ΛΥΚΕΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ Μάθηµα: Μαθηµατικά Ηµεροµηνία: 5/6/2006

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΛΥΚΕΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2005-2006 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2006. Μάθηµα: Μαθηµατικά Ηµεροµηνία: 5/6/2006"

Transcript

1 ΛΥΚΕΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 Μάθηµα: Μαθηµατικά Ηµεροµηνία: 5/6/006 Τάξη: B κοινού κορµού Το δοκίµιο αποτελείται από 3 σελίδες Ο ΗΓΙΕΣ : 1. εν επιτρέπεται η χρήση προγραµµατισµένης υπολογιστικής µηχανής.. Να γράψετε µόνο µε µελάνη. (τα σχήµατα µπορείτε να τα κάνετε µε µολύβι). 3. Απαγορεύεται η χρήση διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α: Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 5 µονάδες. 1. Να λύσετε τις εξισώσεις X+ X α. 3 = 7 β. λογ χ16 = ίνεται η πρόοδος 9,6,3,0,-3, Να βρείτε: α. Το είδος της. β. Τον εικοστό πέµπτο όρο της. 3. Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης: 1 λογ15 λογ 5 = λογ 5 4. Ένα πουκάµισο πωλείται 40. Την περίοδο των εκπτώσεων πωλείται 30. Να βρείτε πόσο % είναι η έκπτωση πάνω στην αξία του. 5. ίνεται κύκλος µε εµβαδό 144π cm. Να βρείτε : α. Την ακτίνα του κύκλου β. Το µήκος του. 6. Να βρείτε τον τόκο που δίνουν 4000 αν τοκιστούν προς 6% για 5 µήνες.../

2 -- 7. Αν χ, χ, χ + 3 είναι διαδοχικοί όροι ΓΠ. Να βρείτε: α. Το χ β. Τον έκτο όρο της. 8. Σε τρίγωνο ΑΒΓ δίνονται α = 7cm, γ= 7 3 cm, ˆΓ = 60º. Να βρείτε την πλευρά β και τις γωνίες ˆΑ και ˆΒ. 9. Να λύσετε την εξίσωση: λογ ( χ-) + λογ3 = λογ (7χ +1) λογ Ο Γιάννης αγόρασε αυτοκίνητο αξίας Πάνω στην αξία πλήρωσε επιπλέων ΦΠΑ και έτσι η τιµή ανήλθε της Να βρείτε σε ποσοστό (%) τον συντελεστή του ΦΠΑ. 11. Σε τρίγωνο ΑΒΓ η γωνιά Α= ˆ 90. Να δείξετε ότι β + γ ηµ Β+ ηµ Γ = α 1. Τρίγωνο έχει εµβαδό 144 cm. Αν η βάση του είναι διπλάσια από το αντίστοιχο ύψος της να βρείτε την βάση του. 13. Μεταξύ του 3 και του 79 να παρεµβάλετε 4 αριθµούς ώστε να σχηµατίζεται γεωµετρική πρόοδος. 14. Να λύσετε την εξίσωση x x 4 1= ίνεται ορθογώνιο ΑΒΓ, µε ΑΒ=1cm και ΒΓ=8cm. Με την βοήθεια του πιο κάτω σχήµατος να βρείτε το εµβαδό και την περίµετρο της γραµµοσκιασµένης µέρους. Α Β - - Γ../3

3 -3- ΜΕΡΟΣ Β : Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 10 µονάδες. 1. Να λύσετε την εξίσωση: λογχ (λογχ 3) 10 =0. Σε αριθµητική πρόοδο ο πέµπτος και ο τρίτος όρος έχουν άθροισµα 7 ενώ ο τέταρτος όρος είναι τριπλάσιος του πρώτου όρου. Να υπολογίσετε το άθροισµα των δέκα πρώτων όρων της. 3. Η θετική λύση της εξίσωσης x x 1 = 0 αποτελεί τον πρώτο όρο Γ.Π ενώ η αρνητική λύση αποτελεί το λόγο της Γ.Π. Να βρείτε τη Γ.Π και τον 7 ον όρο της. 4. Κάποιος τόκισε τα 5 ενός κεφαλαίου προς 7% για 3 χρόνια και το υπόλοιπο του κεφαλαίου το τόκισε προς 5% για 5 χρόνια. Αν και από τις δύο περιπτώσεις πήρε συνολικό τόκο Να βρείτε το κεφάλαιο. 5. Έµπορος εισάγει προϊόντα αξίας 0000 και πληρώνει φόρους εισαγωγής 0%. Επιπλέον πληρώνει 1500 έξοδα µεταφοράς. Ο εισαγωγέας υπολογίζει το κέρδος του πάνω στο συνολικό κόστος και τα πωλεί Να υπολογίσετε το ποσοστό του κέρδους. 6. ίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α= ˆ 90 ). Αν ΒΓ= 8cm, Γ ˆ = 30, µέσο της ΑΒ και 6 ΓΖ = 3cm, µε την βοήθεια του πιο κάτω σχήµατος να βρείτε το εµβαδόν της γραµµοσκιασµένης επιφάνειας. Γ 30º Ζ Η Ε Α Β Η ιευθύντρια Ευφροσύνη Αργυρίδου

4 Λύκειο Αγίου Γεωργίου Λακατάµειας Σχολική Χρονιά: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τάξη: Β Κοινού Κορµού Ηµεροµηνία: 5 Ιουνίου 006 Το εξεταστικό δοκίµιο αποτελείται από 7 σελίδες ιάρκεια: :30 Οδηγίες: Επιτρέπεται η χρήση µη προγραµµατιζόµενης υπολογιστικής µηχανής. Να γράψετε µε µπλε µελάνι (τα σχήµατα επιτρέπεται να γίνουν µε µολύβι). εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 5 µονάδες. 1. Το µήκος της περιφέρειας κύκλου είναι 0π cm. Να βρείτε: (α) την ακτίνα και (β) το εµβαδόν του.. Αν χ 3, χ +, χ + 1 είναι διαδοχικοί όροι αριθµητικής προόδου να βρείτε το χ. 3. Η απόσταση µεταξύ δύο πόλεων είναι 5 km και η κλίµακα του χάρτη είναι 1 : Να βρείτε την απόσταση των δύο πόλεων στο χάρτη. 1 /7

5 4. Κατά τη διάρκεια των εκπτώσεων ένα ψυγείο 450 πωλήθηκε µε έκπτωση 0%. Να βρείτε την τιµή πώλησης του ψυγείου. 5. Να λύσετε την εξίσωση 4 χ = 3χ Με ποιο επιτόκιο πρέπει να τοκιστούν 8000 για 3 χρόνια ώστε να δώσουν τόκο 100; 7. Αν σε γεωµετρική πρόοδο ο πρώτος όρος της είναι 5 και ο έκτος όρος της είναι 160, να βρείτε τη γεωµετρική πρόοδο. 8. Να βρείτε την τιµή της παράστασης (χωρίς τη χρήση υπολογιστικής µηχανής): λογ 39 λογ 8 + λoγ 1 1 λογ 5 + λογ 0,1 5 /7

6 9. Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση γ = ασυνβ, να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές. 10. Κυκλικός τοµέας 45 έχει εµβαδόν 8π cm. Να βρείτε: (α) την ακτίνα του (β) την περίµετρό του. 11. Να επιλύσετε το τρίγωνο ΑΒΓ αν έχουµε α = 3 m, β = 6 m και Β = Σε φθίνουσα γεωµετρική πρόοδο το άθροισµα των άπειρων όρων της είναι τριπλάσιο του πρώτου όρου της. Αν ο τρίτος όρος ισούται µε 8 να βρείτε το άθροισµα των πέντε πρώτων όρων της. 3 /7

7 13. Να βρείτε το εµβαδόν και την περίµετρο της σκιασµένης περιοχής αν γνωρίζουµε ότι: ΑΒ = ΑΓ = 9cm, ΒΓ τόξο κύκλου µε κέντρο το Α και ΒΓ = 60. Β Γ Α 14. Να αποδείξετε (χωρίς τη χρήση υπολογιστικής µηχανής) την πιο κάτω σχέση: λογ 56 λογ 1 λογ 8 + λογ 4 3 = 15. Ποιο κεφάλαιο τοκιζόµενο προς 6% για 5 µήνες γίνεται µαζί µε τους τόκους του 4100; 4 /7

8 ΜΕΡΟΣ Β : Από τα 6 θέµατα να λύσετε µόνο τα 4. Κάθε θέµα βαθµολογείται µε 10 µονάδες. 1. Σε αριθµητική πρόοδο το άθροισµα του τρίτου και του έκτου όρου της είναι 0, ενώ η διαφορά του τέταρτου όρου της από τον όγδοο όρο της είναι 8. Να βρείτε: (α) τον δέκατο πέµπτο όρο της (β) πόσους όρους πρέπει να προσθέσουµε για να έχουµε άθροισµα 10.. Αν το τρίγωνο ΑΒΓ έχει α = 10 cm, γ = 5cm και Β = 60 να βρείτε την πλευρά β και το εµβαδόν του. 5 /7

9 3. Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις: χ χ (α) = 0 λογχ λογχ 3 = (β) ( ) Ο κύριος Κώστας αγόρασε µε έκπτωση 10% ένα διαµέρισµα αξίας Αφού ξόδεψε 7000 για επιδιορθώσεις το πούλησε µε κέρδος 0% πάνω στο συνολικό κόστος. Να υπολογίσετε την τιµή πώλησης του διαµερίσµατος. 5. Κάποιος τόκισε τα 5 των χρηµάτων του προς 6% και τα υπόλοιπα προς 8%. Αν σε 5 χρόνια πήρε συνολικά τόκους 3600, να βρείτε το ποσό των χρηµάτων του. 6 /7

10 6. Στο πιο κάτω σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο µε Α = 90, Γ = 30 και ΑΒ = 6 cm. Έστω Μ το µέσο της πλευράς ΒΓ. Με κέντρο το Β και ακτίνα ΒΜ γράφουµε τόξο Μ το οποίο τέµνει την προέκταση της ΑΒ (προς την πλευρά του Β) στο σηµείο. Να βρείτε το εµβαδόν και την περίµετρο της σκιασµένης περιοχής. Γ 30 Μ Α Β Η ιευθύντρια: 7 /7

11 ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /06/006 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΩΡΑ: π.µ. ΣΥΝ. ΣΕΛ. : ΙΑΡΚΕΙΑ: ώρες και 30 λεπτά Ο ΗΓΙΕΣ: Να γράφετε µόνο µε µπλε ή µαύρη πένα. εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. Επιτρέπεται η χρήση µη προγραµµατιζόµενης υπολογιστικής µηχανής. ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε πέντε (5) µονάδες. 1. Σε αριθµητική πρόοδο ο πρώτος όρος ( α ) 1 είναι 5 και η διαφορά ( δ ) είναι α) το δωδέκατο όρο β) το άθροισµα των είκοσι πρώτων όρων της.. Να δείξετε ότι: α) λογ15 + 3λογ = 3. Να υπολογίσετε: β) λογ 3 + λογ 3 7 λογ100 λογ10 = Να λύσετε τις εξισώσεις: α) 3 x 1 = 7 β) λογ x 3 = 1 4. Το εµβαδόν κύκλου είναι 36π cm. Να βρείτε: α) το µήκος του κύκλου β) το εµβαδόν του κυκλικού τοµέα γωνίας 7 5. Αγόρασα στις εκπτώσεις ένα ψυγείο προς 665, αν η έκπτωση ήταν 5% πόση ήταν η αρχική τιµή πώλησης του και πόση ήταν η έκπτωση; 6. Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση β = γσυνα, να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές. 7. Να λύσετε την εξίσωση: 8x+ 3 x 3 = 7 β + γ 8. Να αποδείξετε την ταυτότητα: = ηµβ + ηµ Γ R x 9. Να υπολογίσετε το x αν οι αριθµοί 5, 5, 15 είναι διαδοχικοί όροι γεωµετρικής προόδου. 10. Πόσο τόκο δίνουν 9000 τοκιζόµενες προς 3,5% για τρία χρόνια και οχτώ µήνες. 11. Σε τρίγωνο δίνονται α = 3 cm, γ = 1 cm και Γ ˆ = 30, α) να επιλύσετε το τρίγωνο β) να βρείτε το εµβαδόν του τριγώνου. 1. Ο έβδοµος όρος γεωµετρικής προόδου είναι 19 και ο λόγος ( λ ) της είναι, να βρείτε το άθροισµα των επτά πρώτων όρων της.

12 13. Κάποιος αγόρασε αυτοκίνητο προς 6000 και το πώλησε µε κέρδος 0%. Με τα χρήµατα που πήρε αγόρασε ένα άλλο αυτοκίνητο και το πώλησε µε ζηµιά Πόσο % ήταν η ζηµιά; 14. Το µήκος περιφέρειας κύκλου είναι 6,8 cm. Να βρείτε το εµβαδόν κυκλικού τµήµατος γωνίας Στο πιο κάτω σχήµα δίνεται κύκλος (Κ, ΚΑ). Αν ΑΒΓ ορθογώνιο µε ΒΓ= 1 cm και AB = 16 cm να βρείτε το εµβαδόν του σκιασµένου µέρους. Γ Κ Β Α ΜΕΡΟΣ Β : Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε δέκα (10) µονάδες. 1. Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις x x α) = 0 β) λογ ( x + 1) + λογ(x ) = λογ. Σε γεωµετρική προόδο το άθροισµα του τρίτου και του πέµπτου όρου είναι 7, ενώ η διαφορά του τρίτου από τον πέµπτο είναι 40. Να βρείτε: α) την προόδο β) το άθροισµα των πέντε πρώτων όρων της. 3. α) ίνεται τρίγωνο ΑΒΓ, τα ηµα, ηµβ, ηµγ είναι διαδοχικοί όροι γεωµετρικής προόδου. Να δείξετε ότι β = αγ, όπου α, β, γ οι πλευρές του τριγώνου. β) Σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση ασυν Β βσυνα = γ να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. 4. Ένας καταστηµατάρχης τόκισε τα 5 του κεφαλαίου του προς 6% για 4 χρόνια και το υπόλοιπο προς 8% για 3 χρόνια. Πήρε τόκους συνολικά α) Να βρείτε το κεφάλαιο. β) Χρησιµοποιώντας αυτό το κεφάλαιο αγόρασε προιόντα τα οποία πώλησε. Να βρείτε πόσο Φ.Π.Α.(15%) πλήρωσε στο κράτος µετά την πώληση των προιόντων. 5. Στο πιο κάτω σχήµα δίνεται ηµικύκλιο ΑΓΒ µε κέντρο Κ, ακτίνα R = KΒ = α cm και ΓΚΒ ˆ = 60. Να υπολογίσετε το εµβαδόν του σκιασµένου µέρους και την περίµετρο του τριγώνου ΑΒΓ. Γ Α Κ 60 º Β 6. α) Τρίγωνο ΑΒΓ έχει εµβαδό Ε = 9 3 cm, α = 6 cm και β = 6 3 cm. Να βρείτε τις γωνίες του τριγώνου ( Γ < 90 ) και την πλευρά γ. β) Να υπολογίσετε το άθροισµα: Σ = Η ιευθύντρια Ελένη Παπαχριστοδούλου

13 ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΤΑΞΗ : Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/5/006 ΩΡΑ : 7.30 π.µ. ιάρκεια:,5 Ώρες Το γραπτό αποτελείται από 3 σελίδες. Στην λύση των ασκήσεων πρέπει να φαίνεται όλη η αναγκαία εργασία. Να γράφετε µε πένα, καθαρά και επιµεληµένα (µόνο γραφικές παραστάσεις και σχήµατα µπορούν να γίνονται µε µολύβι). Απαγορεύεται η χρήση διορθωτικού υγρού. Μέρος Α : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 5 µονάδες. 1. Κύκλος έχει µήκος περιφέρειας 1π cm. Να βρείτε α) Την ακτίνα του κύκλου. β) Το εµβαδόν του.. Να βρείτε τον τόκο που δίνει κεφάλαιο 7500 µετά από 30 µήνες µε επιτόκιο 6%. 3. ίνεται η πρόοδος 3, 6, 1, 4,....Να βρείτε: α) Το είδος της προόδου. β) Τον όγδοο όρο. γ) Το άθροισµα των 10 πρώτων όρων της προόδου. 4. Ένα ποδήλατο κοστίζει 94. Αν προσφέρεται έκπτωση 15% να βρείτε την τιµή πώλησης του ποδηλάτου. 5. Να λύσετε τις εξισώσεις 1 α) x = 16 β) λογ3χ= 6. Ένας πατέρας µοίρασε 6000 λίρες στα τρία παιδιά του ανάλογα µε τις ηλικίες τους που ήταν χρονών, 5 χρονών, 8 χρονών. Πόσα θα πάρει το κάθε παιδί; 7. Σε τρίγωνο ΑΒΓ δίνονται: α = m, β = 1mκαιΒ= 30. Να βρείτε την γωνία Α και την πλευρά γ του τριγώνου. 8. Να λύσετε την εξίσωση: λογ (χ)-λογ 8 = λογ ( χ 3). 1

14 9. Ένα πλυντήριο πωλείται προς 736. Στην τιµή αυτή περιλαµβάνεται και 15% Φ.Π.Α.. Ποια είναι η τιµή του πλυντηρίου χωρίς το Φ.Π.Α; 10. Να υπολογίσετε την αριθµητική τιµή της πιο κάτω παράστασης: Α = 1 λογ 8 λογ 3 + λογ λογ Σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση ηµ Γ = ηµ Ασυν Β. Να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές. 1. Το άθροισµα των άπειρων όρων γεωµετρικής προόδου είναι 3. Αν ο πρώτος 8 όρος είναι 1 4 να βρείτε τον λόγο της προόδου και να σχηµατίσετε την πρόοδο. 13. Κ 80 Α Β ίνεται κύκλος µε κέντρο το Κ και ακτίνα ΚΒ=4cm.Να βρείτε το εµβαδόν και την περίµετρο του σκιασµένου τµήµατος. 14. Να λύσετε την εξίσωση λογ χ 4λογ χ 5= Να υπολογίσετε το πιο κάτω άθροισµα =

15 Μέρος Β : Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 10 µονάδες. 1. ίνεται αριθµητική πρόοδος µε α3 = 8 και α6 = 10. α. Να σχηµατίσετε την πρόοδο. β. Να υπολογίσετε το άθροισµα των 8 πρώτων όρων της.. Να λύσετε την εξίσωση: x x = α) Σε τρίγωνο ΑΒΓ δίνονται Β= 30, α = 1 3mκαι γ = 1m. Να υπολογίσετε το εµβαδόν του τριγώνου. β) Να αποδείξετε ότι σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση γ a β εφ = γ β εφ + Α + a Β 4. Να βρείτε το κεφάλαιο που τοκίστηκε προς 7% για τρία χρόνια και έγινε µε τους τόκους του 605 λίρες. Προς πιο επιτόκιο πρέπει να τοκιστεί το ίδιο κεφάλαιο για το ίδιο χρονικό διάστηµα για να γίνει µε τους τόκους του 590 λίρες; 5. Να βρείτε την γεωµετρική πρόοδο της οποίας το άθροισµα του τρίτου και πέµπτου όρου είναι 7 και η διαφορά του τρίτου από τον πέµπτο όρο είναι A Ε Ζ B Η Γ Στο διπλανό σχήµα δίνεται ορθογώνιο ΑΒΓ µε Α =4cm, ΑΒ=7 cm. Το Η είναι το µέσο της ΒΓ. Αν το τόξο ΑΕ ανήκει σε κύκλο µε κέντρο το και ακτίνα την Α και το τόξο ΖΗ ανήκει σε κύκλο µε κέντρο το Γ και ακτίνα την ΓΗ να βρείτε το εµβαδόν της σκιασµένης επιφάνειας. Ο ιευθυντής ηµητριάδης Αλέξανδρος 3

16 ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΝΤΩΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΛΕΜΕΣΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑЇΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 006 Μάθηµα: Μαθηµατικά κορµού Ηµεροµηνία: Τάξη: B Χρόνος:,5 ώρες Οδηγίες : α) Να γράφετε µε µελάνι µπλε ή µαύρο β) Επιτρέπεται η χρήση εγκεκριµένης υπολογιστικής µηχανής γ) εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε µόνο 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 5/ Να βρείτε το µήκος τόξου κύκλου ακτίνας R= 1cm, που αντιστοιχεί σε επίκεντρη γωνία µ = 15.. Να βρείτε το 10 ο όρο της αριθµητικής προόδου 3,8,13,18, x 3. Να λύσετε την εξίσωση 5 = Τηλεόραση πωλείται 880. Πόσα θα την αγοράσουµε µε έκπτωση 0% ; 5. Οι αριθµοί x +,10, 0είναι διαδοχικοί όροι γεωµετρικής προόδου. Να βρείτε το x. 6. Να αποδείξετε ότι λογ 5+ λογ 4=. 7. Το εµβαδόν κύκλου είναι 36π cm. Να βρείτε το µήκος του κύκλου. 8. Σε τρίγωνο ΑΒΓ είναι β = 6cm, γ = 4cm και Α= ˆ Να βρείτε : α) το εµβαδόν του τριγώνου β) το µήκος της πλευράς α 9. Για πόσα χρόνια πρέπει να τοκίσουµε, µε απλό τοκισµό και ετήσιο επιτόκιο 4%, κεφάλαιο 4000 για να πάρουµε τόκο 960 ; 10. Να λύσετε την εξίσωση λογ ( x ) 1 + λογ 5x = Σε αριθµητική πρόοδο ο 1 ος όρος είναι 6 και ο 10 ος όρος είναι πενταπλάσιος του ου. Να βρείτε το άθροισµα των 4 πρώτων όρων της προόδου. 1. Έµπορος πωλεί αυτοκίνητο µε κέρδος 30% επί της αξίας του στην τιµή των 11960, στην οποία συµπεριλαµβάνεται 15% ΦΠΑ. Να βρείτε την αξία του αυτοκινήτου. 13. Σε φθίνουσα γεωµετρική πρόοδο α1, α, α 3,... ισχύουν α1+ α = 48 και α + α3 = 16. Να βρείτε το άθροισµα των απείρων όρων της προόδου. 14. Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει α ηµ Α+ β ηµ Β= R ηµ Γ, να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ( R είναι η ακτίνα του περιγεγραµµένου κύκλου του τριγώνου ). 1

17 15. Β Στο σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές µε υποτείνουσα ΒΓ = cm. Αν Μ είναι το µέσο της ΒΓ, µε Μ κέντρο το Β και ακτίνα ΒΜ γράφουµε το τόξο ΜΝ. Να υπολογίσετε το εµβαδόν του σκιασµένου µικτόγραµµου Ν τετράπλευρου ΑΓΜΝ. Α Γ ΜΕΡΟΣ Β : Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε µόνο 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 10/100 x 1 1. Να λύσετε την εξίσωση : 3 + x + 3 =1.. Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ να αποδείξετε ότι ισχύει του τριγώνου. β γ σϕ α + 4Ε Α=, όπου Ε το εµβαδόν 3. Χορδή κύκλου ακτίνας R, που αντιστοιχεί σε τεταρτοκύκλιο, χωρίζει τον κύκλο σε δυο κυκλικά τµήµατα, ένα µεγαλύτερο, εµβαδού Ε και ένα µικρότερο, εµβαδού ε. Ε 3π + Να αποδείξετε ότι =. ε π 4. Αύξουσας αριθµητικής προόδου α1, α, α3, α4, α 5,... µε α 1 = 3, οι όροι της α1, α, α 4 είναι διαδοχικοί όροι γεωµετρικής προόδου. i) Να σχηµατίσετε την αριθµητική πρόοδο ii) Nα βρείτε το λόγο της γεωµετρικής προόδου. 5. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α= ˆ 90 0 ) µε ˆ 30 0 και Β= ( ) 6cm ΑΓ = φέρνουµε το ύψος Α. Με κέντρο το Β και ακτίνα Β γράφουµε τόξο Μ µέσα στο τρίγωνο, που τέµνει την πλευρά ΑΒ στο Μ. Να υπολογίσετε το εµβαδόν και την περίµετρο του µικτόγραµµου τριγώνου Α Μ 6. Στην αριθµητική πρόοδο λογ, λογ 4, λογ 8,... να αποδείξετε ότι: α) Η διαφορά της προόδου είναι δ = λογ β) Το άθροισµα Σ ν των ν πρώτων όρων της είναι ( + 1) ν ν Σ ν = λογ. Η ΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ Άρτεµις Αριστείδου

18 ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙ ΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ 006 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 3/05/006 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Κ.Κ. ΙΑΡΚΕΙΑ:,5 ώρες Ο ΗΓΙΕΣ: 1. Να γράφετε µε µελάνι (τα σχήµατα επιτρέπεται µε µολύβι). εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού 3. Επιτρέπεται η χρήση µη προγραµµατιζόµενης υπολογιστικής µηχανής σφραγισµένης από το σχολείο. ΜΕΡΟΣ Α Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 05/ ίνεται κύκλος ακτίνας 5cm. Να υπολογίσετε: (α) Το εµβαδόν του (β) Το µήκος τόξου 0 40 του πιο πάνω κύκλου.. Nα λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις: (α) 7 x+1 = 49 (β) λογ 3 = 5. x 3. ίνεται η αριθµητική πρόοδος 3, 6, 9, 1, 15,.Να υπολογίσετε: (α) Τον εικοστό όρο της (β) Το άθροισµα των 16 πρώτων όρων της. 4. Nα βρείτε µε ποιο επιτόκιο πρέπει να τοκιστεί (µε απλό τόκο) κεφάλαιο 6000 για 5 χρόνια, ώστε να δώσε τόκο Κάποιος αγόρασε οικόπεδο στην τιµή των και το πούλησε µε κέρδος 5%. Να βρείτε την τιµή πώλησης του οικοπέδου. 1

19 6. Nα λύσετε την εξίσωση: λογ x + λογ(x +1) = λογ 0 7. ίνεται τρίγωνο ΑΒΓ µε πλευρά β = 4 cm, γωνιά Γˆ = 45 και εµβαδόν Ε = 16 cm. Να υπολογίσετε την πλευρά του α. 8. Αν οι αριθµοί x + 1, 3x + 1, 5x 1 είναι διαδοχικοί όροι αριθµητικής προόδου, να υπολογίσετε: (α) την τιµή του x (β) τη διαφορά της προόδου. 9. Να επιλύσετε το τρίγωνο ΑΒΓ µε πλευρές α = 4 3 cm, β = 4cm και 0 0 γωνιά Βˆ = 30, αν Αˆ < Καταναλωτής αγόρασε διάφορα είδη και πλήρωσε συνολικά 99 συµπεριλαµβανοµένου και του Φ.Π.Α. Αν ο συντελεστής του Φ.Π.Α. ήταν 15%, πόσο θα στοίχιζαν τα είδη αυτά χωρίς το Φ.Π.Α.; 11. ίνεται κύκλος µε µήκος περιφέρειας 16πcm. Να υπολογίσετε: (α) Την ακτίνα του κύκλου (β) Το εµβαδόν κυκλικού τµήµατος 0 60 του πιο πάνω κύκλου. 1. Φθίνουσα γεωµετρική πρόοδος έχει α = 16 και α =. Να υπολογίσετε: (α) Το λόγο της προόδου (β) Το άθροισµα των απείρων όρων της Το εµβαδόν ενός κύκλου ισούται µε 36πcm και το εµβαδόν ενός κυκλικού τοµέα του ίδιου κύκλου ισούται µε 4πcm. Να βρείτε το µέτρο της γωνιάς του κυκλικού τοµέα. 14. Να αποδείξετε τις πιο κάτω ισότητες: (α) λογ 15 + λογ4 λογ6 = 1 (β) λογ 7 λογ9 = 3.

20 15. Να υπολογίσετε το εµβαδόν της σκιασµένης περιοχής του σχήµατος, αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισόπλευρο µε πλευρά 4cm και τα, Ε, Ζ είναι τα µέσα των πλευρών του τριγώνου. ΜΕΡΟΣ Β Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 10/ Το άθροισµα του πρώτου και του δεύτερου όρου γεωµετρικής προόδου είναι 4 και το άθροισµα του τρίτου και του τέταρτου όρου της είναι 36. Αν λ είναι ο λόγος της προόδου, µε λ > 0 (α) το λόγο λ της προόδου (β) τον πρώτο όρο της (γ) το άθροισµα των πρώτων πέντε όρων της., να υπολογίσετε:. Nα λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις: (α) λογ x λογx 3 = 0 x x (β) = (α) Να επιλύσετε το τρίγωνο ΑΒΓ µε πλευρές β = 3cm, γ = 3 3 cm και 0 γωνιά Αˆ = 30. (β) Να αποδείξετε ότι σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ, β γ, ισχύει η πιο κάτω σχέση (R είναι η ακτίνα του περιγεγραµµένου κύκλου): β γ ηµβ ηµγ = R( β + γ) 4. Να παρεµβάλετε 8 αριθµούς µεταξύ των αριθµών -1 και 35, έτσι ώστε όλοι µαζί να σχηµατίζουν αριθµητική πρόοδο. Στη συνέχεια, να υπολογίσετε το άθροισµα όλων των πιο πάνω όρων. 3

21 5. Να βρείτε το κεφάλαιο το οποίο τοκιζόµενο (µε απλό τόκο) προς 7% για 3 χρόνια, δίνει τόκο ίσο µε τον τόκο που δίνουν 5600 προς 6% για χρόνια και 6 µήνες (µε απλό τόκο). 6. Να υπολογίσετε το εµβαδόν της σκιασµένης περιοχής του πιο κάτω 0 σχήµατος, αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο µε γωνιές Αˆ = 90, Γˆ 0 = 30 και πλευρά (ΒΓ)= 1cm, ενώ το Β µε κέντρο το Α και ακτίνα την ΑΒ ( σηµείο της ΒΓ). είναι το τόξο του κύκλου Ο διευθυντής Γεώργιος Μάρκου 4

22 5

23 ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 3/5/006 ΤΑΞΗ: Β ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΧΡΟΝΟΣ : :30 Ο ΗΓΙΕΣ: Να γράψετε µόνο µε µελάνι (τα σχήµατα µε µολύβι) Επιτρέπεται η χρήση εγκεκριµένης υπολογιστικής µηχανής εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού ΜΕΡΟΣ Α : Από τα 15 θέµατα να λύσετε ΜΟΝΟ τα 1. Κάθε θέµα βαθµολογείται µε 5 µονάδες. 1) ίνεται η αριθµητική προόδος µε πρώτο όρο α 1 = και πέµπτο όρο α 5 = 14. Να βρείτε τη διαφορά δ και το άθροισµα των δέκα πρώτων όρων της. ) Να λύσετε τις εξισώσεις: α) λογ χ = β) λογ 3 = χ 9 3) Εµπορος πούλησε µια τηλεόραση µε κέρδος 15% πάνω στην αξία της και εισέπραξε 90. Ποία είναι η αξία της τηλεόρασης. 4) Σε τρίγωνο ΑΒΓ δίνονται οι πλευρές α=4cm, γ=cm και Β= 60. Να υπολογίσετε το εµβαδό Ε και την πλευρά β του τριγώνου. 5) Το εµβαδό ενός κύκλου είναι 16π cm. Να βρείτε: α) Την ακτίνα του β) Το µήκος τόξου 60. 6) Αν οι αριθµοί χ+3, 4χ+7, χ-4 είνα διαδοχικοί όροι αριθµητικής προόδου, να υπολογίσετε το χ και τη διαφορά δ της προόδου. 7) Να λύσετε τις εξισώσεις: α) λογ100=χ β) x 3 x = 8 8) Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση α.συνβ-βσυνα=γ να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. 9) Το µήκος της περιφέρειας κύκλου είναι 4π cm. Να υπολογίσετε: α) Την ακτίνα του β) Την περίµετρο κυκλικού τοµέα 1. 0

24 λογ 4+ λογ8 10) Να δείξετε ότι: λογ1 λογ6 = 5. 11) Ενας πατέρας µοίρασε 680 στα δύο του παιδιά Κώστα και Ελένη ανάλογα µε τον βαθµό που πήραν στα Μαθηµατικά. Αν ο Κώστας πήρε βαθµό 15 και η Ελένη 19, πόσα χρήµατα πήρε ο καθένας. 1) Να βρείτε πόσους όρους της γεωµετρικής προόδου 4, 8, 16, 3,... πρέπει να προσθέσουµε για να έχουµε άθροισµα ) Στο σχήµα ο κύκλος (Κ,R) έχει χορδή ΒΓ = 6 cm και η γωνία ΒΚΓ=90. Να βρείτε το εµβαδό του σκιασµένου κυκλικού τµήµατος. 14) Να λύσετε την εξίσωση: λογ(χ+3)+λογχ=1. 15) Σε απόλυτα φθίνουσα γεωµετρική προόδο ο πρώτος όρος της είναι τριπλάσιος απο το λόγο της και το άθροισµα των απείρων όρων της είναι 3. Να βρείτε τη προόδο και το άθροισµα των πέντε πρώτων όρων της. ΜΕΡΟΣ Β : Απο τα 6 θέµατα να λύσετε µόνο τα 4. Κάθε θέµα βαθµολογείται µε 10 µονάδες 1) Σε αριθµητική πρόοδο το άθροισµα του τέταρτου και έννατου όρου της είναι ίσο µε 35 και ο έβδοµος όρος είναι κατα 1 µεγαλύτερος απο τον τρίτο όρο της. Να γράψετε τους πέντε πρώτους όρους της. ) Να λύσετε την εξίσωση: 1 λογ (x + ) + λογ x = 5λογ λογ 16. 3) Τα ενός κεφαλαίου τοκίστηκαν προς 6% για τέσσερα χρόνια και το 5 υπόλοιπο κεφάλαιο προς 8% για τρία χρόνια. Αν τελικά ο συνολικός τόκος ήταν 1344 ποιο ήταν όλο το κεφάλαιο και πόσο απο αυτό τοκίστηκε προς 8%.

25 4) Οι αριθµοί 3 χ, 6, 9 χ είναι διαδοχικοί όροι αριθµητικής προόδου. Να υπολογίσετε την τιµή του χ. 5) Τρίγωνο ΑΒΓ έχει Β= 30 και µεταξύ των πλευρών του ισχύει η σχέση α=β. α) Να βρείτε τις γωνίες Α και Γ. β) Να δείξετε ότι το εµβαδό του τριγώνου είναι β 3 Ε=. 6) Σε ηµιπεριφέρεια µε διάµετρο ΑΒ=R παίρνουµε σηµείο Γ τέτοιο ώστε ΑΓ=R. Μέ κέντρο το Β και ακτίνα ΒΓ γράφουµε τόξο που τέµνει την ΑΒ στο σηµείο. Να βρείτε το εµβαδό του γραµµοσκιασµένου µέρους σε συνάρτηση µε την ακτίνα R. Ο ιευθυντής Σάββας Πολυδώρου

26 ΛΥΚΕΙΟ ΑΠ. ΒΑΡΝΑΒΑ ΣΤΡΟΒΟΛΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ : Β ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 006 Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5/05/006 Χρόνος: ώρες και 30 λεπτά Ο ΗΓΙΕΣ: α) Επιτρέπεται η χρήση µη προγραµµατιζόµενης υπολογιστικής µηχανής που φέρει τη σφραγίδα του σχολείου. β) Να γράφετε ΜΟΝΟ µε µελάνι. (Τα σχήµατα µπορούν να γίνουν µε µολύβι) γ) εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α : α) Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 1 β) Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 5 (πέντε) µονάδες. 1. ίνεται η πρόοδος 100, 96, 9, 88 Να βρείτε : α) το είδος της προόδου β) τον εικοστό όρο της προόδου.. Να δείξετε ότι ισχύει η ισότητα λογ16 λογ 8 + λογ 5 = Τρεις αριθµοί x, ψ και ω είναι ανάλογοι αντίστοιχα µε τους αριθµούς,3 και 6. Να βρείτε τους αριθµούς ψ και ω αν ο αριθµός x είναι ίσος µε Ο Κώστας αγόρασε ένα υπολογιστή και πλήρωσε 690. Αν ο φόρος προστιθέµενης αξίας (ΦΠΑ) είναι 15%, να βρείτε ποια είναι η τιµή του υπολογιστή χωρίς το ΦΠΑ; 5. Αν οι αριθµοί x-3, x+1, 4x- είναι διαδοχικοί όροι γεωµετρικής προόδου, να βρείτε την τιµή του x. 6. Να βρείτε το κεφάλαιο, το οποίο σε ένα χρόνο και τρεις µήνες, µε επιτόκιο 5% δίνει τόκο 93, Να λύσετε τις εξισώσεις : α) 3x 5 = 16 β) λογ(x 1) + λογ 3 = λογ7 λογ 3 8. Αν το εµβαδόν κύκλου ( Ο, R) είναι 64π cm², να υπολογίσετε το εµβαδόν και την περίµετρο κυκλικού τοµέα Σε τρίγωνο ΑΒΓ δίνονται: α=14 cm β=10 cm και γ=6 cm. Να βρείτε : α) τη γωνία ˆΑ και β) το εµβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ.../

27 1 10. Σε φθίνουσα γεωµετρική πρόοδο το = 1 και α =. Αν 9 σχηµατίσετε την πρόοδο. 1 0<λ< να 11. Το ΑΒΓ είναι ορθογώνιο µε Α =4 cm, AB=9 cm.να υπολογίσετε το εµβαδόν και την περίµετρο της σκιασµένης περιοχής αν τα Α και ΖΒ είναι διάµετροι των ηµικυκλίων και ΖΒ=6 cm. A Ζ Β Γ βσυνα + ασυνβ 1 1. Να δείξετε ότι σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση: = γ γ 13. Ποιο είναι το επιτόκιο µε το οποίο, κεφάλαιο ανατοκιζόµενο ανά έτος, γίνεται ύστερα από 6 χρόνια 7 093; 14. Σε κύκλο µε ακτίνα R=4 cm παίρνουµε διαδοχικά τόξα ΑΒ =90, ΒΓ =10 και Γ =90. Να υπολογίσετε το εµβαδόν του µεικτογράµµου ΑΒΓ που σχηµατίζεται από τις χορδές ΑΒ, ΒΓ, Γ και το τόξο Α. 15. Να δείξετε ότι ισχύει η ισότητα (λογ8 λογ4) λογ36 ( λογ 3+ λογ) λογ = 16 3 ΜΕΡΟΣ Β : α) Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 4. β) Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 10 (δέκα) µονάδες. 1. Σε µια αριθµητική πρόοδο ο έκτος όρος της είναι µεγαλύτερος από το δεύτερο κατά 8 και ο πέµπτος όρος της είναι ίσος µε 9. α) Να σχηµατίσετε την πρόοδο (τους τέσσερις πρώτους όρους). β) Πόσους όρους πρέπει να πάρουµε για να έχουµε άθροισµα ίσο µε 169;. Κάποιος τόκισε προς 5% µε απλό τόκο για 6 µήνες. Στο τέλος αυτής της περιόδου χρειάστηκε τις 000, καθώς και τους τόκους της εξαµηνίας. Το υπόλοιπο ποσό το κατέθεσε και πάλι προς 6% για χρόνια µε απλό τόκο. Να βρείτε πόσους συνολικά τόκους πήρε στην περίοδο των ½ χρόνων;../3

28 3. α) Σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση 4R ηµα ηµβ β = 0. Να δείξετε ότι α=β. β) Αν επιπλέον στο πιο πάνω τρίγωνο ΑΒΓ δίνονται γ= 9cm και Γ= ˆ 10 να βρείτε τις πλευρές α κ αι β. 4. Να λύσετε τις εξισώσεις : α) λογx( 3λογx 7) + = 0 β) x x = 0 5. Εργολάβος οικοδοµών κτίζει διαµερίσµατα που στοιχίζουν το ένα και τα πωλεί µε κέρδος 30% πάνω στην τιµή κόστους. Ένα διαµέρισµα το πώλησε σε συγγενή του, κάνοντας του έκπτωση 15% πάνω στην τιµή πώλησης. Να βρείτε: (α) Πόσα πουλήθηκε το διαµέρισµα; (β) Ποιο είναι το τελικό ποσοστό κέρδους του εργολάβου πάνω στην τιµή κόστους; 6. Το τρίγωνο ΑΒΓ του σχήµατος είναι ορθογώνιο ( Α= ˆ 90 ) και ισοσκελές. Γράφουµε ένα τόξο µε κέντρο το Α και ακτίνα ΑΒ και ένα ηµικύκλιο µε διάµετρο τη ΒΓ. Αν το µήκος της πλευράς ΒΓ= 4 cm, να βρείτε το εµβαδό του σκιασµένου µέρους. Β A Γ Γκλόρια Σέπου ιευθύντρια

29 ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΥΚΚΟΥ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ) ΤΑΞΗ : Β Ηµεροµηνία : 3 / 05 / 006 Χρόνος :,5 ώρες Ο ΗΓΙΕΣ: Το εξεταστικό δοκίµιο αποτελείται από 3 σελίδες. Επιτρέπεται η χρήση µη προγραµµατιζόµενης υπολογιστικής µηχανής. Να γράψετε µόνο µε µπλε ή µαύρο µελάνι (τα σχήµατα µπορείτε να τα κάνετε µε µολύβι). Τα σχήµατα των ασκήσεων να µεταφέρονται στο γραπτό σας. εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. ΜΕΡΟΣ Α Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 5 µονάδες. 1. ίνεται η πρόοδος 3, 6, 9, 1,....Να βρείτε (α) Το είδος της προόδου. (β) Τον δωδέκατο όρο. (γ) Το άθροισµα των 1 πρώτων όρων της προόδου.. Κύκλος έχει εµβαδόν 64π cm. Να βρείτε (α) Την ακτίνα του κύκλου. (β) Το µήκος της περιφέρειας του. 3. Να λύσετε τις εξισώσεις (α) 3 5x 1 = 7 (β) λογ 3 x = 4. Σε τρίγωνο ΑΒΓ δίνονται: α = 6m β = 6 3 m και B = 60. Να βρείτε την γωνία Α και την πλευρά γ του τριγώνου.

30 -- 5. Το εµβαδόν κυκλικού τοµέα που ανήκει σε κύκλο ακτίνας 3 cm είναι 3π cm. Να βρείτε το µήκος του τόξου του κυκλικού τοµέα. 6. Να βρείτε το x ώστε οι αριθµοί x+, x, x-3 να είναι διαδοχικοί όροι αριθµητικής προόδου. 7. Να λύσετε την εξίσωση: λογ(3x+8) λογ(x-1) = Να βρείτε το άθροισµα των απείρων όρων της προόδου: ,,,, Ένα αυτοκίνητο πωλείται προς Στην τιµή αυτή περιλαµβάνεται και 15% Φ.Π.Α. Ποια είναι η τιµή του αυτοκινήτου χωρίς το Φ.Π.Α; 10. Το απόστηµα τετραγώνου εγγεγραµµένου σε κύκλο είναι α 4 = 4 m. Η πλευρά ισόπλευρου τριγώνου εγγεγραµµένου σε άλλο κύκλο είναι λ 3 = 4 3 m. Να βρείτε το λόγο E 3. E Σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση βσυνα=ασυνβ. Να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές. 1. Να λύσετε την εξίσωση λογ x λογx 3 = Ο πρώτος όρος γεωµετρικής προόδου είναι 3 και ο τέταρτος όρος είναι 4. Να βρείτε την γεωµετρική πρόοδο και το άθροισµα των οκτώ πρώτων όρων της. 14. Το άθροισµα των 10 πρώτων όρων Α.Π. είναι Σ 10 = -40 και η διαφορά δ=-. Να σχηµατίσετε την πρόοδο και να βρείτε τον δέκατο όρο της προόδου. 15. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο ( A = 90 ) και ισοσκελές (ΑΒ=ΑΓ). Αν ΒΓ = 18 cm και το τόξο Α ανήκει σε κύκλο µε κέντρο το Γ και ακτίνα την ΑΓ να βρείτε το εµβαδόν της σκιασµένης επιφάνειας. Β Α Γ

31 -3- Μέρος Β : Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 10 µονάδες. x x 1. Να λύσετε την εξίσωση: = 0.. Να σχηµατίσετε την Γ.Π. που έχει α 3 =56 και α 6 =448. Ακολούθως να βρείτε το άθροισµα των 8 πρώτων όρων της. 3. ίνεται κύκλος µε ακτίνα 4 cm. Στην περιφέρειά του παίρνουµε διαδοχικά τόξα AB = 90, B Γ = 10 και Γ = 60. Να υπολογίσετε την περίµετρο και το εµβαδόν του τετραπλεύρου AB Γ. 4. Τρίγωνο ΑΒΓ έχει α = 6 m, β = 6 3 m και εµβαδόν Ε = υπολογίσετε τις γωνίες του αν Γ < 90 και την πλευρά του γ. 9 3 m. Να 5. Ένας παντοπώλης αγόρασε 60 κιλά µήλα προς 180 σεντ το κιλό και 50 κιλά σταφύλι προς 90 σεντ το κιλό. Πώλησε τα µήλα µε ζηµιά 15% και το σταφύλι µε κέρδος 30%. Να βρείτε το ποσό των χρηµάτων που κέρδισε ή ζήµιωσε. 6. Στο διπλανό σχήµα η ΑΒ είναι διάµετρος του ηµικυκλίου και η Γ =15 cm. Αν Ε είναι το κέντρο ενός κύκλου µε ακτίνα 6 cm, και το ΑΒ Ε είναι ορθογώνιο µε πλευρά ΑΕ = 1 cm να βρείτε το εµβαδόν της σκιασµένης επιφάνειας. Γ Β Α Ζ Ε Η ιευθύντρια (Βικτώρια Λοΐζου)

32 ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΝΟΠΕΤΡΑΣ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ηµεροµηνία: 6 / 5 / 006 ΤΑΞΗ: Β κοινού κορµού ιάρκεια:.30 Ο ΗΓΙΕΣ: Επιτρέπεται η χρήση µη προγραµµατιζόµενης υπολογιστικής µηχανής. Απαγορεύεται η χρήση διορθωτικού υγρού. Να γράφετε µε µελάνι µπλε ή µαύρο. Το εξεταστικό δοκίµιο αποτελείται από 3 σελίδες. ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 5 µονάδες 1) ίνεται η πρόοδος :, 6, 10, 14,.Να βρείτε : (α) το είδος της προόδου (β) τον 51 ον όρο της. ) Να λύσετε τις εξισώσεις: (α) χ+1 = 3 (β) λογ χ 5= 3) Πόσο τόκο δίνουν 5000 τοκιζόµενες µε απλό τόκο για 3 χρόνια προς 5% ; 4) Αν το µήκος κύκλου είναι 1π cm να υπολογίσετε : (α) το εµβαδόν του κύκλου. (β) το µήκος τόξου ) Έµπορος πούλησε ένα εµπόρευµα µε κέρδος 15% επί της αξίας του και είσπραξε 90. Ποια ήταν η αξία του εµπορεύµατος ; 6) Αν χ+, χ-1, 4χ+1 είναι διαδοχικοί όροι αριθµητικής προόδου να υπολογίσετε το χ. 7) Σε χάρτη µε κλίµακα α =1: η απόσταση δύο χωριών είναι 30 cm. Να βρείτε την πραγµατική τους απόσταση σε Km. 8) Το τρίγωνο ΑΒΓ έχει πλευρές α = 3 cm, β = cm και γωνία ˆB = Να επιλύσετε το τρίγωνο. 9) Να λύσετε την εξίσωση : x x =. Σελίδα 1 από 3

33 10) Σε φθίνουσα Γ.Π. το άθροισµα των απείρων όρων της είναι ίσο µε 10 και ο πρώτος όρος της είναι 5. Να σχηµατίσετε την πρόοδο. 11) Να λυθεί η εξίσωση : λογ(χ-3) +λογ3 = λογ(χ+1). 1) Να δείξετε ότι σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει : α+ γ ηµα + ηµγ =. β ηµβ 13) Στο σχήµα το ΑΒΓ είναι τετράγωνο µε πλευρά 4 cm.το σηµείο Ε είναι το µέσο της ΑΒ.Με κέντρο το Α και ακτίνα ΑΕ γράφουµε το τόξο ΕΖ και µε διάµετρο την πλευρά Γ γράφουµε το ηµικύκλιο Γ. Να υπολογίσετε το εµβαδόν του σκιασµένου µέρους. 14) Τηλεόραση που κοστίζει 640 πωλείται µε έκπτωση 5 %. Να βρείτε πόσο θα κοστίσει τελικά αν ο συντελεστής του Φ.Π.Α. είναι 15%. 15) Να υπολογίσετε το άθροισµα : ΜΕΡΟΣ Β : Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 10 µονάδες. 1) Σε αριθµητική πρόοδο ο δεύτερος και ο όγδοος όρος έχουν άθροισµα 8 ενώ ο τρίτος και ο πέµπτος έχουν άθροισµα 4. (α) Να σχηµατίσετε την πρόοδο. (β) Να βρείτε το 3 ον όρο της. (γ) Πόσους όρους πρέπει να προσθέσουµε για να έχουµε άθροισµα 500. ) Κάποιος τόκισε τα 3 του κεφαλαίου του προς 8% και το υπόλοιπο προς 9%. Σε 5 χρόνια πήρε συνολικό τόκο Να βρείτε το ποσό που τόκισε προς 8 %. 3) ίνεται τρίγωνο ΑΒΓ µε α =10 cm, β = 5 3 cm και ˆB = (α) Να το επιλύσετε. (β) Να βρείτε το εµβαδόν του. Σελίδα από 3

34 4) (α) Να λυθεί η εξίσωση : λογ χ 3λογχ + = 0 (β) Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση βσυνγ γσυνβ = α, να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. 5) Να υπολογίσετε το εµβαδό και την περίµετρο της σκιασµένης περιοχής. (ακτίνα ΚΑ =8 cm ) A 6) Γεωµετρικής προόδου ο τρίτος όρος της είναι 8 και ο έκτος όρος της το 1. (α) Να σχηµατίσετε τη γεωµετρική πρόοδο. (β) Να βρείτε το άθροισµα των απείρων όρων της. Ο ιευθυντής. Μιχάλης Οικονοµίδης Οι διδάσκοντες Θεοφίλου Στέλιος(Συντονιστής Β..). Παπαµιλτιάδης ηµήτρης. Φωτίου Ελένη Νικολάου Νίκος Μενελάου Κούλα Τσιήρτου Ρηγίνα.... Σελίδα 3 από 3

35 Σελίδα 4 από 3

36 ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΛΟΥΡΙΩΤΙΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 3/05/006 ΤΑΞΗ: Β Κοινού κορµού ΧΡΟΝΟΣ:,5 ώρες Ώρα: 7:45π.µ O ΗΓΙΕΣ: α) Επιτρέπεται η χρήση µη προγραµµατιζόµενης υπολογιστικής µηχανής. β) Να γράφετε µόνο µε µελάνι (τα σχήµατα επιτρέπεται µε µολύβι). γ) εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. δ) Το γραπτό αποτελείται από τρεις σελίδες. ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1. ίνεται η πρόοδος 3,6,1,.... Να βρείτε (α) το είδος της προόδου, (β) το άθροισµα των 10 πρώτων όρων της.. Κάποιος αγόρασε προϊόντα αξίας 400 και πλήρωσε επί πλέον 15% Φ.Π.Α. Να υπολογίσετε το ποσό που πλήρωσε συνολικά. 3. Κύκλος έχει εµβαδόν 5π m. Να βρείτε το µήκος της περιφέρειας του. 4. Να λύσετε τις εξισώσεις: (α) 4χ χ 4 3 = 7, (β) λογ 5χ = Η απόσταση µεταξύ δύο πόλεων είναι 75km. Να υπολογίσετε σε εκατοστά πάνω σε χάρτη την πιο πάνω απόσταση αν η κλίµακα του είναι 1: Σε αριθµητική πρόοδο ο πρώτος όρος είναι 8 και ο όγδοος όρος είναι 9. Να βρείτε το άθροισµα των δώδεκα πρώτων όρων της. 7. Να δείξετε ότι ισχύει η ισότητα: λογ 7 + λογ 3 = 1 4λογ 9 λογ Να βρείτε µε πιο επιτόκιο τοκίστηκε κεφάλαιο 300 για ένα χρόνο και 3 µήνες, µε απλό τόκο και έδωσε τόκο Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση γσυνβ βσυνγ= 0, να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές. 10. Έµπορος πούλησε εµπόρευµα µε κέρδος 30% πάνω στην αξία του εµπορεύµατος και εισέπραξε Ποια ήταν η αξία του εµπορεύµατος;.../

37 Να βρείτε το χ > 0 ώστε οι αριθµοί, χ, χ, 5χ + 6, να είναι οι τρεις πρώτοι όροι γεωµετρικής προόδου. Στην συνέχεια να βρείτε τον έκτο όρο της. 1. Ο λόγος των πλευρών δύο ισόπλευρων τριγώνων είναι. Αν η περίµετρος του 3 µεγαλύτερου είναι 7m, να βρείτε την περίµετρο του µικρότερου. Ακολούθως να βρείτε το λόγο των εµβαδών τους. 13. ίνεται η πρόοδος 4, 1, 6,.... Να βρείτε (α) το λόγο της (β) το άθροισµα των άπειρων όρων της. 14. Σε τρίγωνο ΑΒΓ δίνεται α = 8 cm, β = 4cm και ˆΓ =60 ο. Να υπολογίσετε την πλευρά γ και το εµβαδόν του τριγώνου. 15. Α Ζ Β Ε Γ ίνεται το τετράγωνο ΑΒΓ µε πλευρά ΑΒ=1m και Ε, Ζ τα µέσα των Α και ΑΒ αντίστοιχα. Με κέντρο το Α και ακτίνα ΑΕ γράφουµε τεταρτοκύκλιο µέσα στο τετράγωνο. Να βρείτε: (α) το εµβαδόν του γραµµοσκιασµένου µέρους του σχήµατος και (β) την περίµετρο του γραµµοσκιασµένου µέρους. ΜΕΡΟΣ Β : Απο τις 6 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 1. Ποιό κεφάλαιο τοκιζόµενο µε επιτόκιο 5% για 3 χρόνια δίνει τον ίδιο τόκο που δίνει κεφάλαιο 5000 τοκιζόµενο µε επιτόκιο 6% για 4 χρόνια; χ χ+ 1. Να λύσετε τις εξισώσεις: (α) = 0 (β) λογ ( χ + 1) = λογ λογ ( χ ) 3. Σε αριθµητική πρόοδο το άθροισµα του δεύτερου και πέµπτου όρου της είναι 0 και το άθροισµα του τρίτου και του έβδοµου είναι 6. (α) Να σχηµατίσετε την πρόοδο. (β) Να βρείτε τον 5 ο όρο και (γ) Να βρείτε το πλήθος των όρων που πρέπει να προσθέσουµε για να πάρουµε άθροισµα (α) Να επιλύσετε το τρίγωνο ΑΒΓ όταν δίνεται α=4m, β = 4 3m και ˆΒ =60 ο. (β) Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση ηµ Α + ηµ Γ= ηµ Βτότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο..../3

38 -3-5. Α 1cm Β 4cm Ε Γ ίνεται το ορθογώνιο ΑΒΓ µε διαστάσεις ΑΒ=1cm, και Α =4cm. Εντός αυτού έχουµε το ισοσκελές τρίγωνο Α Ε και το ηµικύκλιο µε διάµετρο ΕΓ. Να υπολογίσετε: (α) το εµβαδόν του γραµµοσκιασµένου µέρους του σχήµατος και (β) την περίµετρο του γραµµοσκιασµένου µέρους. 6. Ένας καταστηµατάρχης καθορίζει την τιµή πώλησης των ψυγείων του έτσι ώστε να έχει κέρδος 30% πάνω στο κόστος. Κατά την περίοδο των εκπτώσεων µειώνει τις τιµές κατά 0% πάνω στην τιµή πώλησης. Αν σε κάποιο πελάτη έγινε έκπτωση 5 για την αγορά ενός ψυγείου να βρείτε: (α) Πόσα πλήρωσε ο πελάτης; (β) Πόσα κέρδισε ο καταστηµατάρχης; Ο ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ Α. εληγιάννη Κ. Κουδουνάς Κ. Κολοκασίδου-Λειβαδιώτου Λ. ΚΑΚΟΓΙΑΝΝΗΣ Γ. Παλλήκαρου

39 ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 006 ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηµατικά (κοινός κορµός) ιάρκεια :, 5 ώρες ΤΑΞΗ : Β Ενιαίου Λυκείου Ηµεροµηνία: 5 / 05 / 006 Οδηγίες: 1) Να γράφετε µόνο µε µελάνι.( Τα σχήµατα µε µολύβι) ) εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. 3) Επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής µηχανής µη προγραµµατιζόµενης. 4)Τα σχήµατα του φυλλαδίου να µεταφέρονται στη θέση που λύεται η άσκηση. Μέρος Α Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 1 Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 5 µονάδες. 1. ίνεται η Αριθµητική πρόοδος :, 5, 8, 11,... Να βρείτε τον δέκατο (α 10 ) της.. Να αποδείξετε ότι σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει : α + β ηµ Α+ ηµ Β = γ ηµ Γ 3. Κατά τη διάρκεια των εκπτώσεων µια τηλεόραση αξίας 450 πωλήθηκε 360 Πόσο τοις εκατό (%) ήταν η έκπτωση ; 4. Να βρείτε το x στις πιο κάτω ισότητες : (α) λογ 3 x = (β) λογ x 16 = 4 (γ) 3 x+1 = 7 (δ) λογ x = Να υπολογίσετε το x ώστε οι αριθµοί x-1, x+1, x+1 να είναι διαδοχικοί όροι αριθµητικής προόδου. Στη συνέχεια να σχηµατίσετε την πρόοδο. 6. Να λύσετε την εξίσωση : λογ(x+) +λογx = λογ6 λογ 7. Στο διπλανό σχήµα δίνεται κύκλος εγγεγραµµένος σε τετράγωνο ΑΒΓ, µε πλευρά 8 cm. Να βρείτε το εµβαδό της γραµµοσκιασµένης επιφάνειας. Α Β Γ 8. Το τρίγωνο ΑΒΓ έχει εµβαδό E 0 Να υπολογίσετε τη γωνιά Γ ( Γ< 90 ). = 3 cm και πλευρές α = 3 cm και β = 4 cm. Σελίδα 1 από 3

40 9. Το µήκος της περιφέρειας κύκλου είναι 16π cm. ΝΑ βρείτε : (α) την ακτίνα του κύκλου. (β) το µήκος τόξου του κύκλου γωνίας Να δείξετε τις ισότητες: (α) λογ0 + λογ4 λογ8 = 1 λογ16 λογ 1 (β) = λογ 8+ λογ 11. Πόσο τόκο θα εισπράξει ο Κώστας αν τοκίσει 3000 προς 5% µε απλό τόκο, για χρόνια και 8 µήνες. 1. Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση β συνα = α συνβ, να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές. 13. ίνεται φθίνουσα Γεωµετρική πρόοδος µε πρώτον όρο α 1 =64 και = 18. Να βρείτε : (α) Το λόγο λ της προόδου (β) Τον έκτον όρο της. 14. Να βρείτε το εµβαδό του διπλανού γραµµοσκιασµένου σχήµατος, αν (ΟΑ) = (ΟΒ) = 8 cm, ΟΓΒ είναι ηµικύκλιο µε διάµετρο ΟΒ και το ΟΑ Β είναι τεταρτοκύκλιο. Α Γ Ο Β 15. Να λύσετε την εξίσωση : 9 χ -4.3 χ + 3 = 0 ΜΕΡΟΣ Β Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 4 Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 10 µονάδες. 1. Να λύσετε την εξίσωση : λογx.(λογx 1 ) = 0. Να σχηµατίσετε την Αριθµητική πρόοδο στην οποία ο 3 ος και ο 7 ος όρος έχουν άθροισµα 34 και ο 6 ος όρος είναι τετραπλάσιος του 1 ου. 3. Να επιλύσετε τρίγωνο ΑΒΓ αν δίνονται β = 3cm, γ = 4 cm και η γωνιά Α= Σελίδα από 3

41 3 4. Κάποιος τόκισε ένα κεφάλαιο για 5 χρόνια ως εξής : τα του κεφαλαίου προς 5 8% και το υπόλοιπο προς 7%. Να βρείτε πόσα χρήµατα τόκισε προς 8% αν πήρε συνολικά τόκους Στο διπλανό σχήµα δίνεται κύκλος µε κέντρο Κ και ακτίνα R = 4 cm. Αν το ΑΒ είναι εφαπτόµενο τµήµα και (ΒΚ)= 8 cm να βρείτε το εµβαδό της γραµµόσκιασµένης επιφάνειας. R Α Κ B 6. Ο Γιάννης αγόρασε ένα αυτοκίνητο για 6000 και το πούλησε µε κέρδος 0%. Με τα χρήµατα που πήρε αγόρασε ένα άλλο αυτοκίνητο που το πούλησε µε ζηµιά 0%. Τελικά κέρδισε ή ζηµίωσε και πόσα ; ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : Αλ. Γιωργαλλίδης Αλ. Γιωργαλλίδης (Β..) Ο ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Άγ. Χατζηαγαθαγγέλου Συντονιστής Μαθηµατικών Α. Λάντου. Σκαπούλλαρου Χαρή Ιάκωβος Κορνιώτης Σελίδα 3 από 3

42 ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙ ΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β κκ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΙΑΡΚΕΙΑ:,5 ώρες ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Π. Παναγίδης, Χ. Ιωάννου, Α. Χριστοδούλου, Γ. Χρίστου ΑΡ. ΜΑΘΗΤΩΝ: Ο ΗΓΙΕΣ: (α) Επιτρέπεται η χρήση µη προγραµµατισµένης υπολογιστικής µηχανής. (β) Να γράψετε µόνο µε µελάνι (τα σχήµατα επιτρέπεται και µε µολύβι) (γ) Απαγορεύεται η χρήση διορθωτικού υγρού. (δ) Το εξεταστικό δοκίµιο αποτελείται από 3 σελίδες. ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 5 µονάδες. 1. Μια τηλεόραση στοιχίζει 460 χωρίς το ΦΠΑ. Αν ο ΦΠΑ είναι 15% πόσα θα πληρώσω για να αγοράσω την τηλεόραση;. Πόσο τόκο δίνουν 340 αν τοκιστούν προς 5% για 3 χρόνια; 3. Ποιο από τα πιο κάτω σχήµατα έχει το µεγαλύτερο εµβαδόν; Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. 5cm 4cm 3cm 4cm 10 o 4cm 4cm 4. ίνεται η Γεωµετρική Πρόοδος 36, 1, 4,...Να γράψετε τους δύο επόµενους όρους της. 5. ίνεται η Αριθµητική Πρόοδος - 3, 1, 5, 9,.... Να υπολογίσετε τον εικοστό όρο της. 6. Να βρείτε (α) την ακτίνα και (β) την περιφέρεια κύκλου που έχει εµβαδόν 49π cm. 7. Να λύσετε την εξίσωση: λογ(x 8) λογ(x 1) = Να λύσετε την εξίσωση x x+ 3 = 1 9. Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση α βσυνγ = 0, να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

43 10. Ποιο κεφάλαιο αν τοκιστεί προς 7% για 5 χρόνια, γίνεται µαζί µε τον τόκο του 115; 11. Σε τρίγωνο ΑΒΓ να υπολογίσετε την πλευρά α και το εµβαδόν του αν β = 5, γ = 10 και Aˆ = 60 o. x Αν, x, x 60 είναι διαδοχικοί όροι Αριθµητικής Προόδου να γράψετε τους 1 τρεις πρώτους όρους Γεωµετρικής Προόδου της οποίας ο πρώτος όρος είναι και ο λόγος λ = λογ x. 13. Οι τροχοί ενός αυτοκινήτου έχουν διάµετρο 80cm. Πόσες στροφές πρέπει να κάνουν έτσι ώστε το αυτοκίνητο να ταξιδεύσει απόσταση 5km; 14. Η αξία του αυτοκινήτου µου µειώθηκε φέτος κατά 0% και είναι τώρα Πόση θα ήταν η αξία του αν η µείωση ήταν µόνο 15%; Να υπολογίσετε το άθροισµα ΜΕΡΟΣ Β : Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 10 µονάδες. 1. Σε Γεωµετρική πρόοδο ο έβδοµος όρος είναι ίσος µε το διπλάσιο του έκτου και η διαφορά του τρίτου από τον πέµπτον όρο είναι ίσο µε 48. Να βρείτε: (α) Τον πρώτο όρο και το λόγο της (β) Να σχηµατίσετε την πρόοδο. (γ) Το άθροισµα των επτά πρώτων όρων της.. ίνεται η πιο κάτω ακολουθία αριθµών:, - 4, 6, - 1, 10,, 14, 5,... (α) Να βρείτε τον εικοστό όρο της (β) Να υπολογίσετε το άθροισµα των τριάντα πρώτων όρων της. 3. Εισαγωγέας αγόρασε εµπορεύµατα και πλήρωσε 0000 λίρες. Αν είχε επιπλέον µεταφορικά έξοδα 1% του κόστους των εµπορευµάτων, να βρείτε το συνολικό κόστος των εµπορευµάτων για τον εισαγωγέα. Αν το εµπόρευµα πωλήθηκε προς και σε αυτή την τιµή συµπεριλαµβανόταν και το ΦΠΑ προς 15%, πόσο ήταν το ποσοστό κέρδους του εισαγωγέα;

44 4. Να λύσετε τις εξισώσεις : (α) 4 x x+1 8 = 0 (β) λογ(x + 6) + λογ(x-) = λογ3 5. Στο διπλανό σχήµα δίνονται: (γ) 3x = 10 ΑΓ = 4 cm Α = 8 cm Γωνία ΓΑΒ = 30 ο Γωνία ΒΑ = 60 ο Γωνία ΑΒΓ 90 ο Εµβαδόν του τριγώνου ΑΒ = 4 cm B Γ 4 cm 8 cm A Να επιλύσετε το τρίγωνο ΑΒΓ. 6. Αν ο κύκλος στο σχήµα έχει ακτίνα 1 cm, να δείξετε ότι το εµβαδόν του σκιασµένου µεικτόγραµµου τριγώνου ΕΓ στο σχήµα 1 είναι τετραπλάσιο του εµβαδού της σκιασµένης περιοχής στο σχήµα. Σχήµα 1 Σχήµα A E B 3,5 cm 4cm cm 10cm Γ Οι Εισηγητές Ο Συντονιστής Η ιευθύντρια Π. Παναγίδης Μ Ιουλιανός Β.. Μ. Χ Ναθαναήλ... Χ. Ιωάννου... Α. Χριστοδούλου... Γ. Χρίστου

45 ΛΥΚΕΙΟ ΣΟΛΕΑΣ Σχολική χρονιά ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ: Mαθηµατικά ΤAΞΗ : Β κοινού κορµού ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΡΟΝΟΣ:.30 Ο ΗΓΙΕΣ: α) Επιτρέπεται η χρήση µη προγραµµατιζόµενης υπολογιστικής µηχανής που φέρει τη σφραγίδα του σχολείου. β) Να γράψετε µόνο µε µπλε ή µαύρο µελάνι (τα σχήµατα µε µολύβι). γ) εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 5 µονάδες. 1)Να λύσετε την εξίσωση: x 3x + 1 = 0 ) ίνεται η πρόοδος,6,10,14, Να βρείτε το είδος της προόδου και τον εικοστό όρο της. 3) Να λύσετε την εξίσωση: logx + log x = log8 ( ) 4)Αν οι αριθµοί 4x + 1, x 1, x + αποτελούν διαδοχικούς όρους αριθµητικής προόδου να υπολογίσετε το x. 5)Αυτοκίνητο αξίας 3780 πουλήθηκε µε κέρδος 5% πάνω στην αξία του. Πόσα πουλήθηκε το αυτοκίνητο; 6)Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης: log4 + log9 = log1 log 7) Να λύσετε την εξίσωση : 1 x 4 = 64

46 8)Να υπολογίσετε το άθροισµα : ) Να υπολογίσετε το εµβαδόν του γραµµοσκιασµένου χωρίου αν ΒΓ=5 cm (το τόξο Α γράφτηκε µε κέντρο το Β). Γ 45 0 Α Β 10)Κάποιος αγόρασε µια τηλεόραση και πλήρωσε µαζί µε το Φ.Π.Α 575.Αν ο συντελεστής του Φ.Π.Α είναι 15%, να βρείτε την αξία της τηλεόρασης. 11) Να λύσετε την εξίσωση: x x = 0 1)Σε γεωµετρική πρόοδο δίνονται a v = 384, λ =, ν = 8.Να βρείτε τον πρώτο όρο της προόδου. 13) Κάποιος ξοδεύει το 5% του µισθού του και αποταµιεύει τις υπόλοιπες 510.Ποιος είναι ο µισθός του; 14)Η ακτίνα κύκλου είναι 6cm.Να βρείτε το εµβαδόν του κύκλου και το µήκος τόξου γωνίας µ= ) Κάποιος τόκισε ένα κεφάλαιο για χρόνια ως εξής.τα 3 5 του κεφαλαίου προς 5% και το υπόλοιπο προς 3%. Ποιο ήταν το αρχικό κεφάλαιο αν πήρε συνολικά 840 τόκους;

47 ΜΕΡΟΣ Β : Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 10 µονάδες. 1) ίνονται δυο οµόκεντροι κύκλοι µε κέντρο Κ και ακτίνες 4cm και 1cm. Να υπολογίσετε το εµβαδόν του γραµµοσκιασµένου χωρίου. Γ Α 40 0 Β Κ ) Να υπολογίσετε το άθροισµα: )Να σχηµατίσετε τη γεωµετρική πρόοδο αν α3 = 1 και α6 = 96.Στη συνέχεια να βρείτε το άθροισµα των πέντε πρώτων όρων της. 4) Να λύσετε την εξίσωση: 3log x 7logx + = 0 5)Έµπορος αγόρασε εµπόρευµα αξίας Έχει έξοδα 1% πάνω στην τιµή αγοράς και πωλεί µε κέρδος 15% πάνω στο συνολικό κόστος. Πόσα θα πωλήσει το εµπόρευµα; 6) Να λύσετε την εξίσωση : x x log = 0 ( ) Η ιευθύντρια Νίκη Παπαπέτρου

48 ΠΑΓΚΥΠΡΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /6/006 ΤΑΞΗ: B' Κοινού Κορµού ΠΕΡΙΟ ΟΣ: 7:45'-10:15' ΣΕΙΡΑ: Α' ΧΡΟΝΟΣ: 1/ ώρες Ο ΗΓΙΕΣ: (α) Επιτρέπεται η χρήση µη προγραµµατιζόµενης υπολογιστικής µηχανής. (β) Να γράφετε µόνο µε µελάνι (τα σχήµατα µπορούν να γίνουν µε µολύβι). (γ) εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α': Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1. Κάποιος αγόρασε ένα ψυγείο αξίας 600 λιρών. Αν ο ΦΠΑ είναι 15%, πόσα θα πληρώσει συνολικά;. Οι αριθµοί χ + 6, 3χ, χ + είναι διαδοχικοί όροι αριθµητικής προόδου. Να υπολογίσετε την τιµή του χ 3. Να λυθούν οι εξισώσεις: χ 1 a) 5 = 5 b) λογ 3 χ = 4. Οι πραγµατικές διαστάσεις ενός κέντρου διασκέδασης είναι 30 m και 40 m. Να βρεθούν οι διαστάσεις του κέντρου σε αρχιτεκτονικό σχέδιο µε κλίµακα 1 : 1000, δίνοντας την απάντηση σας σε cm. 5. Το µήκος της περιφέρειας ενός κύκλου είναι 1π cm. Να βρείτε: a) την ακτίνα του κύκλου b) το εµβαδόν του. 6. Σε τρίγωνο ΑΒΓ δίνονται: Αˆ = 60, Βˆ = 30 και τρίγωνο. β = 4 cm. Να επιλύσετε το 7. ίνεται η πρόοδος 3, 6, 1,. Να βρείτε: a) το είδος της προόδου, b) το άθροισµα των 8 πρώτων όρων της. 8. Ο κ. Πυθαγόρας τόκισε κεφάλαιο 3500 λιρών σε τράπεζα µε επιτόκιο 4,5%. Αν τα αποσύρει µετά από ένα χρόνο και 6 µήνες πόσα χρήµατα θα πάρει συνολικά. 9. Να λύσετε την εξίσωση: λογ( χ + 1) = 1 λογχ

49 10. Στο διπλανό σχήµα δίνεται τετράγωνο ΑΒΓ µε πλευρά ΑΒ = 3 cm, εγγεγραµµένο σε κύκλο κέντρου Ο. Να υπολογίσετε το εµβαδόν του σκιασµένου µέρους. 11. Να δείξετε ότι σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση: 8R συνα ηµβ ηµγ = β + γ α. λογ λογ0,04 1. Να δείξετε ότι: = λογ λογ 1 + λογ Σε µια επιχείρηση κατασκευής επίπλων 4 υπάλληλοι εργάζονται σε γραφειακές εργασίες και οι υπόλοιποι µε τεχνικές. Αν οι υπάλληλοι που ασχολούνται µε τεχνικές εργασίες αποτελούν το 65% όλων των υπαλλήλων. Να βρείτε το συνολικό αριθµό των υπαλλήλων. χ 14. Να λύσετε την εξίσωση: = 10 χ 15. Σε αριθµητική πρόοδο ο 7 ος όρος είναι κατά 8 µεγαλύτερος του 5 ου και ο 8 ος είναι τριπλάσιος του 4 ου. Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους της προόδου. ΜΕΡΟΣ B': Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 1. Σε αρχιτεκτονικό σχέδιο µε κλίµακα 1 : 100, η κουζίνα ενός σπιτιού έχει διαστάσεις 4 cm και 3,5 cm. Αν στην κουζίνα θα τοποθετηθούν κεραµικά τα οποία κοστίζουν 8,50 λίρες / m και τα εργατικά για την τοποθέτηση 10 λίρες, να υπολογίσετε το συνολικό κόστος.. Να λύσετε τις εξισώσεις: λογχ + 5 λογχ = a) ( )( ) 6 b) 4 9 χ = χ 3. Σε φθίνουσα γεωµετρική πρόοδο, ο 8 ος όρος είναι τετραπλάσιος του 10 ου όρου και ο 9 ος όρος είναι ίσος µε τον λόγο της προόδου. Να βρείτε: a) Την πρόοδο και b) Το άθροισµα των απείρων όρων της προόδου.

50 4. Στο διπλανό σχήµα δίνεται ρόµβος ΑΒΓ µε πλευρά ΑΒ = 1 cm και γωνία B = 10. Τα τόξα ΕΟΖ και ΗΟΘ έγιναν µε κέντρα Β και αντίστοιχα. Να βρείτε το εµβαδόν του σκιασµένου µέρους. 5. Αν σε τρίγωνο ισχύει η µα = ηµβσυνγ, να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές. Στη συνέχεια αν β = 1 cm και α = 1 3 cm, να υπολογίσετε την γωνία Α Η κ. Εκάβη τόκισε ένα κεφάλαιο ως εξής: το του κεφαλαίου µε επιτόκιο 5 6 % και το υπόλοιπο µε 8%. Αν µετά από χρόνια πήρε συνολικό τόκο 1088 λίρες, να βρείτε το αρχικό κεφάλαιο. Ο ιευθυντής (Χρίστος Εκκέσιης)

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015 ηέκδοση 0Ιανουαρίου015 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε. ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΑΘΗΣΗ (β-πακέτο ασκήσεων) 1 89 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και Δ εσωτερικό σημείο του ΒΓ. Φέρουμε από το Δ παράλληλες στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ. Η παράλληλη στην

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

3.6 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ

3.6 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 1 3.6 ΕΜΝ ΚΥΚΛΙΚΥ ΤΜΕ ΘΕΩΡΙ 1. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας µ ο : Ε = πρ. µ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου και π ο γνωστός αριθµός. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας α rad: Ε = 1 αρ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου

Διαβάστε περισσότερα

1 Εγγεγραµµένα σχήµατα

1 Εγγεγραµµένα σχήµατα Εγγεγραµµένα σχήµατα Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Σκοπός του µαθήµατος είναι να δώσει στους µαθητές συνοπτικά τις απαραίτητες γνώσεις από τη διδακτέα ύλη της Α λυκείου που δεν διδάχθηκε ή διδάχθηκε περιληπτικά.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 113 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ Θα ασχοληθούμε με την εγγραφή μερικών βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και θα υπολογίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

5.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ

5.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ 1 5. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. ύο υπάλληλοι έχουν µηνιαίο µισθό 1500. Στον έναν από τους δύο έγινε αύξηση % και στον άλλο µείωση 5% πάνω στις αποδοχές του πρώτου υπαλλήλου όπως αυτές διαµορφώθηκαν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Να σηµειώσετε το σωστό (Σ) ή το λάθος (Λ) στους παρακάτω ισχυρισµούς:. Αν ΑΒ + ΒΓ = ΑΓ, τότε τα σηµεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.. Αν α = β, τότε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 A-PDF Merger DEMO : Purchase from www.a-pdf.com to remove the watermark ΥΠΟΥΡΓΙΟ ΠΑΙΔΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΚΠΑΙΔΥΣΗΣ ΥΠΗΡΣΙΑ ΞΤΑΣΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΣ ΞΤΑΣΙΣ 007 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ν 100 80 Από συνήθεια λέµε «80 τοις εκατό» και γράφουµε

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Λύκεια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Λύκεια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΛΥΚΕΙΑ 6 η Δοκιμασία ο Θέμα Στις ερωτήσεις έως και 4 να επιλέξτε τη σωστή απάντηση αιτιολογώντας την απάντησή σας. Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΔΟΜΕΤΙΟΥ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ: 2014-2015

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΔΟΜΕΤΙΟΥ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ: 2014-2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΔΟΜΕΤΙΟΥ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ: 201-2015 ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05 / 06 / 2015 ΧΡΟΝΟΣ: 2 Ώρες Βαθμός:. Ολογρ.:.. Υπογραφή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜ/ ΝΙΑ : 07/06/2006 ΒΑΘΜΟΣ :...

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜ/ ΝΙΑ : 07/06/2006 ΒΑΘΜΟΣ :... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ( ΠΛΑΤΥ ) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ : 005-006 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜ/ ΝΙΑ : 07/06/006 ΒΑΘΜΟΣ :... ΤΑΞΗ : Γ ΧΡΟΝΟΣ : ώρες ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ :...

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠ.ΔΒΜ ΚΑΙ ΘΡΗ. ΠΕΡ/ΚΗ Δ/ΝΣΗ Π & Δ ΕΚΠ/ΣΗΣ Β. ΑΙΓΑΙΟΥ Δ/ΝΣΗ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Ν. ΛΕΣΒΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠ.ΔΒΜ ΚΑΙ ΘΡΗ. ΠΕΡ/ΚΗ Δ/ΝΣΗ Π & Δ ΕΚΠ/ΣΗΣ Β. ΑΙΓΑΙΟΥ Δ/ΝΣΗ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Ν. ΛΕΣΒΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠ.ΔΒΜ ΚΑΙ ΘΡΗ. ΠΕΡ/ΚΗ Δ/ΝΣΗ Π & Δ ΕΚΠ/ΣΗΣ Β. ΑΙΓΑΙΟΥ Δ/ΝΣΗ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Ν. ΛΕΣΒΟΥ 4 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΜΑΘΗΜΑ : ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «άµιλλα»

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «άµιλλα» 1 ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ ΘΕΩΡΙΑ Μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο το ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο κάθε κάθετης πλευράς είναι ίσο µε το γινόµενο της υποτείνουσας επί την προβολή της κάθετης στην υποτείνουσα.

Διαβάστε περισσότερα

. Ασκήσεις για εξάσκηση

. Ασκήσεις για εξάσκηση . Ασκήσεις για εξάσκηση Βασικές ασκήσεις Εφαρµογές 1.76 ίνεται ένα τρίγωνο ΑΒΓ µε AB= 8 και AΓ= 1. Ένας κύκλος διέρχεται από τα σηµεία Β και Γ και τέµνει τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ στα σηµεία και Ε αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ (4) Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 25/5/2015

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.4 ΑΛΛΟΙ ΤΥΠΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.4 ΑΛΛΟΙ ΤΥΠΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.4 ΑΛΛΟΙ ΤΥΠΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 Έστω ΑΒΓ ένα τρίγωνο με πλευρές α, β και γ. Συμβολίζουμε με τα την ημιπερίμετρο α + β + γ του ΑΒΓ, δηλαδή: τ =. 2 Το εμβαδόν Ε του

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Β. Προηγούµενες και απαραίτητες γνώσεις

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Β. Προηγούµενες και απαραίτητες γνώσεις Μαρτάκης Μάρτης Μαθηµατικός του 1 ου ΓΕΛ Ρόδου 1 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Β Προηγούµενες και απαραίτητες γνώσεις 1. σε ορθογώνιο τρίγωνο µε 30 ο, η απέναντι 30 ο κάθετη είναι το µισό της υποτείνουσας α και αντίστροφα.

Διαβάστε περισσότερα

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 1. Δυο μαθητές Α και Β παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι: Τους δίνεται ένα κανονικό πολύγωνο με άρτιο πλήθος πλευρών, μεγαλύτερο από 6 (π.χ. ένα 100-γωνο). Κάθε παίκτης συνδέει δυο

Διαβάστε περισσότερα

β φυσικοί αριθμοί. Δίνεται ότι η Ευκλείδεια διαίρεση με διαιρετέο τον α και

β φυσικοί αριθμοί. Δίνεται ότι η Ευκλείδεια διαίρεση με διαιρετέο τον α και 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 GR. 06 79 - Athens - HELLAS Tel. 36653-367784 - Fax: 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, 30 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 00 B Γυμνασίου 3. Έστω x = 3 4 :4+ 5 και y = 45 4 3 + 73. (α) Να βρεθούν οι αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 4 Ο ΑΒ 3 ΕΓ Α ΑΒ,

ΘΕΜΑ 4 Ο ΑΒ 3 ΕΓ Α ΑΒ, ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο - ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΜΑ Ο Άσκηση (_8975) Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ ΑΒ=9 και ΑΓ=5. Από το βαρύκεντρο Θ του τριγώνου, φέρουμε ευθεία ε παράλληλη στην πλευρά ΒΓ, που τέμνει τις ΑΒ και ΑΓ

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 30 Ο 45 Ο 60 Ο

2.4 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 30 Ο 45 Ο 60 Ο .4 ΤΡΙΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΡΙΘΜΟΙ 0 Ο 45 Ο 60 Ο ΘΕΩΡΙ. Τριγωνοµετρικοί αριθµοί 0 ο, 45 ο, 60 ο : ηµίτονο συνηµίτονο εφαπτοµένη 0 ο 45 ο 60 ο ΣΚΗΣΕΙΣ. Στο διπλανό πίνακα, σε κάθε πληροφορία της στήλης, να επιλέξετε

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 5 (για µαθητές της Β' και Γ' τάξης Λυκείου)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 5 (για µαθητές της Β' και Γ' τάξης Λυκείου) Kangourou Sans Frontières Καγκουρό Ελλάς Επώνυµο: Όνοµα: Όνοµα πατέρα: e-mail: ιεύθυνση: Τηλέφωνο: Εξεταστικό Κέντρο: Σχολείο προέλευσης: Τάξη: Θέµατα Καγκουρό 007 Επίπεδο: (για µαθητές της ' και ' τάξης

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 08 Θέματα - 4//05 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσαν. Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

3.5 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΙΣΚΟΥ

3.5 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΙΣΚΟΥ 1 3.5 ΕΜΒ Ν ΚΥΚΛΙΚΥ ΙΣΚΥ ΘΕΩΡΙ Εµβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας ρ : Ε = πρ Σηµείωση : Tο εµβαδόν του κυκλικού δίσκου, χάριν ευκολίας αναφέρεται σαν εµβαδόν του κύκλου. ΣΧΛΙ Για το εµβαδόν του κυκλικού δίσκου

Διαβάστε περισσότερα

Ευκλείδης Β' Γυμνασίου 1995-1996. 1. Να λύσετε την εξίσωση: 1 {3 [5 7 x : 9] 7} 5=26

Ευκλείδης Β' Γυμνασίου 1995-1996. 1. Να λύσετε την εξίσωση: 1 {3 [5 7 x : 9] 7} 5=26 Ευκλείδης Β' Γυμνασίου 1995-1996 1. Να λύσετε την εξίσωση: 1 {3 [5 7 x : 9] 7} 5=26 2. Σ' ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ παίρνουμε τις διαμέσους ΑΔ, ΒΕ και ΓΖ (που διέρχονται από το ίδιο σημείο Θ). Πόσες γωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B 151 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τάξη - B Λυκείου 15 Α. Αν α, β, γ ακέραιοι ώστε α/β και α/γ, να δείξετε ότι α/(β + γ). Μονάδες 13 Β. α. Δώστε τον ορισμό της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ. Δίνεται η συνάρτηση f (). Να βρείτε για ποιες τιμές του δεν ορίζεται η συνάρτηση f. Να βρείτε τον αριθμό f ( ). Να δείξετε ότι f () I. Δίνεται η εξίσωση με η οποία έχει ρίζες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ 11.2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ 11.2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ 11. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Ορισμός κανονικού πολυγώνου) Ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό, όταν έχει όλες τις πλευρές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 Ο κύκλος Ορισμός. Ο κύκλος (Κ, r) με κέντρο Κ και ακτίνα r είναι το σχήμα που αποτελείται από όλα τα σημεία του επιπέδου που απέχουν απόσταση r από το σημείο Κ. Σχήμα 9.1: Στοιχεία ενός κύκλου.

Διαβάστε περισσότερα

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΥ ( 3.) ΚΥΚΛΣ Γνωρίζουµε ότι ένας κύκλος (, ρ) είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου τα οποία απέχουν µια ορισµένη απόσταση ρ από ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 015 Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4-ΩΡΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ Ημερομηνία και

Διαβάστε περισσότερα

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 1 4. 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόβληµα : Ονοµάζουµε την κατάσταση που δηµιουργείται όταν αντι- µετωπίζουµε εµπόδια και δυσκολίες στην προσπάθεια µας να φτάσουµε σε έναν συγκεκριµένο στόχο.. Επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κ.κ.

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κ.κ. ΜΕΡΟΣ A ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003, Λευκωσία Τηλ. 357-22378101 Φαξ: 357-22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κ.κ. Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟ ΟΙ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟ ΟΙ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟ ΟΙ 1. ίνεται η αριθµητική πρόοδος µε α 2 =0 και α 4 =4. α) Να δείξετε ότι ω=2 και α 1 = 2. β) Να δείξετε ότι α ν =2ν 4 και να βρείτε ποιος όρος της είναι το 98. (51 ος ) 2. α) Να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 18 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 18 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014 Τηλ. 6165-617784 - Fax: 64105 Tel. 6165-617784 - Fax: 64105 ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ 1. Παρακαλούμε να διαβάσετε προσεκτικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου 70 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου Σχέσεις µεταξύ τριγωνοµετρικών αριθµών 71 Εφαρµογές 72 73 74 75 76 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5.

Διαβάστε περισσότερα

Το τµήµα που ενώνει τα µέσα δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο µε το µισό της.

Το τµήµα που ενώνει τα µέσα δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο µε το µισό της. 5.3 Εφαρµογές των παραλληλογράµµων 155 5.3 Εφαρµογές των παραλληλογράµµων Α Εφαρµογές στα τρίγωνα Α1 Θεώρηµα 1 Το τµήµα που ενώνει τα µέσα δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2 Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2ΒΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ (προς το μέρος του Δ) κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ και φέρουμε την ΒΕ που τέμνει τη ΔΓ

ΘΕΜΑ 2 Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2ΒΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ (προς το μέρος του Δ) κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ και φέρουμε την ΒΕ που τέμνει τη ΔΓ Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2ΒΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ (προς το μέρος του Δ) κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ και φέρουμε την ΒΕ που τέμνει τη ΔΓ στο σημείο Η. Να αποδείξετε ότι: α) το τρίγωνο ΒΑΕ είναι ισοσκελές.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΙΙ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ. Κανονικά Πολύγωνα. Ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό, όταν έχει όλες τις πλευρές του ίσες και όλες τις γωνίες του ίσες.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ. Κανονικά Πολύγωνα. Ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό, όταν έχει όλες τις πλευρές του ίσες και όλες τις γωνίες του ίσες. ΚΕΦΛΙΟ ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ Κανονικά Πολύγωνα. Να δοθεί ο ορισμός του κανονικού πολυγώνου. Ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό, όταν έχει όλες τις πλευρές του ίσες και όλες τις γωνίες του ίσες.. Να βρεθεί η γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β Λυκείου Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι αν α,β τότε α //β α λβ, λ. είναι δύο διανύσματα, με β 0, Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας

Διαβάστε περισσότερα

Κ ε φ α λ ά ( ) ( ) ηµθ + = ( )

Κ ε φ α λ ά ( ) ( ) ηµθ + = ( ) ΑΣΚΗΣΗ ίνονται οι µιγαδικοί αριθµοί z + 0i για τους οποίους ισχύει: z 4 =. z i. Να δείξετε ότι z =. ii. Αν επιπλέον ισχύει Re( z) Im( z) iii. = να υπολογίσετε τους παραπάνω µιγαδικούς αριθµούς. Για τους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 6, Γραφ. 102, Στρόβολος 200, Λευκωσία Τηλ. 57-2278101 Φαξ: 57-2279122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 201 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνομετρία ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΑΡΙΠΙΔΗΣ 2 ΑΝΘΟΥΛΑ ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ

Τριγωνομετρία ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΑΡΙΠΙΔΗΣ 2 ΑΝΘΟΥΛΑ ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ: ημ χ+συν χ= ημ χ=-συν χ συν χ=- ημ χ εφχ + σφ χ = εφχ ημχ συνχ = σφχ = ημ χ εφχσφχ σφχ = = συνχ ημχ + εφ χ = συν χ Γωνία χ Τριγωνομετρικοί Αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κάνε τα πράγματα με μεγαλοπρέπεια, σωστά και με στυλ. ΦΡΕΝΤ ΑΣΤΕΡ Θέμα Σε ένα σύστημα αξόνων οι

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Φώτης Κουνάδης Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ ΕΚ ΟΤΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΒΑΝΗ ΑΘΗΝΑ 2007 Σειρά:

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΣΠΑΘΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ www.pe03.gr. didefth.gr

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΣΠΑΘΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ www.pe03.gr. didefth.gr . ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΣΠΑΘΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ www.pe03.gr. Δημήτριος Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών, Φθιώτιδας και Ευρυτανίας www.pe03.gr ΠΡΟΛΟΓΟΣ Ο οδηγός αυτός απευθύνεται στους εκπαιδευτικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΑΤΗΣ ΑΝΤΩΝΕΑΣ ΣΠΑΡΤΗ 2008

ΣΤΡΑΤΗΣ ΑΝΤΩΝΕΑΣ ΣΠΑΡΤΗ 2008 ΣΤΡΑΤΗΣ ΑΝΤΩΝΕΑΣ ΣΠΑΡΤΗ 008 Κάθε γνήσιο αντίτυπο έχει την ιδιόχειρη υπογραφή του συγγραφέα Γενική επιμέλεια : Στράτης Αντωνέας Copyright : Στράτης Αντωνέας e-mail: stranton@otenet.gr Τηλέφωνα επικοινωνίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1. ΘΕΜΑ ΚΩΔΙΚΟΣ_18556 Δίνονται τα διανύσματα α και β με ^, και,. α Να

Διαβάστε περισσότερα

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω.

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω. η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 200 Χρόνος: 60 λεπτά ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ Ο πενταψήφιος αριθμός 45Β7Α, στον οποίο τα ψηφία των μονάδων και των εκατοντάδων είναι σημειωμένα με Α και Β, διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ 1. Δίνεται η αριθμητική πρόοδος με α 2 =0 και α 4 =4. α) Να δείξετε ότι ω=2 και α 1 = 2. β) Να δείξετε ότι α ν =2ν 4 και να βρείτε ποιος όρος της είναι το 98. (51 ος ) 2. α) Να

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ Κοίταξε τις µεθόδους, τις λυµένες ασκήσεις και τις ασκήσεις προς λύση των ενοτήτων 6, 7 του βοηθήµατος Μεθοδολογία Άλγεβρας και Στοιχείων Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου των Ευσταθίου Μ. και Πρωτοπαπά Ελ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ.

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Πρακτική Τάξη: Β' Μάθημα: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. Μαθητών :

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1.Δίνεται η συνάρτηση f()= 4 1 α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; β) Αν χ=, ποια είναι η τιμή της f; γ) Αν f()=1, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Να λύσετε τα συστήματα: 4 1 17 x y α) 19 x y δ) 1 4 17 5 5 x y β) 15 1 1 y x 1 1 0 x y ε) 1 1 8 x y στ) γ) 5 5 a 1 7 1 1 5 x y 1 7 x y. Να λυθούν τα συστήματα:

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Εξετάσεων Γ Λυκείου Μαθηµατικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2000-2015

Θέµατα Εξετάσεων Γ Λυκείου Μαθηµατικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 2000-2015 Θέµατα Εξετάσεων Γ Λυκείου Μαθηµατικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 000-05 Περιεχόµενα Θέµατα Επαναληπτικών 05............................................. 3 Θέµατα 05......................................................

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνομετρικός κύκλος Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜAΤΙΚΟΣ

Τριγωνομετρικός κύκλος Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜAΤΙΚΟΣ Τριγωνομετρικός κύκλος Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜAΤΙΚΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β ημφ, εφφ σφφ Μ Δ συνφ Α www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 1 N Β, 90 ο Α, ο H O 1ο 3ο E Σ Δ, 180 ο 360 ο Ν, 70 ο 4ο 1 ο Τεταρτημόριο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Το ακτίνιο ως μονάδα μέτρησης γωνιών: Το ακτίνιο (ή rad) είναι η γωνία που, όταν γίνει επίκεντρη κύκλου (Ο, ρ), βαίνει σε τόξο που έχει μήκος ίσο με την ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη:Ε Ονοματεπώνυμο:.. Σχολείο: Το ημερολόγιο Ο Πέτρος ζήτησε από το φίλο του Χρήστο να διαλέξει 4 αριθμούς από το διπλανό ημερολόγιο που να σχηματίζουν τετράγωνο (για

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: ΠΡΑΚΤΙΚΗ Κλάδος: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Μάθημα: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τάξη: A Τμήμα:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

1.1. 1o ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β ΘΕΜΑΤΑ

1.1. 1o ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β ΘΕΜΑΤΑ 1o ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β ΘΕΜΑΤΑ 1.1 16950 Β (ΑΝΑΡΤΗΘΗΚΕ 08-11-14) α) Να κατασκευάσετε ένα γραµµικό σύστηµα δυο εξισώσεων µε δυο αγνώστους µε συντελεστές διάφορους του µηδενός, το οποίο να είναι αδύνατο. β) Να παραστήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ Βασικά θεωρήματα Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα. (αντίστροφο Θεωρήματος Θαλή) Θεωρούμε δύο ευθείες δ και

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΙΙ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ και τα μέσα Δ, Ε των ΑΒ, ΑΓ αντίστοιχα.θα αποδείξουμε ότι:

Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ και τα μέσα Δ, Ε των ΑΒ, ΑΓ αντίστοιχα.θα αποδείξουμε ότι: 7o Γενικό Λύκειο Αθηνών Σχολικό Έτος 04-5 Τάξη: A' Λυκείου Αθήνα -6-05 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέμα ο Α. Να αποδείξετε ότι: Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΑΤΗΣ ΑΝΤΩΝΕΑΣ. (α + β) 2 = α 2 + 2αβ + β 2. αx 2 + βx + γ = 0, α 0. x = Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΣΤΡΑΤΗΣ ΑΝΤΩΝΕΑΣ. (α + β) 2 = α 2 + 2αβ + β 2. αx 2 + βx + γ = 0, α 0. x = Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΡΑΤΗΣ ΑΝΤΩΝΕΑΣ (α + β) = α + αβ + β α + β + γ = 0, α 0 = β ± β 4αγ α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πράξεις με Πραγματικούς αριθμούς. Μονώνυμα - Πράξεις με μονώνυμα Πολυώνυμα - Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων Πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΜλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ. Το πλεόνασµα του καταναλωτή είναι ωφέλεια που προκύπτει από το γεγονός

ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ. Το πλεόνασµα του καταναλωτή είναι ωφέλεια που προκύπτει από το γεγονός ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ Β.1. Το Πλεόνασµα του Καταναλωτή Το πλεόνασµα του καταναλωτή είναι ωφέλεια που προκύπτει από το γεγονός ότι κάποιοι καταναλωτές πληρώνουν για ένα αγαθό λιγότερο από αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

6. Εγγεγραμμένα Σχήματα. Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός) asepfreedom@yahoo.gr

6. Εγγεγραμμένα Σχήματα. Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός) asepfreedom@yahoo.gr 6. Εγγεγραμμένα Σχήματα Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός) asepfreedom@yahoo.gr 1 Επίκεντρη γωνία Μια γωνία λέγεται επίκεντρη γωνία ενός κύκλου αν η κορυφή της είναι το κέντρο του κύκλου. Το τόξο ΑΓΒ που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α) Συµπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις: 1) Ο κύκλος µε κέντρο Κ(α, β) και ακτίνα ρ > έχει εξίσωση... ) Η εξίσωση του κύκλου µε κέντρο στην αρχή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ ΣΧΣΗ ΘΩΡΗΜΤΩΝ ΘΛΗ ΚΙ ΠΥΘΟΡ ισαγωγή ηµήτρης Ι Μπουνάκης dimitrmp@schgr Οι δυο µεγάλοι Έλληνες προσωκρατικοί φιλόσοφοι, Θαλής (περίπου 630-543 πχ) και Πυθαγόρας (580-500 πχ) άφησαν, εκτός των άλλων, στην

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου

Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου Θέματα Προαγωγικών και Απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων του Νομού Δωδεκανήσου Σχολικό Έτος: 01-013 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ν. Δωδεκανήσου

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ - ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ. 2ο ΘΕΜΑ

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ - ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ. 2ο ΘΕΜΑ ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ - ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ 5029 Έστω κυρτό τετράπλευρο ΑΒΓΔ με και α) β) Το τρίγωνο ΑΔΓ είναι ισοσκελές μ 10 γ) Η ευθεία ΒΔ είναι μεσοκάθετος του τμήματος ΑΓ μ 7 5619 Δίνεται γωνία χαy και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟ φροντιστήριο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Α. ώστε τον ορισµό της υπερβολής και γράψτε τις εξισώσεις των ασύµπτωτων της ( C ): (Μονάδες 9) α β Β. Να διατυπώσετε τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

Γυμνάσιο Μαθηματικά Τάξη Γ

Γυμνάσιο Μαθηματικά Τάξη Γ 1 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στα Μαθηματικά Τάξη Γ ΘΕΜΑ 1 0 Η εξίσωση αχ + βχ +γ = 0 είναι βαθμού εξίσωση και λύνεται χρησιμοποιώντας τους τύπους Δ =.. χ 1 =. χ =.. Η διακρίνουσα Δ της εξίσωσης

Διαβάστε περισσότερα

5.6 5.9. 1. Θεώρηµα, Ε µέσα των ΑΒ, ΑΓ Ε = //

5.6 5.9. 1. Θεώρηµα, Ε µέσα των ΑΒ, ΑΓ Ε = // 1 5.6 5.9 ΘΩΡΙ 1., µέσα των, = //. µέσο της και // µέσο της 3. = και ////Ζ = Ζ Ζ. Ο γ. τόπος της µεσοπαράλληλης Έστω ε η µεσοπαράλληλη των ε 1, ε. Τότε ισχύουν : i) άθε σηµείο της ε ισαπέχει από τις ε

Διαβάστε περισσότερα

6.2 ΛΟΓΟΣ ΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ

6.2 ΛΟΓΟΣ ΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ 6.2 ΛΟΓΟΣ ΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΘΕΩΡΙΑ. Λόγος οµοειδών µεγεθών : Ονοµάζουµε λόγο δύο οµοιειδών µεγεθών, που εκφράζονται µε την ίδια µονάδα µέτρησης, το πηλίκο των µέτρων τους. 2. Αναλογία: Η ισότητα δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα