ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ. Ενότητα 5 η : Παραδείγµατα 3 µηχανισµών. χώρο (3 )

Transcript

1 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ Ενότητα 5 η Παραδείγµατα µηχανισµών στο χώρο (3 )

2 Παράδειγµα 1 ο : Ροµποτικός βραχίονας RPPRR R: revolute pair P: prismatic pair Βραχίονας Τηλεσκοπικός βραχίονας Βάση P R 3 µοντέλο P R R Αρπάγη Εργαλείο

3 Παράδειγµα 1 ο : Ροµποτικός βραχίονας RPPRR Κατακόρυφη περιστροφή κατά γωνία ψ ψ

4 Παράδειγµα 1 ο : Ροµποτικός βραχίονας RPPRR α Κατακόρυφη ανύψωση κατά a

5 Παράδειγµα 1 ο : Ροµποτικός βραχίονας RPPRR b Οριζόντια µετατόπιση αρπάγης κατά b

6 Παράδειγµα 1 ο : Ροµποτικός βραχίονας RPPRR θ Περιστροφή αρπάγης κατά γωνία θ περί βραχίονα

7 Παράδειγµα 1 ο : Ροµποτικός βραχίονας RPPRR φ θ Περιστροφή εργαλείου κατά γωνία φ περί αρπάγης

8 Παράδειγµα 1 ο : Ροµποτικός βραχίονας RPPRR z 1 y 1 O 1 x 1 b α z I O I x I y I ψ z 2 x 2 z θ 3 y 2 O3 x3 Πρόσδεση συστηµάτων αναφοράς (αδρανειακού και σωµατοπαγών) c O 2 y 2

9 y I Μηχανισµοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασµό Μηχανών Ακαδηµαϊκό Έτος b ψ θ c Παράδειγµα 1 ο : Ροµποτικός βραχίονας RPPRR Ορθογραφική προβολή της κατασκευής και ορισµός µεγεθών O I x I

10 φ α y I O I x I Παράδειγµα 1 ο : Ροµποτικός βραχίονας RPPRR Ορθογραφική προβολή και ορισµός µεγεθών (συνέχεια)

11 Παράδειγµα 1 ο : Ροµποτικός βραχίονας RPPRR Οµογενείς µετασχηµατισµοί H H H Ι,1 1,2 2,3 cosψ sinψ 0 α sinψ cosψ 0 0 = ( ) ( ) cos ϑ sin ϑ 0 b cosϑ sinϑ 0 b sin( ) cos( ) 0 0 sinϑ cosϑ 0 0 ϑ ϑ = = c 0 cosϕ sinϕ 0 = 0 sinϕ cosϕ

12 Παράδειγµα 1 ο : Ροµποτικός βραχίονας RPPRR Οµογενείς µετασχηµατισµοί H = H H H Ι,3 Ι,1 1,2 2,3 H Ι,3 ( ) ( ) ( ) c ( ) ( ) ( ) ( ) c ( ) cos ψ ϑ cosϕ sin ψ ϑ sinϕ sin ψ ϑ cos ψ ϑ + bcosϕ sin ψ ϑ cosϕ sin ψ ϑ sinϕ cos ψ ϑ sin ψ ϑ + bsinϕ = 0 sinϕ cosϕ a

13 Παράδειγµα 2 ο : Στρόφαλος- ιωστήρας στο χώρο Έµβολο ιωστήρας Βάση Στρόφαλος

14 Παράδειγµα 2 ο : Στρόφαλος- ιωστήρας στο χώρο Κάτοψη Πρόοψη Πλάγια όψη

15 Παράδειγµα 2 ο : Στρόφαλος- ιωστήρας στο χώρο r L φ θ O I Ορισµός βασικών γεωµετρικών µεγεθών (τυχαία θέση λειτουργίας)

16 Παράδειγµα 2 ο : Στρόφαλος- ιωστήρας στο χώρο Πρoσανατολισµός διωστήρα στο χώρο ψ (-b) z I O 1 O 2! ΠΡΟΣΟΧΗ! ψ =ψ(t) Για τον ορισµό της γωνίας ψ χρησιµοποιούµε βοηθητική ευθεία, διερχόµενη από τα κέντρα των περιστροφικών αρθρώσεων του διωστήρα.

17 Παράδειγµα 2 ο : Στρόφαλος- ιωστήρας στο χώρο (3 )

18 Παράδειγµα 2 ο : Στρόφαλος- ιωστήρας 3

19 Παράδειγµα 2 ο : Στρόφαλος- ιωστήρας 3

20 Παράδειγµα 2 ο : Στρόφαλος- ιωστήρας 3 Μεταφορά κατά (Ο Ι Ο 1 ) εν υπάρχει στροφή H =? I,1 H I, r cosϕ r sinϕ =

21 Παράδειγµα 2 ο : Στρόφαλος- ιωστήρας στο χώρο

22 Παράδειγµα 2 ο : Στρόφαλος- ιωστήρας στο χώρο

23 Παράδειγµα 2 ο : Στρόφαλος- ιωστήρας στο χώρο εν υπάρχει µεταφορά Στροφή κατά ψ περί Υ 2 H =? 1,2 H 1,2 cosψ 0 sinψ = sinψ 0 cosψ

24 Παράδειγµα 2 ο : Στρόφαλος- ιωστήρας στο χώρο

25 Παράδειγµα 2 ο : Στρόφαλος- ιωστήρας στο χώρο

26 Παράδειγµα 2 ο : Στρόφαλος- ιωστήρας στο χώρο εν υπάρχει µεταφορά Στροφή κατά (-θ) περί Ζ 3 H =? 2,3 H 2,3 ( ϑ) ( ϑ) ( ϑ) ( ϑ) cos sin 0 0 sin cos 0 0 =

27 Παράδειγµα 2 ο : Στρόφαλος- ιωστήρας στο χώρο H I,3 H = H H H I,3 I,1 1,2 2,3 cosψ cosϑ cosψ sinϑ sinψ r cosϕ sinϑ cosϑ 0 r sinϕ = sinψ cosϑ sinψ sinϑ cosψ u L 0 0 = H I,3 b I 3

28 Παράδειγµα 2 ο : Στρόφαλος- ιωστήρας στο χώρο Εξισώσεις κίνησης u= L cosψ cosϑ+ r cos ϕ L sin ϑ = r sin ϕ b= Lsinψ cosϑ

29 x I z I Γωνίες Euler Αδρανειακό σύστηµα: (Χ Ι,Υ Ι,Ζ Ι ) Σωµατοπαγές σύστηµα: (Χ,Υ,Ζ) y I Γραµµή N (Ν-line): τοµή επιπέδων X I Y I & XY Γωνίες Euler: α(ή φ): µεταξύ Χ Ι -άξονα & Ν-line βή (θ): µεταξύ Ζ Ι -άξονα & Ζ-άξονα γ(ή ψ): µεταξύ Ν-line & Χ-άξονα! Προσοχή! Τα (X I,Y I,Z I ), (X,Y,Z) πρέπει να έχουν δεξιόστροφο προσανατολισµό!

30 Γωνίες Euler και στροφή συστήµατος Μετάβαση από το (Χ Ι,Υ Ι,Ζ Ι ) στο (Χ,Υ,Ζ) Z I Ζ 1 Ζ Ι Z 2 Ζ Ζ Ι φ ψ Υ 2 Υ Ι θ 1 η στροφή περί Ζ Ι -άξονα & κατά γωνία φ (Χ 1,Υ 1,Ζ 1 ) 2 η στροφή περί x 1 -άξονα & κατά γωνία θ (Χ 2,Υ 2,Ζ 2 ) 3 η στροφή περί z 2 -άξονα & κατά γωνία ψ (Χ,Υ,Ζ) Υ R ϕϑψ = R R R ϕ ϑ ψ

31 Σύνδεσµος Cardan Σταυρός Βάση Κινητήριος άξονας Βάση Κινούµενος άξονας Υ-διαµόρφωση Απεικόνιση συνδέσµου σε τυχαία θέση λειτουργίας

32 Σύνδεσµος Cardan (συνέχεια) Σταυρός : απολύτως στερεό σώµα, µε κάθετα σκέλη Αποσύζευξη µελών συνδέσµου Cardan

33 Σύνδεσµος Cardan (συνέχεια) Μετάβαση από το Χ Ι Ο Ι Υ Ι στο Χ 1 Ο 1 Υ 1 Εξέταση κινητηρίου µέλους R cosϕ1 sinϕ1 0 = sinϕ cosϕ Ι,1 1 1 xa r y = r A z A I cosϕ1 sinϕ 1 0 A A xa y A z A I = R I,1 xa y A z A 1

34 Σύνδεσµος Cardan (συνέχεια) Μετάβαση από το Χ Ι Ο Ι Υ Ι στο Χ 2 Ο 2 Υ 2 Μετάβαση από το Χ Ι Ο Ι Υ Ι στο Χ 2 Ο 2 Υ 2 Εξέταση κινουµένου µέλους Στροφή περί Ζ Ι κατά γωνία (π/2) (έστω µητρώο R 1 ) Στροφή περί νέο Χ Ι (παλαιό Υ Ι ) κατά γωνία β (έστω µητρώο R β ) Στροφή περί Ζ 2 κατά γωνία φ 2 (έστω µητρώο R φ2 )

35 Σύνδεσµος Cardan Απεικόνιση κινουµένου µέλους σε τυχαία θέση λειτουργίας R 1 ( π ) ( π ) ( π ) ( π ) cos 2 sin 2 0 = sin 2 cos Rβ = 0 cosβ sinβ 0 sinβ cosβ R φ 2 xb y cosϕ sinϕ = sinϕ2 cosϕ B z B I = R R R 1 xb y β ϕ2 B z B 2

36 Σύνδεσµος Cardan (συνέχεια) Σταυρός : απολύτως στερεό σώµα, µε κάθετα σκέλη ( ) ( ) O A O B = 0 I I sinϕ cosϕ = cosϕ sinϕ cosβ

37 Σύνδεσµος Cardan (συνέχεια) Για φ 1 =φ 2 : ( β) sin ϕ 1 cos ϕ 1 0 = = ( ) sinϕ cosϕ sinϕ cosϕ cosβ = 0 sinϕ cosϕ 1 cosβ = 0 1 cos 0 β 0 o Άρα: οι δύο άξονες (κινητήριος και κινούµενος) περιστρέφονται µε την ίδια ταχύτητα µόνον για β=0 ο οι δύο άξονες περιστρέφονται µε διαφορετική ταχύτητα για οποιαδήποτε γωνία β κπ+0 ο, κ:ακέραιος