Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων"

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων Γιώργος Λυμπερόπουλος Να βρεθούν οι κλάσεις καταστάσεων στις παρακάτω Μαρκοβιανές αλυσίδες και να σημειωθεί αν οι καταστάσεις είναι επαναληπτικές ή όχι / 3 2 / 3 = A, / 4 3/ = 0 1/ 2 1/ 2 0 3/ 4 1/ B, C = 1/ 3 1/ 3 1/ / 2 1/ 2 0 1/ / / 4 1/ / 4 3/ 4 2. Ένας υπολογιστής ελέγχεται στο τέλος κάθε μιας ώρας, όπου διαπιστώνεται αν βρίσκεται σε λειτουργία (κατάσταση 1) ή σε βλάβη (κατάσταση 0). Αν διαπιστωθεί ότι ο υπολογιστής βρίσκεται σε λειτουργία, η πιθανότητα να παραμείνει σε λειτουργία για την επόμενη ώρα είναι 0,9. Αν βρίσκεται σε βλάβη, ο υπολογιστής επιδιορθώνεται. Η διαδικασία επιδιόρθωσης μπορεί να απαιτήσει περισσότερο από μία ώρα. Συγκεκριμένα, οποτεδήποτε ο υπολογιστής βρίσκεται σε βλάβη στο τέλος μιας ώρας, η πιθανότητα να παραμείνει σε βλάβη μια ώρα αργότερα είναι 0,35, ανεξάρτητα από το διάστημα που βρίσκεται σε βλάβη. 1. Να κατασκευασθεί ο πίνακας μετάβασης (ενός βήματος) για αυτήν την Μαρκοβιανή αλυσίδα. 2. Να βρεθεί ο προσδοκώμενος χρόνος πρώτης διάβασης από την κατάσταση i στην κατάσταση j, μ ij, για όλα τα i και j. 3. Μια παραγωγική μονάδα έχει μια μηχανή κατεργασίας η οποία, όταν βρίσκεται σε λειτουργία στην αρχή της ημέρας, έχει πιθανότητα 0,1 να πάθει βλάβη κατά την διάρκεια της ημέρας. Όταν συμβεί αυτό, η επισκευή λαμβάνει χώρα την επόμενη ημέρα και τελειώνει στο τέλος της ημέρας. 1. Να μορφοποιηθεί η εξέλιξη της κατάστασης της μηχανής ως μια Μαρκοβιανή αλυσίδα, αναγνωρίζοντας πιθανές καταστάσεις στο τέλος κάθε ημέρας, και στην συνέχεια κατασκευάζοντας τον πίνακα μετάβασης (ενός βήματος). 2. Να βρεθεί ο προσδοκώμενος χρόνος πρώτης διάβασης από την κατάσταση i στην κατάσταση j, μ ij, για όλα τα i και j. Να χρησιμοποιηθούν αυτά τα αποτελέσματα για να βρεθεί ο προσδοκώμενος αριθμός πλήρων ημερών όπου η μηχανή θα παραμένει σε λειτουργία πριν από την επόμενη βλάβη και μετά την ολοκλήρωση μιας επισκευής. 3. Έστω ότι έχουν ήδη περάσει 20 ημέρες χωρίς η μηχανή να έχει πάθει βλάβη από την ημέρα που ολοκληρώθηκε η τελευταία επισκευή. Πώς συγκρίνεται ο προσδοκώμενος αριθμός πλήρων ημερών εφεξής όπου η μηχανή θα παραμείνει σε λειτουργία πριν από την επόμενη βλάβη με το αντίστοιχο αποτέλεσμα από το ερώτημα 2 όταν η επισκευή έχει μόλις ολοκληρωθεί. Εξηγείστε. 4. Θεωρείστε ξανά το πρόβλημα 3. Έστω ότι η παραγωγική μονάδα κρατάει μία εφεδρική μηχανή η οποία χρησιμοποιείται μόνον όταν η κύρια μηχανή βρίσκεται σε βλάβη. Κατά την διάρκεια μια ημέρας επισκευής, η εφεδρική μηχανή έχει πιθανότητα 0,1 να πάθει βλάβη, οπότε επισκευάζεται την επόμενη ημέρα. Ορίστε ως κατάσταση του συστήματος το ζεύγος (x,y), όπου τα x και y

2 παίρνουν τις τιμές 1 ή 0 ανάλογα με το αν η κύρια μηχανή (x) ή η εφεδρική μηχανή (y) βρίσκονται σε λειτουργία στο τέλος της ημέρας. Σημειώστε ότι η κατάσταση (0,0) δεν είναι δυνατή. 1. Να κατασκευασθεί ο πίνακας μετάβασης (ενός βήματος) για αυτήν την Μαρκοβιανή αλυσίδα. 2. Να βρεθεί ο προσδοκώμενος χρόνος επανόδου για την κατάσταση (1,0). 5. Ένα εργοστάσιο έχει δύο πανομοιότυπες μηχανές. Στην αρχή κάθε ώρας, κάθε μηχανή μπορεί να είναι είτε σε λειτουργία είτε σε βλάβη. Αν μία μηχανή είναι σε λειτουργία στην αρχή μιας ώρας, η πιθανότητα να είναι σε βλάβη (δηλαδή να έχει χαλάσει) στην αρχή της επόμενης ώρας είναι f. Αν μία μηχανή είναι σε βλάβη στην αρχή μιας ώρας, η πιθανότητα να είναι σε λειτουργία (δηλαδή να έχει επισκευαστεί) στην αρχή της επόμενης ώρας είναι r. Έστω X n ο αριθμός των μηχανών σε λειτουργία στην αρχή της ώρας n. 1. Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της Μαρκοβιανής αλυσίδας {X n, n = 0, 1, 2, } και γράψτε τον πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης. 2. Για f = 1/3 και r = 1/2, βρείτε τον προσδοκώμενο αριθμό ωρών μέχρι να βρίσκονται σε βλάβη και οι δύο μηχανές (για πρώτη φορά), αν στην αρχή μία μηχανή είναι σε βλάβη και μία σε λειτουργία. 3. Για f = 1/3 και r = 1/2, βρείτε την πιθανότητα ο χρόνος πρώτης διάβασης από την κατάσταση 1 στην κατάσταση 0 να είναι 2 ώρες. 6. Ο καθένας από δύο ηλεκτρικούς λαμπτήρες είναι είτε αναμμένος είτε σβηστός σε μία ημέρα. Την ημέρα n, κάθε λαμπτήρας έχει ανεξάρτητη πιθανότητα να είναι αναμμένος ίση με [1 + αριθμός αναμμένων λαμπτήρων την ημέρα n 1] / 4. Για παράδειγμα, αν και οι δύο λαμπτήρες ήταν αναμμένοι την ημέρα n 1, τότε ο καθένας ανεξάρτητα θα είναι αναμμένος την ημέρα n με πιθανότητα ¾. 1. Τι ποσοστό των ημερών είναι αναμμένοι και οι δύο λαμπτήρες; 2. Τι ποσοστό είναι και οι δύο σβηστοί; 7. Ένα σωματίδιο κινείται πάνω σε έναν κύκλο σε σημεία που έχουν σημειωθεί με τους αριθμούς 0, 1, 2, 3 με δεξιόστροφη σειρά. Το σωματίδιο ξεκινάει από το σημείο 0. Σε κάθε βήμα υπάρχει πιθανότητα p να μετακινηθεί σε ένα σημείο προς τα δεξιά (το 0 ακολουθεί το 3) και πιθανότητα 1 p να μετακινηθεί ένα σημείο προς τ αριστερά. Έστω X n (n 0) η θέση του σωματιδίου στον κύκλο την περίοδο n. Το {X n } είναι μία Μαρκοβιανή αλυσίδα. 1. Να βρεθεί ο προσδοκώμενος χρόνος πρώτης διάβασης από την κατάσταση 0 στην κατάσταση 1, από την κατάσταση 0 στην κατάσταση 2 και από την κατάσταση 0 στην κατάσταση Να βρεθούν οι πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 8. Τρία στα τέσσερα φορτηγά στον αυτοκινητόδρομο ακολουθούνται από ένα αυτοκίνητο, ενώ μόνον ένα στα πέντε αυτοκίνητα ακολουθείται από ένα φορτηγό. Τι ποσοστό των οχημάτων στον αυτοκινητόδρομο είναι φορτηγά; 9. Θεωρείστε το παρακάτω πρόβλημα αποθήκευσης αίματος που αντιμετωπίζει ένα νοσοκομείο. Υπάρχει ανάγκη για ένα σπάνιο είδος αίματος, το ΑΒ Rh-αρνητικό. Η ζήτηση σε φιάλες του μισού λίτρου για οποιαδήποτε περίοδο τριών ημερών είναι P{D = 0} = 0,4, P{D = 1} = 0,3, P{D = 2} = 0,2, P{D = 3} = 0,1. 2

3 Σημειώστε ότι η προσδοκώμενη ζήτηση είναι 1 φιάλη, αφού E(D) = 0,3(1) + 0,2(2) + 0,1(3) = 1. Mεταξύ διαδοχικών παραδόσεων μεσολαβούν 3 ημέρες. Το νοσοκομείο προτείνει μια πολιτική σύμφωνα με την οποία δέχεται 1 φιάλη σε κάθε παράδοση και χρησιμοποιεί το παλαιότερο αίμα πρώτα. Αν απαιτείται περισσότερο αίμα απ όσο υπάρχει διαθέσιμο, γίνεται μια δαπανηρή παράδοση έκτακτης ανάγκης. Το αίμα αχρηστεύεται και πετιέται αν καθίσει στο ράφι περισσότερο από 21 ημέρες. Η κατάσταση του συστήματος ορίζεται να είναι ο αριθμός των διαθέσιμων φιαλών μετά από μία παράδοση. Έτσι, εξαιτίας της πολιτικής του πετάγματος, η μεγαλύτερη δυνατή κατάσταση είναι Να βρεθεί ο πίνακας μετάβασης (ενός βήματος) της Μαρκοβιανής αλυσίδας. 2. Να βρεθούν οι πιθανότητες μόνιμης κατάστασης της Μαρκοβιανής αλυσίδας. 3. Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα από το ερώτημα (b) να βρεθεί η πιθανότητα μόνιμης κατάστασης ότι μία φιάλη αίματος θα πρέπει να πεταχτεί κατά την διάρκεια μιας περιόδου 3 ημερών. (Επειδή το παλαιότερο αίμα χρησιμοποιείται πρώτα, μια φιάλη φτάνει τις 21 ημέρες μόνον όταν η κατάσταση ήταν 7 και στην συνέχεια D = 0.) 4. Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα από το ερώτημα 2 να βρεθεί η πιθανότητα μόνιμης κατάστασης ότι μια παράδοση έκτακτης ανάγκης θα απαιτηθεί κατά την διάρκεια μιας περιόδου 3 ημερών μεταξύ των κανονικών παραδόσεων. 10. Θεωρείστε το πρότυπο αποθεμάτων του καταστήματος φωτογραφικών ειδών στην αρχή των σημειώσεων των Μαρκοβιανών αλυσίδων, με τη διαφορά ότι η εβδομαδιαία ζήτηση έχει την ακόλουθη κατανομή: P{D = 0} = ¼, P{D = 1}= ½, P{D = 2} = ¼, P{D 3} = 0. Η πολιτική παραγγελίας εξακολουθεί να είναι (s, S), μόνο που τώρα s = 1 και S = 2. Υποθέστε ότι υπάρχει μία φωτογραφική μηχανή στο κατάστημα την χρονική στιγμή (το τέλος μίας εβδομάδας) όπου το κατάστημα ξεκινάει να λειτουργεί αυτή την πολιτική. 1. Να βρείτε τον πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης ενός βήματος. 2. Να βρείτε την πιθανότητα το κατάστημα να εξακολουθεί να έχει μία φωτογραφική μηχανή μετά από δύο εβδομάδες λειτουργίας της πολιτικής. 3. Να βρείτε τον προσδοκώμενο χρόνο επανόδου (σε εβδομάδες) στην κατάσταση όπου το κατάστημα θα έχει μία φωτογραφική μηχανή. 4. Να βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης της Μαρκοβιανής αλυσίδας. 5. Αν υποθέσουμε ότι το κατάστημα πληρώνει κόστος αποθήκευσης για κάθε φωτογραφική μηχανή στο ράφι στο τέλος της εβδομάδας σύμφωνα με τη συνάρτηση C(0) = 0, C(1) = 2 και C(2) = 8, να βρείτε το μακροχρόνιο προσδοκώμενο μέσος κόστος διατήρησης αποθέματος ανά εβδομάδα. 11. Θεωρείστε το παράδειγμα αποθεμάτων στις σημειώσεις. Αντί όμως να ακολουθείται η πολιτική παραγγελίας (s, S), χρησιμοποιείται μία πολιτική παραγγελίας (q, Q) που λειτουργεί ως εξής: Αν το απόθεμα στο τέλος κάθε περιόδου είναι μικρότερο από q = 2 μονάδες, τότε παραγγέλνονται Q = 2 επιπλέον μονάδες. Έστω X t ο αριθμός των μονάδων αποθέματος στο τέλος της περιόδου t. Υποθέστε ότι οι ζητήσεις που δεν ικανοποιούνται είναι χαμένες πωλήσεις. Το {X n } είναι μία Μαρκοβιανή αλυσίδα (υποθέστε ότι X 0 = 0). Χρησιμοποιείστε τις τιμές κόστους και την κατανομή της ζήτησης που δόθηκε στο παράδειγμα αποθεμάτων στο υποκεφάλαιο 6.2 των σημειώσεων. 1. Να βρεθούν οι πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 2. Να βρεθεί το μακροχρόνιο προσδοκώμενο μέσο κόστος ανά μονάδα χρόνου. 3

4 12. Ένα κατάστημα πουλάει ένα συγκεκριμένο μοντέλο σκληρών δίσκων. Έστω D 1, D 2, η ζήτηση για σκληρούς δίσκους την 1 η, 2 η, εβδομάδα. Τα D t, t = 1, 2, είναι ανεξάρτητες και πανομοιότυπα κατανεμημένες τυχαίες μεταβλητές που μπορούν να πάρουν τις τιμές 0, 1, 2, 3, με ίση πιθανότητα. Έστω X 0 το απόθεμα / έλλειμμα των σκληρών δίσκων στον χρόνο μηδέν, και X 1, X 2, το απόθεμα / έλλειμμα των σκληρών δίσκων στο τέλος της 1 ης, 2 ης, εβδομάδας (το X t υποδηλώνει απόθεμα, όταν είναι θετικό, και έλλειμμα, όταν είναι αρνητικό, και η διαδικασία {X t, t = 0, 1, 2, } είναι μία Μαρκοβιανή αλυσίδα). Στο τέλος της εβδομάδας t, το κατάστημα παραγγέλνει S X t σκληρούς δίσκους από τον προμηθευτή, όπου S = 2. Οι παραγγελία αυτή καταφθάνει στο κατάστημα στην αρχή της επόμενης εβδομάδας. Συνεπώς, το απόθεμα / έλλειμμα στο τέλος της εβδομάδας t + 1 δίνεται από τον τύπο: X t+1 = X t + S X t D t+1 = S D t+1. Τα μοναδικά κόστη που αντιμετωπίζει το κατάστημα είναι το κόστος αποθέματος, που ανέρχεται στο 1 ανά εβδομάδα ανά σκληρό δίσκο, και το κόστος ελλείμματος, που υπολογίζεται στα 9 ανά εβδομάδα ανά ελλειμματική μονάδα. Να βρεθούν: 1. Ο πίνακας μετάβασης ενός βήματος της Μαρκοβιανής αλυσίδας. 2. Ο προσδοκώμενος χρόνος (σε εβδομάδες) μέχρι να μηδενιστεί το απόθεμα σκληρών δίσκων, όταν αρχικά υπάρχει ένας (1) σκληρός δίσκος. 3. Το μέσο απόθεμα και το μέσο έλλειμμα των δίσκων. 4. Το μακροχρόνιο προσδοκώμενο μέσο κόστος ανά εβδομάδα. 13. Θεωρείστε την παρακάτω πολιτική αποθεμάτων (k, Q). Έστω D 1, D 2, η ζήτηση για ένα προϊόν τις περιόδους 1, 2,, αντίστοιχα. Αν η ζήτηση σε μία περίοδο ξεπερνάει τον αριθμό των διαθέσιμων προϊόντων, η ανικανοποίητη αυτή ζήτηση μπαίνει σε αναμονή, δηλαδή ικανοποιείται όταν παραληφθεί η επόμενη παραγγελία. Έστω Z n (n = 0, 1, ) η ποσότητα του διαθέσιμου αποθέματος μείον του αριθμού των παραγγελιών σε αναμονή πριν γίνει παραγγελία στο τέλος της περιόδου n (Z 0 = 0). Αν το Z n είναι μηδέν ή θετικό, δεν υπάρχουν παραγγελίες σε αναμονή. Αν το Z n είναι αρνητικό, τότε το Z n εκφράζει τον αριθμό των παραγγελιών σε αναμονή και δεν υπάρχει καθόλου διαθέσιμο απόθεμα. Στο τέλος της περιόδου n, αν Z n < k = 1, δίνεται μια παραγγελία για 2m (Qm, γενικά) μονάδες, όπου το m είναι ο μικρότερος ακέραιος τέτοιος ώστε Z n + 2m 1. Οι παραγγελίες ικανοποιούνται αμέσως. Έστω ότι οι ζητήσεις D n είναι ανεξάρτητες και πανομοιότυπα κατανεμημένες τυχαίες μεταβλητές που παίρνουν τις τιμές 0, 1, 2, 3, 4, κάθε μία με πιθανότητα 1/5. Έστω X n η ποσότητα του διαθέσιμου αποθέματος μετά την παραγγελία στο τέλος της περιόδου n (όπου X 0 = 2), ώστε X n 1 Dn + 2m αν X n 1 Dn < 1 X n = (n = 1, 2, ), X n 1 Dn αν X n 1 Dn 1 όπου το {X n } (n = 0, 1, ) είναι μια Μαρκοβιανή αλυσίδα. Έχει μόνον δύο καταστάσεις, τις 1 και 2, γιατί μια παραγγελία θα δοθεί μόνον όταν Z n = 0, -1, -2, ή -3, οπότε παραγγέλνονται 2, 2, 4 και 4 μονάδες, αντίστοιχα, αφήνοντας το X n = 2, 1, 2, 1, αντίστοιχα. (Γενικά για οποιαδήποτε πολιτική (k, Q), οι πιθανές καταστάσεις είναι k, k + 1, k + 2,, k + Q - 1.) 1. Να βρεθεί ο πίνακας μετάβασης (ενός βήματος). 2. Να βρεθούν οι πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 3. Έστω ότι το κόστος παραγγελίας είναι 2 + 2m αν δοθεί μια παραγγελία, διαφορετικά είναι 0. Το κόστος διατήρησης αποθέματος ανά περίοδο είναι Z n αν Z n 0, διαφορετικά είναι 0. Το κόστος ελλείμματος ανά περίοδο είναι 4Z n αν Z n < 0, διαφορετικά είναι 0. Να βρεθεί το (μακροχρόνιο) προσδοκώμενο μέσο κόστος ανά μονάδα χρόνου. 4

5 14. 3 άσπρες και 2 μαύρες μπάλες είναι κατανεμημένες σε δύο δοχεία, Α και Β, με τέτοιο τρόπο ώστε το δοχείο Α να περιέχει 2 μπάλες και το δοχείο Β να περιέχει 3 μπάλες. Λέμε ότι το σύστημα βρίσκεται στην κατάσταση i, i = 0, 1, 2, αν το δοχείο Α περιέχει i μαύρες μπάλες. Σε κάθε βήμα (περίοδο) τραβάμε τυχαία μία μπάλα από κάθε δοχείο και τις αντικαθιστούμε αμοιβαία, δηλαδή τοποθετούμε την μπάλα που τραβήξαμε από το δοχείο Α στο δοχείο Β και την μπάλα που τραβήξαμε από το δοχείο Β στο δοχείο Α. Έστω X n η κατάσταση του συστήματος μετά το n-στό βήμα. 1. Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της Μαρκοβιανής αλυσίδας {X n, n = 0, 1, 2, } και γράψτε τον πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης. 2. Βρείτε τον προσδοκώμενο χρόνο (αριθμό βημάτων) μέχρι να αδειάσει το δοχείο Α από όλες τις μαύρες μπάλες δεδομένου ότι στην αρχή έχει 2 μαύρες μπάλες. 15. Θεωρείστε το παρακάτω πρότυπο κίνησης μορίων. Μ μόρια είναι κατανεμημένα σε δύο δοχεία, Α και Β, Λέμε ότι το σύστημα βρίσκεται στην κατάσταση i, i = 0, 1,, Μ, αν το δοχείο Α περιέχει i μόρια (και συνεπώς το δοχείο Β περιέχει M i μόρια). Σε κάθε βήμα (περίοδο), επιλέγεται τυχαία ένα μόριο, εξάγεται από το δοχείο όπου βρίσκεται και εισάγεται στο άλλο δοχείο. 1. Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της Μαρκοβιανής αλυσίδας {X n, n = 0, 1, 2, }. 2. Για M = 3: (α) σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της Μαρκοβιανής αλυσίδας {X n, n = 0, 1, 2, } και γράψτε τον πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης, (β) βρείτε τον προσδοκώμενο χρόνο (αριθμό βημάτων) μέχρι να αδειάσει το δοχείο Α από όλα τα μόρια, δεδομένου ότι αρχικά έχει 2 μόρια, (γ) βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης της Μαρκοβιανής Αλυσίδας, και (δ) αν κάθε φορά που γίνεται μια μετάβαση ενός μορίου από το δοχείο Α στο δοχείο Β χάνεται 1 θερμίδα, ενώ κάθε φορά που γίνεται μια μετάβαση ενός μορίου από το δοχείο Β στο Α χάνονται δύο θερμίδες, βρείτε τον προσδοκώμενο μέσο αριθμό θερμίδων που χάνονται ανά περίοδο; 16. Κάθε απόγευμα, ένας φοιτητής βγαίνει από το σπίτι του για τρέξιμο. Μία στις τρείς φορές βγαίνει από την μπροστινή πόρτα ενώ δύο στις τρείς φορές βγαίνει από την πίσω πόρτα. Πριν ξεκινήσει για τρέξιμο, διαλέγει ένα ζευγάρι αθλητικά παπούτσια από την είσοδο της πόρτας που βγήκε, ή φεύγει για τρέξιμο ξυπόλυτος αν δεν βρει παπούτσια στην είσοδο της πόρτας από όπου φεύγει. Κατά την επιστροφή του, είναι εξίσου πιθανό να μπει στο σπίτι, και να αφήσει τα παπούτσια του, είτε από την μπροστινή είτε από την πίσω πόρτα. Αν έχει συνολικά 3 ζευγάρια παπούτσια, τι ποσοστό του χρόνου τρέχει ξυπόλυτος; 17. Θεωρείστε το παρακάτω πρότυπο της εξέλιξης ενός τυχερού παιχνιδιού. Δύο παίκτες, Α και Β, έχουν συνολική περιουσία Μ ευρώ. Λέμε ότι το σύστημα βρίσκεται στην κατάσταση i, i = 0, 1,, Μ, αν ο παίκτης Α έχει περιουσία i ευρώ (και συνεπώς ο παίκτης Β έχει περιουσία M i ευρώ). Σε κάθε βήμα (περίοδο), οι δύο παίκτες παίζουν το τυχερό παιχνίδι, και το κερδίζει ο παίκτης Α με πιθανότητα i/m. 1. Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της Μαρκοβιανής αλυσίδας {X n, n = 0, 1, 2, }. 2. Για M = 3: (α) σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της Μαρκοβιανής αλυσίδας {X n, n = 0, 1, 2, } και γράψτε τον πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης, (β) βρείτε την πιθανότητα να χρεωκοπήσει ο παίκτης Α (δηλαδή να απορροφηθεί στην κατάσταση 0), δεδομένου ότι αρχικά έχει περιουσία 1 ευρώ, και βρείτε την πιθανότητα να χρεωκοπήσει ο παίκτης Α, δεδομένου ότι αρχικά έχει περιουσία 2 ευρώ. 5

6 18. Ένας κατασκευαστής σκληρών δίσκων είναι τόσο σίγουρος για το έλεγχο ποιότητάς του που προσφέρει συμβόλαιο εγγύησης πλήρους αντικατάστασης αν ένας σκληρός δίσκος του αστοχήσει μέσα σε 2 έτη. Με βάση ιστορικά δεδομένα, ο κατασκευαστής γνωρίζει ότι μόνον 1% των δίσκων του αστοχούν κατά το 1 ο έτος λειτουργίας τους, ενώ 5% των δίσκων που επιβιώνουν το 1 ο έτος λειτουργίας τους αστοχούν κατά το 2 ο έτος λειτουργίας τους. Το συμβόλαιο εγγύησης δεν καλύπτει τους δίσκους που έχουν αντικατασταθεί. 1. Μορφοποιείστε την εξέλιξη της κατάστασης ενός δίσκου ως μια Μαρκοβιανή αλυσίδα της οποίας οι καταστάσεις συμπεριλαμβάνουν 2 απορροφητικές καταστάσεις: η μία είναι η κατάσταση όπου ο κατασκευαστής θα πρέπει να τιμήσει το συμβόλαιο εγγύησης και η άλλη είναι η κατάσταση όπου ο δίσκος θα επιβιώσει την περίοδο που καλύπτει η εγγύηση. Στην συνέχεια, κατασκευάστε το διάγραμμα ροής και τον πίνακα μετάβασης ενός βήματος της Μαρκοβιανής αλυσίδας. 2. Βρείτε την πιθανότητα ότι ο κατασκευαστής θα πρέπει να τιμήσει το συμβόλαιο εγγύησης. 19. Ένας εμπορικός αντιπρόσωπος έχει πελάτες σε τρεις πόλεις 1, 2 και 3. Αν μια μέρα ο αντιπρόσωπος βρίσκεται στην πόλη 1, τότε την επόμενη μέρα είναι εξ ίσου πιθανό να παραμείνει στην πόλη 1 ή να φύγει, οπότε επιλέγει τυχαία μία από τις πόλεις 2 και 3. Αν όμως μια ημέρα ο αντιπρόσωπος βρίσκεται στην πόλη 2 ή 3, τότε την επόμενη μέρα φεύγει οπωσδήποτε και πηγαίνει στην πόλη 1 με διπλάσια πιθανότητα απ ότι στην άλλη πόλη. Η πορεία του αντιπροσώπου μεταξύ των πόλεων 1, 2 και 3 μπορεί να περιγραφεί με την βοήθεια μίας Μαρκοβιανής αλυσίδας. Έστω X n η πόλη στην οποία βρίσκεται ο αντιπρόσωπος την n-οστή ημέρα, όπου n = 0, 1, 2,. 1. Γράψτε τον πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης της Μαρκοβιανής αλυσίδας. 2. Βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης της Μαρκοβιανής αλυσίδας. 3. Βρείτε το μέσο κόστος μεταφοράς ανά ημέρα του αντιπροσώπου, όταν το κόστος μεταφοράς από την πόλη i στην πόλη j δίνεται από τον πίνακα Μια βιομηχανία σαπουνιών ειδικεύεται σε ένα ειδικό τύπο σαπουνιού πολυτελείας. Οι πωλήσεις για αυτό το σαπούνι κυμαίνονται μεταξύ δύο επιπέδων χαμηλού και υψηλού ανάλογα με το αν το σαπούνι διαφημίστηκε ή όχι. Η βιομηχανία θέλει να καθορίσει ποια πρέπει να είναι η διαφημιστική στρατηγική της όσον αφορά το συγκεκριμένο σαπούνι. Η πρόταση του διευθυντή μάρκετινγκ είναι να γίνεται διαφήμιση όταν οι πωλήσεις είναι χαμηλές και να μην γίνεται διαφήμιση όταν οι πωλήσεις είναι υψηλές. Η διαφήμιση που γίνεται σε οποιοδήποτε τρίμηνο του έτους επηρεάζει κατά κύριο λόγο τις πωλήσεις του επόμενου τριμήνου. Έτσι, στην αρχή κάθε τριμήνου, είναι διαθέσιμες όλες οι πληροφορίες για να προβλεφθεί με ακρίβεια αν οι πωλήσεις θα είναι χαμηλές ή υψηλές εκείνο το τρίμηνο και για να αποφασισθεί αν θα γίνει διαφήμιση εκείνο το τρίμηνο. Το κόστος διαφήμισης είναι 1 εκ. για κάθε τρίμηνο του χρόνου στο οποίο γίνεται διαφήμιση. Όταν σε ένα τρίμηνο γίνεται διαφήμιση, η πιθανότητα οι πωλήσεις να είναι υψηλές το επόμενο τρίμηνο είναι ½ ή ¾, ανάλογα με το αν οι πωλήσεις του τρέχοντος τριμήνου είναι χαμηλές ή υψηλές, αντίστοιχα. Οι πιθανότητες αυτές πέφτουν στα ¼ και ½, αντίστοιχα, όταν δεν γίνεται διαφήμιση στο τρέχον τρίμηνο. Τα κέρδη τριμήνου της βιομηχανίας (χωρίς να συμπεριλαμβάνονται τα κόστη διαφήμισης) είναι 4 εκ. όταν οι πωλήσεις είναι υψηλές και 2 εκ. όταν οι πωλήσεις είναι χαμηλές (χρησιμοποιείστε μονάδες σε εκ. ). 6

7 1. Κατασκευάστε τον πίνακα μετάβασης (ενός βήματος) για κάθε μία από τις παρακάτω στρατηγικές διαφήμισης: 1) Ποτέ να μην γίνεται διαφήμιση, 2) πάντα να γίνεται διαφήμιση, και 3) να ακολουθείται η πρόταση του διευθυντή μάρκετινγκ. 2. Βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης για κάθε μία από τις τρεις περιπτώσεις του ερωτήματος Βρείτε το μακροπρόθεσμο προσδοκώμενο μέσο κέρδος (μετά την αφαίρεση του κόστους διαφήμισης) ανά τρίμηνο για κάθε μία από τις τρεις στρατηγικές διαφήμισης του ερωτήματος 1. Ποια από αυτές τις στρατηγικές είναι η καλύτερη όσον αφορά αυτό το μέτρο απόδοσης; 21. Θεωρείστε το παράδειγμα που παρουσιάστηκε στο τέλος του υποκεφαλαίου 8 των σημειώσεων πάνω στις Μαρκοβιανές αλυσίδες. Υποθέστε τώρα ότι μια τρίτη μηχανή, πανομοιότυπη με τις δύο πρώτες, προστίθεται στο μηχανουργείο. Ο μοναδικός τεχνίτης επισκευής πρέπει να επισκευάζει και τις τρεις μηχανές. 1. Να αναπτυχθεί το διάγραμμα ροής για αυτήν την Μαρκοβιανή αλυσίδα. 2. Να γραφτούν οι εξισώσεις μόνιμης κατάστασης. 3. Να λυθούν οι εξισώσεις μόνιμης κατάστασης για να βρεθούν οι πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 22. Η κατάσταση μιας συγκεκριμένης Μαρκοβιανής αλυσίδας συνεχούς χρόνου ορίζεται ως ο αριθμός των εργασιών που βρίσκονται σε έναν συγκεκριμένο σταθμό εργασίας, όπου ο μέγιστος επιτρεπτός αριθμός των εργασιών είναι τρεις εργασίες. Οι εργασίες καταφτάνουν στον σταθμό μίαμία. Οποτεδήποτε υπάρχουν λιγότερες από τρεις εργασίες, ο χρόνος μέχρι την επόμενη άφιξη έχει εκθετική κατανομή με μέση τιμή ½ ημέρα. Οι εργασίες λαμβάνουν επεξεργασία στον σταθμό μίαμία και στην συνέχεια αποχωρούν αμέσως. Οι χρόνοι επεξεργασίας έχουν εκθετική κατανομή με μέση τιμή ¼ ημέρα. 1. Να αναπτυχθεί το διάγραμμα ροής για αυτήν την Μαρκοβιανή αλυσίδα. 2. Να γραφτούν οι εξισώσεις μόνιμης κατάστασης. 3. Να λυθούν οι εξισώσεις μόνιμης κατάστασης για να βρεθούν οι πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 23. Θεωρείστε ένα σύστημα ουράς αναμονής με έναν σταθμό εξυπηρέτησης στον οποίο οι πελάτες καταφθάνουν σύμφωνα με μία διαδικασία εισόδου Poisson με παράμετρο λ (δείτε το Κεφάλαιο 8.6 του βιβλίου), και οι χρόνοι εξυπηρέτησης των πελατών είναι ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές όλες με την ίδια κατανομή. Για n = 1, 2,, έστω X n ο αριθμός των πελατών στο σύστημα τη στιγμή t n που έχει μόλις τελειώσει η εξυπηρέτηση του n-στού πελάτη. Η αλληλουχία των χρόνων {t n } που αντιστοιχούν στις στιγμές όπου διαδοχικοί πελάτες αναχωρούν από το σταθμό εξυπηρέτησης ονομάζονται σημεία αναγέννησης. Επιπλέον, η {X n }, που αναπαριστάνει των αριθμό των πελατών στο σύστημα στην αντίστοιχη αλληλουχία χρόνων {t n }, είναι μία Μαρκοβιανή αλυσίδα και είναι γνωστή ως εμπεδωμένη Μαρκοβιανή αλυσίδα. Οι εμπεδωμένες Μαρκοβιανές αλυσίδες είναι χρήσιμες για την μελέτη των ιδιοτήτων στοχαστικών διαδικασιών με παραμέτρους συνεχούς χρόνου. Τώρα θεωρείστε την συγκεκριμένη ειδική περίπτωση όπου ο χρόνος εξυπηρέτησης διαδοχικών πελατών είναι σταθερός, ας πούμε 10 λεπτά, και ο μέσος ρυθμός αφίξεων είναι μια άφιξη κάθε 50 λεπτά. Για να υπάρχει ένας πεπερασμένος αριθμό καταστάσεων, υποθέστε ως προσέγγιση, ότι αν υπάρχουν πάνω από τέσσερις πελάτες στο σύστημα, το σύστημα γίνεται κεκορεσμένο έτσι ώστε 7

8 επιπλέον αφίξεις να διώχνονται. Έτσι, η {X n } είναι μία εμπεδωμένη Μαρκοβιανή αλυσίδα με καταστάσεις τις 0, 1, 2, και 3. (Επειδή δεν υπάρχουν ποτέ περισσότεροι από τέσσερις πελάτες στο σύστημα, δεν μπορεί ποτέ να υπάρχουν περισσότεροι από τρεις πελάτες στο σύστημα σε ένα σημείο αναγέννησης.) Επειδή το σύστημα παρατηρείται σε διαδοχικές αποχωρήσεις πελατών, το X n δεν μπορεί ποτέ να μειωθεί περισσότερο από 1 σε κάθε μετάβαση. Επιπλέον, οι πιθανότητες μετάβασης που έχουν σαν αποτέλεσμα αύξηση του X n λαμβάνονται κατευθείαν από την κατανομή Poisson. 1. Να βρεθεί ο πίνακας μετάβασης ενός βήματος (Για να βρείτε την πιθανότητα μετάβασης από την κατάσταση 3 στην κατάσταση 3, χρησιμοποιείστε την πιθανότητα μιας ή περισσότερων αφίξεων αντί για μια μόνο άφιξη, και παρόμοια για άλλες μεταβάσεις στην κατάσταση 3.) 2. Να βρεθούν οι πιθανότητες μόνιμης κατάστασης για τον αριθμό των πελατών στο σύστημα στα σημεία αναγέννησης. 3. Να υπολογισθεί ο προσδοκώμενος αριθμός των πελατών στο σύστημα ουράς στα σημεία αναγέννησης, και να συγκριθεί με την τιμή του L στο πρότυπο με ένα σταθμό εξυπηρέτησης στο κεφάλαιο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ Τομέας Οργάνωσης Παραγωγής & Βιομηχανικής Διοίκησης Σημειώσεις του μαθήματος: ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Γιώργος Λυμπερόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής

Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής Γ. Λυμπερόπουλος Ιανουάριος 2012 Θέμα 1 Ένα εργοστάσιο που δουλεύει ασταμάτητα έχει τέσσερις (4) πανομοιότυπες γραμμές παραγωγής. Από αυτές, μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

0 1 0 0 0 1 p q 0 P =

0 1 0 0 0 1 p q 0 P = Στοχαστικές Ανελίξεις - Σεπτέμβριος 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ (1) Απαντήστε σε όλα τα θέματα. Τα θέματα είναι ισοδύναμα. (2) Οι απαντήσεις να είναι αιτιολογημένες. Απαντήσεις χωρίς να φαίνεται η απαιτούμενη εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τι ορίζεται ως απόθεμα;

Διαβάστε περισσότερα

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ 7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ Για να αναπτυχθούν οι βασικές έννοιες της δυναμικής του εργοστασίου εισάγουμε εδώ ορισμένους όρους πέραν αυτών που έχουν ήδη αναφερθεί σε προηγούμενα Κεφάλαια π.χ. είδος,

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Βασικές Αρχές και Κατηγοριοποιήσεις Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Ορισμός αποθεμάτων Κατηγορίες αποθεμάτων Λόγοι πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές 3. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ 3. Τι Είναι Απόθεμα Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές. Απόθεμα Α, Β υλών και υλικών συσκευασίας: Είναι το απόθεμα των υλικών που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ www.dap-papei.gr ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Η FASHION Α.Ε είναι μια από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών : Θεματική Ενότητα : Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 11 Εισαγωγή στη Διοικητική Επιχειρήσεων & Οργανισμών Ακαδ. Έτος: 2007-08 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2014-2015 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1 Συστήµατα αναµονής Οι ουρές αναµονής αποτελούν καθηµερινό και συνηθισµένο φαινόµενο και εµφανίζονται σε συστήµατα εξυπηρέτησης, στα οποία η ζήτηση για κάποια υπηρεσία δεν µπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Μαρκοβιανές Αλυσίδες

Μαρκοβιανές Αλυσίδες Μαρκοβιανές Αλυσίδες { θ * } Στοχαστική Ανέλιξη είναι μια συλλογή τ.μ. Ο χώρος Τ (συνήθως είναι χρόνος) μπορεί να είναι είτε διακριτός είτε συνεχής και καλείται παραμετρικός χώρος. Το σύνολο των δυνατών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Περιεχόμενα

Εισαγωγή. Περιεχόμενα Εισαγωγή Το 1878, το Βασιλικό Μουσείο του Βερολίνου ξεκίνησε την ανάθεση των ανασκαφών στην Πέργαμο, μια περιοχή της νυν Τουρκίας. Η πόλη έφτασε στην κορυφή της ανάπτυξής της γύρω στο 200 π.χ. (στα Λατινικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ Ακαδ. Έτος 2011-2012 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Διδάσκων επί Συμβάσει Π.Δ 407/80 v.koutras@fme.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Συστήματα Συνεχούς και Περιοδικής Αναθεώρησης Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Συστήματα ελέγχου αποθεμάτων Σύστημα συνεχούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ P Α 24 80 Β 35 64 Γ 45 50 Δ 55 36 Ε 60 29 Ζ 70 14 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας

Κεφάλαιο 11 Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας Κεφάλαιο 11 Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας Source: Arup Προγραμματισμός και έλεγχος παραγωγικής δυναμικότητας Προγραμματισμός και έλεγχος παραγωγικής δυναμικότητας Στρατηγική

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Α. ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ α) Διακριτή Ομοιόμορφη κατανομή β) Διωνυμική κατανομή γ) Υπεργεωμετρική κατανομή δ) κατανομή Poisson Β. ΣΥΝΕΧΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

2-5 Παίκτες - Ηλικία 13+ - 60 λεπτά

2-5 Παίκτες - Ηλικία 13+ - 60 λεπτά Το Cinque Terre, είναι ένα απότομο παράκτιο κομμάτι της Ιταλικής Ριβιέρας και αποτελείται από πέντε χωριά. Τα χωριά αυτά είναι γνωστά για την ομορφιά, την κουλτούρα και το φαγητό τους, αλλά και το γεγονός

Διαβάστε περισσότερα

ε. Το μέλος δεν έχει επιλέξει κανένα από τα δύο προγράμματα. Το μέλος έχει επιλέξει αυστηρά ένα μόνο από τα δύο προγράμματα.

ε. Το μέλος δεν έχει επιλέξει κανένα από τα δύο προγράμματα. Το μέλος έχει επιλέξει αυστηρά ένα μόνο από τα δύο προγράμματα. 1. Τα μέλη ενός Γυμναστηρίου έχουν τη δυνατότητα να επιλέξουν προγράμματα αεροβικής ή γυμναστικής με βάρη. Θεωρούμε τα ενδεχόμενα: Α = Ένα μέλος έχει επιλέξει πρόγραμμα αεροβικής. Β = Ένα μέλος έχει επιλέξει

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ335 - Δίκτυα Υπολογιστών Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 Φροντιστήριο Ασκήσεις στο TCP

ΗΥ335 - Δίκτυα Υπολογιστών Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 Φροντιστήριο Ασκήσεις στο TCP ΗΥ335 - Δίκτυα Υπολογιστών Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 Φροντιστήριο Ασκήσεις στο TCP Άσκηση 1 η : Καθυστερήσεις Θεωρείστε μία σύνδεση μεταξύ δύο κόμβων Χ και Υ. Το εύρος ζώνης του συνδέσμου είναι 10Gbits/sec

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ Τελικές εξετάσεις 3 Ιανουαρίου 27 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (2:-5:) ΘΕΜΑ ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 1η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50]

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 1η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Στρατηγική παραγωγής Η αγορά απαιτεί μια ποσότητα προϊόντων και υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή ασκήσεων στην διδαχθείσα ύλη του μαθήματος. 532 Στοχαστικές Διαδικασίες. Επιμέλεια Ασκήσεων: Απόστολος Μπατσίδης

Συλλογή ασκήσεων στην διδαχθείσα ύλη του μαθήματος. 532 Στοχαστικές Διαδικασίες. Επιμέλεια Ασκήσεων: Απόστολος Μπατσίδης Συλλογή ασκήσεων στην διδαχθείσα ύλη του μαθήματος 532 Στοχαστικές Διαδικασίες Επιμέλεια Ασκήσεων: Απόστολος Μπατσίδης Κύρια Βιβλιογραφία 1. Στοχαστικές μέθοδοι στις επιχειρησιακές έρευνες, Βασιλείου Παναγιώτης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι 1 Έννοια Ανεπίσημα, ένας αλγόριθμος είναι μια βήμα προς βήμα μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος ή την διεκπεραίωση

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr Θέμα 3 Το εστιατόριο πολυτελείας «Η Ωραία Θεσσαλονίκη» παρουσιάζει τους τελευταίους μήνες ραγδαία αύξηση των πωλήσεών του. Στοιχεία για τα έσοδα και έξοδα της επιχείρησης κατά το 2 ο τρίμηνο του 2013 δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ"

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ" ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης Σπυρίδων Ακαδημαικό Έτος:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 3: Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα (DFA)

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 3: Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα (DFA) ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 3: Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα (DFA) Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή στα Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα 14-Sep-11 Τυπικός Ορισμός Ντετερμινιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΑ ΠΙΣΤΩΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ & ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΛΑΧΕΙΑ Α.Ε.

ΝΕΑ ΠΙΣΤΩΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ & ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΛΑΧΕΙΑ Α.Ε. ΝΕΑ ΠΙΣΤΩΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ & ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΛΑΧΕΙΑ Α.Ε. Μία εταιρεία του Ομίλου ΟΠΑΠ Μόλις στον 1 ο χρόνο του, το ΣΚΡΑΤΣ έφερε στα Πρακτορεία έξτρα τζίρο, κέρδη και νέους πελάτες 300.000.000 τζίρος έγινε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-7 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ: 1. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ: 1. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ Προετοιμασία νησιών για 2 παίκτες: Προετοιμασία νησιών για 3 παίκτες: Η περιοχή των νησιών αποτελείται από 9 πλακίδια νησιών (επιλεγμένα τυχαία) και 4 κομμάτια πλαισίου. Η περιοχή των νησιών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Εισαγωγικά ΘΕ ΠΛΗ 204-5 ONLINE ΕΡΓΑΣΙΑ E2- Η Online Εργασία Ε2- αποτελεί (όπως περιγράφεται αναλυτικότερα και στον Οδηγό Σπουδών της Θ.Ε. που σας έχει διατεθεί) συμπληρωματική άσκηση στα πλαίσια της Γραπτής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα Διακριτά Μαθηματικά Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα Συνδυαστική ανάλυση μελέτη της διάταξης αντικειμένων 17 ος αιώνας: συνδυαστικά ερωτήματα για τη μελέτη τυχερών παιχνιδιών Απαρίθμηση:

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Υπολογιστικό Σύστημα Λειτουργικό Σύστημα Αποτελεί τη διασύνδεση μεταξύ του υλικού ενός υπολογιστή και του χρήστη (προγραμμάτων ή ανθρώπων). Είναι ένα πρόγραμμα (ή ένα σύνολο προγραμμάτων)

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Ειδικά Μοντέλα Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Μοντέλο μη αυτόματου εφοδιασμού (Economic Lot size) Αλγόριθμος Wagner-Whitin

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικές Ασκήσεις

Συμπληρωματικές Ασκήσεις Συμπληρωματικές Ασκήσεις Ασκήσεις Στατιστικής ΙΙ Αν για ένα ενδεχόμενο ισχύει Α, να ρείτε την πιθανότητα εμφάνισης του Έστω, τα ενδεχόμενα ότι ένας συγκεκριμένος γιατρός ρίσκεται στις πμ στο ιατρείο του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 5 Φεβρουαρίου 008 Ημερομηνία παράδοσης της Εργασίας: 4 Μαρτίου 008

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2009 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (240 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ

ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Στην Αυλή του Βασιλιά Νέα αξιώματα πρέπει να καταληφθούν! Οι Άρχοντες αιτούνται για τα καλύτερα αξιώματα της χώρας, αναζητώντας δύναμη και προνόμια. Νέα περιεχόμενα και αλλαγές στην

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ υ ν δ υ α σ τ ι κ ή Πειραιάς 2007 1 Το κύριο αντικείμενο της Συνδυαστικής Οι τεχνικές υπολογισμού του πλήθους των στοιχείων πεπερασμένων συνόλων ή υποσυνό-

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 Ν. ΠΑΝΤΕΛΗ ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ & ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 1 ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 ΚΟΣΤΗ Ν.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50]

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 1η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Η καταληκτική ημερομηνία για την παραλαβή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Περιεχόμενα. Μέσα στο Κουτί. Εισαγωγή... 2. Στόχος... 2. Μέσα στο Κουτί... 2. Οι Κάρτες... 3. Περιγραφή των Καρτών... 3. Επιβίβαση!...

Εισαγωγή. Περιεχόμενα. Μέσα στο Κουτί. Εισαγωγή... 2. Στόχος... 2. Μέσα στο Κουτί... 2. Οι Κάρτες... 3. Περιγραφή των Καρτών... 3. Επιβίβαση!... Αριθμός Παικτών: 2-4 Χρόνος Παιχνιδιού: 45 λεπτά Ηλικίες: 12 και άνω Περιεχόμενα Εισαγωγή................................... 2 Στόχος..................................... 2 Μέσα στο Κουτί...............................

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στο παρόν είναι συγκεντρωµένες όλες σχεδόν οι ερωτήσεις κλειστού τύπου που

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω.

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Σκοπός σας είναι να είστε ο πρώτος παίκτης που θα ξεφωρτωθεί όλες του τις κάρτες. Το τοτέμ τοποθετείται

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις. Μοντέλα ανταγωνισμού και συνεργασίας σε εφοδιαστικές αλυσίδες

Σημειώσεις. Μοντέλα ανταγωνισμού και συνεργασίας σε εφοδιαστικές αλυσίδες Σημειώσεις Μοντέλα ανταγωνισμού και συνεργασίας σε εφοδιαστικές αλυσίδες Απόστολος Μπουρνέτας, Πανεπιστήμιο Αθηνών 1 Προβλήματα Παραγωγής μιας Περιόδου Το πρόβλημα του εφημεριδοπώλη. Σ αυτές τις σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων κλάσης (2 ο Μέρος)

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων κλάσης (2 ο Μέρος) Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων κλάσης (2 ο Μέρος) η Άσκηση Δημιουργείστε το διάγραμμα κλάσης από την παρακάτω περιγραφή: «Η εταιρία GoodsForAll δραστηριοποιείται στη διανομή αγαθών και αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας)

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Προσοµοίωση (Simulation) και Τυχαίες µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (Θ.Ε. ΠΛΗ 12) 6Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ - ΕΝΗΜΕΡΩΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ Ημερομηνία Αποστολής της εργασίας στον Φοιτητή 5 Μαϊου 2014

Διαβάστε περισσότερα

8ο Φροντιστηριο ΗΥ217

8ο Φροντιστηριο ΗΥ217 8ο Φροντιστηριο ΗΥ217 Επιµέλεια : Γ. Καφεντζής 10 Ιανουαρίου 2014 Ασκηση 0.1 Εστω ότι η τ.µ. X ακολουθεί Γκαουσιανή κατανοµή µε µέση τιµή 10 και διασπορά σ 2 = 4, δηλαδή X N( 10, 4). Να υπολογίσετε τις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ

ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ 1 ΚΦΑΛΑΙΟ 6 ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ Οι καµπύλες ζήτησης και προσφοράς είναι αναγκαίες για να προσδιορίσουν την τιµή στην αγορά. Η εξοµοίωσή τους καθορίζει την τιµή και τη ποσότητα ισορροπίας,

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική Κοστολόγηση συνεχούς παραγωγής. Δημήτρης Μπάλιος

Διοικητική Λογιστική Κοστολόγηση συνεχούς παραγωγής. Δημήτρης Μπάλιος Διοικητική Λογιστική Κοστολόγηση συνεχούς παραγωγής Δημήτρης Μπάλιος ΘΕΩΡΙΑ Κοστολόγηση συνεχούς παραγωγής Η επιχείρηση παράγει πολλά τεμάχια ενός μοναδικού προϊόντος (τυποποιημένο προϊόν) για μεγάλο χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας .. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας ίδαμε ότι η βασική επιδίωξη των επιχειρήσεων είναι η επίτευξη του μέγιστου κέρδους με την πώληση όσο το δυνατόν μεγαλύτερων ποσοτήτων ενός αγαθού στη μεγαλύτερη δυνατή τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε "Ναι" Τέλος Α2

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε Ναι Τέλος Α2 Διδακτική πρόταση ΕΝΟΤΗΤΑ 2η, Θέματα Θεωρητικής Επιστήμης των Υπολογιστών Κεφάλαιο 2.2. Παράγραφος 2.2.7.4 Εντολές Όσο επανάλαβε και Μέχρις_ότου Η διαπραγμάτευση των εντολών επανάληψης είναι σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

Επιβολή ανώτατης τιµής. Η οικονοµική πολιτική της κυβέρνησης. Το πρόβληµα του προσδιορισµού της ζήτησης και προσφοράς

Επιβολή ανώτατης τιµής. Η οικονοµική πολιτική της κυβέρνησης. Το πρόβληµα του προσδιορισµού της ζήτησης και προσφοράς Το πρόβληµα του προσδιορισµού της ζήτησης και προσφοράς Το πρόβληµα του προσδιορισµού της ζήτησης και προσφοράς Αυτό σηµαίνει ότι δεν µπορούµε να προσδιορίσουµε µια τέτοια καµπύλη µόνο µε βάση τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Προσομοίωση 7.1 Συστήματα και πρότυπα συστημάτων 7.2 Η διαδικασία της προσομοίωσης 7.3 Ανάπτυξη προτύπων διακριτών γεγονότων 7.4 Τυχαίοι αριθμοί 7.5 Δείγματα από τυχαίες μεταβλητές 7.6 Προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ (MRP) Δημ. Εμίρης Αναπλ. Καθηγητής Πειραιάς, 2012 ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Εισαγωγή Ορισμοί Είδη ζήτησης Χρόνοι υστέρησης Κοινόχρηστα είδη Δομή και συστατικά

Διαβάστε περισσότερα

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100 1. (Εξεταστ. Φεβ. 2004) Μια µεγάλη εταιρία θέλει να εξετάσει εάν το εκπαιδευτικό πρόγραµµα που ακολουθήσανε οι 100 πωλητές της ήταν αποτελεσµατικό (δηλαδή εάν αυξήθηκαν οι πωλήσεις). Οι δύο παρακάτω πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Οι ποντικοί και το τυρί Δεξιότητες: Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Σταμάτημα και αλλαγή κατεύθυνσης.

Οι ποντικοί και το τυρί Δεξιότητες: Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Σταμάτημα και αλλαγή κατεύθυνσης. Οι ποντικοί και το τυρί Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Οργάνωση: Εργασία σε ζευγάρια. Τα δυο παιδιά είναι οι ποντικοί και η μπάλα το τυρί. Ο ένας ποντικός κρατά το τυρί Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Παίγνιο Διοίκησης Επιχειρήσεων (business game)

Εισαγωγή στο Παίγνιο Διοίκησης Επιχειρήσεων (business game) Γιώργος Μαυρωτάς Επικ. Καθηγητής Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας Σχολή Χημικών Μηχανικών, Ε.Μ.Π. Εισαγωγή στο Παίγνιο Διοίκησης Επιχειρήσεων (business game) 2o Θερινό Σχολείο Νεανικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΤΥΠΟΙ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΤΥΠΟΙ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΤΥΠΟΙ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι. Γιαννατσής ΒΑΣΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Φύση Προϊόντος/Υπηρεσίας και Αγορά Απαιτούμενος βαθμός διαφοροποίησης

Διαβάστε περισσότερα

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς 312 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς Σ αυτή την παράγραφο και στις επόμενες μέχρι το τέλος του κεφαλαίου θα ασχοληθούμε με μερικά σπουδαία είδη προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού Οι ειδικές αυτές περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Δ (15732) Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία 2 μc και 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις 3 m και 6 m ενός άξονα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δ1) Να υπολογίσετε το δυναμικό του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Η ετήσια ζήτηση ενός σημαντικού εξαρτήματος που χρησιμοποιείται στη μνήμη υπολογιστών desktops εκτιμήθηκε σε 10.000 τεμάχια. Η αξία κάθε μονάδας είναι 8, το κόστος παραγγελίας κάθε παρτίδας

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Ειδικού Θεματικού Προγράμματος: «Διοίκηση, Οργάνωση και Πληροφορική για Μικρομεσαίες Επιχειρήσεις»

Τίτλος Ειδικού Θεματικού Προγράμματος: «Διοίκηση, Οργάνωση και Πληροφορική για Μικρομεσαίες Επιχειρήσεις» ΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, ΒΑΣΙΚΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΑΙΓΑΙΟΠΕΛΑΓΙΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ Τίτλος Ειδικού Θεματικού Προγράμματος: «Διοίκηση, Οργάνωση και Πληροφορική για Μικρομεσαίες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επανάληψης 1 1. Να γραφτεί αλγόριθμος που να δέχεται από το πληκτρολόγιο θετικούς ακέραιους μέχρι να δοθεί το 0 ή αρνητικός.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επανάληψης 1 1. Να γραφτεί αλγόριθμος που να δέχεται από το πληκτρολόγιο θετικούς ακέραιους μέχρι να δοθεί το 0 ή αρνητικός. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επανάληψης 1 1. Να γραφτεί αλγόριθμος που να δέχεται από το πληκτρολόγιο θετικούς ακέραιους μέχρι να δοθεί το 0 ή αρνητικός. Να βρεθεί ποιος ήταν ο μεγαλύτερος αριθμός από αυτούς που δόθηκαν.

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN 3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HESHER-OHIN Υπάρχουν δύο συντελεστές παραγωγής, το κεφάλαιο και η εργασία τους οποίους χρησιμοποιεί η επιχείρηση για να παράγει προϊόν Y μέσω μιας συνάρτησης παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Όροι εγγύησης, σέρβις, επισκευή και αντικατάσταση

Όροι εγγύησης, σέρβις, επισκευή και αντικατάσταση Εγγύηση κατασκευαστή Η KACO new energy E παρέχει για τη σειρά μετατροπέων Powador xi εγγύηση διάρκειας επτά ετών από την ημερομηνία εγκατάστασης, με μέγιστη διάρκεια 90 μήνες από την ημερομηνία παράδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 3. Δίνεται ο πίνακας: 3 3 3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΜΑ ο. Ένα κουτί περιέχει άσπρες, μαύρες, κόκκινες και πράσινες μπάλες. Οι άσπρες είναι 5, οι μαύρες είναι 9, ενώ οι κόκκινες και οι πράσινες μαζί είναι 6. Επιλέγουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

E-SHOP.GR Η ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΜΙΑΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΧΑΡΗ ΣΤΗΝ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ

E-SHOP.GR Η ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΜΙΑΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΧΑΡΗ ΣΤΗΝ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ E-SHOP.GR Η ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΜΙΑΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΧΑΡΗ ΣΤΗΝ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ Ιανουάριος 2006-1 - AGENDA E-shop.gr με μια ματιά Πληροφορική:μια κλασσική αγορά Καινοτομία στην e-shop.gr Αποτελέσματα/Συμπεράσματα - 2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 1η Συνδυαστική-Σχέσεις-Συναρτήσεις Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η περαιτέρω εξοικείωση µε τις σηµαντικότερες µεθόδους και ιδέες της Συνδυαστικής

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation)

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια

Διαβάστε περισσότερα

Μεγάλες καθυστερήσεις πληρωμών από ασφαλιστικά ταμεία

Μεγάλες καθυστερήσεις πληρωμών από ασφαλιστικά ταμεία ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΕΠΙΒΙΩΣΗΣ ΣΕ ΠΕΡΙΟΔΟ ΥΦΕΣΗΣ Ο Δεκάλογος των Προβλημάτων που αντιμετωπίζει το Φαρμακείο 1. Μεγάλος αριθμός φαρμακείων 3. Μεγάλες καθυστερήσεις πληρωμών από ασφαλιστικά ταμεία 2. 4. 5. 6. 7. 8.

Διαβάστε περισσότερα