Ισορροπία (balance) Οι ιδιότητες που δημιουργεί η μέθοδος του ακεραίου τοπ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ισορροπία (balance) Οι ιδιότητες που δημιουργεί η μέθοδος του ακεραίου τοπ."

Transcript

1 Ισορροπία (balance) Ένας όρος που χρησιμοποιείται συχνά σε θέματα κινήσεων είναι η ισορροπία (balance). Για να προχωρήσουμε παρακάτω πρέπει να ξέρουμε πως να βγάζουμε αποτελέσματα σε ένα τουρνουά ζευγών με τη μέθοδο του ακεραίου τοπ (matchpoints). Οι ιδιότητες που δημιουργεί η μέθοδος του ακεραίου τοπ. Σε κάθε αγώνα ζευγών με βαθμολογία ακεραίου τοπ ( matchpoints), στα αποτελέσματα οποιασδήποτε διανομής, όλα τα που παίζουν ΒΝ συγκρίνονται μεταξύ τους και όλα τα που παίζουν ΑΔ συγκρίνονται μεταξύ τους. Επομένως αν σε μια διανομή παίζετε ΒΝ, το αποτέλεσμα σας συγκρίνεται με τους υπόλοιπους ΒΝ, άρα οι υπόλοιποι ΒΝ είναι οι αντίπαλοί σας και οι αντίπαλες ΑΔ μπορούν να θεωρηθούν συνεργάτες σας διότι αντιμετωπίζουν τους αντιπάλους σας ΒΝ. Αντίστροφα τώρα, αν σε μια διανομή παίζετε ΑΔ, το αποτέλεσμα σας συγκρίνεται με τις υπόλοιπες ΑΔ, άρα οι υπόλοιπες ΑΔ είναι οι αντίπαλοί σας και οι αντίπαλοι ΒΝ μπορούν να θεωρηθούν συνεργάτες σας διότι αντιμετωπίζουν τις αντίπαλες σας ΑΔ. Ας τα δούμε με δυο παραδείγματα: Παράδειγμα 1) Έστω ότι έχετε ένα τουρνουά 5 τραπεζιών με κίνηση Mitchell και μια διανομή ανά γύρο. Ο διαιτητής παίζει και τα 9 από τα 10 έχουν ακριβώς την ίδια δυναμικότητα και αποδίδουν ακριβώς το ίδιο σε κάθε διανομή. Το 10 ο ζεύγος είναι αισθητά υποδεέστερο και αποδίδει χειρότερα σε κάθε διανομή. Το αδύνατο ζεύγος παίζει ΑΔ και έχει αριθμό 21. Η κίνηση του τουρνουά και οι αρχικές θέσεις διαμορφώνονται ως εξής: Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 Δ Όπου τα λευκά βέλη () δείχνουν την μετακίνηση των ΑΔ, τα μαύρα βέλη () δείχνουν την μετακίνηση των διανομών, οι αριθμοί των τραπεζιών φαίνονται με μαύρο έντονο χρώμα ( bold) στο κέντρο κάθε τραπεζιού, οι αριθμοί των ΒΝ φαίνονται κάτω από κάθε τραπέζι, οι αριθμοί των ΑΔ φαίνονται δεξιά από κάθε τραπέζι με κόκκινο χρώμα, το αδύνατο ζεύγος φαίνεται υπογραμμισμένο και οι διανομές φαίνονται πάνω από κάθε τραπέζι. Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 1 από 12

2 Μετά το τέλος του τουρνουά, η βαθμολογία διαμορφώνεται ως εξής: Διανομή 1 Διανομή 2 Διανομή 3 Διανομή 4 Διανομή 5 Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ Συνεπώς η τελική βαθμολογία διαμορφώνεται ως εξής: Σταθερά Κινητά ,00% ,00% ,00% ,50% ,00% ,50% ,00% ,50% ,00% ,50% Θυμηθείτε τις παραδοχές που κάναμε. Το ζεύγος 21 είναι αισθητά υποδεέστερο από τα υπόλοιπα 9 και σε κάθε διανομή που παίζει παίρνει 0, συνεπώς ο αντίπαλος ΒΝ παίρνει τοπ. Τα υπόλοιπα 9 αποδίδουν ακριβώς το ίδιο σε κάθε διανομή και μοιράζονται τα διαθέσιμα matchpoints. Παρατηρούμε ότι οι ΑΔ πλην του 21 χωρίς να κάνουν τίποτα διαφορετικό από τους ΒΝ, αμείβονται καλύτερα. Γιατί; Διότι οι ΑΔ είναι αντίπαλοι με το 21 άρα παίρνουν 1 matchpoint σε κάθε διανομή χωρίς να κάνουν τίποτα, και συνεργάζονται με τους ΒΝ από τους οποίους ούτε κερδίζουν, ούτε χάνουν τίποτα. Οι ΒΝ είναι αντίπαλοι μεταξύ τους συνεπώς ούτε κερδίζουν ούτε Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 2 από 12

3 χάνουν διότι όλοι παίζουν εναντίον του αδύνατου ζεύγους 21, και συνεργάζονται με τις ΑΔ, από τις οποίες, ούτε κερδίζουν, ούτε χάνουν τίποτα. Παράδειγμα 2) Έστω ότι έχετε ένα τουρνουά 5 τραπεζιών με κίνηση Mitchell και μια διανομή ανά γύρο. Ο διαιτητής παίζει και τα 9 από τα 10 έχουν ακριβώς την ίδια δυναμικότητα και αποδίδουν ακριβώς το ίδιο σε κάθε διανομή. Το 10 ο ζεύγος είναι αισθητά υποδεέστερο και αποδίδει χειρότερα σε κάθε διανομή. Το αδύνατο ζεύγος παίζει ΑΔ και έχει αριθμό 21. Αυτή τη φορά, ο πονηρός διαιτητής κάνει τις εξής μανούβρες: 2.1) Δίνει στον εαυτό του τον αριθμό ) Μόνο στο τραπέζι 1, το σταθερό ζεύγος παίζει ΑΔ, ενώ σε όλα τα υπόλοιπα τραπέζια παίζει ΒΝ. Η κίνηση του τουρνουά και οι αρχικές θέσεις διαμορφώνονται ως εξής: Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 Δ Όπου τα λευκά βέλη () δείχνουν την μετακίνηση των ΑΔ, τα μαύρα βέλη () δείχνουν την μετακίνηση των διανομών, οι αριθμοί των τραπεζιών φαίνονται με μαύρο έντονο χρώμα ( bold) στο κέντρο κάθε τραπεζιού, οι αριθμοί των ΒΝ φαίνονται κάτω από κάθε τραπέζι, οι αριθμοί των ΑΔ φαίνονται δεξιά από κάθε τραπέζι με κόκκινο χρώμα, το αδύνατο ζεύγος φαίνεται υπογραμμισμένο και οι διανομές φαίνονται πάνω από κάθε τραπέζι. Μετά το τέλος του τουρνουά, η βαθμολογία διαμορφώνεται ως εξής: Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 3 από 12

4 Διανομή 1 Διανομή 2 Διανομή 3 Διανομή 4 Διανομή 5 Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ Συνεπώς η τελική βαθμολογία διαμορφώνεται ως εξής: Σταθερά Κινητά ,00% ,00% ,00% ,50% ,00% ,50% ,00% ,50% ,00% ,50% Ας δούμε τι επίδραση έχουν όλες αυτές οι μανούβρες του πονηρού διαιτητή: α) Το ζεύγος 21 παίρνει 0 σε όλες τις διανομές σαν αισθητά υποδεέστερο. β) Τα είναι αντίπαλοι με το 21 σε 4 διανομές και συνεργάζονται μαζί του σε 1 διανομή. Συνολικό άθροισμα λίγο πάνω από το μέσο όρο. γ) Τα 2-5 είναι αντίπαλοι με το 21 σε μια διανομή και συνεργάζονται μαζί του σε 4 διανομές. Σε μια απ αυτές τις διανομές έπαιξαν και αντίπαλοι. Συνολικό άθροισμα αρκετά πάνω από το μέσο όρο. δ) Το ζεύγος του διαιτητή είναι αντίπαλος με το 21 σε 4 διανομές, και συνεργάζεται μαζί του σε 1 διανομή, στην οποία όμως έπαιξαν αντίπαλοι. Συνολικό άθροισμα το 70,00% που βλέπετε. Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 4 από 12

