Digitalna mikroelektronika
|
|
|
- Βηθζαθά Φιλομήλα Γιάνναρης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Digitalna mikroelektronika Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 27.
2 Deo I Kombinaciona logička kola
3 Kombinaciona logička kola Osnovna kombinaciona logička kola 2 3 Dekoderi Enkoderi Konvertori kodova Multiplekseri Demultiplekseri
4 I-ILI kola Direktna implementacija SOP (Sum Of Products) izraza A B C D AB CD X=AB+CD
5 I-ILI-Invertovana kola Implementacija POS (Product Of Sum) izraza A B AB AB+CD X=AB+CD C CD D AB + CD = (A + B)(C + D) ()
6 Isključivo ILI kola Osnovna kombinaciona logička kola A X=AB+AB B X = AB + AB A B (2)
7 Isključivo NILI kola A B X=AB+AB
8 NI kolo kao univerzalni logički element
9 NI kolo kao univerzalni logički element
10 NILI kolo kao univerzalni logički element
11 NILI kolo kao univerzalni logički element
12 NI logika DeMorganovo pravilo: AB = A + B X = (AB)(CD) = (A + B)(C + D) = (A + B) + (C + D) = A B + C D = AB + CD (3)
13 NI logika Osnovna kombinaciona logička kola A B X C D
14 NI logika sa dualnim simbolima Svi logički dijagrami u NI logici treba da budu nacrtani tako da je svako kolo predstavljeno ili NI simbolom ili ekvivalentnim negativnim ILI simbolom. A B X=AB+CD C D A B X=AB+CD C D
15 NILI logika DeMorganovo pravilo: A + B = A B X = A + B + C + D = (A + B)(C + D) = (A + B)(C + D) (4)
16 NILI logika Osnovna kombinaciona logička kola A B X C D
17 NILI logika sa dualnim simbolima Svi logički dijagrami u NILI logici treba da budu nacrtani tako da je svako kolo predstavljeno ili NILI simbolom ili ekvivalentnim negativnim I simbolom. A B X=(A+B)(C+D) C D A B X=(A+B)(C+D) C D
18 Sadržaj Osnovna kombinaciona logička kola Osnovna kombinaciona logička kola 2 3 Dekoderi Enkoderi Konvertori kodova Multiplekseri Demultiplekseri
19 Polu-sabirač Half-adder Osnovna kombinaciona logička kola Binarno sabiranje: + = + = + = + =
20 Polu-sabirač Logički simbol Osnovna kombinaciona logička kola A Sum B C out Carry Carry bit prenosa
21 Polu-sabirač Tablica istinitosti Osnovna kombinaciona logička kola A B C out Σ
22 Polu-sabirač Logičko kolo Osnovna kombinaciona logička kola =A B=AB+AB A B C out =AB
23 Potpuni sabirač Full-adder Osnovna kombinaciona logička kola A Sum B Input Carry C in C out Output Carry
24 Potpuni sabirač Tablica istinitosti Osnovna kombinaciona logička kola A B C in C out Σ
25 Potpuni sabirač Logičko kolo Osnovna kombinaciona logička kola A B =(A B) C in C in C out =AB+(A B)C in
26 Potpuni sabirač Implementacija Osnovna kombinaciona logička kola A A =(A B) C in B C out B C out C in C out =AB+(A B)C in
27 4-bitni paralelni sabirač Logički simbol A Sum B Input carry C C 4 Output carry Grupa od 4 bita naziva se nibble.
28 4-bitni paralelni sabirač Blok dijagram A 4 B 4 A 3 B 3 A 2 B 2 A B C A B C in A B C in A B C in A B C in MSB C 3 C 2 C LSB C out C out C out C out C out 4 3 2
29 4-bitni paralelni sabirač Tablica istinitosti za n ti stepen, n =,..., 4 C n A n B n Σ n C n
30 Kaskadna veza sabirača 8-bitni sabirač B 8 B 5 A 8 A 5 B 4 B A 4 A C C in C in C out C out C
31 Ripple Carry Prenošenje vrednosti bita prenosa iz prethodnog u naredni stepen A B C in A B C in A B C in A B C in C out C out C out C out 32ns Kašnjenje duž jednog stepena je 8ns
32 Look-Ahead Carry Predvi danje vrednosti bita prenosa za svaki stepen Generacija bita prenosa (Carry generation) se javlja kada sabirač interno generiše bit prenosa i to se dešava samo u slučaju kada su oba ulaza na nivou logičke jedinice: C g = AB (5) Propagacija bita prenosa (Carry propagation) se javlja kada se ovaj bit prenosi iz prethodnog u naredni stepen i to se dešava u slučajevima kada su oba ili jedan od ulaza na nivou logičke jedinice: C p = A + B (6)
33 Look-Ahead Carry Ubrzanje procesa sabiranja Vrednost bita prenosa na izlazu sabirača je: C out = C g + C p C in (7) pri čemu je C in vrednost bita prenosa na ulazu u sabirač.
34 Look-Ahead Carry A 4 B 4 C in4 A 3 B 3 C in3 A 2 B 2 C in2 A B C in A B C in A B C in A B C in A B C in C out C out C out C out C out4 4 C out3 3 C out2 C out 2 C gi = A i B i C pi = A i + B i i =,..., 4 (8)
35 Look-Ahead Carry Za prvi sabirač: Za drugi sabirač, pošto je C in2 = C out : C out = C g + C p C in (9) C out = C g2 + C p2 C in2 = C g2 + C p2 C out = C g2 + C p2 (C g + C p C in ) () = C g2 + C p2 C g + C p2 C p C in
36 Look-Ahead Carry Za treći sabirač, pošto je C in3 = C out2 : C out3 = C g3 + C p3 C in3 = C g3 + C p3 C out2 = C g3 + C p3 (C g2 + C p2 C g + C p2 C p C in ) () = C g3 + C p3 C g2 + C p3 C p2 C g + C p3 C p2 C in
37 + C p4 C p3 C p2 C p C in (2) Osnovna kombinaciona logička kola Look-Ahead Carry Za četvrti sabirač, pošto je C in4 = C out3 : C out4 = C g4 + C p4 C in4 = C g4 + C p4 C out3 = C g4 + C p4 (C g3 + C p3 C g2 + C p3 C p2 C g + C p3 C p2 C p C in ) = C g4 + C p4 C g3 + C p4 C p3 C g2 + C p4 C p3 C p2 C g
38 Sadržaj Osnovna kombinaciona logička kola Osnovna kombinaciona logička kola 2 3 Dekoderi Enkoderi Konvertori kodova Multiplekseri Demultiplekseri
39 Jednakost dva binarna broja Binarni brojevi: A A A, B B B LSB A B A=B HI MSB A B Porede se LSB i MSB svakog od brojeva.
40 Nejednakost dva binarna broja Binarni brojevi: A A 3A 2A A, B B 3B 2B B Comp A B 3 3 A>B A=B A<B
41 Nejednakost dva binarna broja Binarni brojevi: A A 3A 2A A, B B 3B 2B B Najpre se porede MSB brojeva: Ako je A 3 = i B 3 =, tada je A > B Ako je A 3 = i B 3 =, tada je A < B Ako je A 3 = B 3, tada se porede sledeći bitovi po težini
42 Sadržaj Osnovna kombinaciona logička kola Osnovna kombinaciona logička kola 2 3 Dekoderi Enkoderi Konvertori kodova Multiplekseri Demultiplekseri
43 Osnovni binarni dekoder Dekodiranje 4-bitnog broja Funkcija dekodiranja: X = A 3 A 2 A A. Za dekodiranje svih brojeva (... 5) potrebno je 6 logičkih kola. Ovaj tip dekodera se naziva 4-line-to-6-line decoder.
44 BIN/DEC dekoder Logički simbol BIN/DEC
45 74HC54 BIN/DEC dekoder Logički simbol BIN/DEC A A 2 A 2 4 A 3 8 CS CS 2 & EN 5 Kolo ima internu enable (EN) funkciju koja se aktivira kada su CS i CS 2 na LOW. Kada funkcija enable nije aktivna, svi izlazi dekodera su HIGH, bez obzira na stanja na ulazu.
46 5-bitni dekoder Osnovna kombinaciona logička kola BIN/DEC BIN/DEC6 A A A DEC 2 4 DEC2 A A 4 CS & EN 5 CS & EN 3 CS 2 CS 2
47 5-bitni dekoder Osnovna kombinaciona logička kola Sve dok je decimalni broj na ulazu 5, bit A 4 je jednak nuli, funkcija enable dekodera DEC je aktivna i aktivan je dekoder DEC, dok DEC2 nije aktivan jer mu funkcija enable nije aktivna. Kada bit A 4 postane jedinica, svi izlazi dekodera DEC postaju HIGH, preko invertora se aktivira funkcija enable dekodera DEC2, pa i on postaje aktivan. Dekoder DEC naziva se low-order dekoder, a DEC2 high-order dekoder.
48 Dekoder adrese priključka Port address decoder Magistrala podataka Štampač Mikroprocesor ili mikrokontroler BIN/DEC EN Tastatura EN A Monitor U/I adresa A A EN A 3 8 U/I zahtev CS & EN 5 CS 2
49 Dekoder adrese priključka Svaki ulazno-izlazni priključak (I/O port) ima jedinstven broj, tj. adresu po kojoj se identifikuje. Kada mikrokontroler želi da komunicira sa periferijskim ure dajem on tu adresu prosle duje na ulaz dekodera. Dekoder dekodira adresu i aktivira pomoću enable funkcije dati ure daj, tako da magistrala podataka prema njemu postaje otvorena.
50 BCD/Decimal dekoder 4 line to line decoder BCD/DEC A A A 2 A Kolo 74HC42
51 BCD/7 segmentni dekoder BCD to 7 segment decoder A A A 2 A BCD/7-seg a b c d e f g
52 BCD/7 segmentni dekoder 74LS47 V CC A A A 2 A LS47 LT RBI BI/RBO a b c d e f g
53 BCD/7 segmentni dekoder 74LS47 Kada je LT (Lamp test) na nivou logičke nule, a RBI (Ripple blanking input) na nivou logičke jedinice, tada su uključeni svi segmenti displeja. Time se proverava ispravnost segmenata. Pin BI/RBO može biti i ulazni i izlazni. Kada je BI (Blanking input) na nivou logičke nule, svi izlazi su na nivou logičke jedinice, bez obzira na signale na ulazima. Izlazni pin RBO (Ripple blanking output) se koristi za uklanjanje suvišnih nula ispred ili iza brojeva.
54 74LS47 Uklanjanje suvišnih nula ispred broja BI/RBO a 2 b LS47 c d e LT f RBI g BI/RBO BI/RBO a a 2 4 b c 2 4 b c 8 74LS47 d e LT f 8 74LS47 d e LT f RBI g RBI g BI/RBO a 2 b LS47 c d e LT f RBI g
55 74LS47 Uklanjanje suvišnih nula iza broja BI/RBO a 2 b LS47 c d e LT f RBI g BI/RBO a 2 b LS47 c d e LT f RBI g BI/RBO a 2 b LS47 c d e LT f RBI g BI/RBO a 2 b LS47 c d e LT f RBI g decimalna tačka prethodnog displeja
56 7-segmentni displej Konfiguracije sa zajedničkom anodom i zajedničkom katodom V a a b b f f g g e e d d c c
57 Decimalni/BCD enkoder Decimal-to-BCD Encoder DEC/BCD A A A 2 A 3
58 Decimalni/BCD enkoder Tablica istinitosti DEC A 3 A 2 A A
59 Decimalni/BCD enkoder Iz tablice istinitosti sledi: A 3 = A 2 = A = A = Nula nije potrebna jer je to podrazumevana vrednost na izlazima kada su svi ulazi na logičkoj nuli.
60 Decimalni/BCD enkoder Logičko kolo A 2 3 A A A 3 9
61 Decimalni/BCD enkoder Enkoder prioriteta Enkoder prioriteta predstavlja standardni DEC/BCD enkoder, s tim što će se, u slučaju da se na ulazima pojavi više aktivnih cifara, na izlazu uvek pojaviti binarni broj koji odgovara najvećoj cifri sa ulaza. Na primer, ako su aktivni ulazi 6 i 9, na izlazu će uvek biti (tj. decimalni broj 9). Primer ovakvog kola je 74HC47.
62 Decimalni/BCD enkoder Enkoder prioriteta za numeričku tastaturu 4 7 V + R R R 4 R R 2 R 5 R R 3 R 6 R HC HPRI/BCD A 3 A 2 A A
63 Decimalni/BCD enkoder Enkoder prioriteta za numeričku tastaturu Svaki prekidač (taster) je preko pull-up otpornika povezan na napon V +. Otpornici osiguravaju da je odgovarajuća linija na nivou logičke jedinice sve dok je taster pritisnut. Kada se taster otpusti linija biva povezana na masu i logička nula dolazi na odgovarajući ulaz dekodera. Taster koji odgovara nuli nije povezan jer za taj slučaj enkodiranje nije potrebno.
64 Oktalno-binarni enkoder prioriteta Logički simbol EI HPRI/BIN EO GS A A A 2
65 Oktalno-binarni enkoder prioriteta Kada je pin EI (Enable input) na logičkoj nuli enkoder je uključen Pin EO (Enable output) je na logičkoj nuli kada je pin EI na logičkoj nuli i kada ni jedan od ulaza nije aktivan. Pin GS je na logičkoj nuli kada je pin EI na logičkoj nuli i kada je bilo koji od ulaza aktivan.
66 Oktalno-binarni enkoder prioriteta Kaskadna veza kola 74LS EI EI 74LS48 74LS48 EO 2 4 GS EO 2 4 GS A A A 2 A 3
67 Konverzija kodova Konverzija BCD u binarni kod Binarne reprezentacije težinskih bitova u BCD broju se sabiraju da bi se dobio binarni broj. Na primer, decimalni broj 87 se binarno može predstaviti u obliku 8-bitnog BCD koda, koji čine dve grupe od po 4 bita: i. U ovom kodu prva grupa ima težinski faktor, a druga težinski faktor. Desetice Jedinice Težina Bit B 3 B 2 B B A 3 A 2 A A
68 Konverzija kodova Konverzija BCD u binarni kod Binarna reprezentacija BCD bit BCD težina A A 2 A 2 4 A 3 8 B B 2 B 2 4 B 3 8 Binarni ekvivalent svakog BCD bita je binarni broj koji reprezentuje težinu tog bita.
69 Konverzija kodova Konverzija BCD u binarni kod Za broj 87 je: Naprave se binarni ekvivalenti svih jedinica koje se pojavljuju u BCD reprezentaciji broja (u ovom slučaju na mestima,2,4 i 8) 2 Binarni ekvivalenti se saberu
70 Konverzija kodova Konverzija BCD u binarni kod Zbir binarnih ekvivalenata daje željeni binarni broj: + Za logičku implementaciju koriste se sabirači.
71 Konverzija kodova Grejov (Gray) kod Zasniva se na principu da se u nizu brojeva susedni brojevi razlikuju samo za po jedan bit. DEC Bin Gray DEC Bin Gray
72 Konverzija kodova Konverzija iz binarnog u Grejov kod Najznačajniji bit u Grejovom kodu je isti kao i odgovarajući bit u binarnom kodu Idući s leva na desno, sabiraju se susedni bitovi u binarnom kodu. Zbir je odgovarajući bit Grejovog koda, a bit prenosa se odbacuje Bin Gray
73 Konverzija kodova Konverzija iz binarnog u Grejov kod B G B G B 2 G 2 B 3 G 3
74 Osnovna kombinaciona logička kola Konverzija kodova Konverzija Grejovog u binarni kod Najznačajniji bit u binarnom kodu je isti kao i odgovarajući bit u Grejovom kodu Idući s leva na desno, svaki dobijeni bit binarnog koda sabira se sa narednim bitom Grejovog koda. Zbir je odgovarajući bit binarnog koda, a bit prenosa se odbacuje Gray Bin
75 Konverzija kodova Konverzija iz Grejovog u binarni kod G B G B G 2 B 2 G 3 B 3
76 Sadržaj Osnovna kombinaciona logička kola Osnovna kombinaciona logička kola 2 3 Dekoderi Enkoderi Konvertori kodova Multiplekseri Demultiplekseri
77 Multiplekseri Selektori podataka Osnovna kombinaciona logička kola Multiplekser je logičko kolo koje omogućava izbor podataka sa više ulaza i njihovo prosle divanje na jedan izlaz. S S MUX D D D 2 D Y Podaci su na ulazima D,..., D 4, a njihova selekcija se vrši pomoću ulaza S i S.
78 Multiplekseri Logička funkcija Osnovna kombinaciona logička kola S S Izabrani ulaz D D D 2 D 3 Y = D S S + D S S + D 2 S S + D 3 S S (3)
79 Multiplekseri Logičko kolo Osnovna kombinaciona logička kola S S D D D2 Y D3
80 Multiplekseri 74HC57 - Četvorostruki mulktiplekser Zajednički kontrolni blok Enable Data select EN G A B 2A 2B 3A 3B 4A 4B MUX Y 2Y 3Y 4Y Kada je ulaz Enable na logičkoj nuli izlazi multipleksera su uključeni. G je ulaz za selekciju podataka.
81 Multiplekseri 74HC57 - Četvorostruki mulktiplekser G je interna oznaka ulaza za selekciju podataka. Kada je ovaj ulaz na logičkoj jedinici selektuju se B ulazi, a kada je na logičkoj nuli selektuju se A ulazi. Oznaka G se koristi da bi se naznačila I (AND) zavisnost izme du ulaza za selekciju podataka i ulaza za podatke.
82 Multiplekseri 74LS5 - Multiplekser sa 8 ulaza Enable S S S 2 MUX EN } G 7 2 D D D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 7 Y Y Za selekciju su potrebna 3 bita. Nema zajedničkog kontrolnog bloka jer se radi o samo jednom multiplekseru.
83 Multiplekseri Multiplekser kao upravljač displeja Data select A x B x A x 74LS57 B x LT x A2 x 74LS47 B2 x A3 x B3 x x 74LS39/2 x x x 74LS465 74LS465
84 Multiplekseri 74LS5 - Multiplekser sa 6 ulaza S S S 2 S 3 MUX EN } G 7 2 MUX EN } G 7 2 D D D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D LS5 Y D 8 D 9 D D D 2 D 3 D 4 D LS5 Y Y
85 Multiplekseri 74LS5 - Multiplekser kao generator logičkih funkcija A A A 2 MUX EN } G V 74LS5 Y Y 7 Y = A 2 A A + A 2 A A + A 2 A A + A 2 A A Prednost upotrebe multipleksera je u manjem broju logičkih kola potrebnih za realizaciju funkcije.
86 Demultiplekseri Distributeri podataka Osnovna kombinaciona logička kola Demultiplekser je logičko kolo koje prihvata podatke sa jednog ulaza D i distribuira ih na više izlaza D i. Selekcija izlaza vrši se preko ulaza S i. D D D S D 2 S D 3
87 Demultiplekseri 74HC54 kao demultiplekser DEMUX D S S S 2 S 3 } G 3 5 D & EN 5 D 5
88 Generisanje i provera pariteta Osnovni princip Zbir parnog broja jedinica je uvek nula, a zbir neparnog broja jedinica je uvek jedan. Bitovi prenosa se zanemaruju. Sabiranje dva bita Sabiranje četiri bita A X A A A X A 2 A 3 Kada je broj jedinica na ulazima paran, na izlazu je logička nula.
89 Generisanje i provera pariteta 74LS28 - Kolo za proveru pariteta Na ulazu se pojavljuje 8 bitova podataka i jedan bit pariteta. A B C D E F G H I 74LS28 par. nepar. Kada je broj ulaza koji su na nivou logičke jedinice,2,4,6, ili 8, tada je izlaz Σ par. na nivou logičke jedinice, a izlaz Σ nepar. na nivou logičke nule.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Enkodiranje i dekodiranje
Kombinaciona kola Vanr.prof.dr.Lejla Banjanović Mehmedović Enkodiranje i dekodiranje Enkodiranje je proces postavljanja sekvenc ekarkatera (slova, brojevi i određeni simboli)u specijalizirani digitalni
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Komponente digitalnih sistema. Kombinacione komponente Sekvencijalne komponente Konačni automati Memorijske komponente Staza podataka
Komponente digitalnih sistema Kombinacione komponente Sekvencijalne komponente Konačni automati Memorijske komponente Staza podataka Standardne digitalne komponente (moduli) Obavljaju funkcije za koje
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Standardne digitalne komponente (moduli)
Sabirači/oduzimači, množači, Aritmetički komparatori, ALU Vanr.prof.dr.Lejla Banjanović- Mehmedović Standardne digitalne komponente (moduli) Složeni digitalni sistemi razlaganje funkcije na podfunkcije
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
FTN Novi Sad 3. IMPLEMENTACIJA KOMBINACIONE LOGIKE. Merni instrumenti - Digitalna elektronika. Implementacija kombinacione logike.
TN Novi Sad Merni instrumenti - igitalna elektronika 8-Mar-7 3. IMPLEMENTIJ KOMINIONE LOGIKE dr oran Mitrović Implementacija kombinacione logike Logika u dva nivoa Implementacija logike u dva nivoa NN/NOR
6. BULOVA ALGEBRA I LOGIČKA KOLA
6. ULOVA ALGERA I LOGIČKA KOLA Poznato je da se pojam algebre odnosi na oblast matematike koja se bavi proučavanjem opštih svojstava brojnih sistema i opštih metoda rešavanja problema pomoću jednačina.
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Slika 1.1 Tipičan digitalni signal
1. DIGITALNA KOLA Kola u digitalnim sistemima i digitalnim računarima su napravljena da rade sa signalima koji su digitalne prirode, što znači da ovi signali mogu da imaju samo dve moguće vrednosti u datom
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Logičko i fizičko stanje digitalnog kola
LOGIČKA KOLA Kao što smo već istakli, obrada podataka u digitalnom račuanaru se realizuje pomoću električnih veličina (napon, struja), odnosno elektronski sklopovi računara obrađuju električne veličine
Binarno kodirani dekadni brojevi
Binarno kodirani dekadni brojevi Koriste se radi tačnog zapisa mešovitih brojeva u računarskom sistemu. Princip zapisa je da se svaka dekadna cifra kodira odredjenim binarnim zapisom. Za uspešno kodiranje
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Arhitektura računara
Arhitektura računara vežbe - čas 1 i 2: Minimizacija logičkih funkcija Mladen Nikolić URL: http://www.matf.bg.ac.yu/~nikolic e-mail: nikolic@matf.bg.ac.yu 1 Bulova algebra Klod Šenon je 1938. uočio da
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
2. POJAM KOMPLEMENTA, BINARNI BROJNI SISTEM I BINARNI BROJEVI SA ZNAKOM
2. POJAM KOMPLEMENTA, BINARNI BROJNI SISTEM I BINARNI BROJEVI SA ZNAKOM TEORIJA: KOMPLEMENT je dopuna datog broja do neke unapred definisane vrednosti. Koristi se za prikazivanje negativnih brojeva. Primenjuju
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Celi brojevi su svi nerazlomljeni brojevi, pozitivni, negativni i nula. To su
Poglavlje 1 Brojevi i brojni sistemi Cvetana Krstev 1.1 O brojevima Prirodni brojevi su brojevi sa kojima se broji, uključujući i nulu: 0, 1, 2, 3,.... Pojam pozitivnih i negativnih brojeva nije definisan
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Arhitektura računara. Bulova algebra. Elementi logike. Logičke funkcije. Potpuni sistemi logičkih funkcija. Uvod u organizaciju računara 1.
Bulova algebra Arhitektura računara vežbe - čas i 2: Minimizacija logičkih funkcija Klod Šenon je 938. uočio da se Bulova algebra može koristiti u rešavanju problema digitalne elektronike. Bulova algebra
1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici
Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
![PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).](/thumbs/74/70316766.jpg "PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).")
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
IV. FUNKCIJE I STRUKTURA PREKIDAČKIH MREŽA IV.1 OSNOVNI POJMOVI IV.2 LOGIČKI ELEMENTI IV.3 STRUKTURA KOMBINACIONIH MREŽA IV.4 MEMORIJSKI ELEMENTI
IV. OSNOVNI POJMOVI IV.2 LOGIČKI ELEMENTI IV.3 STRUKTURA KOMBINACIONIH MREŽA IV.4 MEMORIJSKI ELEMENTI IV.4. ASINHRONI FLIP-FLOPOVI IV.4.2 TAKTOVANI FLIP-FLOPOVI IV.5 STRUKTURA SEKVENCIJALNIH MREŽA IV.
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Algoritmi i strukture podataka - 1.cas
Algoritmi i strukture podataka - 1.cas Aleksandar Veljković October 2016 Materijali su zasnovani na materijalima Mirka Stojadinovića 1 Složenost algoritama Približna procena vremena ili prostora potrebnog
MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA
MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA 1 1. OSNOVE SAR A/D KONVERTORA najčešće se koristi kada su u pitanju srednje brzine konverzije od nekoliko µs do nekoliko
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije Prvi razred A kategorija
18.02006. Prvi razred A kategorija Dokazati da kruжnica koja sadrжi dva temena i ortocentar trougla ima isti polupreqnik kao i kruжnica opisana oko tog trougla. Na i najve i prirodan broj koji je maƭi
Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.
Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska