ΝΟΜΟΙ ΣΩΝ ΛΕΠΣΩΝ ΦΑΚΩΝ-ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΟΠΣΙΚΗ

Transcript

1 ΝΟΜΟΙ ΣΩΝ ΛΕΠΣΩΝ ΦΑΚΩΝ-ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΟΠΣΙΚΗ [] ΕΙΑΓΩΓΗ Τν θσο είλαη έλα ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα. Ηιεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα δηεγείξνπλ ην αλζξώπηλν κάηη όηαλ ην κήθνο θύκαηόο ηνπο λ είλαη πεξίπνπ μεηαξύ 380 και 780 nm. H αθηηλνβνιία γύξσ από απηά ηα κήθε ιέγεηαη "νξαηή". σήμα : Τν ειεθηξνκαγλεηηθό θάζκα Η νπηηθή, ε νπνία κειεηά ηελ ζπκπεξηθνξά θαη ηηο ηδηόηεηεο ηνπ θσηόο, θαζώο θαη ηελ αιιειεπίδξαζε θσηόο θαη ύιεο, ζπλεζίδεηαη λα ρσξίδεηαη ζε δύν κεγάινπο θιάδνπο: Τε Γεωμεηπική θαη ηε Φςζική Οπηική. Η γεσκεηξηθή νπηηθή κειεηά ηα δηάθνξα νπηηθά θαηλόκελα, όπσο αλάθιαζε θαη δηάζιαζε, θάλνληαο ρξήζε ηνπ κνληέινπ ηεο νπηηθήο γεσκεηξηθήο αθηίλαο, ηεο επζύγξακκεο δειαδή δηάδνζεο ηνπ θσηόο. Σηε θπζηθή νπηηθή εξκελεύνληαη ηα δηάθνξα θαηλόκελα κε ηε ρξήζε ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο θαη ηεο θβαληηθήο ζεσξίαο. Ο θιάδνο ηεο γεσκεηξηθήο νπηηθήο κειεηά ηα θαηλόκελα ζηελ νξηαθή πεξίπησζε όπνπ ην κήθνο θύκαηνο είλαη πνιύ κηθξόηεξν από ηηο θπζηθέο δηαζηάζεηο ησλ αληηθεηκέλσλ ηνπ ππό κειέηε νπηηθνύ ζπζηήκαηνο (ι 0), παξαβιέπνληαο έηζη ηα θαηλόκελα ζπκβνιήο θαη πεξίζιαζεο θαη νπζηαζηηθά δε ζέηεη εξσηήκαηα ζρεηηθά κε ηε θύζε ηνπ θσηόο. Οη ηδηόηεηεο ηνπ θσηόο ζηε γεσκεηξηθή νπηηθή παξνπζηάδνληαη κε απιέο γεσκεηξηθέο έλλνηεο ρξεζηκνπνηώληαο ην κνληέιν ηεο νπηηθήο αθηίλαο πνπ αλαθέξζεθε παξαπάλσ. Η θσηεηλή αθηίλα ζε ηζόηξνπν κέζν νξίδεηαη πάληνηε θάζεηα ζηηο δηαδνρηθέο ζέζεηο ηνπ κεηώπνπ θύκαηνο θαη κία θσηεηλή δέζκε κπνξεί λα είλαη ην ζύλνιν απνθιίλνλησλ, ζπγθιίλνλησλ ή παξάιιεισλ αθηίλσλ (Σρήκα 2). [2] ΘΕΩΡIΑ σήμα 2: Απνθιίλνπζα, παξάιιειε θαη ζπγθιίλνπζα δέζκε αθηίλσλ. 27

2 Η γεσκεηξηθή νπηηθή βαζίδεηαη ζε ηξεηο ζεκειηώδεηο εκπεηξηθνύο λόκνπο πνπ δηέπνπλ ηελ δηάδνζε κηαο θσηεηλήο αθηίλαο:. Η αθηίλα δηαδίδεηαη επζύγξακκα ζε νκνγελέο νπηηθό κέζν. 2. Η επζύγξακκε πνξεία απνθιίλεη ζηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα 2 κέζσλ. 3. Η γεσκεηξηθή πνξεία ηνπ θσηόο είλαη αληηζηξεπηή. Θεωπία Φακών: Η ζρέζε κεηαμύ ηεο εζηηαθήο απνζηάζεσο ελόο θαθνύ, ηεο απνζηάζεσο ηνπ αληηθεηκέλνπ θαη ηνπ εηδώινπ b (από ην θαθό) θαζνξίδεηαη από ηνπο παξαπάλσ 3 θαλόλεο. Τξεηο αθηίλεο, ε εζηηαθή, ε παξάιιειε θαη ε θεληξηθή, θαζνξίδνπλ ηελ ζέζε θαη ην κέγεζνο ηνπ είδσινπ (Σρήκα 4) b B L σήμα 3: Σρεκαηηζκόο εηδώινπ κε ηε βνήζεηα 3 θσηεηλώλ αθηηλώλ. Από ηα δύν δεύγε όκνησλ ηξίγσλα πνπ δεκηνπξγνύληαη, κπνξεί θαλείο λα γξάςεη: B b όπνπ Β θαη είλαη ηα ύςε ηνπ εηδώινπ θαη ηνπ αληηθεηκέλνπ αληίζηνηρα. Σπλδπάδνληαο ηηο παξαπάλσ ζρέζεηο, πξνθύπηεη ε παξαθάησ ζρέζε, γλσζηή σο νόμορ ηων θακών: B b - + b b. () b+ Καθοπιζμόρ ηηρ εζηιακήρ απόζηαζηρ με ηη μέθοδο Bessel Δάλ ζε κηα θαζνξηζκέλε απόζηαζε d κεηαμύ αληηθεηκέλνπ θαη εηδώινπ (Σρήκα 4, πεξίπησζε I), ν θαθόο κεηαηνπηζηεί έηζη ώζηε νη απνζηάζεηο εηδώινπ θαη αληηθεηκέλνπ αληηζηξαθνύλ (πεξίπησζε II), ην είδσιν πνπ πξνθύπηεη εμαθνινπζεί λα είλαη θαζαξό. Σηελ πξώηε πεξίπησζε ζε κεγέζπλζε, ελώ ζηε δεύηεξε ζε ζκίθξπλζε. 28

3 Θέζε I Θέζε II BII e BI d σήμα 4: Πξνζδηνξηζκόο ηεο εζηηαθήο απόζηαζεο κε ηε βνήζεηα ηεο κεζόδνπ Bessel Δπεηδή I b II (ε απόζηαζε ηνπ αληηθεηκέλνπ ζηελ πεξίπησζε I Απόζηαζε ηνπ εηδώινπ ζηελ πεξίπησζε II), θαη b I II ζπλεπάγεηαη (Σρήκα 4): Δάλ ιύζνπκε σο πξνο I θαη b I : I bi II bii d - b b e II I I II I 2 bi 29 (e +d) (d - e) 2 Αληηθαζηζηώληαο ζηελ εμίζσζε ηνπ λόκνπ ησλ θαθώλ: 2 d - e 4d 2 Σηελ πεξίπησζε ελόο ζύλζεηνπ θαθνύ απνηεινύκελνπ από θπξηό θαθό γλσζηήο εζηηαθήο απνζηάζεσο s θαη θνίιν θαθό άγλσζηεο εζηηαθήο απνζηάζεσο z ηζρύνπλ νη αθόινπζεο ζρέζεηο γηα ηελ εζηηαθή απόζηαζε ηνπ θνίινπ θαθνύ: ή Δδώ ππνζέηνπκε όηη, z comb. - comb.. s z (3) - s comb. γηα λα δεκηνπξγεζνύλ πξαγκαηηθά είδσια, θαη όηη νη δύν θαθνί βξίζθνληαη ζε επαθή. s > s z (2)

4 [3] ΠΡΑΚΣΙΚΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΦΑΚΩΝ (α) Πποβολέαρ Διαθανειών Όπσο θαίλεηαη ζην Σρήκα 5, ε κεγέζπλζε ππνινγίδεηαη από ηε ζρέζε ηνπ ύςνπο ηνπ αληηθεηκέλνπ () θαη ηνπ εηδώινπ (B): B V (4) Πεγή θσηόο Γηαθάλεηα b F F Οζόλε L Καηεπζπληήξαο L 2 B σήμα 5: Γηάηαμε πξνβνιέα δηαθαλεηώλ. (β) Μικποζκόπιο. Τν κηθξνζθόπην είλαη έλα ζύζηεκα θαθώλ πνπ κεγεζύλεη ην θαληαζηηθό είδσιν ελόο αληηθεηκέλνπ. Γηα παξάδεηγκα έλαο ζπγθιίλσλ θαθόο (κεγεζπληηθόο) πνπ κεγεζύλεη ην είδσιν, είλαη έλα απιό y L a F 2 2 L 2 F F Αληηθείκελν y Αληηθεηκεληθόο Φαθόο y Πξνζνθζάικηνο (Μεγεζπληηθόο θαθόο ) σήμα 6: Γηάηαμε κηθξνζθνπίνπ. κηθξνζθόπην. Σην Σρήκα 6 θαίλεηαη ε δηάηαμε ησλ θαθώλ ζε έλα απιό κηθξνζθόπην. Τν πξαγκαηηθό είδσιν (y ) πνπ δεκηνπξγείηαη από ηνλ αληηθεηκεληθό θαθό (L ) απνηειεί ζπγρξόλσο αληηθείκελν γηα ηνλ πξνζνθζάικην θαθό (L 2 ). Η απόζηαζε ησλ δύν θαθώλ είλαη ηέηνηα ώζηε απηό ην ελδηάκεζν είδσιν λα ζρεκαηίδεηαη εληόο ηεο εζηηαθήο απόζηαζεο ηνπ πξνζνθζάικηνπ θαθνύ, έηζη ώζηε ην 30

5 ηειηθό είδσιν λα είλαη θαληαζηηθό θαη λα εκθαλίδεηαη κεγελζπκέλν ζηελ ειάρηζηε απόζηαζε επθξηλνύο όξαζεο (γηα έλαλ άλζξσπν ρσξίο κπσπία ή ππεξκεηξσπία απηή ε απόζηαζε είλαη πεξίπνπ 25 cm). Σην Σρήκα 6 απεηθνλίδεηαη ε νξηαθή πεξίπησζε ζηελ νπνία ην ελδηάκεζν είδσιν ζρεκαηίδεηαη αθξηβώο ζην εζηηαθό επίπεδν ηνπ πξνζνθζάικηνπ θαθνύ, κε απνηέιεζκα ην ηειηθό (θαληαζηηθό) είδσιν λα ηνπνζεηείηαη ζην άπεηξν (ε θσηεηλή δέζκε πνπ εμέξρεηαη ηνπ πξνζνθζάικηνπ θαθνύ είλαη παξαιιειηζκέλε). Η ζπλνιηθή κεγέζπλζε ππνινγίδεηαη πνιιαπιαζηάδνληαο ηε κεγέζπλζε πνπ νθείιεηαη ζηνλ αληηθεηκεληθό θαθό (L ζην Σρ. 6): κε ηελ κεγέζπλζε ηνπ πξνζνθζάικηνπ θαθνύ: (γ) Σηλεζκόπιο ηος Kepler y ύ (5α) y y ά (5β) y Τν ηειεζθόπην ηνπ Kepler δηαθέξεη από ην κηθξνζθόπην κόλν ζην όηη ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ κεγέζπλζε καθξηλώλ θαη όρη θνληηλώλ αληηθεηκέλσλ. Καηά ζπλέπεηα, ε εζηηαθή απόζηαζε ηνπ αληηθεηκεληθνύ θαθνύ είλαη πνιύ κεγαιύηεξε. Αλ ην αληηθείκελν πνπ παξαηεξείηαη βξίζθεηαη ηόζν καθξηά ώζηε λα κπνξεί λα ζεσξεζεί όηη νη αθηίλεο θσηόο πνπ πξνέξρνληαη από απηό θαη εηζέξρνληαη ζην ηειεζθόπην είλαη θαηά πξνζέγγηζε παξάιιειεο, ηόηε ν αληηθεηκεληθόο θαθόο (L ζην Σρήκα 7) παξάγεη έλα πξαγκαηηθό αληεζηξακκέλν είδσιν ύςνπο Y ' ζην εζηηαθό ηνπ επίπεδν. Όπσο θαη ζηελ πεξίπησζε ηνπ κηθξνζθνπίνπ, ην ελδηάκεζν απηό είδσιν ιεηηνπξγεί σο αληηθείκελν γηα ηνλ πξνζνθζάικην θαθό L 2. Αλ ν L 2 ηνπνζεηεζεί έηζη ώζηε ε εζηία ηνπ F 2 λα ζπκπίπηεη κε ηελ εζηία F ' ηνπ L, ηόηε ην ηειηθό θαληαζηηθό είδσιν ζρεκαηίδεηαη ζην άπεηξν θαη ε ζπλνιηθή γσληαθή κεγέζπλζε ηνπ νξγάλνπ Γ, όπσο θαίλεηαη θαη ζην ζρήκα, δίλεηαη από ηελ ζρέζε: 2 L ε F ' F Y ' L ε σήμα 7: Γηάηαμε ηειεζθνπίνπ Kepler. (6) (δ) Σηλεζκόπιο ηος Γαλιλαίος Τν ηειεζθόπην ηνπ Γαιηιαίνπ έρεη ηελ ηδηόηεηα λα παξάγεη όξζην θαη όρη αληεζηξακκέλν είδσιν 3

6 όπσο απηό ηνπ Kepler. Απηό επηηπγράλεηαη κε ηελ ρξήζε αξλεηηθνύ (απνθιίλνληνο) πξνζνθζάικηνπ θαθνύ (L 2 ζην Σρήκα 8). Ο θαθόο απηόο ηνπνζεηείηαη κπξνζηά από ην ελδηάκεζν είδσιν (πνπ ζρεκαηίδεηαη από ηνλ αληηθεηκεληθό θαθό L ) θαη ζε απόζηαζε από απηό ίζε κε ηελ εζηηαθή ηνπ απόζηαζε, έηζη ώζηε νη εζηίεο F ' θαη F 2 ησλ δύν θαθώλ λα ζπκπίπηνπλ. Η κεγέζπλζε δίλεηαη μαλά από ηνλ ηύπν: (7) (Αο ζεκεησζεί όηη επεηδή ε εζηηαθή απόζηαζε ηνπ απνθιίλνληνο θαθνύ είλαη αξλεηηθή ρξεζηκνπνηείηαη ε απόιπηε ηηκή ηεο γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο κεγέζπλζεο.) 2 L ε L 2 F ' F2 Y ' ε' σήμα 8: Γηάηαμε ηειεζθνπίνπ Γαιηιαίνπ. [4] ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΔΙΑΣΑΞΗ Η πεηξακαηηθή δηάηαμε απνηειείηαη από:. Βαζκνλνκεκέλε νπηηθή ηξάπεδα. 2. Πεγή θσηόο. 3. Κπξηνί θαθνί: 300, 00, 50, 20 mm, Κνίινη θαθνί: -50, -200 mm. 4. Καηεπζπληήξαο (γηα δεκηνπξγία παξάιιειεο θσηεηλήο δέζκεο). 5. Τόμν-αληηθείκελν, δηαθάλεηα, δείγκα γηα κηθξνζθόπην. 6. Φάξαθαο. 7. Πέηαζκα. ΕΚΣΕΛΕΗ ΣΗ ΑΚΗΗ 32

7 ΚΑΣΑ ΣΗ ΔIΑΡΚΕIΑ ΣΗ ΕΚΣΕΛΕΗ ΣΗ ΑΚΗΗ ΠΡΟΕΞΣΕ:. H πηγή θωηόρ θα ππέπει να παπαμένει ανοισηή καηά ηη διάπκεια ηος πειπάμαηορ. 2. Για κάθε μέηπηζη ηηρ απόζηαζηρ ηο είδωλο θα ππέπει να είναι καλά εζηιαζμένο. ΑΚΗΗ : Τπολογιζμόρ ηηρ εζηιακήρ απόζηαζηρ δύο κςπηών θακών με μεηπήζειρ αποζηάζεων ειδώλος και ανηικειμένος Τνπνζεηήζηε ηνλ θαηεπζπληήξα ζηε βάζε ηνπ εκπξόο από ηελ θσηεηλή πεγή γηα ηελ ζσζηή επζπγξάκκηζε ηεο θσηεηλήο δέζκεο. Σηε ζπλέρεηα ζηεξεώζηε ην αληηθείκελν (πέηαζκα κε ζρηζκή ζε ζρήκα βέινπο) ζηελ πνξεία ηεο δέζκεο θαη πξνβάιεηε ην είδσιό ηνπ κε ζαθήλεηα ζηελ νζόλε ρξεζηκνπνηώληαο ηνλ θακό No (Σρήκα 3). Μεηαθηλώληαο ην θαθό αληί ηνπ αληηθεηκέλνπ ή ηεο νζόλεο επηηπγράλεηαη πην εύθνια ε εζηίαζε γηα ζπγθεθξηκέλε απόζηαζε αληηθεηκέλνπ-νζόλεο. Μόιηο επηηεπρζεί ζαθήο απεηθόληζε, θαηαγξάςηε ζε πίλαθα ηελ απόζηαζε νζόλεο-θαθνύ, b, θαη αληηθεηκέλνπ-θαθνύ,, θαη ππνινγίζηε ηελ εζηηαθή απόζηαζε ηνπ θαθνύ ρξεζηκνπνηώληαο ηελ θαηάιιειε ζρέζε. Mεηαθηλείζηε ηελ νζόλε ζε θαηλνύξηα ζέζε θαη αθνινύζσο ηνλ θαθό ώζηε λα επηηύρεηε πάιη ζαθή απεηθόληζε ηνπ αληηθεηκέλνπ. Καηαγξάςηε ηηο θαηλνύξηεο ηηκέο ησλ b θαη θαη ππνινγίζηε ηελ λέα πεηξακαηηθή ηηκή ηεο. Δπαλαιάβαηε ηελ δηαδηθαζία γηα πεξίπνπ δέθα κεηξήζεηο. Από ηηο κεηξήζεηο απηέο ππνινγίζηε ηελ κέζε ηηκή ηεο εζηηαθήο απόζηαζεο ηνπ θαθνύ Νν, ηελ ηππηθή απόθιηζε ηεο κέηξεζεο, θαη ην ηππηθό ζθάικα ηεο κέζεο ηηκήο. Δπαλαιάβεηε ηελ πην πάλσ δηαδηθαζία κε ην θακό No 6. ΑΚΗΗ 2: Καθοπιζμόρ ηηρ εζηιακήρ απόζηαζηρ με ηη μέθοδο Bessel Τνπνζεηήζηε ην αληηθείκελν (δηάθξαγκα κε ζρηζκή ζε ζρήκα βέινπο) ζε ηθαλή απόζηαζε από ηελ νζόλε θαη θαηαγξάςηε ζε πίλαθα ηελ ζέζε θαη ησλ δύν θαζώο θαη ηελ απόζηαζή ηνπο d. Σηε ζπλέρεηα ρξεζηκνπνηείζηε ηνλ θακό Νο 6 γηα λα πξνβάιεηε ζε κεγέζπλζε έλα ζαθέο είδσιν ηνπ αληηθεηκέλνπ ζηελ νζόλε (ζέζε I ζην ζρήκα 4). Καηαγξάςηε ζηνλ πίλαθα ηελ ζέζε ηνπ θαθνύ. Έπεηηα κεηαηνπίζηε ηνλ θαθό πξνο ηελ νζόλε, κέρξη λα πξνβιεζεί πάλσ ηεο μαλά έλα επδηάθξηην είδσιν ηνπ αληηθεηκέλνπ, απηή ηελ θνξά ζε ζκίθξπλζε (ζέζε II). Καηαγξάςηε ηελ θαηλνύξηα ζέζε ηνπ θαθνύ θαζώο θαη ηελ κεηαηόπηζή ηνπ, e, από ηελ ζέζε Ι ζηε ζέζε ΙΙ. Από ηηο ηηκέο ησλ d θαη e ππνινγίζηε ηελ εζηηαθή απόζηαζε s ηνπ θαθνύ. Δπαλαιάβαηε ηελ δηαδηθαζία γηα ζπλνιηθά δέθα πεξίπνπ δηαθνξεηηθέο απνζηάζεηο αληηθεηκέλνπ-νζόλεο θαη ππνινγίζηε θάζε θνξά ηελ ηηκή ηεο s. Από ηηο κεηξήζεηο απηέο ππνινγίζηε ηελ κέζε ηηκή ηεο εζηηαθήο απόζηαζεο ηνπ θαθνύ, ηελ ηππηθή απόθιηζε ηεο κέηξεζεο, θαη ην ηππηθό ζθάικα ηεο κέζεο ηηκήο. Με ηνλ ίδην ηξόπν πξαγκαηνπνηήζηε άιιεο δέθα κεηξήζεηο γηα λα ππνινγίζεηε ηελ εζηηαθή απόζηαζε, comb, ελόο ζπζηήκαηνο θαθώλ. Σπλδπάζηε γηα απηόλ ηνλ ζθνπό ηνλ ζπγθεληξσηηθό θαθό ηεο πξώηεο ζεηξάο κεηξήζεσλ (θαθόο Νν 6) κε έλαλ απνθεληξσηηθό θαθό, ηνλ θακό Νο 3. Η απόζηαζε, d, αληηθεηκέλνπ-νζόλεο ζα πξέπεη λα είλαη όζν ην δπλαηό κεγαιύηεξε, ελώ νη δύν θαθνί ζα πξέπεη λα απέρνπλ ην ιηγόηεξν δπλαηό. Αθνύ ππνινγίζεηε ηελ κέζε ηηκή ηεο comb, θαη γλσξίδνληαο ήδε ηελ εζηηαθή απόζηαζε ηνπ ζπγθεληξσηηθνύ θαθνύ (από ηελ πξώηε ζεηξά κεηξήζεσλ) ππνινγίζηε ηελ εζηηαθή απόζηαζε ηνπ απνθεληξσηηθνύ θαθνύ, z, θαζώο θαη ην ηππηθό ηεο ζθάικα (από ηα ζθάικαηα ησλ comb θαη s ). 33

8 ΑΚΗΗ 3: Πποβολέαρ Διαθανειών Τνπνζεηείζηε ηε δηαθάλεηα (slide κε θσηνγξαθία) ζηε ζέζε ηνπ βέινπο-αληηθεηκέλνπ θαη πξνβάιεηέ ηελ ζηελ νζόλε κε ην θακό No 6 (L 2 ζην ζρήκα 5). Υπνινγίζηε ηε κεγέζπλζε (π.ρ. κεηξώληαο ηελ απόζηαζε δύν ζεκείσλ ζην είδσιν θαη ηελ αληίζηνηρε απόζηαζε ζην αληηθείκελν) θαη ζπγθξίλεηέ ηελ κε ηελ ηηκή πνπ αλακέλαηε έρνληαο ήδε κεηξήζεη ηελ εζηηαθή απόζηαζε ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ θαθνύ. H αλακελόκελε ηηκή ηεο κεγέζπλζεο πξνθύπηεη από ηελ ζρέζε (4) αλ ηελ εθθξάζηε ζπλαξηήζεη ηεο απόζηαζεο b θαη ηεο εζηηαθήο απόζηαζεο όπσο θαίλνληαη ζην ζρήκα 5 (δείμηε ηελ απόδεημε ζηελ αλαθνξά ζαο) ΑΚΗΗ 4: Μικποζκόπιο Τνπνζεηείζηε ηνλ ζθεδαζηήξα ζηελ εηδηθή βάζε ηνπ κεηά από ηνλ θαηεπζπληήξα θαη ζηε ζπλέρεηα, ζε κηα άιιε βάζε, ην αληηθείκελν (Do lea) πνπ ζα παξαηεξήζεηε. Μεηά ην αληηθείκελν ζηεξεώζηε ηνλ θαθό L ( +20 mm, θακόρ No 2) ζηνλ αησξνύκελν βξαρίνλα, θξνληίδνληαο ην αληηθείκελν λα βξίζθεηαη κόιηο έμσ από ηελ εζηηαθή απόζηαζε ηνπ θαθνύ. Έπεηηα ηνπνζεηείζηε ηνλ θαθό L 2 ( mm, θακόρ No ) ζύκθσλα κε ην Σρήκα 6. Τν είδσιν ηνπ αληηθεηκέλνπ παξαηεξείηαη θνηηάδνληαο κέζα από ην θαθό L 2. Δάλ δπζθνιεύεζηε λα εληνπίζεηε ην αληηθείκελν κεηαθηλείζηε ειαθξά ην θαθό L δεμηά αξηζηεξά ή πάλσ θάησ. Μεηαθηλώληαο ην θαθό L 2, κπνξείηε λα πάξεηε θαιύηεξε εζηίαζε. Κάλεηε κηα πξνζεγγηζηηθή εθηίκεζε ηεο πεηξακαηηθήο κεγέζπλζεο θαη ζπγθξίλεηε ηελ κε ηελ αλακελόκελε ηηκή ηεο κεγέζπλζεο. Υπνινγίζηε ηελ αλακελόκελε ηηκή ηεο κεγέζπλζεο από ηηο ζρέζεηο (5α) θαη (5β), εθθξάδνληαο ηελ ζρέζε (5α) ζπλαξηήζεη ηεο απόζηαζεο α ηνπ ζρήκαηνο 6 θαη ηεο εζηηαθήο απόζηαζεο ηνπ θαθνύ L θαη ηελ ζρέζε (5β) ζπλαξηήζεη ηεο εζηηαθήο απόζηαζεο 2 ηνπ θαθνύ L 2 θαη ηεο ειάρηζηεο απόζηαζεο επθξηλνύο όξαζεο γηα έλαλ άλζξσπν πνπ αλαθέξεηαη παξαπάλσ (δείμηε ηελ απόδεημε ζηελ αλαθνξά ζαο). ΑΚΗΗ 5: Σηλεζκόπιο Keppler Σβήζηε ηνλ ιακπηήξα θαη απνκαθξύλεηέ ηνλ από ηελ νπηηθή ηξάπεδα. Σηεξεώζηε έλαλ ζπγθεληξσηηθό θαθό L κεγάιεο εζηηαθήο απόζηαζεο (π.ρ mm) θαη έπεηηα έλαλ δεύηεξν θαθό L 2 κηθξόηεξεο εζηηαθήο απόζηαζεο (π.ρ mm) ζε απόζηαζε ίζε κε + 2 από ηνλ πξώην (Σρήκα 7). Κνηηάδνληαο κέζα από ηνλ L 2 παξαηεξήζηε ην είδσιν ελόο καθξηλνύ αληηθεηκέλνπ. Κάλεηε κηα πξνζεγγηζηηθή εθηίκεζε ηεο πεηξακαηηθήο γσληαθήο κεγέζπλζεο θαη ζπγθξίλεηε ηελ κε ηελ αλακελόκελε ηηκή ηεο γσληαθήο κεγέζπλζεο. Υπνινγίζηε ηελ αλακελόκελε ηηκή ηεο κεγέζπλζεο από ηελ ζρέζε (6), εθθξάδνληάο ηελ ζπλαξηήζεη ησλ εζηηαθώλ απνζηάζεσλ θαη 2 ησλ δύν θαθώλ ηνπ ηειεζθνπίνπ (ζεσξήζηε ηηο γσλίεο ε θαη ε κηθξέο γηα ηνλ ππνινγηζκό). Γείμηε ηελ απόδεημε ζηελ αλαθνξά ζαο. ΑΚΗΗ 6: Σηλεζκόπιο Γαλιλαίος Έλαο ζπγθεληξσηηθόο θαθόο κεγάιεο εζηηαθήο απόζηαζεο L (π.ρ mm) θαη έλαο 34

9 απνθεληξσηηθόο θαθόο κηθξόηεξεο εζηηαθήο απόζηαζεο L 2 (π.ρ 2-50 mm) ηνπνζεηνύληαη ζε απόζηαζε 2 (Σρήκα 8) ν έλαο από ηνλ άιινλ. Κνηηάδνληαο κέζα από ηνλ πξνζνθζάικην θαθό L 2 παξαηεξήζηε καθξηλά αληηθείκελα. Κάλεηε κηα πξνζεγγηζηηθή εθηίκεζε ηεο πεηξακαηηθήο γσληαθήο κεγέζπλζεο θαη ζπγθξίλεηε ηελ κε ηελ αλακελόκελε ηηκή ηεο γσληαθήο κεγέζπλζεο. Υπνινγίζηε ηελ αλακελόκελε ηηκή ηεο κεγέζπλζεο από ηελ ζρέζε (7), εθθξάδνληάο ηελ ζπλαξηήζεη ησλ εζηηαθώλ απνζηάζεσλ θαη 2 ησλ δύν θαθώλ ηνπ ηειεζθνπίνπ (ζεσξήζηε ηηο γσλίεο ε θαη ε κηθξέο γηα ηνλ ππνινγηζκό). Γείμηε ηελ απόδεημε ζηελ αλαθνξά ζαο. 35