5 Αρχίζει και διαφαίνεται η αιτία των τόσο μεγάλων αποκλίσεων; Είναι γιατί δεν συγκρίνονται όλα τα τις ίδιες φορές με το 21, αλλά ούτε συνεργάζονται με το 21 τις ίδιες φορές. Εξισορρόπηση όταν συναντιόνται όλα τα. Οι κινήσεις Howell είναι μελετημένες ώστε να δίνουν τη μεγαλύτερη δυνατή ισορροπία (υπάρχουν περιπτώσεις που δεν είναι δυνατή η τέλεια ισορροπία) όταν είναι ζυγός ο αριθμός των ζευγών, ή όταν είναι μονός ο αριθμός των ζευγών και έχουμε σαν bye το σταθερό ζεύγος. Εξισορρόπηση όταν δεν συναντιόνται όλα τα. Όταν συμβαίνει αυτό, τότε πρέπει να ελέγχετε πόσες φορές το κάθε ζεύγος είναι αντίπαλος με τα άλλα αλλά και πόσες φορές το κάθε ζεύγος συνεργάζεται με τα άλλα. Ας δούμε 2 παραδείγματα: Παράδειγμα 3) Έστω ότι έχετε ένα τουρνουά 5 τραπεζιών με κίνηση Mitchell και μια διανομή ανά γύρο. Τα 9 από τα 10 έχουν ακριβώς την ίδια δυναμικότητα και αποδίδουν ακριβώς το ίδιο σε κάθε διανομή. Το 10 ο ζεύγος είναι αισθητά ισχυρότερο και αποδίδει καλύτερα σε κάθε διανομή. Το ισχυρό ζεύγος παίζει ΒΝ και έχει αριθμό 1. Η κίνηση του τουρνουά και οι αρχικές θέσεις διαμορφώνονται ως εξής: Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 Δ Όπου τα λευκά βέλη () δείχνουν την μετακίνηση των ΑΔ, τα μαύρα βέλη () δείχνουν την μετακίνηση των διανομών, οι αριθμοί των τραπεζιών φαίνονται με μαύρο έντονο χρώμα ( bold) στο κέντρο κάθε τραπεζιού, οι αριθμοί των ΒΝ φαίνονται κάτω από κάθε τραπέζι, οι αριθμοί των ΑΔ φαίνονται δεξιά από κάθε τραπέζι με κόκκινο χρώμα, το ισχυρό ζεύγος φαίνεται υπογραμμισμένο και οι διανομές φαίνονται πάνω από κάθε τραπέζι. Τα αποτελέσματα στο τέλος του τουρνουά διαμορφώνονται ως εξής: Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 5 από 12

6 Διανομή 1 Διανομή 2 Διανομή 3 Διανομή 4 Διανομή 5 Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ Συνεπώς η τελική βαθμολογία διαμορφώνεται ως εξής: Σταθερά Κινητά ,00% ,00% ,50% ,00% ,50% ,00% ,50% ,00% ,50% ,00% Οι ΒΝ 2-5 που συγκρίνονται με το ζεύγος 1 του πληρώνουν 1 μονάδα για κάθε διανομή που συγκρίνονται μαζί του. Οι ΑΔ που συνεργάζονται με το ζεύγος 1 κερδίζουν 1 μονάδα για κάθε διανομή που δεν παίζουν εναντίον του 1 και πληρώνουν 4 μονάδες στη διανομή που έπαιξαν εναντίον του 1. Ας τα δούμε αυτά σε πίνακα: Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 6 από 12

7 Το ζεύγος 1 συνεργάζεται / είναι αντίπαλος με τα Δ 1 Ζ2 Ζ3 Ζ4 Ζ5 Ζ21 Ζ22 Ζ23 Ζ24 Ζ25 Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α 1 ΒΝ ΒΝ ΒΝ ΒΝ ΒΝ Σύνολα Ισορροπ Τα 2-5 συγκρίνονται με το ζεύγος 1 σε όλες τις διανομές, ενώ τα συνεργάζονται με το ζεύγος 1 σε 4 διανομές και αντιμετωπίζουν το ζεύγος 1 σε 1 διανομή. Παράδειγμα 4) Έστω ότι έχετε ακριβώς το ίδιο τουρνουά με το παράδειγμα 3) αλλά αποφασίζετε να κόψετε τον τελευταίο γύρο γιατί θα τελείωνε αργά. Τι πρόκειται να συμβεί; Διανομή 1 Διανομή 2 Διανομή 3 Διανομή 4 Διανομή 5 Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη Ζεύγη ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ ΒΝ ΑΔ Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 7 από 12

8 Η τελική βαθμολογία θα είναι: Σταθερά Κινητά ,00% ,83% ,50% ,67% ,50% ,83% ,50% ,83% ,50% ,83% Και ο πίνακας των συγκρίσεων γίνεται: Το ζεύγος 1 συνεργάζεται / είναι αντίπαλος με τα Δ 1 Ζ2 Ζ3 Ζ4 Ζ5 Ζ21 Ζ22 Ζ23 Ζ24 Ζ25 Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α Σ Α 1 ΒΝ ΒΝ ΒΝ ΒΝ Σύνολα Ισορροπία Τώρα το ζεύγος 22 δεν αντιμετώπισε το ζεύγος 1 γιατί ο 5 ος γύρος δεν έγινε ποτέ. Στις 4 διανομές που έπαιξε το 22, συνεργαζόταν με το 1, άρα πριμοδοτήθηκε απ αυτό. Η επίδραση του συνδυασμού ενός ισχυρού ζεύγους και ενός κομμένου γύρου στα ισοδύναμε 2-5 και είναι παραπάνω από εμφανής. Στον τελευταίο πίνακα οι αριθμοί των συγκρίσεων δείχνουν ποια και πόσες φορές συγκρίνονται με το ζεύγος 1. Οι αριθμοί που δείχνουν τις συγκρίσεις είναι οι διαφορές μεταξύ θετικής επίδρασης (συνεργασίας) και Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 8 από 12

9 αρνητικής επίδρασης (αντίπαλοι/συγκρινόμενοι). Στο μπριτζ η λογιστικοποίηση αυτή των διαφορών λέγεται εξισορρόπηση. Το μέγεθος των αριθμών αυτών εκφράζει το πόσο επηρεάζεται το αποτέλεσμα ενός ζεύγους από τα αποτελέσματα των άλλων ζευγών. Αν οι αριθμοί είναι ίσοι, τότε η κίνηση είναι τέλεια εξισορροπημένη. Αν διαφέρουν κατά μια ή δυο μονάδες, τότε είναι αρκετά καλά εξισορροπημένη. Αν διαφέρουν κατά πολύ, τότε μπορεί να δημιουργηθούν προβλήματα. Όλα βέβαια τα παραπάνω συμβαίνουν, διότι θέλουμε να βγάλουμε ένα νικητή από το τουρνουά. Θα ήταν πολύ απλούστερο αν είχαμε 2 νικητές στο τουρνουά, 1 νικητή για ΒΝ και 1 νικητή για ΑΔ, όπως συνήθως συμβαίνει στην Αμερική. Η αρχική εξισορρόπηση της αίθουσας Μέχρι τώρα έγινε κατανοητό ότι σε κάθε αγώνα ζευγών, κάθε ζεύγος έχει 2 ειδών αντιπάλους: α) Τα με τα οποία παίζει εναντίον τους στο τραπέζι του. β) Τα με τα οποία συγκρίνεται, τα οποία σύμφωνα με τα όσα έχουμε δει μέχρι τώρα έχουν τον ίδιο προσανατολισμό με αυτό, αλλά όπως θα δούμε παρακάτω μπορεί να έχουν και αντίθετο προσανατολισμό με αυτό. Κάθε κίνηση που κάνετε, επηρεάζει τόσο τους παράγοντες α) όσο και τους β). Αν κάθε ζεύγος μπορούσε να αντιμετωπίσει όλα τα άλλα δεν θα υπήρχε πρόβλημα γιατί όλα τα θα είχαν τους ίδιους αντιπάλους. Αυτό σπάνια γίνεται διότι θέλει πλήρες Howell με λίγα. Αν δεν μπορεί να γίνει, πρέπει να φροντίσουμε να ικανοποιήσουμε τους παράγοντες α) και β) και συγκεκριμένα: α) Η δυναμικότητα των ζευγών που παίζει εναντίον τους κάθε ζεύγος στο τραπέζι του, να είναι όσο πιο κοντά γίνεται με τη δυναμικότητα των ζευγών με τα οποία δεν παίζει στο τραπέζι του εναντίον τους και β) Η δυναμικότητα των ζευγών με τα οποία συγκρίνεται κάθε ζεύγος να είναι όσο πιο κοντά γίνεται με τη δυναμικότητα των ζευγών με τα οποία δεν συγκρίνεται. Έστω ότι έχουμε ένα Mitchell με πολλά τραπέζια και το χωρίζουμε σε 2 ομίλους, τα σταθερά (ΒΝ) και τα κινητά (ΑΔ). Αν φροντίσουμε η δυναμικότητα των 2 ομίλων να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά η μια με την άλλη τότε ικανοποιούμε τις απαιτήσεις α) και β). Αυτό γίνεται με τη διασπορά (seeding) των ζευγών σε 2 ομίλους όσο το δυνατόν πιο κοντά σε δυναμικότητα. Αν είχαμε 3 ομίλους (π.χ. 2 Mitchell και ένα Howell) ή 4 ομίλους (π.χ. 4 Mitchell) θα κάναμε ακριβώς το ίδιο σε 3 ή 4 ομίλους. Αν έχουμε Howell ανάμεσα στους ομίλους, είναι καλό το σταθερό ή τα σταθερά στο Howell να είναι όσο πιο κοντά στη μέση δυναμικότητα του τουρνουά όσο είναι δυνατόν. Σε σπάνιες περιπτώσεις (π.χ. Grand prix) μπορεί είτε να μην έχουμε πλήρεις δηλώσεις συμμετοχής, είτε να έχουμε αλλά να έρθουν πρόσθετα ισχυρά ή αδύνατα. Αυτό που μπορούμε να κάνουμε στον 1 ο γύρο αν παίζουμε Mitchell, είναι να βάλουμε τα 2 ή τα 4 ισχυρότερα να παίξουν αντίπαλοι και (εξ ίσου σημαντικό) τα 2 ή 4 πιο αδύνατα να παίξουν αντίπαλοι. Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 9 από 12

10 Μια επιπλέον απαίτηση Έστω ότι έχετε 1 Mitchell των 9 τραπεζιών και παίζετε 9 γύρους της 1 διανομής. Έχετε κάνει το τέλειο seeding και οι δυναμικότητες των ΒΝ είναι ίσες με ακρίβεια 2 ου δεκαδικού με τις δυναμικότητες των ΑΔ. Προφανώς ικανοποιούνται οι απαιτήσεις α) και β) για κάθε ζεύγος και είστε περήφανοι γι αυτό. Στο τέλος του τουρνουά θα υπάρχουν 9 διανομές με 9 εγγραφές στην κάθε μια. Σε κάθε διανομή το ζεύγος 1 συγκρίνεται με όλα τα υπόλοιπα σταθερά (2-9), άρα συγκρίνεται με 8. Το ζεύγος 2 συγκρίθηκε ήδη με το ζεύγος 1, άρα συγκρίνεται με τα υπόλοιπα σταθερά (3-9), άρα συγκρίνεται με 7 κ.ο.κ. Άρα όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί είναι =36. Άρα έχουμε 36 συγκρίσεις μεταξύ των σταθερών ζευγών και ακριβώς καμία σύγκριση μεταξύ των σταθερών και ων κινητών ζευγών. Υπάρχει κάτι που δεν σας αρέσει; Αν βγάζατε ένα νικητή για τους ΒΝ και 1 νικητή για τις ΑΔ όπως συνήθως κάνουν οι Αμερικάνοι, τότε δεν θα υπήρχε κανένα πρόβλημα. Τώρα όμως, θέλετε να βγάλετε ένα νικητή για όλο τον αγώνα. Για να γίνει αυτό με δίκαιο τρόπο, πρέπει να κάνετε αλλαγή προσανατολισμού, ώστε οι ΒΝ να συγκρίνονται όχι μόνο μεταξύ τους, αλλά και με τις ΑΔ. Αν κάνετε αλλαγή προσανατολισμού σε 1 γύρο, τότε υπάρχουν 8 σταθερά ΒΝ και 1 σταθερό ζεύγος ΑΔ. Άρα υπάρχουν 8*1=8 συνδυασμοί σταθερών ζευγών που έπαιξαν τη διανομή με διαφορετικό προσανατολισμό. Επίσης, υπάρχουν 36-8=28 συνδυασμοί σταθερών ζευγών που έπαιξαν τη διανομή με τον ίδιο προσανατολισμό, άρα συγκρίνονται. Αν κάνετε αλλαγή προσανατολισμού σε 2 γύρους, τότε υπάρχουν 7 σταθερά ΒΝ και 2 σταθερό ζεύγος ΑΔ. Άρα υπάρχουν 7*2=14 συνδυασμοί σταθερών ζευγών που έπαιξαν τη διανομή με διαφορετικό προσανατολισμό. Επίσης, υπάρχουν 36-14=22 συνδυασμοί σταθερών ζευγών που έπαιξαν τη διανομή με τον ίδιο προσανατολισμό, άρα συγκρίνονται. Αν τα κάνουμε πίνακα, θα έχουμε: Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 10 από 12

11 Γύροι με αλλαγή προσανατολισμού ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΓΚΡΙΣΕΩΝ ΓΙΑ 9 ΤΡΑΠΕΖΙΑ Συνδυασμοί σταθερών ζευγών σε διαφορετικούς προσανατολισμούς Συνδυασμοί σταθερών ζευγών στον ίδιο προσανατολισμό 0 (9*0)=0 36-0=36 1 (8*1)=8 36-8=28 2 (7*2)= =22 3 (6*3)= =18 4 (5*4)= =16 5 (4*5)= =16 6 (3*6)= =18 7 (2*7)= =22 8 (1*8)=8 36-8=28 9 (0*9)=0 36-0=36 Παρατηρούμε ότι υπάρχει συμμετρία μεταξύ 0 και 9 αλλαγών προσανατολισμού, 1 και 8, 2 και 7, 3 και 6, 4 και 5. Αυτό συμβαίνει γιατί τα σταθερά συγκρίνονται μεταξύ τους τις ίδιες φορές, είτε παίζουν ΒΝ, είτε παίζουν ΑΔ. Άρα το καταρχήν συμπέρασμα είναι ότι έχει νόημα να κάνουμε αλλαγές προσανατολισμού σε λιγότερους γύρους από τους μισούς. Έστω ότι έχουμε ένα stand by και relay Mitchell των 12 τραπεζιών με 1 διανομή ανά γύρο. Έχουμε 12 αποτελέσματα ανά διανομή, ο συνολικός αριθμός των συνδυασμών είναι =66 και ο πίνακας συγκρίσεων γίνεται: Γύροι με αλλαγή προσανατολισμού ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΓΚΡΙΣΕΩΝ ΓΙΑ 12 ΤΡΑΠΕΖΙΑ Συνδυασμοί σταθερών ζευγών σε διαφορετικούς προσανατολισμούς Συνδυασμοί σταθερών ζευγών στον ίδιο προσανατολισμό 0 ή 12 (12*0)=0 66-0=66 1 ή 11 (11*1)= =55 2 ή 10 (10*2)= =46 3 ή 9 (9*3)= =39 4 ή 8 (8*4)= =34 5 ή 7 (7*5)= =31 6 (6*6)= =30 Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 11 από 12

12 Από τους πίνακες αυτούς αλλά και από τους αντίστοιχους πίνακες για διαφορετικούς αριθμούς τραπεζιών, προκύπτει ότι η καλύτερη ισορροπία επιτυγχάνεται αν γίνει αλλαγή προσανατολισμού στο 1/3 των γύρων που παίζονται. Αυτό απαντά στο ερώτημα σε πόσους να κάνω, αλλά δεν απαντά στο ερώτημα σε ποιους να κάνω, γιατί οι αλλαγές προσανατολισμού μπορεί να χαλάσουν την ικανοποίηση των απαιτήσεων α) και β) που είδαμε παραπάνω. Κάθε κίνηση είτε Mitchell είτε Howell έχει και προτεινόμενο αριθμό αλλαγών προσανατολισμού αλλά και πότε να τους κάνετε. Αυτά τα έχει υλοποιήσει ο κ. Πουρναράς στο Perfect score, άρα το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να ακολουθήσετε αυτά που σας προτείνει. Η διαφορά είναι ότι τώρα ξέρετε και γιατί σας τα προτείνει. Σεμινάριο διαιτησίας ΕΟΜ Σελίδα 12 από 12

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων Οργάνωση καθημερινών ημερίδων 1) Αγώνες ζευγών 1α) Διαθέσιμες κινήσεις: Φιλοσοφία, μηχανισμοί και τα χαρακτηριστικά τους. Οι κινήσεις είναι ένα από τα βασικότερα εργαλεία που έχει ένας διαιτητής στη διάθεσή

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση μαθητικών ημερίδων ζευγών

Οργάνωση μαθητικών ημερίδων ζευγών Οργάνωση μαθητικών ημερίδων ζευγών Εισαγωγή Ένα από τα δυσκολότερα ερωτήματα που πρέπει να απαντήσετε σαν δάσκαλος είναι: Πόσο χρόνο θέλετε να διαρκεί η μαθητική ημερίδα σας; Φαίνεται απλό να απαντήσετε,

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση πρωταθλημάτων ζευγών

Οργάνωση πρωταθλημάτων ζευγών α ) Εισαγωγή Οργάνωση πρωταθλημάτων ζευγών ) ημεροι αγώνες Μια μέρα, ο έφορος του τμήματος μπριτζ του σωματείου σας, σας ανακοινώνει ότι ήρθε η ώρα να κάνετε το πρώτο σας τριήμερο. Γεμάτος χαρά, σας ανακοινώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΠΛΕΚΤΩΝ (INTERWOVEN) HOWELL

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΠΛΕΚΤΩΝ (INTERWOVEN) HOWELL ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΠΛΕΚΤΩΝ (INTERWOVEN) HOWELL Μέχρι τώρα εξετάστηκε πως μπορεί σε έναν αγώνα, ένα ζεύγος να συναντήσει όλα ή σχεδόν όλα τα άλλα ζεύγη. Έστω όμως ότι για διάφορους λόγους πρέπει το κάθε ζεύγος να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΠΛΕΚΤΩΝ (INTERWOVEN) HOWELL

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΠΛΕΚΤΩΝ (INTERWOVEN) HOWELL ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΠΛΕΚΤΩΝ (INTEWOVEN) HOWELL Μέχρι τώρα εξετάστηκε πως μπορεί σε έναν αγώνα, ένα ζεύγος να συναντήσει όλα ή σχεδόν όλα τα άλλα ζεύγη. Έστω όμως ότι για διάφορους λόγους πρέπει το κάθε ζεύγος να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL ΜΕ ΠΟΛΛΑ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΤΡΑΠΕΖΙΑ

ΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL ΜΕ ΠΟΛΛΑ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΤΡΑΠΕΖΙΑ ΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL ΜΕ ΠΟΛΛΑ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΤΡΑΠΕΖΙΑ Ως τώρα εξετάστηκαν παραλλαγές της κίνησης Mitchell για λιγότερα έως και περισσότερα τραπέζια από τους γύρους που πρόκειται να παιχτούν. Τι γίνεται όμως

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL ΓΙΑ ΖΕΥΓΗ

ΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL ΓΙΑ ΖΕΥΓΗ ΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL ΓΙΑ ΖΕΥΓΗ ΙΣΤΟΡΙΑ Οι κινήσεις Mitchell για πρώτη φορά παρουσιάστηκαν στα τέλη του 9ου αιώνα από τον Αμερικανό John Templeton Mitchell. Είναι από τις παλαιότερες κινήσεις που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ HOWELL ΓΙΑ ΖΕΥΓΗ

ΚΙΝΗΣΕΙΣ HOWELL ΓΙΑ ΖΕΥΓΗ ΚΙΝΗΣΕΙΣ HOWELL ΓΙΑ ΖΕΥΓΗ ΙΣΤΟΡΙΑ Ο εμπνευστής των κινήσεων αυτών ήταν ο Αμερικανός Edwin Cull Howell ο οποίος πρώτος τις χρησιμοποίησε στα τουρνουά whist στα τέλη του 19ου αιώνα. Οι κινήσεις αυτές παραμένουν

Διαβάστε περισσότερα

Κινήσεις σε Ημερίδες Μπριτζ

Κινήσεις σε Ημερίδες Μπριτζ Κινήσεις σε Ημερίδες Μπριτζ Τάκης Πουρναράς Σεμινάριο Νέων Διαιτητών 206 Εισαγωγή Κινήσεις σε Αγώνες Μπριτζ Λόγοι μελέτης των κινήσεων Για να δίνουμε σαφείς και κατανοητές οδηγίες. Για να μην απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΘΗ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL

ΛΑΘΗ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL ΛΑΘΗ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ MITCHELL Σε μια κίνηση Mitchell υπάρχουν δύο είδη σετ διανομών, τα μονά και τα ζυγά σετ. Όταν υπάρχει μονός αριθμός τραπεζιών, η εναλλαγή από μονά

Διαβάστε περισσότερα

Η ΦΑΝΤΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΙΤΗΤΗ

Η ΦΑΝΤΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΙΤΗΤΗ Η ΦΑΝΤΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΤΟΥ ΙΑΙΤΗΤΗ Μερικές φορές ο σχηματισμός και ο διαχωρισμός των ζευγών σε δύο ομίλους μπορεί να παρουσιάζει προβλήματα που εκ πρώτης όψεως δεν φαίνονται. Κυρίως από οργανωτικής πλευράς,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΜΕΙΩΜΕΝΩΝ (REDUCED) HOWELL (ή ΚΙΝΗΣΕΙΣ ¾ HOWELL)

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΜΕΙΩΜΕΝΩΝ (REDUCED) HOWELL (ή ΚΙΝΗΣΕΙΣ ¾ HOWELL) ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΜΕΙΩΜΕΝΩΝ (REDUCED) HOWELL (ή ΚΙΝΗΣΕΙΣ ¾ HOWELL) ΙΣΤΟΡΙΑ Οι πρώτες κινήσεις Μειωμένων Howell δημοσιεύθηκαν από τον Καναδό Sam Gold το 1947 με το όνομα Three Quarter Howells και αφορούσαν κινήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL ΜΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟΥΣ ΓΥΡΟΥΣ

ΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL ΜΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟΥΣ ΓΥΡΟΥΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ MITCHELL ΜΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟΥΣ ΓΥΡΟΥΣ Η πρώτη μορφή της κίνησης αυτής παρουσιάστηκε από τον Βρετανό Ε. Ε. Blandon το 1971 με την ονομασία Hesitation Mitchell. Δεν είναι ένα πραγματικό Mitchell, διότι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ROUND ROBIN ΓΙΑ ΟΜΑΔΕΣ

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ROUND ROBIN ΓΙΑ ΟΜΑΔΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ OUND OBIN ΓΙΑ ΟΜΑΔΕΣ Στις κινήσεις ound obin η κάθε ομάδα συναντά όλες τις άλλες ομάδες σε ανεξάρτητες συναντήσεις. Σε όλες τις συναντήσεις παίζεται ο ίδιος αριθμός διανομών η δε τοποθέτηση των

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΡΙΗΜΕΡΟΥΣ ΑΓΩΝΕΣ ΖΕΥΓΩΝ

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΡΙΗΜΕΡΟΥΣ ΑΓΩΝΕΣ ΖΕΥΓΩΝ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΡΙΗΜΕΡΟΥΣ ΑΓΩΝΕΣ ΖΕΥΓΩΝ Ανάλογα με τον αριθμό των ζευγών που συμμετέχουν, αυτά διαχωρίζονται σε τρεις ή περισσότερους ομίλους 3 ΟΜΙΛΟΙ - ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ MITCHELL ΚΑΙ HOWELL Όταν ο αγώνας διαρκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι κινήσεις αυτές προτείνονται στην περίπτωση που ο αριθμός των ομάδων που συμμετέχουν είναι αρκετά μεγάλος και πρέπει να γίνουν όλες οι συναντήσεις, οπότε οι μεν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΥ ΑΘΗΝΩΝ

ΕΙΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΥ ΑΘΗΝΩΝ Αθήνα, 10 Νοεμβρίου 2011 Αριθ. Πρωτ. 273/11/ΠΜ/ιμ 34ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ ΖΕΥΓΩΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΩΝ 6-9 2011 ΕΙΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΥ ΑΘΗΝΩΝ Μετά τις δηλώσεις συμμετοχής και λαμβανομένων υπόψη των διατάξεων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΜΕ ΖΕΥΓΟΣ Ή ΤΡΑΠΕΖΙ ROVER

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΜΕ ΖΕΥΓΟΣ Ή ΤΡΑΠΕΖΙ ROVER ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΜΕ ΖΕΥΓΟΣ Ή ΤΡΑΠΕΖΙ ROVER Προηγουμένως εξηγήθηκε η προσθήκη ζεύγους ή και τραπεζιού στο αντίστοιχο κεφάλαιο των κινήσεων Howell. Ομοίως και στις κινήσεις Mitchell μπορούν να προστεθούν ένα ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΙΔΕΣ ΖΕΥΓΩΝ. Επεξηγήσεις κινήσεων Hx(1)= Howell με x τραπέζια και 1 σταθερό ζεύγος

ΗΜΕΡΙΔΕΣ ΖΕΥΓΩΝ. Επεξηγήσεις κινήσεων Hx(1)= Howell με x τραπέζια και 1 σταθερό ζεύγος ΗΜΕΡΙΔΕΣ ΖΕΥΓΩΝ Σε μια τυχαία ημερίδα ενός σωματείου, οι πλειονότητα των παικτών έρχεται για να παίξει ένα συγκεκριμένο αριθμό διανομών και πρωτίστως επιθυμεί να τελειώσει μια συγκεκριμένη ώρα. Βέβαια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ KNOCK OUT ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΛΟ KNOCK OUT

ΚΙΝΗΣΕΙΣ KNOCK OUT ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΛΟ KNOCK OUT ΚΙΝΗΣΕΙΣ KNOCK OUT ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο μηχανισμός των κινήσεων αυτών είναι ο απλούστερος όλων. Όπως φαίνεται και από το όνομά τους, κάθε ομάδα που χάνει μια φορά, αποκλείεται (Knock Out). ΑΠΛΟ KNOCK OUT Όπως και

Διαβάστε περισσότερα

Πλειστηριασμός Για να πλειοδοτήσει κάποιος άξονας θα πρέπει να αναλάβει την υποχρέωση

Πλειστηριασμός Για να πλειοδοτήσει κάποιος άξονας θα πρέπει να αναλάβει την υποχρέωση Πλειστηριασμός Προκειμένου να περιγράψουμε το χέρι μας στο συμπαίκτη, χρησιμοποιούμε μια ειδική διεθνή γλώσσα τα Μπριτζικά ή Μπριτζιακά. Τα καλά νέα είναι ότι αυτή η γλώσσα έχει μόνο λίγες λεξούλες. Πλειστηριασμός

Διαβάστε περισσότερα

BRIDGE ÑÉÓÔÉÍÁ ÓÕÑÁÊÏÐÏÕËÏÕ

BRIDGE ÑÉÓÔÉÍÁ ÓÕÑÁÊÏÐÏÕËÏÕ BRIDGE ÃÍÙÑÉÌÉÁ ÌÅ ÔÏ ÁÈËÇÌÁ ÑÉÓÔÉÍÁ ÓÕÑÁÊÏÐÏÕËÏÕ Ξεκινώντας να παίζουμε μπριτζ Γνωριμία με το παιχνίδι Το μπριτζ παίζεται με 4 παίκτες: Τον Βορά, την Ανατολή, το Νότο και τη Δύση! Ο Βοράς είναι συμπαίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Εκπαιδευτών

Εξετάσεις Εκπαιδευτών ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2016 Εξετάσεις Εκπαιδευτών ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΟΜΑΔΑ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ [0] 1. Διαιτησία. Σε μαθητική ημερίδα έχετε 6 ζεύγη και 16 διανομές (ένα σετ). Αναφέρατε δύο κινήσεις που μπορείτε

Διαβάστε περισσότερα

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω.

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Σκοπός σας είναι να είστε ο πρώτος παίκτης που θα ξεφωρτωθεί όλες του τις κάρτες. Το τοτέμ τοποθετείται

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι.

Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι. Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι. Βασικοί Κανόνες Τα πλακίδια ανακατεύονται και τοποθετούνται με την όψη προς τα κάτω στο

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Εκπαιδευτών

Εξετάσεις Εκπαιδευτών ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 Εξετάσεις Εκπαιδευτών ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΟΜΑΔΑ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Σάββατο 26 Σεπτεμβρίου 2015 Γραπτές εξετάσεις εκπαιδευτών Σας καλωσορίζουμε στις γραπτές εξετάσεις των εκπαιδευτών

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 2 Φυσικοί

Διαβάστε περισσότερα

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Παρατήρηση: Μόνο σε αυτό το μάθημα όταν λέμε κομμάτι εννοούμε κομμάτι ή πιόνι και όταν λέμε κομμάτια εννοούμε κομμάτια

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά Τσάπελη Φανή ΑΜ: 243113 Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots Τελική Αναφορά Περιγραφή του παιχνιδιού Το παιχνίδι dots παίζεται με δύο παίχτες. Έχουμε έναν πίνακα 4x4 με τελείες, και σκοπός του κάθε παίχτη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΥΝΑΙΚΩΝ 2015 24 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΥΝΑΙΚΩΝ 2015 24 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΥΝΑΙΚΩΝ 2015 24 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ Τόπος διεξαγωγής Στο ΤΡΑΣΤ, έδρα του ομίλου Μπρίτζ Λευκωσίας. Πρόγραμμα Εγγραφή Μεχρι 8:00 μμ, Παρασκευή 23 Ιανουαρίου 2015 Πρώτο σκέλος 10:00 πμ

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Διακριτά Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Διδάσκων: Χ. Μπούρας (bouras@cti.gr) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

με Τέλος πάντων, έστω ότι ξεκινάει ένα άλλο υποθετικό σενάριο που απλά δεν διευκρινίζεται. Για το i) θα έχουμε , 2

με Τέλος πάντων, έστω ότι ξεκινάει ένα άλλο υποθετικό σενάριο που απλά δεν διευκρινίζεται. Για το i) θα έχουμε , 2 Άσκηση 75 Σε έναν οργανισμό, αρχικά υπάρχουν 04800 βακτήρια. Μετά από 1 ώρα υπάρχουν 10400 βακτήρια, μετά από ώρες 5100 βακτήρια, και γενικά ο αριθμός των βακτηρίων υποδιπλασιάζεται κάθε μια ώρα. α) Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του παιχνιδιού. Περίληψη

Σκοπός του παιχνιδιού. Περίληψη Σκοπός του παιχνιδιού Είστε διαβολάκια στην Κόλαση, στο διαλλειμά σας από τα βασανιστήρια των χαμένων ψυχών. Ασφαλώς και έχει πάρα πολύ ζέστη, κι έτσι κάθεστε στο μπαρ του Πανδοχείου Τελική Κρίση.Αποφασίσατε

Διαβάστε περισσότερα

1 Η εναλλάσσουσα ομάδα

1 Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Όπως είδαμε η συνάρτηση g : S { } είναι ένας επιμορφισμός ομάδων. Ο πυρήνας Ke g {σ S / g σ } του επιμορφισμού συμβολίζεται με A περιέχει όλες τις άρτιες μεταθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμήσιμα σύνολα. Μαθηματικά Πληροφορικής 5ο Μάθημα. Παραδείγματα αριθμήσιμων συνόλων. Οι ρητοί αριθμοί

Αριθμήσιμα σύνολα. Μαθηματικά Πληροφορικής 5ο Μάθημα. Παραδείγματα αριθμήσιμων συνόλων. Οι ρητοί αριθμοί Αριθμήσιμα σύνολα Μαθηματικά Πληροφορικής 5ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Ορισμός Πόσα στοιχεία έχει το σύνολο {a, b, r, q, x}; Οσα και το σύνολο {,,, 4, 5} που είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σοβαρό λάθος αναίτιου

Σοβαρό λάθος αναίτιου Σοβαρό λάθος αναίτιου Σοβαρό λάθος και επανορθωτική βαθμολογία Ορισμός σοβαρού λάθους αναίτιου Νίκος Κηπουρός, Αθήνα 2016 Σχετικοί Νόμοι Νόμος 12Β1 B. Στόχος της επανόρθωσης της βαθμολογίας 1. Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

51ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ ΟΜΑΔΩΝ Γεώργιος Ράλλης 2017 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ 1-16, 1-11, 1-9, 1-6

51ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ ΟΜΑΔΩΝ Γεώργιος Ράλλης 2017 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ 1-16, 1-11, 1-9, 1-6 Προς όλα τα Σωματεία μέλη ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ 10/2017 51ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ ΟΜΑΔΩΝ Γεώργιος Ράλλης 2017 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ 1-16, 1-11, 1-9, 1-6 Αθήνα, 13 Φεβρουαρίου 2017 Αριθ. Πρωτ. 31/17/ΕΑ/λζ Προκηρύσσεται το 51

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Εκπαιδευτών

Εξετάσεις Εκπαιδευτών ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ Εξετάσεις Εκπαιδευτών 2015 ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΟΜΑΔΑ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 1. Διαιτησία. Σε μαθητική ημερίδα έχετε 4 ζεύγη (αριθμοί 1-4) και 15 διανομές (αριθμοί 1-15). Ποιά κίνηση θα χρησιμοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 2 η Διάλεξη Παίγνια ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά σύνολα Κανονική μορφή παιγνίου Ισοδύναμες στρατηγικές Παίγνια συνεργασίας και μη συνεργασίας Πεπερασμένα και

Διαβάστε περισσότερα

Τα Βασικά Θέματα της Διαιτησίας στο Μπριτζ με τη Μορφή Διαγραμμάτων Ροής

Τα Βασικά Θέματα της Διαιτησίας στο Μπριτζ με τη Μορφή Διαγραμμάτων Ροής Τα Βασικά Θέματα της Διαιτησίας στο Μπριτζ με τη Μορφή Διαγραμμάτων Ροής Επιμέλεια: Κούρτης Δημήτρης Περίπτωση Α: Νόμος 27 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΑΝΕΠΑΡΚΗ ΑΓΟΡΑ Νόμος 27Α Θέλει ο αντίπαλος αριστερά να

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός Βαθμολογίας

Υπολογισμός Βαθμολογίας Υπολογισμός Βαθμολογίας Σταθμισμένη Βαθμολογία Διπλή Βαθμολογία Σο.Λα.Ρι.Τ.Ε. Τάκης Πουρναράς, Αθήνα, 2016 Εισαγωγή - Πότε επιδικάζουμε Ε.Β. Νόμος 12 - Διακριτικές εξουσίες του Διαιτητή Α - Δικαίωμα επιδίκασης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΔΙΑΙΤΗΣΙΑΣ 2014

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΔΙΑΙΤΗΣΙΑΣ 2014 ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΔΙΑΙΤΗΣΙΑΣ 2014 ΤΑ ΓΡΑΠΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥΣ Ελληνική Ομοσπονδία Μπριτζ Κεντρική Επιτροπή Διαιτησίας Νοέμβριος - Δεκέμβριος 2014 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΜΠΡΙΤΖ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΙΤΗΣΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

28ο ΚΥΠΕΛΛΟ ΕΛΛΑ ΑΣ 2016 σε μνήμη Μάνου Χατζηδάκη ΕΙ ΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΛΙΚΟΥ 1-9

28ο ΚΥΠΕΛΛΟ ΕΛΛΑ ΑΣ 2016 σε μνήμη Μάνου Χατζηδάκη ΕΙ ΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΛΙΚΟΥ 1-9 Αθήνα, 3 Νοεμβρίου 2016 Αριθ. Πρωτ. 217/16/ΠΜ/λζ 28ο ΚΥΠΕΛΛΟ ΕΛΛΑ ΑΣ 2016 σε μνήμη Μάνου Χατζηδάκη ΕΙ ΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΛΙΚΟΥ 1-9 Συμμετέχουν 18 ομάδες από όλη την Ελλάδα. Ληφθέντων υπόψη των διατάξεων

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης 6.1. (α) Το mini-score-3 παίζεται όπως το score-4,

Διαβάστε περισσότερα

Διατάξεις με επανάληψη: Με πόσους τρόπους μπορώ να διατάξω r από n αντικείμενα όταν επιτρέπονται επαναληπτικές εμφανίσεις των αντικειμένων; Στην αρχή

Διατάξεις με επανάληψη: Με πόσους τρόπους μπορώ να διατάξω r από n αντικείμενα όταν επιτρέπονται επαναληπτικές εμφανίσεις των αντικειμένων; Στην αρχή Στοιχειώδης συνδυαστική Συνδυασμοί και διατάξεις με επανάληψη Διατάξεις με επανάληψη: Με πόσους τρόπους μπορώ να διατάξω r από n αντικείμενα όταν επιτρέπονται επαναληπτικές εμφανίσεις των αντικειμένων;

Διαβάστε περισσότερα

EMOJITO! 7 Δίσκοι Ψηφοφορίας. 100 Κάρτες Συναισθημάτων. 1 Ταμπλό. 7 Πιόνια παικτών. 2-7 Παίκτες

EMOJITO! 7 Δίσκοι Ψηφοφορίας. 100 Κάρτες Συναισθημάτων. 1 Ταμπλό. 7 Πιόνια παικτών. 2-7 Παίκτες o Emojito! είναι ένα παιχνίδι παρέας, για 2 έως 14 άτομα, όπου οι παίκτες προσπαθούν να εκφράσουν συναισθήματα που απεικονίζονται σε κάρτες, είτε χρησιμοποιώντας το πρόσωπό τους, είτε ήχους ή και τα 2.

Διαβάστε περισσότερα

7.2 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΡΗΤΟΥ

7.2 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΡΗΤΟΥ 1 7.2 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΡΗΤΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1. Απόλυτη τιµή ρητού: Έστω ένας ρητός αριθµός α. Η απόλυτη τιµή του αριθµού α συµβολίζεται µε α και εκφράζει την απόσταση του σηµείου µε τετµηµένη α από την αρχή Ο του

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα του Παιχνιδιού

Περιεχόμενα του Παιχνιδιού Ε υρώπη, 1347. Μεγάλη καταστροφή πρόκειται να χτυπήσει. Ο Μαύρος Θάνατος πλησιάζει την Ευρώπη και μέσα στα επόμενα 4-5 χρόνια ο πληθυσμός της θα μείνει μισός. Οι παίκτες αποικούν στις διάφορες περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

Ξέρουμε ότι: Συνάρτηση-απεικόνιση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α και πεδίο τιμών ένα σύνολο Β είναι κάθε μονοσήμαντη απεικόνιση f του Α στο Β.

Ξέρουμε ότι: Συνάρτηση-απεικόνιση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α και πεδίο τιμών ένα σύνολο Β είναι κάθε μονοσήμαντη απεικόνιση f του Α στο Β. Η έννοια της ακολουθίας Ξέρουμε ότι: Συνάρτηση-απεικόνιση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α και πεδίο τιμών ένα σύνολο Β είναι κάθε μονοσήμαντη απεικόνιση f του Α στο Β. Δηλαδή: f : A B Η ακολουθία είναι συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων 1. ΕΡΩΤΗΣΗ Ποια εξίσωση λέγεται εξίσωση ου βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΝΟΝΩΝ ΕΝΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ 2 ΩΣ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΝΟΝΩΝ ΕΝΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ 2 ΩΣ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΝΟΝΩΝ ΕΝΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ & ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑΣ ΓΙΑ 2 ΩΣ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ Credits 2012 Σχεδιαστές: Παραγωγή: Εικονογράφηση: Jose Pascual Εκτύπωση: Priority Soluciones Graficas - Eduardo

Διαβάστε περισσότερα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού)

2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού) 2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού) 1 Γεια σας και πάλι! Συγχαρητήρια για την επιτυχία σας στην πρώτη ενότητα! 2 Σε αυτό το video θα θυμηθούμε τη διαδικασία επίλυσης πρωτοβάθμιας ανίσωσης, δηλαδή όλα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ

ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ΟΡΙΣΜΟΙ Θετικοί αριθµοί είναι οι αριθµοί που έχουν πρόσηµο το + (πολλές φορές το + παραλείπεται) π.χ. +3, +105, +, + 0,7, 326. Αρνητικοί αριθµοί είναι οι αριθµοί που έχουν πρόσηµο

Διαβάστε περισσότερα

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ.

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 1. Οι φυσικοί αριθμοί. Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,..., 100,..., 1.000,..., 10.0000,10.001,..., 100.000, 100.001, 100.002,..., 200.000,...,

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Ορισμός Ευκλείδεια διαίρεση ονομάζεται η πράξη κατά την οποία ένας αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 16/5/2017

Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 16/5/2017 Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 16/5/2017 Άσκηση 8.1: Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δέκα λατινικοί χαρακτήρες (A, F, K, M, R, S, T, V, X και Z) με τη μορφή γράφων. Ποιοι από αυτούς είναι ισομορφικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 9 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 9 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 9 ο, Τμήμα Α Γιατί νομίζετε ότι η άλγεβρα είναι το πιο σημαντικό εργαλείο που έχουμε στα μαθηματικά; Είναι ένα από τα λίγα εργαλεία των μαθηματικών που το χρησιμοποιούνε

Διαβάστε περισσότερα

Περιφερειακή Διεύθυνσης Π.Ε. & Δ.Ε. Αττικής. Εκτίμηση Διευθυντών Σχολικών Μονάδων ΕΑΕΠ Αττικής για την πορεία του ΕΑΕΠ το σχολικό έτος

Περιφερειακή Διεύθυνσης Π.Ε. & Δ.Ε. Αττικής. Εκτίμηση Διευθυντών Σχολικών Μονάδων ΕΑΕΠ Αττικής για την πορεία του ΕΑΕΠ το σχολικό έτος Περιφερειακή Διεύθυνσης Π.Ε. & Δ.Ε. Αττικής Τμήμα Επιστημονικής Παιδαγωγικής Καθοδήγησης Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης Εκτίμηση Διευθυντών Σχολικών Μονάδων ΕΑΕΠ Αττικής για την πορεία του ΕΑΕΠ το σχολικό έτος

Διαβάστε περισσότερα

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα»

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα» 1. Εισαγωγή Η προσέγγιση των Μαθηματικών της Β Δημοτικού από το παιδί προϋποθέτει την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που παρουσιάστηκαν στην Α Δημοτικού και την εξοικείωση του παιδιού με τις πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου 2012 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (16:30-19:30)

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια του συνόλου. Εισαγωγικό κεφάλαιο 27

Η έννοια του συνόλου. Εισαγωγικό κεφάλαιο 27 Εισαγωγικό κεφάλαιο 27 Η έννοια του συνόλου Σύνολο είναι κάθε συλλογή αντικειμένων, που προέρχονται από την εμπειρία μας ή τη διανόησή μας, είναι καλά ορισμένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Αυτός

Διαβάστε περισσότερα

53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Δ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η

53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Δ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Δ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η ΠΑΓΚΡΑΤΙ: Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : 210/76.01.470 210/76.00.179 ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Μονάδες 10. Β. ίνεται το παρακάτω τμήμα αλγορίθμου: Όσο Ι < 10 επανάλαβε Εμφάνισε Ι Ι Ι + 3 Τέλος_επανάληψης ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΘΕΜΑ 1ο. Μονάδες 10. Β. ίνεται το παρακάτω τμήμα αλγορίθμου: Όσο Ι < 10 επανάλαβε Εμφάνισε Ι Ι Ι + 3 Τέλος_επανάληψης ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 4 ΙΟΥΛΙΟΥ 2007 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π.

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π. Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, 1.000 δέντρα κ.λ.π. Εκτός από πλήθος οι αριθμοί αυτοί μπορούν να δηλώσουν και τη θέση

Διαβάστε περισσότερα

Πριν απο λιγα χρονια ημουνα ακριβως σαν εσενα.

Πριν απο λιγα χρονια ημουνα ακριβως σαν εσενα. Πριν απο λιγα χρονια ημουνα ακριβως σαν εσενα. Ηξερα οτι υπαρχουν επαγγελματιες παιχτες που κερδιζουν πολλα χρηματα απο το στοιχημα και εψαχνα να βρω τη "μυστικη formula" 'Ετσι κ εσυ. Πηρες μια απο τις

Διαβάστε περισσότερα

Μέχρι τώρα για. εκπαιδευτικούς και μόνο, όταν αγόραζε ο ένας άξονας ο άλλος σιωπούσε.

Μέχρι τώρα για. εκπαιδευτικούς και μόνο, όταν αγόραζε ο ένας άξονας ο άλλος σιωπούσε. Μέχρι τώρα για λόγους καθαρά εκπαιδευτικούς και μόνο, όταν αγόραζε ο ένας άξονας ο άλλος σιωπούσε. Η πραγματικότητα είναι τελείως διαφορετική. Εξ άλλου, και το νόημα του πλειστηριασμού είναι να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων

Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον Θεωρία Παιγνίων Αβεβαιότητα παρουσία άλλου πράκτορα Μια άλλη πηγή αβεβαιότητας είναι η παρουσία άλλου πράκτορα στο περιβάλλον, ακόμα κι όταν ένας πράκτορας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ 5άδων BAKER ΑΣΜΘ Ο Μέγας Αλέξανδρος ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ 5άδων BAKER

ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ 5άδων BAKER ΑΣΜΘ Ο Μέγας Αλέξανδρος ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ 5άδων BAKER Θεσσαλονίκη 23 Μαρτίου 2016 ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ 5άδων BAKER ΑΣΜΘ Ο Μέγας Αλέξανδρος 2015-2016 Ο ΑΣΜΘ Μέγας Αλέξανδρος προκηρύσσει την διεξαγωγή Εσωτερικού Πρωταθλήματος Ομάδων τύπου Baker για την περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΖΩΔΙΑ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΑΠΟ 6 12 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2017 ΑΠΟ ΤΗΝ ΒΑΛΕΝΤΙΝΗ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ

ΖΩΔΙΑ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΑΠΟ 6 12 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2017 ΑΠΟ ΤΗΝ ΒΑΛΕΝΤΙΝΗ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ ΖΩΔΙΑ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΑΠΟ 6 12 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2017 ΑΠΟ ΤΗΝ ΒΑΛΕΝΤΙΝΗ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Κριός Αυτή την εβδομάδα η δυναμικότητα που θα έχεις θα είναι πολύ μεγάλη και να ξέρεις ότι θα σου συμβαίνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ 4 ου ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΤΟΥΡΝΟΥΑ Artemis Cup Λέρος 2012

ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ 4 ου ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΤΟΥΡΝΟΥΑ Artemis Cup Λέρος 2012 ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ 4 ου ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΤΟΥΡΝΟΥΑ Artemis Cup Λέρος 2012 ΔΙΟΡΓΑΝΩΣΗ: Δήµος Λέρου, Ένωση Σκακιστών Θεσσαλονίκης, Μορφωτικός Πολιτιστικός Σύλλογος Νέων Λέρου «Αρτεµις». ΣΤΗΡΙΞΗ: Δήµος Λέρου, Μορφωτικός Πολιτιστικός

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Ι

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Ι ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Ι Ιανουάριος 2014 Επώνυμο... Όνομα... A.E.M.... Εξάμηνο... Σειρά Θέμα Ι (ΟΛΑ) Θέμα ΙΙ (2 από τα 3) Βαθμός /1 /1 /1 /1 /1 /2,5 /2,5 /2,5 /10 ΘΕΜΑ Ι: Ασχοληθείτε και με τα πέντε ερωτήματα.

Διαβάστε περισσότερα

Ένα παιχνίδι για 2-4 εξερευνητές, ηλικίας 8 και άνω. Διάρκεια παιχνιδιού περίπου 60 λεπτά

Ένα παιχνίδι για 2-4 εξερευνητές, ηλικίας 8 και άνω. Διάρκεια παιχνιδιού περίπου 60 λεπτά Ένα παιχνίδι για 2-4 εξερευνητές, ηλικίας 8 και άνω Διάρκεια παιχνιδιού περίπου 60 λεπτά ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ταμπλό με τον χάρτη της Αφρικής Βιβλίο 2 βιβλία Κάρτες Περιπέτειας 30 κάρτες περιπέτειας (15 με λευκό

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 4.0 Επιλογή Αλγόριθμοι Επιλογής Select και Quick-Select Σταύρος Δ. Νικολόπουλος 2016-17 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες. Θα το παίξεις... και θα πεις κι ένα τραγούδι!

Οδηγίες. Θα το παίξεις... και θα πεις κι ένα τραγούδι! Οδηγίες To Sing It! είναι ένα νέο παιχνίδι παρέας που δοκιμάζει τις γνώσεις σας στο ελληνικό τραγούδι! Μέσα από λέξεις που σας δίνονται, καλείστε να βρείτε τραγούδια που τις περιέχουν. Θα πείτε εσείς τα

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνιο Πρωτάθλημα Μαθητών η ημερίδα Σάββατο 9/6

Πανελλήνιο Πρωτάθλημα Μαθητών η ημερίδα Σάββατο 9/6 Μανς - K102 Μοίρασε 5 Διανομή 1 1 3 Αντάμ: 3 Q10864 4 Q875 A8764 Q Η Δ δεν χρειάζεται να δείξει τις αφού έχει φιτ και μάλιστα μετρά K9843 AQ1062 και πόντους από κατανομή και δίνει το φιτ στο επίπεδο 3.

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 24/5/2016

Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 24/5/2016 Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 24/5/2016 Άσκηση 8.1: Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δέκα λατινικοί χαρακτήρες (A, F, K, M, R, S, T, V, X και Z) με τη μορφή γράφων. Ποιοι από αυτούς είναι ισομορφικοί;

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Καθορισμός απαιτήσεων

1.4 Καθορισμός απαιτήσεων 1.4 Καθορισμός απαιτήσεων Είναι η διαδικασία κατά την οποία πρέπει να κάνουμε: τον επακριβή προσδιορισμό των δεδομένων που παρέχει το πρόβλημα την λεπτομερειακή καταγραφή των ζητούμενων που αναμένονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ. Λίγα λόγια παίκτες Διάρκεια 30 Για ηλικίες 10+

ΟΔΗΓΙΕΣ. Λίγα λόγια παίκτες Διάρκεια 30 Για ηλικίες 10+ ΟΔΗΓΙΕΣ 2-4 παίκτες Διάρκεια 30 Για ηλικίες 10+ Λίγα λόγια... Η ζωή ενός εργάτη σε ένα εργοστάσιο παιχνιδιών είναι σχετικά απαιτητική αλλά και απολαυστική. Τι καλύτερο από το να βρίσκεσαι δίπλα σε παιχνίδια!

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

22ο ΚΥΠΕΛΛΟ ΕΛΛΑΔΑΣ 2010 ΟΜΑΔΕΣ 1-6

22ο ΚΥΠΕΛΛΟ ΕΛΛΑΔΑΣ 2010 ΟΜΑΔΕΣ 1-6 Αθήνα, 18 Νοεμβρίου 2010 Αριθ. Πρωτ. 237/10/ΠΜ/δτ 22ο ΚΥΠΕΛΛΟ ΕΛΛΑΔΑΣ 2010 ΟΜΑΔΕΣ 1-6 ΕΙΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΛΙΚΟΥ Συμμετέχουν 14 ομάδες από όλη την Ελλάδα. Ληφθέντων υπόψη των διατάξεων των Κανονισμών της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2007 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1

Διαβάστε περισσότερα

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Σημείωση: Βαριά κομμάτια = Πύργοι και Βασίλισσα Ελαφρά κομμάτια = Ίπποι και Αξιωματικοί Κομμάτια = Βασιλιάς, Βασίλισσα, Πύργοι, Ίπποι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΚΟΙΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Players-Παίκτες Rules- Κανόνες. Τιµωρείσαι εάν τους παραβιάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Η ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΗ ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ ΜΕΧΡΙ ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΖΑΡΙΑ! Αυτή είναι μία επέκταση μόνο για το παιχνίδι της alea Las Vegas. Χρησιμοποιήστε τους κανόνες του βασικού παιχνιδιού με τις παρακάτω προσθήκες, επεκτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ένα διασκεδαστικό παιχνίδι με αγορές, ενοικιάσεις και πωλήσεις ιδιοκτησιών σε όλη την Ελλάδα!

Ένα διασκεδαστικό παιχνίδι με αγορές, ενοικιάσεις και πωλήσεις ιδιοκτησιών σε όλη την Ελλάδα! Ένα διασκεδαστικό παιχνίδι με αγορές, ενοικιάσεις και πωλήσεις ιδιοκτησιών σε όλη την Ελλάδα! ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Σκοπός του παιχνιδιού είναι να γίνεις ο πλουσιότερος παίκτης αγοράζοντας, ενοικιάζοντας

Διαβάστε περισσότερα

Φρόντισε ώστε οι δυνατότητες σου σαν τερματοφύλακας να είναι στο ύψιστο σημείο σε κάθε περίσταση

Φρόντισε ώστε οι δυνατότητες σου σαν τερματοφύλακας να είναι στο ύψιστο σημείο σε κάθε περίσταση «Φρόντισε ώστε οι δυνατότητες σου σαν τερματοφύλακας να είναι στο ύψιστο σημείο σε κάθε περίσταση». Αυτή είναι η συμβουλή του βετεράνου τερματοφύλακα της Tottenham, Brand Friedel. Ποιά είναι η ρουτίνα

Διαβάστε περισσότερα

Μερικές φορές δεν μπορούμε να αποφανθούμε για την τιμή του άπειρου αθροίσματος.

Μερικές φορές δεν μπορούμε να αποφανθούμε για την τιμή του άπειρου αθροίσματος. Σειρές Σειρές και μερικά αθροίσματα: Το πρόβλημα της άθροισης μιας σειράς άπειρων όρων είναι πολύ παλιό. Μερικές φορές μια τέτοια σειρά καταλήγει σε πεπερασμένο αποτέλεσμα, μερικές φορές απειρίζεται και

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α Δεδομένα Συχνότητα Μέτρα θέσης Μέτρα διασποράς Στοχαστικά μαθηματικά διαφέρουν από τα κλασσικά μαθηματικά διότι τα φαινόμενα δεν είναι αιτιοκρατικά,

Διαβάστε περισσότερα

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o Κεφάλαιο 1o Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων εξετάζει καταστάσεις στις οποίες υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ ενός µικρού αριθµού ατόµων. Άρα σε οποιαδήποτε περίπτωση, αν ο αριθµός των ατόµων που συµµετέχουν

Διαβάστε περισσότερα

6 ος ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ «ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ» 14 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

6 ος ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ «ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ» 14 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΡΟΔΟΠΗΣ Φιλίππου 33 69 13 ΚΟΜΟΤΗΝΗ Τηλ. 5310805 Πρόεδρος εξεταστικού 697335814 e-mail: emerodopis@gmail.com ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου

Διαβάστε περισσότερα