ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ"

Transcript

1 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης

2 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ ΤΑΞΗ Α ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ 1.1 ΕΝΟΤΗΤΑ : Βασικές Γεωμετρικές ένοιες Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να δώσετε δική σας ονομασία στα σημεία και τα ευθύγραμμα τμήματα των σχημάτων : 2. Να πάρετε τέσσερα σημεία σε μια ευθεία και ένα σημείο Ο εκτός της ευθείας. Στη συνέχεια να ονομάσετε όλα τα ευθύγραμμα τμήματα που σχηματίζονται : 3. Σε μια ευθεία χ χ να πάρετε τρία σημεία Α, Β, Γ. Να ονομάσετε όλες τις ημιευθείες που ορίζονται. Ποιες απ αυτές είναι αντικείμενες; 1

3 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ ΤΑΞΗ Α 4. Να βρείτε πόσα ευθύγραμμα τμήματα σχηματίζουν 5 διαφορετικά σημεία, τα οποία ανά τρία δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία. 5. Κάνε το ίδιο για 6 σημεία, τα οποία ανά τρία δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία. 6. Αν το πλήθος των σημείων είναι ένας φυσικός αριθμός «ν», και ανά τρία δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία, μπορείς να βρεις μια σχέση που να δίνει το πλήθος των ευθυγράμμων τμημάτων που τα ενώνει; 2

4 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΩΝ ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ ΤΑΞΗ Α ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ 1.2 ΕΝΟΤΗΤΑ : Γωνία Ευθύγραμμα σχήματα Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Με κορυφές τα σημεία Α και Β να σχεδιάσετε μια κυρτή και μια μη κυρτή γωνία, αντίστοιχα : Α Β 2. Να ονομάσετε τις γωνίες των δύο σχημάτων με δύο τρόπους : 3. Να ονομάσετε τις γωνίες που έχουν κορυφή το σημείο Α, στη συνέχεια το Β και έπειτα το Μ. Α Β Μ Γ 1

5 Τάξη Α ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.1.3 ΕΝΟΤΗΤΑ : Μέτρηση ευθ.τμημάτων-απόσταση σημείων-μέσο ευθ.τμ. Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να σχεδιάσετε τρίγωνο ΑΒΓ, με πλευρά ΒΓ = 10cm, και να βρείτε το μέσο της Μ. Να βρείτε τα μέσα Κ και Λ των ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα. Να μετρήσετε το τμήμα ΚΛ. Τι παρατηρείτε; 2. ίνεται η ευθεία ε και ένα σημείο Α εκτός αυτής. Να βρείτε όλα τα σημεία της ε, που απέχουν από το Α, απόσταση 4cm. A ε

6 Τάξη Α 3. Να σχεδιάσετε τις διαμέσους σε ένα ισοσκελές και σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Τι παρατηρείτε; 4. Σε ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ = 8cm, να βρείτε το μέσο του Μ. Να φέρετε ευθεία ε κάθετη στο τμήμα ΑΒ στο σημείο Μ. Να πάρετε ένα σημείου Κ στην ευθεία ε και να μετρήσετε τα τμήματα ΚΑ και ΚΒ. Τι παρατηρείτε; Να κάνετε το ίδιο και με ένα άλλο σημείο Λ και να μετρήσετε τα τμήματα ΛΑ και ΛΒ. Τι παρατηρείτε;

7 Τάξη Α ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.1.4 ΕΝΟΤΗΤΑ : Πρόσθεση και Αφαίρεση Ευθυγράμμων Τμημάτων Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Συμπληρώνω τα κενά : α. Για να προσθέσουμε ευθύγραμμα τμήματα, τα τοποθετούμε.. πάνω σε μια ευθεία. β. Για να αφαιρέσουμε δύο ευθύγραμμα τμήματα, τα τοποθετούμε με. αρχή πάνω στην ίδια ημιευθεία. γ. Η τεθλασμένη γραμμή έχει μήκος το.. των μηκών των ευθυγράμμων τμημάτων από τα οποία αποτελείται. δ. Το άθροισμα των μηκών των πλευρών ενός ευθύγραμμου σχήματος θα το λέμε.. του σχήματος. 2. Σημειώστε με Χ στο κατάλληλο τετραγωνάκι : α. Το άθροισμα των ευθύγραμμων τμημάτων ΑΒ και ΒΓ είναι το ΑΓ β. Η περίμετρος της τεθλασμένης γραμμής ΑΒΓ Ε είναι ίση με ΑΒ+ΒΓ+Γ γ. Αν Α, Β, Γ είναι διαδοχικά σημεία σε μια ευθεία, ισχύει: ΑΒ=ΑΓ-ΒΓ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ 3. Σε μια ευθεία να πάρετε τα σημεία Α, Β, Γ και, έτσι ώστε ΑΒ=4cm, ΑΓ=24cm και Α =30cm. Να υπολογίσετε τα μήκη των τμημάτων ΒΓ, Β και Γ.

8 Τάξη Α 4. Σε μια τεθλασμένη γραμμή ΑΒΓ, είναι ΒΓ=2ΑΒ, και Γ =4ΑΒ. Αν είναι ΒΓ=8cm, να υπολογίσετε το μήκος της τεθλασμένης γραμμής. 5. Σε ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ=20cm, παίρνουμε τα σημεία Γ, και Μ, έτσι ώστε ΑΒ=4ΑΓ και ΓΒ=3 Β. Αν το Μ είναι το μέσο του Γ, να βρείτε : α) το μήκος του Μ, β) το μήκος του ΑΟ, αν Ο είναι το μέσο του ΑΜ.

9 Τάξη Α ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.1.5 ΕΝΟΤΗΤΑ : Μέτρηση γωνιών - Διχοτόμος Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Με τη βοήθεια του μοιρογνωμονίου να κατασκευάσετε τις γωνίες : α β γ δ Με τη βοήθεια του μοιρογνωμονίου να κατασκευάσετε τις γωνίες : α β γ δ

10 Τάξη Α 3. Να κατασκευάσετε τρίγωνο με γωνίες Β=50 0, Γ=70 0 και πλευρά ΒΓ=5cm. 4. Να κατασκευάσετε τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές ΑΒ=3cm, ΑΓ=4cm και γωνία Α=50 0. Στη συνέχεια να κατασκευάσετε τη διχοτόμο της γωνίας Α. 5. Να σχεδιάσετε τις διχοτόμους των γωνιών ενός ισοσκελούς και ενός ισόπλευρου τριγώνου.

11 Τάξη Α ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.1.6 ΕΝΟΤΗΤΑ : Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Συμπληρώνω τα κενά στις παρακάτω προτάσεις : α. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με β. Οι πλευρές της ορθής γωνίας είναι. ημιευθείες. γ. Η γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 0 λέγεται.. δ. Οι πλευρές της ευθείας γωνίας είναι. ημιευθείες. ε. Μη κυρτή γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο των και μικρότερο των μοιρών. στ. Πλήρης γωνία λέγεται η γωνία με μέτρο ίσο με ζ. ύο ευθείες είναι.. όταν οι γωνίες που σχηματίζουν τεμνόμενες, είναι ορθές. 2. Σημειώστε με Χ στο κατάλληλο τετραγωνάκι : α. Οι πλευρές της ορθής γωνίας είναι παράλληλες ημιευθείες. β. Οξεία γωνία είναι η γωνία που έχει μέτρο μεγαλύτερο των γ. Οι πλευρές μιας ευθείας γωνίας είναι αντικείμενες ημιευθείες. δ. Μηδενική λέγεται η γωνία με μέτρο ε. ύο ευθείες είναι κάθετες, όταν οι γωνίες που σχηματίζουν όταν τέμνονται είναι ορθές. ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ 3. Να τοποθετήσετε τις παρακάτω ονομασίες γωνιών σε αύξουσα σειρά μεγέθους του μέτρου τους : Ορθή Ευθεία Πλήρης Οξεία Αμβλεία Μηδενική Μη κυρτή.

12 Τάξη Α 4. Να σχεδιάσετε μια γωνία που να είναι α) το 1/3 της ορθής και β) τα 3/2 της ορθής. 5. Να σχεδιάσετε μια ορθή γωνία και στη συνέχεια να κατασκευάσετε τη διχοτόμο της. Μπορείτε να χωρίσετε την ορθή γωνία σε τρεις ίσες γωνίες;

13 Τάξη Α ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ 1.7 ΕΝΟΤΗΤΑ : Εφεξής Διαδοχικές γωνίες Άθροισμα γωνιών Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Στα παρακάτω σχήματα να γράψετε ποιες γωνίες είναι εφεξής. α) z x Ο y O K y χ z 2. Να βρείτε και να ονομάσετε όλες τις εφεξής και τις διαδοχικές γωνίες του σχήματος. A Ε B Γ Δ

14 Τάξη Α 3. Σε μια ευθεία χ χ οι γωνίες χοψ, ψοζ και ζοχ είναι διαδοχικές. Αν είναι τα μέτρα των γωνιών : χοψ = 21 ο και ζοχ = 120 ο, βρείτε το μέτρο της γωνίας ψοζ. 4. ίνονται οι διαδοχικές γωνίες χοψ = 84 ο και ψοζ = 56 ο. Αν Οδ και Οδ είναι οι διχοτόμοι των γωνιών αυτών, να βρείτε το μέτρο της γωνίας δοδ. 5. Υπολογίστε τη γωνία των διχοτόμων δύο μη εφεξής γωνιών χοψ = 120 ο και ψοζ = 30 ο.

15 Τάξη Α ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.1.8 ΕΝΟΤΗΤΑ : Παραπληρωματικές, Συμπληρωματικές, Κατά Κορυφή Γωνίες Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να βρείτε και να σχεδιάσετε τις παραπληρωματικές των γωνιών : ω = 60 ο και φ = 150 ο. 2. Να βρείτε και να σχεδιάσετε τις συμπληρωματικές των γωνιών : ω = 60 ο και φ = 40 ο. 3. ύο γωνίες είναι παραπληρωματικές. Αν η μία είναι πενταπλάσια της άλλης, να βρείτε τις γωνίες και τις συμπληρωματικές τους (αν έχουν). 4. ύο γωνίες είναι παραπληρωματικές. Αν η μία είναι κατά 20 ο μεγαλύτερη από την άλλη, να βρείτε τις γωνίες και τις συμπληρωματικές τους (αν έχουν). Χρήστος Μουρατίδης Σελίδα 1 από 2 Μαθηματικός, M.Ed., M.Sc.

16 Τάξη Α 5. ύο γωνίες είναι συμπληρωματικές. Αν η μία είναι κατά 20 ο μικρότερη από την άλλη, να βρείτε τις γωνίες και τις παραπληρωματικές τους. 6. Να υπολογιστούν οι γωνίες χ, ω και φ. χ ω 30 φ 7. Να υπολογιστούν οι γωνίες χ, ω και φ. φ ω 20 χ 60 Χρήστος Μουρατίδης Σελίδα 2 από 2 Μαθηματικός, M.Ed., M.Sc.

17 Τάξη Α ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.1.9 ΕΝΟΤΗΤΑ : Θέσεις ευθειών στο επίπεδο Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις: α. ύο ευθείες του ίδιου επίπεδου, που δεν έχουν κοινό σημείο όσο και αν προεκταθούν, λέγονται.. β. ύο ευθείες του ίδιου επιπέδου που έχουν ένα μόνο κοινό σημείο ονομάζονται.. γ. ύο ευθείες που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο θα είναι.. ή θα. δ. ύο ευθύγραμμα τμήματα που βρίσκονται πάνω σε δύο παράλληλες ευθείες θα λέγονται. ευθύγραμμα τμήματα. ε. ύο ευθείες του επιπέδου που είναι. σε μια ευθεία είναι μεταξύ τους παράλληλες. στ. Από ένα σημείο μπορούν να περάσουν. ευθείες. 2. Να σχεδιάσετε τρεις μεταξύ τους παράλληλες ευθείες και υπολογίστε την απόστασή τους. 3. Να κατασκευάσετε μια ευθεία παράλληλη προς την (ε), που να διέρχεται από το σημείο Α. Α ε

18 Τάξη Α 4. Σε τρίγωνο ΑΒΓ, να σχεδιάσετε τη διάμεσο ΑΜ και το ύψος Α. 5. Σε τρίγωνο ΑΒΓ, να σχεδιάσετε τις παράλληλες από τις κορυφές του, προς τις απέναντι πλευρές. Παρατηρείστε αν είναι μεταξύ τους παράλληλες ή τεμνόμενες. Τι συμπέρασμα μπορούμε να βγάλουμε;

19 Τάξη Α ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.1.10 ΕΝΟΤΗΤΑ : Απόσταση σημείου από ευθεία-απόσταση παραλλήλων Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Βρείτε την απόσταση του σημείου Α από την ευθεία ε. A ε Α ε 2. Βρείτε την απόσταση των δύο παραλλήλων : ε 1 ε 2 ε 1 ε 2 3. Σχεδιάστε δύο παράλληλες ευθείες ε 1 και ε 2 που να απέχουν μεταξύ τους απόσταση 4cm. Στη συνέχεια να σχεδιάσετε μια ευθεία ε παράλληλη προς τις άλλες δύο, που να απέχει 2cm από τις παραπάνω ευθείες.

20 Τάξη Α 4. Σχεδιάστε ένα σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ. Αν Μ είναι το μέσο της ΒΓ, να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τις αποστάσεις του Μ από τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ του τριγώνου. 5. Σχεδιάστε ένα σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ. Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τις αποστάσεις των κορυφών Β και Γ από τις απέναντι πλευρές τους.

21 Τάξη Α ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.1.11 ΕΝΟΤΗΤΑ : Ο Κύκλος και τα στοιχεία του Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Κατασκευάστε κύκλο με κέντρο Ο και ακτίνα ρ = 3cm. Γραμμοσκιάστε όλα τα σημεία Α για τα οποία ισχύει ΟΑ ρ. 2. Βρείτε όλα τα σημεία Α του επιπέδου, που απέχουν από σημείο Ο απόσταση μεγαλύτερη από 2cm και μικρότερη από 3cm. ( 2< OA < 3) 3. ίνεται ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ = 4cm. Να βρείτε όλα τα σημεία του επιπέδου, που απέχουν συγχρόνως από το Α λιγότερο από 2cm και από το Β λιγότερο από 3cm.

22 Τάξη Α 4. Να γράψετε κύκλο (Ο,ρ=3cm). Να πάρετε μια χορδή ΑΒ και να σχεδιάσετε την κάθετη ΟΜ από το κέντρο Ο προς τη χορδή. Συγκρίνετε τα ΜΑ και ΜΒ. Στη συνέχεια πάρτε μια άλλη χορδή Γ < ΑΒ και σχεδιάστε την κάθετη ΟΝ από το κέντρο προς τη χορδή. Συγκρίνετε τα ΝΓ και Ν. Συγκρίνετε και τα ΟΜ και ΟΝ μεταξύ τους. Τι συμπεράσματα βγάζετε; 5. Να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο ΑΒΓ, με πλευρές ΑΒ = 4cm, ΒΓ = 5cm και ΑΓ = 6cm. Μπορείτε να το επαναλάβετε, με πλευρές ΑΒ = 3cm, ΒΓ = 6cm και ΑΓ=2cm ή ΑΓ = 9,5cm; Βγάζετε κάποιο συμπέρασμα;

23 Τάξη Α ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.1.12 ΕΝΟΤΗΤΑ : Επίκεντρη γωνία Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Έστω κύκλος (Ο,3cm) και επίκεντρη γωνία ΑΟΒ = 72 ο. Να υπολογίσετε τα μέτρα των τόξων : α) ΑΒ β) το μέτρο του μη κυρτογώνιου τόξου ΑΒ. 2. Έστω κύκλος (Ο,3cm) και διάμετρος ΑΒ. Αν η επίκεντρη γωνία ΑΟΓ = 43 ο, τότε υπολογίστε τα μέτρα των γωνιών : α) ΓΟΒ και β) ΓΟΜ, όπου Μ το μέσο του τόξου ΑΒ στο οποίο δεν βρίσκεται το Γ,

24 Τάξη Α 3. Σε κύκλο (Ο,3cm) δύο διάμετροι ΑΒ και Γ τέμνονται με γωνία 68 ο. Υπολογίστε τα μέτρα των γωνιών : α) ΑΟΓ β) ΑΟ γ) ΒΟ και δ) ΒΟΓ 4. Σε κύκλο (Ο,3cm) σχεδιάστε μια διάμετρο ΑΒ. Αν τόξο ΑΓ = 62 ο και το μέσο του τόξου ΒΓ, να βρείτε το μέτρο του τόξου Β και της επίκεντρης γωνίας ΓΟ.

25 Τάξη Α ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.1.13 ΕΝΟΤΗΤΑ : Ευθεία και Κύκλος Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Έστω κύκλος (Ο,ρ) και ευθεία ε. Αν ονομάσουμε d την απόσταση του κέντρου Ο από την ευθεία ε, τότε να βρείτε τον αριθμό των κοινών σημείων του κύκλου με την ευθεία όταν : α) ρ = 8, d = 6, β) ρ = 5, d = 5 και γ) ρ = 4, d = 5 2. Να σχεδιάσετε ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ = 4 cm, και να πάρετε σημείο Μ του ΑΒ ώστε ΑΜ = 1cm. Να γράψετε κύκλους (Α,1cm) και (Β, 2cm). Στο σημείο Μ να φέρεται κάθετη ευθεία ε, προς την ΑΒ. Ποια είναι η θέση της ευθείας ε ως προς καθένα από τους κύκλους;

26 Τάξη Α 3. Σε κύκλο (Ο,3cm), μια επίκεντρη γωνία ΑΟΒ = 60 ο. Να κατασκευάσετε τις εφαπτόμενες του κύκλου στα σημεία Α και Β. Αν αυτές τέμνονται στο Ρ, να υπολογίσετε τη γωνία Ρ. 5. Έστω γωνία χοψ = 60 ο. Να γράψετε κύκλο που να εφάπτεται στις πλευρές της γωνίας και το κέντρο του να απέχει από το Ο απόσταση 3cm. Στη συνέχεια να γράψετε κύκλο που να εφάπτεται στις πλευρές τριγώνου.

27 Τάξη Α ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.2.1 ΕΝΟΤΗΤΑ : Συμμετρία ως προς άξονα Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Κατασκευάστε ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ και στη συνέχεια να φέρετε το ύψος του Α προς τη βάση ΒΓ. Είναι άξονας συμμετρίας του τριγώνου; Τι συμπεράσματα βγάζετε; 2. Σχεδιάστε ένα ρόμβο ΑΒΓ και τις διαγώνιές του ΑΓ και Β. Είναι άξονες συμμετρίας του; Υπάρχουν άλλοι άξονες συμμετρίας; Τι συμπεράσματα βγάζετε;

28 Τάξη Α 3. Σχεδιάστε ένα ισοσκελές τραπέζιο. Ενώστε τα μέσα των δύο βάσεών του και εξετάστε αν είναι άξονας συμμετρίας του. Τι συμπεράσματα βγάζετε; 4. Σχεδιάστε ένα ορθογώνιο και εξετάστε αν τα τμήματα που ενώνουν τα μέσα των απέναντι πλευρών είναι άξονες συμμετρίας του. Κάντε το ίδιο και για τις διαγώνιές του. Τι συμπεράσματα βγάζετε; 5. Σχεδιάστε ένα τετράγωνο και εξετάστε αν έχει άξονες συμμετρίας και ποιους. Τι συμπεράσματα βγάζετε;

29 Τάξη Α2 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.2.6 ΕΝΟΤΗΤΑ : Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από άλλη ευθεία Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε τις άγνωστες γωνίες, αν ε1//ε2 και ε3//34 : ε3 ε4 δ γ β ε1 ε α=70 ε2 2. Να υπολογίσετε τις γωνίες στα παρακάτω σχήματα : δ γ β ε α=55

30 Τάξη Α2 3. Να υπολογίσετε τις γωνίες, αν ε1//ε2. Α ω 55 φ Γ ε1 χ ψ Β ε2 4. Ομοίως στο σχήμα, όταν ε1//ε2 : Α χ = 43 ε1 Β ω Ο ψ = 29 ε2 5. Ομοίως στο σχήμα, όταν ε1//ε2 : ε3 Β Α 50 1 ε Ε α γ β Γ ζ δ ε Δ ε2

31 Τάξη Α2 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.3.1 ΕΝΟΤΗΤΑ : Το Τρίγωνο και τα στοιχεία του Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Σε οξυγώνιο τρίγωνο να σχεδιάσετε τα ύψη του. Τι παρατηρείτε; 2. Σε ορθογώνιο τρίγωνο να σχεδιάσετε τα ύψη του. Τι παρατηρείτε; 3. Σε αμβλυγώνιο τρίγωνο να σχεδιάσετε τα ύψη του. Τι παρατηρείτε;

32 Τάξη Α2 4. Να κατασκευάσετε τρίγωνο ΑΒΓ με ΒΓ=4cm, γωνία Β=30 ο και Γ=50 ο. Στη συνέχεια να σχεδιάσετε τη διάμεσο ΒΜ, τη διχοτόμο ΓΕ και το ύψος Α. 5. Να κατασκευάσετε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΒΓ= 4cm και ΑΒ=ΑΓ. Στη συνέχεια να σχεδιάσετε το υψος, τη διάμεσο και τη διχοτόμο που φέρνονται από την κορυφή Α. Να κάνετε το ίδιο για τις κορυφές Β και Γ. Τι παρατηρείτε; 6. Να κατασκευάσετε ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ, πλευράς α=3cm. Στη συνέχεια να σχεδιάσετε τα ύψη, διχοτόμους και διαμέσους που φέρνονται από τις κορυφές του. Τι παρατηρείτε;

33 Τάξη Α2 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.3.2 ΕΝΟΤΗΤΑ : Άθροισμα γωνιών τριγώνου Ισοσκελές τρίγωνο Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ, η γωνία Α=40 ο. Να υπολογίσετε τις γωνίες Β και Γ. 2. Σε τρίγωνο ΑΒΓ είναι η γωνία Α=30 ο και η Β διπλάσια της Γ. Υπολογίστε τις γωνίες Β και Γ. Τι είδους τρίγωνο προκύπτει; 3. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ η γωνία Α είναι διπλάσια της Β. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου. Τι είδους τρίγωνο προκύπτει;

34 Τάξη Α2 4. Σε τρίγωνο ΑΒΓ με ύψος Α, είναι η γωνία Β=60 ο και η Γ=40 ο. Α. Να υπολογίσετε τις γωνίες Α 1 και Α 2 των τριγώνων ΑΒ και ΑΓ. Β. Να συγκρίνετε το μήκος του τμήματος Β με αυτό του ΑΒ. Γ. Βγάζετε κάποιο συμπέρασμα από την περίπτωση Β; 5. Σε τρίγωνο ΑΒΓ, η Β είναι διχοτόμος της γωνίας Β, και Ε//ΑΒ. είξτε ότι το τρίγωνο Β Ε είναι ισοσκελές. Α Δ 1 1 Β 2 Ε Γ 6. Να υπολογίσετε το άθροισμα των γωνιών τετραπλεύρου ΑΒΓ και στη συνέχεια το άθροισμα των εξωτερικών του γωνιών.

35 Τάξη Α2 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.3.3 ΕΝΟΤΗΤΑ : Το παραλληλόγραμμο Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να σχεδιάσετε παραλληλόγραμμο ΑΒΓ, με ΑΒ=2cm, ΒΓ=4cm και γωνία Β=60 ο. Στη συνέχεια να υπολογίσετε όλες τις πλευρές και γωνίες του. Να φέρετε τα ύψη από την κορυφή Α προς τις απέναντι πλευρές. 2. Η περίμετρος ενός παραλληλογράμμου ΑΒΓ είναι 24cm και η πλευρά ΑΒ = 3ΒΓ, ενώ η γωνία Α = 60 ο. Να υπολογίσετε τις πλευρές του και τις γωνίες του. 3. Ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓ έχει περίμετρο 20cm και πλευρά ΑΒ = 5cm. Να υπολογίσετε τις άλλες πλευρές του. Τι παρατηρείτε;

36 Τάξη Α2 4. Σε τρίγωνο ΑΒΓ, έστω Ε το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα. Προεκτείνουμε το Ε προς το Ε και παίρνουμε τμήμα ΕΖ = Ε. Να δείξετε ότι : α) Το τετράπλευρο Α ΓΖ είναι παραλληλόγραμμο και να καταγράψετε τα συμπεράσματά σας γι αυτό. β) Το τετράπλευρο ΒΓΖ είναι παραλληλόγραμμο και να καταγράψετε τα συμπεράσματά σας γι αυτό. γ) Επιπλέον Ε = ΒΓ/2. Α Δ Ε Ζ Β Γ 5. Έστω τετράπλευρο ΑΒΓ, με Ε, Ζ, Η, Θ τα μέσα των πλευρών του. Αξιοποιώντας τα συμπεράσματα της προηγούμενης άσκησης να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΕΖΗΘ είναι παραλληλόγραμμο. A Θ Ε Δ Η B Ζ Γ

37 Τάξη Α2 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.3.4 ΕΝΟΤΗΤΑ : Το ορθογώνιο Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να σχεδιάσετε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓ, με ΑΒ=3cm, και περίμετρο 14cm. Στη συνέχεια να φέρετε τις διαγωνίους του ΑΓ και Β και να τις μετρήσετε. Τι παρατηρείτε; Αν Ο το σημείο τομής των διαγωνίων, γράψτε κύκλο με κέντρο Ο και ακτίνα ΟΑ. Τι παρατηρείτε; 2. Έστω ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και ΑΜ η διάμεσος προς την υποτείνουσα του τριγώνου. Προεκτείνουμε την ΑΜ προς το Μ και παίρνουμε τμήμα Μ = ΑΜ. Να δείξετε ότι : α) Το ΑΒ Γ τετράπλευρο είναι ορθογώνιο και να καταγράψετε τα συμπεράσματά σας γι αυτό. β) Το τμήμα ΑΜ = ΒΓ/2. Γ Δ Μ Α Β

38 Τάξη Α2 3. Οι διαγώνιες τετραπλεύρου ΑΒΓ, τέμνονται κάθετα στο Ο. Αν είναι Ε, Ζ, Η, Θ τα μέσα των πλευρών του τετραπλεύρου, να δείξετε ότι το ΕΖΗΘ είναι ορθογώνιο. A Θ Δ Ε Ο Η B Ζ Γ 4. ίνεται ένα ορθογώνιο ΑΒΓ με διαγώνιο Β. Αν ΑΕ και ΓΖ είναι κάθετες προς τη Β, α) Να μετρήσετε τα τμήματα ΑΕ και ΓΖ. β) Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΕΓΖ είναι παραλληλόγραμμο. γ) Το σημείο τομής των διαγωνίων του ΑΕΓΖ ταυτίζεται με το κέντρο του ορθογωνίου. Α Ζ Β Δ Ε Γ

39 Τάξη Α2 5. Στο ορθογώνιο του σχήματος, οι ΒΕ και Β τριχοτομούν τη γωνία Β. α) Να υπολογίσετε όλες τις γωνίες που υπάρχουν στο σχήμα. β) Αν η περίμετρος του ορθογωνίου είναι 10,8cm, υπολογίστε τις άλλες πλευρές του και τη διαγώνιο Β (αξιοποιώντας σχετική πρόταση). Α Ε Δ 2 cm Β Γ 6. Στο παραλληλόγραμμο του σχήματος, έχουμε φέρει τις διχοτόμους των γωνιών του. Να δείξετε ότι: α) Η γωνία ΑΕ = 90 ο. β) Η γωνία ΖΓ = 90 ο. γ) Το τετράπλευρο ΕΖΗΘ είναι ορθογώνιο. δ) Να καταγράψετε το συμπέρασμά σας. Α Ζ Β Ε Η Δ Θ Γ

40 Τάξη Α2 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.3.5 ΕΝΟΤΗΤΑ : Ο Ρόμβος Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να σχεδιάσετε ρόμβο με διαγώνιες ΑΓ = 4cm και Β = 6cm. Αν Ε, Ζ, Η, Θ είναι τα μέσα των πλευρών του, να δείξετε ότι το ΕΖΗΘ είναι ορθογώνιο και να υπολογίσετε την περίμετρό του. 2. Έστω ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με γωνία Α = 40 ο και ΑΜ η διάμεσος. Προεκτείνουμε την ΑΜ προς το Μ και παίρνουμε τμήμα Μ = ΑΜ. Να δείξετε ότι : Το ΑΒ Γ τετράπλευρο είναι ρόμβος και να υπολογίσετε όλες τις γωνίες του σχήματος. Τι συμπεράσματα βγάζετε; A B M Γ Δ

41 Τάξη Α2 3. Σε τετράπλευρο ΑΒΓ, οι διαγώνιες ΑΓ = Β = 7cm. Αν είναι Ε, Ζ, Η, Θ τα μέσα των πλευρών του τετραπλεύρου, να δείξετε ότι το ΕΖΗΘ είναι ρόμβος και να υπολογίσετε την περίμετρό του. A Θ Δ Ε Η B Ζ Γ 4. ίνεται ένα ορθογώνιο ΑΒΓ με Ε, Ζ, Η, Θ τα μέσα των πλευρών του. Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΕΖΗΘ είναι ρόμβος. Α Ε Β Θ Ζ Δ Η Γ

42 Τάξη Α2 5. Στο ορθογώνιο του σχήματος, οι ΒΕ και Β τριχοτομούν τη γωνία Β, και οι Β και Ζ τριχοτομούν τη γωνία. α) Να δείξετε ότι τα τρίγωνα Β Ε και Β Ζ είναι ισοσκελή. β) Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΒΕ Ζ είναι ρόμβος. Α Ε Δ Β Ζ Γ 6. Στο ορθογώνιο του σχήματος, έχουμε φέρει τις διχοτόμους των γωνιών του. Να καταγράψετε τα συμπεράσματά σας για τις γωνίες και τις πλευρές του τετραπλεύρου ΗΘΙΚ. (Αξιοποιείστε συμμετρίες που υπάρχουν) Α Β Θ Η Ι Κ Δ Γ

43 Τάξη Α2 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.3.6 ΕΝΟΤΗΤΑ : Το Τετράγωνο Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να σχεδιάσετε τετράγωνο με διαγώνιες ΑΓ = Β =4cm. Αν Ε, Ζ, Η, Θ είναι τα μέσα των πλευρών του, να δείξετε ότι το ΕΖΗΘ είναι τετράγωνο και να υπολογίσετε την περίμετρό του. 2. Έστω ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με γωνία Α = 90 ο και ΑΜ η διάμεσος προς την υποτείνουσα. Προεκτείνουμε την ΑΜ προς το Μ και παίρνουμε τμήμα Μ = ΑΜ. Να δείξετε ότι : Το ΑΒ Γ τετράπλευρο είναι τετράγωνο και να υπολογίσετε όλες τις γωνίες του σχήματος. Τι συμπεράσματα βγάζετε; Γ Δ Μ Α Β

44 Τάξη Α2 3. Σε τετράπλευρο ΑΒΓ, οι διαγώνιες ΑΓ = Β = 7cm και τέμνονται κάθετα στο σημείο Ο. Αν είναι Ε, Ζ, Η, Θ τα μέσα των πλευρών του τετραπλεύρου, να δείξετε ότι το ΕΖΗΘ είναι τετράγωνο και να υπολογίσετε την περίμετρό του. A Θ Ε Δ Ο Η B Ζ Γ 4. ίνεται τετράγωνο ΑΒΓ. Στις πλευρές ΑΒ, ΒΓ, Γ, Α παίρνουμε τα σημεία Κ, Λ, Μ και Ν, έτσι ώστε ΑΚ=ΒΛ=ΓΜ= Ν. α) Να μετρήσετε τα τμήματα ΚΛ, ΛΜ, ΜΝ και ΝΚ. β) Να μετρήσετε τη γωνία ΝΚΛ. γ) Τι συμπέρασμα βγάζετε για το τετράπλευρο ΚΛΜΝ; Αιτιολογείστε την απάντησή σας. δ) Εξετάστε αν οι διαγώνιες των δύο τετραπλεύρων συντρέχουν. Α K Β Λ Ν Δ Μ Γ

45 Τάξη Α2 5. ίνεται τετράγωνο ΑΒΓ πλευράς α. Εξωτερικά του τετραγώνου κατασκευάζουμε τα ισόπλευρα τρίγωνα ΑΕΒ, ΒΖΓ, ΓΗ και ΑΘ πλευράς α. α) Να υπολογίσετε τη γωνία ΘΕΖ. β) Με τη βοήθεια του κύκλου και αξόνων συμμετρίας, να δείξετε ότι ΘΕ=ΕΖ. γ) Συγκεντρώνοντας τα συμπεράσματά σας, δείξτε ότι το τετράπλευρο ΕΖΗΘ είναι τετράγωνο. Ε Α Β Θ Ζ Δ Γ Η

46 Τάξη Α2 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.3.7 ΕΝΟΤΗΤΑ : Το Τραπέζιο Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να σχεδιάσετε τραπέζιο με ΑΒ//Γ, γωνία Α = 120 ο, και ΑΒ = Α, Γ = 2ΑΒ. Να υπολογίσετε όλες τις γωνίες του τραπεζίου. 2. Να σχεδιάσετε τραπέζιο με ΑΒ//Γ, γωνία Α = = 90 ο, και ΑΒ = Α, Γ = 2ΑΒ. α) Να υπολογίσετε όλες τις γωνίες του τραπεζίου. β) Αν ΒΕ ύψος του τραπεζίου, δείξτε ότι το ΑΒΓΕ είναι παραλληλόγραμμο. γ) είξτε ότι η ΑΓ διέρχεται από το μέσο της ΒΕ. δ) είξτε ότι το τρίγωνο ΒΓ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.

47 Τάξη Α2 3. Σε τραπέζιο ΑΒΓ με ΑΒ//Γ και ΕΖ διάμεσο, δείξτε ότι ΕΖ=(ΑΒ+Γ )/2 4. Σε τραπέζιο ΑΒΓ με ΑΒ//Γ και Κ, Λ τα μέσα των διαγωνίων του, δείξτε ότι : ΚΛ =(Γ - ΑΒ)/2. 5. Σε τραπέζιο ΑΒΓ με ΑΒ//Γ και Γ = Α + ΒΓ, να δείξετε ότι οι διχοτόμοι των γωνιών Α και Β τέμνονται σε σημείο της Γ.

48 Τάξη Α2 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.3.8 ΕΝΟΤΗΤΑ : Το Ισοσκελές Τραπέζιο Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να σχεδιάσετε ισοσκελές τραπέζιο με ΑΒ//Γ, γωνία = 65 ο. Να υπολογίσετε όλες τις γωνίες του τραπεζίου. 2. Με τη βοήθεια της πρότασης «Η μεσοκάθετος των βάσεων ισοσκελούς τραπεζίου είναι άξονας συμμετρίας του» να κατασκευάσετε ισοσκελές τραπέζιο με βάσεις ΑΒ = 4cm, Γ = 6cm και ύψος 4cm. 3. Σε ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓ με ΑΒ//Γ και Ε, Ζ, Η, Θ τα μέσα των πλευρών του, δείξτε ότι το τετράπλευρο ΕΖΗΘ είναι ρόμβος.

49 Τάξη Α2 4. Το τραπέζιο που δίνεται είναι ισοσκελές. Υπολογίστε τις άγνωστες γωνίες του σχήματος. A B α β 60 θ γ η Γ 40 E 5. Σχεδιάστε ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ=6cm και γωνία Α=30 ο. Αν Ε το τμήμα που ενώνει τα μέσα των ίσων πλευρών του, δείξτε ότι: Α) το τετράπλευρο ΒΓΕ είναι ισοσκελές τραπέζιο και υπολογίστε τις γωνίες του, Β) το τρίγωνο Α Ε είναι ισοσκελές και υπολογίστε τις γωνίες του, Γ) στη συνέχεια να φέρετε το ύψος ΑΜ του τριγώνου ΑΒΓ και να δείξετε ότι το τετράπλευρο Α ΜΕ είναι ρόμβος.

50 Τάξη Α2 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ B Κ.3.9 Επανάλληψη στα Παραλληλόγραμμα Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. Α. Σημειώστε στις παρακάτω προτάσεις, Σ αν είναι σωστές ή Λ για λάθος. 1. Οι απέναντι γωνίες του παραλληλογράμμου είναι παραπληρωματικές. 2. Οι πλευρές του παραλληλογράμμου είναι ίσες. 3. Οι διαγώνιες του ορθογωνίου είναι ίσες. 4. Το παραλληλόγραμμο που έχει μια ορθή γωνία είναι ορθογώνιο. 5. Οι διαγώνιες του ορθογωνίου τέμνονται κάθετα. 6. Οι πλευρές του ρόμβου είναι ίσες. 7. Οι γωνίες του ρόμβου είναι ίσες. 8. Το παραλληλόγραμμο που έχει δύο διαδοχικές πλευρές ίσες, είναι ρόμβος. 9. Το ορθογώνιο με κάθετες διαγώνιες είναι τετράγωνο. 10. Ο ρόμβος με ίσες γωνίες είναι τετράγωνο. 11. ύο διαδοχικές γωνίες του τραπεζίου είναι παραπληρωματικές. 12. Οι διαγώνιες ισοσκελούς τραπεζίου είναι ίσες. 13. Οι διαγώνιες του ρόμβου τέμνονται κάθετα και διχοτομούν τις γωνίες του. 15. Η μεσοκάθετος των βάσεων τραπεζίου είναι άξονας συμμετρίας του. 16. Το παραλληλόγραμμο δεν έχει άξονα συμμετρίας. 17. Το παραλληλόγραμμο που έχει κάθετες διαγώνιες είναι ρόμβος. 18. Το ισοσκελές τραπέζιο έχει γωνίες ίσες. 19. Οι διαγώνιες του ισοσκελούς τραπεζίου είναι ίσες. 20. Η διάμεσος τραπεζίου είναι παράλληλη προς τις βάσεις του. 21. Το τετράπλευρο με ίσες γωνίες είναι ορθογώνιο. 22. Το τετράπλευρο με ίσες πλευρές είναι ρόμβος. 23. Το τετράπλευρο με κάθετες διαγώνιες είναι ρόμβος. 24. Το τετράγωνο είναι ορθογώνιο και ρόμβος.

51 Τάξη Α2 Β. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σε ένα παραλληλόγραμμο οι διαγώνιές του : α) είναι ίσες β) διχοτομούν τις γωνίες του γ) διχοτομούνται δ) είναι κάθετες 2. Ένα παραλληλόγραμμο είναι ορθογώνιο, αν οι διαγώνιές του είναι: α) κάθετες β) ίσες γ) διχοτομούνται δ) διχοτομούν τις γωνίες του 3. Στο ρόμβο α) οι διαγώνιές του είναι κάθετες β) οι γωνίες του είναι ίσες γ) οι πλευρές του ίσες και τέμνονται κάθετα δ) οι διαγώνιές του είναι ίσες 4. Στο τετράγωνο α) οι διαγώνιές του σχηματίζουν γωνία 60 ο β) οι διαγώνιες του είναι άνισες γ) οι διαγώνιες το χωρίζουν σε τέσσερα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα δ) το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών του είναι 180 ο. 5. Στο ισοσκελές τραπέζιο α) δύο πλευρές του είναι ίσες β) οι γωνίες της βάσης είναι παραπληρωματικές γ) οι βάσεις του είναι ίσες δ) οι δύο μη παράλληλες πλευρές είναι ίσες 6. Ένα τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο αν έχει: α) δύο απέναντι γωνίες ίσες, β) διαγώνιες ίσες γ) διαγώνιες να διχοτομούνται δ) δύο απέναντι πλευρές ίσες 7. Ένα τετράπλευρο είναι ορθογώνιο αν έχει: α) διαγώνιες ίσες β) διαγώνιες να διχοτομούνται γ) διαγώνιες κάθετες δ) διαγώνιες ίσες και να διχοτομούνται 8. Ένα τετράπλευρο είναι ρόμβος αν έχει: α) διαγώνιες ίσες β) διαγώνιες να διχοτομουν τις γωνίες του γ) διαγώνιες κάθετες δ) διαγώνιες κάθετες και ίσες 9. Ένα τετράπλευρο είναι τετράγωνο αν έχει: α) πλευρές ίσες και γωνίες ίσες β) διαγώνιες ίσες και κάθετες μεταξύ τους γ) πλευρές ίσες δ) διαγώνιες ίσες που διχοτομούν τις γωνίες του

52 Τάξη Α ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : Εφεξής, παραπληρωματικές, συμπληρωματικές, κατά κορυφή γωνίες Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. α. Ποιες γωνίες ονομάζονται εφεξής; Να σχεδιάσετε δύο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες, που η μία να είναι 72 ο. β. Ποιες γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν; Να σχεδιάσετε δύο κατακορυφήν γωνίες που η μία να είναι 28 ο. Πόσες μοίρες θα είναι η άλλη; 2. Στο σχήμα η γωνία α είναι ίση με τα 2/5 της ορθής. Να υπολογιστούν οι γωνίες ω, y, χ. χ α y ω

53 Τάξη Α z 3. Στο σχήμα η Οz είναι διχοτόμος της γωνίας x Oy, η Οy είναι διχοτόμος της γωνίας xoy, και η γωνία xoy = 60 ο. Να υπολογιστεί η γωνία zoy. Τι συμπεραίνετε για τις διχοτόμους των εφεξής και παραπληρωματικών γωνιών x Oy και xoy. y' y 60 χ' Ο χ 4. Στο σχήμα η γωνία α είναι συμπληρωματική της γωνίας των 30 ο, και η β είναι διπλάσια από τη γ. Να υπολογιστούν όλες οι γωνίες που είναι σημειωμένες στο σχήμα. ζ ε β δ α γ

54 Τάξη Α2 ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : Θέσεις ευθείας και κύκλου Τάξη : A Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να συμπληρώσετε τα κενά : α. Αν μια ευθεία και ένας κύκλος δεν έχουν κανένα κοινό σημείο, τότε η ευθεία λέγεται.. του κύκλου. β. Αν μια ευθεία και ένας κύκλος έχουν ένα κοινό σημείο, τότε η ευθεία λέγεται του κύκλου. γ. Αν μια ευθεία και ένας κύκλος έχουν δύο κοινά σημεία, τότε η ευθεία λέγεται του κύκλου. Μον Να σχεδιάσετε κύκλο (Ο, ρ = 3 cm) και δύο σημεία του Α και Β που δεν ανήκουν στην ίδια διάμετρο. Α. Να φέρετε τις εφαπτόμενες ε 1 και ε 2 του κύκλου στα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Β. Αν οι ε 1 και ε 2 τέμνονται στο σημείο Σ, να συγκρίνετε τα ευθύγραμμα τμήματα ΣΑ και ΣΒ. Γ. Να φέρετε τη ΣΟ και να συγκρίνετε τις γωνίες ΑΣΟ και ΒΣΟ. Μον.6 Χρήστος Μουραατίδης Μαθηματικός, M.Sc., M.Ed.

55 Τάξη Α2 3. Έστω κύκλος (Ο, ρ) και διάμετρος ΑΒ. α. Να φέρετε τις εφαπτόμενες ε 1 και ε 2 του κύκλου στα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Να δικαιολογήσετε γιατί αυτές οι ευθείες είναι παράλληλες. β. Αν Μ ένα άλλο σημείο του κύκλου, να φέρετε την εφαπτόμενη ε 3 του κύκλου στο σημείο αυτό. Αν η ε 3 τέμνει τις ε 1 και ε 2 στα Γ και αντίστοιχα, να μετρήσετε τη γωνία ΓΟ. Μον ίνεται ο κύκλος του παρακάτω σχήματος. Να βρείτε το κέντρο του, περιγράφοντας και δικαιολογόντας τις κινήσεις σας. Μον.5 Χρήστος Μουραατίδης Μαθηματικός, M.Sc., M.Ed.

56 Τάξη : Α2 ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ στη ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΝΟΤΗΤΑ : Ευθύγραμμα Τμήματα - Γωνίες Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις : α. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με β. Οι πλευρές της ορθής γωνίας είναι. ημιευθείες. γ. Η γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 0 λέγεται.. δ. Οι πλευρές της ευθείας γωνίας είναι. ημιευθείες. ε. Μη κυρτή γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο των και των μοιρών. στ. Πλήρης γωνία λέγεται η γωνία με μέτρο ίσο με ζ. ύο ευθείες είναι.. όταν οι γωνίες που σχηματίζουν τεμνόμενες, είναι ορθές. Μ4 2. Σημειώστε με Χ στο κατάλληλο τετραγωνάκι : ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ α. Οι πλευρές της ορθής γωνίας είναι παράλληλες ημιευθείες. β. Το άθροισμα των ευθύγραμμων τμημάτων ΑΒ και ΒΓ είναι το ΑΓ. γ. Οι πλευρές μιας ευθείας γωνίας είναι αντικείμενες ημιευθείες. δ. Η περίμετρος της τεθλασμένης γραμμής ΑΒΓ Ε είναι ίση με ΑΒ+ΒΓ+Γ. ε. Αν Α, Β, Γ είναι διαδοχικά σημεία σε μια ευθεία, ισχύει: ΑΒ=ΑΓ-ΒΓ Μ2,5 3. Να τοποθετήσετε τις παρακάτω ονομασίες γωνιών σε αύξουσα σειρά μεγέθους του μέτρου τους : Ορθή Ευθεία Πλήρης Οξεία Αμβλεία Μηδενική Μη κυρτή. Μ1,5 Χρήστος Π. Μουρατίδης Page 1 of 2 Μαθηματικός, M.Ed., M.Sc.

57 Τάξη : Α2 4. Να βρείτε τα μέτρα των γωνιών και να τις χαρακτηρίσετε ως : οξεία, αμβλεία, ορθή, ευθεία, μηδενική, πλήρη ή μη κυρτή. γ M6 α β ε δ ζ 4. Σχεδιάστε γωνία χοψ = 60 ο και κατασκευάστε τη διχοτόμο της Οδ. Πάνω στη διχοτόμο πάρτε σημείο Μ έτσι ώστε ΟΜ= 5 cm. Να σχεδιάσετε τις κάθετες από το Μ προς τις πλευρές Οχ και Οψ, να τις ονομάσετε ΜΑ και ΜΒ και να τις συγκρίνετε. Στη συνέχεια να βρείτε το μέσο Κ του τμήματος ΟΜ και να γράψετε κύκλο με κέντρο Κ και ακτίνα ρ = ΚΟ. Τι παρατηρείτε; Μ6 Χρήστος Π. Μουρατίδης Page 2 of 2 Μαθηματικός, M.Ed., M.Sc.

58 Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη A 2 Φύλλο Αξιολόγησης ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΙΔΗ ΓΩΝΙΩΝ ΕΥΘ. ΤΜΗΜΑΤΑ Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Συμπληρώστε με τη σωστή λέξη που λείπει : Μ 4 α. ύο γωνίες που έχουν άθροισμα 90 ο λέγονται. β. ύο γωνίες που έχουν άθροισμα 180 ο λέγονται. γ. Εφεξής λέγονται γωνίες όταν : Έχουν κοινή.. Έχουν μία κοινή εν έχουν κανένα.. 2. Συμπληρώστε Σ για σωστό ή Λ για λάθος : M 2 α. Το μέτρο μιας γωνίας εξαρτάται από το μήκος των πλευρών της β. Οι γωνίες με μέτρα 60 ο, 20 ο και 100 ο είναι παραπληρωματικές γ. Αν δύο παραπληρωματικές γωνίες είναι ίσες, τότε είναι ορθές δ. Μια αμβλεία γωνία δεν έχει συμπληρωματική 3. Να βρείτε τα μέτρα των γωνιών και να τις χαρακτηρίσετε ως : οξεία, αμβλεία, ορθή, ευθεία, μηδενική, πλήρη ή μη κυρτή. M6 γ α β Χρήστος Π. Μουρατίδης Σελίδα 1 από 2 Μαθηματικός, M.Ed., M.Sc.

59 Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη A 2 ε δ ζ 4. Σχεδιάστε γωνία χοψ = 60 ο και κατασκευάστε τη διχοτόμο της Οδ. Πάνω στη διχοτόμο πάρτε σημείο Μ έτσι ώστε ΟΜ= 5 cm. Να σχεδιάσετε τις κάθετες από το Μ προς τις πλευρές Οχ και Οψ, να τις ονομάσετε ΜΑ και ΜΒ και να τις συγκρίνετε. Στη συνέχεια να βρείτε το μέσο Κ του τμήματος ΟΜ και να γράψετε κύκλο (Κ, ρ=κο). Τι παρατηρείτε; M8 Χρήστος Π. Μουρατίδης Σελίδα 2 από 2 Μαθηματικός, M.Ed., M.Sc.

60 Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β 2 ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ( A ) ΕΝΟΤΗΤΑ : ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ-ΤΡΑΠΕΖΙΑ Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστές, ή με (Λ) αν είναι λανθασμένες: Μ 3 α) Οι διαγώνιες του παραλληλογράμμου είναι ίσες β) Οι πλευρές του ορθογωνίου είναι ίσες γ) Οι διαγώνιες του ρόμβου διχοτομούν τις γωνίες του 2. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά, ώστε να προκύψουν αληθείς Μ 3 προτάσεις: α) Στο ισοσκελές τραπέζιο οι προσκείμενες σε κάθε βάση γωνίες του είναι. β) Οι μεσοκάθετοι των πλευρών ορθογωνίου είναι γ) Παραλληλόγραμμο λέγεται το τετράπλευρο που έχει τις.. πλευρές του. 3. Το τετράπλευρο ΑΒΓ είναι παραλληλόγραμμο. Να υπολογίσετε τις γωνίες : α) β) ˆΒ ˆΓ γ) ΔΑΕ Μ 6 Α 30 Β Ε 80 Δ Γ Χρήστος Π. Μουρατίδης Σελίδα 1 από 2 Μαθηματικός, M.Ed., M.Sc.

61 Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β 2 4. Να δικαιολογήσετε ότι το τετράπλευρο ΑΒΓ είναι τραπέζιο και μετά να ˆΒ υπολογίσετε τη γωνία. Μ 4 Α Β Δ 42 Γ 5. Αν το ΑΒΓ είναι ρόμβος τότε υπολογίστε τις γωνίες : α) ΑΟΒ β) ΓΒΟ γ) ΑΓΔ δ) ΑΔΓ Μ 4 B A 57 Ο Γ Δ Χρήστος Π. Μουρατίδης Σελίδα 2 από 2 Μαθηματικός, M.Ed., M.Sc.

62 Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β 2 ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ( Β ) ΕΝΟΤΗΤΑ : ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ-ΤΡΑΠΕΖΙΑ Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστές, ή με (Λ) αν είναι λανθασμένες: Μ 3 α) Οι διαγώνιες του ρόμβου είναι ίσες β) Οι διαγώνιες του ορθογωνίου τέμνονται κάθετα γ) Οι απέναντι πλευρές του τραπεζίου είναι παράλληλες 2. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά, ώστε να προκύψουν αληθείς Μ 3 προτάσεις: α) Ορθογώνιο λέγεται το που έχει όλες τις. β) Οι διαγώνιες του παραλληλογράμμου.. γ) Η ευθεία που διέρχεται από τα μέσα των βάσεων ισοσκελούς τραπεζίου είναι.. και στις βάσεις του. 3. Το τετράπλευρο ΑΒΓ είναι παραλληλόγραμμο. Να υπολογίσετε τις γωνίες : α) β) ˆΒ ˆΓ γ) ΔΑΕ Μ 6 Α 20 Β Ε 50 Δ Γ Χρήστος Π. Μουρατίδης Σελίδα 1 από 2 Μαθηματικός, M.Ed., M.Sc.

63 Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β 2 4. Να δικαιολογήσετε ότι το τετράπλευρο ΑΒΓ είναι τραπέζιο και μετά να ˆΒ υπολογίσετε τη γωνία. Μ 4 Α Β Δ 46 Γ 5. Αν το ΑΒΓ είναι ρόμβος τότε υπολογίστε τις γωνίες : ΑΟΒ ΓΑΔ γ) ΑΓΔ δ) ΑΔΓ Μ 4 α) β) B 32 A Ο Γ Δ Χρήστος Π. Μουρατίδης Σελίδα 2 από 2 Μαθηματικός, M.Ed., M.Sc.

64 Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β 2 ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστές, ή με (Λ) αν είναι λανθασμένες: Μ 3 α) Το τετράγωνο έχει τέσσερις άξονες συμμετρίας β) Ο κύκλος έχει κέντρο συμμετρίας γ) Το ισοσκελές τρίγωνο δεν έχει κανένα άξονα συμμετρίας 2. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά, ώστε να προκύψουν αληθείς Μ 3 προτάσεις: α) Τα συμμετρικά σχήματα ως προς ευθεία είναι β) Μεσοκάθετος τμήματος λέγεται που είναι κάθετη προς αυτό και διέρχεται από.. γ) Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ενός τμήματος.. από τα άκρα του τμήματος. 3. Να κατασκευάσετε το συμμετρικό τριγώνου ΑΒΓ α) ως προς ευθεία ε που διέρχεται από την κορυφή Γ και β) ως προς την κορυφή Β. Μ 4 α) β) Χρήστος Π. Μουρατίδης Σελίδα 1 από 2 Μαθηματικός, M.Ed., M.Sc.

65 Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β 2 4. Στα παρακάτω σχήματα είναι Αχ//Βψ. Αν ΟΑ χ = 150 ο και ΟΒ ψ = 35 ο, να υπολογίσετε τη γωνία ΑΟΒ. α) Μ 6 β) Αν Αχ//Βψ και ΟΑ χ = 25 ο και ΟΒ ψ = 35 ο να υπολογίσετε τη γωνία ΑΟΒ. 5. Για την υδροδότηση τριών χωριών Α, Β και Γ, ζητάμε ένα σημείο Μ, στο οποίο θέλουμε να κατασκευάσουμε ένα υδραγωγείο, με την ιδιότητα να ισαπέχει από τα τρία χωριά. Βρείτε αυτό το σημείο. Μ 4 Α Β Γ Χρήστος Π. Μουρατίδης Σελίδα 2 από 2 Μαθηματικός, M.Ed., M.Sc.

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η Γεωμετρία Κεφάλαιο 1: Βασικές γεωμετρικές έννοιες Β.1.1 61.Η ευθεία είναι βασική έννοια της γεωμετρίας που την αντιλαμβανόμαστε ως την γραμμή που αφήνει ο κανόνας (χάρακας).συμβολίζεται με μικρά γράμματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 1)Τι ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας ; Διχοτόμος γωνίας ονομάζεται η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. 2)Να

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου ΕΠΝΛΗΨΗ ΕΩΜΕΤΡΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ 1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα

Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα Σωστό -λάθος Α. Για καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της και, ακριβώς δίπλα, την ένδειξη (Σ), αν η πρόταση είναι σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι λανθασμένη. 1)Δύο ισόπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Γεωμετρία - Τάξη Α

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Γεωμετρία - Τάξη Α ενικό νιαίο Λύκειο εωμετρία - Τάξη 61 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στην εωμετρία Τάξη! Λυκείου ενικό νιαίο Λύκειο εωμετρία - Τάξη 6. Να αποδείξετε ότι διάμεσος τραπεζίου είναι παράλληλη προς

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Βασικές Γεωμετρικές Έννοιες ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Μια τεντωμένη κλωστή με άκρα δύο σημεία Α και Β μας δίνει μια εικόνα της έννοιας του.. Τα σημεία Α και Β λέγονται.. 2. Τι ονομάζεται ευθεία;..

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο τέλος της πρότασης αν αυτή είναι Σωστή και Λ αν αυτή είναι Λάθος: ύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν ίσες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων

ΕΝΟΤΗΤΑ Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων ΕΝΟΤΗΤΑ Β.3.1. Στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / Σελίδα 37 Στο παρακάτω σχήμα σχεδιάστε την διάμεσο ΑΜ, την διάμεσο ΒΛ και την διάμεσο ΓΝ. Τι παρατηρείτε; Να κατασκευάσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια 184 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) µε ένα µόνο στοιχείο της στήλης (Β): στήλη (Α) τετράπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τι ονοµάζουµε γωνία σε ένα επίπεδο; Tι ονοµάζουµε κορυφή µιας γωνίας και τι πλευρά µιας γωνίας; Πότε δύο σχήµατα λέγονται ίσα; Τι ονοµάζουµε απόσταση δύο σηµείων; Τι ονοµάζουµε µέσο ενός ευθυγράµµου τµήµατος;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.1.1. Σημείο - Ευθύγραμμο τμήμα - Ευθεία - Ημιευθεία - Επίπεδο - Ημιεπίπεδο. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / 1. Σχεδιάστε το ευθύγραμμο τμήμα Α και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ A B Γ Δ 2.

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

5o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια

5o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια 5o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια 7 η διδακτική ενότητα : Παραλληλόγραμμα-Είδη παραλληλογράμμων 1. Να εξετάσετε αν είναι σωστή ή λανθασμένη καθεμιά από τις επόμενες προτάσεις: α) Οι διαγώνιοι κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες.

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες. Μαθηματικά A Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες. 1. Τι λέμε σημείο; Η άκρη του μολυβιού μας, οι κορυφές ενός σχήματος, η μύτη μιας βελόνας, μας δίνουν την έννοια του σημείου. 2. Τι λέμε

Διαβάστε περισσότερα

Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων.

Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων. ΜΕΡΟΣ Β 1.1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ 397 1. 1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων. Σε κάθε τρίγωνο οι πλευρές και οι γωνίες του ονομάζονται κύρια στοιχεία του τριγώνου. Οι πλευρές

Διαβάστε περισσότερα

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=ΒΓ. Φέρνουμε το ΑΕ ΒΓ και έστω Ζ,Η τα μέσα των ΔΓ και ΑΒ αντίστοιχα. Ν.δ.ο. α) το ΖΓΒΗ είναι ρόμβος ( 9 μον.) β) ΗΖ=ΗΕ ( 8 μον.) γ)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: A ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο η διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ισούται με το μισό της.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΚΥΚΛΟΣ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΚΥΚΛΟΣ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Αν α είναι η απόσταση ευθείας ε από το κέντρο του κύκλου (Ο, ρ) τότε: αν α > ρ η ε λέγεται εξωτερική του κύκλου αν α = ρ η ε λέγεται τέμνουσα του

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γρήγορη Επανάληψη Θεωρίας Ένα τρίγωνο ανάλογα με το είδος των γωνιών του ονομάζεται: Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο η πλευρά που

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ο - Α ( απόδειξη θεωρήματος) 1 ) Να αποδειχθεί ότι : «Οι διαγώνιοι ορθογωνίου είναι ίσες». ( 5.3 σελ 100 ) 2 ) Να αποδειχθεί ότι τα εφαπτόμενα τμήματα κύκλου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) Από εξωτερικό σημείο Ρ ενός κύκλου (Ο,ρ) φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα ΡΑ και ΡΒ. Αν Μ είναι ένα τυχαίο εσωτερικό σημείο του ευθύγραμμου τμήματος ΟΡ, να αποδείξετε ότι: α) τα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Βασικά θεωρήματα Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ

1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: i. Το ύψος ΑΗ ii. Το ύψος ΒΚ. ** Σε ένα τετράγωνο ΑΒΓ ισχύει ΑΒ + ΑΓ = +. Να υπολογίσετε:

Διαβάστε περισσότερα

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο. ΘΕΜΑ 2 Ο : Δίνεται ΑΒΓ ισοσκελές (ΑΒ=ΑΓ) τρίγωνο.αν ΒΔ και ΓΕ οι διχοτόμοι των γωνιών Β και

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο. ΘΕΜΑ 2 Ο : Δίνεται ΑΒΓ ισοσκελές (ΑΒ=ΑΓ) τρίγωνο.αν ΒΔ και ΓΕ οι διχοτόμοι των γωνιών Β και ΔΙΩΝΙΣΜ 1 Ο ΘΕΜ 1 Ο : ) Να αποδείξετε ότι : Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα τα των δύο πλευρών τριγώνου είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίση με το μισό της.(13 μονάδες) ) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος Εγγράψιμα και περιγράψιμα τετράπλευρα Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι παραλληλόγραμμο.. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 19/ 04/ 2012

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 19/ 04/ 2012 ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΤΣΙΜΙΣΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 270727 222594 ΑΡΤΑΚΗΣ 12 - Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ: 919113 949422 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 19/ 04/ 2012 ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία

Διαβάστε περισσότερα

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 50. Ύλη: Βασικές γεωμετρικές έννοιες Θέμα 1 ο : Α. Τι ονομάζουμε κυκλικό δίσκο; (5 μον.)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 50. Ύλη: Βασικές γεωμετρικές έννοιες Θέμα 1 ο : Α. Τι ονομάζουμε κυκλικό δίσκο; (5 μον.) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 50 Ον/μο:.. Α Γυμνασίου Ύλη: Βασικές γεωμετρικές έννοιες 13-02-17 Θέμα 1 ο : Α. Τι ονομάζουμε κυκλικό δίσκο; (5 μον.) Β. Ποιες είναι οι σχετικές θέσεις μιας ευθείας κι ενός κύκλου;

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμή. Σημείο. κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή. αποτελείται. Ευθεία κι αν αρχή και χωρίς. τέλος! x x

Γραμμή. Σημείο. κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή. αποτελείται. Ευθεία κι αν αρχή και χωρίς. τέλος! x x 1. Οι Πρωταρχικές Γεωμετρικές Έννοιες Σημείο Γραμμή Δεν έχει διαστάσεις!! Υπάρχει μόνο στο μυαλό μας. Συμβολίζεται με κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή αποτελείται από άπειρα σημεία. Ευθεία Δεν είναι εύκολο

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα: Τετράπλευρα (Ιδιότητες Ταξινόμηση) Keywords: parallelogram, rectangular, rhombus, square, diagonals, height.

Ενότητα: Τετράπλευρα (Ιδιότητες Ταξινόμηση) Keywords: parallelogram, rectangular, rhombus, square, diagonals, height. Νέο Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών Σχολικό έτος 2016-17 Σπύρος Γ. Γλένης spyrosglenis@gmail.com Ενότητα: Τετράπλευρα (Ιδιότητες Ταξινόμηση) Keywords: parallelogram, rectangular, rhombus, square, diagonals,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΡΟΣ ΚΕΦΛΙΟ 1 Ο ΕΩΜΕΤΡΙ 1.1 ΙΣΟΤΗΤ ΤΡΙΩΝΩΝ 1. Ποια ονομάζονται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνων; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου ονομάζουμε τις πλευρές και τις γωνίες του. Δευτερεύοντα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση του στόχου αυτού θα μπορείτε να: Σχεδιάζετε τρίγωνα, τετράπλευρα και πολύγωνα. ΓΕΝΙΚΑ: Οι γεωμετρικές κατασκευές εφαρμόζονται στην επίλυση σχεδιαστικών προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία. Κεφ 1 ο : Γεωμετρια.

Γεωμετρία. Κεφ 1 ο : Γεωμετρια. Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Γεωμετρία. Κεφ 1 ο : Γεωμετρια. Μέρος Α Θεωρία. 1. Με τι είναι ίσο το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου; 2. Ποιο τρίγωνο λέγετε οξυγώνιο αμβλυγώνιο ορθογώνιο. 3. Ποιο τρίγωνο λέγετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράλληλες Ευθείες και Τετράπλευρα Ορισμός. Δύο ευθείες ονομάζονται παράλληλες όταν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται. Δύο παράλληλες ευθείες ε και ζ συμβολίζονται ε ζ. Γωνίες δύο ευθειών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ Ορισμός: Δύο ευθύγραμμα σχήματα ονομάζονται όμοια, αν έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις γωνίες που σχηματίζονται από ομόλογες πλευρές τους ίσες μία προς μία. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

3o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Τρίγωνα

3o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Τρίγωνα 3o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Τρίγωνα 4 η διδακτική ενότητα : Ισότητα τριγώνων Ερωτήσεις κατανόησης 1. Να εξετάσετε αν είναι σωστή ή λανθασμένη καθεμιά από τις επόμενες προτάσεις : α) Υπάρχουν σημεία του επιπέδου που

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Άλγεβρα. Κεφάλαιο 1 ο. 1. Να υπολογιστούν οι παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις : 1 7 1 7 1 1 ) - 1 4 : ) -1 1 : 1 4 10 9 6. Να λυθούν οι εξισώσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες. ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ Θεώρημα οξείας γωνίας Το τετράγωνο πλευράς τριγώνου, που βρίσκεται απέναντι από οξεία γωνία, είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών του, ελαττωμένο

Διαβάστε περισσότερα

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1ο Α. Nα αποδείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 2 ορθές. Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. 1. Να σχεδιάσετε ένα σκαληνό τρίγωνο με περίμετρο 10 cm. Πόσες λύσεις έχει το πρόβλημα;

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. 1. Να σχεδιάσετε ένα σκαληνό τρίγωνο με περίμετρο 10 cm. Πόσες λύσεις έχει το πρόβλημα; ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1. Να σχεδιάσετε ένα σκαληνό τρίγωνο με περίμετρο 10 cm. Πόσες λύσεις έχει το πρόβλημα; Πρέπει να σχεδιάσουμε ένα τρίγωνο που τα μήκη των πλευρών του έχουν άθροισμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΝΛΗΨΗ ΕΩΜΕΤΡΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Σε τρίγωνο με > και ορθόκεντρο Η να δείξετε ότι: Δίνεται τρίγωνο στο οποίο ισχύει: α β γ βγ Να δείξετε ότι: A 10 Δίνεται τρίγωνο με πλευρές α, β, γ και διάμεσο μα ν ισχύει η

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. ΘΕΜΑ 3 ο

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. ΘΕΜΑ 3 ο ΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΘΕΜΑ 1 ο (α) Να αποδειχθεί ότι στον ίδιο ή σε ίσους κύκλους, ίσα αποστήµατα αντιστοιχούν σε ίσες χορδές. (β) Να αποδειχθεί ότι κάθε σηµείο της µεσοκαθέτου ενός ευθύγραµµου τµήµατος ισαπέχει

Διαβάστε περισσότερα

1=45. β) Να υπολογίσετε τη γωνία φ.

1=45. β) Να υπολογίσετε τη γωνία φ. 1. Στο σχήµα που ακολουθεί, η Αx είναι εφαπτοµένη του κύκλου (Ο, ρ) σε σηµείο του Α και επιπλέον ισχύουν ΓΑ x =85 0 και BA =40 0. α) Να αποδείξετε ότι ˆΒ 1=45. β) Να υπολογίσετε τη γωνία φ. 2. Στο ακόλουθο

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ΩΜΤΡΙ ΛΥΚΙΟΥ ΩΜΤΡΙ ΘΜ o ΙΩΝΙΣΜ. Να αποδείξετε ότι : Ι) διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας. ΙΙ) ν μια διάμεσος τριγώνου είναι ίση με το μισό

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Θέμα Α. Να αποδείξετε ότι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της (7 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις για τις εξετάσεις Μάη Ιούνη στη Γεωμετρία Β Λυκείου του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ

Ασκήσεις για τις εξετάσεις Μάη Ιούνη στη Γεωμετρία Β Λυκείου του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ Ασκήσεις για τις εξετάσεις Μάη Ιούνη 014 στη Γεωμετρία Β Λυκείου του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ Άσκηση 1 η Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και. Με διάμετρο τη διαγώνιο ΑΓ γράφουμε κύκλο με κέντρο Ο που τέμνει τη ΓΔ στο

Διαβάστε περισσότερα

Καλή Επιτυχία!!! ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

Καλή Επιτυχία!!! ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αµυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 011 ΘΕΜΑ 1 Ο Να αποδείξετε ότι, σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο µιας κάθετης πλευράς του ισούται µε το γινόµενο της υποτείνουσας επί την προβολή της στην

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10 ΥΣΙΣ ΙΑΩΝΙΣΜΑ ΩΜΤΡΙΑ Α ΥΚΙΟΥ ΘΜΑ ο 08/04/0 Α. Να αποδείξετε ότι η διάµεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρουµε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση µε το µισό της υποτείνουσας. Θεωρία σχολικό βιβλίο σελ.09

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρημα του Θαλή και οι Συνέπειές του

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρημα του Θαλή και οι Συνέπειές του ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρημα του Θαλή και οι Συνέπειές του 198 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α. Αν ΑΔ ΒΓ, ΕΔ ΑΒ τότε το τρίγωνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι

Διαβάστε περισσότερα

4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 1. Δίνεται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ( ˆ =90 ο ) και ΑΔ η διχοτόμος της γωνίας A. Από το σημείο Δ φέρουμε παράλληλη προς την ΑΒ που τέμνει την πλευρά ΑΓ στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α )

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α ) A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α ) 1 Στις πλευρες ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ ισοπλευρου τριγωνου ΑΒΓ, παιρνουμε 3 Να δειχτει οτι α + 110 0α Ποτε ισχυει Συγκρινετε το ισον; τα τριγωνα με σημεια Δ, Ε, Ζ αντιστοιχα,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ Βασικά θεωρήματα Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα. (αντίστροφο Θεωρήματος Θαλή) Θεωρούμε δύο ευθείες δ και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ 1) Ο λόγος των μηκών δύο κύκλων ( Ο, ρ ) και ( Ο, ρ ) είναι 1 3. Αν ρ = 1,15 cm να βρείτε : Την ακτίνα ρ. Το μήκος του ( Ο, ρ ) Το λόγο των διαμέτρων τους. 2) Οι περίμετροι

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις - Πυθαγόρειο Θεώρηµα

Ασκήσεις - Πυθαγόρειο Θεώρηµα Ασκήσεις - Πυθαγόρειο Θεώρηµα. Έστω ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Â = 90 ο ) µε ΒΓ = 0 και ΑΓ =. Αν το µέσο της ΒΓ και Ε ΒΓ (Ε σηµείο της ΑΒ) τότε το µήκος της ΑΕ είναι: i) 3 3,5 i 4 iv) 4,5 v) 5. Έστω ορθογώνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 34 1ο ΣΧΕ ΙΟ ιδακτική ενότητα: Πυθαγόρειο Θεώρηµα ΘΕΜΑ 1ο Α. (1,5 µονάδες) Αν στο διπλανό σχήµα το Α είναι ύψος του τυχαίου τριγώνου ΑΒΓ και Ε ΑΒ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι η Ευκλείδια διαίρεση; Είναι η διαδικασία κατά την οποία όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε βρίσκουμε άλλους δύο φυσικούς αριθμούς π και υ,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας 1. Τι ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο

Διαβάστε περισσότερα

Τρίγωνα. Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός)

Τρίγωνα. Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός) Τρίγωνα Αθανασίου Δημήτρης (Μαθηματικός) www.peira.gr asepfreedom@yahoo.gr 1 3.1 Στοιχεία και είδη τριγώνων 2 Ένα τρίγωνο ΑΒΓ έχει τρεις κορυφές Α, Β, Γ, τρεις πλευρές ΒΓ, ΓΑ, ΑΒ και τρεις γωνίες Β ΑΓ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΠΤΙΣ ΣΣΙΣ > 90. 1. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο µε = και 0 πό την κορυφή φέρνουµε τις ηµιευθείες x κάθετη στην πλευρά και y κάθετη στην πλευρά που τέµνουν την στα σηµεία και αντίστοιχα. Να αποδείξετε α)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΩΜΕΤΡΙΑ ΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2014 2015 ΤΑΞΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΑΣΙΑΣ Κ 1.1 ΕΝΟΤΗΤΑ : Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας Τάξη : υμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να βρείτε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** 2. ** 3. ** 4. ** 5. ** 6. **

Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** 2. ** 3. ** 4. ** 5. ** 6. ** Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** ίνονται επίπεδο p και τρία µη συνευθειακά σηµεία του Α, Β και Γ καθώς και ένα σηµείο Μ, που δεν συµπίπτει µε το Α. Αν η ευθεία ΑΜ τέµνει την ευθεία ΒΓ, να δείξετε ότι το Μ είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ευκλείδεια Γεωμετρία

Ευκλείδεια Γεωμετρία Ευκλείδεια Γεωμετρία Γεωμετρία Γεω + μετρία Γη + μετρώ Οι πρώτες γραπτές μαρτυρίες γεωμετρικών γνώσεων ανάγονται στην τρίτη με δεύτερη χιλιετία π.χ. και προέρχονται από τους λαούς της αρχαίας Αιγύπτου

Διαβάστε περισσότερα

Σωστό -λάθος. 3) Δύο ευθείες κάθετες προς μία τρίτη ευθεία είναι μεταξύ τους παράλληλες.

Σωστό -λάθος. 3) Δύο ευθείες κάθετες προς μία τρίτη ευθεία είναι μεταξύ τους παράλληλες. Σωστό -λάθος Α. Για καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της και, ακριβώς δίπλα, την ένδειξη (Σ), αν η πρόταση είναι σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι λανθασμένη. 1) Οι οξείες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θεωρία

ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θεωρία Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θεωρία 2014 2015 ΜΑΥΡΑΓΑΝΗΣ ΣΤΑΘΗΣ ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 2 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ιδακτέα εξεταστέα ύλη σχολικού

Διαβάστε περισσότερα

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να αποδείξετε ότι στις ομόλογες πλευρές δύο ίσων τριγώνων αντιστοιχούν ίσες διάμεσοι. Α Α ΑΠΟΔΕΙΞΗ Β Γ Β Γ Θα δείξουμε ότι ΑΜ=Α

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου.

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Τυπολόγιο Μαθηματικών Πρόλογος Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Λυκείου Άλγεβρα 001 018 Γεωμετρία 019

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 43. Ύλη: Όλη η ύλη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 43. Ύλη: Όλη η ύλη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 43 Ον/μο:.. Α Λυκείου Ύλη: Όλη η ύλη 08-05-16 Θέμα 1 ο : Α. Σε ποιες κατηγορίες ταξινομούνται τα τρίγωνα με βάση τις πλευρές τους και σε ποιες με βάση τις γωνίες τους; (αναλυτικά)

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου : Είναι οι πλευρές του και οι γωνίες του. 2. Είδη τριγώνων από την άποψη των γωνιών : A

1.1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου : Είναι οι πλευρές του και οι γωνίες του. 2. Είδη τριγώνων από την άποψη των γωνιών : A 1 1.1 ΙΣΟΤΗΤ ΤΡΙΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙ 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου : Είναι οι πλευρές του και οι γωνίες του 2. Είδη τριγώνων από την άποψη των γωνιών : A Οξυγώνιο τρίγωνο, όλες οι γωνίες οξείες B A µβλυγώνιο τρίγωνο,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙA 5. Μονάδες 5x2=10 A2. Πότε ένα τετράπλευρο ονομάζεται τραπέζιο;

ΘΕΩΡΙA 5. Μονάδες 5x2=10 A2. Πότε ένα τετράπλευρο ονομάζεται τραπέζιο; 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 14 ΘΕΩΡΙA 5 ΘΕΜΑ A 1. A1. Να μεταφέρετε στην κόλλα απαντήσεων το γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση και δίπλα να σημειώσετε το γράμμα Σ αν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ & ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ & ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΤ & ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΥΜΝΣΙΟΥ ΘΕΜ 1. α) Να συµπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες. α+0=.. α 1=. α-α=.. α:α=. 0 α=. 0:α=. Το α είναι ένας αριθµός διαφορετικός του 0. β) Στις παρακάτω προτάσεις να

Διαβάστε περισσότερα

1. Γενικά για τα τετράπλευρα

1. Γενικά για τα τετράπλευρα 1. ενικά για τα τετράπλευρα Ένα τετράπλευρο θα λέγεται κυρτό αν η προέκταση οποιασδήποτε πλευράς του αφήνει το σχήμα από το ίδιο μέρος (στο ίδιο ημιεπίπεδο, όπως λέμε καλύτερα). κορυφές γωνία εξωτερική

Διαβάστε περισσότερα

3.4 Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ

3.4 Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ 1 3.4 ΙΙΤΗΤΕΣ ΠΡΛΛΗΛΡΜΜΥ ΡΘΩΝΙΥ ΡΜΥ ΤΕΤΡΩΝΥ ΤΡΠΕΖΙΥ ΙΣΣΚΕΛΥΣ ΤΡΠΕΖΙΥ ΘΕΩΡΙ 1. Ιδιότητες παραλληλογράµµου Το σηµείο τοµής των διαγωνίων του είναι κέντρο συµµετρίας (Το κέντρο συµµετρίας) ι διαγώνιες διχοτοµούνται,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 05/01/10

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 05/01/10 ΥΕΙ ΙΑΩΝΙΜΑ ΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΥΚΕΙΟΥ 05/0/0 ΘΕΜΑ ο Α. Να αποδειχτεί ότι σε κάθε παραλληλόγραµµο οι απέναντι πλευρές είναι ίσες. Θεωρία σελίδα 97 B. Να χαρακτηρίσετε µε την ένδειξη σωστό () ή λάθος () καθεµιά

Διαβάστε περισσότερα

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015 ηέκδοση 0Ιανουαρίου015 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε. ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΑΘΗΣΗ (β-πακέτο ασκήσεων) 1 89 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και Δ εσωτερικό σημείο του ΒΓ. Φέρουμε από το Δ παράλληλες στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ. Η παράλληλη στην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x. Να λυθούν οι εξισώσεις: α) 3x x 3 3 5x x β) 4 3 x x x 0

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΕΛ ΕΡΕΤΡΙΑΣ 9/6/2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΕΛ ΕΡΕΤΡΙΑΣ 9/6/2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΕΛ ΕΡΕΤΡΙΑΣ 9/6/016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α A1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας, τη λέξη Σωστό ή Λάθος,

Διαβάστε περισσότερα

γεωµετρία του ευκλείδη µε λίγα λόγια για µαθητές α λυκείου (www.sonom.gr) 1 γωνίες Β ευθεία (2 ) οξεία (< 1 ) ορθή ( =1 ) αµβλεία ( > 1 )

γεωµετρία του ευκλείδη µε λίγα λόγια για µαθητές α λυκείου (www.sonom.gr) 1 γωνίες Β ευθεία (2 ) οξεία (< 1 ) ορθή ( =1 ) αµβλεία ( > 1 ) γεωµετρία του ευκλείδη µε λίγα λόγια για µαθητές α λυκείου (www.sonom.gr) 1 γωνίες µη κυρτή ευθεία ( ) πλήρης (4 ) κυρτή, οξεία (< 1 ) ορθή ( =1 ) αµβλεία ( > 1 ) συµπληρωµατικές παραπληρωµατικές φ ω ω

Διαβάστε περισσότερα