Κατεύθυνση στις ακμές;

Transcript

1 Γραφήματα

2 Γράφημα Γράφημα: προσδιορίζει τις σχέσεις μεταξύ αντικειμένων μιας συλλογής Αποτελείται από κορυφές (vertices) ή κόμβους (nodes) και ακμές (edges) Γειτονικές είναι κορυφές που ενώνονται με ακμή

3 Κατεύθυνση στις ακμές; Συμμετρική σχέση μεταξύ των άκρων της ακμής Ηακμήαπλάτασυνδέει Μη συμμετρική σχέση μεταξύ των άκρων ακμών κατευθυνόμενες ακμές κατευθυνόμενα γραφήματα

4 Γραφήματα ως μοντέλα δικτύων το Internet (Arpanet) το Δεκέμβριο του 70 με μόνο 13 sites

5 Γραφήματα ως μοντέλα δικτύων το Internet (Arpanet) το Δεκέμβριο του 70 με μόνο 13 sites

6 Γραφήματα ως μοντέλα δικτύων Χρησιμότητα γραφημάτων: αποτελούν μαθηματικά μοντέλα για δικτυακές δομές Εμφανίζονται σε διάφορες περιοχές όταν είναι χρήσιμη η αναπαράσταση του πώς είναι φυσικά ή λογικά συνδεδεμένα αντικείμενα σε μια δικτυακή δομή Δίκτυα επικοινωνιών (π.χ., Arpanet) Κόμβοι = υπολογιστικές συσκευές που ανταλλάσσουν μηνύματα Ακμές = άμεσοι σύνδεσμοι που μεταδίδουν μηνύματα Κοινωνικά δίκτυα Κόμβοι = άτομα ή ομάδες ατόμων Ακμές = αναπαριστούν κάποιας μορφής κοινωνική αλληλεπίδραση Δίκτυα πληροφοριών Κόμβοι = πηγές πληροφοριών π.χ., σελίδες Web ήαρχεία Ακμές = λογικοί σύνδεσμοι π.χ., hyperlinks, citations, cross references

7 Γραφήματα ως μοντέλα δικτύων Δίκτυα μεταφορών: κόμβοι = προορισμοί, ακμές = απευθείας συνδέσεις

8 Γραφήματα ως μοντέλα δικτύων Δίκτυα εξαρτήσεων: κόμβοι = εργασίες, ακμές = υποδείξεις ότι κάποια εργασία πρέπει να προηγηθεί κάποιας άλλης, π.χ., αποδοτική χρονοδρομολόγηση σε πολύπλοκα συστήματα λογισμικού, βιομηχανικές διαδικασίες

9 Γραφήματα ως μοντέλα δικτύων Κατασκευαστικά δίκτυα: κόμβοι = αρμοί, ακμές = φυσικές διασυνδέσεις

10 Μονοπάτια (Paths) Συχνά αντικείμενα διανύουν τις ακμές ενός γραφήματος πηγαίνοντας από κόμβο σε κόμβο Επιβάτες ακολουθούν σειρά αεροπορικών πτήσεων Πληροφορία περνάει από άτομο σε άτομο σε ένα κοινωνικό δίκτυο Χρήστης ή λογισμικό επισκέπτεται σειρά Web σελίδων ακολουθώντας links Μονοπάτι σε ένα γράφημα είναι ακολουθία κόμβων με την ιδιότητα ότι κάθε διαδοχικό ζευγάρι κόμβων στην ακολουθία συνδέεται με ακμή Πολλές φορές σκεφτόμαστε ως μονοπάτι όχιμόνοτουςκόμβουςαλλάκαιτις ακμές της ακολουθίας Γενικά σε ένα μονοπάτι κόμβοι μπορεί να επαναλαμβάνονται Μονοπάτια που δεν περιέχουν επαναλήψεις κόμβων λέγονται απλά

11 Κύκλοι (Cycles) Ειδική περίπτωση μη απλού μονοπατιού με τη μορφή δακτυλίου Κύκλος = μονοπάτι με τουλάχιστον 3 ακμές στο οποίο ο πρώτος και ο τελευταίος κόμβος είναι ο ίδιος αλλά όλοι οι υπόλοιποι κόμβοι είναι διακριτοί Υπάρχουν πολλοί κύκλοι στο Arpanet Σχεδιάστηκε έτσι ώστε κάθε ακμή να ανήκει σε κάποιον κύκλο Αν κάποια ακμή γινόταν μη λειτουργική πάλι θα υπήρχε τρόπος επικοινωνίας ανάμεσα σε οποιουσδήποτε δύο κόμβους

12 Κύκλοι (Cycles) Σε δίκτυα επικοινωνιών και μεταφορών οι κύκλοι εισάγουν πλεονασμό (redundancy) Κύκλοι υπάρχουν και στα κοινωνικά δίκτυα Μια στενή φίλη συμμαθήτρια της ξαδέρφης του συζύγου μου είναι συνάδελφος του αδερφού μου Οκύκλοςείναι: εγώ, ο σύζυγος, η ξαδέρφη του, η φίλη συμμαθήτριά της, ο συνάδελφός της (ο αδερφόςμου), εγώ εγώ οσυνάδελφόςτης = αδερφό μου o σύζυγος ηξαδέρφητου ησυμμαθήτριάτης

13 Συνεκτικότητα (Connectivity) Σε ένα γράφημα, υπάρχει μονοπάτι από κάθε κόμβο σε κάθε άλλον κόμβο; ΝΑΙ: συνεκτικό γράφημα Π.χ., Arpanet Τα περισσότερα δίκτυα επικοινωνιών και μεταφορών πρέπει να είναι συνεκτικά Αποσκοπούν στη μεταφορά κίνησης μεταξύ των κόμβων τους Δεν υπάρχει πάντα απαίτηση για συνεκτικότητα Σε ένα κοινωνικό δίκτυο μπορεί κάλλιστα να μην υπάρχει τρόπος επικοινωνίας μεταξύ δύο ατόμων

14 Μη συνεκτικότητα Γράφημα συνεργασίας για το Κέντρο Βιολογικών Ερευνών Structural Genomics of Pathogenic Protozoa (SGPP) Κόμβοι = ερευνητές Ακμές = οι ερευνητές έχουν κοινά papers Αποτελείται από 3 συνιστώσες

15 Μη συνεκτικά γραφήματα Μη συνεκτικό γράφημα εμφανίζεται χωρισμένο σε «κομμάτια» που είναι ομάδες κόμβων Κάθε τέτοια ομάδα ή συνεκτική συνιστώσα είναι συνεκτικό γράφημα δεν υπάρχουν επικαλύψεις μεταξύ διαφορετικών ομάδων

16 Συνεκτικές συνιστώσες (Connected components) Συνεκτική συνιστώσα ενός γραφήματος είναι υποσύνολο κόμβων τέτοιο ώστε: Υπάρχει μονοπάτι μεταξύ οποιωνδήποτε δύο κόμβων σε κάθε υποσύνολο «Η συνιστώσα είναι όντως συνεκτική εσωτερικά» Κάθε υποσύνολο δεν ανήκει σε κάποιο μεγαλύτερο σύνολο με την ιδιότητα ότι υπάρχει μονοπάτι μεταξύ οποιωνδήποτε δύο κόμβων στο σύνολο «Η συνιστώσα είναι όντως αυτόνομο κομμάτι του γραφήματος κι όχι μέρος ενός μεγαλύτερου κομματιού»

17 Συνεκτικές συνιστώσες (Connected components) Όχι συνεκτική συνιστώσα αφού είναι μέρος μεγαλύτερου «κομματιού» Συνεκτική συνιστώσα

18 Συνεκτικές συνιστώσες (Connected components) Διάσπαση γραφήματος σε συνεκτικές συνιστώσες περιγραφή της δομής του Σε κάθε συνεκτική συνιστώσα μπορεί να υπάρχει πλουσιότερη δομή που είναι σημαντική για την κατανόηση των χαρακτηριστικών του δικτύου

19 Συνεκτικές συνιστώσες (Connected components) Διάσπαση γραφήματος σε συνεκτικές συνιστώσες περιγραφή της δομής του Σε κάθε συνεκτική συνιστώσα μπορεί να υπάρχει πλουσιότερη δομή που είναι σημαντική για την κατανόηση των χαρακτηριστικών του δικτύου Εξέχων κόμβος στο κέντρο και πυκνές συμπαγείς ομάδες συνδεδεμένες με τον κόμβοαυτόαλλάόχιμεταξύτους ημεγαλύτερησυνεκτικήσυνιστώσαθααποδομούτανσε3 διακριτές συνιστώσες αν απομακρυνόταν ο εξέχων κόμβος Αναλύοντας γραφήματα ως προς τις πυκνές, συνεκτικές περιοχές τους και τα όριά τους αποτελεί εξαιρετική προσέγγιση για την κατανόηση της δομής του δικτύου

20 Απόσταση σε γραφήματα 1 η ενδιαφέρουσα ερώτηση: υπάρχει μονοπάτι μεταξύ δύο κόμβων; 2 η ενδιαφέρουσα ερώτηση: τι μήκος έχει ένα τέτοιο μονοπάτι; Είναι σημαντικό να γνωρίζουμε αν η διακίνηση εντός ενός δικτύου γίνεται σύντομα (λίγα hops) ήαργά(πολλά hops) Μεταφορές Επικοινωνία στο Internet Εξάπλωση ειδήσεων ή ασθενειών Μήκος μονοπατιού = πλήθος βημάτων από την αρχή μέχρι το τέλος του = αριθμός ακμών που περιέχει 1 3

21 Απόσταση σε γραφήματα Χρησιμοποιώντας το μήκος μονοπατιού έχουμε εκτίμηση για το αν σε ένα γράφημα δύο κόμβοι είναι κοντά ή μακρυά Απόσταση δύο κόμβων σε γράφημα = μήκος του συντομότερου μονοπατιού ανάμεσά τους Π.χ., απόσταση των κόμβων LINC και SRI = 3 Αφού δεν υπάρχουν μονοπάτια μήκους 1 ή 2 ανάμεσά τους 3

22 Αναζήτηση κατά πλάτος (Breadth First Search BFS) Για πολύπλοκα γραφήματα χρειάζεται συστηματικός τρόπος καθορισμού αποστάσεων μεταξύ κόμβων τους Ο πιο προφανής και πιο αποδοτικός τρόπος μοιάζει με το πώς εντοπίζουμε αποστάσεις σε ένα δίκτυο φίλων Αρχικά, οι προσωπικοί μας φίλοι είναι σε απόσταση 1 από εμάς Μετά, εντοπίζουμε όλους τους φίλους των φίλων μας (που δεν είναι δικοί μας φίλοι) αυτοί είναι σε απόσταση 2 από εμάς Μετά, εντοπίζουμε όλους τους φίλους των φίλων των φίλων μας (που δεν είναι σε απόσταση 1 ή 2 από εμάς) αυτοί είναι σε απόσταση 3 από εμάς (...) Συνεχίζουμε, ψάχνοντας σε διαδοχικά επίπεδα καθένα από τα οποία απέχει +1 από εμάς Κάθε νέο επίπεδο περιέχει όλους τους κόμβους που Δεν έχουν ανακαλυφθεί ήδη σε προηγούμενα επίπεδα Συνδέονται με ακμή με κάποιον κόμβο προηγούμενου επιπέδου

23 Αναζήτηση κατά πλάτος (Breadth First Search BFS) Εσείς Απόσταση 1 Οι φίλοι σας Απόσταση 2 Οι φίλοι των φίλων σας Απόσταση 3 Οι φίλοι των φίλων των φίλων σας Κόμβοι που δεν έχουμε ανακαλύψει ακόμα με ακμές προς κόμβους προηγούμενων επιπέδων

24 Αναζήτηση κατά πλάτος (Breadth First Search BFS) Η τεχνική αυτή καλείται Αναζήτηση κατά Πλάτος ή Breadth First Search ή BFS Ξεκινώντας από κάποια κορυφή του γραφήματος ψάχνουμε απομακρυνόμενοι ανακαλύπτοντας νωρίτερα τις κοντινότερες κορυφές BFS: τεχνική για οργάνωση της δομής γραφημάτων Οι κόμβοι τοποθετούνται ανάλογα με την απόστασή τους από κάποιον δοσμένο αρχικό κόμβο

25 Αναζήτηση κατά πλάτος (Breadth First Search BFS) Απόσταση 1 Απόσταση 2 Απόσταση 3

26 The Small World Phenomenon Εξετάζοντας δίκτυα φιλίας διαπιστώνουμε ότι Υπάρχουν μονοπάτια που μας συνδέουν με πολλά άλλα άτομα Τα μονοπάτια αυτά είναι εξαιρετικά σύντομα Φανταστείτε ένα φίλο σας που μεγάλωσε σε άλλη χώρα Ακολουθήστε το μονοπάτι που περνάει από το φίλο σας αυτόν και προχωράει στους γονείς του και μετά στους φίλους των γονιών του Σε 3 μόνο βήματα έχετεμεταφερθείσεκάποιαάλληάκρητουκόσμου, σε διαφορετική γενιά, σε ανθρώπους σχεδόν ξένους προς εσάς Η ιδέα αυτή καλείται small world phenomenon: ο κόσμοςδείχνει «μικρός» αν σκεφτούμε πόσο σύντομα μονοπάτια φίλων μας συνδέουν με σχεδόν κάθε άλλο άτομο Για την ιδέα αυτή χρησιμοποιείται συνήθως και η φράση six degrees of separation που προέρχεται από ομώνυμο έργο του John Guare και συγκεκριμένα από την εξής φράση ενός από τους πρωταγωνιστές του: I read somewhere that everybody on this planet is separated by only six other people. Sixdegrees of separationbetween us and everyone else on this planet.

27 The Small World Phenomenon Η πρώτη σχετική πειραματική μελέτη έγινε από το Stanley Milgram και συνεργάτες του τη δεκαετία του 1960 Χωρίς την τεράστια ποσότητα πληροφορίας που διαθέτουμε σήμερα από τα κοινωνικά δίκτυα και με χρηματοδότηση μόνο $680, πειραματίστηκε για το αν όντως οι άνθρωποι συνδέονται σε ένα παγκόσμιο δίκτυο μέσω μικρών αλυσίδων φίλων Ζήτησε από 296 τυχαία επιλεγμένους αποστολείς να προωθήσουν μια επιστολή σε κάποιον άγνωστο παραλήπτη, έναν χρηματιστή που ζούσε σε κάποιο προάστιο της Βοστώνης Έδωσε στους αποστολείς κάποιες προσωπικές πληροφορίες για τον παραλήπτη συμπεριλαμβανομένων ταχυδρομικής διεύθυνσης και επαγγέλματος Τους ζήτησε να προωθήσουν την επιστολή σε κάποιον γνωστό τους με το ίδιο μικρό όνομα με τον παραλήπτη και να του ζητήσουν να κάνει το ίδιο Στόχος ήταν η επιστολή να παραδοθεί το συντομότερο δυνατόν Η επιστολή πέρασε από μια αλυσίδα ανθρώπων και κατέληξε στον παραλήπτη

28 The Small World Phenomenon 64 αλυσίδες επιτυχείς Άξονας x: πλήθος ενδιάμεσων ατόμων Άξονας y: πλήθος αλυσίδων με ίδιο πλήθος ενδιάμεσων Σχήμα: κατανομή μήκους αντίστοιχων μονοπατιών Μέσο μήκος = 6

29 The Small World Phenomenon Παρατήρηση 1: το πείραμα δεν αποτελεί απόδειξη για το six degrees of separation between us and everyone else on this planet Τα μονοπάτια ήταν προς ένα, σχετικά εύκολο παραλήπτη Πολλές επιστολές δεν παραδόθηκαν Απόπειρες για επανάληψη του πειράματος ήταν ανεπιτυχείς λόγω έλλειψης συμμετοχής Παρατήρηση 2: πόσο χρήσιμα είναι τελικά αυτά τα σύντομα μονοπάτια σε μια κοινωνία; Ακόμα κι αν μπορούμε να επικοινωνήσουμε με κάποιο άτομο μέσω μικρής αλυσίδας φίλων, πόσο χρήσιμο μας είναι κάτι τέτοιο; Σημαίνει άραγε ότι είμαστε και «κοινωνικά» κοντάσετέτοιαάτομαπαραλήπτες; Απάντηση του Milgram από την αρχική του εργασία: Αν φανταστούμε κάθε άτομο σαν το κέντρο του δικού του κοινωνικού μικρό κόσμου τότε 6 μικρά βήματα σημαίνουν 6 κόσμους μακρυά

30 The Small World Phenomenon Το πείραμα του Milgram συνέβαλε σημαντικά στην κατανόηση των κοινωνικών δικτύων Το συνολικό συμπέρασμα του Milgram είναι πλέον γενικά αποδεκτό Στα κοινωνικά δίκτυα υπάρχουν όντως πολύ σύντομα μονοπάτια μεταξύ αυθαίρετων ζευγών ατόμων Ακόμα κι αν η απόσταση μήκους 6 που μας χωρίζει από διοικούντες ή πολιτικούς δεν συνεπάγεται ανάλογη ανταμοιβή σε καθημερινή βάση η ύπαρξη όλων αυτών των πολύ σύντομων μονοπατιών δείχνει Την ενδεχόμενη ταχύτητα εξάπλωσης σεμιακοινωνίαπληροφοριών, ασθενειών και όσων μεταδίδονται Τις δυνατότητες πρόσβασης που παρέχουν τα κοινωνικά δίκτυα σε ευκαιρίες και άτομα με πολύ διαφορετικά χαρακτηριστικά

31 Instant Messaging, Paul Erdös, Kevin Bacon Πλέον, μελετώντας μεγάλο όγκο πραγματικών δεδομένων επιβεβαιώνεται ότι τα σύγχρονα κοινωνικά δίκτυα όντως αποτελούν small worlds Χαρακτηριστικά παραδείγματα: Microsoft Instant Messenger Erdös number Bacon number

32 Instant Messaging JureLeskovec και Eric Horvitz (εργαζόμενοι στη Microsoft) Ανέλυσαν 240 εκατομμύρια λογαριασμούς χρηστών Microsoft Instant Messenger Κατασκεύασαν γράφημα: κόμβοι = χρήστες, ακμές = οι αντίστοιχοι χρήστες μίλησαν τουλάχιστον μια φορά σε διάστημα ενός μήνα Εντοπίστηκε μια μεγάλη συνεκτική συνιστώσα με σχεδόν όλους τους κόμβους και με όντως πολύ μικρές αποστάσεις μεταξύ των κόμβων της (μεταξύ 6,6 και 7) Εκτελέστηκε BFS σε τυχαίο δείγμα 1000 χρηστών θα ήταν εξαιρετικά χρονοβόρο να γίνει για όλους τους χρήστες λόγω μεγάλου μεγέθους του γραφήματος

33 Instant Messaging Το διάγραμμα της μελέτης πράγματι προσεγγίζει όσα προσπάθησαν να κατανοήσουν Milgram καιοισυνεργάτες του: την κατανομή του πόσο μακρυά είμαστε σε ένα καθολικό δίκτυο φιλίας Παρατήρηση 1: η μελέτη περιέχει μόνο χρήστες με δυνατότητα επικοινωνίας με χρήση Microsoft Instant Messaging Παρατήρηση 2: το παραγόμενο γράφημα ελάχιστα σχετίζεται με δίκτυο φιλίας αντικατοπτρίζει απλά ποιος μίλησε με ποιον κατά τη διάρκεια της περιόδου καταγραφής

34 Erdös number Πείραμα σε μικρότερη κλίμακα της τάξης των εκατοντάδων χιλιάδων ατόμων Συμπέρασμα: Υπάρχουν πολύ σύντομα μονοπάτια σε δίκτυα συνεργασίας μέσα σε επαγγελματικές κοινότητες Γράφημα συνεργασίας: κόμβοι = μαθηματικοί, ακμές = οι αντίστοιχοι μαθηματικοί έχουν γράψει από κοινού εργασία Κέντρο γραφήματος συνεργασίας: ο μαθηματικός Paul Erdös που έγραψε περίπου 1500 εργασίες κατά τη διάρκεια της καριέρας του ΟαριθμόςErdös δείχνει την απόσταση ενός ερευνητή από τον Erdös στο γράφημα αυτό Οι περισσότεροι μαθηματικοί έχουν Erdös number το πολύ 4 ή 5 Επεκτείνοντας το γράφημα με ερευνητές και από άλλα επιστημονικά πεδία, οι περισσότεροι ερευνητές έχουν Erdös number το πολύ 4 ή 5 ή λίγο μεγαλύτερο Albert Einstein: 2, Enrico Fermi: 3, Noam Chomsky, Linus Pauling: 4, Francis Crick: 5, James Watson: 6 Ο κόσμος της επιστήμης φαίνεται να είναι πολύ μικρός με αυτή την έννοια

35 Erdös number Μέρος του γραφήματος συνεργασίας με κέντρο τον Paul Erdös ζωγραφισμένο με το χέρι από το Ron Graham

36 Bacon number Εμπνευσμένοι από το πείραμα του Milgram και το έργο του John Guare καιυποθέτονταςότιοkevin Bacon είναι το κέντρο του σύμπαντος για το Hollywood 3 φοιτητές του Albright College στην Pennsylvania γύρω στο 1994 εφήρμοσαν την ιδέα του Erdös number στο γράφημα συνεργασίας ηθοποιών Κόμβοι = ηθοποιοί, Ακμές = αν οι αντίστοιχοι ηθοποιοί έχουν συμμετάσχει και οι σε κάποια ταινία ΟαριθμόςBacon κάποιου ηθοποιού δείχνει την απόστασή του από τον Kevin Bacon σε αυτό το γράφημα συνεργασίας Με βάση την Internet Movie Database (IMDB), υπολογίστηκαν Bacon numbers για όλους τους ηθοποιούς με BFS: και πάλι κατέληξαν σε ένα small world Οι Bacon numbers ήταν κατά μέσο όσο 2.9 και όχι μεγαλύτεροι από 5

37 Network Datasets Τα τελευταία χρόνια, η τεράστια αύξηση στην έρευνα σε δίκτυα ευρείας κλίμακας υποβοηθήθηκε από τη διαθεσιμότητα μεγάλων και λεπτομερών συνόλων δεδομένων network datasets Γιατί να μελετηθεί κάποιο συγκεκριμένο network dataset; Ενδιαφέρουσα περιοχή προέλευσης Ενδεικτικό δείγμα για δίκτυο που δεν είναι εφικτό να μελετηθεί στο σύνολό του (π.χ., Microsoft Instant Messager graph) Ύπαρξη κοινών ιδιοτήτων μέσω εντοπισμού ανάλογων επιδράσεων σε μη συσχετιζόμενα σύνολα δεδομένων Διάφορα ήδη δικτύων έχουν χρησιμοποιηθεί για συλλογή datasets για ερευνητικούς σκοπούς

38 Γραφήματα συνεργασίας Collaboration graphs Δείχνουν ποιος έχει συνεργαστεί με ποιον σε κάποιο πλαίσιο (π.χ., συγγραφή εργασιών, ταινίες, ) Παράδειγμα που έχει μελετηθεί εκτενώς από κοινωνιολόγους: γράφημα με κόμβους άτομα του επιχειρηματικού κόσμου και ακμή μεταξύ τους αν έχουν συνυπάρξει στο ΔΣ της ίδιας εταιρείας Fortune 500 Wikipedia collaboration graph: συνδέει δύο συντάκτες αν έχουν συνεισφέρει στοίδιοάρθρο Μελετώντας ένα collaboration graph μαθαίνουμε για την περιοχή στην οποία αναφέρεται Οι κοινωνιολόγοι που μελετούν τον κόσμο των επιχειρήσεων ενδιαφέρονται για τις σχέσεις σε επίπεδο ΔΣ Μελετώντας το δίκτυο συνεργασίας για τη συγγραφή επιστημονικών εργασιών ανακαλύπτουμε πληροφορίες για κοινωνική αλληλεπίδραση που εξελίχθηκε σε βάθος χρόνου Μελετώντας on line βιβλιογραφικά αρχεία κατανοούμε μοτίβα συνεργασίας που εξελίχθηκαν σε βάθος χρόνου

39 Who talks to Whom Graphs Αποκαλύπτουν κοινωνικές δομές βασισμένες στο ποιος μιλάει σε ποιον Datasets ανάλογα με αυτά για το Microsoft IM υπάρχουν και για s σε εταιρείες ή πανεπιστήμια καθώς και για τηλεφωνικές κλήσεις (call graphs) Εκμεταλλευόμενοι τα κινητά τηλέφωνα και τις δυνατότητες επικοινωνίας μικρής απόστασης που δίνουν μπορούμε να κατασκευάσουμε γράφημα face to face επικοινωνίας που να απεικονίζει την φυσική εγγύτητα Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις οι κόμβοι είναι άνθρωποι με ισχυρές απαιτήσεις ιδιωτικότητας χωρίς απαραίτητα να αντιλαμβάνονται τα έντονα ίχνη που αφήνουν όταν επικοινωνούν με e mail, instant messaging ή τηλέφωνο και πόσο εύκολα μπορεί να ανασκευαστεί η συμπεριφορά τους μέσω αυτών των πληροφοριών η σχετική έρευνα γίνεται με πολλούς περιορισμούς για τη διασφάλιση της ιδιωτικότητας στο πώς χρησιμοποιούν προσωπικά δεδομένα οι εταιρείες για marketing, οι κρατικές υπηρεσίες πληροφοριών για ασφάλεια, κτλ

40 Who talks to Whom Graphs Σχετικά είναι και τα γραφήματα who transacts with whom Αποκαλύπτουν τη δομή αγορών ή οικονομικών κοινοτήτων Η μελέτη τους υποδεικνύει πώς τα διαφορετικά επίπεδα πρόσβασης σε αγορές οδηγούν σε διαφορετική ισχύ και διαφορετικές τιμές αγαθών

41 Γραφήματα Σύνδεσης Πληροφοριών Information Linkage Graphs Στιγμιότυπα στο Web αποτελούν βασικά παραδείγματα network datasets Κόμβοι = Web pages Κατευθυνόμενες ακμές = links μεταξύ σελίδων Παρέχουν πληροφορία μεγάλης κλίμακας και ποικιλομορφίας Και δεν είναι μόνο η διασυνδεδεμένες πληροφορίες ενδιαφέρουσες αλλά και οι κοινωνικές και οικονομικές δομές πίσω από αυτές Διασυνδέσεις μεταξύ bloggers, σελίδων στη Wikipedia, σελίδων σε κοινωνικά δίκτυα όπως Facebook ή MySpace ή σε sites με συζητήσεις ή κριτικές για προϊόντα Χαρακτηριστικό είναι το πεδίο της ανάλυσης αναφορών citation analysis Ποιοι συγγραφείς αναφέρουν ποιους σε επιστημονικές εργασίες και πώς αυτό επηρεάζει την εξέλιξη των επιστημών

42 Τεχνολογικά Δίκτυα Technological Networks Tο Web αν και δομημένο σε εξαιρετικό τεχνολογικό υπόβαθρο δευτερευόντως θεωρείται τεχνολογικό δίκτυο κυρίως είναι προβολή σε ένα τεχνολογικό σκηνικό ιδεών, πληροφοριών, κοινωνικής και οικονομικής δομής που δημιουργήθηκε από τον άνθρωπο Υπάρχει σύγκλιση τεχνολογικών και κοινωνικών δικτύων τα τελευταία χρόνια (π.χ., Web) Ωστόσο είναι σημαντικό και το αμιγώς τεχνολογικό μέρος (Internet) Κόμβοι = συσκευές Ακμές = φυσικές συνδέσεις μεταξύ συσκευών Ακόμα και τα φυσικά δίκτυα είναι και οικονομικά δίκτυα αναπαριστώντας αλληλεπιδράσεις μεταξύ ανταγωνιστικών οργανισμών, εταιρειών, κανονιστικών φορέων και άλλων οικονομικών οντοτήτων Δύο επίπεδα κόμβων στο Internet: Χαμηλό επίπεδο: κόμβοι = routers ή computers, ακμές = φυσική σύνδεση Υψηλό επίπεδο: οικόμβοιομαδοποιούνταισε«κρατίδια» που λέγονται αυτόνομα συστήματα (autonomous systems) που ελέγχονται από διαφορετικούς Internet Service Providers (ISP) Σχηματίζεται έτσι γράφημα who transacts with whom γνωστό ως AS graph που δείχνει τις συμφωνίες διακίνησης δεδομένων μεταξύ ISP

43 Δίκτυα στο Φυσικό Κόσμο Συναντάμε τα γραφήματα στη βιολογία και σε άλλες φυσικές επιστήμες Παραδείγματα βιολογικών δικτύων food webs τροφικές αλυσίδες: αναπαριστούν σχέσεις who eats whom μεταξύ ειδών σε ένα οικοσύστημα Κόμβοι = είδη Υπάρχει ακμή από κόμβο A σε κόμβο B αν το είδος Α καταναλώνει το είδος B Κατανοώντας τέτοια γραφήματα βγάζουμε συμπεράσματα για τις συνέπειες της εξαφάνισης ειδών Ανείδηεκλείψουνεπηρεάζονταιάμεσακαιάλλαείδημέσωτης τροφικής αλυσίδας

44 Δίκτυα στο Φυσικό Κόσμο Δομή σύνδεσης νευρώνων στον εγκέφαλο Κόμβοι = νευρώνες Ακμές = συνδέσεις μεταξύ νευρώνων Το νευρωνικό δίκτυο απλών οργανισμών περιέχει 302 κόμβους και περίπου 7000 ακμές και έχει χαρτογραφηθεί Το νευρωνικό δίκτυο ανώτερων οργανισμών παραμένει εν πολλοίς ανεξερεύνητο παρά το ότι έχει σημειωθεί σημαντική πρόοδος σχετικά με τη δομή συγκεκριμένων μορίων και τις αλληλεπιδράσεις τους Μεταβολισμός κυττάρων Κόμβοι = ενώσεις με συγκεκριμένο ρόλο στο μεταβολισμό Ακμές = χημικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ ενώσεων Η μελέτη τέτοιων δικτύων μπορεί να βοηθήσει σημαντικά στη δημιουργία δικτυοκεντρικών επιθέσεων σε παθογένειες που επηρεάζουν το μεταβολισμό των κυττάρων

45 Κεντρικές κορυφές (Pivotal nodes ) Μια κορυφή X είναι κεντρική (pivotal) για ζεύγος διακριτών κορυφών Y και Z αν η X βρίσκεται σε κάθε συντομότερο μονοπάτι μεταξύ των Y και Z και η X είναι διαφορετική και από την Y και από την Z

49 Κορυφές φύλακες (gatekeepers) Μια κορυφή X είναι φύλακας (gatekeeper) αν για κάποιες άλλες δύο κορυφές Y και Z, κάθε μονοπάτι από την Y στην Z περνάει από την κορυφή X

50 Κορυφές φύλακες (gatekeepers) Μια κορυφή X είναι φύλακας (gatekeeper) αν για κάποιες άλλες δύο κορυφές Y και Z, κάθε μονοπάτι από την Y στην Z περνάει από την κορυφή X

51 Κορυφές φύλακες (gatekeepers) Μια κορυφή X είναι φύλακας (gatekeeper) αν για κάποιες άλλες δύο κορυφές Y και Z, κάθε μονοπάτι από την Y στην Z περνάει από την κορυφή X Ο ορισμός δίνει μια αίσθηση καθολικότητας Απαιτεί να λάβουμε υπόψιν μονοπάτια στο συνολικό γράφημα για να αποφασίσουμε αν κάποια κορυφή φύλακας (gatekeeper)

52 Κορυφές τοπικοί φύλακες (local gatekeepers) Μια πιο τοπική εκδοχή του ορισμού προϋποθέτει τον έλεγχο μόνο των γειτόνων μιας κορυφής Μια κορυφή X είναι τοπικός φύλακας (local gatekeeper) αν υπάρχουν δύο γειτονικές κορυφές της X, έστω Y και Z, που δεν συνδέονται με ακμή Για να είναι η X τοπικός φύλακας (local gatekeeper) θα πρέπει να υπάρχουν δύο κορυφές Y και Z που να έχουν ακμή προς την X, αλλά όχι μεταξύ τους

53 Κορυφές τοπικοί φύλακες (local gatekeepers) Μια κορυφή X είναι τοπικός φύλακας (local gatekeeper) ανυπάρχουνδύογειτονικές κορυφές της X, έστω Y και Z, που δεν συνδέονται με ακμή

54 Κορυφές τοπικοί φύλακες (local gatekeepers) Μια κορυφή X είναι τοπικός φύλακας (local gatekeeper) ανυπάρχουνδύογειτονικές κορυφές της X, έστω Y και Z, που δεν συνδέονται με ακμή

55 Συνολική μονάδα μέτρησης της απόστασης κορυφών γραφήματος;; Διάμετρος (diameter) Η μέγιστη απόσταση μεταξύ κάθε ζεύγους κορυφών στο γράφημα Μέση απόσταση (average distance) Η μέση απόσταση υπολογισμένη για όλα τα ζεύγη κορυφών στο γράφημα Φυσικά μέτρα για το πόσο συμπαγές είναι ένα γράφημα

56 Διάμετρος Μέση απόσταση (Diameter Average distance) AB=1 AC=1 AD=1 AE=1 AF=1 BC=2 BD=1 BE=2 BF=2 CD=1 CE=2 CF=2 DE=2 DF=2 EF=1

57 Διάμετρος Μέση απόσταση (Diameter Average distance) AB=1 AC=1 AD=1 AE=1 AF=1 BC=2 BD=1 BE=2 BF=2 CD=1 CE=2 CF=2 DE=2 DF=2 EF=1 Διάμετρος=2 Μέση απόσταση = 22/15= Πόσα ζεύγη κορυφών υπάρχουν;;; C(6,2)

58 Διάμετρος Μέση απόσταση (Diameter Average distance) Διάμετρος=2 Μέση απόσταση = 44/36=1.2222