Zadatak Vul[V] Vul[V]

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Zadatak Vul[V] Vul[V]"

Transcript

1 Zadatak a) Projektovati kolo A/D konvertora sa paralelnim komparatorima koji ulazni napon u opsegu 0 8V kovertuje u 3 bitni binarni broj prema karakteristici sa Slike a). U slučaju kada je na ulazu napon veći od 8V generisati signal prekoračenja OF. Na raspolaganju su diferencijalni komparatori, otpornici, priortetni koder 8/3 čiji su izlazi aktivni u logičkoj 1 i ima ulaz dozvole EN aktivan u logičkoj 0. b) Projektovati A/D konvertor sa parametrima iz tačke a) ako je potrebno realizovati karakteristiku sa Slike b). c) Ako su za kolo iz tačke a) umesto prioritetnog kodera na raspolaganju EKSILI kola, diode i otpornici projektovati A/D konvertor tako da je izlazni binarni broj u Gray-ovom kodu. D [V] D [V] a) b) Slika Prenosna karakteristika A/D konvertora EŠENJE: a) Osnovna ideja kod konvertora sa paralelnim komparatorima je da se ulazni napon poredi sa generisanim pragovima i da se na osnovu njih generiše izlazni digitalni podatak. Pragovi A/D konvertora definisani su njegovom karakteristikom prenosa. Sa Slike a) se vidi da traženi A/D konvertor ima pragove na 1V, 2V.. 7V. Ovi pragovi se mogu generisati otpornom razdelnom mrežom prikazanom na Slici eferentni napon u ovom slučaju jednak je naponu pune skale i iznosi 8V. Svaki od komparatora će generisati visok napon na izlazu u slučaju da je ulazni napon veći od napona praga na koji su povezani. Potrebno je voditi računa da ukoliko komparator koji je vezan na prag 5V generiše na izlazu logičku jedinicu da će u tom slučaju i svi komparatori koji su vezani na pragove nižeg napona generisati na izlazu logičku jedinicu. Zbog toga je neophodno koristiti koder prioriteta. Kako je ulazni napon uvek veći ili jednak 0 onda je u slučaju da nijedan komparator nema logičku jedinicu na izlazu ( 0 V ul < 1V ) potrebno generisati sve nule na izlazu A/D konvertora što se obezbeđuje dovođenjem logičke jedinice na ulaz D 0 kodera prioriteta. U slučaju da je ulazni napon veći od 8V (u našem slučaju > Vref ) poslednji komparator će na svom izlazu generisati OF signal. Pri pojavi OF signala se zabranjuje izlaz kodera prioriteta koji više ne sadrži validnu vrednost. 1

2 Vref OF D 7 EN D 6 D 5 D 4 D 3 KODE PIOITETA 8/ D 2 D 1 D 0 `1` Slika ealizacija A/D konvetora sa karakteristikom prenosa sa Slike a) b) Konvertor sa karakteristikom sa Slike b) ima prvi prag pomeren na 0.5V dok je razmak između pragova isti kao u prethodnoj tački i iznosi 1V. Dakle potrebno je prilagoditi otprnu razdelnu mrežu novim vrednostima pragova kao što je prikazano na Slici Otpornik koji generiše vrednost prvog praga je promenjen na /2. Kako bi se zadržao ukupan zbir od 8 u naponskom razdelniku poslednji otpornik je povećan na 3/2. Signal prekoračenja se i u ovom slučaju generiše kada je ulazni napon veći od 8V. 2

3 Vref OF 3/2 D 7 EN D 6 D 5 D 4 D 3 KODE PIOITETA 8/ `1` D 2 D 1 D 0 /2 Slika ealizacija A/D konvetora sa karakteristikom prenosa sa Slike b) c) Ukoliko nije na raspolaganju prioritetni koder ili je potrebna veća fleksibilnost u kodu koji se generiše na izlazu (koji ne mora nužno biti težinski) kolo prioritetnog kodera je moguće zameniti EKSILI kolima sa trostatičkim izlazima (otovreni kolektor) kako bi se sprečile posledice kratkog spajanja izlaza dva logička kola koja generišu izlaze suprotnog polariteta. Ukoliko nisu na raposlaganju kola sa otvorenim kolektorom zaštita od kratkog spajanja se može postići dodavanjem dioda kao što je prikazano na Slici Mreža EKSILI kola u suštini predstavlja deo za prioritiranje odnosno u svakom trenutku će tačno jedno EKSILI kolo na svom izlazu imati logičku jedinicu dok će sva ostala kola imati logičku nuli. Ovo ne važi jedino slučaju kada je ulazni napon ispod vrednosti prvog praga ( 0 V ul < 1V ) i tada sva EKSILI kola na svom izlazu imaju logičku nulu. Povezivanjem izlaza EKSILI kola na izlazne 3

4 linije može se generisati proizvoljan digitalni kod na izlazu. Pull-down otpornicima je obezbeđeno da se u slučaju kada su svi izlazi povezani na odgovarajuću liniju na niskom potencijalu (odgovarajuće diode su zakočene) ta linija nađe u stanju logičke nule umesto u stanju visoke impedanse. U slučaju da je bilo koji od izlaza povezan na odgovarajuću liniju u stanju logičke jedinice odgovarajuća dioda vodi i ta linija se nalazi takođe u stanju logičke jedinice. Primer grenerisanja Gray-ovog koda na izlazu A/D konvertora je prikazan na Slici Vref OF 0 Slika ealizacija A/D konvetora koji generiše izlazni podatak u Gray-ovom kodu 4

5 Zadatak a) Dovršiti šemu A/D konvertora sa jednostrukim nagibom sa Slike tako da se ulazni napon konvertuje u 8 bitni binarni broj. Početak konverzije se zadaje signalom STAT proizvoljno dugog vremena trajanja. b) Odrediti polaritet i vrednost referentnog napona Vref1 i Vref2, kao i vrednosti otpornika 1 i 2, ukoliko je opseg ulaznog napona konvertora 5V V ul 5V. Otpornost uključenog prekidača je r on = 100Ω i poznato je = 1kΩ. c) Odrediti vremensku konstantu integratora A/D konvertora ako je perioda taktnih impulsa T CLK = 10μs. d) Nacrtati vremenske dijagrame signala Vint, Vk, Vk2 kao i signala (izlaz S leč kola) ako se konvertuje ulazni napon 0V. S C Vk2 CL D7 D6 D5 D4 >CLK Vref Vref2 + Vk1 >CLK 8-bit BOJAČ 3 0 D3 D2 D1 D bit EGISTA Slika A/D konvertor sa jednostrukim nagibom EŠENJE: a) Osnovni deo konvertora sa jednostrukim nagibom je kolo integratora koji se puni konstantnom strujom i generiše signal rampe, odnosno predstavlja generator linearne vremenske baze. Napon integratora bi u suštini trebalo da prolazi kroz sve moguće vrednosti ulaznog opsega A/D konvertora. Ideja je da se izmeri vreme između trenutka u kome napon na integratoru dostigne vrednost minimalnog mogućeg ulaznog napona V ulmin i trenutka kada se vrednost napona na izlazu integratora poklopi sa trenutnom vrednošću ulaznog napona V ul. Sa Slike se vidi da je vreme koje je potrebno integratoru da dostigne vrednost drugog praga (V ul ) proporcionalno razlici min. Ovo vreme se može pretovriti u digitalni podatak korišćenjem brojača (brojanjem koliko se taktnih perioda sadrži u okviru posmatranog vremenskog intervala). Takt brojača je potrebno podesiti tako da u slučaju maksimalnog ulaznog npona, odnosno za vrednost razlike max min izborji maksimalnu vrednost odnosno da na izlazu ima sve jedinice. Na osnovu ovog uslova se može odrediti potreban odnos između takta brojača i vremenske konstante integratora. Ako je ovo ispunjeno, zbog proporcionalnost vremena punjenja integratora i ulaznog napona, za bilo koji ulazni signal iz intervala [ min, max ] na izlazu brojača na kraju konverzije će se nalaziti digitalna vrednost ulaznog analognog signala. 5

6 v int (t) const min NT CLK Slika Princip rada konvetora sa jednostrukim nagibom, napon na izlazu integratora u zavisnosti od vremena Na osnovu opisa rada konvertora može se dovršiti šema sa Slike U početnom trenutku prekidač integratora je u položaju 0 i na izlazu integratora se nalazi napon definisan vrednošću referentnog napona Vref i otpornika, 1 i 2. Za ispravan rad konvetora njihove vrednosti je potrebno podesiti tako da u početnom trenutku napon na izlazu integratora bude manji od minimalnog ulaznog napona V ulmin. Ako se usvoji da se S leč setuje na početku konverzije onda se prekidač kontroliše bitom. Početak konverzije se određuje signalom STAT. Njima se setuje S leč odnosno bit se postavlja na 1 i integrator počinje da se puni. Potrebno je voditi računa da signal STAT bude na neaktivnoj vrednosti na kraju konverzije kako bi se S leč uspešno resetovao. Kako je u tekstu zadatka rečeno da signal STAT može biti proizvoljnog vremena trajanja neophodno je pre njegovog dovođenja na ulaz S S leča izvršiti diferenciranje uzlazne ivice signala kao što je prikazano na Slici STAT STAT' Slika Diferenciranje uzlazne ivice signala STAT U trenutku kada napon na izlazi integratora pređe vrednost prvog praga Vref2 generiše se signal Vk1. Signal Vk1 označava početak rada brojača, odnosno na taktni ulaz brojača se dovodi I funkcija signala takta CLK, signala koji oznalava da je u toku konverzija i signala Vk1 koji označava da je vrednost izlaznog napona integratora nalazi u opsegu ulaznih napona A/D konvertora. U trenutku kada napon na izlazu integratora dostigne vrednost ulaznog napona A/D konvetora generiše se signal Vk2. Ovaj signal označava da je proces konverzije završen i da se na izlazu brojača nalazi konvertovana digitalna vrednost. Uzlaznom ivicom signala Vk2 se digitalni podatak upisuje u izlazni registar gde ostaje sačuvan sve do završetka sledećeg ciklusa konverzije. Signalom Vk2 se takođe resetuje kontrolni S leč, čime se signal postavlja na 0 i napon na integratoru vraća na početnu vrednost. Potrebno je obratiti pažnju kojim signalom se resetuje brojač. Važno je da ovaj signal bude zakašnjen u odnosnu na signal kojim se upisuje u izlazni registar (u opisanom rešenju Vk2). U suprotnom se može desiti da dođe do trke odnosno da se izlaz brojača obriše pre upisa u izlazni registar. Kako je promena signala uslovljena promenom signala Vk2 (sigurno se dešava posle) to je signal iskorišćen za resetovanje brojača. Još sigurnije rešenje bi bilo da se brojač resetuje signalom 6

7 Vk1 jer se on još kasnije postavlja na 0. Kompletna šema A/D konvetora sa jednostrukim nagibom data je na Slici STAT > diff S Vk2 Vk2 C 1 0 Vk2 CL D7 D6 D5 >CLK Vref1 1 Vk1 4 3 D4 D3 D2 D Vref2 CLK Vk1 >CLK 8-bit BOJAČ 0 D0 0 8-bit EGISTA Slika A/D konvertor sa jednostrukim nagibom kompletna šema b) Na osnovu opisa rada iz prethodne tačke mogu se odrediti vrednosti parametara A/D konvertora. U početnom trenutku je potrebno obezbediti da napon na izlazu integratora bude manji od minimalne vrednosti ulaznog napona A/D konvertora. < ( ) Vint (0 ) min Kako je u početnom trenutku prekidač zatvoren to je napon na integratoru jednak: 2 2 r Vint (0 ) = Vref 1 [ Vref 1 Vref 1] on ( ) Polaritet referentnog napona Vref1 se određuje tako da struja integratora dovodi do porasta napona na izlazu. Napon na integratoru u toku rada iznosi: int 2 + ref 1 ref 1 1+ t 2 = ( ) v ( t) V (0 ) int Na osnovu jednačine se zaključuje da je referentni napon Vref1 negativnog znaka. V Ako se usvoji da je V ref 1 = 10V kao i da je napon na integratoru u početnom trenutku jednak Vint (0 ) = 5.1V < min zamenom ovih vrednosti u izraz dobija se: = 1 Ako se usvoji da je 2 = 5kΩ onda je 1 = 4kΩ. Zamenom ovih vrednosti u izraz dobija se: V C 7

8 V int (0 ) = 5.11V Kako brojač započinje rad u trenutku kada napon integratora dostigne vrednost minimalnog ulaznog napona to je referentni napon Vref2 potrebno postaviti upravo na ovu vrednost odnosno: Vref 2 = min = 5V c) Vremensku konstantu integratora A/D konvertora je potrebno podesiti tako da brojač izbroji punu skalu od do za vreme koje je potrebno integratoru da promeni napon na izlazu sa V ulmin na V ulmax. Odnosno potrebno je da bude ispunjeno 8 v (2 T ) = V. Zamenom ovog uslova u izraz dobija se: int Odnosno: CLK ul max T V CLK ul max = min Vref C Vref C = 2 TCLK = 1.137ms max min d) Vremenski dijagrami traženih signala su prikazani na Slici T CLK 0V v int (t) -5V -5.1V STAT Vk1 Vk2 Slika elevantni signali A/D konvertora u slučaju konverzije ulaznog napona od 0V 8

9 Zadatak a) Dovršiti šemu A/D konvertora sa dvojnim nagibom sa Slike tako da se ulazni napon konvertuje u 8 bitni binarni broj. Početak konverzije se zadaje signalom STAT proizvoljno dugog vremena trajanja. Obezbediti detekciju kraja konverzije pomoću signala EOC. b)odrediti polaritet i vrednost referentnog napona Vref, ukoliko je opseg ulaznog napona konvertora 0V 5V. Otpornost uključenog prekidača je r on =200Ω. Poznato je još i =1kΩ, C=100nF, a operacioni pojačavači rade u linearnom režimu u opsegu napona ±10V. c) Odrediti minimalnu učestanost signala takta f CLK tako da konvetor radi ispravno. d) Nacrtati vremenske dijagrame signala Vint, Vk, EOC, kao i signala i izlaza S leč kola konvetora iz tačke a), ako se konvertuje ulazni napon V ul = 2V. e) ealizovati A/D konvertor sa dvojnim nagibom koji konvertuje ulazni napon iz opsega [ 2.5V, 2.5V] u 8-bitni binarni označen broj u drugom komplementu. f) ealizovati A/D konvertor sa dvojnim nagibom koji konvertuje ulazni napon iz opsega [ 5V,5V] u 9-bitni binarni označen broj u predstavi znak plus apsolutna vrednost tako da u slučaju konverzije negativnog ulaznog napona ima dvojni nagib u oblasti pozitivnih vrednosti napona a u slučaju konverzije pozitivnog ulaznog napona ima dvojni nagib u oblasti negativnih vrednosti napona. g) Ako je fclk = fclk min određeno u tački c) a kapacitivnost kondenzatora C se poveća 2 puta kolika će biti konvertovana vrednost napona =2V za konvetor iz tačke a)? Da li konvertor i dalje radi ispravno? S Vref 1 0 C 1 0 S Vk1 >CLK CL D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 LOAD bit BOJAČ 8-bit EGISTA Slika A/D konvertor sa dvojnim nagibom EŠENJE: a) Osnovni motiv za uvođenje konvetora sa dvojnim nagibom je da se ukine zavisnost rezultata A/D konverzije od C konstante integratora koja može varirati u zavisnosti od 9

10 tolerancije upotrebljenih komponenti. Ovo je postignutno podelom procesa konverzije na dve faze. U prvoj fazi kondenzator integratora se puni konstantan period vremena (vreme potrebno da brojač izbroji od do ) strujom koja zavisi od vrednosti ulaznog napona. U drugoj fazi se naelektrisanje akumulirano u prvoj fazi prazni konstanom strujom (zavisi od referentnog napona). Vreme trajanja druge faze je proporcionalano količini naelektrisanja nakupljenoj u prvoj fazi odnosno vrednosti ulaznog napona. Merenjem trajanja druge faze (korišćenjem brojača) dobija se izlazni digitalni podatak. Napon integratora za različite vrednosti ulaznog napona je prikazan na Slici v int (t) ~3 ~2 const const ~1 const 2 n T CLK N 1 T CLK N 2 T CLK N 3 T CLK Slika Princip rada konvetora sa jednostrukim nagibom, napon na izlazu integratora u zavisnosti od vremena za 3 različite vrednosti ulaznog napona Na osnovu opisa rada konvertora može se dovršiti šema sa Slike U početnom trenutku prekidač na ulazu je u položaju 0 (na ulazu je referentni napon). Prekidač integratora je u početnom položaju takođe 0 i na izlazu integratora se nalazi napon definisan vrednošću referentnog napona Vref i otpornika. Za ispravan rad konvertora njihove vrednosti je potrebno podesiti tako da napon na izlazu integratora generiše kontrolni signal Vk1 jednak nuli. Ako se usvoji da se S leč kola setuju na početku konverzije onda se prekidač integratora kontroliše bitom 1 dok je prekidač na ulazu kontrolisan bitom 2. Početak konverzije se određuje signalom STAT. Njime se setuju S leč kola. Kondenzator integratora počinje da se puni strujom koja zavisi od vrednosti ulaznog napona. Punjenje kondenzatora traje 2 n taktnih intervala gde je n rezolucija A/D konvertora. Druga faza počinje u trenutku kada brojač započinje novi ciklus brojanja odnosno potrebno je detektovati trenutak prelaska sa na Ovaj događaj se detektuje diferenciranjem silazne ivice signala koji predstavlja I funkciju svih bita brojača i tim signalom se resetuje S leč 2. esetovanjem bita 2 ulazni prekidač se prebacuje u položaj 0, odnosno na referentni napon, i započinje pražnjenje kondenzatora. Odavde se vidi da polariteti referentnog i ulaznog napona moraju biti različiti. U trenutku kada napon na izlazu integratora poraste preko vrednosti praga signal Vk1 pada na 0. Ukidanjem signala Vk1 označen je kraj konverzije i brojač prestaje da broji. Diferenciranjem silazne ivice signala Vk1 dobija se signal EOC (end of conversion) koji označava kraj konverzije. S obzirom da je napon na izlazu integratora isti na početku prve i na kraju druge faze dobija se da važi: 10

11 8 2 T V CLK ref NT + CLK = 0 + ron C + ron C ( ) N V ul 8 = 2 Vref ( ) Izraz jasno pokazuje da rezultat konverzije kod konvertora sa dvojnim nagibom ne zavisi od C konstante integratora već samo od vrednosti ulaznog i referentnog napona. ezultat konverzije se upisuje u izlazni registar dovođenjem signala EOC na ulaz LOAD izlaznog registra. Takođe po pojavi signala EOC prekidač integratora se vraća u početni položaj čime se prazni naelektrisanje kondenzatora. Potrebno je voditi računa da se brojač resetuje nekim od signala koji se javljaju kasnije od signala EOC kako se ne bi desilo da se sadržaj brojača obriše pre upisivanja u izlazni registar. Kako se bit 1 resetuje signalom EOC to je moguće njega iskoristiti za resetovanje brojača. Kompletna šema A/D konvetora sa dvojnim nagibom data je na Slici C 1 0 CL 7 6 D7 D6 EOC LOAD D5 5 Vref 1 0 Vk1 > diff EOC Vk1 CLK >CLK 8-bit BOJAČ D4 D3 D2 D1 D bit EGISTA STAT > diff S diff > EOC S Slika A/D konvertor sa jednostrukim nagibom kompletna šema b) Na osnovu razmatranja rada konvertora sa dvojnim nagibom iz prethodne tačke zaključuje se da polariteti referentnog i ulaznog napona moraju biti različiti. Što se tiče apsolutne vrednosti referentnog napona potrebno je obezbediti da struja pražnjenja kondenzatora bude jednaka struji punjenja pri maksimalnom ulaznom naponu. Odnosno potrebno je da bude ispunjeno: Vref = max Dakle za vrednost referentnog napona se dobija V = 5V. ref 11

12 c) Iako krajnji rezultat konverzije ne zavisi od C konstante integratora vrednost napona na izlazu integratora zavisi od ovog parametra. Sve dok integrator radi u linearnom režimu za sve vrednosti ulaznih napona konvertor radi ispravno na način koji je opisan u tački a). Dakle za ispravan rad konvertora potrebno je obezbediti da je napon na izlazu intehratora u granicama linearnog rada za sve vrednosti ulaznih napona. Najkritičniji slučaj je kada je na ulazu maksimalan ulazni napon. Kako se kondenzator puni 2 8 T CLK od trenutka aktiviranja signala Vk1 (trenutak prolaska signala Vint kroz nulu i početak brojanja) to će na kraju prve faze napon na kondenzatoru biti minimalan. Potrebno je obezbediti da ovaj napon bude iznad minimalne dozvoljene vrednosti na izlazu integratora za koju radi u linearnom režimu odnosno: Vint min V op min 8 2 TCLK max ul max op min CLK ( + ron) C ( + ron) CVop min V V f 2 8 Dakle da integrator ne bi odlazio u zasićenje potrebno je obezbediti minimalnu učestanost rada brojača f CLK min = 1.07MHz. d) Vremenski dijagrami traženih signala su prikazani na Slici Napon integratora u početnom trenutku određen je sa: r Vint (0) = on Vref 0.83V + r = on Signalom STAT postavljaju se biti 1 i 2 na nivo logičke jedinice i otpočinje proces konverzije. Napon na integratoru počinje da opada sa nagibom koji je proporcionalan veličini ulaznog napona. U trenutku kada napon na izlazu integratora padne ispod vrednosti praga od 0V signal Vk1 postaje logička jedinica i otpočinje rad brojača. Nakon 2 8 taktnih intervala resetuje se bit 2 i ulazni prekidač se prebacuje na referentni napon Vref. U tom trenutku napon na integratoru je minimalan i iznosi: T Vint (2 T ) CLK CLK = = 4V ( + ron) C Napon na integratoru dalje raste sa nagibom koji je proporcionalan referentnom naponu i posle 102 taktnih intervala (što se dobija iz izraza ) postaje veći od napona praga 0V. U tom trenutku signal Vk1 se postavlja na logičku nulu i generiše se signal EOC koji označava kraj konverzije. Signalom EOC se resetuje bit 1 prvog S leča i time se napon na integratoru vraća u početno stanje. 12

13 0.83V 0 256T CLK 102T CLK v int (t) -4V STAT Vk1 EOC Slika elevantni signali A/D konvertora u slučaju konverzije ulaznog napona od 2V. e) Na Slici je prikazana realizacija traženog bipolarnog konvertora. Kako je za ispravan rad konvertora sa dvojnim nagibom projektovanog u tački a) potrebno da na ulazu bude napon iz opsega [ 0,5V] to je ulazni napon najpre transliran u ovaj opseg pomoću kola analognog sabirača: ' = + 2.5V Konvertovana vrednost na izlazu A/D konvertora predstavlja označeni binarni broj zadat u binarnom ofsetu. Da bi se izlazni kod konvertovao u binarnu vrednost zadatu u drugom komplementu potrebno je invertovati bit najviše težine kao što je to učinjeno na Slici Vref 2.5V ' Vref ADC EOC

14 Slika ealizacija bipolarnog A/D konvertora sa dvojnim nagibom koji konvertuje ulazni napon u označeni binarni broj u drugom komplementu. f) Bit najviše težine odnosno znak označenog broja u predstavi znak plus apsolutna vrednost može se dobiti jednostavno poređenjem vrednosti ulaznog napona sa srednjom vrednošću napona iz opsega ulaznih napona (u zadatom slučaju ta vrednost je 0V) kao što je prikazano na Slici Slika Određivanje bita znaka. Za pozitivne ulazne napone iz opsega [ 0,5V] A/D konvertor će raditi ispravno i imaće dvojni nagib u oblasti negativnih vrednosti napona kao što je zahtevno tekstom zadatka. Međutim ako se na ulaz A/D konvertora dovede negativan napon iz opsega, A/D konvertor neće raditi ispravno s obzirom da su u tom slučaju referentni i ulazni napon istog znaka. Dakle potrebno je obezbediti promenu polariteta referentnog napona u zavisnosti od znaka ulaznog napona A/D konvertora. Ova modifikacija je prikazana na Slici Bafer na izlazu prekidača je postavljen kako bi se obezbedila jednaka izlazna otpornost za oba polariteta referentnog napona. Potrebno je izvršiti još jednu modifikaciju konvertora projektovanog u tački a) kako bi bipolarni konvertor prikazan na Slici bio funkcionalno ispravan. Naime ako se konvertuje negativan ulazni napon onda A/D konvertor ima dvojni nagib u oblasti pozitivnih vrednosti napona. Tada je vrednost signala Vk1 je invertovana u odnosu na slučaj kada se konvertuju pozitivni ulazni naponi pa je potrebno izvršti inverziju signala Vk1 na način prikazan na Slici Vref Vref EOC ADC Slika ealizacija bipolarnog A/D konvertora zahtevana u tački f). 14

