ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΥΛΙΣΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΣΕ ΑΠΛΟ ΔΙΥΛΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕ ΤΗΝ

Transcript

1 1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΥΛΙΣΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΣΕ ΑΠΛΟ ΔΙΥΛΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕ ΤΗΝ ΒΟΗΘΕΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ: ΓΙΑΛΟΥΡΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΑΜ:3619 ΚΑΡΥΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΜ:3853 ΚΑΒΑΛΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2010

2 2 Περιεχόμενα ΕΠΟΨΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΤΟΡΙΑ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ 1.1 Ιστορία της χρήσης του πετρελαίου....σελ5 1.2 Φυσικές ιδιότητες. σελ8 1.3 Χημικά χαρακτηριστικά...σελ9 1.4 Έρευνα για πετρέλαιο σελ Γεώτρηση..σελ Διύλιση Προϊόντα διύλισης..σελ14

3 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ 2.1 Ιστορική Αναδρομή..σελ Ιστορική εξέλιξη του Γραμμικού Προγραμματισμού σελ22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό 3.1 Η έννοια κ η ανάγκη της αριστοποίησης... σελ Γραμμικος προγραμματισμός και παραδείγματα Εφαρμογής του...σελ Γραμμικός Προγραμματισμός και διυλιστήρια Πετρελαίου.σελ38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Βασικές αρχές του Γραμμικού Προγραμματισμού 4.1 Προϋποθέσεις εφαρμογής του Γραμμικού Προγραμματισμού.σελ Μεθοδολογία Ανάπτυξης Μοντέλων Γραμμικού Προγραμματισμου..σελ Μειονεκτήματα και πλεονεκτήματα του Γραμμικού Προγραμματισμού..σελ Μερικά απλά παραδείγματα προβλημάτων Γραμμικου Προγραμματισμου..σελ52

4 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΔΙΥΛΙΣΤΗΡΙΩΝ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ 5.1 Απλά Διυλιστήρια Πετρελαίου (Hydro skimming Refineries) σελ Περιγραφή των βασικών μονάδων προσομοίωσης απλού διυλιστηρίου σελ63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΙΟΝΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ 6.1 Υγραέριο Προπάνιο και Υγραέριο Μίγμα σελ Βενζίνη.σελ Κηροζίνη..σελ Πετρέλαιο εσωτερικής καύσης (diesel)...σελ Μαζούτσελ...σελ77

5 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΤΟΡΙΑ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ 1.1 Ιστορία της χρήσης του πετρελαίου Η λέξη πετρέλαιο προέρχεται από την ελληνική λέξη πέτρα και την λατινική oleum που σημαίνει «λάδι» και χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Γερμανό ορυκτολόγο Agricola, το η πρώτη μνεία χρησιμοποίησης του γίνεται στη Βίβλο, όπου αναφέρεται ότι ο Νώε πραγματοποίησε επάλειψη της Κιβωτού, πριν από τον κατακλυσμό με κάποιο υλικό ασφαλτικής σύστασης. Ο Ηρόδοτος επίσης αναφέρει ότι στη Ζάκυνθο υπήρχε ένα πηγάδι με άσφαλτο.πριν από τουλάχιστον χρόνια, οι Σουμέριοι, οι Ασσύριοι και οι Βαβυλώνιοι χρησιμοποίησαν τις μεγάλες επιφανειακές διαρροές πετρελαίου στο Χιτ του Ευφράτη ποταμού, ενώ χρήση παρόμοιων διαρροών είναι γνωστή σε πολλά μέρη της Μεσοποταμίας και των γειτονικών περιοχών που περιβάλλουν την ανατολική Μεσόγειο. Στην αρχαιότητα η Νεκρά Θάλασσα ήταν γνωστή με την ονομασία Ασφαλτίτις Λίμνη, λόγω του ημιστερεού πετρελαίου που έβγαινε στις ακτές της από υποβρύχιες διαρροές. Οι ανασκαφές στα Σούσα του Ιράν και στην Ουρ του Ιράκ αποκάλυψαν ότι οι κάτοικοι ανακάτευαν στερεά παράγωγα του πετρελαίου με άμμο και ινώδη υλικά για την κατασκευή αρδευτικών τάφρων. Είναι γνωστό ότι γινόταν χρήση του πετρελαίου στο καλαφάτισμα των πλοίων, στην κατασκευή δρόμων, στην κατασκευή αδιάβροχης ψάθας και

6 6 καλαθιών και ως συγκολλητικό στα μωσαϊκά. Επίσης το χρησιμοποιούσαν στην ιατρική σαν καθαρτικό, σαν υγρό εντριβών και σαν απολυμαντικό. Οι αρχαίοι Έλληνες ήξεραν καλά τις πολλές χρήσεις του, αλλά δεν τις μετέδωσαν σους Ρωμαίους κατακτητές. Πολλοί αρχαίοι συγγραφείς έχουν περιγράψει φυσικές εμφανίσεις πετρελαίου και αερίων, ιδιαίτερα στην περιοχή του Μπακού, στη σημερινή ΕΣΣΔ. 1.1:Απεικονηση παγκόσμιου χάρτη κοιτασμάτων πετρελαίου Στους πρώτους χριστιανικούς χρόνους, οι Άραβες και οι Πέρσες ενδιαφέρθηκαν για το αργό πετρέλαιο και τη διύλισή του σε φωτιστικό πετρέλαιο. Είναι πιθανόν αυτές οι γνώσεις να μεταφέρθηκαν από τους Άραβες στη δυτική Ευρώπη κατά τον 12 ο αιώνα. Επίσης το «υγρό πυρ» των Βυζαντινών είχε κατά πάσα πιθανότητα ως βάση το πετρέλαιο. Μέχρι τις αρχές του 19 ου αιώνα η χρήση του φωτιστικού πετρελαίου στις ΗΠΑ βρισκόταν στο ίδιο επίπεδο που την είχαν αφήσει οι αρχαίοι Έλληνες και οι Ρωμαίοι. Η πρώτη γεώτρηση ειδικά για την αναζήτηση πετρελαίου έγινε από τον Έντγουιν Ντρέικ στην δυτική Πενσυλβάνια τον Αύγουστο του 1859

7 7 και σε βάθος 21 μέτρων, έτσι άνοιξε τον δρόμο στη βιομηχανία πετρελαίου. Την ίδια περίπου περίοδο πετρελαϊκά πεδία ανακαλύφθηκαν στην Ευρώπη και την Άπω Ανατολή. Με την αρχή του 20 ου αιώνα η Βιομηχανική Επανάσταση, που χαρακτηρίζεται από την εμφάνιση του αυτοκινήτου, είχε προχωρήσει τόσο πολύ ώστε το επεξεργασμένο πετρέλαιο για φωτιστική χρήση έπαυε να έχει την πρώτη σημασία και η πετρελαϊκή βιομηχανία έγινε η πρώτη πηγή ενέργειας στον κόσμο. Έτσι ενώ το 1870 η παγκόσμια παραγωγή πετρελαίου ήταν μικρότερη από τόνους το χρόνο στα χρόνια έφτασε να ξεπερνά τους τόνους Σήμερα το πετρέλαιο αποτελεί σημαντική πρώτη ύλη στην βιομηχανία των πετροχημικών, αλλά την μεγαλύτερη εφαρμογή βρίσκει στην παραγωγή ενέργειας, από την οποία εξαρτάται το παρόν και το μέλλον της παγκόσμιας οικονομίας.

8 8 1.2 Φυσικές ιδιότητες Συνήθως ως πετρέλαιο εννοούμε τα υγρά αποθέματα που περιλαμβάνουν το αργό πετρέλαιο, αέρια (φυσικά αέρια) και στερεά (άσφαλτο ή πίσσα). Είναι γενικά αποδεκτό ότι το πετρέλαιο δημιουργήθηκε με την αποσύνθεση θαλασσίων, κυρίως, ζώων και φυτών, που θάφτηκαν κάτω από διαδοχικές στιβάδες λάσπης, πριν από εκατομμύρια χρόνια. Η αρχική προϋπόθεση για μια τέτοια γένεση πετρελαίου είναι μια ρηχή θάλασσα με νερά πλούσια σε ζώα και φυτά, από μικροσκοπικά μέχρι μεγάλα. Η δεύτερη προϋπόθεση είναι ότι παθαίνοντας οι οργανισμοί, βουλιάζουν στο βυθό και θάβονται σε λάσπη. Το οξυγόνο στο βυθό πρέπει να είναι περιορισμένο ώστε η αποσύνθεση των οργανισμών να είναι αργή. Με το πέρασμα του χρόνου, λάσπη και πηλός, κάθονται πάνω σ αυτές τις αποθέσεις, δημιουργώντας τεράστιες πιέσεις. Κάτω απ αυτές τις συνθήκες, χημικές διεργασίες μετατρέπουν τους οργανισμούς σε πετρέλαιο και αέριο. Το πετρέλαιο είναι υγρό ελαιώδες ή παχύρρευστο, με καστανό χρώμα, χαρακτηριστική δυσάρεστη οσμή, αδιάλυτο στο νερό και ελαφρότερο απ αυτό. Έχει πυκνότητα από 0,73gr/cm 3 μέχρι 1,04gr/cm 3 και η θερμαντική ικανότητά του φτάνει σε kcal/gr kcal/gr.Αποτελείται από υδρογονάνθρακες (ενώσεις άνθρακα και υδρογόνου που σε κανονικές θερμοκρασίες και πιέσεις μπορεί να είναι αέριες, υγρές ή στερεές, ανάλογα με την πολυπλοκότητα των μορίων τους) που βρίσκονται συγκεντρωμένοι σε διάφορα βάθη, κάτω από το έδαφος ή τη θάλασσα.

9 9 Επειδή το πετρέλαιο βρίσκεται πάντα σε θερμοκρασία ανώτερη από το σημείο ζέσης μερικών συστατικών του είναι αδύνατος ο καθορισμός ενός σημείο ζέσης, κοινού για όλα τα συστατικά του αργού πετρελαίου. Για τον ίδιο λόγο είναι αδύνατο να μιλήσουμε και για σημείο πήξης, αφού τα διάφορα συστατικά του στερεοποιούνται σε διαφορετικές θερμοκρασίες. 1.3 Χημικά χαρακτηριστικά Τα κύρια συστατικά του πετρελαίου είναι οι τρεις ομάδες υδρογονανθράκων, δηλαδή α) οι κεκορεσμένοι με δομή απλής αλυσίδας του τύπου C ν H 2ν+2, β) οι ναφθένες με δομή κεκορεσμένου κλειστού δακτυλίου της πολυμεθυλενικής σειράς C ν H 2ν γ) οι αρωματικοί ακόρεστοι υδρογονάνθρακες με δομή κλειστού δακτυλίου του τύπου C v H 2v-6. Εκτός απ αυτά το πετρέλαιο περιέχει σε μικρές ποσότητες οξυγόνο, σε μορφή ιδίως ναφθενικών οξέων, άζωτο ενωμένο σε διάφορες βάσεις και θείο που βρίσκεται είτε σε ελεύθερη μορφή, είτε σαν συστατικό οργανικών ενώσεων. Στα περισσότερα πετρέλαια υπάρχει επίσης και χλωριούχο νάτριο. Τα περισσότερα πετρέλαια είναι μίγματα παραφινέλαιων, ναφθέλαιων και αρωματικών σε διαφορετικές αναλογίες και κανένα πετρέλαιο δεν έχει την ίδια σύσταση με άλλο, αν προέρχονται από διαφορετικά κοιτάσματα. Οι πιο κοινοί υδρογονάνθρακες τόσο στο αργό πετρέλαιο όσο και στο φυσικό αέριο είναι οι παραφίνες. Το αργό πετρέλαιο μπορεί επίσης να περιέχει και μικρές ποσότητες από ανθεκτικά στην αποσύνθεση οργανικά υπολείμματα, όπως κομμάτια ξύλου,

10 10 σπέρματα, ρητίνες, γαιάνθρακες και λιγνίτες, καθώς και πολλά άλλα υπολείμματα πρωτόγονων μορφών ζωής. 1.4 Έρευνα για πετρέλαιο Η αναζήτηση κοιτασμάτων πετρελαίου απαιτεί ειδικές γεωλογικές και γεωφυσικές μελέτες, οι οποίες εντοπίζουν περιοχές με μεγάλη πιθανότητα παρουσίας πετρελαιοφόρου κοιτάσματος. Η πιθανότητα βέβαια να βρεθεί πετρέλαιο μετά από γεώτρηση είναι 1 προς 10Η έρευνα για πετρέλαιο διενεργείται σε δύο φάσεις : η πρώτη αποτελείται από τις γεωλογικές και γεωφυσικές μελέτες και η δεύτερη περιλαμβάνει μία ή περισσότερες ερευνητικές γεωτρήσεις. Το πετρέλαιο και τα αέρια μπορούν να συγκεντρωθούν σε κοιτάσματα αν υπάρχουν ορισμένες γεωλογικές συνθήκες. 1) Η παρουσία ενός βράχου που χρησιμεύει ως αποθήκη και έχει πόρους συνδεμένους μεταξύ τους ή ρωγμές και κενά. 2) Η παρουσία πάνω από τη βραχο-αποθήκη ενός σχηματισμού αδιάβροχου (που συχνά λέγεται καπέλο) 3) Η ύπαρξη ενός «κλεισίματος», δηλαδή ενός γεωλογικού σχηματισμού που εμποδίζει τη διαφυγή υγρών και αερίων.

11 11 Συνήθως τα αποθέματα βρίσκονται σε αντίκλινα ή σε σημεία όπου π.χ. εξαιτίας μιας καθίζησης υπάρχει ασυνέχεια στα πετρώματα. Η έρευνα για την ανακάλυψη του πετρελαίου περιλαμβάνει : α) φωτογράφηση του χώρου, όπου φαίνονται καθαρά οι πιθανές τοποθεσίες για γεώτρηση, β) γεωλογική έρευνα, οπότε γίνεται χαρτογράφηση των πετρωμάτων και γ) γεωφυσική έρευνα. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται είναι η σεισμική, η σταθμική, η μαγνητική, η ηλεκτρική κ.α. Η πιο γνωστή και η πιο χρησιμοποιούμενη μέθοδος είναι η σεισμική. Η σεισμική μελέτη ενός πεδίου γίνεται με μια σειρά μικρών εκρήξεων, κοντά στην επιφάνεια του εδάφους. Σεισμόμετρα καταγράφουν τα κύματα που φτάνουν σ αυτά με ανάκλαση, πάνω σε ορισμένα πετρώματα. Με βάση το χρόνο που έκαναν τα κύματα να διανύσουν τις αποστάσεις και τις διαφορετικές ταχύτητες με τις οποίες διαπερνούν στρώματα με διαφορετική πυκνότητα, γίνεται χαρτογράφηση του υπεδάφους. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τους ερευνητές παρουσιάζουν οι περιθωριακές ημίκλειστες θάλασσες, όπως η Βόρεια Θάλασσα, ο Περσικός κόλπος, η Θάλασσα της Ιρλανδίας, ο Κόλπος του Χάντσον, ο Κόλπος του Αγίου Λαυρεντίου, ο Εύξεινος Πόντος, η Κασπία, η ερυθρά Θάλασσα, η Αδριατική και η Θάλασσα των Βαλεαρίδων. Όλες αυτές οι θάλασσες παρουσιάζουν κατάλληλες ιζηματοδομές για την παγίδευση του πετρελαίου και έχουν σχετικά μικρά βάθη. Η περιορισμένη τους τοπογραφία ευνοεί τη συγκέντρωση και διατήρηση του οργανικού υλικού των πετρελαίων και αναμένεται η παρουσία ευνοϊκών δομών αποθήκευσης. Τα περιβάλλοντα είναι επίσης ευνοϊκά για απόθεση εβαπορίτων και σε μερικές από αυτές έχουν ήδη χαρτογραφηθεί

12 12 διαπυρικές δομές αλατιού και αργιλικών σχιστόλιθων, ενώ και άλλες περιθωριακές λεκάνες χαρακτηρίζονται από την συνέχιση των πτυχώσεων των γειτονικών χέρσων. Το σκηνικό λοιπόν της έρευνας για πετρέλαιο μεταφέρεται στα υποθαλάσσια ηπειρωτικά περιθώρια και στις εσωτερικές θάλασσες που αναμένεται να δώσουν μεγάλο αριθμό νέων παραγωγικών πετρελαιοφόρων περιοχών τα επόμενα χρόνια. 1.5 Γεώτρηση Η τεχνική της γεώτρησης για τη διάνοιξη πηγαδιών αναφέρεται για πρώτη φορά σε αρχαία κινέζικα χειρόγραφα. Ο τρόπος είναι βασικά ο ίδιος με τις πρώτες γεωτρήσεις που έγιναν στη σύγχρονη εποχή. Η πρώτη γεώτρηση στην Πενσυλβάνια το 1859 έγινε χρησιμοποιώντας ένα βάρος ενωμένο με καλώδιο που ανεβοκατέβαινε και χωνόταν σιγά στο έδαφος. Μια αρκετά χρονοβόρα διαδικασία και με το μειονέκτημα αν το βάρος συναντήσει κοίτασμα υπό πίεση, τα αέρια και το πετρέλαιο να εκτοξευθούν δημιουργώντας σημαντική σπατάλη και οικολογική ρύπανση στη γύρω περιοχή.

13 13 1.5:Απεικονιση πλωτής εξέδρας ύδρευσης πετρελαίου Σήμερα χρησιμοποιείται η περιστροφική μέθοδος. Σ αυτή τη μέθοδο, το βάρος, αντί να κινείται πάνω κάτω, συνδέεται με τη βάση ενός συστήματος ατσάλινων σωλήνων. Ο κεντρικός σωλήνας, γεωτρύπανο, περιστρέφεται με τη βοήθεια μιας μηχανής που βρίσκεται στην επιφάνεια του εδάφους. Η ταχύτητα περιστροφής του εργαλείου μπορεί να κυμαίνεται από 30 μέχρι και 500 στροφές ανά λεπτό και η ταχύτητα διείσδυσης από λίγα εκατοστά μέχρι και πολλά μέτρα ανά ώρα, ανάλογα με την σκληρότητα των διαπερωμένων πετρωμάτων. Τα βάθη γεώτρησης υπερβαίνουν μερικές φορές τα μέτρα, αλλά συνήθως όμως κυμαίνονται μεταξύ και μέτρων. Οι

14 14 ίδιες τεχνικές χρησιμοποιούνται στη θάλασσα, μόνο που οι χειρισμοί γίνονται από εξέδρα, υπερυψωμένη από την επιφάνεια της θάλασσας. 1.6 Διύλιση Προϊόντα διύλισης Επειδή το αργό πετρέλαιο περιέχει εκτός από τους υδρογονάνθρακες και άλλες διάφορες ουσίες (θείο, μερκαπτάνες, νερό, οξυγόνο, άζωτο κ.α.) το καθιστούν πρακτικά άχρηστο σε ακατέργαστη μορφή. Αρχικά το αργό πετρέλαιο υφίσταται ειδική κατεργασία για την απομάκρυνση των προσμείξεων του θείου που περιέχει. Η κατεργασία αυτή ονομάζεται αποθείωση του πετρελαίου. Η αγορά εξάλλου, χρειάζεται ορισμένα πετρελαϊκά υλικά με επακριβώς καθορισμένα χαρακτηριστικά (βενζίνες, κηροζίνη, ντίζελ, μαζούτ, λιπαντικάέλαια) και για το σκοπό αυτό το πετρέλαιο διυλίζεται για να πάρουμε τα τελικά προϊόντα του.

15 1.6:Απεικονιση δέντρου κατεργασίας πετρελαίου διυλιστηρίου 15

16 16 Τα τελικά προϊόντα της διύλισης διακρίνονται σε ενεργειακά (βενζίνες, καύσιμα στροβιλοαντιδραστήρων, ντίζελ και μαζούτ οικιακής χρήσης, βαρέα μαζούτ) και σε μη ενεργειακά (άσφαλτοι, λιπαντικά). Η θεμελιώδης διεργασία της διύλισης είναι η συνεχής κλασματική απόσταξη, από την οποία προκύπτει μια δεκάδα βασικών πετρελαϊκών κλασμάτων με χαρακτηριστικά που βελτιώνονται κατόπιν σε άλλες εγκαταστάσεις για τον μετασχηματισμό ή τον εξευγενισμό. Συνοπτικά παράγει κατά φθίνουσα τάξη πτητικότητας τα εξής προϊόντα : - καύσιμα αέρια - κλάσμα προπανίου - κλάσμα βουτανίου - ελαφριά βενζίνη - βαριά βενζίνη - κηροζίνη - δύο ή περισσότερες ποιότητες ντίζελ - διάφορα αποστάγματα - ένα κατάλοιπο της εν κενώ απόσταξης

17 1.6:Απεικονιση δέντρου κατεργασίας πετρελαίου διυλιστηρίου 17

18 18 Το παραπάνω αποτέλεσμα επιτυγχάνεται με την εφαρμογή τριών διακεκριμένων διεργασιών: της ατμοσφαιρικής απόσταξης του αργού πετρελαίου, του διαχωρισμού των αερίων και των βενζινών και της εν κενώ απόσταξης του ατμοσφαιρικού υπολείμματος. Οι τρεις αυτές διεργασίες αποτελούν συνήθως μια παραγωγική μονάδα, τη λεγόμενη μονάδα διύλισης αργού πετρελαίου. Το αργό πετρέλαιο αντλείται από δεξαμενές και αφού περάσει κάπου μια σειρά εναλλαγών θερμότητας όπου προθερμαίνεται με την θερμότητα των προϊόντων της μονάδας, εισάγεται σε ένα φούρνο θερμάνσεως όπου η θερμαίνεται σε θερμοκρασία 370 ºc ώστε όλα τα αποστάγματα να εξατμισθούν και να μείνει στην υγρή φάση μόνο με το μέρος του αργού που θα αποτελέσει το υπόλειμμα της αποστάξεως.το μίγμα των ατόμων υγρού εισάγεται στην αποστακτική στήλη κάτω από το σημείο απολήξεως του βαρύτερου από τα αποστάγματα. Ο αριθμός και το είδος των κλασμάτων που λαμβάνονται από την αποστακτική του στήλη μπορεί να διαφέρει από διυλιστήριο σε διυλιστήριο. Μια τυπική κατανομή είναι: από την κορυφή ακατέργαστη Νάφθα (πρώτη ύλη Βενζινών ) και αέρια και σαν πλευρικά κλασμάτων Κηροζίνης, Light Gasoil(lL.G.O) και heavy Gasoil(H.G.O.). Από τον πυθμένα της αποστακτικής στήλης λαμβάνεται ότι δεν θα αποστάζει σαν υπόλειμμα και αποτελεί την πρώτη ύλη του Μαζούτ. Βεβαίως τόσο οι περιοχές βρασμού όσο και τα λαμβανόμενα ποσοστά εξαρτώνται από τον σχεδιασμό της μονάδας, τις λειτουργικές συνθήκες και την ποιότητα του αργού πετρελαίου. Για ένα δεδομένο τύπο αργού πετρελαίου

19 19 είναι δυνατόν ρυθμίζοντας κατάλληλα τις συνθήκες λειτουργίας και κατά συνέπεια τις θερμοκρασίες απολήψεως,να διαφοροποιηθούν -μέσα σε κάποια όρια- τα ποσοστά των κλασμάτων ανάλογα με τα επιθυμητά τελικά προϊόντα. Η περιγραφή της περαιτέρω επεξεργασίας των ενδιάμεσων προϊόντων που λαμβάνονται από την κλασματική απόσταξη του αργού όπως περιγράφεται πιο κάτω, είναι τυπική ενός απλού διυλιστηρίου. Η Νάφθα τροφοδοτείται πρώτα στην Μονάδα επεξεργασίας με υδρογόνο. Σκοπός της επεξεργασίας αυτής είναι η διάσπαση των θειούχων και αζωτούχων ενώσεων της Νάφθας και η απομάκρυνσης του Θείου και του Αζώτου με μορφή Υδρόθειου και Αμμωνίας αντίστοιχα. Η απομάκρυνση των στοιχείων αυτών και κυρίως του θείου, είναι απαραίτητη για την προστασία του καταλύτη αναμορφώσεως που, όπως θα δούμε, βρίσκεται στην επόμενη Μονάδα. Η διάσπαση του θειούχων και αζωτούχων ενώσεων της Νάφθας γίνεται στον αντιδραστήρα της Μονάδας Επεξεργασίας με υδρογόνο που περιέχει καταλύτη Κοβαλτίου-Μολυβδαινίου. Τυπικές συνθήκες λειτουργίας του αντιδραστήρα είναι, θερμοκρασία 300ºC και 30 ατμόσφαιρες. Η μονάδα συμπληρώνεται με δοχεία διαχωρισμού του H 2 S και των λοιπών αέριων και στήλες κλασματικής απόσταξης, όπου διαχωρίζονται τα Υγραέρια και η ελαφρά Νάφθα και απομένει η επεξεργασμένη Νάφθα που τροφοδοτείται στην επόμενη Μονάδα για αναμόρφωση.η περιεκτικότητα της επεξεργασμένης Νάφθας σε Θειάφι είναι μικρότερη από 0,5PPM.

20 20 Η Μονάδα καταλυτικής αναμορφώσεως έχει σκοπό την αύξηση του αριθμού οκτανίων της Νάφθας με χημικές αντιδράσεις.οι αντιδραστήρες της Μονάδας περιέχουν καταλύτη με ενεργά μέταλλα Πλατίνα και Ρήνιο.Τυπική περιεκτικότητα του καταλύτη σε ενεργά μέταλλα είναι 0,35%πλατίνα και 0,35% Ρήνιου κατά βάρος. Τυπικές συνθήκες λειτουργίας της μονάδας είναι η θερμοκρασία 500 Cκαι πίεση 28 atm. Η μονάδα συμπληρώνεται με δοχεία διαχωρισμού του υδρογόνου και των ελαφρών αερίων, και αποστακτική στήλη διαχωρισμού των υγραερίων από την αναμορφωμένη Νάφθα.Το υδρογόνο χρησιμοποιείται στη μονάδα επεξεργασίας της Νάφθας και στην μονάδα Υδρογονοαποθείωσης του Ντήζελ που θα δούμε στη συνέχεια. Τυπική αριθμοί οκτανίων είναι: της επεξεργασμένης Νάφθας και της αναμορφωμένης Νάφθας. Η σύγχρονες μονάδες αναμορφώσεως λειτουργούν σε χαμηλότερη πίεση και επιτυγχάνουν υψηλότερο αριθμό οκτανίων. Η τελευταία τεχνολογία στις μονάδες αναμορφώσεως είναι η Μονάδα συνεχούς Αναγεννήσεως του καταλύτη και στην οποία ο καταλύτης ρέει διαρκώς από αντιδραστήρα σε αντιδραστήρα έχουν τρεις ή τέσσερις αντιδραστήρες για να καταλήξει στον αναγεννητή απ όπου, μετά την αναγέννηση του (καύση τού άνθρακα που αποτίθεται στον καταλύτη) επιστρέφει στον πρώτο αντιδραστήρα για να συνεχίσει τον κύκλο.

21 21 Η αναμορφωμένη Νάφθα τροφοδοτείται στην συνέχεια Μονάδα αναμίξεως όπου αναμειγνύεται με ελαφρά Νάφθα ή και υγραέρια και προστίθενται ένωσης Αλκυλιούχου Μολύβδου και χρωστικών για την παρασκευή των τελικών βενζινών σύμφωνα με τις ισχύουσες προδιαγραφές. Το επόμενο κλάσμα που λαμβάνεται από τη στήλη ατμοσφαιρικής αποστάξεως η Κηροζίνη τροφοδοτείται στη Μονάδα Γλυκάνσεως όπου οι θειούχες ενώσεις, είτε απομακρύνει είτε μετατρέπονται σε λιγότερο δραστικές ενώσεις με κύριο σκοπό τη μείωση της διαβρωτικότητας και την απομάκρυνση της οσμής. Η επεξεργασμένη Κηροζίνη είναι το κύριο συστατικό των καυσίμων αεριωθουμένων που παρασκευάζονται στις μονάδες ανάμιξης. Η Κηροζίνη θα μπορούσε να τροφοδοτηθεί επίσης σε μονάδα αποθεώσεως (διακεκομμένη γραμμή) αν αυτό είναι απαραίτητο. Το επόμενο κλάσμα που λαμβάνεται από τη στήλη ατμοσφαιρικής αποστάξεως (δεύτερο πλευρικό κλάσμα), συνήθως χρησιμοποιείται ως έχει στις μονάδες αναμίξεως, σαν συστατικό του ντίζελ. Το επόμενο κλάσμα τρίτο πλευρικό κλάσμα τροφοδοτείται στην μονάδα Υδρογονοαποθειώσεως, οποίου διασπώνται οι ενώσεις του θείου και το θείο απομακρύνεται υπό μορφή υδρόθειου. Η διάσπαση των θειούχων ενώσεων γίνεται στον αντιδραστήρα της Μονάδας που έχει που περιέχει καταλύτη με ενεργά μέταλλα, Κοβάλτιο και Μολυβένιο. (Ο καταλύτης αυτός είναι κατά κανόνα ο ίδιος με τον καταλύτη της υδρογόνοεπεξεργασίας της νάφθας). Τυπικές συνθήκες τον αντιδραστήρα Υδρογονοαποθειώσεως είναι:

22 22 Θερμοκρασία 370 C και πίεση 30 atm. Το υδρογόνου που χρειάζεται για τις αντιδράσεις προέρχεται από τη Μονάδα αναμορφώσεως. Η μονάδα συμπληρώνεται με δοχείο διαχωρισμού του υδρόθειου και ελαφρών αέριων. Η αποθείωση του τρίτου πλευρικού κλάσματος επιτυγχάνεται στην Μονάδα Υδρογονοαποθειώσεως είναι της τάξης του %. Το αποθειομένο HGO, με τυπική περιεκτικότητα θείου μικρότερη 0,2% αποτελεί κύριο συστατικό του ντίζελ που παράγεται στην Μονάδα Αναμίξεως.

23 23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ 2.1 Ιστορική Αναδρομή Ο άνθρωπος στη μακραίωνη ιστορία του επεδίωκε να βρει τον ευνοϊκότερο τρόπο για να εκτελέσει τις διάφορες εργασίες του. Σε αυτό οφείλεται η ανάπτυξη των Μαθηματικών και Φυσικών επιστημών. Από τους πανάρχαιους πολιτισμούς οι διοικούντες είχαν συμβούλους σοφούς, οι οποίοι έδιναν συμβουλές για τον αποδοτικότερο τρόπο εκτέλεσης ενός παραγωγικού έργου, για τον οικονομικότερο τρόπο εκτέλεσης μιας κατασκευής, για το πλέον στρατηγικό σχέδιο επίθεσης ή άμυνας σε περίπτωση πολέμου. Οι συμβουλές αυτές εβασίζοντο στην πείρα και την διαίσθηση των συμβούλων. Η ανάπτυξη των μαθηματικών σε αρχαίους λαούς ιδιαίτερα στους Ινδούς, Κινέζους, Άραβες ήταν συνυφασμένη με την προσπάθεια εύρεσης κατάλληλης μεθόδου για την εκτέλεση εργασίας ή κατασκευής. Στην αρχαία Ελλάδα, όπου ο λογισμός κατείχε την υψηλότερη θέση μεταξύ των αρετών, ήταν διάχυτη η προσπάθεια εύρεσις βελτίστου δια της σκέψεως. Αυτό είναι φανερό στο Τρίτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη, στο οποίο αναφέρει την εύρεση του μεγίστου και ελαχίστου ευθυγράμμου τμήματος που μπορούμε να φέρουμε από σημείο σε κύκλο. Επίσης στο Τέταρτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη αναφέρεται η εύρεση παραλληλογράμμου με την μέγιστη επιφάνεια, όταν δίδεται η περίμετρος του. Παρά την ανάπτυξη των Μαθηματικών και της Γεωμετρίας στην Ελλάδα, η ανάπτυξη μεθόδων βελτιστοποίησης δεν ήταν σημαντική.αυτό συνέβη, διότι οι Έλληνες φιλόσοφοι θεωρούσαν ότι υποβίβαζαν την

24 24 καθαρά μαθηματική επιστήμη αν την χρησιμοποιούσαν για την επίλυση τεχνικών προβλημάτων.η αντίληψη αυτή μεταβιβάστηκε και στους φιλοσόφους της Αναγέννησης. Από την εποχή των Newton και Leibnitz επικρατεί η αντίληψη ότι κάθε τι στον κόσμο διέπεται από μια αρχή μεγίστου ή ελαχίστου. Στην Οικονομική Θεωρία η ιδέα του βέλτιστου εμφανίστηκε στα τέλη του 18ου αιώνα. Τις πρώτες ιδέες για την εύρεση του βέλτιστου μιας συνάρτησης έδωσαν ο Kepler, ο Fermat, ο Descartes και αργότερα ο Euler και ο Lagrange.Οι μέθοδοι που πρότειναν βασίζονται στον Διαφορικό Λογισμό και οι ανεξάρτητες μεταβλητές δε συνδέονται με άλλες σχέσεις ή συνθήκες. Οι κλασσικές μαθηματικές θεωρίες βελτιστοποίησης μιας συνάρτησης θεμελιώθηκαν από τους μαθηματικούς του 17ου και 18ου αιώνα.λίγα χρόνια αργότερα το ενδιαφέρον στρέφεται στα συστήματα γραμμικών εξισώσεων,όπου επιτυχία σημείωσε η μέθοδος Gauss.Την ίδια εποχή το ενδιαφέρον του Fourier στρέφεται στα ανισοτικά συστήματα, όπου προσπάθησε να βρεί την μικρότερη απόκλιση από ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων και πρότεινε: μια λύση μεταβάσεως από κορυφή σε κορυφή ενός πολυέδρου μέχρι την εύρεση του ελαχίστου.σε αυτή την αρχή βασίζεται η μετέπειτα εμφανιζόμενη μέθοδος Simplex.Και άλλοι μαθηματικοί έδειξαν ενδιαφέρον για το θέμα των γραμμικών ανισοτήτων στις αρχές του 20ου αιώνα, όπως οι Jordan, Stiemke, Motzkin κ.ά. Διατυπώθηκαν θεωρήματα, στα οποία γινόταν χρήση του προβλήματος και του δυϊκού του και συνδυάστηκαν οι λύσεις των δύο προβλημάτων. Ο Motzkin το 1936 παρουσίασε σημαντική εργασία σχετική με ανισοτικά

25 25 συστήματα. Εισήγαγε την μέθοδο που προτάθηκε από τον Fourier συστηματοποιημένη σε ένα αλγόριθμο γνωστό ως Μέθοδος Απαλοιφής Fourier- Motzkin. Διατύπωσε επίσης θεωρήματα σχετικά με λύσεις που έχουν μη αρνητικές τιμές οι μεταβλητές.αξιοσημείωτη υπήρξε η προσφορά του Minkowski για ανισοτικά συστήματα, όπου αναφέρεται ότι: Η γενική λύση μπορεί να μορφωθεί ως γραμμικός συνδυασμός πεπερασμένου αριθμού στοιχειωδών λύσεων, τις οποίες ονομάζει ακραίες λύσεις, βασικές λύσεις, ή λύσεις κορυφής. Η ορολογία αυτή διατηρήθηκε και στην μετέπειτα θεωρία του Γραμμικού Προγραμματισμού. Μια άλλη ιδιαίτερα σημαντική προσφορά υπήρξε το θεώρημα Mini- max του John von Neumann το 1928 και η Θεωρία Παιγνίων την οποία ανέπτυξε μαζί με τον Morgenstern.H Θεωρία Παιγνίων,όπως και ο Γραμμικός Προγραμματισμός,

26 Ιστορική εξέλιξη του Γραμμικού Προγραμματισμού Ο Γραμμικός Προγραμματισμός ως μέθοδος βελτιστοποίησης εμφανίστηκε στη Μ.Βρετανία κατά τη διάρκεια του Β Παγκοσμίου Πολέμου, όταν δημιουργήθηκε η ανάγκη επιστημονικής αντιμετώπισης θεμάτων Άμυνας και Στρατιωτικής Τακτικής. Εκλήθησαν διάφοροι επιστήμονες και σχηματίσθηκε η πρώτη Ομάδα Επιχειρησιακών Ερευνών υπό τον καθηγητή Blackett.Η ομάδα αυτή είχε εξαιρετικές επιτυχίες κατά την μελέτη των στρατιωτικών προβλημάτων του πολέμου και η φήμη της καθώς και της Επιχειρησιακής Έρευνας διαδόθηκε ταχύτατα.η Μάχη της Αγγλίας, η Μάχη του Ατλαντικού, οι επιτυχείς βομβαρδισμοί πόλεων της Γερμανίας, η Εκστρατεία του Ειρηνικού θεωρούνται μερικές από τις γνωστές επιτυχίες της ομάδας.το Υπουργείο Αμύνης των Ηνωμένων Πολιτειών κατήρτισε επίσης μια ανάλογη ομάδα επιστημόνων.μετά το τέλος του πολέμου φυσικό ήταν η αποκτηθείσα γνώση των νέων επιστημονικών και μαθηματικών μεθόδων να χρησιμοποιηθεί σε εφαρμογές ειρηνικών σκοπών.πολλοί από τους Ερευνητές που είχαν λάβει μέρος σε ομάδες Επιχειρησιακών Ερευνών για στρατιωτικά προβλήματα, συνέχισαν την έρευνα σε ομάδες που συγκροτήθηκαν στη Βιομηχανία.Η ανάπτυξη και εφαρμογή της Επιχειρησιακής Έρευνας υπήρξε ραγδαία από το 1950 και μετά. Η εξέλιξη της Επιχειρησιακής Έρευνας ήταν ταχύτατη και χρησιμοποιήθηκε για την λήψη αποφάσεων σε Στρατιωτικά Θέματα, Κυβερνητικά Προγράμματα, Προβλήματα Βιομηχανίας, Οικονομίας, Ιατρικής, Προβλήματα Κοινωνικά και γενικώς σε Θέματα Διοίκησης και Οργάνωσης. Αμέσως μετά το τέλος του

27 27 Β Παγκοσμίου Πολέμου συνεστήθη στο Υπουργείο Αεροπορίας των Ηνωμένων Πολιτειών μια ομάδα Επιστημόνων υπό τον George Dantzig, με σκοπό την έρευνα και την μελέτη της δυνατότητας εφαρμογής μαθηματικών μεθόδων σε προβλήματα στρατιωτικού προγραμματισμού και σε θέματα προγραμματισμού και οικονομικής ανάπτυξης.η έρευνα αυτή οδήγησε τον Dantzig στη Μαθηματική διατύπωση του Γενικού Προβλήματος του Γραμμικού Προγραμματισμού και στην επινόηση αλγορίθμου επίλυσης του, που έγινε απο τον ίδιο το Πολλοί μελετητές ενδιαφέρθηκαν για τη νέα μέθοδο και στο Επιτελείο Αεροπορίας οργανώθηκε ερευνητική ομάδα που ονομάσθηκε Πρόγραμμα SCOOP (Scientific Computation of Optimum Programs), η οποία είχε σκοπό την ανάπτυξη και την επέκταση των νέων μεθόδων βελτιστοποίησης. Η εξέλιξη του Γραμμικού Προγραμματισμού υπήρξε ραγδαία.διάφοροι μελετητές πρότειναν και άλλους αλγόριθμους επίλυσης γραμμικών προβλημάτων(motzkin, Tompkins, Brown, Koopmans κ.ά.). Η υπεροχή της μεθόδου Simplex έναντι των άλλων φάνηκε από τις πρώτες εφαρμογές. Η προσφορά του Dantzig συνεχίσθηκε με πλήθος άρθρα και δημοσιεύσεις. Ιδιαίτερη σημασία για την εξέλιξη του Γραμμικού Προγραμματισμού είχε το βιβλίο Activity Analysis of Production and Allocation που εκδόθηκε από τον T.C. Koopmans το 1951, στο οποίο περιέχονται όλες οι μέχρι τότε προταθείσες από τους Dantzig, Koopmans και άλλους εργασίες σχετικές με τον Γραμμικό Προγραμματισμό. Ο Γραμμικός Προγραμματισμός εμφανίστηκε ταυτόχρονα με τους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές.Αυτό ήταν μια ευτυχής σύμπτωση, διότι οποιοδήποτε πρόβλημα Προγραμματισμού περιέχει μεγάλο αριθμό

28 28 μεταβλητών αποφάσεων, η επίλυση του απαιτεί επίπονη υπολογιστική εργασία. Ώς προέκταση του Γραμμικού Προγραμματισμού προέκυψαν πολλοί κλάδοι Μαθηματικού Προγραμματισμού. Ο Κυρτός Προγραμματισμός είναι μια γενίκευση του Γραμμικού προβλήματος,όπου η αντικειμενική συνάρτηση και οι συνθήκες του προβλήματος είναι κυρτές συναρτήσεις. Ο Στοχαστικός Προγραμματισμός είναι ένας ακόμη κλάδος του Γραμμικού Προγραμματισμού που πλησιάζει περισσότερο σε μια άλλη περιοχή του Μαθηματικού Προγραμματισμού που ονομάζεται Δυναμικός Προγραμματισμός. Αντικείμενο του κλάδου αυτού είναι το πρόβλημα Μεταφοράς και προβλήματα ροής δια μέσου δικτύων (Network theory, Network flows). Στον κλάδο αυτό κλασσικές θεωρούνται οι εργασίες των Ford και Fulkerson, Hoffman, Kuhn και άλλων.

29 29 Κεφαλαίο 3 Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό επιχειρείται μια εισαγωγή στο γενικό πρόβλημα της αριστοποίησης με σύντομη αναφορά στην ανάγκη αριστοποίησης κάθε διεργασίας και στην εξέλιξη των μαθηματικών τεχνικών αριστοποίησης. Περιγράφεται η αρχική μορφή των μοντέλων Γραμμικού Προγραμματισμού και παρατίθενται οι βασικές εφαρμογές τους. Γίνεται αναφορά στην εφαρμογή του σε διυλιστήρια πετρελαίου.

30 Η έννοια κ η ανάγκη της αριστοποίησης Κάθε ανθρωπινή δραστηριότητα συνοδεύεται και από μια περισσότερο ή λιγότερο συστηματική προσπάθεια αριστοποίησης της, ώστε να επιτυγχάνεται το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα με τη μικρότερη δαπάνη (ενεργείας, χρημάτων ή εργασίας). Έτσι, η εμπορική επιχείρηση προσπαθεί να βρει το άριστο πρόγραμμα εφοδιασμού αποθηκών και καταστημάτων, ώστε να αυξήσει τα κέρδη της, μειώνοντας τη δαπάνη για μεταφορικά. Ο μηχανικός επιδιώκει την ανάπτυξη του βέλτιστου προγράμματος παράγωγης ενός εργοστάσιου, που μειώνει το κόστος παράγωγης ή την άριστη οργάνωση ενός εργοταξίου, ώστε το έργο να ολοκληρωθεί στο συντομότερο χρόνο με το μικρότερο κόστος. Το ποσό αποτελεσματική θα είναι η αριστοποίηση κάποιας δραστηριότητας εξαρτάται από τρεις βασικούς παράγοντες: Α) Τη σαφή γνώση του τρόπου λειτουργιάς του συστήματος στο όποιο αναφέρεται η δραστηριότητα αυτή, την εύρεση των παραμέτρων, που καθορίζουν τη λειτουργιά του, τον τρόπο αλληλεπίδρασης τους και την αποτελεσματική προσέγγιση της λειτουργιάς αυτής με ποσοτικές εκφράσεις δηλαδή την ανάπτυξη αξιόπιστου μοντέλου προσομοίωσης.

31 31 Β) Την ανάπτυξη μεθόδου επίλυσης του μοντέλου για τον προσδιορισμό της λύσης του, που αριστοποιεί τη λειτουργιά του συστήματος συμφώνα με τον επιθυμητό στόχο. Γ) Τη συγκέντρωση ορθών και αξιόπιστων δεδομένων για τη λειτουργιά του πιστοποιούμενου συστήματος. Βελτιστοποίηση ή αριστοποίηση (optimisation) είναι η τέχνη και η επιστήμη που ασχολείται με τον καθορισμό των καλύτερων δυνατών συνθηκών για την επίτευξη των αντικειμενικών σκοπών ενός συστήματος, το οποίο λειτουργεί μέσα σε ένα περιβάλλον. Τί είναι σύστημα Η λέξη προέρχεται από το αρχαίο σύνθετο ρήμα συνίστημι: σύν (μαζί) + ίστημι (στήνω), και σημαίνει στήνω μαζί, συναποτελώ, συσχετίζω, εμπλέκω. Ερμηνευτικά ως σύστημα αναφέρεται «το σύνολο στοιχείων που αλληλεπιδρούν και αλληλοεξαρτώνται με βάση καθορισμένους κανόνες» [1], καθώς και «σύνολο πραγμάτων του οποίου τα μέρη βρίσκονται μεταξύ τους σε στενή σχέση ενότητας, αλληλεξαρτήσεως κ.ά.» [2]. Επομένως, σύστημα είναι το οργανωμένο σύνολο διακριτών μονάδων (στοιχείων, συστατικών, παραγόντων, όρων, κ.ά., που μπορεί με τη σειρά τους να είναι πραγματικά, θεωρητικά, φυσικά, τεχνητά, κ.ά.) και οι οποίες έχουν αλληλοεπιδράσεις και αλληλεξαρτήσεις βάσει κανόνων (φυσικών, λογικών, καταστατικών, κ.ά. ορισμών ή περιορισμών) που διέπουν την οργάνωσή τους. Κάθε σύστημα εκτελεί τις λειτουργίες του για την επίτευξη του ενός ή των πολλών αντικειμενικών σκοπών του. Όταν οι σκοποί αυτοί είναι μετρήσιμοι

32 32 ονομάζονται στόχοι. Ο βαθμός επίτευξης των σκοπών ή στόχων ονομάζεται απόδοση. Επιπλέον, κάθε σύστημα αλληλεπιδρά (παίρνει και δίνει) και λειτουργεί προσαρμοστικά με το (εξωτερικό) περιβάλλον του, δηλαδή, επιτυγχάνει τους σκοπούς του προσαρμόζοντας τη λειτουργία του στις αλλαγές του περιβάλλοντός του. Παραδείγματα Ηλιακό σύστημα: αποτελείται από τον Ήλιο και εννέα πλανήτες και η λειτουργία του διέπεται από τους νόμους της φυσικής. Παραγωγικό σύστημα: αποτελείται από μηχανές και ανθρώπους. Η λειτουργία του (παραγωγή) διέπεται από κανόνες της τεχνολογίας και της ασφάλειας της εργασίας. Παίρνει πρώτες ύλες από το περιβάλλον (φυσικό περιβάλλον, άλλα παραγωγικά συστήματα), τις μετατρέπει σε προϊόντα που τα αποδίδει στο περιβάλλον (καταναλωτικές αγορές). Αντικειμενικός σκοπός της λειτουργίας του είναι η αποτελεσματική μετατροπή των πρώτων υλών σε προϊόντα (με όρους χρονικούς, ποιοτικούς, οικονομικούς, κ.ά). Οι αλλαγές στις απαιτήσεις της αγοράς για τα προϊόντα ή στις νομοθετικές απαιτήσεις για την προστασία του φυσικού περιβάλλοντος οδηγούν στην προσαρμογή του παραγωγικού συστήματος με την εφαρμογή νέων τεχνολογιών. Διοικητικό σύστημα μιας επιχείρησης: αποτελείται από τα διάφορα τμήματά της (παραγωγή, πωλήσεις, προσωπικό, λογιστήριο). Η λειτουργία του είναι η λήψη αποφάσεων για το συντονισμό των τμημάτων, κάτω από κανόνες της διοικητικής επιστήμης, με αντικειμενικό σκοπό την μεγιστοποίηση του κέρδους, την αύξηση του μεριδίου της αγοράς κ.ά. Το διοικητικό σύστημα

33 33 προσαρμόζεται στις συνεχώς ανταγωνιστικές συνθήκες της αγοράς λαμβάνοντας κάθε φορά τις καταλληλότερες αποφάσεις. Για τον καθορισμό των καλύτερων δυνατών συνθηκών απαιτείται κατανόηση και γνώση της λειτουργίας του συστήματος (αλληλεξαρτήσεις, αλληλεπιδράσεις, διέποντες κανόνες, σχέσεις με το περιβάλλον), καθώς και μέτρηση του βαθμού επίτευξης των αντικειμενικών σκοπών του (μέτρηση της απόδοσης). Συνδέοντας την απόδοση του συστήματος με τις συνθήκες, οι καλύτερες δυνατές συνθήκες οδηγούν στην καλύτερη δυνατή απόδοση. Για τη μέτρηση της απόδοσης εισάγονται κριτήρια, υποκειμενικά ή αντικειμενικά, που θεωρούνται ότι αντιπροσωπεύουν ικανοποιητικά την απόδοση του συστήματος. Ένα σύστημα (αλληλοεξαρτήσεις, αλληλεπιδράσεις, διέποντες κανόνες, σχέσεις με το περιβάλλον, αντικειμενικοί σκοποί) αναπαριστάται συχνά με τη χρήση μοντέλων (model = αντίγραφο, ομοίωμα). Το μοντέλο είναι μια αφηρημένη και θεωρητική αναπαράσταση μιας πραγματικής κατάστασης. Παρά το γεγονός ότι γενικά ένα μοντέλο είναι λιγότερο σύνθετο από την κατάσταση που αναπαριστά, είναι σημαντικό να είναι επαρκώς πλήρες έτσι ώστε να προσεγγίζει ικανοποιητικά τα θέματα που πρέπει να διερευνηθούν. Μαθηματικό μοντέλο μιας πραγματικής κατάστασης είναι η αναπαράσταση της με χρήση μαθηματικών όρων, εκφράσεων και εξισώσεων. Κατά τη μαθηματική αναπαράσταση-μοντελοποίηση ενός συστήματος θα πρέπει όλοι οι όροι του (αλληλοεξαρτήσεις, αλληλεπιδράσεις, διέποντες κανόνες, σχέσεις με το περιβάλλον, αντικειμενικοί σκοποί) καθώς και η

34 34 απόδοσή του, μέσω των κριτηρίων που έχουν εισαχθεί, να εκφραστούν μαθηματικά. Κάτι τέτοιο δεν είναι τις περισσότερες φορές εφικτό, λόγω της 3.2 Γραμμικος προγραμματισμός κ παραδείγματα Εφαρμογής του. Ο γραμμικός προγραμματισμός (linear programming) ασχολείται με τη βελτιστοποίηση ενός συστήματος, το οποίο έχει αναπαρασταθείμοντελοποιηθεί μαθηματικά με τη βοήθεια γραμμικών συναρτήσεων. Έστω μια παραγωγική μονάδα, η οποία παράγει ένα πλήθος προϊόντων. Καθένα από τα προϊόντα μπορεί να παραχθεί από έναν αριθμό πρώτων υλών σε συγκεκριμένους χρόνους παραγωγής. Κάθε προϊόν έχει τα δικά του ιδιαίτερα χαρακτηριστικά και ιδιότητες που προκύπτουν από τις πρώτες ύλες που χρησιμοποιούνται και το είδος της κατεργασίας που αυτές υφίστανται και, επιπλέον, πληροί τις προδιαγραφές απαιτήσεις των πελατών. Στις συνηθισμένες βιομηχανικές συνθήκες, κάθε χρονική περίοδο, υπάρχουν διαθέσιμες ή μπορούν να αγοραστούν συγκεκριμένες ποσότητες των πρώτων υλών σε συγκεκριμένες τιμές. Επιπλέον, συγκεκριμένος αριθμός προϊόντων μπορεί να παραχθεί και να πουληθεί σε συγκεκριμένες τιμές. Όλα τα παραπάνω, μαζί με άλλους περιορισμούς που μπορεί να τεθούν τόσο στις πρώτες ύλες και στα προϊόντα, όσο και στους χρόνους παραγωγής και στο ανθρώπινο δυναμικό, συνθέτουν ένα καθημερινό πρόβλημα που συνδέεται με την λειτουργία της παραγωγής της μονάδας. Το πρόβλημα θα πρέπει να λυθεί με βέλτιστο τρόπο, έτσι ώστε να λειτουργεί η παραγωγική μονάδα αποτελεσματικά.

35 35 Παρά το γεγονός ότι πολλά από τα μεγέθη που προαναφέρθηκαν, προκαθορίζονται από ενδογενείς ή εξωγενείς για την παραγωγική διαδικασία παράγοντες, αποφάσεις θα πρέπει να ληφθούν για αρκετά από τα μεγέθη αυτά. Το πρόβλημα συνήθως περιγράφεται με τους όρους μιας αντικειμενικής συνάρτησης (objective function), η οποία αναπαριστά με μαθηματικούςοικονομικούς όρους τη λειτουργία και με τους όρους των περιορισμών (constrains) που αναπαριστούν περιορισμούς στα προϊόντα, τις πρώτες ύλες, την αγορά και την παραγωγική διαδικασία. Συνοψίζοντας τα παραπάνω, έχουμε: Μεταβλητές Απόφασης: μεταβλητές που αναπαριστούν πράγματα που μπορούν να ελέγχουν και να ρυθμιστούν και των οποίων το μέγεθος-οι τιμές θα πρέπει να αποφασιστούν κατά το βέλτιστο. Αντικειμενική Συνάρτηση: γραμμική συνάρτηση των μεταβλητών απόφασης που συνεισφέρουν στο επιθυμητό μέγεθος (π.χ. κέρδος, κόστος) που θα πρέπει να βελτιστοποιηθεί (μεγιστοποιηθεί ή ελαχιστοποιηθεί). Αναπαριστάται συνήθως ως: f(x)=c1x1+ +cnxn όπου η μοναδιαία συνεισφορά (μοναδιαίο όφελος) κάθε μεταβλητής απόφασης στην αντικειμενική συνάρτηση είναι το cj. Περιορισμοί: περιορισμοί στις μεταβλητές απόφασης που τίθενται από την ίδια την παραγωγική διαδικασία και δίνονται συγκεκριμένα, όπως: παραγωγικοί περιορισμοί λόγω της δυναμικότητας του εξοπλισμού, περιορισμοί στους αποθηκευτικούς χώρους ή στην ζήτηση της αγοράς, περιορισμοί στις διαθέσιμες ποσότητες των πρώτων υλών και περιορισμοί ασφαλείας για τη λειτουργία της μονάδας (θερμοκρασίες, πιέσεις και ροές),

36 36 καθώς και περιορισμοί που προκύπτουν από ισοζύγια μάζας και ενέργειας, από φυσικές ιδιότητες και προδιαγραφές. Επιπλέον, υπάρχουν και οι λογικοί περιορισμοί, όπως για παράδειγμα το ότι δεν μπορεί να παραχθεί ένα προϊόν σε αρνητικές ποσότητες. Κάθε περιορισμός αντιπροσωπεύει έναν πόρο του συστήματος που καταναλώνεται από τις μεταβλητές απόφασης. Η συνήθης αναπαράσταση είναι ως: aj1x1+ +ajnxn bj, όπου το αριστερό τμήμα του αντιπροσωπεύει την κατανάλωση που υφίσταται ο πόρος από τις μεταβλητές αποφάσεις βάσει κάποιων συντελεστών, ενώ το δεξιό τμήμα του περιορισμού αντιπροσωπεύει τη διαθέσιμη ποσότητα του πόρου. Έχοντας όλες τις πληροφορίες διαθέσιμες για τη μοντελοποίηση ενός συστήματος είναι δυνατό να καταγραφεί το πρόβλημα που απασχολεί την παραγωγική εγκατάσταση και να λυθεί με βέλτιστο τρόπο. Τυπικά προβλήματα που αποτελούν τυπική εφαρμογή του Γραμμικού Προγραμματισμού είναι τα εξής : Α) Πρόβλημα σύνθεσης παράγωγης. Με δοσμένη την τεχνολογία και την παραγωγική δυναμικότητα των μηχανημάτων ενός εργοστάσιου ζητείται να προσδιοριστούν οι ποσότητες των διαφόρων προϊόντων, που πρέπει να παραχωθούν ώστε να μεγιστοποιείται το κέρδος. Β) Πρόβλημα δίαιτας.

37 37 Ζητείται να προσδιοριστεί το διαιτολόγιο, δηλαδή οι ποσότητες από κάθε είδος διατροφής, που πρέπει να καταναλωθούν από ένα άτομο,ώστε να καλύπτονται πλήρως οι ανάγκες του οργασμού σε θρεπτικά συστατικά και βιταμίνες με το ελάχιστο κόστος. Γ) Πρόβλημα μεταφοράς Αφορά στον προσδιορισμό της βέλτιστης διανομής αγαθών από πήγες προς καταναλώσεις,ώστε να ελαχιστοποιείται το κόστος μεταφοράς. Δ) Πρόβλημα ανάμιξης. Αφορά στην εύρεση της άριστης σύνθεσης ενός προϊόντος, δηλαδή στην εύρεση της αναλογίας,με την όποια κάθε συστατικό πρέπει να συμμετέχει στην παρασκευή του προϊόντος,ώστε να επιτυγχάνονται οι ποιοτικές προδιαγραφές και οι ποσοτικές απαιτήσεις με το ελάχιστο κόστος. Ε) Πρόβλημα επένδυσης κεφαλαίου. Αφορά στον προσδιορισμό της οικονομικά αποδοτικότερης σύνθεσης χαρτοφυλακίου, δηλαδή στην εύρεση της κατανομής συγκεκριμένου κεφαλαίου σε διαφορές επενδύσεις,ώστε να επιτυγχάνεται η μεγίστη απόδοση του. Τα προβλήματα που καλείται να επιλύσει ο Γραμμικός προγραμματισμός είναι συνδυασμός των παραπάνω προβλημάτων. Τα βασικά πεδία εφαρμογών του αποτελούν οι βιομηχανίες,η ερευνά νέων προϊόντων,η οικονομία και οι στρατηγικές μελέτες.

38 Γραμμικός Προγραμματισμός και διυλιστήρια Πετρελαίου. Τα διυλιστήρια πετρελαίου αποτέλεσαν την πρώτη και εξακολουθούν να αποτελούν μια από τις βασικότερες εφαρμογές του ΓΠ, με ιδιαίτερα ικανοποιητικά αποτελέσματα. Αρχικά τα περισσότερα προβλήματα αφορούσαν στην ανάμιξη αργών η ενδιάμεσων προϊόντων ώστε τα τελικά ποιούντα να πληρούν τις ποιοτικές προδιαγραφές με το ελάχιστο κόστος. Σήμερα τα προβλήματα, που αντιμετωπίζονται με τον ΓΠ έχουν επεκταθεί στον προγραμματισμό της παράγωγης ολοκλήρου του διυλιστηρίου σε μια ή περισσότερες χρονικές περιόδους (Multi-period models), ή στη διασύνδεση της παράγωγης δυο ή περισσότερων διυλιστηρίων της ίδιας περιοχής (muterefinery models),με πολύ θετικά αποτελέσματα. Ακόμη με ΓΠ αντιμετωπίζονται προβλήματα των διυλιστηρίων, όπως της ανανέωσης του εξοπλισμού, της αξιολόγησης νέων επενδύσεων, της επιλογής καταλυτών, της αξιολόγησης αργών, της ανάλυσης του κόστους αργών και των προϊόντων, του προγραμματισμού των αποθεμάτων και της διακίνησης αργών και προϊόντων, της ανάπτυξης δικτύου πώλησης προϊόντων και της έρευνας και εξόρυξης νέων κοιτασμάτων. Η πολυπλοκότητα των προαναφερθέντων προβλημάτων, που η μελέτη τους καθίσταται ακόμα δυσκολότερη μέσα στο ιδιαίτερα ρευστό και ευμετάβλητο περιβάλλον της αγοράς αργών και πετρελαιοειδών, απαιτεί την επαρκή σε κάθε διυλιστήριο ειδικού τμήματος επιχειρησιακής ανάλυσης με εκπαιδευμένους μηχανικούς, που θα αξιοποιούν τις τεράστιες δυνατότητες, που προσφέρουν ο ΓΠ και οι σύγχρονοι Η/Υ.

39 39 Επίσης πολλές εταιρίες έχουν ασχοληθεί με την ανάπτυξη και προώθηση ετοίμων πακέτων προγραμμάτων ΓΠ για εφαρμογές σε διυλιστήρια πετρελαίου όπως οι : BP, ΕΧΧΟΝ, IBM, IFP,Waverly systems Inc,Ethyl, Profimatics κ.α.

40 40 Κεφάλαιο 4 Βασικές αρχές του Γραμμικού Προγραμματισμού Γραμμικός Προγραμματισμός Το κεφάλαιο αυτό πραγματεύεται τις βασικές αρχές και έννοιες του ΓΠ, οποίων η γνώση κρίνεται απαραίτητη για την παρακολούθηση της ανάπτυξης του Μοντέλου Προγραμματισμού Διυλιστηρίων Πετρελαίου. Στις παραγράφους του εξετάζονται οι προϋποθέσεις εφαρμογής του ΓΠ και παρατίθεται η γενική μεθοδολογία ανάπτυξης μοντέλων ΓΠ. Περιγράφονται η πρότυπη και η επαυξημένη μορφή τους και επεξηγείται η λογική που διέπει τις μεθόδους επίλυσης τους. Αναπτύσσεται η τροποποιημένη Μέθοδος Simplex των Δυο Φάσεων, που συνήθως χρησιμοποιείται για την επίλυση του Μοντέλου Προσομοίωσης Διυλιστηρίων Πετρελαίου και επισημαίνονται η χρησιμότητα της ανάλυσης των αποτελεσμάτων και οι δυνατότητες αξιοποίησης του. Τέλος, παρουσιάζονται τα βασικά μειονεκτήματα και πλεονεκτήματα των μοντέλων ΓΠ και παρατίθεται οι μέθοδοι αντιμετώπισης των μειονεκτημάτων και αξιοποίησης των πλεονεκτημάτων αυτών.

41 Προϋποθέσεις εφαρμογής του Γραμμικού Προγραμματισμού. Προκειμένου να εφαρμόσει ο ΓΠ για την αριστοποίηση κάποιας διεργασίας θα πρέπει να ικανοποιούνται πέντε βασικές προϋποθέσεις : α) Αναλογικότητα Βασική προϋπόθεση εφαρμογής του ΓΠ είναι η γραμμικότητα της αντικειμενικής συνάρτησης και των περιορισμών, δηλαδή πρέπει η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης και η χρησιμοποίηση των διαθέσιμων πόρων να είναι ποσά ανάλογα προς τις τιμές των μεταβλητών απόφασης υψωμένων στην πρώτη δύναμη. Σε πολλές περιπτώσεις στην πράξη δεν ισχύει αυτή η προϋπόθεση της αναλογικότητας. Πχ. η τιμή ενός αγαθού εξαρτάται από το ύψος των πωλήσεων του. Επίσης η αύξηση του αριθμού οκτανίων μιας βενζίνης δεν είναι ανάλογη προς την προστιθέμενη ποσότητα του συστατικού της. Τέτοιου είδους προβλήματα μη αναλογικότητας λύνονται συνήθως με υποδιαίρεση του πεδίου ορισμού της συνάρτησης σε μικρότερες περιοχές, στις οποίες μπορεί να γίνει ικανοποιητική γραμμική προσεγγισμένα τέτοια περίπτωση θα αντιμετωπίσει διεξοδικά στο τρίτο κεφάλαιο της ανάμιξης βενζινών. Μια άλλη περίπτωση μη αναλογικότητας είναι εκείνη της ύπαρξης σταθερού όρου στην αντικειμενική συνάρτηση, όπως πχ. στην περίπτωση των πάγιων δαπανών, που είναι ανεξάρτητες από την παράγωγη ή την κατανάλωση των αγαθών. Στις πρακτικές εφαρμογές, όπου ενδιαφέρει η σύγκριση περιπτώσεων, το πρόβλημα αυτό λύνεται απλά με την παράλειψη των πάγιων αυτών δαπανών.

42 42 β) Προσεκτικότητα Εκτός από την αναλογικότητα,προϋπόθεση για την πλήρη γραμμικότητα μιας συνάρτησης είναι και η ύπαρξη προσεκτικότητας,δηλαδή μη αλληλεπίδρασης μεταξύ τους,γεγονός που θα εμφάνιζε όρους με γινόμενα δυο ή περισσότερων μεταβλητών αποφάσεων. Τέτοιου είδους προβλήματα εμφανίζονται στην πώληση ανταγωνιστικών προϊόντων, όπου η τιμή και η ποσότητα καθενός εξαρτάται από τις αντίστοιχες τιμές και ποσότητες των υπολοίπων.επίσης, τέτοιου είδους προβλήματα εμφανίζεται στις προδιαγραφές και την ανάμιξη προϊόντων. Η τελική ποιότητα του προϊόντος δεν μπορεί να προκύψει από κατά βάρος η από καταμέρους πρόσθεση των ιδιοτήτων των συστατικών, λόγο των μεταξύ τους αλληλεπιδράσεων. Προβλήματα αυτού του είδους λύνονται με την χρήση πειραματικά προσδιορισμένων συντελεστών ανάμιξης για τις διαφορές ιδιότητες όπως θα δούμε παρακάτω. γ) Μη αρνητικότητα Οι τιμές των μεταβλητών απόφασης δεν επιτρέπεται να παίρνουν αρνητικές τιμές. Τέτοιες τιμές,ενώ είναι μαθηματικά δέκτες δεν γίνονται αποδεκτές σαν λύσεις στα φυσικά προβλήματα,που αντιμετωπίζονται με το ΓΠ. Έτσι δεν είναι δυνατή η παράγωγη αρνητικής ποσότητας ενός προϊόντος ή η κατανάλωση αρνητικής ποσότητας αγαθού. δ)διαφορετικότητα. Σε πολλές περιπτώσεις οι τιμές κάποιων μεταβλητών απόφασης δεν μπορεί παρά να είναι ακέραιες όπως πχ ο αριθμός των παραγομένων μηχανημάτων ή ο αριθμός των εργαζομένων.όπως, η λύση του προβλήματος του ΓΠ με τη μέθοδο Simplex οδηγεί γενικά σε τιμές δεκαδικές. Πρέπει λοιπόν τα φυσικά

43 43 μεγέθη που χρησιμοποιούνται να είναι διαιρετά. Αυτό μπορεί να εξασφαλίσει με κατάλληλη επιλογή των μεταβλητών απόφασης, με στρογγυλοποίηση της τελικής λύσης ή να παρακαμφθεί με χρήση άλλων μεθόδων προγραμματισμού,όπως ο Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός. Η στρογγυλοποίηση των αποτελεσμάτων έχει δυο κινδύνους: α) είναι πιθανόν με τις νέες τιμές να μην επαληθεύονται κάποιοι περιορισμοί,δηλαδή να είναι η λύση αδύνατη, και β) αν εξακολουθεί να είναι δυνατή,να μην είναι η βέλτιστη.γενικά σε περιπτώσεις που η λύση αποτελείται από μεγάλους αριθμούς η στρογγυλοποίηση δίνει επιτυχή αποτελέσματα. ε ) Προσδιορισμένοι συντελεστές.. Για την επίλυση του προβλήματος του ΓΠ όλοι οι συντελεστές πρέπει να έχουν γνωστή τιμή επειδή ο ΓΠ χρησιμοποιείται κατεξοχήν για την πρόβλεψη καταστάσεων οι συντελεστές αυτοί θα είναι είτε τυχαίοι,είτε προσεγγιστικά προσδιορισμένοι,γεγονός που περιορίζει τη σημασία της λύσης που θα προκύψει βάσει αυτών.τέτοιου είδους πρόβλημα προκύπτει πχ κατά την αξιολόγηση αργών για τον προγραμματισμό των προμηθειών μεταβολή της τιμής των αργών μπορεί να ανατρέψει ριζικά τον προγραμματισμό αυτόπτη πρόβλημα αυτό επιλύεται με την ανάλυση ευαισθησίας των αποτελεσμάτων ή τον παραμετρικό προγραμματισμό. Αν οι συντελεστές είναι τυχαίες τιμές, ο ΓΠ δεν μπορεί να αντιμετωπίσει το πρόβλημα και τότε η επίλυση του γίνεται με το Στοχαστικό Προγραμματισμό. Οι προϋποθέσεις που αναφέρθηκαν,δεν περιορίζουν την αξία και τη χρησιμότητα του ΓΠ σα= μεθόδου αριστοποίησης,αφού όλες οι δυσχέρειες,

44 44 που ανακύπτουν κατά την προσομοίωση πραγματικών προβλημάτων, μπορούν, όπως προαναφέρθηκε, να αντιμετωπιστούν με ιδιαίτερα ικανοποιητικά αποτελέσματα. 4.2 Μεθοδολογία Ανάπτυξης Μοντέλων Γραμμικού Προγραμματισμού. Η ανάπτυξη ενός αξιόπιστου μοντέλου,όπως αναφέρθηκε παραπάνω, είναι βασικός παράγοντας για την επιτυχή αριστοποίηση ενός συστήματος.κάθε σύστημα έχει τις δίκες του ιδιαιτερότητες και η ανάπτυξη του μοντέλου προσομοίωσης του απαιτεί ειδικές γνώσεις και εμπειρία πάνω στο συγκεκριμένο σύστημα. Είναι δυνατόν να δοθεί μια γενική μεθοδολογία ανάπτυξης μοντέλων όπως αυτή,που φαίνεται στον παρακάτω πινάκα 2.2 και περιλαμβάνει τα ακόλουθα πέντε βήματα: Πινάκας 2.2:Μεθοδολογια ανάπτυξης μοντέλων Γραμμικού Προγραμματισμού 1.Ορισμος των μεταβλητών απόφασης ( αξιών τους ( c j ) 2.Ορισμος των υλικών (πρώτων υλών και προϊόντων ). 3.Καθορισμος των τεχνολογικών συντελεστών ( 4. Καθορισμός ροών εισόδου-εξόδου ( b 1 ). 5.Καταγραφη περιορισμών και αντικειμενικής συνάρτησης. x j ) και καθορισμός των μοναδιαίων a ij ).

45 45 Βήμα 1 ο : Ορισμός των μεταβλητών απόφασης ( μοναδιαίων αξιών τους ( c j ). x j ) και καθορισμός των Μετά από προσεκτική και σε βάθος ανάλυση του υπό μελέτη συστήματος καθορίζονται οι δραστηριότητες, που λαμβάνουν χωρά, ο κώδικας ονοματολογίας των αντιστοιχών μεταβλητών απόφασης,η μονάδα μέτρησης και η μοναδιαίας αξία κάθε μιας.οι προαναφερθείσες επιλογές πρέπει να γίνονται με γνώμονα την ικανοποίηση των βασικών προϋποθέσεων εφαρμογής του ΓΠ. Βήμα 2 ο : Ορισμός των υλικών (πρώτων υλών και προϊόντων). Καθορίζονται το είδος, οι προδιαγραφές και οι μονάδες μέτρησης των υλικών, που παράγονται ή καταναλίσκονται από το σύστημα. Ο καθορισμός τους πρέπει να γίνει κατά τέτοιο τρόπο, ώστε η ποσότητα τους να μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση του ολικού κέρδους ή κόστους του συστήματος. Καθορίζεται επίσης, ο κώδικας ονοματολογίας των περιορισμών,που αφορούν τα ισοζύγια, τις προδιαγραφές,τις δυναμικότητες παράγωγης ή τις διαθεσιμότητες των υλικών. Βήμα 3 ο : Καθορισμός των τεχνολογικών συντελεστών ( Καθορίζονται οι ποσότητες κάθε υλικού που παράγεται ή καταναλώνεται σε κάθε δραστηριότητα.οι ποσότητες αυτές λέγονται τεχνολογικοί συντελεστές και καθορίζουν τη σχέση (αναλόγια) μεταξύ πρώτης ύλης ή προϊόντος και δραστηριότητας. Βήμα 4 ο : Καθορισμός ροών εισόδου-εξόδου ( Καθορίζονται οι ποσότητες των πρώτων υλών, που εισέρχονται, και των προϊόντων,που εξέρχονται συνολικά από το σύστημα συμφώνα με τις διαθεσιμότητες και τις απαιτήσεις αντίστοιχα. b 1 ). a ij ).

46 46 Βήμα 5 ο : Καταγραφή περιορισμών και αντικειμενικής συνάρτησης. Με τα δεδομένα που συγκεντρώθηκαν στα προηγούμενα τέσσερα βήματα καταγράφονται τα ισοζύγια μάζας ή όγκου και οι περιορισμοί προδιαγραφών,διαθεσιμοτήτων ή απαιτήσεων κάθε υλικού. Ο ΓΠ σα μέθοδος αριστοποίησης παρουσιάζει ορισμένα μειονέκτημα, τα όποια πρέπει να γνωρίζει καλά ο χρήστης, ώστε να τα αντιμετωπίζει κατάλληλα. Παρουσιάζει όμως και σημαντικά πλεονεκτήματα, που η γνώση τους ευκολύνει την εφαρμογή του και επεκτείνει την αξιοποίηση των αποτελεσμάτων.στον πινάκα που ακολουθεί αναφέρονται τα βασικότερα μειονεκτήματα πλεονεκτήματα του ΓΠ.

47 Μειονεκτήματα και πλεονεκτήματα του Γραμμικού Προγραμματισμού Μειονεκτήματα και Πλεονεκτήματα του Γραμμικού Προγραμματισμού Μειονεκτήματα Γραμμικότητα Χρόνος επίλυσης Υπερβολική ακρίβεια λύσης Πάγια κόστη Πλεονεκτήματα Απλότητα Ταυτόχρονη επίλυση Άριστη λύση Ανάλυση Αποτελεσμάτων Δυσκολία κατανόησης αποτελεσμάτων Μόνιμες συνθήκες 4.3:Πινακας Μειονεκτημάτων και Πλεονεκτημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Τα βασικά μειονεκτήματα είναι τα εξής: α ) Γραμμικότητα. Η έλλειψη γραμμικότητας των περισσότερων μοντέλων προσομοίωσης πραγματικών προβλημάτων αποτελεί το βασικότερο μειονέκτημα του ΓΠ, καθότι η γραμμικότητα της αντικειμενικής συνάρτησης και των περιορισμών αποτελεί βασική προϋπόθεση εφαρμογής του ΓΠ.

48 48 Το πρόβλημα της έλλειψης γραμμικότητας επιλύεται,όπως αναφέρθηκε παραπάνω με τμηματικές γραμμικές προσεγγίσεις οι οποίες όμως πρέπει να γίνονται με ιδιαίτερη προσοχή γιατί τυχόν ακρότητες οδηγούν σε ανακριβείς λύσεις. β) Χρόνος επίλυσης. Τα μοντέλα του ΓΠ είναι συνήθως ιδιαίτερα μεγάλα και απαιτούν σημαντικά μεγάλο χρόνο επίλυσης χρόνος επίλυσης αυξάνει περίπου με το τετράγωνο του αριθμού των περιπτώσεων.δηλαδή ο διπλασιασμός του αριθμού των περιορισμών θα προκαλέσει τον τετραπλασιασμό του χρόνου επίλυσης. Το πρόβλημα του μεγάλου χρόνου επίλυσης αντιμετωπίζεται δραστικά με δυο τρόπους.πρώτον με ενοποίηση ορισμένων διεργασιών ώστε να μειωθούν οι διαστάσεις του μοντέλου και δεύτερον με χρησιμοποίηση μιας προηγούμενης λύσης παρομοίου προβλήματος σαν πρώτη λύση του νέου προβλήματος ώστε να μην ξεκινήσει η διαδικασία από αρχική λύση με τεχνητές μεταβλητές. Με το δεύτερο αυτό τρόπο επέρχεται σημαντική μείωση του χρόνου επίλυσης σε λιγότερο από 30% του ολικού χρόνου για εξ αρχής επίλυση, σύμφωνα με αναφορές. γ) Υπερβολική ακρίβεια λύσης. Η μέθοδος Simplex έχει την τάση να οδηγεί σε εκείνη τη λύση που βελτιώνει την τιμή της αντικειμενικής έστω και κατά ένα δεκαδικό ψηφίο, ενώ ακρίβεια αντιστοίχου βαθμού δεν μπορεί να εξασφαλίσει σχεδόν ποτέ για τα δεδομένα τα όποια, ιδιαίτερα στις βιομηχανικές εφαρμογές, είναι προσεγγιστικά.