1. COMPUŞI ORGANICI FORMULE, REPREZENTARE ŞI NOMENCLATURĂ Compuşi organici formule şi reprezentare. e-chimie 7

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. COMPUŞI ORGANICI FORMULE, REPREZENTARE ŞI NOMENCLATURĂ Compuşi organici formule şi reprezentare. e-chimie 7"

Transcript

1 Cap.1 Compuşi organici Formule, reprezentare şi nomenclatură 1. CMPUŞI RGANICI FRMULE, REPREZENTARE ŞI NMENCLATURĂ Cuprins: 1. Formule şi reprezentări ale compuşilor organici 2. Nomenclatura compuşilor organici biective: 1. Prezentarea modalităţilor de reprezentare a compuşilor organici şi a regulilor de bază ale nomenclaturii chimiei organice Compuşi organici formule şi reprezentare Formula structurală a unui compus organic redă modul în care atomii constituenţi ai unei molecule sunt legaţi între ei şi a fost determinată, zeci de ani, prin corelarea formulei moleculare a unui compus cu proprietăţile sale chimice. Formula moleculară arată din ce tipuri de atomi este constituită o moleculă şi numărul din fiecare tip de atomi ce se regăsesc în aceasta. Trebuie să ne imaginăm că la jumătatea secolului al XIX-lea, atunci când studiul compuşilor organici a luat avînt, chimiştii aveau în faţă un compus sau un amestec de compuşi despre care nu ştiau mare lucru. Practic nu aveau nici o posibilitate de a analiza aceşti compuşi, cu excepţia combustiei, a determinării proprietăţilor fizice simple şi a unui minim de metode chimice. dată ce obţineau o substanţă prin sinteză sau prin separări, chimiştii vremii erau obligaţi să o distrugă prin metodele chimice cunoscute astfel încât produşii obţinuţi să fie unii cunoscuţi şi caracterizaţi. Era un volum de muncă extraordinar, de o meticulozitate extremă şi un consum de timp foarte mare. A citi un articol ştiinţific din vremea aceea este o plăcere pentru că sunt redate fapte experimentale clare şi deducţii logice minunate. Metode de separare precum cromatografia vor apărea de abia la începutul secolului XX, metodele spectrometrice de analiză mai târziu, atunci când, spre exemplu, aspirina era deja cunoscută şi utilizată drept medicament, când Bayer realizase deja sinteza totală a indigoului şi când, practic, toate clasele tinctoriale de coloranţi erau cunoscute, iar motorina şi benzina erau deja utilizate în motoarele Diesel şi tto care tocmai îşi începeau aventura în istoria omenirii. Propena este reprezentată astăzi C 3 C=C 2, dar la sfârşitul secolului XIX nu o liniuţă, ci o pereche de puncte semnifica o legătură. Astfel, formula propenei era C 3 C::C 2 e-chimie 7

2 Chimie organică Spre exemplu, formulei moleculare C 7 8 îi pot corespunde, printre altele, 5 structuri aromatice: C 2 C 3 C 3 C 3 C 3 o-crezol m-crezol p-crezol alcool benzilic anisol Comparând proprietăţile fizice - aspect, punct de topire, punct de fierbere, miros, solubilitate în apă sau solvenţi - şi chimice - reacţii simple: comportare faţă de soluţii de baze sau acizi, reacţia cu sodiu, dar şi reacţii de substituţie în catenă laterală sau la nucleul benzenic - ale acestor substanţe se poate atribui fără echivoc o anumită structură unui anume compus. TA Pentru ca formula unei hidrocarburi să fie reală, numărul de atomi de carbon trebuie să fie: a.par; b. impar; c. oarecare. Dar cel de atomi de hidrogen? a.par; b. impar; c. oarecare. Formula structurală a unui compus este unică, în timp ce unei formule moleculare îi pot fi atribuite mai multe formule structurale. Aceşti compuşi cu formulă moleculară comună sunt izomeri, iar tipurile de izomerie vor fi discutate în alt capitol. Formula moleculară se poate deduce din formula brută, cea care dă tipul de atomi dintr-un compus şi raportul în care ei se găsesc în compusul respectiv şi masa moleculară a compusului. Având formula brută de forma (C x y z N t ) n şi masa moleculară a compusului analizat se poate calcula valoarea lui n şi implicit formula moleculară a substanţei. Formula brută este calculată prin rezultatele analizei elementale, o combustie controlată, a unui compus organic pur. Metoda a fost perfecţionată de Justus Liebig în prima parte a secoluluil al XIX-lea. Astăzi există aparate automate care aplică acelaşi principiu şi care conduc la analize elementale complete. Masa moleculară a compusului se poate măsura prin diverse metode, în funcţie de starea de agregare a compusului. Valoarea analizei elementale este în zilele noastre limitată, spectrometria de masă fiind metoda care oferă cele mai importante date legate de masa moleculară a compuşilor. Principiul spectroscopiei de masă va fi discutat în capitolul 2.3. Trebuie reţinut că sunt necesari o serie de paşi pentru a determina formula structurală a unui compus necunoscut. In primul rând trebuie să purificăm proba substanţei a cărei structură vrem să o analizăm. Prin analiză elementală se află ce atomi compun molecula şi care este proporţia în care ei se regăsesc în moleculă formula brută. Apoi se determină masa moleculară a compusului folosind una dintre metodele cunoscute şi astfel se poate calcula tipul şi numărul de atomi din moleculă formula moleculară. serie de reacţii specifice sau diverse analize spectrale (UV-VIS, IR, RMN, spectrometrie optică etc.) vor fi cele care vor permite determinarea univocă a formulei structurale a compusului. Chimia organică poate fi definită şi ca ştiinţa care se ocupă de modul în care atomii de carbon se leagă între ei, cu atomi de hidrogen sau cu alţi heteroatomi pentru a forma structuri stabile, precum şi modul în care aceşti compuşi se transformă în decursul reacţiilor chimice. 8 e-chimie

3 Cap.1 Compuşi organici Formule, reprezentare şi nomenclatură Să considerăm că avem 5 substanţe, în 5 ambalaje fără etichetă, care se încadrează în clasa alcoolilor, compuşi ce conţin grupe, printre care pot fi regăsiţi compuşi ce conţin catene liniare, ramificate, ciclice sau aromatice. Aceşti compuşi au unele proprietăţi fizice şi chimice asemănătoare: sunt lichizi, miscibili cu apa, reacţionează cu sodiu metalic etc., dar si unele care îi deosebesc. Le vom trece în revistă în capitolul dedicat alcoolilor. Proprietăţile lor, cele comune, dar şi cele prin care ele diferă, sunt determinate atât de partea hidrocarbonată a moleculei cît şi, mai ales, de grupările funcţionale ataşate restului hidrocarbonat. C C C C C C C C metanol izopropanol tertbutanol ciclohexanol Presupunem că am reuşit să determinăm care este conţinutul fiecărui ambalaj, dar este oare posibil să le comunicăm şi colegilor acest lucru? Sigur, dacă noi toţi ştim că unui anumit nume i se asociază o anumită formulă structurală. În cazul substanţelor de mai sus situaţia este oarecum simplă: substanţele sunt simple, denumirile oarecum cunoscute şi unui nespecialist, chiar dacă nu sunt ştiinţific riguroase. Dar dacă interlocutorul este un german? Ei numesc toluenul Toluol, deci noi ar trebui să înţelegem că este un fel de alcool? Nici pe departe, scriem formula şi ne lămurim! Dar dacă vorbim de chinină? Numele ne spune câte ceva, dar formula e mai complicată: N Chinina C N Pentru a comunica în chimie ne este necesar să avem un limbaj comun: fiecare substanţă are o structură unică şi un nume propriu, iar educaţia pe care o primim, atunci când ne pregătim pentru a avea cunoştinţe de chimie, ne va permite să vorbim aceeaşi limbă cu toţi cei care au preocupări în domeniu. De aceea este necesar să avem şi reguli comune atât pentru formarea numelor substanţelor, dar şi pentru desenarea lor. Numele propriu al substanţelor, denumirea lor ştiinţifică substanţe a fost uniformizată de IUPAC International Union of Pure and Applied Chemistry va fi prezentată în capitolul 1.3 şi este necesar să ne însuşim e-chimie 9 C alcool benzilic

4 Chimie organică aceste reguli pentru a putea denumi o moleculă şi să îi reprezentăm apoi structura. Problema este că privind structurile chininei şi a alcoolilor de mai sus ne deranjează faptul că par încărcate, greoaie, complicate şi sigur inestetice. Există o serie de reguli care conduc la formule mai prietenoase! Reprezentarea grafică a unui compus organic are la bază câteva concepte simple: a. fiecare linie reprezintă o pereche de electroni implicaţi intr-o legătură covalentă; b. reprezentarea legăturilor C-C dintr-o catenă liniară, ca şi scrierea atomilor de carbon dintr-un ciclu nu este obligatorie; c. scrierea atomilor de hidrogen dintr-o catenă nu este obligatorie; la fel indicarea legăturii C-; d. grupele funcţionale vor fi reprezentate întotdeauna în aşa fel încât să explice cel mai bine structura compusului la care ne referim; e. formulele chimice sunt o reprezentare bidimensională a unor structuri de cele mai multe ori tridimensionale. În mod convenţional sunt aduse în acelaşi plan toate legăturile din jurul unui atom, cu toate că ele sunt orientate în spaţiu; f. orientarea în spaţiu a unor substituenţi ai unor atomi din moleculă va fi redată ori de câte ori acest lucru este necesar. Dacă reconsiderăm structurile alcoolilor de mai sus, ele vor arăta astfel: C 3 C 3 C 3 3 C C, 3 C C C 3 C 3 sau 3 CCC 3 3 C C C 3 sau 3 CCC 3 C 2 C 2 sau sau Iar structura chininei va fi: N 3 C Dacă grupa funcţională este complexă, ca de exemplu grupa carboxil, aceasta poate fi reprezentată în două moduri: simplu, ca grupă C sau ţinând cont de legăturile care există între atomul de carbon şi cei de oxigen. In cazul acidul butiric reprezentările ar fi: N 10 e-chimie

5 C 3 C 2 C 2 C (a) Cap.1 Compuşi organici Formule, reprezentare şi nomenclatură sau C 3 C 2 C 2 C (b) În vremea când o carte se tipărea clasic formulele de tip (a) erau modul cel mai simplu de a reprezenta grafic o structură care nu necesita un desen special. În cărţile publicate în România se preferă reprezentarea (a); iar formule de tip (b) se folosesc de obicei doar atunci când se discută un mecanism de reacţie în care grupa carboxil este implicată. _ C 3 C 2 C 2 C + Nu: - C 3 -C 2 -C 2 -C Nu Tendinţa actuală care se poate observa atât în cărţi cât şi în articolele din literatura de specialitate, este de a reprezenta catenele hidrocarbonate în zigzag, cu evidenţierea grupelor funcţionale şi aplicând următoarele recomandări: a. scheletul de atomi de carbon se reprezintă în zigzag; b. în catene nu se mai reprezintă atomii de carbon, cu excepţia cazurilor când acest lucru este necesar pentru înţelegerea structurii; c. în catene nu se mai reprezintă atomii de hidrogen, cu excepţia cazurilor când acest lucru este necesar pentru înţelegerea structurii. Formulele alcoolilor se prezintă astfel: 3 C Convenţia este deosebit de utilă în cazul moleculelor care au catene hidrocarbonate lungi, de exemplu acizii graşi: acid palmitic acid stearic acid palmitoleic acid oleic Acest mod de reprezentare este accesibil de când cărţile se redacteză pe computer. e-chimie 11

6 Chimie organică Esterul acetilacetic este scris clasic mai jos: C 3 CC 2 C- C 2 C 3. are, pentru a explica cum se extrage protonul din poziţia α şi stabilitatea ionului enolat format, nu este mai eficient să reprezentăm acest compus astfel? Softurile de desenare a formulelor chimice sunt construite pe acest mod de gândire şi au la bază recomandările de mai sus astfel încât formulele să fie reprezentate: a. cât mai aproape de structura reală b. cât mai economic c. cât mai clar. Coroborând aceste recomandări cu reprezentarea cât mai eficientă a moleculelor în funcţie de necesităţi pentru explicarea unui mecanism, pentru a scoate în evidenţă anumite particularităţi ale unei grupe funcţionale sau a scheletului de atomi de carbon ajungem la posibilitatea reprezentării oricărei molecule într-un mod în care să ne facem înţeleşi de către toţi cei cu care comunicăm. Dacă se va adopta sau nu în manualele din România acest mod de a desena structurile organice este o discuţie ce va trebui avută în vedere în comunitatea chimiştilor şi în general a celor care au tangenţe cu această ştiinţă. În discuţia de mai sus nu am avut în vedere faptul că astfel de argumentări erau implicite şi în stilul clasic în care, dacă necesităţile de comunicare o impuneau, reprezentam ciclurile sau conformerii în spaţiu. La fel şi atunci când foloseam pentru compuşii chirali convenţii de reprezentare bidimensională a unor a structuri tridimensionale în care aranjarea atomilor are o semnificaţie specială. Aceste convenţii rămân valabile. De exemplu benzenul Dewar este mult mai explicit reprezentat ca formulă în spaţiu. Benzen Dewar Acidul mandelic, izolat din extractul de migdale amare este optic activ. El poate fi reprezentat ca în structura (a), în care nu ţinem cont de chiralitate, ca amestec racemic (b) sau ca enantiomer pur (c). Vom folosi acel mod de reprezentare care va fi cel mai adecvat scopului propus. Dacă ne interesează care sunt produşii care se obţin prin substituţia electrofilă a acidului este util să folosim formula (a), în timp ce pentru reacţii la atomul de carbon benzilic este interesant să utilizăm formulele (b) sau (c). (a) (b) (c) În prezentul volum vom folosi cu precădere modul clasic al manualelor din România, dar în funcţie de necesităţi şi în scop didactic vom folosi şi modul modern de scriere a formulelor. 12 e-chimie

7 Cap.1 Compuşi organici Formule, reprezentare şi nomenclatură 1.2. Nomenclatura generală a compuşilor organici In multe privinţe problema nomenclaturii este cea mai dificilă in cadrul insuşirii chimiei organice si este principalul vinovat pentru trista faimă pe care şi-a creat-o de a fi doar un lung şir de denumiri de memorat. (J.B. endrickson, D.J. Cram G.S. ammond, Chimie organică, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1976, p.113). Citatul de mai sus este cel care redă cu fidelitate sentimentele ambigue pe care atât profesionistii chimiei cât şi publicul larg o au faţă de nomenclatura din chimia organică. Timp de sute de ani alchimiştii au denumit compuşii după reguli proprii, pe care si astazi ne este greu să le decriptăm; apoi, pe măsură ce statutul de ştiinţă al chimiei se consolida nomenclatura s-a modificat şi astăzi chimistii de pe mapamond pot comunica şi schimba informaţii. Chiar şi chimiştii organicieni au reuşit acest lucru, chiar dacă numărul de compuşi descoperiţi anual era şi este foarte mare în ultimii ani chiar câteva sute de mii pe an. Scrierea în limba română se face fonetic, folosind alfabetul latin. Dacă vrem, ca români, să învăţăm limba rusă trebuie să învăţăm mai întâi alfabetul chirilic, apoi cuvintele şi valorile lor gramaticale, conjugările şi declinările, urmând după aceea formarea de propoziţii simple, apoi de fraze etc. şi poate într-un final vom reuşi să citim capodopera lui M. Bulgakov Maestrul şi Margareta în original. Dar trebuie să începem cu alfabetul, iar faptul că P se citeşte în limba rusă R iar C se citeşte S trebuie învăţat pe dinafară! Este un efort echivalent cu cel pe care autorii îl cer şi de la cei care învaţă chimia organică: să facă efortul să înveţe pe dinafară cele câteva reguli care guvernează nomenclatura din chimia organică şi câteva nume: de substanţe (catene) de bază, de sufixe şi prefixe. Atât! Apoi veţi fi capabili să denumiţi practic orice substanţă organică, iar unei denumiri chimice îi veţi putea asocia uşor formula corectă. Iar dacă veţi învăta câteva denumiri consacrate, vulgare de care chimiştii organicieni sunt foarte mândrii şi faţă de folosirea cărora manifestă un conservatorism accentuat atunci veţi avea şi o imagine a dezvoltării chimiei organice, dar şi motivul reţinerilor pe care le au faţă de nomenclatura sistematică actuală. De exemplu acidul formic a fost izolat din furnici, de unde şi numele, iar glucoza şi fructoza sunt două substanţe care au proprietatea de a fi dulce; dar numai numele glucozei (în greceşte glucos = dulce) aminteşte acest lucru. Numele fructozei aminteşte de faptul că ea se izolează din fructe. Încă de la primele încercări principiul de sistematizare a nomenclaturii a fost acela de a se putea asocia un singur nume unei structuri unic determinate. Iar pentru aceasta s-a apelat la a denumi oricare compus în funcţie de catena hidrocarbonată de bază pe care o conţine şi la grupe funcţionale sau alte catene care îi sunt ataşate catenei de bază. Cam ca în limba germană în care substantivele se compun din elemente cu semnificaţie proprie, dar care împreună conduc la un înţeles unic. e-chimie 13

8 Chimie organică Personenkraftwagen este cuvântul german pentru automobil; el se compune din Personen = persoane + Kraft = putere + Wagen = căruţă sau cu alte cuvinte căruţă cu motor pentru persoane adică, în mare, definiţia automobilului. Cuvântul german pentru camion este Lastkraftwagen provenind de la Last = greutate + Kraft = putere + Wagen = căruţă sau cu alte cuvinte căruţă cu motor pentru greutăţi. Cele două cuvinte Personenkraftwagen şi Lastkraftwagen sunt în aceeaşi relaţie ca şi 2-cloropropan şi 2-hidroxipropan: seamănă dar nu sunt acelaşi lucru! Au o parte comună, care îi plasează cam în aceeaşi clasă (de rest hidrocarbonat, nu de clasă chimică!), dar fiecare reprezintă un compus chimic de sine stătător. Unificarea nomenclaturii chimiei organice aparţine International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC) care a elaborat o serie de reguli care stau la baza nomenclaturii sistematice. Principiul este simplu: se denumeşte catena de bază, apoi catenele laterale şi grupele funcţionale. Numărul de reguli şi indicaţii este însă foarte mare, iar ceea ce ne-am propus să prezentăm este strictul necesar pentru o bună înţelegere a materialului prezentat în acest volum. Pe măsură ce cunoştinţele se acumulează vor apărea noi reguli de nomenclatură (denumirea izomerilor geometrici, a celor optici etc.), dar modul de construire a regulilor este practic acelaşi. Nu vom insista asupra nomenclaturii compuşilor bi- sau policiclici, a compuşilor cu punte etc. 1. Unitatea fundamentală este denumirea catenei liniare principale de atomi de carbon. Primii termeni au denumiri specifice, începând de la C5 se folosesc denumirile greceşti. Nr.atomi Prefix Nr.atomi Prefix Nr.atomi Prefix C1 met- C5 pent- C9 non- C2 et- C6 hex- C10 dec- C3 prop- C7 hept- C11 undec- C4 but- C8 oct- C12 dodecetc Pentru a indica un alcan oarecare se foloseşte rădăcina alc-. Pentru carbocicli se foloseşte prefixul ciclo- 2. Nesaturarea catenei este indicată folosind sufixe Sufix Tip catenă Nume an catenă saturată alcan en dublă legătură alchenă in triplă legătură alchină il indică un radical provenind de la o catenă oarecare alchil, alchenil, alchinil 14 e-chimie

9 Cap.1 Compuşi organici Formule, reprezentare şi nomenclatură 3. Grupele funcţionale pot fi indicate ca prefixe sau sufixe Grupă funcţională Prefix Sufix Acid carboxilic carboxi- acid -oic Alcool hidroxi- -ol Aldehidă oxo-, formil- -al, -carboxaldehidă Amidă carboxamido- -amidă, -carboxamidă Amină amino- -amină Eter alogenură alcoxi- sau ariloxi- halo- Cetonă oxo- sau ceto- -onă Mercaptan mercapto- -tiol Nitril ciano- -nitril, -carbonitril Nitro nitro- Azot cuaternar -oniu, -iniu 4. Dacă în combinaţii apare aceeaşi grupă funcţională sau acelaşi radical de mai multe ori se folosesc denumirile greceşti drept prefix pentru a indica acest lucru: di-, tri-, tetra-, penta- etc. 5. Se indică poziţiile de legare a catenelor laterale sau a grupelor funcţionale. În moleculele complexe se alege drept catenă de bază cea mai lungă catenă care conţine nesaturarea şi grupele funcţionare. Numerotarea catenei începe de la capătul care are cele mai mici numere pentru nesaturare sau grupe funcţionale. Grupa carboxil şi derivaţii ei funcţionali se vor afla mereu în poziţia 1. Pentru catenele laterale complexe care conţin la rândul lor legături multiple sau grupări fncţionale se face o numerotare separată care începe de la atomul de carbon legat de catena principală. e-chimie 15

10 Chimie organică EXEMPLE 1. Izomerii pentanului C 5 12 C 3 3 C C 2 C 2 C 2 C 3 3 C C C 2 C 3 3 C C C 3 C 3 C 3 pentan 2-metilbutan 2,2-dimetilpropan 2. Izomerii ciclici ai C 5 10 (nu se iau în considerare izomerii geometrici) C 3 3 C C 3 C 3 C 3 ciclopentan metilciclobutan 1,1-dimetilciclopropan 1,2-dimetilciclopropan 3. Izomerii aciclici ai C 5 10 (nu se iau în considerare izomerii geometrici) 2 C C C 2 C 3 C 3 2 C C C C 3 C 3 3 C C C 2 C 3 C 3 2-metil-1-butenã 3-metil-1-butenã 2-metil-2-butenã 4. Izomeri aciclici ai C 5 6 cu 1 triplă legătură şi 1 dublă legătură C C C C C 3 C C C C C 2 3-penten-1-inã 1-penten-3-inã 5. Compuşi cu grupe funcţionale 3 C C 2 C 2 C 2 C 2 C C C 2 C 2 C 2 C 2 C acid hexanoic C C C C 2 C 2 Cl C C C 2 1 CN acid 1,6-hexandioic C C C C 3 C 3 C 3 3,3-dimetil-1-butanol 3-cloro-2,3-dimetil-1-butanonitril acid 2-hidroxi-propanoic C 3 C C 2 Cl C 3 acid 3-metil-ciclohexanoic 2-metil-ciclopentanonã clorometil-ciclobutan 16 e-chimie

11 Cap.1 Compuşi organici Formule, reprezentare şi nomenclatură Există cazuri în care se folosesc în continuare denumiri comune ale substanţelor, mai ales atunci când denumirea sistematică nu prezintă avantaje comparativ cu cele comune. Anilină va fi mereu mai uşor de folosit decât recomandatul aminobenzen, iar clorura de alil va fi folosit mai des decât 3-cloropropenă. Iar pentru a indica poziţiile relative a doi substituenţi ataşaţi unui nucleu aromatic se folosesc în continuare denumirile orto, meta şi para. C 3 C 3 C 3 C 3 C 3 C 3 orto-xilen meta-xilen para-xilen sau 1,2-dimetilbenzen 1,3-dimetilbenzen 1,4-dimetilbenzen Poziţiile orto, meta, para nu au legătură cu poziţia fiecărui substituent pe nucleu; ele se referă la poziţiile relative ale substituenţilor. Doi substituenţi aflaţi în poziţii orto sunt adiacenţi, între doi substituenţi aflaţi în poziţii meta există un atom de carbon, iar între cei din poziţiile para există doi atomi de carbon. Acidul 4-nitrotoluen-2-sulfonic este un intermediar folosit pentru obţinerea unui derivat stilbenic, acidul 4,4 -diaminostilben-2,2 -disulfonic, componentă de bis-diazotare importantă pentru sinteza de coloranţi azoici. C 3 S 3 2 N S 3 N 2 N 2 3 S Grupa nitro este în poziţie para faţă de grupa metil şi în poziţie meta faţă de grupa sulfonică, în timp ce grupele metil şi sulfonică sunt în poziţie orto. orto para C 3 S 3 N 2 meta Sunt nume, denumiri intrate şi înrădăcinate în limbajul comun. Pentru cei care învaţă chimie organică ele trebuie să reprezinte o alternativă acceptată, de a cărei utilitate se vor convinge singuri. e-chimie 17

12 Chimie organică 18 e-chimie

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme Capitolul 1- INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme ***************************************************************************** 1.1. Care este prima substanţă organică obţinută

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Acizi carboxilici heterofuncționali.

Acizi carboxilici heterofuncționali. Acizi carboxilici heterofuncționali. 1. Acizi carboxilici halogenați. R R 2 l l R 2 R l Acizi α-halogenați Acizi β-halogenați l R 2 2 l Acizi γ-halogenați Metode de obținere. 1. alogenarea directă a acizilor

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Chimiei Organice

Bazele Chimiei Organice Bazele Chimiei Organice An universitar 2017-2018 Lector dr. Adriana Urdă Partea 1. Scurt istoric; definiții; principii de bază în purificarea și investigarea compușilor organici. Obiectivele acestei părți:

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

TEBEL SINOPTIC CU REPARTIŢIA TESTELOR GRILĂ DE CHIMIE ORGANICĂ PENTRU EXAMENUL DE ADMITERE, SESIUNEA IULIE 2011 SPECIALIZAREA FARMACIE

TEBEL SINOPTIC CU REPARTIŢIA TESTELOR GRILĂ DE CHIMIE ORGANICĂ PENTRU EXAMENUL DE ADMITERE, SESIUNEA IULIE 2011 SPECIALIZAREA FARMACIE TEBEL SINOPTIC CU REPARTIŢIA TESTELOR GRILĂ DE CHIMIE ORGANICĂ PENTRU EXAMENUL DE ADMITERE, SESIUNEA IULIE 2011 SPECIALIZAREA FARMACIE TEMATICA AUTORI DE CARTE CHIMIE Manual pentru clasa a 10 a Luminiţa

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3 Tema 5 REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ (S N -REACŢII) ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON IBRIDIZAT sp 3 1. Reacții de substituție nucleofilă (SN reacții) Reacţiile de substituţie nucleofilă

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Legături chimice. Tipuri de legături. Hibridizare. e-chimie 19. Cap.2 Structura compuşilor organici.

2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Legături chimice. Tipuri de legături. Hibridizare. e-chimie 19. Cap.2 Structura compuşilor organici. Cap.2 Structura compuşilor organici 2. STRUCTURA COMPUŞILOR ORGANICI Cuprins: 1. Legături chimice. Tipuri de legătură. ibridizare 2. Izomeria 3. Analiza strucutrală a compuşilor organici Obiective: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi

Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Bazele Teoretice ale Chimiei Organice. Hidrocarburi Tema 1. Hibridizare.Legătura chimică localizată.polaritate.efect inductiv Scurt istoric Despărțirea chimiei în două mari ramuri, anorganică și organică,

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling.

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cursul 8 3.5.4. Electronegativitatea Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cantitativ, ea se exprimă prin coeficienţii de electronegativitate

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα