svojstva silicijuma Predavanja 2016.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "svojstva silicijuma Predavanja 2016."

Transcript

1 Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Z. Prijić, D. Mančić Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet u Nišu Predavanja Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

2 Poluprovodnici Definicija Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Materijali čija se vrednost specifične električne provodnosti nalazi izme du izolatora i provodnika nazivaju se poluprovodnici (semiconductors). Poluprovodnici mogu biti hemijski elementi ili jedinjenja. Elementi pripadaju IV-oj grupi periodnog sistema, dok se jedinjenja tipično formiraju kao dvokomponentna, od elemenata iz III i V ili II i VI grupe, iako mogu biti i trokomponentna. Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Za sve poluprovodnike karakteristično je da im se specifična električna provodnost može povećati primenom tehnoloških postupaka kojima se modifikuje njihov hemijski sastav. Formiranje pn spoja

3 Poluprovodnici Poluprovodnici Grupa Poluprovodnička svojstva silicijuma Perioda IIB IIIA IVA VA 5 B VIA Al Si P S Zn Ga Ge As Se Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Cd In Sn Sb Te Formiranje pn spoja Hg Tl Pb Bi

4 Poluprovodnici Poluprovodničke Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma koje su napravljene na bazi poluprovodničkih materijala nazivaju se poluprovodničke (Semiconductor Devices). Iz ekonomskih i tehnoloških razloga za proizvodnju poluprovodničkih komponenata se najviše koristi silicijum (Si). Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

5 Kristalna struktura silicijuma Atomska struktura Silicijum je, posle gvož da, drugi element po rasprostranjenosti u Zemljinoj kori i učestvuje u sastavu većine stena koje čine njenu površinu. Atom silicijuma sastoji se od jezgra koje u sebi sadrži 14 protona i isto toliko neutrona, oko koga kruži 14 elektrona. Četiri elektrona koja su najudaljenija od jezgra predstavljaju valentne elektrone. Ovi elektroni učestvuju u stvaranju kovalentnih veza izme du atoma silicijuma. Svaku vezu čini par elektrona, unutar koje po jedan elektron pripada po jednom od dva susedna atoma. Kovalentnih veza ima četiri, tako da se formiraju strukture u obliku tetraedra. Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

6 Kristalna struktura silicijuma Simbolički prikaz me dusobne povezanosti atoma silicijuma: atomi su predstavljeni sferama, a kovalentne veze cilindrima. Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

7 Kristalna struktura silicijuma Kristalna rešetka Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Svaki atom silicijuma povezan je sa četiri susedna atoma. Ovakav raspored atoma omogućava konstrukciju zamišljene kocke koja čini jediničnu ćeliju kristalne rešetke silicijuma. Stranica kocke se naziva konstanta rešetke. Translacijom jedinične ćelije za konstantu rešetke duž prostornih osa (x, y i z) dobija se kristalna rešetka silicijuma. Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

8 Kristalna struktura silicijuma Kristalna rešetka Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

9 Kristalna struktura silicijuma Tipovi silicijuma Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma U zavisnosti od uniformnosti kristalne rešetke, mogu se razlikovati tri tipa silicijuma: monokristalni kristalna rešetka je uniformna na makroskopskom nivou; polikristalni kristalna rešetka je uniformna na mikroskopskom nivou; amorfni kristalna rešetka nije uniformna. Sva tri tipa silicijuma se koriste u proizvodnji poluprovodničkih komponenata. Na dalje će se razmatranja odnositi samo na monokristalni silicijum. Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

10 Električna provodnost Slobodni nosioci naelektrisanja Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Osnovni uslov za električnu provodnost bilo kog materijala predstavlja postojanje slobodnih nosilaca naelektrisanja u tom materijalu. Teorijski posmatrano, na temperaturi apsolutne nule svi elektroni učestvuju u kovalentnim vezama, pa se silicijum ponaša kao izolator. Porast temperature izaziva vibracije atoma unutar kristalne rešetke, što deluje kao pobuda koja omogućava pojedinim elektronima da raskinu kovalentnu vezu i oslobode se od matičnog atoma. Na taj način oni postaju slobodni nosioci naelektrisanja. Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

11 Električna provodnost Elektroni i šupljine, koncentracija nosilaca, termička ravnoteža Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kada se elektron oslobodi od matičnog atoma, on za sobom ostavlja šupljinu (hole) koja se, u električnom smislu, može posmatrati kao pozitivno naelektrisanje po apsolutnoj vrednosti jednako naelektrisanju elektrona. Uobičajeno je da se broj slobodnih nosilaca naelektrisanja izražava po jedinici zapremine (cm 3 ) pa se tako uvodi pojam koncentracija nosilaca. Termička ravnoteža je stanje u kome na poluprovodnik ne deluje nikakva spoljašnja pobuda (električno i magnetno polje, gradijent temperature, itd.). Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

12 Električna provodnost Kretanje šupljina Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Atom teži da upotpuni nepotpunu kovalentnu vezu (predstavljenu šupljinom). Zbog toga oni izvlači elektron iz kovalentne veze nekog od susednih atoma, pomoću koga popunjava šupljinu. Na mestu izvučenog elektrona susednog atoma ostaje nova šupljina. Nova šupljina se popunjava na ekvivalentan način. Kretanje šupljina kroz kristal silicijuma je prividno, jer se u stvari kreću elektroni koji ih popunjavaju (ostavljajući pri tome za sobom nove šupljine). Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

13 Električna provodnost Kretanje šupljina Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

14 Električna provodnost Koncentracija sopstvenih nosilaca (Intrinsic Carrier Concentration) U hemijski čistom (intrinsic) silicijumu, u termičkoj ravnoteži, koncentracija slobodnih elektrona n 0 jednaka je koncentraciji šupljina p 0 : n i = n 0 = p 0 (cm 3 ). (1) n 0 p 0 = n 2 i (2) Na sobnoj temperaturi T = 300 K koncentracija sopstvenih nosilaca je n i = cm 3. Zbog toga silicijum poseduje specifičnu električnu provodnost na sobnoj temperaturi i ona iznosiσ Ω 1 cm 1. Ova vrednost specifične provodnosti je za više redova veličine manja u odnosu na provodnosti metala, pa se silicijum svrstava u poluprovodnike. Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

15 Električna provodnost Zavisnost koncentracije sopstvenih nosilaca u silicijumu od temperature Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa n i (cm -3 ) Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja T(K)

16 Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Energetske zone, valentna zona Svaki elektron unutar materijala poseduje odre denu diskretnu vrednost energije koja se naziva energetski nivo. Skup po vrednosti bliskih energetskih nivoa može se predstaviti kao područje koje se naziva energetska zona. Skup energija valentnih elektrona (onih koji učestvuju u stvaranju kovalentnih veza izme du atoma) odre duje područje valentne zone (valence band), a maksimalna vrednost energije koju neki od njih može imati odre duje energiju vrha valentne zone E v. Teorijski posmatrano, na temperaturi apsolutne nule svi valentni elektroni imaju energije koje se nalaze u opsegu energija valentne zone. Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

17 Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Pojednostavljeni model energetskih zona u silicijumu. Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma E Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost provodna zona zabranjena zona valentna zona E g E c E v Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

18 Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Provodna i zabranjena zona Da bi elektron postao slobodan potrebna mu je dodatna energija čiji izvor može biti temperatura ili neka druga vrsta pobude. Skup energija slobodnih elektrona čini područje provodne zone (conduction band), a minimalna vrednost energije koju neki od njih može da ima odre duje energiju dna provodne zone E c. Minimalna energija koju je potrebno dodati elektronu da bi prešao iz valentne u provodnu zonu jednaka je razlici energetskih nivoa dna provodne i vrha valentne zone. Ovim se definiše zabranjena zona (bandgap) energetske širine E g : Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja E g = E C E V. (3)

19 Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Zavisnost širine zabranjene zone silicijuma od temperature E g (ev) T (K) Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja Sa porastom temperature smanjuje se energija koju je potrebno dodati elektronu da bi prešao iz valentne u provodnu zonu koncentracija sopstvenih nosilaca raste.

20 Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Generacija i rekombinacija Proces osloba danja elektrona iz kovalentnih veza i prelazak iz valentne u provodnu zonu naziva se generacija slobodnih nosilaca naelektrisanja. Na ovaj način, u električnom smislu, nastaje par elektron šupljina. Slobodni elektroni se nasumično kreću unutar kristalne rešetke i tom prilikom dolaze u blizinu šupljina. Tada bivaju privučeni od strane šupljina i ovaj proces se naziva rekombinacija. Rezultat rekombinacije je nestanak para elektron šupljina. U termičkoj ravnoteži su neto koncentracije elektrona i šupljina jednake i ne zavise od vremena, što je posledica činjenice da se procesi generacije i rekombinacije odvijaju istim brzinama. Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

21 Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Generacija i rekombinacija Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

22 Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Generacija i rekombinacija pod dejstvom spoljašnje pobude Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Parovi elektron šupljina mogu biti stvoreni i pod dejstvom spoljašnje pobude. Na primer, poluprovodnik može biti izložen elektromagnetnim talasima u vidu svetlosti tako da u njega prodiru fotoni energije hν koja je veća od energije E g. U tom slučaju upadni foton predaje svoju energiju elektronu i prebacuje ga iz valentne u provodnu zonu, čime se stvara par elektron šupljina. Tako nastaju natkoncentracije (excess) elektrona i šupljina. Neto koncentracije elektrona i šupljina su tada uvećane u odnosu na ravnotežne. Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

23 Dopiranje silicijuma Silicijum n i p tipa Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Električna provodnost silicijuma se može povećati ugradnjom atoma drugih hemijskih elemenata u njegovu kristalnu rešetku. Atomi koji se ugra duju se nazivaju primesni atomi (impurities), a sam proces ugradnje se naziva dopiranje (doping). Dopiranje se može izvršiti tako da se poveća koncentracija slobodnih elektrona ili šupljina. U prvom slučaju se dopirani silicijum naziva silicijum n-tipa, a u drugom silicijum p-tipa. Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

24 Dopiranje silicijuma Silicijum n tipa, donori Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Povećanje koncentracije slobodnih elektrona u silicijumu postiže se ugradnjom atoma iz V grupe periodnog sistema (npr. fosfora) u njegovu kristalnu rešetku. Ovi elementi imaju po 5 valentnih elektrona, od kojih 4 učestvuju u kovalentnim vezama sa susednim atomima silicijuma. Peti valentni elektron se praktično može smatrati slobodnim. Svaki primesni atom dodaje po jedan slobodni elektron silicijumu pa se ovakvi atomi nazivaju donori. Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

25 Dopiranje silicijuma Model kristalne rešetke silicijuma sa donorskim primesama. Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja donorski atom slobodni elektron

26 Dopiranje silicijuma Silicijum p tipa, akceptori Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Povećanje koncentracije šupljina u silicijumu postiže se ugradnjom atoma iz III grupe periodnog sistema (npr. bora) u njegovu kristalnu rešetku. Ovi elementi imaju po 3 valentna elektrona i svi učestvuju u kovalentnim vezama sa susednim atomima silicijuma. Jedna kovalentna veza, zbog nedostatka četvrtog elektrona, ostaje neformirana, pa se može smatrati da na tom mestu postoji šupljina. Svaki primesni atom oduzima po jedan elektron silicijumu pa se ovakvi atomi nazivaju akceptori. Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

27 Dopiranje silicijuma Model kristalne rešetke silicijuma sa akceptorskim primesama. Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja šupljina akceptorski atom

28 Dopiranje silicijuma Specifična električna otpornost dopiranog silicijuma Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

29 Dopiranje silicijuma Većinski i manjinski nosioci naelektrisanja Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Specifična električna otpornost silicijuma se može promeniti unošenjem primesnih atoma (donora ili akceptora). Silicijum n tipa ima višak elektrona. Elektroni su većinski, a šupljine manjinski nosioci naelektrisanja. Silicijum p tipa ima višak šupljina. Šupljine su većinski, a elektroni manjinski nosioci naelektrisanja. Treba primetiti da primesni atomi značajno utiču na povećanje koncentracije slobodnih nosilaca naelektrisanja u silicijumu u odnosu na koncentraciju sopstvenih nosilaca. Tipično, silicijum se dopira primesnim atomima u opsegu koncentracija cm 3. Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

30 Dopiranje silicijuma Koncentracije većinskih i manjinskih nosilaca naelektrisanja u termodinamičkoj ravnoteži Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Ako je koncentracija primesnih atoma u silicijumu n tipa N D, onda je broj slobodnih elektrona n 0 N D : n 0 p 0 = N D p 0 = n 2 i (4) Ako je koncentracija primesnih atoma u silicijumu p tipa N A, onda je broj slobodnih šupljina p 0 N A : n 0 p 0 = n 0 N A = n 2 i (5) Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

31 Dopiranje silicijuma Koncentracije većinskih i manjinskih nosilaca naelektrisanja u termodinamičkoj ravnoteži - primer Na T= 300K je n i cm 3. Ako je N D = cm 3, onda je broj šupljina: p 0 = n2 i N D = = cm 3 Ako je N A = cm 3, onda je broj elektrona: n 0 = n2 i N A = = cm 3 Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

32 Dejstvo spoljašnjeg napona Pod dejstvom spoljašnjeg napona, unutar silicijuma se uspostavlja električno polje, koje stvara usmereno kretanje slobodnih nosilaca naelektrisanja. Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja Kretanje slobodnih nosilaca naelektrisanja unutar silicijuma pod dejstvom spoljašnjeg električnog polja naziva se drift (drift).

33 Driftovske brzine elektrona i šupljina, pokretljivost Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Unutra silicijuma elektroni i šupljine se, pod dejstvom električnog polja E, kreću driftovskim brzinama: v dn = µ n E, (6) v dp =µ p E. (7) Veličineµ n iµ p predstavljaju pokretljivost (mobility) elektrona i šupljina, respektivno. Jedinica za pokretljivost je cm 2 V 1 s 1. Pokretljivost generalno opada sa porastom temperature i koncentracije primesa. Pokretljivost šupljina je, za istu koncentraciju primesa i temperaturu, tipično 2 3 puta manja od pokretljivosti elektrona! Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

34 Specifična električna otpornost i Omov zakon Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Specifična električna otpornost je: ρ= 1 q(µ n n+µ p p) (Ω cm), (8) pri čemu su n i p koncentracije slobodnih elektrona i šupljina, respektivno (q= C). Jačina struje kroz silicijum I je proporcionalna spoljašnjem naponu V: I S = ρ 1 V l, (9) Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja pri čemu je S poprečni presek, a l dužina komada silicijuma.

35 pn spoj pn (ili p-n) Junction Dva komada silicijuma koji su uniformno dopirani akceptorskim i donorskim primesama koncentracija N A i N D, respektivno. Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja Neka je N A > N D.

36 pn spoj Metalurški spoj (Metalurgical Junction) Silicijum p tipa i silicijum n tipa se spajaju. Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja Zamišljena linija dodira predstavlja metalurški spoj.

37 pn spoj Poluprovodnici negativni akceptorski joni p-oblast I Diff metalurški spoj I Drift x p 0 x n n-oblast pozitivni donorski joni Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja osiromašena oblast Wd

38 pn spoj Formiranje osiromašene oblasti Elektroni iz n-oblasti prelaze u p-oblast, ostavljajući za sobom pozitivno naelektrisane donorske jone. Unutar p-oblasti elektroni se rekombinuju sa šupljinama, tako da se formiraju negativno naelektrisani akceptorski joni (ovaj proces se električno može posmatrati kao da su šupljine prešle iz p-oblasti u n-oblast, ostavljajući za sobom negativno naelektrisane akceptorske jone). Joni su fiksirani unutar kristalne rešetke i električno predstavljaju razdvojena naelektrisanja. Zbog toga se u okolini p-n spoja formira električno polje. Električno polje je usmereno tako da se suprotstavlja daljem kretanju elektrona iz n-oblasti u p-oblast. Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

39 pn spoj Difuzija, ugra deno polje Kretanje elektrona i šupljina na pn spoju nastaje usled gradijenta koncentracije (koncentracija elektrona je veća u n oblasti negou u p oblasti; koncentracija šupljina je veća u p oblasti nego u n oblasti) Kretanje slobodnih nosilaca naelektrisanja usled postojanja gradijenta koncentracije naziva se difuzija (diffusion). Oblast u kojoj su ostali samo joni naziva se osiromašena oblast (depletion region), jer u njoj nema slobodnih nosilaca naelektrisanja. Električno polje na osiromašenoj oblasti naziva se ugra deno polje. Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

40 pn spoj Difuzona i driftovska struja Kretanje slobodnih nosilaca naelektrisanja usled postojanja gradijenta koncentracije stvara difuzionu struju I Diff. Unutar osiromašene oblasti dešava se termalna generacija slobodnih nosilaca naelektrisanja: unutar p oblasti generišu se elektroni; pod dejstvom ugra denog električnog polja oni prelaze u n oblast. unutar n oblasti generišu se šupljine; pod dejstvom ugra denog električnog polja one prelaze u p oblast. Kretanje termalno generisanih slobodnih nosilaca naelektrisanja usled postojanja ugra denog električnog polja stvara driftovsku struju I Drift. Sistem ulazi u termičku ravnotežu kada je: Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja I Diff = I Drift

41 pn spoj Ugra deni napon (Built in Voltage) Ugra deno električno polje stvara na osiromašenoj oblasti potencijalnu barijeru, koja se može izraziti kao napon: V bi = kt q ln ND N A ND N n 2 = V t ln A n 2. (10) i i Napon V bi naziva se ugra deni napon pn spoja. Napon V t naziva se termički napon: Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma V t = kt q, (11) pn spoj Formiranje pn spoja pri čemu je k= J K 1 Bolcmanova konstanta. Na T= 300K je V t 26mV.

42 pn spoj Širina osiromašene oblasti Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Osiromašena oblast nije simetrična u odnosu na metalurški spoj. Šira je na onoj strani na kojoj je koncentracija primesnih atoma manja. Ukupna širina osiromašene oblasti je: 2ǫs 1 W d = + 1 V bi, (12) q N A N D gde jeǫ s =ǫ 0 ǫ Si = F cm 1 dielektrična konstanta silicijuma (ǫ 0 = F cm 1 dielektrična konstanta vakuuma, aǫ Si = 11,8 relativna dielektrična konstanta silicijuma). Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

43 Formiranje pn spoja Silicijumski supstrat Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Ingot Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja Homogeno je dopiran primesama (npr. n tipa).

44 Formiranje pn spoja Oksidacija Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost d ox Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma SiO 2 n-supstrat dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja Sloj silicijum dioksida (SiO 2 ) na supstratu.

45 Formiranje pn spoja Fotolitografija Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma ekspozicija Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost fotorezist fotomaska fotorezist Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma SiO 2 n-supstrat SiO 2 n-supstrat dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja Nanošenje fotorezista (levo) i maskiranje i ekspozicija (desno).

46 Formiranje pn spoja Fotolitografija Poluprovodnici fotorezist SiO 2 n-supstrat fotorezist SiO 2 n-supstrat Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja Nagrizanje fotorezista (levo) i silicijum dioksida (desno).

47 Formiranje pn spoja Fotolitografija Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma SiO 2 n-supstrat dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja nakon završenog fotolitografskog postupka.

48 Formiranje pn spoja Jonska implantacija Poluprovodnici snop jona Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost SiO 2 n-supstrat Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj sloj implantiranih jona Formiranje pn spoja Proces ubacivanja primesa u obliku jona u silicijum.

49 Formiranje pn spoja Difuzija Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost SiO 2 x j p-difuzija Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma n-supstrat x 0,7x j dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja p-n spoj Tokom procesa difuzije dolazi do redistribucije primesnih atoma koji su uneti jonskom implantacijom u dubinu supstrata.

50 Formiranje pn spoja Profil primesa na pn spoju Poluprovodnici Koncentracija primesa (cm -3 ) p n neto koncentracija fosfor (n-supstrat) bor (p-difuzija) Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja x j 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 x (µm)

51 Formiranje pn spoja Metalizacija Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma metal Električna provodnost SiO 2 n-supstrat n + p-difuzija metal Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

52 Formiranje pn spoja Pasivizacija Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma CVD oksid SiO 2 metal n-supstrat n + p-difuzija Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja metal CVD Chemical Vapour Deposition.

53 Formiranje pn spoja Pločica (wafer) nakon procesiranja Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

54 Formiranje pn spoja Enkapsulacija Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja

55 Formiranje pn spoja Poluprovodnici Sortiranje prema električnim karakteristikama. Obeležavanje. Grupno pakovanje. Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Na osnovu rezultata testova se sortiraju u podgrupe i obeležavaju na odgovarajući način, tipično sufiksom u nazivu (npr. bipolarni tranzistor BC547 se pojavljuje kao BC547A, BC547B i BC457C). Glavna razlika izme du podgrupa je u opsegu vrednosti pojedinih kritičnih električnih parametara. Što je opseg širi, to je veće rasipanje parametara pn spoj (manufacturing spread) unutar jedne podgrupe, tj. komponenta je, uslovno rečeno, manje prihvatljiva za zahtevnije primene. Tipičan primer je klasifikacija mikroprocesora u računarskoj industriji. Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma Formiranje pn spoja

56 Završne napomene Dodatna literatura Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Z. Prijić, A. Prijić, Uvod u poluprovodničke i njihovu primenu, Elektronski fakultet u Nišu, (ISBN: ) Mole se studenti prve godine da pročitaju Predgovor, u kome je naznačeno koji deo materijala se odnosi na predmet ELEKTRONSKE KOMPONENTE. T. Floyd, Electronic Devices (Conventonal Current Version), 9th ed., Pearson, (ISBN: ) Kristalna struktura silicijuma Električna provodnost Zonalna reprezentacija energetskih nivoa Dopiranje silicijuma dopiranog silicijuma pn spoj Formiranje pn spoja Napomena: Prikazane električne šeme ne uključuju sve detalje i mogu se koristiti isključivo u obrazovne svrhe.

57 Diode Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Z. Prijić, D. Mančić Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet u Nišu Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Predavanja 2016.

58 Diode Definicija Diode Direktna polarizacija Dioda je naziv za poluprovodničku komponentu koja ima dva priključka, anodu i katodu. Električni simbol diode: Anoda D Katoda Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Uobičajena slovna oznaka za diodu u električnim šemama je D. U poluprovodničkoj tehnologiji dioda predstavlja pn spoj. Izvod anode je na p oblasti, a katode na n oblasti 1. Fotodiode 1 Videti: Poluprovodnička svojstva silicijuma pn spoj

59 Sadržaj Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

60 Diode Direktna polarizacija Diode Direktna polarizacija Direktna polarizacija diode predstavlja dovo denje spoljašnjeg napona na njene priključke tako da je pozitivan kraj napona na anodi, a negativan na katodi. Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode D 1 TVS diode Šotkijeve diode Zener diode Varikap diode LE diode Fotodiode V F I D

61 Diode Direktna polarizacija Diode Direktna polarizacija Spoljašnji napon generiše električno polje koje je suprotnog smera od ugra denog električnog polja pn spoja. Pod dejstvom tog polja elektroni iz n oblasti se kreću ka pn spoju i pri tom nailaze na deo osiromašene oblasti koji se sastoji od pozitivnih donorskih jona koje neutralizuju. S druge strane, šupljine iz p oblasti se tako de kreću ka pn spoju i pri tom nailaze na deo osiromašene oblasti koji se sastoji od negativnih akceptorskih jona, koje tako de neutralizuju. Na taj način se ukupna osiromašena oblast sužava, pa se samim tim smanjuje i ugra deno električno polje! Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

62 Diode Direktna polarizacija Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

63 Diode Direktna polarizacija Diode Smanjenje ugra denog električnog polja omogućava da više šupljina iz p oblasti pre de u n oblast, a da više elektrona iz n oblasti pre de u p oblast. Ovaj proces se naziva injekcija manjinskih nosilaca. Na granicama (sada sužene) osiromašene oblasti pojavljuju se natkoncentracije elektrona i šupljina, koje su znatno veće od ravnotežnih vrednosti. Pojava natkoncentracija manjinskih nosilaca uzrokuje pojavu difuzione struje koja je znatno veća nego što je to bilo u stanju termičke ravnoteže. Balans se održava uz pomoć spoljašnjeg napona V F koji daje struju kroz diodu I D : I D = I Diff I Drift. Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

64 Diode Direktna polarizacija Diode p n (x n ) Direktna polarizacija Inverzna polarizacija n p (-x p ) p n (x) Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode n p0 n p (x) p n0 Varikap diode LE diode Fotodiode p-oblast -x p 0 x n n-oblast n p ( x p ) i p n (x n ) su natkoncentracije nosilaca na granicama osiromašene oblasti. n p0 i p n0 su ravnotežne vrednosti 2. 2 Definicije su pojednostavljene.

65 Diode Direktna polarizacija Tokom difuzije unutar p i n oblasti dolazi do rekombinacije, pa se natkoncentracije n p (x) i p n (x) smanjuju i, ako su oblasti dovoljno dugačke, padaju na ravnotežne vrednosti. Spoljašnji izvor dodaje dovoljno elektrona da bi se ovakav proces održavao. Ukupna struja kroz diodu je: I D = I S e V F V t 1!!! (1) Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Struja I S naziva se inverzna struja zasićenja (reverse saturation current) diode i zavisi od površine pn spoja, koncentracije primesa i temperature.

66 Diode Direktna polarizacija: strujno naponska karakteristika Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

67 Diode Direktna polarizacija: napon vo denja diode Diode Direktna polarizacija Značajna struja počinje da protiče kroz diodu tek kada spoljašnji napon V F postane blizak vrednosti ugra denog napona pn spoja V bi! Nakon toga, struja eksponencijalno raste i za male promene napona V F dobijaju se velike promene struje. Za primenu u elektronskim kolima definiše se napon vo- denja diode V D (diode forward voltage). Tipično, na sobnoj temperaturi se uzima: Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode V D = 0.7V Pri direktnoj polarizaciji dioda provodi struju kada je napon na njoj veći od 0.7 V.

68 Sadržaj Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

69 Diode Inverzna polarizacija Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija diode predstavlja dovo denje spoljašnjeg napona na njene priključke tako da je negativan kraj napona na anodi, a pozitivan na katodi. Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode D 1 TVS diode Šotkijeve diode Zener diode Varikap diode LE diode Fotodiode V R I S

70 Diode Inverzna polarizacija Diode Direktna polarizacija Spoljašnji napon generiše električno polje koje je istog smera kao ugra deno električno polje diode. Pod dejstvom tog polja šupljine iz p oblasti napuštaju okolinu pn spoja ostavljajući za sobom negativne akceptorske jone. S druge strane, elektroni iz n oblasti tako de napuštaju okolinu pn spoja ostavljajući za sobom pozitivne donorske jone. Na taj način se ukupna širina osiromašene oblasti povećava. Povećava se i vrednost ugra denog električnog polja koje sprečava difuziono kretanje nosilaca naelektrisanja izme du p i n oblasti. Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

71 Diode Inverzna polarizacija Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

72 Diode Inverzna polarizacija Diode Direktna polarizacija Jedino se, pod uticajem ugra denog električnog polja, kreću malobrojni termalno generisani nosioci naelektrisanja, pa je ukupna struja kroz diodu jednaka driftovskoj struji I Drift, odnosno inverznoj struji zasićenja 3 I S : I D = I Drift = I S. Na sobnoj temperaturi tipično je reda veličine na i može se smatrati nezavisnom od vrednosti spoljašnjeg napona inverzne polarizacije V R. Može se smatrati da pri inverznoj polarizaciji dioda ne provodi struju. Uobičajeno se kaže da je dioda zakočena. Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode 3 Inverzna struja zasićenja naziva se još i struja curenja (leakage current).

73 Sadržaj Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

74 Diode : Zenerov proboj Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Povećanje spoljašnjeg napona inverzne polarizacije dovodi vrednost ugra denog električnog polja do granice pri kojoj je ono u mogućnosti da raskine kovalentne veze unutar kristalne rešetke u blizini osiromašene oblasti. Na taj način se generišu parovi elektron šupljina. Generisani elektroni bivaju prevučeni na n, a šupljine na p stranu spoja, povećavajući naglo struju kroz diodu! Ovaj proces se naziva Zenerov proboj (Zener breakdown). Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

75 Diode : Lavinski proboj Diode Direktna polarizacija Pri još višim vrednostima inverzne polarizacije, može se dogoditi da manjinski nosioci koji prolaze kroz osiromašenu oblast dostignu dovoljnu kinetičku energiju da u sudarima sa atomima kristalne rešetke raskidaju kovalentne veze izme du njih. Na ovaj način se generišu novi slobodni nosioci koji, opet, imaju dovoljnu kinetičku energiju da u sudarima sa drugim atomima kristalne rešetke raskidaju kovalentne veze izme du njih i stvaraju još slobodnih nosilaca. Rezultat je opet naglo povećanje struje kroz diodu. Proces je kumulativan i zato se naziva lavinski proboj (avalanche breakdown). Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

76 Diode Strujno naponska karakteristika pri inverznoj polarizaciji i lavinskom proboju Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

77 Diode ni napon Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Spoljašnji napon inverzne polarizacije pri kome nastupa proboj naziva se probojni napon (breakdown voltage) V B. nije destruktivna pojava, sve dok je struja kroz diodu u opsegu dozvoljene sa stanovišta disipacije snage. To znači da se smanjenjem spoljašnjeg napona inverzne polarizacije ispod vrednosti V B struja kroz diodu smanjuje na vrednost struje I S. Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Diode se normalno ne polarišu tako da rade u oblasti proboja! Izuzetak su Zener diode 4! Dioda je usmeračka komponenta jer provodi struju samo pri direktnoj polarizaciji. 4 Videti pod: Tipovi dioda

78 Sadržaj Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

79 Diode Uticaj temperature Promena strujno naponske diode sa temperaturom pri direktnoj polarizaciji: Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija I D (A) 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 T=25 C T=50 C T=75 C Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode 0,15 0,10 0,05 0,00 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 V F (V)

80 Diode Uticaj temperature Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Pri direktnoj polarizaciji, porast temperature uzrokuje smanjenje vrednosti napona vo denja diode, sa približno konstantnim temperaturnim koeficijentom: Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode dv D dt 2 mv C 1. Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Pri inverznoj polarizaciji dolazi do porasta inverzne struje zasićenja diode. Vrednost inverzne struje zasićenja se približno udvostručuje na svakih 10 C porasta temperature!

81 Diode Uticaj temperature Promena strujno naponske diode sa temperaturom pri inverznoj polarizaciji: Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature I D (na) T=25 C T =50 C T =75 C Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode V R (V)

82 Sadržaj Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

83 Diode Radna tačka (Quiescent Point) Postavljanjem otpornika u kolo diode moguće je ograničiti struju kroz nju pri direktnoj polarizaciji: Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode I D1 = V F V D1 R 1 = 1 R 1 V D1 + V F R 1

84 Diode Radna tačka i radna prava (Load Line) Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

85 Diode Radna tačka i radna prava (Load Line) Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Presek radne prave i strujno naponske diode definiše radnu tačku Q. U radnoj tački dioda ima statičku otpornost: R D1 = V DQ I Q. Promenom vrednosti otpornika R 1 menja se, za poznatu vrednost V F, nagib radne prave, pa time i pozicija radne tačke na strujno naponskoj karakteristici diode. Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

86 Sadržaj Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

87 Tipovi dioda Ispravljačke diode Pretvaranje naizmeničnih signala u jednosmerne. Polutalasno (half wave) ispravljanje: Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Tokom pozitivne poluperiode dioda provodi, dok je tokom negativne poluperiode zakočena.

88 Tipovi dioda Ispravljačke diode: Polutalasno ispravljanje Diode v in v out Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

89 Tipovi dioda Ispravljačke diode: Punotalasno (full wave) ispravljanje Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Tokom pozitivne poluperiode provode diode D 1 i D 2, a diode D 3 i D 4 su zakočene. Tokom negativne poluperiode provode diode D 3 i D 4, dok su diode D 1 i D 2 zakočene.

90 Tipovi dioda Ispravljačke diode: Punotalasno (full wave) ispravljanje Pozitivna poluperioda: Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Tačke A i B su na istom potencijalu (kratak spoj)!

91 Tipovi dioda Ispravljačke diode: Punotalasno (full wave) ispravljanje Pozitivna poluperioda: Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

92 Tipovi dioda Ispravljačke diode: Punotalasno (full wave) ispravljanje Diode Negativna poluperioda: Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Tačke A i B su na istom potencijalu (kratak spoj)!

93 Tipovi dioda Ispravljačke diode: Punotalasno (full wave) ispravljanje Negativna poluperioda: Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

94 Tipovi dioda Ispravljačke diode: Punotalasno ispravljanje Diode Punotalasni ispravljač (full wave bridge rectifier), prikaz u električnim šemama: D 3 ~ D 1 Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode D 2 D 4 ~ - +

95 Tipovi dioda Ispravljačke diode: Punotalasno ispravljanje Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature v in v out Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

96 Tipovi dioda Ispravljačke diode: Punotalasno ispravljanje Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Četiri diode se nalaze u jednom kućištu (U 1 ) i nazivaju se Grecov spoj. Kondenzator C se naziva rezervoar (reservoir capacitor), kondenzator za poravnanje napona (smoothing capacitor) ili filtarski kondenzator. Tipično se koriste elektrolitski kondenzatori.

97 Tipovi dioda Ispravljačke diode: Punotalasno ispravljanje Diode C=1,5µF C=4,7µF V r(pp) Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode C=10µF

98 Tipovi dioda Ispravljačke diode: Punotalasno ispravljanje Diode Direktna polarizacija Osnovno kolo punotalasnog mrežnog ispravljača: Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode F 1 je osigurač (fuse), a T 1 je mrežni transformator.

99 Sadržaj Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

100 Tipovi dioda Prekidačke diode Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Diode koje u elektronskim kolima prelaze iz provodnog u neprovodno stanje i obratno, najčešće pod dejstvom impulsne pobude, nazivaju se prekidačke (switching) diode. Na taj način ove diode ostvaruju funkciju elektronskog prekidača koji na odre deni način razdvaja ili spaja pojedine delove kola. Za prekidačke diode je od suštinskog značaja brzina prekidanja. Prelazak diode iz provodnog u neprovodno stanje nije trenutan. Da bi struja kroz inverzno polarisanu diodu prestala da teče, potrebno je da pro de odre deno vreme koje se naziva vreme oporavka (reverse recovery time) t rr. Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

101 Tipovi dioda Prekidačke diode Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

102 Tipovi dioda Prekidačke diode Značajna primena prekidačkih dioda je u zaštiti elektronskih prekidača od uticaja induktivnog opterećenja: Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

103 Tipovi dioda Prekidačke diode Diode Ostale primene: Diodna logička kola. Zaštita od inverzne polarizacije naponskih regulatora. Prebacivanje sa mrežnog na baterijsko napajanje.... Neke konvencionalne prekidačke diode: 1N4148, 1N419. Vreme oporavka je od nekoliko ns do nekoliko desetina ns. Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

104 Sadržaj Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

105 Tipovi dioda Zener diode. Diode Zener diode su silicijumske diode koje su tehnološki optimizovane tako da pri inverznoj polarizaciji rade u oblasti proboja. Električni simboli Zener diode: Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Anoda Katoda Anoda Katoda Anoda Katoda Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Pri direktnoj polarizaciji strujno naponska karakteristika Zener diode je identična strujno naponskoj karakteristici standardne diode. Pri inverznoj polarizaciji, u oblasti proboja strujno naponska karakteristika Zener diode ima oštro koleno. Fotodiode

106 Tipovi dioda Zener diode. Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Pri naponu V Z struja kroz Zener diodu će biti I Z.

107 Tipovi dioda Zener diode. Regulacija napona pomoću Zener diode: Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Oblast regulacije je opseg struja kroz Zener diodu za koje se Zenerov napon može smatrati približno konstantnim. Zener diode se standardno koriste u oblasti inverzne polarizacije, tj. Zenerovog proboja! Proizvode se sa različitim vrednostima V Z (npr. 5.1 V, 6.2 V, 12 V, itd.) Podrazumeva se da je napon V Z negativan.

108 Tipovi dioda Zener diode. Eksperimentalna strujno naponska karakteristika Zener diode BZX85-C6V2 (V Z = 6.2 V). 3 Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda 3 Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode X ( 43 TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode X (

109 Tipovi dioda Zener diode. Eksperimentalna strujno naponska karakteristika Zener diode BZX79-C2V7 (V Z = 2.7 V). Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija 3 1 Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode X( m 3 LE diode Fotodiode 3 3 X( m Zener diode sa manjim Zenerovim naponima nemaju oštro koleno.

110 Sadržaj Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

111 Tipovi dioda TVS diode. Diode Direktna polarizacija Diode koje su posebno namenjene zaštiti elektronskih kola od uticaja naponskih tranzijenata nazivaju se TVS (Transient Voltage Suppresion) diode. Realizuju se kao silicijumski pn spojevi, sa posebno optimizovanom geometrijom i profilima primesa. TVS diode mogu biti unidirekcione (a) i bidirekcione (b), a odgovarajući električni simboli su: Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode (a) (b)

112 Tipovi dioda TVS diode. Koncept primene TVS dioda: Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Tranzijent je najčešće izazvan eksterno, indukcijom ili elektrostatičkim pražnjenjem, a predstavlja opasnost po elektronsko kolo jer je V TMAX V IN. Uloga TVS diode je da prilikom nailaska naponskog tranzijenta provede, spuštajući na taj način napon na ulazu kola na vrednost svog napona proboja pri inverznoj polarizaciji.

113 Tipovi dioda TVS diode. Zaštita USB magistrale: Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

114 Sadržaj Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

115 Tipovi dioda Šotkijeve diode Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Šotkijeve (Schottky) diode se tehnološki realizuju kao spoj metala i dopiranog poluprovodnika. Električni simbol Šotkijeve diode: Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Anoda Katoda Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Zbog prisustva metala, ugra dena potencijalna barijera kod Šotkijeve diode je manja nego kod diode zasnovane na pn spoju. Zbog toga je napon provo denja pri direktnoj polarizaciji u opsegu 0.3 V 0.4 V!

116 Tipovi dioda Šotkijeve diode Strujno naponska karakteristika Šotkijeve diode BAT42 pri direktnoj polarizaciji: Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode I (ma) Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 V F (V)

117 Tipovi dioda Šotkijeve diode: Inverzna struja zasićenja Šotkijeve diode BAT42 Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Inverzne struje zasićenja kod Šotkijevih dioda su znatno veće nego kod dioda na bazi pn spoja, što ograničava njihove primene na višim temperaturama. Primene su kod prekidačkih izvora napajanja, kao i u digitalnim prekidačkim kolima (high-speed switching).

118 Sadržaj Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

119 Tipovi dioda Varikap diode Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Varikap diode (varaktori) su silicijumske diode koje su tehnološki realizovane tako da se sa promenom napona inverzne polarizacije dobija što veća promena kapacitivnosti. Električni simbol varikap diode: Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Anoda Katoda Varikap diode LE diode Fotodiode U praksi, varikap dioda radi u režimu inverzne polarizacije i to kao kondenzator promenljive kapacitivnosti.

120 Tipovi dioda Varikap diode Postojanje osiromašene oblasti na pn spoju rezultuje pojavom kapacitivnosti koja se može izraziti relacijom koja opisuje kapacitivnost kondenzatora sa ravnim oblogama površine A i me dusobnog rastojanja W d, izme du kojih je dielektrik dielektrične konstanteǫ s : C j = ǫ sa W d. Primenom spoljašnjeg napona inverzne polarizacije V R, osiromašena oblast se širi: 2ǫs 1 W d = + 1 (V bi + V R ). q N A N D Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Promenom širine osiromašene oblasti menja se i kapacitivnost.

121 Tipovi dioda Varikap diode Zavisnost kapacitivnosti varikap diode BB109G od napona inverzne polarizacije: Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode C (pf) Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode V R (V)

122 Tipovi dioda Varikap diode Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Varikap diode se primenjuju u kolima za podešavanje učestanosti (tuning circuits) koja su osnova za izbor kanala kod radio, TV i satelitskih prijemnika, kao i kod mobilnih telefona. Učestanost koja se podešava naziva se rezonantna učestanost i na njoj se vrši prijem signala odre denog emitera. Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

123 Sadržaj Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

124 Tipovi dioda LE diode Diode koje emituju svetlost (Light Emiting Diodes - LED) pripadaju grupi optoelektronskih komponenata. Električni simbol LE diode: Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Anoda Katoda Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Emisija svetlosti se dešava prilikom direktne polarizacije diode i ova pojava se naziva elektroluminiscencija. Suština pojave je u rekombinaciji elektrona iz provodne zone sa šupljinama u valentnoj zoni, prilikom koje se višak energije otpušta u obliku fotona. LE diode se izra duju od poluprovodničkih jedinjenja (GaAs, GaAsP, AlGaP, SiC, itd.). U zavisnosti od jedinjenja i konstrukcije diode, svetlost koja se emituje može imati različitu talasnu dužinu, pa se proizvode ultraljubičaste, infracrvene, kao i diode koje emituju vidljivu svetlost. Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

125 Tipovi dioda - LE diode UV vidljiva svetlost IC Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Napon direktne polarizacije pri kome LE diode provode je različit za različite talasne dužine svetlosti. Jačina svetlosti zavisi od struje kroz diodu. Svetlost V F(typ) (V) I F(typ) (ma) infracrvena 1, crvena 1, narandžasta 2, žuta 2, zelena 2, plava 3, bela 3, ultraljubičasta 3,6 20 Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

126 Tipovi dioda LE diode: Strujno naponska karakteristika pri direktnoj polarizaciji Diode 25 zelena plava Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka 20 Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode I (ma) Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode crvena 5 žuta 0 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 V F (V)

127 Tipovi dioda LE diode: Osnovno kolo Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode U kolo LE diode se obavezno stavlja otpornik, koji ograničava struju kroz diodu!

128 Tipovi dioda LE diode: Osnovno kolo Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Vrednost otpornika se izračunava na osnovu tipičnih vrednosti pada napona i struje kroz diodu iz tehničkih specifikacija proizvo dača. Primer: Za V F = 5V, V D1 = 1.8 V i I F = 10mA je: R 1 = V F V D1 = 5 1,8 = 320Ω. (2) I F 0,01 Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode U praksi se uzima najbliža standardna vrednost, npr. R 1 = 330Ω.

129 Tipovi dioda LE diode Diode Standardne LE diode u okruglim kućištima prečnika 5 mm: Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka infracrvena Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode katoda

130 Sadržaj Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

131 Tipovi dioda Fotodiode Fotodiode spadaju u grupu optoelektronskih komponenata, a njihova osnovna karakteristika je da im se inverzna struja zasićenja menja sa promenom intenziteta upadne svetlosti. Električni simbol fotodiode: Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Anoda Katoda Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Kada fotodioda nije osvetljena kroz nju teče inverzna struja zasićenja I 0 koja se naziva struja mraka (dark current). Pod dejstvom upadne svetlosti, unutar pn spoja dolazi do generacije parova elektron šupljina, pa se inverzna struja kroz diodu povećava. Struja koja potiče usled dejstva upadne svetlosti naziva se struja osvetljaja (light current) ili fotostruja I P.

132 Tipovi dioda Fotodiode: Fotonaponski režim Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Gustina fluksa svetlosnog zračenja naziva se iradijansa E e (mwcm 2 ). Struja I P se menja u zavisnosti od iradijanse E e upadne svetlosti, tako da je pad napona na otporniku: V OUT = V=(I 0 + I P )R L

133 Tipovi dioda Fotodiode: Fotonaponski režim Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Pad napona V OUT teži da pozitivno polariše diodu! Zbog toga kroz diodu počinje da teče struja u smeru suprotnom od smera fotostruje. Kada struja I postane jednaka nuli, tada je napon na diodi: IP (E e ) V P (E e )=V t ln + 1. I 0 Fotodioda se ponaša kao izvor jednosmernog napona, pa se pojava naziva fotonaponski efekat. Fotodioda radi u fotonaponskom (photovoltaic) režimu. Napon V P (E e ) naziva se fotonapon. Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

134 Tipovi dioda Fotodiode: Fotoprovodni režim Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode U ovom slučaju je: V OUT =(I 0 + I P )R L (3) pa je odziv fotodiode na upadnu svetlost linearan, ako se vrednost napona inverzne polarizacije izabere tako da je uvek ispunjen uslov V R > V OUT.

135 Tipovi dioda Fotodiode: Fotoprovodni režim Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka U ovakvoj konfiguraciji fotodioda radi u fotoprovodnom (photoconductive) režimu. U fotoprovodnom režimu je odziv fotodiode na upadnu svetlost brži nego u fotonaponskom režimu jer je, zbog inverzne polarizacije, kapacitivnost pn spoja manja. Tipično vreme odziva fotodiode na impulsnu svetlosnu pobudu je reda veličine nanosekunde. Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

136 Tipovi dioda Fotodiode: Fotoprovodni režim Diode Direktna polarizacija Detektor objekta na kratkim rastojanjima (proximity sensor). Infracrvena LE dioda D 1 i fotodioda D 2 u fotoprovodnom režimu. Inverzna polarizacija Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode

137 Završne napomene Dodatna literatura Diode Direktna polarizacija Inverzna polarizacija Z. Prijić, A. Prijić, Uvod u poluprovodničke i njihovu primenu, Elektronski fakultet u Nišu, (ISBN: ) Mole se studenti prve godine da pročitaju Predgovor, u kome je naznačeno koji deo materijala se odnosi na predmet ELEKTRONSKE KOMPONENTE. T. Floyd, Electronic Devices (Conventonal Current Version), 9th ed., Pearson, (ISBN: ) Uticaj temperature Radna tačka Tipovi dioda Ispravljačke diode Prekidačke diode Zener diode TVS diode Šotkijeve diode Varikap diode LE diode Fotodiode Napomena: Prikazane električne šeme ne uključuju sve detalje i mogu se koristiti isključivo u obrazovne svrhe.

138 Bipolarni tranzistor Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Z. Prijić, D. Mančić Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet u Nišu Predavanja prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler

139 Sadržaj Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Fototranzistor Optokapler

140 Definicija Bipolarni tranzistor i princip rada Bipolarni tranzistor (bipolar junction transistor BJT) je poluprovodnička komponenta koja ima tri elektrode. One se nazivaju emitor, baza i kolektor (emitter, base, collector). U zavisnosti od tehnološke realizacije, razlikuju se dve vrste bipolarnih tranzistora: npn tranzistori pnp tranzistori Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Reč tranzistor je kovanica koja potiče od engleskih reči transferred i resistance.

141 Električni simboli (a) npn tranzistor; (b) pnp tranzistor Bipolarni tranzistor Baza (B) Kolektor (C) Emitor(E) (a) Q Kolektor (C) Baza (B) Emitor(E) (b) Q i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Uobičajena slovna oznaka za bipolarni tranzistor u električnim šemama je Q.

142 i osnovna polarizacija npn (a) i pnp (b) tranzistora. Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Bipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja: (1) izme du baze i emitora (BE) i (2) baze i kolektora (BC). Osnovna polarizacija podrazumeva da je prvi p n spoj polarisan direktno, a drugi inverzno.

143 Polarizacija Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Smisao polarizacije je u tome da omogući protok struje kroz tranzistor, od kolektora ka emitoru, pri čemu se intenzitet tog protoka kontroliše preko baze. Realna polarizacija npn tranzistora pretpostavlja upotrebu naponskih izvora i otpornika (polarizacija pnp tranzistora je analogna, s tim što su naponski izvori suprotnog znaka).

144 Sadržaj Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Fototranzistor Optokapler

145 Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Elektroni u tranzistor ulaze preko kontakta emitora, čineći na taj način struju emitora I E. Pod dejstvom napona direktne polarizacije V BE, elektroni iz emitora prelaze u bazu, a šupljine iz baze u emitor.

146 Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Pošto se šupljine kreću samo prividno, njihovo kretanje u stvari predstavlja kretanje elektrona koji napuštaju tranzistor kroz kontakt baze, čineći na taj način struju baze I B.

147 Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler S obzirom da je emitor jako dopiran (n + ), broj elektrona koji prelaze u bazu je mnogo veći od broja šupljina koje prelaze u emitor. Pošto je baza tanka, najveći broj elektrona koji u nju u du iz emitora difuzijom stiže do osiromašene oblasti p n spoja baza kolektor.

148 Simbolički prikaz struja unutar npn tranzistora. Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Ovi elektroni, pod uticajem električnog polja sa kolektora, bivaju prevučeni preko osiromašene oblasti, tako da dalje prolaze kroz oblast kolektora. Elektroni izlaze iz tranzistora na kontaktu kolektora, čineći na taj način struju kolektora I C.

149 Bipolarni tranzistor i princip rada Naziv bipolarni tranzistor je asocijacija na činjenicu da u transportu učestvuju obe vrste nosilaca naelektrisanja (elektroni i šupljine). Unutar tranzistora postoje još i struje koje su posledica rekombinacionih procesa, ali one ovde neće biti detaljinije razmatrane. Ipak, treba napomenuti da ove struje, pod odre denim uslovima, mogu značajno da utiču na osobine tranzistora. Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler

150 Struje Struje na kontaktima tranzistora očigledno su povezane relacijom: I E = I B + I C, (1) pri čemu je struja kolektora mnogo veća od struje baze. Struja kroz p n spoj je: V I=I S exp 1, (2) V t Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler pri čemu je V napon na p n spoju, I S je inverzna struja zasićenja p n spoja, a V t je termički napon 1. 1 Videti predavanja o diodama.

151 Strujno pojačanje Bipolarni tranzistor i princip rada Pošto je p n spoj baza emitor direktno polarisan, struje baze i kolektora su eksponencijalno zavisne od napona V BE. Zbog toga je njihov odnos konstantan: β= I C I B!!! (3) Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Veličinaβ naziva se strujno pojačanje (current gain), a označava se još i kaoβ DC.

152 Strujno pojačanje Bipolarni tranzistor i princip rada Vrednost strujnog pojačanja se, zavisno od tranzistora, standardno kreće u opsegu Tipične vrednosti su , što znači da je struja kolektora npr. 100 puta veća od struje baze! Korišćenjem definicije strujnog pojačanja, struja emitora se može izraziti u obliku: I E =(1+β)I B, (4) pri čemu se, zaβ 1, koristi aproksimacija: Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler I E βi B = I C. (5)

153 (a) npn tranzistor i (b) pnp tranzistor u konfiguraciji sa zajedničkim emitorom Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Mogu se razlikovati ulazno i izlazno kolo, sa referencom na zajedničku elektrodu. Pošto je zajednička elektroda emitor, ulazno kolo se u ovom slučaju naziva kolo baze, a izlazno kôlo kolektora.

154 (a) npn tranzistor i (b) pnp tranzistor u konfiguraciji sa zajedničkim emitorom Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Struja baze se može posmatrati kao kontrolni parametar u ulaznom kolu, pomoću koga se upravlja strujom kolektora u izlaznom kolu. Mala promena struje baze izaziva veliku promenu struje kolektora, pa se tranzistor može posmatrati kao pojačavač struje.

155 (a) npn tranzistor i (b) pnp tranzistor u konfiguraciji sa zajedničkim emitorom Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Pored toga, kada nema struje baze (u odsustvu napona V BB ), tada nema ni struje kolektora, pa se tranzistor može posmatrati kao prekidač. Kao zaključak se može izvesti: Dva osnovna načina primene bipolarnog tranzistora su: pojačavač i prekidač. Pored konfiguracije sa zajedničkim emitorom, moguće su i konfiguracije sa zajedničkom bazom, kao i sa zajedničkim kolektorom. Fototranzistor Optokapler

156 Sadržaj Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Fototranzistor Optokapler

157 Tehnološka realizacija Ilustracija tehnološke realizacije npn tranzistora kao diskretne Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Kada se realizuju kao diskretne, na jako dopirani supstrat se nanosi slabo dopirani epitaksijalni sloj. Supstrat i epitaksijalni sloj su dopirani primesama istog tipa. Zatim se uzastopnim difuzijama formiraju baza i emitor.

158 Tehnološka realizacija Ilustracija tehnološke realizacije npn tranzistora kao diskretne Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Jako dopirani supstrat smanjuje rednu otpotnost do kontakta kolektora, jer je debljina supstrata nekoliko stotina µm. Time se omogućava da najveći gradijent napona V BC bude upravo na delu epitaksijalnog sloja izme du supstrata i difuzije baze.

159 Tehnološka realizacija Ilustracija tehnološke realizacije npn tranzistora kao diskretne Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler To rezultira električnim poljem koje je dovoljno jako da elektrone prevuče preko osiromašene oblasti p n spoja baza kolektor. Dodatna p + difuzija unutar baze služi za ostvarivanje dobrog omskog kontakta izme du tela baze i metalizacije.

160 Tehnološka realizacija Primer profila primesa diskretnog npn tranzistora (presek duž dela zamišljene linije E C) n + emitor n + supstrat Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Neto koncentracija primesa (cm -3 ) p baza n kolektor prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler 13 p-n spoj baza-emitor 12 p-n spoj baza-kolektor x (µm)

161 Tehnološka realizacija Ilustracija tehnološke realizacije npn tranzistora kao u integrisanim kolima Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Kada se realizuju u okviru integrisanih kola tada se na istom čipu (odnosno u istom supstratu), pored bipolarnog tranzistora, nalaze i druge. Zbog toga je izme du njih potrebno obezbediti električnu izolaciju. To se postiže spajanjem supstrata na najniži potencijal u kolu, čime je p n spoj koji čine supstrat i epitaksijalni sloj stalno inverzno polarisan. Optokapler

162 Tehnološka realizacija Ilustracija tehnološke realizacije npn tranzistora kao u integrisanim kolima Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Treba primetiti da su u ovom slučaju supstrat i epitaksijalni sloj dopirani primesama različitog tipa. Tako se epitaksijalni sloj deli na tzv. izolaciona ostrva, unutar kojih se realizuju pojedinačne. Komponente su me dusobno izolovane inverzno polarisanim p n spojem supstrat epitaksijalni sloj. Postoje i druge tehnike izolacije izme du komponenata u integrisanim kolima. Optokapler

163 Tehnološka realizacija Ilustracija tehnološke realizacije npn tranzistora kao u integrisanim kolima Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Redna otpornost kolektora se smanjuje dodavanjem n + difuzije duž dela izolacionog ostrva. U ovom slučaju struja kroz tranzistor teče lateralno.

164 Pakovanja Pakovanja diskretnih bipolarnih tranzistora Diskretni bipolarni tranzistori se pakuju u različita kućišta, čiji materijal, oblik i dimenzije prvenstveno zavise od namene tranzistora. Kućišta su standardizovana i prilago dena odre denom načinu montaže. Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Diskretni bipolarni tranzistori u kućištima: TO-92 (straight lead), TO-92 (bent lead), TO-18, TO-39 i TO-126 (s leva na desno).

165 Pakovanja Bipolarni tranzistor Neka kućišta se odlikuju dodatnim otvorima koji su predvi- deni za pričvršćivanje hladnjaka. i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Pomoću bipolarnih tranzistora u integrisanim kolima realizuju se složenija elektronska kola. Ova kola predstavljaju veće funkcionalne celine (npr. operacioni pojačavači), pa se tranzistorima unutar njih ne može pojedinačno pristupiti.

166 Pakovanja Disipacija snage Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Termovizijska slika raspodele temperature na tranzistoru BD241C pri kontinualnom protoku struje I C 2.5A. Na kućište tranzistora je montiran rebrasti hladnjak. Skala je u opsegu 27 C 136 C.

167 Podela Bipolarni tranzistor i princip rada Diskretni bipolarni tranzistori se prema nameni mogu uopšteno podeliti na: tranzistore opšte namene (general purpose BJTs), tranzistore za rad na visokim učestanostima (RF BJTs) 2, tranzistore snage (power BJTs). Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler 2 RF je skaraćenica od Radio Frequency.

168 Bipolarni tranzistor Prilikom analize električnih karakteristika bipolarnog tranzistora potrebno je posmatrati promenu razlike potencijala izme du elektroda u zavisnosti od spoljašnje polarizacije: i princip rada Tehnološka realizacija +V CC prekidač +V BB R B I B R C - C V BC B + V BE E I C Q1 I E - + V CE pojačavač Fototranzistor Optokapler - -

169 Bipolarni tranzistor +V CC I C i princip rada +V BB R B I B R C - C - + V BC B Q1 + V BE E I E V CE - - Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Kada je p n spoj baza emitor direktno polarisan, tada je napon V BE V D, pri čemu je V D 0.75V ugra deni napon p n spoja. U tom slučaju je: Fototranzistor Optokapler I B = V BB V BE R B. (6) Za konstantnu vrednost napona V BB će i struja I B biti konstantna.

170 Bipolarni tranzistor +V CC i princip rada +V BB R B I B R C I C - C - + V BC B Q1 + V BE E I E V CE - - Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Ako je napon V CC = 0V, tada je i p n spoj baza kolektor direktno polarisan, pa je V BC V D. U prvoj aproksimaciji 3 se može uzeti V BE = V BC = V D. Tada je V CE = V BE V BC 0 V. Struja koja teče kroz tranzistor je struja direktne polarizacije p n spoja baza emitor, odnosno I E I B. Optokapler 3 Smatra se da su p-n spojevi BE i BC identični.

171 Bipolarni tranzistor +V BB R B I B +V CC R C I C - C - + V BC B Q1 + V BE E I E V CE - - i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Porast napona V CC uzrokuje porast napona V CE, odnosno smanjenje napona V BC. Kroz tranzistor počinje da teče struja I C Fototranzistor Optokapler I C = V CC V CE R C, (7) koja raste kako se smanjuje napon direktne polarizacije p n spoja baza kolektor V BC. Drugim rečima, sa smanjenjem napona V BC tranzistor postaje propusniji.

172 Bipolarni tranzistor +V CC i princip rada +V BB R B I B R C I C - C - + V BC B Q1 + V BE E I E V CE - - Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Kada p n spoj baza kolektor postane inverzno polarisan, pojavljuje se pojačavački efekat (V BC 0 V V CE V D u idealnom slučaju). Tada struja I C postaje konstantna i odre dena relacijom (3). Tranzistor je postigao maksimum svoje propusne moći pri datoj struji I B. Zbog toga dalje smanjenje napona V BC (zbog porasta napona V CC ) ne povećava stuju I C. Optokapler

173 Zavisnost struje kolektora od napona izme du baze i kolektora kod npn tranzistora I B = Const. Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija I C (ma) prekidač pojačavač Fototranzistor 20 V D Optokapler ,75-0,5-0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 V BC (V) Realno, pojačavački efekat će se ispoljiti dok je p n spoj baza kolektor još uvek direktno polarisan, čim napon V BC opadne dovoljno da kroz spoj ne teče značajna struja direktne polarizacije.

174 Zakočenje Bipolarni tranzistor i princip rada Kada je napon V BB = 0V, p n spoj baza emitor nije direktno polarisan. Zbog toga je I B = 0 A, pa ne teku ni struje I E i I C, tako da je V CE V CC. Tranzistor se može smatrati zakočenim (cutoff) ili isključenim. Kada je tranzistor zakočen, kroz njega teku samo inverzne struje zasićenja p n spojeva, koje se na sobnoj temperaturi mogu zanemariti. Suštinski, zakočenje tranzistora se može posmatrati kao situacija u kojoj su oba p n spoja inverzno polarisana. Tranzistor je zakočen kada su mu oba p n spoja inverzno polarisana. Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler

175 Bipolarni tranzistor i princip rada Kada napon V BB poraste tako da direktno polariše p n spoj baza emitor, kroz tranzistor teče struja I B. Porast napona V BB uzrokuje i porast struje I B, prema (6). Sa porastom struje I B raste i struja I C, prema (3). Za svaku konkretnu vrednost struje I B se može nacrati po jedna kriva koja prikazuje zavisnost struje I C od napona V CE. Time se, korišćenjem struje I B kao parametra ulaznog kola, može dobiti skup strujno naponskih karakteristika izlaznog kola. Ovaj skup predstavlja izlazne tranzistora. Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler

176 Izlazne Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler

177 Zasićenje Me dutim, porast struje I C zbog porasta struje I B izaziva i smanjenje napona V CE, jer pad napona na otporniku R C raste: V CE = V CC I C R C. (8) Kada napon V CE postane dovoljno mali da p n spoj baza kolektor bude direktno polarisan, struja I C naglo opada, jer pojačavački efekat više ne može da se održi. Zbog toga što su oba p n spoja direktno polarisana, baza je zasićena (saturated) elektronima koji se u nju injektuju iz emitora i kolektora. Prema tome, postoji granična vrednost napona V CE pri kojoj porast struje I B više ne izaziva porast struje I C. Ova vrednost se naziva napon zasićenja i označava sa V CE(sat). Radni režim tranzistora pri ovakvim uslovima polarizacije naziva se zasićenje. Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler

178 Zasićenje Bipolarni tranzistor i princip rada Tranzistor je u zasićenju kada su mu oba p n spoja direktno polarisana. Napon zasićenja je mali i tipična vrednost mu je V CE(sat) 0.2 V. Zbog toga se tranzistor u zasićenju može u prvoj aproksimaciji posmatrati kao kratak spoj izme du kolektora i emitora. Prebacivanjem tranzistora iz zakočenja u zasićenje i obratno, postiže se da tranzistor radi kao prekidač. Treba naglasiti da za tranzistor u zasićenju relacijaβ= I C /I B ne važi. Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler

179 Aktivni režim Radna prava je odre dena izrazom (8). Izme du zakočenja i zasićenja, duž radne prave, nalazi se aktivna oblast ili aktivni režim rada tranzistora. U aktivnoj oblasti rada tranzistor radi kao pojačavač, tj. važi relacijaβ= I C /I B. Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Tranzistor je u aktivnoj oblasti kada mu je p n spoj baza emitor direktno polarisan, a p n spoj baza kolektor inverzno polarisan.

180 Inverzni aktivni režim Bipolarni tranzistor i princip rada Bipolarni tranzistor može da radi i kada mu je p n spoj baza emitor inverzno polarisan, a p n spoj baza kolektor direktno polarisan. Ovaj režim rada naziva se inverzni aktivni režim ili inverzna aktivna oblast. Tranzistor je u inverznoj aktivnoj oblasti kada mu je p n spoj baza emitor inverzno polarisan, a p n spoj baza kolektor direktno polarisan. Strujno pojačanje u inverznom aktivnom režimu je malo. Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler

181 Polarizacija p n spojeva npn tranzistora u različitim režimima rada. Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija V BC 0 V BE prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler

182 Oblast proboja. Napon V CE se u aktivnoj oblasti može povećavati sve dok kod p n spoja baza kolektor ne nastupi proboj. Tada dolazi do naglog porasta struje I C Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač I C (ma) oblast proboja pojačavač Fototranzistor Optokapler V CE (V) Tranzistor se normalno ne polariše tako da bude u oblasti proboja.

183 prekidač Ilustracija principa primene npn tranzistora kao otvorenog (a) i zatvorenog (b) prekidača Bipolarni tranzistor i princip rada V CC V CC Tehnološka realizacija R C I C R C 0 V R B Q 1 V CC S 1 V BB R B Q 1 V CE(sat) S 1 prekidač (a) (b) pojačavač Fototranzistor Kada je tranzistor u oblasti zasićenja, napon zasićenja V CE(sat) je mali, tako da se tranzistor ponaša približno kao kratak spoj na izlazu. Da bi tranzistor radio kao prekidač, potrebno je da u neprovodnom stanju bude zakočen, a da u provodnom stanju bude u oblasti zasićenja. Optokapler

184 prekidač Osnovna kola npn (a) i pnp (b) tranzistora kao prekidača Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Kako je napon V CE(sat) mali, njegov uticaj na izlaz kola se zanemaruje, zbog čega je na slici upotrebljen znak približno jednako ( ).

185 prekidač Talasni oblici ulaznog i izlaznog signala u prekidačkom kolu pnp tranzistora Bipolarni tranzistor i princip rada Ulazni signal Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Izlazni signal Optokapler Izlazni signal je invertovan u odnosu na ulazni. Zbog toga osnovno prekidačko kolo tranzistora u logičkom smislu predstavlja invertor.

186 prekidač NPN tranzistor u kolu LED indikatora stanja Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Kada je V BB = 0 V, tranzistor je zakočen, pa kroz LE diodu ne teče struja. Kada je V BB = 5V, tranzistor treba da bude u oblasti zasićenja, tako da kroz LE diodu teče struja I D1 = I C = 20mA. Za crvenu LE diodu je V D1 = 1.8V.

187 prekidač NPN tranzistor u kolu LED indikatora stanja Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Tipične vrednosti parametara tranzistora su: V CE(sat) = 0.2 V, V BE = 0.75V iβ= 100. Za ove uslove je potrebno odrediti odgovarajuće vrednosti otpornika R C i R B tako da tranzistor bude u zasićenju.

188 prekidač NPN tranzistor u kolu LED indikatora stanja Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Vrednost otpornika R C odre duje se iz izlaznog kola tranzistora: R C V CC V D1 V CE(sat) I C = 5 1,8 0, = 150Ω. (9)

189 prekidač NPN tranzistor u kolu LED indikatora stanja Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Tranzistor će biti u zasićenju za svaku struju baze za koju je ispunjen uslov: I B > I C β = = 200µA. (10) 100

190 prekidač NPN tranzistor u kolu LED indikatora stanja Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Iz ulaznog kola tranzistora može se odrediti vrednost otpornika R B koja obezbe duje da tranzistor bude u zasićenju: R B = V BB V BE = 5 0,75 I B = 21.25kΩ. (11)

191 pojačavač Pojačanje malih signala Koncept primene tranzistora kao pojačavača zasniva se na pojačanju naizmeničnih malih signala. To znači da su amplitude signala koji se pojačavaju mnogo manje od amplituda jednosmernih napona napajanja V BB i V CC. Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Ulazni signal v in se pojačava tako da se na izlazu (kolektoru tranzistora) pojavljuje signal čija je amplituda proporcionalno uvećana.

192 pojačavač Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Da bi tranzistor pravilno radio kao pojačavač, radnu tačku Q treba postaviti na odre denom mestu duž radne prave, tako da se ulazni signal pojačava bez izobličenja (distortion).

193 pojačavač Kada je tranzistor u aktivnoj oblasti rada, promena ulaznog napona v in će izazivati promenu struje baze: Bipolarni tranzistor i princip rada i BQ = I BQ + i b Zbog toga će se promeniti i struja kolektora, a samim tim i napon izme du kolektora i emitora: Tehnološka realizacija prekidač i CQ v CEQ = I CQ + i c = V CEQ + v out pojačavač Fototranzistor Optokapler Naizmenični izlazni signal v out će biti veći po amplitudi od naizmeničnog ulaznog signala v in, čime se ostvaruje pojačavački efekat. Da bi tranzistor radio kao pojačavač, potrebno je da u provodnom stanju bude u aktivnoj oblasti rada.

194 pojačavač Nepravilan izbor položaja radne tačke Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler

195 pojačavač Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Ako je V BE = 0.85V, V BB = 5 V i R B = 10kΩ, onda je struja baze: I BQ = V BB V BE = 5 0,85 R B µA. (12) Ako je pojačanje tranzistoraβ= 100, ova struja baze će proizvesti struju kolektora I CQ =βi BQ 40mA. Optokapler

196 pojačavač Bipolarni tranzistor Za ovu struju kolektora se na izlaznim karakteristikama tranzistora može odabrati radna tačka Q tako da je V CEQ 4 V. i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler

197 pojačavač Bipolarni tranzistor Ako je V CC = 12V, izračunava se: i princip rada R C = V CC V CEQ I CQ = = 200Ω. (13) Tehnološka realizacija Sada se može nacrtati radna prava: I C = V CC R C V CE R C. (14) Tranzistor će sigurno biti u aktivnoj oblasti za svaku vrednost radne tačke izme du tačaka X i Y duž radne prave. To znači da će se bez izobličenja pojačati svaki signal koji proizvodi struju baze u opsegu 300µA 500µA. prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler

198 pojačavač Bipolarni tranzistor Na primer, ulazni naizmenični signal oblika: v in = V in sin(ωt) V in sin(2πft), (15) čija je amplituda V in = 100mV i učestanost f= 1 khz izazvaće promene struje baze tako da je: I B(max) = 5,1 0, = 425µA I B(min) = 4,9 0, = 405µA. Promena struje baze od = 20µA biće pojačanaβ= 100 puta, pa će tako promena struje kolektora u okolini radne tačke biti I CQ = 2 ma. i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler

199 pojačavač Ova promena će na otporniku R C izazvati promenu napona =400mV, odnosno±200 mv u odnosu na vrednost napona V CEQ. Izlazni naizmenični signal je pojačan dva puta u odnosu na ulazni i fazno pomeren za 180. Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler

200 pojačavač Eksperimentalni primer Ulazni signal amplitude V in = 200mV pojačan je približno 8 puta. Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija v in 100mV prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler v out 1V

201 Fototranzistor Ilustracija tehnološke realizacije (a) i električni simboli (b) Fototranzistor je bipolarni tranzistor koji pripada grupi optoelektronskih komponenata. Realizuje se tako da mu je oblast baze izložena dejstvu upadne svetlosti E metalizacija SiO 2 Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač p n-epi n + emitor baza kolektor pojačavač Fototranzistor n + -supstrat C (a) (b) Optokapler Tranzistor se polariše tako da mu je kolektor na pozitivnom potencijalu u odnosu na emitor. Elektroda baze može postojati, ali se ona na polariše.

202 Fototranzistor Pod dejstvom upadne svetlosti, unutar osiromašene oblasti p n spoja baza kolektor dolazi do generacije parova elektron šupljina. Pošto je spoj baza kolektor inverzno polarisan, šupljine iz osiromašene oblasti prelaze u bazu, a elektroni u kolektor, čineći na taj način fotostruju I P. Zbog toga se povećava pozitivni potencijal baze u odnosu na emitor. Efektivno, ovo se manifestuje kao porast struje baze kod standardnog bipolarnog tranzistora, tako da je struja kolektora fototranzistora: Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler I C βi P. (16) Kod fototranzistora je I C = I E, jer je baza otvorena. Drugim rečima, struja baze ne postoji, a pojačava se samo fotostruja.

203 Fototranzistor Izlazne Umesto struje baze, na izlaznim karakteristikama tranzistora se kao parametar daje iradijansa upadne svetlosti E e. Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Struja kolektora kada tranzistor nije osvetljen naziva se struja mraka (collector dark current). Tipično je reda veličine na, ali sa porastom temperature raste za više redova veličine i može da maskira fotostruju.

204 Fototranzistor Svetlosni spektar Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija UV vidljiva svetlost IC prekidač pojačavač Fototranzistor UV - ultraljubičasta svetlost Optokapler IC - infracrvena svetlost

205 Fototranzistor Relativna spektralna osetljivost Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Fototranzistor čija je zavisnost relativne spektralne osetljivosti od talasne dužine upadne svetlosti data na slici projektovan je tako da je najosetljiviji u infracrvenom području.

206 Fototranzistor Elektronski prekidač koji reaguje na upadnu svetlost: (a) sa zajedničkim emitorom; (b) sa zajedničkim kolektorom Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler U oba slučaja vrednosti otpornika se biraju tako da tranzistor bude u zasićenju. Sa nailaskom upadne svetlosti napon na izlazu u konfiguraciji sa zajedničkim emitorom je V OUT = V CE(sat) 0V, dok je u konfiguraciji sa zajedničkim kolektorom V OUT = V CC V CE(sat) V CC.

207 Optokapler Optokapler je komponenta koja se sastoji od LE diode i fototranzistora integrisanih u jednom kućištu. Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač Optokapler predstavlja komponentu sa svetlosnom spregom izme du ulaza i izlaza. Signal sa ulaza izaziva emisiju svetlosti LE diode. Ova svetlost predstavlja pobudu fototranzistora, tako da se na izlazu pojavljuje odgovarajući signal. Ulaz i izlaz su me dusobno galvanski izolovani. Galvanska izolacija čini optokapler pogodnim za primenu u svim ure dajima kod kojih korisnik može doći u dodir sa potencijalno opasnim nivoima sinala (merni instrumenti, medicinski ure daji, telekomunikacioni ure daji, itd.) pojačavač Fototranzistor Optokapler

208 Optokapler Efikasnost sprege (coupling efficiency) Definiše se kao odnos struje kolektora fototranzistora I C i struje fotodiode pri direktnoj polarizaciji I F : η= I C I F 100 (%). (17) Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Ovaj parametar se još naziva i prenosnim odnosom struja (CTR - Current Transfer Ratio).

209 Optokapler Za optokapler je od značaja i maksimalni napon izolacije i on tipično iznosi nekoliko kv (za veće vrednosti može doći do električnog proboja izme du ulaza i izlaza kola). Optokapler se može polarisati tako da izlazni tranzistor bude u aktivnom režimu ili u zasićenju. Bipolarni tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Kada je izlazni tranzistor u zasićenju, optokapler predstavlja prekidač sa svetlosnom spregom.

210 Optokapler Bipolarni tranzistor U širokoj upotrebi je varijanta optokaplera koja se naziva optički prekidač (optical switch, optoinerrupter). U ovom slučaju se optokapler nalazi u kućištu sa procepom. i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Fototranzistor, optokapler i optički prekidač (s leva na desno).

211 Optokapler Bipolarni tranzistor Procep na srednini kućišta omogućava da optokapler reaguje svaki put kada se izme du LE diode i fototranzistora pojavi netransparentni objekat. Optički prekidači se primenjuju u fotokopir mašinama, štampačima, čitačima kartica, itd. Posebnu primenu nalaze u proizvodnim postrojenjima, gde se koriste unutar mašina za detekciju komada repromaterijala ili poluproizvoda. Često se izlaz optičkog prekidača povezuje na ulaz digitalnog brojača, što je korisno na linijama za pakovanje. i princip rada Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Optokapleri se tako de pojavljuju i u varijantama koje su pogodne za detekciju objekata na kratkim rastojanjima. Takvi optokapleri se nazivaju reflektivni optički senzori ili, skraćeno, retro senzori (retro sensors).

212 Završne napomene Dodatna literatura Bipolarni tranzistor i princip rada Z. Prijić, A. Prijić, Uvod u poluprovodničke i njihovu primenu, Elektronski fakultet u Nišu, (ISBN: ) Mole se studenti prve godine da pročitaju Predgovor, u kome je naznačeno koji deo materijala se odnosi na predmet ELEKTRONSKE KOMPONENTE. T. Floyd, Electronic Devices (Conventonal Current Version), 9th ed., Pearson, (ISBN: ) Tehnološka realizacija prekidač pojačavač Fototranzistor Optokapler Napomena: Prikazane električne šeme ne uključuju sve detalje i mogu se koristiti isključivo u obrazovne svrhe.

213 MOS tranzistor MOS tranzistor Z. Prijić, D. Mančić i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet u Nišu Predavanja prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

214 Sadržaj MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej pojačavač Fotonaponski relej

215 Definicija MOS tranzistor i princip rada MOS tranzistor (metal oxide semiconductor MOS) je poluprovodnička komponenta koja se tehnološki realizuje sa četiri elektrode. Elektrode se nazivaju sors, drejn, gejt i supstrat (source, drain, gate, bulk). U zavisnosti od tehnološke realizacije, razlikuju se dve vrste MOS tranzistora: NMOS tranzistor PMOS tranzistor Tranzistor se naziva i MOSFET (MOS Field Effect Tranzistor), odnosno MOS tranzistor sa efektom polja. Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

216 Električni simboli (a) NMOS tranzistor; (b) PMOS tranzistor MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor Uobičajena slovna oznaka za MOS tranzistor u električnim šemama je T. Elektroda supstrata je na šematskom simbolu označena strelicom, a u najvećem broju slučajeva je tehnološki kratkospojena sa elektrodom sorsa, pa se ne pojavljuje kao zaseban izvod. pojačavač Fotonaponski relej

217 i osnovna polarizacija NMOS (a) i PMOS (b) tranzistora. MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač MOS tranzistor se sastoji od dva simetrična p n spoja: sors supstrat i drejn supstrat. Izme du ova dva spoja, na supstratu se nalazi sloj silicijum dioksida (SiO 2 ), koji je električni izolator. Na silicijum dioksidu se nalazi sloj metala koji predstavlja gejt. metal SiO 2 supstrat predstavlja MOS strukturu. Fotonaponski relej

218 Definicija geometrijskih parametara. MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej Dimenzije gejta su L W, dok je debljina sloja silicijum dioksida d ox. Sloj silicijum dioksida se uobičajeno naziva oksid gejta (gate oxide).

219 Polarizacija MOS tranzistor i princip rada Smisao polarizacije sastoji se u tome da omogući protok naelektrisanja kroz tranzistor, od sorsa prema drejnu, pri čemu se intenzitet tog protoka kontroliše preko gejta. Da bi se to postiglo potrebna su dva izvora napajanja, jedan na gejtu i drugi na drejnu. Ako je zajednička elektroda sors, tada su naponi na gejtu i drejnu V GS i V DS, respektivno. Normalna polarizacija NMOS tranzistora podrazumeva da su naponi V GS i V DS pozitivni, dok je kod PMOS tranzistora obrnuto. Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

220 Sadržaj MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej pojačavač Fotonaponski relej

221 Polarizacija NMOS tranzistora: (a) osiromašenje; (b) inverzija. MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej Kod NMOS tranzistora je supstrat poluprovodnik p tipa, što znači da su unutar njega većinski nosioci naelektrisanja šupljine, a manjinski nosioci elektroni.

222 Osiromašenje MOS tranzistor Kada je napon V DS = 0, porast napona V GS uspostaviće transverzalno električno polje E preko oksida gejta. Pod dejstvom ovog polja, šupljine neposredno ispod oksida gejta bivaju odgurnute ka dubini supstrata, ostavljajući za sobom negativne akceptorske jone. Na taj način se ispod gejta stvara osiromašena oblast (depletion layer), pa se ovaj proces naziva osiromašenje. i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

223 Inverzija MOS tranzistor i princip rada Sa daljim porastom napona V GS intenzitet transverzalnog električnog polja E postaje dovoljan da privlači elektrone iz supstrata, tako da se oni gomilaju neposredno ispod površine oksida gejta. Na taj način se formira sloj elektrona koji se naziva invertovani sloj (inversion layer). Ovaj proces se naziva inverzija, jer suštinski odgovara situaciji u kojoj je supstrat neposredno ispod površine gejta invertovan iz poluprovodnika p tipa u poluprovodnik n tipa. Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

224 Napon praga, kanal MOS tranzistor i princip rada Napon V GS pri kome dolazi do inverzije zove se napon praga (threshold voltage) i označava se sa V T! Invertovani sloj predstavlja kanal (channel), koji je u stvari provodni put izme du sorsa i drejna. Sa porastom napona V DS duž kanala se uspostavlja lateralno električno polje. Pod dejstvom ovog polja, kroz kanal se uspostavlja protok elektrona od sorsa ka drejnu, pa kroz tranzistor teče struja drejna I D. Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

225 Uslovi provo denja struje kroz: (a) NMOS tranzistor; (b) PMOS tranzistor. MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej Kod MOS tranzistora u provo denju struje učestvuje samo jedna vrsta nosilaca naelektrisanja (kod NMOS-a elektroni, a kod PMOS-a šupljine). Zbog toga je MOS tranzistor unipolarna poluprovodnička komponenta.

226 Uslovi provo denja MOS tranzistor i princip rada NMOS tranzistor provodi struju kada je napon V DS pozitivan, a napon V GS pozitivan i veći od napona praga V T. PMOS tranzistor provodi struju kada je napon V DS negativan, a napon V GS negativan i po apsolutnoj vrednosti veći od napona praga V T. Primer: Ako je napon praga NMOS tranzistora V T = 2 V, tada će on provoditi struju kada je npr.: V GS = 3V i V DS = 5 V. Ako je napon praga PMOS tranzistora V T = 2 V, tada će on provoditi struju kada je npr.: V GS = 3V i V DS = 5 V. Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

227 NMOS (a) i PMOS tranzistor (b) u konfiguraciji sa zajedničkim sorsom. MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Mogu se razlikovati ulazno i izlazno kolo, sa referencom na zajedničku elektrodu. Pošto je zajednička elektroda sors, ulazno kolo se u ovom slučaju naziva kolo gejta, a izlazno kôlo drejna. Fotonaponski relej

228 NMOS (a) i PMOS tranzistor (b) u konfiguraciji sa zajedničkim sorsom. MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Napon na gejtu se može posmatrati kao kontrolni parametar u ulaznom kolu, pomoću koga se upravlja strujom drejna u izlaznom kolu. Mala promena napona na gejtu izaziva veliku promenu struje drejna, pa se tranzistor može posmatrati kao pojačavač struje. Fotonaponski relej

229 NMOS (a) i PMOS tranzistor (b) u konfiguraciji sa zajedničkim sorsom. MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač Pored toga, kada je napon na gejtu manji od napona praga, tada nema ni struje drejna, pa se tranzistor može posmatrati kao prekidač. Kao zaključak se može izvesti: Dva osnovna načina primene MOS tranzistora su: pojačavač i prekidač. Pored konfiguracije sa zajedničkim sorsom, moguće su i konfiguracije sa zajedničkim gejtom, kao i sa zajedničkim drejnom. CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

230 Sadržaj MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej pojačavač Fotonaponski relej

231 Tehnološka realizacija Ilustracija tehnološke realizacije MOS tranzistora kao diskretne MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej Protok struje kroz komponentu je vertikalan, tako da se ova struktura naziva VDMOS (Vertical Double diffused MOS).

232 Tehnološka realizacija Ugra dena dioda kod MOS tranzistora kao diskretne S obzirom da su p oblast i n + sors korišćenjem metalizacije kratko spojeni, to se u strukturi pojavljuje ugra dena dioda. Ova dioda se naziva body drain dioda i električno se manifestuje kao da je povezana izme du sorsa i drejna. MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej Električni simboli (a) NMOS i (b) PMOS tranzistora sa ugra- denom diodom.

233 Tehnološka realizacija Ilustracija tehnološke realizacije CMOS invertora u integrisanim kolima MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor MOS integrisana kola se tehnološki realizuju tako da na istom čipu sadrže NMOS i PMOS tranzistore. Osnovni razlog za ovo je mogućnost formiranja električnog kola koje se naziva CMOS (Complementary MOS) invertor 1. pojačavač Fotonaponski relej 1 Videti pod: CMOS invertor

234 Tehnološka realizacija Tehnološka realizacija CMOS invertora u integrisanim kolima NMOS tranzistor se realizuje unutar posebne p oblasti u n supstratu. Izolacija izme du tranzistora se postiže pomoću SiO 2, koji delom zalazi u supstrat. Električna konfiguracija CMOS invertora zahteva da drejn NMOS tranzistora i drejn PMOS tranzistora budu kratkospojeni, što se postiže metalizacijom. Slično, gejt NMOS i gejt PMOS tranzistora su kratkospojeni, što se postiže posebnim kontaktima (u trećoj dimenziji strukture). Tipična dužina kanala CMOS tranzistora je par desetina nm, a debljina oksida gejta par nm. Ovako male dimenzije omogućavaju veliku gustinu pakovanja komponenata po jedinici površine. Današnja CMOS integrisana kola mogu sadržati i do nekoliko stotina miliona tranzistora po cm 2, pri čemu je smanjivanje dimenzija tranzistora kontinualan proces. MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

235 Pakovanja Pakovanja MOS tranzistora MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač MOS integrisana kola i diskretni tranzistori u kućištima: DIL- 14, TQFP-64, SOIC-14, TO-92, TO-220 (s leva na desno). MOS tranzistori i integrisana kola su koje su veoma osetljive na elektrostatičko pražnjenje, koje tipično dovodi do degradacije oksida gejta. Zbog toga je pri manuelnom rukovanju obavezno uzemljenje operatera! Fotonaponski relej

236 Podela MOS tranzistor Diskretni MOS tranzistori se prema nameni mogu uopšteno podeliti na: tranzistore opšte namene (general purpose MOSFETs), tranzistore za rad na visokim učestanostima (RF MO- SFETs), tranzistore snage (power MOSFETs). MOS integrisana kola se prema nameni mogu uopšteno podeliti na: analogna, digitalna. i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

237 Sadržaj MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej pojačavač Fotonaponski relej

238 Strujno naponske Strujno naponske MOS tranzistora standardno predstavljaju skup zavisnosti struje drejna od napona na gejtu i drejnu. Kada je napon na gejtu NMOS tranzistora veći od napona praga, a napon na drejnu jednak nuli, tada je izme du sorsa i drejna formiran kanal. Dovo denjem malog pozitivnog napona na drejn, kroz tranzistor počinje da teče struja čija je jačina: I D k(v GS V T )V DS, (1) pri čemu je: k=µ n W L C ox [A V 2 ]. (2) MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

239 Strujno naponske U izrazu (2) jeµ n pokretljivost elektrona u kanalu 2, a C ox je kapacitivnost oksida gejta po jedinici površine: C ox =ǫ ox d ox [F cm 2 ]. (3) Dielektrična konstanta SiO 2 jeǫ ox =ǫ r ǫ 0 = 3,9ǫ 0 i njena vrednost iznosi F cm 1. Za male napone na drejnu, kanal se može posmatrati kao otpornik, čija je specifična otpornost odre dena koncentracijom elektrona u invertovanom sloju. Struja drejna je linearno proporcionalna promeni napona na drejnu, što opisuje izraz (1). MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej 2 Kod PMOS tranzistora jeµ p, odnosno pokretljivost šupljina u kanalu.

240 Strujno naponske Dalji porast napona na drejnu uzrokuje širenje osiromašene oblasti inverzno polarisanog p n spoja drejn-supstrat. S obzirom da je koncentracija primesa u supstratu manja nego u drejnu, to se osiromašena oblast mnogo više širi na stranu supstrata, nego na stranu drejna. Zbog toga se smanjuje i koncentracija elektrona u invertovanom sloju, neposredno uz drejn. MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

241 Strujno naponske MOS tranzistor Struja drejna nije više linearno proporcionalna naponu na drejnu, jer otpornost kanala lagano raste: I D = k (V GS V T )V DS 1 2 V2 DS (4) i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač Oblast rada koja se opisuje izrazom (4) naziva se triodna oblast (triode region). Unutar triodne oblasti, za male napone na drejnu, nalazi se linearna oblast, koja se opisuje izrazom (1). CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

242 Strujno naponske Dalji porast napona na drejnu sve više širi osiromašenu oblast inverzno polarisanog p n spoja drejn supstrat, potiskujući na taj način kanal od drejna. Napon na gejtu više nije dovoljan da održava koncentraciju elektrona u invertovanom sloju neposredno uz drejn, pa dolazi do prekida kanala. MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

243 Strujno naponske MOS tranzistor Prekid kanala ne znači da kroz tranzistor prestaje da teče struja. Elektroni kroz osiromašenu oblast od kraja kanala do drejna prolaze privučeni električnim poljem sa drejna. Me dutim, struja drejna prestaje da raste sa porastom napona na drejnu i tranzistor ulazi u oblast zasićenja (saturation region). Napon na drejnu pri kome tranzistor ulazi u oblast zasićenja je: V DS(sat) = V GS V T. (5) i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

244 Strujno naponske MOS tranzistor i princip rada U oblasti zasićenja struja drejna se može opisati izrazom: Može se zaključiti: I D = 1 2 k(v GS V T ) 2. (6) MOS tranzistor će biti u zasićenju za svaku vrednost napona na drejnu za koju je ispunjen uslov: V DS V GS V T. (7) Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

245 Strujno naponske : Izlazne MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

246 Strujno naponske : Prenosna karakteristika Za svaku konkretnu vrednost napona V DS može se nacrtati kriva koja predstavlja zavisnost struje drejna od napona na gejtu. Ova kriva naziva se prenosna karakteristika MOS tranzistora: MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

247 Uticaj temperature MOS tranzistor Sa porastom temperature opadaju i napon praga i pokretljivost nosilaca u kanalu. Za male napone na gejtu dominira pad napona praga, pa struja drejna raste. Za veće napone na gejtu dominira pad pokretljivosti nosilaca u kanalu, pa struja drejna opada. Za jednu vrednost napona na gejtu efekti se me dusobno kompenzuju i time je odre dena tačka u kojoj se prenosne presecaju. Ova tačka naziva se tačka nultog temperaturnog koeficijenta (Zero Temperature Coefficient ZTC). i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

248 Sadržaj MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej pojačavač Fotonaponski relej

249 Napon V DS se u oblasti zasićenja može povećavati sve dok kod p n spoja drejn supstrat ne nastupi proboj. Tada dolazi do naglog porasta struje I D. MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej MOS tranzistor se normalno ne polariše tako da bude u oblasti proboja, koji po njega može biti destruktivan.

250 Sadržaj MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej pojačavač Fotonaponski relej

251 Disipacija snage MOS tranzistor i princip rada Disipacija snage označava se sa P D i njena maksimalna dozvoljena vrednost se definiše u tehničkim specifikacijama proizvo- dača za odre denu temperaturu okoline T A u kojoj se tranzistor nalazi. Prilikom projektovanja elektronskih kola potrebno je obezbediti da disipacija snage na tranzistoru u svakom trenutku bude manja ili jednaka vrednosti P D, odnosno da važi uslov: V DS I D P D. (8) Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

252 Disipacija snage: Oblast sigurnog rada MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage Oblast sigurnog rada prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej Granična kriva predstavlja uslov (8).

253 prekidač Ilustracija principa primene MOS tranzistora kao otvorenog (a) i zatvorenog (b) prekidača MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor Kada je tranzistor u triodnoj oblasti, napon V DS je relativno mali, tako da se tranzistor ponaša približno kao kratak spoj na izlazu. pojačavač Fotonaponski relej Da bi MOS tranzistor radio kao prekidač, potrebno je da u neprovodnom stanju bude zakočen, a da u provodnom stanju bude u triodnoj oblasti.

254 prekidač Osnovna kola NMOS (a) i PMOS (b) tranzistora kao prekidača MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej Kola se u praksi najčešće realizuju tako da je V GG = V DD.

255 prekidač Talasni oblici ulaznog i izlaznog signala u prekidačkom kolu NMOS tranzistora MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej Izlazni signal je invertovan u odnosu na ulazni. Zbog toga osnovno prekidačko kolo tranzistora u logičkom smislu predstavlja invertor.

256 Sadržaj MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej pojačavač Fotonaponski relej

257 prekidač CMOS invertor Sastoji se od NMOS i PMOS tranzistora: MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej Tranzistori imaju iste vrednosti napona praga (V TN = V TP ), kao i struje drejna pri datim naponima polarizacije.

258 prekidač CMOS invertor MOS tranzistor i princip rada Kada je na ulazu invertora V IN = 0, NMOS tranzistor je zakočen jer je V GSN = 0. Pošto je V GSP = V IN V DD = V DD, to će PMOS tranzistor imati kanal čija je otpornost R chp, pa će napon na izlazu biti V OUT = V DD. Kada je napon na ulazu invertora V IN = V DD, PMOS tranzistor je zakočen jer je V GSP = 0. Pošto je V GSN = V DD, to će NMOS tranzistor imati indukovani kanal čija je otpornost R chn, pa će napon na izlazu biti V OUT = 0. Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

259 prekidač CMOS invertor MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

260 prekidač CMOS invertor: Naponska prenosna karakteristika V OUT = f(v IN ) MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

261 prekidač CMOS invertor MOS tranzistor i princip rada Struja kroz invertor teče samo u prelaznom režimu, odnosno kada invertor menja stanje. Zbog toga se u stabilnom stanju na invertoru ne disipira snaga, što je velika prednost u odnosu na invertor sa otpornikom stalne otpornosti. PMOS tranzistor na čipu zauzima mnogo manje mesta od otpornika, pa je time omogućena veća gustina pakovanja komponenata po jedinici površine čipa. Savremeni mikroprocesori i memorije izra duju se isključivo u CMOS tehnologiji. Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

262 pojačavač Pojačanje malih signala Koncept primene tranzistora kao pojačavača zasniva se na pojačanju naizmeničnih malih signala. MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej Ulazni signal v in se pojačava tako da se na izlazu (drejnu tranzistora) pojavljuje signal čija je amplituda proporcionalno uvećana.

263 pojačavač Naponsko pojačanje MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Da bi tranzistor pravilno radio kao pojačavač, radnu tačku Q treba postaviti na odre denom mestu duž radne prave, tako da se ulazni signal pojačava bez izobličenja 3. Da bi MOS tranzistor radio kao pojačavač, potrebno je da u provodnom stanju bude u oblasti zasićenja. Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej 3 Videti: Bipolarni tranzistor

264 pojačavač Primer: V T = 2 V, R D = 56Ω i V DD = 9V MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Radna prava: I D = V DD V DS R D Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej za V DS = 0 I D = V DD = 9 R D mA ; za I D = 0 V DS = V DD = 9 V.

265 pojačavač Primer MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej Ako se radna tačka izabere kao na slici, za V GS = 3 V tranzistor će biti u zasićenju, pri čemu je I D 75 ma.

266 pojačavač Primer Naponsko pojačanje se praktično može izračunati kao: A v = 2I DR D V GS V T, (9) pri čemu se smatra da su V GS i I D jednosmerni napon na gejtu i struja drejna u radnoj tački, respektivno. Znak minus ukazuje da su ulazni i izlazni signal suprotni po fazi. Na osnovu (9) je: A v = 2 0, , Ako se na ulaz kola dovede naizmenični signal amplitude 10 mv i učestanosti 10 khz, onda se na izlazu dobija signal čija je amplituda uvećana približno 8,4 puta. MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

267 pojačavač Primer: Eksperimentalni rezultat MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

268 pojačavač Uticaj otpornosti otpornika R D na nagib radne prave MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

269 pojačavač Uticaj otpornosti otpornika R D na položaj radne tačke MOS tranzistor i princip rada Veća vrednost otpornosti povećava vrednost pojačanja. Me dutim, time se položaj radne tačke približava granici triodne oblasti, pa se lako može dogoditi da izlazni signal bude izobličen. Manja vrednost otpornosti, pored toga što smanjuje pojačanje, znači i veću jednosmernu struju kroz tranzistor u radnoj tački, što povećava disipaciju snage. Izbor konkretne vrednosti otpornosti je u praksi kompromis koji u obzir uzima vrednost napona V DD, tip tranzistora i željenu vrednost pojačanja. Tehnološka realizacija Strujno naponske Disipacija snage prekidač CMOS invertor pojačavač Fotonaponski relej

270 pojačavač Eksperimentalni primer Ulazni signal amplitude V in = 200mV pojačan je približno 8 puta. MOS tranzistor i princip rada Tehnološka realizacija 100mV Strujno naponske v in Disipacija snage prekidač CMOS invertor v out 1V pojačavač Fotonaponski relej

svojstva silicijuma Poluprovodnička Z. Prijić predavanja Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku

svojstva silicijuma Poluprovodnička Z. Prijić predavanja Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku svojstva Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku Z. Prijić predavanja 2014. svojstva Semiconductors svojstva Materijali čija se vrednost specifične električne i nalazi izme

Διαβάστε περισσότερα

Diode. Z. Prijić predavanja Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku. Elektronske komponente. Diode.

Diode. Z. Prijić predavanja Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku. Elektronske komponente. Diode. Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku Z. Prijić predavanja 2014. Definicija Dioda je naziv za poluprovodničku komponentu koja ima dva priključka, anodu i katodu. Električni

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja VEŽBA 4 DIODA 1. Obrazovanje PN spoja Poluprovodnik može da bude tako obrađen da mu jedan deo bude P-tipa, o drugi N-tipa. Ovako se dobije PN spoj. U oblasti P-tipa šupljine čine pokretni oblik elektriciteta.

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Doc. dr Milena Đukanović

Doc. dr Milena Đukanović Doc. dr Milena Đukanović milenadj@ac.me OSNOVNE KARAKTERISTIKE POLUPROVODNIKA: Kao što je u podjeli materijala navedeno, poluprovodnici su materijali koji imaju: energetski procjep (širinu zabranjene

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Osnove mikroelektronike

Osnove mikroelektronike Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

ZRAČENJA. Fotonski detektori. Barbaric,MS1.TS 1

ZRAČENJA. Fotonski detektori. Barbaric,MS1.TS 1 DETEKCIJA INFRACRVENOG ZRAČENJA Termalni detektori Fotonski detektori Barbaric,MS1.TS 1 Osnovna funkcija i parametri detektora Konverzija incidentnog zračenja u električni signal. Osnovni parametri su:

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Bipolarni tranzistor

Bipolarni tranzistor i princip Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku Zoran Prijić predavanja 2014. Sadržaj i princip i princip Definicija i princip (bipolar junction transistor BJT) je poluprovodnička

Διαβάστε περισσότερα

(/(.7521,.$ 6. PN SPOJ

(/(.7521,.$ 6. PN SPOJ 6. PN SPOJ Kao što je već prije pokazano poluvodiči bilo čisti bilo dopirani, imaju istu vodljivost u oba smjera priključenog napona. koliko se određenim tehnološkim procesom dobije kombinacija poluvodiča

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Aneta Prijić Poluprovodničke komponente

Aneta Prijić Poluprovodničke komponente Aneta Prijić Poluprovodničke komponente Modul Elektronske komponente i mikrosistemi (IV semestar) Studijski program: Elektrotehnika i računarstvo Broj ESPB: 6 JFET (Junction Field Effect Transistor) -

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti.

Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti 1. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti 10 Elektronički sklopovi i digitalna elektronika elektrotehnika elektronika energetska

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Električne struje. EE15 8a Elektricne struje kratko.pdf

Električne struje. EE15 8a Elektricne struje kratko.pdf Električne struje Električna struja Elektromotorna sila Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika Omov zakon za prosto električno kolo Kirhofova pravila Vezivanje otpornika Rad, snaga i toplotno

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Vremenski konstantne struje, teorijske osnove

Vremenski konstantne struje, teorijske osnove ELEKTRIČNE MAŠINE Vremenski konstantne struje, teorijske osnove Uvod Elektrokinetika: Deo nauke o elektricitetu koja proučava usmereno kretanje električnog opterećenja, odnosno električne struje. Uvod

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. LED diode 2. Sažetak predavanja o diodama 3. Teoretski zadaci sa diodama 4. Elektronički sklopovi sa diodama LED Diode LED dioda je poluvodički element

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA MATERIJE STRUKTURA ATOMA

STRUKTURA MATERIJE STRUKTURA ATOMA STRUKTURA MATERIJE STRUKTURA ATOMA Pošto se elektrotehnički materijali sastoje od atoma, potrebno je poznavati strukturu atoma, načine na koje su atomi međusobno povezani, njihov prostorni raspored, da

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA. Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University, Predavanje: 9

ELEKTROTEHNIKA. Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University,   Predavanje: 9 ELEKTROTEHNIKA Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University, e-mail: mlutovac@singidunum.ac.rs Predavanje: 9 MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor Kontrolna elektroda (gejt) je izolovana

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Slika Prekidački režim rada diode: a) električno kolo, b) uspostavljanje i opadanje ulaznog signala, c) vremenski dijagrami d) konkretno kolo

Slika Prekidački režim rada diode: a) električno kolo, b) uspostavljanje i opadanje ulaznog signala, c) vremenski dijagrami d) konkretno kolo IV PREDAVANJE 7.4.3 Rad diode u prekidačkom režimu Rad diode u prekidačkom režimu podrazumijeva da pobudni signal trenutno promijeni polaritet, čime se dioda trenutno prevodi iz provodnog u neprovodni

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Električna struja Generatori električne struje elektrohemijske akumulatori galvanski elementi dinamomašine termoelemente fotoelemente

Električna struja Generatori električne struje elektrohemijske akumulatori galvanski elementi dinamomašine termoelemente fotoelemente ELEKTRIČNE STRUJE ELEKTRIČNE STRUJE Električna struja predstavlja usmereno kretanje elektrona ili jona u provodniku, koji može biti metal (legura), elektrolit ili jonizovan gas. Takvo usmereno kretanje

Διαβάστε περισσότερα