Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας Τηλ:

2 Στα συστήματα αναμονής, πρέπει να παίρνουμε αποφάσεις που αφορούν κυρίως: Το πλήθος των θέσεων εξυπηρέτησης (k) Την ταχύτητα εξυπηρέτησης (μ) Τα ερωτήματα που πρέπει να εξετάζουμε σχετίζονται με το ποιό πρέπει να είναι το κατάλληλο επίπεδο εξυπηρέτησης Από τα πρωταρχικά ζητήματα που πρέπει να λύνουμε είναι το «Ποιά πρέπει να είναι η δυναμικότητα του συστήματος (η οποία σχετίζεται βέβαια και με το πλήθος των εξυπηρετητών), έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται το προσδοκώμενο μεταβλητό κόστος του συστήματος»

3 Κόστος: Κόστος για την επιχείρηση από την αναμονή πελατών Κόστος για την παροχή εξυπηρέτησης (κόστος εγκατάστασης λειτουργία θέσεων εξυπηρέτησης αδράνεια) Δυναμικότητας (k) του μέσου χρόνου αναμονής στο σύστημα και του κόστους από την αναμονή των πελατών. του κόστους παροχής εξυπηρέτησης Δυναμικότητας (k) του μέσου χρόνου αναμονής στο σύστημα και του κόστους από την αναμονή των πελατών. του κόστους παροχής εξυπηρέτησης

4

5 TC: μέσο συνολικό κόστος λειτουργίας του συστήματος WC :μέσο κόστος αναμονής των πελατών SC :μέσο κόστος παροχής εξυπηρέτησης TC WC WC εξαρτάται από το κόστος αναμονής ενός πελάτη ανά μονάδα χρόνου (c W ) και από τον αριθμό των πελατών που φτάνουν στο σύστημα (λ) WC c w SC εξαρτάται από το κόστος εξυπηρέτησης από έναν εξυπηρετητή στην μονάδα χρόνου (c s ) και από τον αριθμό των εξυπηρετητών (k) SC W c SC c s k w L

6 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Μια εταιρεία logistics διαθέτει μεγάλο στόλο οχημάτων τα οποία τις ώρες αιχμής καταφτάνουν στην κεντρική αποθήκη για φορτοεκφόρτωση, με ρυθμό 15 οχήματα την ώρα σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson. Στην αποθήκη υπάρχουν ίδια συνεργεία φορτοεκφόρτωσης, καθένα από τα όποια είναι σε θέση να εξυπηρετεί ένα όχημα σε 12 λεπτά κατά μέσο όρο. Ο χρόνος φορτοεκφόρτωσης ακολουθεί την εκθετική κατανομή. Το ωριαίο κόστος εργασίας ενός συνεργείου ανέρχεται στα 10 ανά ώρα, ενώ το κόστος από έναν αδρανή οδηγό και όχημα ανέρχεται στα 24 ανά ώρα. Να εντοπιστεί το βέλτιστο πλήθος συνεργείων που ελαχιστοποιεί το συνολικό προσδοκώμενο κόστος.

7 ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα εργοστάσιο διαθέτει 4 μηχανές που δουλεύουν συνεχώς η μία ανεξάρτητα της άλλης. Ο χρόνος λειτουργίας της κάθε μηχανής ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή 30 ώρες. Όταν κάποια μηχανή χαλάσει πάει στο συνεργείο επισκευής στο οποίο υπάρχουν 2 μηχανικοί με την ίδια εμπειρία και ικανότητα. Ο χρόνος που χρειάζεται κάθε μηχανικός για να επισκευάσει μια μηχανή ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή 3 ώρες. (i) Δώστε το διάγραμμα καταστάσεων για το σύστημα και υπολογίστε την στάσιμη κατανομή πιθανότητας (ii) Αν τα χαμένα έσοδα ανά ώρα για κάθε μηχανή που δεν λειτουργεί είναι 100 και το ωριαίο κόστος για κάθε μηχανικό είναι 10, να βρείτε το μέσο συνολικό κόστος λειτουργίας του συστήματος.

8 ΑΣΚΗΣΗ 2: Μια εταιρεία πουλάει εξοπλισμό υψηλής τεχνολογίας για ιατρικά μηχανήματα, παρέχοντας παράλληλα και υπηρεσίες service. Η εταιρεία διαθέτει τμήμα service στο οποίο οι κλήσεις για βλάβες καταφθάνουν με μέσο ρυθμό 3 εργασίες ανά 8ωρο (διαδικασία Poisson) και εξυπηρετούνται με τη σειρά που καταφθάνουν. Το τμήμα service λειτουργεί με μία ομάδα τεχνικών και ο χρόνος εξυπηρέτησης έχει μέση τιμή 2 ώρες ανά πελάτη (εκθετική κατανομή). Το κόστος εξυπηρέτησης ανέρχεται στα 28 ανά ώρα ενώ από οικονομική ανάλυση που έχει προηγηθεί γνωρίζουμε ότι το κόστος για την επιχείρηση από την αναμονή/παραμονή των πελατών στο σύστημα ανέρχεται στα 35 ανά ώρα.

9 (i) Αφού εντοπίσετε το κατάλληλο μοντέλο, να υπολογίσετε τους βασικούς δείκτες λειτουργικότητας: μέσος χρόνος παραμονής στο σύστημα, μέσος χρόνος αναμονής στην ουρά, μέσο πλήθος εργασιών στην ουρά, αν γνωρίζεται ότι ο μέσος αριθμός εργασιών στο σύστημα είναι. Υπολογίστε επίσης τον βαθμό απασχόλησης της ομάδας τεχνικών και την πιθανότητα άμεσης εξυπηρέτησης μιας εργασίας. (ii) Η διοίκηση παραγωγής και λειτουργιών της εταιρείας σκέφτεται να βελτιώσει τον εξοπλισμό του τεχνικού συνεργείου ενοικιάζοντας ένα ηλεκτρονικό διαγνωστικό σύστημα. Με το σύστημα αυτό ο μέσος χρόνος εξυπηρέτησης θα βελτιωθεί κατά 20%, αλλά το κόστος εξυπηρέτησης θα διπλασιαστεί. Ο διευθυντής οικονομικών υπηρεσιών διαφωνεί με την υιοθέτηση της ιδέας αυτής θεωρώντας ότι ο διπλασιασμός του κόστους εξυπηρέτησης δεν αντισταθμίζεται από τη βελτίωση του χρόνου εξυπηρέτησης. Έχει δίκιο ο διευθυντής οικονομικών υπηρεσιών;