BHMA 1+ ΛΥΣΕΙΣ. Υλικό / Κόψε ένα κοµµάτι που δέχεται διπλή επίθεση: Β

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BHMA 1+ ΛΥΣΕΙΣ. Υλικό / Κόψε ένα κοµµάτι που δέχεται διπλή επίθεση: Β"

Transcript

1 BHMA 1+ ΛΥΣΕΙΣ Υλικό / Κόψε ένα κοµµάτι που δέχεται διπλή επίθεση: A 1) 1. Ιεxδ5 2) 1. Ιδ5xζ6 (1. Αβ2xζ6 γ6xδ5) η7xζ6 2. Αβ2xζ6 3) 1. Βζ3xβ7 4) 1. Ιε4xδ6 (1. Πδ1xδ6 ζ5xε4) 5) 1. Ιε4xζ6+ (1. Αβ2xζ6 δ5xε4+) Αε7xζ6 2. Αβ2xζ6 6) 1. Βε4xδ5 (1. Ιγ3xδ5 Βγ4xε4) 7) 1. Ιζ5xθ6+ (1. Αε3xθ6 η6xζ5) 8) 1. Πη3xη6 (1. Ιζ4xη6 Βδ6xη3) 9) Πγ5xε5 (1.... Πε8xε5 2. Πζ5-ζ8#) 10) 1. Βγ6xε6+ 11) 1. Ιδ3xε5 (1. Βδ4xε5 Βδ6xδ3+) 12) 1. Βθ5xη5+ (1. Ιθ3xη5 Αε8xθ5) Υλικό / Κόψε ένα κοµµάτι που δέχεται διπλή επίθεση: Β 1) Βζ6xδ4 2) 1. Ιζ5xε7+ (1. Βε4xε7 Βδ8 δ1#) 3) Αα6xγ4 (1.... Βε6xη4 2. Αζ3xη4+) 4) 1. Αζ3xε4 (1. Βγ2xε4 Βγ6 γ1+) 5) Αα6xγ4 (1.... Βε6xγ4 2. Βε4xη6) 6) Βδ5xγ4 (1.... Πγ5xγ4 2. Πδ1xδ5) 7) 1. Βδ4xζ6 (1. Πζ4xζ6 Βδ8xδ4) 8) 1. Βζ2xη3 (1. θ2xη3 Βθ4xθ1+) 9) 1. Βδ5xε4 (1. Ιγ3xε4 Βα8xδ5) 10) 1. Βδ4xγ5 (1. Ιβ3xγ5 Ββ4xδ4) 11) 1. Βα6xγ8+ (1. Ιε7xη6+ Ρθ8 θ7; 1. Ιε7xγ8 Βα8xα6) Βα8xγ8 2. Ιε7xγ8 12) 1. Ια4xγ5 (1. Ββ4xγ5 Βγ6xα4) Υλικό / Επέλεξε το σωστό κόψιµο: Α 1) 1. Πη2xβ2 (1. Πη2xη7+ Αβ2xη7) 2) σκίτσο 3) Ιε7xγ6 4) 1. Βδ8xα5 (1. Βδ8xε7 Πα5 α1+) 5) 1. Αα2xδ5 (1. Πβ7xγ7 Ιε6xγ7) 6) 1. Αη5xθ6 (1. Αη5xθ4 Αθ6xδ2) 7) 1. ε3xδ4 (1. Πγ1xγ8 Ιδ4xβ3; 1. Ιζ3xδ4 Πγ8xγ1+) 8) Αε6xη4 (1.... Αε6xβ3 2. Ιη4-θ6#) 9) 1. Ιζ3xδ2 (1. Πδ1xδ2 Αη6xθ5) 10) Ιδ4xε2+ 2. Βδ2xε2 Kη8xη7 11) 1. θ5xη6 (1. Ιγ3xβ5 Βα6-α1#) 12) Ιγ4xε3 2. Βδ3xζ5 Ιε3xζ5 Υλικό / Επέλεξε το σωστό κόψιµο: Β 1) 1. Πδ7xβ7 2) Αη4xζ3 3) 1. Πδ7xβ7

2 4) 1. Αε4xγ6+ Ρε8 δ8 2. Αγ6xη2 5) 1. Ιδ4xγ6 β7xγ6 2. η4xθ5 6) Ιε7xζ5 7) 1. Πζ4xζ7+ Ρθ7-η8 2. Πζ7xζ2 8) 1. Αε2xη4+ 9) 1. δ5xγ6 Αβ7xγ6 2. θ2xη3 10) 1. Βε4xα8+ Ρε8-δ7 2. δ4xε5 11) 1. Βγ2xγ7 (1. Βγ2xα4 Βδ6xθ2#) 12) Βδ8xd6 (1.... Βδ8xθ4 2. Βε1-ε8#) Υλικό / Διάφορες: Α 1) 1. Πδ1xζ1 (αλλοιώς Πδ8xδ1) 2) Πθ8xθ4 (1.... η5xθ4 2. Βη3xη7) 3) 1. β2xγ3 (1. ε4xζ5 Πδ8-δ1#) 4) 1. γ2xβ3 (1. α2xβ3 Πγ8xγ2) 5) 1. Αβ4xγ5 (1. Βγ3xγ5 Πζ7-ζ1+) 6) 1. η2xζ3 (1. Βδ1xζ3 Βγ3xε1#) 7) 1. δ4xγ5 (1. Πγ1xγ5 Βα6xζ1+) 8) Βγ4xγ3 (1.... Αδ4xγ3 2. β3xγ4) 9) 1. Ιγ3xδ5 (1. Ιγ3xβ5 Πε8xε3) 10) 1. Βε1xε3 (1. Αδ4xε3 Αγ5xε3+) 11) Βε7xδ6 (1.... Αε5xδ6 2. Αζ4xδ6) 12) 1. θ7-θ8β+ (1. θ7xη8β γ2xδ1β; 1. Πδ1-θ1 Ιη8-ζ6+) Άµυνα / Υποστήριξε: A 1) 1. γ2-γ3 2) 1. β3-β4 3) Ιη8-ε7 4) 1. η2-η4 / 1. η2 η3 5) γ7-γ6 6) 1. γ3xδ4 7) 1. Αε3-δ2 8) 1. η3-η4 9) Αθ6-ε3 10) 1. Ιδ3-γ1 11) 1. β3xγ4 12) 1. Ρε1-δ2 Άµυνα / Υποστήριξε: B 1) 1. Πζ2-ζ4 2) 1. Αζ4-ε3 3) 1. Αε3-δ4+ 4) Αγ8-β7 5) 1. Πα1-α4 6) σκίτσο 7) 1. Πζ3-γ3 8) 1. Βδ8-δ4 9) 1. Πα7-α1 10) 1. Βε3-ε5

3 11) Βδ1-δ3 12) 1. Αη3-δ6 Άµυνα / Μετακίνησε: A 1) 1. Πδ1-ζ1 (1. Πβ7 δ7 β2-β1β; 1. Πβ7xβ2 Πγ1xδ1#) 2) 1. Βγ4-γ8+ 3) 1. Πγ8-δ8 4) 1. Αα8-β7 5) Βδ4-η7 6) 1. Πγ7-γ4 7) 1. Πζ1-ε1 8) 1. Πη6-η3 9) 1. Αα7-β6 10) 1. Πα6-α4 11) Αα2-β3 12) 1. Πδ7-δ6 Άµυνα / Μετακίνησε: Β 1) 1. Αη4-θ3 2) Βδ6-δ7 3) Αβ6-γ7 4) Βγ5-γ7 5) Ββ4-ε7 6) Βγ6-δ6 7) Σκίτσο 8) Βδ2-η5 9) Βε3-θ6 10) Βη7-η5 11) 1. Βα4-α6 12) Βη5-δ2 Άµυνα / Διάφορες: A 1) ε5-ε4 2) 1. Ιδ4xε6+ 3) Βζ7-η8 4) 1. Βδ4-β4 5) 1. Πε7xε8+ (1. Πε7-α7 Πε8xε5+) 6) β5-β4 7) 1. Βθ4xε4 8) 1. δ4-δ5 9) 1. Αε3-γ5 10) Ιδ4-γ6 (1.... Ιδ4-ε6 2. Βδ1xη4) 11) Βε5-θ8 12) 1. Πδ7-δ1 (1. Πε1 δ1 Αγ5-δ4) Άµυνα / Απόφυγε το σαχ: A 1) 1. Ρθ2-θ1 (1. Ρθ2-θ3 Βζ2-η3#) 2) Ιε6-ζ8 (1.... Ιε6xδ8 2. Πδ1xδ8#) 3) 1. Ρη2-ζ1 (1. Ρη2-θ2 Πγ7-θ7#)

4 4) Ββ4-ζ8 (1.... Ρη8-θ7 Πγ1-θ1#) 5) 1. Βδ8xε8 (1.... Αη6xε8 2. Βζ4-ζ8#) 6) 1. Αδ3-ζ1 (1. Αδ3xβ1 Πε5-ε1#) 7) Ρη7-ζ8 αλλοιώς µατ στο η7 ή το θ4. 8) 1. Ρη1-ζ2 (1. Ρη1-θ2 Πγ1-θ1#) 9) Αη7-ζ8 10) Ρβ7-γ7 (1.... Ρβ7-α6 2. Πβ8-β6#) 11) 1. Ρζ7-ε6 (1. Ρζ7-ε8 2. Βη7-ε7#) 12) Αδ6-β8 Άµυνα / Απόφυγε το σαχ: B 1) 1. Βε7xζ8 (1. Ρη8xζ8 2. Βδ4-θ8#) 2) 1. Ιζ8xθ7 (1.... Ρη8-θ8 2. Ιη5xζ7#) 3) Ιδ5-β6 (1.... Ρβ8-γ8 2. Ββ2-θ8+) 4) 1. Βε7-β4 (1. β2-β4 Βγ4-γ2#) 5) Ρζ8-ε8 (1.... Ρζ8-η8 2. Αδ3-γ4#) 6) Ρζ8-η8 (1.... Ρζ8-ε8 2. Αε2-θ5#) 7) 1. Ρδ2-γ1 (1. Ρδ2-ε2 Βγ3 ε3#) 8) Ιζ6-η8 (1.... Ιζ6xε8 2. Βθ6-ζ8#) 9) 1. Ρζ1-ε1 10) 1. Βε7-η7 (1. Βε7xζ6 2. Αθ4xζ6#) 11) 1. Ρη1-ζ2 12) Ρδ7-γ8 (1.... Ρδ7-γ6 2. Βζ7-δ5#) Ματ / Ματ σε µία κίνηση (βρείτε όλα τα µατ): Α 1) 3x: 1. Βδ6-δ2# ; 1. Βδ6-γ5# ; 1. Βδ6-β6# 2) 2x: 1. Βζ3-ε4# ; 1. Βζ3-ζ7# 3) 4x: 1. Βζ6-η7# ; 1. Βζ6-θ8# ; 1. Βζ6-ζ7# ; 1. Βζ6-η6# 4) 3x: 1. Βζ7xθ5# ; 1. Αε3xη5# ; 1. Πθ1xθ5# 5) 3x: Ιθ2-ζ3# ; Βθ3-η2# ; Ιθ2xζ1# 6) 3x: 1. Πζ7-η7# ; 1. Βζ6-θ8# ; 1. Βζ6-η7# 7) 4x: 1. ζ7-ζ8π# ; 1. Βη6-η8# ; 1. Βη6-θ6# ; 1. ζ7-ζ8β# 8) 3x: η5-η4# ;1.... Ιδ3-ζ2# ; Βζ4xθ4# 9) 3x: 1. Βε7-η7# ; 1. Βε7-ζ8# ; 1. Βε7-ε8# 10) 3x: 1. δ2-δ4# ; 1. η2-η3# ; 1. Βε2-ε4# ; 1. δ2-δ3+? Αγ5-ε3 11) σκίτσο 12) σκίτσο Ματ / Ματ σε µία κίνηση (βρείτε όλα τα µατ): Β 1) 3x: 1. Πζ1-ζ3# ; 1. Ιγ3-ε2# ; 1. Βθ6-η5# 2) 3x: 1. Ιγ3-α4# ; 1. Ιγ3-δ5# ; 1. Βγ4-β5# 3) 3x: Βθ3-η2# ; Βθ3-ζ1# ; Πθ1-ζ1# 4) 3x: 1. Ββ4-γ5# ; 1. Ιζ3-ε5# ; 1. Ββ4-γ3# 5) 4x: 1. Ια4-β6# ; 1. Βδ6-β8# ; 1. Βδ6-δ7# ; 1. Βδ6-ε6# 6) 3x: 1. Αε6-δ5# ; 1. Ιβ1-δ2# ; 1. ζ2-ζ3# 7) 3x: Βδ2-θ6# ; Βδ2-ζ4# ; Βδ2-δ8# 8) 3x: 1. η5-η6# ; 1. Ιδ4-ζ5# ; 1. Βζ6-ζ4# 9) 4x: 1. Ιε4-ζ6# ; 1. Αη6-ζ5# ; 1. Βζ8-ε8# ; 1. Πθ6-θ7#

5 10) 3x: 1. Βδ2-ζ2# ; 1. Βδ2-ε1# ; 1. η2-η3# 11) 3x: Αη7-ζ8# ; Πα8-γ8# ; Βδ8-γ7# 12) 3x: 1. Αγ4-β5# ; 1. Ββ8-γ7# ; 1. Ββ8-ε8# Ματ / Ματ σε µία κίνηση: A 1) Αγ4-ζ1# 2) 1. Ιζ6-θ7# 3) Ιγ4-δ2# 4) 1. Ιε3-ζ1# 5) 1. Αε3-η5# 6) 1. Αε3-β6# 7) 1. Ιζ4-ε6# 8) 1. Ιζ5-θ6# 9) 1. Ιε5-η6# 10) Ιη2-ε3# 11) 1. γ2-γ4# 12) 1. Ιη5-ε6# Ματ / Ματ σε µία κίνηση: B 1) 1. Ιε5-ζ7# 2) 1. Αε3-θ6# 3) 1. Ιγ3-β5# 4) Ιε4xζ2# 5) 1. Ιε5-η6# 6) Ιζ4-δ3# 7) Ιδ4-ζ3# 8) 1. Ιζ4xδ5# 9) 1. Ιγ6xα7# 10) ζ3-ζ2# 11) Αε5-η3# 12) 1. Αη5-ζ4# Ματ / Ματ σε µία κίνηση: Γ 1) 1. Βδ3-ζ5# 2) 1. Πε7-ζ7# 3) Σκίτσο 4) 1. Βγ4-γ8# 5) 1. Ββ3-ε6# 6) 1. Πγ5-δ5# 7) 1. ε4-ε5# 8) Βγ3-α5# 9) Βδ4-ε5# 10) Βζ4-θ6# 11) 1. δ5-δ6# 12) 1. Βε5-ε8# Ματ / Ματ σε µία µε αποκάλυψη: A 1) 1. Ρζ7-ζ8# (1. Ρζ7-ζ6+ Ρθ7xη8) 2) Ιδ3xγ1# 3) Πη2-η4#

6 4) Αθ4xζ2# 5) η2xζ1β# (1. η2xζ1π#) 6) Ιθ4-ζ3# 7) 1. Αθ6-ζ8# 8) 1. Αθ6-ζ4# 9) 1. Ιδ6xζ5# (1. Ιδ6-γ8+ Ιζ5-δ4) 10) 1. Αθ3xε6# 11) 1. Αζ3-ε2# 12) Πβ3xα3# Σχέδιο διαδροµής / Επέλεξε µια ασφαλή διαδροµή: Α 1) σκίτσο 2) Πγ1-γ7-ε7-ε5 3) Πθ8-θ3-σ3-α6 4) Πδ8-δ1-γ1-γ4 5) Πα7-α3-θ3-θ7 6) Βδ1-α1-α2-η8 7) Βγ2-γ5-ζ8-β8 8) Πδ7-δ1-η1-η8 9) Πβ4-β6-θ6-θ7 10) Βα1-η1-η7-ε5 11) Αε8-δ7-ζ5-β1 12) Αε1-η3-ε5-β2 Σχέδιο διαδροµής / Δώσε ένα ασφαλές σαχ (σε 3 κινήσεις) : Α 1) σκίτσο 2) Αβ6-η1-θ2-ε5+ 3) Αθ5-η6-θ7-η8+ 4) Αδ8-η5-γ1-β2+ 5) Αδ7-α4-δ1-ζ3+ 6) Αα3-δ6-β8-α7+ 7) Αζ1-η2-β7-γ8+ 8) Αη4-ε6-α2-β1+ 9) Αη2-δ5-β3-α4+ 10) Αα5-δ2-θ6-ζ8+ 11) Αζ6-ε7-α3-γ1+ 12) Αγ8-δ7-α4-δ1+ Σχέδιο διαδροµής / Δώσε ένα ασφαλές σαχ (σε 3 κινήσεις): Β 1) Πε7-β7-β3-γ3+ 2) Πε8-γ8-γ7-η7+ 3) Πα1-α3-η3-η5+ 4) Πγ6-θ6-θ8-ε8+ 5) Πα1-ζ1-ζ7-β7+ 6) Πα4-β4-β3-θ3+ 7) Πα5-η5-η8-ε8+ 8) Πθ7-η7-η8-γ8+ 9) Πθ2-γ2-γ8-β8+

7 10) Πθ7-θ5-ζ5-ζ8+ 11) Πγ1-θ1-θ8-ε8+ 12) Πδ8-δ7-η7-η4+ Σχέδιο διαδροµής / Δώσε ένα ασφαλές σαχ (σε 2 κινήσεις): Γ 1) Βθ7-β1-δ1+ 2) Βη8-η6-ε8+ 3) Βθ5-θ2-β2+ 4) σκίτσο 5) σκίτσο 6) Βθ6-θ3-α3+ 7) σκίτσο 8) σκίτσο 9) Βγ7-ε7-ε2+ 10) Βε8-ζ8-α3+ 11) Βα1-θ1-α8+ 12) Ββ8-δ6-δ1+ Σχέδιο διαδροµής / Δώσε ένα ασφαλές σαχ (σε 3 κινήσεις): Δ 1) Ιθ6-η4-ζ6-ε8+ 2) Ιη2-ζ4-ε6-γ7+ 3) Ιε6-η5-θ3-η1+ 4) Ιγ3-β1-α3-γ2+ 5) Ιε2-ζ4-θ5-ζ6+ 6) Ιγ3-α2-γ1-β3+ 7) Ιβ3-δ2-ε4-ζ6+ 8) Ια3-β1-γ3-α4+ 9) Ιζ4-η6-ε7-γ6+ 10) Ιθ3-η1-ζ3-δ4+ 11) Ια5-β7-γ5-ε4+ 12) Ια8-γ7-β5-δ6+ Παγίδα / Παγίδεψε το κοµµάτι: Α 1) σκίτσο 2) 1. Πδ8-δ4 3) 1. Βζ5-ε5 4) Αζ3-β7 5) 1. γ2-γ3 6) Αβ6-δ4 7) Αα5-ε1 8) Ιε5-η4 9) Ιδ7-ζ6 10) α5-α4 11) 1. Ιδ4-γ6 12) 1. Αδ8-θ4 Παγίδα / Παγίδεψε το κοµµάτι: Β 1) 1. Ιε5-γ4 2) γ7-γ5

8 3) ζ7-ζ5 4) 1. Ιδ5-γ3 5) Βε1-γ3 6) Αγ8-θ3 7) Ιη5-θ3 8) ε7-ε5 9) δ2-δ1ι 10) 1. Βθ8-α8 11) Ιθ5-ζ6 12) ζ2-ζ1β Σχέδιο διαδροµής / Κόψε όλα τα κοµµάτια: Α 1) σκίτσο 2) Βα6xα2xβ1xη6 3) Βθ2xγ7xθ7xη6xζ5 4) Πβ6xη6xη3xθ3xβ3 ή β3xθ3 5) Ββ7xζ3xα3xγ5xζ5xθ7 6) Ιβ3xγ5xε4xδ2 7) Αδ5-ζ7xη6xζ5xε4xβ7 8) Πε7xε4xθ4xθ7xβ7xβ6 9) Πε7xβ7xθ7xθ4xε4xε3 10) Πβ8-ε8xε3xα3xα6 11) Βθ6xε3xζ2xβ6xβ7 12) δ6-δ7-δ8ιxβ7 Άµυνα από την απειλή του µατ / µε κόψιµο: Α 1) Πα6xζ6 2) Βδ8xη5 3) Πγ6xζ6 4) Πγ8xγ3 5) Αε3xθ6 6) Αε7xη5 7) Πα6xθ6 8) Ιζ4xη6 9) Ιδ5xζ6 10) Βα3xη3+ 2. Πη8xη3 β2-β1β 11) 1. Πη5xα5 12) Αε4xζ5 Άµυνα από την απειλή του µατ / µε µετακίνηση: Α 1) 1. Πα6-α1 2) Πζ8-η8 3) 1. Βγ2-ζ2 4) Βδ6-θ2 5) Αγ8-ζ5 6) Αγ5-ζ8 7) 1. γ6-γ7 8) Πβ1-α1 ( ή Ββ2-α1)

9 9) 1. β3-β4 10) 1. Ββ1-η1 (1. Ββ1-γ2 Βζ2-ζ1#) 11) Αε7-δ6 12) γ6-γ5 Άµυνα από την απειλή του µατ / µε παρεµβολή: Α 1) Ρθ8-η8 2) θ7-θ5 3) 1. Ρθ1-η1 4) σκίτσο 5) Ρζ8-η8 6) Ρθ8-η7 ή Ρθ8-η8 (1.... Πδ8-η8 2. Βζ5-θ7#) 7) σκίτσο 8) 1. Αα2-β3 9) Αδ8-ζ6 10) ζ7-ζ6 11) Πζ8-ε8 12) Πη1-η7 Άµυνα από την απειλή του µατ / µε υποστήριξη: Α 1) 1. Ιγ5-ε4 2) Αδ4-β6 3) ζ7-ζ5 4) Αθ3-ζ5 5) 1. Πα7-ζ7 6) ε5-ε4 7) ζ7-ζ6 8) 1. Αε5-δ4 9) η7-η6 (1.... θ7-θ6 2. Βδ3-θ7#) 10) Πθ7-δ7 11) Βα2xβ3 12) 1. Ββ2-γ3 (1. η2-η3 Βη4-θ3#) Άµυνα από την απειλή του µατ / διάφορες: Α 1) Αθ4xε1 2) 1. Αδ3-ζ1 3) 1. Ρβ2-γ1 4) 1. α2-α3 5) 1. η4-η5 6) Αε3xθ6 7) θ7xη6 8) γ3-γ2 9) 1. Πζ7xζ4 (1. η2-η3 Πε1-ε2#) 10) 1. β3-β4 11) Βη6xθ7 12) 1. Ιζ2-δ3 (1. Ιζ2-δ1 Βγ3-γ1#) Άµυνα από την απειλή του µατ / ναι ή όχι: Α 1) Όχι 2) Όχι

10 3) Ναι: 1. Βγ5-ζ2 (ή 1. Ρη1-θ1 Πζ7-ζ1+ 2. Βγ5-η1) 4) Ναι: Αδ6-ζ8 5) σκίτσο 6) σκίτσο 7) Όχι 8) σκίτσο 9) σκίτσο 10) Ναι: Βγ2-η6 11) Όχι 12) Ναι: 1. δ7-δ8β Ισοπαλία / Πού είναι πατ ο βασιλιάς;: Α 1) Ρα6 2) Ρα5 3) Ρδ6 4) Ργ4 5) Ρα6 6) Ργ3 7) Ρα1, Ργ3 8) Ρε3 9) Ρζ5 10) Ρθ7 11) Ρα2 12) Ρα8 Ισοπαλία / Πού είναι πατ ο βασιλιάς;: Β 1) Ρη6 2) Ρδ8 3) Ργ4 4) Ρδ3 5) Ρζ4 6) Ργ6 7) Ρε4 8) Ργ4 9) Ρδ5 10) Ργ8, Ρθ3 11) Ρα1, Ρε3 12) Ρε5 Κίνδυνος πατ! / Απότρεψε το πατ: Α 1) 1. θ6-θ7 2) 1. Ρζ6-η6 3) 1. Ρζ4-η5 4) 1. Πη7-θ7 5) 1. Αζ3xδ5 6) 1. Αα2-η8 7) σκίτσο 8) σκίτσο 9) 1. Ιθ5-ζ6

11 10) 1. Ρζ2-η3 11) 1. Ρα3-α2 (1. Πβ2-β5+ α6xβ5 2. γ2-γ3 β5xα4 3. γ3-γ4 Ρα5-α6 4. Ρα3xα4=) 12) 1. Ρζ7-ε6 Κίνδυνος πατ! / Απόφυγε το πατ: Α 1) 1. Βε2-ζ1+ 2) 1. Αε3-ζ4# (1. Αε3xη1 πατ) 3) Ββ3xβ6 (1.... Ρα7xβ6 πατ) 4) 1. Πβ7xζ7 5) Αζ2xη3 6) Ργ8-δ7 (1.... Ργ8xβ7 πατ; Ργ8-γ7 2. β7-β8β+ Ργ7xβ8 πατ) 2. β7-β8β Βζ2-η2# 7) 1. Ρθ2-θ3 (1. Ρθ2-θ1 η3-η2+) 8) 1. Ργ2-γ3 (1. Ργ2-β3 Ρα1-β1 ; 1. Ργ2-δ2 Ρα1-β2 2. β7-β8β+) 9) 1. Ρη5-θ4 (1. Ρη5-η6 πατ) 10) 1. Πβ2-β1 (1. Πβ2xε2 πατ) 11) 1. β5xγ6 β6-β5 2. γ6-γ7 12) 1. Βζ5-ζ3 Ματ / Δηµιούργησε το µατ: Α 1) ζ7 2) δ6 3) ε6 4) Ιζ5 5) Ιβ4 6) Πδ5 7) ε6 8) Αη6 9) ε4 10) β4 11) Πε4 12) Πδ8 Ματ / Δηµιούργησε το µατ µε δύο κοµµάτια: Α 1) Ρβ6 Βα7 2) Ρβ6 Πδ8 3) β6 Πε8 4) Αη6 Πε8 5) Ιε7 Πθ5 6) Βγ7 Πα5 7) ε2 Πζ1 8) Βε6 Αβ6 9) Σκίτσο 10) Αζ6 Ιθ6 11) Βε8 Αζ5 (Αη6) 12) Αδ8 Πη5 Δηµιούργησε το µατ / Βάλε τα κοµµάτια στα σωστά τετράγωνα: Α 1) λευκά: Πθ6 ζ6; µαύρα: Ρθ8, Πη6

12 2) λευκά: Ρζ7, Αζ6; µαύρα: Ρθ8, θ7 3) λευκά: Βγ6, γ7; µαύρα: Ρα8, Αα7 4) λευκά: Ρζ5, Αζ6, Πθ8; µαύρα: Ρθ7 5) λευκά: Ργ5, Πα8; µαύρα: Ρα6, β7 6) λευκά: Βθ5, ζ7; µαύρα: Ρθ7, η7 7) λευκά: Πθ5, Αζ7; µαύρα: Ρθ7, η7 8) λευκά: Βζ8, Ιβ6; µαύρα: Ρδ8, Πγ7 9) λευκά: Ρη6, Ιζ6, Πζ7; µαύρα: Ρζ8 10) λευκά: Ρη4, Βη8, η5; µαύρα: Ρη6 11) λευκά: Ργ7,Βα8, α4; µαύρα: Ρα6 12) λευκά: Ρβ6, Πδ4, Πε8; µαύρα: Ρδ6 Δηµιούργησε το µατ / Βάλε τα κοµµάτια στα σωστά τετράγωνα: Β 1) λευκά: β5, Ργ4, Πα6; µαύρα: Ρα5 2) λευκά: Ρα6, γ7, β7; µαύρα: Ρα8 3) λευκά: Πθ5, Ιε7; µαύρα: Ρθ7, η7 4) λευκά: Βθ7, η6; µαύρα: Ρη8, Πζ8 5) λευκά: Βδ6, Αγ6; Ρδ8, Πγ8 ή λευκά: Βγ6, Αδ6, Ργ8, Πδ8 6) λευκά: Ρδ2, Βδ5, γ4; µαύρα: Ρδ4 7) λευκά: Ρε4, Αε5, Βε8; µαύρα: Ρε6 8) λευκά: Ιζ7, Πη5, Αζ5; µαύρα: Ρθ8 9) λευκά: Ργ3, Βγ4, Αζ4; µαύρα: Ρδ5 10) λευκά: θ6, Ιζ6, Ιη6; µαύρα: Ρθ8 11) λευκά: Ρε7, Ια6, Ιδ6; µαύρα: Ργ8 12) λευκά: Ρζ2, Βε3, Ιβ6; µαύρα: Ρδ4 Ματ / Πού είναι ο βασιλιάς µατ;: Α 1) Ρε4 2) Ρε4 3) Ρη8 4) Ργ8 5) Ργ3 6) Ρα6 7) Ρβ4 8) Ρα6 9) Ρβ3 10) Ρδ6 11) Ρβ4 12) Ρδ6 Ματ / Πού είναι ο βασιλιάς µατ;: Β 1) Ρη4 2) Ρε6 3) Ργ4 4) Ρα6 5) Ρε3 6) Ρδ3 7) Ρε6 8) Ργ5 9) Ρη5 10) Ρδ4

13 11) Ρδ4 12) Ρζ4 Υλικό / Το ελεύθερο πιόνι: Α 1) 1. θ6-θ7 (1. θ6xη7 Αζ3-δ5) Αζ3-ε4 2. θ7-θ8β 2) α3-α2 2. Αη5-δ2 α2-α1β 3) 1. Ρδ6-δ7 Ρζ8-η7 2. ε6-ε7 4) 1. γ7-γ8β+ 5) 1. Πγ1-δ1 (1. Πγ1-γ7 Ρη7-ζ6) Πδ4xδ7 2. Πδ1xδ7+ 6) 1. Πα7-α8+ Ρη8-ζ7 2. δ7-δ8β 7) 1. α6-α7 8) 1. Αζ4-θ6 Ρδ7-ε6 2. ζ7-ζ8β 9) 1. Αε1-η3 Αζ4xη3 2. Ρθ3xη3 10) Αη4-θ5 11) Αδ5-ε4 2. Αβ1xε4 ζ5xε4 3. Ρζ4xε4 β2-β1β+ 12) 1. Ρδ8-γ7 (1. Ρδ8-ε8 Αε3-β6) Αε3-γ5 2. δ7-δ8β Άµυνα / Κάνε άµυνα ενάντια σε ένα ελεύθερο πιόνι: Β 1) 1. Πζ2-ζ8+ Ρη8-θ7 2. ε7-ε8β 2) Αη5-γ1 3) 1. ζ6-ζ7 (1. Πε8xη8+ Ρθ8xη8) 4) Ιζ5-ε3 2. Αζ1-θ3 ζ2-ζ1β 5) 1. Πη6-η7+ Πθ7xη7 2. θ6xη7 6) 1. β6xα7 (1. θ6-θ7 Πα1-θ1) 7) 1. Πβ5-δ5 8) 1. Αε8-δ7 Ρζ3-ζ4 2. Αδ7xη4 9) 1. β5-β6 10) 1. Ρβ6-β7 Αβ8-ζ4 2. α6-α7 11) 1. Πθ8-β8+ Ρβ6-γ6 2. θ7-θ8β 12) Βθ1-γ1+ Άµυνα / Κάνε άµυνα ενάντια σε ένα ελεύθερο πιόνι: Α 1) Ρε8-δ7 2) 1. Ιδ5-γ3 3) 1. γ4xδ5 4) 1. Πα1-δ1 5) 1. Αδ6-β4 6) Ρβ7xα7 7) Ιγ4-β6 8) 1. γ3-γ4 9) 1. Ιγ2-ε1 10) Ιγ5-ε4 11) 1. ζ2-ζ4 12) Αη7-ζ6 Υλικό / Το ελεύθερο πιόνι: Β 1) 1. Ιβ4-γ2 2) 1. Αγ5-δ4 3) Αη5-δ8 4) 1. ε3-ε4 5) Αζ4-ε3

14 6) Πε1-γ1 7) Πη3-ε3 8) 1. Ιγ2-ε1 9) 1. Αβ5-α4 10) 1. η4-η5 11) 1. Ρη4-θ3 12) Πβ2-β8

Βήµα 1 - Λύσεις ασκήσεων

Βήµα 1 - Λύσεις ασκήσεων Βήµα 1 - Λύσεις ασκήσεων Σκακιέρα / Ονόµασε τα τετράγωνα: Α 1) ζ3 α8 γ6 2) η8 ε7 γ3 3) η4 δ5 γ2 4) γ5 θ5 β2 5) ε3 δ6 β7 6) δ4 ζ5 γ2 7) ζ6 β1 δ5 8) δ8 η4 ε6 9) η5 β4 γ6 10) ζ4 ε6 β7 11) γ3 θ5 ε2 12) ζ7

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΟΜΟΡΦΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ

ΜΙΑ ΟΜΟΡΦΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΙΑ ΟΜΟΡΦΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ σχόλια: Ηλίας Κουρκουνάκης Στο σύγχρονο σκάκι παίζονται συχνά εντυπωσιακές παρτίδες, ακόμα και από παίκτες που δεν είναι ευρύτερα γνωστοί. Αν όμως οι πρωταγωνιστές δεν έχουν

Διαβάστε περισσότερα

XABCDEFGHY 8r+lwqkvl-tr( 7zppzpp+pzpp' 5+L+-zp-+-% 1tRNvLQ+RmK-! xabcdefghy. Τσολακίδου Κότσαλης Ρίο 2013 (Γύρος 6 ος ) 1.ε4 ε5 2.Ιζ3 Ιγ6 3.

XABCDEFGHY 8r+lwqkvl-tr( 7zppzpp+pzpp' 5+L+-zp-+-% 1tRNvLQ+RmK-! xabcdefghy. Τσολακίδου Κότσαλης Ρίο 2013 (Γύρος 6 ος ) 1.ε4 ε5 2.Ιζ3 Ιγ6 3. Τσολακίδου Κότσαλης Ρίο 2013 (Γύρος 6 ος ) 1.ε4 ε5 2.Ιζ3 Ιγ6 3.Αβ5 Η πασίγνωστη Ισπανική Παρτίδα. 3 Ιζ6 4.0 0 Ιxε4 8r+lwqkvl-tr( 7zppzpp+pzpp' 6-+n+-+-+& 5+L+-zp-+-% 4-+-+n+-+$ 3+-+-+N+-# 2PzPPzP-zPPzP"

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Δεληγιώργης - Μιχάλης Χατζηγεωργίου

Γιώργος Δεληγιώργης - Μιχάλης Χατζηγεωργίου Γιώργος Δεληγιώργης - Μιχάλης Χατζηγεωργίου τουρνουά ΣΟΠ-ΣΜΑΟΚ για παίκτες με ELO κάτω από 1900 (6 ος γύρος) Αθήνα, 17 Δεκεμβρίου 2010 σχόλια: Ηλίας Κουρκουνάκης Πολλές φορές διαβάζει κανείς ότι δεν αρκεί

Διαβάστε περισσότερα

XABCDEFGHY 8rsnlwqkvl-tr( 7zpp+p+pzpp' 6-+-+psn-+& 2PzPP+-+PzP" 1tRNvLQmKL+R! xabcdefghy. Μόσχου Αλεξία Αβραμίδου Αναστασία Ρίο 2013 (Γύρος 5 ος )

XABCDEFGHY 8rsnlwqkvl-tr( 7zpp+p+pzpp' 6-+-+psn-+& 2PzPP+-+PzP 1tRNvLQmKL+R! xabcdefghy. Μόσχου Αλεξία Αβραμίδου Αναστασία Ρίο 2013 (Γύρος 5 ος ) Μόσχου Αλεξία Αβραμίδου Αναστασία Ρίο 2013 (Γύρος 5 ος ) 1.ε4 γ5 2.Ιζ3 ε6 3.δ4 Η ανοιχτή βαριάντα της Σικελικής 3 γxδ4 4.Ιxδ4 Ιζ6 5.ζ3?! 8rsnlwqkvl-tr( 7zpp+p+pzpp' 6-+-+psn-+& 4-+-sNP+-+$ 3+-+-+P+-# 2PzPP+-+PzP"

Διαβάστε περισσότερα

XABCDEFGHY 8rsnlwq-trk+( 7zppzp-zppvlp' 6-+-zp-snp+& 4-+PzPP+-+$ 2PzP-+LzPPzP" xabcdefghy. Σερπετσιδάκης Κούρογλου Ρίο 2013 (Γύρος 2ος)

XABCDEFGHY 8rsnlwq-trk+( 7zppzp-zppvlp' 6-+-zp-snp+& 4-+PzPP+-+$ 2PzP-+LzPPzP xabcdefghy. Σερπετσιδάκης Κούρογλου Ρίο 2013 (Γύρος 2ος) Σερπετσιδάκης Κούρογλου Ρίο 2013 (Γύρος 2ος) 1.δ4 Ιζ6 2.γ4 η6 Ο Λευκός παίζοντας 2.γ4 αδυνάτισε ελαφρώς τη μεγάλη του διαγώνιο, γι αυτό η ανάπτυξη του Αξιωματικού στο η7 μπορεί να δικαιολογηθεί. Αυτή η

Διαβάστε περισσότερα

7 ο Γυμνάσιο Κερατσινίου

7 ο Γυμνάσιο Κερατσινίου 7 ο Γυμνάσιο Κερατσινίου Τεχνολογία Γ Γυμνασίου Όνομα μαθητή:. Τμήμα Γ1 Σχολικό έτος: 2016-2017 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α/Α ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΕΛΙΔΑ 1 Χρονοδιάγραμμα Εργασιών 3 2 Περίληψη 3 3 Παρουσίαση του προβλήματος 4 4

Διαβάστε περισσότερα

οι αποστάσεις στη σκακιέρα τετράγωνα προαγωγής σ.2

οι αποστάσεις στη σκακιέρα τετράγωνα προαγωγής σ.2 Μερικά κρίσιµα φινάλε από τον Παναγιώτη Αρβανιτάκη (µέλος του ΣΟ Αµπελοκήπων) βαθιά ιππο ανάλυση της σπηλιάς της Καλυψώς! (Μάλτα) 0 Περιεχόµενα οι αποστάσεις στη σκακιέρα τετράγωνα προαγωγής σ.2 το κλεµµένο

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Α' Λυκείου Κεφάλαιο 4 ο (Παράλληλες ευθείες) Λύσεις Διαγωνισμάτων

Γεωμετρία Α' Λυκείου Κεφάλαιο 4 ο (Παράλληλες ευθείες) Λύσεις Διαγωνισμάτων Λύσεις Διαγωνισμάτων Λύσεις 1 ου Διαγωνίσματος Θέμα 1 ο α) Από μία κορυφή, π.χ. την Α, φέρουμε ευθεία xy ΒΓ. Τότε ω = Β και φ = Γ, ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων xy και ΒΓ με τέμνουσες ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

! # # %!! & % ( ) +,! &! + (. /+( 0 # + 1 2334

! # # %!! & % ( ) +,! &! + (. /+( 0 # + 1 2334 ! #!%!%! & # % (& ! # # %!! & % ( ) +,! &! + (. /+( 0 # + 1 2334 ! #! % & # ( ) & + &,. ) / ). )! 0! ( & 1 ) +,, +. 5,, 6 7 6,# 8 9,# 6! 5 7 6,# & 9 6 9 6,# 5 : 8 :! 8 5 + 5 6,# ;! 9 6. 8 6 7 # + 5 < 6

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις Γεωμετρία Β Λυκείου Κεφάλαιο 9 Γεωμετρία Βˊ Λυκείου Κεφάλαιο 9 ο Μετρικές Σχέσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Μετρικές σχέσεις ονομάζουμε τις σχέσεις μεταξύ των μέτρων των στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις επόμενες ημέρες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΕΣΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΕΣΩΝ 1 ο Θεώρημα διαμέσου ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΕΣΩΝ Σε κάθε τρίγωνο, το άθροισμα των τετραγώνων δύο πλευρών τριγώνου ισούται με το διπλάσιο του τετραγώνου της περιεχόμενης διαμέσου, αυξημένο κατά το μισό του τετραγώνου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΙΙ

ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΙΙ University of Athens Pedagogical Department P.Ε. Science, Technology and Environment Section / Laboratory 13a Navarinou str, Athens, GR-10680 Πανεπιστήμιο Αθηνών Παιδαγωγικό Τμήμα Δ.Ε. Τομέας / Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Β Λυκείου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

Γεωμετρία Β Λυκείου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ 36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ 37 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΤΥΧΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ 38 39 40 41 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΚΥΚΛΟ 4 43 44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10:ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 45 46 47 48 49 50 51 5 53

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Ο ΓΕΛ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 015-016 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Ο : ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΟΡΘΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Το τμήμα ΒΔ λέγεται προβολή του.. πάνω στην Το τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Οµοιότητα Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Οµοιότητα Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Οµοιότητα Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Όµοια λέγονται δύο πολύγωνα που έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες. Λόγος οµοιότητας δύο όµοιων πολυγώνων λέγεται ο λόγος δύο

Διαβάστε περισσότερα

8 9 Θ ] :! : ; Θ < + ###( ] < ( < ( 8: Β ( < ( < ( 8 : 5 6! 5 < 6 5 : ! 6 58< 6 Ψ 5 ; 6 5! < 6 5 & = Κ Ο Β ϑ Β > Χ 2 Β ϑβ Ι? ϑ = Α 7

8 9 Θ ] :! : ; Θ < + ###( ] < ( < ( 8: Β ( < ( < ( 8 : 5 6! 5 < 6 5 : ! 6 58< 6 Ψ 5 ; 6 5! < 6 5 & = Κ Ο Β ϑ Β > Χ 2 Β ϑβ Ι? ϑ = Α 7 ! # % & ( # ) ( +,,. # ( # / 0 1 2 4 5! 6 7 8 9 9 8 : ; 5 ? Α Β Χ 2Δ Β Β Φ Γ Β Η Ι? ϑ = Α? Χ Χ Ι? ϑ Β Χ Κ Χ 2 Λ Κ >? Λ Μ Λ Χ Φ Κ?Χ Φ 5+Χ Α2?2= 2 Β Η Ν Γ > ϑβ Ο?Β Β Φ Γ Π Λ > Κ? Λ Α? Χ?ΠΛ

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβαδά

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβαδά Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβδά ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β. Κορτίκη Β. Κουτσογούλ Μ. Ρούσσ Γ. Ευθυμίου Μ. Ζφείρη ΕΜΕ Πράρτημ Τρικάλων ΑΣΚΗΣΗ η i. Ν υπολογιστούν οι πλευρές, β, γ του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ

Διαβάστε περισσότερα

# %& ( % ) ) % + () #),. ) #/ ( 0 ) & 1 ( 20 %&

# %& ( % ) ) % + () #),. ) #/ ( 0 ) & 1 ( 20 %& !! # %& ( % ) ) % + () #),. ) #/ ( 0 )& 1 ( 20 %& 3 4 5 5 5 4 6 7 4 7 7 5 8 ) 9 : 4 5 9 5 9 46 5 9 ; 8 6 5 5 : 9 ; 8 9. /4 6 5

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν Ε ρ μ ο ύ π ο λ η, 0 9 Μ α ρ τ ί ο υ 2 0 1 2 Π ρ ο ς : Π ε ρ ιφ ε ρ ε ι ά ρ χ η Ν ο τ ίο υ Α ιγ α ί ο υ Α ρ ι θ. Π ρ ω τ. 3 4 2 2 κ. Ι ω ά ν ν η Μ α χ α ι ρ ί δ η F a x : 2 1 0 4 1 0 4 4 4 3 2, 2 2 8 1

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογίες. ΘΕΜΑ 2ο. (Μονάδες 5) β) Να υπολογίσετε το ΓΒ συναρτήσει του κ. (Μονάδες 5) ΑΒ από το σημείο Γ ; (Μονάδες 15)

Αναλογίες. ΘΕΜΑ 2ο. (Μονάδες 5) β) Να υπολογίσετε το ΓΒ συναρτήσει του κ. (Μονάδες 5) ΑΒ από το σημείο Γ ; (Μονάδες 15) Αναλογίες 2_20863. Στο παρακάτω σχήμα είναι 12 και 8. α) Να υπολογίσετε τους λόγους και. (Μονάδες 6) β) Να υπολογίσετε το ΑΓ συναρτήσει του κ. (Μονάδες 5) γ) Να υπολογίσετε τον λόγο. Σε τι λόγο λ διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

! # ( ) +!,!!!,!!, ## % & ( ,, ( (!, ) #! + ) #, ( %%&

! # ( ) +!,!!!,!!, ## % & ( ,, ( (!, ) #! + ) #, ( %%& ! # % % & () +!,!!!,!!,,, ((!, ## %& ( )#! + )#, ( %%& .! #/ )!(( ( (0! 1.!( (2 333333333333333333333333333.! ! # # %& % # %# ( & )%& % +&,%&.,% )%& %/ )%& %0 1 % %2 3 %%&,%2,%34 5 +,% % %6 &. & %.7 %&

Διαβάστε περισσότερα

6o ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ ΓΟΝΕΩΝ ΤΡΙΑΝΔΡΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΙΔΗΣ: Η ΗΡΕΜΗ ΔΥΝΑΜΗ ΘΡΙΑΜΒΕΥΣΕ

6o ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ ΓΟΝΕΩΝ ΤΡΙΑΝΔΡΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΙΔΗΣ: Η ΗΡΕΜΗ ΔΥΝΑΜΗ ΘΡΙΑΜΒΕΥΣΕ Στην πλούσια αγωνιστική δραστηριότητα στην Ελλάδα και τον κόσμο είναι αφιερωμένο αυτό το φύλλο. Με τα εσωτερικά πρωταθλήματα της Χ και Ζ κατηγορίας που γίνονται στις 5 Απριλίου ολοκληρώνονται τα εσωτερικά

Διαβάστε περισσότερα

! #! % # % + ( (.! / 0 + ( (. & (&(&)) +,

! #! % # % + ( (.! / 0 + ( (. & (&(&)) +, ! #! %! # % & (&(&)) +, + ( (.! / 0 + ( (. ! # % & % ( % ) +,% +. & / 0 1% 2 % 3 3 %4 5 6 0 # 71 % 0 1% 8% 9 : ;% 5 < =./,;/;% % 8% 9 /,%%1 % 5 % 8% 9 > >. & 3.,% + % + % % 8% 9!?!. & 3 2 6.,% + % % 6>

Διαβάστε περισσότερα

! % & % & ( ) +,+ 1 + 2 & %!4 % / % 5

! % & % & ( ) +,+ 1 + 2 & %!4 % / % 5 ! #! % & % &( ) +,+.+)! / &+! / 0 ) &+ 12+! )+& &/. 3 %&)+&2+! 1 +2&%!4%/ %5 (!% 67,+.! %+,8+% 5 & +% #&)) +++&9+% :;&+! & +)) +< %(+%%=)) +%> 1 / 73? % & 10+&(/ 5? 0%)&%& % 7%%&(% (+% 0 (+% + %+72% 0

Διαβάστε περισσότερα

6. Θεωρούµε ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ//Γ ). Φέρουµε τα ύψη του ΑΕ και ΒΖ. α) Ε=ΓΖ. β) ΑΖ=ΒΕ.

6. Θεωρούµε ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ//Γ ). Φέρουµε τα ύψη του ΑΕ και ΒΖ. α) Ε=ΓΖ. β) ΑΖ=ΒΕ. 1. Θεωρούµε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Στο µέσο της πλευράς ΑΒ φέρουµε κάθετη ευθεία που τέµνει την ΑΓ στο Ε. Από το Ε φέρουµε ευθεία παράλληλη στη βάση ΒΓ που τέµνει την ΑΒ στο Ζ. α) Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

!! # % & % % () % +,# % ) ) %.) /01/.) ) 2 3 % 4 % 5# 6 3 3

!! # % & % % () % +,# % ) ) %.) /01/.) ) 2 3 % 4 % 5# 6 3 3 !! # % & % % () % +,# % ) ) %.) /01/.) ) 2 3 % 4 % 5# 6 3 3 %,.7 6 8 74 %. ) ) % 4 4.8 % 7. () 9 %. 3 :. % 4 6 ; ) ; %.% 8 < % )#= %.) #!! )#= > #.% < + 4. # 4. 7?5 %9 3 3 %.7 4 # 3 % 4 % 5# =6 3 3 < ;

Διαβάστε περισσότερα

Διαίρεση ευθυγράμμου τμήματος σε ν ίσα τμήματα

Διαίρεση ευθυγράμμου τμήματος σε ν ίσα τμήματα ΜΕΡΟΣ Β. ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ 7. ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ Ίσα τμήματα μεταξύ παραλλήλων ευθειών Αν παράλληλες ευθείες ορίζουν ίσα τμήματα σε μια ευθεία, τότε θα ορίζουν ίσα τμήματα και σε οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm )

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( 1) 3( ) 5( 3). 4 ( 3) 6 3. 3(4 ) 5( 1) 1 3(1 ) 3( ) 4 3 4. 1 5. 4 6 3 1 1 4( ) 1 1 3 6. 1 7. 1 3 6 3 4 3 3 1

Διαβάστε περισσότερα

Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (2η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων

Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (2η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Σχολικό βιβλίο Άλγεβρα Α' Λυκείου Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Μπορείτε να αντιγράψετε το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕ Ζ είναι ισόπλευρο. ΔΕΡ.

ΒΕ Ζ είναι ισόπλευρο. ΔΕΡ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΩΕΚΑΝΗΣΟΥ ΘΕΜΑ 1 Θεωρούμε το ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ και έστω ένα σημείο της πλευράς ΑΓ. Κατασκευάζουμε το παραλληλόγραμμο ΒΓΕ και έστω Ζ η τομή της Ε με την ΑB. Ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Η συνωµοσία των λυτών Εδώ και κάµποσο καιρό, εκείνα τα υποχθόνια πλάσµατα που αναπνέουν στο περιθώριο του σκακιού, και που µερικές φορές τα συναντάτε

Η συνωµοσία των λυτών Εδώ και κάµποσο καιρό, εκείνα τα υποχθόνια πλάσµατα που αναπνέουν στο περιθώριο του σκακιού, και που µερικές φορές τα συναντάτε Η συνωµοσία των λυτών Εδώ και κάµποσο καιρό, εκείνα τα υποχθόνια πλάσµατα που αναπνέουν στο περιθώριο του σκακιού, και που µερικές φορές τα συναντάτε να σκύβουν τις σκεβρωµένες πλάτες τους και να χώνουν

Διαβάστε περισσότερα

34 34 1.641 357 1.373

34 34 1.641 357 1.373 Α -- Ο Η Α Α-Η Η Α -- Α Α 5 Ω Ο Α Ο Ω Ο Α Ο Α Ο Ο Ο Α ΧΟ Η Α Ο Η / ΧΟ Η Ο Α Α..... Ο Α 599 Α & Α Α Α Α Α Α Α Α Α 21 21 1.495 343 1.351 601 Α & Α Α / Α Α Α Α 24 24 1.418 313 1.053 661 Α Α Α Α Α Α Α Α Α

Διαβάστε περισσότερα

! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (!

! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (! ! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (! 0 1 12!, ( #& 34!5 6( )+(, 7889 / # 4 & #! # %& , & ( () & :;( 4#! /! # # +! % # #!& ( &6& +!, ( %4,!! ( 4!!! #& /

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΕΠΑ. Στην περίπτωση που η αναγγελία έναρξης υποβάλλεται από φυσικό πρόσωπο

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΕΠΑ. Στην περίπτωση που η αναγγελία έναρξης υποβάλλεται από φυσικό πρόσωπο ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΕΠΑ Στην περίπτωση που η αναγγελία έναρξης υποβάλλεται από φυσικό πρόσωπο Αίτηση αναγγελίας για έναρξη παρ.2 άρθρου 123 Ν. 4052/2012, και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ Βασικά θεωρήματα Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα. (αντίστροφο Θεωρήματος Θαλή) Θεωρούμε δύο ευθείες δ και

Διαβάστε περισσότερα

! # % ) + +, #./ )

! # % ) + +, #./ ) ! # % & ( ) + +, #./0. 1 + 2 + 2 5 2 3 40. ) 6 1+ + + 7 ! # % (% ) + # #, %. / 0 # 1 2, 3 4 5 6 3 7 00 5 8, 6 8 3 9 0: 5.;, 6 #! #, 8, 3 04 5 6 < ; = >!? >, 3? 5! # % & ( Α! 1 6, 3 7 2 Α0 : 6 Β Χ Α :,

Διαβάστε περισσότερα

Ν Κ Π 6Μ Θ 5 ϑ Μ % # =8 Α Α Φ ; ; 7 9 ; ; Ρ5 > ; Σ 1Τ Ιϑ. Υ Ι ς Ω Ι ϑτ 5 ϑ :Β > 0 1Φ ς1 : : Ξ Ρ ; 5 1 ΤΙ ϑ ΒΦΓ 0 1Φ ς1 : ΒΓ Υ Ι : Δ Φ Θ 5 ϑ Μ & Δ 6 6

Ν Κ Π 6Μ Θ 5 ϑ Μ % # =8 Α Α Φ ; ; 7 9 ; ; Ρ5 > ; Σ 1Τ Ιϑ. Υ Ι ς Ω Ι ϑτ 5 ϑ :Β > 0 1Φ ς1 : : Ξ Ρ ; 5 1 ΤΙ ϑ ΒΦΓ 0 1Φ ς1 : ΒΓ Υ Ι : Δ Φ Θ 5 ϑ Μ & Δ 6 6 # % & ( ) +, %. / % 0 1 / 1 4 5 6 7 8 # 9 # : ; < # = >? 1 :; < 8 > Α Β Χ 1 ; Δ 7 = 8 1 ( 9 Ε 1 # 1 ; > Ε. # ( Ε 8 8 > ; Ε 1 ; # 8 Φ? : ;? 8 # 1? 1? Α Β Γ > Η Ι Φ 1 ϑ Β#Γ Κ Λ Μ Μ Η Ι 5 ϑ Φ ΒΦΓ Ν Ε Ο Ν

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Θέμα Α. Να αποδείξετε ότι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της (7 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΑ ΟΡΙΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΑ ΟΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΑ ΟΡΙΑ Γενικοί κανόνες ταξινόµηση των ορίων Αν και µπορούµε να αντιµετωπίσουµε τα όρια µε έναν ενιαίο τρόπο, θα τα χωρίσουµε σε δύο µεγάλες οµάδες: Οµάδα Α. Όταν, Οµάδα B. Όταν ή Ως

Διαβάστε περισσότερα

Α Α Α Α Α Η Α - 2005 Α Α ο ο ιο ι 27.435 ια

Α Α Α Α Α Η Α - 2005 Α Α ο ο ιο ι 27.435 ια Α Α Α Α Α Α Α ύ 2010 Α Η Α Η ια ι α ο οία ο οι α ό ι ο ι ο ά α αι ία βο α ιο ο ία EMPLOY ό ίβ βο α ιο ο ία αι ία.. ό ιο α ί ο - αο ά ο αι ο ά - αι ι ο. α ό ο α ί ιο, φα ιο α ο α α α α ι α α ά α ι ο α οι

Διαβάστε περισσότερα

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α )

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α ) A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α ) 1 Στις πλευρες ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ ισοπλευρου τριγωνου ΑΒΓ, παιρνουμε 3 Να δειχτει οτι α + 110 0α Ποτε ισχυει Συγκρινετε το ισον; τα τριγωνα με σημεια Δ, Ε, Ζ αντιστοιχα,

Διαβάστε περισσότερα

δ β β γ δ ββ γ α β α α α α α α α α δ δ γ γ δ δ δ δ β β α α α α α α α α β γδ α β γ δ α βγδ αβγδ δγ βα α β γ δ O α β γ δ αγ α γ α γ δ αγδ α αγ γ γ δ γ α γ β β β β β β β α γ β β β β β μ μ β β

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις: 1. Να αναγνωρίσετε και να ονομάσετε γεωμετρικά σχήματα στα παραπάνω στερεά.

Ερωτήσεις: 1. Να αναγνωρίσετε και να ονομάσετε γεωμετρικά σχήματα στα παραπάνω στερεά. 1. ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ, ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ a. Αναγνώριση και ονομασία Δραστηριότητα 1 1. Ας κατασκευάσουμε όσο το δυνατόν περισσότερες γραμμές μπορούμε να σκεφτούμε. 2. Έχουμε ξανασυναντήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; 3xa,, 5, x 3, 5 x a (σελ.

Διαβάστε περισσότερα

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015 ηέκδοση 0Ιανουαρίου015 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε. ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΑΘΗΣΗ (β-πακέτο ασκήσεων) 1 89 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και Δ εσωτερικό σημείο του ΒΓ. Φέρουμε από το Δ παράλληλες στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ. Η παράλληλη στην

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο - ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ 2 Ο

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο - ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ 2 Ο ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο - ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ 2 Ο Άσκηση 1 (2_18984) Θεωρούμε δύο τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ. (α) Να εξετάσετε σε ποιες από τις παρακάτω περιπτώσεις τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ είναι όμοια και να δικαιολογήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ 1) Ο λόγος των μηκών δύο κύκλων ( Ο, ρ ) και ( Ο, ρ ) είναι 1 3. Αν ρ = 1,15 cm να βρείτε : Την ακτίνα ρ. Το μήκος του ( Ο, ρ ) Το λόγο των διαμέτρων τους. 2) Οι περίμετροι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝ/ΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝ/ΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝ/ΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ «ΤΕΧΝΗ-ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΑΘΛΗΜΑ» Σχολικό Έτος: 2012-2013 Υπεύθυνοι εκπαιδευτικοί: Σφαέλος Ιωάννης Ευσταθίου Αγγελική Ομάδα μαθητών: 1. Βώσου Γωγώ, 2. Γούδα Τατιάνα, 3.

Διαβάστε περισσότερα

! # % & ( ) ++ ,. / 0 & 01 0 2 3 % 4,. / 0 & 0 0 / 0 5/ 0 / # 6 3.

! # % & ( ) ++ ,. / 0 & 01 0 2 3 % 4,. / 0 & 0 0 / 0 5/ 0 / # 6 3. ! # %& () ++,. /0& 0102 3% 4,. /0& 0 0/ 05/0 / # 6 3. ! # %% & %() #+, %% #. / 0 1) 2! 3 2 4 2 # %% 3 5 6! 7 3 2 4 8!! 3! 2 5 9 3 5 5 9 5 : ; 5 3 < 5 / 5 2 &2 9 5 3 8 5, 5 3 5 2 =4 > 5 3 2 4 9 5 /3 5 6

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΗ. 1 Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ που έχει ΑΒ = 17cm, ΑΓ = 25cm και ΑΔ = 15cm. ΑΣΚΗΣΗ. 2 Στο ορθογώνιο τραπέζιο είναι ΑΒ= 9cm,

Διαβάστε περισσότερα

/ % / Α. Α 6 6 14.958 14,90 31,40 9.863 10,00 17,70 121 Α Α % / Α. Α 17 17 17.595 17,80 34,90 17.222 17,40 33,20

/ % / Α. Α 6 6 14.958 14,90 31,40 9.863 10,00 17,70 121 Α Α % / Α. Α 17 17 17.595 17,80 34,90 17.222 17,40 33,20 Α -- Ο Η %, Α -- Α Α 5 Ω Ο Α Ο Ω Ο Α Ο Α Ο Ο Ο Α ΧΟ Η Α Ο Η / ΧΟ Η Ο Α... Α..Α...... Ο Α... Α..Α...... 127 Α Α Α Α Α Α Α % / Α. Α 8 8 19.884 16,72 29,20 19.161 16,53 31,30 129 Α Α Α Α Α Α % / Α. Α 6 6

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Βασικά θεωρήματα Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της

Διαβάστε περισσότερα

!! % 4 4 4 4 %,!,! %

!! % 4 4 4 4 %,!,! % ! %! & () +)!,!. / % %! 0 1!!! 2!! %!! %!! % %!. 3!!!!!! 4 4 4 4 % & 5) /!! % 6!! 7!! 8 % 8! %.! & 9)!! 7,!,! %. 6! !! %!.!! 6!! 6 :! %!! ;!!! %!!! %! %!!!! 0< 1.!!!?

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) Από εξωτερικό σημείο Ρ ενός κύκλου (Ο,ρ) φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα ΡΑ και ΡΒ. Αν Μ είναι ένα τυχαίο εσωτερικό σημείο του ευθύγραμμου τμήματος ΟΡ, να αποδείξετε ότι: α) τα

Διαβάστε περισσότερα

β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι όμοια και στη συνέχεια να συμπληρώσετε

β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι όμοια και στη συνέχεια να συμπληρώσετε ΘΕΜΑ 4 Στο διπλανό τραπέζιο ΑΒΓΔ η ευθεία ΜΛ είναι παράλληλη στις βάσεις ΑΒ και ΔΓ του τραπεζίου και ισχύει ότι = α) Να αποδείξετε ότι = και = (Μονάδες 8) β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΚΛΓ είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Να επιλέξετε μια απάντηση για κάθε ερώτηση και να δικαιολογήσετε σύντομα την απάντησή σας. i. Αν η εξωτερική γωνία ενός κανονικού ν-γώνου ισούται με 0 ο, τότε το ν ισούται

Διαβάστε περισσότερα

2 (4! ((2 (5 /! / Β ;! + %ΧΑ + ((5 % # &

2 (4! ((2 (5 /! / Β ;! + %ΧΑ + ((5 % # & !! # % & # () %# + (, # &,. /01 2 23 () 0 &. 04 3 23 (5 6787%.9 : ; 3!.&6< # (5 2!.& 6 < # ( )!.&+ < # 0= 1 # (= 2 23 0( >? / #.Α( 2= 0( 4 /

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιμήδης Μικροί Θεωρούμε τους αριθμούς. A= : : και B= 2 25 : Ποιος είναι μεγαλύτερος;

Αρχιμήδης Μικροί Θεωρούμε τους αριθμούς. A= : : και B= 2 25 : Ποιος είναι μεγαλύτερος; Αρχιμήδης Μικροί 1994-1995 Θεωρούμε τους αριθμούς Ποιος είναι μεγαλύτερος; A= 2 0 8 21 :16 15 6 27 10 :81 7 63 και B= 2 25 :2 52 1 54 2. Θεωρούμε 6 διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς. Έστω α το άθροισμα των

Διαβάστε περισσότερα

/ 12 # % &! (! & )! (+,.). / 0

/ 12 # % &! (! & )! (+,.). / 0 / 12! # % &! (! & )! (+,.). / 0 ! # % & % ( ) ( % + (, % #. # #. / 0 # 1, % # ) 2,# 3 3 % # # 0/4# (# 0, # % 3 5 6 ( 5 7 % 7 % 7 % # % 7 % 7 7 7 % 8 9 : # 7 # ; 7 % % 7 # 7 # % < 7 7 7 %. # 8 # 7 # % )

Διαβάστε περισσότερα

Θ+!& ;/7!127# 7 % :!+9. + %#56 /+.!/;65+! 3# 76. +!+ % 2&/ :2!,Γ 0 :9#+ #2:.2 #+Ι 7#+.&/ #2:.2 / /&7 + < & /!! Ω 6. Α./& /&7 + 622#. 6!

Θ+!& ;/7!127# 7 % :!+9. + %#56 /+.!/;65+! 3# 76. +!+ % 2&/ :2!,Γ 0 :9#+ #2:.2 #+Ι 7#+.&/ #2:.2 / /&7 + < & /!! Ω 6. Α./& /&7 + 622#. 6! ! # %!! #!#%& ()! +,.! + /!#012!!# )3 # #4 +!#567 8%+#%/!,917#,.! + 9: %# ;:/%&. + # 9/ = 2>3/!#012!!# )3 #? +.:;/7/&7 + Α./&Β# 7. +;# 2/># 7 ΧΧ67< %#+ΧΧ #+.#17/+/ #

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 34 1ο ΣΧΕ ΙΟ ιδακτική ενότητα: Πυθαγόρειο Θεώρηµα ΘΕΜΑ 1ο Α. (1,5 µονάδες) Αν στο διπλανό σχήµα το Α είναι ύψος του τυχαίου τριγώνου ΑΒΓ και Ε ΑΒ,

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Δώστε ένα παράδειγμα σχετικό με την έννοια της μεταβλητής 2. Να αναφέρετε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ Για τις λύσεις συνεργάστηκαν οι μαθηματικοί: Κολλινιάτη Γιωργία Μιχαήλογλου Στέλιος Παπαθανάση Κέλλυ Πατσιμάς Ανδρέας Πατσιμάς Δημήτρης Ραμαντάνης Βαγγέλης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια 184 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) µε ένα µόνο στοιχείο της στήλης (Β): στήλη (Α) τετράπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.2-1.6 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Σε τρίγωνο ΑΒΓ φέρνουμε τη διάμεσο ΑΔ και μια παράλληλη προς την ΑΔ, η οποία τέμνει τη ΒΓ στο Ε, την ΑΓ στο Ζ και την ΑΒ στο Η. Να αποδείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2. ίνεται το Ρ(x) αν το ρ είναι ρίζα Ρ(2x) 2x τότε το ρ είναι ρίζα του Ρ( Ρ(2x)) 2x.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2. ίνεται το Ρ(x) αν το ρ είναι ρίζα Ρ(2x) 2x τότε το ρ είναι ρίζα του Ρ( Ρ(2x)) 2x. ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ίνονται τα πολυώνυµα Ρ (x), Ρ (x), Ρ (x) αν τα πολυώνυµα Ρ (x) και Ρ (x) δεν έχουν κοινή ρίζα και ισχύει : ( Ρ (x)) + (Ρ (x)) = (Ρ (x)) για κάθε x R να δείξετε ότι το Ρ (x) δεν έχει πραγµατική

Διαβάστε περισσότερα

! # %& ( )% ) ) & ((+, ). / 0 (1 % ## /

! # %& ( )% ) ) & ((+, ). / 0 (1 % ## / ! # %& ( )% ) ) & ((+, ). / 0 (1 % ## / 2334 ! # %& ( )% ) ) & ((+, ). / 0 (1 % ## / 2334 5 6 # 7 7 7 # 5 8 5 6 # 7 7 7!! 6 ! # % & ()% ) +,,. / 0. &! # 1 1 2 0 / % / 0!! 1 3 4 3 53 5 6 ) !! # # % & %

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ

1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: i. Το ύψος ΑΗ ii. Το ύψος ΒΚ. ** Σε ένα τετράγωνο ΑΒΓ ισχύει ΑΒ + ΑΓ = +. Να υπολογίσετε:

Διαβάστε περισσότερα

Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ

Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ 2 0 1 6 Τ ε ύ χ ο ς Δ ι α κ ή ρ υ ξ η ς Α ν ο ι κ τ ο ύ Δ ι ε θ ν ο ύ ς Δ ι α γ ω ν ι σ μ ο ύ 0 1 / 2 0 1 6 μ ε κ ρ ι τ ή ρ ι ο κ α τ α κ ύ ρ ω σ η ς τ η ν π λ έ ο ν σ υ μ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΑΙΟ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ Για να είναι όμοια δυο τρίγωνα αρκεί να ισχύει ένα από τα παρακάτω: ΐ) Να έχουν 2 γωνίες ίσες μία προς μία. (Ασκήσεις: Εμπέδωσης 1). ϊϊ) Να έχουν δυο πλευρές ανάλογες και

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ α). Να αποδείξετε ότι : Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ισούται με το γινόμενο των προβολών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ύο τρίγωνα είναι ίσα όταν µε κατάλληλη µετατόπιση, το ένα συµπίπτει µε το άλλο. Β. Κριτήρια ισότητας τριγώνων Πρώτο κριτήριο Αν όλες οι πλευρές του ενός τριγώνου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΝ ΡΧΙΣ ΚΣΟΝΙΚΗ ΧΟΝ ΡΟ Ν ΗΜΗΣΡΙΟ Ν

ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΝ ΡΧΙΣ ΚΣΟΝΙΚΗ ΧΟΝ ΡΟ Ν ΗΜΗΣΡΙΟ Ν ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΝ ΡΧΙΣ ΚΣΟΝΙΚΗ ΠΣΤΧΙ ΚΗΝ ΡΓ Ι ΝΣΩΝ:Ν Ι ΟΤΝΜ Γ ΛΗΝΗΝ ΧΟΝ ΡΟ Ν ΗΜΗΣΡΙΟ Ν Λ ΜΠΡΟΤΝ Λ Ξ Ν ΡΟ Ι ΣΟΡΙΚΗΝ Ν ΡΟΜΗ Ν Ν Ω ΙΜ ΝΠΗΓ Ν Ν ΡΓ Ι ΚΟΠΟ,Ν ΣΟΧΟΙΝΚ ΙΝ ΡΧ Ν ΙΟΚΛΙΜ ΣΙΚΗ Ν ΡΧΙΣ ΚΣΟΝΙΚΗ Μ κθ σλκ δκεζδηα

Διαβάστε περισσότερα

! # % & % ( )! + #, % ( . / 0 0 % ( )! # % # # 1 + + 0 % 0 #2 0 + % # # % % 3 0 + + % # + %

! # % & % ( )! + #, % ( . / 0 0 % ( )! # % # # 1 + + 0 % 0 #2 0 + % # # % % 3 0 + + % # + % ! # % & % ( )! + #, % (. / 0 0 % ( )! # % # # 1 + + 0 % 0 #2 0 + % # # % % 3 0 + + % # + % 4444444444444444444444444444444444444444444 5 6 4444444444444444444444444444444444444444444444! + 0 & 4444444444444444444444444444444444444444444444.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 2 ο (39) -2- Τράπεζα θεμάτων Μαθηματικών προσανατολισμού Β Λυκείου -3- Τράπεζα θεμάτων Μαθηματικών προσανατολισμού Β

Διαβάστε περισσότερα

5. Τα μήκη των βάσεων ενός τραπεζίου είναι 8 cm και 12 cm και το ύψος του είναι 7. Να βρείτε το εμβαδό του.

5. Τα μήκη των βάσεων ενός τραπεζίου είναι 8 cm και 12 cm και το ύψος του είναι 7. Να βρείτε το εμβαδό του. 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ έχει μια πλευρά ίση με 48 και το αντίστοιχο σε αυτή την πλευρά ύψος είναι 4,5 dm. Να βρείτε το εμβαδό του παραλληλογράμμου 2. Ένα παραλληλόγραμμο έχει εμβαδό 72 2

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος Εγγράψιμα και περιγράψιμα τετράπλευρα Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι παραλληλόγραμμο.. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 Β' Λυκείου. Ύλη: Αναλογίες- Ομοιότητα- Μετρικές σχέσεις

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 Β' Λυκείου. Ύλη: Αναλογίες- Ομοιότητα- Μετρικές σχέσεις ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 Β' Λυκείου Ον/μο:. ΕΠΑ.Λ. Ύλη: Αναλογίες- Ομοιότητα- Μετρικές σχέσεις 15-0-16 Θέμα 1 ο : Α.i. Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. (5 μον.) ii. Πότε δύο ευθύγραμμα τμήματα

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999

Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Γεωµετρίας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Α. Έστω Α η διχοτόµος της γωνίας A ) ενός τριγώνου ΑΒΓ. Από το Β φέρνουµε την παράλληλη προς την Α και έστω Ε το σηµείο τοµής της µε την ευθεία

Διαβάστε περισσότερα

κ ηϋλ μ α λκπκλδευμ www.karmatravel.gr Travel.Karma@yahoo.gr ΙΝΔΙΑΝ ΧΡΤΟΝ ΣΡΙΓΩΝΟ 06, 27/10/15 639 899 03/11/15 769 1029 600 5* ΦόλκδΝ Α φαζέ Κα ηγέ

κ ηϋλ μ α λκπκλδευμ www.karmatravel.gr Travel.Karma@yahoo.gr ΙΝΔΙΑΝ ΧΡΤΟΝ ΣΡΙΓΩΝΟ 06, 27/10/15 639 899 03/11/15 769 1029 600 5* ΦόλκδΝ Α φαζέ Κα ηγέ www.karmatravel.gr Travel.Karma@yahoo.gr ΙΝ Ι ΧΡ Ο ΡΙ ΩΝΟ κ ηϋλ μ α λκπκλδευμ Β ί Ο Ά α (2) Ο Φα π υ ί Ο μπ α Ο α π (2) Ο Φ Άμπ Ο Β ί (2) Πλκκλδ ηόμ ΙΝΔΙΑΝ ΧΡΤΟΝ ΣΡΙΓΩΝΟ ΜΫλ μ Αθαχωλά δμ Δέεζδθκ Μκθόεζδθκ

Διαβάστε περισσότερα

! # % &! ( )! % +,.! / 0 1 )2 3

! # % &! ( )! % +,.! / 0 1 )2 3 ! !! # % &! ( )! % +,.! / 0 1 )2 3 ) 4 5! 5 ) 6 2 2 ) 2 3 #! 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333337 83 % ) 1

Διαβάστε περισσότερα

POWER SERVICE ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΤΙΚΟΥ. Power Service σε "τιμή πακέτου"!

POWER SERVICE ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΤΙΚΟΥ. Power Service σε τιμή πακέτου! Κ θ φί ω& ω ώ Α ί χ ηδ & π ω ηψ ύ ύ Έ χ φά ά δ Κ θ ω & ξ ω ά δ Δω ά άβ η ί χ ώ ζ ώ η Α ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΤΙΚΟΥ Τηφω πωί η πίψη ί ηη χώ Κθ φίω & ωώ Αίχη δ & πωη ψύ ύ Έχ φά άδ Κθ ω & ξω άδ Δωά

Διαβάστε περισσότερα

Εικονογραφημένο Λεξικό Το Πρώτο μου Λεξικό

Εικονογραφημένο Λεξικό Το Πρώτο μου Λεξικό ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Ι.Τ.Υ.Ε. «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» Αή Εί Ηίς Δής Μί Μά Ιί Αύ Εέ Λό Τ Πώ Λό Τός 11ς (Π, (-ά) ) Εέ Λό Α, Β, Γ Δύ Τ Πώ Λό Τός 11ς (Π, (-ά) ) ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Αή

Διαβάστε περισσότερα

AB. Αν το διάνυσμα AB έχει μέτρο 1, τότε λέγεται

AB. Αν το διάνυσμα AB έχει μέτρο 1, τότε λέγεται ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στη Γεωμετρία το διάνυσμα ορίζεται ως ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ως ένα ευθύγραμμο τμήμα του οποίου τα άκρα θεωρούνται διατεταγμένα Αν η αρχή και το πέρας ενός διανύσματος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΙ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΦΕΚ 429 / ΥΟΔΔ / ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΟΙΝΟΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΒΙΩΣΙΜΗΣ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ

ΚΑΙ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΦΕΚ 429 / ΥΟΔΔ / ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΟΙΝΟΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΒΙΩΣΙΜΗΣ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΚΑΙ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΦΕΚ 429 / ΥΟΔΔ /05-08-2016 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΟΙΝΟΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΟ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ

ΔΥΟ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ ΔΥΟ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ Η διαγνωστική δοκιμασία θα είναι επώνυμη όχι ανώνυμη. Ο μαθητής αναλαμβάνει την ευθύνη του τι γράφει. Επίσης είναι χωρίς προειδοποίηση, ωστόσο οι μαθητές είναι ενήμεροι του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΑ ΘΕΜΑΤΑ (version )

ΣΥΝΘΕΤΑ ΘΕΜΑΤΑ (version ) 4.6-4.8 ΣΥΝΘΕΤΑ ΘΕΜΑΤΑ (version 5--06) Σ. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και τυχαίο σημείο Δ της πλευράς ΑΒ. Στην προέκταση της ΓΑ προς το Α, παίρνουμε τμήμα ΑΕ = ΑΔ. Να αποδείξετε ότι ΔΕ ΒΓ. ος

Διαβάστε περισσότερα

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Σημείωση: Βαριά κομμάτια = Πύργοι και Βασίλισσα Ελαφρά κομμάτια = Ίπποι και Αξιωματικοί Κομμάτια = Βασιλιάς, Βασίλισσα, Πύργοι, Ίπποι

Διαβάστε περισσότερα

2. Αν ΑΒΓΔ είναι ένα τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ, να δείξετε ότι ισχύει: ΑΒ + ΓΔ 4ρ.

2. Αν ΑΒΓΔ είναι ένα τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ, να δείξετε ότι ισχύει: ΑΒ + ΓΔ 4ρ. Θαλής Β' Λυκείου 1995-1996 1. Έστω κύκλος ακτίνας 1, στον οποίο ορίζουμε ένα συγκεκριμένο σημείο Α 0. Στη συνέχεια ορίζουμε τα σημεία Α ν ως εξής: Το μήκος του τόξου Α 0 Α ν (όπου αυτό μπορεί να είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. ** Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και έστω, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ( ΕΖ) = (ΖΓΕ)

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. ** Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και έστω, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ( ΕΖ) = (ΖΓΕ) Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Έστω τρίγωνο ΑΒ και έστω, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, Β και Α αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ( ΕΖ) = (ΖΕ) 1 β) ( ΕΖ) = (ΑΒ). 4 2. ** Να δείξετε ότι το εµβαδόν τυχόντος τετραπλεύρου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. Μονάδες 8. Δίνεται κύκλος (Ο, R) και σημείο Ρ εκτός αυτού. Φέρουμε την εφαπτομένη ΡΑ ώστε

ΘΕΜΑΤΑ. Μονάδες 8. Δίνεται κύκλος (Ο, R) και σημείο Ρ εκτός αυτού. Φέρουμε την εφαπτομένη ΡΑ ώστε ΕΛ ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β 1 ΕΛ ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β 93 Α. Να αποδείξετε ότι: Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της πλευράς αυτής στην

Διαβάστε περισσότερα

Διανύσματα ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 6. Μαθηµατικά Β Λυκείου Θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης. Ασκήσεις προς λύση Παράλληλα διανύσµατα. Οµόρροπα διανύσµατα.

Διανύσματα ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 6. Μαθηµατικά Β Λυκείου Θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης. Ασκήσεις προς λύση Παράλληλα διανύσµατα. Οµόρροπα διανύσµατα. Μαθηµατικά Β Λυκείου Θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης Διανύσματα ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 6 Παράλληλα διανύσµατα. Οµόρροπα διανύσµατα. Αντίρροπα διανύσµατα. Συνθήκη παραλληλίας διανυσµάτων (όλες της οι µορφές). Συνευθειακά

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γενικού Λυκείου

Γεωµετρία Α Γενικού Λυκείου Γεωµετρία Α Γενικού Λυκείου Απαντήσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή απαντήσεων: Αθανάσιος Τσιούµας Χρησιμοποιήστε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την πλοήγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΗΣΙΑ ΕΚΘΕΣΗ ΑΣΕΠ 2007 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

ΕΤΗΣΙΑ ΕΚΘΕΣΗ ΑΣΕΠ 2007 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΕΤΗΣΙΑ ΕΚΘΕΣΗ ΑΣΕΠ 2007 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΟΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΟΣ... 3 Ι. ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ...9 Πίνακας Α: Α 1: Σύνθεση ΑΣΕΠ από την 1 η Ιανουαρίου έως και την 11 η Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑΚΙΑ ΓΕΝΙΚΑ. x 0. 2 x

ΘΕΜΑΤΑΚΙΑ ΓΕΝΙΚΑ. x 0. 2 x ΘΕΜΑ A ΘΕΜΑΤΑΚΙΑ ΓΕΝΙΚΑ. Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο: f ( ) ln,,. Να δείξετε ότι η f είναι αντιστρέψιμη και να βρείτε το πεδίο ορισμού της αντίστροφής της.. Να δικαιολογήσετε ότι η εξίσωση f ( ) a, a,

Διαβάστε περισσότερα