ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ"

Transcript

1 ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ- ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ (ΔΔΕ) ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ (MASTER) ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ» ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Αντικατάσταση Μηχανημάτων ΤΣΙΡΙΚΟΓΛΟΥ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Δρ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Τ.Ε.Ι. ΛΑΡΙΣΑΣ

2 Αντικατάσταση μηχανημάτων- Γενική θεωρία αντικαταστάσεως Το πρόβλημα της αντικατάστασης ενός συστήματος/ μηχανήματος βασίζεται στον προσδιορισμό της «βέλτιστης» ηλικίας αντικατάστασής του έτσι ώστε κατά τη διάρκεια της ζωής του να παρέχει τις ζητούμενες υπηρεσίες ή να παράγει τα απαιτούμενα προϊόντα κατά τον πιο οικονομικό τρόπο, εκπληρώνοντας παράλληλα τις προδιαγραφόμενες απαιτήσεις σχετικά με την ποσότητα και την ποιότητα του παραγόμενου προϊόντος. Συγκεκριμένα, επειδή καθώς αυξάνει η ηλικία ενός συστήματος αυξάνει και το κόστος χρήσεώς του λόγω της απαιτούμενης συντήρησης (συνεπώς και το κόστος ανά μονάδα παραγόμενων προϊόντων ), μετά από κάποια ηλικία του, η χρήση

3 Αντικατάσταση μηχανημάτων- Γενική θεωρία αντικαταστάσεως του γίνεται αντιοικονομική συγκριτικά με το κόστος της χρήσεως κάποιου άλλου συστήματος με το οποίο μπορούμε να το αντικαταστήσουμε. Με τη θεωρία αντικαταστάσεως αυτήν ακριβώς την ηλικία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε. Ας υποθέσουμε ότι ένα τεχνολογικό σύστημα ηλικίας t αφήνει ένα κέρδος ανά μονάδα χρόνου λειτουργίας του που δίνεται από τη συνάρτηση α(t). Για να το αντικαταστήσουμε με ένα νέο πρέπει να αντιμετωπίσουμε κάποιες δαπάνες. Οι δαπάνες αυτές είναι από τη μια το κόστος αντικαταστάσεώς του και από την άλλη η αξία των υπηρεσιών που χάνονται στη διάρκεια του χρόνου αντικαταστάσεώς του, αν φυσικά υπάρχει τέτοιος χρόνος.

4 Καθοριστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: Σταθερή τιμή μεταπωλήσεως Μεταβολή αξίας χρημάτων Σταθερή τιμή μεταπωλήσεως: Αν C είναι η αξία αγοράς ενός μηχανήματος, S η αξία μεταπωλήσεώς του υποθέτουμε ότι είναι σταθερή, δηλαδή ανεξάρτητη της ηλικίας του, Τ η διάρκεια που πρόκειται να χρησιμοποιήσουμε το μηχάνημα, Κ το μέσο συνολικό κόστος ανά περίοδο και c(t) η συνάρτηση του κόστους συντηρήσεως, δηλαδή το κόστος συντηρήσεως στο διάστημα (t, t+dt) είναι c(t)*dt, τότε την τιμή του Τ για την οποία το Κ γίνεται ελάχιστο μπορούμε να

5 Καθοριστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: την υπολογίσουμε ως εξής: Το συνολικό κόστος στη διάρκεια του χρόνου Τ είναι ίσο με: Άρα, το μέσο κόστος ανά χρονική μονάδα είναι: Αν παραγωγίσουμε την παραπάνω σχέση ως προς Τ και εξισώσουμε την παράγωγο αυτή με το μηδέν λαμβάνουμε:

6 Καθοριστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: Η σχέση αυτή, που είναι η συνθήκη για να γίνει ελάχιστο το Κ, εκφράζει ότι το κόστος συντηρήσεως τη χρονική στιγμή Τ, c(t), είναι ίσο με το μέσο συνολικό κόστος ανά χρονική μονάδα στη διάρκεια του χρόνου Τ. Συνεπώς, το μηχάνημα πρέπει να αντικατασταθεί εκείνη τη χρονική στιγμή (Τ) για την οποίαν ισχύει η παραπάνω συνθήκη.

7 Καθοριστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: Παράδειγμα Ο υπεύθυνος παραγωγής ενός εργοστασίου θέλει να καθορίσει το χρόνο στον οποίον πρέπει να αντικαταστήσει ένα μηχάνημα αμμοβολής που αγοράστηκε και που η αξία μεταπώλησής του, ανεξαρτήτως ηλικίας του, εκτιμάται σε Το κόστος συντήρησης του μηχανήματος δίνεται στον ακόλουθο πίνακα:

8 Καθοριστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: Παράδειγμα Από τα δεδομένα λαμβάνουμε ότι: C= S= (σταθερή και ανεξάρτητη της ηλικίας του μηχανήματος) Για να διευκολυνθούμε στους σχετικούς υπολογισμούς διαμορφώνουμε τον ακόλουθο πίνακα, στον οποίο: το συνολικό κόστος προκύπτει από τη σχέση: Συνολικό κόστος= C-S+Συνολικό (αθροιστικό) Κόστος Συντήρησης το μέσο ετήσιο κόστος προκύπτει από τη σχέση: Μέσο ετήσιο κόστος= (C- S + Συνολικό Κόστος Συντήρησης)/Χρόνο

9 Καθοριστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: Παράδειγμα Από τον πίνακα προκύπτει ότι το μέσο ετήσιο κόστος μέχρι τον έβδομο χρόνο γίνεται ίσο με το κόστος συντηρήσεως τον έβδομο χρόνο. Άρα, το μηχάνημα πρέπει να αντικατασταθεί στη διάρκεια του έβδομου έτους.

10 Καθοριστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: Μεταβολή αξίας χρημάτων: Στην προηγούμενη ανάλυση υποθέσαμε ότι η αξία μεταπωλήσεως του μηχανήματος ήταν σταθερή και ανεξάρτητη της ηλικίας του. Παρόλο που δεν έχουμε καμιά ουσιαστική δυσκολία να ενσωματώσουμε στη σχετική ανάλυση μεταβλητή αξία μεταπωλήσεως, προτιμούμε στην πράξη να θεωρούμε τη μείωση της αξίας μεταπωλήσεως του μηχανήματος με την πάροδο του χρόνου ως ένα στοιχείο κόστους, οπότε η παραπάνω ανάλυση ισχύει όπως την αναπτύξαμε. Αν όμως δεν είναι απαραίτητο να θεωρούμε μεταβλητή την αξία μεταπωλήσεως ενός μηχανήματος, είναι απαραίτητο να

11 Καθοριστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: λαμβάνουμε υπόψη μας τη μεταβολή της αξίας των χρημάτων με την πάροδο του χρόνου. Σε σχέση με την αξία των χρημάτων, η προηγούμενη ανάλυση χρειάζεται να συμπληρωθεί. Ας θεωρήσουμε λοιπόν ότι C είναι η αρχική αξία ενός συστήματος και R t το συνολικό κόστος χρήσεώς του την περίοδο t. Στο κόστος R t περιλαμβάνονται το κόστος λειτουργίας, το κόστος επισκευών, το κόστος νεκρών χρόνων κλπ. Έστω ακόμη ότι S t είναι η τιμή μεταπωλήσεως του συστήματος όταν αυτό είναι ηλικίας t χρονικών περιόδων. Είναι φανερό ότι το συνολικό κόστος στη διάρκεια των t περιόδων δίνεται από τη σχέση:

12 Καθοριστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: Αν p είναι το επιτόκιο για κάθε χρονική περίοδο, τότε η παρούσα αξία των παραπάνω μεγεθών δίνεται από τη σχέση: Όπου:

13 Καθοριστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: Το P(t) είναι η παρούσα αξία του κόστους χρήσεως του συστήματος στις t περιόδους. Ζητούμενο της μεθόδου είναι ο προσδιορισμός της τιμής του t για το οποίο το P(t) γίνεται ελάχιστο. Οι παραπάνω σχέσεις βασίζονται στον ορισμό της παρούσας αξίας και του επιτοκίου: Παρούσα αξία (present value) είναι η αξία που έχει σήμερα ένα συγκεκριμένο ποσό που θα δοθεί σε μία ορισμένη ημερομηνία στο μέλλον. Η παρούσα αξία μπορεί να καθοριστεί και ως το αρχικό κεφάλαιο το οποίο θα έχει τελική αξία ένα συγκεκριμένο ποσό σε μια ορισμένη μελλοντική ημερομηνία.

14 Καθοριστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: Η παρούσα αξία μιας μελλοντικής χρηματοροής C υπολογίζεται σύμφωνα με τον τύπο: Επιτόκιο ονομάζεται το κόστος του χρήματος, δηλαδή η τιμή για τη χρήση συγκεκριμένου χρηματικού κεφαλαίου για συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Λέγοντας πως το επιτόκιο π.χ.

15 Καθοριστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: δανεισμού είναι 4 % εννοούμε πως αν κάποιος θέλει να αγοράσει σήμερα κάποιες χρηματικές μονάδες (να δανειστεί χρήμα) θα πρέπει στο τέλος της περιόδου αναφοράς να πληρώσει μαζί με το κεφάλαιο που αγόρασε και 4 % παραπάνω. Επίσης το επιτόκιο αποτελεί τον τόκο κεφαλαίου για 100 χρηματικές μονάδες γι αυτό συνήθως εκφράζεται ως ποσοστό επί τοις εκατό. Το επιτόκιο υπόκειται σε αλλαγές που αντανακλούν τις συνθήκες της αγοράς. Ωστόσο η ρύθμιση των επιτοκίων δεν γίνεται αυτόματα, αλλά με αποφάσεις των κεντρικών τραπεζών. Τα κριτήρια με βάση τα οποία λαμβάνονται οι αποφάσεις μπορεί να είναι αρκετά σύνθετα, αφορούν στο σχεδιασμό της νομισματικής πολιτικής μιας οικονομίας, και είναι από τα κεντρικά θέματα που εξετάζει η μακροοικονομική.

16 Στοχαστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: Το πρόβλημα της συντήρησης διατήρησης του επιπέδου των υπηρεσιών ενός τεχνολογικού συστήματος θα ήταν απλό και εύκολο στη λύση του αν μπορούσαμε να ξέρουμε τους χρόνους ακινησίας του από άποψη τόσο διάρκειάς τους, όσο και χρονικής στιγμής εμφανίσεώς τους. Δυστυχώς όμως, δεν μπορούμε να ξέρουμε ούτε πότε θ αρχίσει κάποια ακινησία του, ούτε πότε θα τελειώσει. Κι αυτό γιατί τα γεγονότα που καθορίζουν τους χρόνους αυτούς, δηλαδή η εμφάνιση της βλάβης και η αποκατάστασή της είναι τυχαία γεγονότα. Αυτό σημαίνει ότι το χρονικό διάστημα στο οποίο λειτουργεί ένα σύστημα χωρίς να εμφανιστεί σ αυτό βλάβη και ο χρόνος στον οποίο μπορεί να αποκατασταθεί η βλάβη είναι στοχαστικά μεγέθη και γι αυτό δεν

17 Στοχαστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: μπορούμε να τα ξέρουμε με βεβαιότητα. Παρόλο όμως που δεν μπορούμε να ξέρουμε τους παραπάνω χρόνους με βεβαιότητα, μπορούμε να γνωρίζουμε με την κατάλληλη στατιστική επεξεργασία τους αρκετές πληροφορίες γι αυτούς, ώστε να στηρίζουμε σ αυτές τις πληροφορίες την διαδικασία συντηρήσεως και την εκτίμηση του χρόνου αντικαταστάσεως. Κατανομές του χρόνου λειτουργίας Όπως αναφέρθηκε, ο χρόνος λειτουργίας ενός εξαρτήματος ή ενός ολόκληρου συγκροτήματος, χωρίς αυτό να πάθει βλάβη είναι στοχαστικό μέγεθος. Αυτό σημαίνει ότι αν θέσουμε

18 Στοχαστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: ταυτόχρονα σε λειτουργία ορισμένα όμοια εξαρτήματα ή μηχανήματα, οι χρόνοι στους οποίους θα πάθουν βλάβη δεν πρόκειται να είναι ίδιοι. Έτσι, αν σημειώσουμε τους χρόνους στους οποίους το καθένα τους έπαθε βλάβη, μπορούμε να σχεδιάσουμε ένα ιστόγραμμα της σχετικής συχνότητας με την οποία τα εξαρτήματα παθαίνουν βλάβες. Από ένα τέτοιο ιστόγραμμα μπορούμε να βρούμε τη συνάρτηση πυκνότηταςπιθανότητας του χρόνου λειτουργίας ή του χρόνου ανάμεσα σε δυο διαδοχικές βλάβες. Συνήθεις κατανομές με τις οποίες περιγράφονται οι χρόνοι λειτουργίας των τεχνολογικών συστημάτων είναι η εκθετική κατανομή και η κατανομή Γ.

19 Στοχαστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: Κατηγορίες βλαβών Η γενική μορφή της συνάρτησης f(t), που λέγεται και συνάρτηση θνησιμότητας, είναι αυτή που φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα. Στην καμπύλη αυτή παρατηρούμε τρεις χαρακτηριστικές περιοχές, οι οποίες θα μπορούσαμε να πούμε ότι αντιστοιχούν στις τρεις φάσεις της βιολογικής ζωής. Αναλυτικότερα, την περιοχή (α), στην οποία ελαττώνεται ο ρυθμός βλαβών καθώς περνάει ο χρόνος, την ονομάζουμε περιοχή αρχικών βλαβών ή βρεφικής θνησιμότητας. Τον όρο της βρεφικής θνησιμότητας τον χρησιμοποιούμε για να υπογραμμίσουμε ότι η μορφή και η φύση της συναρτήσεως f(t) που ακολουθούν τα τεχνολογικά συστήματα

20 Στοχαστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: Συνάρτηση ρυθμού βλαβών (καμπύλη θνησιμότητας)

21 Στοχαστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: αντιστοιχεί στη συνάρτηση που ακολουθούν και οι ανθρώπινες ζωές. Οι αρχικές βλάβες των συστημάτων είναι πολλές γιατί την πρώτη περίοδο λειτουργίας τους εκδηλώνονται όλες οι κατασκευαστικές τους ατέλειες, οι ατέλειες συναρμολογήσεώς τους κλπ. Στην περιοχή (β), η οποία ονομάζεται περιοχή τυχαίων βλαβών ή τυχαίας θνησιμότητας, οι βλάβες συμβαίνουν κατά τυχαίο τρόπο και δεν εξαρτώνται από τη συγκεκριμένη ηλικία του συστήματος. Στην περιοχή αυτή, ο ρυθμός των βλαβών είναι σταθερός. Στην περιοχή (γ) εκδηλώνονται οι βλάβες που οφείλονται σε φθορές και γι αυτό αυξάνουν με τη πάροδο του χρόνου. Οι βλάβες αυτές μπορεί να οφείλονται σε μεταλλικές

22 Στοχαστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: φθορές, σε συσσωρευμένες επιπτώσεις ταλαντώσεων ή υπερθερμάνσεως ή χημικών μεταβολών κλπ. «Συντηρησιμότητα» ενός μηχανήματος Στις προηγούμενες παραγράφους αναφερθήκαμε στις κατανομές του χρόνου λειτουργίας ή του χρόνου ανάμεσα σε δυο διαδοχικές βλάβες ενός συστήματος ή ενός εξαρτήματος. Στο τέλος ενός τέτοιου χρόνου αρχίζει κανονικά η διαδικασία αποκατάστασης των βλαβών. Για να αποκατασταθεί όμως η βλάβη χρειάζεται κάποιο χρόνο. Ο χρόνος αυτός εξαρτάται από διάφορους παράγοντες. Γενικά, μπορούμε να πούμε ότι είναι ένα στοχαστικό

23 Στοχαστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: μέγεθος που έχει συνάρτηση πυκνότητας-πιθανότητας έστω την m(t). Εφόσον θεωρούμε ότι η συνάρτηση πυκνότηταςπιθανότητας του χρόνου αποκαταστάσεως της βλάβης ενός συστήματος είναι η m(t), την αθροιστική πιθανότητα να αποκατασταθεί το σύστημα μέχρι το χρόνο Τ τη βρίσκουμε, όπως είναι γνωστό, από τη σχέση: Δηλαδή, από τη σχέση αυτή μπορούμε να βρούμε την πιθανότητα να αποκατασταθεί μια βλάβη μέσα σ ένα προκαθορισμένο χρόνο. Την πιθανότητα αυτή, που εκφράζει την ευκολία με την

24 Στοχαστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: οποία μπορεί να αποκατασταθεί ένα σύστημα όταν έχει πάθει βλάβη τη λέμε «συντηρησιμότητα». Η συντηρησιμότητα ενός συστήματος είναι ένα ποιοτικό χαρακτηριστικό του, αφού εκφράζει την ευκολία ή τη δυσκολία με την οποία ένα τεχνολογικό σύστημα μπορεί να αποκαθίσταται σε λειτουργία. Προληπτική αντικατάσταση Κάθε φορά που αντικαθιστούμε ένα εξάρτημα, είτε αυτό το κάνουμε προγραμματισμένα είτε απρογραμμάτιστα, αντιμετωπίζουμε ένα κόστος. Ένα μέρος από αυτό το κόστος μπορεί να είναι σταθερό π.χ. η αξία του εξαρτήματος, ενώ κάποιο

25 Στοχαστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: άλλο μεταβλητό. Το μεταβλητό κόστος εξαρτάται από το χρονικό διάστημα κατά το οποίο το σύστημα στο οποίο ανήκει το εξάρτημα που αντικαθίσταται, βρίσκεται εκτός λειτουργίας και από τα μέσα που χρειάζονται για να γίνει η αντικατάσταση. Το χρονικό διάστημα που το σύστημα δεν λειτουργεί είναι το άθροισμα του χρόνου αναμονής για την αντικατάσταση και του χρόνου εκτελέσεως της εργασίας της αντικατάστασης. Υπάρχουν τρεις βασικοί λόγοι για τους οποίους το κόστος της παραπάνω ακινησίας είναι μεγαλύτερο για τη μη προγραμματισμένη αντικατάσταση απ ότι για την προγραμματισμένη. Στη μη προγραμματισμένη αντικατάσταση υπάρχει σχεδόν πάντοτε ένας

26 Στοχαστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: χρόνος αναμονής, άλλοτε μικρότερος και άλλοτε μεγαλύτερος. Ο χρόνος αυτός μπορεί να εξαφανιστεί σχεδόν με την προγραμματισμένη αντικατάσταση. Επίσης, ο πραγματικός χρόνος εκτελέσεως μιας αντικατάστασης είναι κατά κανόνα μεγαλύτερος, όταν αυτή εκτελείται εξαιτίας βλάβης παρά προγραμματισμένα. Αυτό γιατί είναι γενικά παραδεκτό ότι πιο δύσκολα αντικαθίσταται ένα χαλασμένο εξάρτημα από ένα που λειτουργεί. Τέλος, το κέρδος που διαφεύγει για κάθε μονάδα χρόνου ακινησίας του συστήματος είναι οπωσδήποτε μεγαλύτερο στις μη προγραμματισμένες παρά στις προγραμματισμένες αντικαταστάσεις.

27 Στοχαστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: Ακόμη, το κόστος αντικατάστασης επηρεάζεται από τα μέσα που απαιτούνται για την εκτέλεσή της. Τα μέσα αυτά είναι συνήθως περισσότερα στις μη προγραμματισμένες αντικαταστάσεις για τους εξής λόγους: Πολλές φορές χρειάζεται περισσότερη εργασία για να αντικατασταθεί ένα χαλασμένο εξάρτημα σε σχέση με ένα που λειτουργεί. Επίσης συχνά χρειάζονται πρόσθετα μέσα για την επισκευή άλλων εξαρτημάτων που έχουν υποστεί βλάβη εξαιτίας της βλάβης αυτού που αντικαθίσταται. Τέλος, μερικές φορές είναι αναγκαίο να μεταφερθούν

28 Στοχαστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: εκτάκτως διάφορα μέσα και άνθρωποι στο σύστημα που έχει υποστεί βλάβη ή να μεταφερθεί το σύστημα σ αυτούς που θα το επιδιορθώσουν. Και στις δυο περιπτώσεις δημιουργούνται πρόσθετες δαπάνες. Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι η αντικατάσταση ενός εξαρτήματος πριν από την εμφάνιση βλάβης σ αυτό είναι οικονομικά συμφερότερη από την αντικατάστασή του μετά την εμφάνιση της βλάβης. Εκ των πραγμάτων, δεν μπορούμε να ξέρουμε πότε ακριβώς θα εμφανιστεί βλάβη στο σύστημα, αφού ο χρόνος λειτουργίας του είναι, όπως έχει ήδη αναφερθεί, στοχαστικό μέγεθος.

29 Στοχαστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: Ωστόσο, αν θεωρήσουμε ένα εξάρτημα που ο ρυθμός βλαβών του είναι σταθερός, δηλαδή ανεξάρτητος της ηλικίας του, τότε η αντικατάστασή του δεν επηρεάζει την πιθανότητά του να πάθει βλάβη αμέσως μετά την αντικατάστασή του. Συνεπώς, σε τέτοιες περιπτώσεις όπου ο ρυθμός βλαβών του εξαρτήματος είναι σταθερός, η αντικατάστασή του δε συμφέρει να γίνεται ποτέ πριν από τη βλάβη του. Με τον ίδιο συλλογισμό οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι δεν συμφέρει ποτέ η προληπτική αντικατάσταση ενός εξαρτήματος που ο ρυθμός βλαβών του ελαττώνεται συναρτήσει της ηλικίας του. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι αν ο ρυθμός των βλαβών ενός

30 Στοχαστικές πολιτικές αντικατάστασης μηχανημάτων: εξαρτήματος είναι αύξουσα συνάρτηση, συμφέρει να αντικαθιστούμε το εξάρτημα προληπτικά από κάποια ηλικία και μετά. Αυτό σημαίνει ότι το αντικαθιστούμε κάθε φορά που παθαίνει βλάβη μέχρι μια ορισμένη ηλικία (περιοχές (α) και (β) στην καμπύλη θνησιμότητας) και όταν ξεπεράσει αυτή την ηλικία (περιοχή (γ) στην καμπύλη θνησιμότητας) γίνεται πλέον προληπτική αντικατάσταση του εξαρτήματος (ακόμα και αν αυτό λειτουργεί κανονικά). Την ηλικία του εξαρτήματος στην οποία αρχίζει η προληπτική του αντικατάσταση, είτε την υπολογίζουμε μια φορά και την προληπτική του αντικατάσταση την κάνουμε περιοδικά, είτε την υπολογίζουμε μετά από κάθε αντικατάσταση.

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0 ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής Δεσμευμένη αξιοπιστία Η δεσμευμένη αξιοπιστία R t είναι η πιθανότητα το σύστημα να λειτουργήσει για χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν. ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD.

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν. ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Κάθε έργο αποτελεί ένα οικονομικό μηχανισμό, ο οποίος αναλώνει, αλλά και παράγει χρήμα. Οι εμπλεκόμενοι στο έργο

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Χειμερινό Διδάσκων: Καθηγητής Παντελής Ν. Μπότσαρης Εργαστήρια/Ασκήσεις: Δρ.

Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Χειμερινό Διδάσκων: Καθηγητής Παντελής Ν. Μπότσαρης Εργαστήρια/Ασκήσεις: Δρ. ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Χειμερινό 2016 2017 Διδάσκων: Καθηγητής Παντελής Ν. Μπότσαρης Εργαστήρια/Ασκήσεις: Δρ. Πέτρος Πιστοφίδης Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ FV Η συνάρτηση αυτή υπολογίζει την μελλοντική αξία μιας επένδυσης βάσει περιοδικών, σταθερών πληρωμών και σταθερού επιτοκίου. =FV(επιτόκιο; αριθμός περιόδων; δόση αποπληρωμής; παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων

Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων Διακρίνονται σε χρηματοοικονομικά μοντέλα και σε μοντέλα βαθμολόγησης. Τα χρηματοοικονομικά μοντέλα είναι: Περίοδος αποπληρωμής επενδεδυμένων κεφαλαίων (Payback Period)

Διαβάστε περισσότερα

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1]

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1] Ο υπολογισμός των δόσεων που οφείλει ένας δανειζόμενος στον δανειστή του, για την εξόφληση ενός χρέους, βασίζεται στις προηγούμενες εξισώσεις και εξαρτάται από την ημερομηνία αξιολόγησης. Σε αυτές τις

Διαβάστε περισσότερα

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ 1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ Το διάγραμμα κυκλικής ροής της οικονομίας (κεφ. 3, σελ. 100 Mankiw) Εισόδημα Υ Ιδιωτική αποταμίευση S Αγορά συντελεστών Αγορά χρήματος Πληρωμές συντελεστών

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικο-οικονοµική Ανάλυση Έργων και Κατασκευών

Τεχνικο-οικονοµική Ανάλυση Έργων και Κατασκευών Τεχνικο-οικονοµική Ανάλυση Έργων και Κατασκευών Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 5 : Α Ν Α Λ Υ Σ Η Τ Η Σ Α Ν Τ Ι Κ Α Τ Α Σ Τ Α Σ Η Σ Τ Ο Υ Ε Ξ Ο Π Λ Ι Σ Μ Ο Υ Τ Ω Ν Ε Τ Α Ι Ρ Ε Ι Ω Ν Ρ Λ Ε Ω Ν Ι Α Σ Α Ν Θ Ο Π Ο Υ Λ Ο Σ,

Διαβάστε περισσότερα

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους Τμήμα Διεθνούς Εμπορίου Οικονομικά Μαθηματικά Καλογηράτου Ζ. Μονοβασίλης Θ. ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ 4.. Εισαγωγή Στον σύνθετο τόκο (ή ανατοκισμό), στο τέλος κάθε περιόδου, ο τόκος και το κεφάλαιο αθροίζονται και το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ακαδ. Έτος η Εργασία Προθεσμία υποβολής: Παρ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ακαδ. Έτος η Εργασία Προθεσμία υποβολής: Παρ ΤΕΧΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ακαδ. Έτος 2013-14 1η Εργασία Προθεσμία υποβολής: Παρ. 21-3-2014 1. Ένας μηχανικός ξεκινάει σήμερα (χρόνος 0) έναν τραπεζικό λογαριασμό καταθέτοντας ποσό 5.000. Στα επόμενα χρόνια κάνει

Διαβάστε περισσότερα

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΜΣ «Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων» Οικονοµικά του Περιβάλλοντος και των Υδατικών Πόρων Αξιολόγηση επενδύσεων Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη Πόσα χρήµατα θα επενδύσω; Πότε

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Λογιστική ΙΙ

Μάθημα: Λογιστική ΙΙ Μάθημα: Λογιστική ΙΙ Ν. Ηρειώτης Δ. Μπάλιος Β. Ναούμ Πάγια περιουσιακά στοιχεία 1 Μη κυκλοφορούντα ή πάγια περιουσιακά στοιχεία είναι εκείνα τα στοιχεία τα οποία: προορίζονται να χρησιμοποιηθούν κατά τρόπο

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων

Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων 2 Εισαγωγή (1) Ο όρος απόθεμα αναφέρεται σε προϊόντα και υλικά που αποθηκεύονται από την επιχείρηση για μελλοντική χρήση Τα αποθέματα μπορεί να περιλαμβάνουν Πρώτες ύλες

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΒΑΣΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Είναι η επένδυση συμφέρουσα; Ποιός είναι ο πραγματικός χρόνος αποπληρωμής της επένδυσης; Κατά πόσο επηρεάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο. Απλός τόκος

Κεφάλαιο 5ο. Απλός τόκος Κεφάλαιο 5ο Απλός τόκος Υπολογισμός του απλού τόκου όταν αυτός εκφράζεται σε έτη, εξάμηνα, τρίμηνα, μήνες, ημέρες. Στα προβλήματα απλού τόκου συμπλέκονται τέσσερα ποσά. 1) Ο τόκος, ο οποίος θα συμβολίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) 1.0 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 Κατασκευάστε ένα λογιστικό φύλλο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Απλός τόκος. 1.1 Η εξίσωση του απλού τόκου

Κεφάλαιο Απλός τόκος. 1.1 Η εξίσωση του απλού τόκου . Απλός τόκος Κεφάλαιο. Η εξίσωση του απλού τόκου Αν τοκίσουμε ένα κεφάλαιο Κ για ένα έτος με ετήσιο επιτόκιο i, τότε στο τέλος του έτους θα δημιουργηθεί τόκος ο οποίος θα δίνεται από τη σχέση: I= i. Συνεχίζοντας,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Να εξετάσετε αν είναι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας, κι αν είναι να υπολογίσετε τη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας F x (x).

Να εξετάσετε αν είναι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας, κι αν είναι να υπολογίσετε τη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας F x (x). Κεφάλαιο 2, άσκηση 1: Δίνονται οι συναρτήσεις: α) 2, β), Να εξετάσετε αν είναι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας, κι αν είναι να υπολογίσετε τη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας F x (x). Λύση : Για να είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ () Χρησιµοποιώντας τον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων που δίνει την κατανοµή συχνοτήτων 0 οικογενειών ως προς τον αριθµό των παιδιών τους, να βρεθεί ο αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 2 Ενότητα #3: Το κόστος παραγωγής

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 2 Ενότητα #3: Το κόστος παραγωγής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 2 Ενότητα #3: Το κόστος παραγωγής Διδάσκων: Μανασάκης Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Τα κείμενα και τα διαγράμματα της παρουσίασης έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value)

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Σύμφωνα με αυτή την τεχνική θα πρέπει να επιλέγουμε επενδυτικά σχέδια τα οποία έχουν Καθαρή Παρούσα Αξία μεγαλύτερη του μηδενός. Συγκεκριμένα δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 (1) Γνωρίζουμε ότι η αξία του προθεσμιακού συμβολαίου δίνεται από

Θέμα 1 (1) Γνωρίζουμε ότι η αξία του προθεσμιακού συμβολαίου δίνεται από 1 ΔΕΟ31 - Λύση 3ης γραπτής εργασίας 2013-14 Θέμα 1 (1) Γνωρίζουμε ότι η αξία του προθεσμιακού συμβολαίου δίνεται από f ( S I ) Ke t t t r( T t) Aρχικά βρίσκουμε τη παρούσα αξία των μερισμάτων που πληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Διεθνώς ονομάζεται internal rate of return, και συμβολίζεται με IRR. Με τη μέθοδο αυτή δεν χρησιμοποιούμε επιτόκιο υπολογισμού της αξίας της επένδυσης, αλλά υπολογίζουμε το επιτόκιο

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Ενότητα 6: Αξιολόγηση επενδύσεων με χρήση λογισμικού Δ. Δαμίγος Μ. Μενεγάκη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

5 Ο προσδιορισμός του εισοδήματος: Εξαγωγές και εισαγωγές

5 Ο προσδιορισμός του εισοδήματος: Εξαγωγές και εισαγωγές 5 Ο προσδιορισμός του εισοδήματος: Εξαγωγές και εισαγωγές Σκοπός Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάσαμε τον προσδιορισμό του εισοδήματος μίας οικονομίας χωρίς διεθνές εμπόριο, δηλαδή χωρίς να λάβουμε υπ όψιν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Προεξόφληση με απλό τόκο Εισαγωγή Βασικές έννοιες προεξόφλησης

Κεφάλαιο Προεξόφληση με απλό τόκο Εισαγωγή Βασικές έννοιες προεξόφλησης Κεφάλαιο. Προεξόφληση με απλό τόκο.. Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι οι συναλλαγές μεταξύ επιχειρήσεων σπανίως γίνονται με μετρητά. Ειδικά στις χώρες του εξωτερικού οι συναλλαγές με μετρητά καλύπτουν μόνο ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων

Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Copyright 2009 Cengage Learning 8.1 Συναρτήσεις Πυκνότητας Πιθανοτήτων Αντίθετα με τη διακριτή τυχαία μεταβλητή που μελετήσαμε στο Κεφάλαιο 7, μια συνεχής τυχαία

Διαβάστε περισσότερα

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Η Κεϋνσιανή Προσέγγιση Η πιο διαδεδομένη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ Απλός Τόκος Εφαρμόζεται στις βραχυπρόθεσμες οικονομικές πράξεις, συνήθως μέχρι τριών μηνών ή το πολύ μέχρι ενός έτους.

Διαβάστε περισσότερα

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000 Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 00.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις - Εφαρμογές. Διάλεξη 2 η. Χρηματοοικονομική Αξιολόγηση Έργων

Ασκήσεις - Εφαρμογές. Διάλεξη 2 η. Χρηματοοικονομική Αξιολόγηση Έργων Ασκήσεις - Εφαρμογές Διάλεξη 2 η Χρηματοοικονομική Αξιολόγηση Έργων ΑΣΚΗΣΗ 1 Η επιχείρηση «ΚΘ» αγόρασε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή προς 15.000. Ο Η/Υ θα χρησιμοποιηθεί για 4 έτη και κατόπιν θα πωληθεί

Διαβάστε περισσότερα

Ανατοκισμός. -Χρόνος (συμβολισμός n Ακέραιες περιόδους, μ/ρ κλάσμα χρονικών περιόδων)

Ανατοκισμός. -Χρόνος (συμβολισμός n Ακέραιες περιόδους, μ/ρ κλάσμα χρονικών περιόδων) Ανατοκισμός Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Αρχικό κεφάλαιο ή παρούσα αξία (συμβολισμός Κ ο ή PV) -Τελικό κεφάλαιο ή μελλοντική αξία (συμβολισμός Κ n ή FV) -Επιτόκιο (συμβολισμός

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες για αξία χρήματος και επενδύσεις. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Λέκτορας Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Παν.

Βασικές έννοιες για αξία χρήματος και επενδύσεις. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Λέκτορας Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Παν. Βασικές έννοιες για αξία χρήματος και επενδύσεις Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Λέκτορας Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Παν. Πειραιώς Βασικοί Ορισμοί Διαχρονική Αξία Χρήματος Το χρήµα έχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 28. Προσδιορισμός τιμών

Κεφάλαιο 28. Προσδιορισμός τιμών Αιτίες και Κόστος Πληθωρισμού Κεφάλαιο 28 Εισαγωγή στην Μακροοικονομική Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Προσδιορισμός τιμών Ως τώρα δεν εξετάσαμε πως διαμορφώνεται το γενικό

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι: Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. .. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ TECHNOLOGICAL EDUCATIONAL INSTITUTE OF WESTERN GREECE

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ TECHNOLOGICAL EDUCATIONAL INSTITUTE OF WESTERN GREECE ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ- ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ (ΔΔΕ) ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ (MASTER) ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ» ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Κοστολόγηση Κατασκευής Προμετρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΚΥΚΛΟΥ Τ.Ε.Ε - ΟΜΑΔΑ Α ΕΠΑ.Λ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια : Κοσόγλου Ιορδάνη μαθηματικού

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΚΥΚΛΟΥ Τ.Ε.Ε - ΟΜΑΔΑ Α ΕΠΑ.Λ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια : Κοσόγλου Ιορδάνη μαθηματικού ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΚΥΚΛΟΥ Τ.Ε.Ε ΟΜΑΔΑ Α ΕΠΑ.Λ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επιμέλεια : Κοσόγλου Ιορδάνη μαθηματικού ΑΣΚΗΣΗ Το βάρος μαθητών σε κιλά είναι : 5, 5, 57, 5, 6, 5, 5, 5, 57, 5 Να υπολογίσετε : α ) τη μέση τιμή

Διαβάστε περισσότερα

13 Το απλό κλασικό υπόδειγμα

13 Το απλό κλασικό υπόδειγμα 13 Το απλό κλασικό υπόδειγμα Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να συνδυάσει τα δύο προηγούμενα κεάλαια και να δώσει μια συνολική εικόνα του απλού μακροοικονομικού υποδείγματος. Θα εξετάσει, επίσης,

Διαβάστε περισσότερα

5 ΠΡΟΟΔΟΙ 5.1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ. Η έννοια της ακολουθίας

5 ΠΡΟΟΔΟΙ 5.1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ. Η έννοια της ακολουθίας 5 ΠΡΟΟΔΟΙ 5.1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ Η έννοια της ακολουθίας Ας υποθέσουμε ότι καταθέτουμε στην τράπεζα ένα κεφάλαιο 10000 ευρώ με ανατοκισμό ανά έτος και με επιτόκιο 2%. Αυτό σημαίνει ότι σε ένα χρόνο οι τόκοι που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Ουζούνης Παναγιώτης ΜΑΡΤΙΟΣ 008 ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γεροντίδης Ιωάννης Εκπονηθείσα πτυχιακή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. μιας και αντιστοιχεί στην περίοδο μηδέν, είναι δηλαδή το αρχικό κεφάλαιο. Όμοια έχουμε τα κεφάλαια K1, K2, K

Κεφάλαιο 4. μιας και αντιστοιχεί στην περίοδο μηδέν, είναι δηλαδή το αρχικό κεφάλαιο. Όμοια έχουμε τα κεφάλαια K1, K2, K Κεφάλαιο. Ανατοκισμός. Εισαγωγή Στη διαδικασία με την οποία ένα κεφάλαιο κατατίθεται στον απλό τόκο, στο τέλος κάθε περιόδου παίρνουμε τον τόκο και αφήνουμε το αρχικό κεφάλαιο να τοκιστεί. Έτσι το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 4: Τεχνικές επενδύσεων ΙΙ Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Ανάλυση Διακριτών Επιλογών

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Ανάλυση Διακριτών Επιλογών Ανάλυση Διακριτών Επιλογών Παναγιώτης Παπαντωνίου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Συγκοινωνιολόγος Πάτρα, 2017 Περιεχόμενα Αθροιστικά μοντέλα Εξατομικευμένα μοντέλα Μοντέλα Διακριτών Μεταβλητών Θεωρία Μεγιστοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι 4 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2016 ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ι Κεντρική έννοια το μέτρο ή ρυθμός μεταβολής:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Σημειώσεις Μαθήματος Πέτρος Γ. Σολδάτος, Στέλιος Π. Ροζάκης Αθήνα 2013 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ... 3 1.1 Εισαγωγή...

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 2 Ενότητα #9: Η μέτρηση του κόστους ζωής

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 2 Ενότητα #9: Η μέτρηση του κόστους ζωής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 2 Ενότητα #9: Η μέτρηση του κόστους ζωής Διδάσκων: Μανασάκης Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Τα κείμενα και τα διαγράμματα της παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΟΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Άσκηση 1 (τελικές 2011 θέμα 3)

Γ ΤΟΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Άσκηση 1 (τελικές 2011 θέμα 3) Γ ΤΟΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 (τελικές 2011 θέμα 3) Ένας επενδυτής έχει αγοράσει μία μετοχή. Για να προστατευτεί από πιθανή μικρή πτώση της τιμής της μετοχής λαμβάνει θέση αγοράς σε ένα δικαίωμα

Διαβάστε περισσότερα

σ.π.π. Γεωμετρικής Κατανομής με p=0, Αριθμός επιτυχιών μέχρι την πρώτη επιτυχία

σ.π.π. Γεωμετρικής Κατανομής με p=0, Αριθμός επιτυχιών μέχρι την πρώτη επιτυχία Ν(n) 2.11 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Αν αντί της ερώτησης "πόσες επιτυχίες σημειώνονται σε n δοκιμές Bernoulli;" ενδιαφέρει η ερώτηση "πόσες δοκιμές απαιτούνται μέχρι να σημειωθεί η πρώτη επιτυχία;", οδηγούμαστε

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ενότητα 2 Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ένας από τους βασικούς σκοπούς της Στατιστικής είναι η εκτίμηση των χαρακτηριστικών ενός πληθυσμού βάσει της πληροφορίας από ένα δείγμα.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 4: Πολυδιάστατες Τυχαίες Μεταβλητές Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Ανάλυση Νεκρού Σημείου Σημειώσεις. Σημασία Νεκρού Σημείου

Εισαγωγή. Ανάλυση Νεκρού Σημείου Σημειώσεις. Σημασία Νεκρού Σημείου Εισαγωγή Ανάλυση Νεκρού Σημείου Σημειώσεις ΜΑΘΗΜΑ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ Αν. Καθ. ημήτρης Ασκούνης Η ανάλυση του Νεκρού Σημείου είναι ένα σπουδαίο χρηματοοικονομικό μέσο και αποτελεί βασικά μια αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Νεκρού Σημείου Σημειώσεις

Ανάλυση Νεκρού Σημείου Σημειώσεις Ανάλυση Νεκρού Σημείου Σημειώσεις ΜΑΘΗΜΑ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Αν. Καθ. Δημήτρης Ασκούνης Εισαγωγή Η ανάλυση του Νεκρού Σημείου είναι ένα σπουδαίο χρηματοοικονομικό μέσο και αποτελεί βασικά μια αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ Διάκριση Μαθηματικών Έννοια Χρηματοοικονομικών Ορισμοί Χρηματοοικονομικά Τράπεζες Χρηματιστήρια Προεξόφληση Αντικατάσταση Γραμματίων Δάνεια Ομόλογα Αμοιβαία Κεφάλαια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ. Πρότυπη Προτεινόμενη Απάντηση 2 ης ΓΕ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ. Πρότυπη Προτεινόμενη Απάντηση 2 ης ΓΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 42 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Επιμέλεια ύλης: Βίκυ Βάρδα Πρότυπη Προτεινόμενη Απάντηση 2 ης ΓΕ 2015-2016 Κ.Βάρναλη 54, 210 5711484 grammateia@eclass4u.gr

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας

Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας - Η Παρούσα Αξία (PV) ενός ποσού R που θα εισπραχθεί μετά από μια περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Ανελίξεις (2) Αγγελική Αλεξίου

Στοχαστικές Ανελίξεις (2) Αγγελική Αλεξίου Στοχαστικές Ανελίξεις (2) Αγγελική Αλεξίου alexiou@unipi.gr 1 Στοχαστικές Διαδικασίες 2 Στοχαστική Διαδικασία Στοχαστικές Ανελίξεις Α. Αλεξίου 3 Στοχαστική Διαδικασία ως συλλογή από συναρτήσεις χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔ ΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Μεθοδολογία Κλεομένης Γ. Τσιγάνης Λέκτορας ΑΠΘ Πρόχειρες

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Ανατοκισμού

Εφαρμογές Ανατοκισμού Εφαρμογές Ανατοκισμού Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Μέσο επιτόκιο - Ισοδύναμα επιτόκια - Αντικατάσταση κεφαλαίων - Ρυθμός πληθωρισμού ΣΤΟΧΟΙ - Εύρεση μέσου επιτοκίου, όταν γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΕΡΩΤΗΣΗ Α.2 www.onlineclassroom.gr Θεωρήστε μια κλειστή οικονομία, η οποία περιγράφεται από τις ακόλουθες σχέσεις: Κατανάλωση: C = 200 + 0,6Y Επενδύσεις: I = 300 10r Δημόσιες δαπάνες: G = 680 Φόροι: Τ

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 (version ) είναι: ( ) f =

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 (version ) είναι: ( ) f = ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 16 (version 9-6-16) 1. A Να δώσετε τον ορισμό της παραγώγου μιας συνάρτησης σε ένα σημείο x του πεδίο ορισμού της. Απάντηση: Παράγωγος μιας συνάρτησης σε ένα σημείο x του πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές με Ράντες. 1 Εισαγωγή. 2 Απόσβεση στοιχείων. Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι. - Απόσβεση

Εφαρμογές με Ράντες. 1 Εισαγωγή. 2 Απόσβεση στοιχείων. Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι. - Απόσβεση Εφαρμογές με Ράντες Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Απόσβεση - Σύνθετη παραγωγική διάρκεια παγίων - Κεφαλαιοποιημένο κόστος - Καθαρά παρούσα αξία - Εσωτερικός βαθμός απόδοσης - Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 3: Τεχνικές επενδύσεων Ι Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 1 ΤΟΜΟΣ ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ Η καθαρή Παρούσα Αξία ισούται με το άθροισμα προεξοφλημένων καθαρών ταμειακών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 0-0 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Ενότητα 4 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Διακριτής και Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ.

Στατιστική. Ενότητα 4 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Διακριτής και Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4 η : Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Διακριτής και Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής Γεώργιος Ζιούτας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.outras@e.aegea.gr Τηλ: 7035468 Μέθοδος Υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

6 ντήρηση καλούνται να παίξουν ολοένα και πιο σημαντικό ρόλο στην ανταγωνιστικότητα των επιχειρήσεων. Στο σημείο αυτό θεωρώ χρέος μου και ευχαρίστηση

6 ντήρηση καλούνται να παίξουν ολοένα και πιο σημαντικό ρόλο στην ανταγωνιστικότητα των επιχειρήσεων. Στο σημείο αυτό θεωρώ χρέος μου και ευχαρίστηση 5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με την παγκοσμιοποίηση διευρύνθηκαν θεαματικά οι αγορές και με την απομάκρυνση κάθε μορφής προστατευτισμού οι επιχειρήσεις καλούνται πλέον να λειτουργούν σε ένα άκρως ανταγωνιστικό περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1. Συνολικά Έσοδα Συνολικά Έσοδα αποκαλούμε τη συνολική πρόσοδο (Total Revenue) που αποκομίζει μια επιχείρηση από την πώληση των προϊόντων της. TR = P * όπου Ρ είναι η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός και Ιδιότητες

Ορισμός και Ιδιότητες ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Ορισμός και Ιδιότητες H κανονική κατανομή norml distriution θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της,

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής

1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής Εισαγωγή στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις 9 Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής Σε ότι ακολουθεί με τον όρο συνάρτηση θα εννοούμε μια πραγματική συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής, ορισμένη σε ένα διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΜΣ στην Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου. Πιστωτικός Κίνδυνος. Διάλεξη 2: Pricing Defaultable Assets. Μιχάλης Ανθρωπέλος

ΠΜΣ στην Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου. Πιστωτικός Κίνδυνος. Διάλεξη 2: Pricing Defaultable Assets. Μιχάλης Ανθρωπέλος ΠΜΣ στην Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου Πιστωτικός Κίνδυνος Διάλεξη 2: Pricing Defaultable Assets Μιχάλης Ανθρωπέλος anthropel@unipi.gr http://web.xrh.unipi.gr/faculty/anthropelos Μιχάλης

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Η επιβολή από το κράτος κατώτατης τιμής στα αγροτικά προϊόντα έχει ως σκοπό την προστασία του εισοδήματος των αγροτών.

Εξετάσεις Η επιβολή από το κράτος κατώτατης τιμής στα αγροτικά προϊόντα έχει ως σκοπό την προστασία του εισοδήματος των αγροτών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ Να σημειώσετε με Σ (σωστό) ή Λ (λάθος) στο τέλος των προτάσεων: 1. Η επιβολή από το κράτος ανώτατης τιμής σε ένα προϊόν δημιουργεί συνήθως «μαύρη αγορά». Εξετάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 3: Χρήσιμες Κατανομές Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ- ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ (ΔΔΕ) ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ (MASTER) ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ» ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Περιβαλλοντική Μελέτη- Μελέτη/Έγκριση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ όταν καταθέτετε χρήματα σε μια τράπεζα, η τράπεζα δεν τοποθετεί τα

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΑΙΡΕΣΗΣ ΚΑΙ ΟΡΙΑ ARBITRAGE

ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΑΙΡΕΣΗΣ ΚΑΙ ΟΡΙΑ ARBITRAGE ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΑΙΡΕΣΗΣ ΚΑΙ ΟΡΙΑ ARBITRAGE 8.1. Γενικά Εδώ εξετάζουµε τους παράγοντες που επηρεάζουν τις τιµές των δικαιωµάτων προαίρεσης. Όπως θα δούµε

Διαβάστε περισσότερα

Η μέθοδος Simplex. Χρήστος Γκόγκος. Χειμερινό Εξάμηνο ΤΕΙ Ηπείρου

Η μέθοδος Simplex. Χρήστος Γκόγκος. Χειμερινό Εξάμηνο ΤΕΙ Ηπείρου Η μέθοδος Simplex Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 1 / 17 Η μέθοδος Simplex Simplex Είναι μια καθορισμένη σειρά επαναλαμβανόμενων υπολογισμών μέσω των οποίων ξεκινώντας από ένα αρχικό

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Ορισμός των Ορθολογικών Προσδοκιών για Μία Περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17 ΜΕΡΟΣ 1 0 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ 1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών στο µάθηµα της Στατιστικής στο τέλος του β τετραµήνου. Πήραµε τις ακόλουθες βαθµολογίες: 15,

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41

Πρόλογος Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41 Περιεχόμενα Πρόλογος...7 1 Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας...9 2 Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41 3 Πρόβλεψη της ζήτησης σε μια εφοδιαστική αλυσίδα...109 4 Συγκεντρωτικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Ενότητα 5: Ειδικά ζητήματα Δ. Δαμίγος Μ. Μενεγάκη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2005

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2005 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 005 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Να αποδειχθεί ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) Τα απλά ενδεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ34 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ. Ενδεικτική Απάντηση 3 η Γραπτή Εργασία Επιμέλεια: Σαραντής Γιάννης

ΔΕΟ34 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ. Ενδεικτική Απάντηση 3 η Γραπτή Εργασία Επιμέλεια: Σαραντής Γιάννης ΔΕΟ34 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ Ενδεικτική Απάντηση 3 η Γραπτή Εργασία Επιμέλεια: Σαραντής Γιάννης ΜΕΡΟΣ Α ΕΡΩΤΗΣΗ Α.1 Α) H αποτελεσματικότητα της δημοσιονομικής πολιτικής εξαρτάται από τη κλίση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4. ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΡΓΟΥ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΕΡΓΟΥ. Κατερίνα Αδάμ, Μ. Sc., PhD Eπίκουρος Καθηγήτρια

ΕΝΟΤΗΤΑ 4. ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΡΓΟΥ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΕΡΓΟΥ. Κατερίνα Αδάμ, Μ. Sc., PhD Eπίκουρος Καθηγήτρια ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΟΥ Τομέας Μεταλλευτικής Τμήμα Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών ΕΝΟΤΗΤΑ 4. ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΡΓΟΥ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΕΡΓΟΥ Κατερίνα Αδάμ, Μ. Sc., PhD Eπίκουρος Καθηγήτρια ΑΔΕΙΑ ΧΡΗΣΗΣ 2 Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ. Διοίκηση και Προγραμματισμός Έργων

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ. Διοίκηση και Προγραμματισμός Έργων ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ Διοίκηση και Προγραμματισμός Έργων ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Βασικές έννοιες 2. Ανάλυση του έργου και διαμόρφωση του δικτύου 3. Επίλυση δικτύου 1 1. Βασικές έννοιες Με τον όρο έργο, εκτός από

Διαβάστε περισσότερα