Pregled Urina. Rutinski Pregled Urina sinonim za fizičko-hemijski pregled urina. Predavanja Iz Kliničke Hemije

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Pregled Urina. Rutinski Pregled Urina sinonim za fizičko-hemijski pregled urina. Predavanja Iz Kliničke Hemije"

Transcript

1 Predavanja Iz Kliničke Hemije Pregled Urina Prof Dr Violeta Dopsaj Farmaceutski Fakultet Univerzitet U Beogradu 2009/2010 Rutinski Pregled Urina sinonim za fizičko-hemijski pregled urina Osnovna laboratorijska analiza pri sumnji na bolest bubrega i urinarnog trakta 1. Pregled fizičkih osobina urina Fizičke osobine se detektuju i opisuju 2. Hemijski pregled urina Dokazuje se prisustvo sastojaka koji nisu normalno prisustvo u urinu ili se u urinu nalaze u niskim, fiziološkim granicama Izvodi se test trakama za urin i konfirmatornim testovima Standardizovani hemijski pregled urina podrazumeva samo rezultate koji se dobijaju očitavanjem test traka na automatima-čitačima test-traka za urin 3. Mikroskopski pregled sedimenta urina 1 2 Indikacije Za Rutinski Pregled Urina Uključuju: 1. Sumnju, praćenje simptoma ili stanja koja ukazuju na infekciju urinarnog trakta 2. Sumnju ili praćenje neinfektivnih bubrežnih bolesti, primarnih i sekundarnih sistemskih bolesti (reumatske bolesti, hipetenzija, toksemija u trudnoći, nepovoljni uticaji lekova) 3. Sumnju ili praćenje ostalih neinfektivnih bolesti 4. Otkrivanje glukozurije u specifičnim grupama bolesnika (trudnice, politraume u hitnoj službi, i sl) 5. Praćenje bolesnika sa dijabetes melitusom (jutarnja glukozurija, ketonurija) 6. Otkrivanje i praćenje bolesnika u pojedinim metaboličkim stanjima (povraćanje i dijarea, acidoza/alkaloza, ketoza, recidivi mokraćnih kamenaca) 3 Protokol rutinske analize urina Fizičke osobine Boja Izgled Miris Pena Relativna gustina Mikroskopski pregled Eritrociti Leukociti Epitelne ćelije Cilindri Bakerije i drugi mikroorganizmi Kristali Ostale komponente Screening testovi (test trake) ph Relativma gustina Proteini Krv Nitriti Leukocitna esteraza Glukoza Ketoni Bilirubin Urobilinogen 4 Priprema Pacijenta Vrste Uzoraka Urina Prvi jutarnji uzorak urina (first-morning specimen) 24 h uzorak urin (24-h collection specimen) Uzorak dobijen dvostrukim pražnjenjem (double-voided specimen) Uzorak dobijen iz srednjeg mlaza urina (midstream-voided specimen) Sterilan uzorak urina (clean-catch specimen) Uzorak urina iz katetera (catheterized specimen) Suprapubični uzorak urina (suprapubic specimens) Najčešće se koristi za analizu: Prvi jutarnji uzorak (tzv srednji mlaz prvog jutarnjeg uzorka urina) Slučajan uzorak urina (random uzorak) 5 6 1

2 Posude Za Sakupljanje Urina Posuda za sakupljanje urina mora zadovoljavati sledeće zahteve: 1.Posuda mora biti čista i napravljena od inertne plastike i ne sme biti korišćena za višestruku upotrebu. Kapacitet posude mora biti 5o loo ml i otvora oko 5 cm u prečniku 2. Uzorak mora imati poklopac da bi se zaštitio sadržaj uzorka 3. Sterilne posude sa poklopcem ili sterilne urin transportne epruvete bez konzervansa potrebne su ukoliko se uzorak koristi za mikrobiološko ispitivanje 4. Posuda sa urinom mora imati nalepnicu. Nalepnica mora da sadrži identifikaciju pacijenta, datum i vreme uzimanja uzorka, mora biti nalepljena na posudu a ne na poklopac 5. Konzervansi se dodaju ukoliko se uzorak štiti zbog odložene analize ili zbog nestabilnosti supstance koja se ispituje. Nalepnica treba da sadrži upozorenje ukoliko se kaustične supstance koriste kao konzervansi 7 Procedura Rutinskog Pregleda Urina 1 1. Urin treba analizirati u roku od 2 sata, a najbolje je odmah nakon uzorkovanja (preporuka 30 min) 2. Ukoliko se analiza ne može izvesti u roku od 2 sata uzorak čuvat na 4 C (precipitacija amorfnih urata i amortnih fosfata), pre analize prethodno zagrejati urin na sobnu temperaturu 3. Volumen urina koji se koristi uvek definisati (minimalna količina urina 5 15 ml) 4. Urin se pre analize dobro promeša i prelije u konusnu centrifužnu epruvetu od 10 ili 12 ml (plastična epruveta za jednokratnu upotrebu) 5. Test traka za urin se uroni u epruvetu, višak urina ocedi na papirnoj vati, zatim analizira vizuelno ili na čitaču traka 6. Urin se zatim centrifugira 5 min na 1500 obr/min, urin iznad sedimenta se ukloni priborom za aspiriranje (ne odlivati) tako da ostane 0.5 ml(iz 10 ml) ili 0.6 ml (iz 12 ml) sedimenta 7. Sedimentu se dodaje boja (50-60 µl), ako je laboratorija koristi, ili se koristi nativan sediment za mikroskopski pregled 8 Procedura Rutinskog Pregleda Urina 2 8. Odredena zapremina sedimenta prenese se na mikroskopski slajd i pokrije pokrovnim staklom, da se elementi sedimenta pravilno rasporede (13 µl je volumen koji odgovara pokrovnom staklu dimenzije 18x18) 9. Preparat se prvo pregleda pod malim uveličanjem (10x) da bi se uočila distribucija elemenata a onda se elementi broje pod velikim uveličanjem (40x, hpf eng high power field) u najmanje 10 vidnih polja, a rezultat izražava kao srednji broj elemenata (srednji broj elemenata/hpf) Pojedini sastojci ce broje pod malim uveličanjem (10x, lpf eng low power field) a rezultat izražava kao broj elemenata na ceo preparat 10. Obavezno napisati na kom uveličanju je nañen posmatrani broj elemenata 9 Promene u urinu stajanjem na sobnoj temperaturi ph Sastojak Eritrociti i leukociti Cilindri Ugljeni hidrati Aceton Acetosirćetna kiselina Bilirubin Urobilinogen Povećanje Nestaju Nestaju Smanjuju se Smanjuje se Smanjuje se Promena Smanjenje (promene boje od žute do zelene) Smanjenje (promena boje od bezbojne do oranž crvene) Mehanizam promene Razgradnja uree do amonijaka Liziranje ćelija Rastvaranje Glikoliza (dejstvom bakterija) Isparavanje Prelazak u aceton Oksidacija do bilivedrina Oksidacija do urobilina 10 Fizičke osobine urina Fizička svojstva Normalna boja Abnormalna boja Izgled Miris Opis Žuta (slama do boje ćilibara) Bleda Amber (tamno žut ili oranž crven) Braon (žuto braon ili zeleno braon) Oranž (oranž crven ili oranž braon) Sjajno oranž Crven Čisto crven Dim crven Tamno crveno braon Tamno crven ili crveno purpurni Crn (tamno crn i crn) Zelen, plav, oranž Bistar Zamućen Veoma mutan Mutan Aromatičan Amonijačni Pokvaren Sladak ili voćni Mogući uzrok Urohrom, uroeritrin i urobilin Razblažen urin Koncentrovan urin / bilirubin Bilirubin ili bilivedrin Urobilin (izlučen bezbojan kao urobilinogen) Aminopiridinske boje Krv, urati, mokraćna kiselina, boje, hrana Hemoglobin Eritrociti Mioglobin Porfirini Melanin, homogentinska kiselina, fenol Lekovi, hrana Normalan ili razblažen Mukoza, fosfati, urati, kristali Bakterije, gnoj, krv, cilindri Bakterije, gnoj, krv, cilindri Noralne isparljive kiseline Razgradnja uree pod dejstvom bakterija Infekcija urinarnog trakta Ketonska tela Pena Bela, mala količina Normalan Bela, velika količina Proteini Žuta, velika količina Bilirubin 2

3 Izgled Urina Boja, zamućenost urina, pena Kod zdravih osoba bistar, svetlo do tamno žute boje koja potiče od pigmenata: urohroma (o.5 mg/24h), urobilina (narandžasto crven) i uroeritrina (crven) koji se izlučuju se u obliku bezbojnih hromogena koji se oksiduju stajanjem na vazduhu Izlučivanje urohroma je proporcionalno brzini metaboličkih reakcija,povećava se kod groznice, gladovanja, tireotoksikoze Boja urina zavisi od unosa tečnosti, ishrane, stanja zdravlja (bolesti) i lekova Svetla boja urina (veliki unos tečnosti) i tamnija boja (mali unos tečnosti) Dijabetičari izlučuju urin svetle boje (velika zapremina i relativna gustina urina) Normalan urin je bistar ili slabo zamućen od prisustva kristala ili amorfnih soli Hlañenjem urina sa telesne na sobnu temperaturu dolazi do precipitacije: U alkalnom urinu nastaje precipitat od fosfata koji se rastvara zakišeljavanjem Fosfati nastaju nakon visoko proteinskog obroka U kiselom urinu nastaje precipitat bele ili ružičaste boje od urata koji se rastvara zagrevanjem na 60 Uzroci zamućenost urina: Sluz iz urinarnog i genitalnog trakta, epitelne ćelije Fosfaturija, hiperoksalurija, hiperurikozurija Leukociti, bakterije (piurija) Hilurija, lupidurija Precipitat od leukocita, bakterija, epitelnih ćelija se ne rastvara Abnormalna Boja Urina Rezultat patološkog stanja organizma, dejstva različitih boja, lekova i hrane Sastojci hrane, lekovi, prehrambene boje mogu interferirati ili maskirati reakcije na test trakama Hilozan urin (opalescentan, mlečan) zbog: Velikog broja neutrofilnih granulocita Zastoja u protoku limfe ili rupture limfnih sudova Lipidurija kod pojave masnih kapi u urinu (politrauma, fraktura dugih kostiju ili karlice) Bilirubin boji urin oranž, žuto-braon ili zeleno-braon, mućkanjem nastaje žuta pena Urobilinogen boji urin oranž, oranž-crveno ili oranž-braon Crvena boja urina potiče od eritrocita, hemoglobina, mioglobina, porfirina Tamna ili crna boja urina od melanina ili homogentizinske kiseline Pena urina Evidentira se samo ako je abnormalne boje (žuta od bilirubina) Klinički Značaj Makroskopskog Ispitivanja Urina? Boja, Zamućenost, Pena Važno je uočiti i evidentirati u izveštaju: Da li urin ima normalnu boju i opisati abnormalnu boju Da li je bistar ili zamućen Miris nije koristan diskriminacioni faktor i ne evidentira se Samo prisustvo abnormalne pene se evidentira Zamucen urin je abnormalan rezultat Zapremina Urina Zdravi bubrezi 1 2 l urina (prosečno 1.5 l) Dnevni/noćni urin 2:1 do 3:1 Deca izlučuju 3-4 x više urina/kg telesne mase više u odnosu na odrasle Oligurija (< 500 ml/24 h ili oko 20 ml/h; ml/kg/24h kod dece) prerenalni, postrenalni, renalni uzroci: dehidratacija, renalna ishemija, bubrežnaoboljenja, obstrukcija mokraćnih puteva Anurija (<100 ml/24h) nemogućnost mokrenja i retencija urina zbog: opstrukcije mokraćnih puteva, glomerulonefritisa, akutne tubularne nekroze Poliurija (> 2L urina) diabetična ketoacidoza, diabetes insipidus, parcijalna opstrukcijau urinarnom traktu sa oštećenom koncentracionom sposobnošću, akutna tubularna nekroza Nokturija (> 500 ml urina u toku noći i relativna gustina <1.018)

4 Relativna Gustina Predstavlja indeks težine istog volumena urina i vode Zavisi od količine i vrste supstanci rastvorenih u uzorku Relativna gustina i Osmolalnost Zavise od hidratacije ( ; mosm/kg) Glomerularni ultrafiltrat plazme ima relativnu gustinu Normalan unos tečnosti obezbeñuje osmolalnost urina mOsm/kg Kod normalne funkcije bubrega svejedno je šta se odreñuje Kod bolesti bubrega visoka conc proteina, glukoze i jedinjenja velike MM utiče na relativnu gustinu, pa je bolje koristiti osmolalnost Snižena Relativna Gustina Odreñivanje Relativne Gustine Urinometar (najstarija metoda) Odreñena je koncentarcijom rastvorenih supstanci u urinu (glukoza, proteini) Baždaren , 15 C (za svaka 3 C dodati ili oduzeti 0.001) Mala reproducibilnost i tačnost Refraktometar Meri se indeks refrakcije u odnosu na vodu, zavisi od broja čestica u rastvoru Veća reproducibilnost i tačnost Na rezultat utiču glukoza i proteini Preporučena metoda Pomoću test traka Relativna gustina odreñena je brojem jona u urinu Joni u urinu menjaju ph i dovode do promene boje indikatora brom-timol plavo Polja za očitavanje rezultata na skali graduisana su na jedinice Rezultati odstupaju za u odnosu na refraktometar Povećan unos tečnosti Diuretici Na rezultat ne utiču glukoza i proteini prisutni u visokim conc u urinu Smanjena sposobnost koncentrisanja urina Danas se koriste isključivo test trake i refraktometar Diabetes insipidus Povišena Relativna Gustina Smanjen unos tečnosti Dehidratacija Diabetes mellitus sa glikozurijom Intravenski kontrast (>1.035) Povišena telesna temperatura Proteinurija Davanje manitola, dekstrana Antibiotici Indeks osmolalnosti urin/plazma je najtačniji u diferencijalnoj dijagnozi prerenalne azotemije (povišen indeks) od akutne tubularne nekroze (snižen indeks, retko >1.5) Kod prerenalne azotemije nastaje koncentrovan urin male zapremine (> 1.030, > 500 mosm/kg) Klinički Značaj Relativne Gustine U Urinu Relativna gustina odražava uglavnom stepen hidriranosti organizma i varira Urin <1.008 je razblažen; urin >1.020 je koncentrisan Kod oštećene tubularne funkcije relativna gustina urina je isotonurija Relativna gustina <1.001 i >1.035 je fiziološki nemoguća i zahteva pažnju u interpretaciji Urin <1.001? Ispitati da li je uzorak urin (odrediti ureju i kreatinin) Urin >1.035? Ispitati da li je u pitanju radiografski kontrast ili manitol ph URINA Fiziološki ph Kiseo urin ph Alkalan urin ph ph <4 i >8 je fiziološki nemoguć Urinarna infekcija udružena je sa alkalnim urinom (ph>7.5) NH3 se pretvara u NH4 jon koji precipitira sa Ca-Mg-NH4 fosfatom (kalkuloza) Stajanjem na sobnoj temperaturi urin postaje alkalan Alkalan Urin Kod urinarnih infekcija izazvanih mikroorganizmima koji sadrže ureazu Dugo stajanje urina na sobnoj temperaturi Vegetarijanska ishrana Veći unos južnog voća Metabolička i respiratorna alkaloza Unošenje Na-bikarbonata, K-citrata, drugih lekova Povraćanje i diareja (gubitak HCl) 23 KISEO URIN Veliki unos proteina (meso) Metabolička i respiratorna acidoza Unos amonijum hlorida (test acidifikacije) Kod renalne tubularne acidoze stalno je ph>5.5 U testu acidifikacije stalno ph <5.5 Oštećena funkcija tubula dovodi do smanjene izmene H + sa katjonima i smanjene sekrecije NH 4 + Visoka telesna temperatura, maligni tumori ODREðIVANJE ph Test trake impregnirane smesom metilen-crveno i brom-timol-plavo (ph Od 5 do 9, sa tačnošću 0.5 jedinice) ph-metar (obavezno u testu acidifikacije) 24 4

5 Hemijski Pregled Urina Kvalitativnom analizom ispituje se i dokazuje prisustvo sastojaka kojih nema, ili ih ima više nego što je normalno u urinu Test-trake Za Urin Izrañene su u obliku uskih traka od celuloze i prozirne plastike (0.5 x 8 cm) gde se nalaze polja impregnirana reagensima gde se odvijaju hemijske reakcije Trake treba čuvati po uputstvu (suvo i hladno mesto), u protivnom daju pogrešne rezultate Na originalnim bočicama sa test trakama nalazi se kolor skala boje nastale u reakciji sa sastojcima urina očitavaju se: 1. uporeñivanjem sa kolor skalom 2. na aparatu čitaču test traka (refleksiona fotometrija) 25 Screening test Rezultati sa test traka se izražavaju: Kvalitativno (normalan/negativan/ pozitivan/trag) Semikvantitativno, kao Koncentracija (µl, g/l, mmol/l, itd) U arbitralnim jedinicama zavisno od osetljivosti traka (1+ /2+/3+/4+) Relativna gustina i ph izražavaju se numerički 26 ph Parametar Krv Bilirubin Urobilinogen Ketoni Proteini Nitriti Glukoza Relativna gustina Osetljivost 5 RBC/µL 0.015mg Hb/dL 0.5mg/dL 9µmol/L 0.1unit/dL 1.6µmol/L 5mg/dL 0.5mmol/L 10mg/dL 0.1g/L 0.05mg/dL 50mg/dL 2.8mmol/L ±1 ph unit ± ± Kolor skala Pos Vizuelni Metod Očitavanja Test Traka Za Urin Vreme od uranjanja trake u urin do očitavanja nastale boje utiče na tačnost metode: s Osvetljenje Ljudski faktor Leukociti Askorbinska kiselina 10 WBC/µL 5mg/dL 0.3mmol/L Normalan Sastav Urina Krv Negativno (0-3 RBC/hpf) Bilirubin Negativno Urobilinogen mg/dL(1 Ehrlich unit/dl) Ketoni Negativno Proteini < 0.30 g/l Nitriti Negativno Glukoza < 2.8 mmol/l ph Relativna gustina Leukociti Negativno (0-5WBC/hpf) Askorbinska kis 30mg/day Prilikom Hemijskog Pregleda Urina Treba Uzeti U Obzir: 1. Test-princip na kome je analiza zasnovana 2. Ograničenja testa 3. Interferirajuće supstance, uzroke lažno negativnih i lažno pozitivnih reakcija 4. Kritične postupke u izvoñenju analize a koji mogu uticati na rezultat 5. Klinički značaj sastojka urina koji se odreñuje i njegovu vezu sa ostalim rezultatima u analizi urina

6 Proteini U Urinu normalan urin sadrži tragove proteina (150 mg/24 h) 30% albumin 30% globulini 40% tamm-horsfall protein (iz ascendentalnog dela henleove petlje i distalnih tubula) Klinički Značajna Proteinurija Kod Odraslih >300 Mg/24h: >1 g/24h oštećenje parenhima bubrega >2 g/24h oštećeni glomeruli > 3.5 g/24h nefrotski sindrom Metode Za Dokazivanje Proteina U Urinu 1. Zagrevanje sa sirćetnom kiselinom, azotnom kiselinom, trihlorsićetnom kiselinom (precipitacija albumina i globulina ) Najstarije metode, ne koriste se vise 2. Test trake za urin 3. Test sa sulfosalicilnom kiselinom konfirmatorni test 31 Dokazivanje Proteina Test-trakama Reakcija se zasniva na tzv proteinskoj grešci indikatora: tetrabrom-fenolftalein ili tetrabrom-fenol-plavo, ph 3 Proteini iz urina vežu se preko amino grupa za anjonske grupe indikatora, promena boje indikatora od žutog u plavo-zeleno je pozitivna reakcija, ali se ph ne menja Trake su osetljivije samo na albumin Test Sa Sulfosalicilnom Kiselinom 20% sulfosalicilna kis cepa veze izmeñu proteina i vode, a zatim se vezuje za proteine Nastali aglomerati vezuju se meñusobno u još veće aglomerate (talog) i nisu rastvorni u vodi U ovoj reakciji talože se albumin, globulini i Bence-Jones proteini 32 Konfirmatorni Testovi (potvrdni testovi) Za potvrdu pozitivnih rezultata Ponavljanjem analize koja je dala pozitivan rezultat istim testom samo testiramo preciznost, a ne potvrñujemo pozitivan rezultat Konfirmatorni test se izvodi kao sekundarni test, a baziran je na drugom principu reakcije Koji test se moze koristiti kao konfirmatorni? Konfirmatorni test mora da ima najmanje istu osetljivost kao primarni test koji proveravamo, i da ima bolju specifičnost Test sa sulfosalicilnom kiselinom za potvrdu proteinurije Negativan: bez zamućenja (odgovara < 0.1g/L u urinu) Trag: jedva primetno zamućenje (odgovara 0.2 g/l) 1+: zamućenje bez granulacije (odgovara g/l) 2+: zamućenje sa granulacijom, ali bez flokulacije (odgovara g/l) 3+: zamućenje sa granulacijom i flokulacijom ( g/l) 4+: masa precipitiranih proteina ili čvrst precipitat, talog,(odgovara > 4.5g/L) 33 Zašto Kod Interpretacije Rezultata Proteina Test Trakom Treba Uzeti U Obzir Relativnu Gustinu? U jako razblaženom urinu niske relativne gustine test trake ne registruju proteine i daju lažno negativan rezultat ili trag proteina Trag proteina u koncentrovanom urinu nema značaja ali u razblaženom urinu može biti prvi znak bolesti Uzroci Lažno Pozitivnih Proteina Na Test Trakama jako alkalan urin hematurija visoka relativna gustina urina urati, leukociti, penicilin, dekstran, salicilati, preparati joda u rendgenologiji prisustvo leukocita i eritrocita u urinarnom traktu, mukusa ili semene tečnosti 34 Ortostatska Proteinurija Pojava proteinurije nakon promene položaja tela (ujutru nakon ustajanja) benigno stanje, javlja se kada je osoba u uspravnom položaju Nastaje kao posledica povećanja hidrostatskog pritiska u renalnim venama, javlja se u oko 5% mladih odraslih osoba Potrebno je anlizirati 2 uzorka urina: Da Li Su Test Trake Isto Osetljive Na Sve Proteine? Test trake su osetljive samo na albumin Lažno negativan rezultat proteina na test trakama kod: Tubularnih bolesti bubrega Multiplog mijeloma, kada je katabolizam proteina male MM u proksimalnim tubulima nedovoljan za izlučenu veliku kolicinu Bence Jones proteina, pa se u urinu pojavljuju proteini male MM (laki lanci imunoglobulina) Prvi uzorak urina odmah nakon ustajanja-proteini negativni (ne sme biti duže u uspravnom položaju duže od 1 min) Drugi uzorak nakon 2 sata hodanja-proteini pozitivni Mikroskopski nalaz normalan 35 BJ proteini u urinu pojavljuju se kod 75% pacijenata sa multiplim mijelomom Kod sumnje na tubularne bolesti i BJ proteine obavezno uraditi test sa sulfosalicilnom kiselinom koji je osetljiv i na prisustvo globulina i BJ proteina Nakon potvrñene sumnje na BJ proteine testom sa sulfosalicilnom kiselinom neophodno je uraditi imunofiksaciju kojom se potvrñuje prisustvo lakih lanaca 36 6

7 Svaki pozitivan nalaz proteina ne test trakama mora se proverititestom sa sulfosalicilnom kiselinom Test sa sulfosalicilnom kiselinom je konfirmatorni test osetljiv na prisustvo albumina i globulina (Bence Jones proteini) Samo test sa sulfosalicilnom kiselinom detektuje BJ proteine Osetljivost test traka g/l proteina (zavisno od proizvoñača test traka) Osetljivost testa sa sulfosalicilnom kiselinom 0.1 g/l Ako je dokazano prisustvo proteina u rutinskoj analizi urina treba odrediti proteinuriju iz 24h urina Tip proteinurije može se odrediti elektroforezom: Glomerularna (selektivna sa 80% albumina) Tubularna (nesektivna, α 1 i α 2 globulini, β globulini, γ globulini) 37 Da Li Su Pozitivni Proteini Uvek Patoloski Rezultat? 1. Najveći broj proteinurija u tragu dobijene rutinskim pregledom urina kod asimptomatski zdrave dece i mladih osoba su benigne i imaju prolazni karakter 2. Funkcionalna, blaga, tranzitorna proteinurija zbog renalne vazokonstrikcije moze se javiti kod: - fizičkog vežbanja (do 0.3 g/24h) - jakog emocionalnog stresa - kupanja u hladnoj vodi i izlaganja niskim temperaturama 3. U benignim stanjima: - groznica ili dehidratacija - alergije na hranu (bez povećanja IgE) - terapija slicilatima - premenstrualni period Preporuka Pre upućivanja pacijenta na dodatna laboratorijska ispitivanja najpre ponoviti rutinski pregled iz novog uzorka urina, odmah ili nakon prestanka stanja koje je izazvalo proteinuriju 38 Mikroalbuminurija Izlučivanje albumina u koncentraciji mg/24h sto se ne moze otkriti rutinskim pregledom urina test trakama Mikroalbuminurija se moze odredivati posebnim test trakama povećane osetljivosti ili imunohemijski Mikroalbuminurija sluzi za praćenje pacijenata sa diabetes mellitus-om: Mikroalbuminurija kod pacijenata sa diabetes mellitus tip 1prediktor je dijabetične nefropatije Mikroalbuminurija kod pacijenata sa diabetes mellitus tip2 prediktor je kardiovaskularnih bolesti Protokol za otkrivanje i pracenje mikroalbuminurije Hematurija Makrohematurija - hematurija vidljiva golim okom otkriva se po crvenoj, crveno-smeñoj ili smeñoj boji urina Mikrohematurija - otkriva se mikroskopskim pregledom sedimenta urina (3 ili više eritrocita u vidnom polju, pod velikim uveličanjem (hpf) Hemoglobinurija-pojava hemoglobina u urinu, uvek prisutna u hematuriji Izolovana Hemoglobinurija-bez eritrocita u urinu, retko (hemolizna anemija, transfuzija inkompatibilne krvi, terapija antikoagulansima) Noćna Hemoglobinurija Paroksizmalna Hemoglobinurija (maratonsko trčanje i teži fizički napor) Mioglobinurija-kod povrede mišića, akutnom infarktu miokarda, fizičkog napora Mioglobin MM 17 kda izlučuje se u urinu Porfirinurija - smeña boja urina kod porfirija i porfirinopatija Dokazivanje Hematurije U Urinu Test Trakama Test princip Reagens traka impregnirana je organskim peroksidom i hromogenom tetrametil-benzidinom Hem iz slobodnog hemoglobina katalizuje oksidaciju hromogena pri čemu se njegova boja menja od žute do zelene (pozitivna reakcija) Reakciju daju i intaktni eritrociti koji liziraju na samoj traci (tačkasto obojenje) Urin mora biti dobro izmešan pre izvoñenja reakcije Osetljivost test-traka na prisustvo krvi u urinu iznosi 97% Eritrociti ostaju intaktni u kiselom i neutralnom urinu ali lako liziraju u hipotoničnom (<1.008) i alkalnom urinu (ph>6.5) Mikrobna peroksidaza u urinarnoj infekciji može dati lažno pozitivnu krv na traci Pozitivna krv na traci a u sedimentu nema eritrocita? Ne sme se svaki pozitivan nalaz na test trakama proglasiti odmah hemoglobinurijom Prvo proveriti dužinu stajanja urina na sobnoj temperaturi i ph urina Nakon toga uključiti mogućnost hemoglobinurije ili mioglobinurije Konfirmatorni test za prisustvo krvi u urinu je mikroskopski pregled sedimenta urina standardizovanim postupkom Rezultat je pozitivan kada se mikroskopski nañe više od 3eritrocita/vp(hpf) ili više od 5 eritrocita/µl urina (intaktni eritrociti) 0.3 mg/l hemoglobina =10 eritrocita/µl urina = 3 eritrocita/vp(hpf)

8 Razlikovanje hemoglobinurije i mioglobinurije Hemoglobin se vezuje za haptoglobin u krvi a mioglobin ne Kompleks hemoglobin-haptoglobin je nerastvoran i velike MM, ne filtrira se bubrezima - serum ima pink hemilizovanu boju Mioglobin je rastvorljiv u vodi i izlučuje se u urinu - serum neobojen Kod sumnje na hemoglobinuriju ili mioglobinuriju treba uraditi biohemijske testove: Povišen CK ukazuje na povredu mišića i mioglobinuriju Nizak haptoglobin kod hemoglobinurije a normalan kod mioglobinurije Mioglobinurija se javja kod rabdomiolize zbog oštećenja mišića i terapije statinima Kod pacijenta sa sumnjom na hematuriju treba uraditi: Pregled urina test trakom na prisustvo krvi Mikroskopski pregled sedimenta urina Krv na test trakama Urin ER Serum supernatant LDH Bilirubin CK Hematurija (+) (+) Čist Normalan Normalan Normalan Hemoglobinurija (+) (-) Roze Povišen Povišen Normalan Mioglobinurija (+) (-) Čist Normalan Normalan Povišen Ako se potvrdi hematurija traži se uzrok i izvor krvarenja Uzroci hematurije iz urinarnog trakta i bubrega: (glomerularni, tubulointersticijski, urološki) Cistitis Uretritis Krvarenje iz prostate Mokraćni kamenci Karcinom mokraćne bešike ili bubrega Zapaljivi procesi u bubrezima Infektivne bolesti (čarlah, difterija, fokalna žarišta) mogu izazvati hematuriju Kod 10% bolesnika sa makrohematurijom i 35% sa mikrohematurijom uzrok ne bude otkriven Samo perzistentna ili intermitentna hematurija zahteva dalje ispitivanje Jedna epizoda mikroskopske hematurije obično ne traži dalje ispitivanje (virusna infekcija, povreda, vežbanje) Uzroci Neglomerularne Hematurije Policistični bubrezi, hidronefroza, malignitet Metabolički poremecaji (hiperkalciurija, hiperurikozurija) Papilarna nekroza (diabetes) Trauma Vaskularni poremećaji (infarkt bubrega, renalna venska tromboza, maligna hipertenzija) Uzroci Glomerularne Hematurije Primarni (glomerulonefritis, glomeruloloskleroza, i dr) Sekundarni (hemolizno-uremijski sindrom, Henoch-Schonlein purpura, vaskulitis, lupus, postinfekcioni glomerulonefritis) Ekstrarenalni Uzroci Hematurije Poremaćaji u koagulaciji, infekcija (cistitis, prostatitis, uretritis, tuberkuloza), malignitet (prostata i gu trakt), oralni antikoagulansi, kamen, povreda Uzroci Lažno Pozitivne Krvi Test Trakama kontaminacija menstrualnim ili hemoroidalnim krvarenjem bakteriurija (uticaj katalaze iz gram-negativnih bakterija) hrana bogata oksidansima, vitamini Uzroci Lažno Negativne Krvi Test Trakama prisustvo askorbinske kiseline ph < 5.1 Jednostavan i najkorisniji način ispitivanja osoba sa mikrohematurijom je pregled sedimenta urina. Cohen RA i Brown RS. NEJM 2003;

9 Mikrohematurija Anamneza i pregled Laboratorijske analize: urea, kreatinin, proteinurija Pregled sedimenta urina EHO pregled bubrega Rtg snimak trbuha Leukociti U Urinu Infekcije urinarnog trakta Neinfektivne bolesti bubrega Granulociti su najčešći tip leukocita u urinu Limfociti su reñi (hronične infekcije, virusne bolesti, odbacivanje transplantata) Makrofage (infekcije urinarnog trakta, upalna aktivnost bubrežne bolesti) Prisustvo leukocita u urinu se dokazuje: Test trakama Mikroskopskim pregledom sedimenta urina Glomerulska Nefrološka ispitivanja Neglomerulska Urološka ispitivanja Test princip na trakama za urin Test trakama se dokazuje prisustvo leukocitne esteraze iz neutrofila Neutrofilni granulociti sadrže leukocitnu esterazu koja hidrolizuje indoksilestar ugljene kiseline do indoksila koji se oksiduje do indigo plave boje, diazonijum soli ubrzavaju reakciju Konfirmatorni test za pozitivnu leukocitnu esterazu na test trakama je mikroskopski pregled sedimenta urina standardizovanim postupkom (prisustvo leukocita i bakterija) Pozitivna leukocitna esteraza i negativan mikroskopski nalaz leukocita može biti posledica lize leukocita u alkalnom i hipotoničnom urinu Osetljivost trake na leukocitnu esterazu je 75-95% u dijagnozi urinarne infekcije Danas test trake imaju sve veću primenu u otkrivanju infekcije urinarnog trakta i sve više zamenjuju mikroskopski pregled sedimenta urina i urinokulturu Potvrda urinarne infekcije urinokulturom Klinički značaj detekcije leukocitne esteraze: Piurija Akutna inflamacija Nefrokalkuloza Prisustvo više od 5 leukocita po vidnom polju velikog uveličanja, >5 Le/vp (hpf), ukazuje na klinički značajnu leukocituriju (piuriju) Lažno negativna leukocitna esteraza vit C, proteini>5 g/l, atibiotici (cefalosporin, gentamincin), glukoza>55 mmol/l Granica detekcije granulocita/µl ~ 5 Le/vp (hpf) Piurija i bakteriurija su dokaz bakterijske infekcije, samo bakterije su najčešće znak kontaminacije uzorka Piurija bez bakteriurije (urinokultura) se javlja kod urinarnih infekcija nebakterijskog porekla (klamidija, mikoplazma, itd) NITRITI U URINU Test princip Nitriti + p-arsenova kis > diazo proizvod Diazo proizvod + tetrahidrobenzohinolinol >obojen kompleks Samo neke bakterije (Esherihia coli, proteus, stafilokoke) sintetišu reduktaze koje redukuju nitrate u nitrite Neophodni uslovi da nitriti budu pozitivni na test traci: Hranom unositi dovoljno nitrata Urin se mora zadržati najmanje 4h u mokraćnoj bešici Urin mora biti svež Nitriti se dokazuju samo u svežem urinu, jer dugim stajanjem na sobnoj temperaturi kontaminiranog uzorka dolazi do razmnozavanja bakterija Ogranicenja detekcije nitrita na test trakama Klinicki značaj Kod gram-negativnih bakteriurija Mogu se detektovati samo bakterije koje redukuju nitrate u nitrite Klinička osetljivost u dijagnozi urinarne infekcije 50% Pozitivni nitriti bez leukociturije u urinu mogu biti posledica kontaminacije i dugog stajanja uzorka na sobnoj temperaturi

10 Glukoza U Urinu Na pojavu glukoze u urinu utiče: Bubrežni prag (10 mmol/l) Brzina cirkulacije krvi kroz bubrege Brzina glomerularne filtracije Glukozurija Bez Hiperglikemije Trudnoća (može i laktozurija) Renalna glukozurija Uroñene greške metabolizma (Fankonijev sindrom) Posle dejstva nefrotoksičnih agenasa (CO, HgCl2) Glukozurija Sa Hiperglikemijom Diabetes mellitus Glimentarna glukozurija Povećani intrakranijalni pritisak (tumor, intrakranijalno krvarenje) Endokrini poremećaji i hormonska produkcija iz tumora (Cushingov sindrom, feohromocitom) Hipertiroidizam, posle infarkta, anestezije Diabetes mellitus Glukoza ne prelazi ravnomerno u urin jer se menja koncentracija u krvi (preporucuje se detekcija u 3 uzorka urina u toku 24 časa) 55 Testovi za dokazivanje glukoze u urinu Detekcija redukcionih šećera sa CuSO4 (Feling) galaktoza, fruktoza, laktoza, pentoze, maltoza Danas ima istorijski značaj osim u detekciji galaktozemije, fruktozurije, deficijencije laktaze, esencijalne pentozurije Test trake Test princip: enzimska reakcija sa glukoza-oksidazom, peroksidazom i hromogenom Granica detekcije 5.6 mmol/l Klinički znacaj detekcije glukoze u urinu Diabetes mellitus Renalna glukozurija Uzroci lažno negativne glukoze na test traci: Askorbinska kiselina kao redukujuća supstanca ometa oksidaciju hromogena i inhibira reakciju Coli bacili, tetraciklini, velike doze aspirina 56 Ketoni Ketonska tela obuhvataju acetosirćetnu kiselinu, aceton i hidroksi-buternu kiselinu Dokazivanje ketona test trakama OH - Acetosircetna kiselina (20% aceton) + Nitroprusid > Obojeni Complex Hidroksi-buterna kiselina ne daje nitroprusidnu reakciju Osetljivost reakcije: 1 mmol/l acetosirćetne kis, tj 13.7 mmol/l acetona Negativan i slabo pozitivan rezultat ne isključuju ketoacidozu ako postoji klinička slika Test sa nitroprusidom (Rother-ova reakcija) Test princip isti kao kod test traka Osetljivija je na aceto-sirćetnu kis nego na aceton (svež uzorak) Reakcija je osetljivija u prisustvu amonijum-sulfata Osetljivost reakcije: mmol/l acetosirćetne kis i mmol/l acetona Konfirmatorni test za ketone u urinu 57 Ketonska Tela U Urinu + 2H + - CO 2 β-hidroksi acetosirćetna aceton buterna kiselina kiselina Klinički značaj detekcije ketona u urinu Diabetes mellitus Dugotrajno gladovanje (nulta dijeta) Ketoni mogu biti pozitivni i u stanjima: dehidratacije (povraćanje, diareje, jaka infekcija), trudnoće, alkoholizam Kod dece se ketonska tela mogu pojaviti u urinu malom provokacijom (dijareja, povraćanje) Lažno pozitivan rezultat: metil-dopa, L-dopa metaboliti, ftaleinske boje 58 Bilirubin U Urinu Nema ga normalno u urinu, u patološkim stanjima se pojavljuje kao glukuronid (rastvorljiv u vodi) Urin dobija karakterističnu boju piva sa žutom penom Promena boje urina dešava se nekoliko dana pre pojave ikterusa Dokazivanje bilirubina test trakama Reakciono polje na test traci impregnirano je mešavinom diazotovanog 2.4- dihloranilina i pufera, nastaje azo-kompleks smeñe boje Reakcija je specifična Dokazivanje bilirubina u urinu metodom po Rosinu-u Bilirubin se oksidije pomoću joda do biliverdina, zelene boje Test se izvodi isključivo iz svežeg urina Lažno pozitivni rezultati mogu nastati u visokim koncentracijama nitrita i neadekvatnim čuvanjem uzorka urina (sobna temp, svetlost), neki lekovi Ako se detektuje bilirubin u urinu treba uraditi bilirubin u serumu i enzime jetre potvrda oboljenja jetre 59 Urobilinogen U Urinu Normalno se izlučuje urinom u malim količinama Nastaje iz konjugovanog bilirubina pod uticajem bakterija u intestinumu Povećane koncentracije u urinu javljaju se kod povećane produkcije nekonjugovanog bilurubina (hemoliza), virusnog hepatitisa, ciroze Dokazivanje urobilinogena test-trakama Reagens polje na test traci impregnirano je sa p-dimetaminobenzaldehidom i kiselim puferom (Na-citrat i sirćetna kiselina), nastaje crveno oboljenje Detekcioni minimum 2 mg/l Test se izvodi isključivo sa svežim uzorkom urina Lažno pozitivna reakcija: metaboliti p-amino salicilna kiseline (PAS), sulfonamidi, prokain, metil-dopa, indol, 5-hidroksi indolsirćetna kiselina, i td) 60 10

11 Dokazivanje Urobilinogena Erlich-ovom Reakcijom Urobilinogen i porfobilinogen reaguju sa p-dimetilaminobenzaldehidom u HCl conc nastaje kondenzacioni proizvod crvene boje Reakciju daju i: indol, skatol, porfobilinogen, porfirinogen Boju pojačava Na-acetat, koji istovremeno sprečava nastajanje boje od skatola i indola Urin mora biti svež jer stajanjem urobilinogen na svetlosti prelazi u urobilin koji ne daje reakciju Ako stoji, ph urina se mora podesiti oko neutralnog da se spreči pretvaranje u urobilin Obojeni kompleks se može ekstrahovati hloroformom (razdvaja se od porfobilinogena) Reakciju ometaju nitriti (urinarne infekcije), p-amino salicilna kiselina Mikroskopski pregled sedimenta urina European Urinalysis Guidelines, 2000 g. Standardizovano Uzimanje Uzorka Urina: srednji mlaz prvog jutarnjeg urina Standardizovna Priprema Uzorka Urina: centrifugiranje ml svežeg urina, 5 min na 400xg) Pregled Sedimenta Urina: svetlosni ili fazno-kontrasni mikroskop Standardizovano Izdavanje Rezultata Pregleda Urina Analiza se izvodi u okviru 2 sata od davanja uzorka (sobna temperatura) Ukoliko se ispitivanje odloži, a uzorak nije konzervisan i ne postoji specijalni zahtev za ispitivanje kristala preporučuje se čuvanje na +4 0 C, 4 sata Stajanjem urina razgarñuju se morfološki sastojci (naročito u alkalnom urinu male relativne gustine), precipitiraju urati i fosfati Da li se pregled sedimenta urina može izostaviti nakon hemijskog pregleda urina? Morfološki sastojci sedimenta urina Ako je nalaz test trake normalan, pregled sedimenta urina se može izostaviti jer je u tom slučaju 95% sedimenta urina normalno U nekim slučajevima kod bolesnika sa kliničkim znacima bolesti bubrega i urinarnog trakta, urolog ili urolog može tražiti pregled sedimenta urina iako je hemijska analiza test trakom negativna Dokazana leukociturija upućuje kliničara na primenu vodiča za lečenje, i u okviru dijagnostičkog protokola mogu tražiti urinokulturu sa antibiogramom U laboratorijama se primenjuju dva različita pristupa: 1. Svim uzorcima urina radi se pregled test trakama i sediment urina 2.Ukoliko je hemijski pregled test trakama negativan ne radi se sediment urina izuzev na zahtev kliničara 63 Ćelije Eritrociti: normalni i dizmorfni Leukociti: neutrofili, limfociti, glirter ćelije, eozinofili Epitelne ćelije: Skvamozni epitel (pločasti), tranzicioni epitel, renalne tubularne epitelne ćelije, ovalna masna tela Cilindri: hijalini, granulirani, leukocitni, eritrocitni, masni, voštani Kristali: Urati, mokraćna kiselina, tripl fosfat, kalcijum oksalat, leucin, cistin, tirozin, sulfonamidi Bakterije Gljivice, Paraziti Spermatozoidi 64 Eritrociti U Urinu izgled bikonkavnog diska 7 µm u prečniku, hemoglobin daje svetlo-žutu boju Različit Izgled Eritrocita Intaktni eritrociti mogu se videti samo u svežem urinu koji je izotoničan sa krvlju (rel gustine oko1.010), brzo se menjaju mofološki Abnormalna morfologija eritrocita zavisi od ph i relativne gustine urina Balonirani i okrugli eritrociti javljaju se u razblaženom urinu niske relativne gustine, ako je ph alkalan eritrociti prskaju ostavljajući membrane eritrocita i ćelije senke bez hemoglobina (bledi eritrociti) Smežurani eritrociti nastaju u koncentrovanom urinu kada dolazi do gubitka vode iz ćelije Dismorfni eritrociti su izmenjenog oblika, javljaju se u glomerulonefritisu Prisustvo više od 80% dismorfnih Er ukazuje na renalnu hematuriju, dok više od 80% normalnih Er na hematuriju iz urotrakta Akantociti su eritrociti sa ispustima u vidu bodljica na površini ćelije Prisustvo više od 5% akantocita indikacija je za renalnu hematuriju 65 Sveži eritrociti Balonirani eritrociti Smežurani eritrociti 66 11

12 Eritrociti u različitim osmotskim uslovima Akantociti Greške Pri Identifikaciji Eritrocita gljivice gljivice hipertonični izotonični hipotonični rastvor rastvor rastvor kalcijum karbonat Dismorfni eritrociti 67 kalcijum oksalat monohidrat mehurići vazduha 68 Leukociti u urinu Granulociti su duplo veći od eritrocita (10-12 µm) Brzo se degenerišu, posebno u razblaženom alkalnom urinu (50% se raspadne za 2-3h) Gliter ćelije se nalaze u razblaženom urinu rel gustine <1.010 kada bubre i pokazuju Braunovo kretanje (hronični glomerulonefritis, infekcija donjih urinarnih puteva) Limfociti ne daju pozitivnu reakciju na test trakama, ima ih mali u urinu U većem broju se javljaju posle transplantacije bubrega, a u kasnom posttransplantacionom periodu znak su odbacivanja transplantata Eozinofili se javljaju kod lekovima indukovanog nefritisa (penicilin i analozi), intersticijskog nefritisa, odbacivanja transplantata Leukociti: granulociti, gliter ćelije, eozinofili, limfociti, monociti, makrofage, histociti Granulociti Leukociti Gran. sa slabo diferenciranim jedrom Klinički značaj leukocita u sedimentu urina Gliter ćelije Infekcija urogenitalnog trakta: neutrofili Infekcija donjih urinarnih puteva i pijelonefritis: gliter ćelije Nakon transplantacije bubrega: limfociti Preosetljivost na lekove: eozinofili Monociti, makrofage, histociti

13 Eritrociti, Leukociti: Izražavanje rezultata Eritrociti Izražavaju se kao srednja vrednost broja eritrocita iz 10 vidnih polja na velikom uveličanju (400 x, hpf) Normalan broj: < 3 eritrocita/vp (hpf) Leukociti Izražavaju se kao srednja vrednost broja leukocita iz 10 vidnih polja na velikom uveličanju (400 x, hpf) Normalan broj: < 5 leukocita/vp (hpf) Abnormalan rezultat Dismorfni vs normalni eritrociti: > 10 (hpf) Neutrofili (gliter ćelije): >1 na 3 vp (hpf) Eozinofili (Hansel test) Epitelne ćelije: skvamozne, tranzicione, bubrežne ćelije Epitelne ćelije prekrivaju ceo urinarni i genitalni trakt u više slijeva (izuzev tubula u jednom sloju) Epitelne ćelije koje prekrivaju uretru i mokraćnu bešiku stalno se ljušte i izlučuju u urin, zamenjuju se ćelijama iz dubljih slojeva Skvamozne epitelne ćelije nalaze se u urinu zdravih osoba Tranzicione epitelne ćelije, iz dubljih slojeva, do nekoliko ćelija kod zdravih žena, infekcija urinarnog trakta, posle kataterizacije, neoplazma Bubrežne epitelne ćelije prekrivaju nefron od proksimalnog do distalnog tubula i sabirne kanaliće, mogu da se nañu u normalnom urinu, prisustvo više od 15 ćelija u vidnom polju (hpf) indikacija je akutnog bubrežnog ili tubulskog oštećenja Teško ih je razlikovati od tranzicionog epitela svetlosnim mikroskopom pa ćelije male okrugle epitelne se pojavljuje termin Skvamozne epitelne ćelije Cilindri, hijalini cilindri Tranzicione epitelne ćelije Bubrežne epitelne ćelije Nastaju homogenizacijom i precipitacijom proteina, slepljivanjemćelija, masti, bakterija u lumenu tubula Osnovna struktura svakog cilindra je proteinski matriks sastavljen od Tamm-Horsfall-ovog mukoproteina Tamm-Horsfall-ov protein je protein velike MM koga sekretuju ćelije ascendentnog del Henleove petlje Cilindri se formiraju u kiselom, koncentrovanom urinu koji najčešće sadrži plazma proteine Hijalini cilindri sadrže samo Tamm-Horsfall-ov protein Nekoliko hijalinih cilindara <2/vp (lpf) može se naći kod zdravih osoba, kod dehidratacije, pojačane fizičke aktivnosti, groznice, bolesti srca Imaju najmanji klinički značaj Morfološka Klasifikacija Cilindara Hijalini cilindri Granulirani cilindri Ćelijski cilindri: Leukocitni (granulociti, limfociti, eozinofilni) Epitelni (ćelije bubrežnog epitela) cilindri Eritrocitni Bakterijski Mešani cilindri Voštani cilindri Masni cilindri (sa ovalnim masnim telima) Pigmentni cilindri Hemoglobinski Mioglobinski Bilirubin i drugi pigmentni cilindri Inkluzioni cilindri Hemosiderinski Kristalni Linne JJ, Ringsrud KM. Basic techniques in clinical laboratory science,

14 mali cilindri Ćelijski Cilindar Hijalini Cilindar Klasifikacija Cilindara Na Osnovu Veličine Granulirani Cilindar srednji cilindri Morfološka Klasifikacija Cilindara veliki cilindri Voštani Cilindar Krvni Cilindar Masne Kapi U Cilindru Na Osnovu Veličine: Male Oko 20 µm Srednje Velike Do 150 µm 79 Granulirani Cilindri U hijalinu masu cilindra ugrade se proteinska zrnca od degenerisanog epitela (fino ili grubo granulirani) Nekoliko granuliranih cilindara može se naći u sedimentu zdravih osoba Cilindri ćelija bubrežnog epitela Na hijalinu masu nalepe se epitelnih ćelija tubula (žućkasti) Eritrocitni Cilindri Na hijalinu masu nalepe se eritrociti (narandžasti, crveni), znak su renalnog parenhimatoznog oboljenja (40% kod glomerulonefritisa) Leukocitni Cilindri Granulociti ili limfociti nalepljeni na hijalini matriks Znak su inflamatornog renalnog oboljenja (pijelonefritis) ili lupus nefritisa Voštani Cilindri Veliki i homogeni, prelamaju svetlost Kod hronične renalne insuficijencije i u fazi poliurije akutnog zatajivanja bubrega Masni Cilindri Masnom degeneracijom epitela tubula Kod nefrotskog sindroma i jake proteinurije, retki Leukocitni cilindar Eritrocitni cilindar Cilindroid 82 Kristali U Sedimentu Urina Cilindri u urinu Eritrocitni Leukocitni -Glomerulonefritis različitog porekla - Nefroza donjih nefrona Epitelni Granulirani - Nefrotski sindrom - Groznica, stres - Fizički napor - Amiloidoza - Trovanje teškim metalima - Nefroza Pijelonefritis Hijalini - Akutna tubularna nekroza - Glomerulonefritis - Trovanje olovom - Nefroskleroza Vrste cilindara u sedimentu urina 83 Normalni kristali u kiselom urinu Amorfni urati Mokraćna kiselina Kiseli urati Natrijum urat monohidrat Natrijum urat Kalcijum oksalat (ima ga i u neutralnom i u alkalnom urinu) Normalni kristali u alkalnom urinu Amorfni fosfati Magnezijum amonijum fosfat (tripl fosfat) Amonijum urat Kalcijum fosfat Kalcijum karbonat Patološki kristali metaboličkog porekla Cistin Tirozin Leucin Holesterol Bilirubin Hemosiderin Patološki kristali jatrogenog porekla Sulfonamidi Ampicilin Radiografski kontrast Aciklovir 84 14

15 Kalcijum oksalat Kristali u urinu Urati Magnezijum-amonijum fosfat Giht Infekcije gornjih delova mokraćnih puteva Cistin Cistinurija Kalcijum fosfat/ Kalcijum oksalat Bubrežni kamenci Vrste kristala u sedimentu urina 85 Mokraćna kiselina 86 Amorfni urati Amorfni urati Kiseli urati Kiseli urati Kiseli urati 87 Amorfni fosfati Magnezijum amonijum fosfat 88 Kalcijum fosfat

16 Cistin Holesterol Tirozin Bilirubin Sulfometoksazol, bactrim Acetilsulfadiazin Ampicilin Radiografska kontrasna sredstva 93 16

Rutinski Pregled Urina

Rutinski Pregled Urina Predavanja Iz Kliničke Hemije Rutinski Pregled Urina Prof Dr Violeta Dopsaj Farmaceutski Fakultet Univerzitet U Beogradu 2009/2010 1 Rutinski Pregled Urina sinonim za fizičko-hemijski pregled urina Osnovna

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA PRETRAGA MOKRAĆE

KEMIJSKA PRETRAGA MOKRAĆE KEMIJSKA PRETRAGA MOKRAĆE PRETRAGA MOKRAĆE FIZIKALNE PRETRAGE KEMIJSKE PRETRAGE MIKROSKOPSKI PREGLED MOKRAĆNOG SEDIMENTA 1. DOKAZIVANJE INDIKANA U MOKRAĆI INDIKAN = zajedničko ime za INDOKSILSUMPORNU i

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

u nefrotskom sindromu

u nefrotskom sindromu Dijagnostički postupci u nefrotskom sindromu Prof.Dr Vidojko M. Djordjević Nefrološka klinika, Klinički centar Niš, Medicinski fakultet, Univerzitet u Nišu DIJAGNOSTIČKI POSTUPCI U NEFROTSKOM SINDROMU

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PROTEINI U URINU PROTEINURIJE CILJ ANALIZE URINA

PROTEINI U URINU PROTEINURIJE CILJ ANALIZE URINA PROTEINI U URINU PROTEINURIJE CILJ ANALIZE URINA STANJE BUBREGA I DONJEG DELA URINARNOG TRAKTA SISTEMSKE BOLESTI UZROK BOLESTI, STANJE I PROGNOZA 1 2 FUNKCIJA BUBREGA- HOMEOSTAZA PROTEINA 180 L plazme

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod žena. Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod muškaraca

Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod žena. Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod muškaraca Red. br. Zaštićeno ime Generički naziv Namjena Model 1. BAKAR SULFAT Specifična težina 1,052(Ž) 2. BAKAR SULFAT Specifična težina 1,055(M) BAKAR SULFAT Specifična težina 1,052(Ž) BAKAR SULFAT Specifična

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih. Streptococcus i Enterococcus

Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih. Streptococcus i Enterococcus Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih bakterijama rodova Streptococcus i Enterococcus Rod Streptococcus Gram pozitivne koke raspoređene u lancima nepokretne asporogene nutritivni izbirači

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

MERNA NESIGURNOST BEO-LAB

MERNA NESIGURNOST BEO-LAB MERNA NESIGURNOST BEO-LAB Ispitivani parametar Jedinica mere 1. Urea 2. Kreatinin µmol/l Merna nesigurnost L1: ± 0.20 7,05 L2: ±0,69 21,78 L1: ± 4,0 L2: ± 26,5 Za Koncentraciju analita do- 108 387 L1:

Διαβάστε περισσότερα

Testovi Za Ispitivanje Funkcije Bubrega. Prof dr Violeta Dopsaj

Testovi Za Ispitivanje Funkcije Bubrega. Prof dr Violeta Dopsaj Predavanja Iz Kliničke Hemije Testovi Za Ispitivanje Funkcije Bubrega Prof dr Violeta Dopsaj Farmaceutski fakultet Univerziteta u Beogradu 2009/2010 Dijagnostika Bolesti Bubrega Najvažnije funkcije bubrega:

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

MODULI I PRETRAGE NACIONALNOG PROGRAMA VANJSKE KONTROLE KVALITETE ZA 2018.

MODULI I PRETRAGE NACIONALNOG PROGRAMA VANJSKE KONTROLE KVALITETE ZA 2018. CENTAR ZA VREDNOVANJE KVALITETE U LABORATORIJSKOJ MEDICINI (CROQALM) HDMBLM MODULI I PRETRAGE NACIONALNOG PROGRAMA VANJSKE KONTROLE KVALITETE ZA 2018. MODUL 1 BIOKEMIJSKE PRETRAGE Glukoza Ukupni bilirubin

Διαβάστε περισσότερα

MODULI I PRETRAGE NACIONALNOG PROGRAMA VANJSKE KONTROLE KVALITETE ZA 2019.

MODULI I PRETRAGE NACIONALNOG PROGRAMA VANJSKE KONTROLE KVALITETE ZA 2019. CENTAR ZA VREDNOVANJE KVALITETE U LABORATORIJSKOJ MEDICINI (CROQALM) HDMBLM MODULI I PRETRAGE NACIONALNOG PROGRAMA VANJSKE KONTROLE KVALITETE ZA 2019. MODUL 1-1 BIOKEMIJSKE PRETRAGE Glukoza Ukupni bilirubin

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Uloga laboratorijske dijagnostike u otkrivanju i klasifikaciji kronične bubrežne bolesti: nacionalne preporuke

Uloga laboratorijske dijagnostike u otkrivanju i klasifikaciji kronične bubrežne bolesti: nacionalne preporuke Uloga laboratorijske dijagnostike u otkrivanju i klasifikaciji kronične bubrežne bolesti: nacionalne preporuke Zajednička radna grupa HDMBLM i HKMB za laboratorijsku dijagnostiku kronične bubrežne bolesti

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

MEDIKAMENTOZNA TERAPIJA U PREVENCIJI KAMENA URINARNOG TRAKTA. Prof. dr Dragica Milenković Petronić

MEDIKAMENTOZNA TERAPIJA U PREVENCIJI KAMENA URINARNOG TRAKTA. Prof. dr Dragica Milenković Petronić MEDIKAMENTOZNA TERAPIJA U PREVENCIJI KAMENA URINARNOG TRAKTA Prof. dr Dragica Milenković Petronić Klinika za urologiju KCS Medicinski fakultet Univerziteta u Beogradu mapa 1200-1400 osoba/100 000 svake

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

MODULI I PRETRAGE NACIONALNOG PROGRAMA VANJSKE KONTROLE KVALITETE ZA 2016.

MODULI I PRETRAGE NACIONALNOG PROGRAMA VANJSKE KONTROLE KVALITETE ZA 2016. CENTAR ZA VREDNOVANJE KVALITETE U LABORATORIJSKOJ MEDICINI (CROQALM) HDMBLM MODULI I PRETRAGE NACIONALNOG PROGRAMA VANJSKE KONTROLE KVALITETE ZA 2016. MODUL 1 BIOKEMIJSKE PRETRAGE Glukoza Ukupni bilirubin

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

UTICAJ SUPLEMENTACIJE OKSIDATIVNOG STRESA KOD MLADIH FUDBALERA

UTICAJ SUPLEMENTACIJE OKSIDATIVNOG STRESA KOD MLADIH FUDBALERA UTICAJ SUPLEMENTACIJE ASTAKSANTINOM NA NIVO MARKERA OKSIDATIVNOG STRESA KOD MLADIH FUDBALERA Baralić I. 1, Đorđević B. 1, Dikić N. 2, Radivojević N. 2, Anđelković M. 2, Vujić S. 2, Kotur-Stevuljević J.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

CENTRALNI LABORATORIJ

CENTRALNI LABORATORIJ CENTRALNI LABORATORIJ I.ODVZEM IN POŠILJANJE VZORCEV 1 KAPILARNI ODVZEM KRVI DA DA 30min/15min 2 ODVZEM FECESA DA NE 30min/15min 3 ODVZEM URINA DA DA 30min/15min 4 POŠILJANJE BIOLOŠKIH VZORCEV ( EKSPEDIT)

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom Rastvori Rastvor je homogen sistem sastavljen od najmanje dvije supstance-jedne koja je po pravilu u velikom višku i naziva se rastvaračem i one druge, koja se naziva rastvorenom supstancom. Rastvorene

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

KATALOG IVD PROIZVODA

KATALOG IVD PROIZVODA KATALOG IVD PROIZVODA 2011-2012 INSTITUT ZA PRIMENU NUKLEARNE ENERGIJE - INEP Banatska 31b 11080 Beograd - Zemun Srbija Tel: (+381 11) 2619 252, 2618 696, 2199 949 Fax: (+381 11) 2618 724 www.inep.co.rs

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα