Motnje ledvične funkcije

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Motnje ledvične funkcije"

Transcript

1 Univerza v Ljubljani december 2005 Medicinska fakulteta Inštitut za patološko fiziologijo Motnje ledvične funkcije Avtorji: Petra Adamič Nina Ana Albreht Vesna Amon Jernej Avsenik Vesna Bančič Tadej Borovšak Rok Dežman Anže Resman Mentorica: prof. dr. Maja Bresjanac, dr. med.

2

3 LEDVIČNE FUNKCIJE: Ledvice imajo izločalno, regulatorno in endokrino funkcijo: o Izločalna funkcija: preko ledvic se organizem znebi odvečnih snovi, ki so lahko produkt metabolizma ali pa jih vnesemo s hrano. Izločijo tudi višek vode, v primeru pomanjkanja pa se izločanje vode zmanjša na mejo, ki še zagotavlja izločanje končnih produktov metabolizma. o Regulatorna funkcija: zagotavljajo konstantno sestavo in volumen ekstracelularne tekočine in s tem nadzirajo pogoje v katerih delujejo celice (elektrolitsko ravnotežje, kislinsko-bazno ravnotežje). o Endokrina funkcija: Izločajo renin (sodeluje v vzdrževanju arterijskega tlaka), eritropoetin (vpliva na eritropoezo) in v primeru daljšega stradanja tudi hormone glukoneogeneze. V ledvicah se izvrši tudi končna hidroksilacija vitamina D (dobimo biološko najbolj aktivno obliko). Okvare ledvic, ki povzročijo motnje teh funkcij, imajo zato učinke tudi v drugih organskih sistemih, kar lahko včasih prepoznamo prej kot samo odpoved ledvic. TESTI IZLOČALNE FUNKCIJE LEDVIC: So vsi testi in postopki, ki jih uporabljamo pri ocenjevanju ledvične funkcije. Z njimi lahko na zdravih preiskovancih (v etično sprejemljivih poskusih) raziskujemo značilnosti normalnega delovanja ledvic. V klinični medicini pa določene teste uporabimo, ko nas zanima, kakšne in kako obsežne so bolezenske spremembe v delovanju ledvic. Z večkratnimi zaporednimi testiranji opazujemo ali/kako bolezen napreduje. Posledica bolezenskih dogajanj na ledvici so spremembe koncentracij snovi v plazmi, ki se odstranjujejo preko ledvic, ali pa prisotnost elementov v urinu, ki se običajno ne izločajo z urinom (eritrociti, proteini ). PRESTACIONARNO IN STACIONARNO STANJE Vrednotenje ledvične funkcije s testi izločanja določenih snovi, je odvisno od tega, ali je organizem za dano snov v stacionarnem ali prestacionarnem stanju. Ko za vrednotenje ledvične funkcije uporabljamo izračune očistkov (klirensov) za eksogene snovi, je pomembno, da se vzpostavi stacionarno stanje, preden pričnemo z meritvami. PRESTACIONARNO STANJE Ko v telo v enkratnem odmerku intravensko vnesemo eksogeno snov X, ki se ne presnavlja, se ta enakomerno porazdeli po telesnih tekočinah (govorimo o volumnu distribucije Vd). Če se ta snov X izloča z urinom, bo njena plazemska koncentracija (Px) padala eksponentno s časom; gre za proces prvega reda. Hitrost padanja Px je podana s časovno konstanto (τ) oz. z razpolovnim časom (t1/2) izločanja, ki je odvisen od Vd in klirensa (Cx): τ = t1/2/ln2 = t1/2/0,693 = Vd/Cx Manjša ko je časovna konstanta (manjši Vd in večji klirens), hitreje pada Px.

4 STACIONARNO STANJE V stacionarnem stanju sta si dotok in odtok snovi X enaka, zato se koncentracija snovi X ne spreminja s časom. Lahko rečemo, da je izločanje snovi x v času enako obremenitvi s snovjo x. KLIRENS Ledvični klirens za snov X (Cx), je navidezna količina plazme na časovno enoto, ki se z izločanjem preko ledvic popolnoma očisti snovi X. Če snov X v ledvici ne nastaja in se ne razgrajuje, potem velja, da je količina te snovi, ki vstopi v glomerul preko ledvične arterije, enaka tisti, ki se izloči z urinom in izstopi z ledvično veno. Enota za klirens je ml/min. Očisti se le majhen delež plazme, ki gre skozi ledvici - filtrira se namreč le določen delež plazme (frakcija filtracije, FF = GF/RPF) in še ta se v večini reabsorbira iz tubula, zato lahko majhno razliko med arterijskim in venskim pretokom plazme zanemarimo. RPF V& ( U V& ( U ax a V& ( U P x x x = RPF v = RPF ( P = RPF ax ( P ' P ) ax & P = RPF $ 1 ' % P ' RPF ( P vx ax vx #! = C " x vx GF: glomerulna filtracija (ml/min) RPF (PPL): renal plasma flow (pretok plazme) (ml/min) V: tok seča (ml/min) Ux: koncentracija snovi X v seču (mmol/l) Pax, Pvx: arterijska in venska plazemska koncentracija snovi X Če se plazma popolnoma očisti snovi X, je klirens enak pretoku plazme-rpf. Ocena delovanja ledvic Za oceno delovanja ledvic si pomagamo predvsem z dvema (oz. tremi) klirensi - klirensom INULINA (KREATININA) in PARAAMINOHIPURNE KISLINE. Da pa bi razumeli način, s katerim dobimo določene rezultate, si najprej poglejmo izločanje snovi iz ledvic splošno. Splošno Snovi se v ledvicah najprej filtrirajo (vse snovi, ki lahko prehajajo prostore med podociti in prek bazalne membrane). V tubulu pa se določene snovi REABSORBIRAJO (glu, aminokisline) ali pa se še dodatno aktivno SECERNIRAJO v lumen tubula (PAH, penicilin). Snovi, ki ostanejo v tubulu, se končno prek zbiralc izločijo v ledvični meh. Poglejmo si še princip delovanja aktivnih transportov v tubulu. Pri teh dveh procesih sodelujejo prenašalci v stenah tubula, ki pa so sposobni prek stene prenesti le določeno količino snovi v časovni enoti (največja količina snovi, ki se lahko prenese v časovni enoti, se imenuje tubulni maksimum; enota zanj je mmol/min ali mg/min).

5 Zakaj se pojavi Tmax in kaj pomeni? Pri velikem tubulnem bremenu (reabsorpcija) ali pri visokih koncentracijah snovi v plazmi (sekrecija) se prenašalci zasitijo, zato se začne določen delež snovi ali izločati v urinu ali pa se poveča njena koncentracija v plazmi (v venski krvi). (Grafičen prikaz pa sledi pri posameznih primerih.) Oboroženi z osnovami si poglejmo različne klirense. Klirens inulina - C in (kreatinina - C kr ) Inulin se v ledvicah izloča le s FILTRACIJO in se ne reabsorbira niti se ne secernira v tubulu. Zato je količina inulina, ki se v ledvicah filtrira, enaka tisti, ki se izloči z urinom. Če to zapišemo matematično, dobimo: &! V& in U P in! GF = Uin! VU " GF = = Pin U kar je formula za klirens inulina, s pomočjo katere lahko ocenimo glomerulno filtracijo. Kreatinin pa je endogena substanca, ki nastaja kot stranski produkt v mišicah in ima relativno stalno koncentracijo v krvi. Podobno kot inulin se večinoma iz telesa izloča le s filtracijo, v manjši meri pa se aktivno secernira v tubul, zato je pri vrednotenju GF, ki je bila določena z klirensom kreatinina, potrebna določena mera previdnosti. Klirens paraaminohipurne kisline C PAH PAH se izloča z filtracijo in nato še aktivno s sekrecijo v tubul. Pri plazemskih koncentracijah PAH do 12mg/100ml je ekstrakcija približno 90% (pri teh koncentracijah sekrecija v tubulu še ne doseže maksimuma, ki znaša približno 80mg/min). Pri višjih koncentracijah pa je ekstrakcija PAH manjša zaradi v uvodu omenjenih principov tubulnega transporta. Torej lahko zaključimo, da nam klirens PAH v koncentracijskem območju 0-12mg/100ml lahko služi kot približek pretoka plazme skozi ledvice, ki ga izračunamo po formuli U RPF = P PAH PAH! V&! E U PAH. Poglejmo si še graf 1, na katerem so grafično prikazani GF, ekskrecija in tubulni maksimum za PAH. Nestandardno je na graf še nanešena koncentracija PAH v ledvični veni. C in

6 Klirens glukoze - C glu Glukoza pa je ena tistih snovi, ki se v ledvicah filtrirajo, nato pa se v tubulu aktivno reabsorbirajo. Normalno se vsa glukoza iz tubulne tekočine reabsorbira nazaj v kri, zato je njen klirens 0 (ker je njena koncntracija v urinu enaka 0). Se pa glukoza pojavi v urinu, kadar je presežen tubulni maksimum za glukozo (le-ta znaša 375mg/min oz. če približno preračunamo v nam domače enote to pomeni, da mora biti ob normalni GF koncentracija glukoze v plazmi 16mmol/l). Tudi tu imamo grafično predstavitev GF, ekskrecija in tubulnega maksimuma za glu. Prav tako kot za izločanje PAH tudi za reabsorbcijo glukoze velja, da pri določeni koncentraciji glukoze v plazmi doseže tubulni maksimum oz. ko presežemo tubulni maksimum, se glukoza pojavi v urinu. Tudi na grafu 2 so predstavljeni GF, ekskrecija in tubulni maksimum za glu. OPREDELITEV KONCENTRACIJSKE IN DILUCIJSKE SPOSOBNOSTI LEDVIC Ledvice uravnavajo oz. vzdržujejo volumen in osmolarnost telesnih tekočin, zato je izločanje vode skozi ledvice strogo uravnavano. Normalna osmolarnost urina variira med 50 in 1200 mosm/l, volumen urina pa med 18L/dan in 0,5L/dan. Ko je vnos vode majhen oz. je izguba povečana, ledvice zadržujejo (varčujejo) vodo tako, da proizvedejo majhen volumen urina, ki je hiperosmozen glede na plazmo (normalna osmolarnost plazme je mosm/l). Ko je vnos vode velik pa nastaja velika količina hipoosmotskega urina. Pomembno vlogo pri regulaciji volumna in osmolarnosti urina ima ADH oz. vazopresin. Ko osmolarnost telesnih tekočin naraste, se iz nevrohipofize izloči več ADH. Ta poveča permeabilnost distalnih tubulov in zbiralc za vodo. Tako se reabsorbira več vode in izloči se majhna količina koncentriranega urina (antidiureza). Ko pa je koncentracija ADH v plazmi majhna, se izločajo velike količine diluiranega urina (vodna diureza).

7 Osmolarni klirens Osmolarni klirens je tisti volumen plazme, ki vsebuje enako količino topljencev, kot se je izloči z urinom v eni minuti (je klirens osmozno aktivnih delcev). C osm U = P osm osm! V& V telo vnašamo topljence s hrano, nastajajo pa tudi pri metabolizmu. Te topljence je potrebno izločiti. Tisti, ki nastanejo v metabolizmu, predstavljajo obligatorni prispevek k izločanju topljencev (300 mosm/l), topljenci, ki jih vnesemo s hrano, pa se izločijo kot fakultativni prispevek (300 mosm/l). Pri normalni presnovi se na dan izloči 450 mosmolov. Klirens proste vode O klirensu proste vode govorimo, kadar ledvice izločajo urin, katerega koncentracija se razlikuje od koncentracije plazme. Pove nam ali ledvice urin koncentrirajo ali diluirajo glede na plazmo. C H2O = V - C osm C H2O > 0, če je V > C osm. Urin je diluiran glede na plazmo C H2O < 0, če je V < C osm. Urin je koncentriran glede na plazmo Celoten pretok urina je torej razdeljen na dve komponenti: en del vsebuje vse topljence in ima enako osmolarnost kot plazma (U osm = P osm ); to je C osm, drugi del je le voda brez topljencev; to je C H2O V = C H2O + C osm Kadarkoli je osmolarnost urina večja od osmolarnosti plazme, je C H2O negativen in ga imenujemo transport proste vode. Z njim merimo količino proste vode, ki jo ledvice reabsorbirajo v eni minuti in je grobo merilo za koncentracijsko sposobnost ledvic. Ko pa je urin diluiran, je U osm < P osm, in C H2O je pozitiven. Biokemijski pregled seča in krvi: Okvare ledvic se odražajo v spremenjeni sestavi krvi in seča. Sestava seča: Pri pregledu seča se opazuje naslednje potencialne sestavine: Glukoza: fiziološko ni prisotna v seču, saj se je 96% reabsorbira v proksimalnem tubulu preko Na+/Glu simporta, ostalih 4% pa v Henlejevi zanki. Če je koncentracija glukoze v plazmi večja od 12mmol/l, se glukoza začne izločati s sečom (glukozuria). Beljakovine: normalno niso prisotne, ker se ne filtrirajo. Filtirajo se le zelo majhni proteini (npr. albumin). Ti proteini se v proksimalnem tubulu reabsorbirajo z endocitozo. V celicah se razgradijo do amnokislin, ki se izločijo v kri. Če je plazemska koncentracija albumina večja od 45g/l se albumin pojavi v urinu. Kri: normalno ni prisotna v urinu. ph (koncentracija protonov): ph je med 4 in 8, najpogosteje med 5 in 6.

8 Biokemijska analiza krvi: Za oceno funkcije ledvic merimo plazemske koncentracije uree, kreatinina in elektrolitov, predvsem natrija in kalija. Kreatinin Kreatinin (nastane z neencimskim razpadom kreatin-fosfata) se stalno sprošča iz mišic, približno 1 mg/min. Njegova plazemska koncentracija je stalna, približno 1,1mmol/l. Metabolizem in prehrana na koncentracijo ne vplivata veliko. V ledvici se kreatinin filtrira, če pa ga je v plazmi veliko, se še dodatno secernira v proksimalnem tubulu. Klirens kreatinina je v praksi merilo za GF. Vrednosti: normalna serumska koncentracija: µmol/l dnevno izločanje: mg/dan/kg telesne teže Do povišanih vrednosti plazemskega kreatinina, ki niso posledica primarnega zmanjšanja GF, lahko pride pri miopatijah. Sečnina (urea): Sečnina je produkt razgradnje beljakovin. Normalna plazemska koncentracija je 9 mmol/l. Zvišana koncentracija sečnine (več kot 35mmol/ml) lahko nakazuje na poškodbo ledvic. Drugi vzroki za povišano plazemsko koncentracijo sečnine so: prekomerna beljakovinska prehrana, krvavitev v črevesju itd. Delež izločene uree je odvisen tudi od pretoka urina (večji pretok večji delež izločene uree). Zaradi naštetih lastnosti je urea manj primerna za oceno glomerulne filtracije. Plazemska koncentracija sečnine je lahko tudi znižana. To stanje ni povezano z ledvicami in je lahko posledica okvare jeter, slabe prehranjenosti, alkoholizma, nosečnosti, Literatura: o o o o Guyton et al: TEXTBOOK OF MEDICAL PHYSIOLOGY, 9th edition, W. B. Saunders Company, 1996; str Berne R. M., Levy M. N.: PRINCIPLES OF PHYSIOLOGY,3rd edition, Mosby, 2000; str Braunwald et al: Harrison's PRINCIPLES OF INTERNAL MEDICINE, 15th edition, McGraw Hill medical publishing division, 2001; str Inštitut za patofiziologijo: IZBRANA POGLAVJA IZ PATOLOŠKE FIZIOLOGIJE, 9. izdaja, Univerza v Ljubljani, Medicinska fakulteta, Inštitut za patološko fiziologijo, 2001; Kordaš, KRONIČNA INSUFICIENCA LEDVIC; str

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa:

Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa: Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa: kinetični vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Aleš Mrhar Izločanje učinkovin Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt = k e U očistkom in volumnom, Cl = k e V Hitrost

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom Izločanje zdravilnih učinkovin u iz telesa: kinetični ni vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni program Farmacija Aleš Mrhar Izločanje učinkovinu Izraženo s hitrostjo in maso, dx/ k e U očistkom

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Vaja 9: LEDVICE. Filtracija, reabsorbcija in sekrecija Hitrost nastajanja urina in Sestava urina Dopplerjeva sonografija 1 UVOD

Vaja 9: LEDVICE. Filtracija, reabsorbcija in sekrecija Hitrost nastajanja urina in Sestava urina Dopplerjeva sonografija 1 UVOD Vaja 9: Ledvice 61 Vaja 9: LEDVICE Filtracija, reabsorbcija in sekrecija Hitrost nastajanja urina in Sestava urina Dopplerjeva sonografija 1 UVOD Voda predstavlja 50 70 % telesne mase človeka. Prehaja

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

FARMAKOKINETIKA. Eliminacija zdravil. Tatjana Irman Florjanc

FARMAKOKINETIKA. Eliminacija zdravil. Tatjana Irman Florjanc FARMAKOKINETIKA Eliminacija zdravil Tatjana Irman Florjanc Inštitut za farmakologijo in eksperimentalno toksikologijo, Medicinska fakulteta, Univerza v Ljubljani Eliminacija zdravila Glavne poti ekskrecije

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

FARMAKOKINETIKA. Hitrosti procesov Farmakokinetični ni parametri Aplikacija. Tatjana Irman Florjanc

FARMAKOKINETIKA. Hitrosti procesov Farmakokinetični ni parametri Aplikacija. Tatjana Irman Florjanc FARMAKOKINETIKA Hitrosti procesov Farmakokinetični ni parametri Aplikacija Tatjana Irman Florjanc Inštitut za farmakologijo in eksperimentalno toksikologijo, MF, Univerza v Ljubljani V praksi - kontrola

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa preko ledvic: fiziološki vidik

Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa preko ledvic: fiziološki vidik Univerza v Ljbljani Faklteta za farmacijo Izločanje zdravilnih činkovin iz telesa preko ledvic: fiziološki vidik Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni programa Farmacija doc. dr. Tomaž Vovk, mag.farm.

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA FARMACIJO MARTINA STRMČNIK DIPLOMSKA NALOGA UNIVERZITETNI ŠTUDIJ FARMACIJE

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA FARMACIJO MARTINA STRMČNIK DIPLOMSKA NALOGA UNIVERZITETNI ŠTUDIJ FARMACIJE UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA FARMACIJO MARTINA STRMČNIK DIPLOMSKA NALOGA UNIVERZITETNI ŠTUDIJ FARMACIJE Ljubljana, 2013 UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA FARMACIJO MARTINA STRMČNIK POVEZAVA MED OZNAČEVALCI

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

CAPD IN KOSTI. Miha Benedik UKC KON, Center za dializo

CAPD IN KOSTI. Miha Benedik UKC KON, Center za dializo CAPD IN KOSTI Miha Benedik UKC KON, Center za dializo Fosfat Izločanje fosfata pri PD Fosfat je intracelularni anion M.t.: 96 daltonov Molekula obdana z vodnim obročem Obnaša se kot srednja molekula D/P

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA FARMACIJO DIPLOMSKA NALOGA

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA FARMACIJO DIPLOMSKA NALOGA UNIVERZA V LJUBLJANI 1 FAKULTETA ZA FARMACIJO DIPLOMSKA NALOGA AVTOR: Barbara Koder MENTOR: prof. dr. Aleš Mrhar, mag. farm. SOMENTOR: Brigita Mavsar Najdenov, mag. farm. spec. 2 1. UVOD: 1.1. LASTNOSTI

Διαβάστε περισσότερα

Bojan Božič, Jure Derganc, Gregor Gomišček, Vera Kralj-Iglič, Janja Majhenc, Mojca Mally, Praktikum iz biofizike Študijsko leto 2017/2018

Bojan Božič, Jure Derganc, Gregor Gomišček, Vera Kralj-Iglič, Janja Majhenc, Mojca Mally, Praktikum iz biofizike Študijsko leto 2017/2018 Bojan Božič, Jure Derganc, Gregor Gomišček, Vera Kralj-Iglič, Janja Majhenc, Mojca Mally, Primož Peterlin, Saša Svetina in Boštjan Žekš Praktikum iz biofizike Študijsko leto 2017/2018 Ljubljana, oktober

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. Funkcije in enačbe

Matematika. Funkcije in enačbe Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA FARMACIJO URŠKA POLANC DIPLOMSKA NALOGA UNIVERZITETNI ŠTUDIJ FARMACIJE

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA FARMACIJO URŠKA POLANC DIPLOMSKA NALOGA UNIVERZITETNI ŠTUDIJ FARMACIJE UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA FARMACIJO URŠKA POLANC DIPLOMSKA NALOGA UNIVERZITETNI ŠTUDIJ FARMACIJE Ljubljana, 2011 UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA FARMACIJO URŠKA POLANC PREUČEVANJE VPLIVOV ZDRAVIL,

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika 1 Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 21. april 2008 102 Poglavje 4 Odvod 4.1 Definicija odvoda Naj bo funkcija f definirana na intervalu (a, b) in x 0 točka s tega intervala. Vzemimo

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant. Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

Multivariatna analiza variance

Multivariatna analiza variance (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Algebraične strukture

Algebraične strukture Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice

Διαβάστε περισσότερα

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno

Διαβάστε περισσότερα

cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.

cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih. TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.

Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija. 1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.

Διαβάστε περισσότερα

Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih.

Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih. Izhodne spojine:, laktat, in drugi intermediati cikla TKK glukogene aminokisline, glicerol Kaj pa maščobne kisline? Ireverzibilne

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki: NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več

Διαβάστε περισσότερα

Dominantna uloga bubrega u dugoronoj regulaciji arterijskog pritiska:

Dominantna uloga bubrega u dugoronoj regulaciji arterijskog pritiska: Dominantna uloga bubrega u dugoronoj regulaciji arterijskog pritiska: RAAS, kalikrein-kinin sistem, Eikosanoidni sistem - Skraena verzija predavanja - Doc. Dr Zvezdana Koji Institut za fiziologiju Decembar,

Διαβάστε περισσότερα

Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna hitrost

Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna hitrost FFA: Laboratorijska medicina, Molekularna encimologija, 2010/2011 3.predavanje Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Zakonitosti hitrosti reakcije in konstante hitrosti (Rate laws)

Zakonitosti hitrosti reakcije in konstante hitrosti (Rate laws) Zakonioi hiroi reakcije in konane hiroi (Rae law) Merjena hiro reakcije je odvina od koncenracije reakanov na neko poenco. v k [A] [B] k konana hiroi reakcije (neodvina od koncenracije) (odvina od T) Ekperimenalno

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

Navadne diferencialne enačbe

Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα