svojstva silicijuma Poluprovodnička Z. Prijić predavanja Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku
|
|
- Λαυρέντιος Γεωργίου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 svojstva Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku Z. Prijić predavanja svojstva
2 Semiconductors svojstva Materijali čija se vrednost specifične električne i nalazi izme du izolatora i provodnika nazivaju se poluprovodnici. mogu biti hemijski elementi ili jedinjenja. Elementi pripadaju IV-oj grupi periodnog sistema, dok se jedinjenja tipično formiraju kao dvokomponentna, od elemenata iz III i V ili II i VI grupe, iako mogu biti i trokomponentna. Za sve poluprovodnike karakteristično je da im se specifična električna može povećati primenom tehnoloških postupaka kojima se modifikuje njihov hemijski sastav.
3 IIB 5 B Grupa IIIA IVA VA VIA Al Si P S svojstva Perioda Zn Ga Ge As Se Cd In Sn Sb Te Hg Tl Pb Bi
4 Poluprovodničke svojstva koje su napravljene na bazi poluprovodničkih materijala nazivaju se poluprovodničke (Semiconductor Devices). Iz ekonomskih i tehnoloških razloga za proizvodnju poluprovodničkih komponenata se najviše koristi silicijum (Si).
5 Atomska struktura Silicijum je, posle gvož da, drugi element po rasprostranjenosti u Zemljinoj kori i učestvuje u sastavu većine stena koje čine njenu površinu. Atom sastoji se od jezgra koje u sebi sadrži 14 protona i isto toliko neutrona, oko koga kruži 14 elektrona. Četiri elektrona koja su najudaljenija od jezgra predstavljaju valentne elektrone. Ovi elektroni učestvuju u stvaranju kovalentnih veza izme du atoma. Svaku vezu čini par elektrona, unutar koje po jedan elektron pripada po jednom od dva susedna atoma. Kovalentnih veza ima četiri, tako da se formiraju strukture u obliku tetraedra. svojstva
6 Simbolički prikaz me dusobne povezanosti atoma : atomi su predstavljeni sferama, a kovalentne veze cilindrima. svojstva
7 Kristalna rešetka svojstva Svaki atom povezan je sa četiri susedna atoma. Ovakav raspored atoma omogućava konstrukciju zamišljene kocke koja čini jediničnu ćeliju kristalne rešetke. Stranica kocke se naziva konstanta rešetke. Translacijom jedinične ćelije za konstantu rešetke duž prostornih osa (x, y i z) dobija se kristalna rešetka.
8 Kristalna rešetka svojstva
9 Tipovi svojstva U zavisnosti od uniformnosti kristalne rešetke, mogu se razlikovati tri tipa : monokristalni kristalna rešetka je uniformna na makroskopskom nivou; polikristalni kristalna rešetka je uniformna na mikroskopskom nivou; amorfni kristalna rešetka nije uniformna. Sva tri tipa se koriste u proizvodnji poluprovodničkih komponenata. Na dalje će se razmatranja odnositi samo na monokristalni silicijum.
10 Slobodni nosioci naelektrisanja svojstva Osnovni uslov za električnu bilo kog materijala predstavlja postojanje slobodnih nosilaca naelektrisanja u tom materijalu. Teorijski posmatrano, na temperaturi apsolutne nule svi elektroni učestvuju u kovalentnim vezama, pa se silicijum ponaša kao izolator. Porast temperature izaziva vibracije atoma unutar kristalne rešetke, što deluje kao pobuda koja omogućava pojedinim elektronima da raskinu kovalentnu vezu i oslobode se od matičnog atoma. Na taj način oni postaju slobodni nosioci naelektrisanja.
11 Elektroni i šupljine, koncentracija nosilaca, termička ravnoteža Kada se elektron oslobodi od matičnog atoma, on za sobom ostavlja šupljinu (hole) koja se, u električnom smislu, može posmatrati kao pozitivno naelektrisanje po apsolutnoj vrednosti jednako naelektrisanju elektrona. Uobičajeno je da se broj slobodnih nosilaca naelektrisanja izražava po jedinici zapremine (cm 3 ) pa se tako uvodi pojam koncentracija nosilaca. Termička ravnoteža je stanje u kome na poluprovodnik ne deluje nikakva spoljašnja pobuda (električno i magnetno polje, gradijent temperature, itd.). svojstva
12 Kretanje šupljina svojstva Atom teži da upotpuni nepotpunu kovalentnu vezu (predstavljenu šupljinom). Zbog toga oni izvlači elektron iz kovalentne veze nekog od susednih atoma, pomoću koga popunjava šupljinu. Na mestu izvučenog elektrona susednog atoma ostaje nova šupljina. Nova šupljina se popunjava na ekvivalentan način. Kretanje šupljina kroz kristal je prividno, jer se u stvari kreću elektroni koji ih popunjavaju (ostavljajući pri tome za sobom nove šupljine).
13 Kretanje šupljina svojstva
14 Koncentracija sopstvenih nosilaca (Intrinsic Carrier Concentration) U hemijski čistom (intrinsic) silicijumu, u termičkoj ravnoteži, koncentracija slobodnih elektrona n 0 jednaka je koncentraciji šupljina p 0 : n i = n 0 = p 0 (cm 3 ). (1) n 0 p 0 = n 2 i (2) Na sobnoj temperaturi T= 300K koncentracija sopstvenih nosilaca je n i = cm 3. Zbog toga silicijum poseduje specifičnu električnu na sobnoj temperaturi i ona iznosiσ Ω 1 cm 1. Ova vrednost specifične i je za više redova veličine manja u odnosu na i metala, pa se silicijum svrstava u poluprovodnike. svojstva
15 Zavisnost koncentracije sopstvenih nosilaca u silicijumu od temperature n i (cm -3 ) T(K) svojstva
16 Energetske zone, valentna zona Svaki elektron unutar materijala poseduje odre denu diskretnu vrednost energije koja se naziva energetski nivo. Skup po vrednosti bliskih može se predstaviti kao područje koje se naziva energetska zona. Skup energija valentnih elektrona (onih koji učestvuju u stvaranju kovalentnih veza izme du atoma) odre duje područje valentne zone (valence band), a maksimalna vrednost energije koju neki od njih može imati odre duje energiju vrha valentne zone E v. Teorijski posmatrano, na temperaturi apsolutne nule svi valentni elektroni imaju energije koje se nalaze u opsegu energija valentne zone. svojstva
17 Pojednostavljeni model energetskih zona u silicijumu. svojstva E provodna zona zabranjena zona valentna zona E g E c E v
18 Provodna i zabranjena zona Da bi elektron postao slobodan potrebna mu je dodatna energija čiji izvor može biti temperatura ili neka druga vrsta pobude. Skup energija slobodnih elektrona čini područje provodne zone (conduction band), a minimalna vrednost energije koju neki od njih može da ima odre duje energiju dna provodne zone E c. Minimalna energija koju je potrebno dodati elektronu da bi prešao iz valentne u provodnu zonu jednaka je razlici dna provodne i vrha valentne zone. Ovim se definiše zabranjena zona (bandgap) energetske širine E g : E g = E C E V. (3) svojstva
19 Zavisnost širine zabranjene zone od temperature E g (ev) T (K) Sa porastom temperature smanjuje se energija koju je potrebno dodati elektronu da bi prešao iz valentne u provodnu zonu koncentracija sopstvenih nosilaca raste. svojstva
20 Generacija i rekombinacija Proces osloba danja elektrona iz kovalentnih veza i prelazak iz valentne u provodnu zonu naziva se generacija slobodnih nosilaca naelektrisanja. Na ovaj način, u električnom smislu, nastaje par elektron šupljina. Slobodni elektroni se nasumično kreću unutar kristalne rešetke i tom prilikom dolaze u blizinu šupljina. Tada bivaju privučeni od strane šupljina i ovaj proces se naziva rekombinacija. Rezultat rekombinacije je nestanak para elektron šupljina. U termičkoj ravnoteži su neto koncentracije elektrona i šupljina jednake i ne zavise od vremena, što je posledica činjenice da se procesi generacije i rekombinacije odvijaju istim brzinama. svojstva
21 Generacija i rekombinacija svojstva
22 Generacija i rekombinacija pod dejstvom spoljašnje pobude svojstva Parovi elektron šupljina mogu biti stvoreni i pod dejstvom spoljašnje pobude. Na primer, poluprovodnik može biti izložen elektromagnetnim talasima u vidu svetlosti tako da u njega prodiru fotoni energije hν koja je veća od energije E g. U tom slučaju upadni foton predaje svoju energiju elektronu i prebacuje ga iz valentne u provodnu zonu, čime se stvara par elektron šupljina. Tako nastaju natkoncentracije (excess) elektrona i šupljina. Neto koncentracije elektrona i šupljina su tada uvećane u odnosu na ravnotežne.
23 Silicijum n i p tipa svojstva se može povećati ugradnjom atoma drugih hemijskih elemenata u njegovu kristalnu rešetku. Atomi koji se ugra duju se nazivaju primesni atomi (impurities), a sam proces ugradnje se naziva dopiranje (doping). se može izvršiti tako da se poveća koncentracija slobodnih elektrona ili šupljina. U prvom slučaju se dopirani silicijum naziva silicijum n-tipa, a u drugom silicijum p-tipa.
24 Silicijum n tipa, donori Povećanje koncentracije slobodnih elektrona u silicijumu postiže se ugradnjom atoma iz V grupe periodnog sistema (npr. fosfora) u njegovu kristalnu rešetku. Ovi elementi imaju po 5 valentnih elektrona, od kojih 4 učestvuju u kovalentnim vezama sa susednim atomima. Peti valentni elektron se praktično može smatrati slobodnim. Svaki primesni atom dodaje po jedan slobodni elektron silicijumu pa se ovakvi atomi nazivaju donori. svojstva
25 Model kristalne rešetke sa donorskim primesama. donorski atom slobodni elektron svojstva
26 Silicijum p tipa, akceptori svojstva Povećanje koncentracije šupljina u silicijumu postiže se ugradnjom atoma iz III grupe periodnog sistema (npr. bora) u njegovu kristalnu rešetku. Ovi elementi imaju po 3 valentna elektrona i svi učestvuju u kovalentnim vezama sa susednim atomima. Jedna kovalentna veza, zbog nedostatka četvrtog elektrona, ostaje neformirana, pa se može smatrati da na tom mestu postoji šupljina. Svaki primesni atom oduzima po jedan elektron silicijumu pa se ovakvi atomi nazivaju akceptori.
27 Model kristalne rešetke sa akceptorskim primesama. akceptorski atom šupljina svojstva
28 Specifična električna otpornost svojstva
29 Većinski i manjinski nosioci naelektrisanja Specifična električna otpornost se može promeniti unošenjem primesnih atoma (donora ili akceptora). Silicijum n tipa ima višak elektrona. Elektroni su većinski, a šupljine manjinski nosioci naelektrisanja. Silicijum p tipa ima višak šupljina. Šupljine su većinski, a elektroni manjinski nosioci naelektrisanja. Treba primetiti da primesni atomi značajno utiču na povećanje koncentracije slobodnih nosilaca naelektrisanja u silicijumu u odnosu na koncentraciju sopstvenih nosilaca. Tipično, silicijum se dopira primesnim atomima u opsegu koncentracija cm 3. svojstva
30 Koncentracije većinskih i manjinskih nosilaca naelektrisanja u termodinamičkoj ravnoteži svojstva Ako je koncentracija primesnih atoma u silicijumu n tipa N D, onda je broj slobodnih elektrona n 0 N D : n 0 p 0 = N D p 0 = n 2 i (4) Ako je koncentracija primesnih atoma u silicijumu p tipa N A, onda je broj slobodnih šupljina p 0 N A : n 0 p 0 = n 0 N A = n 2 i (5)
31 Koncentracije većinskih i manjinskih nosilaca naelektrisanja u termodinamičkoj ravnoteži - primer Na T= 300K je n i cm 3. Ako je N D = cm 3, onda je broj šupljina: p 0 = n2 i N D = = cm 3 Ako je N A = cm 3, onda je broj elektrona: n 0 = n2 i N A = = cm 3 svojstva
32 Dejstvo spoljašnjeg napona Pod dejstvom spoljašnjeg napona, unutar se uspostavlja električno polje, koje stvara usmereno kretanje slobodnih nosilaca naelektrisanja. svojstva Kretanje slobodnih nosilaca naelektrisanja unutar pod dejstvom spoljašnjeg električnog polja naziva se drift (drift).
33 Driftovske brzine elektrona i šupljina, pokretljivost Unutra elektroni i šupljine se, pod dejstvom električnog polja E, kreću driftovskim brzinama: v dn = µ n E, (6) v dp =µ p E. (7) Veličineµ n iµ p predstavljaju pokretljivost (mobility) elektrona i šupljina, respektivno. Jedinica za pokretljivost je cm 2 V 1 s 1. Pokretljivost generalno opada sa porastom temperature i koncentracije primesa. Pokretljivost šupljina je, za istu koncentraciju primesa i temperaturu, tipično 2 3 puta manja od pokretljivosti elektrona! svojstva
34 Specifična električna otpornost i Omov zakon Specifična električna otpornost je: 1 ρ= q(µ n n+µ p p) (Ω cm), (8) pri čemu su n i p koncentracije slobodnih elektrona i šupljina, respektivno (q= C). Jačina struje kroz silicijum I je proporcionalna spoljašnjem naponu V: I S = 1 ρ V l, (9) pri čemu je S poprečni presek, a l dužina komada. svojstva
35 pn (ili p-n) Junction Dva komada koji su uniformno dopirani akceptorskim i donorskim primesama koncentracija N A i N D, respektivno. svojstva Neka je N A > N D.
36 Metalurški spoj (Metalurgical Junction) Silicijum p tipa i silicijum n tipa se spajaju. svojstva Zamišljena linija dodira predstavlja metalurški spoj.
37 negativni akceptorski joni p-oblast I Diff metalurški spoj I Drift x p 0 x n n-oblast pozitivni donorski joni svojstva osiromašena oblast Wd
38 Formiranje osiromašene oblasti Elektroni iz n-oblasti prelaze u p-oblast, ostavljajući za sobom pozitivno naelektrisane donorske jone. Unutar p-oblasti elektroni se rekombinuju sa šupljinama, tako da se formiraju negativno naelektrisani akceptorski joni (ovaj proces se električno može posmatrati kao da su šupljine prešle iz p-oblasti u n-oblast, ostavljajući za sobom negativno naelektrisane akceptorske jone). Joni su fiksirani unutar kristalne rešetke i električno predstavljaju razdvojena naelektrisanja. Zbog toga se u okolini p-n formira električno polje. Električno polje je usmereno tako da se suprotstavlja daljem kretanju elektrona iz n-oblasti u p-oblast. svojstva
39 Difuzija, ugra deno polje Kretanje elektrona i šupljina na u nastaje usled gradijenta koncentracije (koncentracija elektrona je veća u n oblasti negou u p oblasti; koncentracija šupljina je veća u p oblasti nego u n oblasti) Kretanje slobodnih nosilaca naelektrisanja usled postojanja gradijenta koncentracije naziva se difuzija (diffusion). Oblast u kojoj su ostali samo joni naziva se osiromašena oblast (depletion region), jer u njoj nema slobodnih nosilaca naelektrisanja. Električno polje na osiromašenoj oblasti naziva se ugra deno polje. svojstva
40 Difuzona i driftovska struja Kretanje slobodnih nosilaca naelektrisanja usled postojanja gradijenta koncentracije stvara difuzionu struju I Diff. Unutar osiromašene oblasti dešava se termalna generacija slobodnih nosilaca naelektrisanja: unutar p oblasti generišu se elektroni; pod dejstvom ugra denog električnog polja oni prelaze u n oblast. unutar n oblasti generišu se šupljine; pod dejstvom ugra denog električnog polja one prelaze u p oblast. Kretanje termalno generisanih slobodnih nosilaca naelektrisanja usled postojanja ugra denog električnog polja stvara driftovsku struju I Drift. Sistem ulazi u termičku ravnotežu kada je: svojstva I Diff = I Drift
41 Ugra deni napon (Built in Voltage) Ugra deno električno polje stvara na osiromašenoj oblasti potencijalnu barijeru, koja se može izraziti kao napon: V bi = kt ND q ln N A ND N A n 2 = V t ln i n 2. (10) i Napon V bi naziva se ugra deni napon pn. Napon V t naziva se termički napon: V t = kt q, (11) pri čemu je k= J K 1 Bolcmanova konstanta. Na T= 300K je V t 26mV. svojstva
42 Širina osiromašene oblasti svojstva Osiromašena oblast nije simetrična u odnosu na metalurški spoj. Šira je na onoj strani na kojoj je koncentracija primesnih atoma manja. Ukupna širina osiromašene oblasti je: 2ǫ s 1 W d = + 1 V bi, (12) q N A N D gde jeǫ s =ǫ 0 ǫ Si = F cm 1 dielektrična konstanta (ǫ 0 = F cm 1 dielektrična konstanta vakuuma, aǫ Si = 11, 8 relativna dielektrična konstanta ).
43 Silicijumski supstrat svojstva Ingot Homogeno je dopiran primesama (npr. n tipa).
44 Oksidacija svojstva d ox SiO 2 n-supstrat Sloj silicijum dioksida (SiO 2 ) na supstratu.
45 Fotolitografija svojstva fotorezist ekspozicija fotomaska fotorezist SiO 2 n-supstrat SiO 2 n-supstrat Nanošenje fotorezista (levo) i maskiranje i ekspozicija (desno).
46 Fotolitografija fotorezist SiO 2 n-supstrat fotorezist SiO 2 n-supstrat svojstva Nagrizanje fotorezista (levo) i silicijum dioksida (desno).
47 Fotolitografija svojstva SiO 2 n-supstrat Struktura nakon završenog fotolitografskog postupka.
48 Jonska implantacija snop jona svojstva SiO 2 n-supstrat sloj implantiranih jona Proces ubacivanja primesa u obliku jona u silicijum.
49 Difuzija svojstva SiO 2 x j p-difuzija n-supstrat x 0,7x j p-n spoj Tokom procesa difuzije dolazi do redistribucije primesnih atoma koji su uneti jonskom implantacijom u dubinu supstrata.
50 Profil primesa na u Koncentracija primesa (cm -3 ) p n neto koncentracija fosfor (n-supstrat) bor (p-difuzija) svojstva x j 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 x (µm)
51 Metalizacija svojstva metal SiO 2 n-supstrat n + p-difuzija metal
52 Pasivizacija svojstva SiO 2 metal CVD oksid n-supstrat n + p-difuzija metal CVD Chemical Vapour Deposition.
53 Pločica (wafer) nakon procesiranja svojstva
54 Enkapsulacija svojstva
55 Sortiranje prema električnim karakteristikama. Obeležavanje. Grupno pakovanje. Na osnovu rezultata testova se sortiraju u podgrupe i obeležavaju na odgovarajući način, tipično sufiksom u nazivu (npr. bipolarni tranzistor BC547 se pojavljuje kao BC547A, BC547B i BC457C). Glavna razlika izme du podgrupa je u opsegu vrednosti pojedinih kritičnih električnih parametara. Što je opseg širi, to je veće rasipanje parametara (manufacturing spread) unutar jedne podgrupe, tj. komponenta je, uslovno rečeno, manje prihvatljiva za zahtevnije primene. Tipičan primer je klasifikacija mikroprocesora u računarskoj industriji. svojstva
56 Dodatna literatura svojstva Studenti se upućuju na rukopis pod naslovom: "Uvod u poluprovodničke i njihovu primenu". Mole se studenti prve godine da pročitaju Predgovor ovog rukopisa, u kome je naznačeno koji deo materijala se odnosi na predmet ELEKTRONSKE KOMPONENTE.
svojstva silicijuma Predavanja 2016.
Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Z. Prijić, D. Mančić Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet u Nišu Predavanja 2016. Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραDoc. dr Milena Đukanović
Doc. dr Milena Đukanović milenadj@ac.me OSNOVNE KARAKTERISTIKE POLUPROVODNIKA: Kao što je u podjeli materijala navedeno, poluprovodnici su materijali koji imaju: energetski procjep (širinu zabranjene
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραVEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja
VEŽBA 4 DIODA 1. Obrazovanje PN spoja Poluprovodnik može da bude tako obrađen da mu jedan deo bude P-tipa, o drugi N-tipa. Ovako se dobije PN spoj. U oblasti P-tipa šupljine čine pokretni oblik elektriciteta.
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραElektrične struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje
Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραOsnove mikroelektronike
Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραVremenski konstantne struje, teorijske osnove
ELEKTRIČNE MAŠINE Vremenski konstantne struje, teorijske osnove Uvod Elektrokinetika: Deo nauke o elektricitetu koja proučava usmereno kretanje električnog opterećenja, odnosno električne struje. Uvod
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραPravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Διαβάστε περισσότεραDiode. Z. Prijić predavanja Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku. Elektronske komponente. Diode.
Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku Z. Prijić predavanja 2014. Definicija Dioda je naziv za poluprovodničku komponentu koja ima dva priključka, anodu i katodu. Električni
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότερα(/(.7521,.$ 5.1. Potencijalna barijera Pretpostavimo postojanje homogenog električnog polja i elektrona izvan električnog polja kao na slici 127.
5. POLUVODIČI lektronika je grana elektrotehnike koja se bavi gibanjem električki polariziranih naboja kroz vakuum, plinove i poluvodiče, kao i izradom i proučavanjem elemenata i uređaja koji se tim gibanjem
Διαβάστε περισσότερα1. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MOLEKULA HEMIJSKA VEZA
EMIJSKE VEZE 1 razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MLEKULA Molekul je najsitnija čestica koja se sastoji od dva ili više istih atoma, a to su molekuli elemenata: Cl 2, 2, N 2,
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραZRAČENJA. Fotonski detektori. Barbaric,MS1.TS 1
DETEKCIJA INFRACRVENOG ZRAČENJA Termalni detektori Fotonski detektori Barbaric,MS1.TS 1 Osnovna funkcija i parametri detektora Konverzija incidentnog zračenja u električni signal. Osnovni parametri su:
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραElektrične struje. EE15 8a Elektricne struje kratko.pdf
Električne struje Električna struja Elektromotorna sila Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika Omov zakon za prosto električno kolo Kirhofova pravila Vezivanje otpornika Rad, snaga i toplotno
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA MATERIJE STRUKTURA ATOMA
STRUKTURA MATERIJE STRUKTURA ATOMA Pošto se elektrotehnički materijali sastoje od atoma, potrebno je poznavati strukturu atoma, načine na koje su atomi međusobno povezani, njihov prostorni raspored, da
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραDoc. dr Milena Đukanović
Doc. dr Milena Đukanović milenadj@ac.me ČVRSTO AGREGATNO STANJE: Materijale u čvrstom agregatnom stanju možemo podijeliti na: Monokristalne Polikristalne Polimerne Amorfne. Riječ kristal se do kraja srednjeg
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραPri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže:
HEMIJSKE VEZE Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: - prelaskom atoma u pozitivno i negativno naelektrisane jone koji se međusobno privlače, jonska veza - sparivanjem
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)
Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) TALASNO MEHANIČKI MODEL ATOMA Hipoteza de Brolja Elektroni i fotoni imaju dvojnu prirodu: talasnu i korpuskularnu. E = hν E = mc
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραBipolarni tranzistor
i princip Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku Zoran Prijić predavanja 2014. Sadržaj i princip i princip Definicija i princip (bipolar junction transistor BJT) je poluprovodnička
Διαβάστε περισσότερα