Ποικιλότητα Θεώρηµα Hardy-Weinberg

Transcript

1 Γενετική Πληθυσµών και Εξέλιξη Ποικιλότητα Θεώρηµα Hardy-Weinberg Πέρη Πάσχου, PhD, DABMG

2 Με τι ασχολείται ένας γενετιστής πληθυσµών? Μελέτη της ποικιλότητας Μελέτη γονιδίων σε πληθυσµιακό επίπεδο (συνήθως τυχαία δείγµατα από άτοµα που δεν έχουν άµεση συγγένεια) Ανάλυση της γενετικής ποικιλότητας µέσα και ανάµεσα σε πληθυσµούς Εντοπισµός µεταλλάξεων που σχετίζονται µε την εµφάνιση νόσου Μελέτη της εξέλιξης

3 Πόσο διαφορετικοί είµαστε; Μέγεθος του ανθρώπινου γονιδιώµατος: ~3 Χ 10 9 νουκλεοτίδια Ποικιλοµορφία εµφανίζεται κάθε 1/200-1/500 νουκλεοτίδια Είµαστε ίδιοι κατά 99,5-99,8% ύο τυχαία χρωµοσώµατα µπορεί να διαφέρουν σε 6-15 Χ 10 6 νουκλεοτίδια (σε όλους τους πιθανούς συνδυασµούς)

4 U.S. National Human Genome Research Institute, Πρόκληση Ι-3 για τον 21ο αιώνα: «Η λεπτοµερής κατανόηση της κληρονοµούµενης ποικιλοµορφίας του ανθρώπινου γωνιδιώµατος» Collins et al., Nature 422:

5 Γενετική και Φαινοτυπική ποικιλότητα στους φυσικούς πληθυσµούς Τα περισσότερα χαρακτηριστικά ποικίλουν στους φυσικούς πληθυσµούς Φαινοτυπική ποικιλότητα Συνεχείς χαρακτήρες (π.χ. ύψος, βάρος, χρώµα δέρµατος) ιακριτοί χαρακτήρες (π.χ. χρώµαανθέων, οµάδες αίµατος στον άνθρωπο)

6 Συνεχείς χαρακτήρες Galton (ιδρυτής της βιοµετρίας): ο πρώτοςπουεφάρµοσε στατιστικές µεθόδους για να µελετήσει τις κατανοµέςτωνφαινοτυπικώνχαρακτηριστικών στις διαδοχικές γενιές. υσκολίες στη γενετική ανάλυση: α) ελέγχονται από δύο ή περισσότερα γονίδια, επίσταση β) επηρεάζονται και από περιβαλλοντικούς παράγοντες Οι περισσότεροι συνεχείς χαρακτήρες όταν παρουσιαστούν σε ραβδόγραµµα κλάσεων προσεγγίζουν την κανονική κατανοµή

7 ιακριτοί (Μεντελικοί) Χαρακτήρες ιαχωρισµός αλληλοµόρφων ενός µόνο γονιδίου. Περιβαλλοντικές επιδράσεις µικρές Εύκολη η µελέτη τους Μεντελική ποικιλότητα εντοπίζεται ευκολότερα από τη µελέτη των γονιδίων και των προϊόντων τους παρά από τη µελέτη των φαινοτύπων.

8 Ορατοί πολυµορφισµοί Τι σηµαίνει πολυµορφισµός (φαινοτυπικός, γενετικός): Όταν υπάρχει τουλάχιστον ένας δεύτερος φαινότυπος ή γονότυπος στον πληθυσµό µε συχνότητα µεγαλύτερη από κάποια αυθαίρετη τιµή (συνήθως 1% ή 5%). Ανεµώνη (Anemone coronaria) Το σαλιγκάρι Cepaea memoralis

9 Ορατοί πολυµορφισµοί Το φίδι Lampropeltis getulus

10 Κρυπτική ποικιλότητα Φυσικοί πληθυσµοί περιέχουν πολύ µεγαλύτερη ποικιλότητα στο πρωτεϊνικό γονιδιακό επίπεδο απ ότι µπορεί να εκτιµηθεί απ το φαινότυπο

11 Χρήσιµη ορολογία: Γονίδιο µια µονάδα κληρονοµικότητας ένα τµήµα ακολουθίας του DNA που κωδικοποιεί µια πρωτεΐνη πολυµορφισµός (φαινοτυπικός, γενετικός) µια παραλλαγή στον πληθυσµό (φαινοτυπική ή γενετική) µε συχνότητα µεγαλύτερη από κάποια αυθαίρετη τιµή (συνήθως 1% ή 5%) Γενετικός τόπος µια συγκεκριµένη φυσική θέση σε µια αλυσίδα του DNA, όπου εδρεύει ένα γονίδιο

12 Αλληλόµορφα: παραλλαγές µιας αλληλουχίας DNA σε ένα δείγµα ή έναν πληθυσµό Οµόζυγο άτοµο: έχει δύο όµοια αλληλόµορφα για έναν γενετικό πολυµορφισµό (ένα από κάθε γονέα) Ετερόζυγο άτοµο: έχει δύο διαφορετικά αλληλόµορφα για έναν γενετικό πολυµορφισµό Γονότυπος: η γενετική σύσταση ενός ατόµου Φαινότυπος: η φυσική εµφάνιση ενός ατόµου

13 Αλληλόµορφο Α Αλληλόµορφο α

14 Πειραµατικές µέθοδοι ανίχνευσης της γενετικής ποικιλότητας Πρωτεϊνικοί πολυµορφισµοί Ηλεκτροφόρηση αλλοενζύµων Νουκλεοτιδικοί πολυµορφισµοί Πολυµορφισµοί µήκους περιοριστικών θραυσµάτων (Restriction Fragment Length Polymorphisms RFLPs), Insertions/Deletions Επαναλήψεις - Tandem repeats (VNTR s-microsatellites) Single Nucleotide Polymorphisms - SNPs

15 Πολυµορφισµοί µήκους περιοριστικών θραυσµάτων (Restriction( Fragment Length Polymorphisms RFLPs) Μια απλή µετάλλαξη µπορεί να οδηγήσει σε απώλεια ή δηµιουργία θέσης κοπής για ένα περιοριστικό ένζυµο EcoRI 5 NNNG^AATTCNNN- 3 5 NNNGAGTTCNNN- 3 αποµόνωση DNA PCR πέψη µε ένα ή περισσότερα περιοριστικά ένζυµα Ηλεκτροφόρηση «κοµµένου» DNA σε πήκτωµα αγαρόζης ή πολυακρυλαµίδης

16 RFLP

17 θέσεις κοπής Απλότυποι A: καµία θέση κοπής Β: θέση a C: θέση b D: θέση a+ b a b DNA 1000 bp Α B C D 500 bp 100 bp

18

19 Variable number of tandem repeats - VNTR

20 Μικροδορυφορικοί τόποι (microsatellite( loci) Mικροδορυφορικές αλληλουχίες: επαναλαµβανόµενο DNA που αποτελείται από επαναλήψεις ενός προτύπου 2-5 βάσεων π.χ. CACACACACACACACACACACA Μεγάλος πολυµορφισµός ως προς τον αριθµό των επαναλήψεων. Κάθε διαφορετικό αλληλόµορφο για ένα µικροδορυφορικό γενετικό τόπο περιέχει διαφορετικό αριθµό επαναλήψεων

21 Χρήση των µικροδορυφορικών δεικτών Use of microsatellite markers Σηµασµένος εκκινητής για PCR Μη σηµασµένος εκκινητής για PCR Πολλαπλασιασµός µέσω PCR PCR amplify Ηλεκτροφόρηση σε πήκτωµα ακρυλαµίδης. Electrophoresis Τα αλληλόµορφα reveals difference in size of PCR products διαχωρίζονται µε βάση το µέγεθός τους Απλή νουκλεοτιδική επανάληψη (π.χ. CA) = Simple sequence motif (most commonly CA)

22 Τυποποίηση STRPs (σύστηµα ABI Prism)

23 Προσδιορισµός αλληλοµόρφων STRPs µε το πρόγραµµα Genotyper

24 SNPs Τα SNPs είναι πολυµορφισµοί ενός νουκλεοτιδίου Χρωµόσωµα 1: Α Α C C A T A T C C G A T T Χρωµόσωµα 2: Α Α C C C T A T C C A A T T Χρωµόσωµα 3: Α Α C C Α T A T C C A A T T Γενετικοί δείκτες µε δύο αλληλόµορφα Πολύ συχνή η εµφάνισή τους στο ανθρώπινο γονιδίωµα Πιο σταθερά από τους µικροδορυφόρους Εύκολη και γρήγορη τυποποίηση σε µεγάλη κλίµακα

25 Ποικιλότητα του ανθρώπινου DNA ύο άτοµα είναι όµοια κατά 99.9% Το 90% της διαφοράς οφείλεται σε SNPs Υπολογίζονται συνήθη SNPs (MAF>10%) dbsnp: > καταχωρήσεις

26

27 ιαχωρισµός αλληλοµόρφων µε τη δοκιµασία 5 Nuclease (Taqman assay)

28 The raw data SNPs individuals AG CT GT GG CT CC CC CC CC AG AG AG AG AG AA CT AA GG GG CC GG AG CG AC CC AA CC AA GG TT AG CT CG CG CG AT CT CT AG CT AG GG GT GA AG GG TT TT GG TT CC CC CC CC GG AA AG AG AG AA CT AA GG GG CC GG AA GG AA CC AA CC AA GG TT AA TT GG GG GG TT TT CC GG TT GG GG TT GG AA GG TT TT GG TT CC CC CC CC GG AA AG AG AA AG CT AA GG GG CC AG AG CG AC CC AA CC AA GG TT AG CT CG CG CG AT CT CT AG CT AG GG GT GA AG GG TT TT GG TT CC CC CC CC GG AA AG AG AG AA CC GG AA CC CC AG GG CC AC CC AA CG AA GG TT AG CT CG CG CG AT CT CT AG CT AG GT GT GA AG GG TT TT GG TT CC CC CC CC GG AA GG GG GG AA CT AA GG GG CT GG AA CC AC CG AA CC AA GG TT GG CC CG CG CG AT CT CT AG CT AG GG TT GG AA GG TT TT GG TT CC CC CG CC AG AG AG AG AG AA CT AA GG GG CT GG AG CC CC CG AA CC AA GT TT AG CT CG CG CG AT CT CT AG CT AG GG TT GG AA GG TT TT GG TT CC CC CC CC GG AA AG AG AG AA TT AA GG GG CC AG AG CG AA CC AA CG AA GG TT AA TT GG GG GG TT TT CC GG TT GG GT TT GG AA Notes: Ο γονότυπος κάθε SNP αποτελείται από δύο αλληλόµορφα Κάθε στήλη από γονότυπους αντιστοιχεί σε ένα SNP

29 Έστω ένας τόπος µε αλληλόµορφα A και a. Ποιές είναι οι συχνότητές τους σε αυτό το δείγµα (p και q)? Aa A AA a aa Aa a A A aa A A Aa A A AA aa A Aa Aa AA a Aa A a a Aa είγµα Εµφανίζονται οι γονότυποι AA, Aa, και aa. Ποιές οι συχνότητές τους (G AA, G Aa, και G aa )? p+q=1 και G AA +G aa +G aa =1

30 Υπολογισµός αλληλικών συχνοτήτων calculating gene frequencies 200 άτοµα: 83 AA, 62 Aa, 55aa 1η µέθοδος: υπολογίστε το ποσοστό των αλληλοµόρφων Α στους γονείς: Γονότυπος Αριθµός A a AA /400 = 0.57 A Aa /400 = 0.43 a aa = 400

31 Υπολογισµός αλληλικών συχνοτήτων calculating gene frequencies 200 άτοµα: 83 AA, 62 Aa, 55aa 2η µέθοδος: υπολογίστε το ποσοστό των γαµετών που φέρουν το Α: Γονότυπος Αριθµός Συχνότητα γονότυπου AA A Aa /2 1/2 aa a

32 Υπολογισµός αλληλικών συχνοτήτων απο γονοτυπικά δεδοµένα ύο µέθοδοι για τον υπολογισµό του p A από ένα δείγµα N ατόµων ( 2N χρωµοσώµατα) GENE COUNTING p A = (2n AA + n Aa )/2N Ή ποσοστό του αλληλοµόρφου σε κάθε γονότυπο (G ij συχνότητα του γονότυπου και n ij αριθµός ατόµων µε το γονότυπο στο δείγµα) p A = (1)G AA + (1/2) G Aa + (0)G aa = (n AA + 0.5n Aa )/N

33 Πόσοι γονότυποι σε έναν τόπο? Για m αλληλόµορφα, υπάρχουν m πιθανοί οµοζυγώτες (ένα είδος για κάθε αλληλόµορφο) και m(m-1)/2 ετεροζυγώτες ηλαδή m(m+1)/2 πιθανοί γονότυποι Μπορεί να µην παρατηρηθούν όλοι στο δείγµα µας ή ακόµη και σε ένα ολόκληρο είδος -στοχαστικοί παράγοντες, πρότυπο σύζευξης (mating pattern), συχνότητα αλληλοµόρφων Παραδείγµατα: m=2, 3 γονότυποι; m=10, 55 γονότυποι; m=100, 5050 γονότυποι (κάποιοι από αυτούς µπορεί να έχουν πολύ µικρή συχνότητα).

34 Εισαγωγή στους νόµους των πιθανοτήτων

35 Πιθανότητα για ένα γεγονός: πόσες φορές θα συµβεί 1. Πιθανότητα να φέρουµε κορώναανρίξουµε ένα νόµισµα = 1/2 2. Πιθανότητα ένα βρέφος να γεννηθεί αγόρι = 1/2

36 Πιθανότητες τιµή µεγαλύτερη από 0 και µικρότερη από 1 Πιθανότητα 0 = ένα γεγονός δεν θα συµβει ποτέ Πιθανότητα 1 = ένα γεγονός συµβαίνει πάντα

37 Πολλαπλασιαστικός κανόνας Ηπιθανότητανασυµβούν ταυτόχρονα δύο ανεξάρτητα γεγονότα, είναι ίση µε τογινόµενο των πιθανοτήτων για το καθένα από τα επιµέρους γεγονότα Παράδειγµα: Ποια η πιθανότητα ένα ζευγάρι να αποκτήσει δύο αγόρια µε δύο ανεξάρτητες εγκυµοσύνες; Πιθανότητα να γεννηθεί αγόρι στην πρώτη εγκυµοσύνη = 1/2 Πιθανότητα να γεννηθεί αγόρι στη δεύτερη εγκυµοσύνη = 1/2 ύο αγόρια (στην πρώτη ΚΑΙ στη δεύτερη εγκυµοσύνη) = 1/2 x 1/2 = 1/4

38 Αθροιστικός κανόνας Ηπιθανότητανασυµβεί το ένα από δύο συµπληρωµατικά γεγονοτα είναι ίση µε τοάθροισµα των πιθανοτήτων για το καθένα από τα επιµέρους γεγονότα Παράδειγµα: Ας θεωρήσουµε µια µονουβριδική διασταύρωση για το κίτρινο/πράσινο χρώµα σπόρουσταµπιζέλια (Y/y x Y/y). Ποιά είναι η πιθανότητα ότι δύο σπόροι από τη διασταύρωση θα έχουν το ίδιο χρώµα (καιοιδύοκίτρινοιήκαιοιδύοπράσινοι); P(κίτρινο) = 3/4. P(και οι δύο απόγονοι κίτρινοι) = 3/4 x 3/4 = 9/16 P(πράσινο) = 1/4. P(και οι δύο απόγονοι πράσινοι) = 1/4 x 1/4 = 1/16 P(δύο σπόροι κίτρινοι Ή δύο σπόροι πράσινοι) = 9/16 + 1/16 = 10/16

39 Ποιά είναι η πιθανότητα ένα παιδί να είναι ή αγόρι ή κορίτσι; P(αγόρι)=1/2 P(κορίτσι)= 1/2 P(αγόρι ή κορίτσι)= ½ + ½ = 1 Το άθροισµα των πιθανοτήτων για όλα τα πιθανά ενδεχόµενα πρέπει να είναι ίσο µε 1

40 Πιο πολύπλοκα γεγονότα... Μπορεί να χρειάζονται περισσότερα βήµατα Προσπαθηστε να διασπάσετε ένα πολύπλοκο ενδεχόµενο σε όσα απλά χρειάζεται...

41 Πρόκειται να γεννηθούν δύο παιδιά µε δύοδιαδοχικές εγκυµοσύνες. Ποιά είναι η πιθανότητα το ένα να είναι αγόρι και το άλλο κορίτσι; 1ο ενδεχόµενο: το πρώτο παιδί είναι αγόρι και το δεύτερο κορίτσι Ή 2ο ενδεχόµενο: το πρώτο παιδί είναι κορίτσι και το δεύτερο αγόρι

42 1ο ενδεχόµενο: το πρώτο παιδί είναι αγόρι και το δεύτερο κορίτσι 2ο ενδεχόµενο: τοπρώτοπαιδίείναικορίτσικαιτοδεύτεροαγόρι P(1o ενδεχόµενο)= ½x ½= ¼ P(2o ενδεχόµενο)= ½x ½= ¼ P(ένα παιδί αγόρι και ένα κορίτσι) = P(1o ενδεχόµενο Ή 2ο ενδεχόµενο) = ¼ + ¼ =1/2

43 ύο άτοµα είναιετερόζυγαγιατοαλληλόµορφο R (Rr). To αλληλόµορφο R είναι φυσιολογικό. Το rµπορεί να προκαλέσει αναιµία. Ποιά είναι η πιθανότητα ότι το παιδί τους έχει τουλάχιστον ένα R; Α. ¼ Β. ½ Γ. ¾. 1 P(RR) = ¼ P(Rr) = ½ P(rr) = ¼ P(τουλάχιστον ένα R) = ¼+ ½= ¾ εξαρτηµένα γεγονότα

44 ύο γονείς είναι ετερόζυγοι (δεν έχουν αναιµία και δεν έχουν κολληµένους λοβούς αυτιών) RrYy x RrYy Ποιά είναι η πιθανότητα ότι θα αποκτήσουν ένα παιδί µε αναιµία και κολληµένους λοβούς αυτιών; Τα γονίδια βρίσκονται σε διαφορετικά χρωµοσώµατα Α. 1/16 Β. 1/8 Γ. 1/4. 1/2 P= ¼ x ¼ = 1/16 ανεξάρτητα γεγονότα

45 Παράδειγµαγενετικής συµβουλευτικής Το ζευγάρι που ήρθε να σας συµβουλευτεί έχει ιστορικό φαινυλκετονουρίας. Ποιός είναι ο κίνδυνος ότι το έµβρυο είναι προσβεβληµένο; Πιθανότητα να είναι φορέας: 1/3 P/P, 1/3 P/p, 1/3 p/p = 2/3 P/p Πιθανότητα και οι δύο γονείς φορείς = 2/3 x 2/3 = 4/9 Πιθανότητα να είναι φορέας: 1/3 P/P, 1/3 P/p, 1/3 p/p = 2/3 P/p Πιθανότητα το παιδί να είναι p/p, αν και οι δύο γονείς είναι φορείς = 1/4 Συνολική πιθανότητα = 4/9 x 1/4 = 4/36 = 1/9

46 ιυβριδισµός µε πιθανότητες... - ύο διασταυρώσεις µονουβριδισµού -Στην γενιά F2 ¾ κίτρινοι σπόροι ¼ πράσινοι σπόροι ¾ στρογγυλοί σπόροι ¼ ρυτιδωµένοι Κίτρινο και στρογγυλό ¾x ¾= 9/16 Κίτρινο και ρυτιδωµένο ¾ x ¼ = 3/16 Πράσινο και στρογγυλό ¼x ¾= 3/16 Πράσινο και ρυτιδωµένο ¼ x ¼ = 1/16

47 Ηπιθανότηταναγεννηθείκορίτσιείναι½ και η πιθανότητα να γεννηθεί αγόρι είναι επίσης ½. Αν µια οικογένεια έχει δύο κορίτσια, ποια είναι η πιθανότητα ότι το επόµενο παιδί θα είναι αγόρι; Α. 1/2 Β. 1/4 Γ. 1/8. 3/8 Ε. 3/16

48 Ένα ζευγάρι µαθαίνει ότι είναι και οι δύο φορείς για την ίδια µετάλλαξη κυστικής ίνωσης. Ποια είναι η πιθανότητα ότι το πρώτο τους παιδί θα έχει τη νόσο; Ποια είναι η πιθανότητα ότι το δεύτερο παιδί τους θα νοσεί; Α. 3/4 και 3/4 Β. 1/4 και 3/4 Γ. 1/4 και 1/4. 1/2 και 1/2 Ε. 1/4 και 1/16

49 Ποιά είναι η πιθανότητα ότι το πρώτο παιδί του ίδιου ζευγαριού θα είναι ένα αγόρι που δεν θα νοσεί; Α. 1/2 Β. 1/4 Γ. 3/8. 1/8 Ε. 1/16

50 Ο Mendel προβλέπει φαινοτυπικές και γονοτυπικές αναλογίες µε βάση το γονότυπο των γονιών ½ B o ½ B o ½ B B B B o B o ½ o B o o o Genotypic ratio 1 BB: 2 Bo: 1 oo Phenotypic ratio 3 ABO-B : 1 ABO-O

51 Οι Hardy & Weinberg δίνουν τη λύση σε ένα παράδοξο (1908) Την εποχή εκείνη επικρατούσε η αντίληψη ότι για µενδελιανούς χατρακτήρες, όλα τα ζεύγη φαινοτύπων σε έναν πληθυσµό θα έφταναν τελικά την αναλογία 3:1 µε το επικρατές αλληλόµορφο να αυξάνει τη συχνότητά του και το υπολοιπόµενο να µειώνεται Ο διάσηµος γενετιστής Yule, υποστήριζε ότι «εφόσον η βραχυδακτυλία είναι επικρατές νόσηµα, µε τον καιρό θα συναντάµε τρία άτοµα µε βραχυδακτυλία και ένα φυσιολογικό» Στην πραγµατικότητα η βραχυδακτυλία είναι πολύ σπάνιο νόσηµα Ο Hardy απάντησε ότι «είναι τελείως αβάσιµη η ιδέα ότι ένας επικρατής χαρακτήρας θα τείνει να εξαπλωθεί στον πληθυσµό ενώ ένας υπολειπόµενος θα τείνει να εξαφανιστεί»

52 Οµάδες αίµατος ΑΒΟ στην Αγγλία ABO-A: 41% (AA, AO) ABO-B: 8% (BB, BO) ABO-AB: 3% (AB) ABO-O: 48% (OO) Υπολειπόµενα χαρακτηριστικά µπορεί να είναι συχνά (π.χ. Οµάδα Ο) ενώ επικρατή χαρακτηριστικά µπορεί να είναι σπάνια (π.χ. Οµάδα Β)

53 Αν γνωρίζουµε τους γονότυπους των γονιών σε έναν Μενδελιανό πληθυσµό ποιές είναι οι αναλογίες των γονοτύπων στην επόµενη γενιά?

54 Μενδελιανοί πληθυσµοί Οµάδες ατόµων του ίδιου είδους που ζουν σε µια γεωγραφικά περιορισµένη περιοχή έτσι ώστε κάθε άτοµο να µπορεί να δώσει απογόνους µε οποιοδήποτε άλλο άτοµο του άλλου φύλου Οι συζεύξεις είναι τυχαίες (random mating) Τα περισσότερα είδη χωρίζονται σε περισσότερους µενδελιανούς πληθυσµούς

55 Οι Hardy και Weinberg προτείνουν τη λύση Ο Βρεταννός µαθηµατικός Hardy δηµοσιεύει στο Science τον Ιούλιο του 1908 τις αναµενόµενες γονοτυπικές συχνότητες σε έναν πληθυσµό και την τάση αυτών των αναλογιών να διατηρούνται. Το πρόβληµα του είχε αναφέρει ο φίλος του από το cricket R.C. Punnett (θυµάστε τα τετράγωνα Punnett?) Έξι µήνες νωρίτερα ο Γερµανός φυσικός, Wilhelm Weinberg, ανεξάρτητα από τον Hardy είχε καταλήξει στα ίδια συµπεράσµατα. Για πολύ καιρό η συµβολή του Weinberg δεν είχε αναγνωριστεί και µόνο πολύ αργότερα ο «νόµος του Hardy έγινε γνωστός ως ισορροπία Hardy-Weinberg.

56 I am reluctant to intrude To the Editor of Science: I am reluctant to intrude in a discussion concerning matters in which I have no expert knowledge, and I should have expected the very simple point which I wish to make to have been familiar to biologists. However, some remarks of Mr. Udny Yule, to which Mr. R. C. Punnett has called my attention, suggest that it may be worth making... G. H. Hardy From Hardy, G. H. Mendelian Proportions in a Mixed Population Science, vol. 28, 1908, pp

57 Προϋποθέσεις για την ισχύ του θεωρήµατος H-W ιπλοειδής οργανισµός Σεξουαλική αναπαραγωγή Μη επικαλυπτόµενες γενιές Μέγεθος πληθυσµού άπειρο Ίδιες αλληλικές συχνότητες σε αρσενικά και θηλυκά Τυχαία σύζευξη των ατόµων (παµµιξία) εν υπάρχει επιλογή εν υπάρχει εισροή αλληλοµόρφων στον πληθυσµό (µετανάστευση ή µεταλλαγή)

58 Επέκταση της διασταύρωσης του Mendel στον πληθυσµό B o B o B B B o o o B o B o B o B B B o o o B o Ποιοί αρσενικοί γαµέτες θα συνδυαστούν µε ποιούς θηλυκούς γαµέτες στη δεξαµενή των γονιδίων? Ποιές οι γονοτυπικές και φαινοτυπικές αναλογίες στον πληθυσµό?

59 Εξαγωγή του θεωρήµατος Hardy-Weinberg Αρσενικοί γαµέτες (συχνότητα) A (p) a (q) Θηλυκοί γαµέτες (συχνότητα) A (p) a (q) AA (p 2 ) Aa (pq) Aa (pq) aa (q 2 ) paa = p 2 paa = pq + pq = 2pq paa = q 2

60 .09 BB.42 Bo.49 oo Γονοτυπική αναλογία σε αρσενικά άτοµα.09 BB.42 Bo.49 oo Γονοτυπική αναλογία σε θηλυκά άτοµα BB Bo oo BB x BB :.09 x BB x Bo : (.09 x.42) x BB x oo : (.09 x.49) x Bo x Bo :.42 x Bo x oo : (.42 x.49) x oo x oo :.49 x Γονοτυπική αναλογία στους απογόνους Φαινοτυπική αναλογία: 51% ABO-B 49% ABO-O

61 Συµπεράσµατα Οι γονοτυπικές συχνότητες εξαρτώνται από τις αλληλικές συχνότητες Ισορροπία σε µια γενιά Ανεξαρτησία από τις αρχικές γονοτυπικές συχνότητες Ισχύουν προϋποθέσεις (τυχαίες συζεύξεις κτλ) ιωνυµικό ανάπτυγµα

62 Aa x Aa mating (or population with p=q=1/2) p A =1/2 p a = 1/2 p A =1/2 P AA = 1/4 P aa = 1/4 p a = 1/2 P Aa = 1/4 P aa = 1/4 P 2 + 2p(1-p) + (1-p) 2 or ¼ AA, ½ Aa, ¼ aa

63 Population with p=0.9, q=0.1 p A =0.9 p a = 0.1 p A =0.9 P aa = 0.09 P AA = 0.81 P aa = 0.01 p a = 0.1 P Aa = 0.09

64 Ισορροπία Hardy - Weinberg Υποθέτουµε τυχαίες συζεύξεις, πολύ µεγάλο µέγεθος πληθυσµού, απουσία επιλογής, µεταλλάξεων, µεταναστεύσεων κτλ ώστε οι γονιδιακές συχνότητες να µην αλλάζουν από γενιά σε γενιά Το θεώρηµα H-W προβλέπει ότι οι γονιδιακές και γονοτυπικές συχνότητες παραµένουν ίδιες από γενιά σε γενιά. Αν ξεκινήσουµεαπόέναπληθυσµό µεσυγκεκριµένες γονιδιακές συχνότητες και τυχαίες γονοτυπικές συχνότητες, στην επόµενη γενιά (αν ισχύουν οι προϋποθέσεις H-W) οι γονιδιακές συχνότητες θα παραµείνουν αναλλοίωτες ενώ οι γονοτυπικές θα αποκτήσουν τη συχνότητα που προβλέπεται από το θεώρηµα H-W (D=p 2, H=2pq, R = q 2 ) Ησχέση(επικρατής ή υπολειπόµενη) ανάµεσα στα αλληλόµορφα δεν παίζει ρόλο

65 Παράδειγµα ισορροπίας Hardy-Weinberg Οµάδες αίµατος MN Απλός µενδελιανός χαρακτήρας - συνεπικράτεια

66 MN blood group: M allele population frequencies Europe: 57% North Africa: 49% Sub-Saharan Africa: 53% Middle East: 62% Allele frequencies differ between populations Central Asia: 61% India: 64% North Asia: 46% East Asia: 54% SE Asia: 65% Nth America: 70% Sth America: 72% New Guinea: 9% Aboriginal Aust: 27%

67 1. Μελετήστε έναν µενδελιανό πληθυσµό Υποθέτουµε ότι ο πληθυσµός είναι µεγάλος και οι αλληλικές συχνότητες διατηρούνται από γενιά σε γενιά Η οµάδα αίµατος MN δεν πρέπει να επηρεάζει την επιλογή συντρόφου, οπότε µπορούµε να υποθέσουµε παµµιξία Υποθέτουµε ότι οι γονοτυπικές αναλογίες είναι ίδιες ανάµεσα σε άνδρες και γυναίκες

68 2. Count the alleles Συνεπικράτεια αλληλοµόρφων M και N Παρατηρούµενοι Γονότυποι:.30 MM.40 MN 0.30 NN Ποιά η συχνότητα των αλληλοµόρφων M και N? p = [(2x.3)+.4]/2 = 0.5 για το M q = 1-p = 0.5 για το N

69 3. Χρησιµοποιείστε το διωνυµικό ανάπτυγµα p + q = 1 Η πιθανότητα κάθε γονότυπου στους απογόνους εξαρτάται από τα αλληλόµορφα που φέρουν οι θηλυκοί KAI οι αρσενικοί γαµέτες (p + q) (p + q) = (p + q) 2 = p 2 + 2pq + q 2 = 1 Οι αλληλικές και γονοτυπικές συχνότητες έχουν άθροισµα 1

70 4. Προβλέψτε τις γονοτυπικές αναλογίες p=.5 και q=.5 (p+q=1.0) p=m γυναίκες q=n άνδρες p=m p 2 =MM pq=mn q=n pq=mn q 2 =NN p 2 (MM) =.25, 2pq (MN) =.50, q 2 (NN) =.25

71 οκιµασία χ 2 Συµβαδίζουν τα πραγµατικά δεδοµένα µε µια υπόθεση; Εάν υπάρχει αριθµητική απόκλιση είναι αρκετή ώστε να απορρίψουµε την υπόθεση που έχουµε κάνει; Ελέγχουµε τηµηδενική υπόθεση Η 0 ότι ο πληθυσµός βρίσκεται σε H-W

72 O = αριθµός που παρατηρήθηκε (observed) E = αριθµός που αναµενόταν σύµφωνα µε την υπόθεση (expected) Σ = Άθροισµα

73 Ρίχνουµε ένα νόµισµα 10 φορές Έρχεται κορώνα τρεις φορές Βαθµοί ελευθερίας Τις υπόλοιπες επτά πρέπει να ήρθε γράµµατα Οπότε αν γνωρίζουµε το πόσες φορές ήρθε κορώνα, αναγκαστικά γνωρίζουµε και το πόσες φορές ήρθε γράµµατα Ηπαράµετρος αυτή δεν είναι ελεύθερη Για τη δοκιµασία χ2 σε αυτό το πείραµα 1 βαθµός ελευθερίας

74 Έλεγχος της ισορροπίας HARDY-WEINBERG 1. Καταµέτρηση των γονοτύπων AA, Aa, και aa 2. Προσδιορισµός των αλληλικών συχνοτήτων: p = (n AA + n Aa /2)/N και q = 1-p A, N το µέγεθος του δείγµατος 3. Προσδιορισµός του αναµενόµενου αριθµού γονοτύπων: Exp(AA) = N x p A 2 4. Υπολογισµός χ2 = Σ (O i -E i ) 2 /E i, άθροισµα για όλους τους παρατηρούµενους γονότυπους

75 X 2 = Σ (O-E) 2 /E Critical values of the X2 distribution Η Απόκλιση αποδίδεται στην τύχη ΗΑπόκλισηδεναποδίδεται στην τύχη

76 Ερµηνεία της τιµής P που αντιστοιχεί στο χ2 (τι σηµαίνει το πείραµά µας) Αν η υπόθεση είναι σωστή, η πιθανότητα να εµφανιστεί η παρατηρούµενη απόκλιση από τις θεωρητικές τιµές είναι ίση ή µεγαλύτερη από αυτή την πιθανότητα P

77 Αν η πιθανότητα είναι µεγάλη (P>0.05) τότε η διαφορά ανάµεσα στις παρατηρούµενες τιµές και τις θεωρητικές οφείλεται στην τύχη Το πείραµα συµβαδίζει µε την υπόθεση που κάναµε και δεν πρέπει να απορρίψουµε την υπόθεσή µας Αν η πιθανότητα είναι µικρή (P<0.05), τότε η παρατηρούµενη απόκλιση ανάµεσα στο πείραµα και τις θεωρητικές τιµές είναι µάλλον απίθανο (όχι όµως αδύνατο) ότι οφείλεται µόνο στην τύχη. Απορρίπτουµε την υπόθεση. Προσοχή: Τα στατιστικά αποτελέσµατα δεν είναι πάντα αληθή.

78 οκιµασία χ 2 (συνέχεια...) 5. χ2 > 3.84, η παρατηρούµενη κατανοµή µπορεί τυχαία να διαφέρει από την αναµενόµενη 5% ή λιγότερο: στατιστικά σηµαντική απόκλιση απόρριψη της υπόθεσης για ισχύ Η-W. 6. Οι βαθµοί ελευθερίας ν της δοκιµασίας είναι ίσοι µε τον αριθµό των γονοτυπικών τάξεων µείον τον αριθµό των αλληλικών συχνοτήτων που υπολογίζονται από τα δεδοµένα (n-1 για n αλληλόµορφα)µείον 1. Για 2 αλληλόρφα ν=3-1-1=1

79 Allele Frequency and Hardy-Weinberg Computations for Hypothetical Values in MN Blood Group System Genotype MM MN NN Total Observed Expected (200 chromosomes) Observed Numbers of Alleles M N Observed Allele frequencies p M = (134) / 200 = 0.67 p N = 1 - p M = 66 / 200 = 0.33

80 OBSERVED GENOTYPE FREQUENCIES IN POPULATION SAMPLES, FOR THE MN BLOOD GROUP SYSTEM SHOWN HERE IN PERCENT GENOTYPE FREQUENCIES ALLELE FREQUENCIES Population MM MN NN M N Amerindians Observed 60.0 % Expected African Americans Observed Expected US 'White' Observed Expected Alaskan Inuit ('Eskimo') Observed Expected (Data from Cummings, 1994)

81 OBSERVED GENOTYPE FREQUENCIES IN POPULATION SAMPLES, FOR THE MN BLOOD GROUP SYSTEM GENOTYPE FREQUENCIES ALLELE FREQUENCIES GROUP SAMPLE SIZE MM MN NN P(M) P(N) NAVAJO Obs Exp GERMAN Obs Exp AUSTRALIAN NATIVES Obs Exp PAPUA NEW GUINEANS Obs Exp Source: WC Boyd, Science, 1963

82 EXAMPLES OF TESTS FOR HARDY-WEINBERG GENOTYPE PROPORTIONS (THE TEST USES GENOTYPE COUNTS NOT PERCENT!) EXAMPLE 1: A sample of N = 100 individuals DATA AA Aa aa Observed Expected p = ( )/200 = q = 1 p = χ 2 = Σ (O E) 2 /E = (50-39) 2 /39 + (25-47) 2 /47 + (25-14) 2 /14 = 121/ / /14 = = 25.0(highly significant) EXAMPLE 2: DATA AA Aa aa Observed Expected p = ( )/200 = 0.5 q = 1 p = 0.5 χ 2 = Σ (O E) 2 /E = (22-25) 2 /25 + (56-50) 2 /50 + (22-25) 2 /25 = 9/ /50 + 9/25 = = 1.44 (not significant)

83 X 2 = Σ (O-E) 2 /E Critical values of the X2 distribution Η Απόκλιση αποδίδεται στην τύχη ΗΑπόκλισηδεναποδίδεται στην τύχη

84 Χρησιµότητα του θεωρήµατος H-W 1. Κοινωνική συµπεριφορά και πρότυπα συζεύξεων 2. Πληθυσµιακή δοµή 3. Παρουσία φυσικής επιλογής 4. Εργαστηριακά λάθη 5. Αφετηρία για την κατανόηση της ποικιλότητας 6. Μελέτη της εξέλιξης 7. Γενετική νοσηµάτων σε οικογένειες και πληθυσµούς

85 Κατανόηση των νόµων του Mendel και των Hardy- Weinberg Για έναν πληθυσµό σε ισορροπία Hardy-Weinberg, δεν υπάρχει τάση εξαφάνισης ή επικράτησης ενός αλληλοµόρφου Αυτή η ικανότητα για διατήρηση της γενετικής ποικιλότητας είναι από τα πιο σηµαντικά σηµεία της µενδελιανής γενετικής σε αντίθεση µε τις παλιότερες θεωρίες αναµιγνύουσας κληρονοµικότητας

86 Ερωτήµατα Με δεδοµένο γονοτυπικές συχνότητες Ισχύει το µοντέλο Hardy-Weinberg? Με δεδοµένο το µοντέλο Hardy-Weinberg, Τι άλλα συµπεράσµατα µπορούµε να βγάλουµε για το δείγµα µας?

87 Αν ισχύει ισορροπία Η-W, πόσα άτοµα θα είναι φορείς για τον αλφισµό στο 2ο και 3ο έτος της σχολής (περίπου 170 ατόµα)? Συχνότητα αλφισµού στον πληθυσµό 1/17,000 q 2 q = 1/17,000 = p = 1 q = Συχνότητα ετεροζυγωτών 2pq 2pq = 2x0.9923x = φοιτητές στα δύο έτη ο αλφισµός είναι αυτοσωµικό υπολειπόµενο νόσηµα

88 Ποιά η συχνότητα του αλληλοµόρφου για τη δρεπανοκυτταρική αναιµία σε αυτό το δείγµα παιδιών από τη Ghana? Φαινότυπος Hb Γονότυπος No.( συχνότητα) φυσιολογική Hb AA 593 (0.824) φορέας AS 123 (0.171) αναιµία SS 4 (0.005) σύνολο: 720 q=[(2x4)+123]/(2x720)=131/1440 = (9.1%)

89 Το θεώρηµα H-W για πολλαπλά αλληλόµορφα Έστω k αλληλόµορφα µε συχνότητες p1, p2,...pk p1+p2+ +pk=1 Γονοτυπικές συχνότητες = (p1+p2+ +pk) 2 Συχνότητα οµοζυγωτών για το αλληλόµορφο i: D ii = p i 2 Συχνότητα ετεροζυγωτών για τα αλληλόµορφα ij: Η ij = 2p i p j

90

91

92 Το θεώρηµα H-W για φυλοσύνδετα γονίδια Φυλοσύνδετος τόπος Α (Α,α), ίσες αλληλικές συχνότητες µεταξύ αρσενικών και θηλυκών, ίσος αριθµός αρσενικών και θηλυκών Αρσενικοί Αρσενικοί γαµέτες - Χ γαµέτες - Υ Χ Α (p) Χ α (p) Θηλυκοί γαµέτες Χ Α (p) Χ Α Χ Α (p 2 ) Χ Α Χ α (pq) Χ Α Υ (p) Χ α (p) Χ α Χ Α (qp) Χ α Χ α (q 2 ) Χ α Υ (q) Θηλυκά Χ Α Χ Α :p 2 Χ Α Χ α : 2pq Χ α Χ α : q 2 Αρσενικά Χ Α Υ:p Χ α Υ: q Οι γονοτυπικές συχνότητες των θηλυκών ισούνται µε τις συχνότητες Η-W, ενώ των αρσενικών ισούνται µε τις αλληλικές συχνότητες

93 Ισορροπία Hardy-Weinberg σε φυλοσύνδετους γενετικούς τόπους Αν ξεκινήσουµε από πληθυσµό µε διαφορετικές αλληλικές συχνότητες µεταξύ θηλυκών και αρσενικών (στο παράδειγµα p o αρσενικών = 0, p o θηλυκών = 1) η ισορροπία H-W επιτυγχάνεται σε περισσότερες από µία γενιές τυχαίων διασταυρώσεων

94 Πραγµατικοί πληθυσµοί Το µοντέλο Hardy-Weinberg µπορεί πράγµατι να προβλέψει µε επιτυχία της γονοτυπικές αναλογίες από γενιά σε γενιά για µεγάλο αριθµό γενετικών τόπων Για µεγαλύτερα χρονικά διαστήµατα, χρειαζόµαστε πιο πολύπλοκα µοντέλα, για πεπερασµένο µέγεθος πληθυσµού, που λαµβάνουν υπόψη την ισορροπία ανάµεσα σε µεταλλάξεις και τυχαία γενετική παρέκκλιση Οι αλληλικές συχνότητες µπορεί να αλλάζουν απουσία φυσικής επιλογής, λόγω µετάλλαξης ή τυχαίων παραγόντων αλλά είναι ανεξάρτητες από την επικρατή ή υπολειπόµενη φύση τους

95 Προσεχώς... Πότε µεταβάλλονται οι συχνότητες των αλληλοµόρφων? µετάλλαξη µετανάστευση τυχαία γενετική παρέκκλιση (στοχαστικοί παράγοντες) φυσική επιλογή