ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΠΕΛΛΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ/ΒΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 1 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΙΔΑΙΑΣ ΑΡΙΔΑΙΑ : 15 / 6 / 2006 ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ (επιλέξτε ένα από τα δυο θέματα) Θέμα 1 ο α ) Συμπληρώστε στο γραπτό σας τις ταυτότητες: (α-β)(α+β)..(α-β) 3 β ) Να αποδείξετε την ταυτότητα : (α-β) 2 α 2 2αβ + β 2 γ ) Αν ισχύει : (α+β) 2 > α 2 + β 2, δείξτε ότι οι α, β είναι ομόσημοι. Θέμα 2 ο α ) Σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων δίνεται τυχαία γωνία ω. Αποδείξτε την τριγωνομετρική ταυτότητα : ημ 2 ω + συν 2 ω 1 β ) Συμπληρώστε στο γραπτό σας τα παρακάτω : ημ( ω)..συν(90 0 -ω) συν ( ω) ημ(90 0 -ω) γ ) Αν είναι ημω ημφ, ποια σχέση συνδέει τις γωνίες ω, φ ; ΑΣΚΗΣΕΙΣ (επιλέξτε δυο από τα τρία θέματα) Θέμα 3 ο Να λύσετε τις εξισώσεις : α ) χ 2 2 x x 2x 4χ 4 β ) + 2 x + 1 x -1 x -1 Θέμα 4 ο Στο παρακάτω σχήμα είναι : Κ μέσο του ΑΒ, Λ μέσο του ΑΓ και Μ μέσο του ΒΓ. Να αποδείξετε ότι : α ) τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΜ είναι όμοια, ποιος ο λόγος ομοιότητας των τριγώνων ; β ) αν το εμβαδόν του ΑΒΓ είναι 40 cm 2 βρείτε το εμβαδόν του ΚΛΜ. Θέμα 5 ο Να λυθεί το παρακάτω σύστημα : ìx + 2 y + 1 ï í ï 2x - 3y -11 ï î Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ Κοσόγλου Ιορδάνης

2 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΠΕΛΛΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ/ΒΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ Ονοματεπώνυμο μαθητή/τριας Εξεταζόμενο Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τάξη : Γ Τμήμα :.. Ημερομηνία : Θέμα 1 ο ΘΕΩΡΙΑ (επιλέξτε ένα από τα δυο θέματα) α ) Τι ονομάζεται Δειγματικός Χώρος (Ω) ενός πειράματος τύχης ;Δώστε παράδειγμα. β ) Αντιστοιχήστε τα σύνολα στην στήλη Ι με τα διαγράμματα Venn στη στήλη ΙΙ ΣΤΗΛΗ Ι ΣΤΗΛΗ ΙΙ 1 ) ΑÈ Β α ) 2 ) ΑÇ Β β ) 3 ) Α γ ) γ ) Πότε δυο ενδεχόμενα ονομάζονται ασυμβίβαστα; Δώστε ένα παράδειγμα. Θέμα 2 ο α ) Συμπληρώστε με την κατάλληλη λέξη τις παρακάτω προτάσεις : 1 ) Αν δυο τρίγωνα έχουν δυο. ίσες μια προς μια και την..γωνία τους ίση, τότε είναι ίσα. 2 ) Αν δυο τρίγωνα έχουν μια. ίση και τις... στην πλευρά αυτή γωνίες ίσες μια προς μια, τότε είναι ίσα. β ) Διατυπώστε το Θεώρημα του Θαλή.

3 γ ) Στο παρακάτω σχήμα είναι ε 1 // ε 2 // ε 3, συμπληρώστε τη σχέση : ΑΣΚΗΣΕΙΣ (επιλέξτε δυο από τα τρία θέματα) Θέμα 3 ο Λύστε τις δευτεροβάθμιες εξισώσεις : α ) χ 2 + χ 0 β ) (x+4) 2 36 Θέμα 4 ο Στο παρακάτω σχήμα είναι : ΓΒ 10cm, AB 4 cm. Γ Δ α ) δείξτε ότι τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΒΓ είναι όμοια και βρείτε τον λόγο ομοιότητας τους, β ) αν (ΑΒΔ) 100cm 2, υπολογίστε το (ΑΒΓ). A B Θέμα 5 ο Απ τα διόδια των Μαλγάρων στη Θεσ/νίκη, πέρασαν μια μέρα συνολικά 250 αυτοκίνητα και μοτοσικλέτες. Το ένα αυτοκίνητο πληρώνει 2,5 και η μια μοτοσικλέτα 1,2. Εισπράχθηκαν συνολικά 573. Πόσα αυτοκίνητα και πόσες μοτοσικλέτες πέρασαν τα Μάλγαρα εκείνη τη μέρα ; ( ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΒΑΘΜΑ ) Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ

4 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ Σχολ. Έτος: Τάξη: Γ Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡΙΑ) α ) Συμπληρώστε με την κατάλληλη λέξη τις παρακάτω προτάσεις : 1 ) Αν δυο τρίγωνα έχουν δυο. ίσες μια προς μια και την..γωνία των πλευρών αυτών ίση, τότε είναι ίσα. 2 ) Αν δυο τρίγωνα έχουν μια. ίση και τις... στην πλευρά αυτή γωνίες ίσες μια προς μια, τότε είναι ίσα. β ) Στο παρακάτω σχήμα είναι ε 1 // ε 2 // ε 3, διατυπώστε το Θεώρημα του Θαλή και συμπληρώστε την αναλογία. Θέμα 2 ο (ΘΕΩΡΙΑ) α ) Αντιστοιχήστε τις ταυτότητες της Στήλης Α με το σωστό ανάπτυγμα τους στη Στήλη Β. ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β 1 ) (α - β) 2 i ) (α-β) (α 2 + αβ+ β 2 ) 2 ) (α+β) 3 ii ) α 2-2αβ +β 2 3 ) α 3 β 3 iii ) α α 2 β +3 αβ 2 +β 3 β ) Αποδείξτε την ταυτότητα : (α+β) (α 2 αβ+β 2 ) α 3 + β 3

5 Θέμα 3 ο (ΑΣΚΗΣΗ) Λύστε τη δευτεροβάθμια εξίσωση : χ 2 4χ Θέμα 4 ο (ΑΣΚΗΣΗ) Στο παρακάτω σχήμα είναι : ΓΒ 10cm, AB 8 cm. α ) δείξτε ότι τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΒΓ είναι όμοια και βρείτε τον λόγο ομοιότητας τους, β ) αν (ΑΒΔ) 15,36cm 2, υπολογίστε το (ΑΒΓ). Θέμα 5 ο (ΑΣΚΗΣΗ) Απ τα διόδια των Μαλγάρων στη Θεσσαλονίκη,πέρασαν μια μέρα συνολικά 250 αυτοκίνητα και μοτοσικλέτες. Το ένα αυτοκίνητο πληρώνει 2,5 και η μια μοτοσικλέτα 1,2. Εισπράχθηκαν συνολικά 573. Πόσα αυτοκίνητα και πόσες μοτοσικλέτες πέρασαν τα Μάλγαρα εκείνη τη μέρα ; ( ΕΠΙΛΕΞΤΕ ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ) ( ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΒΑΘΜΑ ) Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ

6 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ Σχολ. Έτος: Τάξη: Γ Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία : 17/05/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡΙΑ) α ) Συμπληρώστε με την κατάλληλη λέξη τις παρακάτω προτάσεις : 1 ) Αν δυο τρίγωνα έχουν δυο. ίσες μια προς μια και την..γωνία των πλευρών αυτών ίση, τότε είναι ίσα. 2 ) Αν δυο τρίγωνα έχουν μια. ίση και τις... στην πλευρά αυτή γωνίες ίσες μια προς μια, τότε είναι ίσα. β ) Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις : 1. Δυο ορθογώνια τρίγωνα είναι πάντα ίσα. Σ Λ 2. Αν δυο ορθογώνια τρίγωνα έχουν τις υποτείνουσες τους ίσες και μια κάθετη πλευρά ίση μια προς μια, τότε είναι ίσα. Σ Λ Θέμα 2 ο (ΘΕΩΡΙΑ) Δίνεται η εξίσωση : α χ 2 +β χ+γ 0. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση : 1 ) Ο τύπος της διακρίνουσας της παραπάνω εξίσωσης είναι : Α : β 2 + 4αγ Β : - β 2-4αγ Γ : β 2 4αγ 2 ) Όταν η διακρίνουσα είναι μηδέν τότε η παραπάνω εξίσωση έχει : Α : δύο λύσεις Β : μια διπλή λύση Γ : καμία λύση 3 ) Αν Δ > 0, η παραπάνω εξίσωση έχει δυο λύσεις. Ο τύπος των λύσεων είναι : Α : χ 1,2 - β ± 2α Δ Β : χ 1,2 β ± Δ 2α Γ : χ - β 2α 4 ) Όταν η διακρίνουσα είναι αρνητική η παραπάνω εξίσωση έχει : Α : δύο λύσεις Β : μια διπλή λύση Γ : καμία λύση 5 ) Αν Δ 0, ο τύπος των λύσεων της παραπάνω εξίσωσης είναι : - β ± Δ β ± Δ - β Α : χ 1,2 Β : χ 1,2 Γ : χ - 2γ 2α 2α

7 Θέμα 3 ο (ΑΣΚΗΣΗ) Δίνονται οι παραστάσεις : Α 5 χ-10 Β x 2 + x Γ 4x 2-4 α ) να τρέψετε σε γινόμενα ( παραγοντοποιήστε ) τις παραστάσεις Α, Β, Γ β ) σχηματίστε την παράσταση : Α - 2 Β Γ και κάντε πράξεις μέχρι να απλοποιηθεί πλήρως. Θέμα 4 ο (ΑΣΚΗΣΗ) Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε ένα τετράγωνο ΑΒΓΔ και ΑΓ // ΖΕ. Επίσης ισχύει ΑΔΔΓ6εκ και ΒΖ ΒΕ 2εκ. α ) υπολογίστε τις γωνίες Α Ĝ Δ και Ζ Ê Β. β ) Δείξτε ότι τα τρίγωνα ΑΔΓ και ΕΖΒ είναι όμοια, γ ) υπολογίστε το (ΑΔΓ). Θέμα 5 ο (ΑΣΚΗΣΗ) Ένα ξενοδοχείο στη Σιθωνία Χαλκιδικής έχει συνολικά 200 δωμάτια δίκλινα και τρίκλινα. Τα συνολικά κρεβάτια ( κλίνες ) του ξενοδοχείου είναι 480. Πόσα είναι τα δίκλινα και πόσα τα τρίκλινα δωμάτια στο παραπάνω ξενοδοχείο ; ΕΠΙΛΕΞΤΕ ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΒΑΘΜΑ Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ

8 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ Σχολ. Έτος: Τάξη: Γ Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία : 6 / 6 / 2012 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ) α ) Συμπληρώστε με την κατάλληλη λέξη τις παρακάτω προτάσεις : 1 ) Αν δυο τρίγωνα έχουν δυο. ίσες μια προς μια και την..γωνία των πλευρών αυτών ίση, τότε είναι ίσα. 2 ) Αν δυο τρίγωνα έχουν μια. ίση και τις... στην πλευρά αυτή γωνίες ίσες μια προς μια, τότε είναι ίσα. β ) Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις : 1. Δυο ορθογώνια τρίγωνα είναι πάντα ίσα. Σ Λ 2. Αν δυο ορθογώνια τρίγωνα έχουν τις υποτείνουσες τους ίσες και μια κάθετη πλευρά ίση μια προς μια, τότε είναι ίσα. Σ Λ Θέμα 2 ο (ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ) α ) Αντιστοιχήστε κάθε ένα της ΣΤΗΛΗΣ Α με την κατάλληλη παράσταση στη ΣΤΗΛΗ Β, ώστε να προκύψει ταυτότητα. ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β 1 ) (α + β) 2 i ) α 3 3α 2 β+3αβ 2 -β 3 2 ) (α - β) 3 ii ) (α+β)(α-β) 3 ) α 2 β 2 iii ) α 2 +2αβ+β 2 β ) Αποδείξτε τη ταυτότητα : (α β) 2 α 2-2αβ + β 2 Θέμα 3 ο (ΑΣΚΗΣΗ) Δίνεται η κλασματική εξίσωση : x x - 1 α ) για ποιες τιμές του χ ορίζεται η παραπάνω εξίσωση ; β ) υπολογίστε το Ε.Κ.Π των παρανομαστών. γ ) λύστε την παραπάνω εξίσωση.

9 Θέμα 4 ο (ΑΣΚΗΣΗ) Σ ένα τηλεοπτικό παιχνίδι σε κάθε παίκτη υποβάλλονται 10 ερωτήσεις και για κάθε σωστή απάντηση προστίθενται βαθμοί, ενώ για κάθε λανθασμένη απάντηση αφαιρούνται βαθμοί. Ένας παίκτης έδωσε 7 σωστές απαντήσεις και συγκέντρωσε 64 βαθμούς, ενώ ένας άλλος έδωσε 4 σωστές και συγκέντρωσε 28 βαθμούς. Πόσους βαθμούς παίρνει ένας παίκτης για κάθε σωστή απάντηση και πόσοι βαθμοί του αφαιρούνται για κάθε λανθασμένη απάντηση; Θέμα 5 ο (ΑΣΚΗΣΗ) Δίνεται το παρακάτω σχήμα στο οποίο ισχύει : ΑΒ 4cm και ΒΓ 5cm. α ) Αποδείξτε ότι τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΒΓ είναι όμοια και υπολογίστε το λόγο ομοιότητας τους. β ) αν (ΑΒΓ) 6 cm 2, υπολογίστε το εμβαδόν του (ΑΒΔ). ΕΠΙΛΕΞΤΕ ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΒΑΘΜΑ Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ ΚΟΣΟΓΛΟΥ ΙΟΡΔΑΝΗΣ ΠΕ03 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

10 Ενδεικτικές ΛΥΣΕΙΣ Γ 2012 ΘΕΜΑ 1 Ο α ) 1 ) πλευρές, περιεχόμενη 2 ) πλευρά, προσκείμενες β ) Λ, Σ ΘΕΜΑ 2 Ο α ) 1)à ιιι) 2 ) àι) 3) àιι) β ) σχολικό βιβλίο σελίδα 43 ΘΕΜΑ 3 Ο x x - 1, α ) χ 0 και 1, β ) Ε.Κ.Π (χ, χ-1) χ (χ-1) γ ) Προκύπτει η εξίσωση : 5 (χ-1) + 4 χ 2 χ (χ-1) Þ 5χ-5+4χ2χ 2-2χ Þ 2χ 2-11χ+5 0, Δ 81 και λύσεις χ 1 5 και χ ΘΕΜΑ 4 Ο χ : οι βαθμοί της σωστής απάντησης ψ : οι βαθμοί που αφαιρούνται από λάθος απάντηση. 1 η εξίσωση προκύπτει απ τον 1 ο παίκτη : 7 χ - 3 ψ 64 2 η εξίσωση, ομοίως : 4 χ - 6 ψ 28. Λύνω το σύστημα και προκύπτει λύση χ 10, ψ 2. ΘΕΜΑ 5 Ο Είναι όμοια, γιατί έχουν : Α Δ 90 0 και Β κοινή γωνία και στα 2 τρίγωνα. α ) Προκύπτουν οι λόγοι : AB AD BG AG DB AB 4 5 l β ) ( ABD) ( ABG) 4 ( ) 5 2 Þ (ΑΒΔ) 3,84 εκ 2