15 8 Vk1 Vk1' Slika Inverzija signala Vk1 u slučaju konverzije negativnih ulaznih napona. g) Kao što je pokazano u tački a) izlaz konvertora sa dvojnim nagibom ne zavisi od C konstante integratora i može se izračunati pomoću izraza Dobijena vrednost je ista kao u tački d) odnosno za ulazni napon od 2V iznosi = Ova relacija međutim jedino važi u slučaju da je napon na izlazu integratora i dalje u opsegu vrednosti napona za koje operacioni pojačavač radi u linearnom režimu. Potrebno je proveriti da li je i dalje ispunjeno da za sve vrednosti ulaznog napona izlaz integratora u dozvoljenim granicama. 8 2 T Vop min Vint min = V CLK ul max = > Vop min ( + ron)2c 2 Dakle na osnovu prethnodnog izraza se zaključuje da povećanjem kapacitivnosti kondenzatora konvertor i dalje radi ispravno u celom opsegu ulaznih napona. Zadatak a) Za kolo A/D konvertora sa skucesivnim aproksimacijama sa Slike odrediti vreme konverzije od zadavanja starta konverzije (signalom STAT) do završetka konverzije (generisanje signala EOC). Odrediti opseg ulaznog napona A/D konvertora. Učestanost taktnih impulsa je 100kHz a opseg izlaznog napona D/A konvertora od 0 do 6.3V. b) Ako je odnos impuls/perioda taktnih impulsa 1/10 odrediti maksimalno vreme koje je na raposlaganju za postavljanje izlaza D/A konvertora t DAC ako su sve ostale komponente idealne i ne unose kašnjenje. c) Nacrtati vremesnki oblik napona na izlazu D/A konvertora signala Vk kao i izlaza A/D konvertora ako se konvertuje ulazni napon V ul = 2.95V. 15

16 "1" "0" "0" "0" "0" "0" "0" "0" D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 STAT EOC S CLK L/S SHIFT EG >CLK EOC S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 IN S/H OUT Vk CLK Viz D/A D5 D4 D3 D2 D1 D D5 D4 EG D3 D2 D1 D0 > Vk S1 S0 S (5) 5 S0 S1 S (4) 4 S0 S2 S (3) 3 S0 S3 S (2) S0 S4 S (1) S0 S5 S (0) 0 Vk S2 Vk S3 Vk S4 Vk S5 Vk S6 Slika A/D konvertor sa sukcesivnim aproksimacijama. EŠENJE: Pre početka konverzije ulazni S leč je resetovan odnosno = 0. Pomerački registar je u stanju učitavanja (LOAD, L/ S = 0), odnosno 0 = 1, = 0. Za vreme dok je signal takta u stanju logičke jedinice S 0 = 1. Izlazni S leč 5 je postavljen u stanje logičke jedinice ( 5 = 1) dok su ostali S lečevi resetovani. Dakle pre početka konverzije na izlazu A/D konvertora se nalazi podatak = Na silaznu ivicu signala takta ovaj podatak se upisuje u ulazni registar D/A konvertora. Kako je opseg ulaznog napona D/A konvertora od 0 do 6.3V to se za ovaj digitalni podatak na ulazu na izlazu D/A konvertora pojavljuje napon 6.3V V = aktiviraće se signal V k u suprotnom k. Ako je ulazni napon V ul V ostaje na nuli. manji od ovog napona U trenutku pojave signala STAT=1 (početak konverzije) prati-pamti kolo na ulazu prelazi u stanje pamćenja (hold stanje) i time drži stabilnu vrednost ulaznog napona tokom celog trajanja konverzije. Pomerački registar ulazi u režim pomeranja. Na prvu uzlaznu ivicu signala takta obavlja se pomeranje sadržaja registra i na njegovim izlazima se pojavljuje podatak = Sada je za vreme dok je signal takta na nivou logčke jedinice signal S 1 = 1 dok su svi ostali signali Si = 0, i 1. U slučaju da je ulazni signal manji od napona na izlazu D/A konvertora, kontrolni signal postaje V k = 1i njime se 16

17 resetuje S leč 5. Aktivna vrednost signala S 1 označava da je dozvoljeno resetovati S leč 5, ukoliko za tim ima potrebe. esetovanje će se obaviti jedino u slučaju ako je aktivan signal V k kojim se označava da je trenutna vrednost na izlazu D/A konvertora veća od vrednosti ulaznog napona, što označava da je trenutna aproksimacija digitalne vrednosti ulaznog napona premašila stvarnu vrednost ulaza. esetovanjem odgovarajućeg izlaznog bita A/D konvertora se obezbeđuje da izlaz D/A konvertora uvek bude manji od vrednosti ulaznog napona. Istim signalom S 1 se obavlja postavljanje bita niže težine 4. Na taj način se sa svakim taktom postiže sve preciznija aproksimacija ulaznog napona. Obratiti pažnju da se resetovanje obavlja tek posle naredne uzlazne ivice signala takta pošto su za vreme dok je signal takta u stanju logičke nule svi kontrolni signali resetovani S i = 0. Dakle u narednom taktu aktivira se signal S2 i na osnovu vrednosti signala V k se određuje se da li će se zadržati ili resetovati izlazni bit 4. Postupak se nastavlja dok se ne izvrši aproksimacija i bita najmanje težine 0. Postavljanjem bita 7 pomeračkog registra generiše se signal EOC koji označava kraj konverzije. Na osnovu prethodnog opisa rada A/D konvertora određuje se vreme potrebno za ceo proces konverzije. Kod A/D kovertora sa sukcesivnim aproksimacijama ovo vreme ne zavisi od konverotvane vrednosti već jedino od broj izlaznih bita (preciznosti) A/D konvertora. tkonv = + t 6TCLK μs+ TEOC 8TCLK = 80 ( ) Prvi član u izrazu predstvalja vreme koje protekne od generisanja signala STAT do prve ulazne ivice signala takta, koje se nalazi u intervalu [0, T CLK ]. Potom je potrebno da prođe 6 taktnih intervala do generisanja signala EOC. Poslednji član u izrazu označava vreme aktivne vrednosti signala EOC i iznosi jednu periodu takta. Kako se analogni ekvivalent izlaza A/D konvertora određuje pomoću D/A konvertora to njihove rezolucije moraju biti jednake, odnosno važi: Maksimalni izlazni napon D/A konvertora je LSBAD / = LSBDA / = LSB 6 VD/ Amax (2 1) LSBD/ A 6 VAD / max 2 LSBAD / = dok je maksimalni ulazni napon A/D konvertora određen sa =. Na osnovu ovoga može se odrediti opseg ulaznog napona A/D konvertora koji iznosi: 6 2 VAD / max = V 6 DA / max = 6.4V 2 1 Kako je D/A konvertor unipolaran to je i A/D konvertor unipolaran i opseg ulaznih napona je [0,6.4V]. 17

18 b) Na Slici je prikazan signal takta sa naznačenim fazama u toku konverzije odakle se vidi da je vreme za koje je takt na nivou logičke nule na rasplaganju D/A konvertoru za postavljanje izlaza. pomeranje postavljanje izlaza D/A konvertora generisanje signala Vk set, reset izlaznih lečeva upis u D/A registar Slika Signal takta sa naznačenim fazama konverzije. Ako je odnos impuls/perioda taktnog signala 1/10 onda je t DAC 9 TCLK = 9μs 10 c) Na Slici je prikazan dijagram relevantnih signala A/D konvertora u slučaju konverzije ulaznog napona V ul = 2.95V. V D/A 3.2V 3V V ul 2.8V 2.9V 2.4V 1.6V STAT Vk EOC CLK

19 Slika Dijagram relevantnih signala A/D konvertora u slučaju konverzije ulaznog napona =2.95V. Zadatak a) Za ulazni deo Σ konvertora prikazan na Slici odrediti oblik signala na izlazu V integratora i D flip-flopa ukoliko je vrednost ulaznog napona V ul =. Maksimalna 2 učestanost u spektru ulaznog signala je f = 22kHz. Uzeti da je napon integratora u početnom trenutku V int (0 + ) < 0. m b) Odrediti učestanost taktnih impulsa fclk ako je potrebno obezbediti da se na izlazu konvertora generiše 10-bitna digitalna vrednost kao rezultat konverzije. Predložiti realizaciju kola koje konvertuje povorku izlaznih impulsa Diz u 10-bitni binarni broj. Na raspolaganju su 10-bitni binarni brojači i potrebna logička kola. Početak konverzije se zadaje signalom STAT. c) Odrediti minimalnu vrednost C konstante za koju konvertor iz tačke b) radi ispravno. +V -V +V C +V +V +V -V D Diz CLK > Slika Ulazni deo Ʃ-Δ A/D konvertora. EŠENJE: a) Osnovna ideja kod Σ A/D konvertora je da se ulazni napon konvertuje u povorku pravougaonih impulsa čija srednja vrednost (razlika vremena za koje je izlazni signal u stanju logičke nule i vremena za koje je izlazni signal u stanju logičke jedinice) proporcionalna vrednosti ulaznog napona. Pod pretpostavkom da je uvek zadovoljeno V ul < V napon na integratoru ili raste ili pada u zavisnosti od izlaza D flip flopa: 19

20 V + V Vint ( t T ) V () t ul T C + CLK = int CLK, za = 1 ( ) V int ( ) () ul V V t T V t T C + CLK = int CLK, za = 0 ( ) Ulazni deo A/D konvertora prikazan na Slici zapravo predstavlja Σ modulator. Zbog povratne sprege ostvarene preko D flip flopa i jednobitnog D/A konverotra (gornji komparator) srednja vrednost napona na izlazu integratora posle dovoljno dugo vremena će biti 0. Dakle ako je posle dovoljno dugo vremena D flip flop N 1 taktnih intervala bio u stanju logičke jedinice a N 2 taktnih intervala u stanju logičke nule onda je srednja vrednost napona na integratoru: V + V int (( 1 2) ) ul V V V N + N T ul CLK = NT 1 CLK + N2TCLK = 0 C C V + V N2 N NT 1 1 CLK = N2TCLK = V C C N2 + N1 ( ) Ako je na ulazu konvertora napon se: V V ul = i ako je u početnom trenutku int 2 V (0 + ) < 0 dobija + < = = = ( ) Vint (0 ) 0 Vk1 0 0 Vk2 V V V V Vint ( t) Vint (0 ) t Vint ( t) Vint (0 ) t C 2 C = = + ( ) + 1 V Vint ( TCLK ) = Vint (0 ) + T 2 C Izraz za napon na izlazu integratora važi dok god je = 0. Pretpostavimo da je po dolasku naredne uzlazne ivice signala takta napon na integratoru pozitivan odnosno da važi Vint ( T CLK ) > 0. U tom slučaju je za t = TCLK ispunjeno: CLK Vk1 V 1 Vk 2( TCLK ) V = = = ( ) 3 V Vint () t V ( T ) ( t T ) 2 C = int CLK CLK ( ) 3 V V V T V T T V T 2 C C + int (2 CLK ) = int ( CLK ) CLK = int (0 ) CLK < 0 ( ) Iz izraza se vidi da je u trenutku dolaska naredne uzlazne ivice signala takta napon na integratoru negativan tako da ponovo važe izrazi i napn na integratoru počinje da raste. Kako je nagib porasta napona na integratoru 3 puta manji od nagiba pada napona potrebno je da prođu bar 3 periode takta dok napon integratora opet ne pređe 0. Dijagram promene napona integratora i vrednosti izlaza D flip-flopa prikazan je na Slici

21 0 Vint(0 + ) V ~ 2 C 3V ~ 2 C ~ 2 V C Diz CLK Slika Dijagram signala na izlazu integratora i D flip flopa u slučaju konverzije napona =V/2. Da bi modulator radio ispravno potrebno je obezbediti da integrator stalno radi u linearnom režimu odnosno da ne dolazi do zasićenja. Kako je napajanje integratora simetrično kao i izlaz 1-bitnog DA konvertora isti uslovi će važiti za pozitivno i negativno zasićenje. U slučaju pozitivnog zasićenja najgori slučaj je kada se konvertuje minimalni ulazni napon = V i početni napon na integratoru je jako blizak nuli V int (0 + ) 0. U tom slučaju važi izraz pa se napon integratoru menja kao: + V V + 2V Vint ( t) = Vint (0 ) t Vint ( t) = Vint (0 ) + t C C Napon na integratoru će rasti sve do sledeće uzlazne ivice signala takta odnosno: 2V Vint ( TCLK ) = TCLK ( ) C Da bi integrator stalno radio u linearnom režimu potrebno je da bude ispunjeno: Vint < V C > 2T CLK b) Iz izraza se vidi da je u cilju dobijanja digitalne vrednosti ulaznog analognog napona potrebno prebrojati taktne intervale za vreme kojih je izlaz modulatora Diz na visokom odnosno niskom naponskom nivou. Ovu ulogu obavlja kolo digitalnog filtra prikazano na Slici koje se sastoji iz dva brojača i izlaznog registra. Brojač C je slobodni (free running) brojač koji broji ukupan broj taktnih intervala za vreme trajanja konverzije N = N1+ N2. Brojač C2 broji samo one taktne intervale za vreme kojih je signal 21

22 Diz na niskom naponskom nivou tako da njegov izlaz predstavlja broj N 2. Zamenom ovih izraza u izraz dobija se: 2N N N 2V N V N N LSB N 2 N 2 = 2 = ( 2 ) ( ) = ( 2 ) ( ) Ako je digitalnu vrednost ulaznog podatka potrebno odrediti sa preciznošću od 10 bita onda je potrebno pratiti izlaz modulatora u taktnih intervala odnosno N = 2. Iz izraza se vidi da se konala digitalna vrednost ulaznog napona zadata u kompementu do 2 9 dobija kada se od izlaza brojača C2 oduzme broj 2 što se može postići komplementiranjem 10 bita najveće težine podatka N 2. Kako bi se obezbedilo da konvertor isprati punih 2 taktnih intervala detektovana je silazna ivica izlaza I kola odnosno trenutak kada se izlaz brojača C menja sa u U tom trenutku se generiše signal EOC koji označava kraj konverzije. Diz CLK > C2 10 bit CNT CL D9 D8 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 10 bit EG > > C 10 bit CNT CL "1" D > d EOC S STAT Slika Digitalni filtar kojim se povorka izlaznih impulsa konvertuje u 10-bitni digitalni podatak u drugom komplementu. 22

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA

MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA 1 1. OSNOVE SAR A/D KONVERTORA najčešće se koristi kada su u pitanju srednje brzine konverzije od nekoliko µs do nekoliko

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

AD konvertor sa integrisanim kolom ADC0804 i PIC16F877 mikrokontrolerom

AD konvertor sa integrisanim kolom ADC0804 i PIC16F877 mikrokontrolerom Elektronski fakultet u Nišu Mikroprocesorski sistemi AD konvertor sa integrisanim kolom ADC0804 i PIC16F877 mikrokontrolerom Mentor: Studenti: Prof.Dr Mile Stojčev Branko Stojić 10990 Milan Stojiljković

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Komponente digitalnih sistema. Kombinacione komponente Sekvencijalne komponente Konačni automati Memorijske komponente Staza podataka

Komponente digitalnih sistema. Kombinacione komponente Sekvencijalne komponente Konačni automati Memorijske komponente Staza podataka Komponente digitalnih sistema Kombinacione komponente Sekvencijalne komponente Konačni automati Memorijske komponente Staza podataka Standardne digitalne komponente (moduli) Obavljaju funkcije za koje

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: ELEKTRIČNA KOLA NEOPHODNA ZA RAD SENZORA, ŠUM U SENZORIMA I KOLIMA

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: ELEKTRIČNA KOLA NEOPHODNA ZA RAD SENZORA, ŠUM U SENZORIMA I KOLIMA : ELEKTRIČNA KOLA NEOPHODNA ZA RAD SENZORA, ŠUM U SENZORIMA I KOLIMA UVOD Signal koji generiše senzor je ili suviše slab ( ~ μv) ili sadrži šum ili sadrži neželjene komponente (DC nivo) ili nije u odgovarajućoj

Διαβάστε περισσότερα

Izvori jednosmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona 2. deo - redni regulatori

Izvori jednosmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona 2. deo - redni regulatori Izvori jednmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona. deo - redni regulatori Sadržaj Izvori jednmernog napajanja 1. Uvod. Usmerači napona.1 Jedntrano usmeravanje. Dvtrano usmeravanje.3

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Glava 3 INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČI

Glava 3 INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČI ioje Đurić - Osnoi analogne elektronike Glaa 3 NSTUMENTACON POJAČAVAČ ETF u eogru - Osek za elektroniku 3 nstrumentacioni pojačaači 33 X G Slika 3 A 3 Na ulaz instrumentacionog pojačaača sa slike 3 ooi

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM Godina 2014/2015 RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE 1 1. ZADATAK Na slici je prikazano električno

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Enkodiranje i dekodiranje

Enkodiranje i dekodiranje Kombinaciona kola Vanr.prof.dr.Lejla Banjanović Mehmedović Enkodiranje i dekodiranje Enkodiranje je proces postavljanja sekvenc ekarkatera (slova, brojevi i određeni simboli)u specijalizirani digitalni

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

11. PROMENA UČESTANOSTI ODABIRANJA

11. PROMENA UČESTANOSTI ODABIRANJA . PROMENA ČESTANOSTI OABIRANJA sistemima za digitalnu obradu signala, naročito u telekomunikacijama, često se ukazuje potreba da se promeni učestanost odabiranja. Sistem u kome se koristi više učestanosti

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Prediktor-korektor metodi

Prediktor-korektor metodi Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu

Διαβάστε περισσότερα

Osnove mikroelektronike

Osnove mikroelektronike Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad 3. IMPLEMENTACIJA KOMBINACIONE LOGIKE. Merni instrumenti - Digitalna elektronika. Implementacija kombinacione logike.

FTN Novi Sad 3. IMPLEMENTACIJA KOMBINACIONE LOGIKE. Merni instrumenti - Digitalna elektronika. Implementacija kombinacione logike. TN Novi Sad Merni instrumenti - igitalna elektronika 8-Mar-7 3. IMPLEMENTIJ KOMINIONE LOGIKE dr oran Mitrović Implementacija kombinacione logike Logika u dva nivoa Implementacija logike u dva nivoa NN/NOR

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

POJAČAVAČI VELIKIH SIGNALA (drugi deo)

POJAČAVAČI VELIKIH SIGNALA (drugi deo) OJAČAAČI ELIKIH SIGNALA (drugi deo) Obrtači faze 0. decembar 0. ojačavači velikih signala 0. decembar 0. ojačavači velikih signala Obrtači faze Diferencijalni pojačavač sa nesimetričnim ulazom. Rc Rb Rb

Διαβάστε περισσότερα

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

6. BULOVA ALGEBRA I LOGIČKA KOLA

6. BULOVA ALGEBRA I LOGIČKA KOLA 6. ULOVA ALGERA I LOGIČKA KOLA Poznato je da se pojam algebre odnosi na oblast matematike koja se bavi proučavanjem opštih svojstava brojnih sistema i opštih metoda rešavanja problema pomoću jednačina.

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović SPISAK VEŽBI 1. Ispravljačka diodna

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Digitalni sistemi automatskog upravljanja

Digitalni sistemi automatskog upravljanja Digitalni sistemi automatskog upravljanja Upotreba digitalnih računara u ulozi kompenzatora i regulatora, u poslednje dve decenije naglo raste. To je posledica rasta njihovih performansi i pouzdanosti,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Odredivanje odziva u električnim kolima

Odredivanje odziva u električnim kolima Odredivanje odziva u električnim kolima 28. oktobar 2015 Kada se u električno kolo uključe naponski ili strujni generatori dolazi do promjene stanja kola. Na elementima kola se javljaju naponi, a kroz

Διαβάστε περισσότερα

Memorijski CMOS sklopovi

Memorijski CMOS sklopovi Memorijski CMOS sklopovi Zadatak 1 U statičkoj RAM ćeliji na slici 1 dimenzije kanala tranzistora T 1 i T 3 su ( W / ) = 3 λ/λ, a tranzistora T, T 4, T 5 i T 6 su ( W / ) = 4 λ/λ pri čemu je λ = 0,1 μm.

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

OPERACIONI POJAČAVAČI. Doc. dr. Neđeljko Lekić

OPERACIONI POJAČAVAČI. Doc. dr. Neđeljko Lekić OPERACIONI POJAČAVAČI Doc. dr. Neđeljko Lekić ŠTO JE OPERACIONI POJAČAVAČ? Pojačavač visokog pojačanja Ima diferencijalne ulaze Obično ima jedan izlaz Visoka ulazna i mala izlazna otpornost Negativnom

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

Princip rada CCD detektora

Princip rada CCD detektora Princip rada CCD detektora 10.1 CCD detektor CCD je skraćenica od Charge-Coupled Device, što bi se slobodno moglo prevesti kao sistem sa spregom preko prostornog naelektrisanja. CCD je pronađen krajem

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Otvorene mreže. Zadatak 1

Otvorene mreže. Zadatak 1 Otvorene mreže Zadatak Na slici je data otvorena mreža u kojoj je rocesor centralni server. Prosečan intenzitet ulaznog toka rocesa u sistem iznosi X rocesa/sec. Posle rocesorske obrade, roces u % slučajeva

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

2. POJAM KOMPLEMENTA, BINARNI BROJNI SISTEM I BINARNI BROJEVI SA ZNAKOM

2. POJAM KOMPLEMENTA, BINARNI BROJNI SISTEM I BINARNI BROJEVI SA ZNAKOM 2. POJAM KOMPLEMENTA, BINARNI BROJNI SISTEM I BINARNI BROJEVI SA ZNAKOM TEORIJA: KOMPLEMENT je dopuna datog broja do neke unapred definisane vrednosti. Koristi se za prikazivanje negativnih brojeva. Primenjuju

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu I Definisanje frekventnih karakteristika Dinamički modeli sistema se definišu u vremenskom, Laplace-ovom

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

7. SEKVENCIJALNA KOLA

7. SEKVENCIJALNA KOLA 7 SEKVENIJALNA KOLA 7 Odnos između kombinacionih i sekvencijalnih kola Na logičkom nivou digitalna kola se dele na dve velike klase: ona koja ne poseduju memoriju nazivamo kombinacionim kolima, dok su

Διαβάστε περισσότερα

Vežba 8 Osciloskop 2. Uvod

Vežba 8 Osciloskop 2. Uvod Vežba 8 Osciloskop Uvod U prvom delu vežbe ispituju se karakteristike realnih pasivnih i aktivnih filtara. U drugom delu vežbe demonstrira se mogućnost osciloskopa da radi kao jednostavan akvizicioni sistem.

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. Inverzna matrica

Determinante. Inverzna matrica Determinante Inverzna matrica Neka je A = [a ij ] n n kvadratna matrica Determinanta matrice A je a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n det A = = ( 1) j a 1j1 a 2j2 a njn, a n1 a n2 a nn gde se sumiranje vrši

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

Budi kreativan/kreativna

Budi kreativan/kreativna ELEKTROTEHNI CKI FAKULTET, UNIVERZITET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU UVOD U ELEKTRONIKU - OO1UE LABORATORIJSKA VE ZBA BROJ 4 Budi kreativan/kreativna 1. 2. IME I PREZIME BROJ INDEKSA BROJ GRUPE OCENA

Διαβάστε περισσότερα

POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA. U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije:

POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA. U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije: POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije: min f(x) (1.1) pri čemu nema dodatnih ograničenja na X = (x 1,..., x n ) R n. Probleme bezuslovne optimizacije

Διαβάστε περισσότερα

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije Elastična linija, čija je jednačina y(z), je krivolinijski oblik ose nosača izazvan opterećenjem. Koordinatni sistem ćemo uvek uzimati tako da je koordinatni

Διαβάστε περισσότερα

Logičko i fizičko stanje digitalnog kola

Logičko i fizičko stanje digitalnog kola LOGIČKA KOLA Kao što smo već istakli, obrada podataka u digitalnom račuanaru se realizuje pomoću električnih veličina (napon, struja), odnosno elektronski sklopovi računara obrađuju električne veličine

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

METODA SEČICE I REGULA FALSI

METODA SEČICE I REGULA FALSI METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)

Διαβάστε περισσότερα