ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ"

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΥ ΑΡΘΡΩΤΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ Σακάρος Θωμάς Επιβλέπων καθηγητής: Φουσκιτάκης Γεώργιος Χανιά, Δεκέμβριος 2009

2 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η εργασία αυτή πραγματοποιήθηκε κατά τη φοίτησή μου στο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης, Παράρτημα Χανίων του τμήματος Ηλεκτρονικής υπό την επίβλεψη του κ. Φουσκιτάκη Γεώργιου, με την βοήθεια των κυρίων Δοϊτσίδη Ελευθέριο, Σάσαρη Κωνσταντίνο, Καράμπελα Δημήτρη, Χαραλαμπάκη Κωνσταντίνο και Γαρεδάκη Αντρέα, τους οποίους θέλω να ευχαριστήσω για την πολύτιμη βοήθειά τους και την άψογη συνεργασία μας. i

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ Αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η σχεδίαση και η κατασκευή ενός κατακόρυφου αρθρωτού ρομποτικού βραχίονα τεσσάρων βαθμών ελευθερίας (Κ.Α.Ρ.Β) και ο έλεγχος του από υπολογιστή με χρήση του λογισμικού MATLAB. Η εργασία βασίστηκε σε γνώσεις που αποκτήθηκαν κατά τη φοίτησή μου στο τμήμα Ηλεκτρονικής Παραρτήματος Χανίων του ΤΕΙ Κρήτης, και ιδιαιτέρα από το μάθημα της ρομποτικής που διδάσκεται στο 7 ο εξάμηνο σπουδών. Εκτός των γνώσεων σε θέματα ηλεκτρονικών και προγραμματισμού μικροελεγκτών, απαιτήθηκαν γνώσεις ρομποτικής καθώς και μηχανολογίας. Η εμπειρία που αποκτήθηκε κρίνεται ως σημαντική κυρίως λόγω της σχέσης μεταξύ θεωρητικής προσέγγισης και ρεαλιστικής ανάπτυξης του θέματος. ii

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΙ ΒΡΑΧΙΟΝΕΣ ΥΛΙΚΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΕΙΔΗ ΑΡΘΡΩΣΕΩΝ ΕΙΔΗ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΕΡΒΟΚΙΝΗΤΗΡΑ (SERVOMOTOR)... 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ DENAVIT HARTENBERG ΕΥΘΥ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗ / ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ ΕΛΕΓΚΤΗΣ ΣΕΡΒΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΕΛΕΓΚΤΗ ΣΕΡΒΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΜΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ iii

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΛΛΑΓΕΣ/ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΑΠΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΕΠΑΦΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΓΡΑΦΙΚΗ ΔΙΕΠΑΦΗ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΥΘΕΟΥΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΦΙΚΗ ΔΙΕΠΑΦΗ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΥ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΦΙΚΗ ΔΙΕΠΑΦΗ ΕΥΘΕΟΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΦΙΚΗ ΔΙΕΠΑΦΗ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΥ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΗ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ - ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ /ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΕΛΕΓΚΤΗΣ SSC ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΚΤΗ ΣΕΡΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΑ ΣΧΕΔΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΙ ΒΡΑΧΙΟΝΕΣ iv

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην παρούσα εργασία περιγράφεται με λεπτομέρειες η διαδικασία σχεδιασμού, ανάπτυξης και κατασκευής ενός Κατακόρυφου Αρθρωτού Ρομποτικού Βραχίονα τεσσάρων βαθμών ελευθερίας (Κ.Α.Ρ.Β.) ελεγχόμενου από ηλεκτρονικό υπολογιστή με χρήση του λογισμικού MATLAB. 1.1 ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Ο όρος "ρομπότ" γεννήθηκε το 1921 από τον τσέχο συγγραφέα Karel Capek που ανέβασε το θεατρικό έργο με τίτλο "Rossom's Universal Robots". Απο τότε, τα ρομπότ απέκτησαν όλο και μεγαλύτερη σημασία τόσο στην ανθρώπινη φαντασία όσο και στην πραγματικότητα. Η λέξη "Ρομπότ" προέρχεται από το τσέχικο "ρομπότα" που σημαίνει 'καταναγκαστική εργασία'. Η έννοια του ρομπότ εξελίχθηκε με την πάροδο του χρόνου και από τις απλές μηχανές που μπορούσαν να εκτελέσουν στερεότυπες και επαναλαμβανόμενες κινήσεις, η επιστημονική φαντασία έφτασε στα υψηλής νοημοσύνης ανδροειδή, δηλαδή ρομπότ που συμπεριφέρονται περίπου όπως οι άνθρωποι. Παρόλο που τα σημερινά ρομπότ εξακολουθούν να είναι μηχανές χωρίς νοημοσύνη, έχουν γίνει μεγάλες προσπάθειες να επεκταθεί η χρησιμότητά τους. Σήμερα τα ρομπότ χρησιμοποιούνται για την εκτέλεση πολύ συγκεκριμένων εργασιών υψηλής ακριβείας στη βαριά βιομηχανία και στην επιστημονική έρευνα που 1

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 παλαιότερα ήταν αδύνατο να πραγματοποιηθούν από το ανθρώπινο δυναμικό. Τα ρομπότ χρησιμοποιούνται πλέον καθημερινά στην κατασκευή μικροεπεξεργαστών, στην ιατρική, στην εξερεύνηση του διαστήματος, των βυθών και γενικά σε εργασίες που πραγματοποιούνται σε επικίνδυνο περιβάλλον. 1.2 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η εργασία έχει ως σκοπό την κατασκευή και τον έλεγχο ενός Κ.Α.Ρ.Β. ελεγχόμενου από τη σειριακή θύρα ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή (Η/Υ). Οι εντολές ελέγχου προέρχονται από το λογισμικό MATLAB. Ο υπολογισμός των γωνιών και του προσανατολισμού του Κ.Α.Ρ.Β. γίνεται από τις αντίστοιχες γραφικές διεπαφές χρήστη (GUIs) που έχουν δημιουργηθεί για τον υπολογισμό ευθέους και του αντίστροφου κινηματικού προβλήματος. Ο αλγόριθμος κινηματικού ελέγχου βασίζεται στην προσέγγιση κατά Denavit Hartenberg. 1.3 ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η εργασία έχει εκπαιδευτικό σκοπό και στοχεύει στην ευκολότερη κατανόηση των βασικών εννοιών της ρομποτικής και τον έλεγχο ενός πραγματικού ρομποτικού βραχίονα από τους σπουδαστές. Οι στόχοι που καλύπτει η εργασία είναι: 1) Η κατανόηση του αλγόριθμου Denavit Hartenberg 2) Η κατανόηση του ευθέους και αντίστροφου κινηματικού προβλήματος 3) Η κατανόηση διαδικασιών ελέγχου ενός πραγματικού ρομπότ 4) Η επαφή με τεχνολογίες και διαδικασία ανάπτυξης και κατασκευής ενός ρομποτικού βραχίονα 2

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό αναφέρονται οι υπάρχουσες τεχνολογίες κατασκευής εργαστηριακών βραχιόνων και παρουσιάζονται τα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή του Κ.Α.Ρ.Β. 2.1 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΙ ΒΡΑΧΙΟΝΕΣ Οι ρομποτικοί βραχίονες χρησιμοποιούνται κατά κόρο στις βιομηχανίες κατασκευής, συνεπώς είναι απαραίτητη η γνώση λειτουργίας και προγραμματισμού ενός πραγματικού ρομποτικού βραχίονα από τους σπουδαστές ενός ανωτάτου ιδρύματος. Για το σκοπό αυτό υπάρχουν εταιρίες κατασκευής βραχιόνων μικρής κλίμακας για εκπαιδευτικούς σκοπούς. Μερικές από τις εταιρίες αυτές αναφέρονται στη βιβλιογραφία με το κόστος τους να μην ξεπερνά τα [1 4] ΥΛΙΚΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Τα υλικά κατασκευής των εκπαιδευτικών βραχιόνων διαφέρουν από κατασκευαστή σε κατασκευαστή. Οι βραχίονες αυτοί χαρακτηρίζονται από το μικρό τους βάρος, για το λόγο αυτό τα υλικά που χρησιμοποιούνται συνήθως για την κατασκευή τους είναι αλουμίνιο και lexan. Τα υλικά αυτά έχουν μικρό βάρος και αυξημένη μηχανική αντοχή, ειδικότερα το lexan, το οποίο είναι ένα είδος πολύ σκληρού plexiglass. 3

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΔΗ ΑΡΘΡΩΣΕΩΝ Οι ρομποτικοί βραχίονες χαρακτηρίζονται κυρίως από τον αριθμό και από τον τύπο των αρθρώσεων που έχουν. Τα είδη των αρθρώσεων διακρίνονται σε περιστροφικές αρθρώσεις (ένας βαθμός ελευθερίας), πρισματικές αρθρώσεις (ένας βαθμός ελευθερίας) και σφαιρικές αρθρώσεις (τρεις βαθμοί ελευθερίας) [βαθμός ελευθερίας = ανεξάρτητη κίνηση]. Έτσι για παράδειγμα ένας βραχίονας ο οποίος έχει δυο περιστροφικές, μια πρισματική και μια σφαιρική άρθρωση, χαρακτηρίζεται ως βραχίονας έξι βαθμών ελευθερίας ΕΙΔΗ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Για την κίνηση των αρθρώσεων των βραχιόνων είναι απαραίτητη η χρήση κινητήρων. Κάθε κατασκευαστής χρησιμοποιεί διαφορετικούς κινητήρες. Οι κινητήρες που χρησιμοποιούνται ευρέως είναι οι κινητήρες συνεχούς ρεύματος (dc motors), οι βηματικοί κινητήρες (stepper motors) και οι σερβοκινητήρες (servo motors). Κάθε είδος κινητήρων έχει πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα, τα οποία καθορίζουν αν το είδος κινητήρων που θα χρησιμοποιηθεί για την κίνηση των αρθρώσεων ενός βραχίονα είναι κατάλληλο ή όχι. Όλοι οι κινητήρες που αναφέρθηκαν λειτουργούν με συνεχή τάση που διαφέρει από τον τύπο του κινητήρα. Στον Πίνακα γίνεται σύγκριση των βασικότερων χαρακτηριστικών των τριών τύπων κινητήρων που αναφέρονται. 4

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Κινητήρας Γωνία περιστροφής Πίνακας 2.1.1: Σύγκριση κινητήρων παρόμοιων διαστάσεων. Ροπή Ενσωματωμένα γρανάζια μείωσης στροφών Έλεγχος θέσης του άξονα Εξωτερικό κυκλώματος οδήγησης Συνεχούς >360 ο Μεγάλη Όχι Όχι Ναι 1-15 Βηματικός >360 ο Μικρή Όχι Απαιτείται αρχικοποίηση Τιμή ( ) Ναι 5-30 Σέρβο 180 ο Μεγάλη Ναι Ναι Όχι Κινητήρες συνεχούς ρεύματος: Οι κινητήρες συνεχούς ρεύματος έχουν μεγάλη ροπή στρέψης, απαιτούν εξωτερικό κύκλωμα οδήγησης, δεν έχουν ενσωματωμένο σύστημα γραναζιών για μείωση στροφών και δεν έχουν ενσωματωμένο κύκλωμα ανατροφοδότησης για έλεγχο της θέσης του άξονά τους. Η γωνία περιστροφής τους είναι μεγαλύτερη από 360 ο. Βηματικοί κινητήρες: Οι βηματικοί κινητήρες δεν έχουν μεγάλη ροπή στρέψης σε σχέση με τους αντίστοιχους κινητήρες συνεχούς ρεύματος, δεν έχουν ενσωματωμένο σύστημα γραναζιών για μείωση στροφών, υπάρχει η δυνατότητα ελέγχου της θέσης του άξονά τους αλλά πρέπει να υπάρχει κάποιο εξωτερικό σημείο αναφοράς για την αρχικοποίησή τους και απαιτούν εξωτερικό κύκλωμα οδήγησης. Η γωνία περιστροφή τους είναι μεγαλύτερη από 360 ο. Σερβοκινητήρες: Οι σερβοκινητήρες έχουν παρόμοια ροπή με τους αντίστοιχους κινητήρες συνεχούς ρεύματος, έχουν ενσωματωμένο σύστημα γραναζιών για μείωση στροφών, διαθέτουν ενσωματωμένο κύκλωμα ελέγχου θέσης του άξονά τους και δεν απαιτούν εξωτερικό 5

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 κύκλωμα οδήγησης. Η γωνία περιστροφής τους είναι 180 ο. Τα χαρακτηριστικά αυτά κάνουν τους σερβοκινητήρες τους πλέον καταλλήλους για χρήση σε κατασκευή εκπαιδευτικού ρομποτικού βραχίονα μικρής κλίμακας, όπου απαιτείται μικρή ταχύτητα κίνησης, απλός έλεγχος θέσης και απλό κύκλωμα οδήγησης ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ Πολλοί από τους εκπαιδευτικούς ρομποτικούς βραχίονες είναι εφοδιασμένοι με αισθητήρες διαφόρων τύπων. Οι αισθητήρες αυτοί διαχωρίζονται σε αισθητήρες προσέγγισης για την αποφυγή εμποδίων, αισθητήρες πίεσης για την αποφυγή σύνθλιψης αντικειμένων από την αρπάγη, αισθητήρες χρώματος για το διαχωρισμό ή την αποφυγή αντικειμένων και κάμερες με δυνατότητα παρακολούθησης αντικειμένων ή χρωμάτων (color/object tracking cameras) ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ Για τον έλεγχο των εκπαιδευτικών βραχιόνων κάθε εταιρία διαθέτει διαφορετικό πρόγραμμα ελέγχου, το οποίο με τη βοήθεια της σειριακής ή κάποιας άλλης θύρας του υπολογιστή είναι σε θέση να ελέγξουν τον βραχίονα. Τα προγράμματα αυτά δεν είναι απαραίτητα εμπορικά, καθώς υπάρχει η δυνατότητα να δημιουργηθούν προγράμματα από τον χρήστη για τον έλεγχο του ρομπότ σε κάποια γλώσσα υψηλού επιπέδου, όπως Visual Basic, C/C++, MATLAB κ.α. 6

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΕΡΒΟΚΙΝΗΤΗΡΑ (SERVOMOTOR) Οι σερβοκινητήρες είναι κινητήρες συνεχούς ρεύματος με ενσωματωμένο σύστημα γραναζιών για την μείωση των στροφών και αύξηση της ροπής και με ενσωματωμένο κύκλωμα ανατροφοδότησης με ποτενσιόμετρο για έλεγχο της θέσης του άξονα του κινητήρα (Σχήμα 2.2.1). Οι περισσότεροι σερβοκινητήρες περιστρέφουν τον άξονά τους σε γωνίες από 0 ο ως 180 ο. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε εφαρμογές που απαιτείται πλήρης περιστροφή του άξονα τους, είναι όμως ιδανικοί για εφαρμογές όπου απαιτείται ο έλεγχος της γωνίας περιστροφής του άξονά τους, όπως σε ένα ρομποτικό βραχίονα. Για τον έλεγχο της γωνίας περιστροφής χρησιμοποιείται διαμόρφωση εύρους παλμών (PWM). Οι περισσότεροι σερβοκινητήρες ελέγχονται με παλμούς διάρκειας από 1 2ms. Αυτό σημαίνει ότι για να στρέψουμε τον άξονα του κινητήρα στις 0 ο πρέπει να στείλουμε παλμό διάρκειας 1ms. Για να στρέψουμε τον άξονα στο άλλο άκρο (180 ο ) πρέπει να στείλουμε παλμό διάρκειας 2 ms. Τέλος για να στρέψουμε τον άξονα του κινητήρα στο κέντρο (90 ο ) πρέπει να στείλουμε παλμό διάρκειας 1.5ms. Αν θέλουμε να παραμείνει ο κινητήρας σε κάποια από τις παραπάνω θέσεις θα πρέπει να στέλνουμε διαρκώς τους ανάλογους παλμούς κάθε 20 ms (Σχήμα 2.2.2). Αν δε στείλουμε κανέναν παλμό μετά από 20 ms τότε ο κινητήρας τίθεται εκτός λειτουργίας από το εσωτερικό του κύκλωμα και επομένως χάνει τη θέση του αν ασκηθεί ροπή στον άξονά του. Οι χρονικές τιμές ελέγχου είναι τυπικές και πιθανόν να διαφέρουν από κατασκευαστή σε κατασκευαστή. 7

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Σχήμα 2.2.1: Δομικό διάγραμμα σερβοκινητήρα. Σχήμα 2.2.2: Οριακές τιμές για τους σερβοκινητήρες του Κ.Α.Ρ.Β. 8

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Πίνακας 2.2.1: Αντιστοιχία γωνιών σερβοκινητήρων και τιμών PWM. Κινητήρας Γωνία -90 ο Γωνία 0 ο Γωνία +90 ο Βάσης 645μs 1500μs 2450μs HSR-5980TG 2 ης άρθρωσης 645μs 1500μs 2450μs HSR-5980SG 3 ης άρθρωσης 645μs 1500μs 2450μs HSR-8498HB 4 ης άρθρωσης 645μs 1500μs 2450μs HSR-8498HB αρπάγης HS μs 1500μs 2450μs Οι σερβοκινητήρες που χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή του Κ.Α.Ρ.Β είναι της εταιρίας Hitech [5]. Οι τιμές PWM για την οδήγηση των σερβοκινητήρων βρέθηκαν με πειραματικές μετρήσεις και παραθέτονται στον Πίνακα Οι ενδιάμεσες τιμές υπολογίζονται από απλές εξισώσεις που αναγράφονται στο Παράρτημα (εξισώσεις γωνιών). 9

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό αναφέρεται με λεπτομέρειες κάθε βήμα της θεωρητικής σχεδίασης του Κ.Α.Ρ.Β. Παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο και στο τέλος του Κεφαλαίου ο αναγνώστης θα είναι σε θέση να μοντελοποιήσει έναν παρόμοιο ρομποτικό βραχίονα. 3.2 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Για την μοντελοποίηση του Κ.Α.Ρ.Β. χρησιμοποιήθηκε ο αλγόριθμος των Denavit Hartenberg [6] ενώ η κίνηση του βραχίονα γίνεται με υπολογισμό των γωνιών των αρθρώσεων από την αντίστοιχη γραφική διεπαφή χρήστη (GUI) ευθέους ή αντίστροφου κινηματικού προβλήματος Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ DENAVIT HARTENBERG Ένας ρομποτικός βραχίονας αποτελείται από άκαμπτα σώματα που αποκαλούνται σύνδεσμοι, συνδεδεμένοι μεταξύ τους με αρθρώσεις. Η συνδεσμολογία αυτή συνιστά μια κινηματική αλυσίδα. Οι συχνότερα χρησιμοποιούμενες αρθρώσεις είναι οι περιστροφικές (1 βαθμός ελευθερίας), οι πρισματικές (1 βαθμός ελευθερίας) και οι σφαιρικές (3 βαθμοί ελευθερίας). Ο αλγόριθμος των Denavit Hartenberg, είναι μια διαδικασία σύμφωνα με την οποία τοποθετούνται ορθοκανονικά και δεξιόστροφα Συστήματα Συντεταγμένων (Σ.Σ) στους συνδέσμους του βραχίονα (στη βάση, στους συνδέσμους και στο άκρο 10

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 εργασίας), με σκοπό την κατάστρωση και επίλυση του ευθέους και αντίστροφου κινηματικού προβλήματος. Τα βήματα που του αλγόριθμου Denavit Hartenberg (D-H) είναι τα εξής: Βήμα 1 Οι σύνδεσμοι και οι αρθρώσεις αριθμούνται διαδοχικά από τη βάση προς το άκρο εργασίας. Η βάση είναι ο σύνδεσμος 0 και το άκρο εργασίας είναι ο σύνδεσμος Ν. Η άρθρωση 1 συνδέει τη βάση (σύνδεσμος 0) με το σύνδεσμο 1 (ο σύνδεσμος που έπεται της άρθρωσης 1, είναι ο σύνδεσμος 1). Δεν υφίστανται σύνδεσμοι πέραν του οριακού σημείου του άκρου εργασίας. Βήμα 2 Τοποθέτηση των αξόνων z i (i = 0, 1, 2,, N): Ο άξονας z 0 τοποθετείται (οπουδήποτε) στη βάση, πρέπει όμως να βρίσκεται στη διεύθυνση κίνησης της άρθρωσης 1. Ο άξονας z i-1 τοποθετείται στη διεύθυνση κίνησης της άρθρωσης i. Αν η άρθρωση είναι περιστροφική, τότε η διεύθυνση του άξονα z είναι η διεύθυνση στροφής (η θετική φορά επιλέγεται αυθαίρετα). Αν είναι πρισματική, τότε η διεύθυνση του άξονα z, είναι η διεύθυνση της γραμμικής κίνησης (η θετική φορά είναι η φορά με την οποία γίνεται η επιμήκυνση). 11

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Το τελευταίο Σ.Σ. {N} τοποθετείται στο άκρο εργασίας αυθαίρετα. Ο άξονας x N πρέπει να είναι κάθετος στον άξονα z N-1. Ο άξονας z N τοποθετείται συνήθως παράλληλος με τον z N-1. Βήμα 3 Τοποθέτηση των αξόνων x i, y i (i = 0, 1, 2,, N) Ο άξονας x i τοποθετείται κάθετα στον z i-1 και στον z i με φορά από τον z i-1 προς τον z i. Βρίσκεται δηλαδή στην κοινή κάθετο των z i-1, z i. Αν οι άξονες z i-1, z i τέμνονται (όταν προεκταθούν), τότε η αρχή του Σ.Σ. {i} είναι το σημείο τομής των αξόνων x i, z i. Αν οι άξονες z i-1, z i τέμνονται (όταν προεκταθούν), τότε η αρχή του Σ.Σ. {i} είναι το σημείο τομής των αξόνων z i-1, z i. Η φορά του άξονα x i, επιλέγεται (από τις δύο πιθανές) αυθαίρετα. Στην περίπτωση αυτή, η παράμετρος d i (βλέπε βήμα 4) είναι 0. Αν οι άξονες z i-1, z i είναι παράλληλοι, τότε δεν υπάρχει μονοσήμαντα ορισμένη κάθετο σε αυτούς. Στην περίπτωση αυτή, ο άξονας x i τοποθετείται αυθαίρετα, αρκεί να είναι κάθετος στον z i (με φορά από τον z i-1 προς τον z i εφόσον είναι εφικτό). Αν οι άξονες z i-1, z i είναι συγγραμμικοί, τότε αρκεί ο άξονας x i να είναι κάθετος στον z i. Η αρχή του Σ.Σ. {i} μπορεί να τοποθετηθεί οπουδήποτε πάνω στον άξονα z i. Ο άξονας x i πρέπει πάντα να τέμνει τον άξονα z i-1 όταν i<n. Ο άξονας y i απλά συμπληρώνει το δεξιόστροφο Σ.Σ. 12

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Βήμα 4 Υπολογισμός των παραμέτρων θ i, r i, d i, a i και η συμπλήρωση του πίνακα παραμέτρων Denavit Hartenberg. Με τη διαδικασία αυτή, το Σ.Σ. {i 1} (κινούμενο), ταυτίζεται με το Σ.Σ. {i} (στιγμιαία ακίνητο). θ i : Είναι η γωνία στροφής ως προς τον άξονα z i-1 έτσι ώστε ο άξονας x i-1 να γίνει παράλληλος (και με την ίδια φορά) με τον άξονα x i. Η στροφή γίνεται σύμφωνα με τον κανόνα του δεξιού χεριού (αν η στροφή είναι δεξιόστροφη, τότε λαμβάνεται ως θετική, αν είναι αριστερόστροφη, τότε λαμβάνεται ως αρνητική). Αν η άρθρωση i είναι περιστροφική, η γωνία θ i είναι παράμετρος της άρθρωσης. Αν είναι πρισματική, είναι μια σταθερά ή 0. r i : Είναι η ελάχιστη (κάθετη) απόσταση των αξόνων x i-1 και x i κατά τον άξονα z i- 1. Αν η άρθρωση i είναι πρισματική, η απόσταση r i είναι η παράμετρος της άρθρωσης. Αν είναι περιστροφική, είναι μια σταθερά, όχι απαραίτητα 0. d i : Είναι η ελάχιστη (κάθετη) απόσταση των αξόνων z i-1 και z i κατά μήκος του άξονα x i. Υπολογίζεται επίσης ως η απόσταση μεταξύ των σημείων: (α) τομής των αξόνων z i-1, x i (β) της αρχής του Σ.Σ. {i} Για τεμνόμενους άξονες z i-1, z i ή για πρισματική άρθρωση, d i = 0 a i : Είναι η γωνία στροφής ως προς τον άξονα x i, έτσι ώστε ο άξονας z i-1 να γίνει παράλληλος (και με την ίδια φορά) με τον άξονα z i. Η στροφή γίνεται σύμφωνα 13

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Πίνακας 3.2.1: Παράμετροι Denavit Hartenberg Κ.Α.Ρ.Β. i θ i r i d i a i 1 90+θ 1 Α 0-90 A -(90-θ 2 ) 0 L x 0 3 θ 3 0 L θ 4 0 L 3 0 Σχήμα 3.2.2: Τοποθέτηση αξόνων του Κ.Α.Ρ.Β. με τον κανόνα του δεξιού χεριού (αν η στροφή είναι δεξιόστροφη, τότε λαμβάνεται ως θετική, αν είναι αριστερόστροφη, τότε λαμβάνεται ως αρνητική). 14

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Πίνακας 3.2.2: Διαστάσεις Κ.Α.Ρ.Β. Τμήμα Μήκος σε μέτρα (m) L L L x A Οι διαστάσεις του Κ.Α.Ρ.Β. δίνονται στον πίνακα ΕΥΘΥ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Το ευθύ κινηματικό πρόβλημα [6], συνίσταται στον υπολογισμό της θέσης και του προσανατολισμού του άκρου εργασίας, για δοθείσες τιμές των παραμέτρων των αρθρώσεων (γωνιών θ 1, θ 2, θ 3, θ 4 στην περίπτωση του Κ.Α.Ρ.Β. 4 βαθμών ελευθερίας). Η κίνηση και ο έλεγχος του βραχίονα, και συγκεκριμένα του άκρου εργασίας, επιτυγχάνεται με την τοποθέτηση τοπικών συστημάτων συντεταγμένων σε κάθε άρθρωση του ρομπότ. Η αρχή κάθε τοπικού συστήματος συντεταγμένων, θεωρείται πακτωμένη στην αντίστοιχη άρθρωση, και το σύστημα συντεταγμένων κινείται όπως κινείται ο επόμενος σύνδεσμος. Η διαδικασία με την οποία τοποθετούνται τα τοπικά συστήματα συντεταγμένων, είναι γνωστή ως αλγόριθμος Denavit-Hartenberg ( 3.2.1). Βάσει του αλγορίθμου αυτού, κάθε τοπικό σύστημα συντεταγμένων είναι τοποθετημένο και προσανατολισμένο με συγκεκριμένο τρόπο σε σχέση με το προηγούμενο σύστημα συντεταγμένων. Για το λόγο αυτό, μετά την τοποθέτηση των τοπικών συστημάτων συντεταγμένων κατασκευάζεται ο πίνακας τιμών, γνωστός ως πίνακας παραμέτρων Denavit-Hartenberg (Πίνακας 3.2.1). Κάθε σύστημα συντεταγμένων, θεωρείται (σχετικώς) κινούμενο με το προηγούμενό του, το οποίο λαμβάνεται (στιγμιαία) ως 15

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ακίνητο σύστημα συντεταγμένων [στιγμιαίο σύστημα αναφοράς]. Συνεπώς, για κάθε τοπικό σύστημα συντεταγμένων υφίσταται ένας ομογενής πίνακας μετασχηματισμού (διαστάσεων 4 4) που μετασχηματίζει (και ταυτίζει) το τρέχων τοπικό (κινούμενο) σύστημα, σε σχέση με το (αμέσως προηγούμενο) και (στιγμιαία) ακίνητο σύστημα συντεταγμένων. Ο μετασχηματισμός αυτός δίνεται από τη σχέση: i 1 0 di Ti = trsl 0 rotz( θi) trsl 0 rotx( ai) r i 0 όπου οι τιμές r i, θ i, d i, και a i, λαμβάνονται από την i γραμμή του πίνακα τιμών Denavit- Hartenberg. Ο συνολικός πίνακας ομογενούς μετασχηματισμού προκύπτει από το γινόμενο των μετασχηματισμών κάθε άρθρωσης και υπολογίζεται σύμφωνα με την παρακάτω σχέση: T = T T... T T m 2 m 1 m 1 2 m 1 m όπου m ο αριθμός της τελευταίας άρθρωσης. Οι πίνακες trsl(x,y,z), rotz(θ) και rotx(θ) έχουν τη μορφή: x y trsl( x, y, z) = z cos( θ) sin( θ) 0 0 sin( θ) cos( θ) 0 0 rotz( θ ) =

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ cos( θ) sin( θ) 0 rotx( θ ) = 0 sin( θ) cos( θ) Πίνακες μετασχηματισμού κάθε άρθρωσης του Α.Ρ.Β.: T sin( θ1) 0 cos( θ1) 0 cos( θ ) 0 sin( θ ) A = sin( θ2) cos( θ2) 0 sin( θ2) L1 cos( θ ) sin( θ ) 0 cos( θ ) L TA = A T x = cos( θ3) sin( θ3) 0 cos( θ3) L2 sin( θ ) cos( θ ) 0 sin( θ ) L T3 = T cos( θ4) sin( θ4) 0 cos( θ4) L3 sin( θ ) cos( θ ) 0 sin( θ ) L = T = T T T T T 0 1 A A Συνολικός πίνακας ομογενούς μετασχηματισμού Κ.Α.Ρ.Β. 17

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Το αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα [6], συνίσταται στον υπολογισμό των τιμών των παραμέτρων των αρθρώσεων του βραχίονα, για δοσμένη θέση και προσανατολισμό του άκρου εργασίας. Ο υπολογισμός του έγινε με γεωμετρική μέθοδο, χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές εξισώσεις, για την ταχύτερη εκτέλεση του λογισμικού επίλυσης του αντίστροφου κινηματικού προβλήματος. Εικόνα 3.3.1: Πλάγια όψη του βραχίονα. 18

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Πίνακας 3.3.1: Μήκη συνδέσμων και τιμές αποστάσεων. Τμήμα Α L 1 L 2 L 3 δ Τιμή m m m m m Εικόνα 3.3.2: Κάτοψη του βραχίονα. Για τις γωνίες θ 2, θ 3, θ 4 έχουμε: θ θ + θ = 180 θ + θ + θ = 90 o o o Για το Υ έχουμε: Y = L + δ = m Ycos( w) = L w= acos( L / Y) = o Για το m έχουμε: 2 2 m = x + y 19

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Όμως: Ysin( θ + w) + L cos( θ + θ ) = m Για κάθε γνωστό x, y Για το κατακόρυφο τμήμα έχουμε: A+ Ycos( θ + w) L sin( θ + θ ) L = Z Ycos( θ + w) L sin( θ + θ ) = Z + L A= n Όπου n γνωστό για κάθε Ζ, τα (L 3 και Α δίνονται στον πίνακα 3.3.1) Αναπτύσσοντας τα ημίτονα και συνημίτονα των αθροισμάτων: Ysin( θ2 + w) + L2cos( θ2 + θ3) = m Ycos( θ2 + w) L2sin( θ2 + θ3) = n Έχοντας τις εκφράσεις m και n, τις υψώνουμε στο τετράγωνο και μετά τις προσθέτουμε για να βρούμε το θ 3 : [ ] [ ] Y θ2 + w + L2 θ2 + θ 3 + Y L2 θ2 + w θ2 + θ3 sin( ) cos( ) 2 sin( ) cos( ) = Y [ cos( θ2 + w) ] + L2[ sin( θ2 + θ3) ] 2 Y L2cos( θ2 + w) sin( θ2 + θ3) [ ] 2 2 = m + n Y + L + 2 Y L sin( θ + w) cos( θ + θ ) cos( θ + w) sin( θ + θ ) = m + n m + n Y L Y + L + Y L w = m + n w = sin( θ3) sin( θ3) 2 Y L m + n Y L 2 m + n Y L 2 w θ3 = asin θ3 = w asin 2 Y L2 2 Y L2 20

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συνεχίζουμε για τη γωνία θ 2 : Y S C Y C S L C C L S S m 2 w + 2 w = 2 w 2 w = Y C C Y S S L S C L C S n S2( Y Cw L2 S3) + C2( Y Sw + L2 C3) = m S2( Y Sw L2 C3) + C2( Y Cw + L2 S3) = n Όπου C2 = cos( θ2), S w = sin( w) κτλ. Λύνουμε την πρώτη ως προς C 2 και αντικαθιστούμε στην δεύτερη: C 2 m S2( Y Cw L2 S3 ) = Y S + L C w 2 3 m S ( Y C L S ) S ( Y S L C ) + ( Y C L S ) = n 2 w w 2 3 w 2 3 Y Sw + L2 C3 S ( Y S + L C ) + [ m S ( Y C L S )] ( Y C L S ) = n ( Y S + L C ) 2 2 w w 2 3 w 2 3 w 3 3 S ( Y S + L C ) + m ( Y C L S ) S ( Y C L S ) = n ( Y S + L C ) w 2 3 w w 2 3 w 2 3 L 2 k 2 m ( Y Cw L2 S3) n ( Y Sw + L2 C3) = S2 [( Y Sw + L2 C3) + ( Y Cw L2 S3) ] k L S mk nl mk nl = θ = asin L + k k + L Στο σημείο αυτό έχουμε βρει όλες τις απαραίτητες γωνίες για τη λύση του αντίστροφου κινηματικού προβλήματος. 21

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΦΑΡΜΟΓΗ / ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ 4.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό εξηγείται με λεπτομέρειες η διαδικασία που ακολουθήθηκε κατά το σχεδιασμό του Κ.Α.Ρ.Β. Στο τέλος του κεφαλαίου ο αναγνώστης θα είναι σε θέση να κατασκευάσει έναν παρόμοιο ρομποτικό βραχίονα χρησιμοποιώντας τις προτεινόμενες τεχνολογίες. Τέλος γίνεται σύγκριση του Κ.Α.Ρ.Β. με άλλους αντίστοιχους εμπορικούς βραχίονες [1 4] και αναφέρονται τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματά του σε σχέση με αυτούς. 4.2 ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ Κατά το σχεδιασμό του Κ.Α.Ρ.Β. έπρεπε να αποφασίσουμε για τα υλικά που θα χρησιμοποιήσουμε, το κόστος αυτών, το τελικό μέγεθος και σχήμα του βραχίονα, καθώς επίσης και τον αριθμό των αρθρώσεών του. Καθοριστικό ρόλο για το τελικό μέγεθος και το υλικό κατασκευής έπαιξε η ροπή των κινητήρων που χρησιμοποιήθηκαν. Κατά τη φάση του σχεδιασμού ανατρέξαμε σε παρόμοιες έτοιμες εφαρμογές και το τελικό σχήμα του βραχίονα μοιάζει πολύ με αυτό της εταιρίας Lynxmotion Lynx 5 Robotic Arm Kit. [3]. Ο αλγόριθμος που χρησιμοποιήσαμε για την τοποθέτηση των συστημάτων συντεταγμένων του Κ.Α.Ρ.Β. είναι ο αλγόριθμος των Denavit Hartenberg [6]. 22

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΛΕΓΚΤΗΣ ΣΕΡΒΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Όπως αναφέρθηκε στην παράγραφο οι καταλληλότεροι κινητήρες για την κατασκευή ενός εκπαιδευτικού βραχίονα είναι οι σερβοκινητήρες. Για τον έλεγχο των σερβοκινητήρων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή, είναι απαραίτητη η χρήση ενός κυκλώματος το οποίο είναι σε θέση να επικοινωνεί με τη γραφική διεπαφή χρήστη και να στέλνει στους σερβοκινητήρες τους καταλλήλους παλμούς ελέγχου ανάλογα με την επιθυμητή γωνία και ταχύτητα κίνησης. Το κύκλωμα που χρησιμοποιήθηκε για τον σκοπό αυτό (Κύκλωμα 4.3.1) βασίζεται στον ελεγκτή σερβοκινητήρων SSC-32 [7], του οποίου το σχέδιο (Παράρτημα SSC-32) και το υλικολογισμικό διανέμονται ελεύθερα (open source project). Ο κατάλογος εξαρτημάτων του τροποποιημένου ελεγκτή (ελεγκτής του Κ.Α.Ρ.Β.) παρατίθεται στο Παράρτημα (Κατάλογος εξαρτημάτων ελεγκτή). Το σχέδιο της πλακέτας του ελεγκτή σερβοκινητήρων φαίνεται στα Σχέδια και με και χωρίς εξαρτήματα, αντίστοιχα. 23

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σχέδιο 4.3.1: Τελικό κύκλωμα ελεγκτή σερβοκινητήρων. 24

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σχέδιο 4.3.2: Πλακέτα ελεγκτή σερβοκινητήρων με τα εξαρτήματα. Σχέδιο 4.3.2: Πλακέτα ελεγκτή σερβοκινητήρων χωρίς τα εξαρτήματα. 25

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΕΛΕΓΚΤΗ ΣΕΡΒΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Η λειτουργία του ελεγκτή σερβοκινητήρων βασίζεται σε εντολές οι οποίες αποτελούνται από χαρακτήρες ASCII, και μπορούν να αποσταλούν από οποιοδήποτε πρόγραμμα έχει πρόσβαση στη σειριακή θύρα και μπορεί να στείλει χαρακτήρες ASCII. Οι παράμετροι των εντολών που χρησιμοποιούνται για τη λειτουργία του Κ.Α.Ρ.Β. παραθέτονται στον Πίνακα Παράδειγμα εντολής του ελεγκτή (servo move): #<ch> P<pw> Τ<time> <cr> #0 P1500 Τ1000 <cr> Η παραπάνω εντολή θα κινήσει τον σερβοκινητήρα που βρίσκεται στο κανάλι 0 στο κέντρο του δηλαδή στις 0 ο (Σχήμα 2.2.2). Ο χρόνος μέχρι να εκτελεστεί αυτή η εντολή, δηλαδή μέχρι να φτάσει ο σερβοκινητήρας στην επιθυμητή γωνία ανεξάρτητα του σε ποια γωνιά βρίσκεται, θα είναι 1000 msec. Παράδειγμα ομαδικής εντολής του ελεγκτή (group move): #<ch> P<pw> #<ch> P<pw> T<time> <cr> #0 P1500 #1 P2450 T2000 Η παραπάνω εντολή θα κινήσει τον σερβοκινητήρα που βρίσκεται στο κανάλι 0 στο κέντρο του, δηλαδή στις 0 ο και τον σερβοκινητήρα που βρίσκεται στο κανάλι 1 στις 90 ο (Σχήμα 2.2.2). Ο χρόνος μέχρι να εκτελεστεί αυτή η εντολή, δηλαδή μέχρι να φτάσουν και οι δυο σερβοκινητήρες στην επιθυμητή γωνία ανεξάρτητα του σε ποια γωνιά 26

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Πίνακας 4.3.1: Παράμετροι εντολών. Παράμετρος ch Περιγραφή Αριθμός καναλιού 0 31 (0 4 για τον ελεγκτή του Κ.Α.Ρ.Β.) pw Εύρος παλμού σε μsec ( ) time Χρόνος σε msec ολόκληρης της κίνησης, (επηρεάζει όλα τα κανάλια, μέγιστος αριθμός 65535) (προαιρετικό) cr Χρειάζεται για να σηματοδοτήσει το τέλος εντολής (ASCII 13, carriage return) βρίσκεται ο καθένας, θα είναι 2000 msec. Αυτός ο τύπος εντολής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να κινήσει περισσότερους από 2 σερβοκινητήρες. 4.4 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ Αφού μοντελοποιήθηκε μαθηματικά ο βραχίονας και αποφασίστηκε το τελικό του σχήμα, το υλικό κατασκευής, ο τύπος των κινητήρων και οι βαθμοί ελευθερίας, το επόμενο στάδιο ήταν η υλοποίησή του. Κατά τη φάση της υλοποίησης η ομάδα εργασίας δούλεψε στο μηχανουργείο του Παραρτήματος για την μορφοποίηση των τμημάτων αλουμινίου και τη συναρμολόγηση του βραχίονα. Η πρώτη εκδοχή του βραχίονα (Εικόνα 4.4.1) ήταν με πέντε βαθμούς ελευθερίας αλλά λόγω του βάρους του κινητήρα της άρθρωσης περιστροφής του άκρου εργασίας και μικρής ροπής του κινητήρα της δεύτερης άρθρωσης, αποφασίστηκε η απόρριψη αυτού του σχεδίου λόγω του ότι ο κινητήρας της δεύτερης άρθρωσης δεν ήταν σε θέση να ανυψώσει τον ρομποτικό βραχίονα όταν αυτός βρισκόταν σε πλήρη έκταση. Τελικά κατασκευάστηκε η δεύτερη εκδοχή χωρίς την πέμπτη άρθρωση, η οποία μετά από μερικές τροποποιήσεις κατέληξε στην τελική κατασκευή του βραχίονα όπως φαίνεται στην Εικόνα

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Εικόνα 4.4.1: Πρώτη εκδοχή του ρομποτικού βραχίονα με 5 βαθμούς ελευθερίας. Εικόνα 4.4.2: Τελική εκδοχή του ρομποτικού βραχίονα. 28

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΜΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ Ο βραχίονας είναι κατασκευασμένος εξολοκλήρου από αλουμίνιο, υλικό το οποίο προμηθεύεται εύκολα και μπορεί να κοπεί και να μορφοποιηθεί χωρίς τη χρήση εξειδικευμένων εργαλείων (π.χ. λίμα, σιδεροπρίονο, τρυπάνι κ.α.). Στην Εικόνα φαίνονται τα βασικά τμήματα του βραχίονα πριν τη συναρμολόγηση. Τα τμήματα αυτά είναι η βάση και οι σύνδεσμοι του βραχίονα. Οι διαστάσεις των τμημάτων παρουσιάζονται στο Παράρτημα μηχανολογικών σχεδίων. Εικόνα 4.4.3: Βασικά τμήματα Κ.Α.Ρ.Β ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ Το σημαντικότερο μέρος της μηχανικής κατασκευής είναι αυτό της συναρμολόγησης. Η συναρμολόγηση γίνεται βήμα - βήμα ξεκινώντας από τη βάση του βραχίονα προχωρώντας σταδιακά προς τις αρθρώσεις, οι οποίες αποτελούνται από δυο πανομοιότυπα τμήματα αλουμινίου (λάμες), τα οποία βιδώνονται απέναντι το ένα με το άλλο στον σερβοκινητήρα της αντίστοιχης άρθρωσης, όπως φαίνεται στην Εικόνα Αφού συναρμολογηθούν οι αρθρώσεις, το επόμενο βήμα είναι η τοποθέτηση του άκρου εργασίας στην τελευταία άρθρωση. Το τελικό αποτέλεσμα όταν ολοκληρωθεί αυτή η διαδικασία είναι ο ρομποτικός βραχίονας όπως φαίνεται στη Εικόνα

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Εικόνα 4.4.4: Συναρμολόγηση αρθρώσεων ΑΛΛΑΓΕΣ/ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ Οι αλλαγές που έγιναν στη σχεδίαση του βραχίονα είναι το φρεζάρισμα (αφαίρεση υλικού) των συνδέσμων για μείωση του φερόμενου βάρους, η ενίσχυση της βάσης από δαχτυλίδι μαύρου teflon για την καλύτερη ισορροπία και σταθερότητα της βάσης του βραχίονα, χρήση πιο λεπτού αλουμινίου στην προσαρμογή του άκρου εργασίας προκειμένου να ελαττωθεί το βάρος της τελευταίας άρθρωσης και τέλος η αλλαγή του κινητήρα της πρώτης άρθρωσης από άλλον με μεγαλύτερη ροπή που είναι σε θέση να ανυψώσει τον βραχίονα ακόμη και όταν αυτός βρίσκεται σε πλήρη έκταση. 4.5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΑΠΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Το επόμενο στάδιο μετά την κατασκευή του μηχανικού μέρους του βραχίονα είναι ο έλεγχός του από τον υπολογιστή. Για το σκοπό αυτό αναπτύχθηκε κατάλληλη γραφική διεπαφή χρήστη (GUI) σε περιβάλλον MATLAB με χρήση του GUID μέσα από την οποία ο χρήστης μπορεί να ελέγχει το βραχίονα σε πραγματικές συνθήκες με τη χρήση της σειριακής θύρας [8], ή σε συνθήκες εξομοίωσης χρησιμοποιώντας τον ευθύ ή τον αντίστροφο τρόπο υπολογισμού των γωνιών των αρθρώσεων του βραχίονα. 30

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΕΠΑΦΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Για τον έλεγχο του Κ.Α.Ρ.Β αναπτύχθηκαν τέσσερις γραφικές διεπαφές χρήστη από τις οποίες οι δύο κινούν τον βραχίονα και οι άλλες δύο χρησιμοποιούνται για εξομοίωση. Σε κάθε μία από τις δύο περιπτώσεις (εξομοίωσης ή πραγματικού χειρισμού του βραχίονα) έχουν αναπτυχθεί διεπαφές που επιλύουν το ευθύ και το αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα. Για την επιλογή μιας κάθε φορά εκ των τεσσάρων διεπαφών, έχει αναπτυχθεί άλλη μία βοηθητική διεπαφή η οποία καλείται από το command window του MATLAB πληκτρολογώντας την εντολή Robot αφού έχουμε επιλέξει πιο πριν το σωστό path. Η χρήση της διεπαφής αυτής είναι πολύ απλή καθώς αποτελέιται από τέσσερα κουμπιά, ένα για κάθε διεπαφή χρήστη (ευθύ ή αντίστροφο κινηματικό, πραγματικό ή εξομοίωση). Εικόνα 4.5.1: Γραφική διεπαφή χρήστη επιλογής λειτουργίας. 31

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΓΡΑΦΙΚΗ ΔΙΕΠΑΦΗ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΥΘΕΟΥΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Το πρώτο πρόγραμμα που αναπτύχθηκε και χρησιμοποιήθηκε για τον έλεγχο ορθότητας της μαθηματικής μοντελοποίησης του βραχίονα ήταν αυτό του ευθέος κινηματικού προβλήματος, στο οποίο ο χρήστης εισάγει τις γωνίες στις οποίες επιθυμεί να κινηθεί ο βραχίονας και μέσω γραφημάτων αναπαράστασης του πραγματικού βραχίονα, είναι σε θέση να ελέγξει αν ο βραχίονας κινήθηκε όπως θα έπρεπε. Επίσης στο παράθυρο της διεπαφής ο χρήστης μπορεί να δει το συνολικό πίνακα ομογενούς μετασχηματισμού και με τον τρόπο αυτό μπορεί να επαληθεύσει τις μαθηματικές πράξεις της μαθηματική μοντελοποίησης. Στην Εικόνα παρουσιάζεται το παράθυρο της γραφικής διεπαφής χρήστη εξομοίωσης του ευθέους κινηματικού προβλήματος. Εικόνα 4.5.2: Γραφική διεπαφή χρήστη εξομοίωσης ευθέους κινηματικού προβλήματος. 32

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξήγηση περιοχών γραφικής διεπαφής χρήστη: Στην περιοχή 1, ο χρήστης μπορεί να πληκτρολογήσει τις γωνίες στις οποίες επιθυμεί να κινηθεί ο βραχίονας ή μπορεί να κινήσει τους δρομείς (sliders) για τον ίδιο σκοπό. Στην περιοχή 2 ο χρήστης μπορεί να ελέγξει το άνοιγμα ή κλείσιμο της αρπάγης πληκτρολογώντας την επιθυμητή τιμή ή κινώντας τον slider ελέγχου. Στην περιοχή 3 ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να δει σε τρισδιάστατο περιστρεφόμενο γράφημα τον προσανατολισμό και τη θέση του βραχίονα για δοθείσες τιμές γωνιών. Στην περιοχή 4 και 5 φαίνεται ο βραχίονας σε πλάγια όψη και κάτοψη αντίστοιχα. Στην περιοχή 6 εμφανίζεται ο συνολικός πίνακας ομογενούς μετασχηματισμού και στην περιοχή 7 υπάρχει ένα βοηθητικό κουμπί το οποίο εάν πατηθεί, επιστρέφει τον βραχίονα στην αρχική του θέση (home position). Τέλος στη διεπαφή υπάρχει μενού πληροφοριών (help) για το βραχίονα και τη χρήση της διεπαφής ΓΡΑΦΙΚΗ ΔΙΕΠΑΦΗ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΥ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Η γραφική διεπαφή που αναπτύχθηκε για την εξομοίωση του αντίστροφου κινηματικού προβλήματος υπολογίζει τις τιμές των γωνιών των αρθρώσεων του βραχίονα για δοθείσες τιμές x, y, z (σε μέτρα) του άκρου εργασίας. Περιέχει τρία γραφήματα στα οποία φαίνεται η θέση και ο προσανατολισμός του ρομποτικού βραχίονα ανάλογα με τις τιμές των x, y, z που έχει πληκτρολογήσει ο χρήστης. Επίσης στο παράθυρο της διεπαφής ο χρήστης μπορεί να δει τον συνολικό πίνακα ομογενούς 33

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 μετασχηματισμού του βραχίονα. Στην Εικόνα παρουσιάζεται το παράθυρο της γραφικής διεπαφής χρήστη εξομοίωσης του αντίστροφου κινηματικού προβλήματος. Εικόνα 4.5.3: Γραφική διεπαφή χρήστη εξομοίωσης του αντίστροφου κινηματικού προβλήματος. Επεξήγηση περιοχών γραφικής διεπαφής χρήστη: Στην περιοχή 1 ο χρήστης μπορεί να πληκτρολογήσει τις τιμές x, y, z που επιθυμεί να κινηθεί το άκρο εργασίας σε μέτρα (το ίδιο μπορεί να γίνει κινώντας τους sliders). Στην ίδια περιοχή υπάρχει επίσης ένα βοηθητικό κουμπί, το οποίο αν πατηθεί επιστρέφει ο βραχίονας στην αρχική του θέση (home position). Στην περιοχή 2 ο χρήστης μπορεί να ελέγξει το άνοιγμα ή κλείσιμο της αρπάγης πληκτρολογώντας την επιθυμητή τιμή ή κινώντας τον slider ελέγχου. Στην περιοχή 3 ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να δει σε τρισδιάστατο περιστρεφόμενο γράφημα τον προσανατολισμό και τη θέση του βραχίονα 34

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 για τις δοθείσες τιμές x, y, z. Στις περιοχές 4 και 5 φαίνεται ο βραχίονας σε πλάγια και κάτοψη αντίστοιχα. Στην περιοχή 6 εμφανίζεται ο συνολικός πίνακας ομογενούς μετασχηματισμού και στην περιοχή 7 εμφανίζονται οι γωνίες όλων των αρθρώσεων για δοθείσες τιμές x, y, z. Τέλος, στην διεπαφή υπάρχει μενού πληροφοριών (help) για το βραχίονα και τη χρήση της διεπαφής ΓΡΑΦΙΚΗ ΔΙΕΠΑΦΗ ΕΥΘΕΟΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Το πρώτο πρόγραμμα που αναπτύχθηκε και χρησιμοποιήθηκε για τον έλεγχο της σωστής κίνησης του πραγματικού ρομποτικού βραχίονα ήταν αυτό του ευθέους κινηματικού προβλήματος, στο οποίο ο χρήστης εισάγει τις γωνίες στις οποίες επιθυμεί να κινηθεί ο βραχίονας, οι οποίες μέσω της σειριακής θύρας του υπολογιστή μεταφέρονται στον βραχίονα και μέσω γραφημάτων αναπαράστασης του πραγματικού βραχίονα, ο χρήστης είναι σε θέση να καταλάβει αν ο βραχίονας κινήθηκε όπως θα έπρεπε βλέποντας την ταυτόχρονη κίνηση του πραγματικού βραχίονα. Επίσης στο παράθυρο της διεπαφής ο χρήστης μπορεί ναι δει τον συνολικό πίνακα ομογενούς μετασχηματισμού. Στην Εικόνα φαίνεται το παράθυρο της γραφικής διεπαφής χρήστη του ευθέους κινηματικού προβλήματος. Ο κώδικας της διεπαφής βρίσκεται στο Παράρτημα με όνομα forward_v1.m. Κατά την επιλογή αυτής της διεπαφής θα εμφανιστεί πρώτα μια βοηθητική διεπαφή στην οποία πληκτρολογούμε τον αριθμό της σειριακής θύρας που έχουμε συνδέσει τον ελεγκτή σερβοκινητήρων από 1 16 (Εικόνα ). 35

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Εικόνα : Βοηθητική γραφική διεπαφή χρήστη επιλογής σειριακής θύρας. Εικόνα : Γραφική διεπαφή χρήστη ευθέος κινηματικού προβλήματος. 36

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξήγηση περιοχών γραφικής διεπαφής χρήστη: Στην περιοχή 1 ο χρήστης μπορεί να πληκτρολογήσει τις γωνίες στις οποίες επιθυμεί να κινηθεί ο βραχίονας ή μπορεί να κινήσει τους δρομείς (sliders) για τον ίδιο σκοπό. Στην περιοχή 2 ο χρήστης μπορεί να ελέγξει το άνοιγμα ή κλείσιμο της αρπάγης πληκτρολογώντας την επιθυμητή τιμή ή κινώντας τον slider ελέγχου. Στην περιοχή 3 ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να δει σε τρισδιάστατο περιστρεφόμενο γράφημα τον προσανατολισμό και τη θέση του βραχίονα για δοθείσες τιμές γωνιών. Στις περιοχές 4 και 5 φαίνεται ο βραχίονας σε πλάγια και κάτοψη αντίστοιχα. Στην περιοχή 6 εμφανίζεται ο συνολικός πίνακας ομογενούς μετασχηματισμού και στην περιοχή 7 υπάρχουν δύο βοηθητικά κουμπιά, το ένα για να επιστρέφει τον βραχίονα στην αρχική του θέση (Home Position) και το άλλο για να κινήσει τον πραγματικό βραχίονα (Move Robot) ανάλογα με τις δοθείσες τιμές. Τέλος στην διεπαφή υπάρχει μενού για αλλαγή διεπαφής (select) και μενού πληροφοριών (help) για το βραχίονα και τη χρήση της διεπαφής ΓΡΑΦΙΚΗ ΔΙΕΠΑΦΗ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΥ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Η γραφική διεπαφή που αναπτύχθηκε για το αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα υπολογίζει τις τιμές των γωνιών των αρθρώσεων του πραγματικού βραχίονα για δοθείσες τιμές x, y, z (σε μέτρα) του άκρου εργασίας και τις στέλνει στη σειριακή θύρα του υπολογιστή για να κινηθεί ο πραγματικός βραχίονας. Περιέχει τρία γραφήματα στα οποία φαίνεται η θέση και ο προσανατολισμός του ρομποτικού βραχίονα ανάλογα με τις τιμές των x, y, z που έχει πληκτρολογήσει ο χρήστης. Επίσης στο παράθυρο της διεπαφής ο 37

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 χρήστης μπορεί να δει τον συνολικό πίνακα ομογενούς μετασχηματισμού του βραχίονα για τις δοθείσες τιμές. Στην Εικόνα παρουσιάζεται το παράθυρο της γραφικής διεπαφής χρήστη του αντίστροφου κινηματικού προβλήματος. Ο κώδικας της διεπαφής βρίσκεται στο Παράρτημα με όνομα inverse_v1.m. Κατά την επιλογή αυτής της διεπαφής θα εμφανιστεί πρώτα μια βοηθητική διεπαφή στην οποία πληκτρολογούμε τον αριθμό της σειριακής θύρας που έχουμε συνδέσει τον ελεγκτή σερβοκινητήρων από 1 16 (Εικόνα ). Εικόνα 4.5.5: Γραφική διεπαφή χρήστη αντίστροφου κινηματικού προβλήματος. 38

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξήγηση περιοχών γραφικής διεπαφής χρήστη: Στην περιοχή 1 ο χρήστης μπορεί να πληκτρολογήσει τις τιμές x, y, z που επιθυμεί να κινηθεί το άκρο εργασίας σε μέτρα, το ίδιο μπορεί να γίνει κινώντας τους sliders. Στην ίδια περιοχή υπάρχει επίσης ένα βοηθητικό κουμπί, το οποίο αν πατηθεί επιστρέφει το βραχίονα στην αρχική του θέση (home position). Στην περιοχή 2 ο χρήστης μπορεί να ελέγξει το άνοιγμα ή κλείσιμο της αρπάγης πληκτρολογώντας την επιθυμητή τιμή ή κινώντας τον slider ελέγχου. Η κίνηση του άκρου εργασίας θα ολοκληρωθεί με το πάτημα του πλήκτρου Move Gripper που βρίσκεται στην ίδια περιοχή ή με το πάτημα του πλήκτρου Move Robot. Στην περιοχή 3 ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να δει σε τρισδιάστατο περιστρεφόμενο γράφημα τον προσανατολισμό και τη θέση του βραχίονα για τις δοθείσες τιμές x, y, z. Στις περιοχές 4 και 5 φαίνεται ο βραχίονας σε πλάγια και κάτοψη, αντίστοιχα. Στην περιοχή 6 εμφανίζεται ο συνολικός πίνακας ομογενούς μετασχηματισμού και στην περιοχή 7 εμφανίζονται οι γωνίες όλων των αρθρώσεων για δοθείσες τιμές x, y, z. Στην περιοχή 8 υπάρχει ένα κουμπί το οποίο αν πατηθεί θα κινήσει τον πραγματικό βραχίονα στην επιθυμητή θέση και με τον επιθυμητό προσανατολισμό. Τέλος, στην διεπαφή υπάρχει μενού πληροφοριών (help) για τον βραχίονα και τη χρήση της διεπαφής. 4.6 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΗ Για τη λειτουργία του ελεγκτή σερβοκινητήρων πρέπει να προγραμματιστεί ο μικροελεγκτής του κυκλώματος με τον κατάλληλο κώδικα. Όπως αναφέρθηκε και στην παράγραφο 4.3, ο κώδικας του μικροελεγκτή (firmware) διανέμεται δωρεάν καθώς αποτελεί μέρος του ελεγκτή σερβοκινητήρων SSC-32 [7] ο οποίος είναι ανοιχτού 39

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 κώδικα. Το πρώτο βήμα για τον προγραμματισμό του μικροελεγκτή είναι να επισκεφθούμε την ηλεκτρονική σελίδα της εταιρίας που διανέμει τον κώδικα [7] και να κατεβάσουμε τα απαραίτητα αρχεία. Στη συνέχει με τη χρήση μιας οποιασδήποτε συσκευής προγραμματισμού μικροελεγκτών της εταιρίας ATMEL (χρησιμοποιήθηκε ο STK-500) προγραμματίζουμε τον μικροελεγκτή με τον bootloader που κατεβάσαμε από τη σελίδα του SSC-32 (bootldr8.hex). Το επόμενο βήμα είναι να τοποθετήσουμε τον μικροελεγκτή στην πλακέτα του ελεγκτή σερβοκινητήρων και να συνδέσουμε τον ελεγκτή με τον υπολογιστή μέσω της σειριακής θύρας. Αφού κάνουμε τη σύνδεση αφαιρούμε από την πλακέτα του ελεγκτή τους δυο βραχυκυκλωτήρες (jumpers) και τροφοδοτήσουμε τον ελεγκτή. Ανοίγουμε το πρόγραμμα Lynxmotion Terminal που έχουμε κατεβάσει πιο πριν από τη σελίδα του SSC-32 και από εκεί φορτώνουμε στον μικροελεγκτή το firmware με όνομα 1-06XE.abl. Τέλος κλείνουμε την τροφοδοσία και τοποθετούμε πάλι τους βραχυκυκλωτήρες. Πλέον ο ελεγκτής είναι λειτουργικός και δουλεύει σύμφωνα με τις οδηγίες που δόθηκαν στην παράγραφο Η ταχύτητα επικοινωνίας με τον υπολογιστή είναι 115 Kbps. Για περισσότερες πληροφορίες και λεπτομέρειες μπορεί κανείς να συμβουλευτεί το εγχειρίδιο χρήσης του ελεγκτή SSC-32 [7]. 4.7 ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ - ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ /ΣΥΓΚΡΙΣΗ Πλεονεκτήματα: Έχοντας υπ όψη τους εμπορικούς εργαστηριακούς βραχίονες κατασκευάσαμε έναν παρόμοιο με καλύτερα χαρακτηριστικά στην ίδια περίπου τιμή με αυτή που πωλούνται οι 40

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 αντίστοιχοι εμπορικοί. Το συνολικό κόστος ενός ίδιας κλίμακας βραχίονα είναι περίπου 450 ενώ το κόστος αυτού που κατασκευάσαμε είναι περίπου 500. Οι βελτιώσεις που έγιναν είναι η χρήση αλουμινίου και όχι lexan, το οποίο είναι ακριβότερο και δύσκολο να βρεθεί σε μικρές διαστάσεις. Το μέγεθος του βραχίονα είναι άλλη μία βελτίωση που έγινε σε σχέση με τους εμπορικούς οι οποίοι είναι πολύ μικρότεροι σε διαστάσεις (περίπου το μισό). Οι σερβοκινητήρες που χρησιμοποιήθηκαν είναι ρομποτικοί και είναι ιδανικοί στην κατασκευή βραχιόνων με παράλληλα τμήματα (Εικόνα 4.4.4) σε σχέση με τους κλασικούς σερβοκινητήρες που χρησιμοποιούν οι εμπορικοί βραχίονες (Παράρτημα εμπορικοί βραχίονες). Το πρόγραμμα οδήγησης κατασκευάστηκε έτσι ώστε να είναι πολύ φιλικό προς το χρήστη και να του παρέχει τη δυνατότητα να εποπτεύει την κίνηση του βραχίονα ακόμη και όταν δεν υφίσταται πραγματικός βραχίονας. Επίσης είναι σχεδιασμένο να λειτουργεί σε περιβάλλον MATLAB το οποίο χρησιμοποιείται κατά τη διάρκεια του 7 ου εξαμήνου σπουδών για τη διδασκαλία του μαθήματος της Ρομποτικής, λογισμικό με το οποίο είναι εξοικειωμένοι οι περισσότεροι φοιτητές του Τμήματος Ηλεκτρονικής. Μειονεκτήματα: Όπως κάθε συσκευή κατασκευή έχει μειονεκτήματα έτσι και ο βραχίονας που κατασκευάσαμε έχει μερικά. Το κυριότερο μειονέκτημα είναι ότι λόγω του μεγάλου μήκους των αρθρώσεων ο βραχίονας στο τέλος κάθε κίνησης ή και κατά τη διάρκεια της κίνησης ταλαντώνεται ελαφρώς. Ένα άλλο μειονέκτημα σε σχέση με τους εμπορικούς βραχίονες είναι η έλλειψη αισθητήρων για κάποια συγκεκριμένη διαδικασία ( 2.1.4). 41

47 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] SG5-UT Robotic Arm Kit, URL: [2] AL5A Robotic Arm Kit, URL: [3] Lynx 5 Robotic Arm Kit, URL: [4] OWI-007 Robotic Arm Kit, URL: [5] Hitech Servos, URL: [6] Γεώργιος Ν. Φουσκιτάκης, Σημειώσεις Ρομποτική και Εφαρμογές [7] SSC-32 Open-Source Information, URL: [8] Using the Serial Port with a MATLAB GUI, URL: Όλες οι ηλεκτρονικές σελίδες επισκέφθηκαν για τελευταία φορά στις και ήταν λειτουργικές. 42

48 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ Οι τιμές των γωνιών που στέλνει ο υπολογιστής μέσω της σειριακής θύρας στον ελεγκτή σερβοκινητήρων προκύπτουν από τις παρακάτω εξισώσεις: Σερβοκινητήρας 1 ης άρθρωσης (βάσης): x= 0.1*(degress)+10; value = *x ; value=round(value); Σερβοκινητήρας 2 ης άρθρωσης: value = *degress ; value=round(value); Σερβοκινητήρας 3 ης άρθρωσης: value = *degress ; value=round(value); Σερβοκινητήρας 4 ης άρθρωσης: value = -10.3*degress ; value=round(value); 43

49 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ Σερβοκινητήρας αρπάγης: value = *grip ; value=round(value) Όπου degress νοείται η τιμή της γωνίας που θέλουμε να κινηθεί η άρθρωση, value η τιμή που στέλνει η διεπαφή στον ελεγκτή και grip το άνοιγμα της αρπάγης από 0.2 cm έως 3.2 cm. Η συνάρτηση round στρογγυλοποιεί το αποτέλεσμα για να σταλεί ακέραιος αριθμός στον ελεγκτή σερβοκινητήρων ( 4.3.1). Οι εξισώσεις αυτές αποτελούν μέρος των GUIs που αναπτύχθηκαν για τον έλεγχο του βραχίονα. 44

50 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΚΤΗΣ SSC-32, [7] 45

51 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΚΤΗ ΣΕΡΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΕΙΔΟΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑ ΤΙΜΗ ( /τεμ.) MAX ,80 ATmega8-16P 1 3,00 74CH , , ,50 DB-9 female 1 1,50 DC connector 5mm (PCB) 1 0,80 30 pin Male connector 1 0,40 1μF/35V 4 0,10 10μF/25V 2 0,10 100μF/35V 2 0, μF/25V 2 0,30 100nF multilayer 3 0,10 22pF ceramic 2 0,10 Jumper (.100 ) 2 0,05 220Ω 6 0,02 LED 1 0,10 Βάση DIP ,30 Βάση DIP 28 (.300 ) 1 0,50 PCB Σύνολο - 17,07 46

52 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΑ ΣΧΕΔΙΑ 47

53 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΙ ΒΡΑΧΙΟΝΕΣ Εμπορικός εκπαιδευτικός βραχίονας της εταιρίας Crustcrawler[1]. Εμπορικός εκπαιδευτικός βραχίονας της εταιρίας Lynxmotion [2]. 48

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ Θωµ. Σακάρος,. Τσόντος, ρ. Γ. Φουσκιτάκης, ρ. Λ. οϊτσίδης Τµήµα Ηλεκτρονικής, Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Π. Ασβεστάς Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Π. Ασβεστάς Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π. Ασβεστάς Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής E-mail: pasv@uniwa.gr ΑΣΚΗΣΗ 1 1. Έστω δύο 3Δ καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ρομποτική

Εισαγωγή στην Ρομποτική Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Εισαγωγή στην Ρομποτική 1 Γενική περιγραφή ρομποτικού βραχίονα σύνδεσμοι αρθρώσεις αρπάγη Περιστροφική Πρισματική Βάση ρομποτικού βραχίονα 3 Βασικές ρομποτικές αρθρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - ΣΥΝΟΨΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - ΣΥΝΟΨΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - Π. ΑΣΒΕΣΤΑΣ E MAIL: pasv@uniwa.gr Εφαρμογές ρομποτικής στην Ιατρική Κλασσική χειρουργική Ορθοπεδικές επεμβάσεις Νευροχειρουργική Ακτινοθεραπεία Αποκατάσταση φυσιοθεραπεία 2 Βασικοί

Διαβάστε περισσότερα

1. Ηλεκτρικοί κινητήρες- σερβοκινητήρας 2. Ελεγκτές. ΜΠΔ, 9 Ο Εξάμηνο Σάββας Πιπερίδης

1. Ηλεκτρικοί κινητήρες- σερβοκινητήρας 2. Ελεγκτές. ΜΠΔ, 9 Ο Εξάμηνο Σάββας Πιπερίδης www.robolab.tuc.gr 1. Ηλεκτρικοί κινητήρες- σερβοκινητήρας 2. Ελεγκτές ΜΠΔ, 9 Ο Εξάμηνο Σάββας Πιπερίδης 1. Ηλεκτρικοί κινητήρες σερβοκινητήρας R/C σέρβο βηματικός κινητήρας 2 1. Ηλεκτρικοί κινητήρες σερβοκινητήρας

Διαβάστε περισσότερα

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ: ΟΡΙΣΜΟΣ: Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής, ρομπότ είναι ένας αναπρογραμματιζόμενος και πολυλειτουργικός χωρικός μηχανισμός σχεδιασμένος να μετακινεί υλικά, αντικείμενα, εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Καθηγητής Δρ.Δ.Σαγρής ΣΕΡΡΕΣ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 ΤO ΡΟΜΠΟΤ INTELLITEK ER-2u

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 ΤO ΡΟΜΠΟΤ INTELLITEK ER-2u Εφαρμογή 1: Το ρομπότ INTELITEK ER-2u Εργαστήριο Ευφυών Συστημάτων και Ρομποτικής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Πολυτεχνείο Κρήτης www.robolab.tuc.gr, τηλ: 28210 37292 / 37314 e-mail: savas@dpem.tuc.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Θέματα Εξετάσεων Ασκήσεις στο Mάθημα: "ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Ι: ΑΝΑΛΥΣΗ, ΕΛΕΓΧΟΣ, ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ" 1 η Σειρά Θεμάτων Θέμα 1-1 Έστω ρομποτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΑΛΛΑΓΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΣΕ ΠΟΔΗΛΑΤΟ

ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΑΛΛΑΓΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΣΕ ΠΟΔΗΛΑΤΟ Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΑΛΛΑΓΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΣΕ ΠΟΔΗΛΑΤΟ ΟΝΟΜΑΤΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ: ΒΟΥΡΔΕΡΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Α.Μ: 30086 ΙΩΑΝΝΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ Α.Μ: 33359 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΓΡΗΓΟΡΗΣ Ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

Με τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής:

Με τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής: ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε. ΤΟΜΕΑΣ ΙΙΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Π. Ράλλη & Θηβών 250, 12244 Αθήνα Καθηγητής Γ. Ε. Χαμηλοθώρης αρχείο: θέμα:

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανοτρονική Μάθημα 2 ο ενεργοποιητές - συστήματα κίνησης

Μηχανοτρονική Μάθημα 2 ο ενεργοποιητές - συστήματα κίνησης Μηχανοτρονική Μάθημα 2 ο ενεργοποιητές - συστήματα κίνησης Αντώνιος Γαστεράτος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης μηχανοτρονική διαδικασία σχεδιασμού

Διαβάστε περισσότερα

Τα ρομπότ στην βιομηχανία

Τα ρομπότ στην βιομηχανία Τεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα "Προηγμένα συστήματα παραγωγής, αυτοματισμού και ρομποτικής" Βιομηχανική Ρομποτική «Κινηματική στερεών σωμάτων» Δρ. Φασουλάς Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Καθηγητής Δρ.Δ.Σαγρής ΣΕΡΡΕΣ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Α Γνωριμία με το περιβάλλον προγραμματισμού του ρομπότ OTTO

Μέρος Α Γνωριμία με το περιβάλλον προγραμματισμού του ρομπότ OTTO OTTO ROBOT Εκπαιδευτικές Δραστηριότητες Μέρος Α Γνωριμία με το περιβάλλον προγραμματισμού του ρομπότ OTTO Δραστηριότητα 1 - Γνωριμία, περιγραφή Otto Τι είναι το ρομπότ Otto; Είναι ένα αλληλεπιδραστικό

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματη προσγείωση τετρακόπτερου με χρήση κάμερας

Αυτόματη προσγείωση τετρακόπτερου με χρήση κάμερας Διπλωματική εργασία Αυτόματη προσγείωση τετρακόπτερου με χρήση κάμερας Τζιβάρας Βασίλης Επιβλέπων: Κ. Κωνσταντίνος Βλάχος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Ιωάννινα Φεβρουάριος 2018 Περιεχόμενα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Καθηγητής Δρ.Δ.Σαγρής ΣΕΡΡΕΣ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη θεωρία μετασχηματισμών. Τα ρομπότ στην βιομηχανία

Εισαγωγή στη θεωρία μετασχηματισμών. Τα ρομπότ στην βιομηχανία Τεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα "Προηγμένα συστήματα παραγωγής, αυτοματισμού και ρομποτικής" Βιομηχανική Ρομποτική «Κινηματική στερεών σωμάτων» Τα ρομπότ στην

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία Οδηγώντας ένα Ρομποτικό Αυτοκίνητο με το WiFi. Η Ασύρματη Επικοινωνία, χρησιμοποιώντας

Πτυχιακή Εργασία Οδηγώντας ένα Ρομποτικό Αυτοκίνητο με το WiFi. Η Ασύρματη Επικοινωνία, χρησιμοποιώντας Βασικές Έννοιες Πτυχιακή Εργασία 2015 Οδηγώντας ένα Ρομποτικό Αυτοκίνητο με το WiFi. Σχεδίαση Συστήματος Πραγματικής Εφαρμογής (Prototyping). Η Ασύρματη Επικοινωνία, χρησιμοποιώντας το πρωτόκολλο WiFi.

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση και Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 29 Μαρτίου 2017 1 Συναρτήσεις μεταφοράς σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2 TO ΡΟΜΠΟΤ HITACHI A4010S

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2 TO ΡΟΜΠΟΤ HITACHI A4010S Εργαστήριο Ευφυών Συστημάτων και Ρομποτικής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Πολυτεχνείο Κρήτης www.robolab.tuc.gr, τηλ: 28210 37292 / 37314 e-mail: savas@dpem.tuc.gr, kyralakis@dpem.tuc.gr ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Με τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής:

Με τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής: ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε. ΤΟΜΕΑΣ ΙΙΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Π. Ράλλη & Θηβών 250, 12244 Αθήνα Καθηγητής Γ. Ε. Χαμηλοθώρης αρχείο: θέμα:

Διαβάστε περισσότερα

3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι

3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Γ Ι Α Τ Ο M O D E L L U S 0.0 4. 0 5 Για να κατεβάσουμε το πρόγραμμα Επιλέγουμε Download στη διεύθυνση: http://modellus.co/index.php/en/download. Στη συνέχεια εκτελούμε το ModellusX_windows_0_4_05.exe

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας Διανύσματα Καστοριά,

Διαβάστε περισσότερα

1. Σέρβο (R/C Servo) 2. Βηματικοί κινητήρες 3. Χαρακτηριστικά κινητήρων. ΜΠΔ, 9 Ο Εξάμηνο Σάββας Πιπερίδης

1. Σέρβο (R/C Servo) 2. Βηματικοί κινητήρες 3. Χαρακτηριστικά κινητήρων. ΜΠΔ, 9 Ο Εξάμηνο Σάββας Πιπερίδης www.robolab.tuc.gr 1. Σέρβο (R/C Servo) 2. Βηματικοί κινητήρες 3. Χαρακτηριστικά κινητήρων ΜΠΔ, 9 Ο Εξάμηνο Σάββας Πιπερίδης 1. Ηλεκτρικοί κινητήρες σέρβο (R/C servo) (1) Το σέρβο είναι συσκευή που αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Η προέλευση του Sketchpad 1

Η προέλευση του Sketchpad 1 Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας 9 - Αυτόνομο ρομποτικό όχημα αποφυγής εμποδίων

Φύλλο εργασίας 9 - Αυτόνομο ρομποτικό όχημα αποφυγής εμποδίων Φύλλο εργασίας 9 - Αυτόνομο ρομποτικό όχημα αποφυγής εμποδίων Σε αυτήν τη δραστηριότητα θα κατασκευάσουμε ένα αυτόνομο ρομποτικό όχημα αποφυγής εμποδίων. Εκτός από τον μικροελεγκτή Arduino, το breadboard,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ MULTILOG

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ MULTILOG 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 Α. ΣΤΟΧΟΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ MULTILOG Η πραγματοποίηση αρμονικής ταλάντωσης μικρού πλάτους με τη χρήση μάζας δεμένης σε ελατήριο. Η εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

2/4/2010. ρ. Φασουλάς Ιωάννης. Απαιτούµενες γνώσεις: Ανάγκη εκπαίδευσης των φοιτητών στον προγραµµατισµό και λειτουργία των βιοµηχανικών ροµπότ

2/4/2010. ρ. Φασουλάς Ιωάννης. Απαιτούµενες γνώσεις: Ανάγκη εκπαίδευσης των φοιτητών στον προγραµµατισµό και λειτουργία των βιοµηχανικών ροµπότ Τµήµα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΝΟΣ ΕΙΚΟΝΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΤΥΠΟΥ SCARA ρ. Φασουλάς Ιωάννης Η Ροµ οτική στις σύγχρονες βιοµηχανικές µονάδες αραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Ρομποτική. Τι είναι ένα ρομπότ ; Τι είναι ο αλγόριθμος ; Τι είναι το πρόγραμμα ; Επιμέλεια παρουσίασης : Κυριακού Γεώργιος

Ρομποτική. Τι είναι ένα ρομπότ ; Τι είναι ο αλγόριθμος ; Τι είναι το πρόγραμμα ; Επιμέλεια παρουσίασης : Κυριακού Γεώργιος Ρομποτική Τι είναι ένα ρομπότ ; Τι είναι ο αλγόριθμος ; Τι είναι το πρόγραμμα ; Που έχετε δει κάποιο ρομπότ ; Να απαριθμήσετε τα ρομπότ που έχετε δει σε ταινίες. Κάντε μία αντιπαράθεση με τα πραγματικά

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Αντικείμενα Μάθημα 1 Δραστηριότητα 2. Προγραμματισμός Φυσικών Συστημάτων. Συστήματα Πραγματικών Εφαρμογών. Νέα Ψηφιακά Αντικείμενα

Ψηφιακά Αντικείμενα Μάθημα 1 Δραστηριότητα 2. Προγραμματισμός Φυσικών Συστημάτων. Συστήματα Πραγματικών Εφαρμογών. Νέα Ψηφιακά Αντικείμενα Σκοπός Ψηφιακά Αντικείμενα Μάθημα 1 Δραστηριότητα 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΑΡΩΣΗΣ ΤΟΥ ΟΠΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ. Ψηφιακά Αντικείμενα Μικροελεγκτής Προγραμματισμός Φυσικών Συστημάτων Συστήματα Πραγματικών Εφαρμογών Νέα Ψηφιακά

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη Τύπος. τοποθέτηση του σήματος. Τοποθέτηση χρόνο για 90ο στα 50 Hz. τάση λειτουργίας. ροπή

Περίληψη Τύπος. τοποθέτηση του σήματος. Τοποθέτηση χρόνο για 90ο στα 50 Hz. τάση λειτουργίας. ροπή . GRA 21.07 Σήμα ελέγχου 3-θέση Ονομαστική γωνία περιστροφής 90ο Ονομαστική ροπή 5 Nm Για άμεση συναρμολόγηση, χωρίς την ανάγκη του κιτ τοποθέτησης 1 βοηθητική επαφή για πρόσθετες λειτουργίες Χειροκίνητος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΠΑΝΕΛ

ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΠΑΝΕΛ ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΠΑΝΕΛ ΜΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΟΥ ΟΜΙΛΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΦΛΩΡΙΝΑΣ «ΜΙΚΡΟΙ ΧΑΚΕΡ» ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΜΕΣΑ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μια πρόταση διδασκαλίας για το μάθημα του προγραμματισμού Η/Υ στο Λύκειο με τη μεθοδολογία STEM

Μια πρόταση διδασκαλίας για το μάθημα του προγραμματισμού Η/Υ στο Λύκειο με τη μεθοδολογία STEM Μια πρόταση διδασκαλίας για το μάθημα του προγραμματισμού Η/Υ στο Λύκειο με τη μεθοδολογία STEM Οδηγίες για την υλοποίηση της διδακτικής παρέμβασης 1η διδακτική ώρα: Υλοποίηση του φύλλου εργασίας 1 με

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΩΜΑΤΙΚΟΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΗΣ ΜΕ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΗ BASIC STAMP ΤΗΣ PARALLAX

ΧΡΩΜΑΤΙΚΟΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΗΣ ΜΕ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΗ BASIC STAMP ΤΗΣ PARALLAX ΧΡΩΜΑΤΙΚΟΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΗΣ ΜΕ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΗ BASIC STAMP ΤΗΣ PARALLAX Γιαννακόπουλος Νίκος Εκπαιδευτικός ΠΕ19- ΜΔΕ σπουδές στην εκπαίδευση ΕΑΠ, 3ο ΓΕΛ Πάτρας gianakop@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Παράθυρα των εγγράφων Επιφάνεια του σχεδίου. Σχεδιάστε εδώ νέα αντικείμενα με τα εργαλεία σημείων, διαβήτη, σχεδίασης ευθύγραμμων αντικειμένων και κειμένου.

Διαβάστε περισσότερα

Τα Robot. Από τον Τάλω στα σύγχρονα προγραμματιζόμενα Robot. Κούρογλου Αλέξανδρος. Μαθητής Γ3 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Τα Robot. Από τον Τάλω στα σύγχρονα προγραμματιζόμενα Robot. Κούρογλου Αλέξανδρος. Μαθητής Γ3 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Τα Robot Από τον Τάλω στα σύγχρονα προγραμματιζόμενα Robot Κούρογλου Αλέξανδρος Μαθητής Γ3 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 4.2 Η μητρική πλακέτα

Μάθημα 4.2 Η μητρική πλακέτα Μάθημα 4.2 Η μητρική πλακέτα - Εισαγωγή - Οι βάσεις του επεξεργαστή και της μνήμης - Οι υποδοχές της μητρικής πλακέτας - Άλλα μέρη της μητρική πλακέτας - Τυποποιήσεις στην κατασκευή μητρικών πλακετών Όταν

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και έλεγχος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση σώματος. (Ανάλυση video μέσω του Σ.Σ.Λ.Α, LoggerPro της Vernier)

Μελέτη και έλεγχος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση σώματος. (Ανάλυση video μέσω του Σ.Σ.Λ.Α, LoggerPro της Vernier) Μελέτη και έλεγχος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση σώματος. (Ανάλυση video μέσω του Σ.Σ.Λ.Α, LoggerPro της Vernier) Στόχοι Να μελετήσουμε τις μεταβολές της κινητικής και της

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Ρομποτική (για αρχάριους) Δημήτρης Πιπερίδης Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης & Τεχνολογίας Ίδρυμα Ευγενίδου

Εισαγωγή στη Ρομποτική (για αρχάριους) Δημήτρης Πιπερίδης Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης & Τεχνολογίας Ίδρυμα Ευγενίδου Εισαγωγή στη Ρομποτική (για αρχάριους) Δημήτρης Πιπερίδης Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης & Τεχνολογίας Ίδρυμα Ευγενίδου Τι είναι ένα ρομπότ; Δεν υπάρχει σαφής ορισμός. Ορισμός: Μια μηχανική κατασκευή που

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ. Όνομα και Επώνυμο: Όνομα Πατέρα:.. Όνομα Μητέρας:.. Σχολείο:.. Τάξη / Τμήμα:... Εξεταστικό Κέντρο:..

ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ. Όνομα και Επώνυμο: Όνομα Πατέρα:.. Όνομα Μητέρας:.. Σχολείο:.. Τάξη / Τμήμα:... Εξεταστικό Κέντρο:.. ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ Όνομα και Επώνυμο: Όνομα Πατέρα:.. Όνομα Μητέρας:.. Σχολείο:.. Τάξη / Τμήμα:... Εξεταστικό Κέντρο:.. ΘΕΜΑ 1 Ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ A.1. Παράλληλα συνδεδεμένες είναι οι αντιστάσεις στα κυκλώματα:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΠΥΣΤΡΙΕΣ: ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΠΥΣΤΡΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

ΕΡΠΥΣΤΡΙΕΣ: ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΠΥΣΤΡΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΠΥΣΤΡΙΕΣ ΕΡΠΥΣΤΡΙΕΣ: ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΠΥΣΤΡΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Τι είναι οι ερπύστριες Ιστορία τους Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα ROVER 5 CHASSIS MULTI CHASSIS (RESCUE PLATFORM BIG) ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ KIT TRACKED

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. "Ρομποτικός Βραχίονας 4 Βαθμών Ελευθερίας"

ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Ρομποτικός Βραχίονας 4 Βαθμών Ελευθερίας ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ "Ρομποτικός Βραχίονας 4 Βαθμών Ελευθερίας" ΟΝΟΜΑ ΦΟΙΤΗΤΗ: ΠΡΟΚΟΠΗΣ ΚΙΟΥΣΗΣ AM:41896 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΑΠΟΥΤΣΙΔΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κινηματική των Ταλαντώσεων

Κεφάλαιο 1: Κινηματική των Ταλαντώσεων Κεφάλαιο : Κινηματική των Ταλαντώσεων Κεφάλαιο : Κινηματική των Ταλαντώσεων. Φαινομενολογικός ορισμός ταλαντώσεων Μεταβολές σε φυσικά φαινόμενα που χαρακτηρίζονται από μια κανονική επανάληψη κατά ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο με το λογισμικό modellus Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Σενάριο με το λογισμικό modellus Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σενάριο με το λογισμικό modellus Τίτλος: Πότε δύο τρένα έχουν την ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους; Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σε μια πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

x = r cos φ y = r sin φ

x = r cos φ y = r sin φ Αυτόνομοι Πράκτορες ΠΛΗ 513 Αναφορά Εργασίας Κίνηση Τερματοφύλακα Στο RoboCup Καρανδεινός Εκτωρ Α.Μ 2010030020 Περίληψη Το Robocup είναι ένας παγκόσμιος ετήσιος διαγωνισμός ρομποτικής στον οποίο προγραμματίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ Μηχανισμοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασμό Μηχανών Ακαδημαϊκό έτος: 04-05 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - 5. - Μηχανισμοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασμό Μηχανών Ακαδημαϊκό έτος: 04-05 opyight ΕΜΠ - Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 2 USB και Σειριακή Επικοι- νωνία Σ Σειριακή Επικοινωνία

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 2 USB και Σειριακή Επικοι- νωνία Σ Σειριακή Επικοινωνία Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 2 USB και Σειριακή Επικοινωνία. Σειριακή Επικοινωνία USB Σύνδεση / Πρωτόκολλο Σκοπός Εντολή επιλογής (if) Εντολή Επανάληψης (while) Πίνακες 1 Μέρος Α : Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιαστικά Προγράμματα Επίπλου

Σχεδιαστικά Προγράμματα Επίπλου Σχεδιαστικά Προγράμματα Επίπλου Καθηγήτρια ΦΕΡΦΥΡΗ ΣΩΤΗΡΙΑ Τμήμα ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΞΥΛΟΥ - ΕΠΙΠΛΟΥ Σχεδιαστικά Προγράμματα Επίπλου Η σχεδίαση με τον παραδοσιακό τρόπο απαιτεί αυξημένο χρόνο, ενώ

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΝΟΣ ΕΙΚΟΝΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΤΥΠΟΥ SCARA

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΝΟΣ ΕΙΚΟΝΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΤΥΠΟΥ SCARA ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΝΟΣ ΕΙΚΟΝΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΤΥΠΟΥ SCARA Δρ. Φασουλάς Ιωάννης, jfasoula@ee.auth.gr jfasoulas@teemail.gr Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τεχνολογικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. ΜΑΘΗΜΑ: ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ (3Ε) Γ τάξη Ημερήσιου ΕΠΑ.Λ. και Γ τάξη Εσπερινού ΕΠΑ.Λ.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ. ΜΑΘΗΜΑ: ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ (3Ε) Γ τάξη Ημερήσιου ΕΠΑ.Λ. και Γ τάξη Εσπερινού ΕΠΑ.Λ. ΑΣΚΗΣΗ 25 - ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗ ΣΥΣΚΕΥΗ Μαθησιακά αποτελέσματα Ο μαθητής/μαθήτρια να μπορεί να: ΓΝΩΣΕΙΣ - Περιγράφει τη λειτουργία της τηλεματικής συσκευής. ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ - Κατασκευάζει τηλεματική συσκευή. - Εγκαθιστά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Εργαστήριο 1 MATLAB ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1. Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Εργαστήριο 1 MATLAB ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1. Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave Περιεχόμενο εργαστηρίου: - Το περιβάλλον ανάπτυξης προγραμμάτων Octave - Διαδικασία ανάπτυξης προγραμμάτων MATLAB - Απλά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΣΥΝΟΨΗ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΥΝΟΨΗ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ & ΠΛΕ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΑΝΤΛΗΤΙΚΟΥ ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΑΤΟΣ ΑΡΔΕΥΤΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ: ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΤΡΩΓΑΔΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Ιούνιος 1997 http://users.teilar.gr/%7etrogadas/didask/antlitik.htm

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΗΣ PICAXE 18M2

ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΗΣ PICAXE 18M2 ΘΕΜΑ : ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΗΣ PICAXE 18M2 ΔΙΑΡΚΕΙΑ:? περίοδος Οι μικροελεγκτές είναι υπολογιστές χωρίς περιφερειακά, σε ολοκληρωμένα κυκλώματα. Μπορούν να συνδυάσουν αρκετές από τις βασικές λειτουργίες άλλων ειδικών

Διαβάστε περισσότερα

Kollias Industrial Doors

Kollias Industrial Doors Kollias Industrial Doors ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΝΑΔΙΠΛΟΥΜΕΝΗΣ ΠΟΡΤΑΣ RD06 0 Οι Αναδιπλούμενες Πόρτες RD06 αποτελούν διατάξεις προοριζόμενες για την κάλυψη ανοιγμάτων, λειτουργώντας ως διαχωριστικό πέτασμα

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 5. Ρυθμίζοντας τη Φορά Περιστροφής. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 5. Ρυθμίζοντας τη Φορά Περιστροφής. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 5 Ρυθμίζοντας τη Φορά Περιστροφής DC Κινητήρα. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια παρουσίασης: Αριστείδης Παλιούρας ΤΙ ΕΊΝΑΙ ΈΝΑ ΡΟΜΠΟΤ (ROBOT)?

Επιμέλεια παρουσίασης: Αριστείδης Παλιούρας   ΤΙ ΕΊΝΑΙ ΈΝΑ ΡΟΜΠΟΤ (ROBOT)? 1 ΤΙ ΕΊΝΑΙ ΈΝΑ ΡΟΜΠΟΤ (ROBOT)? Τι είναι το ρομπότ (robot)? 1. Περιγράψτε με μια πρόταση την έννοια της λέξης ρομπότ (robot) Το ρομπότ είναι μια μηχανή που συλλέγει δεδομένα από το περιβάλλον του (αισθάνεται),

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΕ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΕ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Κεφάλαιο ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΕ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Στη διαδικασία σχεδιασμού των Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου, η απαραίτητη και η πρώτη εργασία που έχουμε να κάνουμε, είναι να

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ Λάρισας Θέματα Πτυχιακών Εργασιών

ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ Λάρισας Θέματα Πτυχιακών Εργασιών ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ Λάρισας Θέματα Πτυχιακών Εργασιών Επίβλεψη : Καλογιάννης Γρηγόριος Πανεπιστημιακός Υπότροφος ΤΕΙ Θεσσαλίας Ηλεκτρολόγος Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος

Αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος Αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος ΣΤΟΧΟΣ : Ο μαθητής να μπορεί να, εξηγεί την αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος, κατανοεί τον τρόπο παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ταλαντωτές Οι ταλαντωτές είναι από τα βασικότερα κυκλώματα στα ηλεκτρονικά. Χρησιμοποιούνται κατά κόρον στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα

Εισαγωγή στους Ταλαντωτές Οι ταλαντωτές είναι από τα βασικότερα κυκλώματα στα ηλεκτρονικά. Χρησιμοποιούνται κατά κόρον στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Υλοποίηση και Εργαστηριακή Αναφορά Ring και Hartley Ταλαντωτών Φοιτητής: Ζωγραφόπουλος Γιάννης Επιβλέπων Καθηγητής: Πλέσσας Φώτιος

Διαβάστε περισσότερα

2. Ανάλυση του βασικού κινηματικού μηχανισμού των εμβολοφόρων ΜΕΚ

2. Ανάλυση του βασικού κινηματικού μηχανισμού των εμβολοφόρων ΜΕΚ 2. Ανάλυση του βασικού κινηματικού μηχανισμού των εμβολοφόρων ΜΕΚ Προαπαιτούμενες γνώσεις: (α) Γνώσεις των τμημάτων κινηματικού μηχανισμού Μηχανής Εσωτερικής Καύσης (β) Αριθμητικός υπολογισμός παραγώγου

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 3.8 Τεχνικές μεταφοράς δεδομένων Λειτουργία τακτικής σάρωσης (Polling) Λειτουργία Διακοπών DMA (Direct Memory Access)

Μάθημα 3.8 Τεχνικές μεταφοράς δεδομένων Λειτουργία τακτικής σάρωσης (Polling) Λειτουργία Διακοπών DMA (Direct Memory Access) Μάθημα 3.8 Τεχνικές μεταφοράς δεδομένων Λειτουργία τακτικής σάρωσης (Polling) Λειτουργία Διακοπών DMA (Direct Memory Access) Μελετώντας το μάθημα θα μπορείς να ξέρεις τη λειτουργία του Polling να ξέρεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Μηχανική Στερεού Σώματος. Ροπή Δυνάμεων & Ισορροπία Στερεού Σώματος. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Μηχανική Στερεού Σώματος. Ροπή Δυνάμεων & Ισορροπία Στερεού Σώματος. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Μηχανική Στερεού Σώματος Ροπή Δυνάμεων & Ισορροπία Στερεού Σώματος Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός Εισαγωγή Στην Α Λυκείου είχαμε μελετήσει τη δύναμη προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματος κλιμακοστασίου με τη χρήση PLC. 1 Θεωρητικό μέρος

Αυτόματος κλιμακοστασίου με τη χρήση PLC. 1 Θεωρητικό μέρος Αυτόματος κλιμακοστασίου με τη χρήση PLC Σε αυτή την άσκηση θα δούμε τη λειτουργία αυτοματοποίησης φωτισμού, ενός κλιμακοστασίου τεσσάρων επιπέδων οικοδομής. Θα δούμε τι περιλαμβάνει και τα πλεονεκτήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Αφορά τους σπουδαστές του τμήματος Ηλεκτρολογίας (Λαμία)

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Αφορά τους σπουδαστές του τμήματος Ηλεκτρολογίας (Λαμία) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣTEΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Ταχ. Δ/νση: 34400 ΨΑΧΝΑ ΕΥΒΟΙΑΣ Τηλέφωνο: 22280 99523 FAX: 22280 99634

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ι

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ι ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ι. ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΚΙΒΩΤΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ - ΟΔΟΝΤΟΚΙΝΗΣΗ ΓΚΛΩΤΣΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ dimglo@teiath.gr Εργαστήριο Επεξεργασίας Ιατρικού Σήματος και

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Αυτοματισμοί και

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματικός σχεδιασμός της χαρακτηριστικής καμπύλης παθητικής διπολικής συσκευής ηλεκτρικού κυκλώματος. Σκοπός και κεντρική ιδέα της άσκησης

Πειραματικός σχεδιασμός της χαρακτηριστικής καμπύλης παθητικής διπολικής συσκευής ηλεκτρικού κυκλώματος. Σκοπός και κεντρική ιδέα της άσκησης Εργαστήριο Φυσικής Λυκείου Επιμέλεια: Κ. Παπαμιχάλης, Δρ Φυσικής Πειραματικός σχεδιασμός της χαρακτηριστικής καμπύλης παθητικής διπολικής συσκευής ηλεκτρικού κυκλώματος Σκοπός και κεντρική ιδέα της άσκησης

Διαβάστε περισσότερα

Εγκατάσταση του AutoCAD

Εγκατάσταση του AutoCAD Σχεδίαση Εγκαταστάσεων στον Η/Υ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: Πώς να κατεβάσετε το AutoCAD. Εισαγωγή στο AutoCAD. Σχεδίαση στο AutoCAD. Εγκατάσταση του AutoCAD Γιατί το AutoCAD? Το AutoCAD είναι το πιο γνωστό σχεδιαστικό

Διαβάστε περισσότερα

2η Εργαστηριακή Άσκηση

2η Εργαστηριακή Άσκηση 2η Εργαστηριακή Άσκηση Διοίκηση Επιχειρήσεων ΤΕΙ Κρήτης (Άγιος Νικόλαος) ΔΕ200Α-210Α Εισαγωγή στη Στατιστική Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση, χρησιμοποιώντας ως δεδομένα, μεγέθη που περιγράφουν την

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία

Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία 1 Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία 2 Μετωπικό φραιζάρισμα: Χρησιμοποιείται κυρίως στις αρχικές φάσεις της κατεργασίας (φάση εκχόνδρισης) Μεγάλη διάμετρο Μεγάλες προώσεις μείωση

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές Περιγραφές και Μετασχηµατισµοί

Χωρικές Περιγραφές και Μετασχηµατισµοί Χωρικές Περιγραφές και Μετασχηµατισµοί Νίκος Βλάσσης Τµήµα Μηχανικών Παραγωγής και ιοίκησης Πολυτεχνείο Κρητης Ροµποτική, 9ο εξάµηνο ΜΠ, 2007 Ροµπότ SCR 1 Περιεχόµενα Στοιχεία γραµµικής άλγεβρας Χωρικές

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες Έρευνας και Ανάπτυξης του Εργαστηρίου Αυτοματικής Ρομποτικής του Τμήματος Μηχανολογίας του ΤΕΙ Κρήτης

Δραστηριότητες Έρευνας και Ανάπτυξης του Εργαστηρίου Αυτοματικής Ρομποτικής του Τμήματος Μηχανολογίας του ΤΕΙ Κρήτης Δραστηριότητες Έρευνας και Ανάπτυξης του Εργαστηρίου Αυτοματικής Ρομποτικής του Τμήματος Μηχανολογίας του ΤΕΙ Κρήτης των Δρ. Μανόλη Καββουσανού και Δρ. Γιάννη Φασουλά Το Εργαστήριο Αυτοματικής Ρομποτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ( ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Ή ΤΟ MULTILOG )

ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ( ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Ή ΤΟ MULTILOG ) 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ( ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Ή ΤΟ MULTILOG ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η εφαρμογή των νόμων της Μηχανικής στη μελέτη της κίνησης σώματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις σύγχρονες Εργαλειομηχανές CNC

Εισαγωγή στις σύγχρονες Εργαλειομηχανές CNC Εισαγωγή στις σύγχρονες Εργαλειομηχανές CNC Ιστορία Κύρια μέρη Εργαλειομηχανών Αρχές CNC Γ.Βοσνιάκος- ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εισαγωγή στις εργαλειομηχανές CNC Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Αυτοματισμοί και Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα 2

Αυτοματισμοί και Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα 2 Αυτοματισμοί και Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 Τι είναι το PLC ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2 Τι είναι το PLC. 2.1 Πλεονεκτήματα των PLC. 2.2 Η δομή ενός PLC. 2.3 Τα PLC της αγοράς. 2.4 Αρχή λειτουργίας ενός PLC.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ (ανακεφαλαίωση με επιπλέον πληροφορίες)

ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ (ανακεφαλαίωση με επιπλέον πληροφορίες) Παναγιώτης Φαντάκης 1 ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ (ανακεφαλαίωση με επιπλέον πληροφορίες) Όπως είδαμε και στο περί απωλειών κεφάλαιο, η ισχύς των σωμάτων που τοποθετούνται σε ένα χώρο υπολογίζεται ώστε να μπορούν να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Μέθοδος Cross Η μέθοδος Cross ή μέθοδος κατανομής των ροπών, χρησιμοποιείται για την επίλυση συνεχών δοκών και πλαισίων. Είναι παραλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ. Ενότητα 5 η : Παραδείγµατα 3 µηχανισµών. χώρο (3 )

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ. Ενότητα 5 η : Παραδείγµατα 3 µηχανισµών. χώρο (3 ) ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ Ενότητα 5 η Παραδείγµατα µηχανισµών στο χώρο (3 ) Παράδειγµα 1 ο : Ροµποτικός βραχίονας RPPRR R: revolute pair P: prismatic pair Βραχίονας Τηλεσκοπικός βραχίονας

Διαβάστε περισσότερα

Πρόταση για Ανασχηματισμό του Προγράμματος Προπτυχιακών Σπουδών της ΣΗΜΜΥ

Πρόταση για Ανασχηματισμό του Προγράμματος Προπτυχιακών Σπουδών της ΣΗΜΜΥ Πρόταση για Ανασχηματισμό του Προγράμματος Προπτυχιακών Σπουδών της ΣΗΜΜΥ Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών Περίληψη Τί προτείνουμε, πώς και γιατί με λίγα λόγια: 55 μαθήματα = 30 για ενιαίο

Διαβάστε περισσότερα

υναµ α ι µ κή τ ων Ρ οµ ο π µ ο π τ ο ικών Βραχιόνων

υναµ α ι µ κή τ ων Ρ οµ ο π µ ο π τ ο ικών Βραχιόνων υναµική των Ροµποτικών Βραχιόνων Ροµποτική Αρχιτεκτονική: η υναµική u Ροµποτική υναµική q, q& Ροµποτική Κινηµατική Περιβάλλον Θέση, Προσανατολισµός & και αλληλε ίδραση Η δυναµική ασχολείται µε την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6β. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα

Κεφάλαιο 6β. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Κεφάλαιο 6β Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Ροπή Ροπή ( ) είναι η τάση που έχει μια δύναμη να περιστρέψει ένα σώμα γύρω από κάποιον άξονα. d είναι η κάθετη απόσταση του άξονα περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να:

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να: ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Τίτλος Μαθήματος Μεθοδολογίες και Συστήματα Βιομηχανικής Αυτοματοποίησης Κωδικός Μαθήματος Μ3 Θεωρία / Εργαστήριο Θεωρία + Εργαστήριο Πιστωτικές μονάδες 4 Ώρες Διδασκαλίας 2Θ+1Ε Τρόπος/Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10: ΟΔΗΓΗΣΗ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10: ΟΔΗΓΗΣΗ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 10: ΟΔΗΓΗΣΗ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Στόχος και Περίγραμμα της Ενότητας 10 Στόχος της παρουσίασης Παρουσίαση της βασικής ιδέα και απλών παραδειγμάτων για την οδήγηση DC και βηματικών κινητήρων με το Arduino.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση της βαρύτητας στο απλό εκκρεμές. Δύο λάθη ένα σωστό!

Επίδραση της βαρύτητας στο απλό εκκρεμές. Δύο λάθη ένα σωστό! Υποστηρικτικό υλικό για την εργασία Επίδραση της βαρύτητας στο απλό εκκρεμές. Δύο λάθη ένα σωστό! του Νίκου Σκουλίδη Η εργασία δημοσιεύτηκε στο 10ο τεύχος του περιοδικού Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση,

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.

Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση. Ενότητα 4 Τριγωνομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ 2010-2011 ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΟΜΑΔΑ: ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ (konsatha@mie.uth.gr) ΚΑΛΤΣΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ( bingo_than@msn.com ) ΚΙΚΙΔΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ (

Διαβάστε περισσότερα