Alternatívne metódy merania kapacity a indukčnosti

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Alternatívne metódy merania kapacity a indukčnosti"

Transcript

1 5-15 Alternatívne metódy merania kapacity a indukčnosti Václav Bednář Slovenská technická univerzita, Fakulta elektrotechniky a informatiky Ilkovičova 3, Bratislava, Slovenská republika vaso@ .cz Abstrakt. Práca sa zaoberá rezonančnou metódou merania kapacity a indukčnosti a jej aplikáciou v praxi pri konkrétnom návrhu laboratórneho merača kapacity a indukčnosti riadeného jednočipovým mikropočítačom. Hlavný dôraz je kladený na analýzu vlastností a návrh meracieho oscilátora, ktorý musí spĺňať náročné požiadavky. 1 Úvod V praxi sa často stretávame s požiadavkami merania kapacity a indukčnosti. Ide buď o orientačnú kontrolu súčiastok pred osadením, výber súčiastky s požadovanou hodnotou alebo meranie vlastností nových a vyvíjaných prvkov. Tiež sa využíva pri nepriamom meraní niektorých neelektrických veličín prostredníctvom kapacitných a induktívnych senzorov, akými sú napríklad kapacitné snímače vlhkosti, polohy, teploty, tlaku alebo induktívne snímače polohy, detektory kovov atď. Z hľadiska polovodičových technológií sú zaujímavé merania C-U a C-t charakteristík, z ktorých možno určiť množstvo technologických parametrov, ako aj kvalitu technológie. Na meranie uvedených veličín poznáme viacero meracích metód [1], [], najrozšírenejšie sú v súčasnosti metódy založené na meraní impedancie meraného prvku (meria sa napätie na prvku, ktorým prechádza striedavý prúd známej frekvencie a amplitúdy, resp. prúd prvkom pri známom priloženom striedavom napätí). Treba poznamenať, že nezanedbateľnú úlohu tu zohráva tvar meracieho signálu, ktorý je často najmä pri meracích prístrojoch nižšej cenovej kategórie obdĺžnikový, t.j. obsahuje značné množstvo vyšších harmonických, ktoré môžu pri neideálnych (t.j. reálnych) meraných prvkoch vnášať do merania ťažko odhadnuteľnú chybu. Podobný problém nastáva aj pri Siemensovej metóde (nabíjanie kondenzátora cez rezistor zo zdroja konštantného napätia) a pri metódach založených na nabíjaní konštantným prúdom (pre cievky konštantným napätím). Za najpresnejšie v tejto oblasti možno požadovať mostíkové metódy, ktoré sú však relatívne zložité a vyžadujú náročné vyvažovanie. Jednou zo známych, ale v praxi menej rozšírených metód je rezonančná metóda merania kapacity a indukčnosti [1], pri ktorej zisťujeme rezonančnú frekvenciu (prípadne jej zmenu) sériového alebo paralelného LC obvodu v ktorom je zapojený meraný prvok, pričom meranú veličinu určíme z ostatných známych parametrov LC obvodu. Práve touto metódou sa budeme ďalej zaoberať pri návrhu jednoduchého laboratórneho merača kapacity a indukčnosti. Vedúci práce: doc. Ing. Miloslav Hruškovic, PhD. 5

2 Meranie kapacity/indukčnosti v rezonančnom obvode Táto metóda využíva rezonanciu sériového alebo paralelného rezonančného LC obvodu, ktorého impedancia má pri rezonančnej frekvencii čisto reálny charakter. Ak uvažujeme ideálne prvky L a C, potom pre rezonančnú frekvenciu podľa Thomsonovho vzťahu platí: a pre periódu: f r T r 1 = (1) π LC = π LC () Z nameranej rezonančnej frekvencie (resp. periódy) a známej kapacity C alebo indukčnosti L možno určiť neznámy prvok v rezonančnom obvode podľa vzťahu: resp. 1 Tr C = = (3) 4π f L 4π L r 1 Tr L = = (4) 4π f C 4π C r Merací prístroj založený na tomto princípe potom musí obsahovať preladiteľný oscilátor a merač frekvencie alebo periódy, ktorým odmeriame nastavenú rezonančnú frekvenciu. Okrem toho je potrebný obvod, ktorým možno detekovať stav rezonancie rezonančného obvodu. Jedna z možností, použitá aj v tejto práci, je skonštruovať LC oscilátor, ktorý bude (v ideálnom prípade) kmitať na rezonančnej frekvencii meracieho rezonančného LC obvodu. To nám zabezpečí jednoduché a rýchle meranie bez potreby prácneho prelaďovania pomocného oscilátora a dosť nepresného vyhľadávania rezonancie. Keďže je výhodné, aby bol merací prístroj kalibrovaný priamo v jednotkách meranej veličiny a závislosti C = f(t r ), L = f(t r ) sú kvadratické, je potrebný aj kvadrátor. Na túto činnosť s výhodou využijeme jednočipový mikroprocesor, ktorý môže okrem umocňovania aj merať frekvenciu, riadiť displej a počítať potrebné korekcie, napríklad na parazitnú kapacitu meracích vodičov, nepresnosť normálových prvkov a ich nelinearitu a podobne. Uvedená metóda má viacero výhod. Je jednoduchá a rýchla (oproti nulovým mostíkovým metódam) a prvky sú merané pri harmonickom signále o určitej definovanej frekvencii a amplitúde. To je niekedy značná výhoda oproti Siemensovej metóde a iných impulzových metódach. Tie dávajú dobré výsledky len pre kvalitné, lineárne a frekvenčne nezávislé súčiastky. Ak však Siemensovou metódou meriame napríklad cievku s feromagnetickým jadrom, ktorá je silne nelineárna a frekvenčne závislá, namerané hodnoty sú spravidla nepoužiteľné. Istou nevýhodou metódy využívajúcej meranie rezonančnej frekvencie je to, že neumožňuje merať reálnu zložku impedancie, t.j. ani činiteľ kvality Q alebo stratový činiteľ tgδ a pri nízkych hodnotách činiteľa kvality rezonančného obvodu dochádza k znižovaniu rezonančnej frekvencie oproti frekvencii určenej z Thomsonovho vzťahu, čo vedie k nepresnému vyhodnoteniu meranej veličiny. Takisto nie je veľmi vhodná na meranie elektrolytických kondenzátorov, ktoré vyžadujú polarizáciu, majú značný tgδ a relatívne vysokú parazitnú indukčnosť. Aj napriek tomu je však táto metóda po istých úpravách použiteľná, čo bolo experimentálne overené. 6

3 3 Analýza meracieho oscilátora Uvažujme lineárny model oscilátora podľa obr. 1. vstup + A ( j výstup β ( j Obr. 1. Lineárna spätnoväzbová sústava ako oscilátor Podľa Blackovho vzťahu pre prenos takejto sústavy platí: A β A ( j ( j = (5) 1 β ( j j kde j je činiteľ prenosu sústavy pred uzavretím spätnoväzobnej slučky, β ( j je činiteľ spätnej väzby. Zo vzťahu vyplýva, že keď β ( j j sa blíži k jednej, menovateľ zlomku sa blíži k nule a prenos Aβ ( j rastie do nekonečna. V takom prípade stačí na vstupe obvodu veľmi malý signál (šum obvodových prvkov, impulz po pripojení napájacieho napätia apod.) na to, aby v obvode vznikla konečná odozva a udržala sa v obvode v podobe oscilácií. Táto podmienka vzniku a udržania stabilných oscilácií je vyjadrená Barkhausenovým kritériom [3]: β ( j j = 1 (6) Podmienku možno rozdeliť na dve, modulovú a fázovú (argumentovú): β ( j j = 1 (7) arg[ β ( j j] = 0 (8) Ak nie je splnená fázová podmienka, oscilácie nemôžu nastať. Ak je splnená fázová aj modulová podmienka, potom sú v obvode stabilné oscilácie; v prípade, že β ( j j < 1 oscilácie v obvode zaniknú, ak β ( j j > 1, amplitúda oscilácií teoreticky neobmedzene narastá. Pre praktické použitie je teda potrebné vhodným spôsobom zabezpečiť rovnosť β ( j j = 1. Je zrejmé, že amplitúdu kmitov možno stabilizovať buď zmenou zosilnenia A ( j, alebo zmenou činiteľa spätnej väzby β ( j. Často sa pritom využívajú nelineárne prvky, ktoré však spôsobujú nežiadúce skreslenie signálu. Platnosť Thomsonovho vzťahu pre výpočet rezonančnej frekvencie LC obvodu je obmedzená na ideálny LC obvod; pre reálne LC obvody, v ktorých sa vyskytujú prvky s konečným činiteľom kvality Q, resp. nenulovým stratovým činiteľom tgδ, je rezonančná frekvencia vždy nižšia. Uplatňuje sa aj fázové oneskorenie v zosilňovacom stupni, takže oscilátor vlastne nekmitá na rezonančnej frekvencii LC obvodu, ale v jej blízkosti. Vzhľadom na to, že pri určovaní meranej veličiny vychádzame z predpokladanej platnosti Thomsonovho vzťahu, spomenuté odchýlky frekvencie spôsobujú systematické chyby 7

4 v našom meraní. Merací oscilátor musíme preto navrhnúť tak, aby odchýlka jeho frekvencie oproti frekvencii určenej Thomsonovým vzťahom bola minimálna. Skutočnú frekvenciu oscilátora možno približne odvodiť na zjednodušenom modeli oscilátora podľa obr.. Predpokladáme sériový náhradný model cievky ako aj to, že straty v rezonančnom obvode predstavuje iba sériový odpor cievky R L, nakoľko tá máva zvyčajne najnižšiu kvalitu (zároveň možno ukázať, že je to z nášho hľadiska najhorší prípad). Rsv L RL C A Obr.. Zjednodušená schéma oscilátora s uvažovaním sériového odporu cievky Pre sériový odpor cievky platí: ωl R LS = (11) Q jϕ Zosilnenie aktívneho prvku nech je A ( j = e, kde ϕ je veľkosť fázového posunu vznikajúceho v aktívnej časti oscilátora. Aby bola splnená podmienka stabilných oscilácií, musí pre prenos spätnoväzbového obvodu β ( j podľa Barkhausenovho kritéria platiť β ( j j = 1. Z modulovej podmienky dostávame: β( = 1/Α( (1) Po transformácii sériového odporu cievky R LS na paralelný R LP = QωL dostaneme pre prípad rezonancie (navonok sa uplatní z paralelného RLC obvodu iba R LP ) prenos spätnoväzobného obvodu: β = R = QωL LP ( (13) RLP + RSV QωL + RSV Zo vzťahov (1) a (13) potom za podmienky stabilných oscilácií musí platiť: RSV ω ) = 1+ (14) QωL Z tohto vzťahu je zrejmé, že amplitúdu oscilátora možno stabilizovať buď zmenou zosilnenia Α( alebo zmenou odporu R SV. Táto zmena musí byť uskutočniteľná v širokom rozsahu (niekoľko rádov), nakoľko parametre Q, ω aj L sa menia v širokom rozmedzí. Ak teda chceme mať na rezonančnom obvode približne konštantné napätia, je potrebné použiť ako hlavnú stabilizáciu amplitúdy práve zmenu odporu R SV. Uvedené podmienky stabilných oscilácií sú iba nutné, nie postačujúce, nakoľko sme ešte neuvažovali argumentovú podmienku (považovali sme ju za splnenú). Z argumentovej podmienky určíme frekvenciu, na ktorej bude oscilátor kmitať. Prenos spätnoväzobného obvodu vypočítame ako prenos napäťového deliča: β jωl + R LS ( j = (15) jωl RSVω LC + RLS + RSV + jωcrls RSV 8

5 Argument (fáza) prenosu je: Q R SV arg[ β ( j] = arctg ( Q R SV ω LC( Q + 1) ωl + QR 9 SV + 1) Aplikáciou fázovej podmienky vzniku oscilácií dostaneme (16) arg[ A ( j] + arg[ β ( j] = 0 (17) kde arg[ j] = ϕ je fázový posun zosilňovača. Za predpokladu, že Q>>1, arg[β(j] 0 možno zo vzťahov (11), (1), (14), (16) a (17) odvodiť vzťah pre frekvenciu oscilácií: 1 1 ϕ ω = 1 (18) LC Q Q 1 Oproti frekvencii určenej podľa Thomsonovho vzťahu (1) tu nastáva relatívna chyba kvadrátu frekvencie: 1 ϕ δ ( ω ) = (19) Q Q 1 ktorej veľkosť je zhodná s veľkosťou chyby merania kapacity alebo indukčnosti: 1 ϕ δ ( C, L) = + (0) Q Q 1 Odvodili sme nové vzťahy (19) a (0), z ktorých je zrejmé, že reálny oscilátor nekmitá presne na frekvencii stanovenej Thomsonovým vzťahom, ale, ako už bolo spomenuté, vzniká tu určitá odchýlka, ktorá spôsobuje systematickú chybu v meraní. Pri praktickej aplikácii uvedenej meracej metódy musíme zaistiť, aby bola táto chyba dostatočne malá. Ak uvažujeme napríklad Q=30, =, ϕ= 0 dostávame chybu menšiu ako 0,34%, čo je pre naše účely prijateľná hodnota. Pre vyššie kvality LC obvodu, ktoré sú v praxi bežné, bude samozrejme odchýlka menšia. Bližšou analýzou vzťahov (19), (0) by sa mohlo zdať, že je výhodné použiť v oscilátore čo najväčšie zosilnenie. To je síce pravda, ale len ak pritom zostáva zachovaný konštantný fázový posun ϕ. Ak však realizujeme zosilňovací stupeň napríklad s operačným zosilňovačom (ďalej OZ), pri ktorom nastavujeme zosilnenie zápornou spätnou väzbou, musíme mať na pamäti, že pri vyššom zosilnení medzná frekvencia klesá, a teda pri danej frekvencii fázové oneskorenie rastie v prvom priblížení priamo úmerne s frekvenciou. Pri uvažovaní jednopólového modelu OZ zistíme, že odchýlka δ(ω ) nadobúda minimum pre zosilnenie =. Na rozdiel od vyššie analyzovaného modelu oscilátora je reálny oscilátor nelineárna sústava, čo je spôsobené nelinearitou zosilňovacieho prvku. Táto nelinearita je výhodná z hľadiska stabilizácia amplitúdy generovaných kmitov, na druhej strane však spôsobuje nežiadúce skreslenie výstupného signálu. Ak uvažujeme skreslenie k n výstupného signálu oscilátora iba n-tou harmonickou, pre prenos spätnoväzobného obvodu pre n-tú harmonickú zložku za zjednodušujúcich predpokladov Q >> 1, n >> 1 s využitím vzťahov (11), (1) a (14) možno odvodiť približný vzťah pre nelineárne skreslenie napätia na rezonančnom obvode k n : kn ' = kn (1) nq[ 1]

6 Zo vzťahu (1) vyplýva, že ak je kvalita rezonančného obvodu dostatočne vysoká, skreslenie výstupného signálu sa prakticky na rezonančný obvod neprenáša, a preto malé skreslenie výstupného signálu nie je kritické. 4 Využitie rezonančnej metódy v praxi Rezonančná metóda merania kapacity a indukčnosti môže vzhľadom na niektoré svoje špecifické vlastnosti nájsť uplatnenie v rozličných oblastiach. Medzi prednosti tejto metódy patrí meranie harmonickým signálom, jednoduchosť a nenáročnosť obsluhy. Frekvencia, pri ktorej sa veličina meria nie je konštantná, čo však nemusí byť na závadu. Takéto meranie naopak často lepšie zodpovedá realite, kde menšie kapacity a indukčnosti sa spravidla používajú pri vyšších frekvenciách. Ďalej sa budeme zaoberať aplikáciou rezonančnej metódy v konštrukcii jednoduchého laboratórneho merača kapacity a indukčnosti. Vzhľadom na predpokladané použitie boli predbežne stanovené tieto požiadavky: Rozsah meranej kapacity 1pF až 1µF Rozsah meranej indukčnosti 1µH až 1H Presnosť merania lepšia ako 1%, resp. 1pF/1µH Jednoduché ovládanie napríklad mikrospínačmi Automatická voľba rozsahov, výhodné aj funkcie Data Hold, Range Hold Zobrazenie nameranej hodnoty na 4-miestnom displeji LED Napájanie zo siete Prevádzka v bežnom rozsahu izbových teplôt Odolnosť pri pripojení nabitého kondenzátora min. 30V Základom prístroja je merací oscilátor generujúci kmity, ktorých frekvencia je závislá od meranej veličiny. Z hľadiska efektivity (a teda aj ceny) zapojenia je vhodné využiť jednočipový mikropočítač, ktorý meria frekvenciu/periódu signálu z oscilátora, namerané hodnoty spracúva (umocňovanie, korekcie, prevody kódov) a má riadiacu funkciu (automatická kalibrácia na nulu, voľba rozsahov, multiplexné budenie displeja, vonkajšie ovládanie užívateľom). Ďalej prístroj obsahuje displej, ovládacie prvky (mikrospínače) a sieťový napájací zdroj, ktorý zabezpečí ostatným modulom potrebné napájacie napätia. Bloková schéma navrhovaného merača je na obr.3. Napájací zdroj Meraná kapacita/ indukčnosť Merací oscilátor Mikroprocesor Displej Prepínanie L/C Ovládanie Obr. 3. Bloková scháma merača kapacity a indukčnosti 10

7 Zvláštnosťou použitej metódy je, že umožňuje skonštruovať merací prístroj ako jednorozsahový, a to aj napriek značnému rozsahu meraných veličín (6 až 7 rádov). To sa týka analógovej časti (prevod C/f resp. L/f), v digitálnej časti použijeme adaptívne viacrozsahové meranie periódy signálu z oscilátora, aby bol načítaný dostatočný počet impulzov, t.j. aby bola zachovaná dostatočná presnosť merania. Inou zaujímavou aplikáciou rezonančnej meracej metódy môže byť napríklad využitie pri automatizovanom meraní C-U a C-t závislostí polovodičových štruktúr. Princíp zostáva rovnaký, stačí zapojenie vhodne modifikovať pre primeraná hodnoty v obvode a zabezpečiť spracovanie a uloženie nameraných hodnôt, najjednoduchšie prepojením s PC prostredníctvom sériového rozhrania. 5 Obvodové riešenie meracieho oscilátora Ťažiskom konštrukcie je merací oscilátor, na ktorý sú kladené nasledujúce požiadavky: čo najpresnejšia závislosť frekvencie od hodnôt L a C podľa Thomsonovho vzťahu primerané hodnoty napätia a prúdu v rezonančnom obvode frekvencia oscilácií v pracovnej oblasti pre merané súčiastky stabilné oscilácie pre všetky merané hodnoty L a C s rôznymi Q účinná stabilizácia amplitúdy v celom pracovnom rozsahu časová a teplotná stabilita rezonančný obvod jedným pólom uzemnený (dôležité z hľadiska EMC) Tieto požiadavky sú do značnej miery protichodné, preto musíme voliť rozumný kompromis. Nároky na merací oscilátor sú značné, ak si uvedomíme, že meraná kapacita aj indukčnosť sa pohybuje v rozsahu 6(!) rádov a činitele Q a tgδ majú u reálnych súčiastok tiež niekoľko rádov rozptyl. Nami navrhnuté zapojenie takého oscilátora je na obr.5. Ako vyplýva z predchádzajúcej analýzy, snahou je dosiahnuť čo najvyššiu kvalitu RO a minimálne fázové posuvy v aktívnych obvodoch. Zároveň je výhodné voliť takú frekvenciu, pri ktorej budú prepočty mikropočítača čo najjednoduchšie. Pri návrhu sme ako kompromis zvolili rezonančnú frekvenciu 63,46Hz pre meranú kapacitu 1µF a 1,649kHz pre meranú indukčnosť 1H, čím sú určené aj meracie frekvencie pre ostatné hodnoty. Týmto frekvenciám potom zodpovedajú hodnoty referenčných prvkov L Ref = 63,36mH, C Ref = 15,831nF. Vzhľadom na to, že referenčné prvky nesmú vykazovať nelinearitu ani frekvenčnú závislosť a ich parazitné hodnoty musia byť minimálne, je výroba referenčnej cievky problematická. Z dôvodov značnej nelinearity, frekvenčnej a teplotnej závislosti nemožno použiť cievku s feritovým jadrom a vzduchová cievka potrebnej indukčnosti by zasa mala pre naše účely neprijateľne veľký sériový odpor, značnú parazitnú kapacitu, rozptylovú indukčnosť, ako aj rozmery. Ako riešenie sa ukázalo použiť syntetický induktor, pričom dobré výsledky dávalo zapojenie gyrátora s dvomi OZ podľa [4], ktoré je uvedené na obr.4. Pre vstupnú impedanciu tohto zapojenia za predpokladu ideálnych OZ platí: Z 1Z 3 Z 5 Z vst = () Z Z 4 11

8 Ak položíme Z 1 = R1, Z = R, Z 3 = R3, Z R1 R R = = jω kde R 1 jωc 3 5 vst L vst a celé zapojenie sa správa ako induktor. Z 1 4 =, Z 5 = R jωc 5, dostaneme R R R C R L vst = (3) Zvst Z1 Z Z3 Z4 Z5 Obr.4. Gyrátor s dvomi OZ Vzhľadom na relatívne široké frekvenčné pásmo a požadovaný minimálny fázový posuv nie je prakticky možné použiť v obvode oscilátora väzbové kondenzátory. Všetky väzby sú riešené ako väzby DC, čo je umožnené použitím OZ. Jadro oscilátora je tvorené zapojením s OZ1. Tento musí mať dostatočnú medznú frekvenciu, aby zbytočne nezaťažoval meranie systematickou chybou (kapitola 3). Rezistormi R1 až R3 je nastavené zosilnenie až 3, diódy D1 a D zavádzajú do zosilňovacieho stupňa istú nelinearitu, ktorá napomáha stabilizácii amplitúdy oscilátora. Daným zapojením dosahujeme činiteľ regenerácie G=1, a skreslenie výstupného signálu je k=5,5% (hodnoty získané simuláciou v prostredí MicroCap 7). Spätná väzba je zavedená cez fotorezistor R4. Rezonančný obvod je tvorený prvkami Lx + L1 a C1, resp. Cx + C a syntetickou indukčnosťou s OZ a OZ3; prepínanie medzi týmito obvodmi, ktorým vlastne volíme medzi meraním kapacity a indukčnosti je realizované pomocou jazýčkového relé Re1. Prvky rezonančného obvodu L1 a C sú pomocné a zabezpečujú spoľahlivé oscilácie aj pri nulových meraných hodnotách kapacity alebo indukčnosti. Diódy D3 až D8 spolu s rezistormi R6, R7, R1 a R13 tvoria ochranný obvod, ktorý v prípade pripojenia nabitého kondenzátora na RO obmedzí hodnotu napätia na vstupoch OZ na bezpečnú úroveň cca. 7V a kondenzátor v krátkom čase vybije. Stabilizácia amplitúdy je v malom rozsahu zabezpečená nelinearitou zosilňovacieho stupňa. Táto však nemôže byť veľmi veľká a navyše vlastnosti rezonančného obvodu sa menia podľa meraného prvku v rozsahu niekoľkých rádov, čo vyžaduje veľmi účinnú stabilizáciu amplitúdy pracujúcu v širokom rozsahu. Aby sme zbytočne neznižovali kvalitu rezonančného obvodu, regulujeme zisk sústavy veľkosťou spätnoväzobného odporu. Použili sme fotorezistor (R4) riadený LED (D1), pričom možno dosiahnuť zmenu odporu v rozsahu cca. 100Ω až 10MΩ, prípadne aj viac, a to pri veľmi dobrej linearite odporu, čo je prakticky nemožné napr. v často používaných zapojeniach s FET. Osvetlenie fotorezistora je riadené proporcionálne-integračným filtrom s OZ4, ktorý stabilizuje amplitúdu výstupných kmitov v celom rozsahu frekvencií na V, čomu zodpovedá amplitúda napätia na rezonančnom obvode 1V. Hodnoty prvkov obvodu stabilizácie amplitúdy boli do značnej miery stanovené experimentálne a silne závisia od vlastností 1

9 fotorezistora, LED a ich vzájomnej optickej väzby. Relatívne veľká časová konštanta obvodu vytvára dominantný pól prenosovej funkcie sústavy a je nutná z dôvodu stability v celom pracovnom rozsahu. Vzhľadom k zotrvačným vlastnostiam rezonančného obvodu, fotorezistora a integrátora má ináč celý systém sklony k nestabilite (sústava s tromi pólmi, ktorých poloha je závislá od vlastností meraného prvku). Tvarovač s komparátorom K1 upravuje úroveň výstupného signálu z oscilátora tak, aby sme jeho periódu mohli priamo merať prostredníctvom mikroprocesora. Aktívna hrana výstupného signálu (prechod H L) nastáva pri vstupnom napätí 0V, odolnosť voči šumu a rušeniu zabezpečuje hysterézia cca. 0,6V. prepínanie L/C +5V LED D1 C4 100u R Lx L1 50u C1 Cx 15,8n Re1 C 68p R7 56 R6 56 R5 1M R4 R3 510 OZ1 LM 318 R 0 R1 510 D1 D x 1N 4148 D9 D10 x 1N 4148 R14 10K R15 M10 R16 10K R17 1K D11 1N 4148 OZ4 TL071 R19 15K R0 150 T1 BC337 R8 text OZ 1/ N E553 1K R9 1K R10 1K C3 68n R11 1K OZ3 1/ N E553 D3 D5 4 x 1N 4148 D4 D6 R1 10K +9V -9V D7 R13 10K D8 R4 3K3 K1 LM 311 R1 K7 R 7K R3 51K VÝSTUP -9V x BZX85V005.6 Obr.5. Schéma zapojenia meracieho oscilátora 6 Vlastnosti meracieho oscilátora Zrealizovaný oscilátor kmital s bežnými kondenzátormi s kapacitou 0 až 4µF, pričom najvyššia kapacita je obmedzená vlastnosťami syntetického induktora, ktorý má lineárny charakter len do prúdu cca. 7mA, zvýšenie možno dosiahnuť zvýšením napájacieho napätia. Pri meraní cievok spoľahlivo kmital s indukčnosťami 0 až 15H (vyššie indukčnosti neboli skúšané), a to ako so vzduchovými cievkami, tak aj s cievkami s feritovým a feromagnetickým jadrom. Je však zrejmé, že pri meraní cievok s feromagnetickým jadrom môžeme dostať značne skreslené výsledky, ak je meracia frekvencia odlišné od pracovnej, alebo ak je jadro nesprávne sýtené. Celková parazitná kapacita rezonančného obvodu, ktorá zahŕňa kapacitu plošných spojov, vstupu OZ a gyrátora bola 19pF. Samotný gyrátor vykazoval jednosmerný sériový odpor 50mΩ a napäťový offset 0,5mV. Presnosť merania kapacity pomocou uvedeného oscilátora sme overili na sade fóliových kondenzátorov (obr. 6 a obr. 7), pričom za referenčný údaj sme považovali hodnotu 13

10 nameranú mostíkovým meracím prístrojom P589 s automatickým vyvažovaním, ktorý meral pri frekvencii 1kHz. Zaujímavé výsledky sme dostali aj pri sledovaní vplyvu zaťaženia (kvality) rezonančného obvodu na frekvenciu oscilácií (obr. 8) f [khz] 1 0, C+C 0 [nf] Obr.6. Závislosť frekvencie od meranej kapacity 0,5 0,0 δc [%] -0,5-1,0-1,5 -,0 0,01 0, C [nf] Obr.7. Odchýlka nameranej kapacity 0,0-0, -0,4 δf [%] -0,6-0,8-1,0-1, Cx = 56pF Cx = 58nF 1 10 Q Obr.8. Zmena frekvencie pre rôzne kvality rezonančného obvodu 14

11 7 Zhodnotenie Z nameraných závislostí a charakteristík uvedených v kapitole 6 je zrejmé, že výsledky sú pozoruhodné. Zaujímavá je interpretácia závislosti odchýlky nameranej kapacity od meranej kapacity, ktorej maximum dosahuje takmer %. Ide o systematickú chybu, ktorú možno softvérovo korigovať. Odchýlka je zrejme spôsobená poklesom kapacity s rastúcou frekvenciou, ktorý je spôsobený jednak parazitnou indukčnosťou kondenzátorov a jednak fyzikálnymi vlastnosťami dielektrika. Pre bežné kondenzátory predstavuje tento pokles rádovo 1% na dekádu frekvencie. Je teda otázne, či spomínanú odchýlku nameraných hodnôt možno považovať za chybu, v konkrétnych aplikáciách môžu takto namerané hodnoty lepšie zodpovedať realite ako hodnoty štandardne merané pri 1kHz. Rozptyl nameraných bodov okolo preloženej krivky nepresahuje 0,3%, čo možno považovať za veľmi dobrú hodnotu, najmä ak berieme do úvahy 6-rádový rozsah meraných kapacít. Od činiteľa kvality je frekvencia veľmi málo závislá, prijateľné odchýlky sú ešte pri nezaťaženom činiteli kvality Q rezonančného obvodu rádu jednotiek. Merací prístroj nám teda čiastočne umožňuje merať aj kapacity s paralelne pripojeným odporom. Vzhľadom na rozsah práce neuvádzam podrobnú konštrukciu celého meracieho prístroja. Ako mikroprocesor sme zvolili postačujúci AT89C051 [5], [6], [7], [8] taktovaný na 4MHz. Napájací zdroj je realizovaný so spojitými stabilizátormi radu 78xx a 79xx; spínané stabilizátory sú tu z dôvodov rušenia prakticky nepoužiteľné. Oscilátor je vhodné tieniť, zvláštnu pozornosť by sme mali venovať návrhu plošných spojov. Napájacie vývody všetkých integrovaných obvodov sú blokované keramickými kondenzátormi 100nF (dielektrikum X7R). 8 Použitá literatúra [1] Bednář, V. Hruškovic, M.: Merač kapacity a indukčnosti, semestrálny projekt, FEI STU - Katedra rádioelektroniky, Bratislava 00 [] Mojžiš, M. Orendáš, M.: Elektrické meranie. Academic Press Elfa, Košice [3] Bogart, T.F.: Linear Electronics. Macmillan Publishing Company, New York 1994 [4] Belza, J.: Syntetické indukčnosti a gyrátory. A Radio Konstrukční elektronika 1 (1996), 89 [5] Skalický, P.:Mikroprocesory řady BEN-technická literatura, Praha 000. rozšířené vydání [6] Babák, M. Chládek, L.:Architektura a technické vlastnosti jednočipových mikrořadičú 8051.SNTL, Praha vydání TESLA ELTOS [7] Babák, M. Laurynová, V.: Programovací jazyk asembler SNTL, Praha 1991.vydání TESLA ELTOS [8] Katalógový list ATMEL AT89C051,

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

3. Meranie indukčnosti

3. Meranie indukčnosti 3. Meranie indukčnosti Vlastná indukčnosť pasívna elektrická veličina charakterizujúca vlastnú indukciu, symbol, jednotka v SI Henry, symbol jednotky H, základná vlastnosť cievok. V cievke, v ktorej sa

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

R//L//C, L//C, (R-L)//C, L//(R-C), (R-L)//(R-C

R//L//C, L//C, (R-L)//C, L//(R-C), (R-L)//(R-C halani, asi sa vám toho bude zdať veľa, ale keďže sa dlho neuvidíme, tak aby ste si na mňa spomenuli. A to je len začiatok!!! Takže hor sa študovať ;)..Janka 7. ezonančné obvody Sériový obvod:-- Môže sa

Διαβάστε περισσότερα

Pasívne prvky. Zadanie:

Pasívne prvky. Zadanie: Pasívne prvky Zadanie:. a) rčte typy predložených rezistorov a kondenzátorov a vypíšte z katalógu ich základné parametre. b) Zmerajte hodnoty odporu rezistorov a hodnotu kapacity kondenzátorov. c) Vypočítajte

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Stredná priemyselná škola Poprad. Výkonové štandardy v predmete ELEKTROTECHNIKA odbor elektrotechnika 2.ročník

Stredná priemyselná škola Poprad. Výkonové štandardy v predmete ELEKTROTECHNIKA odbor elektrotechnika 2.ročník Výkonové štandardy v predmete ELEKTROTECHNIKA odbor elektrotechnika 2.ročník Žiak vie: Teória ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCIA 1. Vznik indukovaného napätia popísať základné veličiny magnetického poľa a ich

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100

DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100 DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100 NÁVOD NA OBSLUHU 1. Bezpečnostné pokyny 1. Na vstup zariadenia neprivádzajte veličiny presahujúce maximálne prípustné hodnoty. 2. Ak sa chcete vyhnúť úrazom elektrickým prúdom,

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Úloha č.:...xviii... Název: Prechodové javy v RLC obvode Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F.. dne... 6.. 005

Διαβάστε περισσότερα

Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP

Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP 7 Obsah Analýza poruchových stavov pri skrate na sekundárnej strane transformátora... Nastavenie parametrov prvkov

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi

MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi STREDNÉ ODBORNÁ ŠKOLA Hviezdoslavova 5 Rožňava Cvičenia z elektrického merania Referát MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi Vypracoval Trieda Skupina Šk rok Teoria Hodnotenie Prax Referát Meranie

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Číslicové meracie prístroje

Číslicové meracie prístroje Číslicové meracie prístroje Obsah: 1. Teória číslicových meracích prístrojov 2. Merania s číslicovými meracími prístrojmi 1. Teória číslicových meracích prístrojov 1.0 Úvod V roku 1953 boli na trh uvedené

Διαβάστε περισσότερα

1. OBVODY JEDNOSMERNÉHO PRÚDU. (Aktualizované )

1. OBVODY JEDNOSMERNÉHO PRÚDU. (Aktualizované ) . OVODY JEDNOSMENÉHO PÚDU. (ktualizované 7..005) Príklad č..: Vypočítajte hodnotu odporu p tak, aby merací systém S ukazoval plnú výchylku pri V. p=? V Ω, V S Príklad č..: ký bude stratový výkon vedenia?

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTECHNIKA zoznam kontrolných otázok na učenie toto nie sú skutočné otázky na skúške

ELEKTROTECHNIKA zoznam kontrolných otázok na učenie toto nie sú skutočné otázky na skúške 1. Definujte elektrický náboj. 2. Definujte elektrický prúd. 3. Aký je to stacionárny prúd? 4. Aký je to jednosmerný prúd? 5. Ako možno vypočítať okamžitú hodnotu elektrického prúdu? 6. Definujte elektrické

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.8. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.8. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.8 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Laboratórna práca č.1. Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu.

Laboratórna práca č.1. Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu. Laboratórna práca č.1 Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu. Zapojenie potenciometra Zapojenie reostatu 1 Zapojenie ampémetra a voltmetra

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

DIGITÁLNY MULTIMETER AX-588B

DIGITÁLNY MULTIMETER AX-588B DIGITÁLNY MULTIMETER AX-588B NÁVOD NA POUŽITIE 1. Všeobecné informácie Multimeter umožňuje meranie striedavého a jednosmerného napätia a prúdu, odporu, kapacity, indukčnosti, teploty, kmitočtu, test spojitosti,

Διαβάστε περισσότερα

MERANIE NA IO MH7493A

MERANIE NA IO MH7493A MERANIE NA IO MH7493A 1.ÚLOHA: a,) Overte platnosť pravdivostnej tabuľky a nakreslite priebehy jednotlivých výstupov IO MH7493A pri čítaní do 3, 5, 9, 16. b,) Nakreslite zapojenie pre čítanie podľa bodu

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenia z elektrotechniky II

Cvičenia z elektrotechniky II STREDNÁ PRIEMYSELNÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ Plzenská 1, 080 47 Prešov tel.: 051/7725 567 fax: 051/7732 344 spse@spse-po.sk www.spse-po.sk Cvičenia z elektrotechniky II Ing. Jozef Harangozo Ing. Mária Sláviková

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Praktikum z elektroniky

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Praktikum z elektroniky Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Praktikum z elektroniky Zpracoval: Marek Talába a Petr Bílek Naměřeno: 6.3.2014 Obor: F Ročník: III Semestr: VI Testováno:

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotechnika 2 riešené príklady LS2015

Elektrotechnika 2 riešené príklady LS2015 Elektrotechnika riešené príklady LS05 Príklad. Napájací ovod zariadenia tvorí napäťový zdroj 0 00V so zanedateľným vnútorným odporom i 0 a filtračný C ovod. Vstupný rezistor 00Ω a kapacitor C500μF. Vypočítajte:.

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

MERANIE OPERAČNÝCH ZOSILŇOVAČOV

MERANIE OPERAČNÝCH ZOSILŇOVAČOV MEANIE OPEAČNÝCH ZOSILŇOVAČOV Operačné zosilňovače(ďalej len OZ) patria najuniverzálnejším súčiastkam, pretože umožňujú realizáciu takmer neobmedzeného množstva zapojení vo všetkých oblastiach elektroniky.

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

1. MERANIE VÝKONOV V STRIEDAVÝCH OBVODOCH

1. MERANIE VÝKONOV V STRIEDAVÝCH OBVODOCH 1. MERIE ÝKOO TRIEDÝCH OBODOCH Teoretické poznatky a) inný výkon - P P = I cosϕ [] (3.41) b) Zdanlivý výkon - úinník obvodu - cosϕ = I [] (3.43) P cos ϕ = (3.45) Úinník môže by v tolerancii . ím je

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

MPO-01A prístroj na meranie priechodových odporov Návod na obsluhu

MPO-01A prístroj na meranie priechodových odporov Návod na obsluhu MPO-01A prístroj na meranie priechodových odporov Návod na obsluhu (Rev1.0, 01/2017) MPO-01A je špeciálny merací prístroj, ktorý slúži na meranie priechodového odporu medzi ochrannou svorkou a príslušnými

Διαβάστε περισσότερα

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom

Διαβάστε περισσότερα

PRINCÍPY MERANIA MALÝCH/VEĽKÝCH ODPOROV Z HĽADISKA POTREBY REVÍZNEHO TECHNIKA

PRINCÍPY MERANIA MALÝCH/VEĽKÝCH ODPOROV Z HĽADISKA POTREBY REVÍZNEHO TECHNIKA XX. Odborný seminár PNCÍPY MEN MLÝCH/EĽKÝCH ODPOO Z HĽDSK POTEBY EÍZNEHO TECHNK 74 ýchova a vzdelávanie elektrotechnikov Doc. ng. Ľubomír NDÁŠ, PhD., Doc. ng. Ľuboš NTOŠK, PhD., katedra Elektroniky/OS

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Cenník. prístrojov firmy ELECTRON s. r. o. Prešov platný od Revízne meracie prístroje

Cenník. prístrojov firmy ELECTRON s. r. o. Prešov platný od Revízne meracie prístroje Cenník prístrojov firmy ELECTRON s. r. o. Prešov platný od 01. 01. 2014 Združené revízne prístroje: Revízne meracie prístroje prístroja MINI-SET revízny kufrík s MINI-01 (priech.odpor), MINI-02 (LOOP)

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody

Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody Zadanie č.1 Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody Nasledujúce uvedené poznatky z oblasti riešenia elektrických obvodov pomocou metódy slučkových prúdov a uzlových napätí je potrebné využiť

Διαβάστε περισσότερα

Prevodník pre tenzometrické snímače sily EMS170

Prevodník pre tenzometrické snímače sily EMS170 Charakteristické vlastnosti Technické údaje Napäťové alebo prúdové napájanie snímačov alebo vodičové pripojenie snímačov Pripojenie až snímačov Nastavenie parametrov pomocou DIP prepínačov Prevedenie v

Διαβάστε περισσότερα

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Úloha č.:...iv... Název: Meranie malých odporov Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F 11.. dne... 5. 12. 2005 Odevzdal

Διαβάστε περισσότερα

Digitálny multimeter AX-572. Návod na obsluhu

Digitálny multimeter AX-572. Návod na obsluhu Digitálny multimeter AX-572 Návod na obsluhu 1 ÚVOD Model AX-572 je stabilný multimeter so 40 mm LCD displejom a možnosťou napájania z batérie. Umožňuje meranie AC/DC napätia, AC/DC prúdu, odporu, kapacity,

Διαβάστε περισσότερα

DIGITÁLNY MULTIMETER AX-101B NÁVOD NA OBSLUHU

DIGITÁLNY MULTIMETER AX-101B NÁVOD NA OBSLUHU DIGITÁLNY MULTIMETER AX-101B NÁVOD NA OBSLUHU I. ÚVOD Toto zariadenie je stabilný a bezpečný prenosný multimeter s 3 ½ -miestnym displejom. Multimeter umožňuje merať jednosmerné (DC) a striedavé (AC) napätie,

Διαβάστε περισσότερα

Základy elektroniky a logických obvodov. Pavol Galajda, KEMT, FEI, TUKE

Základy elektroniky a logických obvodov. Pavol Galajda, KEMT, FEI, TUKE Základy elektroniky a logických obvodov Pavol Galajda, KEMT, FEI, TUKE Pavol.Galajda@tuke.sk 2 Pasívne prvky 2.1 Rezistory 2.2 Nelineárne rezistory 2.3 Kondenzátory 2.4 Cievky, tlmivky a transformátory

Διαβάστε περισσότερα

Úloha č. 8: Meranie výkonu v 3-fázovom obvode

Úloha č. 8: Meranie výkonu v 3-fázovom obvode Úloha č. 8: Meranie výkonu v 3-fázovom obvode Zadanie: ) Zmerajte činný výkon impedančnej záťaže v 3f striedavom obvode metódou 3 W- metrov. 2) Zmerajte činný výkon impedančnej záťaže v 3f striedavom obvode

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

MERANIE NA TRANSFORMÁTORE Elektrické stroje / Externé štúdium

MERANIE NA TRANSFORMÁTORE Elektrické stroje / Externé štúdium Technicá univerzita v Košiciach FAKLTA ELEKTROTECHKY A FORMATKY Katedra eletrotechniy a mechatroniy MERAE A TRASFORMÁTORE Eletricé stroje / Externé štúdium Meno :........ Supina :...... Šolsý ro :.......

Διαβάστε περισσότερα

Úloha. 6: Meranie impedancií

Úloha. 6: Meranie impedancií Úloha. 6: Meranie impedancií Zadanie: 1) Zmerajte induk nos a kapacitu impedancie výchylkovou metódou. 1) Zmerajte induk nos a kapacitu impedancie mostíkovou metódou. 2) Zmerajte vzájomnú induk nos dvoch

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTECHNICKÉ PRAKTIKUM (Návody na cvičenia)

ELEKTROTECHNICKÉ PRAKTIKUM (Návody na cvičenia) TECHNCKÁ NVEZTA V KOŠCACH FAKLTA ELEKTOTECHNKY A NFOMATKY Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania Miroslav Mojžiš Ján Molnár ELEKTOTECHNCKÉ PAKTKM (Návody na cvičenia) Košice 009 Miroslav

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA 54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie zásobníkov kvapaliny

Riadenie zásobníkov kvapaliny Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Odrušenie motorových vozidiel. Rušenie a jeho príčiny

Odrušenie motorových vozidiel. Rušenie a jeho príčiny Odrušenie motorových vozidiel Každé elektrické zariadenie je prijímačom rušivých vplyvov a taktiež sa môže stať zdrojom rušenia. Stupne odrušenia: Základné odrušenie I. stupňa Základné odrušenie II. stupňa

Διαβάστε περισσότερα

TESTER FOTOVOLTAICKÝCH A ELEKTRICKÝCH INŠTALÁCIÍ. Sprievodca výberom testerov fotovoltaických a elektrických inštalácií

TESTER FOTOVOLTAICKÝCH A ELEKTRICKÝCH INŠTALÁCIÍ. Sprievodca výberom testerov fotovoltaických a elektrických inštalácií Sprievodca výberom testerov fotovoltaických a elektrických inštalácií Model MI 3108 MI 3109 EurotestPV EurotestPV Lite Meranie Popis Izolačný odpor do 1000 V Spojitosť 200 ma BEZPEČNOSŤ Impedancia siete

Διαβάστε περισσότερα

MPO-02 prístroj na meranie a kontrolu ochranných obvodov. Návod na obsluhu

MPO-02 prístroj na meranie a kontrolu ochranných obvodov. Návod na obsluhu MPO-02 prístroj na meranie a kontrolu ochranných obvodov Návod na obsluhu MPO-02 je merací prístroj, ktorý slúži na meranie malých odporov a úbytku napätia na ochrannom obvode striedavým prúdom vyšším

Διαβάστε περισσότερα

Riešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave

Riešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave iešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave Lineárne elektrické obvody s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave riešime (určujeme prúdy

Διαβάστε περισσότερα

Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod

Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným

Διαβάστε περισσότερα

1. Určenie VA charakteristiky kovového vodiča

1. Určenie VA charakteristiky kovového vodiča Laboratórne cvičenia podporované počítačom V charakteristika vodiča a polovodičovej diódy 1 Meno:...Škola:...Trieda:...Dátum:... 1. Určenie V charakteristiky kovového vodiča Fyzikálny princíp: Elektrický

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Prvý polrok. Elektronický obvod

Prvý polrok. Elektronický obvod Prvý polrok Okruhy Cievka v obvode striedavého prúdu Kondenzátor v obvode striedavého prúdu Dióda, PN priechod Filtre RC a LC Paralelný rezonančný obvod Bloková schéma usmerňovača Jednocestný usmerňovač

Διαβάστε περισσότερα

OBSAH TEMATICKÉHO CELKU 1/3

OBSAH TEMATICKÉHO CELKU 1/3 Ing. Jozef Klus 2013 ZOSILŇOVAČE OBSAH TEMATICKÉHO CELKU 1/3 Základné pojmy a rozdelenie zosilňovačov Vlastnosti a parametre zosilňovačov Frekvenčná a prenosová charakteristika zosilňovačov (X) Skreslenie

Διαβάστε περισσότερα

premenné, ktorých hodnotu je možné plynulo meniť mechanickým spôsobom zmenou polohy bežca (potenciometre, ladiace kondenzátory).

premenné, ktorých hodnotu je možné plynulo meniť mechanickým spôsobom zmenou polohy bežca (potenciometre, ladiace kondenzátory). TEÓIA Elektronické súčiastky a ich rozdelenie Základné rozdelenie súčiastok Podľa toho, ako súčiastka mení signál, presnejšie či mení svoje vlastnosti v závislosti od priloženého napätia alebo prúdu. Taktiež

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Slovenska poľnohospodárska univerzita v Nitre Technická fakulta

Slovenska poľnohospodárska univerzita v Nitre Technická fakulta Slovenska poľnohospodárska univerzita v Nitre Technická fakulta Katedra elektrotechniky informatika a automatizácie Sieťové napájacie zdroje Zadanie č.1 2009 Zadanie: 1. Pomocou programu MC9 navrhnite

Διαβάστε περισσότερα

1 VELIČINY A JEDNOTKY

1 VELIČINY A JEDNOTKY ÚVOD 1 Prirodzená potreba spoločnosti zvyšovať životnú úroveň nevyhnutne vyžaduje zvyšovanie efektívnosti a kvality práce v rôznych oblastiach činnosti, zvlášť vo výrobe a teda zvyšovanie kvality výrobkov.

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotechnické meranie III - teória

Elektrotechnické meranie III - teória STREDNÁ PREMYSELNÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNCKÁ Plzenská 1, 080 47 Prešov tel.: 051/775 567 fax: 051/773 344 spse@spse-po.sk www.spse-po.sk Elektrotechnické meranie - teória ng. Jozef Harangozo 008 Obsah 1 Úvod...5

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

Príklady 1: Induktor s indukčnosťou 2mH: Lload m. Induktor s indukčnosťou 2µH, počiatočný prúd je 2 ma: Lsense 2 7 2uH IC=2mA

Príklady 1: Induktor s indukčnosťou 2mH: Lload m. Induktor s indukčnosťou 2µH, počiatočný prúd je 2 ma: Lsense 2 7 2uH IC=2mA 5.1 Model cievky Ak je definované [meno modelu], potom hodnota indukčnosti je L tot = L (1 + IL1.I + IL2.I 2 ).[ 1 + TC1 (T - T nom ) + TC2 (T - T nom ) 2 ], kde I je prúd cez cievku. Formát:.MODEL

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ MERANIA PRACOVNÝ ZOŠIT

ELEKTRICKÉ MERANIA PRACOVNÝ ZOŠIT STREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ, ŽILINA ELEKTRICKÉ MERANIA PRACOVNÝ ZOŠIT ŠKOLSKÝ ROK TRIEDA MENO A PRIEZVISKO ELEKTRICKÉ MERANIA PRACOVNÝ ZOŠIT LABORATÓRNY PORIADOK V záujme udržania disciplíny,

Διαβάστε περισσότερα