Se cere determinarea caracteristicilor geometrice pentru secţiunea antisimetrică din figura de mai

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Se cere determinarea caracteristicilor geometrice pentru secţiunea antisimetrică din figura de mai"

Ονήσιμος Κοσμόπουλος
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Seminr 7. Crcteristici geometrice l suprfeţe plne II.. Secţiune compusă cu profile lminte jos: Se cere determinre crcteristicilor geometrice pentru secţiune ntisimetrică din figur de mi fig.1 Poziţi centrului de greutte secţiunii se găseşte chir l intersecţi celor două xe de ntisimetrie y şi z; nemifiind esre lte clcule, se trece direct l determinre momentelor de inerţie xile, pentru cre se folosesc formulele lui Steiner precum şi vlorile pre-clculte din tbelele cu profile lminte stndrdizte (fig.). fig. Obs. Se cordă tenţie modului de notre l xelor sistemului de rerinţă utilizt în tbele, sistem cre de cele mi multe ori (inclusiv czul de ftă), nu coincide cu cel din problemă. Se fc trnsformările esre pentru sigurre omogenităţii dimensionle expresiilor de clcul. 1

2 Se determină momentele de inerţie xile: cm mm cm mm cm mm 60 Iz = 1, ,7 10 0, = 6,96 10 mm ; 1 60 Iy = 1, ,7 10 ( 0,8 10) + = 1, 10 mm. 1 Pentru un profil lmint cornier, momentul de inerţie centrifugl în rport cu propriile xe (fig.), se clculeză cu relţi: I1 I Izy sin, în cre I 1, I reprezintă momentele de inerţie principle le profilului cornier, ir β, unghiul de înclinre l 0 xelor principle de inerţie (în czul de fţă β= ). (7.1) = β (7.) Prin substituire se obţine momentul de inerţie centrifugl pentru întreg secţiune compusă, stfel: ( ), 0, Izy = sin 1,7 10 8, 8, +, = 1, mm. ( ) ( ) Se determină momentele de inerţie principle şi poziţi xelor principle de inerţie, stfel: ( ) 0 tg 11, ; 1 1, α= α= 6, , 10 α = = , 78, 67, 6, , 10 1 I1, = ± 6, , , I = 1, 10 mm ; I = 6,66 10 mm. 1 ( ) ( ) (7.) (7.) 6. Solicitre de întindere / compresiune centrică 6.1 Introducere Presupunând însuşite modlităţile de estimre vriţiei în lungul tronsonelor vlorii orturilor secţionle, precum şi metodele de clcul crcteristicilor geometrice le secţiunii structurilor în discuţie, se studiză lgoritmii de clcul în cee ce priveşte trtre problemelor din Rezistenţ Mterilelor din punctul de vedere l solicitării xil-centrice de întindere su compresiune (vezi curs ). Obiectivul cestui seminr este de descrie şi exemplific metode de rezolvre problemelor legte de dimensionre din diverse puncte de vedere, în czul solicitării de întindere / compresiune centrică. Vor fi dobândite competențe de stbilire și determinre cntittivă vlorilor corecte le crcteristicilor geometrice corespunzătore schemei de clcul dte, în scopul utilizării cestor în cdrul treptelor ulteriore le lgoritmului generl de rezolvre l unei probleme de Rezistenț Mterilelor. Durt medie de studiu individul pentru cestă prezentre este de circ 60 de minute.

3 6. Exemple de clcul 6..1 Dimensionre din condiţi de rezistenţă Se cere dimensionre tirntului din sistemul de bre cu trei rticulţii din figur, secţiune cestui fiind de formă inelră, cu relţi de legătură între dimetre D/d= 1,(fig.). Mterilul din cre este confecţiont tirntul dmite o tensiune mximă σ = 160N /mm. fig. Se porneşte rţionmentul de l relţi legii de distribuţie pe secţiune ortului unitr norml (curs ), stfel: N σ=, (7.) A prin prticulrizre l problem de fţă obţinându-se relţi de dimnsionre l întindere / compresiune din condiţi de rezistenţă: N A = ; (7.6) σ în cre: A - ri esră suprfeţei secţiunii trnsversle brei dimensionte; N - forţ l cre se fce clculul (depinde de dtele iniţile le problemei); σ - tensiune mxim dmisibilă mterilului utilizt. În czul de fţă, forţ l cre se dimensioneză este chir forţ xilă de l nivelul tirntului -, stfel: Σ M1 = 0, 180 V + 0 = 0 V = N = 0kN. (7.7) Prin înlocuire în relţi (7.6) se obţine: kn N 0 10 A 17mm, = = (7.8) 160 ri ectivă, scrisă sub formă literlă su simbolică, fiind de form: π D= 1,d π A = ( D d ) = ( 1,d) d A = 0,6d. Punând condiţi c A = A (l limită), se obţine: (7.9)

4 d 17 = = 6,0mm; 0, 6 D= 1,d D = 6,0 1, = 7,6mm, (7.10) prin justre convenbilă, se doptă mărimile finle: D = 76mm; (7.11) d = 6mm. Obs. Dimensiunile golurilor se micşoreză, în cz contrr părând slăbiri suplimentre le secţiunii. Nici un clcul nu se ectueză fără verificre în prelbil omogenităţii dimensionle expresiei! 6.. Dimensionre din condiţi de rigiditte Se cere dimensionre brei supusă cţiunii unei forţe concentrte P = 00dNdin figur de mi jos; secţiune brei este de formă circulră plină, mterilul utilizt este oţel cu modulul de elsticitte longitudinl E=,1 10 N/mm, dormţi specifică mxim dmisibilă l întindere fiind ε = 0, 0%. fig. Se porneşte de l expresi lungirii specifice în czul brelor supuse l solicitre de întindere (curs ), stfel: N ε=, (7.1) EA de unde se deduce formul de dimensionre l întindere / compresiune din condiţi de rigiditte: N A = ; (7.1) E ε în cre: A - ri esră suprfeţei secţiunii trnsversle brei dimensionte; N - forţ l cre se fce clculul (depinde de dtele iniţile le problemei); ε - dormţi specifică mxim dmisibilă impusă. Prin înlocuire directă în relţi (7.1), se obţine: Punând condiţi c A A = A dn N = A =,1 10 0,0/100 (l limită), se obţine: 7,6mm. (7.1)

5 se doptă d = 8mm. d 7,6 π = 7, 6 d = = 7, 79mm, π (7.1) Temă de control T1 Se cere clculul crcteristicilor geometrice pentru secţiune din figur de mi jos (este esră prcurgere lgoritmului complet de clcul): T Se cere dimensionre tirntului 1- din cdrul cu trei rticulţii din figur de mi jos ( =?); σ = 10N /mm.

6 T Se cere dimensionre brei dublu rticulte din figur de mi jos, solicittă xil centric de o forţă P = 188kN, secţiune fiind lcătuită din două pltbnde hxb, mterilul utilizt fiind oţel cu E =,1 10 N/mm. Dormţi specifică mxim prescrisă, din dtele iniţile le problemei, este de ε = 0, 0%. T1 T T Sugestii de rezolvre și răspunsuri y G zy = = 16,97mm; , Iz = I1 = ( 16,97) + 80, , ,97 = 1,7 10 mm ; Iy = I = + 8, 9 10 =, 9 10 mm ; 1 I = 0; α = 0. Σ M = 0, V 8, + = 0 V= N = 9kN; A = = 78, mm ; A = 0, 0, = 0,88 ; 78, = = 9,8mm; 0,88 dopt = 0mm. A = = 8, 1mm ; h= 8b A = b h = 16b ; ,1 10 0,0 / b = = 11,8mm; 16 dopt b = 1mm, h = 1 8 = 96mm. 6

Σχετικά έγγραφα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii