Analogna mikroelektronika
|
|
|
- Ἀλφαῖος Κοτζιάς
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Analogna mikroelektronika Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2014.
2 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Deo I Operacioni pojačavači
3 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavači 1 Idealni operacioni pojačavač 2 Diferencijalni pojačavač
4 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Operacioni pojačavač je kolo koje pojačava razliku napona na njegovim ulazima A puta i takav signal prosle duje izlazu. V + V v out = A(v 2 v 1 ) (1) invertujući ulaz ( ) interno invertuje napon v 1 neinvertujući ulaz (+) V + i V su naponi napajanja
5 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Režimi rada (principijelno) Diferencijalni jednostrani (Differential Single ended) Signal se dovodi na jedan od ulaza, dok je drugi na masi.
6 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Režimi rada (principijelno) Diferencijalni (Differential Double ended) Signal se dovodi na oba ulaza, pri čemu je v 1 v 2.
7 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Režimi rada (principijelno) Zajednički (Common mode) Isti signal se dovodi na oba ulaza, tako da se na izlazu pojavljuje v out = 0 V.
8 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Idealni operacioni pojačavač Ulazna impedansa je beskonačna (struje kroz ulazne terminale jednake su nuli) Izlazna impedansa je jednaka nuli (izlaz predstavlja idealni naponski izvor) Ne reaguje na signal koji je zajednički za oba ulaza (common-mode rejection) Beskonačno pojačanje u otvorenoj petlji (open loop) Beskonačni propusni opseg (bandwidth)
9 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Idealni operacioni pojačavač Model idealnog operacionog pojačavača u otvorenoj petlji + Voltage Feedback Amplifier (VFA).
10 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Idealni operacioni pojačavač Otvorena petlja i propusni opseg Otvorena petlja podrazumeva da izme du ulaza i izlaza pojačavača nema eksternih komponenata. Zbog toga je pojačanje u otvorenoj petlji A v(ol) definisano isključivo internom arhitekturom pojačavača. Beskonačni propusni opseg podrazumeva da će pojačavač pojačavati sve signale, od jednosmernih pa sve do signala najviše učestanosti.
11 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Idealni operacioni pojačavač Ograničenje vrednosti pojačanja u otvorenoj petlji Na primer, neka je A v(ol) = To znači da bi ulazni signal amplitude 1 mv trebao da bude pojačan tako da je amplituda izlaznog signala 1 kv! U otvorenoj petlji izlaz pojačavača je ograničen, u najboljem slučaju, na vrednosti napona napajanja V + i V. Izlazni signal po obliku ne prati ulazni, tj. pojačavač nije linearan. Izlaz pojačavača se menja izme du dve vrednosti napona, pa se kaže da je zasićen (saturated output).
12 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Idealni operacioni pojačavač Ograničenje vrednosti pojačanja u otvorenoj petlji 0 0
13 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Idealni operacioni pojačavač Zatvorena petlja povratna sprega Izme du izlaza i ulaza pojačavača postoji povratna sprega (feedback). Deo signala sa izlaza vraća se na ulaz. Ako je izlazni signal v out, na ulaz se vraća Bv out. Pri tome je B < 1 i naziva se faktor slabljenja (attenuation factor). Uz pomoć povratne sprege pojačanje se može smanjiti u odnosu na vrednost u otvorenoj petlji. Zbog toga pojačavač može postati linearan. Pored toga, moguće je uticati i na njegov propusni opseg, kao i na impedanse.
14 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Neinvertujuća konfiguracija - jednostrana (principijelno) kolo povratne sprege Kolo povratne sprege vraća deo izlaznog signala na invertujući ulaz.
15 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Invertujuća konfiguracija - jednostrana (principijelno) Na neinvertujućem ulazu je v 2 = v in. Ako v 2 malo poraste u odnosu na v 1, razlika v 2 v 1 se povećava. Napon na izlazu će biti pozitivniji jer je v out = A v(ol) (v 2 v 1 ). Deo pozitivnog napona sa izlaza se vraća na invertujući ulaz preko kola povratne sprege, zbog čega v 1 raste. Porast v 1 smanjuje razliku v 2 v 1. Idealno, v 1 v 2.
16 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Neinvertujuća konfiguracija - jednostrana (principijelno) Na neinvertujućem ulazu je v 2 = v in. Na invertujućem ulazu je v 1 = Bv out. v out = A v(ol) (v 2 v 1 ) = A v(ol) (v in Bv out ) v out (1 + BA v(ol) ) = A v(ol) v in A v v out v in = A v(ol) 1 + BA v(ol)
17 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Invertujuća konfiguracija - jednostrana (principijelno) kolo povratne sprege Kolo povratne sprege vraća deo izlaznog signala na invertujući ulaz.
18 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Invertujuća konfiguracija - jednostrana (principijelno) Na neinvertujućem ulazu je v 2 = 0. Ako v 1 malo poraste u odnosu na v 2 = 0, napon na izlazu će biti negativniji jer je v out = A v(ol) (0 v 1 ) = A v(ol) v 1. Deo negativnog napona sa izlaza se vraća na invertujući ulaz preko kola povratne sprege, zbog čega se v 1 smanjuje. Idealno, v 1 v 2, odnosno v 1 0.
19 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Neinvertujuća konfiguracija
20 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Neinvertujuća konfiguracija - analiza Ako je ulazna impedansa pojačavača beskonačna, to znači da je struja kroz nju jednaka nuli. Ako nema struje kroz ulaznu impedansu operacionog pojačavača, to znači da je pad napona na njoj jednak nuli. Pošto je neinvertujući ulaz na potencijalu v 2, da bi pad napona na ulaznoj impedansi bio jednak nuli, potrebno je da i invertujući ulaz bude na potencijalu v 2 (tj. v 1 = v 2 ). Struja kroz otpornik R 1 mora biti jednaka struji kroz otpornik R 2.
21 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Neinvertujuća konfiguracija - analiza Pošto je v 1 = v 2, to je v 1 = v in : i 1 = v 1 R 1 = v in R 1 (2) Kako je i 1 = i 2 : i 2 = v 1 v out R 2 = v in v out R 2 (3) v in R 1 = v in v out R 2 (4) A v = v out v in (5) A v = 1 + R 2 R 1 (6)
22 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Neinvertujuća konfiguracija primer: R 2 = 150 kω, R 1 = 5.1 kω, V + = V = 15 V A v 30, 4 1.0mV 0.8mV 0.6mV 0.4mV 0.2mV 0.0mV -0.2mV -0.4mV -0.6mV -0.8mV -1.0mV 32mV 28mV 24mV 20mV 16mV 12mV 8mV 4mV 0mV -4mV -8mV -12mV -16mV -20mV -24mV -28mV -32mV 0s 1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 8s 9s 10s
23 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Transformator impedanse (voltage follower) A v = 1 Specijalni slučaj neinvertujuće konfiguracije. Ulazna impedansa teži beskonačnosti, a izlazna je jednaka nuli. Koristi se kao bafer, za sprečavanje uticaja opterećenja na izvor.
24 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Invertujuća konfiguracija
25 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Invertujuća konfiguracija - analiza Ako je ulazna impedansa pojačavača beskonačna, to znači da je struja kroz nju jednaka nuli. Ako nema struje kroz ulaznu impedansu operacionog pojačavača, to znači da je pad napona na njoj jednak nuli. Pošto je neinvertujući ulaz na masi, da bi pad napona na ulaznoj impedansi bio jednak nuli, potrebno je da i invertujući ulaz bude na masi (tj. virtuelnoj masi). Struja kroz otpornik R 1 mora biti jednaka struji kroz otpornik R 2.
26 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Invertujuća konfiguracija - analiza Pošto je i 1 = i 2 : A v = v out v in (7) i 1 = v in v 1 R 1 = v in R 1 (8) v out = v 1 R 2 i 2 = 0 v in R 1 R 2 (9) A v = R 2 R 1 (10)
27 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Invertujuća konfiguracija primer: R 2 = 150 kω, R 1 = 5.1 kω, V + = V = 15 V A v 29, 4 1.0mV 0.8mV 0.6mV 0.4mV 0.2mV 0.0mV -0.2mV -0.4mV -0.6mV -0.8mV -1.0mV 30mV 24mV 18mV 12mV 6mV 0mV -6mV -12mV -18mV -24mV -30mV 0s 1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 8s 9s 10s
28 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Pretvarač struje u napon Pošto je R i = v 1 /i 1 = 0, ako je R S R i, sledi da je i 2 = i 1 = i S. v out = i 2 R F = i S R F (11)
29 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Pretvarač napona u struju Z L je impedansa opterećenja.
30 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Pretvarač napona u struju: v 1 = v 2 = i LZ L; i 1 = i 2 v in i L Z L R 1 v out i L Z L R 3 = i LZ L v out R F (12) = i L + i LZ L R 2 (13) Rešavanjem (13) po v out i L Z L i zamenom u (13) dobija se: ( RF Z L i L 1 Z ) ( ) L RF = v in (14) R 1 R 3 R 2 R 1 R 3
31 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Pretvarač napona u struju Kolo se dizajnira tako da je: U tom slučaju se (14) svodi na: ( ) RF i L = v in R 1 R 3 R F R 1 R 3 = 1 R 2 (15) = v in 1 R 2, (16) što znači da izlazna struja ne zavisi od opterećenja Z L. Ulazna otpornost zavisi od opterećenja, pa se izme du v in i R 1 postavlja transformator impedanse.
32 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Sabirač Analiza se odvija principom superpozicije.
33 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Sabirač - analiza Kada je v in2 = v in3 = 0: Kada je v in1 = v in3 = 0: Kada je v in1 = v in2 = 0: v out(1) = i 1 R F = R F R 1 v in1 (17) v out(2) = i 2 R F = R F R 2 v in2 (18) v out(3) = i 3 R F = R F R 3 v in3 (19)
34 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Operacioni pojačavač Sabirač - analiza Ukupan izlazni napon je: ( RF v out = v in1 + R F v in2 + R ) F v in3 R 1 R 2 R 3 (20) Kada je R 1 = R 2 = R 3 R: v out = R F R (v in1 + v in2 + v in3 ) (21)
35 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Diferencijalni pojačavač Pojačava razliku signala na ulazima i odbacuje svaki zajednički signal.
36 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Diferencijalni pojačavač Analiza principom superpozicije Pošto je v 2a = 0, konfiguracija se svodi na invertujuću: v out1 = R 2 R 1 v in1 (22)
37 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Diferencijalni pojačavač Otpornici R 3 i R 4 formiraju naponski razdelnik: v 2b = R 4 R 3 + R 4 v in2 (23)
38 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Diferencijalni pojačavač v 1b = v 2b v out2 = Zamenom (24) u (23): v out2 = Superpozicija: v out = v out1 + v out2 v out = ( 1 + R ) ( 2 v 1b = 1 + R ) 2 v 2b (24) R 1 R 1 ( 1 + R ) ( ) 2 R4 v in2 (25) R 1 R 3 + R 4 ( 1 + R ) ( R 4 2 R 3 R R 4 R 3 ) v in2 R 2 R 1 v in1 (26)
39 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Difrencijalni pojačavač v out = 0 kada je v in1 = v in2 R 4 R 3 = R 2 R 1 (27) Podešavanjem otpornika tako da je ispunjen uslov (27), izlazni napon je: v out = R 2 R 1 (v in2 v in1 ) A d (v in2 v in1 ) (28) A d je diferencijalno pojačanje u zatvorenoj petlji!
40 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Diferencijalni pojačavač Instrumentacioni pojačavač
41 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Diferencijalni pojačavač Instrumentacioni pojačavač ( v out1 = v in1 + i 1 R 2 = 1 + R ) 2 R 1 ( v out2 = v in2 i 1 R 2 = 1 + R 2 R 1 i 1 = v in1 v in2 R 1 (29) v in1 R 2 R 1 v in2 (30) ) v in2 R 2 R 1 v in1 (31) v out = R 4 R 3 (v out2 v out1 ) (32)
42 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Diferencijalni pojačavač Instrumentacioni pojačavač v out = R ( R ) 2 (v in2 v in1 ) A d (v in2 v in1 ) (33) R 3 R 1 Ulazna impedansa teži beskonačnosti. Promenom vrednosti otpornika R 1 može se menjati diferencijalno pojačanje.
43 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Instrumentacioni pojačavač sa mostom V + je najčešće izvor referentnog napona Videti sekciju. ( ) R1 R 2 v out = δ V + (34) R 1 + R 2
44 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Integrator V C je napon na kondenzatoru u t = 0. C 2 v in R 1 i in v 1 v out v out = V C 1 R 1 C 2 t 0 v in (t)dt (35)
45 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Diferencijator dv in (t) v out (t) = R 2 C 1 dt Retko se koristi jer je nestabilan i osetljiv na šum. (36)
46 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Logaritamski pojačavač ( ) vin v out = V T ln (37) I S R 1 I S je inverzna struja zasićenja diode, a V T je termički napon.
47 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Antilogaritamski (eksponencijalni) pojačavač v out = I S R 2 exp ( vin V T ) (38) I S je inverzna struja zasićenja diode, a V T je termički napon.
48 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Precizni jednostrani ispravljač Superdioda Koristi se za ispravljanje naizmeničnih signala male amplitude (<0,7V).
49 Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Superdioda Prenosna karakteristika
50 Deo II Primene operacionih pojačavača
51 Primene operacionih pojačavača 3 Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori 4 Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Amplitudni modulator Detektor suprotnih vrednosti Izolacioni pojačavač 5 Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa
52 Sadržaj Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori 3 Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori 4 Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Amplitudni modulator Detektor suprotnih vrednosti Izolacioni pojačavač 5 Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa
53 Komparatori Detektor nule Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Zbog velikog pojačanja u otvorenoj petlji, operacioni pojačavač odlazi u zasićenje.
54 Komparatori Detektor nule Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori
55 Komparatori Detektor vrednosti Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Kada je v in > V REF tada je v out V +.
56 Komparatori Detektor vrednosti Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori V + je napon napajanja operacionog pojačavača.
57 Komparatori Detektor vrednosti Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori
58 Komparatori Izvor referentnog napona Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori v out = ( 1 + R ) 2 V Z (39) R 1
59 Komparatori Kolo u otvorenoj petlji Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori
60 Komparatori Kolo u otvorenoj petlji - prenosna karakteristika Komparatori Aktivni filtri Oscilatori V L i V H su naponi zasićenja pojačavača (V L može biti < 0); δ odre duje prelaznu oblast.
61 Komparatori Neinvertujuća konfiguracija Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori
62 Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Komparatori Neinvertujuća konfiguracija - analiza principom superpozicije v + = ( R2 R 1 + R 2 Kada je v + = 0 dolazi do promene stanja: odakle je: ) ( ) R1 V REF + v in (40) R 1 + R 2 R 2 V REF + R 1 v in = 0, (41) v in = R 2 R 1 V REF (crossover voltage) (42)
63 Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Komparatori Neinvertujuća konfiguracija - prenosna karakteristika
64 Komparatori Invertujuća konfiguracija Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori
65 Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Komparatori Invertujuća konfiguracija - prenosna karakteristika
66 Šmitovo kolo Schmitt Trigger Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori v + = ( R1 R 1 + R 2 ) v out (43)
67 Šmitovo kolo Prenosna karakteristika kada v in raste Komparatori Aktivni filtri Oscilatori
68 Šmitovo kolo Prenosna karakteristika kada v in opada Komparatori Aktivni filtri Oscilatori
69 Šmitovo kolo Ukupna prenosna karakteristika Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Histerezis: V TH V TL
70 Šmitovo kolo Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Kolo je bistabilni multivibrator Kada je v in = 0 stanje nije definisano Ostale konfiguracije: Neinvertujuća Sa referentim naponom umesto mase Sa diodnim ograničavačima
71 Sadržaj Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori 3 Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori 4 Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Amplitudni modulator Detektor suprotnih vrednosti Izolacioni pojačavač 5 Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa
72 Frekventni odziv pojačavača Komparatori Aktivni filtri Oscilatori
73 Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Filtar propusnik visokih učestanosti V in, V out fazori
74 Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Filtar propusnik visokih učestanosti Bodeov dijagram pri čemu je s jω. T(s) = V out(s) V in (s) = R R + 1 sc = src 1 + src, (44)
75 Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Filtar propusnik niskih učestanosti
76 Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Filtar propusnik niskih učestanosti Bodeov dijagram pri čemu je s jω. T(s) = V out(s) V in (s) = 1 sc R + 1 sc = src, (45)
77 Opšti oblik prenosne funkcije Komparatori Aktivni filtri Oscilatori T(s) = a Ms M + a M 1 s M a 0 s N + b N 1 s N b 0 (46) a i, b j su realni brojevi. Faktorizacijom polinoma dobija se: T(s) = a M(s z 1 )(s z 2 ) (s z M ) (s p 1 )(s p 2 ) (s p N ) (47) z 1, z 2,..., z M su nule prenosne funkcije p 1, p 2,..., p N su polovi prenosne funkcije Filtri se kategorizuju prema broju polova.
78 Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Generalni model filtra sa dva pola Y i admitanse
79 Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Generalni model filtra sa dva pola (V in V a )Y 1 = (V a V b )Y 2 + (V a V out )Y 3 (48) (V a V b )Y 2 = V b Y 4 (49) Pošto je V b = V out : V a = V b ( Y2 + Y 4 Y 2 ) ( ) Y2 + Y 4 = V out Y 2 (50)
80 Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Generalni model filtra sa dva pola Zamenom (50) u (48): V in Y 1 + V out (Y 2 + Y 3 ) = V a (Y 1 + Y 2 + Y 3 ) = V out ( Y2 + Y 4 Y 2 Množenjem (51) sa Y 2 dobija se prenosna funkcija: ) (Y 1 + Y 2 + Y 3 ) (51) T(s) = V out(s) V in (s) = Y 1 Y 2 Y 1 Y 2 + Y 4 (Y 1 + Y 2 + Y 3 ) Propusnik niskih učestanosti: Y 1 i Y 2 su otpornici Y 3 i Y 4 su kondenzatori Propusnik visokih učestanosti: Y 1 i Y 2 su kondenzatori Y 3 i Y 4 su otpornici (52)
81 Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Zamena za velike otpornosti koje se ne mogu proizvesti u integrisanim kolima
82 Ostali filtri Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Filtri propusnici opsega Filtri nepropusnici opsega
83 Filtar propusnik opsega pass-band Komparatori Aktivni filtri Oscilatori
84 Filtar nepropusnik opsega stop-band Komparatori Aktivni filtri Oscilatori
85 Sadržaj Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori 3 Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori 4 Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Amplitudni modulator Detektor suprotnih vrednosti Izolacioni pojačavač 5 Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa
86 Šmit triger oscilator Astabilni multivibrator, relaksacioni oscilator Komparatori Aktivni filtri Oscilatori
87 Šmit triger oscilator - analiza Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Neka su naponi zasićenja operacionog pojačavača V H = V p i V L = V p. Ako je v out = V p, tada je napon na neinvertujućem ulazu v + = V p /2. Kada v X opadne malo ispod v +, napon na izlazu postaje v out = V p, pa je i v + = V p /2. Kondenzator C X počinje da se puni ka vrednosti V p. Kada v X postane malo veće od v +, izlazni napon postaje v out = V p, pa je i v + = V p /2. Kondenzator C X počinje da se prazni ka vrednosti V p i proces se ponavlja.
88 Šmit triger oscilator - analiza Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Napon na kondenzatoru u RC kolu: ( v C = v F + (v I v F ) exp t ) τ (53) v I je napon na kondenzatoru u t = 0 v F je napon na kondenzatoru u t τ je vremenska konstanta kola
89 Šmit triger oscilator - analiza U trenutku t 1 se menja stanje na izlazu Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Kada se kondenzator puni: ( v X = V p + V ) ( p 2 V p exp t ) τ v X = V p 3V p 2 exp ( t τ Kada se kondenzator prazni: ( ) Vp v X = V p + 2 ( V p) v X = V p + 3V ( p 2 exp t t 1 τ ) ( exp ) t t 1 τ ) (54) (55) (56) (57)
90 Šmit triger oscilator - analiza Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Kondenzator se puni od t = 0 do t = t 1. U trenutku t 1 napon v X je Vp 2. Zamenom u (55) dobija se: t 1 = τ ln 3 = 1, 1R X C X (58) Kondenzator se prazni od t = t 1 do t = t 2. U trenutku t 2 napon v X je Vp 2. Zamenom u (57) dobija se: Ukupan period oscilacije je od 0 do t 2 : Iskorišćenje periode je 50%. t 2 t 1 = τ ln 3 = 1, 1R X C X (59) T = 2, 2R X C X (60)
91 Šmit triger oscilator Vremenski dijagrami Komparatori Aktivni filtri Oscilatori
92 Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Generator signala oblika trougla Generator funkcija
93 Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Generator signala oblika trougla Osnovne relacije Maksimalna i minimalna vrednost napona na izlazu: ( ) R3 V up = V p R 2 ( ) R3 V lp = V p R 2 (61) (62) Učestanost: f = 1 4R 1 C 1 ( R2 R 3 ) (63)
94 Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Generator signala oblika trougla Vremenski dijagrami
95 Monostabilni multivibrator Generator impulsa promenljive širine Komparatori Aktivni filtri Oscilatori
96 Monostabilni multivibrator Okida se negativnom ivicom v trig Komparatori Aktivni filtri Oscilatori
97 Monostabilni multivibrator Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Neka je izlaz komparatora na visokom naponskom nivou. Dioda D 1 vodi tako da je v X = V D1. Ako je R 3 R 1 : ( ) R1 v Y (V γ1 + V Z2 ) (64) R 1 + R 2 Napon V γ1 je napon direktno polarisane Zener diode. Dovo denjem v trig na kondenzator C direktno se polariše dioda D 2, pa napon v Y počinje da opada. Kada je v Y < v X, tada komparator menja stanje na izlazu, pa je: ( ) R1 v Y (V γ2 + V Z1 ) (65) R 1 + R 2
98 Monostabilni multivibrator Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Napon v X počinje da opada jer se kondenzator C prazni. Vremenska konstanta kola je τ X = R X C X. Kada je v X < v Y, komparator ponovo menja stanje na izlazu. Napon v X počinje da raste i kada dostigne vrednost V D1, dioda D 1 počinje da vodi. Na taj način kolo ostaje u stabilnom stanju do nailaska sledećeg okidačkog impulsa. Neka je V p = V γ + V Z. Na osnovu (53), za t > 0 je: ( v x = V p + (V D1 ( V P )) exp t ) (66) τ X
99 Monostabilni multivibrator Komparatori Aktivni filtri Oscilatori U trenutku t = T je v X = v Y, što je odre deno relacijom (65). Na osnovu (66) i (65) vreme trajanja impulsa je: ( 1 + V D1 ) V p T = τ X ln 1 R (67) 1 R 1 +R 2 Ako je V D1 V p i R 1 = R 2, onda je T 0, 69τ X. Kolo se ne može ponovo okidati sve dok napon v X ne dostigne vrednost V D1. Ovo vreme se naziva vreme oporavka.
100 Monostabilni multivibrator T je vreme oporavka Komparatori Aktivni filtri Oscilatori
101 555 tajmer Integrisano kolo opšte namene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori Može se koristiti kao: generator impulsa modulator širine impulsa generator linearnog napona (linear ramp generator) generator vremena generator vremenskog kašnjenja delitelj učestanosti
102 555 tajmer Blok dijagram Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori GND 1 R R R 8 Vcc Trigger 2 Comp. Discharging Tr. 7 Discharge Output 3 Output Stage F/F Comp. 6 Threshold Reset 4 Vref 5 Control Voltage
103 555 tajmer Principijelni blok dijagram Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori
104 555 tajmer Monostabilni multivibrator Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori
105 555 tajmer Astabilni multivibrator Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori
106 Sadržaj Osnovne primene Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač 3 Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori 4 Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Amplitudni modulator Detektor suprotnih vrednosti Izolacioni pojačavač 5 Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa
107 Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Šematski simboli
108 Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač Operacioni pojačavač transkonduktanse Transkonduktansa: g m = i out (68) v in Pojačavač se projektuje tako da je transkonduktansa linearna funkcija struje i BIAS : g m = Ki BIAS, (69) pri čemu je K faktor proporcionalnosti. Na taj način je izlazna struja funkcija ulaznog napona i struje i BIAS : i out = Ki BIAS v in (70)
109 Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač Operacioni pojačavač transkonduktanse Amplitudni modulator v out = i out R L v out v in = ( iout v in ) R L A v = g m R L (71)
110 Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač Operacioni pojačavač transkonduktanse Amplitudni modulator Kada je v in signal konstantne amplitude, amplituda v out će se menjati u skladu sa oblikom signala v BIAS. U praksi, zbog interne arhitekture pojačavača važi: i BIAS = v BIAS V 2V D R BIAS, (72) pri čemu je V D = 0, 6 0, 7V (pad napona na internoj diodi), a V negativni napon napajanja. Signal v BIAS se naziva modulišući signal i često se označava sa v MOD.
111 Amplitudni modulator Ulazni signal Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač
112 Amplitudni modulator Modulišući signal Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač
113 Amplitudni modulator Parametri Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač OTA-LT1228 V + = 9V V = 9V R 1 = R 2 = 100Ω R BIAS = 56kΩ R L = 10kΩ Na osnovu (72), za V D = 0, 7V: I BIAS(max) = 314µA I BIAS(min) = 154µA
114 Amplitudni modulator Iz kataloga proizvo dača Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač PERFOR A CE CHARACTERISTICS Transconductance Amplifier, Pins 1, 2, U W Set Current I BIAS, g m(max) 3µA/mV, g m(min) 1, 5µA/mV nal Bandwidth vs Small-Signal Transconductance Small-Signal Transc nt and Set Current vs Bias Voltage vs DC Input Voltage R1 = 100Ω R1 = 1k R1 = 10k R1 = 100k SET CURRENT (µa) LT1228 TPC01 TRANSCONDUCTANCE (µa/mv) V S = ±2V TO ±15V T A = 25 C SET CURRENT (µa) BIAS VOLTAGE, PIN 5 TO 4, (V) LT1228 TPC02 TRANSCONDUCTANCE (µa/mv) V S = ±2V TO ±15V I SET = 100µA INPUT VOLTAGE
115 Amplitudni modulator Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač Na osnovu (71) se dobija: A v(max) = g m(max) R L (73) V OUT(max) = A v(max) V IN 750mV (74) A v(min) = g m(min) R L (75) V OUT(min) = A v(min) V IN 375mV (76)
116 Amplitudni modulator Izlazni signal Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač
117 Detektor suprotnih vrednosti Šmit triger OTA Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač
118 Detektor suprotnih vrednosti Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač Neka je: OTA-LM13700 V + = 9V V = 9V V BIAS = 9V R BIAS = 39kΩ R 1 = 10kΩ Na osnovu (72) je I BIAS = 426µA. Pošto je i out = I BIAS, to je: v out = R 1 I BIAS = 4, 26V
119 Detektor suprotnih vrednosti Vremenski dijagrami Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač
120 Sadržaj Osnovne primene Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač 3 Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori 4 Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Amplitudni modulator Detektor suprotnih vrednosti Izolacioni pojačavač 5 Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa
121 Izolacioni pojačavač Blok dijagram Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač Izolacija može biti kapacitivna optička transformatorska
122 Izolacioni pojačavač Princip rada Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač 1 Ulazni signal se oblikuje na operacionom pojačavaču. 2 Dobijeni signal se moduliše u modulatoru. Modulator koristi oscilator visokih učestanosti za modulaciju signala iz operacionog pojačavača. 3 Modulisani signal se prenosi preko kapacitivne izolacije u izlazni stepen 4 Demodulator izdvaja originalni signal iz modulisanog signala. 5 Originalni signal se pojačava na operacionom pojačavaču.
123 Izolacioni pojačavač Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Izolacioni pojačavač Šematski simbol: Područja primene: Medicinski ure daji Mikrosistemi sa senzorima i pretvaračima Ure daji u hemijskoj i metalurškoj industriji...
124 Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Ograničenja ulaznog i izlaznog napona Ograničenja ulazne i izlazne struje Konačno pojačanje u otvorenoj petlji Konačna ulazna i izlazna impedansa Konačni propusni opseg Ulazni ofset napon Ulazna ofset struja Efekti temperature
125 Ograničenja ulaznog i izlaznog napona i struje Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Maksimalni izlazni napon ne može biti veći od napona napajanja. U praksi su operacioni pojačavači ograničeni na 1 4 volta manje napone. Maksimalni ulazni napon se odre duje tako da se ne premaše ograničenja maksimalnog izlaznog napona. Operacioni pojačavači kod kojih ulazni i izlazni napon mogu ići do vrednosti napona napajanja nazivaju se rail-to-rail. Struje na ulazu i izlazu operacionog pojačavača su konačne i ograničene su internom arhitekturom pojačavača, kao i tehnologijom u kojoj je pojačavač realizovan.
126 Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Ograničenja pojačanja, otpornosti i propusnog opsega Pojačanje u otvorenoj petlji je konačno Propusni opseg pojačavača je konačan Ulazna impedansa je konačna, a izlazna nije jednaka nuli
127 Sadržaj Osnovne primene Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa 3 Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori 4 Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Amplitudni modulator Detektor suprotnih vrednosti Izolacioni pojačavač 5 Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa
128 1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 Osnovne primene Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Pojačanje u otvorenoj petlji (open loop gain) je konačno i zavisi od učestanosti Open-LoopGGainGgdBk k 10k 100k 1M 10M 100M FrequencyGgHzk Open-LoopGPhaseGgdegk
129 Kritična učestanost i propusni opseg Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Na kritičnoj učestanosti f C(ol) pojačanje u otvorenoj petlji A v(ol) opada za 3 db u odnosu na maksimalnu vrednost 1. S obzirom da operacioni pojačavač pojačava i jednosmerne signale, propusni opseg je: BW (ol) = f C(ol) (77) Prema Bodeovoj aproksimaciji, nakon kritične učestanosti pojačanje opada (roll off ) za 20 db/dekadi. Učestanost na kojoj je A v(ol) = 0 db naziva se unity gain bandwidth. 1 Videti.
130 Interna kompenzacija učestanosti Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Opadanje pojačanja (roll off ) za 20 db/dekadi tipično je podešeno internim kompenzacionim kolom unutar samog operacionog pojačavača (internal frequency compensation). Bez interne kompenzacije, pojačavač bi bio nestabilan, pre svega zbog prevelikog faznog pomeraja.
131 Pojačanje u otvorenoj petlji - model Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa A v(ol) = A v(ol)(mid) ( f 1 + f C(ol) ) 2 (78) V in R V out C
132 Pojačanje u otvorenoj petlji - model Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa A v(ol)(mid) je pojačanje u otvorenoj petlji pri niskim i srednjim učestanostima (midrange) 2. Operacioni pojačavač može da se predstavi kao redna veza operacionog pojačavača sa konstantnim pojačanjem A v(ol)(mid) i RC filtra propusnika niskih učestanosti. Treba primetiti da se (78) dobija na osnovu (124). 2 Videti
133 Kritična učestanost u zatvorenoj petlji Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Zavisnost pojačanja u otvorenoj petlji od učestanosti: A v(ol) = A v(ol)(mid) (79) f 1 + j f C(ol) Zavisnost pojačanja u zatvorenoj petlji od pojačanja u otvorenoj petlji: A v = A v(ol) (80) 1 + BA v(ol)
134 Kritična učestanost u zatvorenoj petlji Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Zamenom (79) u (80): A v = A v(ol)(mid) (81) f 1 + BA v(ol)(mid) + j f C(ol) A v = A v(ol)(mid) 1 + BA v(ol)(mid) f 1 + j f C(ol) (1 + BA v(ol)(mid) ) (82)
135 Kritična učestanost u zatvorenoj petlji Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Definišu se: pojačanje pri niskim i srednjim učestanostima u zatvorenoj petlji A v(mid) = A v(ol)(mid) (83) 1 + BA v(ol)(mid) kritična učestanost u zatvorenoj petlji f C = f C(ol) (1 + BA v(ol)(mid) ) (84) Pojačanje u zatvorenoj petlji, na osnovu (82), je: A v = A v(mid) 1 + j f f C (85)
136 Propusni opseg u zatvorenoj petlji Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa BW = BW (ol) (1 + BA v(ol)(mid) ) (86) Kritična učestanost i propusni opseg u zatvorenoj petlji se povećavaju 1 + BA v(ol)(mid) puta u odnosu na vrednosti u otvorenoj petlji. Me dutim, pošto se pojačanje smanjuje 1 + BA v(ol)(mid) puta, to je: A v f C = A v(ol) f C(ol) (87) Proizvodi pojačanja i propusnog opsega (gain bandwidth product GBWP) u zatvorenoj i otvorenoj petlji su jednaki 3. 3 Pod uslovom da pojačanje opada sa konstantnom strminom (roll-off).
137 Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Zavisnost pojačanja u otvorenoj i zatvorenoj petlji od učestanosti
138 Primer Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Proizvo dači u tehničkim specifikacijama daju GBWP za vrednost jediničnog pojačanja (unity gain bandwidth), odnosno za A v(ol) = 1. Na primer, za operacioni pojačavač MCP6022 je GBWP = 10 MHz. Ako je data neinvertujuća konfiguracija: R 2 = 150 kω, R 1 = 5.1 kω, V + = V = 15 V, onda je A v 30, 4. Kritična učestanost je: f C = GBWP = 10 = MHz, A v 30, 4 što je ujedno i propusni opseg pojačavača. Za invertujuću konfigurciju sa istim parametrima je A v 29, 4, pa je f C = GBWP/ A v = 0.34 MHz.
139 Primer: TL081, GBWP = 3 MHz Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa 120dB 110dB 100dB 90dB 80dB 70dB 60dB 50dB 40dB 30dB 20dB 10dB 0dB -10dB -20dB -30dB 100mHz 1Hz 10Hz 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz 10MHz
140 Sadržaj Osnovne primene Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa 3 Osnovne primene Komparatori Aktivni filtri Oscilatori 4 Operacioni pojačavač transkonduktanse (OTA) Amplitudni modulator Detektor suprotnih vrednosti Izolacioni pojačavač 5 Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa
141 Neinvertujuća konfiguracija ulazna impedansa Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa R 2 R 1 v f v out i in v in Z in(ol) je ulazna impedansa realnog pojačavača u otvorenoj petlji, koja ima konačnu vrednost. Zbog toga kroz nju teče struja i in. Z in je ulazna impedansa cele konfiguracije.
142 Neinvertujuća konfiguracija ulazna impedansa Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Zamenom (90) u (88): v in v f = i in Z in(ol) (88) v out = A v(ol) (v in v f ) = A v(ol) i in Z in(ol) (89) v f = R 1 R 1 + R 2 v out = Bv out (90) v in Bv out = i in Z in(ol) (91)
143 Neinvertujuća konfiguracija ulazna impedansa Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Zamenom (89) u (91): Ulazna impedansa konfiguracije: v in BA v(ol) i in Z in(ol) = i in Z in(ol) (92) Z in = v in i in = (1 + BA v(ol) )Z in(ol) (93) Ulazna impedansa neinvertujuće konfiguracije veća je 1 + BA v(ol) puta od ulazne impedanse pojačavača u otvorenoj petlji!
144 Neinvertujuća konfiguracija izlazna impedansa Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa R 2 R 1 v f i out v out v in Z out(ol) je izlazna impedansa realnog pojačavača u otvorenoj petlji, koja ima vrednost različitu od nule. Zbog toga kroz nju teče struja i out. Z out je izlazna impedansa cele konfiguracije.
145 Neinvertujuća konfiguracija izlazna impedansa Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa A v(ol) (v in v f ) i out Z out(ol) = v out (94) v f = R 1 R 1 + R 2 v out = Bv out (95) Zamenom (95) u (94) i rešavanjem po v out : v out = A v(ol) 1 + BA v(ol) v in Z out(ol) 1 + BA v(ol) i out (96)
146 Neinvertujuća konfiguracija izlazna impedansa Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Na osnovu (96), konfiguracija se može prikazati ekvivalentnim kolom: v in v out
147 Neinvertujuća konfiguracija izlazna impedansa Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa A v = Z out = A v(ol) 1 + BA v(ol) (97) Z out(ol) 1 + BA v(ol) (98) Izlazna impedansa neinvertujuće konfiguracije manja je 1 + BA v(ol) puta od izlazne impedanse pojačavača u otvorenoj petlji!
148 Invertujuća konfiguracija ulazna impedansa Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Ulazna impedansa invertujuće konfiguracije je: jer je invertujući ulaz na virtuelnoj masi! Z in = R 1 (99)
149 Invertujuća konfiguracija izlazna impedansa Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Izlazna impedansa invertujuće konfiguracije je: Z out = Z out(ol) 1 + BA v(ol) (100) što je identično vrednosti izlazne impedanse kod neinvertujuće konfiguracije.
150 Ulazni ofset napon Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Kada na ulazima operacionog pojačavača nema signala, zbog neidealnosti komponenata, napon na izlazu neće biti jednak nuli. Ulazni diferencijalni napon koji je potreban da bi napon na izlazu bio jednak nuli naziva se ulazni ofset napon. Kolo za kompenzaciju kod invertujuće konfiguracije: Promena sa temperaturom (input offset voltage drift) je 10 15µV/ C.
151 Ulazna ofset struja Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa i 1 I B1, i 2 I B2. Ulazna struja napajanja: Ulazna ofset struja: I B = I B1 + I B2 2 I OS = I B1 I B2
152 Ulazna struja napajanja - kolo za kompenzaciju Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Princip superpozicije: I B2 = 0 v out1 = I B1 R2 (101) ( I B1 = 0 v out2 = I B2 R3 1 + R ) 2 (102) R 1 ( v out = v out1 + v out2 = I B1 R2 I B2 R3 1 + R ) 2 (103) R 1
153 Ulazna struja napajanja - kolo za kompenzaciju Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa U idealnom slučaju je I B1 = I B2 I B, tako da je v out = 0: ( 0 = I B [R2 R3 1 + R )] 2, (104) R 1 odakle se dobija: Ako je I B1 I B2 : R 3 = R 1 R 2 (105) v out = R 2 (I B1 I B2 ) = R 2 I OS (106)
154 Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Faktor potiskivanja zajedničkog signala Common Mode Rejection Ratio (CMRR) CMRR = 20 log A d A cm (db) (107)
155 Brzina promene signala na izlazu Slew Rate (SR) Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa SR = ( dvout dt ) max (108) Tipične vrednosti zavise od tehnologije ( V/µs).
156 Operacioni pojačavač Napajanja Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Simetrično (V + = V ) Jednostrano (single supply) V + V + V
157 Operacioni pojačavač Neiskorišćeni ulazi Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa U praksi se mnogi operacioni pojačavači pojavljuju kao dvostruki ili četvorostruki unutar jednog kućišta. V OUTA V INA V INA + V SS V DD V OUTB V INB V INB + Ako u aplikaciji nisu iskorišćeni svi operacioni pojačavači, potrebno je pravilno povezati neiskorišćene ulaze i izlaze.
158 Operacioni pojačavač Neiskorišćeni ulazi Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Loša rešenja bez obzira na vrstu napajanja! VDD VDD U1B U1B 4 4 VSS VSS
159 Operacioni pojačavač Neiskorišćeni ulazi Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Loša rešenja za pojačavače sa jednostranim napajanjem! VDD VDD U1B U1B 7 4 R 4
160 Operacioni pojačavač Neiskorišćeni ulazi Pojačanje i propusni opseg Ulazna i izlazna impedansa Dobra rešenja za pojačavače sa jednostranim napajanjem i simetričnim napajanjem. VDD VDD VDD R U1B U1B 7 4 R 4 VSS
161 Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Tevenenova teorema Predstavljanje dela kola levo od tačaka (X i Y) ekvivalentnim kolom R 1 R 3 X V S R 2 R L Y
162 Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Tevenenova teorema Uklanjanje opterećenja i izračunavanje ekvivalentnog Tevenenovog napona V TH R 1 R 3 X V S R 2 V TH Y V TH = R 2 R 1 + R 2 V S (109)
163 Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Tevenenova teorema Kratko spajanje izvora i izračunavanje ekvivalentne Tevenenove otpornosti R TH R 1 R 3 X R 2 R TH Y R TH = R 3 + (R 1 R 2 ) (110)
164 Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Tevenenova teorema Zamena dela kola ekvivalentnim Tevenenovim kolom i vraćanje opterećenja R TH X V TH R L Y Tevenenovo ekvivalentno kolo se može posmatrati kao realni naponski izvor (idealni izvor V TH koji ima unutrašnju otpornost R TH ).
165 Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Tevenenova teorema - merenje Realno kolo čija struktura nije poznata potrebno je zameniti Tevenenovim ekvivalentnim kolom R TH X "nepoznato" kolo V TH R L Y Parametri Tevenenovog ekvivalentnog kola se mogu odrediti eksperimentalno.
166 Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Tevenenova teorema - merenje Sa izlaza nepoznatog kola uklanja se opterećenje i umesto njega postavlja voltmetar R TH X "nepoznato" kolo V TH V Y Očitavanje voltmetra predstavlja vrednost V TH.
167 Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Tevenenova teorema - merenje Na izlaz nepoznatog kola postavljaju se potenciometar i voltmetar R TH X "nepoznato" kolo V TH R X V Y Mogu se koristiti višeobrtni potenciometar (trimer) ili dekadna kutija. Otpornost potenciometra R X se pre uključenja u kolo podešava na maksimalnu vrednost.
168 Tevenenova teorema - merenje Podešavanje vrednosti R X Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Otpornost potenciometra R X se smanjuje sve dok se na voltmetru ne očita napon koji je jednak V TH /2 (V TH je prethodno izmerena vrednost). Potenciometar se odvaja od izlaza nepoznatog kola i meri se podešena otpornost. X R X Y Izmerena vrednost otpornosti predstavlja R TH.
169 Tevenenova teorema - merenje Ograničenja Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Unutrašnja otpornost voltmetra mora biti mnogo veća od ekvivalentne Tevenenove otpornosti. Za kola koja imaju veoma malu izlaznu otpornost, tačnost merenja može biti problem. Kod nelinearnih kola R TH ima prirodu impedanse, umesto čiste otpornosti.
170 Tevenenova teorema - most Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami R 1 R 3 X V R L Y S R 2 R 4 Potrebno je odrediti Tevenenovo ekvivalentno kolo.
171 Tevenenova teorema - most Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami R 1 R 3 V S X Y V TH R 2 R 4 V X = R 2 R 1 + R 2 V S (111) V Y = R 4 R 3 + R 4 V S (112) V TH = V X V Y (113)
172 Tevenenova teorema - most Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami R 1 R 3 X R TH Y R 2 R 4 R TH = (R 1 R 2 ) + (R 3 R 4 ) (114)
173 Tevenenova teorema - most Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami R TH X V TH R L Y
174 Decibel Poreklo i definicija Osnovne primene Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Decibel je nastao iz potrebe da se opiše odziv ljudskog uha na intenzitet zvuka. Ovaj odziv je logaritamski, pa je prvobitno definisan bel. Za bilo koji pojačavač je pojačanje snage: A p(b) = log P out P in (B) (115) Za praktičnu primenu u mikroelektronici je bel suviše velika jedinica, pa se koristi decibel: A p(db) = 10 log P out P in (db) (116)
175 Decibel Kritična učestanost f C Osnovne primene Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Kritična učestanost (cutoff frequency, corner frequency) je učestanost pri kojoj je: A p (db) = 10 log 1 2 = 3 db (117) Definicija govori samo o odnosu snaga, a ne i o njihovim vrednostima (nivoima).
176 Decibel Nivo snage Osnovne primene Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Nivo snage se izražava u odnosu na snagu od 1 mw. Jedinica je dbm. P P (dbm) = 10 log (dbm) (118) 1 mw Pozitivne vrednosti predstavljaju snagu iznad 1 mw, a negativne ispod 1 mw: 3 dbm odgovara nivou snage od 2 mw 3 dbm odgovara nivou snage od 0.5 mw Primer za snagu od 2 W: P (dbm) = 10 log 2 W = 33 dbm 1 mw Snaga je 33 db veća nego snaga od 1 mw.
177 Decibel Naponsko i strujno pojačanje Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Pošto je P = V 2 /R i P = I 2 R, naponsko i strujno pojačanje se mogu izraziti u decibelima kao: A v(db) = 20 log V out V in (db) (119) A i(db) = 20 log I out I in (db) (120)
178 Decibel Naponsko pojačanje na kritičnoj učestanosti Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Na kritičnoj učestanosti je P out /P in = 0, 5. To znači da je: ( Vout ) 2 = 0, 5 V in Pošto je 0, 5 = (0, 707) 2, to je: ( Vout ) 2 = (0, 707) 2, odnosno A v = 0, 707. V in
179 Decibel Naponsko pojačanje na kritičnoj učestanosti Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Na kritičnoj učestanosti pojačanje opadne na 0,707 od maksimalne vrednosti. A v(db) = 20 log(0, 707) = 3 db (121)
180 Bodeovi dijagrami RC filtar propusnik niskih učestanosti Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami R V in C V out A v = V out V in = jx C R jx C (122) Reaktansa kondenzatora X C = 1/ωC = 1/2πfC.
181 Bodeovi dijagrami RC filtar propusnik niskih učestanosti Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami A v = jx C R jx C = A v = jωrc = jωτ (ωτ) 2 (123) (124) ω A v A v(db ) 0, 1/τ 1 0 1/τ 0, /τ 0,1-20
182 Bodeovi dijagrami RC filtar propusnik niskih učestanosti Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Kritična učestanost je f C = 1/2πτ = 1/2πRC. 0dB -4dB Bodeova aproksimacija aktuelna funkcija -8dB -12dB -16dB -20dB -24dB
183 Bodeovi dijagrami RC filtar propusnik niskih učestanosti Tevenenova teorema Decibeli Bodeovi dijagrami Kada učestanost poraste na 10f C, pojačanje postaje 20 db. Bodeov dijagram aproksimira slabljenje pojačanja pravom linijom strmine 20 db/dekadi. Fazni pomeraj je tako de funkcija učestanosti: θ = arctan ωτ 1 (125) Vrednost naponskog pojačanja od DC signala do kritične učestanosti naziva se pojačanje na srednjim (midrange) učestanostima 4 i označava sa A v(mid). 4 Pojam srednje u ovom slučaju obuhvata i niske učestanosti.
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
OPERACIONI POJAČAVAČI. Doc. dr. Neđeljko Lekić
OPERACIONI POJAČAVAČI Doc. dr. Neđeljko Lekić ŠTO JE OPERACIONI POJAČAVAČ? Pojačavač visokog pojačanja Ima diferencijalne ulaze Obično ima jedan izlaz Visoka ulazna i mala izlazna otpornost Negativnom
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE
ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM Godina 2014/2015 RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE 1 1. ZADATAK Na slici je prikazano električno
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.
OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
MAGNETNO SPREGNUTA KOLA
MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Osnove mikroelektronike
Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Kapacitivno spregnuti ispravljači
Kapacitivno spregnuti ispravljači Predrag Pejović 4. februar 22 Jednostrani ispravljač Na slici je prikazan jednostrani ispravljač sa kapacitivnom spregom i prostim kapacitivnim filtrom. U analizi ćemo
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Poluprovodničke komponente -prateći materijal za računske i laboratorijske vežbe-
Aneta Prijić Poluprovodničke komponente -prateći materijal za računske i laboratorijske vežbe- Studijski program Mikroelektronika i mikrosistemi (IV semestar) Označavanje jednosmernih i naizmeničnih veličina
Induktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Snage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
( t) u( t) ( t) STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM
Ponašanje pojačavača u vremenskom domenu zavisi od frekvencijske karakteristike, odnosno položaja nula i polova prenosne funkcije. ( N r ( D( B( Pogodan način da se ustanovi stabilnost pojačavača je da
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
IMPULSNA ELEKTRONIKA Zbirka rešenih zadataka
IMPULSNA ELEKTRONIKA Zbirka rešenih zadataka Stančić Goran Jevtić Milun Niš, 2004 2 IMPULSNA ELEKTRONIKA Glava 1 Logička kola i njihova primena 3 4 IMPULSNA ELEKTRONIKA 1.1 Na slici 1.1 prikazano je standardno
Kola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu
Kola u ustalenom prostoperiodičnom režimu svi naponi i sve strue u kolu su prostoperiodične (sinusoidalne ili kosinusoidalne funkcie vremena sa istom kružnom učestanošću i u opštem slučau različitim fazama
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović SPISAK VEŽBI 1. Ispravljačka diodna
4 IMPULSNA ELEKTRONIKA
4 IMPULSNA ELEKTRONIKA 1.1 Na slici 1.1 prikazano je standardno TTL kolo sa parametrima čije su nominalne vrednosti: V cc = 5V, V γ = 0, 65V, V be = V bc = V d = 0, 7V, V bes = 0, 75V, V ces = 0, 1V, R
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA
Elektronske komponente
Elektronske komponente Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2014. Sadržaj 1 Kalem Sadržaj Kalem 1 Kalem - definicije Kalem Kalem je pasivna elektronska komponenta koja
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
PROJEKTOVANJE CELINE AVAČA
PROJEKTOVANJE CELINE POJAČAVA AVAČA Johan Huijsing, OPERATIONAL AMPLIFIERS, Theory and Design, Kluwer Academic Publishers, 2001, Ch 6 1 Pored aspekata specifičnih za ulazni odnosno izlazni stepen, operacioni
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER
L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Elementi elektronike septembar 2014 REŠENJA. Za vrednosti ulaznog napona
lementi elektronike septembar 2014 ŠNJA. Za rednosti ulaznog napona V transistor je isključen, i rednost napona na izlazu je BT V 5 V Kada ulazni napon dostigne napon uključenja tranzistora, transistor
MAX4147ESD PART 14 SO TOP VIEW. Maxim Integrated Products 1 MAX4147 EVALUATION KIT AVAILABLE ; Rev 1; 11/96 V CC V EE OUT+ IN+ R t SENSE IN-
-; Rev ; / EVALUATION KIT AVAILABLE µ µ PART ESD TEMP. RANGE - C to +5 C PPACKAGE SO TOP VIEW V EE V CC SENSE+ SENSE- R t R t R t R t MAX SENSE OUT SENSE+ SENSE- N.C. SHDN N.C. 3 5 R f R G R f 3 VDSL TRANSFORMER
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 1η. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:
Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ E mail: pasv@teiath.gr 2 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Mreže sa dva pristupa
Mreže sa dva pristupa 18. novembar 2015 Mreža sa dva pristupa je električna mreža sa dva para priključaka kojima se povezuje sa drugim mrežama (kolima), Slika 1. Dva priključka čine pristup ako je struja
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Osnove mikroelektronike
Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj 1 MOSFET - model za male signale 2 Struja kroz i disipacija snage Model za male
Bipolarni tranzistor
i princip Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku Zoran Prijić predavanja 2014. Sadržaj i princip i princip Definicija i princip (bipolar junction transistor BJT) je poluprovodnička
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
POJAČAVAČI VELIKIH SIGNALA (drugi deo)
OJAČAAČI ELIKIH SIGNALA (drugi deo) Obrtači faze 0. decembar 0. ojačavači velikih signala 0. decembar 0. ojačavači velikih signala Obrtači faze Diferencijalni pojačavač sa nesimetričnim ulazom. Rc Rb Rb
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
INTEGRISANA KOLA OPERACIONIH POJAČAVAČA
NTEGRSN KOL OPERONH POJČVČ 1 UVOD U interisanim kolima ne realizuju se induktivnosti zbo toa što je za to potrebna velika površina čipa. Ukoliko su neophodne u kolu one mou biti vezane na spoljašne priključke
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: ELEKTRIČNA KOLA NEOPHODNA ZA RAD SENZORA, ŠUM U SENZORIMA I KOLIMA
: ELEKTRIČNA KOLA NEOPHODNA ZA RAD SENZORA, ŠUM U SENZORIMA I KOLIMA UVOD Signal koji generiše senzor je ili suviše slab ( ~ μv) ili sadrži šum ili sadrži neželjene komponente (DC nivo) ili nije u odgovarajućoj
MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA
MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA 1 1. OSNOVE SAR A/D KONVERTORA najčešće se koristi kada su u pitanju srednje brzine konverzije od nekoliko µs do nekoliko
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
![PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).](/thumbs/74/70316766.jpg "PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).")
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
2.2 Pojačavač snage. Autori: prof. dr Predrag Petković, dr Srđan Đorđević,
2.2 Pojačavač snage Autori: prof. dr Predrag Petković, dr Srđan Đorđević, 2.2.1 Cilj vežbe Ova vežba treba da omugući studentima da sagledaju osobine pojačavača velikih signala koji rade u klasi AB i B.
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
NEUZEMLJENI OPERACIONI AVAČI I (OFA)
NEUZEMLJENI OPERACIONI POJAČAVA AVAČI I (OFA) Johan Huijsing, OPERATIONAL AMPLIFIERS, Theory and Design, Kluwer Academic Publishers, 2001, Ch 9. 1 OFA treba da ima osobine nulora: Zadovoljavanje ovih uslova
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi Najčešći sklop punovalnog ispravljača se može realizirati pomoću 4 diode i otpornika: Na slici je ulazni signal sinusodialanog
PRAKTIKUM ZA IZVOĐENJE LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA:
ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: ELEKTRONIKA Godina 2006/2007 PRAKTIKUM ZA IZVOĐENJE LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA: ELEKTRONIKA (SGE, SGMIM, SGUS) ELEKTRONIKA U TELEKOMUNIKACIJAMA
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
ANALIZA TTL, DTL I ECL LOGIČKIH KOLA
ANALIZA TTL, DTL I ECL LOGIČKIH KOLA Zadatak 1 Za DTL logičko kolo sa slike 1.1, odrediti: a) Logičku funkciju kola i režime rada svih tranzistora za sve kombinacije logičkih nivoa na ulazu kola. b) Odrediti
Diferencijalni pojačavač
Diferencijalni pojačavač Prirodno-matematički fakultet u Nišu Departman za fiziku dr Dejan S. Aleksid lektronika vod Diferencijalni pojačavač je linearni elektronski sklop namenjen pojačavanju razlike
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja