Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 11 (Επαναληπτικές ασκήσεις)

Save this PDF as:
Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 11 (Επαναληπτικές ασκήσεις)"

Transcript

1 Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 11 (Επαναληπτικές ασκήσεις)

2 Έστω ότι το κλειδί είναι ένας πίνακας 2 x 2. Αυτό σημαίνει ότι: Σπάμε το μήνυμα σε ζευγάρια γραμμάτων Κάθε γράμμα το αντιστοιχούμε σε έναν αριθμό (π.χ. το Α αντιστοιχεί στον αριθμό 0, το B στον αριθμό 1 κ.ο.κ.) Κάνουμε τους αντίστοιχους πολλαπλασιασμούς. (βλέπε συνέχεια) Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 10 2

3 Έστω ότι θέλουμε να κρυπτογραφήσουμε τη λέξη ΓΕΙΑ. Σαν κλειδί έχουμε τον πίνακα 1 K = Σπάμε το μήνυμα σε ζευγάρια. Το πρώτο ζευγάρι είναι το ΓΕ και το δεύτερο το ΙΑ. Το Γ είναι το 3 ο γράμμα της αλφαβήτου, άρα αντιστοιχεί στον αριθμό 2. Το Ε είναι το 5 γράμμα, άρα αντιστοιχεί στον αριθμό 4. Συνεπώς, για την κρυπτογράφηση του ΓΕ θα έχουμε τον πολλαπλασιασμό: Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 10 3

4 mod 24 = = mod 24 = mod = O I mod = Η τελευταία ανάθεση γίνεται γιατί το O είναι το 15 ο γράμμα της αλφαβήτου και το I το 9 ο. ΠΡΟΣΟΧΗ! Αν το κείμενο που θέλαμε να κρυπτογραφήσουμε ήταν αγγλικό, στις πράξεις που προηγήθηκαν δεν θα είχαμε mod 24 αλλά mod 26 (επειδή τα γράμματα του αγγλικού αλφάβητου είναι 26) Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 10 4

5 Άρα το ζευγάρι ΓΕ κρυπτογραφείται σε OI. Άσκηση: κρυπτογραφείστε το ζευγάρι ΙΑ Πώς θα γίνει η αποκρυπτογράφηση?? Ας υποθέσουμε ότι ο παραλήπτης λαμβάνει το OI και ξέρει και τον πίνακα-κλειδί K. Πώς θα αποκρυπτογραφήσει?? Πρέπει πρώτα να υπολογίσει τον αντίστροφο πίνακα του K και μετά να τον πολλαπλασιάσει με το κρυπτόγραμμα που αντιστοιχεί στο OI. Για τον αντίστροφο πίνακα του Κ εργαζόμαστε ως εξής: Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 10 5

6 Βρίσκουμε πρώτα την ορίζουσα του K, ηοποία συμβολίζεται με det(k). Γενικά, για έναν πίνακα a c b d ηορίζουσάτουdet(k) ισούται με ad-bc. Άρα, για τον πίνακά μας, έχουμε det(k)= = 7 Στη συνέχεια, πρέπει να βρούμε τον αντίστροφο της ορίζουσας, άρα τον αντίστροφο του 7 mod 24. Θα εφαρμόσουμε τον αλγόριθμο του Ευκλείδη. Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 10 6

7 24 = = Σταματάμε. Άρα, η τελευταία σχέση δίνει 1= και επειδή η πρώτη σχέση δίνει 3 = , καταλήγουμε: 1=7 2 (24-3 7) = = Άρα, ο αντίστροφος του 7 mod 24 είναι ο 7. Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 10 7

8 O αντίστροφος ενός πίνακα Είναι ο πίνακας Άρα, για μας: K K 1 = 13 2 det( K ) K 1 3 mod 1 1 = 7 1 a = c Είδαμε ήδη όμως παραπάνω ότι 7-1 mod 24 = 7 και, επίσης, ισχύει, -3 mod 24 = (-3+24) mod 24 = 21 και -2 mod 24 = (-2+24) mod 24 = 22. Άρα, έχουμε: d 24 c b d a b Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 10 8

9 K 1 = mod 24 1 = mod 24 7 = Τώρα πια είμαστε έτοιμοι να κάνουμε αποκρυπτογράφηση. Για την αποκρυπτογράφηση του OI, κάνουμε τον πολλαπλασιασμό mod mod = mod = = mod Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 10 9 Γ Ε =

10 Προσοχή! Δεν έχουν όλοι οι πίνακες αντίστροφο, οπότε ο πίνακας κλειδί δεν μπορεί να είναι ο οποιοσδήποτε πρέπει να είναι τέτοιος ώστε να έχει αντίστροφο. Πότε ο Κ είναι αντιστρέψιμος?? Πρέπει gcd(det(k),n)=1 Ποιοι λοιπόν από τους παρακάτω πίνακες μπορούν να είναι κλειδιά σε κρυπτογράφηση Hill ελληνικού κειμένου??? , , Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 10 10

11 αλγορίθμων -RSA Δημιουργία δημόσιου-ιδιωτικού κλειδιού από έναν χρήστη: Επιλογή δύο πρώτων αριθμών p,q. Έστω p=11, q=19. Υπολογισμός N=pq=209 Υπολογισμός φ(ν)=(p-1)(q-1)=180 Επιλογή e τέτοιυ ώστε gcd(e,φ(ν))=1. π.χ. μεταξύ των 39,56,29, μόνο το 29 μπορεί να επιλεγεί ως e. Εύρεση του αντίστροφου του e mod φ(ν). Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 10 11

12 αλγορίθμων -RSA Αλγόριθμος του Ευκλείδη: 180 = = = Άρα, θα έχουμε 1= = = 6 1 (29-4 6) = = = = 5 ( ) = = Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 10 12

13 αλγορίθμων -RSA Άρα ο αντίστροφος του 29 είναι ο -31 mod 180 = ( ) mod 180 = 149. Άρα d=149 Δημόσιο κλειδί: e,n Ιδιωτικό κλειδί: d Για την κρυπτογράφηση λοιπόν του αριθμού m έχουμε c=m e mod N Και την αποκρυπτογράφηση: m=c d mod N Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 10 13

14 αλγορίθμων El Gamal Παραγωγή Δημόσιου-Ιδιωτικού κλειδιού Ο χρήστης επιλέγει πρώτο αριθμό p. Έστω p=7. Επιλέγει γεννήτορα g mod 7. Προσέξτε: οι αριθμοί g=2,4,6 δεν είναι γεννήτορας mod 7, αλλά οι g=3,5, είναι. Έστω λοιπόν g=3 Επιλογή a τυχαίου. Έστω a=4 Υπολογισμός y = g a mod p = 81 mod 7 = 4 Δημόσιο Κλειδί: (p, g, y). Ιδιωτικό κλειδί: a. Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 10 14

15 αλγορίθμων El Gamal Κρυπτογράφηση του αριθμού m=2 Επιλογή τυχαίου k. Έστω k=5. (προσοχή! Ανάλογα με την επιλογή του k, θα προκύψει και άλλο κρυπτόγραμμα!! Πάντα όμως η αποκρυπτογράφηση εν τέλει θα είναι σωστή!!) Υπολογισμός του γ=g k mod p =5 και του δ=my k mod p = mod 7 = 4 Άρα, το κρυπτόγραμμα είναι: (γ,δ)=(5,4) Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 10 15

16 αλγορίθμων El Gamal Αποκρυπτογράφηση του (γ,δ)=(5,4) Υπολογισμός του δ/γ α mod p. γ α =5 4 mod 7 = 625 mod 7 =2 Θέλουμε λοιπόν τον αντίστροφο του 2 mod 7. Προφανώς είναι 4. Άρα, η αποκρυπτογράφηση δίνει 4 4 mod 7 = 16 mod 7 = 2 Πράγματι λοιπόν αποκρυπτογραφήσαμε το m=2 Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 10 16

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 10 (Επαναληπτικές ασκήσεις)

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 10 (Επαναληπτικές ασκήσεις) Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 10 (Επαναληπτικές ασκήσεις) Εύρεση αντίστροφου αριθμού Mod n Έχουμε ήδη δει ότι πολύ συχνά συναντάμε την ανάγκη να βρούμε τον αντίστροφο ενός αριθμού a modulo n, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

El Gamal Αλγόριθμος. Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 7 2

El Gamal Αλγόριθμος. Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 7 2 Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 7 (Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού) α) El Gamal β) Diffie-Hellman αλγόριθμος για την ανταλλαγή συμμετρικού κλειδιού κρυπτογράφησης El Gamal Αλγόριθμος Παράμετροι συστήματος:

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι)

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτοσυστήματα Δημοσίου κλειδιού Αποστολέας P Encryption C Decryption P Παραλήπτης Προτάθηκαν το 1976 Κάθε συμμετέχων στο

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 2-3-4

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 2-3-4 Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 2-3-4 Ασκήσεις επανάληψης Αλγόριθμοι μετατόπισης Προσπαθήστε, χωρίς να γνωρίζετε το κλειδί, να αποκρυπτογραφήσετε το ακόλουθο κρυπτόγραμμα που έχει προκύψει από κάποιον

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των. Aσφάλεια

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των. Aσφάλεια Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια Περιεχόμενα Πλευρές Ασφάλειας Ιδιωτικό Απόρρητο Μέθοδος Μυστικού Κλειδιού (Συμμετρική Κρυπτογράφηση) Μέθοδος Δημόσιου Κλειδιού (Ασύμμετρη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Lab 3

ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Lab 3 ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Lab 3 Η Aσύμμετρη Kρυπτογραφία ή Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού χρησιμοποιεί δύο διαφορετικά κλειδιά για την κρυπτογράφηση και αποκρυπτογράφηση. Eπινοήθηκε στο τέλος της δεκαετίας

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 1

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 1 Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 1 Βασικοί όροι Με τον όρο κρυπτογραφία εννοούμε τη μελέτη μαθηματικών τεχνικών που στοχεύουν στην εξασφάλιση θεμάτων που άπτονται της ασφάλειας μετάδοσης της πληροφορίας,

Διαβάστε περισσότερα

W i. Subset Sum Μια παραλλαγή του προβλήματος knapsack είναι το πρόβλημα Subset Sum, το οποίο δεν λαμβάνει υπόψιν την αξία των αντικειμένων:

W i. Subset Sum Μια παραλλαγή του προβλήματος knapsack είναι το πρόβλημα Subset Sum, το οποίο δεν λαμβάνει υπόψιν την αξία των αντικειμένων: 6/4/2017 Μετά την πρόταση των ασύρματων πρωτοκόλλων από τους Diffie-Hellman το 1976, το 1978 προτάθηκε ένα πρωτόκολλο από τους Merkle-Hellman το οποίο βασίστηκε στο ότι δεν μπορούμε να λύσουμε γρήγορα

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση Ανασκόπηση ύλης Στόχοι της κρυπτογραφίας Ιστορικό Γενικά χαρακτηριστικά Κλασσική κρυπτογραφία Συμμετρικού κλειδιού (block ciphers stream ciphers) Δημοσίου κλειδιού

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 9 (Πρωτόκολλα πιστοποίησης ταυτότητας μηδενικής γνώσης Fiat-Shamir)

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 9 (Πρωτόκολλα πιστοποίησης ταυτότητας μηδενικής γνώσης Fiat-Shamir) Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 9 (Πρωτόκολλα πιστοποίησης ταυτότητας μηδενικής γνώσης Fiat-Shamir) Πρωτόκολλα μηδενικής γνώσης Βασική ιδέα: Ένας χρήστης Α (claimant) αποδεικνύει την ταυτότητά του σε

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 5 Stream ciphers Κρυπτανάλυση με τον αλγόριθμο Berlekamp-Massey

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 5 Stream ciphers Κρυπτανάλυση με τον αλγόριθμο Berlekamp-Massey Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 5 Stream ciphers Κρυπτανάλυση με τον αλγόριθμο Berlekamp-Massey Γενικά χαρακτηριστικά των stream ciphers Keystream Generator K i P i C i Δουλεύουν πάνω σε ένα ρεύμα από

Διαβάστε περισσότερα

Οι απειλές. Απόρρητο επικοινωνίας. Αρχές ασφάλειας δεδομένων. Απόρρητο (privacy) Μέσω κρυπτογράφησης

Οι απειλές. Απόρρητο επικοινωνίας. Αρχές ασφάλειας δεδομένων. Απόρρητο (privacy) Μέσω κρυπτογράφησης Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2014-015 Ασφάλεια Δεδομένων http://www.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Οι απειλές Ένας κακόβουλος χρήστης Καταγράφει μηνύματα που ανταλλάσσονται

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ

KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ 1 Γενικά Η ψηφιακή υπογραφή είναι µια µέθοδος ηλεκτρονικής υπογραφής όπου ο παραλήπτης ενός υπογεγραµµένου ηλεκτρονικού µηνύµατος µπορεί να διαπιστώσει τη γνησιότητα του,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών. Aσφάλεια

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών. Aσφάλεια Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια Περιεχόμενα Πλευρές Ασφάλειας Ιδιωτικό Απόρρητο Μέθοδος Μυστικού Κλειδιού (Συμμετρική Κρυπτογράφηση) Μέθοδος Δημόσιου Κλειδιού (Ασύμμετρη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΤΕΙ Κρήτης ΕΠΠ Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΤΕΙ Κρητης Τµηµα Εφαρµοσµενης Πληροφορικης Και Πολυµεσων Fysarakis Konstantinos, PhD kfysarakis@staff.teicrete.gr Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ασφάλεια Δεδομένων.

Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ασφάλεια Δεδομένων. Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Ασφάλεια Δεδομένων http://www.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Οι απειλές Ένας κακόβουλος χρήστης Καταγράφει μηνύματα

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Ασύμμετρη Κρυπτογραφία. Χρήστος Ξενάκης

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Ασύμμετρη Κρυπτογραφία. Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Ασύμμετρη Κρυπτογραφία Χρήστος Ξενάκης Ασύμμετρη κρυπτογραφία Μονόδρομες συναρτήσεις με μυστική πόρτα Μια συνάρτηση f είναι μονόδρομη, όταν δοθέντος

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβληµα 2 (12 µονάδες)

Πρόβληµα 2 (12 µονάδες) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, 2015-2016 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Ε. Μαρκάκης, Θ. Ντούσκας Λύσεις 2 ης Σειράς Ασκήσεων Πρόβληµα 1 (12 µονάδες) 1) Υπολογίστε τον

Διαβάστε περισσότερα

8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές

8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές Κεφάλαιο 8 8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές Σελ. 320-325 Γεώργιος Γιαννόπουλος ΠΕ19, ggiannop (at) sch.gr http://diktya-epal-g.ggia.info/ Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ιστορία Ασύμμετρης Κρυπτογραφίας Η αρχή έγινε το 1976 με την εργασία των Diffie-Hellman

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες)

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, 2013-2014 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Ε. Μαρκάκης Πρόβληµα 1 (5 µονάδες) 2 η Σειρά Ασκήσεων Προθεσµία Παράδοσης: 19/1/2014 Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Κρυπτογραφία/Ψηφιακές Υπογραφές Διάλεξη 2η Δρ. Β. Βασιλειάδης Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων, ΤΕΙ Δυτ. Ελλάδας Kρυπτανάλυση Προσπαθούμε να σπάσουμε τον κώδικα. Ξέρουμε το

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτοσύστημα RSA (Rivest, Shamir, Adlemann, 1977) Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Κρυπτοσύστημα RSA (Rivest, Shamir, Adlemann, 1977) Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κρυπτοσύστημα

Διαβάστε περισσότερα

κρυπτογραϕία Ψηφιακή ασφάλεια και ιδιωτικότητα Γεώργιος Σπαθούλας Msc Πληροφορική και υπολογιστική βιοιατρική Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

κρυπτογραϕία Ψηφιακή ασφάλεια και ιδιωτικότητα Γεώργιος Σπαθούλας Msc Πληροφορική και υπολογιστική βιοιατρική Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας κρυπτογραϕία Ψηφιακή ασφάλεια και ιδιωτικότητα Γεώργιος Σπαθούλας Msc Πληροφορική και υπολογιστική βιοιατρική Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ιδιότητες ασϕάλειας ιδιότητες ασϕάλειας αγαθών Εμπιστευτικότητα (Confidentiality)

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού II Αλγόριθμος RSA

Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού II Αλγόριθμος RSA Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού II Αλγόριθμος RSA Τμήμα Μηχ. Πληροφορικής ΤΕΙ Κρήτης Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού -RSA 1 Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού - Ιστορία Ηνωμένες Πολιτείες 1975: Ο Diffie οραματίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογράφηση Αποκρυπτογράφηση Ερευνητική εργασία Β'1 1 ο Γενικό Λύκειο Ευόσμου

Κρυπτογράφηση Αποκρυπτογράφηση Ερευνητική εργασία Β'1 1 ο Γενικό Λύκειο Ευόσμου Κρυπτογράφηση Αποκρυπτογράφηση Ερευνητική εργασία Β'1 1 ο Γενικό Λύκειο Ευόσμου 2013-2014 Project Ορισμοί Ιστορία Η αποκρυπτογράφηση στις μέρες μας Κρυπτογράφηση Αποκρυπτογράφηση Αποκρυπτογραφημένο-Κρυπτογραφημένο

Διαβάστε περισσότερα

1 Ορίζουσες. Άσκηση 1.1 Θεωρούμε τον πίνακα. 1 x x x x 1 x x x x 1 x x x x 1 A =

1 Ορίζουσες. Άσκηση 1.1 Θεωρούμε τον πίνακα. 1 x x x x 1 x x x x 1 x x x x 1 A = 1 Ορίζουσες Άσκηση 1.1 Θεωρούμε τον πίνακα 1 x x x x 1 x x x x 1 x x x x 1, όπου x είναι τυχόν στοιχείο του σώματος R. Να βρεθούν όλες οι τιμές του x για τις οποίες ο πίνακας A δεν είναι αντιστρέψιμος.

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών Ε Μ Π Σ Ε Μ & Φ Ε Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Κωστής Γ Διδάσκοντες: Στάθης Ζ Άρης Π 9 Δεκεμβρίου 2011 1 Πιθανές Επιθέσεις στο RSA Υπενθύμιση

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 Πρόλογος 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 7 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 1.1 Η αριθµητική υπολοίπων.............. 10 1.2 Η πολυωνυµική αριθµητική............ 14 1.3 Θεωρία πεπερασµένων οµάδων και σωµάτων.... 17 1.4 Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Ασύμμετρη Κρυπτογράφηση (Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού) Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ 2 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ :ΣΤΟΥΚΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ-ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ:ΜΠΛΑ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ 2 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ :ΣΤΟΥΚΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ-ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ:ΜΠΛΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ 2 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ :ΣΤΟΥΚΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ-ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ:ΜΠΛΑ Η Alice θέλει να στείλει ένα μήνυμα m(plaintext) στον Bob μέσα από ένα μη έμπιστο κανάλι και να μην μπορεί να το

Διαβάστε περισσότερα

Cryptography and Network Security Chapter 9. Fifth Edition by William Stallings

Cryptography and Network Security Chapter 9. Fifth Edition by William Stallings Cryptography and Network Security Chapter 9 Fifth Edition by William Stallings Chapter 9 Κρυπτογραφια Δημοσιου Κλειδιου και RSA Every Egyptian received two names, which were known respectively as the true

Διαβάστε περισσότερα

Threshold Cryptography Algorithms. Εργασία στα πλαίσια του μαθήματος Τεχνολογίες Υπολογιστικού Νέφους

Threshold Cryptography Algorithms. Εργασία στα πλαίσια του μαθήματος Τεχνολογίες Υπολογιστικού Νέφους Threshold Cryptography Algorithms Εργασία στα πλαίσια του μαθήματος Τεχνολογίες Υπολογιστικού Νέφους Ορισμός Το σύστημα το οποίο τεμαχίζει ένα κλειδί k σε n τεμάχια έτσι ώστε οποιοσδήποτε συνδυασμός πλήθους

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών. Aσφάλεια

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών. Aσφάλεια Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια ΣΤΟΧΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Ορισµός τριών στόχων ασφάλειας - Εµπιστευτικότητα, ακεραιότητα και διαθεσιµότητα Επιθέσεις Υπηρεσίες και Τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού

Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών και Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικού Mετσόβιου Πολυτεχνείου

Διαβάστε περισσότερα

7. O κβαντικός αλγόριθμος του Shor

7. O κβαντικός αλγόριθμος του Shor 7. O κβαντικός αλγόριθμος του Shor Σύνοψη Ο κβαντικός αλγόριθμος του Shor μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση της περιόδου περιοδικών συναρτήσεων και για την ανάλυση ενός αριθμού σε γινόμενο πρώτων

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Δημήτριος Μπάκας Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Εάν A = τότε ορίζουμε την ορίζουσα του πίνακα ως τον αριθμό. det( A) = = ( 2)4 3 1 = 8 3 = 11. τότε η ορίζουσά του πίνακα ισούται με

Εάν A = τότε ορίζουμε την ορίζουσα του πίνακα ως τον αριθμό. det( A) = = ( 2)4 3 1 = 8 3 = 11. τότε η ορίζουσά του πίνακα ισούται με Κεφάλαιο Ορίζουσες Βασικοί ορισμοί a b Εάν A τότε ορίζουμε την ορίζουσα του πίνακα ως τον αριθμό a b ad bc Συμβολίζουμε την ορίζουσα του πίνακα και ως A Εάν A τότε ( ) 8 Εάν a a a A a a a a a a τότε η

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι

Αριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι Αλγόριθμοι που επεξεργάζονται μεγάλους ακέραιους αριθμούς Μέγεθος εισόδου: Αριθμός bits που απαιτούνται για την αναπαράσταση των ακεραίων. Έστω ότι ένας αλγόριθμος λαμβάνει ως είσοδο έναν ακέραιο Ο αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Κρυπτοαλγόριθμοι. Χρήστος Ξενάκης

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Κρυπτοαλγόριθμοι. Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Κρυπτοαλγόριθμοι Χρήστος Ξενάκης Θεωρία Πληροφορίας Η Θεωρία πληροφορίας (Shannon 1948 1949) σχετίζεται με τις επικοινωνίες και την ασφάλεια

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

KΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Κρυπτοσύστηµα µετατόπισης Στο συγκεκριµένο κρυπτοσύστηµα, οι χώροι P, C, K είναι ο δακτύλιος. Για κάθε κλειδί k, ορίζουµε τη συνάρτηση κρυπτογράφησης: f : : x x+ k, k

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ασύμμετρα Κρυπτοσυστήματα κλειδί κρυπτογράφησης k1 Αρχικό κείμενο (m) (δημόσιο κλειδί) Αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Συνολικό Πλαίσιο Ασφάλεια ΠΕΣ Εμπιστευτικότητα Ακεραιότητα Πιστοποίηση Μη-αποποίηση Κρυπτογράφηση

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία ηµόσιου Κλειδιού Η µέθοδος RSA. Κασαπίδης Γεώργιος -Μαθηµατικός

Κρυπτογραφία ηµόσιου Κλειδιού Η µέθοδος RSA. Κασαπίδης Γεώργιος -Μαθηµατικός Κρυπτογραφία ηµόσιου Κλειδιού Η µέθοδος RSA Τον Απρίλιο του 977 οι Ρόναλντ Ρίβεστ, Άντι Σαµίρ και Λέοναρντ Άντλεµαν, ερευνητές στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασσαχουσέτης (ΜΙΤ) µετά από ένα χρόνο προσπαθειών

Διαβάστε περισσότερα

Παύλος Εφραιμίδης. Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας. Ασφ Υπολ Συστ

Παύλος Εφραιμίδης. Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας. Ασφ Υπολ Συστ Παύλος Εφραιμίδης Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας Ασφ Υπολ Συστ 1 Βασικές υπηρεσίες/εφαρμογές κρυπτογραφίες: Confidentiality, Authentication, Integrity, Non- Repudiation Βασικές έννοιες κρυπτογραφίας 2 3

Διαβάστε περισσότερα

project RSA και Rabin-Williams

project RSA και Rabin-Williams Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών project RSA και Rabin-Williams Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών& Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Ονοματεπώνυμο Σπουδαστών: Θανάσης Ανδρέου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κρυπτολογία 3. Ασφάλεια Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων Κωδικός DIΤ114 Σταύρος ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ

Εισαγωγή στην Κρυπτολογία 3. Ασφάλεια Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων Κωδικός DIΤ114 Σταύρος ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ Εισαγωγή στην Κρυπτολογία 3 Ασφάλεια Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων Κωδικός DIΤ114 Σταύρος ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ Ακεραιότητα Μονόδρομη Κρυπτογράφηση Ακεραιότητα Αυθεντικότητα μηνύματος Ακεραιότητα μηνύματος Αυθεντικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.4 Matrix Algorithms

Κεφάλαιο 2.4 Matrix Algorithms Κεφάλαιο 2.4 Matrix Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βασιλική Κατασκευή ΝxNxN Mesh of trees (1/3) Στον ΝxNxN κύβο προσθέτω τους εξής κόμβους:

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Καλογερόπουλος Παναγιώτης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Διοικητικά του μαθήματος Διδάσκοντες Στάθης Ζάχος Άρης Παγουρτζής Πέτρος Ποτίκας (2017-18) Βοηθοί διδασκαλίας Παναγιώτης Γροντάς

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

KΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ 1 Το Κρυπτοσύστηµα RSA Η ιδέα της κρυπτογραφίας δηµοσίου κλειδιού παρουσιάσθηκε για πρώτη φορά το 1976 από τους Dffe και Hellman Ένα χρόνο αργότερα, οι R L Rvest, A Shamr

Διαβάστε περισσότερα

Πρώτοι αριθμοί και κρυπτογραφικός αλγόριθμος RSA. Άριστος Χαραλάμπους, Δημήτρης Χαραλάμπους, Νικόλας Παρασκευάς

Πρώτοι αριθμοί και κρυπτογραφικός αλγόριθμος RSA. Άριστος Χαραλάμπους, Δημήτρης Χαραλάμπους, Νικόλας Παρασκευάς Πρώτοι αριθμοί και κρυπτογραφικός αλγόριθμος RSA Άριστος Χαραλάμπους, Δημήτρης Χαραλάμπους, Νικόλας Παρασκευάς Πρώτοι Αριθμοί Πρώτος αριθμός ονομάζεται ένας φυσικός αριθμός (δηλ. θετικός ακέραιος) μεγαλύτερος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο.

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1 Τελεστές και πίνακες 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. Ανάλογα, τελεστής είναι η απεικόνιση ενός διανύσματος σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

YΒΡΙΔΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

YΒΡΙΔΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΤΕΙ Κρητης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων YΒΡΙΔΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή Ο στόχος της υβριδικής μεθόδου είναι να αντισταθμίσει τα μειονεκτήματα της συμμετρικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Ψηφιακή Υπογραφή και Αυθεντικοποίηση Μηνύματος Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ)

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) Ενότητα 5: ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΧΕΙΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Ζωή Παρασκευοπούλου Νίκος

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ψηφιακές Υπογραφές Ορίζονται πάνω σε μηνύματα και είναι αριθμοί που εξαρτώνται από κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Πίνακες - Ορίζουσες

Κεφάλαιο 2 Πίνακες - Ορίζουσες Κεφάλαιο Πίνακες - Ορίζουσες Βασικοί ορισμοί και πίνακες Πίνακες Παραδείγματα: Ο πίνακας πωλήσεων ανά τρίμηνο μίας εταιρείας για τρία είδη που εμπορεύεται: ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο 3 ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο Είδος

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Υπολογιστικών Συστηµάτων

Ασφάλεια Υπολογιστικών Συστηµάτων Ορισµοί Κρυπτογράφηση: η διεργασία µετασχηµατισµού ενός µηνύµατος µεταξύ ενός αποστολέα και ενός παραλήπτη σε µια ακατανόητη µορφή ώστε αυτό να µην είναι αναγνώσιµο από τρίτους Αποκρυπτογράφηση: η διεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα (ΗΥ321)

Λειτουργικά Συστήματα (ΗΥ321) Λειτουργικά Συστήματα (ΗΥ321) Διάλεξη 19: Ασφάλεια Κρυπτογράφηση Βασική ιδέα: Αποθήκευσε και μετάδωσε την πληροφορία σε κρυπτογραφημένη μορφή που «δε βγάζει νόημα» Ο βασικός μηχανισμός: Ξεκίνησε από το

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. { 1,2,3,..., n,...

KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. { 1,2,3,..., n,... KΕΦΑΛΑΙΟ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Βασικές έννοιες διαιρετότητας Θα συµβολίζουµε µε, τα σύνολα των φυσικών αριθµών και των ακεραίων αντιστοίχως: {,,3,,, } { 0,,,,, } = = ± ± ± Ορισµός Ένας φυσικός αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ :. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σε κάθε τετραγωνικό πίνακα ) τάξης n θα αντιστοιχίσουμε έναν πραγματικό ( ij αριθμό, τον οποίο θα ονομάσουμε ορίζουσα του πίνακα. Η ορίζουσα θα συμβολίζεται det ή Α ή n n

Διαβάστε περισσότερα

A = c d. [a b] = [a 0] + [0 b].

A = c d. [a b] = [a 0] + [0 b]. ΜΕΜ 102 Γεωμετρία και Γραμμική Άλγεβρα Διάλεξη 42 Χρήστος Κουρουνιώτης Πανεπιστήμιο Κρήτης Δεκ 2014 Χ.Κουρουνιώτης (Παν.Κρήτης) ΜΕΜ 102-42 Δεκ 2014 1 / 12 Υπολογισμός με απαλοιφή Κάθε μη ιδιόμορφος n n

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Κωνσταντίνος Γ. Χαλκιάς, Αύγουστος 2006

Copyright Κωνσταντίνος Γ. Χαλκιάς, Αύγουστος 2006 Υπεύθυνος Καθηγητής: Στεφανίδης Γεώργιος Εξεταστές: Στεφανίδης Γεώργιος, Χατζηγεωργίου Αλέξανδρος Μεταπτυχιακό τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Διπλωματική εργασία Σχεδίαση και ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

6 ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

6 ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ 6 ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ 6.1. Εισαγωγή Οι σύγχρονες κρυπτογραφικές λύσεις συμπεριλαμβάνουν κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού ή αλλιώς, ασύμμετρη κρυπτογραφία. Η ασύμμετρη κρυπτογραφία βασίζεται αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κωνσταντίνου Ελισάβετ

Κρυπτογραφία. Κωνσταντίνου Ελισάβετ Κρυπτογραφία Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Συμμετρικά Κρυπτοσυστήματα κλειδί k Αρχικό κείμενο (m) Αλγόριθμος Κρυπτογράφησης Ε c = E k (m) Κρυπτογραφημένο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο. Ψηφιακή Υπογραφή και Αυθεντικοποίηση Μηνύματος

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο. Ψηφιακή Υπογραφή και Αυθεντικοποίηση Μηνύματος ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Ψηφιακή Υπογραφή και Αυθεντικοποίηση Μηνύματος 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ψηφιακές Υπογραφές Ασύμμετρης Κρυπτογραφίας Συστήματα ψηφιακής υπογραφής με αυτοανάκτηση Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ. Σκοπός: η δημιουργία ασφαλούς επικοινωνίας. «κρυπτός» + «γράφω» τρόπος απόκρυψης περιεχομένου των μηνυμάτων

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ. Σκοπός: η δημιουργία ασφαλούς επικοινωνίας. «κρυπτός» + «γράφω» τρόπος απόκρυψης περιεχομένου των μηνυμάτων ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ «κρυπτός» + «γράφω» τρόπος απόκρυψης περιεχομένου των μηνυμάτων Σκοπός: η δημιουργία ασφαλούς επικοινωνίας Click to edit Master subtitle style ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ - ΑΠΟΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119)

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΩΑΝΝΗΣ Α. ΤΣΑΓΡΑΚΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-9) ΜΕΡΟΣ 7: ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ & ΙΔΙΟΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΟΠΟΙΗΣΗ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Ασφάλειας και Εμπιστοσύνης σε Πολιτισμικά Περιβάλλοντα

Διαχείριση Ασφάλειας και Εμπιστοσύνης σε Πολιτισμικά Περιβάλλοντα Διαχείριση Ασφάλειας και Εμπιστοσύνης σε Πολιτισμικά Περιβάλλοντα Ενότητα 5: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων ΣΤΑΥΡΟΣ Ν ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ 03 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ

Ασφάλεια Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων ΣΤΑΥΡΟΣ Ν ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ 03 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ Ασφάλεια Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων ΣΤΑΥΡΟΣ Ν ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ 03 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ Περιγραφή μαθήματος Η Κρυπτολογία είναι κλάδος των Μαθηματικών, που ασχολείται με: Ανάλυση Λογικών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Διάλεξη 8 η. Βασίλης Στεφανής

Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Διάλεξη 8 η. Βασίλης Στεφανής Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Διάλεξη 8 η Βασίλης Στεφανής Περιεχόμενα Τι είναι κρυπτογραφία Ιστορική αναδρομή Αλγόριθμοι: Καίσαρα Μονοαλφαβιτικοί Vigenere Vernam Κρυπτογραφία σήμερα Κρυπτογραφία Σκοπός Αποστολέας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΔΗΜΟ ΛΕΒΑΔΕΩΝ

ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΔΗΜΟ ΛΕΒΑΔΕΩΝ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ Ασφαλών Διατάξεων Δημιουργίας Υπογραφής (ΑΔΔΥ) ΓΙΑ ΤΟ ΔΗΜΟ ΛΕΒΑΔΕΩΝ Τεύχη ενδεικτικού προϋπολογισμού & τεχνικών προδιαγραφών για την προμήθεια Ασφαλών Διατάξεων Δημιουργίας Υπογραφής (ΑΔΔΥ) για

Διαβάστε περισσότερα

KEΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΡΥΠΤΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

KEΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΡΥΠΤΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Βασικές έννοιες KEΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΡΥΠΤΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ένα κρυπτοσύστηµα όπου οι χώροι των καθαρών µηνυµάτων, των κρυπτογραφηµένων µυνηµάτων και των κλειδιών είναι ο m,,,... m = καλείται ψηφιακό κρυπτοσύστηµα.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων. Συναρτήσεις Κατακερματισμού

Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων. Συναρτήσεις Κατακερματισμού ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΉΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΏΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉΣ Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Συναρτήσεις Κατακερματισμού Ο όρος συνάρτηση κατακερματισμού (hash function) υποδηλώνει ένα μετασχηματισμό που παίρνει

Διαβάστε περισσότερα

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457.

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457. 1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο ξεκινάει από τη σελίδα κ και τελειώνει στη σελίδα λ, από πόσες

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Ελένη Μπακάλη Άρης Παγουρτζής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ»

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» - Κρυπτογραφία είναι - Κρυπτανάλυση είναι - Με τον όρο κλειδί. - Κρυπτολογία = Κρυπτογραφία + Κρυπτανάλυση - Οι επιστήµες αυτές είχαν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Οι Αλγόριθμοι Κρυπτογραφίας και οι Ιδιότητές τους Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Ψηφιακές Υπογραφές Υπογραφές Επιπρόσθετης Λειτουργικότητας Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Ψηφιακές Υπογραφές Υπογραφές Επιπρόσθετης Λειτουργικότητας Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Επιθέσεις και Ασφάλεια Κρυπτοσυστημάτων Διδάσκοντες: Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Διαφάνειες: Παναγιώτης Γροντάς Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Κρυπτογραφία

Σύγχρονη Κρυπτογραφία Σύγχρονη Κρυπτογραφία 50 Υπάρχουν μέθοδοι κρυπτογράφησης πρακτικά απαραβίαστες Γιατί χρησιμοποιούμε λιγότερο ασφαλείς μεθόδους; Η μεγάλη ασφάλεια κοστίζει σε χρόνο και χρήμα Πολλές φορές θυσιάζουμε ασφάλεια

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπ Κρ το υπ γραφία Κρυπ Κρ το υπ λογίας

Κρυπ Κρ το υπ γραφία Κρυπ Κρ το υπ λογίας Διαχείριση και Ασφάλεια Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Κρυπτογραφία Η Κρυπτογραφία (cryptography) είναι ένας κλάδος της επιστήμης της Κρυπτολογίας (cryptology), η οποία ασχολείται με την μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδη Θέματα Επιστήμης Υπολογιστών

Θεμελιώδη Θέματα Επιστήμης Υπολογιστών http://www.corelab.ntua.gr/courses/ Θεμελιώδη Θέματα Επιστήμης Υπολογιστών 5ο εξάμηνο ΣΕΜΦΕ Ενότητα 0: Εισαγωγή Διδάσκοντες: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής Υπεύθυνη εργαστηρίου / ασκήσεων: Δώρα Σούλιου

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικό εμπόριο. HE 7 Τεχνολογίες ασφάλειας

Ηλεκτρονικό εμπόριο. HE 7 Τεχνολογίες ασφάλειας Ηλεκτρονικό εμπόριο HE 7 Τεχνολογίες ασφάλειας Πρόκληση ανάπτυξης ασφαλών συστημάτων Η υποδομή του διαδικτύου παρουσίαζε έλλειψη υπηρεσιών ασφάλειας καθώς η οικογένεια πρωτοκόλλων TCP/IP στην οποία στηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Κατάλογος Σχηµάτων. Κατάλογος Πινάκων. I Θεµέλια 27

Κατάλογος Σχηµάτων. Κατάλογος Πινάκων. I Θεµέλια 27 Κατάλογος Σχηµάτων Κατάλογος Πινάκων ix xv xx I Θεµέλια 27 1 Μαθηµατικά 29 1.1 Κριτήρια διαιρετότητας................ 30 1.2 Μέγιστος κοινός διαιρέτης και Ευκλείδειος αλγόριθµος 31 1.3 Πρώτοι αριθµοί....................

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Διαλέξεις Ακ.

Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Διαλέξεις Ακ. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ στα Πληροφοριακά Συστήματα Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Διαλέξεις Ακ. Έτους 2015-2016 Μαρκάκης Ευάγγελος markakis@aueb.gr Ντούσκας Θεόδωρος ttouskas@aueb.gr

Διαβάστε περισσότερα

Επιθέσεις και Ασφάλεια Κρυπτοσυστημάτων

Επιθέσεις και Ασφάλεια Κρυπτοσυστημάτων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών και Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιθέσεις και Ασφάλεια Κρυπτοσυστημάτων Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Διαφάνειες: Παναγιώτης Γροντάς Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Επιθέσεις και Ασφάλεια Κρυπτοσυστημάτων Διδάσκοντες: Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Αρχικές διαφάνειες: Παναγιώτης Γροντάς Τροποποιήσεις: Άρης Παγουρτζής Εθνικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ - ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΑΠΟ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ

ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ - ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΑΠΟ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ - ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΑΠΟ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ Εισαγωγικά-Κώστας Σαρηκιοσές Τι είναι η κρυπτογραφία; Χρήση κατά τη διάρκεια του Β Παγκοσμίου Πολέμου Μετά τον Β Παγκόσμιο Πόλεμο(από

Διαβάστε περισσότερα

{3k + a : k N a = 1,2}.

{3k + a : k N a = 1,2}. P P 1èt s t rð P Ôst ì t è t Ð Ð t èr è ❼ ❼s t t s s Ð s Ð sô t r s Ð t s Ô ❼r rì ì èq Ð ì r t t èr Ôt r t r trðt rìq r r❼2t r rqðs 1èt s t r t ì s s ❼ ì s èq Ð r❼2t st r t ì st Ôt r ì st trðt ì P t r

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 131: ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ I ΕΡΓΑΣΙΑ 2

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 131: ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ I ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΕΡΓΑΣΙΑ Διδάσκων: Γιώργος Χρυσάνθου Υπεύθυνος Άσκησης: Πύρρος Μπράτσκας Ημερομηνία Ανάθεσης: 3/10/015 Ημερομηνία Παράδοσης: 09/11/015 09:00 π.μ. I.Στόχος Στόχος αυτής της εργασίας είναι η χρησιμοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21. Κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού και πιστοποίηση ταυτότητας μηνυμάτων

Κεφάλαιο 21. Κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού και πιστοποίηση ταυτότητας μηνυμάτων Κεφάλαιο 21 Κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού και πιστοποίηση ταυτότητας μηνυμάτων Κρυπτογράφηση δημόσιου κλειδιού RSA Αναπτύχθηκε το 1977 από τους Rivest, Shamir και Adleman στο MIT Ο πιο γνωστός και ευρέως

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων Κρυπτογραφία/Ψηφιακές Υπογραφές Διάλεξη 3η Δρ. A. Στεφανή Τµ. Διοίκησης Επιχειρήσεων, ΤΕΙ Δυτ. Ελλάδας Ψηφιακές Υπογραφές- Βασικές Αρχές Η Ψηφιακή Υπογραφή είναι ένα µαθηµατικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Οι Αλγόριθμοι Κρυπτογραφίας και οι Ιδιότητές τους Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο

Διαβάστε περισσότερα