ΚΙΝΗΣΕΙΣ HOWELL ΓΙΑ ΖΕΥΓΗ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΙΝΗΣΕΙΣ HOWELL ΓΙΑ ΖΕΥΓΗ"

Transcript

1 ΚΙΝΗΣΕΙΣ HOWELL ΓΙΑ ΖΕΥΓΗ ΙΣΤΟΡΙΑ Ο εμπνευστής των κινήσεων αυτών ήταν ο Αμερικανός Edwin Cull Howell ο οποίος πρώτος τις χρησιμοποίησε στα τουρνουά whist στα τέλη του 19ου αιώνα. Οι κινήσεις αυτές παραμένουν αξεπέραστες για μικρούς αριθμούς τραπεζιών, έστω και αν η απλότητά τους δεν είναι ορατή με γυμνό μάτι. ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ Μια κίνηση Howell έχει πάντοτε τόσα σετ διανομών όσους και γύρους και μάλιστα ο αριθμός τους είναι ίσος με τον συνολικό αριθμό των ζευγών μείον ένα. Το ζεύγος με τον μεγαλύτερο αριθμό (2Τ) είναι πάντοτε σταθερό και μάλιστα παίζει σε όλη την διάρκεια του αγώνα στο τραπέζι No1 ως ΒΝ. Το σταθερό ζεύγος συναντά όλα τα υπόλοιπα ζεύγη που κινούνται, με αύξουσα σειρά, δηλαδή στον πρώτο γύρο αντιμετωπίζει το ζεύγος (1), στον δεύτερο γύρο το ζεύγος (2), και στον τελευταίο γύρο το ζεύγος με τον αμέσως μικρότερο αριθμό (2Τ-1). Το κάθε κινητό ζεύγος ακολουθεί το κινητό ζεύγος με τον αμέσως μικρότερο αριθμό, με εξαίρεση το ζεύγος (1) που ακολουθεί το κινητό ζεύγος με τον μεγαλύτερο αριθμό (2Τ-1). Το σταθερό ζεύγος, παίζει τα σετ των διανομών με αύξουσα σειρά, αρχίζοντας στον πρώτο γύρο με το πρώτο σετ. Σε όλα τα άλλα τραπέζια, τα σετ των διανομών παίζονται με αύξουσα σειρά, αρχίζοντας από διαφορετικό σετ σε κάθε τραπέζι. Αφού σε ένα τραπέζι παιχτεί το σετ με τον μεγαλύτερο αριθμό, στον επόμενο γύρο θα παιχτεί το πρώτο σετ. Εξαίρεση αποτελεί η κίνηση για 3 τραπέζια (βλέπε πιο κάτω). Πλεονεκτήματα των κινήσεων Howell. Το κάθε ζεύγος συναντά όλα τα άλλα ζεύγη. Το κάθε ζεύγος συγκρίνεται με όλα τα άλλα ζεύγη περίπου στις μισές διανομές. Μειονεκτήματα των κινήσεων Howell. Με εξαίρεση το σταθερό ζεύγος, όλα τα άλλα ζεύγη μετακινούνται μετά από κάθε γύρο. Δεδομένου ότι υπάρχουν (Τ) τραπέζια, ο αριθμός των κινητών ζευγών και των σετ διανομών θα είναι (2Τ-1), και ως εκ τούτου (Τ-1) σετ διανομών δεν παίζονται σε κάθε γύρο, οπότε πρέπει να υπάρχουν ένα ή περισσότερα μικρά τραπεζάκια (stand bye tables) που θα τοποθετούνται τα σετ αυτά, για να διασφαλίζεται η ομαλή μετακίνηση των διανομών. ΚΑΡΤΕΛΕΣ ΚΙΝΗΣΕΩΝ Υποχρεωτικές, απαραίτητες και χρησιμοποιούνται μόνον για τον συγκεκριμένο αριθμό τραπεζιών για τον οποίο προορίζονται. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΖΕΥΓΩΝ Εξετάζοντας την πλήρη ανάπτυξη της κίνησης των 4 τραπεζιών (το master της κίνησης) παρατηρούνται τα εξής:

2 Σ.Δ Αρ.Τρ. Γύροι Αρ.Τρ Το ζεύγος (1) στο πρώτο σετ διανομών συγκρίνεται με τα ζεύγη (4), (6), (7), στο δεύτερο σετ διανομών συγκρίνεται με τα ζεύγη (2), (5), (7), κοκ. Στο σύνολο λοιπόν των 7 σετ διανομών, το κάθε ζεύγος θα έχει 3x7=21 συγκρίσεις, και δεδομένου ότι υπάρχουν 7 αντίπαλα ζεύγη, θα πρέπει να υπάρχουν 21/7=3 συγκρίσεις με το κάθε ένα από τα υπόλοιπα ζεύγη, οπότε η κίνηση είναι τέλεια ισορροπημένη. Το επόμενο ερώτημα είναι βεβαίως πώς είναι δυνατόν να ελεγχθεί αν μια κίνηση Howell έχει καλή ισορροπία ή όχι, χωρίς να πρέπει να γίνει ο πλήρης έλεγχος όλων των συγκρίσεων; Η απάντηση είναι απλή. Λαμβάνεται η πρώτη στήλη, δηλαδή όλες τις συναντήσεις που γίνονται με το πρώτο σετ διανομών, και εξετάζεται πια ζεύγη παίζουν ΒΝ και πια ΑΔ, αφού εξαιρεθεί το σταθερό ζεύγος οπότε προκύπτει: ΒΝ: ΑΔ: Στην συνέχεια υπολογίζονται όλες οι αλγεβρικές διαφορές: Διαφορές ΒΝ: 5-2=3 5-3=2 3-2=1 Διαφορές ΑΔ: 6-1=5 4-1=3 7-1=6 6-4=2 7-6=1 7-4=3 Δεδομένου ότι υπάρχουν 7 ζεύγη, οι διαφορές 1&6 είναι ισοδύναμες, όπως και οι διαφορές 2&5 και 3&4. Ως εκ τούτου: Διαφορές: 1&6 2&5 3&4 Συχνότητα: Η κίνηση λοιπόν είναι τέλεια ισορροπημένη. Αν δεν συμβαίνει αυτό αρκεί να αντιστραφούν ένα ή περισσότερα ζεύγη, ώσπου να επιτευχθεί η ισορροπία. Βασική παρατήρηση: Όταν ο αριθμός των τραπεζιών είναι ζυγός τότε υπάρχει τέλεια ισορροπία, δεδομένου ότι όλες οι ισοδύναμες διαφορές θα ισούνται πάντοτε με Τ-1 όπου Τ = ο αριθμός των τραπεζιών. Αντιθέτως όταν ο αριθμός των τραπεζιών είναι μονός οι ισοδύναμες διαφορές ισούνται είτε με Τ είτε με Τ-2, οπότε η ισορροπία δεν είναι τέλεια. Υπάρχει όμως η δυνατότητα αν αντιστραφεί ο προσανατολισμός των ζευγών σε ένα τραπέζι να αντιστραφεί και όλη η ισορροπία της κίνησης. Αυτό σημαίνει ότι παίζοντας τις μισές διανομές στο τραπέζι αυτό με αντίθετο προσανατολισμό, επιτυγχάνεται η τέλεια ισορροπία της κίνησης. ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΙΝΗΣΕΩΝ HOWELL Η περίπτωση των τριών τραπεζιών είναι ιδιάζουσα και θα εξηγηθεί αργότερα. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις (τέσσερα ή περισσότερα τραπέζια) ισχύουν τα ίδια. Εξετάζεται λοιπόν η κίνηση των 4 τραπεζιών αναλυτικά, και ισχύουν τα ίδια για κινήσεις με περισσότερα τραπέζια. Όπως φαίνεται από την πλήρη ανάπτυξη της κίνησης των 4 τραπεζιών, υπάρχει ένας οριζόντιος σκελετός (οι συναντήσεις του πρώτου γύρου) που ονομάζεται και Αρχικός Σκελετός (ΑΣ), και ένας κάθετος σκελετός (οι συναντήσεις στο πρώτο σετ διανομών) που ονομάζεται και Βασικός Σκελετός (ΒΣ), και όπως διαπιστώθηκε πρέπει να είναι σωστά εξισορροπημένος.

3 Ο οποιοσδήποτε σκελετός μπορεί να χρησιμεύσει σαν ΑΣ ή σαν ΒΣ. Αν λοιπόν υπολογιστούν όλοι οι σκελετοί για έναν δεδομένο αριθμό τραπέζιών, ο οποιοσδήποτε συνδυασμός δύο εξ αυτών θα δώσει μια κίνηση Howell για τον αντίστοιχο αριθμό τραπεζιών. Αυτό βεβαίως δεν σημαίνει ότι η κίνηση αυτή θα είναι τέλεια ή έστω απλά καλή (για παράδειγμα υπάρχουν κινήσεις που δύο ή περισσότερα τραπέζια παίζουν τις ίδιες διανομές από κοινού, ή που υπάρχουν πολλά stand-bye τραπέζια), αλλά τουλάχιστον λύνουν το πρόβλημα όταν δεν υπάρχει άλλη λύση. Όπως ήδη εξηγήθηκε (βλέπε Βασικές Αρχές Κινήσεων Howell), το ζεύγος με τον μεγαλύτερο αριθμό (8) παραμένει σταθερό στο τραπέζι Νο1 και μάλιστα στον πρώτο γύρο αντιμετωπίζει το ζεύγος (1). Λαμβάνονται όλα τα άλλα ζεύγη και συνδυάζονται ανά δύο αντιδιαμετρικά: Στην συνέχεια γίνεται ολόκληρη η κυκλική ανάπτυξη, εξαιρώντας τους συνδυασμούς ζευγών που περιέχουν το ζεύγος (1) (αυτό που στον πρώτο γύρο αντιμετωπίζει το σταθερό ζεύγος (8)). Οι συνδυασμοί αυτοί είναι 2Τ-3 όπου Τ = ο αριθμός των τραπεζιών, και για 4 τραπέζια έχουμε (2Τ-3=2x4-3=5): Διαφορά 2 Διαφορά 3 Διαφορά Από κάθε στήλη λαμβάνεται ένα διαφορετικό ζεύγος αριθμών, έτσι ώστε ο κάθε αριθμός να μην επαναλαμβάνεται για δεύτερη φορά. Οι τρεις συνδυασμοί που προκύπτουν είναι: (α) (β) (γ) Και αφού εξισορροπηθούν οι σκελετοί αυτοί προκύπτουν: (α) (β) (γ) Τώρα πλέον φτιάχνεται η κίνηση. Θεωρείται ότι ο σκελετός (α) είναι ο ΒΣ και ο σκελετός (β) είναι ο ΑΣ. Για να βρεθεί πια σετ διανομών θα παίξουν στον πρώτο γύρο τα υπόλοιπα ζεύγη, εφαρμόζεται ο τύπος: 1 + [ΒΝ(ΑΣ)] - [ΒΝ(ΒΣ)] ή 1 + [ΑΔ(ΑΣ)] [ΑΔ(ΒΣ)] Όταν το αποτέλεσμα είναι μηδέν ή αρνητικό, προστίθεται (2Τ-1) όπου Τ = ο αριθμός των τραπεζιών της κίνησης (δηλαδή 7, στην περίπτωση για τα 4 τραπέζια), και το αποτέλεσμα είναι: = = 3 και = = 5 και = 2 Και ως εκ τούτου η πλήρης κίνηση θα είναι: Ζεύγη Σετ Διαν Ή διαφορετικά σε συντομογραφία: R 3-7 2R Σε τελική ανάλυση, οι τρεις αυτοί σκελετοί, λαμβανόμενοι ανά δύο μας δίνουν έξι διαφορετικές αρχικές θέσεις:

4 ΒΣ (α) ΑΣ (β) R 3-7 2R ΑΣ (γ) 8-1 2R 2-6 R ΒΣ (β) ΑΣ (α) 8-1 2R 6-3 R ΑΣ (γ) 8-1 2R 5-7 R ΒΣ (γ) ΑΣ (α) R 2-6 2R ΑΣ (β) R 2-4 2R Παρατηρώντας προσεκτικά τις αρχικές θέσεις στις πιο πάνω περιπτώσεις διαπιστώνεται ότι ανά δύο έχουν τους ίδιους συνδυασμούς ζευγών, αλλά με διαφορετικά σετ διανομών. Αυτό, όπως θα φανεί σε επόμενο κεφάλαιο μπορεί να είναι πολύ χρήσιμο. ΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ HOWELL Εξετάζοντας τους διάφορους αριθμούς τραπεζιών, διαπιστώνονται τα εξής: Αριθμός Τραπεζιών Αριθμός Σκελετών Αριθμός Κινήσεων Αριθμός Καλών Κινήσεων Και όπως είναι προφανές για περισσότερα τραπέζια είναι απαραίτητη η χρήση Η/Υ. ΚΙΝΗΣΕΙΣ HOWELL ΓΙΑ 3 ΤΡΑΠΕΖΙΑ Στο πρόβλημα των τριών τραπεζιών υπάρχουν τρεις λύσεις. α) Η πρώτη λύση χρησιμοποιεί τον υπάρχοντα σκελετό σαν ένα Round Robin, όπου όλα τα τραπέζια παίζουν τις ίδιες διανομές σε κάθε γύρο (τριπλό relay). Τα σετ μπορούν να είναι των 4 ή 6 διανομών, και στο τραπέζι 3 όπου παίζουν δύο ζεύγη με συνεχόμενη αρίθμηση, παίζονται οι μισές διανομές σε κάθε γύρο με αλλαγή προσανατολισμού (x), δεδομένου ότι η κίνηση δεν είναι πλήρως εξισορροπημένη: Γύρος Σετ Διαν. Τραπέζι 1 Τραπέζι 2 Τραπέζι 3 1ος 1(R) x3 2ος 2(R) x4 3ος 3(R) x5 4ος 4(R) x1 5ος 5(R) x2 β) Η δεύτερη λύση είναι καλύτερη διότι αποφεύγονται τα τριπλά relay (εκτός από τον τελευταίο γύρο), αλλά η κίνηση των διανομών δεν είναι ομαλή. Επί πλέον και αυτή η κίνηση δεν είναι εξισορροπημένη και πρέπει να παίζονται οι μισές διανομές στο τραπέζι 1 με αλλαγή προσανατολισμού (x): Γύρος Τραπέζι 1 ΣΔ Τραπέζι 2 ΣΔ Τραπέζι 3 ΣΔ 1ος 6x ος 6x ος 6x

5 4ος 6x ος 6x5 5(R) 4-1 5(R) 3-2 5(R) γ) Η τρίτη λύση προσφέρει τέλεια εξισορρόπηση, δεν περιέχει ούτε ένα relay, αλλά παρουσιάζει μεγάλο μειονέκτημα στην μετακίνηση των διανομών, δεδομένου ότι τα σετ είναι των 2 ή 3 διανομών: Γύρος Τραπέζι 1 ΣΔ Τραπέζι 2 ΣΔ Τραπέζι 3 ΣΔ 1ος 6-1 1& & &3 2ος 6-2 3& & &5 3ος 6-3 5& & &7 4ος 6-4 7& & &9 5ος 6-5 9& & &1 ΚΙΝΗΣΕΙΣ HOWELL ΓΙΑ 4-9 ΤΡΑΠΕΖΙΑ Δίνονται οι αρχικές θέσεις των ζευγών και των διανομών για τις συνηθέστερες κινήσεις για 4 έως και 9 τραπέζια σε συντομογραφία. Ας σημειωθεί ότι από τις δύο κινήσεις που προτείνονται για κάθε αριθμό τραπεζιών, η πρώτη (αριστερή) είναι η προτιμητέα, διότι έχει τα τραπέζια πιο συγκεντρωμένα, και έχει λιγότερα stand bye τραπεζάκια πάνω στα οποία τοποθετούνται οι διανομές που δεν παίζονται. 4 ΤΡΑΠΕΖΙΑ 4 ΤΡΑΠΕΖΙΑ Τρ. ΒΝ ΑΔ Διαν. Τρ. ΒΝ ΑΔ Διαν ΤΡΑΠΕΖΙΑ 5 ΤΡΑΠΕΖΙΑ Τρ. ΒΝ ΑΔ Διαν. Τρ. ΒΝ ΑΔ Διαν ΤΡΑΠΕΖΙΑ 6 ΤΡΑΠΕΖΙΑ Τρ. ΒΝ ΑΔ Διαν. Τρ. ΒΝ ΑΔ Διαν

6 ΤΡΑΠΕΖΙΑ 7 ΤΡΑΠΕΖΙΑ Τρ. ΒΝ ΑΔ Διαν. Τρ. ΒΝ ΑΔ Διαν ΤΡΑΠΕΖΙΑ 8 ΤΡΑΠΕΖΙΑ Τρ. ΒΝ ΑΔ Διαν. Τρ. ΒΝ ΑΔ Διαν ΤΡΑΠΕΖΙΑ 9 ΤΡΑΠΕΖΙΑ Τρ. ΒΝ ΑΔ Διαν. Τρ. ΒΝ ΑΔ Διαν ΜΟΝΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΖΕΥΓΩΝ Όταν ο αριθμός των ζευγών είναι μονός, ακολουθείται η κίνηση για τον αμέσως μεγαλύτερο ζυγό αριθμό ζευγών, θεωρώντας το σταθερό ζεύγος ως μη υπάρχον (bye). Αυτό συμβαίνει διότι όλες οι κινήσεις είναι μελετημένες για την καλύτερη δυνατή εξισορρόπηση όταν είναι πλήρεις, ή όταν λείπει το σταθερό ζεύγος. Αν τυχόν θεωρηθεί ως μη υπάρχον κάποιο κινητό ζεύγος και όχι το σταθερό, τότε έχει χαλάσει η ισορροπία της κίνησης και αυτό θα έχει αντίκτυπο στα αποτελέσματα.

7

8

9

10

11

12

13

Κινήσεις σε Ημερίδες Μπριτζ

Κινήσεις σε Ημερίδες Μπριτζ Κινήσεις σε Ημερίδες Μπριτζ Τάκης Πουρναράς Σεμινάριο Νέων Διαιτητών 206 Εισαγωγή Κινήσεις σε Αγώνες Μπριτζ Λόγοι μελέτης των κινήσεων Για να δίνουμε σαφείς και κατανοητές οδηγίες. Για να μην απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία (balance) Οι ιδιότητες που δημιουργεί η μέθοδος του ακεραίου τοπ.

Ισορροπία (balance) Οι ιδιότητες που δημιουργεί η μέθοδος του ακεραίου τοπ. Ισορροπία (balance) Ένας όρος που χρησιμοποιείται συχνά σε θέματα κινήσεων είναι η ισορροπία (balance). Για να προχωρήσουμε παρακάτω πρέπει να ξέρουμε πως να βγάζουμε αποτελέσματα σε ένα τουρνουά ζευγών

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση μαθητικών ημερίδων ζευγών

Οργάνωση μαθητικών ημερίδων ζευγών Οργάνωση μαθητικών ημερίδων ζευγών Εισαγωγή Ένα από τα δυσκολότερα ερωτήματα που πρέπει να απαντήσετε σαν δάσκαλος είναι: Πόσο χρόνο θέλετε να διαρκεί η μαθητική ημερίδα σας; Φαίνεται απλό να απαντήσετε,

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων

Οργάνωση καθημερινών ημερίδων Οργάνωση καθημερινών ημερίδων 1) Αγώνες ζευγών 1α) Διαθέσιμες κινήσεις: Φιλοσοφία, μηχανισμοί και τα χαρακτηριστικά τους. Οι κινήσεις είναι ένα από τα βασικότερα εργαλεία που έχει ένας διαιτητής στη διάθεσή

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση πρωταθλημάτων ζευγών

Οργάνωση πρωταθλημάτων ζευγών α ) Εισαγωγή Οργάνωση πρωταθλημάτων ζευγών ) ημεροι αγώνες Μια μέρα, ο έφορος του τμήματος μπριτζ του σωματείου σας, σας ανακοινώνει ότι ήρθε η ώρα να κάνετε το πρώτο σας τριήμερο. Γεμάτος χαρά, σας ανακοινώνει

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Εκπαιδευτών

Εξετάσεις Εκπαιδευτών ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2016 Εξετάσεις Εκπαιδευτών ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΟΜΑΔΑ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ [0] 1. Διαιτησία. Σε μαθητική ημερίδα έχετε 6 ζεύγη και 16 διανομές (ένα σετ). Αναφέρατε δύο κινήσεις που μπορείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι.

Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι. Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι. Βασικοί Κανόνες Τα πλακίδια ανακατεύονται και τοποθετούνται με την όψη προς τα κάτω στο

Διαβάστε περισσότερα

Sudoku. - Οι άμεσοι αποκλεισμοί είναι δυο ειδών, ήτοι: 1) Απευθείας αποκλεισμός από ένα κουτάκι όλων, πλην ενός, των αριθμών.

Sudoku. - Οι άμεσοι αποκλεισμοί είναι δυο ειδών, ήτοι: 1) Απευθείας αποκλεισμός από ένα κουτάκι όλων, πλην ενός, των αριθμών. 1 από 10 Sudoku. Αν κάποιος ασχοληθεί με ένα λαό το σίγουρο είναι πως θα βρει πολλά ενδιαφέροντα πράγματα, χαρακτηριστικά του τρόπου σκέψης - και της στάσης ζωής γενικότερα - του λαού αυτού, και πιθανόν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΚΥΠΕΛΛΟΥ 4ΑΔΩΝ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΚΥΠΕΛΛΟΥ 4ΑΔΩΝ

ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΚΥΠΕΛΛΟΥ 4ΑΔΩΝ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΚΥΠΕΛΛΟΥ 4ΑΔΩΝ Θεσσαλονίκη 6 Οκτωβίου 2016 ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΚΥΠΕΛΛΟΥ 4ΑΔΩΝ 2016-2017 Ο ΑΣΜΘ Μέγας Αλέξανδρος προκηρύσσει την διεξαγωγή του Κυπέλλου για τις ομάδες που μετέχουν στο Εσωτερικό Πρωτάθλημα 4άδων για την περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΥ ΑΘΗΝΩΝ

ΕΙΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΥ ΑΘΗΝΩΝ Αθήνα, 10 Νοεμβρίου 2011 Αριθ. Πρωτ. 273/11/ΠΜ/ιμ 34ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ ΖΕΥΓΩΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΩΝ 6-9 2011 ΕΙΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΥ ΑΘΗΝΩΝ Μετά τις δηλώσεις συμμετοχής και λαμβανομένων υπόψη των διατάξεων

Διαβάστε περισσότερα

4. Το βάρος ενός αντικειμένου είναι 98Ν. Πόση είναι η μάζα του; a. 9,8kg b. 46kg c. 10kg d. 1kg

4. Το βάρος ενός αντικειμένου είναι 98Ν. Πόση είναι η μάζα του; a. 9,8kg b. 46kg c. 10kg d. 1kg 1. Στη θέση Α είναι ένα ελατήριο με κρεμασμένο στην άκρη του ένα σώμα. Στη θέση Β είναι το ίδιο ελατήριο με το ίδιο σώμα στην άκρη. Τι μπορεί να συμβαίνει ώστε η επιμήκυνση στη θέση Α να μην είναι ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π.

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π. Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, 1.000 δέντρα κ.λ.π. Εκτός από πλήθος οι αριθμοί αυτοί μπορούν να δηλώσουν και τη θέση

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμες Κινήσεις

Ευθύγραμμες Κινήσεις Οι παρακάτω σημειώσεις διανέμονται υπό την άδεια: Creaive Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές. 1 Θέση και Σύστημα αναφοράς Στην καθημερινή μας ζωή για να περιγράψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ.

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 1. Οι φυσικοί αριθμοί. Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,..., 100,..., 1.000,..., 10.0000,10.001,..., 100.000, 100.001, 100.002,..., 200.000,...,

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανισµοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασµό Μηχανών Ακαδηµαϊκό έτος: Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 3.

Μηχανισµοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασµό Μηχανών Ακαδηµαϊκό έτος: Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 3. ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - 3.1 - Cpright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 2012. Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΤΑΞΗ: Α ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ 1ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Όνομα: Ανοίξτε το αρχείο dierevnisiparametrikis.ggb Στο αριστερό «παράθυρο» της οθόνης βλέπετε ένα τραπέζιο ΑΒΓΔ με βάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων

Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων Παράρτημα Α Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων Το παρόν παράρτημα βασίζεται στις σελίδες 671 8 του βιβλίου: Γ. Χ. Ψαλτάκης, Κβαντικά Συστήματα Πολλών Σωματιδίων (Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο,

Διαβάστε περισσότερα

Φίλε μαθητή, Το βιβλίο αυτό, που κρατάς στα χέρια σου προέκυψε τελικά μέσα από την εμπειρία και διδακτική διαδικασία πολλών χρόνων στον Εκπαιδευτικό Όμιλο Άλφα. Είναι το αποτέλεσμα συγγραφής πολλών καθηγητών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Αριθµητικό Σύστηµα! Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθµού µε διακεκριµένα σύµβολα! Ένας αριθµός αναπαρίσταται διαφορετικά σε κάθε σύστηµα,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ - ΣΤΕΡΕΟΣΤΑΤΙΚΗ. 2. Στερεοστατική. 2.1 Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων Δύναμη

ΓΕΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ - ΣΤΕΡΕΟΣΤΑΤΙΚΗ. 2. Στερεοστατική. 2.1 Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων Δύναμη 2. Στερεοστατική 2.1 Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων 2.1.1 Δύναμη Στο πλαίσιο της καθημερινής ζωής κάνουμε διάφορες ενέργειες που προκαλούν διάφορα αποτελέσματα. Όταν για παράδειγμα λέμε ότι κάποιος σπρώχνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι)

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτοσυστήματα Δημοσίου κλειδιού Αποστολέας P Encryption C Decryption P Παραλήπτης Προτάθηκαν το 1976 Κάθε συμμετέχων στο

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Ο.Β.Θ. ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ 2013 2014

Ο.Β.Θ. ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ 2013 2014 ΕΝΑΡΞΗ: 9 Σεπτεµβρίου 2013 ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗΣ/ΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ: 12 ΗΜΕΡΑ ΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗΣ: ευτέρα ΩΡΑ ΕΝΑΡΞΗΣ: 18:30 Τη ευτέρα, 9 Σεπτεµβρίου 2013, οι αθλητές & οι αθλήτριες που επιθυµούν θα αγωνιστούν σε 6 παιχνίδια

Διαβάστε περισσότερα

1 Η εναλλάσσουσα ομάδα

1 Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Όπως είδαμε η συνάρτηση g : S { } είναι ένας επιμορφισμός ομάδων. Ο πυρήνας Ke g {σ S / g σ } του επιμορφισμού συμβολίζεται με A περιέχει όλες τις άρτιες μεταθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë Tα βασικά σημεία του μαθήματος Η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα, που κινείται συνεχώς στο διάστημα. Το σχήμα της είναι γεωειδές, δηλαδή είναι ελαφρά συμπιεσμένο στις κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

Τα παρακάτω σύνολα θα τα θεωρήσουμε γενικά γνωστά, αν και θα δούμε πολλές από τις ιδιότητές τους: N Z Q R C

Τα παρακάτω σύνολα θα τα θεωρήσουμε γενικά γνωστά, αν και θα δούμε πολλές από τις ιδιότητές τους: N Z Q R C Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές έννοιες Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε σε ορισμένες έννοιες, οι οποίες ίσως δεν έχουν άμεση σχέση με τους διανυσματικούς χώρους, όμως θα χρησιμοποιηθούν αρκετά κατά τη μελέτη τόσο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εξερευνήστε τη μυστηριώδη νήσο La Isla, και κυνηγήστε ζώα που μέχρι πρότινος θεωρούνταν εξαφανισμένα. Το ευγενές Ντόντο, το προσεκτικό Γιγάντιο Φόσα, τον άπιαστο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Κεφάλαιο 7 Ε. Σαρτζετάκης Μονοπωλιακός ανταγωνισμός Η μορφή αγοράς του μονοπωλιακού ανταγωνισμού περιέχει στοιχεία πλήρους ανταγωνισμού (ελεύθερη

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΦΙΛΑΘΛΟΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ (ΕΦΟΑ) ΔΙΑΣΥΛΛΟΓΙΚΟ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ Α και Β ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΝΔΡΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ 2017

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΦΙΛΑΘΛΟΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ (ΕΦΟΑ) ΔΙΑΣΥΛΛΟΓΙΚΟ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ Α και Β ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΝΔΡΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ 2017 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΦΙΛΑΘΛΟΣ ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ (ΕΦΟΑ) ΔΙΑΣΥΛΛΟΓΙΚΟ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ Α και Β ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΝΔΡΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ 2017 Α ΕΘΝΙΚΗ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ Στο Πρωτάθλημα της Α Εθνικής συμμετέχουν 12 ομάδες της προηγούμενης χρονιάς και 4 ομάδες

Διαβάστε περισσότερα

5. ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Systematic Sampling)

5. ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Systematic Sampling) 5. ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Systematic Sampling) Συχνά, είναι ταχύτερη και ευκολότερη η επιλογή των μονάδων του πληθυσμού, αν αυτή γίνεται από κάποιο κατάλογο ξεκινώντας από κάποιο τυχαίο αρχικό σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 20 Huffman codes 1 / 12 Κωδικοποίηση σταθερού μήκους Αν χρησιμοποιηθεί κωδικοποίηση σταθερού μήκους δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Οι παίκτες παίρνουν το ρόλο των χειρότερων πειρατών στο πλήρωμα ενός πλοίου. Ο καπετάνιος σας έχει στη μπούκα, επειδή είστε πολύ τεμπέληδες και

Οι παίκτες παίρνουν το ρόλο των χειρότερων πειρατών στο πλήρωμα ενός πλοίου. Ο καπετάνιος σας έχει στη μπούκα, επειδή είστε πολύ τεμπέληδες και Οι παίκτες παίρνουν το ρόλο των χειρότερων πειρατών στο πλήρωμα ενός πλοίου. Ο καπετάνιος σας έχει στη μπούκα, επειδή είστε πολύ τεμπέληδες και βλάκες για να αξίζετε μερίδιο στο ρούμι και τα λάφυρα. Επειδή

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

10 Ν 100 εκ (1 μέτρο) Άγνωστο Ψ (N) 20 εκ (0.2 Μ)

10 Ν 100 εκ (1 μέτρο) Άγνωστο Ψ (N) 20 εκ (0.2 Μ) Τεχνολογία A τάξης Λυκείου Μάθημα 20 ον - Μηχανισμοί Φύλλο εργασίας Μοχλοί σελίδες Dan-78-87 Collins 167-208 1. Ο άνθρωπος όταν πρωτοεμφανίστηκε στην γη ανακάλυψε πολύ σύντομα την χρήση του μοχλού για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119)

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΩΑΝΝΗΣ Α. ΤΣΑΓΡΑΚΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119) ΜΕΡΟΣ 5: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΧΩΡΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΒΑΣΕΙΣ & ΔΙΑΣΤΑΣΗ Δ.Χ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 2. Πίνακες 45 23 28 95 71 19 30 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 21/10/2016

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON 1 ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Τι είναι «δύναμη»; Θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ότι ο όρος «δύναμη» στη Φυσική έχει αρκετά διαφορετική σημασία από ότι στην καθημερινή γλώσσα. Εκφράσεις όπως «τον χτύπησε με δύναμη»,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΗΣ ΦΑΣΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΗΣ ΦΑΣΗΣ 22 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θέμα 1o: Lines man ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΗΣ ΦΑΣΗΣ [25 Μονάδες] Το ποδόσφαιρο από την ανακάλυψή του στο Πανεπιστήμιο του Cambridge, έγινε το πιο δημοφιλές αλλά και το πιο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 A ΦΑΣΗ ÅÍ-ÔÁÎÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 A ΦΑΣΗ ÅÍ-ÔÁÎÇ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Τρίτη 5 Ιανουαρίου 2016 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-2015 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α Α1. α. Να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοημοσύνη 06 Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Εισαγωγικά (1/3) Τα προβλήματα όπου η εξέλιξη των καταστάσεων εξαρτάται από δύο διαφορετικά σύνολα τελεστών μετάβασης που εφαρμόζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μc και q 2 = + 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μc και q 2 = + 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μc και q 2 = + 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις x 1 = - 3 m και x 2 = + 6 m ενός άξονα x'x, όπως φαίνεται στο παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδια Κιθάρας. Χρήση του PowerTab

Τετράδια Κιθάρας. Χρήση του PowerTab Τετράδια Κιθάρας Extra ενότητα Χρήση του PowerTab Ευγένιος Αστέρις 1 Περιεχόμενα Πρόλογος... 3 Εγκατάσταση του Power Tab... 4 Εισαγωγή ενός αρχείου midi στο Power Tab... 5 Μελέτη με το Power Tab... 9 Εξήγηση

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 1ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς παρακάτω προτάσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

= 7. Στο σημείο αυτό θα υπενθυμίσουμε κάποιες βασικές ιδιότητες του μετασχηματισμού Laplace, δηλαδή τις

= 7. Στο σημείο αυτό θα υπενθυμίσουμε κάποιες βασικές ιδιότητες του μετασχηματισμού Laplace, δηλαδή τις 1. Εισαγωγή Δίνεται η συνάρτηση μεταφοράς = = 1 + 6 + 11 + 6 = + 6 + 11 + 6 =. 2 Στο σημείο αυτό θα υπενθυμίσουμε κάποιες βασικές ιδιότητες του μετασχηματισμού Laplace, δηλαδή τις L = 0 # και L $ % &'

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα του Παιχνιδιού

Περιεχόμενα του Παιχνιδιού Ε υρώπη, 1347. Μεγάλη καταστροφή πρόκειται να χτυπήσει. Ο Μαύρος Θάνατος πλησιάζει την Ευρώπη και μέσα στα επόμενα 4-5 χρόνια ο πληθυσμός της θα μείνει μισός. Οι παίκτες αποικούν στις διάφορες περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοση 5.8 ΟΡΟΙ ΠΡΟΠΟ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΗΜΑ

Έκδοση 5.8 ΟΡΟΙ ΠΡΟΠΟ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΗΜΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕ COMPUTER Λ ί σ τ α ό ρ ω ν τ ο υ Έκδοση 5.8 ΤΟ ΚΟΡΥΦΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ (PC) ΓΙΑ ΤΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΑ: ΣΤΟΙΧΗΜΑ ΠΡΟΠΟ 14 και 7 ΤΖΟΚΕΡ ΚΙΝΟ ΛΟΤΤΟ ΠΡΟΠΟΓΚΟΛ ΕΞΤΡΑ-5 ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ 7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ Για να αναπτυχθούν οι βασικές έννοιες της δυναμικής του εργοστασίου εισάγουμε εδώ ορισμένους όρους πέραν αυτών που έχουν ήδη αναφερθεί σε προηγούμενα Κεφάλαια π.χ. είδος,

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ

ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΥΠΑΡΧΟΝΤΟΣ ΚΤΗΡΙΟΥ Ή ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΝΕΟΥ ΚΤΗΡΙΟΥ Ένα από τα πιο κρίσιμα σημεία της διαδικασίας σχεδιασμού είναι η παρουσίαση της ανάλυσης της ιδέας σας 1. Έχετε εργαστεί στη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 1 η

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 1 η Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2015-2016 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο Β Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης ΜΑΘΗΜΑ :

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός και Διεξαγωγή Πειραμάτων

Σχεδιασμός και Διεξαγωγή Πειραμάτων Σχεδιασμός και Διεξαγωγή Πειραμάτων Πρώτο στάδιο: λειτουργικοί ορισμοί της ανεξάρτητης και της εξαρτημένης μεταβλητής Επιλογή της ανεξάρτητης μεταβλητής Επιλέγουμε μια ανεξάρτητη μεταβλητή (ΑΜ), την οποία

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3. Προτιµήσεις. Ορθολογισµός στην οικονοµική. Σχέσεις προτιµήσεων

Διάλεξη 3. Προτιµήσεις. Ορθολογισµός στην οικονοµική. Σχέσεις προτιµήσεων Ορθολογισµός στην οικονοµική Διάλεξη 3 Προτιµήσεις!1 Υπόθεση συµπεριφοράς: Ένας λήπτης αποφάσεων επιλέγει πάντοτε τον πλέον προτιµώµενο συνδυασµό από το σύνολο των εναλλακτικών συνδυασµών που έχει στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα.

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. Στα παραπάνω ιστογράμματα, παρατηρούμε, ότι αν και υπάρχει διαφορά στη διασπορά των τιμών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 4// ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ α) Για δεδομένη αρχική ταχύτητα υ, με ποια γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α (μονάδες 30) Το μέρος Α αποτελείται από έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε και στα έξι (6). Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες.

ΜΕΡΟΣ Α (μονάδες 30) Το μέρος Α αποτελείται από έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε και στα έξι (6). Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΠ. ΛΟΥΚΑ ΚΟΛΟΣΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 211-212 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 212 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: 3/5/212 Τάξη: Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διάρκεια εξέτασης: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 2 Φυσικοί

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Σύστηµα Δύο κυρίαρχα συστήµατα στο χώρο των υπολογιστών Δεκαδικό: Η βάση του συστήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο αγορών Πάμε Στοίχημα

Εγχειρίδιο αγορών Πάμε Στοίχημα Εγχειρίδιο αγορών Πάμε Στοίχημα Περιεχόμενα: Ποδόσφαιρο.. σελ. 2 35 Μπάσκετ... σελ. 36-55 Βόλεϊ.. σελ. 56-59 Χάντμπολ.. σελ. 60-68 Μπέιζμπολ... σελ. 69-72 Χόκεϊ επί Πάγου.... σελ. 73 88 Αμερικάνικο Ποδόσφαιρο..

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία για το Facility Game Μάθημα: Δομές Δεδομένων 2013-2014. Σωτήρης Γυφτόπουλος

Εργασία για το Facility Game Μάθημα: Δομές Δεδομένων 2013-2014. Σωτήρης Γυφτόπουλος Εργασία για το Facility Game Μάθημα: Δομές Δεδομένων 2013-2014 Σωτήρης Γυφτόπουλος Κανόνες του Facility Game (1/4) Στο Facility Game υπάρχει ένα σύνολο κόμβων που συνδέονται «σειριακά» και κάθε κόμβος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 2.1α. Πτυσσόμενη και περιελισσόμενη μετρητική ταινία

Σχήμα 2.1α. Πτυσσόμενη και περιελισσόμενη μετρητική ταινία 2. ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΑΡΑΞΗΣ 2.1 Μετρητικές ταινίες Οι μετρητικές ταινίες, πτυσσόμενες (αρθρωτές) ή περιελισσόμενες σε θήκη, είναι κατασκευασμένες από χάλυβα ή άλλο ελαφρύ κράμα και έχουν χαραγμένες υποδιαιρέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ Ενότητα 1: Οικονομικοί Κύκλοι Κουτεντάκης Φραγκίσκος Γαληνού Αργυρώ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά Τσάπελη Φανή ΑΜ: 243113 Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots Τελική Αναφορά Περιγραφή του παιχνιδιού Το παιχνίδι dots παίζεται με δύο παίχτες. Έχουμε έναν πίνακα 4x4 με τελείες, και σκοπός του κάθε παίχτη

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Στο αντικείµενο του σχήµατος ασκούνται τρεις δυνάµεις µε µέτρα F 1 = 120Ν, F 2 = 80Ν και F 3 = 95Ν. Να βρείτε τη συνισταµένη των τριών δυνάµεων. 2. Να βρείτε το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνιο Πρωτάθλημα Μαθητών η ημερίδα Σάββατο 9/6

Πανελλήνιο Πρωτάθλημα Μαθητών η ημερίδα Σάββατο 9/6 Μανς - K102 Μοίρασε 5 Διανομή 1 1 3 Αντάμ: 3 Q10864 4 Q875 A8764 Q Η Δ δεν χρειάζεται να δείξει τις αφού έχει φιτ και μάλιστα μετρά K9843 AQ1062 και πόντους από κατανομή και δίνει το φιτ στο επίπεδο 3.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Δ (15732) Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία 2 μc και 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις 3 m και 6 m ενός άξονα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δ1) Να υπολογίσετε το δυναμικό του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

2-5 Παίκτες - Ηλικία 13+ - 60 λεπτά

2-5 Παίκτες - Ηλικία 13+ - 60 λεπτά Το Cinque Terre, είναι ένα απότομο παράκτιο κομμάτι της Ιταλικής Ριβιέρας και αποτελείται από πέντε χωριά. Τα χωριά αυτά είναι γνωστά για την ομορφιά, την κουλτούρα και το φαγητό τους, αλλά και το γεγονός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2α: Χάρτης Karnaugh (Βοηθητικό υλικό)

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2α: Χάρτης Karnaugh (Βοηθητικό υλικό) Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2α: (Βοηθητικό υλικό) Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Κατανόηση της χρήσης του Χάρτη Karnaugh 2 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ

6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ 6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ Ο έλεγχος της ενότητας αυτής αποτελεί μία επέκταση του μονόπλευρου ελέγχου Smirnov στην περίπτωση περισσοτέρων από δύο δειγμάτων. Ο έλεγχος αυτός

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση ψυχοκινητικών παιχνιδιών. Στρατηγικές παιχνιδιών

Ταξινόμηση ψυχοκινητικών παιχνιδιών. Στρατηγικές παιχνιδιών Ταξινόμηση ψυχοκινητικών παιχνιδιών Στρατηγικές παιχνιδιών Σκοποί της παρουσίασης Κριτήρια επιλογής παιχνιδιών Τα χαρακτηριστικά των παιχνιδιών Είδη ψυχοκινητικών παιχνιδιών Μορφές τροποποίησης των παιχνιδιών

Διαβάστε περισσότερα

Η νέα πλατφόρμα online Bridge μέσω Facebook. apps.facebook.com/leonardobridge.

Η νέα πλατφόρμα online Bridge μέσω Facebook. apps.facebook.com/leonardobridge. Η νέα πλατφόρμα online Bridge μέσω Facebook apps.facebook.com/leonardobridge Εισηγήτρια: Άννα Ψαλίδα psalida.anna@gmail.com Περιεχόμενα παρουσίασης Σύντομο ιστορικό Ο ρόλος του Leonardo στην εκπαιδευτική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ 2άδων «9 no-tap» ΑΣΜΘ Ο Μέγας Αλέξανδρος ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ 2άδων «9 no-tap»

ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ 2άδων «9 no-tap» ΑΣΜΘ Ο Μέγας Αλέξανδρος ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ 2άδων «9 no-tap» Θεσσαλονίκη 23 Μαρτίου 2016 ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑΤΟΣ 2άδων «9 no-tap» ΑΣΜΘ Ο Μέγας Αλέξανδρος 2015-2016 Ο ΑΣΜΘ Μέγας Αλέξανδρος προκηρύσσει την διεξαγωγή Εσωτερικού Πρωταθλήματος Ομάδων 2άδων τύπου «9 no-tap»

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΝΑΘΕΣΗΣ Ή ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΗΣ Ή ΕΚΧΩΡΗΣΗΣ Ή ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (ASSIGNMENT PROBLEM)

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΝΑΘΕΣΗΣ Ή ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΗΣ Ή ΕΚΧΩΡΗΣΗΣ Ή ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (ASSIGNMENT PROBLEM) ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΝΑΘΕΣΗΣ Ή ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΗΣ Ή ΕΚΧΩΡΗΣΗΣ Ή ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (ASSIGNMENT PROBLEM) Η διαµόρφωση και το µοντέλο του προβλήµατος ανάθεσης (π.χ. εργασιών σε µηχανές ή δραστηριοτήτων σε άτοµα) περιγράφεται στις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΟΓΕΙΑΚΟΙ ΑΓΩΝΕΣ -ΧΑΝΙΑ 20-26/4/2015 - ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΑ (TRIALS) TOYRNAMENT MANAGER: ΜΑΡΙΟΣ ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ

ΜΕΣΟΓΕΙΑΚΟΙ ΑΓΩΝΕΣ -ΧΑΝΙΑ 20-26/4/2015 - ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΑ (TRIALS) TOYRNAMENT MANAGER: ΜΑΡΙΟΣ ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΕΦΟΡΟΥ ΑΓΩΝΩΝ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ αρ.2014/διοργανωσεισ/3b 16/01/2015 ΜΕΣΟΓΕΙΑΚΟΙ ΑΓΩΝΕΣ -ΧΑΝΙΑ 20-26/4/2015 - ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΑ (TRIALS) TOYRNAMENT MANAGER: ΜΑΡΙΟΣ ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ Ο διαγωνισμός είναι ανοιχτός

Διαβάστε περισσότερα

Μυϊκή αντοχή. Η σχέση των τριών κύριων µορφών της δύναµης (Weineck, 1990) ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Μυϊκή αντοχή. Η σχέση των τριών κύριων µορφών της δύναµης (Weineck, 1990) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ-ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ Η προπόνηση της δύναµης στο ποδόσφαιρο Dr. Ζήσης Παπανικολάου (Ph.D., Ed.Μ.) ΤΕΦΑΑ Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ποδοσφαιριστής

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα