Testovi Za Ispitivanje Funkcije Bubrega. Prof dr Violeta Dopsaj

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Testovi Za Ispitivanje Funkcije Bubrega. Prof dr Violeta Dopsaj"

Transcript

1 Predavanja Iz Kliničke Hemije Testovi Za Ispitivanje Funkcije Bubrega Prof dr Violeta Dopsaj Farmaceutski fakultet Univerziteta u Beogradu 2009/2010

2 Dijagnostika Bolesti Bubrega Najvažnije funkcije bubrega: 1) izlučivanje organizmu nepotrebnih sastojaka, 2) stvaranje urina 3) regulacija homeostaze elektrolita i vode, 4) endokrina funkcija Poremećaj u bilo kom homeostaznom mehanizmu dovodi do oštećenja funkcija bubrega što može dovesti do bolesti bubrega Klasifikacija na akutne i hronične bolesti bubrega na osnovu: anamneze i kliničke slike laboratorijskih analiza i različitih dijagnostičkih postupaka (rtg, ultrazvuk, biopsija bubrega, itd)

3 Sasatav krvi i urina odražava ne samo razne funkcionalne bolesti bubrega nego i razne sistemske bolesti Laboratorijska procena bolesti bubrega: 1. Odreñivanje koncentracije neproteinskih azotnih jedinjenja 2. Odreñivanje stepena glomerularne filtracije 3. Procena kapaciteta sekrecije endogenih i egzogenih jedinjenja 4. Procena kapaciteta reapsopcije vode i elektrolita Opšti laboratorijski "profil bubrega Odreñivanje biohemijskih analiza u serumu Ureja, kreatinin, natrijum, kalijum, hloridi, fosfor, ukupan kalcijum, glukoza, mokraćna kiselina, ukupni proteini Kompletna krvna slika sa sedimentacijom Kvalitativni rutinski pregled urina Urin je uzorak izbora za isključivanje i rano otkrivanje bolesti bubrega

4 Neproteinska azotna jedinjenja Ureja, kreatinin, kreatin, mokraćna kiselina, amonijak (+ amino-kiseline) NPN (non protein nitrogen) termin nastao u ranom stadijumu razvoja kliničke hemije kada je uklanjanje proteina iz uzorka pre izvoñenja analize bilo obavezno (protein-free filtrate) Kvantifikacija neproteinskog azota odreñivala se nakon prevoñenja azota u amonijak, a zatim u Nessler-ovoj reakciji žuto obojenje UREJA Ureja je glavni metabolički proizvod katabolizma proteina (75% NPN) Nakon sinteze u jetri putem krvi dospeva do bubrega gde se filtrira u glomerulima, 40-70% ureje se reapsorbuje pasivnom difuzijom u tubulima, što zavisi od brzine protoka urina i hidratacije. 10% se izlučuje preko GIT i kože

5 Krebs-Henseleit ciklus sinteze ureje u jetri iz NH 3 karbamil-fosfat-sintetaza N-acetil glutaminska kis (koenzim) NH 4+ + CO 2 2 ATP KARBAMIL-FOSFAT ornitin-karbamil transferaza KARBAMIL-FOSFAT + ORNITIN CITRULIN sintetaza argininćilibarne kiseline CITRULIN + ASPARAGINSKA ARGININ-ĆILIBARNA KISELINA KISELINA ATP, arginin-sukcinat ARGININ-ĆILIBARNA dehidrogenaza ARGININ + FUMARNA KISELINA KISELINA arginaza ARGININ UREJA + ORNITIN ORNITIN + KARBAMIL-FOSFAT IZOUREJA UREJA SUMARNA REAKCIJA NH3 + NH3 + HCO - 3 iz glutaminske kis iz asparaginske kis 3 ATP UREJA + 2 H 2 O

6 Ureja, Azotemije Koncentracija ureje u serumu odreñena je količinom proteina u ishrani, kataboličkim stanjem organizma, i funkcijom i perfuzijom bubrega BUN (blood urea nitrogen) stari naziv, Urea nitrogen (ispravan naziv) Azotemija povišena koncentracija ureje u krvi Uremija (uremijski sindrom) veoma visoke koncentracije ureje u krvi kod bolesti bubrega Prerenalna azotemija izazvana je smanjenim protokom krvi kroz bubrege, manje krvi je u bubrezima, pa se manje ureje filtrira Uzroci: kongestivna srčana insuficijencija, hemoragija, dehidratacija, šok, visokoproteinska ishrana, povećan katabolizam proteina (groznica, stres, terapija kortikosteroidima, GIT hemoragije), i drugi faktori koji značajno smanjuju volumen krvi

7 Azotemije Postrenalna azotemija nastaje kada postoji obstrukcija za isticanje urina kroz mokraćnu bešiku ili uretru (nefrolitijaza, prostatizam, tumori genitourinarnog trakta), ili jaka infekcija. Veći porast ureje u serumu od kreatinina zbog pritiska urina na tubul i difuzije preostale ureje iz tubula u krv Snižena koncentracija ureje u krvi u periodu sniženog unosa proteina ishranom, povećana sinteza proteina (u kasnoj trudnoći i ranom detinjstvu), teška oboljenja jetre

8 Razlikovanje azotemija Normalan odnos serumske koncentracije ureje i kreatinina Ureja/Kreatinin indeks = 10:1 do 20:1 Prerenalna azotemija povišena koncentracja serumske ureje, kreatinin normalan Povišen ureja/kreatinin indeks Postrenalna azotemija Povišen ureja/kreatinin indeks sa povišenim serumskim kreatininom Snižen ureja/kreatinin indeks kod smanjene sinteze ureje (smanjen unos protena, akutna tubulska nekroza, teška bolest jetre)

9 Uzroci abnormalne koncentracija ureje u krvi Uzroci povišene koncentracija ureje u krvi Prerenalni: kongestivna srčana oboljenja, šok, hemoragija, povećan katabolizam proteina, dehidratacija, terapija kortikosteroidima Renalni: Akutne i hronične bubrežne bolesti, glomerulonefritis Postrenalni: Obstrukcija u urinarnom traktu Uzroci snižene koncentracije ureje u krvi Smanjen unos proteina hranom, teška bolest jetre, intenzivno povraćanje i diareja, trudnoća

10 Odreñivanje Ureje Serum (najčešće se koristi), urin, plazma Uzeti u obzir uticaj visokoproteinskog unosa proteina hranom (ne koristiti uzorak nakon unošenja hrane) Preporučuje se nehemolizovani uzorak Ureja se razlaže pod uticajem bakterija u urinu, pa se uzorak urina treba čuvati u frižideru, i podesiti ph<4 Kod odreñivanja ureje u uzorku 24h urina, prilagoditi metodu visokoj koncentraciji ureje u urinu (razblaženje urina 20 ili 50 puta) Referentni interval (odrasli) Serum: mmol/l Urin (24h): mol/24h

11 Metode Za Odreñivanje Ureje 1. Neslerizacija ureaza UREJA NH 4 CO 3 NH CO 3 2- NH HgCl 2 + 4KJ +NaOH NH 2 HgJ 3 + H 3 O + + 4KJ + NaJ žuto-oranž koloidni talog End-point, spektrofotometrijska, istorijskog značaja, retko se koristi 2. Berthelot Metoda UREJA NH 4 CO 3 NH CO 3 2- ureaza ph 10.5 NH 4+ + HOCl (HIPOHLORIT) H 2 NCl (HLORAMIN) + H 3 O + nitroprusid, OH - H 2 NCl + FENOL HINONHLORAMIN OH - HINONHLORAMIN + FENOL INDOLFENOL (plav) End-point, spektrofotometrijska, nespecifična, dugo se izvodi, retko se koristi 3. Enzimska Ureaza/GLDH ureaza UREJA NH 4 CO 3 NH CO 3 2- GLDH, ADP, H + NH 4+ + α-keto-glutarna KISELINA + NADH NAD + + GLUTAMINSKA KISELINA End point, kinetika, spektrofotometrijska, visoko specifična, brza, dosta se koristi

12 4. Konduktimetrijska ureaza UREJA NH 4 CO 3 NH CO 3 2- povećan broj jona menja provodljivost kinetika, veoma specifična, brza, često se koristi Astra (Beckman instruments): uzorak i i reagens sa ureazom uvode se u ćeliju 5. Diacetil-monoksim H 2 O DIACETIL-MONOKSIM DIACETIL + HIDROKSILAMIN H + H + UREA + DIACETIL DIAZIN (ŽUT) + 2H 2 O (540 nm) End point, kolorimetrijska, nedovoljno specifična, toksični, tiosemikarbazid i Fe 3+ se dodaju radi poboljšanja i stabilizacije boje 6. o-ftalaldehid H + UREA + o-ftalaldehid ISOINDOLIN H + ISOINDOLIN + 8-(4-AMINO-1-METILAMINO)-6-METOKSIHINOLIN HROMOFOR (510 nm) End-point, kolorimetrijska, interferencije (primarni amini), Ames (suva hemija) 7. Promena boje indikatora NH ph INDIKATOR PROMENA BOJE INDIKATORA End point, veoma specifična, suva hemija: Kodak ektachem (merociamin, 670 nm), Fuji dry chem (bromkrezol zeleno, 620nM), Reflotron (642 nm)

13 KREATININ/KREATIN Kreatin se sintetiše primarno u jetri iz arginina, glicina, i metionina Kreatin se iz jetre transportuje u ostala tkiva gde se pretvara u fosfokreatin (visoko energetsko jedinjenje u mišićima) Iz fosfo-kreatina u plazmu odlazi kreatinin Kreatinin u cirkulaciji je relativno konstantna vrednost proporcionalna individualnoj mišićnoj masi, zavisi od pola i uzrasta Kreatinin se eliminiše iz cirkulacije filtracijom u glomerulima, ekskretuje se urinom Kratinin se minimalno sekretuje u proksimalnim tubulima Koncentracija kreatinina u serumu funkcija je relativne mišićne mase, stepena pretvaranja kreatina u kreatinin, i funkcije bubrega Povišena koncentracija kreatinina ukazuje na abnormalnu funkciju bubrega, tj glomerulsku funkciju

14 Metode Za Odreñivanje Kreatinina 1.Još 1886.g Jaffe metod: kreatinin sa alkalnim pikratom daje Janovski kompleks (crveno-narandžaste boje), apsorbancija se meri na 520 nm Reakciju daju i druge supstance prisutne u serumu i urinu, nedovoljno specifična Nekreatinski hromogeni: glukoza, askorbinska kiselina, cefalosporini, α-keto kiseline, mokraćna kiselina (povećavaju rezultat naročito na temp iznad 30 ) serum, plazma (20% od hromogena), urin (5%) 2. Jaffe/Fulerova zemlja Fulerova zemlja (floridin); Lojd-ov reagens (Al-Mg-silikat) Kreatinin se adsorbuje: interferenti se ne adsorbuju osim 2-keto glutarata (>0,5 mmol/l) i piruvata (>0,9 mmol/l) Adsorbovani kreatinin eluira se alkalnim pikratom 3. Jaffe/kinetička metoda, najviše se koristi u rutini, jeftina, brza

15 Kinetička Reakcija Na Automatu Mikroprocesor omogućava merenje apsorbancije u toku perioda od 16 do 120 sec Reakcionim vremenom uklonjen uticaj brzih i sporih hromogena Brzi nekreatinski hromogeni reaguju u toku prvih 20 sec od dodavanja reagensa Spori nekreatininski hromogeni reaguju posle 80 sec Vreme od sec pripisuje se stvaranju kreatinin kompleksa α keto kiseline i cefalosorini se ne mogu ukloniti iz reakcije i povećavaju rezultat Nije potrebna deproteinizacija jer u kinetičkoj reakciji proteini kao spori hromogeni ne utiču na rezultat

16 4. 3,5-dinitrobenzoeva kiselina (DNBA) OH - KREATININ + DNBA KOMPLEKS (PURPURNO ROZE BOJE) NA 560 nm Suva hemija (refleksiona spektrofotometrija), samo serum Nema interferenata, ali boja nije stabilna kao sa pikratom 5. Kratinin-amidohidrolaza (kratinaza, kreatinin hidrolaza) KREATININ-AMIDOHIDROLAZA KREATININ + H 2 O KREATIN CK KREATIN + ATP KREATIN-FOSFAT + ADP PIRUVAT-KINAZA ADP + FOSFOENOLPIRUVAT ATP + PIRUVAT LDH PIRUVAT NADH + H + NAD + + LAKTAT Samo serum, bez šire primene 6. Kreatinin-iminohidrolaza (kreatinin deaminaza) KREATININ-IMINOHIDROLAZA KREATININ N-METILHIDANTOIN + NH 3 NH 3 : GLDH, amonijačnom elektrodom, kolorimetrijski-korigovati za endogeni NH 3

17 Kodak-Ectachem slajd tehnologija (bromfenol plavo na 670nm) Samo serum, treba odrediti serumski NH 3 7. Kreatinin-amidohidrolaza KREATININ-AMIDOHIDROLAZA KREATININ + H 2 O KREATIN KREATININ-AMIDOHIDROLAZA KREATIN + H 2 O SARKOZIN + UREA SARKOZIN-OKSIDAZA SARKOZIN + O 2 GLICIN + FORMALDEHID + H 2 O 2 PEROKSIDAZA H 2 O + 2 BOJA OKSIDOVANI HROMOFOR + H 2 O Druga generacija Kodak sistema (bez iminohidrolaze) Serum, urin 8. HPLC (posle eluacije u Jaffe reakciji ili na 200 nm) 9. HPLC i gasna hromatografija Masena spektrometrija je visoko specifična i referentna-definitivna metoda za kreatinin 17

18 Za odreñivanje kreatinina može se koristiti Serum, plazma, 7 dana na 4 C Ne koristiti ikterične i hemolizovane uzorke, smanjuju rezultat Urin (razblaženje do konc. kreatinina od 300 do 600 µmol/l) 2-3 dana na 25 C, 5 dana na 4 C Referentne vrednosti Zbog veće mogućnosti slučajne greške navesti metodu i standardno odstupanje metode (do 15 µmol/l) Primena različitih metoda dovodi do razlika µmol/l Serum, Jaffe metod: muškarci µmol/l; žene µmol/l Urin/24 h: muškarci I mmol/l; žene mmol/l

19 GFR (eng. glomerular filtration rate) Stepen glomerularne filtracije GFR (eng. glomerular filtration rate) Stepen glomerularne filtracije predstavlja volumen plazme koja se filtrira u glomerulima u jedinici vremena Odreñuje se indirektno merenjem ekskrecije supstance u urinu koja se filtrira u glomerulima, u tubulima se ne reapsorbuje i ne sekretuje, tj potpuno se izlučuje urinom GFR = V/t V = Ms/Cs (Ms-masa filtrirane supstance, Cs-koncentracija u serumu) Ms = Us x Vu (Vu-volumen urina, Us-koncentracija u urinu) GFR (ml/min) =Curin x Vurin Cserum x t t vreme sakupljanja urina (min)

20 KLIRENS TESTOVI (eng: clearance-čišćenje) Klirens supstance predstavlja volumen plazme iz koje je supstanca uklonjena u jedinici vremena Odreñivanje klirensa supstance predstavlja merenje ekskrecije supstance u urinu koja se kompletno filtrira iz krvi u glomerulima, ne sekretuje se, ne reapsorbuje i ne metabolizuje u tubulima bubrega Ove osobine imaju inulin, ureja, kreatinin Klirens testovi služe za procenu GFR Klirens inulina Inulin je polisaharid MM 51kDa, nije fiziološka supstanca (nema ga normalno u krvi) Inulin se potpuno filtrira u glomerulima a ne reapsorbije u tubulima

21 KLIRENS INULINA I UREJE 25 ml 10% inulina se aplikuje se intravenski a zatim se nastavlja davanje 500 ml 1.5% rastvora, brzinom 4 ml/min Klirens inulina zavisi samo od volumena glomerularnog filtrata ( ml/min) p-aminohipurat se koristio za odreñivanje glomerularne filtracije i tubularne sekrecije Korišćenje ovih supstanci za klirens je skupo, dugo traje, teško za aplikaciju, više se ne koriste Klirens ureje Prvi klirens test koji se danas se više ne koristi zbog osobine ureje da se oko 40% reapsorbuje u tubulima Danas se koristi samo klirens kreatinina

22 KLIRENS KREATININA Serumski kreatinin i ekskrecija u urinu funkcija su mišićne mase i ne zavise od unosa proteina i elektrolita Kreatinin se ne reapsorbuje u tubulima, ali se 7-10 % sekretuje u tubulima, što je veoma važno kada je < 10 ml/min, jer je vrednost lažno uvećana Koncentracija kreatinina u serumu značajno raste tek kada je glomerularna filtracija na 50% normalne vrednosti Koncentracija kreatinina u krvi je indirektno proporcionalna klirensu kreatinina, tj koncentracija kreatinina u krvi raste dok GFR opada kod bolesti bubrega Ref

23 23

24 KLIRENS KREATININA Izračunavanje klirensa kreatinina je standardni metod za odreñivanje GFR Klirens Cr = koncentracija kreatinina (urin) x zapremina urina (ml/24h) x 1.73 koncentracija kreatina (serum) x t (1440 min/24h) A 1.73 prosečna površina tela (m 2 ) A aktuelna površina tela izračunata iz visine i težine log A = (0.425 log W) + (0.725 log H) W-telesna masa u kg, H-telesna visina u cm (Izračunavanje iz nomograma za odreñivanje površine tela) Zbog načina izvoñenja ukupan koeficijent varijacije 10% (idealno) jer se 2 puta odreñuje kreatinin (serum+urin) i merenja diureze, ali može biti veći 2-3 puta kod nemotivisanih pacijenata CV iz dana u dan za ponavljajuća odreñivanja čak 25%

25 Klirens Kreatinina: interferencije Klirens kreatinina pod uticajem je različitih bioloških i analitičkih faktora (analitički postupak, tubularna sekrecija kreatinina, mišićna masa, sakupljanje urina, lipemija, ikterus, hemoliza itd) Lekovi koji interferiraju sa tubularnom sekrecijom kreatinina: salicilati, cimetidin, trimetoprim, spirinolakton, amilorid (klirens kreatinina je lažno nizak a GFR ostaje normalna) Supstance koje lažno povećavaju serumski kreatinin (do 20%): glukoza, askorbinska kiselina, mokraćna kiselina, acetoacetat, cefalosporini Kreatinin klirens se smanjuje sa godinama (6.5 ml/min za svaku dekadu života, posle 20-god) Referentne vrednosti za klirens kreatinina Muškarci: ml/min (na 1.73 m 2 ) Žene: ml/min (na 1.73 m 2 )

26 Kako prevazići greške u odreñivanju klirensa kreatinina? Više od 25 formula uključilo je kreatinin u serumu, telesnu masu, pol, starost i rasu u izračunavanje klirensa 1. Cockroft Gaultova formula Predikcija klirensa kreatinina za odrasle Klirens kreatinina (ml/min) = 140 starost (godine) x telesna masa (kg) x C kreatinin (serum) (µmol/l) Za žene korekcioni faktor 0.85 (15% manja TM u proseku) Od velike važnosti zbog doziranja lekova (na pr aminoglikozidi)

27 egfr (eng, estimated glomerular filtration rate) 2. MDRD formula (Modification of Diet in Renal Disease) GFR(mL/min/1.73m 2 )=186 x x (kreatinin serum (µmol/l) x ) x (godine života) x (za žene) i x (za crnu rasu) Formula se aplikuje na računar i izračunava automatski iz kreatinina u serumu i godina života pacijenta Rezultati se izražavaju kao: egfr<60 ml/min/1.73m 2 i egfr >60 ml/min/1.73m 2 Vrednosti egfr ispod 60 ml/min upućuje na sakupljanje 24h urina i standardno odreñivanje klirensa kreatinina 5 stadijuma hronične bubrežne insuficijencije: 1.GFR>90 ml/min; 2.GFR izmeñu ml/min; 3.GFR izmeñu ml/min; 4.GFR izmeñu ml/min; i 5.GFR<15 ml/min

28 Cilj primene egfr Po preporukama National Kidney Foundation egfr se koristi za: Otkrivanje ranog stadijuma hronične bubrežne insuficijencije na osnovu koncentracije serumskog kreatinina na opštoj populaciji Adekvatno doziranje lekova koji se izlučuju preko bubrega, posebno nefrotoksičnih lekova Pravovremeno upućivanje pacijenta kod nefrologa Rano otkrivanje komplikacija hronične bubrežne insuficijencije (hipertenzija, sekundarni hiperparatiroidizam) Praćenje pacijenata sa diabetes mellitusom i hipertenzijom, i rano otkrivanje hronične bubrežne insuficijencije

29 Mokraćna kiselina Glavni proizvod katabolizma purinskih nukleozida, adenozina i gvanozina Sinteza iz ksantina pod uticajem ksantin oksidaze najintenzivnija u jetri (najviše ksantin-oksidaze) i intestinalnoj mukozi Hiperurikemija muškaraci: > 420 µmol/l, žene > 360 µmol/l Povećanje koncentracije dovodi do taloženja slobodne MK ili njenih soli: - u zglobovima (urički artritis, giht) - u bubrezima (urički bubreg) - obrazovanje konkremenata Uzroci za pojavu hiperurikemije: - povećana biosinteza mokraćne kiseline - smanjeno izlučivanje mokraćne kiseline putem bubrega

30 Izlučivanje mokraćne kiseline

31 Sekundarna hiperurikemija Smanjeno renalno izlučivanje mokraćne kiseline 1. Hronične bolesti bubrega - poremećena tubularna sekrecija mokraćne kiseline 2. Acidoza (laktatna, ketoacidoza) - mlečna kiselina i ketokiseline kompetiraju sa mokraćnom kiselinom za transportni sistem za izlučivanje mokraćne kiseline u tubulima 3. Povećana koncentracija alkohola u krvi povećava se koncentracija laktata 4. Uticaj lekova: diuretici (tiazid, furosemid), salicilna kiselina, tuberkulostatici (pirazinamid, izonijazid) - inhibiraju renalno izlučivanje mokraćne kiseline 5. Trovanja (olovo, berilijum)

32 PROTEINURIJE proteini u urinu Podela na osnovu mehanizma koji dovode do pozitivnog nalaza Funkcionalne Proteinurije fizičko vežbanje trudnoća ortostatska proteinurija (15-20 % zdravih muškaraca) Organske proteinurije udružene sa drugim bolestima i bolestima bubrega Glomerulske proteinurije: > 3 g/ 24 h Nefrotski sindrom, uglavnom albumin u urinu i hipoalbuminemija Tubulske proteinurije (1 3 g/24 h) β2-, α1-, mikroglobulin

33 Kvantitativno ispitivanje propustljivosti glomerulske membrane Molekuli velike MM ne prolaze kroz glomerulski fileter,dok se molekuli male MM slobodno filtriraju u glomerulima a zatim reapsorbuju i katabolizuju u tubulskim ćelijama Pojava značajne količine proteina u urinu ima veliki kinički značaj i ukazuje na renalno oboljenje Klasifikacija proteinurija na: glomerulske tubulske (Bence-Jones proteini, mioglobinurija) filtracija velike overflow količine proteina male MM koji se pojačano stvaraju zbog patološkog procesa ne mogu se reapsorbovati zbog ograničenog kapaciteta reapsorpcije u tubulima

34 Tamm-horsfall protein je mukoprotein velike MM, sekretuje se u distalnim tubulima i sabirnim cevčicama, izlučuje se 40 mg/24h

35 Prerenalne Proteinurije Groznica i toksična stanja (najčešća, jednostavne etiologije) Venska kongestija kod oboljenja srca (najčešće zbog intraabdominalne kompresije renalnih vena) Renalna hipoksija kod dehidratacije, šoka, teške acidoze, akutne dekompenzacije srca, jake anemije Smanjen protok krvi kroz bubrege što dovodi do hipoksičnih renalnih promena i tubulske nekroze bubrega Hipertenzija (umerena i jaka hronična hipertenzija, maligna hipertenzija, eklampsija) Miksedem Bence - Jones proteini

36 Bence-jones Proteinuruja Paraproteini koji nastaju usled greške u sintezi lakih i teških lanaca imunoglobulina, male MM, izlučuju se urinom i uz normalnu glomerularnu filtraciju, kao "overflow" zbog pojačane sinteze Paraproteinemije se javljaju kod: 1. Multiplog mijeloma 2. Krio i makro - globulinemija 3. Benigne monoklonske gamapatije (benigna proliferacija B limfocita) Prisustvo BJ proteina u urinu, koji su laki lanci paraproteina MM 22 kda, indikacija su prisustva mijeloma (u oko 20% slučajeva) Ekskrecija BJ proteina (nekoliko grama dnevno) može dovesti do degeneracije tubularnih ćelija zbog reapsorpcije velike količine proteina, i nastanka mijelomskog bubrega i nefrotskog sindroma

37 Kvalitativni testovi za dokazivanje prisustva BJ proteina u urinu obuhvataju klasični test zagrevanja i Bradshaw test Pozitivan kvalitativan test osnov je za izvoñenje elektroforeze proteina iz koncentrovanog urina i imunofiksacije Kvantifikacija ekskrecije BJ proteina radi se samo kod pacijenata kod kojih je dokazano prisustvo lakih lanaca, tj kod multiplog mijeloma Renalne Proteinurije Primarna oboljenja bubrega Glomerulonefritis Nefrotski sindrom, primarni i sekundarni Destrukcija renalnog parenhima: tumor, infekcija, infarkt Postrenalne proteinurije - proteini se pojavljuju urinu nakon što urin proñe bubrege, često udružene sa hematurijom Infekcije bubrežne karlice ili uretera Cistitis Uretritis ili prostatistis

38 Ispitivanje proteinurija Pozitivan nalaz proteina iz prvog jutarnjeg urina dobijen test trakama potvrñuje se testom sa sulfosalicilnom kiselinom Nakon potvrñenih pozitivnih proteina u urinu (kvalitativan test) radi se kvantifikacija proteina u urinu odreñivanjem proteina iz 24h urina ili indeks proteini/kreatinin iz jutarnjeg urina (odrediti i ukupne proteine u serumu) Pre daljeg ispitivanja funkcije bubrega treba isključiti: ektrarenalne uzroke proteinurije (groznica, povišena tel. temp., jako fizičko vežbanje) ortostatsku proteinuriju Proteinurija dokazana kvantitativnim testom indikacija je za ultrazvuk bubrega i opšte biohemijske testove za ispitivanje renalne funkcije

39 Ukoliko su rezultati normalni, a proteinurija je manja od 0.5 g/24h nema potrebe za dalje isitivanje, pacijent se dalje samo prati Proteinurija veća od 0.5 g/24h uz abnormalne rezultate biohemijskih testova zahteva dalje ispitivanje (odrediti tip proteinurije) Tip proteinurije može se odrediti elektroforezom iz koncentrovanog uzorka urina: Tubulska proteinurija ima dominantno proteine male MM koji su filtrirani ali se ne mogu reapsorbovati Paraproteini i BJ proteini Glomerulska proteinurija Proteinurija veća od 2 g/24h je uvek patološka i najčešće ukazuje na glomerulsko oboljenje Biopsija bubraga je zlatni standard

40 Ispitivanje funkcije tubula Reñe se izvode od testova za ispitivanje funkcije glomerula Pojava glukozurije sa normalnom koncentracijom glukoze u krvi kod: Renalne glukozurije (izolovano oštećenje proksimalnih tubula) Fankonijev sindrom (nasledno generalizovano oštećenje tubula) Test reapsorpcije bikarbonata u proksimalnim tubulima (kod sumnje na proksimalnu renalnu tubularnu acidozu) Test žeñi za ispitivanje distalnih tubula (sposobnost koncentrovanja urina) Test acidifikacije (distalna renalna tubularna acidoza) Aminoacidurija (hromatografija)

41 Test koncentrisanja urina-test žeñi Za ispitivanje sposobnosti distalnih tubula da koncentrišu urin 15 sati pre testa pacijent relativno miruje i ne unosi tečnost, jede suvu hranu bez svežeg voća i povrća Ujutru, sakupljaju se 3 uzorka urina na svakih sat vremena U uslovima dehidratacije kod zdravih, maksimalna je sekrecija ADH, osmolalnost urina je 3x veća od osmolalnosti plazme (286 mosm/kg) Bar u jednom uzorku urina kod zdravih relativna gustina u mora biti (850 mosm/kg) Kod smanjene renalne funkcije <1.020, teško oštećenje < Test može da otkrije rano slabljenje renalne funkcije ali normalan nalaz ne isključuje oštećenje (diabetes insipidus, terapija diureticima)

42 Test je nepouzdan kod: Teškog imbalansa vode i elektrolita Niskoproteinske i neslane dijete Hroničnih bolesti jetre Trudnoće Test razblaživanja urina -Dilucioni test Pacijent isprazni bešiku i popije L tečnosti (kontraindikovano kod bolesti bubrega i srca) Sakupljaju se 4 uzorka urina na svakih sat vremena Relativna gustina bar u jednom uzorku treba da bude ( 100 mosm/kg) Volumen urina ne sme biti manji od 80% unete količine (1.2 l) Gubitak sposobnosti dilucije dešava se kasnije u odnosu na koncentracione sposobnosti Test koncentrisanja i dilucije izvode se jedan za drugim

43 OSMOLALNOST Na osmolalnost utiču proteini, glukoza, ne zavisi od temperature urina Kako direktno zavisi od unosa tečnosti (hidratacije), normalno se osmolalnost u urinu kod zdravih kreće u širokom rasponu mosm/kg Osmolalnost se odreñuje u urinu i serumu i izračunava se indeks osmolalnost u urinu = 2 3 (kod zdarvih) osmolalnost u serumu Diabetes mellitus , u testu žeñi Index < 1 tubuli ne reapsorbuju vodu Odreñivanje Na osmometru, merni princip je sniženje tačke mržnjenja tečnosti

44 Test acidifikacije test opterećenja amonijum hloridom Ispitivanje renalne tubularne acidoze (RTA) Indikacije za izvoñenje testa kod sumnje na RTA 1. Profil ph urina: ph stalno > ph krvi normalan Oralno davanje 0.1 g/kg TM NH 4 Cl Merenje ph urina na sat vremena 4-8h (na ph-metru): Ako je ph > 5.4 u svim odreñivanjima Dg: Tip1 RTA

45 Ostali Testovi Za Ispitivanje Funkcije Tubula Ekskrecija elektrolita Urin: Na: mmol/l, Cl: mmol/l Vrednosti koje se razlikuju za 15 mmol/l iznad ili ispod prikaznih mogu ukazivati na smanjenu sposobnost reapsorpcije ili ekskrecije β2 mikroglobulin u serumu MM 11.8 kda niske koncentracije u plazmi Kompletno se filtrira u glomerulima, reapsorbuje i katabolizuje u proksimalnim tubulima Ne zavisi od ishrane i telesne mase kod zdravih Dobar je marker GFR, ali se povećava u inflamaciji i malignitetu Ekskrecija β2-mikroglobulina je osetljiv metod za ispitivanje integriteta tubula Cistatin C u serumu MM13 kda, ne menja se u inflamaciji i malignitetu, danas se preporučuje kao marker praćenja GFR kod hronične bubrežne insuficijencije Enzimi u urinu Intravenski pijelogram

PROTEINI U URINU PROTEINURIJE CILJ ANALIZE URINA

PROTEINI U URINU PROTEINURIJE CILJ ANALIZE URINA PROTEINI U URINU PROTEINURIJE CILJ ANALIZE URINA STANJE BUBREGA I DONJEG DELA URINARNOG TRAKTA SISTEMSKE BOLESTI UZROK BOLESTI, STANJE I PROGNOZA 1 2 FUNKCIJA BUBREGA- HOMEOSTAZA PROTEINA 180 L plazme

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

MERNA NESIGURNOST BEO-LAB

MERNA NESIGURNOST BEO-LAB MERNA NESIGURNOST BEO-LAB Ispitivani parametar Jedinica mere 1. Urea 2. Kreatinin µmol/l Merna nesigurnost L1: ± 0.20 7,05 L2: ±0,69 21,78 L1: ± 4,0 L2: ± 26,5 Za Koncentraciju analita do- 108 387 L1:

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Uloga laboratorijske dijagnostike u otkrivanju i klasifikaciji kronične bubrežne bolesti: nacionalne preporuke

Uloga laboratorijske dijagnostike u otkrivanju i klasifikaciji kronične bubrežne bolesti: nacionalne preporuke Uloga laboratorijske dijagnostike u otkrivanju i klasifikaciji kronične bubrežne bolesti: nacionalne preporuke Zajednička radna grupa HDMBLM i HKMB za laboratorijsku dijagnostiku kronične bubrežne bolesti

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

Dominantna uloga bubrega u dugoronoj regulaciji arterijskog pritiska:

Dominantna uloga bubrega u dugoronoj regulaciji arterijskog pritiska: Dominantna uloga bubrega u dugoronoj regulaciji arterijskog pritiska: RAAS, kalikrein-kinin sistem, Eikosanoidni sistem - Skraena verzija predavanja - Doc. Dr Zvezdana Koji Institut za fiziologiju Decembar,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Autoriteti. Svetska zdravstvena organizacija (SZO) American Diabetes Association (ADA) Srbija: Nacionalni vodič

Autoriteti. Svetska zdravstvena organizacija (SZO) American Diabetes Association (ADA) Srbija: Nacionalni vodič Autoriteti Svetska zdravstvena organizacija (SZO) American Diabetes Association (ADA) Srbija: Nacionalni vodič 1 Klasifikacija DM Tip 1 dijabetesa Tip 2 dijabetesa Drugi specifični tipovi dijabetesa Gestacijiski

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

u nefrotskom sindromu

u nefrotskom sindromu Dijagnostički postupci u nefrotskom sindromu Prof.Dr Vidojko M. Djordjević Nefrološka klinika, Klinički centar Niš, Medicinski fakultet, Univerzitet u Nišu DIJAGNOSTIČKI POSTUPCI U NEFROTSKOM SINDROMU

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Ukupni proteini u serumu

Ukupni proteini u serumu Ukupni proteini u serumu Proteini u humanom serumu se nalaze u vidu kompleksne smeše, a mogu se klasifikovati prema hemijskim osobinama, katalitičkoj sposobnosti i imunološkim osobinama. U plazmi je do

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Tabela 1. Osnovne osobine najznačajnijih individualnih proteina plazme

Tabela 1. Osnovne osobine najznačajnijih individualnih proteina plazme PROTEINI Humani organizam sadrži od 30000 50000 strukturnih gena koji kodiraju sintezu proteina. U jednoj ćeliji se smatra da ima oko 3000-5000 proteina. Na današnjem stupnju razvoja biohemisjkih metoda

Διαβάστε περισσότερα

Biološki materijal. Uzimanje i obrada krvi. Vežbe iz medicinske biohemije

Biološki materijal. Uzimanje i obrada krvi. Vežbe iz medicinske biohemije Biološki materijal U biohemijskim laboratorijama izvode se brojne kvalitativne i kvantitativne analize različitih sastojaka biološkog materijala uzetog od pacijenata u cilju postavljanja dijagnoze (potvrđivanje

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

MEDIKAMENTOZNA TERAPIJA U PREVENCIJI KAMENA URINARNOG TRAKTA. Prof. dr Dragica Milenković Petronić

MEDIKAMENTOZNA TERAPIJA U PREVENCIJI KAMENA URINARNOG TRAKTA. Prof. dr Dragica Milenković Petronić MEDIKAMENTOZNA TERAPIJA U PREVENCIJI KAMENA URINARNOG TRAKTA Prof. dr Dragica Milenković Petronić Klinika za urologiju KCS Medicinski fakultet Univerziteta u Beogradu mapa 1200-1400 osoba/100 000 svake

Διαβάστε περισσότερα

Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod žena. Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod muškaraca

Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod žena. Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod muškaraca Red. br. Zaštićeno ime Generički naziv Namjena Model 1. BAKAR SULFAT Specifična težina 1,052(Ž) 2. BAKAR SULFAT Specifična težina 1,055(M) BAKAR SULFAT Specifična težina 1,052(Ž) BAKAR SULFAT Specifična

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Ukupni proteini. Odreñivanje ukupnih proteina u serumu i plazmi

Ukupni proteini. Odreñivanje ukupnih proteina u serumu i plazmi Ukupni proteini Proteini se u rutinskim laboratorijama odreñuju u krvi, urinu, likvoru, amnionskoj tečnosti, salivi, fecesu i peritonealnoj i pleuralnoj tečnosti. Metode za odreñivanje proteina u telesnim

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Pregled Urina. Rutinski Pregled Urina sinonim za fizičko-hemijski pregled urina. Predavanja Iz Kliničke Hemije

Pregled Urina. Rutinski Pregled Urina sinonim za fizičko-hemijski pregled urina. Predavanja Iz Kliničke Hemije Predavanja Iz Kliničke Hemije Pregled Urina Prof Dr Violeta Dopsaj Farmaceutski Fakultet Univerzitet U Beogradu 2009/2010 Rutinski Pregled Urina sinonim za fizičko-hemijski pregled urina Osnovna laboratorijska

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

CENTRALNI LABORATORIJ

CENTRALNI LABORATORIJ CENTRALNI LABORATORIJ I.ODVZEM IN POŠILJANJE VZORCEV 1 KAPILARNI ODVZEM KRVI DA DA 30min/15min 2 ODVZEM FECESA DA NE 30min/15min 3 ODVZEM URINA DA DA 30min/15min 4 POŠILJANJE BIOLOŠKIH VZORCEV ( EKSPEDIT)

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα