ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ. Ανάκλαση του υωτός
|
|
|
- Βίων Κωνσταντόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Ανάκλαση του υωτός 1
2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Ανάκλαζη ηοσ θωηός ζε επίπεδο καθρέθηη 1. Πξόζπηωζε παξάιιειωλ αθηίλωλ 3 2. Πξόζπηωζε αθηίλαο Παξάδεηγκα Πξόζπηωζε αθηίλαο Παξάδεηγκα Ανάκλαζη ηοσ θωηός ζε ζθαιρικό καθρέθηη 4. Πξόζπηωζε παξάιιειωλ αθηίλωλ ζε θνίιν ζθαηξηθό θαζξέθηε 9 5. Κύξηα εζηία θνίινπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε Φωηεηλή πεγή ζηελ θύξηα εζηία θνίινπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε Πξόζπηωζε παξάιιειωλ αθηίλωλ ζε θπξηό ζθαηξηθό θαζξέθηε Διάτσζη ηοσ θωηός 8. Πξόζπηωζε θωηεηλήο δέζκεο ζε ηξαρηά επηθάλεηα Πξόζπηωζε παξάιιειωλ αθηίλωλ ζε ηξαρηά επηθάλεηα Οπηικό πεδίο 10. Μεηαβνιή νπηηθνύ πεδίνπ επίπεδνπ θαζξέθηε Δεκηνπξγία νπηηθνύ πεδίνπ επίπεδνπ θαζξέθηε Μεηαβνιή νπηηθνύ πεδίνπ θπξηνύ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε Δεκηνπξγία νπηηθνύ πεδίνπ θπξηνύ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε Είδωλα 14. Μέγεζνο θαη θέση εηδώινπ ζε επίπεδν θαζξέθηε Γξαθηθόο πξνζδηνξηζκόο εηδώινπ ζε επίπεδν θαζξέθηε Γξαθηθόο πξνζδηνξηζκόο πξαγκαηηθνύ εηδώινπ ζε θνίιν ζθαηξηθό θαζξέθηε Γξαθηθόο πξνζδηνξηζκόο θαληαζηηθνύ εηδώινπ ζε θνίιν ζθαηξηθό θαζξέθηε Γξαθηθόο πξνζδηνξηζκόο θαληαζηηθνύ εηδώινπ ζε θπξηό ζθαηξηθό θαζξέθηε 33 2
3 \ ΑΝΑΚΛΑΗ ΣΟΤ ΦΩΣΟ Ε ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΘΡΕΦΣΗ 1. Πρόζπηωζη παράλληλων ακηίνων Σθνπόο ηεο πξνζνκνίωζεο είλαη λα δεηρζεί ην θαηλόκελν ηεο θαηνπηξηθήο αλάθιαζεο. Η πξνζνκνίωζε δείρλεη ηξεηο παξάιιειεο θωηεηλέο αθηίλεο από θαθνύο πνπ αλαθιώληαη ζε επίπεδν θαζξέθηε. Μπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ηε ζέζε ηωλ θαθώλ, ηελ κεηαμύ ηνπο απόζηαζε θαζώο θαη ηε γωλία πξόζπηωζεο ηωλ αθηηλώλ. Επίζεο κπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ηε δηάκεηξν (πάρνο) ηωλ αθηηλώλ. Με ην πείξακα θαηαλνείηαη θαηλόκελν ηεο θαηνπηξηθήο αλάθιαζεο. 1. θ H γωλία ηωλ θαθώλ ωο πξνο ηνλ θαζξέθηε Παίξλεη ηηκέο από 9 ωο 171 κνίξεο. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ε γωλία πνπ ζρεκαηίδεη ν άμνλαο θάζε θαθνύ κε ην επίπεδν ηνπ θαζξέθηε. 2. h Η θαηαθόξπθε ζέζε ηωλ θαθώλ Παίξλεη ηηκέο από 0.25 ωο 0.6 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ε απόζηαζε ηνπ θέληξνπ θάζε θαθνύ από ην επίπεδν ηνπ θαζξέθηε. 3
4 3. d Η νξηδόληηα ζέζε ηνπ κεζαίνπ θαθνύ Παίξλεη ηηκέο από 0 ωο 0.8 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ε απόζηαζε ηνπ θέληξνπ θάζε θαθνύ από ηνλ αξηζηεξό θαηαθόξπθν άμνλα 4. r Η δηάκεηξνο ηωλ αθηηλώλ Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 4 cm. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ην πάρνο θάζε αθηίλαο. 5. s Η απόζηαζε κεηαμύ ηωλ πεγώλ Παίξλεη ηηκέο από 0.02 ωο 0.1 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ε απόζηαζε κεηαμύ ηωλ θαθώλ. 6. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο. Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα 4
5 ΑΝΑΚΛΑΗ ΣΟΤ ΦΩΣΟ Ε ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΘΡΕΦΣΗ 2. Πρόζπηωζη ακηίνας Παράδειγμα 1 Σθνπόο ηεο πξνζνκνίωζεο είλαη λα δεηρζνύλ νη λόκνη ηεο θαηνπηξηθήο αλάθιαζεο. Η πξνζνκνίωζε δείρλεη κηα αθηίλα θαθνύ πνπ αλαθιάηαη ζε επίπεδν θαζξέθηε. Μπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ηε ζέζε ηνπ θαθνύ θαζώο θαη ηε γωλία πξόζπηωζεο ηεο δέζκεο. Επίζεο κπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ηε δηάκεηξν (πάρνο) ηεο αθηίλαο. Με ην πείξακα θαηαλννύληαη νη λόκνη ηεο θαηνπηξηθήο αλάθιαζεο. 1. θ H γωλία ηνπ θαθνύ ωο πξνο ηνλ θαζξέθηε Παίξλεη ηηκέο από 9 ωο 171 Μνίξεο. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ε γωλία πνπ ζρεκαηίδεη ν άμνλαο θάζε θαθνύ κε ην επίπεδν ηνπ θαζξέθηε. 2. h Η θαηαθόξπθε ζέζε ηωλ θαθνύ Παίξλεη ηηκέο από 0.25 ωο 0.63 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ε απόζηαζε ηνπ θέληξνπ ηνπ θαθνύ από ην επίπεδν ηνπ θαζξέθηε. 3. d 5
6 Η νξηδόληηα ζέζε ηνπ θαθνύ Παίξλεη ηηκέο από 0 ωο 0.8 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ε απόζηαζε ηνπ θέληξνπ ηνπ θαθνύ από ηνλ αξηζηεξό θαηαθόξπθν άμνλα 4. r Η δηάκεηξνο ηεο αθηίλαο Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 4 cm. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ην πάρνο ηεο αθηίλαο. 5. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο. Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα 6
7 ΑΝΑΚΛΑΗ ΣΟΤ ΦΩΣΟ Ε ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΘΡΕΦΣΗ 3. Πρόζπηωζη ακηίνας Παράδειγμα 2 Σθνπόο ηεο πξνζνκνίωζεο είλαη λα δεηρζνύλ νη λόκνη ηεο θαηνπηξηθήο αλάθιαζεο. Η πξνζνκνίωζε δείρλεη κηα αθηίλα θαθνύ πνπ αλαθιάηαη ζε επίπεδν θαζξέθηε. Ο θαθόο κπνξεί λα πάξεη δηάθνξεο ζέζεηο ζε ζηαζεξή απόζηαζε γύξν από έλα ζεκείν ηνπ θαζξέθηε, δειαδή λα πεξηζηξαθεί, νπόηε κεηαβάιιεηαη θαη ε γωλία πξόζπηωζεο ηεο δέζκεο. Μπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ην βήκα πεξηζηξνθήο, δειαδή αλά πόζεο κνίξεο πεξηζηξέθεηαη ν θαθόο. Επίζεο κπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ηε δηάκεηξν (πάρνο) ηεο θωηεηλήο αθηίλαο. Με ην πείξακα θαηαλνείηαη νη λόκνη ηεο θαηνπηξηθήο αλάθιαζεο. 1. θ Τν βήκα πεξηζηξνθήο ηνπ θαθνύ Παίξλεη ηηκέο από 10 ωο 150 κνίξεο Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη πόζεο κνίξεο κεηαηνπίδεηαη (πεξηζηξέθεηαη) ν θαθόο θάζε θνξά. 2. r H δηάκεηξνο ηεο αθηίλαο Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 4 cm. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ην πάρνο ηεο θωηεηλήο αθηίλαο. 7
8 3. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο. Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα 8
9 ΑΝΑΚΛΑΗ ΣΟΤ ΦΩΣΟ Ε ΦΑΙΡΙΚΟ ΚΑΘΡΕΦΣΗ 4. Πρόζπηωζη παράλληλων ακηίνων ζε κοίλο ζθαιρικό καθρέθηη άμνλα θνίινπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε κεηά ηελ αλάθιαζή ηνπο δηέξρνληαη από ηελ θύξηα εζηία. Η πξνζνκνίωζε δείρλεη ηέζζεξεο παξάιιειεο αθηίλεο πνπ αλαθιώληαη ζε θνίιν ζθαηξηθό θαζξέθηε θαη πωο κεηά ηελ αλάθιαζή ηνπο δηέξρνληαη από ηελ θύξηα εζηία Μπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ην κέγεζνο ηνπ θαζξέθηε θαη ην πάρνο ηωλ αθηηλώλ. Με ην πείξακα θαηαλνείηαη πωο αθηίλεο παξάιιειεο πξνο ηνλ θύξην άμνλα θνίινπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε κεηά ηελ αλάθιαζή ηνπο δηέξρνληαη από ηελ θύξηα εζηία. 1. R Η αθηίλα ηνπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 7 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ην κέγεζνο ηνπ θαζξέθηε 2. d Η δηάκεηξνο ηωλ αθηηλώλ Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 4 cm. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ην πάρνο θάζε θωηεηλήο αθηίλαο. 3. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο. Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 100 9
10 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα 10
11 ΑΝΑΚΛΑΗ ΣΟΤ ΦΩΣΟ Ε ΦΑΙΡΙΚΟ ΚΑΘΡΕΦΣΗ 5. Κύρια εζηία κοίλοσ ζθαιρικού καθρέθηη Σθνπόο ηεο πξνζνκνίωζεο είλαη λα δεηρζεί όηη θωηεηλή αθηίλα παξάιιειε πξνο ηνλ θύξην άμνλα θνίινπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε κεηά ηελ αλάθιαζή ηεο δηέξρεηαη από ηελ θύξηα εζηία. Η πξνζνκνίωζε δείρλεη αθηίλα από θαθό πνπ αλαθιάηαη ζε θνίιν ζθαηξηθό θαζξέθηε θαη πωο κεηά ηελ αλάθιαζή ηεο δηέξρεηαη από ηελ θύξηα εζηία. Ο θαθόο κπνξεί λα κεηαηνπίδεηαη παξάιιεια πξνο ηνλ θύξην άμνλα ηνπ θνίινπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε. Μπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ην κέγεζνο ηνπ θαζξέθηε θαη ην πάρνο ηεο αθηίλαο. Με ην πείξακα θαηαλνείηαη πωο αθηίλα παξάιιειε πξνο ηνλ θύξην άμνλα θνίινπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε κεηά ηελ αλάθιαζή ηεο δηέξρεηαη από ηελ θύξηα εζηία. 1. R Η αθηίλα ηνπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 7 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ην κέγεζνο ηνπ θαζξέθηε 2. s Τν βήκα ηεο κεηαηόπηζεο ηνπ θαθνύ Παίξλεη ηηκέο από 0.2 ωο 6 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ην κέγεζνο ηεο απόζηαζεο πνπ θάζε θνξά κεηαηνπίδεηαη ν θαθόο. 11
12 3. d Η δηάκεηξνο ηεο αθηηλώλ Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 4 cm. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ην πάρνο θάζε θωηεηλήο αθηίλαο. 4. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο. Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα 12
13 ΑΝΑΚΛΑΗ ΣΟΤ ΦΩΣΟ Ε ΦΑΙΡΙΚΟ ΚΑΘΡΕΦΣΗ 6. Φωηεινή πηγή ζηην κύρια εζηία κοίλοσ ζθαιρικού καθρέθηη Σθνπόο ηεο πξνζνκνίωζεο είλαη λα δεηρζεί όηη αθηίλεο πνπ δηέξρνληαη από ηελ εζηία θνίινπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε κεηά ηελ αλάθιαζή ηνπο δηαδίδνληαη παξάιιεια κεηαμύ ηνπο. Η πξνζνκνίωζε δείρλεη κηα πεγή θωηόο ηνπνζεηεκέλε ζηελ εζηία θνίινπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε. Παξαηεξνύκε πωο νη αθηίλεο κεηά ηελ αλάθιαζή ηνπο δηαδίδνληαη παξάιιεια κεηαμύ ηνπο. Μπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ην κέγεζνο ηνπ θαζξέθηε θαη ην πάρνο ηωλ αθηηλώλ. Με ην πείξακα θαηαλνείηαη πωο αθηίλεο πνπ δηέξρνληαη από ηελ εζηία θνίινπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε κεηά ηελ αλάθιαζή ηνπο δηαδίδνληαη παξάιιεια κεηαμύ ηνπο. 1. R Η αθηίλα ηνπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 6 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ην κέγεζνο ηνπ θαζξέθηε. 2. d Η δηάκεηξνο ηωλ αθηηλώλ Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 4 cm. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ην πάρνο θάζε αθηίλαο. 3. η.π. 13
14 Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο. Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα 14
15 ΑΝΑΚΛΑΗ ΣΟΤ ΦΩΣΟ Ε ΦΑΙΡΙΚΟ ΚΑΘΡΕΦΣΗ 7. Πρόζπηωζη παράλληλων ακηίνων ζε κσρηό ζθαιρικό καθρέθηη Σθνπόο ηεο πξνζνκνίωζεο είλαη λα δεηρζεί όηη αθηίλεο παξάιιειεο πξνο ηνλ θύξην άμνλα θπξηνύ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε κεηά ηελ αλάθιαζή ηνπο δηέξρνληαη από ηελ θύξηα εζηία. Η πξνζνκνίωζε δείρλεη ηέζζεξεο παξάιιειεο αθηίλεο από θαθνύο πνπ αλαθιώληαη ζε θπξηό ζθαηξηθό θαζξέθηε θαη πωο κεηά ηελ αλάθιαζή ηνπο δηέξρνληαη από ηελ θύξηα εζηία Μπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ην κέγεζνο ηνπ θαζξέθηε θαη ην πάρνο ηωλ αθηηλώλ. Με ην πείξακα θαηαλνείηαη πωο αθηίλεο παξάιιειεο πξνο ηνλ θύξην άμνλα θπξηνύ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε κεηά ηελ αλάθιαζή ηνπο δηέξρνληαη από ηελ θύξηα εζηία. 1. R Η αθηίλα ηνπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 7 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ην κέγεζνο ηνπ θαζξέθηε. 2. d Η δηάκεηξνο ηωλ αθηηλώλ Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 4 cm. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ην πάρνο θάζε αθηίλαο. 3. η.π. 15
16 Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο. Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα 16
17 ΔΙΑΥΤΗ ΣΟΤ ΦΩΣΟ 8. Πρόζπηωζη θωηεινής δέζμης ζε ηρατιά επιθάνεια Σθνπόο ηεο πξνζνκνίωζεο είλαη ε κειέηε ηνπ θαηλόκελνπ ηεο δηάρπζεο. Η πξνζνκνίωζε δείρλεη κηα δέζκε θαθνύ πνπ πξνζπίπηεη ζε ηξαρηά επηθάλεηα. Παξαηεξνύκε πωο ε δέζκε δηαρέεηαη (ζθνξπίδεη) πξνο όιεο ηηο θαηεπζύλζεηο κεηά ηελ πξόζπηωζε ζηελ επηθάλεηα. Μπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ηε ζέζε ηνπ θαθνύ θαζώο θαη ηε γωλία πξόζπηωζεο ηεο δέζκεο. Επίζεο κπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ηε δηάκεηξν (πάρνο) ηεο δέζκεο. Με ην πείξακα θαηαλνείηαη ην θαηλόκελν ηεο δηάρπζεο. 1. θ H γωλία ηνπ θαθνύ ωο πξνο ηνλ θαζξέθηε Παίξλεη ηηκέο από 9 ωο 171 κνίξεο. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ε γωλία πνπ ζρεκαηίδεη ν άμνλαο ηνπ θαθνύ κε ηελ ηξαρηά επηθάλεηα. 2. h Η θαηαθόξπθε ζέζε ηωλ θαθνύ Παίξλεη ηηκέο από 0.25 ωο 0.63 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ε απόζηαζε ηνπ θέληξνπ ηνπ θαθνύ από ηελ ηξαρηά επηθάλεηα 17
18 3. d Η νξηδόληηα ζέζε ηνπ θαθνύ Παίξλεη ηηκέο από 0 ωο 0.8 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ε απόζηαζε ηνπ θέληξνπ ηνπ θαθνύ από ηνλ αξηζηεξό θαηαθόξπθν άμνλα 4. r Η δηάκεηξνο ηεο αθηίλαο Παίξλεη ηηκέο από 1 έωο 8 cm. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ην πάρνο ηεο δέζκεο. τόλιο Υπάξρνπλ κηα ζεηξά από πεξηπηώζεηο ηηκώλ ηωλ παξακέηξωλ πνπ νη δέζκεο δελ πξνζπίπηνπλ ζηνλ θαζξέθηε. Τόηε ην πξόγξακκα βγάδεη κήλπκα κε ηηο ζρεηηθέο νδεγίεο. 18
19 ΔΙΑΥΤΗ ΣΟΤ ΦΩΣΟ 9. Πρόζπηωζη παράλληλων ακηίνων ζε ηρατιά επιθάνεια Σθνπόο ηεο πξνζνκνίωζεο είλαη λα εξκελεύζεη ην θαηλόκελν ηεο δηάρπζεο. Η πξνζνκνίωζε δείρλεη ηξεηο παξάιιειεο αθηίλεο από θαθνύο πνπ αλαθιώληαη ζε κηα ηξαρηά επηθάλεηα. Παξαηεξνύκε όηη αλ θαη νη ηξεηο αθηίλεο έρνπλ ηελ ίδηα γωλία πξόζπηωζεο ε θάζε κηα αλαθιάηαη πξνο δηαθνξεηηθή θαηεύζπλζε. Παξόια απηά γηα ηελ θάζε κηα ηζρύνπλ νη λόκνη ηεο θαηνπηξηθήο αλάθιαζεο. Μπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ηε ζέζε ηωλ θαθώλ, ηελ κεηαμύ ηνπο απόζηαζε θαζώο θαη ηε γωλία πξόζπηωζεο ηωλ δεζκώλ. Επίζεο κπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ηε δηάκεηξν (πάρνο) ηωλ αθηηλώλ. Με ην πείξακα θαηαλνείηαη όηη γηα ηε δηάρπζε δελ ηζρύνπλ νη λόκνη ηεο θαηνπηξηθήο αλάθιαζεο. 1. θ H γωλία ηωλ θαθώλ ωο πξνο ηνλ θαζξέθηε Παίξλεη ηηκέο από 9 ωο 171 κνίξεο. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ε γωλία πνπ ζρεκαηίδεη ν άμνλαο θάζε θαθνύ κε ην επίπεδν ηνπ θαζξέθηε. 2. h Η θαηαθόξπθε ζέζε ηωλ θαθώλ Παίξλεη ηηκέο από 0.25 ωο 0.65 m. 19
20 Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ε απόζηαζε ηνπ θέληξνπ θάζε θαθνύ από ην επίπεδν ηνπ θαζξέθηε. 3. d Η νξηδόληηα ζέζε ηνπ κεζαίνπ θαθνύ Παίξλεη ηηκέο από 0 ωο 0.8 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ε απόζηαζε ηνπ θέληξνπ θάζε θαθνύ από ηνλ αξηζηεξό θαηαθόξπθν άμνλα 4. r Η δηάκεηξνο ηωλ αθηηλώλ Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 4 cm. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ην πάρνο θάζε αθηίλαο. 5. s Η απόζηαζε κεηαμύ ηωλ πεγώλ Παίξλεη ηηκέο από 0.02 ωο 0.1 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ε απόζηαζε κεηαμύ ηωλ θαθώλ. 6. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο. Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα τόλιο Υπάξρνπλ κηα ζεηξά από πεξηπηώζεηο ηηκώλ ηωλ παξακέηξωλ πνπ νη δέζκεο δελ πξνζπίπηνπλ ζηνλ θαζξέθηε. Τόηε ην πξόγξακκα βγάδεη κήλπκα κε ηηο ζρεηηθέο νδεγίεο. 20
21 ΟΠΣΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 10. Μεηαβολή οπηικού πεδίοσ επίπεδοσ καθρέθηη Σθνπόο ηεο πξνζνκνίωζεο είλαη λα δεηρζεί πωο κεηαβάιιεηαη ην νπηηθό πεδίν γηα έλα επίπεδν θαζξέθηε. Η πξνζνκνίωζε δείρλεη ηε κεηαβνιή ηνπ νπηηθνύ πεδίνπ ελόο αλζξώπνπ πνπ πιεζηάδεη έλαλ επίπεδν θαζξέθηε. Ο άλζξωπνο κπνξεί λα δεη κόλν ηα αληηθείκελα πνπ είλαη κέζα ζην νπηηθό πεδίν, (πνπ ζηελ πξνζνκνίωζε είλαη ε πεξηνρή κε ην θίηξηλν ρξώκα). Μπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ηελ αξρηθή θαη ηειηθή απόζηαζε ηνπ αλζξώπνπ από ηνλ επίπεδν θαζξέθηε. Με ην πείξακα θαηαλνείηαη πωο κεηαβάιιεηαη ην νπηηθό πεδίν γηα έλα επίπεδν θαζξέθηε. 1. d Η απόζηαζε ηνπ παξαηεξεηή Παίξλεη ηηκέο από 0.05 ωο 0.85 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ε αξρηθή απόζηαζε ηνπ παξαηεξεηή από ηνλ θαζξέθηε. 21
22 ΟΠΣΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 11. Δημιοσργία οπηικού πεδίοσ ζε επίπεδο καθρέθηη Σθνπόο ηεο πξνζνκνίωζεο είλαη λα δεηρζεί πωο δεκηνπξγείηαη ην νπηηθό πεδίν γηα έλα επίπεδν θαζξέθηε. Η πξνζνκνίωζε δείρλεη ηελ δεκηνπξγία ην νπηηθνύ πεδίνπ γηα έλα επίπεδν θαζξέθηε κε ηε βνήζεηα ηωλ θωηεηλώλ αθηηλώλ. Παξαηεξνύκε πωο νη αθηίλεο αλαθιώληαη ζηνλ θαζξέθηε θαη κεηά αθνύ θζάζνπλ ζην κάηη πωο δεκηνπξγείηαη ην νπηηθό πεδίν ζηνλ παξαηεξεηή. Ο άλζξωπνο κπνξεί λα δεη κόλν ηα αληηθείκελα πνπ είλαη κέζα ζην νπηηθό πεδίν, (πνπ ζηελ πξνζνκνίωζε είλαη ε πεξηνρή κε ην θίηξηλν ρξώκα). Μπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ηελ απόζηαζε ηνπ παξαηεξεηή από ηνλ θαζξέθηε θαη λα βιέπνπκε πωο κεηαβάιιεηαη ην νπηηθό πεδίν. Με ην πείξακα θαηαλνείηαη πωο δεκηνπξγείηαη ην νπηηθό πεδίν γηα έλα επίπεδν θαζξέθηε. 2. d Η απόζηαζε ηνπ παξαηεξεηή Παίξλεη ηηκέο από 0.05 ωο 0.85 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ε αξρηθή απόζηαζε ηνπ παξαηεξεηή από ηνλ θαζξέθηε. 3. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο. Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο
23 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα 23
24 ΟΠΣΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 12. Μεηαβολή οπηικού πεδίοσ κσρηού ζθαιρικού καθρέθηη Σθνπόο ηεο πξνζνκνίωζεο είλαη λα δεηρζεί πωο κεηαβάιιεηαη ην νπηηθό πεδίν γηα έλα θπξηό θαζξέθηε. Η πξνζνκνίωζε δείρλεη ηελ κεηαβνιή ηνπ κεγέζνπο ελόο θπξηνύ θαζξέθηε θαη ηελ αληίζηνηρε κεηαβνιή ηνπ νπηηθνύ πεδίνπ ελόο αλζξώπνπ πνπ είλαη ζε ζηαζεξή απόζηαζε από ηνλ θαζξέθηε. Ο άλζξωπνο κπνξεί λα δεη κόλν ηα αληηθείκελα πνπ είλαη κέζα ζην νπηηθό πεδίν, (πνπ ζηελ πξνζνκνίωζε είλαη ε πεξηνρή κε ην θίηξηλν ρξώκα). Μπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ην κέγεζνο ηνπ θαζξέθηε κεηαβάιινληαο ηελ αθηίλα ηνπ. Με ην πείξακα θαηαλνείηαη πωο κεηαβάιιεηαη ην νπηηθό πεδίν γηα έλα θπξηό θαζξέθηε. 1. R Η αθηίλα ηνπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 15 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ην κηθξόηεξν κέγεζνο ηνπ θαζξέθηε πνπ παξαηεξνύκε ζην πείξακα. 24
25 ΟΠΣΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 13. Δημιοσργία οπηικού πεδίοσ κσρηού ζθαιρικού καθρέθηη Σθνπόο ηεο πξνζνκνίωζεο είλαη λα δεηρζεί πωο δεκηνπξγείηαη ην νπηηθό πεδίν γηα έλα θπξηό θαζξέθηε. Η πξνζνκνίωζε δείρλεη ηελ δεκηνπξγία ηνπ νπηηθνύ πεδίνπ γηα έλα θπξηό θαζξέθηε κε ηε βνήζεηα ηωλ θωηεηλώλ αθηηλώλ. Παξαηεξνύκε πωο νη αθηίλεο αλαθιώληαη ζηνλ θαζξέθηε θαη κεηά αθνύ θζάζνπλ ζην κάηη πωο δεκηνπξγείηαη ην νπηηθό πεδίν ζηνλ άλζξωπν. Ο άλζξωπνο κπνξεί λα δεη κόλν ηα αληηθείκελα πνπ είλαη κέζα ζην νπηηθό πεδίν, (πνπ ζηελ πξνζνκνίωζε είλαη ε πεξηνρή κε ην θίηξηλν ρξώκα). Μπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ην κέγεζνο ηνπ θαζξέθηε κεηαβάιινληαο ηελ αθηίλα ηνπ. Με ην πείξακα θαηαλνείηαη πωο δεκηνπξγείηαη ην νπηηθό πεδίν γηα έλα θπξηό θαζξέθηε. 2. R Η αθηίλα ηνπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 15 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ην κηθξόηεξν κέγεζνο ηνπ θαζξέθηε πνπ παξαηεξνύκε ζην πείξακα. 3. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο. Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο
26 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα 26
27 ΕΙΔΩΛΑ 14. Μέγεθος και θέζη ειδώλοσ ζε επίπεδο καθρέθηη Σθνπόο ηεο πξνζνκνίωζεο είλαη λα κειεηεζεί ν ζρεκαηηζκόο εηδώινπ ελόο αληηθεηκέλνπ ζε επίπεδν θαζξέθηε. Η πξνζνκνίωζε δείρλεη πωο ζρεκαηίδεηαη ην είδωιν ελόο αληηθεηκέλνπ, πνπ ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπηωζε είλαη θεξί, ζε επίπεδν θαζξέθηε. Μπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ηελ απόζηαζε ηνπ αληηθεηκέλνπ από ηνλ θαζξέθηε ελώ ηαπηόρξνλα δείρλεηαη θαη ε κεηαηόπηζε ηνπ εηδώινπ. Με ην πείξακα θαηαλνείηαη ν ζρεκαηηζκόο εηδώινπ ελόο αληηθεηκέλνπ ζε επίπεδν θαζξέθηε 1. d Η απόζηαζε ηνπ αληηθεηκέλνπ από ηνλ θαζξέπηε Παίξλεη ηηκέο από 0.02 ωο 0.35 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη πόζν απέρεη αξρηθά ην αληηθείκελν από ηνλ θαζξέθηε. 27
28 ΕΙΔΩΛΑ 15. Γραθικός προζδιοριζμός ειδώλοσ ζε επίπεδο καθρέθηη Σθνπόο ηεο πξνζνκνίωζεο είλαη λα κειεηεζεί ν ζρεκαηηζκόο εηδώινπ ελόο αληηθεηκέλνπ ζε επίπεδν θαζξέθηε. Η πξνζνκνίωζε δείρλεη πωο ζρεκαηίδεηαη ην είδωιν ελόο αληηθεηκέλνπ, πνπ ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπηωζε είλαη θεξί, ζε επίπεδν θαζξέθηε. Μπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε ηελ απόζηαζε ηνπ αληηθεηκέλνπ από ηνλ θαζξέθηε. Με ην πείξακα θαηαλνείηαη ν ζρεκαηηζκόο εηδώινπ ελόο αληηθεηκέλνπ ζε επίπεδν θαζξέθηε. 1. d Η απόζηαζε ηνπ αληηθεηκέλνπ από ηνλ θαζξέπηε Παίξλεη ηηκέο από 0.02 ωο 0.35 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη πόζν απέρεη ην αληηθείκελν από ηνλ θαζξέθηε. 2. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο. Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα 28
29 ΕΙΔΩΛΑ 16. Γραθικός προζδιοριζμός πραγμαηικού ειδώλοσ ζε κοίλο ζθαιρικό καθρέθηη 29
30 Σθνπόο ηεο πξνζνκνίωζεο είλαη λα κειεηεζεί ν ζρεκαηηζκόο εηδώινπ ελόο αληηθεηκέλνπ ζε θνίιν ζθαηξηθό θαζξέθηε όηαλ ην αληηθείκελν βξίζθεηαη ζε απόζηαζε κεγαιύηεξε από ηελ απόζηαζε ηεο εζηίαο. Η πξνζνκνίωζε δείρλεη πωο ζρεκαηίδεηαη ην είδωιν ελόο αληηθεηκέλνπ, πνπ ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπηωζε είλαη θεξί, ζε θνίιν ζθαηξηθό θαζξέθηε, όηαλ ην αληηθείκελν κεηαηνπίδεηαη πξνο ηνλ θαζξέθηε. Μπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε α) ην κέγεζνο ηνπ θαζξέθηε κεηαβάιινληαο ηελ αθηίλα ηνπ β) ην βήκα κεηαηόπηζεο ηνπ αληηθεηκέλνπ πξνο ηνλ θαζξέθηε Με ην πείξακα θαηαλνείηαη ν ζρεκαηηζκόο εηδώινπ ελόο αληηθεηκέλνπ ζε θνίιν ζθαηξηθό θαζξέθηε όηαλ ην αληηθείκελν βξίζθεηαη ζε απόζηαζε κεγαιύηεξε από ηελ απόζηαζε ηεο εζηίαο. 1. R Η αθηίλα ηνπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε Παίξλεη ηηκέο από 0.1 ωο 0.33 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ην κέγεζνο ηνπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε. 2. d Η απόζηαζε ηνπ αληηθεηκέλνπ από ηνλ θαζξέθηε Παίξλεη ηηκέο από 0.05 ωο 0.88 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή ξπζκίδεηαη ε απόζηαζε ηνπ αληηθεηκέλνπ από ηνλ θαζξέθηε. 3. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο. Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα 30
31 ΕΙΔΩΛΑ 17. Γραθικός προζδιοριζμός θανηαζηικού ειδώλοσ ζε κοίλο ζθαιρικό καθρέθηη Σθνπόο ηεο πξνζνκνίωζεο είλαη λα κειεηεζεί ν ζρεκαηηζκόο εηδώινπ ελόο αληηθεηκέλνπ ζε θνίιν ζθαηξηθό θαζξέθηε όηαλ ην αληηθείκελν βξίζθεηαη ζε 31
32 απόζηαζε κηθξόηεξε από ηελ απόζηαζε ηεο εζηίαο. Η πξνζνκνίωζε δείρλεη πωο ζρεκαηίδεηαη ην είδωιν ελόο αληηθεηκέλνπ, πνπ ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπηωζε είλαη θεξί, ζε θνίιν ζθαηξηθό θαζξέθηε. Μπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε α) ην κέγεζνο ηνπ θαζξέθηε κεηαβάιινληαο ηελ αθηίλα ηνπ β) ηελ απόζηαζε ηνπ αληηθεηκέλνπ από ηνλ θαζξέθηε Με ην πείξακα θαηαλνείηαη ν ζρεκαηηζκόο εηδώινπ ελόο αληηθεηκέλνπ ζε θνίιν ζθαηξηθό θαζξέθηε όηαλ ην αληηθείκελν βξίζθεηαη ζε απόζηαζε κηθξόηεξε από ηελ απόζηαζε ηεο εζηίαο. 1. R Η αθηίλα ηνπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε Παίξλεη ηηκέο από 0.1 ωο 0.33 m Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ην κέγεζνο ηνπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε. 2. d Η απόζηαζε ηνπ αληηθεηκέλνπ από ηνλ θαζξέθηε Παίξλεη ηηκέο από 0.04 ωο 0.16 m Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ε απόζηαζε ηνπ αληηθεηκέλνπ από ην ζθαηξηθό θαζξέθηε. 3. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο. Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα 32
33 ΕΙΔΩΛΑ 18. Γραθικός προζδιοριζμός θανηαζηικού ειδώλοσ ζε κσρηό ζθαιρικό καθρέθηη Σθνπόο ηεο πξνζνκνίωζεο είλαη λα κειεηεζεί ν ζρεκαηηζκόο εηδώινπ ελόο αληηθεηκέλνπ ζε θπξηό ζθαηξηθό θαζξέθηε. Η πξνζνκνίωζε δείρλεη πωο ζρεκαηίδεηαη ην είδωιν ελόο αληηθεηκέλνπ, πνπ ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπηωζε είλαη θεξί, ζε θπξηό ζθαηξηθό θαζξέθηε. Μπνξνύκε λα κεηαβάιινπκε α) ην κέγεζνο ηνπ θαζξέθηε κεηαβάιινληαο ηελ αθηίλα ηνπ β) ηελ απόζηαζε ηνπ αληηθεηκέλνπ από ηνλ θαζξέθηε Με ην πείξακα θαηαλνείηαη ν ζρεκαηηζκόο εηδώινπ ελόο αληηθεηκέλνπ ζε θπξηό ζθαηξηθό θαζξέθηε. 1. R Η αθηίλα ηνπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε Παίξλεη ηηκέο από 0.15 ωο 0.33 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή θαζνξίδεηαη ην κέγεζνο ηνπ ζθαηξηθνύ θαζξέθηε. 2. d Η απόζηαζε ηνπ αληηθεηκέλνπ από ηνλ θαζξέθηε Παίξλεη ηηκέο από 0.03 έωο 0.88 m. Με ηελ παξάκεηξν απηή ε απόζηαζε ηνπ αληηθεηκέλνπ από ην ζθαηξηθό θαζξέθηε. 33
34 3. η.π. Η ηαρύηεηα ηεο πξνζνκνίωζεο. Παίξλεη ηηκέο από 1 ωο 100 Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εθηειείηαη ην πξόγξακκα 34
ΔΙΑΔΡΑΣΙΚΕ ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΓΤΜΝΑΙΟΤ
ΔΙΑΔΡΑΣΙΚΕ ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΓΤΜΝΑΙΟΤ Ανάκλαζη ηοσ θωηός S.A.E Simulation Aided Education 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Πξόζπηωζε παξάιιειωλ αθηίλωλ ζε επίπεδν θαζξέθηε 3 2. Νόκνη θαηνπηξηθήο αλάθιαζεο 5 3. Πξόζπηωζε
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία
Ασκήσεις Οπτική και Κύματα
Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο
ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ. Μητανικά Κύματα
ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Μητανικά Κύματα 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Μητανικά Κύματα 1. Εγθάξζην θύκα ζε ειαηήξην 3 2. Εγθάξζην θύκα ζε ζρνηλί Κάζεην θύκα 5 3. Εγθάξζην θύκα ζε ζρνηλί Οξηδόληην θύκα 7 4. Δηάκεθεο
iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
ΔΙΑΔΡΑΣΙΚΕ ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΓΤΜΝΑΙΟΤ
ΔΙΑΔΡΑΣΙΚΕ ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΓΤΜΝΑΙΟΤ Φύζε θαη δηάδοζε ηοσ θωηός S.A.E Simulation Aided Education 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Φσο από αζηέξη 3 2. Φσο ζε βηβιίν 4 3. Φσο από θαθό 5 4. Φσο από ηνλ Ήιην 6 5. Φσο από
ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ. Φύση και διάδοση του υωτός
ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Φύση και διάδοση του υωτός 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Πηγές θωηός 1. O Ήιηνο 3 2. Σν αζηέξη 4 3. Ο θαθόο 5 4. Σν ιέηδεξ 6 5. Σν ειεθηξηθό κάηη 7 6. Σν θεξί 8 7. Σν βηβιίν 9 2. Φως και ενέργεια
ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι
1 66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι Λεπηή νκνγελήο ξάβδνο Α κήθνπο L=1 θαη κάδαο Μ=Kg, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε θαηαθόξπθν επίπεδν ρωξίο ηξηβέο γύξω από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλά από ην άθξν ηεο Α. Σην
ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών
τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο
x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ
ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ
ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017
α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.
Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο
Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Macroeconomics, 5/e Olivier Blanchard 1 of 43 IS-LM: Μηχανισμός προσαρμογής μετά
ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ
1 ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ Μάθημα 19: Φόροι ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ: Προοδεσηικό, Αναλογικά και ανηίζηροθα προοδεσηικό θορολογικό ζύζηημα Μέζος και οριακός θορολογικός ζσνηελεζηής Ο κέζνο θνξνινγηθόο ζπληειεζηήο
3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ
3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)
. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.
A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.
ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,
Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ
ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική
f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &
Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )
Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε
ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.
ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
α) Γηα έλα ζηεξεό ην νπνίν πεξηζηξέθεηαη γύξω από ζηαζεξό άμνλα ζπκκεηξίαο, ηζρύεη όηη ε δηεύζπλζε ηεο ζηξνθνξκήο L είλαη απηή ηνπ ζρήκαηνο.
ΡΟΠΗ ΟΡΜΗ ΣΡΟΦΟΡΜΗ ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑ 1. Η πιαηθόξκα ελόο pickup (είλαη θπιηλδξηθόο δίζθνο κάδαο 1,5 Kg θαη δηακέηξνπ 32 cm) πεξηζηξέθεηαη ζηηο 33 ζηξνθέο αλά ιεπηό. Να ππνινγηζηνύλ α) ε ζηξνθνξκή L ηεο πιαηθόξκαο,
ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP
ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό
Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.
ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ
α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο
Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν
ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ
ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.
Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplac Δηεπξύλεη ηε θιάζε ηωλ ζεκάηωλ γηα ηα νπνία κπνξεί λα επηηεπρζεί ε κεηάβαζε από ην πεδίν ηνπ ρξόλνπ ζην πεδίν ηεο ζπρλόηεηαο. Παξέρεη ηε
ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;
TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2
TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και
ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ
Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ
Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β.1 Γεληθά γηα ηελ θακππιόγξακκε θίλεζε 1. Πνηα θίλεζε ιέγεηαη θακππιόγξακκε; Κακππιόγξακκε είλαη ε θίλεζε ζηελ νπνία ε ηξνρηά είλαη θακπύιε. 2. Πώο νξίδεηαη θαη
ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ
ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.
(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.
ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη
Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:
1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή
Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων
Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα
ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).
ΔΗΑΓΩΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟΤ ΚΑΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΤΠΑΛΛΖΛΩΝ ΠΟΤ ΤΠΖΡΔΣΟΤΝ ΣΟ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟ ΑΒΒΑΣΟ 8 ΔΠΣΔΜΒΡΗΟΤ 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΘΔΜΑ Α Α1. α Α2.
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη
(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ
Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.
Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r
1. Γίλνληαη δύν κε ζπγγξακκηθά δηαλύζκαηα και β ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r ηνπ επηπέδνπ απηνύ κπνξεί λα εθθξαζηεί ζαλ γξακκηθόο ζπλδπαζκόο ησλ και β ά κνλαδηθό ηξόπν.. Γίλνληαη
1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη
ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο
Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων
Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,
ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.
ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t
ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2
ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ
1.1 Εςθύγπαμμη κίνηζη
. Εςθύγπαμμη κίνηζη.. Ύλη και κίνηζη Η ύιε βξίζθεηαη ζε κία δηαξθή θίλεζε. Η θίλεζε είλαη ζρεηηθή, δελ ππάξρεη ηίπνηε ζην ζύκπαλ ην νπνίν λα είλαη αθίλεην. Οξίδεηαη ωο ηξνρηά νη δηαδνρηθέο ζέζεηο πνπ παίξλεη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ
Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.
Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,
Constructors and Destructors in C++
Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:
Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ
ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. καινούργιο σχολ. σελ 35 / παλιό σχολ. 53 Α. Ψευδής, σελ.99 / παλιό σχολ. σελ. 7 αντιπαράδειγμά, f ( ) Α3. σελ 73, παλιό σχολ. σελ. 9 Α. α) Λάθος β)
ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS
ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο
Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα
Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex
Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!
Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x
Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5
ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ
ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο
ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ
1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο
ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..
ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.
Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ
Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ 1 Δίδη καμπσλών κόζηοσς Μηα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο είλαη ε γξαθηθή απεηθόληζε ηεο ζπλάξηεζεο ηνπ ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο. Μηα θακπύιε κεηαβιεηνύ θόζηνπο είλαη ε
Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους
Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν
Το φαινόμενο Doppler
- Τη είλαη ην θαηλόκελν Doppler; Το φαινόμενο Doppler Δίλαη ε αιιαγή ζηελ παξαηεξνύκελε ζπρλόηεηα ελόο θύκαηνο, ιόγσ ηεο ζρεηηθήο θίλεζεο παξαηεξεηή πεγήο. Τν θαηλόκελν κειέηεζε θαη εμήγεζε ν Απζηξηαθόο
Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ
Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο
ΘΕΜΑΣΑ ΕΞΕΣΑΕΩΝ. β. f. δ. fa. ΘΕΜΑ 1ο 5. ε. Σν θαηλόκελν Doppler ηζρύεη θαη ζηελ πεξίπηωζε ηωλ ειεθηξνκαγλεηηθώλ θπκάηωλ.
ΘΕΜΑΣΑ ΕΞΕΣΑΕΩΝ ΘΕΜΑ ο. Παξαηεξεηήο πιεζηάδεη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα αθίλεηε ερεηηθή πεγή θαη αληηιακβάλεηαη ήρν ζπρλόηεηαο f. Αλ ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ ζηνλ αέξα είλαη, ηόηε ε ζπρλόηεηα f S ηνπ ήρνπ πνπ εθπέκπεη
ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην
ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο λήκαηνο κήθνπο,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν. Εθηξέπνληαο θαηά γωλία θ θαη ζηε ζπλέρεηα αθήλνληαο
ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2
ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ
ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /
Γεωμεηπικοί Τόποι Σςμμεηπίερ Α Λυκείου - Γεωμετρία
Γεωμεηπικοί Τόποι Σςμμεηπίερ Α Λυκείου - Γεωμετρία Ερωτήσεις θεωρίας με κενά για απαντήσεις Εργασίες πάνω στην θεωρία Προπαρασκεσαστικά θέματα Κεφάλαια 3.7 3.8 3.9 ΕΑΚΥΝΘΟΣ 2010 11 Γεωμεηπία Α Λςκείος
ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:
ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν
Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ
Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ
Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ
Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ ΖΜΔΗΟ Α Τν νκνίσκα πξέπεη λα ηνπνζεηείηαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ θαζίζκαηνο ζπκκεηξηθά ζην ελδηάκεζν επίπεδν κε ηέηνην ηξόπν
Ο γεωκεηξηθόο ηόπνο ηωλ εηθόλωλ ηωλ κηγαδηθώλ αξηζκώλ z είλαη ν θύθινο κε θέληξν ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ θαη αθηίλα ξ=2.
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΚΑΗ Γ ΣΑΞΖ ΔΠΔΡΗΝΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΓΔΤΣΔΡΑ 5 ΜΑΪΟΤ 5 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ:ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΖ & ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΖ ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ ΑΠΑΝΣΖΔΗ ΘΔΜΑ Α Α. Σρνιηθό βηβιίν
ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ
ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό
Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ
Διαφάνεια 1 η ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΕΙΣΟΔΟΣ ΣΤΟ BIOS UITILITY Τν ζπλεζέζηεξν πιήθηξν γηα ηελ είζνδν ζην BIOS Utility είλαη ην πιήθηξν Del. Παξόια απηά δηαθνξεηηθνί θαηαζθεπαζηέο, ρξεζηκνπνηνύλ δηαθνξεηηθά
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,