Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλαγή Κλειδιού Diffie Hellman
|
|
- Κόρη Αναγνωστάκης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλαγή Κλειδιού Diffie Hellman Παναγιώτης Γροντάς - Άρης Παγουρτζής ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( ) 22/11/ / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
2 Περιεχόμενα Ορισμός Κρυπτοσυστήματος Δυνατότητες Αντιπάλου - Επιθέσεις Εμπειρική Ασφάλεια (Kerckhoffs) Σημασιολογική Ασφάλεια Μη Διακρισιμότητα Γενική Μορφή Κρυπογραφικών Αναγωγών Ανταλλαγή Κλειδιού Diffie Hellman 2 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
3 Κρυπτοσύστημα I CS = (M, K, C, KeyGen, Encrypt, Decrypt) M: Σύνολο Μηνυμάτων K: Σύνολο Κλειδιών C: Σύνολο Κρυπτοκειμένων KeyGen(1 λ ) = (key enc, key dec ) K 2 Πιθανοτικός Αλγόριθμος Το κλειδί συνήθως επιλέγεται ομοιόμορφα από το K λ : Παράμετρος ασφάλειας - πλήθος bits του κλειδιού Encrypt(key enc, m) = c C Ντετερμινιστικός Αλγόριθμος: Κάθε μήνυμα αντιστοιχεί σε ένα κρυπτοκείμενο Πιθανοτικός Αλγόριθμος: Κάθε μήνυμα αντιστοιχεί σε ένα σύνολο πιθανών κρυπτοκειμένων Decrypt(key dec, c) = m 3 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
4 Κρυπτοσύστημα II Παρατηρήσεις: Συμμετρικό Κρυπτοσύστημα key enc = key dec Ασύμμετρο Κρυπτοσύστημα key enc key dec Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού Το key enc μπορεί να δημοσιοποιηθεί για την εύκολη ανταλλαγή μηνυμάτων Ορθότητα σε κάθε περίπτωση: Decrypt(key dec, Encrypt(key enc, m)) = m, m M 4 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
5 Ο αντίπαλος A Στόχος: Να σπάσει το κρυπτοσύστημα Δηλαδή, με δεδομένο το c: Να μάθει το κλειδί k; Επίθεση Πυρηνικής Βόμβας Θέλουμε να προστατεύσουμε το μήνυμα Encrypt(k, m) = m παρέχει ασφάλεια αλλά όχι μυστικότητα Να μάθει ολοκληρο το αρχικό μήνυμα m; Αν μάθει το 90%; Να μάθει κάποια συνάρτηση του m; Ναι αλλά ποια; Συμπέρασμα:Χρειάζονται ακριβείς ορισμοί Για το τι σημαίνει σπασιμο Για τις δυνατότητες και τα μέσα του αντιπάλου. 5 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
6 Δυνατότητες και Μέσα (Ιστορικά) I Επιθέσεις Επίθεση Μόνο Κρυπτοκειμένου - Ciphertext Only Attack (COA) Παθητικός Αντίπαλος Πολύ εύκολη: Χρειάζεται απλά πρόσβαση στο κανάλι επικοινωνίας 6 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
7 Δυνατότητες και Μέσα (Ιστορικά) II Επίθεση Γνωστού Μηνύματος - Known Plaintext Attack (KPA) Παθητικός Αντίπαλος Γνωρίζει ζεύγη μηνυμάτων - κρυπτοκειμένων Ρεαλιστικό σενάριο για συμμετρικά Ακόμα και τα απόρρητα πρωτόκολλα περιέχουν μη απόρρητα μηνύματα (handshakes, ack) Enigma: Κρυπτοκείμενα πρόγνωσης καιρού Κρυπτογραφημένα μηνύματα γίνονται κάποια στιγμή διαθέσιμα Τετριμμένο σενάριο για ασύμμετρα O A έχει το δημόσιο κλειδί Μπορεί να κατασκευάσει μόνος του όσα ζεύγη θέλει 7 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
8 Δυνατότητες και Μέσα (Ιστορικά) III Επίθεση Επιλεγμένου Μηνύματος - Chosen Plaintext Attack (CPA) Ενεργός Αντίπαλος Γνωρίζει ζεύγη μηνυμάτων - κρυπτοκειμένων Μπορεί να ζητήσει την κρυπτογράφηση μηνυμάτων της επιλογής του (Μαντείο Κρυπτογράφησης) Ιστορικό Παράδειγμα: Η ναυμαχία του Midway (1942) Αποστολή Πλαστών Μηνυμάτων Με Την Λέξη Midway Συλλογή Επικοινωνιών Με Κρυπτοκείμενα AF Συσχέτιση με παλιότερες επικοινωνίες 8 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
9 Δυνατότητες και Μέσα (Ιστορικά) IV Επίθεση Επιλεγμένου Κρυπτοκειμένου - Chosen Ciphertext Attack (CCA) Ενεργός Αντίπαλος Γνωρίζει ζεύγη μηνυμάτων - κρυπτοκειμένων Μπορεί να ζητήσει την κρυπτογράφηση μηνυμάτων της επιλογής του (Μαντείο Κρυπτογράφησης) Μπορεί να επιτύχει την αποκρυπτογράφηση μηνυμάτων της επιλογής του (Μαντείο Αποκρυπτογράφησης) Ο αντίπαλος μπορεί να βγάλει έμμεσα συμπεράσματα από αντιδράσεις σε κρυπτογραφημένα μηνύματα Απόρριψη κρυπτογραφημένων σκουπιδιών από το πρωτόκολλο (Bleichenbacher RSA PKCS1 attack) Ενέργεια στον πραγματικό κόσμο (πχ. αγορά μετοχών) 9 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
10 Οι κανόνες του Kerchoffs (1883) I Οι πρώτες προσπάθειες ορισμού ασφάλειας κρυπτοσυστήματων και προστασίας Αρχή 2 Ο αλγόριθμος(από)κρυπτογράφησης δεν πρέπει να είναι μυστικός. Πρέπει να μπορεί να πέσει στα χέρια του A χωρίς να δημιουργήσει κανένα πρόβλημα. Αντίθετα το κλειδί μόνο πρέπει να είναι μυστικό. Λόγοι: Tο κλειδί διανέμεται πιο εύκολα από τους αλγόριθμους (μικρότερο μέγεθος, απλούστερη δομή) Το κλειδί είναι πιο εύκολο να αλλαχθεί αν διαρρεύσει 10 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
11 Οι κανόνες του Kerchoffs (1883) II Πιο πρακτική χρήση για περισσότερους από έναν συμμετέχοντες Ανοικτό κρυπτοσύστημα: Εύκολη μελέτη Παρατηρήσεις: Αν και έχουν παράδοση ακόμα και σήμερα δεν εφαρμόζονται πλήρως (Μεγάλες) εταιρίες δημιουργούν και χρησιμοποιούν δικούς τους μυστικούς αλγόριθμους/πρωτόκολλα Bruce Schneier Crypto Snake Oil 11 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
12 Οι κανόνες του Kerchoffs (1883) III Αρχή 1 Το κρυπτοσύστημα θα πρέπει να είναι πρακτικά απρόσβλητο, αν δεν γίνεται θεωρητικά Διάρκεια Κρυπτανάλυσης > Διάρκεια Ζωής Μηνύματος Μικρή Πιθανότητα Επιτυχίας Υπολογιστική Ασφάλεια Σε κάθε περίπτωση - Εμπειρικές Αρχές: Δεν αντιστοιχίζονται σε κάτι απτό 12 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
13 Γενικά Ιδέα Μαθηματική (Λογική) απόδειξη ότι το κρυπτοσύστημα έχει κάποιες ιδιότητες ασφάλειας. Παράδειγμα: Τέλεια μυστικότητα (Shannon) Πρόβλημα: Μπορεί να εφαρμοστεί στην κρυπτογραφία δημοσίου κλειδιού; Γιατί; Επαναχρησιμοποίηση δημοσίου κλειδιού 13 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
14 Σημασιολογική Ασφάλεια I Βασική ιδέα (Goldwasser, Micali): Χαλαρώνουμε τις υποθέσεις για να οδηγηθούμε σε έναν πιο χρήσιμο ορισμό, λαμβάνοντας υπόψιν: την υπολογιστική ισχύ του A την πιθανότητα επιτυχίας το είδος των επιθέσεων Διαίσθηση Ένας υπολογιστικά περιορισμένος A δεν μπορεί να μάθει τίποτε χρήσιμο από το κρυπτοκείμενο παρά μόνο με αμελητέα πιθανότητα 14 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
15 Σημασιολογική Ασφάλεια II Ρητή Προσέγγιση Ένα κρυπτοσύστημα είναι (τ, ɛ) ασφαλές αν οποιοσδήποτε A σε χρόνο το πολύ τ, δεν μπορεί να το σπάσει με πιθανότητα καλύτερη από ɛ Για συμμετρικά κρυπτοσυστήματα σήμερα τ = 2 80 και ɛ = 2 64 Δεν χρησιμοποιείται γιατί Δεν ασχολείται με το υπολογιστικό μοντέλο (κατανεμημένοι υπολογιστές, εξειδικευμένο HW κτλ.) Δεν ασχολείται με το τι θα γίνει μετά το τ Για τους ίδιους λόγους με Υπολογιστική Πολυπλοκότητα 15 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
16 Σημασιολογική Ασφάλεια III Ασυμπτωτική Προσέγγιση Ένα κρυπτοσύστημα είναι ασφαλές αν οποιοσδήποτε PPT A έχει αμελητέα πιθανότητα να το σπάσει (σε σχέση με την παράμετρο ασφάλειας) Παρατηρήσεις: Ισχύει για μεγάλες τιμές του λ Συνέπεια του K < M Επιτρέπει προσαρμογή της ασφάλειας με αλλαγή του μήκους του κλειδιού 16 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
17 Σημασιολογική Ασφάλεια IV Τυπικός Ορισμός: Υποθέσεις O A θέλει να υπολογίσει το κατηγόρημα q : M {0, 1} Pr m M [q(m) = 0] = Pr m M [q(m) = 1] = 1 2 Το μήκος των κρυπτοκειμένων είναι το ίδιο (δεν διαρρέει πληροφορία) Το πλεονέκτημα του A Adv(A) = Pr[A(c) = q(decrypt(key, c))] 1 2 Παρατήρηση: Αν ο A μαντέψει στην τύχη έχει Adv(A) = 0 17 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
18 Σημασιολογική Ασφάλεια V Ορισμός Ένα κρυπτοσύστημα είναι σημασιολογικά ασφαλές όταν PPT A, q: Adv(A) = negl(λ) Αμελητέα συνάρτηση: Μεγαλώνει με πιο αργό ρυθμό από αντίστροφο πολυώνυμο 18 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
19 Σημασιολογική Ασφάλεια VI Αμελητέα συνάρτηση Οποιαδήποτε συνάρτηση για την οποία για κάθε πολυώνυμο p υπάρχει n 0 ώστε n n 0 : neql(n) < 1 p(n) Συνήθως: n c, c2 n Παρατηρήσεις Ο τυπικός ορισμός ενσωματώνει την παράμετρο ασφαλείας Δύσχρηστος ορισμός Δεν ορίσαμε ακριβώς τη διαδικασία προς το σπάσιμο 19 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
20 Μη Διακρισιμότητα(Indistinguishability) I Παίγνιο Μη Διακρισιμότητας μεταξύ των A, C (αναπαριστά το κρυπτοσύστημα) Ανταλλαγή Μηνυμάτων μεταξύ A, C A : Παράγει δύο μηνύματα m 0, m 1 C : Διαλέγει ένα τυχαίο bit b C : Παράγει και απαντά με το c b = Encrypt(m b ) A : Μαντεύει ένα bit b IND Game(A) = { 1, b = b 0, αλλιώς 20 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
21 Μη Διακρισιμότητα(Indistinguishability) II Πλεονέκτημα Adv IND (A) = Pr[IND Game(A) = 1] 1 2 Ορισμός Ένα κρυπτοσύστημα διαθέτει την ιδιότητα της μη διακρισιμότητας όταν PPT A : Adv IND (A) = negl(λ) Θεώρημα Σημασιολογική Ασφάλεια Μη-Διακρισιμοτητα 21 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
22 IND-EAV 22 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
23 IND-CPA 23 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
24 Παρατηρήσεις Θεώρημα Ένα κρυπτοσύστημα με ντετερμινιστικό αλγόριθμο κρυπτογράφησης δεν μπορεί να έχει την ιδιότητα IND-CPA. Απόδειξη O A θέτει m = m 0 και λαμβάνει την κρυπτογράφηση c { Η απάντηση του είναι b 0, c = c = 1, αλλιώς O A κερδίζει πάντα Pr[IND CPA(A) = 1] = 1 24 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
25 IND-CCA 25 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
26 Παρατηρήσεις Στο παίγνιο IND-CCA o A δεν μπορεί να ρωτήσει τον C για την αποκρυπτογραφήση του c Μπορεί όμως να: Μετατρέψει το c σε ĉ Ζητήσει την αποκρυπτογράφηση του ĉ σε ˆm Να μετατρέψει το ˆm σε m, κερδίζοντας με πιθανότητα 1 IND-CCA2: Επιτρέπεται χρήση του μαντείου αποκρυπτογράφησης μετά το c (adaptive IND-CCA) IND-CCA1: αλλιώς 26 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
27 Malleability I Malleable (εύπλαστο) Κρυπτοσύστημα Επιτρέπει στο A να φτιάξει, γνωρίζοντας μόνο το κρυπτοκείμενο c = Encrypt(m), ένα έγκυρο κρυπτοκείμενο c = Encrypt(h(m)), για κάποια, συνήθως πολυωνυμικά αντιστρέψιμη, συνάρτηση h γνωστή σε αυτόν. Σημαντική ιδιότητα Non-malleability IND-CCA2 27 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
28 Malleability II Κάποιες φορές είναι επιθυμητή και κάποιες όχι. Ομομορφικά Κρυπτοσυστήματα: Αποτίμηση μερικών πράξεων στα κρυπτοκείμενα (ηλ. ψηφοφορίες) Πλήρως Ομομορφικά Κρυπτοσυστήμα (Gentry 2010): Αποτίμηση οποιουδήποτε κυκλώματος στα κρυπτοκείμενα Δεν μπορούν να είναι IND-CCA2,... αλλά είναι πολύ χρήσιμα 28 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
29 Κρυπτογραφικές Αναγωγές I Γενική Μορφή Αν ισχύει η υπόθεση Y, τότε και το κρυπτοσύστημα CS είναι ασφαλές (υπό συγκεκριμένο ορισμό). Αντιθετοαντιστροφή Αν το CS ΔΕΝ είναι ασφαλές (υπό συγκεκριμένο ορισμό), τότε δεν ισχύει η Y. Κατασκευαστική απόδειξη 29 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
30 Κρυπτογραφικές Αναγωγές II CS μη ασφαλές PPT A o οποίος παραβιάζει τον ορισμό ασφάλειας Κατασκευάζουμε PPT αλγόριθμο B, ο οποίος αλληλεπιδρά με τον C y ο οποίος προσπαθεί να υπερασπιστεί την Y Ο B για να καταρρίψει την Y χρησιμοποιεί εσωτερικά σαν υπορουτίνα τον A (black box access) παριστάνωντας τον C στο παίγνιο μη διακρισιμότητας του CS 30 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
31 Κρυπτογραφικές Αναγωγές III 31 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
32 Παρατηρήσεις Κανόνες Ορθότητας Προσομοίωση: Ο A δεν θα πρέπει να ξεχωρίζει τον B από οποιονδήποτε άλλο εισηγητή. Πιθανότητα επιτυχίας: Αν ο A έχει μη αμελητέα πιθανότητα επιτυχίας τότε και ο B θα πρέπει να έχει μη αμελητέα πιθανότητα Πολυπλοκότητα: Ο B θα πρέπει να είναι PPT. Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι όποια επιπλέον εσωτερική επεξεργασία πρέπει να είναι πολυωνυμική Πρέπει να είναι όσο πιο tight γίνεται (t B t A και ɛ B ɛ A ) 32 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
33 Συμπεράσματα-Συζήτηση Κρυπτογραφικές Αναγωγές Παρέχουν σχετικές εγγυήσεις (Δύσκολο Πρόβλημα, Μοντέλο Ασφάλειας) Δίνουν ευκαιρία να ορίσουμε καλύτερα το κρυπτοσύστημα/πρωτόκολλο Πρακτική Χρησιμότητα: Ρύθμιση Παραμέτρου Ασφάλειας Συγκέντρωση Κρυπταναλυτικών Προσπαθειών στο Πρόβλημα Αναγωγής και όχι σε κάθε κρυπτοσύστημα ξεχωριστά Πιο σημαντικές όσο πιο πολύπλοκο γίνεται το πρωτόκολλο Δεν σημαίνει ότι οποιαδήποτε υλοποίηση θα είναι ασφαλής 33 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
34 Το πρωτόκολλο DHKE Πρωτόκολλο Δημιουργίας Κλειδιού Απαιτήσεις: Ορθότητα: Αντιμεταθετική ιδιότητα Ασφάλεια: Ύψωση σε δύναμη - μονόδρομη συνάρτηση στην G Συνήθως: G υποομάδα του Z p με p πρώτο Εφαρμογές: SSL, TLS, IPSEC 34 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
35 Σχετιζόμενα Προβλήματα I DLP - Το πρόβλημα του Διακριτού Λογαρίθμου Δίνεται μια κυκλική ομάδα G =< g > τάξης q και ένα τυχαίο στοιχείο y G Να υπολογιστεί x Z q ώστε g x = y δηλ. το log g y Z q Αγνοούμε δεδομένα στο πρωτόκολλο DHKE 35 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
36 Σχετιζόμενα Προβλήματα II CDHP - Το υπολογιστικό πρόβλημα Diffie Hellman Δίνεται μια κυκλική ομάδα G =< g >, δύο στοιχεία y 1 = g x 1, y 2 = g x 2 Να υπολογιστεί το g x 1 x 2 36 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
37 Σχετιζόμενα Προβλήματα III Μπορούμε να δοκιμάζουμε τυχαία στοιχεία DDHP - Το πρόβλημα απόφασης Diffie Hellman Δίνεται μια κυκλική ομάδα G =< g >, δύο στοιχεία y 1 = g x 1, y 2 = g x 2 και κάποιο y G Να εξεταστεί αν y = g x 1 x 2 ή ισοδύναμα DDHP - Το πρόβλημα απόφασης Diffie Hellman Δίνεται μια κυκλική ομάδα G =< g >, δύο στοιχεία y 1 = g x 1, y 2 = g x 2 και κάποιο y G Μπορούμε να ξεχωρίσουμε τις τριάδες (g x 1, g x 2, g x 1x 2 ) και (g x 1, g x 2, y); 37 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
38 Σχέσεις Προβλημάτων CDHP DLP Αν μπορούμε να λύσουμε το DLP, τότε μπορούμε να υπολογίζουμε τα x 1, x 2 από τα y 1, y 2 και στην συνέχεια το g x 1 x 2 DDHP CDHP Αν μπορούμε να λύσουμε το CDHP, υπολογίζουμε το g x 1 x 2 ελέγχουμε ισότητα με το y και Δηλαδή: DDHP CDHP DLP Δεν γνωρίζουμε αν ισχύει η αντίστροφη σειρά - ισοδυναμία 38 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
39 Ασφάλεια DHKE I Διαίσθηση Ένας (παθητικός) αντίπαλος δεν αποκτά καμία χρήσιμη πληροφορία για το κλειδί που δημιουργείται. Ισοδύναμα Ένας (παθητικός) αντίπαλος δεν μπορεί να διακρίνει το κλειδί από ένα τυχαίο στοιχείο της ομάδας στην οποία ανήκει 39 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
40 Ασφάλεια DHKE II Παιχνίδι ανταλλαγής κλειδιού KEG(λ, Π, A) Εκτέλεση πρωτοκόλλου Π(1 λ ) (τ, k) τ: Τα μηνύματα που ανταλλάσσονται (δημόσια) k: Το κλειδί που παράγεται (ιδιωτικό) Επιλογή τυχαίου b {0, 1} Αν b = 0 επιλογή τυχαίου k αλλιώς k = k Εκτέλεση A (τ, k ) b Αν b b τότε το αποτέλεσμα του παιχνιδιού είναι 0, αλλιώς 1 40 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
41 Ασφάλεια DHKE III Ορισμός ασφάλειας Ένα πρωτόκολλο ανταλλαγής κλειδιού Π είναι ασφαλές, αν κάθε PPT παθητικός αντίπαλος A έχει αμελητέα πιθανότητα ως προς την παράμετρο ασφάλειας να επιτύχει στο KEG Prob[KEG(λ, Π, A) = 1] negl(λ) 41 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
42 Απόδειξη ασφάλειας DHKE DDH = DHKE Αν το DDHP είναι δύσκολο, τότε το πρωτόκολλο DHKE είναι ασφαλές (απέναντι σε παθητικό αντίπαλο). Απόδειξη - Σχεδιάγραμμα Έστω ότι το DHKE δεν είναι ασφαλές. A ώστε Prob[KEG(λ, Π, A) = 1] > non negl(λ) Θα κατασκευάσουμε αντίπαλο PPT B ο οποίος παραβιάζει την DDH. Τα μηνύματα που ανταλλάσσονται είναι τα τ = (G, g, g x1, g x2 ) Εκτελούμε τον A με είσοδο (τ, g x1x2 ) Επειδή το g x1x2 είναι έγκυρο κλειδί: Prob[KEG(λ, Π, A(τ, g x1x2 )) = 1] > non negl(λ) Εκτελούμε τον A με είσοδο (τ, y) με y R G Επειδή το y είναι τυχαίο στοιχείο: Prob[KEG(λ, Π, A(τ,y)) = 1] = 1 2 Άρα ο B μπορεί να σπάσει την DDH γιατί μπορεί να ξεχωρίσει με μη αμελητέα πιθανότητα το y από το g x1,x2 ΑΤΟΠΟ 42 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
43 Ενεργοί Αντίπαλοι Man In The Middle Attacks Superfish - Lenovo (02/2015) DELL - 10/ / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
44 Βιβλιογραφία I St. Zachos and Aris Pagourtzis. Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών και Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία. Πανεπιστημιακές Σημειώσεις Jonathan Katz and Yehuda Lindell. Introduction to Modern Cryptography (Chapman and Hall/Crc Cryptography and Network Security Series). Chapman and Hall/CRC, 2007 Nigel Smart. Introduction to cryptography Alptekin Kupcu. Proofs In Cryptography S. Goldwasser and S. Micali. Probabilistic encryption. Journal of Computer and System Sciences, 28(2): , S. Micali, C. Rackoff, and B. Sloan. The notion of security for probabilistic cryptosystems. SIAM J. Computing, 17(2): , / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
45 Βιβλιογραφία II W. Diffie and M. Hellman. New directions in cryptography. IEEE Trans. Inf. Theor., 22(6): , September 1976 Ivan Damgard, A proof reading of some issues in cryptography Neil Koblitz, Alfred Menezes Another Look at Provable Security Bruce Schneier s Blog Memo to the Amateur Cipher Designer ( Crypto Snake Oil ( A Few Thoughts on Cryptographic Engineering Bristol Cryptography Blog Kerckhoffs Wikipedia Entry ( 45 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( )) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλ
Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλαγή Κλειδιού Diffie Hellman
Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλαγή Κλειδιού Diffie Hellman Παναγιώτης Γροντάς - Άρης Παγουρτζής ΕΜΠ - Κρυπτογραφία (2017-2018) 07/11/2017 Formal Models - DHKE 1 / 46 Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία
Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία Παναγιώτης Γροντάς ΕΜΠ - Κρυπτογραφία 09/10/2015 1 / 46 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία Περιεχόμενα Ορισμός Κρυπτοσυστήματος
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλαγή Κλειδιού Diffie Hellman
Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλαγή Κλειδιού Diffie Hellman Παναγιώτης Γροντάς - Άρης Παγουρτζής 30/10/2018 ΕΜΠ - Κρυπτογραφία (2018-2019) Formal Models - DHKE 1 / 48 Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΕπιθέσεις και Ασφάλεια Κρυπτοσυστημάτων
Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών και Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιθέσεις και Ασφάλεια Κρυπτοσυστημάτων Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Διαφάνειες: Παναγιώτης Γροντάς Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία
Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Επιθέσεις και Ασφάλεια Κρυπτοσυστημάτων Διδάσκοντες: Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Αρχικές διαφάνειες: Παναγιώτης Γροντάς Τροποποιήσεις: Άρης Παγουρτζής Εθνικό
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία
Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Επιθέσεις και Ασφάλεια Κρυπτοσυστημάτων Διδάσκοντες: Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Διαφάνειες: Παναγιώτης Γροντάς Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτοσύστημα RSA (Rivest, Shamir, Adlemann, 1977) Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία
Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κρυπτοσύστημα
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού
Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών και Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικού Mετσόβιου Πολυτεχνείου
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. MAC - Γνησιότητα/Ακεραιότητα μηνύματος. Πέτρος Ποτίκας
Κρυπτογραφία MAC - Γνησιότητα/Ακεραιότητα μηνύματος Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 1 / 35 Περιεχόμενα 1 Message
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Εισαγωγή. Χρήστος Ξενάκης
Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Εισαγωγή Χρήστος Ξενάκης Στόχος του μαθήματος Η παρουσίαση και ανάλυση των βασικών θεμάτων της θεωρίας κρυπτογραφίας. Οι εφαρμογές της κρυπτογραφίας
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. MAC - Γνησιότητα/Ακεραιότητα μηνύματος. Πέτρος Ποτίκας
Κρυπτογραφία MAC - Γνησιότητα/Ακεραιότητα μηνύματος Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 1 / 38 Περιεχόμενα 1 Message
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτοσυστήματα Διακριτού Λογαρίθμου
Κρυπτοσυστήματα Διακριτού Λογαρίθμου Παναγιώτης Γροντάς - Άρης Παγουρτζής ΕΜΠ - Κρυπτογραφία (2016-2017) 29/11/2016 1 / 60 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία (2016-2017)) Κρυπτοσυστήματα Διακριτού Λογαρίθμου Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΤο κρυπτοσύστημα RSA
Το κρυπτοσύστημα RSA Παναγιώτης Γροντάς - Άρης Παγουρτζής ΕΜΠ - Κρυπτογραφία (2016-2017) 25/11/2016 1 / 49 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία (2016-2017)) Το κρυπτοσύστημα RSA Περιεχόμενα Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτοσυστήματα Διακριτού Λογαρίθμου
Κρυπτοσυστήματα Διακριτού Λογαρίθμου Παναγιώτης Γροντάς - Άρης Παγουρτζής ΕΜΠ - Κρυπτογραφία (2017-2018) 21/11/2017 DLP 1 / 62 Περιεχόμενα Διακριτός Λογάριθμος: Προβλήματα και Αλγόριθμοι Το κρυπτοσύστημα
Διαβάστε περισσότεραΨευδο-τυχαιότητα. Αριθµοί και String. Μονόδροµες Συναρτήσεις 30/05/2013
Ψευδο-τυχαιότητα Συναρτήσεις µιας Κατεύθυνσης και Γεννήτριες Ψευδοτυχαίων Αριθµών Παύλος Εφραιµίδης 2013/02 1 Αριθµοί και String Όταν θα αναφερόµαστε σε αριθµούς θα εννοούµε ουσιαστικά ακολουθίες από δυαδικά
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτοσυστήματα Διακριτού Λογαρίθμου
Κρυπτοσυστήματα Διακριτού Λογαρίθμου Παναγιώτης Γροντάς - Άρης Παγουρτζής 27/11/2018 ΕΜΠ - Κρυπτογραφία (2018-2019) Κρυπτοσυστήματα Διακριτού Λογαρίθμου 1 / 57 Περιεχόμενα Διακριτός Λογάριθμος: Προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραΤο κρυπτοσύστημα RSA
Το κρυπτοσύστημα RSA Παναγιώτης Γροντάς - Άρης Παγουρτζής ΕΜΠ - Κρυπτογραφία (2017-2018) 14/11/2017 RSA 1 / 50 Περιεχόμενα Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού Ορισμός RSA Αριθμοθεωρητικές επιθέσεις Μοντελοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα ροής. Πέτρος Ποτίκας. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Κρυπτογραφία Κρυπτοσυστήματα ροής Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 1 / 22 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 2 Υπολογιστική
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Εισαγωγή. 1.1 Εισαγωγή Ιστορική Αναδρομή
Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.1 Εισαγωγή Η κρυπτολογία, ως ο κλάδος που ασχολείται με ζητήματα ασφάλειας των επικοινωνιών, έχει μία πλούσια ιστορία χιλιάδων ετών, όσων δηλαδή και οι διάφοροι τρόποι επικοινωνίας:
Διαβάστε περισσότεραPublic Key Cryptography. Dimitris Mitropoulos
Public Key Cryptography Dimitris Mitropoulos dimitro@di.uoa.gr Symmetric Cryptography Key Management Challenge K13 U1 U3 K12 K34 K23 K14 U2 K24 U4 Trusted Third Party (TTP) Bob KΒ K1 U1 KAB TTP KΑ K2 Alice
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Ελένη Μπακάλη Άρης Παγουρτζής
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. MAC - Γνησιότητα/Ακεραιότητα μηνύματος. Πέτρος Ποτίκας
Κρυπτογραφία MAC - Γνησιότητα/Ακεραιότητα μηνύματος Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 1 / 32 Περιεχόμενα 1 Message
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. MAC - Γνησιότητα/Ακεραιότητα μηνύματος. Πέτρος Ποτίκας
Κρυπτογραφία MAC - Γνησιότητα/Ακεραιότητα μηνύματος Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 1 / 37 Περιεχόμενα 1 Message
Διαβάστε περισσότερα1 Diffie-Hellman Key Exchange Protocol
1 Diffie-Hellman Key Exchange Potocol To 1976, οι Whitefield Diffie και Matin Hellman δημοσίευσαν το άρθρο New Diections in Cyptogaphy, φέρνοντας επανάσταση στην οποία οφείλεται η λεγόμενη "μοντέρνα κρυπτογραφια".
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών. Aσφάλεια
Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια Περιεχόμενα Πλευρές Ασφάλειας Ιδιωτικό Απόρρητο Μέθοδος Μυστικού Κλειδιού (Συμμετρική Κρυπτογράφηση) Μέθοδος Δημόσιου Κλειδιού (Ασύμμετρη
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Καλογερόπουλος Παναγιώτης
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Ασύμμετρη Κρυπτογραφία. Χρήστος Ξενάκης
Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Ασύμμετρη Κρυπτογραφία Χρήστος Ξενάκης Ασύμμετρη κρυπτογραφία Μονόδρομες συναρτήσεις με μυστική πόρτα Μια συνάρτηση f είναι μονόδρομη, όταν δοθέντος
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας
Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας Παύλος Εφραιμίδης Κρυπτογραφία Βασικές Έννοιες 1 Τι θα μάθουμε Obscurity vs. Security Βασικές υπηρεσίες κρυπτογραφίας: Confidentiality, Authentication, Integrity, Non- Repudiation
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Διοικητικά του μαθήματος Διδάσκοντες Στάθης Ζάχος Άρης Παγουρτζής Πέτρος Ποτίκας (2017-18) Βοηθοί διδασκαλίας Παναγιώτης Γροντάς
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 674: Εργαστήριο 1 Ασφάλεια Επικοινωνιακών Συστημάτων - Κρυπτογραφία
ΕΠΛ 674: Εργαστήριο 1 Ασφάλεια Επικοινωνιακών Συστημάτων - Κρυπτογραφία Παύλος Αντωνίου Γραφείο: ΘΕΕ 02 B176 Εαρινό Εξάμηνο 2011 Department of Computer Science Ασφάλεια - Απειλές Ασφάλεια Γενικά (Ι) Τα
Διαβάστε περισσότεραΤο κρυπτοσύστημα RSA. Παναγιώτης Γροντάς - Άρης Παγουρτζής 20/11/2018. ΕΜΠ - Κρυπτογραφία ( ) RSA 1 / 51
Το κρυπτοσύστημα RSA Παναγιώτης Γροντάς - Άρης Παγουρτζής 20/11/2018 ΕΜΠ - Κρυπτογραφία (2018-2019) RSA 1 / 51 Περιεχόμενα Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού Ορισμός RSA Αριθμοθεωρητικές επιθέσεις Μοντελοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία
Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Συμμετρικά κρυπτοσυστήματα Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ 1
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι
Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ιστορία Ασύμμετρης Κρυπτογραφίας Η αρχή έγινε το 1976 με την εργασία των Diffie-Hellman
Διαβάστε περισσότεραThreshold Cryptography Algorithms. Εργασία στα πλαίσια του μαθήματος Τεχνολογίες Υπολογιστικού Νέφους
Threshold Cryptography Algorithms Εργασία στα πλαίσια του μαθήματος Τεχνολογίες Υπολογιστικού Νέφους Ορισμός Το σύστημα το οποίο τεμαχίζει ένα κλειδί k σε n τεμάχια έτσι ώστε οποιοσδήποτε συνδυασμός πλήθους
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των. Aσφάλεια
Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια Περιεχόμενα Πλευρές Ασφάλειας Ιδιωτικό Απόρρητο Μέθοδος Μυστικού Κλειδιού (Συμμετρική Κρυπτογράφηση) Μέθοδος Δημόσιου Κλειδιού (Ασύμμετρη
Διαβάστε περισσότεραCryptography and Network Security Chapter 9. Fifth Edition by William Stallings
Cryptography and Network Security Chapter 9 Fifth Edition by William Stallings Chapter 9 Κρυπτογραφια Δημοσιου Κλειδιου και RSA Every Egyptian received two names, which were known respectively as the true
Διαβάστε περισσότεραΔιαλογικά Συσ τήματα Αποδείξεων Διαλογικά Συστήματα Αποδείξεων Αντώνης Αντωνόπουλος Κρυπτογραφία & Πολυπλοκότητα 17/2/2012
Αντώνης Αντωνόπουλος Κρυπτογραφία & Πολυπλοκότητα 17/2/2012 Εισαγωγή Ορισμός Επέκταση του NP συστήματος αποδείξεων εισάγωντας αλληλεπίδραση! Ενα άτομο προσπαθεί να πείσει ένα άλλο για το ότι μία συμβολοσειρά
Διαβάστε περισσότεραΑσφάλεια Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων ΣΤΑΥΡΟΣ Ν ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ 03 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ
Ασφάλεια Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων ΣΤΑΥΡΟΣ Ν ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ 03 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ Περιγραφή μαθήματος Η Κρυπτολογία είναι κλάδος των Μαθηματικών, που ασχολείται με: Ανάλυση Λογικών Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφικά Πρωτόκολλα
Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Παναγιώτης Γροντάς ΕΜΠ - Κρυπτογραφία - (2017-2018) 05/12/2017 Cryptographic Protocols 1 / 34 Περιεχόμενα Ασφαλής Υπολογισμός Πολλών Συμμετεχόντων Πρωτόκολλα Πολλοί συμμετέχοντες
Διαβάστε περισσότεραΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο
ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Εισαγωγή- Βασικές Έννοιες Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος diceslab.cied.teiwest.gr Επίκουρος Καθηγητής Εργαστήριο Σχεδίασης Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτοσυστήματα Δημοσίου Κλειδιού
Κεφάλαιο 6 Κρυπτοσυστήματα Δημοσίου Κλειδιού 6.1 Εισαγωγή Η ιδέα της κρυπτογραφίας δημοσίων κλειδιών οφείλεται στους Diffie και Hellman (1976) [4], και το πρώτο κρυπτοσύστημα δημοσίου κλειδιού ήταν το
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ 2 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ :ΣΤΟΥΚΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ-ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ:ΜΠΛΑ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ 2 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ :ΣΤΟΥΚΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ-ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ:ΜΠΛΑ Η Alice θέλει να στείλει ένα μήνυμα m(plaintext) στον Bob μέσα από ένα μη έμπιστο κανάλι και να μην μπορεί να το
Διαβάστε περισσότεραΣυμμετρικά κρυπτοσυστήματα
Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Συμμετρικά κρυπτοσυστήματα Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών Δίκτυα Feistel Σημαντικές
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση
Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση Ανασκόπηση ύλης Στόχοι της κρυπτογραφίας Ιστορικό Γενικά χαρακτηριστικά Κλασσική κρυπτογραφία Συμμετρικού κλειδιού (block ciphers stream ciphers) Δημοσίου κλειδιού
Διαβάστε περισσότεραΠαύλος Εφραιμίδης. Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας. Ασφ Υπολ Συστ
Παύλος Εφραιμίδης Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας Ασφ Υπολ Συστ 1 Βασικές υπηρεσίες/εφαρμογές κρυπτογραφίες: Confidentiality, Authentication, Integrity, Non- Repudiation Βασικές έννοιες κρυπτογραφίας 2 3
Διαβάστε περισσότεραBlum Blum Shub Generator
Κρυπτογραφικά Ασφαλείς Γεννήτριες Ψευδοτυχαίων Αριθμών : Blum Blum Shub Generator Διονύσης Μανούσακας 31-01-2012 Εισαγωγή Πού χρειαζόμαστε τυχαίους αριθμούς; Σε κρυπτογραφικές εφαρμογές κλειδιά κρυπτογράφησης
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 21. Κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού και πιστοποίηση ταυτότητας μηνυμάτων
Κεφάλαιο 21 Κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού και πιστοποίηση ταυτότητας μηνυμάτων Κρυπτογράφηση δημόσιου κλειδιού RSA Αναπτύχθηκε το 1977 από τους Rivest, Shamir και Adleman στο MIT Ο πιο γνωστός και ευρέως
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι)
Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτοσυστήματα Δημοσίου κλειδιού Αποστολέας P Encryption C Decryption P Παραλήπτης Προτάθηκαν το 1976 Κάθε συμμετέχων στο
Διαβάστε περισσότεραΘεμελιώδη Υπολογιστικά Προβλήματα στην Κρυπτογραφία
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Θεμελιώδη Υπολογιστικά Προβλήματα στην Κρυπτογραφία Κωνσταντινίδης Ορέστης Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. Επιβλέπων καθηγητής: Άρης Παγουρτζής
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή 2. Θεωρία αριθμών Αλγεβρικές δομές 3. Οι κρυπταλγόριθμοι και οι ιδιότητές τους
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 1 1.1. Ορισμοί και ορολογία... 2 1.1.1. Συμμετρικά και ασύμμετρα κρυπτοσυστήματα... 4 1.1.2. Κρυπτογραφικές υπηρεσίες και πρωτόκολλα... 9 1.1.3. Αρχές μέτρησης κρυπτογραφικής
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Δημήτριος Μπάκας Αθανάσιος
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. Ψευδοτυχαιότητα - Κρυπτοσυστήματα ροής. Άρης Παγουρτζής - Πέτρος Ποτίκας
Κρυπτογραφία Ψευδοτυχαιότητα - Κρυπτοσυστήματα ροής Άρης Παγουρτζής - Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 1 / 38
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακές Υπογραφές. Παναγιώτης Γροντάς - Άρης Παγουρτζής. ΕΜΠ - Κρυπτογραφία - ( ) 28/11/2017. Digital Signatures 1 / 57
Ψηφιακές Υπογραφές Παναγιώτης Γροντάς - Άρης Παγουρτζής ΕΜΠ - Κρυπτογραφία - (2017-2018) 28/11/2017 Digital Signatures 1 / 57 Περιεχόμενα Ορισμός - Μοντελοποίηση Ασφάλειας Ψηφιακές Υπογραφές RSA Επιθέσεις
Διαβάστε περισσότεραΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο
ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Ασύμμετρη Κρυπτογράφηση (Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού) Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών. Aσφάλεια
Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια ΣΤΟΧΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Ορισµός τριών στόχων ασφάλειας - Εµπιστευτικότητα, ακεραιότητα και διαθεσιµότητα Επιθέσεις Υπηρεσίες και Τεχνικές
Διαβάστε περισσότεραΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο
ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Εισαγωγή- Βασικές Έννοιες Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο 2015 1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ?
Διαβάστε περισσότεραΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ)
ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) Ενότητα 5: ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΧΕΙΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠαύλος Εφραιμίδης. προηγμένα κρυπτογραφικά πρωτόκολλα. Ασφ Υπολ Συστ
Παύλος Εφραιμίδης προηγμένα κρυπτογραφικά πρωτόκολλα Ασφ Υπολ Συστ 1 Zero-Knowledge Proofs Zero-Knowledge Proofs of Identity Blind Signatures Oblivious Signatures Simultaneous Contract Signing Simultaneous
Διαβάστε περισσότερακρυπτογραϕία Ψηφιακή ασφάλεια και ιδιωτικότητα Γεώργιος Σπαθούλας Msc Πληροφορική και υπολογιστική βιοιατρική Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας
κρυπτογραϕία Ψηφιακή ασφάλεια και ιδιωτικότητα Γεώργιος Σπαθούλας Msc Πληροφορική και υπολογιστική βιοιατρική Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ιδιότητες ασϕάλειας ιδιότητες ασϕάλειας αγαθών Εμπιστευτικότητα (Confidentiality)
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Διαχείριση κλειδιών. Χρήστος Ξενάκης
Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Διαχείριση κλειδιών Χρήστος Ξενάκης Διαχείριση κλειδιών Η ασφάλεια ενός κρυπτοσυστήματος εξαρτάται αποκλειστικά από τα κλειδιά (αρχή του Kerchoff)
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα τμήματος (Block ciphers) Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Πέτρος Ποτίκας
Κρυπτογραφία Κρυπτοσυστήματα τμήματος (Block ciphers) Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία
Διαβάστε περισσότεραΚρυπ Κρ το υπ γραφία Κρυπ Κρ το υπ λογίας
Διαχείριση και Ασφάλεια Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Κρυπτογραφία Η Κρυπτογραφία (cryptography) είναι ένας κλάδος της επιστήμης της Κρυπτολογίας (cryptology), η οποία ασχολείται με την μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής. Συμμετρική Κρυπτογραφία
ΤΕΙ Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Συμμετρική Κρυπτογραφία Εισαγωγή Στην συνηθισμένη κρυπτογραφία, ο αποστολέας και ο παραλήπτης ενός μηνύματος γνωρίζουν και χρησιμοποιούν το ίδιο μυστικό κλειδί.
Διαβάστε περισσότεραΕισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Διάλεξη 8 η. Βασίλης Στεφανής
Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Διάλεξη 8 η Βασίλης Στεφανής Περιεχόμενα Τι είναι κρυπτογραφία Ιστορική αναδρομή Αλγόριθμοι: Καίσαρα Μονοαλφαβιτικοί Vigenere Vernam Κρυπτογραφία σήμερα Κρυπτογραφία Σκοπός Αποστολέας
Διαβάστε περισσότερα8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές
Κεφάλαιο 8 8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές Σελ. 320-325 Γεώργιος Γιαννόπουλος ΠΕ19, ggiannop (at) sch.gr http://diktya-epal-g.ggia.info/ Creative
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία
Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Ψηφιακές Υπογραφές Υπογραφές Επιπρόσθετης Λειτουργικότητας Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα τμήματος (Block ciphers) Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Πέτρος Ποτίκας
Κρυπτογραφία Κρυπτοσυστήματα τμήματος (Block ciphers) Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ 1 / 26
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Αριθμών
Ε Μ Π Σ Ε Μ & Φ Ε Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Κωστής Γ Διδάσκοντες: Στάθης Ζ Άρης Π 9 Δεκεμβρίου 2011 1 Πιθανές Επιθέσεις στο RSA Υπενθύμιση
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. Κωνσταντίνου Ελισάβετ
Κρυπτογραφία Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Συμμετρικά Κρυπτοσυστήματα κλειδί k Αρχικό κείμενο (m) Αλγόριθμος Κρυπτογράφησης Ε c = E k (m) Κρυπτογραφημένο
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικό εμπόριο. HE 7 Τεχνολογίες ασφάλειας
Ηλεκτρονικό εμπόριο HE 7 Τεχνολογίες ασφάλειας Πρόκληση ανάπτυξης ασφαλών συστημάτων Η υποδομή του διαδικτύου παρουσίαζε έλλειψη υπηρεσιών ασφάλειας καθώς η οικογένεια πρωτοκόλλων TCP/IP στην οποία στηρίζεται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Κρυπτογραφία και τις Ψηφιακές Υπογραφές
Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία και τις Ψηφιακές Υπογραφές Βαγγέλης Φλώρος, BSc, MSc Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών Εν αρχή είναι... Η Πληροφορία - Αρχείο
Διαβάστε περισσότεραΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο
ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Οι Αλγόριθμοι Κρυπτογραφίας και οι Ιδιότητές τους Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα τμήματος (Block ciphers) Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Πέτρος Ποτίκας
Κρυπτογραφία Κρυπτοσυστήματα τμήματος (Block ciphers) Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Block ciphers (κρυπτοσυστήματα
Διαβάστε περισσότεραEl Gamal Αλγόριθμος. Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 7 2
Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 7 (Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού) α) El Gamal β) Diffie-Hellman αλγόριθμος για την ανταλλαγή συμμετρικού κλειδιού κρυπτογράφησης El Gamal Αλγόριθμος Παράμετροι συστήματος:
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία
Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Ψηφιακές Υπογραφές Υπογραφές Επιπρόσθετης Λειτουργικότητας Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Lab 3
ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Lab 3 Η Aσύμμετρη Kρυπτογραφία ή Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού χρησιμοποιεί δύο διαφορετικά κλειδιά για την κρυπτογράφηση και αποκρυπτογράφηση. Eπινοήθηκε στο τέλος της δεκαετίας
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία
Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Εισαγωγή - Κλασσικά κρυπτοσυστήματα Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ
Διαβάστε περισσότεραΙόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ασφάλεια Δεδομένων.
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Ασφάλεια Δεδομένων http://www.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Οι απειλές Ένας κακόβουλος χρήστης Καταγράφει μηνύματα
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι
Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ψηφιακές Υπογραφές Ορίζονται πάνω σε μηνύματα και είναι αριθμοί που εξαρτώνται από κάποιο
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογράφηση Αποκρυπτογράφηση Ερευνητική εργασία Β'1 1 ο Γενικό Λύκειο Ευόσμου
Κρυπτογράφηση Αποκρυπτογράφηση Ερευνητική εργασία Β'1 1 ο Γενικό Λύκειο Ευόσμου 2013-2014 Project Ορισμοί Ιστορία Η αποκρυπτογράφηση στις μέρες μας Κρυπτογράφηση Αποκρυπτογράφηση Αποκρυπτογραφημένο-Κρυπτογραφημένο
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα τμήματος (Block ciphers) Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Πέτρος Ποτίκας
Κρυπτογραφία Κρυπτοσυστήματα τμήματος (Block ciphers) Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Block ciphers και ψευδοτυχαίες
Διαβάστε περισσότεραKΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ
KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ 1 Γενικά Η ψηφιακή υπογραφή είναι µια µέθοδος ηλεκτρονικής υπογραφής όπου ο παραλήπτης ενός υπογεγραµµένου ηλεκτρονικού µηνύµατος µπορεί να διαπιστώσει τη γνησιότητα του,
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων. PGP (Pretty Good Privacy)
Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων PGP (Pretty Good Privacy) Εισαγωγή Το λογισμικό Pretty Good Privacy (PGP), το οποίο σχεδιάστηκε από τον Phill Zimmerman, είναι ένα λογισμικό κρυπτογράφησης
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία και Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ: Κραβαρίτης Αλέξανδρος Μαργώνη Αγγελική Χαλιμούρδα Κων/να
Κρυπτογραφία και Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ: Κραβαρίτης Αλέξανδρος Μαργώνη Αγγελική Χαλιμούρδα Κων/να Ορισμός κρυπτογραφίας Με τον όρο κρυπτογραφία, αναφερόμαστε στη μελέτη μαθηματικών τεχνικών
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι
Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Τι είναι Κρυπτογραφία; Επιστήμη που μελετά τρόπους κωδικοποίησης μηνυμάτων. Με άλλα λόγια,
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική Ι. Μάθημα 10 ο Ασφάλεια. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Δρ. Γκόγκος Χρήστος
Οι διαφάνειες έχουν βασιστεί στο βιβλίο «Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών» του B. Forouzanκαι Firoyz Mosharraf(2 η έκδοση-2010) Εκδόσεις Κλειδάριθμος Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου
Διαβάστε περισσότεραSymmetric Cryptography. Dimitris Mitropoulos
Symmetric Cryptography Dimitris Mitropoulos dimitro@di.uoa.gr Ορολογία Αρχικό Κείμενο (Plaintext): Αποτελεί το αρχικό μήνυμα (ή τα αρχικά δεδομένα) που εισάγεται στον αλγόριθμο κρυπτογράφησης. Αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακές Υπογραφές. Παναγιώτης Γροντάς - Άρης Παγουρτζής 09/12/2016. ΕΜΠ - Κρυπτογραφία - ( )
Ψηφιακές Υπογραφές Παναγιώτης Γροντάς - Άρης Παγουρτζής ΕΜΠ - Κρυπτογραφία - (2016-2017) 09/12/2016 1 / 69 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία - (2016-2017)) Ψηφιακές Υπογραφές Περιεχόμενα Ορισμός - Μοντελοποίηση Ασφάλειας
Διαβάστε περισσότεραUP class. & DES και AES
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων UP class & DES και AES Επιμέλεια σημειώσεων: Ιωάννης Νέμπαρης Μάριος Κουβαράς Διδάσκοντες: Στάθης Ζάχος
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι
Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Συνολικό Πλαίσιο Ασφάλεια ΠΕΣ Εμπιστευτικότητα Ακεραιότητα Πιστοποίηση Μη-αποποίηση Κρυπτογράφηση
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα πακέτου (Block ciphers) Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Πέτρος Ποτίκας
Κρυπτογραφία Κρυπτοσυστήματα πακέτου (Block ciphers) Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Block ciphers και ψευδοτυχαίες
Διαβάστε περισσότεραΑσφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ενότητα 5: Διαχείριση κλειδιών Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ Κρυπτογραφία και Εφαρμογές
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Μαριάς Ιωάννης Μαρκάκης Ευάγγελος marias@aueb.gr markakis@gmail.com Περίληψη Shannon theory Εντροπία Μελέτη κρυπτοσυστηµάτων
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι
Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Συμμετρικά Κρυπτοσυστήματα κλειδί k Αρχικό κείμενο (m) Αλγόριθμος Κρυπτογράφησης Ε c = E
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Κρυπτογραφικά εργαλεία
Κεφάλαιο 2 Κρυπτογραφικά εργαλεία Συμμετρική κρυπτογράφηση Καθολικά αποδεκτή τεχνική που χρησιμοποιείται για τη διαφύλαξη της εμπιστευτικότητας δεδομένων τα οποία μεταδίδονται ή αποθηκεύονται Γνωστή και
Διαβάστε περισσότερα1 Ψηφιακές Υπογραφές. 1.1 Η συνάρτηση RSA : Η ύψωση στην e-οστή δύναμη στο Z n. Κρυπτογραφία: Αρχές και πρωτόκολλα Διάλεξη 6. Καθηγητής Α.
1 Ψηφιακές Υπογραφές Η ψηφιακή υπογραφή είναι μια βασική κρυπτογραφική έννοια, τεχνολογικά ισοδύναμη με την χειρόγραφη υπογραφή. Σε πολλές Εφαρμογές, οι ψηφιακές υπογραφές χρησιμοποιούνται ως δομικά συστατικά
Διαβάστε περισσότεραΑριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι
Αλγόριθμοι που επεξεργάζονται μεγάλους ακέραιους αριθμούς Μέγεθος εισόδου: Αριθμός bits που απαιτούνται για την αναπαράσταση των ακεραίων. Έστω ότι ένας αλγόριθμος λαμβάνει ως είσοδο έναν ακέραιο Ο αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραΑποδείξεις Μηδενικής Γνώσης
Αποδείξεις Μηδενικής Γνώσης Παναγιώτης Γροντάς ΕΜΠ - Κρυπτογραφία (2016-2017) 16/12/2016 1 / 49 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία (2016-2017)) Αποδείξεις Μηδενικής Γνώσης Περιεχόμενα Εισαγωγή Ορισμός - Εφαρμογές στην
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία
Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Εισαγωγή - Κλασσικά κρυπτοσυστήματα Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ
Διαβάστε περισσότερα