5. Upi{i brojeve 14, 15, 16, 17, 18 i 19 u krugove, ali tako da zbirovi na svakoj od stranica zami{qenog trougla budu me usobno
|
|
|
- Αναστασούλα Ακακαλλις Αλεξίου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije DRU[TVO MATEMATI^ARA SRBIJE OP[TINSKO TAKMI^EWE IZ MATEMATIKE U^ENIKA OSNOVNIH [KOLA III RAZRED 1. Izra~unaj: a) , b) , v) , g) 20 8 : Ana je trebala da pomno`i neki broj sa 7. Umesto da pomno`i sa 7, ona je taj broj sabrala sa 7 i dobila rezultat 20. Koji rezultat bi Ana dobila da nije pogre{ila? 3. Kosta, Jova i Vlada su zasadili kru{ku, jabuku i vi{wu. Svaki je zasadio po jedno drvo ~iji naziv ne po~iwe istim slovom kao wegovo ime. Ko je zasadio koje drvo, ako se zna da Vlada nije zasadio kru{ku? 4. Slikom su prikazana dva kruga K 1 i K 2 iwimaodgovaraju}e kru`ne linije (kru`nice) k 1 i k 2 i du` AB tako da je ta~ka A na kru`noj liniji k 1 i van kruga K 2, a ta~ka B u krugu K 2 i van kruga K 1. a) Nacrtaj ovu sliku na papiru koji }e{ predati. b) Obele`i tri nazna~ene ta~ke slovima C, D i E, tako da: - C pripada kru`noj liniji k 1 i ne pripada krugu K 2. - D pripada krugu K 2 i ne pripada krugu K 1. - E pripada i krugu K 1 i pripada krugu K Upi{i brojeve 14, 15, 16, 17, 18 i 19 u krugove, ali tako da zbirovi na svakoj od stranica zami{qenog trougla budu me usobno jednaki. Svaki zadatak boduje se sa po 20 bodova. Izrada zadataka traje 120 minuta. Re{ewe svakog zadatka kratko i jasno obrazlo`iti.
2 RE[EWA ZADATAKA III RAZRED 1. a) = 54 (5 bodova), b) = 52 (5 bodova), v) = 180 (5 bodova), g) 20 8 : 4 = 18 (5 bodova). 2. Kako je + 7 = 20, to je nepoznati broj 13 (10 bodova). Rezultat koji je Ana trebala da dobije je 13 7 = 91 (10 bodova). 3. Kru{ka Jabuka Vi{wa Kosta Jova Vlada Kru{ku je mogao da zasadi ili Vlada ili Jova. Kako to nije uradio Vlada, onda je kru{ku zasadio Jova (5 bodova). Ako Vlada nije zasadio kru{ku, a vi{wu nije mogao po pretpostavci onda je zasadio jabuku (5 bodova). Dakle, vi{wu je zasadio Kosta (5 bodova). Ako je u~enik izveo sva tri zakqu~ka zadatka dobija i preostalih (5 bodova). 4. a) 5 bodova b) Za svaku ta~no obele`enu ta- ~ku po 5 bodova 5. Ima vi{e re{ewa, a tri karakteristi~na su navedena. Ako je u~enik napisao ma koje ta~no re{ewe dobija (20 bodova).
3 Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije DRU[TVO MATEMATI^ARA SRBIJE OP[TINSKO TAKMI^EWE IZ MATEMATIKE U^ENIKA OSNOVNIH [KOLA IV RAZRED 1. Izme u nekih cifara u nizu umetni znake osnovnih ra~unskih operacija tako da brojevna vrednost dobijenog izraza bude Dato je 6 kartona oblika pravougaonika du`ine 3cm i {irine 2cm. Koriste}i sve date kartone sastavi jedan pravougaonik koji ima: a) najve}i mogu}i obim, b) najmawi mogu}i obim. 3. Jedna devoj~ica }e u godini napuniti onoliko godina koliki je zbir cifara wene godine ro ewa. Koje godine 21. veka je ro ena ta devoj~ica? 4. U jednoj igri sa drugovima, Marko je kupio 100 bombona po ceni 5 bombona za 2 dinara, a zatim ih sve prodao po ceni 2 bombone za 1 dinar. Koliko dinara je Marko zaradio u igri? 5.U tri korpe ima 12, 14 i 22 jabuke. Dozvoqeno je jabuke prebacivati iz jedne u drugu korpu ali samo tako da iz jedne korpe prebaci{ u drugu ta~no onoliko jabuka koliko u drugoj ve} ima. Poka`i kako sa tri prebacivawa mo`e{ da postigne{ to da u svakoj korpi bude jednak broj jabuka. Svaki zadatak boduje se sa po 20 bodova. Izrada zadataka traje 120 minuta. Re{ewe svakog zadatka kratko i jasno obrazlo`iti.
4 RE[EWA ZADATAKA IV RAZRED = (20 bodova). 2. a) O = = 40cm (10 bodova). b) O = = 24cm (10 bodova). 3 ġodina ro ewa zbir cifara god. ro ewa god. devoj~ice Devoj~ica je ro ena godine (20 bodova). Priznati za ta~no re{ewe i ako je na eno probawem. 4. Marko je 100 bombona kupio za (100 : 5) 2 = 40 dinara (7 bodova), a za wih je dobio (100 : 2) 1 = 50 dinara (7 bodova). Dakle, Marko je zaradio 10 dinara (6 bodova), 5. Kako u tri korpe ima ukupno = 48 jabuka (5 bodova), to zna~i da }e u svakoj korpi posle tra`ena 3 prebacivawa biti po 16 jabuka (5 bodova). Za pokazana 3 prebacivawa u~enik dobija 10 bodova. I korpa II korpa III korpa Na~in prebacivawa Po~etne koli~ine Iz III u II Iz II u I Iz I u III
5 Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije DRU[TVO MATEMATI^ARA SRBIJE OP[TINSKO TAKMI^EWE IZ MATEMATIKE U^ENIKA OSNOVNIH [KOLA V RAZRED 1. Kojom cifrom se zavr{ava proizvod (devet devetki)? 2. Na pravoj su date ta~ke A, B, C i D, tim redom. Ta~ke M i N su sredi{ta du`i AB i BC. Izra~unaj du`inu du`i CD ako je AD = 32cm, a du`ina du`i MN = 1, 5dm. 3. Dva pu`a A i B se "trkaju" na stazi duga~koj 1m. Pu` A prelazi 2dm za 2 minuta, a posle svaka 2 minuta hodawa, mora 1, 5 minuta da se odmara. Pu` B prelazi 2dm za 3 minuta, a odmara se 0, 5 minuta posle svakih pre enih 2dm. Koji pu` }e prvi sti}i na ciq? 4. U jednoj ulici ku}e su numerisane tako da su sa jedne strane ku}e sa parnim brojevima, a sa druge strane sa neparnim. Sa neparne strane brojevi idu od 1 do 169, a sa parne od 2 do 114. Koliko je cifara (znakova) upotrebqeno za numeraciju svih ku}a u toj ulici? 5. Uglovi α i β su suplementni, a 2 α i β komplementni. Izra~unaj 5 razliku uglova α i β. Svaki zadatak boduje se sa po 20 bodova. Izrada zadataka traje 120 minuta. Re{ewe svakog zadatka kratko i jasno obrazlo`iti.
6 RE[EWA ZADATAKA V RAZRED 1. Broj 9 9 = 81 zavr{ava se cifrom 1 (2 boda). Broj zavr{ava se cifrom 9 (2 boda), a broj cifrom 1 (2 boda), itd. Dakle, svi proizvodi sa neparnim brojem devetki zavr{avaju se cifrom 9, a sa parnim brojem devetki cifrom 1 (10 bodova). To zna~i da se tra`eni proizvod zavr{ava cifrom 9 (4 boda). 2. Ozna~imo MB = a i BN = b. Sada je MN = a+b = 1, 5dm = 15cm. Kako je AB = 2a (2 boda) i BC = 2b (2 boda), to je AC = 2a + 2b = 2 (a + b) = 30cm (10 bodova). Dakle, CD = AD AC = 2cm (6 bodova). 3. Pu` A prelazi du`inu od 1m za 10 minuta (3 boda) i pritom se odmara 4 1, 5 = 6 minuta (4 boda). Dakle pu` A }e na ciq sti}i za 16 minuta (2 boda). Pu` B prelazi du`inu od 1m za 5 3 = 15 minuta (3 boda) i pritom se odmara 4 0, 5 = 2 minuta (4 boda). Dakle, pu` B }e sti}i na ciq za 17 minuta (2 boda). Pu` A sti`e prvi na ciq (2 boda). 4. Sa neparne strane je upotrebqeno = = 200 cifara (8 bodova), a sa parne strane = = 118 cifara (8 bodova). Dakle za numeraciju svih ku}a u toj ulici, upotrebqeno je 318 cifara (4 bodova). 5. Iz α + β = 180 (2 boda) i 2 5 α + β = 90 (2 boda), odmah vidimo da je 3 5 α = 90 (6 bodova), tj. α = 150 (3 boda) i β = 30 (3 boda). Sada je α β = 120 (4 boda).
7 Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije DRU[TVO MATEMATI^ARA SRBIJE OP[TINSKO TAKMI^EWE IZ MATEMATIKE U^ENIKA OSNOVNIH [KOLA VI RAZRED 1. Ako je x = ( 5) ( 3) ( 5) i y = 5 x izra~unaj koliko je x 1 y Milovan je trebalo da podeli neki broj sa 9. Umesto da podeli sa 9 on je od tog broja oduzeo 9 i dobio rezultat 603. Koji rezultat bi Milovan dobio da nije pogre{io? 3. U trouglu ABC ugao BAC = 40, ABC = 20 i AB BC = 10cm. Ako simetrala ugla ACB se~e pravu AB u ta~ki M, odredi du`inu CM. 4. Za uglove trougla ABC va`i: ACB = 90, ABC = 2 CAB. Kateta BC je 8cm. Ta~ka M je sredi{te hipotenuze AB, ta~ka N je sredi{te katete AC i ta~ka P sredi{te du`i AM. Izra~unaj du`inu izlomqene linije BCMNP A. 5. Za prirodne brojeve a, b i c va`i da su ve}i od 1 i da je bar jedan od wih paran. Ako je a + 1 = 2b + 2 = 3c + 3, na}i najmawu vrednost proizvoda a b c. Svaki zadatak boduje se sa po 20 bodova. Izrada zadataka traje 120 minuta. Re{ewe svakog zadatka kratko i jasno obrazlo`iti.
8 RE[EWA ZADATAKA VI RAZRED 1. x = 2 (5 bodova) i y = 3 (5 bodova). Sada je x 1 y 2 = 2 (10 bodova). 2. Ako taj broj ozna~imo sa x onda je x 9 = 603 (5 bodova), odnosno x = 594 (5 bodova). Milovan bi dobio 594 : 9 = 66 (10 bodova). 3. Neka je N AB i BN = BC. BCN je jednakokraki, pa je BNC = 80 (4 boda). CM je simetrala ACB, pa je ACM = 60 (2 boda), a odatle je AMC = 80 (2 boda). Dakle, NCM je jednakokraki i NC = CM (5 bodova). Ugao BNC je spoqa{wi ugao ANC, odakle je ACN = BNC CAN = 40. Dakle, ANC je jednakokraki pa je AN = NC (5 bodova). Zna~i CM = CN = AN = AB BN = AB BC = 10cm (2 boda). 4. Odmah zakqu~ujemo da je ABC = 60 i CAB = 30 (4 boda). Kako je AB = 16cm to je BM = M A = 8cm (4 boda). Daqe je MN = 4cm (4 boda) kao sredwa linija trougla i sli~no P A = NP = 4cm (4 boda). Dakle, BCMNP A = = 28cm (4 boda). 5. Kako je 2b + 2 paran broj, to sledi da su a i c neparni. To zna~i da je b paran broj (5 bodova). Kako je a + 1 = 2b + 2 = 3c + 3, to je a > b > c (5 bodova). Za najmawu vrednost proizvoda treba izabrati da su a, b i c {to mawi prirodni brojevi. Neka je c = 3, tada je a = 11 i b = 5. Kako je b paran broj, to ne zadovoqava postavqene uslove. Neka je c = 5, tada je a = 17 i b = 8, pa je najmawi proizvod a b c = = 680 (10 bodova).
9 Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije DRU[TVO MATEMATI^ARA SRBIJE OP[TINSKO TAKMI^EWE IZ MATEMATIKE U^ENIKA OSNOVNIH [KOLA VII RAZRED 1. Ako je x = 1 2, y = 1 2, izra~unaj: (x y) 3 (x y 3 ) + ( x y 3 ) ( x y) Na}iobimmnogouglanaslici ako je AE = 13cm, BC = 7cm, ED = 8cm i CD = 6cm i ako je EAB = ABC = CDE = Ako je 2 x 2 y = 18, izra~unaj vrednost izraza 3 x 4. Odredi odnos povr{ina pravilnog {estougla ABCDEF i ~etvorougla MNP Q na slici ako su M, N, P, Q sredi{ta stranica AB, DE, EF, F A. 3 y Na}i proste trocifrene brojeve ~iji je proizvod cifara 252. Svaki zadatak boduje se sa po 20 bodova. Izrada zadataka traje 120 minuta. Re{ewe svakog zadatka kratko i jasno obrazlo`iti.
10 1. 27 (20 bodova). 64 RE[EWA ZADATAKA VII RAZRED 2. Kako je EC = 10cm (5 bodova) i ako na AE ozna~imo F tako da je AF = BC to je ABCF pravougaonik, a CEF pravougli trougao (5 bodova). Odavde zakqu~ujemo da je AB = CF = = 8cm (5 bodova). Dakle, O ABCDE = = 42cm (5 bodova). 3. Iz 2 x 2 y = 18 sledi da je x y = 3 (8 bodova). Sada je 3 x y 3 x 3 y 3 = = (x y) = 3 (12 bodova). 4. Ozna~imo stranicu {estougla ABCDEF sa a. Povr{ina ~etvorougla M N P Q jednaka je polovini povr{ine pravilnog {estougla ~ija su temena sredi{ta stranica {estougla ABCDEF. Ozna~imo stranicu tog {estougla sa b. Tada je b = QP = 1 2 AE = a 3 (5 bodova) (AE - kra}a dijagonala pravilnog {estougla). Dakle, tra`eni odnos je P ABCDEF : P MNP Q = 3a2 3 }{{ 2 } 5 : 3b2 3 }{{ 4 } 5 = a 2 : 3a2 8 2 = 8 : 3 (5 bodova). bodova bodova 5. Kako je 252 = (5 bodova), vidimo da cifre tog trocifrenog broja mogu biti 4, 9 i 7 ili 6, 6 i 7 (5 bodova). Kako su svi trocifreni prosti brojevi neparni, to su re{ewa neki od brojeva 479, 497, 749, 947 ili 667 (5 bodova). Kako 7 497, i to su tra`eni prosti brojevi 479 i 947 (5 bodova).
11 Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije DRU[TVO MATEMATI^ARA SRBIJE OP[TINSKO TAKMI^EWE IZ MATEMATIKE U^ENIKA OSNOVNIH [KOLA VIII RAZRED 1. Koliko ima celih brojeva x za koje va`i 1 4 < 2 x 7 < 11 12? 2. Odnos povr{ina strana datog kvadra je 2 : 3 : 5. Izra~unaj odnos du`ina ivica tog kvadra. 3. Odredi x ako je x = Kraci trapeza pripadaju pravama koje su me usobno normalne. Doka`i da je zbir kvadrata du`ina dijagonala toga trapeza jednak zbiru kvadrata du`ina osnovica. 5. Dat je skup S = {8, 5, 1, 13, 3, 21, 2}. Milena za svaki dvo~lani podskup skupa S na tabli zapisuje ve}i broj. Odredi zbir brojeva koje je Milena napisala na tabli. Svaki zadatak boduje se sa po 20 bodova. Izrada zadataka traje 120 minuta. Re{ewe svakog zadatka kratko i jasno obrazlo`iti.
12 < 2 x 7 RE[EWA ZADATAKA VIII RAZRED < 11 ; 21 12(2 x) < < 77 (5 bodova) < 12(2 x) < 77 (5 bodova). Kako x Z, to i 2 x Z, pa je 2 x {2, 3, 4, 5, 6}, tj. x {0, 1, 2, 3, 4}. Dakle, 5 celih brojeva zadovoqava uslove zadatka (10 bodova). 2. Neka je ab : bc : ca = 2 : 3 : 5, tj. je a 2 = c 3 i b 3 = a 5 (5 bodova), odnosno a 10 = Kona~no a 10 = b 6 = c 15 ab 2 = bc 3 = ca c 5 i a = b 6, odnosno a : b : c = 10 : 6 : 15. (5 bodova). Sada (5 bodova). (1 + 3) 2 3. Polaznajedna~inasemo`ezapisatiuobliku x = (10 bodova), tj. x = 1 + 3, odakle je x 2 = 1 (5 bodova), tj. x = 1 ili x = 1 (5 bodova). 4. Neka su date oznake kao na slici. Tada je a 2 = (c + x) 2 + (d + y) 2 i b 2 = x 2 + y 2, tj. a 2 + b 2 = (c + x) 2 + (d + y) 2 + x 2 + y 2 (10 bodova). Sli~no je i d 2 1 = (c + x) 2 + y 2 i d 2 2 = x 2 + (d + y) 2, tj. d d 2 2 = (c + x) 2 + (d + y) 2 + x 2 + y 2 (10 bodova), odakle dolazimo do tvr ewa zadatka. 5. Milena }e za podskupove {1, 2}, {1, 3}, {1, 5},... redom zapisivati na tabli 2, 3, 5,... (5 bodova). Kako je S = {8, 5, 1, 13, 3, 21, 2} svaki broj }e se nalaziti na tabli onoliko puta koliko ima elemenata pre wega (ako ih posmatramo u rastu}em poretku), tj: = 246 (15 bodova).
RE[EWA ZADATAKA IV RAZRED
Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije DRU[TVO MATEMATI^ARA SRBIJE OKRU@NO TAKMI^EWE IZ MATEMATIKE U^ENIKA OSNOVNIH [KOLA 19.04.008 IV RAZRED 1. Tri prijateqa, Milo{, Uro{ i Jano{, poklonili su
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Planimetrija. Sličnost trouglova. GF 000 Dužine stranica trougla su 5cm, cm i 8cm. Dužina najduže stranice njemu sličnog
Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija
18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi
Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije Prvi razred A kategorija
18.02006. Prvi razred A kategorija Dokazati da kruжnica koja sadrжi dva temena i ortocentar trougla ima isti polupreqnik kao i kruжnica opisana oko tog trougla. Na i najve i prirodan broj koji je maƭi
ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F
ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Zadaci za pripremu prijemnog ispita
UNIVERZITET U KRAGUJEVCU PRIRODNOMATEMATI^KI FAKULTET INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Zadaci za pripremu prijemnog ispita KRAGUJEVAC, 2017 GODINE INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Zadaci za pripremu
Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. f(x + 1) x f(x) + 1.
09.0200 Prvi razred A kategorija Ako je n prirodan broj, dokazati da 3n 2 + 3n + 7 nije kub nijednog prirodnog broja. U trouglu ABC je ABC = 60. Neka su D i E redom preseqne taqke simetrala uglova CAB
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Sli cnost trouglova i Talesova teorema
Sli cnost trouglova i Talesova teorema Denicija. Dva trougla ABC i A B C su sli cna ako su im sva tri ugla redom podudarna a i ako su im odgovaraju ce stranice proporcionalne tj. a = b b = c c. Stav 1.
Marija Stani} Neboj{a Ikodinovi} TEORIJA BROJEVA Zbirka zadataka
Marija Stani} Neboj{a Ikodinovi} TEORIJA BROJEVA Zbirka zadataka 2004 Sadr`aj Predgovor 5 1. Funkcija ceo deo 7 1.1. Zadaci........................... 10 2. Deqivost celih brojeva 22 2.1. Zadaci...........................
( ) A) 1; B) 2; V) 3; G) 4; D) 5; N).
PRIJEMNI ISPIT (15. 06. 1996) 1. Vrednost izraza 2. Dati su ~etvorouglovi: kvadrat, romb, pravougaonik, jednakokraki trapez i deltoid. Koliko od ovih pet ~etvorouglova su centralno simetri~ni (imaju centar
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Aksiome podudarnosti
Aksiome podudarnosti Postoji pet aksioma podudarnosti (tri aksiome podudarnosti za duži + dvije aksiome podudarnosti za uglove) III 1 Za svaku polupravu a sa početnom tačkom A i za svaku duž AB, postoji
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.
Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Glava 1. Trigonometrija
Glava 1 Trigonometrija 1.1 Teorijski uvod Neka su u ravni Oxy dati krug k = {x, y) R R : x +y = 1} i prava p = {x, y) R R : x = 1}. Predstavimo skup realnih brojeva na pravoj p, kao brojevnoj pravoj, tako
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Pismeni ispit iz predmeta Euklidska geometrija 1
Univerzitet u Zenici Pedagoški fakultet Odsjek: Matematika i informatika Zenica, 27.01.2010. Pismeni ispit iz predmeta Euklidska geometrija 1 Zadatak br. 1 a) U oštrouglom trouglu ABC (AC < BC) visina
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Konstruktivni zadaci. Uvod
Svaki konstruktivni zadatak ima četri dijela: 1. Analiza 2. Konstrukcija 3. Dokaz 4. Diskusija Konstruktivni zadaci Uvod U analizi pretpostavimo da je zadatak riješen, i na osnovu slike (skice) rješenja,
ZANIMLJIVI ZADACI O BROJU 2014 (I)
Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Nišu, Srbija http://www.pmf.ni.ac.rs/mii Matematika i informatika () (014), 9-4 ZANIMLJIVI ZADACI O BROJU 014 (I) Dušan J. Simjanović Prirodno-matematički fakultet
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Elementarni zadaci iz predmeta Euklidska geometrija 1
Elementarni zadaci iz predmeta Euklidska geometrija 1 Trougao Računanje uglova u trouglu 1. Težišnica i visina iz vrha A u ABC djele ugao α na tri jednaka dijela. Koliki su uglovi trougla ABC. 2. U trouglu
Kantonalno takmičenje iz matematike učenika srednjih škola sa područja TK
Kantonalno takmičenje iz matematike učenika srednjih škola sa područja TK Živinice 1.4.014. ZADACI UDRUŽENJE MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a
Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
O trouglu. mr Radmila Krstić, asistent Prirodno-matematički fakultet, Niš
O trouglu mr Radmila Krstić, asistent Prirodno-matematički fakultet, Niš O trouglu 2 O TROUGLU Trougao je nezaobilazna tema kako osnovne tako i srednje škole. O trouglu se skoro sve zna. Navodimo te činjenice.
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
![PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).](/thumbs/74/70316766.jpg "PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).")
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE
Fakultet Tehničkih Nauka, Novi Sad PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE 1 Za koje vrednosti parametra p R polinom f x) = x + p + 1)x p ima tačno jedan, i to pozitivan realan koren? U skupu realnih
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je
VEKTORI Nenad O. Vesi 1 1 Uvod Odnos vektora AB, jednak je α CD ( AB CD ) = α, ako je AB = αcd. Teorema 1 (TEOREME BLIZANCI) Dat je trougao ABC i ta ke P i Q na pravama BC, CA redom i ta ke R i S na pravoj
!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.
..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
ELEMENTARNA MATEMATIKA 1
Na kolokviju nije dozvoljeno koristiti ni²ta osim pribora za pisanje. Zadatak 1. Ispitajte odnos skupova: C \ (A B) i (A C) (C \ B). Rje²enje: Neka je x C \ (A B). Tada imamo x C i x / A B = (A B) \ (A
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. veljače razred-rješenja
OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. veljače 00. 4. razred-rješenja. 00 + 00 + 00 3 + 00 4 + 00 = 00 ( + + 3 + 4 + ) = 00 = 300... UKUPNO 4 BODA. 96 8 : 4 + 0 ( 68 66 ) = 96 7 + 0 = 89 + 0 = 09...
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.
Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,
Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. imaju istu vrednost.
00200 Prvi razred A kategorija Neka su a 1 < a 2 < < a n dati realni brojevi. Na i sve realne brojeve x za koje je izraz x a 1 + x a 2 + + x a n najmanji. Na i sve trojke međusobno razliqitih dekadnih cifara
Dirihleov princip. Goran Popivoda. Prirodno matematički fakultet.
Dirihleov princip Goran Popivoda goc@t-com.me Prirodno matematički fakultet Pretpostavimo da je jato golubova doletjelo u golubarnik. U svojoj originalnoj verziji, Dirihleov princip kaže da ako ima više
Prvi razred A kategorija
20201 Prvi razred A kategorija Na krakovima AC i BC jednakokrakog trougla ABC date su taqke M i N, redom, tako da je CM + CN = AC. Dokazati da sredixte duжi M N pripada sredƭoj liniji tog trougla koja
Elementarna matematika Prvi domai zadatak 2017/18
Elementarna matematika Prvi domai zadatak 017/18 1 Na koliko naqina tri studenta studijskog programa matematika, tri studenta studijskog programa raqunarske nauke i tri studijskog programa fizika moemo
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine
56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA Sarajevo, 3.04.016. godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA
Racionalni algebarski izrazi
. Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:
Elementarni zadaci iz Euklidske geometrije II
Elementarni zadaci iz Euklidske geometrije II Sličnost trouglova 1. Neka su dati krugovi k 1 (O 1, r 1 ), k 2 (O 2, r 2 ) i k 3 (O 3, r 3 ) takvi da k 1 dodiruje krug k 2 u tački P, k 2 dodiruje krug k
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
Teorija brojeva Okvirni program rada sa nadarenim učenicima osnovnih škola. Hasan Jamak Prirodno-matematički fakultet Sarajevo
Teorija brojeva Okvirni program rada sa nadarenim učenicima osnovnih škola Hasan Jamak Prirodno-matematički fakultet Sarajevo January 24, 2012 Uvod U Bosni i Hercegovini već pedesetak godina se organizuju