Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων"

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων Γιώργος Λυμπερόπουλος Να βρεθούν οι κλάσεις καταστάσεων στις παρακάτω Μαρκοβιανές αλυσίδες και να σημειωθεί αν οι καταστάσεις είναι επαναληπτικές ή όχι / 3 2 / 3 = A, / 4 3/ = 0 1/ 2 1/ 2 0 3/ 4 1/ B, C = 1/ 3 1/ 3 1/ / 2 1/ 2 0 1/ / / 4 1/ / 4 3/ 4 2. Ένας υπολογιστής ελέγχεται στο τέλος κάθε μιας ώρας, όπου διαπιστώνεται αν βρίσκεται σε λειτουργία (κατάσταση 1) ή σε βλάβη (κατάσταση 0). Αν διαπιστωθεί ότι ο υπολογιστής βρίσκεται σε λειτουργία, η πιθανότητα να παραμείνει σε λειτουργία για την επόμενη ώρα είναι 0,9. Αν βρίσκεται σε βλάβη, ο υπολογιστής επιδιορθώνεται. Η διαδικασία επιδιόρθωσης μπορεί να απαιτήσει περισσότερο από μία ώρα. Συγκεκριμένα, οποτεδήποτε ο υπολογιστής βρίσκεται σε βλάβη στο τέλος μιας ώρας, η πιθανότητα να παραμείνει σε βλάβη μια ώρα αργότερα είναι 0,35, ανεξάρτητα από το διάστημα που βρίσκεται σε βλάβη. 1. Να κατασκευασθεί ο πίνακας μετάβασης (ενός βήματος) για αυτήν την Μαρκοβιανή αλυσίδα. 2. Να βρεθεί ο προσδοκώμενος χρόνος πρώτης διάβασης από την κατάσταση i στην κατάσταση j, μ ij, για όλα τα i και j. 3. Μια παραγωγική μονάδα έχει μια μηχανή κατεργασίας η οποία, όταν βρίσκεται σε λειτουργία στην αρχή της ημέρας, έχει πιθανότητα 0,1 να πάθει βλάβη κατά την διάρκεια της ημέρας. Όταν συμβεί αυτό, η επισκευή λαμβάνει χώρα την επόμενη ημέρα και τελειώνει στο τέλος της ημέρας. 1. Να μορφοποιηθεί η εξέλιξη της κατάστασης της μηχανής ως μια Μαρκοβιανή αλυσίδα, αναγνωρίζοντας πιθανές καταστάσεις στο τέλος κάθε ημέρας, και στην συνέχεια κατασκευάζοντας τον πίνακα μετάβασης (ενός βήματος). 2. Να βρεθεί ο προσδοκώμενος χρόνος πρώτης διάβασης από την κατάσταση i στην κατάσταση j, μ ij, για όλα τα i και j. Να χρησιμοποιηθούν αυτά τα αποτελέσματα για να βρεθεί ο προσδοκώμενος αριθμός πλήρων ημερών όπου η μηχανή θα παραμένει σε λειτουργία πριν από την επόμενη βλάβη και μετά την ολοκλήρωση μιας επισκευής. 3. Έστω ότι έχουν ήδη περάσει 20 ημέρες χωρίς η μηχανή να έχει πάθει βλάβη από την ημέρα που ολοκληρώθηκε η τελευταία επισκευή. Πώς συγκρίνεται ο προσδοκώμενος αριθμός πλήρων ημερών εφεξής όπου η μηχανή θα παραμείνει σε λειτουργία πριν από την επόμενη βλάβη με το αντίστοιχο αποτέλεσμα από το ερώτημα 2 όταν η επισκευή έχει μόλις ολοκληρωθεί. Εξηγείστε. 4. Θεωρείστε ξανά το πρόβλημα 3. Έστω ότι η παραγωγική μονάδα κρατάει μία εφεδρική μηχανή η οποία χρησιμοποιείται μόνον όταν η κύρια μηχανή βρίσκεται σε βλάβη. Κατά την διάρκεια μια ημέρας επισκευής, η εφεδρική μηχανή έχει πιθανότητα 0,1 να πάθει βλάβη, οπότε επισκευάζεται την επόμενη ημέρα. Ορίστε ως κατάσταση του συστήματος το ζεύγος (x,y), όπου τα x και y

2 παίρνουν τις τιμές 1 ή 0 ανάλογα με το αν η κύρια μηχανή (x) ή η εφεδρική μηχανή (y) βρίσκονται σε λειτουργία στο τέλος της ημέρας. Σημειώστε ότι η κατάσταση (0,0) δεν είναι δυνατή. 1. Να κατασκευασθεί ο πίνακας μετάβασης (ενός βήματος) για αυτήν την Μαρκοβιανή αλυσίδα. 2. Να βρεθεί ο προσδοκώμενος χρόνος επανόδου για την κατάσταση (1,0). 5. Ένα εργοστάσιο έχει δύο πανομοιότυπες μηχανές. Στην αρχή κάθε ώρας, κάθε μηχανή μπορεί να είναι είτε σε λειτουργία είτε σε βλάβη. Αν μία μηχανή είναι σε λειτουργία στην αρχή μιας ώρας, η πιθανότητα να είναι σε βλάβη (δηλαδή να έχει χαλάσει) στην αρχή της επόμενης ώρας είναι f. Αν μία μηχανή είναι σε βλάβη στην αρχή μιας ώρας, η πιθανότητα να είναι σε λειτουργία (δηλαδή να έχει επισκευαστεί) στην αρχή της επόμενης ώρας είναι r. Έστω X n ο αριθμός των μηχανών σε λειτουργία στην αρχή της ώρας n. 1. Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της Μαρκοβιανής αλυσίδας {X n, n = 0, 1, 2, } και γράψτε τον πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης. 2. Για f = 1/3 και r = 1/2, βρείτε τον προσδοκώμενο αριθμό ωρών μέχρι να βρίσκονται σε βλάβη και οι δύο μηχανές (για πρώτη φορά), αν στην αρχή μία μηχανή είναι σε βλάβη και μία σε λειτουργία. 3. Για f = 1/3 και r = 1/2, βρείτε την πιθανότητα ο χρόνος πρώτης διάβασης από την κατάσταση 1 στην κατάσταση 0 να είναι 2 ώρες. 6. Ο καθένας από δύο ηλεκτρικούς λαμπτήρες είναι είτε αναμμένος είτε σβηστός σε μία ημέρα. Την ημέρα n, κάθε λαμπτήρας έχει ανεξάρτητη πιθανότητα να είναι αναμμένος ίση με [1 + αριθμός αναμμένων λαμπτήρων την ημέρα n 1] / 4. Για παράδειγμα, αν και οι δύο λαμπτήρες ήταν αναμμένοι την ημέρα n 1, τότε ο καθένας ανεξάρτητα θα είναι αναμμένος την ημέρα n με πιθανότητα ¾. 1. Τι ποσοστό των ημερών είναι αναμμένοι και οι δύο λαμπτήρες; 2. Τι ποσοστό είναι και οι δύο σβηστοί; 7. Ένα σωματίδιο κινείται πάνω σε έναν κύκλο σε σημεία που έχουν σημειωθεί με τους αριθμούς 0, 1, 2, 3 με δεξιόστροφη σειρά. Το σωματίδιο ξεκινάει από το σημείο 0. Σε κάθε βήμα υπάρχει πιθανότητα p να μετακινηθεί σε ένα σημείο προς τα δεξιά (το 0 ακολουθεί το 3) και πιθανότητα 1 p να μετακινηθεί ένα σημείο προς τ αριστερά. Έστω X n (n 0) η θέση του σωματιδίου στον κύκλο την περίοδο n. Το {X n } είναι μία Μαρκοβιανή αλυσίδα. 1. Να βρεθεί ο προσδοκώμενος χρόνος πρώτης διάβασης από την κατάσταση 0 στην κατάσταση 1, από την κατάσταση 0 στην κατάσταση 2 και από την κατάσταση 0 στην κατάσταση Να βρεθούν οι πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 8. Τρία στα τέσσερα φορτηγά στον αυτοκινητόδρομο ακολουθούνται από ένα αυτοκίνητο, ενώ μόνον ένα στα πέντε αυτοκίνητα ακολουθείται από ένα φορτηγό. Τι ποσοστό των οχημάτων στον αυτοκινητόδρομο είναι φορτηγά; 9. Θεωρείστε το παρακάτω πρόβλημα αποθήκευσης αίματος που αντιμετωπίζει ένα νοσοκομείο. Υπάρχει ανάγκη για ένα σπάνιο είδος αίματος, το ΑΒ Rh-αρνητικό. Η ζήτηση σε φιάλες του μισού λίτρου για οποιαδήποτε περίοδο τριών ημερών είναι P{D = 0} = 0,4, P{D = 1} = 0,3, P{D = 2} = 0,2, P{D = 3} = 0,1. 2

3 Σημειώστε ότι η προσδοκώμενη ζήτηση είναι 1 φιάλη, αφού E(D) = 0,3(1) + 0,2(2) + 0,1(3) = 1. Mεταξύ διαδοχικών παραδόσεων μεσολαβούν 3 ημέρες. Το νοσοκομείο προτείνει μια πολιτική σύμφωνα με την οποία δέχεται 1 φιάλη σε κάθε παράδοση και χρησιμοποιεί το παλαιότερο αίμα πρώτα. Αν απαιτείται περισσότερο αίμα απ όσο υπάρχει διαθέσιμο, γίνεται μια δαπανηρή παράδοση έκτακτης ανάγκης. Το αίμα αχρηστεύεται και πετιέται αν καθίσει στο ράφι περισσότερο από 21 ημέρες. Η κατάσταση του συστήματος ορίζεται να είναι ο αριθμός των διαθέσιμων φιαλών μετά από μία παράδοση. Έτσι, εξαιτίας της πολιτικής του πετάγματος, η μεγαλύτερη δυνατή κατάσταση είναι Να βρεθεί ο πίνακας μετάβασης (ενός βήματος) της Μαρκοβιανής αλυσίδας. 2. Να βρεθούν οι πιθανότητες μόνιμης κατάστασης της Μαρκοβιανής αλυσίδας. 3. Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα από το ερώτημα (b) να βρεθεί η πιθανότητα μόνιμης κατάστασης ότι μία φιάλη αίματος θα πρέπει να πεταχτεί κατά την διάρκεια μιας περιόδου 3 ημερών. (Επειδή το παλαιότερο αίμα χρησιμοποιείται πρώτα, μια φιάλη φτάνει τις 21 ημέρες μόνον όταν η κατάσταση ήταν 7 και στην συνέχεια D = 0.) 4. Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα από το ερώτημα 2 να βρεθεί η πιθανότητα μόνιμης κατάστασης ότι μια παράδοση έκτακτης ανάγκης θα απαιτηθεί κατά την διάρκεια μιας περιόδου 3 ημερών μεταξύ των κανονικών παραδόσεων. 10. Θεωρείστε το πρότυπο αποθεμάτων του καταστήματος φωτογραφικών ειδών στην αρχή των σημειώσεων των Μαρκοβιανών αλυσίδων, με τη διαφορά ότι η εβδομαδιαία ζήτηση έχει την ακόλουθη κατανομή: P{D = 0} = ¼, P{D = 1}= ½, P{D = 2} = ¼, P{D 3} = 0. Η πολιτική παραγγελίας εξακολουθεί να είναι (s, S), μόνο που τώρα s = 1 και S = 2. Υποθέστε ότι υπάρχει μία φωτογραφική μηχανή στο κατάστημα την χρονική στιγμή (το τέλος μίας εβδομάδας) όπου το κατάστημα ξεκινάει να λειτουργεί αυτή την πολιτική. 1. Να βρείτε τον πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης ενός βήματος. 2. Να βρείτε την πιθανότητα το κατάστημα να εξακολουθεί να έχει μία φωτογραφική μηχανή μετά από δύο εβδομάδες λειτουργίας της πολιτικής. 3. Να βρείτε τον προσδοκώμενο χρόνο επανόδου (σε εβδομάδες) στην κατάσταση όπου το κατάστημα θα έχει μία φωτογραφική μηχανή. 4. Να βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης της Μαρκοβιανής αλυσίδας. 5. Αν υποθέσουμε ότι το κατάστημα πληρώνει κόστος αποθήκευσης για κάθε φωτογραφική μηχανή στο ράφι στο τέλος της εβδομάδας σύμφωνα με τη συνάρτηση C(0) = 0, C(1) = 2 και C(2) = 8, να βρείτε το μακροχρόνιο προσδοκώμενο μέσος κόστος διατήρησης αποθέματος ανά εβδομάδα. 11. Θεωρείστε το παράδειγμα αποθεμάτων στις σημειώσεις. Αντί όμως να ακολουθείται η πολιτική παραγγελίας (s, S), χρησιμοποιείται μία πολιτική παραγγελίας (q, Q) που λειτουργεί ως εξής: Αν το απόθεμα στο τέλος κάθε περιόδου είναι μικρότερο από q = 2 μονάδες, τότε παραγγέλνονται Q = 2 επιπλέον μονάδες. Έστω X t ο αριθμός των μονάδων αποθέματος στο τέλος της περιόδου t. Υποθέστε ότι οι ζητήσεις που δεν ικανοποιούνται είναι χαμένες πωλήσεις. Το {X n } είναι μία Μαρκοβιανή αλυσίδα (υποθέστε ότι X 0 = 0). Χρησιμοποιείστε τις τιμές κόστους και την κατανομή της ζήτησης που δόθηκε στο παράδειγμα αποθεμάτων στο υποκεφάλαιο 6.2 των σημειώσεων. 1. Να βρεθούν οι πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 2. Να βρεθεί το μακροχρόνιο προσδοκώμενο μέσο κόστος ανά μονάδα χρόνου. 3

4 12. Ένα κατάστημα πουλάει ένα συγκεκριμένο μοντέλο σκληρών δίσκων. Έστω D 1, D 2, η ζήτηση για σκληρούς δίσκους την 1 η, 2 η, εβδομάδα. Τα D t, t = 1, 2, είναι ανεξάρτητες και πανομοιότυπα κατανεμημένες τυχαίες μεταβλητές που μπορούν να πάρουν τις τιμές 0, 1, 2, 3, με ίση πιθανότητα. Έστω X 0 το απόθεμα / έλλειμμα των σκληρών δίσκων στον χρόνο μηδέν, και X 1, X 2, το απόθεμα / έλλειμμα των σκληρών δίσκων στο τέλος της 1 ης, 2 ης, εβδομάδας (το X t υποδηλώνει απόθεμα, όταν είναι θετικό, και έλλειμμα, όταν είναι αρνητικό, και η διαδικασία {X t, t = 0, 1, 2, } είναι μία Μαρκοβιανή αλυσίδα). Στο τέλος της εβδομάδας t, το κατάστημα παραγγέλνει S X t σκληρούς δίσκους από τον προμηθευτή, όπου S = 2. Οι παραγγελία αυτή καταφθάνει στο κατάστημα στην αρχή της επόμενης εβδομάδας. Συνεπώς, το απόθεμα / έλλειμμα στο τέλος της εβδομάδας t + 1 δίνεται από τον τύπο: X t+1 = X t + S X t D t+1 = S D t+1. Τα μοναδικά κόστη που αντιμετωπίζει το κατάστημα είναι το κόστος αποθέματος, που ανέρχεται στο 1 ανά εβδομάδα ανά σκληρό δίσκο, και το κόστος ελλείμματος, που υπολογίζεται στα 9 ανά εβδομάδα ανά ελλειμματική μονάδα. Να βρεθούν: 1. Ο πίνακας μετάβασης ενός βήματος της Μαρκοβιανής αλυσίδας. 2. Ο προσδοκώμενος χρόνος (σε εβδομάδες) μέχρι να μηδενιστεί το απόθεμα σκληρών δίσκων, όταν αρχικά υπάρχει ένας (1) σκληρός δίσκος. 3. Το μέσο απόθεμα και το μέσο έλλειμμα των δίσκων. 4. Το μακροχρόνιο προσδοκώμενο μέσο κόστος ανά εβδομάδα. 13. Θεωρείστε την παρακάτω πολιτική αποθεμάτων (k, Q). Έστω D 1, D 2, η ζήτηση για ένα προϊόν τις περιόδους 1, 2,, αντίστοιχα. Αν η ζήτηση σε μία περίοδο ξεπερνάει τον αριθμό των διαθέσιμων προϊόντων, η ανικανοποίητη αυτή ζήτηση μπαίνει σε αναμονή, δηλαδή ικανοποιείται όταν παραληφθεί η επόμενη παραγγελία. Έστω Z n (n = 0, 1, ) η ποσότητα του διαθέσιμου αποθέματος μείον του αριθμού των παραγγελιών σε αναμονή πριν γίνει παραγγελία στο τέλος της περιόδου n (Z 0 = 0). Αν το Z n είναι μηδέν ή θετικό, δεν υπάρχουν παραγγελίες σε αναμονή. Αν το Z n είναι αρνητικό, τότε το Z n εκφράζει τον αριθμό των παραγγελιών σε αναμονή και δεν υπάρχει καθόλου διαθέσιμο απόθεμα. Στο τέλος της περιόδου n, αν Z n < k = 1, δίνεται μια παραγγελία για 2m (Qm, γενικά) μονάδες, όπου το m είναι ο μικρότερος ακέραιος τέτοιος ώστε Z n + 2m 1. Οι παραγγελίες ικανοποιούνται αμέσως. Έστω ότι οι ζητήσεις D n είναι ανεξάρτητες και πανομοιότυπα κατανεμημένες τυχαίες μεταβλητές που παίρνουν τις τιμές 0, 1, 2, 3, 4, κάθε μία με πιθανότητα 1/5. Έστω X n η ποσότητα του διαθέσιμου αποθέματος μετά την παραγγελία στο τέλος της περιόδου n (όπου X 0 = 2), ώστε X n 1 Dn + 2m αν X n 1 Dn < 1 X n = (n = 1, 2, ), X n 1 Dn αν X n 1 Dn 1 όπου το {X n } (n = 0, 1, ) είναι μια Μαρκοβιανή αλυσίδα. Έχει μόνον δύο καταστάσεις, τις 1 και 2, γιατί μια παραγγελία θα δοθεί μόνον όταν Z n = 0, -1, -2, ή -3, οπότε παραγγέλνονται 2, 2, 4 και 4 μονάδες, αντίστοιχα, αφήνοντας το X n = 2, 1, 2, 1, αντίστοιχα. (Γενικά για οποιαδήποτε πολιτική (k, Q), οι πιθανές καταστάσεις είναι k, k + 1, k + 2,, k + Q - 1.) 1. Να βρεθεί ο πίνακας μετάβασης (ενός βήματος). 2. Να βρεθούν οι πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 3. Έστω ότι το κόστος παραγγελίας είναι 2 + 2m αν δοθεί μια παραγγελία, διαφορετικά είναι 0. Το κόστος διατήρησης αποθέματος ανά περίοδο είναι Z n αν Z n 0, διαφορετικά είναι 0. Το κόστος ελλείμματος ανά περίοδο είναι 4Z n αν Z n < 0, διαφορετικά είναι 0. Να βρεθεί το (μακροχρόνιο) προσδοκώμενο μέσο κόστος ανά μονάδα χρόνου. 4

5 14. 3 άσπρες και 2 μαύρες μπάλες είναι κατανεμημένες σε δύο δοχεία, Α και Β, με τέτοιο τρόπο ώστε το δοχείο Α να περιέχει 2 μπάλες και το δοχείο Β να περιέχει 3 μπάλες. Λέμε ότι το σύστημα βρίσκεται στην κατάσταση i, i = 0, 1, 2, αν το δοχείο Α περιέχει i μαύρες μπάλες. Σε κάθε βήμα (περίοδο) τραβάμε τυχαία μία μπάλα από κάθε δοχείο και τις αντικαθιστούμε αμοιβαία, δηλαδή τοποθετούμε την μπάλα που τραβήξαμε από το δοχείο Α στο δοχείο Β και την μπάλα που τραβήξαμε από το δοχείο Β στο δοχείο Α. Έστω X n η κατάσταση του συστήματος μετά το n-στό βήμα. 1. Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της Μαρκοβιανής αλυσίδας {X n, n = 0, 1, 2, } και γράψτε τον πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης. 2. Βρείτε τον προσδοκώμενο χρόνο (αριθμό βημάτων) μέχρι να αδειάσει το δοχείο Α από όλες τις μαύρες μπάλες δεδομένου ότι στην αρχή έχει 2 μαύρες μπάλες. 15. Θεωρείστε το παρακάτω πρότυπο κίνησης μορίων. Μ μόρια είναι κατανεμημένα σε δύο δοχεία, Α και Β, Λέμε ότι το σύστημα βρίσκεται στην κατάσταση i, i = 0, 1,, Μ, αν το δοχείο Α περιέχει i μόρια (και συνεπώς το δοχείο Β περιέχει M i μόρια). Σε κάθε βήμα (περίοδο), επιλέγεται τυχαία ένα μόριο, εξάγεται από το δοχείο όπου βρίσκεται και εισάγεται στο άλλο δοχείο. 1. Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της Μαρκοβιανής αλυσίδας {X n, n = 0, 1, 2, }. 2. Για M = 3: (α) σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της Μαρκοβιανής αλυσίδας {X n, n = 0, 1, 2, } και γράψτε τον πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης, (β) βρείτε τον προσδοκώμενο χρόνο (αριθμό βημάτων) μέχρι να αδειάσει το δοχείο Α από όλα τα μόρια, δεδομένου ότι αρχικά έχει 2 μόρια, (γ) βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης της Μαρκοβιανής Αλυσίδας, και (δ) αν κάθε φορά που γίνεται μια μετάβαση ενός μορίου από το δοχείο Α στο δοχείο Β χάνεται 1 θερμίδα, ενώ κάθε φορά που γίνεται μια μετάβαση ενός μορίου από το δοχείο Β στο Α χάνονται δύο θερμίδες, βρείτε τον προσδοκώμενο μέσο αριθμό θερμίδων που χάνονται ανά περίοδο; 16. Κάθε απόγευμα, ένας φοιτητής βγαίνει από το σπίτι του για τρέξιμο. Μία στις τρείς φορές βγαίνει από την μπροστινή πόρτα ενώ δύο στις τρείς φορές βγαίνει από την πίσω πόρτα. Πριν ξεκινήσει για τρέξιμο, διαλέγει ένα ζευγάρι αθλητικά παπούτσια από την είσοδο της πόρτας που βγήκε, ή φεύγει για τρέξιμο ξυπόλυτος αν δεν βρει παπούτσια στην είσοδο της πόρτας από όπου φεύγει. Κατά την επιστροφή του, είναι εξίσου πιθανό να μπει στο σπίτι, και να αφήσει τα παπούτσια του, είτε από την μπροστινή είτε από την πίσω πόρτα. Αν έχει συνολικά 3 ζευγάρια παπούτσια, τι ποσοστό του χρόνου τρέχει ξυπόλυτος; 17. Θεωρείστε το παρακάτω πρότυπο της εξέλιξης ενός τυχερού παιχνιδιού. Δύο παίκτες, Α και Β, έχουν συνολική περιουσία Μ ευρώ. Λέμε ότι το σύστημα βρίσκεται στην κατάσταση i, i = 0, 1,, Μ, αν ο παίκτης Α έχει περιουσία i ευρώ (και συνεπώς ο παίκτης Β έχει περιουσία M i ευρώ). Σε κάθε βήμα (περίοδο), οι δύο παίκτες παίζουν το τυχερό παιχνίδι, και το κερδίζει ο παίκτης Α με πιθανότητα i/m. 1. Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της Μαρκοβιανής αλυσίδας {X n, n = 0, 1, 2, }. 2. Για M = 3: (α) σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της Μαρκοβιανής αλυσίδας {X n, n = 0, 1, 2, } και γράψτε τον πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης, (β) βρείτε την πιθανότητα να χρεωκοπήσει ο παίκτης Α (δηλαδή να απορροφηθεί στην κατάσταση 0), δεδομένου ότι αρχικά έχει περιουσία 1 ευρώ, και βρείτε την πιθανότητα να χρεωκοπήσει ο παίκτης Α, δεδομένου ότι αρχικά έχει περιουσία 2 ευρώ. 5

6 18. Ένας κατασκευαστής σκληρών δίσκων είναι τόσο σίγουρος για το έλεγχο ποιότητάς του που προσφέρει συμβόλαιο εγγύησης πλήρους αντικατάστασης αν ένας σκληρός δίσκος του αστοχήσει μέσα σε 2 έτη. Με βάση ιστορικά δεδομένα, ο κατασκευαστής γνωρίζει ότι μόνον 1% των δίσκων του αστοχούν κατά το 1 ο έτος λειτουργίας τους, ενώ 5% των δίσκων που επιβιώνουν το 1 ο έτος λειτουργίας τους αστοχούν κατά το 2 ο έτος λειτουργίας τους. Το συμβόλαιο εγγύησης δεν καλύπτει τους δίσκους που έχουν αντικατασταθεί. 1. Μορφοποιείστε την εξέλιξη της κατάστασης ενός δίσκου ως μια Μαρκοβιανή αλυσίδα της οποίας οι καταστάσεις συμπεριλαμβάνουν 2 απορροφητικές καταστάσεις: η μία είναι η κατάσταση όπου ο κατασκευαστής θα πρέπει να τιμήσει το συμβόλαιο εγγύησης και η άλλη είναι η κατάσταση όπου ο δίσκος θα επιβιώσει την περίοδο που καλύπτει η εγγύηση. Στην συνέχεια, κατασκευάστε το διάγραμμα ροής και τον πίνακα μετάβασης ενός βήματος της Μαρκοβιανής αλυσίδας. 2. Βρείτε την πιθανότητα ότι ο κατασκευαστής θα πρέπει να τιμήσει το συμβόλαιο εγγύησης. 19. Ένας εμπορικός αντιπρόσωπος έχει πελάτες σε τρεις πόλεις 1, 2 και 3. Αν μια μέρα ο αντιπρόσωπος βρίσκεται στην πόλη 1, τότε την επόμενη μέρα είναι εξ ίσου πιθανό να παραμείνει στην πόλη 1 ή να φύγει, οπότε επιλέγει τυχαία μία από τις πόλεις 2 και 3. Αν όμως μια ημέρα ο αντιπρόσωπος βρίσκεται στην πόλη 2 ή 3, τότε την επόμενη μέρα φεύγει οπωσδήποτε και πηγαίνει στην πόλη 1 με διπλάσια πιθανότητα απ ότι στην άλλη πόλη. Η πορεία του αντιπροσώπου μεταξύ των πόλεων 1, 2 και 3 μπορεί να περιγραφεί με την βοήθεια μίας Μαρκοβιανής αλυσίδας. Έστω X n η πόλη στην οποία βρίσκεται ο αντιπρόσωπος την n-οστή ημέρα, όπου n = 0, 1, 2,. 1. Γράψτε τον πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης της Μαρκοβιανής αλυσίδας. 2. Βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης της Μαρκοβιανής αλυσίδας. 3. Βρείτε το μέσο κόστος μεταφοράς ανά ημέρα του αντιπροσώπου, όταν το κόστος μεταφοράς από την πόλη i στην πόλη j δίνεται από τον πίνακα Μια βιομηχανία σαπουνιών ειδικεύεται σε ένα ειδικό τύπο σαπουνιού πολυτελείας. Οι πωλήσεις για αυτό το σαπούνι κυμαίνονται μεταξύ δύο επιπέδων χαμηλού και υψηλού ανάλογα με το αν το σαπούνι διαφημίστηκε ή όχι. Η βιομηχανία θέλει να καθορίσει ποια πρέπει να είναι η διαφημιστική στρατηγική της όσον αφορά το συγκεκριμένο σαπούνι. Η πρόταση του διευθυντή μάρκετινγκ είναι να γίνεται διαφήμιση όταν οι πωλήσεις είναι χαμηλές και να μην γίνεται διαφήμιση όταν οι πωλήσεις είναι υψηλές. Η διαφήμιση που γίνεται σε οποιοδήποτε τρίμηνο του έτους επηρεάζει κατά κύριο λόγο τις πωλήσεις του επόμενου τριμήνου. Έτσι, στην αρχή κάθε τριμήνου, είναι διαθέσιμες όλες οι πληροφορίες για να προβλεφθεί με ακρίβεια αν οι πωλήσεις θα είναι χαμηλές ή υψηλές εκείνο το τρίμηνο και για να αποφασισθεί αν θα γίνει διαφήμιση εκείνο το τρίμηνο. Το κόστος διαφήμισης είναι 1 εκ. για κάθε τρίμηνο του χρόνου στο οποίο γίνεται διαφήμιση. Όταν σε ένα τρίμηνο γίνεται διαφήμιση, η πιθανότητα οι πωλήσεις να είναι υψηλές το επόμενο τρίμηνο είναι ½ ή ¾, ανάλογα με το αν οι πωλήσεις του τρέχοντος τριμήνου είναι χαμηλές ή υψηλές, αντίστοιχα. Οι πιθανότητες αυτές πέφτουν στα ¼ και ½, αντίστοιχα, όταν δεν γίνεται διαφήμιση στο τρέχον τρίμηνο. Τα κέρδη τριμήνου της βιομηχανίας (χωρίς να συμπεριλαμβάνονται τα κόστη διαφήμισης) είναι 4 εκ. όταν οι πωλήσεις είναι υψηλές και 2 εκ. όταν οι πωλήσεις είναι χαμηλές (χρησιμοποιείστε μονάδες σε εκ. ). 6

7 1. Κατασκευάστε τον πίνακα μετάβασης (ενός βήματος) για κάθε μία από τις παρακάτω στρατηγικές διαφήμισης: 1) Ποτέ να μην γίνεται διαφήμιση, 2) πάντα να γίνεται διαφήμιση, και 3) να ακολουθείται η πρόταση του διευθυντή μάρκετινγκ. 2. Βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης για κάθε μία από τις τρεις περιπτώσεις του ερωτήματος Βρείτε το μακροπρόθεσμο προσδοκώμενο μέσο κέρδος (μετά την αφαίρεση του κόστους διαφήμισης) ανά τρίμηνο για κάθε μία από τις τρεις στρατηγικές διαφήμισης του ερωτήματος 1. Ποια από αυτές τις στρατηγικές είναι η καλύτερη όσον αφορά αυτό το μέτρο απόδοσης; 21. Θεωρείστε το παράδειγμα που παρουσιάστηκε στο τέλος του υποκεφαλαίου 8 των σημειώσεων πάνω στις Μαρκοβιανές αλυσίδες. Υποθέστε τώρα ότι μια τρίτη μηχανή, πανομοιότυπη με τις δύο πρώτες, προστίθεται στο μηχανουργείο. Ο μοναδικός τεχνίτης επισκευής πρέπει να επισκευάζει και τις τρεις μηχανές. 1. Να αναπτυχθεί το διάγραμμα ροής για αυτήν την Μαρκοβιανή αλυσίδα. 2. Να γραφτούν οι εξισώσεις μόνιμης κατάστασης. 3. Να λυθούν οι εξισώσεις μόνιμης κατάστασης για να βρεθούν οι πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 22. Η κατάσταση μιας συγκεκριμένης Μαρκοβιανής αλυσίδας συνεχούς χρόνου ορίζεται ως ο αριθμός των εργασιών που βρίσκονται σε έναν συγκεκριμένο σταθμό εργασίας, όπου ο μέγιστος επιτρεπτός αριθμός των εργασιών είναι τρεις εργασίες. Οι εργασίες καταφτάνουν στον σταθμό μίαμία. Οποτεδήποτε υπάρχουν λιγότερες από τρεις εργασίες, ο χρόνος μέχρι την επόμενη άφιξη έχει εκθετική κατανομή με μέση τιμή ½ ημέρα. Οι εργασίες λαμβάνουν επεξεργασία στον σταθμό μίαμία και στην συνέχεια αποχωρούν αμέσως. Οι χρόνοι επεξεργασίας έχουν εκθετική κατανομή με μέση τιμή ¼ ημέρα. 1. Να αναπτυχθεί το διάγραμμα ροής για αυτήν την Μαρκοβιανή αλυσίδα. 2. Να γραφτούν οι εξισώσεις μόνιμης κατάστασης. 3. Να λυθούν οι εξισώσεις μόνιμης κατάστασης για να βρεθούν οι πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 23. Θεωρείστε ένα σύστημα ουράς αναμονής με έναν σταθμό εξυπηρέτησης στον οποίο οι πελάτες καταφθάνουν σύμφωνα με μία διαδικασία εισόδου Poisson με παράμετρο λ (δείτε το Κεφάλαιο 8.6 του βιβλίου), και οι χρόνοι εξυπηρέτησης των πελατών είναι ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές όλες με την ίδια κατανομή. Για n = 1, 2,, έστω X n ο αριθμός των πελατών στο σύστημα τη στιγμή t n που έχει μόλις τελειώσει η εξυπηρέτηση του n-στού πελάτη. Η αλληλουχία των χρόνων {t n } που αντιστοιχούν στις στιγμές όπου διαδοχικοί πελάτες αναχωρούν από το σταθμό εξυπηρέτησης ονομάζονται σημεία αναγέννησης. Επιπλέον, η {X n }, που αναπαριστάνει των αριθμό των πελατών στο σύστημα στην αντίστοιχη αλληλουχία χρόνων {t n }, είναι μία Μαρκοβιανή αλυσίδα και είναι γνωστή ως εμπεδωμένη Μαρκοβιανή αλυσίδα. Οι εμπεδωμένες Μαρκοβιανές αλυσίδες είναι χρήσιμες για την μελέτη των ιδιοτήτων στοχαστικών διαδικασιών με παραμέτρους συνεχούς χρόνου. Τώρα θεωρείστε την συγκεκριμένη ειδική περίπτωση όπου ο χρόνος εξυπηρέτησης διαδοχικών πελατών είναι σταθερός, ας πούμε 10 λεπτά, και ο μέσος ρυθμός αφίξεων είναι μια άφιξη κάθε 50 λεπτά. Για να υπάρχει ένας πεπερασμένος αριθμό καταστάσεων, υποθέστε ως προσέγγιση, ότι αν υπάρχουν πάνω από τέσσερις πελάτες στο σύστημα, το σύστημα γίνεται κεκορεσμένο έτσι ώστε 7

8 επιπλέον αφίξεις να διώχνονται. Έτσι, η {X n } είναι μία εμπεδωμένη Μαρκοβιανή αλυσίδα με καταστάσεις τις 0, 1, 2, και 3. (Επειδή δεν υπάρχουν ποτέ περισσότεροι από τέσσερις πελάτες στο σύστημα, δεν μπορεί ποτέ να υπάρχουν περισσότεροι από τρεις πελάτες στο σύστημα σε ένα σημείο αναγέννησης.) Επειδή το σύστημα παρατηρείται σε διαδοχικές αποχωρήσεις πελατών, το X n δεν μπορεί ποτέ να μειωθεί περισσότερο από 1 σε κάθε μετάβαση. Επιπλέον, οι πιθανότητες μετάβασης που έχουν σαν αποτέλεσμα αύξηση του X n λαμβάνονται κατευθείαν από την κατανομή Poisson. 1. Να βρεθεί ο πίνακας μετάβασης ενός βήματος (Για να βρείτε την πιθανότητα μετάβασης από την κατάσταση 3 στην κατάσταση 3, χρησιμοποιείστε την πιθανότητα μιας ή περισσότερων αφίξεων αντί για μια μόνο άφιξη, και παρόμοια για άλλες μεταβάσεις στην κατάσταση 3.) 2. Να βρεθούν οι πιθανότητες μόνιμης κατάστασης για τον αριθμό των πελατών στο σύστημα στα σημεία αναγέννησης. 3. Να υπολογισθεί ο προσδοκώμενος αριθμός των πελατών στο σύστημα ουράς στα σημεία αναγέννησης, και να συγκριθεί με την τιμή του L στο πρότυπο με ένα σταθμό εξυπηρέτησης στο κεφάλαιο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ Τομέας Οργάνωσης Παραγωγής & Βιομηχανικής Διοίκησης Σημειώσεις του μαθήματος: ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Γιώργος Λυμπερόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής

Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής Γ. Λυμπερόπουλος Ιανουάριος 2012 Θέμα 1 Ένα εργοστάσιο που δουλεύει ασταμάτητα έχει τέσσερις (4) πανομοιότυπες γραμμές παραγωγής. Από αυτές, μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41

Πρόλογος Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41 Περιεχόμενα Πρόλογος...7 1 Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας...9 2 Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41 3 Πρόβλεψη της ζήτησης σε μια εφοδιαστική αλυσίδα...109 4 Συγκεντρωτικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

0 1 0 0 0 1 p q 0 P =

0 1 0 0 0 1 p q 0 P = Στοχαστικές Ανελίξεις - Σεπτέμβριος 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ (1) Απαντήστε σε όλα τα θέματα. Τα θέματα είναι ισοδύναμα. (2) Οι απαντήσεις να είναι αιτιολογημένες. Απαντήσεις χωρίς να φαίνεται η απαιτούμενη εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Ασκήσεις Αθήνα, Ιανουάριος 2010 Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τι ορίζεται ως απόθεμα;

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Η εταιρεία Ζ εξετάζει την πιθανότητα κατασκευής ενός νέου, πρόσθετου εργοστασίου για την παραγωγή ενός νέου προϊόντος. Έτσι έχει δυο επιλογές: Η πρώτη αφορά στην κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Βασικές Αρχές και Κατηγοριοποιήσεις Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Ορισμός αποθεμάτων Κατηγορίες αποθεμάτων Λόγοι πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ 7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ Για να αναπτυχθούν οι βασικές έννοιες της δυναμικής του εργοστασίου εισάγουμε εδώ ορισμένους όρους πέραν αυτών που έχουν ήδη αναφερθεί σε προηγούμενα Κεφάλαια π.χ. είδος,

Διαβάστε περισσότερα

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές 3. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ 3. Τι Είναι Απόθεμα Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές. Απόθεμα Α, Β υλών και υλικών συσκευασίας: Είναι το απόθεμα των υλικών που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1. Λύση

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1. Λύση ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1 Η εταιρεία Ζ εξετάζει την πιθανότητα κατασκευής ενός νέου, πρόσθετου εργοστασίου για την παραγωγή ενός νέου προϊόντος. Έτσι έχει δυο επιλογές: Η πρώτη αφορά στην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Από το βιβλίο: Κώστογλου, Β. (2015). Επιχειρησιακή Έρευνα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Τζιόλα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Από το βιβλίο: Κώστογλου, Β. (2015). Επιχειρησιακή Έρευνα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Τζιόλα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ 1 Εισαγωγικά Απόθεμα εννοείται κάθε είδους αγαθό, το οποίο μπορεί να αποθηκευτεί με στόχο την τρέχουσα ή μελλοντική χρησιμοποίησή του. Αποθέματα συναντώνται σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Στο παρακάτω δικτυωτό να βρεθεί η διαδρομή ελαχίστου κόστους από τον κόμβο Α έως την ευθεία Β. Οι τιμές στους τελικούς κόμβους δηλώνουν κέρδος ενώ σε όλους τους υπόλοιπους

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων 1ο Σετ Ασκήσεων - Λύσεις

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων 1ο Σετ Ασκήσεων - Λύσεις Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων ο Σετ Ασκήσεων - Λύσεις Νοέμβριος - Δεκέμβριος 205 Ερώτημα (α). Η νοσοκόμα ακολουθεί μια Ομογενή Μαρκοβιανή Αλυσίδα Διακριτού Χρόνου με χώρο καταστάσεων το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ www.dap-papei.gr ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Η FASHION Α.Ε είναι μια από

Διαβάστε περισσότερα

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής.

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3.1. Διατύπωση του Προβλήματος. Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται πίσω από τα περισσότερα μοντέλα μελέτης της απόδοσης υπολογιστικών συστημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών : Θεματική Ενότητα : Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 11 Εισαγωγή στη Διοικητική Επιχειρήσεων & Οργανισμών Ακαδ. Έτος: 2007-08 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης 6.1. (α) Το mini-score-3 παίζεται όπως το score-4,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1 Συστήµατα αναµονής Οι ουρές αναµονής αποτελούν καθηµερινό και συνηθισµένο φαινόµενο και εµφανίζονται σε συστήµατα εξυπηρέτησης, στα οποία η ζήτηση για κάποια υπηρεσία δεν µπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Αποθεµάτων. Υποθέστε ότι την στιγμή αυτή υπάρχει στην αποθήκη απόθεμα για 5 μήνες.

Ασκήσεις Αποθεµάτων. Υποθέστε ότι την στιγμή αυτή υπάρχει στην αποθήκη απόθεμα για 5 μήνες. Ασκήσεις Αποθεµάτων 1. Το πρόγραμμα παραγωγής μιας βιομηχανίας προβλέπει την κατανάλωση 810.000 μονάδων πρώτης ύλης το χρόνο, με ρυθμό πρακτικά σταθερό, σε όλη τη διάρκεια του έτους. Η βιομηχανία εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές Ένα τυχαίο π.γ.π. maximize/minimize z=c x Αx = b x 0 Τυπική μορφή του π.γ.π. maximize z=c x Αx = b x 0 b 0 είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2014-2015 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης και Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Ι. Προσδιοριστικά Μοντέλα αποθεµάτων

ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Ι. Προσδιοριστικά Μοντέλα αποθεµάτων ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Οι αποφάσεις σχετικά µε την διαχείριση ή «πολιτική» των αποθεµάτων που πρέπει να πάρει κάποιος, ασχολείται µε το «πόσο» πρέπει να παραγγείλει (ή να παράγει) και «πότε» να παραγγείλει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ P Α 24 80 Β 35 64 Γ 45 50 Δ 55 36 Ε 60 29 Ζ 70 14 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική 2 ο Εξάμηνο Ασκήσεις Πράξης 1 Θεωρία Συνόλων - Δειγματικός Χώρος Άσκηση 1: Να βρεθούν και να γραφούν με συμβολισμούς της Θεωρίας Συνόλων οι δειγματοχώροι των τυχαίων πειραμάτων:

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κεφαλαίου 2

Ασκήσεις Κεφαλαίου 2 Άνοιξη 2010 4/3/2010 Ασκήσεις Κεφαλαίου 2 1. Για να κερδίσουμε το ΛΟΤΤΟ πρέπει να διαλέξουμε 6 διαφορετικούς αριθμούς από τους 49 διαθέσιμους. Η σειρά επιλογής των αριθμών δεν παίζει κανέναν ρόλο. Αν θέλουμε

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα του Παιχνιδιού

Περιεχόμενα του Παιχνιδιού Ε υρώπη, 1347. Μεγάλη καταστροφή πρόκειται να χτυπήσει. Ο Μαύρος Θάνατος πλησιάζει την Ευρώπη και μέσα στα επόμενα 4-5 χρόνια ο πληθυσμός της θα μείνει μισός. Οι παίκτες αποικούν στις διάφορες περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας

Κεφάλαιο 11 Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας Κεφάλαιο 11 Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας Source: Arup Προγραμματισμός και έλεγχος παραγωγικής δυναμικότητας Προγραμματισμός και έλεγχος παραγωγικής δυναμικότητας Στρατηγική

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Συστήματα Συνεχούς και Περιοδικής Αναθεώρησης Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Συστήματα ελέγχου αποθεμάτων Σύστημα συνεχούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΟΦΙΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΙΔΟΥ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 05 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ.... Στοχαστικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (16/06/2010, 18:00)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (16/06/2010, 18:00) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 2009-2010 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (16/06/2010, 18:00) Να απαντηθούν

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Βέλτιστη Ποσότητα Παραγγελίας (EOQ) Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Ορισμός του προβλήματος βέλτιστης ποσότητας παραγγελίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2009 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Η Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας σχεδιάζει την ανάπτυξη ενός συστήματος αυτοκινητοδρόμων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Περιεχόμενα

Εισαγωγή. Περιεχόμενα Εισαγωγή Το 1878, το Βασιλικό Μουσείο του Βερολίνου ξεκίνησε την ανάθεση των ανασκαφών στην Πέργαμο, μια περιοχή της νυν Τουρκίας. Η πόλη έφτασε στην κορυφή της ανάπτυξής της γύρω στο 200 π.χ. (στα Λατινικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ Ακαδ. Έτος 2011-2012 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Διδάσκων επί Συμβάσει Π.Δ 407/80 v.koutras@fme.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Οι παίκτες παίρνουν το ρόλο των χειρότερων πειρατών στο πλήρωμα ενός πλοίου. Ο καπετάνιος σας έχει στη μπούκα, επειδή είστε πολύ τεμπέληδες και

Οι παίκτες παίρνουν το ρόλο των χειρότερων πειρατών στο πλήρωμα ενός πλοίου. Ο καπετάνιος σας έχει στη μπούκα, επειδή είστε πολύ τεμπέληδες και Οι παίκτες παίρνουν το ρόλο των χειρότερων πειρατών στο πλήρωμα ενός πλοίου. Ο καπετάνιος σας έχει στη μπούκα, επειδή είστε πολύ τεμπέληδες και βλάκες για να αξίζετε μερίδιο στο ρούμι και τα λάφυρα. Επειδή

Διαβάστε περισσότερα

ε. Το μέλος δεν έχει επιλέξει κανένα από τα δύο προγράμματα. Το μέλος έχει επιλέξει αυστηρά ένα μόνο από τα δύο προγράμματα.

ε. Το μέλος δεν έχει επιλέξει κανένα από τα δύο προγράμματα. Το μέλος έχει επιλέξει αυστηρά ένα μόνο από τα δύο προγράμματα. 1. Τα μέλη ενός Γυμναστηρίου έχουν τη δυνατότητα να επιλέξουν προγράμματα αεροβικής ή γυμναστικής με βάρη. Θεωρούμε τα ενδεχόμενα: Α = Ένα μέλος έχει επιλέξει πρόγραμμα αεροβικής. Β = Ένα μέλος έχει επιλέξει

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 5η Εργασία ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Ακαδημαϊκό Έτος : 2013-2014 ΞΑΝΘΗ 15/3/2014 Ασκήσεις: 1. Να δείξετε ότι η μέση τιμή Τ.Μ. που υπακούει στη διωνυμική κατανομή, είναι ίση np. Επειδή η Τ.Μ. που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ 2.1 Εισαγωγή Η μέθοδος που θα χρησιμοποιηθεί για να προσομοιωθεί ένα σύστημα έχει άμεση σχέση με το μοντέλο που δημιουργήθηκε για το σύστημα. Αυτό ισχύει και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΕΞΑΜΗΝΟ: 3 ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Άσκηση 1.1 Να βρεθούν οι πιθανότητες:

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΕΞΑΜΗΝΟ: 3 ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Άσκηση 1.1 Να βρεθούν οι πιθανότητες: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2015-16 ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΕΞΑΜΗΝΟ: 3 ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Άσκηση 1.1 Να βρεθούν οι πιθανότητες: α) Να γεννηθούν δύο κορίτσια και ένα αγόρι σε τρεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

2-5 Παίκτες - Ηλικία 13+ - 60 λεπτά

2-5 Παίκτες - Ηλικία 13+ - 60 λεπτά Το Cinque Terre, είναι ένα απότομο παράκτιο κομμάτι της Ιταλικής Ριβιέρας και αποτελείται από πέντε χωριά. Τα χωριά αυτά είναι γνωστά για την ομορφιά, την κουλτούρα και το φαγητό τους, αλλά και το γεγονός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2005-6 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Εισαγωγικά ΘΕ ΠΛΗ 204-5 ONLINE ΕΡΓΑΣΙΑ E2- Η Online Εργασία Ε2- αποτελεί (όπως περιγράφεται αναλυτικότερα και στον Οδηγό Σπουδών της Θ.Ε. που σας έχει διατεθεί) συμπληρωματική άσκηση στα πλαίσια της Γραπτής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ Τελικές εξετάσεις 3 Ιανουαρίου 27 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (2:-5:) ΘΕΜΑ ο

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Στρατηγική παραγωγής Η αγορά απαιτεί μια ποσότητα προϊόντων και υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ335 - Δίκτυα Υπολογιστών Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 Φροντιστήριο Ασκήσεις στο TCP

ΗΥ335 - Δίκτυα Υπολογιστών Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 Φροντιστήριο Ασκήσεις στο TCP ΗΥ335 - Δίκτυα Υπολογιστών Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 Φροντιστήριο Ασκήσεις στο TCP Άσκηση 1 η : Καθυστερήσεις Θεωρείστε μία σύνδεση μεταξύ δύο κόμβων Χ και Υ. Το εύρος ζώνης του συνδέσμου είναι 10Gbits/sec

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή ασκήσεων στην διδαχθείσα ύλη του μαθήματος. 532 Στοχαστικές Διαδικασίες. Επιμέλεια Ασκήσεων: Απόστολος Μπατσίδης

Συλλογή ασκήσεων στην διδαχθείσα ύλη του μαθήματος. 532 Στοχαστικές Διαδικασίες. Επιμέλεια Ασκήσεων: Απόστολος Μπατσίδης Συλλογή ασκήσεων στην διδαχθείσα ύλη του μαθήματος 532 Στοχαστικές Διαδικασίες Επιμέλεια Ασκήσεων: Απόστολος Μπατσίδης Κύρια Βιβλιογραφία 1. Στοχαστικές μέθοδοι στις επιχειρησιακές έρευνες, Βασιλείου Παναγιώτης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων

Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Copyright 2009 Cengage Learning 8.1 Συναρτήσεις Πυκνότητας Πιθανοτήτων Αντίθετα με τη διακριτή τυχαία μεταβλητή που μελετήσαμε στο Κεφάλαιο 7, μια συνεχής τυχαία

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΑ ΠΙΣΤΩΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ & ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΛΑΧΕΙΑ Α.Ε.

ΝΕΑ ΠΙΣΤΩΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ & ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΛΑΧΕΙΑ Α.Ε. ΝΕΑ ΠΙΣΤΩΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ & ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΛΑΧΕΙΑ Α.Ε. Μία εταιρεία του Ομίλου ΟΠΑΠ Μόλις στον 1 ο χρόνο του, το ΣΚΡΑΤΣ έφερε στα Πρακτορεία έξτρα τζίρο, κέρδη και νέους πελάτες 300.000.000 τζίρος έγινε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΝΑΚΩΝ. Πράξεις και χρήσιμοι μετασχηματισμοί πινάκων

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΝΑΚΩΝ. Πράξεις και χρήσιμοι μετασχηματισμοί πινάκων ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πράξεις και χρήσιμοι μετασχηματισμοί πινάκων Δίνονται οι πίνακες : Υπολογίστε : i. τον ΑΒ. ii. τον ΑΒ Τ. iii. την ορίζουσα του Α (δηλ. det[a]). iv. την ορίζουσα του Α Τ Β (δηλ. det[α Τ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στο παρόν είναι συγκεντρωµένες όλες σχεδόν οι ερωτήσεις κλειστού τύπου που

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Τρίτη 15 Ιανουαρίου 2008 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (13:00-16:00) ΘΕΜΑ 1 ο (2,5

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 1η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50]

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 1η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα Διακριτά Μαθηματικά Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα Συνδυαστική ανάλυση μελέτη της διάταξης αντικειμένων 17 ος αιώνας: συνδυαστικά ερωτήματα για τη μελέτη τυχερών παιχνιδιών Απαρίθμηση:

Διαβάστε περισσότερα

Μακροοικονομική Κεφάλαιο 3 Παραγωγικότητα, Προϊόν και Απασχόληση

Μακροοικονομική Κεφάλαιο 3 Παραγωγικότητα, Προϊόν και Απασχόληση Μακροοικονομική Κεφάλαιο 3 Παραγωγικότητα, Προϊόν και Απασχόληση 3.1 Πόσο παράγει η οικονομία; Η συνάρτηση παραγωγής 1) Στη συνάρτηση παραγωγής Y = AF(K, N), η συνολική παραγωγικότητα συντελεστών είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ: 1. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ: 1. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ Προετοιμασία νησιών για 2 παίκτες: Προετοιμασία νησιών για 3 παίκτες: Η περιοχή των νησιών αποτελείται από 9 πλακίδια νησιών (επιλεγμένα τυχαία) και 4 κομμάτια πλαισίου. Η περιοχή των νησιών

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ

ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ 1 ΚΦΑΛΑΙΟ 6 ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ Οι καµπύλες ζήτησης και προσφοράς είναι αναγκαίες για να προσδιορίσουν την τιµή στην αγορά. Η εξοµοίωσή τους καθορίζει την τιµή και τη ποσότητα ισορροπίας,

Διαβάστε περισσότερα

Φάσμα προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι.

Φάσμα προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. σύγχρονο Φάσμα προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. μαθητικό φροντιστήριο 25ης Μαρτίου 111 ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗ 210 50 20 990 210 50 27 990 25ης Μαρτίου 74 ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗ 210 50 50 658 210 50 60 845 Γραβιάς 85 ΚΗΠΟΥΠΟΛΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Α. ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ α) Διακριτή Ομοιόμορφη κατανομή β) Διωνυμική κατανομή γ) Υπεργεωμετρική κατανομή δ) κατανομή Poisson Β. ΣΥΝΕΧΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ (MRP) Δημ. Εμίρης Αναπλ. Καθηγητής Πειραιάς, 2012 ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Εισαγωγή Ορισμοί Είδη ζήτησης Χρόνοι υστέρησης Κοινόχρηστα είδη Δομή και συστατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής & Δρ. Στυλιανός Π. Τσίτσος Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Ειδικά Μοντέλα Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Μοντέλο μη αυτόματου εφοδιασμού (Economic Lot size) Αλγόριθμος Wagner-Whitin

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ υ ν δ υ α σ τ ι κ ή Πειραιάς 2007 1 Το κύριο αντικείμενο της Συνδυαστικής Οι τεχνικές υπολογισμού του πλήθους των στοιχείων πεπερασμένων συνόλων ή υποσυνό-

Διαβάστε περισσότερα

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω.

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Σκοπός σας είναι να είστε ο πρώτος παίκτης που θα ξεφωρτωθεί όλες του τις κάρτες. Το τοτέμ τοποθετείται

Διαβάστε περισσότερα

Όροι εγγύησης, σέρβις, επισκευή και αντικατάσταση

Όροι εγγύησης, σέρβις, επισκευή και αντικατάσταση Εγγύηση κατασκευαστή Η KACO new energy E παρέχει για τη σειρά μετατροπέων Powador xi εγγύηση διάρκειας επτά ετών από την ημερομηνία εγκατάστασης, με μέγιστη διάρκεια 90 μήνες από την ημερομηνία παράδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 3: Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα (DFA)

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 3: Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα (DFA) ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 3: Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα (DFA) Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή στα Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα 14-Sep-11 Τυπικός Ορισμός Ντετερμινιστικών

Διαβάστε περισσότερα

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex 3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x

Διαβάστε περισσότερα

Οι παραγγελίες ακολουθούν την κατανομή Poisson. Σύμφωνα με τα δεδομένα ο

Οι παραγγελίες ακολουθούν την κατανομή Poisson. Σύμφωνα με τα δεδομένα ο ΘΕΜΑ 1 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) Μια βιοτεχνία καθαρισμού ρούχων λειτουργεί καθημερινά 8 ώρες. Η βιοτεχνία δέχεται κατά μέσο όρο 4 παραγγελίες την ημέρα για καθαρισμό ενδυμάτων. (ι). Να υπολογισθεί η πιθανότητα να

Διαβάστε περισσότερα

Βαρόμετρο ΕΒΕΘ. Εξέλιξη Δεικτών

Βαρόμετρο ΕΒΕΘ. Εξέλιξη Δεικτών Βαρόμετρο ΕΒΕΘ Εξέλιξη Δεικτών Βαρόμετρο ΕΒΕΘ: Οι δείκτες Οι δείκτες του Βαρόμετρου ΕΒΕΘ είναι οι αριθμητικές διαφορές μεταξύ των συνολικών θετικών απαντήσεων και των αντίστοιχων συνολικών αρνητικών απαντήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Περιεχόμενα. Μέσα στο Κουτί. Εισαγωγή... 2. Στόχος... 2. Μέσα στο Κουτί... 2. Οι Κάρτες... 3. Περιγραφή των Καρτών... 3. Επιβίβαση!...

Εισαγωγή. Περιεχόμενα. Μέσα στο Κουτί. Εισαγωγή... 2. Στόχος... 2. Μέσα στο Κουτί... 2. Οι Κάρτες... 3. Περιγραφή των Καρτών... 3. Επιβίβαση!... Αριθμός Παικτών: 2-4 Χρόνος Παιχνιδιού: 45 λεπτά Ηλικίες: 12 και άνω Περιεχόμενα Εισαγωγή................................... 2 Στόχος..................................... 2 Μέσα στο Κουτί...............................

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων κλάσης (2 ο Μέρος)

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων κλάσης (2 ο Μέρος) Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων κλάσης (2 ο Μέρος) η Άσκηση Δημιουργείστε το διάγραμμα κλάσης από την παρακάτω περιγραφή: «Η εταιρία GoodsForAll δραστηριοποιείται στη διανομή αγαθών και αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις. Μοντέλα ανταγωνισμού και συνεργασίας σε εφοδιαστικές αλυσίδες

Σημειώσεις. Μοντέλα ανταγωνισμού και συνεργασίας σε εφοδιαστικές αλυσίδες Σημειώσεις Μοντέλα ανταγωνισμού και συνεργασίας σε εφοδιαστικές αλυσίδες Απόστολος Μπουρνέτας, Πανεπιστήμιο Αθηνών 1 Προβλήματα Παραγωγής μιας Περιόδου Το πρόβλημα του εφημεριδοπώλη. Σ αυτές τις σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι 1 Έννοια Ανεπίσημα, ένας αλγόριθμος είναι μια βήμα προς βήμα μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος ή την διεκπεραίωση

Διαβάστε περισσότερα

Μαρκοβιανές Αλυσίδες

Μαρκοβιανές Αλυσίδες Μαρκοβιανές Αλυσίδες { θ * } Στοχαστική Ανέλιξη είναι μια συλλογή τ.μ. Ο χώρος Τ (συνήθως είναι χρόνος) μπορεί να είναι είτε διακριτός είτε συνεχής και καλείται παραμετρικός χώρος. Το σύνολο των δυνατών

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικές Ασκήσεις

Συμπληρωματικές Ασκήσεις Συμπληρωματικές Ασκήσεις Ασκήσεις Στατιστικής ΙΙ Αν για ένα ενδεχόμενο ισχύει Α, να ρείτε την πιθανότητα εμφάνισης του Έστω, τα ενδεχόμενα ότι ένας συγκεκριμένος γιατρός ρίσκεται στις πμ στο ιατρείο του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί Η επιτυχία των επιχειρήσεων βασίζεται στην ικανοποίηση των απαιτήσεων των πελατών για: - Ποιοτικά και αξιόπιστα προϊόντα - Ποιοτικές

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (1)

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (1) Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες () Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Πεπερασμένα Αυτόματα (Κεφάλαιο., Sipser) Ορισμός πεπερασμένων αυτομάτων και ορισμός του

Διαβάστε περισσότερα