ACŢIONĂRI ELECTROMECANICE CU M.C.C. CU EXCITAŢIE SEPARATĂ PORNIREA ŞI IDENTIFICAREA PARAMETRILOR MOTORULUI DE ACŢIONARE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ACŢIONĂRI ELECTROMECANICE CU M.C.C. CU EXCITAŢIE SEPARATĂ PORNIREA ŞI IDENTIFICAREA PARAMETRILOR MOTORULUI DE ACŢIONARE"

Transcript

1 ACŢIOĂI ELECTOECAICE C.C.C. C EXCITAŢIE SEPAATĂ POIEA ŞI IDETIFICAEA PAAETILO OTOLI DE ACŢIOAE 1. Scopul lucrării Lucrre re c scop: - exersre deprinderilor privind pornire cţionării electromecnice cu m.c.c. cu excitţie seprtă; - ixre cunoştinţelor privind identiicre prmetrilor constructivi i motorului; - identiicre experimentlă prmetrilor corespunzători crcteristici mecnice nturle.. oţiuni teoretice.1. Generlităţi Pentru cţionările electromecnice cu m.c.c. cu excitţie seprtă (ig.1), crcteristicile mecnice sunt deinite de dependenţ dintre vitez unghiulră şi cuplul l rbore în regim stţionr. Ele pot i descrise prin relţi: s k k unde: - - tensiune de limentre indusului; - - rezistenţ circuitului indusului; - s - rezistenţ suplimentră din indus; - - cuplul electromgnetic; - k - constnt motorului; - - vitez unghiulră rotorului; - - luxul mgnetic util produs de înăşurre de excitţie. (1) Fig. 1. Schem de principiu cţionării cu m.c.c. cu excitţie seprtă

2 Crcteristic mecnică nturlă se deineşte prin ceeşi dependenţă,, obţinută pentru, S 0, ; k k () Crcteristicile mecnice rtiicile reosttice, de tensiune su de lux se obţin prin reglre prmetrului de deiniţie l o vlore dierită de ce pentru c.m.n... Identiicre prmetrilor constructivi i motorului de cţionre Pe plăcuţ cu dtele motorului se indică: - tipul constructiv şi bricntul; - putere nominlă; - tensiune nominlă; - turţi nominlă; - tensiune nominlă circuitului de excitţie (dcă lipseşte se consideră că este eglă cu tensiune nominlă circuitului rotoric); - rezistenţ circuitului indusului şi inductorului. Se mi pot clcul următorii prmetrii: - ndmentul nominl: P (3) I - ezistenţ indusului, cu relţi proximtivă: ) 0,5 (1 [ohmi] (4) I - Fluxul nominl, prticulrizând ecuţi crcteristicii electro-mecnice nturle pentru punctul nominl de uncţionre: k k I ezultă: k I [Wb] (5) - Vitez unghiulră de uncţionre în gol idel: 0 k [s -1 ] (6)

3 .3. Pornire cţionării electromecnice cu m.c.c. cu excitţie seprtă etodele de pornire utilizte în prctică sunt: - pornire prin cuplre directă l reţe (pe crcteristic mecnică nturlă); - pornire reosttică (pe crcteristici reosttice); - pornire prin limentre cu tensiune vribilă (pe crcteristici de tensiune). 3. odul de lucru Se citesc dtele nominle le mşinilor electrice utilizte. Se măsoră cu un ohmmetru rezistenţ indusului şi inductorului. Se leg prtele de măsură corespunzătore. Se execută schem de montj din igur. Se regleză reosttul de câmp cm pentru sigur vlore mximă luxului de excitţie pentru motor şi cg pentru sigur lux de excitţie minim pentru genertorul G cu cre se simuleză mşin de lucu. Se porneşte cţionre, urmărindu-se corectitudine sensului de rotţie l mşinilor electrice şi sensului în cre indică prtele de măsură mgnetoelectrice. Fig.. Schem de montj pentru pornire reosttică şi identiicre prmetrilor cţionării cu m.c.c. cu excitţie seprtă Pentru identiicre experimentlă curentului de excitţie nominl se procedeză stel: - se sigură îndeplinire condiţiilor: = ; p =0; - se încrcă progresiv motorul până se obţine în indusul cestui curentul nominl, I ; - se măsoră turţi n motorului ; dcă n > n rezultă că I ex < I ex, ir dcă n < n rezultă că I ex > I ex ; se regleză şi cm stel încât să se obţină simultn n = n 3

4 şi I=I ; vlore obţinută pentru curentul de excitţie motorului este vlore nominlă. Pentru determinre experimentlă crcteristicii mecnice nturle se încrcă motorul de l curentul de uncţionre în gol l 1, I, citindu-se tote prtele pentru 3..4 vlori le curentului din indus. Pentru iecre vlore curentului bsorbit de motor se clculeză : n 60 (7) P G I (8) G G P I (9) 0 G PG P 0 (10) Cu vlorile stel determinte, se completeză tbelul 1. r. crt. Tbelul 1 n [rot/min] [V] I [A] I e [A] G [V] I G [A] I eg [A] Ω [s -1 ] P G [W] P 0 [W] [m] Formulre temei prctice Să se repete operţiile de pornire reosttică; Să se schimbe sensul de rotţie l cţionării, plecând, de iecre dtă din repus; Să se reprezinte gric crcteristic mecnică nturlă şi să se determine vlore vitezei de uncţionre în gol idel; Să se compre prmetrii citiţi pe plăcuţă cu cei clculţi su determinţi experimentl: rezistenţ indusului, rndmentul nominl l cţionării, vitez de uncţionre în gol idel. 4. Conţinutul reertului eertul v conţine: - schem de montj; - dtele nominle le mşinilor şi prtelor utilizte; - tbelul cu dtele experimentle; - reprezentre grică c.m.n.; - comentrii privind tem prctică. 4

5 ACŢIOĂI ELECTOECAICE C.C.C. C EXCITAŢIE SEPAATĂ EGLAEA VITEZEI 1. Scopul lucrării Lucrre re c scop ixre cunoştinţelor privind reglre vitezei cţionărilor electromecnice cu m.c.c. cu excitţie seprtă în circuit deschis, determinre experimentlă prmetrilor de reglj şi clculul indicilor de clitte i regljului.. oţiuni teoretice.1. Generlităţi Pentru cţionările electromecnice cu m.c.c. cu excitţie seprtă (ig.1), crcteristicile mecnice sunt deinite de dependenţ dintre vitez unghiulră şi cuplul l rbore în regim stţionr. Ele pot i descrise nlitic prin relţi: s k k unde: - - tensiune de limentre indusului; - - rezistenţ circuitului indusului; - s - rezistenţ suplimentră din indus; - - cuplul electromgnetic; - k - constnt motorului; - - vitez unghiulră rotorului; - - luxul mgnetic util produs de înăşurre de excitţie. (1) Fig. 1. Schem de principiu cţionării cu m.c.c. cu excitţie seprtă 5

6 Crcteristic mecnică nturlă se deineşte prin ceeşi dependenţă,, obţinută pentru, S 0, ; k k () Crcteristicile mecnice rtiicile reosttice, de tensiune su de lux se obţin prin reglre prmetrului de deiniţie l o vlore deinită de ce pentru c.m.n... Indicii de clitte i regljului de viteză Pentru comprre metodelor de reglre vitezei se deinesc următorii indici de clitte i regljului de viteză (ig. ): - gm de reglre vitezei se deineşte c rportul dintre vitez mximă şi vitez minimă ce se pote obţine prin plicre metodei, pentru ceeşi crcteristică sttică mşini de lucru. mx (3) min Fig. Explictivă pentru indicii de clitte i regljului de viteză 6

7 - ineţe regljului de viteză se deineşte c rportul dintre vitezele pe două crcteristici succesive, obţinute prin ceeşi metodă de reglre şi pentru ceeşi crcteristică sttică mşinii de lucru. i (4) i 1 - stbilitte regljului de viteză se deineşte c rportul dintre vriţi cuplului şi vriţi vitezei pe cre o determină: S (5) - rportul dintre vriţi vitezei l uncţionre în gol idel 0 şi vriţi vitezei l uncţionre în srcină s pentru două vlori le prmetrului de reglre: 0 (6) s - rndmentul metodei de reglre vitezei: P P p P - putere utilă; p - pierderile introduse prin metod de reglre; (7) - sensul regljului: - monozonl sub su desupr crcteristicii mecnice nturle; - bizonl..3. Principiul reglării vitezei prin modiicre rezistenţei suplimentre din circuitul rotoric etod se bzeză pe introducere în circuitul rotoric unei rezistenţe reglbile s, numită rezistenţă de reglj (Fig.3). k s k (8) 7

8 Fig.3. Principiul şi crcteristicile sttice pentru reglre reosttică vitezei.4. Principiul reglării vitezei prin modiicre tensiunii de limentre indusului. etod se bzeză pe limentre indusului cu o tensiune constntă dierită de ce nominlă (ig. 4) k x k (9) 8

9 Fig. 4. Principiul şi crcteristicile sttice pentru reglre vitezei prin tensiune indusului.5. Principiul reglării vitezei prin modiicre luxului deexcitţie etod se bzeză pe diminure luxului de excitţie, micşorând curentul de excitţie ie prin reducere tensiunii de limentre e, ie prin mărire rezistenţe i de câmp c (ig.5). k x k x (10) 9

10 Fig.5. Principiul şi crcteristicile sttice pentru reglre vitezei prin diminure luxului de excitţie 3. odul de lucru Se execută schem de montj din ig. 6. Se regleză reosttul de câmp cm pentru sigur vlore mximă luxului de excitţie pentru motor şi cg pentru 10

11 sigur lux de excitţie minim pentru genertor l pornire cţionării.cu genertorul G se simuleză mşin de lucru. Se porneşte cţionre urmărindu-se corectitudine sensului de rotţie l mşinilor electrice şi sensului în cre indică prtele de măsură mgnetoelectrice. Fig. 6. Schem de montj pentru studiul reglării vitezei l cţionre cu m.c.c. cu excitţie seprtă Formulre temei prctice: Pentru crcteristic sttică genertorului obţinută pentru vlore rezistenţei =110V/10A, să se regleze vitez cţionării l: ) n = 0,6 n respectiv Ω = 0,6 Ω ; b) n = 1, n respectiv Ω = 1, Ω ; Se cere: - să se tingă experimentl ceste puncte; - să se trseze crcteristic sttică genertorului ce trece prin punctul impus; - să se determine experimentl crcteristicile sttice le motorului ce trec prin punctele impuse; - să se clculeze din grice indicii de clitte i metodei de reglre vitezei. Pentru rezolvre temei prctice se vor utiliz pe rând metodele corespunzătore de reglre vitezei menţionte l punctul eglre reosttică vitezei Se sigură condiţi s 0 şi se modiică stel încât: V impus (11) I A 11

12 Se menţine l vlore impusă şi se regleză s pentru obţine (Fig. 7). Se clculeză rezistenţ de reglj: n = 0,6 n s V1 (1) I A1 Fig. 7. Explictivă pentru reglre reosttică vitezei Pentru trsre grică crcteristicii reosttice se modiică pentru se obţine punctele şi 3 şi se unesc între ele. Pentru trsre grică crcteristicii sttice genertorului se uneşte origine xelor cu punctul 10A, 110V. 3.. eglre vitezei prin modiicre luxului de excitţie Se menţine vlore pentru impus, se sigură condiţi s = 0 şi se diminueză curentul de excitţie până când n = 1,n (ig.8). Fig. 8. Explictivă pentru reglre vitezei prin diminure luxului 1

13 Pentru trsre grică crcteristicii de lux se modiică pentru se obţine punctele şi 3 şi se unesc între ele eglre vitezei prin modiicre tensiunii de limentre Se limenteză motorul de l o sursă de tensiune reglbilă, cu putere instltă mult mi mre c motorului. Se porneşte cţionre în gol. Se sigură s = 0. Se identiică din nou crcteristic sttică genertorului pentru: impus I V A (13) Se regleză tensiune sursei până când n = 0,6 n (Fig. 9). Fig. 9. Explictivă pentru reglre vitezei prin modiicre tensiunii de limentre indusului. Pentru trsre grică crcteristicii de tensiune, se modiică pentru obţine punctele şi 3 şi se unesc între ele. 4. Conţinutul reertului eertul v conţine: - denumire şi scopul lucrării; - schem electrică de principiu instlţiei experimentle; - dtele tehnice nominle le mşinilor şi prtelor utilizte; - rezulttele experimentle sub ormă de tbele, grice, vlori; - indicii de clitte i regljului de viteză. 13

14 ACŢIOĂI ELECTOECAICE C.C.C. C EXCITAŢIE SEPAATĂ 1. Scopul lucrării EGIL DE FÂĂ Lucrre re c scop determinre pe bz dtelor experimentle, crcteristicilor sttice le cţionării electromecnice cu m.c.c. cu excitţie seprtă în regim de rână electromgnetică şi vlorilor rezistenţelor de rânre pentru tingere unui punct de uncţionre stţionră.. oţiuni teoretice.1. Frânre recupertivă egimul de rânre cu recuperre de energie se obţine prin ntrenre motorului de către mşin de lucru l viteze mi mri decât vitez de uncţionre în gol idel. Crcteristicile sttice se găsesc în cdrnul II su IV l plnului (0Ω), în prelungire crcteristicilor mecnice din cdrnul I (ig.1, curb 1) su din cdrnul III. Ecuţi crcteristicii sttice, pentru cdrnul II, este de orm: k k ; 0 (1) Deplsre punctului de uncţionre din cdrnul ce crcterizeză regimul de motor în cdrnul ce crcterizeză regimul de rână electromgnetică se ce pe bz energiei urniztă de mşin de lucru, din cre o prte este utiliztă pentru coperire pierderilor mecnice şi celor electrice, restul iind debittă în reţeu de limentre sub ormă de energie electrică. Fig. 1. Crcteristicile sttice le cţionării cu m.c.c. cu excitţie seprtă în regim de rână electromgnetică 14

15 Pentru c mşin electrică să dezvolte cuplu de rânre trebuie c e să primescă energie de mgnetizre, ir l reţeu electrică să ie conectţi consumtori de pure l nivelul celei urnizte... Frânre contrcurent (su contrsens) egimul de rânre contrcurent se pote obţine în două vrinte, în uncţie de tipul cuplului sttic: - pentru cupluri sttice psive, prin schimbre polrităţii tensiunii de limentre, introducere unor rezistenţe în indus şi menţinere sensului de rotţie, punctul de uncţionre trecând din cdrnul I în cdrnul II l plnului (0Ω), pe o crcteristică sttică (ig. 1, curb ) descrisă de ecuţi: k k ; 0 () - pentru cupluri sttice ctive, prin schimbre sensului de rotţie şi menţinere polrităţii tensiunii de limentre, punctul de uncţionre trecând din cdrnul I în cdrnul IV l plnului (0Ω), pe o crcteristică sttică (ig. 1, curb ) descrisă de ecuţi: k k În cest regim se bsorbe tât energie electrică de l reţeu electrică de limentre cât şi energie mecnică de l mşin de lucru, trnsormtă în energie termică, pe rezistenţ indusului şi rezistenţ de rânre : (3).3. Frânre în regim de genertor ără recuperre energiei (rânre dinmică) egimul de rânre dinmică se obţine prin deconectre indusului de l surs de limentre şi conectre cestui pe o rezistenţă de rânre, circuitul de excitţie rămânând conectt l sursă. Punctul de uncţionre se deplseză din cdrnul I în cdrnul II l plnului (0Ω), pe o crcteristică mecnică (ig. 1, curb 3) descrisă de ecuţi: k ; 0 (4) 15

16 În cest regim de rânre se bsorbe energie mecnică de l mşin de lucru cre este utiliztă pentru coperire pierderilor mecnice, ir restul este trnsormtă în căldură pe rezistenţ de rânre şi rezistenţ indusului. 3. odul de lucru Se execută schem de montj din ig.. Se regleză cu reosttele de câmp cm1 şi cm curentul de excitţie l motorele 1 şi l vlore nominlă. Fig.. Schem de montj pentru studiul regimului de rână l cţionre cu m.c.c. cu excitţie seprtă Pentru obţinere crcteristicii sttice în regim de rână recupertivă se procedeză stel: - se pune în mişcre motorul cu cre se simuleză mşin de lucru, urmărindu-se c sensul de rotţie să corespundă sensului indict de săget de pe crcsă, după cre se deconecteză indusul de l reţe; - se porneşte motorul 1, elementul de ntrenre din cţionre studită, urmărindu-se c sensul de rotţie să corespundă sensului indict prin săget de pe crcsă după cre se sigură condiţiile corespunzătore crcteristicii mecnice nturle; de reţinut şi sensul de deplsre l cului mpermetrului mgnetoelectric A 1 cu zero l mijlocul sclei. Vlore indictă reprezintă curentul corespunzător învingerii cuplului de recre din cţionre; - se creşte vitez sistemului de cţionre cu jutorul motorului prin reducere rezistenţei s şi prin diminure curentului de excitţie până când mpermetrul A 1 indică vlore zero, deci tingere vitezei de uncţionre în gol idel. Pornind din cest punct se creşte vitez sistemului şi se noteză indicţiile tuturor prtelor pentru 3-4 vlori le curentului din indusul motorului studit (ig. 3). 16

17 Fig. 3. Explictivă pentru obţinere crcteristicii mecnice în regim de rână recupertivă Pentru tingere unui punct de uncţionre stţionră impus în regim de rânre recupertivă se procedeză stel: - se consideră coordontele unui punct, în cdrnul II, spre exemplu (1,3Ω 0 ; - 0,5I ); - se regleză, s şi cm până când se obţin coordontele impuse; - se noteză indicţiile tuturor prtelor; - se clculeză vlore rezistenţei de rânre cu relţi: I rete v1 (5) A1 Pentru obţinere crcteristicii sttice în regim de rână contrcurent, ţinând sem că se simuleză o mşină de lucru cre dezvoltă cuplu sttic ctiv, se procedeză stel: - se inverseză sensul de rotţie l motorului, cu cre se simuleză mşin de lucru, ţă de sensul motorului 1. Se deconecteză de l reţe; - se porneşte motorul 1, elementul de ntrenre studit, lăsând în circuitul indusului o rezistenţă suplimentră, stel încât să se pună în evidenţă uncţionre în cdrnul I l viteză mică şi curent mic; - se porneşte motorul şi se reduce rezistenţ suplimentră s până când vitez sistemului devine zero (ig. 4). Pornind din cest punct se reduce rezistenţ suplimentră s şi se noteză indicţiile tuturor prtelor pentru 3-4 vlori le curentului din indusul motorului de studit. 17

18 Fig. 4. Explictivă pentru obţinere crcteristicii mecnice în regim de rână contrcurent 1- punctul de uncţionre în cdrnul I; 3,4 puncte de uncţionre în cdrnul II Pentru tingere unui punct de uncţionre impus în regim de rânre contrcurent se procedeză stel: - se consideră coordontele unui punct în cdrnul IV, spre exemplu (-0,Ω ; -0,4I ); - se regleză, s până când se obţin coordontele impuse; - se noteză indicţiile tuturor prtelor; - se clculeză rezistenţ de rânre cu relţi: I rete v1 (6) A1 Pentru obţinere crcteristicilor în regim de rână dinmică (regim de genertor ără recuperre energiei), considerând montjul în stre normlă de conectt de l reţe, se procedeză stel: - se deconecteză indusul motorului 1 de l reţe şi se închide pe rezistenţ de rânre (ig. 5) cre rămâne constntă pentru o crcteristică sttică. 18

19 Fig. 5. Schem de montj pentru studiul regimului de rână dinmică l cţionre cu m.c.c. cu excitţie seprtă - se reduce rezistenţ suplimentră până l tingere punctului(ω iniţ, I iniţ ) (Exemplu : Ω iniţ =0,8)(ig.6). Din cest punct se creşte rezistenţ suplimentră s şi se noteză indicţiile tuturor prtelor pentru 3-4 vlori le curentului din indusul motorului studit. Fig. 6. Explictivă pentru obţinere crcteristicii mecnice în regim de rână dinmică (regim de genertor ără recuperre energiei ) Pentru tingere unui punct de uncţionre impus în regim de rânre dinmică se procedeză stel: - se consideră coordontele unui punct în cdrnul II, spre exemplu (0,8Ω ; 0,8I ). - se regleză şi s până se obţin coordontele impuse. Se noteză indicţiile tuturor prtelor. 19

20 Se clculeză rezistenţ de rânre cu relţi: v1 (7) I A1 Pentru ilustr experimentl inluenţ rânării electromgnetice supr timpului de oprire cţionării se procedeză stel: - considerând uncţionre stţionră în punctul din cdrnul II, se deconecteză indusul motorului şi se cronometreză timpul de oprire; - se regleză pentru o vlore mi mre, în prticulr ininit; - se revine l vlore vitezei punctului impus în cdrnul II; - se deconecteză indusul motorului şi se cronometreză timpul de oprire; - se compră cele două vlori. Cu vlorile citite pentru tote crcteristicile determinte experimentl se completeză tbelul 1. r. crt. Tbelul 1. n [rot/min] I 1 [A] 1 [V] I A [A] [V] I e [A] Ω [rd/s] [m] 4. Conţinutul reertului eertul întocmit după prelucrre dtelor experimentle v conţine: - denumire şi scopul lucrării; - schem de montj şi crcteristicile tehnice nominle le mşinilor şi prtelor utilizte; - tbelul cu dtele experimentle şi cele clculte; - gricele cu crcteristicile mecnice experimentle. 0

21 ACŢIOĂI ELECTOECAICE C OTO ASICO POIEA ŞI IDETIFICAEA PAAETILO OTOLI DE ACŢIOAE 1. Scopul lucrării Lucrre re c scop: - exersre deprinderilor privind pornire cţionării electromecnice cu motor sincron; - ixre cunoştinţelor privind identiicre prmetrilor constructivi i motorului; - identiicre experimentlă prmetrilor corespunzători crcteristicii mecnice nturle.. oţiuni teoretice.1. Generlităţi Pentru cţionările electromecnice cu motor sincron (ig.1) crcteristicile mecnice sunt deinite de dependenţ dintre vitez unghiulră şi cuplul l rbore în regim stţionr, Ω = () su dintre cuplul de lunecre =(s). Ele pot i descris nlitic prin relţi: k, (1) s sk s s k cunoscută sub numele de ormul lui Kloss. În relţi (1) semniicţi termenilor este următore: - k cuplul critic ; - s k lunecre critică; n n - s 0 - lunecre; n o - cuplul dezvoltt de motorul sincron. 1

22 Fig. 1. Schem de principiu cţionării cu motor sincron motor sincron cu rotor bobint b motor sincron cu rotor în scurtcircuit.. Identiicre prmetrilor constructivi i motorului de cţionre Pe plăcuţ cu dtele motorului se indică: - tipul constructiv şi bricntul; - putere nominlă; - tensiune nominlă şi tipul conexiunii (Y su ); - curentul sttoric nominl; - turţi nominlă; - ctorul de putere nominl; - tensiune de linie rotorică E 0 măsurtă în circuitul rotoric deschis; - curentul nominl rotoric. Se mi pot clcul următorii prmetrii : - turţi de sincronism: ţinând sem că n 0 = 60/p, se v dopt vlore 750, 1000, 1500, 3000 rot/min, imedit superioră turţiei nominle; - lunecre nominlă: s n n 0 () n o - cuplul nominl: = P /Ω ; (3) - cuplul critic: K =λ (λ = 1,8,); (4) - lunecre critică, prticulrizând ecuţi crcteristicii mecnice nturle pentru punctul nominl de uncţionre: k (5) s sk s s k s ( 1) (6) k s

23 k - cuplul de pornire: p (7) 1 sk sk 1 - rezistenţ unei ze rotorice, în ipotez că, l lunecre nominlă recvenţ s E0 rotorică este proximtiv zero: 0 (8) 3 I - rndmentul nominl: P (9) cos 3 1 I1.3. Pornire cţionării electromecnice cu motor sincron etodele de pornire utilizte în prctică sunt: - pornire prin cuplre directă l reţe (pe crcteristic mecnică nturlă); - pornire reosttică (pe crcteristici reosttice); - pornire prin limentre cu tensiune vribilă (pe crcteristici de tensiune); - pornire ste triunghi (pe o crcteristică de tensiune); - pornire prin limentre cu tensiune şi recvenţă vribilă. 3. odul de lucru Se citesc dtele nominle le mşinilor electrice. Se măsoră cu ohmmetrul rezistenţ unei ze sttorice şi unei ze rotorice. Se leg prtele de măsură corespunzătore. Se execută schem de montj din igur. Se regleză reosttul de câmp cg pentru sigur lux de excitţie minim pentru genertorul G l pornire cţionării. Fig.. Schem de montj pentru pornire reosttică şi determinre c.m.n. cţionării cu motor sincron cu rotor bobint Se măsoră tensiune de linie rotorică; 3

24 Se porneşte cţionre pe crcteristici reosttice. Pentru determinre experimentlă crcteristicii mecnice nturle se sigură condiţi s = 0 şi se încrcă motorul de l curentul de uncţionre în gol l 1, I 1, citindu-se tote prtele pentru seturi de vlori. Se completeză tbelul 1. Tbelul 1. r. n G I G I eg P 1 Ω P G crt. [rot/min] [V] [A] [A] [W] [s -1 ] [W] [m] Se noteză putere ctivă bsorbită de motorul sincron l uncţionre în gol. Formulre temei prctice Să se repete operţiile de pornire reosttică; Să se schimbe sensul de rotţie l cţionării, plecând de iecre dtă, din repus; Să se reprezinte gric crcteristic mecnică nturlă pe bz dtelor experimentle şi nlitic pe bz ormulei lui Kloss; Să se compre prmetrii indicţi pe plăcuţ motorului cu cei clculţi su determinţi experimentl. 4. Conţinutul reertului eertul v conţine: - schem de montj; - dtele nominle le mşinilor şi prtelor utilizte; - tbelul cu dtele experimentle; - reprezentre grică c.m.n.; - comentrii privind tem prctică. 4

25 ACŢIOĂI ELECTOECAICE C OTO ASICO EGLAEA VITEZEI 1. Scopul lucrării Lucrre re c scop ixre cunoştinţelor privind reglre vitezei cţionărilor electromecnice cu motor sincron, determinre experimentlă prmetrilor de reglj şi clculul indicilor de clitte i regljului de viteză.. oţiuni teoretice.1. Generlităţi Pentru cţionările electromecnice cu motor sincron (ig.1) crcteristicile mecnice sunt deinite de dependenţ dintre vitez unghiulră, respectiv lunecre şi cuplul l rbore în regim stţionr, şi descrise nlitic prin relţi simpliictă denumită "ormul lui Kloss", Ω = () su =(s). Ele pot i descrise nlitic prin relţi: k, (1) s sk sk s Ω = Ω 0 (1-s) unde : - k cuplul mxim su cuplul critic; - s k lunecre critică; 0 - s - lunecre; o - cuplul dezvoltt de motorul sincron. Crcteristic mecnică nturlă se deineşte prin ceeşi dependenţă Ω = (), respectiv =(s) obţinută pentru 1 = 1, 1 = 1, 0 = 0. k () s sk s s k 5

26 Fig.1. Schem de principiu cţionării cu motor sincron: ) cu rotor bobint; b) cu rotor în scurtcircuit. Crcteristicile mecnice rtiicile reosttice, de tensiune su de recvenţă se obţin prin reglre prmetrului de deiniţie l o vlore dierită de ce corespunzătore crcteristicii mecnice nturle (ig. ). Fig.. Crcteristicile mecnice le cţionării cu motor sincron.. Principiul reglării vitezei prin modiicre rezistenţei suplimentre din circuitul rotoric etod se bzeză pe introducere în circuitul rotoric unei rezistenţe reglbile s, numită rezistenţă de reglj (ig. 3). 6

27 k (3) s sk sk s Cuplul critic k nu se modiică în rport cu c.m.n. ir lunecre critică se modiică proporţionl cu rezistenţ totlă din circuitul rotoric. sk 0 1 ; sk1 sk >s k s k1 1 s s ; 0 s s s (4) k1 1 k k1 k k 1 0 Fig.3. Principiul şi crcteristicile sttice pentru reglre reosttică vitezei cţionării cu motor sincron cu rotor bobint.3. Principiul reglării vitezei prin modiicre mplitudinii tensiunii de limentre etod se bzeză pe limentre sttorului (inductor) cu tensiune dierită de ce nominlă (ig. 4). Ecuţi crcteristicii mecnice: ku (5) s sk sk s Alunecre critică şi vitez de sincronism nu se modiică în rport cu crcteristic mecnică nturlă. Cuplul critic se modiică proporţionl cu pătrtul tensiunii de limentre. 7

28 k 1 ; k1 k k k 1 k k (6) Fig. 4. Principiul şi crcteristicile sttice pentru reglre vitezei prin modiicre tensiunii de limentre.4. Principiul reglării vitezei prin modiicre recvenţei tensiunii de limentre etod se bzeză pe limentre sttorului (inductor) cu tensiune vând recvenţ dierită de ce nominlă (ig. 5). Se nlizeză numi czul 11 > 1. Ecuţi crcteristicii mecnice: krec (7) s skrec s s În ceste condiţii se modiică, în rport cu crcteristic mecnică nturlă, vitez de sincronism, cuplul critic, lunecre critică : krec ; 01 ; 0 (8) p p p s s k 11 1 ; sk1 sk (9) k

29 unde p este numărul de perechi de poli. Fig. 5. Principiul şi crcteristicile sttice pentru reglre vitezei prin modiicre recvenţei de limentre 3. odul de lucru 3.1. eglre vitezei cţionării cu motor sincron cu rotor bobint Pentru reglre vitezei prin modiicre rezistenţei rotorice se execută schem de montj din igur 6. Se porneşte cţionre urmărindu-se corectitudine sensului de rotţie l mşinilor electrice şi sensului în cre indică prtele mgnetoelectrice. Pentru determinre experimentlă crcteristicii mecnice nturle se încrcă motorul sincron de l curentul de uncţionre în gol până l 1,I 1 citindu-se tote prtele pentru vlori le curentului din indusul genertorului de curent continuu. Cu vlorile citite se completeză tbelul 1. 9

30 Fig. 6. Schem de montj pentru studiul reglării reosttice vitezei cţionării cu motor sincron cu rotorul bobint. Tbelul 1 r. Indicţii trusă crt. [V] [A] [W] V1 [V] I A1 [A] V [V] I A [A] n [rot/min] I A3 [A] Ω [rd/s] [m] Formulre temei prctice: Să se regleze vitez cţionării l n=0.6n ; Crcteristic sttică genertorului este obţinută, spre exemplu, pentru =0V/0A. Se cere: - să se tingă experimentl cest punct; - să se determine vlore rezistenţei de reglj; - să se trseze crcteristic sttică genertorului de curent continuu cre trece prin punctul impus; - să se determine experimentl crcteristic sttică reosttică motorului sincron cre trece prin punctul impus; - să se clculeze, din gric, indicii de clitte i metodei de reglre vitezei. Pentru rezolvre temei prctice se procedeză stel: Cu rezistenţ s introdusă în circuit se modiică stel încât I V A 30 (10) Se menţine l vlore impusă şi se regleză s pentru obţine n=0.6n (ig.7). impus

31 Se clculeză rezistenţ de reglj S 1 V 1 (11) 3 I A1 Fig. 7. Explictivă pentru reglre reosttică vitezei cţionării cu motor sincron cu rotorul bobint Pentru trsre grică crcteristicii reosttice se unesc punctele de coordonte Ω 0 şi Ω imp. Pentru trsre grică crcteristicii sttice genertorului se uneşte origine xelor cu punctul ( v, I A ). 3.. eglre vitezei cţionării cu motor sincron cu rotorul în scurtcircuit. Pentru reglre vitezei prin modiicre mplitudinii tensiunii de limentre se execută schem de montj din igur 8 în cre surs de tensiune vribilă (S..V.) este un utotrnsormtor trizt. eglre vitezei prin modiicre recvenţei tensiunii de limentre se v studi în cdrul lucrării "Sisteme de cţionre cu motore sincrone şi convertore sttice". 31

32 Fig. 8. Schem de montj pentru studiul reglării vitezei prin modiicre tensiunii de limentre. Formulre temei prctice Să se regleze vitez cţionării l n=0,9n prin modiicre tensiunii de limentre. odul de lucru v i stbilit de student pe bz experienţei dobândite l punctul precedent. 4. Conţinutul reertului eertul v conţine: - denumire şi scopul lucrării; - schem electrică de principiu instlţiei experimentle; - dtele tehnice nominle le mşinilor şi prtelor utilizte; - rezulttele experimentle sub ormă de tbele, grice, vlori. 3

33 ACŢIOĂI ELECTOECAICE C OTO ASICO EGIL DE FÂĂ 1. Scopul lucrării Lucrre re c scop determinre, pe bz dtelor experimentle, crcteristicilor sttice le cţionării electromecnice cu motor sincron în regim de rână electromgnetică şi vlorii rezistenţelor de rânre pentru tingere unui punct de uncţionre stţionră.. oţiuni teoretice.1. Frânre recupertivă egimul de rânre cu recuperre de energie, regim de genertor sincron, se obţine prin ntrenre motorului de către mşin de lucru l viteze mi mri decât vitez de sincronism corespunzătore crcteristicii mecnice nturle, respectiv reosttice, su crcteristicilor rtiicile cre implică lte viteze de sincronism. Crcteristicile sttice se găsesc în cdrnul II su IV l plnului (0Ω), în prelungire crcteristicilor mecnice din cdrnul I su III (ig. 1). Ecuţi crcteristicii sttice 1' respective ' este de orm: în cre: k k (1) s sk s s k km ; s s ; s k km Indicii " " şi " m " se reeră l regimul de rână, respectiv l regimul de motor. Fig.1. Crcteristicile sttice le cţionării electromecnice cu motor sincron în regim de rână recupertivă 33

34 1- crcteristic mecnică nturlă; - crcteristic mecnică reosttică; 3- crcteristic mecnică pentru p = p 0 perechi de poli; 4- crcteristic mecnică obţinută pentru / =ct. Deplsre punctului de uncţionre din cdrnul ce crcterizeză regimul de motor în cdrnul ce crcterizeză regimul de rână electromgnetică se ce pe bz energiei urniztă de mşin de lucru, inclusiv energi cinetică din cre o prte este utiliztă pentru coperire pierderilor mecnice şi celor electrice, restul iind debittă în reţeu de limentre sub ormă de energie electrică. şin electrică primeşte din reţe energie rectivă pentru mgnetizre. Pentru c mşin electrică să dezvolte cuplu de rânre trebuie c l reţeu electrică să ie conectţi consumtori de putere ctivă l nivelul celei urnizte... Frânre contrcurent egimul de rânre contrcurent se pote obţine în două vrinte, în uncţie de crcterul cuplului sttic: - pentru cupluri sttice psive, prin schimbre ordinii de succesiune zelor (ig. ) (schimbre sensului de rotţie l câmpului mgnetic învârtitor) şi introducere unei rezistenţe de rânre în circuitul rotoric l motorului sincron cu rotor bobint. Punctul de uncţionre se deplseză din cdrnul I în cdrnul II l plnului (0Ω), pe crcteristici mecnice deinite de ecuţi: k () s sk s s k k km ; s k 0 0 s km ; s

35 Explictivă pentru rânre contrcurent pentru cupluri sttice psive ) schem electrică de principiu b) crcteristicile sttice şi deplsre punctului de uncţionre Fig.. - pentru cupluri sttice ctive (ig.3), prin introducere unei rezistenţe de rânre în circuitul rotoric l motorului sincron cu rotorul bobint şi inversre sensului de rotţie sub cţiune cuplului sttic (sensul de rotţie l câmpului mgnetic învârtitor se păstreză). Punctul de uncţionre se deplseză din cdrnul I în cdrnul IV l plnului 0Ω pe crcteristici mecnice deinite de ecuţi : k (3) s sk s s k 0 k km; sk skm; s...1 (4) 0 35

36 Fig. 3. Explictivă pentru rânre contrcurent pentru cupluri sttice ctive: ) schem electrică de principiu; b) crcteristicile sttice şi deplsre punctului de uncţionre..3. Frânre dinmică (genertor sincron) egimul de rânre dinmică se obţine prin deconectre sttorului de l reţeu de limentre cu tensiune lterntivă şi conectre l o sursă de tensiune continuă pentru urnizre energiei de mgnetizre (ig. 4). Intensitte curentului continuu se determină din condiţi c cest să producă un lux mgnetic egl cu cel produs de curentul lterntiv sttoric l limentre triztă. şin de inducţie v uncţion în regim de genertor sincron, primind energie de mgnetizre de l reţeu de curent continuu şi energie mecnică de l mecnismul executor, cre se trnsormă în căldură pe rezistenţ rotorică proprie şi, eventul, pe rezistenţ suplimentră. 36

37 3. odul de lucru Fig. 4. Explictivă pentru rânre dinmică: ) vrint de conectre înăşurării sttorice; b) schem electrică de principiu; c) crcteristicile sttice. Se execută schem de montj din ig. 5. Pentru studiul regimului de rână recupertivă se procedeză stel: Se porneşte motorul de curent continuu 1 şi se urmăreşte sensul de rotţie după cre se deconecteză de l reţe. Se porneşte motorul sincron sigurându-i celşi sens de rotţie c l m.c.c. 1. Se sigură condiţiile de uncţionre pe crcteristic mecnică nturlă. Se urmăresc indicţiile truselor T 1 şi T conectte în opoziţie. Se creşte vitez sistemului de cţionre cu jutorul motorului 1, prin reducere rezistenţei s şi diminure luxului până când indicţi trusei T 1 junge l 0 [W]. Pornind din cest punct se creşte vitez sistemului şi se noteză indicţiile prtelor pentru 3 4 vlori le curentului din indusul motorului 1 (ig. 6). 37

38 Fig. 5. Schem de montj pentru studiul regimului de rână l cţionre cu motor sincron Fig. 6. Explictivă pentru obţinere regimului de rână recupertivă Pentru studiul regimului de rână contrcurent, ţinând sem că se simuleză o mşină de lucru cre dezvoltă cuplu sttic ctiv se procedeză stel: - se inverseză sensul de rotţie l mşinii 1, cu cre se simuleză mşin de lucru, ţă de sensul motorului. 38

39 - se porneşte motorul, elementul de ntrenre studit, lăsând în circuitul indusului o rezistenţă suplimentră, stel încât să se pună în evidenţă uncţionre în cdrnul I l viteză mică şi curent mic (ig. 7). - se porneşte motorul 1 şi se reduce rezistenţ suplimentră s până când vitez cţionării devine zero (ig. 7). Pornind din cest punct se reduce rezistenţ suplimentră s şi se noteză indicţiile tuturor prtelor pentru 3 4 vlori le curentului din indusul motorului 1. Pentru tingere unui punct de uncţionre impus în regim de rânre contrcurent se procedeză stel: - se consideră coordontele unui punct în cdrnul IV, spre exemplu (-0,Ω ; 0,4I ); - se regleză şi s până se obţin coordontele impuse. Se noteză indicţiile tuturor prtelor. Se clculeză rezistenţ de rânre cu relţi: 1 v1 (5) 3I A1 Fig. 7. Explictivă pentru obţinere regimului de rână contrcurent Pentru studiul regimului de rână dinmică (regim de genertor sincron) considerând montjul în stre normlă deconectt de l reţe, se procedeză stel: Se deconecteză sttorul motorului de l reţe, inclusiv trusele de măsură şi se limenteză în curent continuu cu vlore clcultă conorm celor precizte l punctul.3. Se introduce rezistenţ cre v rămâne constntă pe durt experimentului. Se reduce rezistenţ s până l tingere punctului (Ω iniţ, I iniţ ). (Exemplu: Ω iniţ = 0,8 Ω, I iniţ = 0,4I ); (ig. 8). Din cest punct se creşte rezistenţ suplimentră s şi se noteză indicţiile tuturor prtelor pentru 3..4 vlori le curentului din indusul motorului 1. Pentru tingere unui punct de uncţionre impus în regim de rânre dinmică se procedeză stel: - se consideră coordontele unui punct în cdrnul II, spre exemplu (-0,5Ω ; 0,3I ). Se regleză şi s până se obţin coordontele impuse. Se noteză indicţiile tuturor prtelor. 39

40 - se clculeză rezistenţ de rânre cu relţi: 1 v1 (6) 3I A1 Fig. 8. Explictivă pentru obţinere crcteristicii de rână dinmică Pentru ilustr experimentl inluenţ rânării electromgnetice supr timpului de oprire cţionării se procedeză stel: - considerând uncţionre stţionră în punctul din cdrnul II, se deconecteză indusul motorului 1 şi se cronometreză timpul de oprire; - se regleză l o vlore mi mre, în prticulr ininit. Se revine l vlore vitezei punctului impus (pentru exemplul nterior 0,5Ω ); - se deconecteză indusul motorului 1 şi se cronometreză timpul de oprire; - se compră cele două vlori. Cu vlorile citite pentru tote crcteristicile determinte experimentl se completeză tbelul 1. Tbelul 1 r. n V1 I A1 V I A I e Ω P crt. [rot/min] [V] [A] [V] [A] [A] [rd/s] [W] [m] 4. Conţinutul reertului eertul întocmit după prelucrre dtelor experimentle v conţine: - denumire şi scopul lucrării; - schem de montj şi crcteristicile tehnice le mşinilor şi prtelor olosite; - tbelul cu dtele experimentle şi cele clculte; - gricul cu crcteristicile mecnice experimentle. 40

41 ACŢIOĂI ELECTOECAICE C.C.C. C EXCITAŢIE SEIE POIEA ŞI IDETIFICAEA PAAETILO OTOLI DE ACŢIOAE 1. Scopul lucrării Lucrre re c scop: - exersre deprinderilor privind pornire cţionării electromecnice cu m.c.c. cu excitţie serie; - ixre cunoştinţelor privind identiicre prmetrilor constructivi i motorului; - identiicre experimentlă prmetrilor corespunzători crcteristici mecnice nturle.. oţiuni teoretice.1. Generlităţi Pentru cţionările electromecnice cu m.c.c. cu excitţie serie (ig.1), crcteristicile mecnice sunt deinite de dependenţ dintre vitez unghiulră şi cuplul l rbore în regim stţionr. Ele pot i descrise prin relţi: k k e s (1) unde: - - tensiune de limentre indusului; - - rezistenţ circuitului indusului; - e - rezistenţ înăşurării de excitţie; - s - rezistenţ suplimentră din indus; - - cuplul electromgnetic; - k - constnt motorului; - - vitez unghiulră rotorului; - - luxul mgnetic util produs de înăşurre de excitţie. 41

42 Fig. 1. Schem de principiu cţionării cu m.c.c. cu excitţie serie Crcteristic mecnică nturlă se deineşte prin ceeşi dependenţă,, obţinută pentru 0, ( I I );, S nturl e e k k () Crcteristicile mecnice rtiicile reosttice, de tensiune su de lux se obţin prin reglre prmetrului de deiniţie l o vlore dierită de ce pentru c.m.n... Identiicre prmetrilor constructivi i motorului de cţionre Pe plăcuţ cu dtele motorului se indică: - tipul constructiv şi bricntul; - putere nominlă; - tensiune nominlă; - turţi nominlă; - rezistenţ circuitului indusului şi inductorului. Se mi pot clcul următorii prmetrii: - ndmentul nominl: P (3) I - ezistenţ indusului, cu relţi proximtivă: ) e 0,5 (1 [ohmi] (4) I.3. Pornire cţionării electromecnice cu m.c.c. cu excitţie serie etodele de pornire utilizte în prctică sunt: 4

43 - pornire prin cuplre directă l reţe (pe crcteristic mecnică nturlă, metod se plică numi în czul motorelor de putere mică cu moment de inerţie redus); - pornire reosttică (pe crcteristici reosttice); - pornire prin limentre cu tensiune vribilă (pe crcteristici de tensiune). 3. odul de lucru Se citesc dtele nominle le mşinilor electrice utilizte. Se leg prtele de măsură corespunzătore. Se execută schem de montj din igur. Se regleză reosttele şi cg stel încât să se evite pornire în gol cţionării (genertorul v i excitt ir rezistenţ v ve vlore 0,5 din vlore mximă). Se porneşte cţionre, urmărindu-se corectitudine sensului de rotţie l mşinilor electrice şi sensului în cre indică prtele de măsură mgnetoelectrice. Fig. Schem de montj pentru pornire reosttică şi identiicre prmetrilor cţionării cu m.c.c. cu excitţie serie Pentru determinre experimentlă crcteristicii mecnice nturle se încrcă motorul de l curentul minim (cee vlore curentului pentru cre turţi motorului re vlore mxim dmisibilă), l 1, I, citindu-se tote prtele pentru 3..4 vlori le curentului din indus. Pentru iecre vlore curentului bsorbit de motor se clculeză: n 60 (5) P G I (6) G G P I (7) 0 G PG P 0 (8) 43

44 Cu vlorile stel determinte, se completeză tbelul 1. r. crt. Tbelul 1 n [rot/min] [V] I [A] I e [A] G [V] I G [A] I eg [A] Ω [s -1 ] P G [W] P 0 [W] [m] Formulre temei prctice Să se repete operţiile de pornire reosttică; Să se veriice experimentl curentul nominl, putere nominlă şi turţi nominlă; Să se schimbe sensul de rotţie l cţionării, plecând, de iecre dtă din repus; Să se reprezinte gric crcteristic electromecnică nturlă. 4. Conţinutul reertului eertul v conţine: - schem de montj; - dtele nominle le mşinilor şi prtelor utilizte; - tbelul cu dtele experimentle; -reprezentre grică crcteristicii electromecnice nturle; - comentrii privind tem prctică. 44

45 ACŢIOĂI ELECTOECAICE C.C.C. C EXCITAŢIE SEIE EGLAEA VITEZEI 1. Scopul lucrării Lucrre re c scop ixre cunoştinţelor privind reglre vitezei cţionărilor electromecnice cu m.c.c. cu excitţie serie, determinre experimentlă prmetrilor de reglj şi clculul indicilor de clitte i regljului.. oţiuni teoretice.1. Generlităţi Pentru cţionările electromecnice cu m.c.c. cu excitţie serie (ig.1), crcteristicile mecnice sunt deinite de dependenţ dintre vitez unghiulră şi cuplul l rbore în regim stţionr. Ele pot i descrise nlitic prin relţi: k k e s (1) unde: - - tensiune de limentre indusului; - - rezistenţ circuitului indusului; - e - rezistenţ înăşurării de excitţie; - s - rezistenţ suplimentră din indus; - - cuplul electromgnetic; - k - constnt motorului; - - vitez unghiulră rotorului; - - luxul mgnetic util produs de înăşurre de excitţie. Fig. 1. Schem de principiu cţionării cu m.c.c. cu excitţie serie 45

46 Crcteristic electromecnică şi mecnică nturlă se deineşte prin dependenţ I su, obţinută pentru, S 0, I I e ( nturl ); () e I k k e k k (3) Crcteristic electromecnică şi mecnic rtiicilă de tensiune se deineşte c dependenţ I su, obţinută pentru, S 0, I I e ( nturl ); Crcteristic electromecnică şi mecnic rtiicilă reosttică se deineşte, obţinută pentru c dependenţ su I, S 0, I I e ( nturl ); Crcteristic electromecnică şi mecnic rtiicilă de lux se deineşte c, obţinută pentru 0, I I ( ); dependenţ su I, S e nturl.. Indicii de clitte i regljului de viteză Pentru comprre metodelor de reglre vitezei se deinesc următorii indici de clitte i regljului de viteză: - gm de reglre vitezei se deineşte c rportul dintre vitez mximă şi vitez minimă ce se pote obţine prin plicre metodei, pentru ceeşi crcteristică sttică mşini de lucru. mx (4) min - ineţe regljului de viteză se deineşte c rportul dintre vitezele pe două crcteristici succesive, obţinute prin ceeşi metodă de reglre şi pentru ceeşi crcteristică sttică mşinii de lucru. i (5) i 1 - stbilitte regljului de viteză se deineşte c rportul dintre vriţi cuplului şi vriţi vitezei pe cre o determină: 46

47 S (6) -rndmentul metodei de reglre vitezei: P P p (7) P - putere utilă; p - pierderile introduse prin metod de reglre;.3. Principiul reglării vitezei prin modiicre rezistenţei suplimentre din circuitul rotoric etod se bzeză pe introducere în circuitul rotoric unei rezistenţe reglbile s, numită rezistenţă de reglj (ig.). k k e s (8) Fig.. Principiul şi crcteristicile sttice pentru reglre reosttică vitezei.4. Principiul reglării vitezei prin modiicre tensiunii de limentre indusului. 47

48 etod se bzeză pe limentre indusului cu o tensiune constntă dierită de ce nominlă (ig. 3.) x e k k (9) Fig. 3. Principiul şi crcteristicile sttice pentru reglre prin tensiune vitezei.5. Principiul reglării vitezei prin modiicre luxului de excitţie etod se bzeză pe diminure luxului de excitţie, micşorând curentul de excitţie prin mărire rezistenţei de câmp c cre şunteză excitţi (ig. 4.) k x e k e c c (10) 48

49 Fig.4. Principiul şi crcteristicile sttice pentru reglre vitezei prin diminure luxului de excitţie Deorece l motorul de c.c. cu excitţie serie luxul depinde de curentul de srcină, pentru determinre teoretică crcteristicilor mecnice se deineşte vitez limită cu relţi: 1 (11) k Crcteristic limită se determină din crcteristic electromecnică nturlă: e 1(1 I ) (1) dică: 1 (13) e 1 I Pentru determinre teoretică crcteristicilor electromecnice Ω=(I) se trseză mi întâi crcteristic electromecnică limită (13), utilizând dtele obţinute experimentl l ridicre crcteristici electromecnice nturle. Apoi se trseză: ) crcteristic electromecnică rtiicilă de tensiune 49

50 e u 1( I ) (14) unde: I şi Ω 1 sunt coordontele unui punct de pe crcteristic electromecnică limită. b) crcteristic electromecnică rtiicilă de lux: e c e c 1(1 I ) (15) unde: Ω 1 corespunde curentului I e I c c c) crcteristic electromecnică rtiicilă reosttică: e s 1(1 I ) (16) Cu dtele obţinute se completeză tbelul 1 şi se reprezintă gric crcteristicile electromecnice obţinute. I Ω Ω 1 Ω u Ω Ω Φ Tbelul 1 [A] [rd/s] [rd/s] [rd/s] [rd/s] [rd/s] Fig.5. Crcteristicile mecnice le cţionării cu motor de c.c. serie. 50

51 3. odul de lucru Se execută schem de montj din ig. 6. Se regleză reosttul cg stel încât să se evite uncţionre în gol cţionării (genertorul v i excitt ir rezistenţ v ve vlore 0,5 din vlore mximă). Se porneşte cţionre urmărindu-se corectitudine sensului de rotţie l mşinilor electrice şi sensului în cre indică prtele de măsură mgnetoelectrice. Pentru se lu dte experimentle se încrcă motorul prin reosttul între două vlori I min şi I mx le curentului prin indus (I mx =1,I, I min cee vlore curentului pentru cre turţi motorului re vlore mxim dmisibilă), luându-se 5-6 puncte pentru iecre crcteristică. Acţionând supr întreruptorului K 1, respectiv şuntându-se înăşurre de excitţie se obţin crcteristicile mecnice rtiicile conorm condiţiilor indicte l punctul. Fig. 6. Schem de montj pentru studiul reglării vitezei l cţionre cu m.c.c. cu excitţie serie Formulre temei prctice: Pentru crcteristic sttică genertorului obţinută pentru vlore rezistenţei =110V/10A, să se regleze vitez cţionării l: n = 0,6 n respectiv Ω = 0,6 Ω ; n = 1, n respectiv Ω = 1, Ω ; Se cere: -să se tingă experimentl ceste puncte; -să se trseze crcteristic sttică genertorului ce trece prin punctul impus; -să se determine experimentl crcteristicile sttice le motorului ce trec prin punctele impuse; -să se clculeze din grice indicii de clitte i metodei de reglre vitezei. Pentru rezolvre temei prctice se vor utiliz pe rând metodele corespunzătore de reglre vitezei menţionte l punctul eglre reosttică vitezei Se sigură condiţi s 0 şi se modiică stel încât: 51

52 V impus (17) I A Se menţine l vlore impusă şi se regleză s pentru obţine n = 0,6 n (ig. 7). Se clculeză rezistenţ de reglj: V 1 s (18) I A1 Fig. 7. Explictivă pentru reglre reosttică vitezei Pentru trsre grică crcteristicii reosttice se modiică pentru se obţine 3, 4 puncte şi se unesc ceste puncte între ele. Pentru trsre grică crcteristicii sttice genertorului se uneşte origine xelor cu punctul 10A, 110V. 3.. eglre vitezei prin modiicre luxului de excitţie Se menţine vlore pentru impus, se sigură condiţi s = 0 şi se diminueză curentul de excitţie prin şuntre înăşurării de excitţie (ig.8). Fig. 8. Explictivă pentru reglre vitezei prin diminure luxului 5

53 Pentru trsre grică crcteristicii de lux se modiică pentru se obţine 3, 4 puncte şi se unesc între ele eglre vitezei prin modiicre tensiunii de limentre Se limenteză motorul de l o sursă de tensiune reglbilă, cu putere instltă mult mi mre c motorului. Se porneşte cţionre evitându-se uncţionre în gol. Se sigură s = 0. Se identiică din nou crcteristic sttică genertorului pentru: Se regleză tensiune sursei până când n = 0,6 n (ig. 9). impus I V A (19) Fig. 9. Explictivă pentru reglre vitezei prin modiicre tensiunii de limentre indusului. Pentru trsre grică crcteristicii de tensiune, se modiică pentru obţine 3, 4 puncte şi se unesc între ele. 4. Conţinutul reertului eertul v conţine: -denumire şi scopul lucrării; -schem electrică de principiu instlţiei experimentle; -dtele tehnice nominle le mşinilor şi prtelor utilizte; -rezulttele experimentle sub ormă de tbele, grice, vlori; -indicii de clitte i regljului de viteză. 53

54 ACŢIOĂI ELECTOECAICE C.C.C. C EXCITAŢIE SEIE EGIL DE FÂĂ 1. Scopul lucrării Lucrre re c scop determinre, pe bz dtelor experimentle, crcteristicilor sttice le cţionării electromecnice cu m.c.c. cu excitţie serie în regim de rână electromgnetică şi vlorilor rezistenţelor de rânre pentru tingere unui punct de uncţionre stţionră.. oţiuni teoretice.1. Frânre contrcurent egimul de rânre contrcurent se pote obţine în două vrinte, în uncţie de tipul cuplului sttic: - pentru cupluri sttice psive, prin schimbre polrităţii tensiunii de limentre indusului, introducere unor rezistenţe în indus şi menţinere sensului de rotţie, punctul de uncţionre trecând din cdrnul I în cdrnul II l plnului (0Ω), pe o crcteristică sttică (ig. 1, curb ') descrisă de ecuţi: k e k ; 0 (1) - pentru cupluri sttice ctive, prin schimbre sensului de rotţie şi menţinere polrităţii tensiunii de limentre indusului, punctul de uncţionre trecând din cdrnul I în cdrnul IV l plnului (0Ω), pe o crcteristică sttică (ig. 1, curb ) descrisă de ecuţi: k e k () 54

55 Fig.1. Crcteristicile sttice le cţionării cu m.c.c. excitţie serie, în regim de rână electromgnetică În cest regim se bsorbe tât energie electrică de l reţeu electrică de limentre cât şi energie mecnică de l mşin de lucru, trnsormtă în energie termică, pe rezistenţ indusului şi rezistenţ de rânre : 4.1. Frânre în regim de genertor ără recuperre energiei (rânre dinmică) egimul de rânre dinmică se obţine prin deconectre indusului de l surs de limentre şi conectre cestui pe o rezistenţă de rânre, păstrând neschimbt sensul curentului în înăşurre de excitţie. Punctul de uncţionre se deplseză din cdrnul I în cdrnul II l plnului (0Ω), pe o crcteristică mecnică (ig. 1, curb 3) descrisă de ecuţi: k e k ; 0 (3) În cest regim de rânre se bsorbe energie mecnică de l mşin de lucru cre este utiliztă pentru coperire pierderilor mecnice, ir restul este trnsormtă în căldură pe rezistenţ de rânre şi rezistenţ indusului. 3. odul de lucru Se execută schem de montj din ig.. Se pune în mişcre motorul cu cre se simuleză mşin de lucru, urmărindu-se c sensul de rotţie să ie invers sensului indict de săget de pe crcsă, după cre se deconecteză indusul de l reţe; 55

56 Se porneşte motorul 1, elementul de ntrenre din cţionre studită, urmărindu-se c sensul de rotţie să corespundă sensului indict prin săget de pe crcsă. Fig.. Schem de montj pentru studiul regimului de rână l cţionre cu m.c.c. cu excitţie serie Pentru obţinere crcteristicii sttice în regim de rână contrcurent, tinând sem că se simuleză o mşină de lucru cre dezvoltă cuplu sttic ctiv, se procedeză stel: - se porneşte motorul 1, elementul de ntrenre studit, lăsând în circuitul indusului o rezistenţă suplimentră, stel încât să se pună în evidenţă uncţionre în cdrnul I l viteză mică şi curent mic; - se porneşte motorul şi se reduce rezistenţ suplimentră s până când vitez sistemului devine zero (ig. 3). Pornind din cest punct se reduce rezistenţ suplimentră s şi se noteză indicţiile tuturor prtelor pentru 3-4 vlori le curentului din indusul motorului de studit. Fig. 3. Explictivă pentru obţinere crcteristicii mecnice în regim de rână contrcurent 56

57 - punctul de uncţionre în cdrnul I; 3,4 puncte de uncţionre în cdrnul II Pentru tingere unui punct de uncţionre impus în regim de rânre contrcurent se procedeză stel: - se consideră coordontele unu punct în cdrnul IV, spre exemplu (-0,Ω ; 0,4I ); - se regleză, s până când se obţin coordontele impuse; - se noteză indicţiile tuturor prtelor; - se clculeză rezistenţ de rânre cu relţi: I rete v1 (4) A1 Pentru obţinere crcteristicilor în regim de rână dinmică (regim de genertor ără recuperre energiei), considerând montjul în stre normlă deconectt de l reţe, se procedeză stel: - se deconecteză indusul motorului 1 de l reţe şi se închide pe rezistenţ de rânre (ig. 4) cre rămâne constntă pentru o crcteristică sttică. Fig. 4. Schem de montj pentru studiul regimului de rână dinmică l cţionre cu m.c.c. cu excitţie serie - se reduce rezistenţ suplimentră până l tingere punctului(ω iniţ, I iniţ ) (Exemplu : Ω iniţ = Ω I iniţ = +0,8I )(ig.5). Din cest punct se creşte rezistenţ suplimentră s şi se noteză indicţiile tuturor prtelor pentru 3-4 vlori le curentului din indusul motorului studit. 57

FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE

FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE LUCRAREA NR. 7 FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE Scopul lucrării: Studiul filtrelor ctive relizte cu mplifictore operţionle prin ridicre crcteristicilor lor de frecvenţă.. Filtrele ctive Filtrele

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Analiza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi

Analiza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi Anliz mtemtică, cls XI- proleme rezolvte Rolul derivtei întâi Virgil-Mihil Zhri DefiniŃie: Punctele critice le unei funcńii derivile sunt rădăcinile (zerourile) derivtei întâi DefiniŃie: Fie f:i R, cu

Διαβάστε περισσότερα

Punţi de măsurare. metode de comparaţie: masurandul este comparat cu o mărime etalon de aceeaşi natura;

Punţi de măsurare. metode de comparaţie: masurandul este comparat cu o mărime etalon de aceeaşi natura; Punţi de măsurre metode de comprţie: msurndul este comprt cu o mărime etlon de ceeşi ntur; punte: reţe complet cu 4 noduri: brţe: 4 impednţe digonl de limentre: surs (tensiune, curent) digonl de măsurre:

Διαβάστε περισσότερα

EcuaŃii de gradul al doilea ax 2 + bx + c = 0, a,b,c R, a 0 1. Formule de rezolvare: > 0 b x =, x =, = b 2 4ac; sau

EcuaŃii de gradul al doilea ax 2 + bx + c = 0, a,b,c R, a 0 1. Formule de rezolvare: > 0 b x =, x =, = b 2 4ac; sau EcuŃii de grdul l doile x + x + c = 0,,,c R, 0 Formule de rezolvre: > 0 + x =, x =, = c; su ' + ' ' ' x =, x =, =, = c Formule utile în studiul ecuńiei de grdul l II-le: x + x = (x + x ) x x = S P 3 x

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

TRANZISTORUL BIPOLAR. CARACTERISTICI GENERALE

TRANZISTORUL BIPOLAR. CARACTERISTICI GENERALE LURARA NR. 5 TRANZSTORUL POLAR. ARATRST GNRAL OTV: 1. Să fmilirizeze experimenttorul cu relţiile trnzistor-diodă; 2. Să investigheze crcteristicile directe şi inverse le joncţiunilor ză-emitor şi ză-colector;

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

MĂSURĂTORI CU COMPENSATORUL DE CURENT CONTINUU

MĂSURĂTORI CU COMPENSATORUL DE CURENT CONTINUU MĂSĂTO C COMPNSATOL D CNT CONTN. Considerţii generle. Compenstorul (potenţiometrul) de curent continuu este un dispozitiv cre serveşte l măsurre directă tensiunilor electrice şi tensiunilor electromotore

Διαβάστε περισσότερα

Se cere determinarea caracteristicilor geometrice pentru secţiunea antisimetrică din figura de mai

Se cere determinarea caracteristicilor geometrice pentru secţiunea antisimetrică din figura de mai Seminr 7. Crcteristici geometrice l suprfeţe plne II.. Secţiune compusă cu profile lminte jos: Se cere determinre crcteristicilor geometrice pentru secţiune ntisimetrică din figur de mi fig.1 Poziţi centrului

Διαβάστε περισσότερα

MULTIMEA NUMERELOR REALE

MULTIMEA NUMERELOR REALE www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Integrale cu parametru

Integrale cu parametru 1 Integrle proprii cu prmetru 2 3 Integrle proprii cu prmetru Definiţi 1.1 Dcă f : [, b ] E R, E R este o funcţie cu propriette că pentru orice y E, funcţi de vribilă x x f (x, y) este integrbilă pe intervlul

Διαβάστε περισσότερα

Maşina sincronă. Probleme

Maşina sincronă. Probleme Probleme de generator sincron 1) Un generator sincron trifazat pentru alimentare de rezervă, antrenat de un motor diesel, are p = 3 perechi de poli, tensiunea nominală (de linie) U n = 380V, puterea nominala

Διαβάστε περισσότερα

EL-nesss.r.l. CONDENSATOARE DE MEDIE TENSIUNE

EL-nesss.r.l. CONDENSATOARE DE MEDIE TENSIUNE ONDENSATOARE DE MEDIE TENSIUNE EL-nesss.r.l. ondenstorele sunt destinte imunttirii fctorului de putere si filtrrii rmonicilor superiore in retelele de medie tensiune. Dielectricul este de tip ll-film impregnt

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile 1 2 Capitolul I. Integrale improprii

Seminariile 1 2 Capitolul I. Integrale improprii Cpitolul I: Integrle improprii Lect. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Mtemtică Clcul integrl şi Aplicţii, Semestrul I Lector dr. Lucin MATICIUC Seminriile Cpitolul I. Integrle improprii. Să se studieze ntur

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice

Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl

Διαβάστε περισσότερα

MOTOARE DE CURENT CONTINUU

MOTOARE DE CURENT CONTINUU MOTOARE DE CURENT CONTINUU În ultimul timp motoarele de curent continuu au revenit în actualitate, deşi motorul asincron este folosit în circa 95% din sistemele de acţionare electromecanică. Această revenire

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea nr. 9 Comanda motoareloe electrice

Lucrarea nr. 9 Comanda motoareloe electrice 1 Lucrarea nr. 9 Comanda motoareloe electrice 1. Probleme generale De regula, circuitele electrice prin intermediul carota se realizeaza alimentarea cu energie electrica a motoarelor electrice sunt prevazute

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

sin d = 8 2π 2 = 32 π

sin d = 8 2π 2 = 32 π .. Eerciţii reolvte. INTEGRALA E UPRAFAŢĂ E AL OILEA TIP. ÂMPURI OLENOIALE. Eerciţiul... ă se clculee dd dd dd, () fiind fţ eterioră sferei + + 4. oluţie. Avem: sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ, θ[, π],

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 4. Matrice. Rangul unei matrice. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare. Metoda eliminării a lui Gauss

Cursul 4. Matrice. Rangul unei matrice. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare. Metoda eliminării a lui Gauss Lector univ dr Cristin Nrte Cursul 4 Mtrice Rngul unei mtrice Rezolvre sistemelor de ecuţii linire Metod eliminării lui Guss Definiţie O mtrice m n este o serie de mn intrări, numite elemente, rnjte în

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

CALCULUL RETELELOR TRIFAZATE NESIMETRICE

CALCULUL RETELELOR TRIFAZATE NESIMETRICE 7... CALCLL RETELELOR TRIFAZATE NESIMETRICE 7... Meto componentelor simetrice Clculul unor regimuri e vrie nesimetrice cre pr in timpul functionrii sistemelor trifzte (scurtcircuite, intreruperi e fz s..)

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.

Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn. 86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că

Διαβάστε περισσότερα

Tema: şiruri de funcţii

Tema: şiruri de funcţii Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 5: DERIVATE ŞI DIFERENȚIALE

TEMA 5: DERIVATE ŞI DIFERENȚIALE TEMA 5: DERIVATE ŞI DIFERENȚIALE 35 TEMA 5: DERIVATE ŞI DIFERENȚIALE Obiective: Deinire principlelor proprietăţi mtemtice le uncţiilor, le itelor de uncţii şi le uncţiilor continue Deinire principlelor

Διαβάστε περισσότερα

π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1.

π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1. Trigonometrie FuncŃii trigonometrice. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic b c b sin B, cos B, tgb c C c ctgb, sin B cosc, tgb ctgc b b. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice. sin:r [-,] A c B sin(-x)

Διαβάστε περισσότερα

5.5. RAZIOARE CU EFEC E CÂM pre deoseire de trnzistorele ipolre, trnzistorele cu efect de câmp utilizeză un singur tip de purtători de srcină (electroni su goluri) cre circulă printrun cnl semiconductor.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

TITULARIZARE 2002 Varianta 1

TITULARIZARE 2002 Varianta 1 TITULARIZARE 2002 Vrint 1 A. Omotetii plne: definiţie, oricre două triunghiuri omotetice sunt semene, mulţime omotetiilor de celşi centru formeză un grup belin izomorf cu grupul multiplictiv l numerelor

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Lucian Maticiuc SEMINAR 1 3. Capitolul I: Integrala definită. Primitive. 1. Să se arate că. f (x) dx = 0. Rezolvare:

Lucian Maticiuc SEMINAR 1 3. Capitolul I: Integrala definită. Primitive. 1. Să se arate că. f (x) dx = 0. Rezolvare: Cpitolul I: Integrl definită. Primitive Conf. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineri Mediului Anliz Mtemtică II, Semestrul II Conf. dr. Lucin MATICIUC. Să se rte că Rezolvre: SEMINAR

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

5.6. Funcţii densitate de probabilitate clasice

5.6. Funcţii densitate de probabilitate clasice Elemente de sttistică 5.6. Funcţii densitte de probbilitte clsice 5.6.. Introducere L or ctulă eistă un număr mre de funcţii msă de probbilitte şi funcţii densitte de probbilitte ce crcterizeză diferite

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE

1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE . ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE. Eerciţii rezolvte Eerciţiul Stbiliţi dcă următorele şiruri sut fudmetle: ), N 5 b) + + + +, N * c) + + +, N * cos(!) d), N ( ) e), N Soluţii p p ) +p - < şi mjortul este

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n. Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 6 Reacţia negativă paralel-paralel

Lucrarea Nr. 6 Reacţia negativă paralel-paralel Lucrre Nr. 6 ecţ netă prlel-prlel Crcutul electrc pentru studul AN pp: Schem de semnl mc AN pp: Fur. Schem electrcă pentru studul AN pp Fur 2. Schem de semnl mc crcutulu pentru studul AN pp Intern cudrpl:

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire

4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire 4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Tit Tihon CNRV Roman FISA DE EVALUARE A UNITATII DE INVATARE. Caracteristici vizibile observate PUNCTAJ ACORDAT

Tit Tihon CNRV Roman FISA DE EVALUARE A UNITATII DE INVATARE. Caracteristici vizibile observate PUNCTAJ ACORDAT Tit Tihon CNRV Romn FISA DE EVALUARE A UNITATII DE INVATARE Nr. crt 5 6 7 8 9 0 Nr. crt Nr. crt Crcteristici vizibile observte PUNCTAJ ACORDAT preciere D+ Nu Observţii privind preciere folosire mnulului

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

REZISTENŢA MATERIALELOR NOŢIUNI FUNDAMENTALE ŞI APLICAŢII * *

REZISTENŢA MATERIALELOR NOŢIUNI FUNDAMENTALE ŞI APLICAŢII * * PAVEL TRIPA MIHAI HLUŞCU REZISTENŢA MATERIALELOR NOŢIUNI UNDAMENTALE ŞI APLICAŢII * * Editur MIRTON Timişor 007 Dcă cee ce i făcut pre simplu, însemnă că nu i flt încă totul. ( Donld Westlke) Prefţă În

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

SISTEME DE ACTIONARE II. Prof. dr. ing. Valer DOLGA,

SISTEME DE ACTIONARE II. Prof. dr. ing. Valer DOLGA, SISTEME DE ACTIONARE II Prof. dr. ing. Valer DOLGA, Cuprins_9 Actionare electrica prin motoare de c.a.: Introducere Complemente de masina asincrona Pornirea motorului asincron Prof. dr. ing. Valer DOLGA

Διαβάστε περισσότερα

METODE ŞI ETAPE NECESARE PENTRU DETERMINAREA

METODE ŞI ETAPE NECESARE PENTRU DETERMINAREA ETOE ŞI ETAPE ECESARE PETRU ETERIAREA UGHIULUI A OUĂ PLAE PROF. IACU ARIA, ŞCOALA ROUL LAEA, ORAVIłA, CARAŞ- SEVERI (). Unghi diedru. Fie α şi β două semiplne vând ceeşi frontieră (muchie)d. Se numeşte

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME DE ELECTRICITATE

PROBLEME DE ELECTRICITATE PROBLEME DE ELECTRICITATE 1. Două becuri B 1 şi B 2 au fost construite pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 100 V, iar un al treilea bec B 3 pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 200 V. Puterile

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu diode în conducţie permanentă

Circuite cu diode în conducţie permanentă Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA FINALĂ - 22 mai 2010

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI ETAPA FINALĂ - 22 mai 2010 ETAPA FINALĂ - mi 00 BAREM DE CORECTARE CLASA A IX A. Pe o dreptă se consideră 00 puncte, cre formeză 009 segmente, fiecre de cm. Pe primul segment, desupr dreptei, construim un pătrt, pe l doile segment,

Διαβάστε περισσότερα

GABRIEL GH. JIGA CULEGERE DE TESTE GRILĂ DE REZISTENȚA MATERIALELOR PENTRU EXAMENE ȘI CONCURSURI

GABRIEL GH. JIGA CULEGERE DE TESTE GRILĂ DE REZISTENȚA MATERIALELOR PENTRU EXAMENE ȘI CONCURSURI GRIE GH. JIG CUEGERE DE TESTE GRIĂ DE REZISTENȚ MTERIEOR PENTRU EXMENE ȘI CONCURSURI Culegere de teste-grilă de Rezistenţ mterilelor CUVÂNT ÎNINTE După cum este binecunoscut, disciplin Rezistenţ mterilelor

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 10 Stabilizatoare de tensiune

Lucrarea Nr. 10 Stabilizatoare de tensiune ucrarea Nr. 10 Stabilizatoare de tensiune Scopul lucrării - studiul funcţionării diferitelor tipuri de stabilizatoare de tensiune; - determinarea parametrilor de calitate ai stabilizatoarelor analizate;

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEME DE ACTIONARE II. Prof. dr. ing. Valer DOLGA,

SISTEME DE ACTIONARE II. Prof. dr. ing. Valer DOLGA, SISTEME DE ACTIONARE II Prof. dr. ing. Valer DOLGA, Cuprins_10 Actionare cu motoare asincrone (continuare); Actionare cu motoare sincrone ( I ) Prof. dr. ing. Valer DOLGA 2 Motoare electrice asincrone

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013 ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE 1. Scopurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare serie şi derivaţie; -

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Laborator 2 Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Se vor studia dioda Zener şi stabilizatoarele de tensiune continua cu diodă Zener şi cu diodă Zener si tranzistor serie. Pentru diodă se va

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

MONTAJE CU LĂMPI FLUORESCENTE

MONTAJE CU LĂMPI FLUORESCENTE Lucrre MONTJE U LĂMPI FLUOEENTE. Generlităţi Lămpile fluorescente limentte cu tensiuni de frecvenţă industrilă se comportă c rezistore nelinire, neinerţile, cu o crcteristică volt-mper dinmică simetrică

Διαβάστε περισσότερα

LOCOMOTIVE ELECTRICE

LOCOMOTIVE ELECTRICE LOCOMOTIVE ELECTRICE Prof.dr. ing. Vasile TULBURE 1 Capitolul 1 Generalitati si notiuni introductive 1.1 Elemente principale ale ansamblului de tractiune electrica 1 Centrala Electrica : T turbina; G generator;

Διαβάστε περισσότερα

Transformata z (TZ) TZ este echivalenta Transformatei Laplace (TL) in domeniul sistemelor discrete. In domeniul sistemelor continui: Sistem continuu

Transformata z (TZ) TZ este echivalenta Transformatei Laplace (TL) in domeniul sistemelor discrete. In domeniul sistemelor continui: Sistem continuu Prelucrre umeric semlelor Trsformt Trsformt este echivlet Trsformtei Lplce TL i domeiul sistemelor discrete. I domeiul sistemelor cotiui: xt s Sistem cotiuu yt Ys ht; Hs I domeiul sistemelor discrete:

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector

Διαβάστε περισσότερα

Anexa nr. 3 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din

Anexa nr. 3 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din Valabilă de la 14.04.2008 până la 14.04.2012 Laboratorul de Încercări şi Verificări Punct lucru CÂMPINA Câmpina, str. Nicolae Bălcescu nr. 35, cod poştal 105600 judeţul Prahova aparţinând de ELECTRICA

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα