Αλγοριθµική Επιχειρησιακή Ερευνα. Χειµερινό Εξάµηνο Ασκήσεις. 1. Ενα διυλιστήριο µπορεί να επεξεργαστεί τρία είδη ακατέργαστου πετρελαίου :

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αλγοριθµική Επιχειρησιακή Ερευνα. Χειµερινό Εξάµηνο 2013-2014. Ασκήσεις. 1. Ενα διυλιστήριο µπορεί να επεξεργαστεί τρία είδη ακατέργαστου πετρελαίου :"

Transcript

1 Αλγοριθµική Επιχειρησιακή Ερευνα Χειµερινό Εξάµηνο Ασκήσεις 1. Ενα διυλιστήριο µπορεί να επεξεργαστεί τρία είδη ακατέργαστου πετρελαίου : - το πρώτο προερχόµενο από την Αφρική, το οποίο ονοµάζεται ακατέργαστο Νο. 1, - το δεύτερο προερχόµενο από τη Μέση Ανατολή, το οποίο ονοµάζεται ακατέργαστο Νο. 2, - το τρίτο προερχόµενο από την Αµερική, το οποίο ονοµάζεται ακατέργαστο Νο. 3. Από την απόσταξη, τα ακατέργαστα αυτά πετρέλαια δίνουν διαβαθµίσεις (σύνολο υδρογονανθράκων που έχουν ϑερµοκρασίες αναβρασµού που εµπεριέχονται µεταξύ συγκεκριµένων ορίων). Μπορούµε να επιτύχουµε για παράδειγµα : - αέρια και υγραέρια - γκαζολίνη µεταξύ 0 C και 80 C - ϐενζίνη µεταξύ 80 C και 130 C - νέφτι ελαφρύ µεταξύ 130 C και 160 C - νέφτι ϐαρύ µεταξύ 160 C και 190 C - κηροζίνη µεταξύ 190 C και 230 C - πετρέλαιο κίνησης ελαφρύ µεταξύ 230 C και 310 C - πετρέλαιο κίνησης ϐαρύ µεταξύ 310 C και 400 C - πετρέλαιο ϑέρµανσης σε πάνω από 400 C Μετά από διάφορες επεξεργασίες και µίγµατα, µπορούµε να επιτύχουµε τελικά προϊόντα που είναι εµπορεύσιµα. Το διυλιστήριο που επελέγη είναι εφοδιασµένο για να παρασκευάσει πέντε προϊόντα που είναι : - αέρια και υγραέρια - ϐενζίνη - ναυτιλιακό πετρέλαιο - πετρέλαιο κίνησης - πετρέλαιο ϑέρµανσης Οι ποσότητες που µπορούµε να επιτύχουµε από 100 τόνους ακατέργαστου πετρελαίου περιγράφονται στον παρακάτω πίνακα : Νο. 1 Νο. 2 Νο. 3 αέριο και υγραέριο 2-6 ϐενζίνη πετρέλαιο ναυτιλιακό 8-4 πετρέλαιο ϑέρµανσης πετρέλαιο κίνησης Οι εγκαταστάσεις του διυλιστηρίου επιτρέπουν να παραχθούν ετησίως και το πολύ : τόνοι αερίου και υγραερίου τόνοι ϐενζίνης

2 τόνοι ναυτιλιακού πετρελαίου τόνοι πετρελαίου κίνησης τόνοι πετρελαίου ϑέρµανσης Το διυλιστήριο πραγµατοποιεί ένα κέρδος από : - 4 ευρώ ανά τόνο ακατέργαστου Νο. 1-5 ευρώ ανά τόνο ακατέργαστου Νο. 2-5 ευρώ ανά τόνο ακατέργαστου Νο. 3 Το πρόβληµα είναι λοιπόν να ϐρεθεί ο αριθµός τόνων ακατέργαστου πετρελαίου από κάθε αφετηρία που πρέπει να επεξεργαστεί για να πραγµατοποιηθεί το µέγιστο κέρδος. Να µοντελοποιηθεί το πρόβληµα ως ένα πρόβληµα γραµµικού προγραµµατισµού. 2. Ενα εργοστάσιο µπορεί να παρασκευάσει, σε µια δεδοµένη µηχανή, η οποία λειτουργεί 45 ώρες την εβδοµάδα, τρία προϊόντα P 1, P 2 και P 3. Το προϊόν P 1 αποφέρει καθαρά έσοδα 4, το προϊόν P 2 12 και το προϊόν P 3 3 ανά µονάδα προϊόντος. Η ωριαία παραγωγή της µηχανής είναι 50, 25 και 75 αντίστοιχα για τα τρία προϊόντα. Επιπλέον, οι δυνατές πωλήσεις περιορίζονται ως εξής : 1000 µονάδες για το P 1, 500 µονάδες για το P 2 και 1500 µονάδες για το P 3. Να γραφεί ένα πρόγραµµα γραµµικού προγραµµατισµού που επιτρέπει την κατανοµή της παραγωγής ώστε να µεγιστοποιούνται τα έσοδα του εργοστασίου. 3. Μια αεροπορική εταιρεία προτείνει στους πελάτες της δύο εδέσµατα X 1 και X 2. Κάθε έδεσµα εµπεριέχει 3 ϐασικά στοιχεία µετρήσιµα σε ϐιταµίνες (v), ϑερµίδες (c) και γραµµάρια πρωτεϊνών (p.) Ο παρακάτω πίνακας δείχνει την περιεκτικότητα των ϑρεπτικών στοιχείων ανά µονάδα εδέσµατος : Στοιχεία Εδεσµα v c p X X Ενα µενού πρέπει να εµπεριέχει το λιγότερο 5 µονάδες ϐιταµινών, 4 µονάδες ϑερµίδων και 6 µονάδες πρωτεϊνών. Το κόστος ανά µονάδα εδέσµατος είναι 20 λεπτά για το X 1 και 25 λεπτά για το X 2. Η εταιρεία ϑέλει να συνθέσει το µενού της ηµέρας, το οποίο να εµπεριέχει τον ελάχιστο αριθµό ϑρεπτικών στοιχείων και ταυτόχρονα να κοστίζει το λιγότερο δυνατό. (α ) Να µοντελοποιηθεί το πρόβληµα ως ένα πρόβληµα γραµµικού προγραµµατισµού. (ϐ ) Να επιλυθεί γραφικά το πρόβληµα. (γ ) Να επιλυθεί το γραµµικό πρόγραµµα µε τη µέθοδο Simplex. 4. Ενας µικροπωλητής πουλάει κάλτσες στις λαϊκές αγορές και στις µεγάλες εµπορικές εταιρείες. Η πελατεία του τον περιορίζει να µη χρησιµοποιεί παρά µόνο µια γκάµα ιδιαίτερα περιορισµένη, προϊόντων ϕθηνών. Πράγµατι, δεν πουλάει παρά µόνο κάλτσες δύο τύπων : κάλτσες ϐαµβακερές και κάλτσες µάλλινες. υνατός οικονοµολόγος, ο ϕίλος µας είναι προικισµένος όπως όλοι οι καλοί έµποροι, µε µία λεπτότατη ψυχολογία. Η µακρά εµπειρία του µικροπωλητή δείχνει ότι η πελατεία του έδειχνε την επιλογή της αδιάφορα σε : - ένα πακέτο των 6 περιέχον 2 Ϲευγάρια ϐαµβακερές κάλτσες και 2 Ϲευγάρια µάλλινες, - ένα πακέτο των 8 περιέχον 2 Ϲευγάρια ϐαµβακερές κάλτσες και 8 Ϲευγάρια µάλλινες.

3 Ο µικροπωλητής διαθέτει συνολικά 24 Ϲευγάρια ϐαµβακερές κάλτσες και 84 Ϲευγάρια µάλλινες κάλτσες και διερωτάται ποια πακέτα πρέπει να παρουσιάσει στους πελάτες του για να πραγ- µατοποιήσει τη µέγιστη είσπραξη. (α ) Να µοντελοποιηθεί το πρόβληµα ως ένα πρόβληµα γραµµικού προγραµµατισµού. (ϐ ) Να επιλυθεί γραφικά το πρόβληµα. (γ ) Να επιλυθεί το γραµµικό πρόγραµµα µε τη µέθοδο Simplex. 5. Εστω το παρακάτω γραµµικό πρόγραµµα : maximize Z = 3 4 x 1 150x x 3 6x 4 1 subject to 4 x 1 60x x 3 + 9x x 1 90x x 3 + 3x 4 0 x 3 1 x i R, x i 0 (α ) Να δειχθεί ότι η µέθοδος Simplex οδηγεί σε κυκλισµό (η έβδοµη επανάληψη είναι ίδια µε την πρώτη επανάληψη) όταν σε περίπτωση ισότητας στο κριτήριο εξαγωγής από τη ϐάση εξάγουµε τη µεταβλητή µε το µεγαλύτερο δείκτη. (ϐ ) Χρησιµοποιείστε τον κανόνα Bland για να ϐρείτε τη ϐέλτιστη λύση. (γ ) Τι συµβαίνει αν αλλάξουµε το πρόσηµο του συντελεστή της µεταβλητής x 2 στην αντικειµενική συνάρτηση ; 6. Θεωρούµε δύο αποθήκες εµπορευµάτων A 1 και A 2 και τρία καταστήµατα K 1, K 2, K 3. Κάθε αποθήκη πρόκειται να τροφοδοτήσει εµπορεύµατα στα καταστήµατα. Τα κόστη µεταφοράς ανά µονάδα εµπορεύµατος από τις αποθήκες στα καταστήµατα περιγράφονται στο παρακάτω πίνακα : Καταστήµατα Αποθήκες K 1 K 2 K 3 A A Η Ϲήτηση των καταστηµάτων είναι : K 1 : 3 µονάδες, K 2 : 5 µονάδες, K 3 2 µονάδες. Η διαθέσιµη ποσότητα των αποθηκών είναι : A 1 : 4 µονάδες, A 2 : 6 µονάδες. Πρέπει να µεταφέρουµε τις απαραίτητες ποσότητες από τις αποθήκες προς τα καταστήµατα ικανοποιώντας τους εξής περιορισµούς : i) Η Ϲήτηση κάθε καταστήµατος να ικανοποιείται. ii) Η διαθέσιµη ποσότητα να µην παραβιάζεται. iii) το ολικό κόστος µεταφοράς να είναι ελάχιστο. Να µοντελοποιηθεί το πρόβληµα ως πρόγραµµα γραµµικού προγραµµατισµού. Να γραφεί το πρόγραµµα µε πίνακες. 7. Ενα εργοστάσιο έχει 3 εργαστήρια. E 1, E 2, E 3 και παρασκευάζει 3 προϊόντα P 1, P 2, P 3 σε µηνιαίες ποσότητες x 1, x 2, x 3. Τα τρία εργαστήρια µηνιαίως λειτουργούν το πολύ 2766 ώρες το E 1, 624 ώρες το E 2 και 416 ώρες το E 3. Το προϊόν P 1 απαιτεί την ακόλουθη επεξεργασία στα εργαστήρια : ιαδοχικά Εργαστήρια E 1 E 3 E 2 E 3 ωριαία απόδοση

4 Το προϊόν P 2 απαιτεί την ακόλουθη επεξεργασία στα εργαστήρια : ιαδοχικά Εργαστήρια E 1 E 2 E 3 ωριαία απόδοση Το προϊόν P 3 απαιτεί την ακόλουθη επεξεργασία στα εργαστήρια : ιαδοχικά Εργαστήρια E 2 E 3 ωριαία απόδοση Η µηνιαία Ϲήτηση για τα 3 προϊόντα είναι : P 1 : 250, P 2 : 1250, P 3 : Η έλλειψη ικανοποίησης για κάποιο προϊόν δεν επιφέρει κάποια ειδική ποινή. Τα µοναδιαία έσοδα για τα 3 προϊόντα είναι : P 1 : 350, P 2 : 250, P 3 : 400. Να γράψετε το πρόγραµµα που εξασφαλίζει το µέγιστο κέρδος. 8. Μία επιχείρηση είναι οργανωµένη για να κατασκευάζει δύο τύπους µηχανών M 1 και M 2. Η κατασκευή απαιτεί τη διέλευση από τρία εργαστήρια E 1, E 2, E 3 και χρειάζεται : - ανά µηχανή M 1 : Εργαστήριο E 1 : 90 ώρες Εργαστήριο E 2 : 180 ώρες Εργαστήριο E 3 : 210 ώρες - ανά µηχανή M 2 : Εργαστήριο E 1 : 210 ώρες Εργαστήριο E 2 : 140 ώρες Εργαστήριο E 3 : 70 ώρες Κάθε εργαστήριο διαθέτει 210 ώρες εργασίας µηνιαίως. Η επιχείρηση πραγµατοποιεί ένα κέρδος από για κάθε µηχανή M 1 και από για κάθε µηχανή M 2. Γνωρίζοντας ότι η αγορά επιτρέπει την απορρόφηση όλης της παραγωγής, Ϲητάµε να ϐρούµε πόσες µηχανές τύπου M 1 και πόσες µηχανές τύπου M 2 η επιχείρηση πρέπει να κατασκευάσει σε ένα έτος για να επιτύχει το µέγιστο κέρδος. Να διατυπωθεί το πρόβληµα ως γραµµικό πρόγραµµα και να επιλυθεί γραφικά. 9. Προτιθέµεθα να πραγµατοποιήσουµε µια οικονοµική διατροφή για Ϲώα η οποία περιέχει υποχρεωτικά 4 είδη ϑρεπτικών συνιστωσών A, B, C, D. Η διατροφική ϐιοµηχανία παράγει ακριβώς δύο διατροφές M και N οι οποίες εµπεριέχουν αυτές τις συνιστώσες. - 1 kg διατροφής M εµπεριέχει 100g από το A, 100g από το C, 200g από το D. - 1 kg διατροφής N εµπεριέχει 100g από το B, 200g από το C, 100g από το D. Ενα Ϲώο πρέπει να καταναλώσει ηµερησίως το λιγότερο : γραµµάρια από A γραµµάρια από B. - 2 κιλά από C κιλά από D. Η διατροφή M στοιχίζει 10 το κιλό και η διατροφή N 4 το κιλό. Τι ποσότητες διατροφής M και N πρέπει να χρησιµοποιήσουµε ηµερησίως και ανά Ϲώο για να πραγµατοποιήσουµε τη λιγότερο ακριβή διατροφή ;

5 i Να επιλυθεί γραφικά το πρόβληµα. - Να επιλυθεί το πρόβληµα µε τη µέθοδο Simplex µε πίνακες. 10. Για να διασφαλίζει τη ϱαδιοφωνική της διαφήµιση, µία εταιρεία απορρυπαντικών επιθυµεί να προωθήσει στους ϱαδιοφωνικούς σταθµούς µια εµπορική εκστρατεία διαφήµισης της νέας της σύνθεσης. Το διαφηµιστικό της κεφάλαιο είναι ηµερησίως. Εχει την επιλογή ανάµεσα σε τρεις ϱαδιοφωνικούς σταθµούς. Ο υπέυθυνος διαφηµίσεων της εταιρείας εκτίµησε την απόδοση ενός περάσµατος ηµερησίως της διαφηµιστικής της εκστρατείας σε κάθε ένα από τους ϱαδιοφωνικούς σταθµούς (σε µία κλίµακα από 1 εώς 10): Ραδιοφωνικός Σταθµός 1: 9 Ραδιοφωνικός Σταθµός 2: 7 Ραδιοφωνικός Σταθµός 3: 4 Κάθε ϱαδιοφωνικός σταθµός τον ενηµερώνει ότι : - Η τιµή του κάθε περάσµατος (σε Euro): Ραδιοφωνικός Σταθµός 1: Ραδιοφωνικός Σταθµός 2: Ραδιοφωνικός Σταθµός 3: Ο µέγιστος αριθµός δυνατών περασµάτων της διαφήµισης ηµερησίως είναι : Ραδιοφωνικός Σταθµός 1: 5 Ραδιοφωνικός Σταθµός 2: 10 Ραδιοφωνικός Σταθµός 3: 20 Ζητείται να ϐρούµε µία ηµερήσια κατανοµή του αριθµού των περασµάτων της διαφήµισης στους διάφορους ϱαδιοφωνικούς σταθµούς που να διασφαλίζει τη µέγιστη ολική απόδοση. Αν επιτυγχάνουµε µια απόδοση από 1 σε κάθε ένα σταθµό η ολική απόδοση ϑα είναι 3. (α ) Να µοντελοποιηθεί το πρόβληµα ως ένα πρόγραµµα γραµµικού προγραµµατισµού. (ϐ ) ώστε µε ένα απλό υπολογισµό, ένα πάνω ϕράγµα της δυνατής απόδοσης. Να δικαιολογήσετε τον υπολογισµό.

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 6: Εφαρμογές Γραμμικού Προγραμματισμού (2 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 2: Τεχνικές Μοντελοποίησης, Εφαρμογές Μοντελοποίησης Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Γραφική λύση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Γραφική λύση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Γραφική λύση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Πρόγραμμα Γενικό γραμμικό πρόβλημα με πολύγωνη περιοχή εφικτών λύσεων Να λυθεί το παρακάτω γραμμικό πρόγραμμα: ma z μ. π. 4

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΤΟ ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ-ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΠΡΩΤΟ ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ-ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΡΩΤΟ ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ-ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας κτηµατίας πρέπει να καθορίσει πόσα στρέµµατα καλαµποκιού και σιταριού να φυτέψει αυτή τη χρονιά. Ένα στρέµµα σιταριού

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation )

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) Σε αυτή την ενότητα θα ασχοληθούμε με προβλήματα που αφορούν τη μεταφορά αγαθών από διαφορετικά σημεία παραγωγής ή κεντρικής αποθήκευσης

Διαβάστε περισσότερα

ιαµόρφωση Προβλήµατος

ιαµόρφωση Προβλήµατος Γραµµικός Προγραµµατισµός ιαµόρφωση Προβλήµατος Η παρουσίαση προετοιµάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόµενα Παρουσίασης 1. Γενικά Στοιχεία Γραµµικού

Διαβάστε περισσότερα

Πακέτα λογισμικού μελέτης Φ/Β συστημάτων

Πακέτα λογισμικού μελέτης Φ/Β συστημάτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ Πακέτα λογισμικού μελέτης Φ/Β συστημάτων Ενότητα Διάλεξης: 4.1 Εισηγητής: Γ. Βισκαδούρος Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς 312 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς Σ αυτή την παράγραφο και στις επόμενες μέχρι το τέλος του κεφαλαίου θα ασχοληθούμε με μερικά σπουδαία είδη προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού Οι ειδικές αυτές περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ξενία 11500 11420 14880 12800

Ξενία 11500 11420 14880 12800 Γ. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΜΠΗ CO 2 Γ.1 Περιγραφή κτιριακών εγκαταστάσεων Η συνολική έκταση του Πανεπιστηµίου είναι 23,22 στρ. όπου βρίσκονται οι κτιριακές του εγκαταστάσεις όπως είναι το κτίριο της Κεντρικής

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Νίκος Λαγαρός

Διδάσκων: Νίκος Λαγαρός ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ 4 η Σειρά Ασκήσεων του Μαθήματος «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ» Διδάσκων: Νίκος Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ www.dap-papei.gr ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Η FASHION Α.Ε είναι μια από

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Συμπαράγωγα προϊόντα ή υποπροϊόντα είναι τα προϊόντα που παράγονται από την ίδια παραγωγική διαδικασία.

Συμπαράγωγα προϊόντα ή υποπροϊόντα είναι τα προϊόντα που παράγονται από την ίδια παραγωγική διαδικασία. Διοικητική Λογιστική Κοστολόγηση ων προϊόντων και υπο-προϊόντων προϊόντων Ορισμοί Συμπαράγωγα προϊόντα ή υποπροϊόντα είναι τα προϊόντα που παράγονται από την ίδια παραγωγική διαδικασία. Εάν τα προϊόντα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή και ανάλυση ευαισθησίας προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. υϊκότητα. Παραδείγµατα.

Εισαγωγή και ανάλυση ευαισθησίας προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. υϊκότητα. Παραδείγµατα. Η ανάλυση ευαισθησίας και η δυϊκότητα είναι σηµαντικά τµήµατα της θεωρίας του γραµµικού προγραµµατισµού και εν γένει του µαθηµατικού προγραµµατισµού, αφού αφορούν την ανάλυση των προτύπων και την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν την τέταρτη εργασία της ενότητας ΔΕΟ13

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν την τέταρτη εργασία της ενότητας ΔΕΟ13 Άσκηση 1 η 4 η Εργασία ΔEO13 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν την τέταρτη εργασία της ενότητας ΔΕΟ13 Μια βιομηχανική επιχείρηση χρησιμοποιεί ένα εργοστάσιο (Ε) για την παραγωγή των προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Homework 1. 2. Πρόκειται για ατομικές ασκήσεις οι οποίες συνεισφέρουν το 25% του τελικού σας βαθμού.

Homework 1. 2. Πρόκειται για ατομικές ασκήσεις οι οποίες συνεισφέρουν το 25% του τελικού σας βαθμού. ΠΜΣ: Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Διδάσκων: Ν. Τσάντας Homework 1 1. Ασκήσεις: δείτε τις σελίδες 2-6 του παρόντος. 2. Πρόκειται για

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation)

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΠΥΡΟΣ Ι. ΘΑΝΟΣ ΑΒΕΕ Εργοστάσιο Απορρυπαντικών Μαλακτικών Καθαριστικών Καλλυντικών Ποιότητας

ΣΠΥΡΟΣ Ι. ΘΑΝΟΣ ΑΒΕΕ Εργοστάσιο Απορρυπαντικών Μαλακτικών Καθαριστικών Καλλυντικών Ποιότητας ΣΠΥΡΟΣ Ι. ΘΑΝΟΣ ΑΒΕΕ Εργοστάσιο Απορρυπαντικών Μαλακτικών Καθαριστικών Καλλυντικών Ποιότητας στα ειδικά συνοικιακά καταστήµατα που ακόµα πωλούν ποιότητα. 1 ΣΠΥΡΟΣ Ι. ΘΑΝΟΣ ΑΒΕΕ Εργοστάσιο Απορρυπαντικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ P Α 24 80 Β 35 64 Γ 45 50 Δ 55 36 Ε 60 29 Ζ 70 14 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

PANEPISTHMIO AIGAIOU GRAMMIKOS PROGRAMMATISMOS

PANEPISTHMIO AIGAIOU GRAMMIKOS PROGRAMMATISMOS PANEPISTHMIO AIGAIOU SQOLH JETIKWN EPISTHMWN TMHMA MAJHMATIKWN Shmei seic gia to mˆjhma GRAMMIKOS PROGRAMMATISMOS Jeodìshc Dhmhtrˆkoc E-mail: dimitheo@aegean.gr DhmiourgÐa kai epimèleia tou hlektronikoô

Διαβάστε περισσότερα

Η ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Η ΡΥΘΜΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Πανεπιστηµίου 69 & Αιόλου 105 64 Αθήνα Τηλ. : 210 3727400 Fax : 210 3255460 E-mail : info@rae.gr Αθήνα, 27.01.2003 Προς : ΕΠΑ ΑΤΤΙΚΗΣ Α.Ε. Κοιν : ΥΠΟΥΡΓΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ, κ. Α. ΤΣΟΧΑΤΖΟΠΟΥΛΟ Θέµα : Έγκριση τιµολογίων

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 1 η Διάλεξη: Βασικές Έννοιες στην Εφοδιαστική Αλυσίδα - Εξυπηρέτηση Πελατών 2015 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στη Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Η χρήση ατμού είναι ευρέως διαδεδομένη σχεδόν σε όλη την βιομηχανία. Ο ατμός

Η χρήση ατμού είναι ευρέως διαδεδομένη σχεδόν σε όλη την βιομηχανία. Ο ατμός Η χρήση ατμού είναι ευρέως διαδεδομένη σχεδόν σε όλη την βιομηχανία. Ο ατμός μεταφέρει μεγάλη ποσότητα ενέργειας με την μορφή θερμότητας και χρησιμοποιείται στην παραγωγική διαδικασία για την επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

η ενέργεια του μέλλοντος

η ενέργεια του μέλλοντος η ενέργεια του μέλλοντος τι είναι τα pellets; Τα Pellets ή αλλιώς συσσωματώματα ή σύμπηκτα, είναι είδος φυσικού βιολογικού καυσίμου. Τα pellets έχουν τη μορφή μικρών κυλίνδρων μήκους 30 χιλιοστών και διαμέτρου

Διαβάστε περισσότερα

Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών

Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΔΠΜΣ Οικονομική & Διοίκηση Τηλεπικοινωνιακών Δικτύων Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Αθήνα, 2007 Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

6.5 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ

6.5 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ 1 6.5 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Τρόποι ελέγχου αν δύο ποσά είναι ανάλογα α) Εξετάζουµε αν µεταβάλλονται µε τον ίδιο τρόπο. ηλαδή, όταν πολλαπλασιάζεται (διαιρείται) η τιµή του ενός µε έναν αριθµό,

Διαβάστε περισσότερα

Η επιστήμη που ασχολείται με τη βελτιστοποίηση της απόδοσης ενός συστήματος.

Η επιστήμη που ασχολείται με τη βελτιστοποίηση της απόδοσης ενός συστήματος. Τι είναι Επιχειρησιακή Έρευνα (Operations Research); Η επιστήμη που ασχολείται με τη βελτιστοποίηση της απόδοσης ενός συστήματος. Το σύνολο των τεχνικών (μαθηματικά μοντέλα) οι οποίες δημιουργούν μια ποσοτική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 Μάθημα: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 8 Ιουνίου 2012

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 Μάθηµα: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: ευτέρα, 9 Ιουνίου 2008

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001

Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001 Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001 ΟΜΑ Α Α Στις προτάσεις, από Α.1. µέχρι και Α.6, να γράψετε τον αριθµό της καθεµιάς και δίπλα σε κάθε αριθµό την ένδειξη Σωστό, αν η πρόταση είναι

Διαβάστε περισσότερα

The Product Mix Problem

The Product Mix Problem Προσδιοριστικές Μέθοδοι Επιχειρησιακής Έρευνας 1 The Product Mix Problem Τα προβλήματα αυτά αναφέρονται σε συστήματα τα οποία εκμεταλλευόμενα τους περιορισμένους πόρους που έχουν στη διάθεσή του, παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

ιατύπωση τυπικής µορφής προβληµάτων Γραµµικού

ιατύπωση τυπικής µορφής προβληµάτων Γραµµικού Ο αλγόριθµος είναι αλγεβρική διαδικασία η οποία χρησιµοποιείται για την επίλυση προβληµάτων (προτύπων) Γραµµικού Προγραµµατισµού (ΠΓΠ). Ο αλγόριθµος έχει διάφορες παραλλαγές όπως η πινακοποιηµένη µορφή.

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001

Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001 Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Στις προτάσεις, από Α.1. µέχρι και Α.6, να γράψετε τον αριθµό της καθεµιάς και δίπλα σε κάθε αριθµό την ένδειξη Σωστό, αν η

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή Τιμή Ελληνικού Συστήματος

Οριακή Τιμή Ελληνικού Συστήματος Οριακή Τιμή Ελληνικού Συστήματος σύμφωνα με τις διατάξεις του Κώδικα Διαχείρισης Συστήματος & Συναλλαγών Ηλεκτρικής Ενέργειας Αναστάσιος Γ. Μπακιρτζής Καθηγητής Α.Π.Θ. Εργαστήριο Συστημάτων Ηλεκτρικής

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών (ΠΠΣ) Τμήματος «Διοίκησης Επιχειρήσεων» Πάτρας, ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας

Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών (ΠΠΣ) Τμήματος «Διοίκησης Επιχειρήσεων» Πάτρας, ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών (ΠΠΣ) Τμήματος «Διοίκησης Επιχειρήσεων» Πάτρας, ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Μαθήματα Τα ΠΠΣ περιλαμβάνει πενήντα ένα (51) μαθήματα, οργανωμένα ως εξής: Είκοσι τέσσερα (24) μαθήματα

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Ενημερωτικό Υλικό Μικρών Εμπορικών Επιχειρήσεων για το Ανθρακικό Αποτύπωμα ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2012 -1-

Σύντομο Ενημερωτικό Υλικό Μικρών Εμπορικών Επιχειρήσεων για το Ανθρακικό Αποτύπωμα ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2012 -1- ΕΘΝΙΚΗ ΣΥΝΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ Σύντομο Ενημερωτικό Υλικό Μικρών Εμπορικών Επιχειρήσεων για το Ανθρακικό Αποτύπωμα Πως οι μικρές εμπορικές επιχειρήσεις επηρεάζουν το περιβάλλον και πως μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΞΥΛΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΞΥΛΟΥ

ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΞΥΛΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΞΥΛΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΞΥΛΟΥ ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΞΥΛΟΥ ρ. Γεώργιος Μαντάνης Εργαστήριο Επιστήµης Ξύλου Τµήµα Σχεδιασµού & Τεχνολογίας Ξύλου - Επίπλου ΙΑΣΤΟΛΗ - ΣΥΣΤΟΛΗ Όταν θερµαίνεται το ξύλο αυξάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Η ετήσια ζήτηση ενός σημαντικού εξαρτήματος που χρησιμοποιείται στη μνήμη υπολογιστών desktops εκτιμήθηκε σε 10.000 τεμάχια. Η αξία κάθε μονάδας είναι 8, το κόστος παραγγελίας κάθε παρτίδας

Διαβάστε περισσότερα

4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 4 Η ΠΚΥΠΡΙ ΟΛΥΜΠΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΜΝΣΙΟΥ Κυριακή, 18 Μαΐου, 2008 Ώρα: 10:30-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από τρία (3) µέρη µε σύνολο δώδεκα (12) θέµατα. 2) Επιτρέπεται η χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-7 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές αριστοποίησης

Τεχνικές αριστοποίησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Τεχνικές αριστοποίησης Εισαγωγή Τα µοντέλα αριστοποίησης, ευρέως γνωστά ως µοντέλα µαθηµατικού προγραµµατισµού, είναι αναµφίβολα η δηµοφιλέστερη τεχνική λήψης αποφάσεων στο χώρο της Επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ Περίληψη Ο Γραμμικός Προγραμματισμός (Linear Programming) ή Γραμμική Βελτιστοποίηση (Linear Optimization) μελετάει ένα από τα πιο εφαρμοσμένα προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ

ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ Μια εταιρεία αλουμινίου έχει αποθέματα βωξίτη στην περιοχή G, στην S και στην A. Επίσης, υπάρχουν εργοστάσια μετάλλου, όπου ο βωξίτης

Διαβάστε περισσότερα

2. Ποιον θεωρείτε ιδανικότερο αριθμό γευμάτων στη διάρκεια της ημέρας; 3 (2 μεγάλα και 1 μικρό) 4 (2 μεγάλα και 2 μικρά) 5 (3 μεγάλα και 2 μικρά)

2. Ποιον θεωρείτε ιδανικότερο αριθμό γευμάτων στη διάρκεια της ημέρας; 3 (2 μεγάλα και 1 μικρό) 4 (2 μεγάλα και 2 μικρά) 5 (3 μεγάλα και 2 μικρά) 1. Ποιον θεωρείτε καλύτερο τρόπο, ώστε ένας αθλητής μειώσει το βάρος του; Να κάνει πιο έντονη προπόνηση Να κάνει περισσότερα μικρά γεύματα 2. Ποιον θεωρείτε ιδανικότερο αριθμό γευμάτων στη διάρκεια της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Μεταξύ δύο περιορισμών, ο ένας πρέπει να ισχύει Έστω ότι για την κατασκευή ενός προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

46118 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ)

46118 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 46118 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι Υποβαλλόμενα Στοιχεία για την πρόσβαση των Φορέων Παροχής Στοιχείων Τελικής Ενεργειακής Χρήσης στο Σύστημα Διαχείρισης Στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Αιγαίου. Γραμμικός Προγραμματισμός

Πανεπιστήμιο Αιγαίου. Γραμμικός Προγραμματισμός Πανεπιστήμιο Αιγαίου URL: http://www.aegean.gr Γραμμικός Προγραμματισμός Ευστράτιος Ιωαννίδης Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μαθηματικών 832 Καρλόβασι Σάμος Copyright Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Linear Programming)

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Linear Programming) κεφάλαιο ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Linear Programming). Εισαγωγή Ορισμός.. Γραμμικός προγραμματισμός (linear programming) είναι το όνομα της μεθοδολογίας που χρησιμοποιείται για τη λύση προβλημάτων που

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραμμικός Προγραμματισμός Ελαχιστοποίηση γραμμικής αντικειμενικής συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΕΝΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΑΡΓΟΥ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ Η/ΚΑΙ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΙΑΤΑΞΕΙΣ

ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΕΝΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΑΡΓΟΥ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ Η/ΚΑΙ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΙΑΤΑΞΕΙΣ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΕΝΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΑΡΓΟΥ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ Η/ΚΑΙ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΙΑΤΑΞΕΙΣ (Εναρµόνιση του εθνικού δικαίου προς την οδηγία 2009/119/ΕΚ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ιατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 5 Ο ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (εργαστήριο) ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013-ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ

ΜΑΘΗΜΑ 5 Ο ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (εργαστήριο) ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013-ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ 5 Ο ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (εργαστήριο) ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013-ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΥΣΑΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ(DEA) Η ανάλυση DEA είναι πολύ ισχυρή και ιδιαίτερα διαδεδοµένη µέθοδο,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στο παρόν είναι συγκεντρωµένες όλες σχεδόν οι ερωτήσεις κλειστού τύπου που

Διαβάστε περισσότερα

H Χημεία του άνθρακα: 2. Πετρέλαιο Φυσικό Αέριο - Πετροχημικά. Επιμέλεια παρουσίασης Παναγιώτης Αθανασόπουλος Δρ - Χημικός

H Χημεία του άνθρακα: 2. Πετρέλαιο Φυσικό Αέριο - Πετροχημικά. Επιμέλεια παρουσίασης Παναγιώτης Αθανασόπουλος Δρ - Χημικός H Χημεία του άνθρακα: 2. Πετρέλαιο Φυσικό Αέριο - Πετροχημικά Επιμέλεια παρουσίασης Παναγιώτης Αθανασόπουλος Δρ - Χημικός Σκοπός του μαθήματος: Να γνωρίζουμε τα κυριότερα συστατικά του πετρελαίου Να περιγράφουμε

Διαβάστε περισσότερα

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ . ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ( Linear Programming ) Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι μια τεχνική που επιτρέπει την κατανομή των περιορισμένων πόρων μιας επιχείρησης με τον πιο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (Θ.Κ.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (Θ.Κ. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (Θ.Κ.) ΙΙ Μάθημα: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης:

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ

Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών ΔΠΜΣ Οικονομική & Διοίκηση Τηλεπικοινωνιακών Δικτύων Αθήνα,

Διαβάστε περισσότερα

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων &

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων & 5 η αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα: Η αποτελεί θεµελιώδες πρόβληµα σε κάθε σύγχρονη οικονοµία. Το πρόβληµα της αποδοτικής κατανοµής των πόρων µπορεί να εκφρασθεί µε 4 βασικά ερωτήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας)

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Προσοµοίωση (Simulation) και Τυχαίες µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 Μάθηµα: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: ευτέρα 9 Ιουνίου 2008 7:30-10:00

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτριος Σαββίδης Τεχνικός Δ/ντης Πυραμίς Μεταλλουργία Α.Ε. Προοπτικές ανάπτυξης και οφέλη των επιχειρήσεων μέσω εξοικονόμησης ενέργειας

Δημήτριος Σαββίδης Τεχνικός Δ/ντης Πυραμίς Μεταλλουργία Α.Ε. Προοπτικές ανάπτυξης και οφέλη των επιχειρήσεων μέσω εξοικονόμησης ενέργειας Δημήτριος Σαββίδης Τεχνικός Δ/ντης Πυραμίς Μεταλλουργία Α.Ε. Προοπτικές ανάπτυξης και οφέλη των επιχειρήσεων μέσω εξοικονόμησης ενέργειας Λίγα Λόγια για την Pyramis 1 Αμιγώς ελληνική οικογενειακή επιχείρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Εξετάσεις Προσομοίωσης 18/01/2015 Θέμα Α Α1. Δίνεται ο παρακάτω αλγόριθμος. Αλγόριθμος Α1 Αθρ 0 μ 1 Όσο μ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑ ΧΟΡΗΓΙΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ, ΕΜΠΟΡΙΟΥ, ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΜΠΟΡΙΟΥ

ΣΧΕΔΙΑ ΧΟΡΗΓΙΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ, ΕΜΠΟΡΙΟΥ, ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ, ΕΜΠΟΡΙΟΥ, ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΜΠΟΡΙΟΥ Δεκέμβριος 2013 1 Το Υπουργείο Ενέργειας, Εμπορίου, Βιομηχανίας και Τουρισμού παρέχει σε επιχειρήσεις/ βιομηχανίες αρκετά κίνητρα

Διαβάστε περισσότερα

Άπληστοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 17)

Άπληστοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 17) Άπληστοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 17) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Σχεδιασµός αλγορίθµων µε Άπληστους Αλγόριθµους Στοιχεία άπληστων αλγορίθµων Το πρόβληµα επιλογής εργασιών ΕΠΛ 232

Διαβάστε περισσότερα

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100 1. (Εξεταστ. Φεβ. 2004) Μια µεγάλη εταιρία θέλει να εξετάσει εάν το εκπαιδευτικό πρόγραµµα που ακολουθήσανε οι 100 πωλητές της ήταν αποτελεσµατικό (δηλαδή εάν αυξήθηκαν οι πωλήσεις). Οι δύο παρακάτω πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΙ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ Βασίλης Γκαβαλιάς, διπλ. μηχανολόγος μηχανικός Α.Π.Θ. Ενεργειακός επιθεωρητής`

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΙ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ Βασίλης Γκαβαλιάς, διπλ. μηχανολόγος μηχανικός Α.Π.Θ. Ενεργειακός επιθεωρητής` ΕΝΩΣΗ ΠΡΟΣΚΕΚ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΕΠΙΘΕΩΡΗΤΩΝ Εισηγητής: Γκαβαλιάς Βασίλειος,διπλ μηχανολόγος μηχανικός ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΙ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ Βασίλης Γκαβαλιάς, διπλ. μηχανολόγος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ: Προµήθεια γάλακτος ΕΒΑΠΟΡΕ

ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ: Προµήθεια γάλακτος ΕΒΑΠΟΡΕ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ: Προµήθεια γάλακτος ΕΒΑΠΟΡΕ ΤΟΠΟΣ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑΣ: ήµος Νίκαιας Αγίου Ιωάννη Ρέντη ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: 90.611,30 Ευρώ συµπεριλαµβανοµένου φπα 13% Υπηρεσίες ήµου : 72.192,30 Νοµικό Πρόσωπο :

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΚΗ ΑΓΩΓΗ Σειρά Α Ιούνιος 2014. (Το γραπτό αποτελείται από 7 σελίδες)

ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΚΗ ΑΓΩΓΗ Σειρά Α Ιούνιος 2014. (Το γραπτό αποτελείται από 7 σελίδες) (Το γραπτό αποτελείται από 7 σελίδες) ΜΕΡΟΣ Α (60 Μονάδες) Να απαντήσετε και στις ΔΕΚΑ ερωτήσεις. Η κάθε ερώτηση βαθμολογείται με έξι μονάδες. 1. Η οικονομική κρίση στις μέρες μας έχει επηρεάσει την πλειοψηφία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περίοδος

ΘΕΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περίοδος ΘΕΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περίοδος Στο μάθημα μας θα ασχοληθούμε, με τις πιο κάτω τεχνολογικές έρευνες. Έρευνες που διερευνούν: 1. Τις στάσεις των ανθρώπων έναντι τεχνολογικών έργων, συσκευών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(EΠΑΛ) ΟΜΑΔΑ Α

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(EΠΑΛ) ΟΜΑΔΑ Α ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(EΠΑΛ) ΟΜΑΔΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και την λέξη Σωστό, εάν είναι σωστή και Λάθος εάν είναι λανθασμένη. Α1. Ο αντιπραγματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Μέχρι σήµερα γνωρίζατε ότι η κατανάλωση ψωµιού είναι µία απολαυστική και θρεπτική συνήθεια. Από σήµερα η αγαπηµένη σας αυτή καθηµερινή συνήθεια µπορεί να παρέχει στον οργανισµό ακόµη περισσότερα θρεπτικά

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών Σεμιναρίου για τον Τομέα Γεωπονίας, Τροφίμων και Περιβάλλοντος Συνολική ιάρκεια: 48 ώρες

Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών Σεμιναρίου για τον Τομέα Γεωπονίας, Τροφίμων και Περιβάλλοντος Συνολική ιάρκεια: 48 ώρες Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών Σεμιναρίου για τον Τομέα Γεωπονίας, Τροφίμων και Περιβάλλοντος Συνολική ιάρκεια: 48 ώρες Κωδικός (ΑΑ) Ώρες ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΣΤΟΧΟΙ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1 6 1. Ξενάγηση στο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο Άσκηση Οικισµός ΑΒΓ Α υδροδοτείται από δεξαµενή µέσω

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone

ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone Hµέθοδος Stepping Stoneείναι µία επαναληπτική διαδικασία για τον προσδιορισµό της βέλτιστης λύσης σε ένα πρόβληµα µεταφοράς.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α 1. Ένα ψυγείο την περίοδο των εκπτώσεων πωλείται µε έκπτωση 18% αντί του ποσού των 779. Να βρείτε πόση ήταν η αξία του ψυγείου πριν τις εκπτώσεις. Αν x ήταν η αξία του ψυγείου

Διαβάστε περισσότερα

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές 3. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ 3. Τι Είναι Απόθεμα Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές. Απόθεμα Α, Β υλών και υλικών συσκευασίας: Είναι το απόθεμα των υλικών που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Άλυτες ασκήσεις από το βιβλίο «Επιχειρησιακή Έρευνα» του καθηγητή Π. Υψηλάντη

Άλυτες ασκήσεις από το βιβλίο «Επιχειρησιακή Έρευνα» του καθηγητή Π. Υψηλάντη 3.1) Για την κατασκευή µεταλλικών βαλβίδων απαιτείται ένα µείγµα 3 µετάλλων σιδήρου, νικελίου και χρωµίου. Για να εξασφαλιστούν ορισµένεs φυσικέs ιδιότητες (όπωs αντοχή, ελαστικότητα κ.λ.π.) οι ακόλουθεs

Διαβάστε περισσότερα

Μια οµάδα m σηµείων προσφοράς. Μια οµάδα n σηµείων ζήτησης. Οτιδήποτε µετακινείται απο σηµείο προσφοράς σε σηµείο ζήτησης είναι συνάρτηση κόστους.

Μια οµάδα m σηµείων προσφοράς. Μια οµάδα n σηµείων ζήτησης. Οτιδήποτε µετακινείται απο σηµείο προσφοράς σε σηµείο ζήτησης είναι συνάρτηση κόστους. Να βρεθεί ΠΓΠ ώστε να ελαχιστοποιηθεί το κόστος µεταφοράς (το πρόβληµα βασίζεται σε αυτό των Aarik και Randolph, 975). Λύση: Για κάθε δυϊλιστήριο i (i=, 2, ) και πόλη j (j=, 2,, 4), θεωρούµε την µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-07 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Ο Γραμμικός Προγραμματισμός στο Σχεδιασμό. της Επιχείρησης παραγωγής Σοκολάτας ΜC

Ο Γραμμικός Προγραμματισμός στο Σχεδιασμό. της Επιχείρησης παραγωγής Σοκολάτας ΜC ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Τομέας: Ποσοτικές Μέθοδοι Στατιστική & Οικονομετρία Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Ο Γραμμικός Προγραμματισμός στο Σχεδιασμό

Διαβάστε περισσότερα

3 ο κεφάλαιο. καύσιμα και καύση

3 ο κεφάλαιο. καύσιμα και καύση 3 ο κεφάλαιο καύσιμα και καύση 1. Τι ονομάζουμε καύσιμο ; 122 Είναι διάφοροι τύποι υδρογονανθράκων ΗC ( υγρών ή αέριων ) που χρησιμοποιούνται από τις ΜΕΚ για την παραγωγή έργου κίνησης. Το καλύτερο καύσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 4: Η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Αθανασιάδης Αναστάσιος Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και Οικονομία Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟΥ ΤΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΣΥΝΑΛΛΑΓΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟΥ ΤΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΣΥΝΑΛΛΑΓΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟΥ ΤΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΣΥΝΑΛΛΑΓΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4, 4.2 Προσθήκη νέας υποπαραγράφου ως εξής: «4.2.7 Μεθοδολογία Επιμερισμού του Έκτακτου Κόστους Κάλυψης στους

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ

2 ο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ 2 ο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Ερωτήσεις της µορφής «σωστό λάθος» Να χαρακτηρίσετε µε Σ (σωστό) ή µε Λ (λάθος) καθεµιά από τις παρακάτω προτάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

o AND o IF o SUMPRODUCT

o AND o IF o SUMPRODUCT Πληροφοριακά Εργαστήριο Management 1 Information Συστήματα Systems Διοίκησης ΤΕΙ Τμήμα Ελεγκτικής Ηπείρου Χρηματοοικονομικής (Παράρτημα Πρέβεζας) και Αντικείµενο: Μοντελοποίηση προβλήµατος Θέµατα που καλύπτονται:

Διαβάστε περισσότερα