Φροντιστηριακές Ασκήσεις Απεικόνισης - Αποκοπής

Transcript

1 Φροντιστηριακές Άσκηση Βρες τον πίνακα μετασχηματισμού που θα σχεδιάζει σημεία που περιέχονται σε ένα παράθυρο του οποίου η χαμηλότερη αριστερή γωνία είναι στο (3,3) και η ψηλότερη δεξιά γωνία είναι στο (8,8) σε ένα κανονικοποιημένο viewport που έχει χαμηλότερη αριστερή γωνία στο (,) και υψηλότερη δεξιά γωνία στο (,). wmin = 3 umin = wma = 8 uma = wmin = 3 umin = wma = 8 uma = S = u ma w ma u min w min S = u ma wma u min w min S S = = 8 3 = = 8 3 Επομένως, αντικαθιστώντας τις τιμές στον παρακάτω πίνακα: s Μ μετ = s = ( s w min + u min ) ( s w min + u min ) Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, ΤΕΠ, ΠΜ

2 = = Άσκηση Για τα όρια του ορθογωνίου παραθύρου δίνονται ως Αρ =3, Αρ =3, ε =, τελ =, ελέγξτε την ορατότητα των ακόλουθων τμημάτων χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο Gohen-Sutherland και αν είναι απαραίτητο, επιλέξτε τα μέσα στα κατάλληλα όρια του παραθύρου. Γραμμή AB : A(,) B(6,) Γραμμή Γ : Γ(,) (,) B A Ι () 3 Ι Wind ow Γ Βήμα. Καθορίζω τους κωδικούς άκρων των δύο γραμμών Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, ΤΕΠ, ΠΜ

3 Γραμμή AB A(,) () B(6,) () Λογικό και () Μη ορατό Γραμμή Γ Γ(,) () (,) () Λογικό και () Ακαθόριστο Συνεχίζω με την γραμμή Γ Βήμα. Αποκοπή της γραμμής Γ. Το άκρο Γ έχει κωδικό του (). Αφού το bit δεν είναι μηδέν, = Αρ =3. Η παραμετρική εξίσωση της γραμμής Γ είναι: = + t(-) = + 6t () = + t(-) = + t () Αντικαθιστώντας =3 στην εξίσωση η τιμή του t γίνεται t = /= / =, και = + 6(,)=6, Σημείο τομής I (6., 3) Το άκρο έχει κωδικό (). Αφού το bit 3 δεν είναι ίσο με, θα πρέπει να βρεθεί η τομή στο όριο = R =. Αντικαθιστώντας = στην εξίσωση () παίρνω: = + 6t t = /6 Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, ΤΕΠ, ΠΜ 3

4 Αντικαθιστώντας την τιμή του t στην εξίσωση ευθείας () παίρνω: = + /6= 9,3 Τομή σημείου: Ι (, 9,3) Αφού και τα δύο Ι και Ι βρίσκονται στα όρια του παραθύρου, οι κωδικοί των άκρων είναι () και () αντίστοιχα. Το ευθύγραμμο τμήμα είναι γι αυτό ορατό ανάμεσα στα σημεία τομής I, Ι Άσκηση 3 Ένα παράθυρο ορίζεται από τις συντεταγμένες της χαμηλότερης αριστερής γωνίας (,) και της υψηλότερης δεξιάς γωνίας (6,8). Ένα ευθύγραμμο τμήμα που ορίζεται από τα σημεία Α(3,) στο Β(7,) πρέπει να αποκοπεί από αυτό. Βρείτε τους κωδικούς των άκρων του ευθύγραμμου τμήματος και της δυαδικής λογικής AND. Αν χρειαστεί υπολογίστε τα σημεία τομής της γραμμής με τα όρια του παραθύρου χρησιμοποιώντας την μέθοδο υποδιαίρεσης μεσαίων σημείων. Βάσει των συντεταγμένων των ορίων του παραθύρου, οι κωδικοί άκρων των γραμμών είναι : Α () Β () Η τομή της λογικής AND είναι (), άρα η γραμμή πρέπει να ελεγχθεί για αποκοπή. Ο ακόλουθος πίνακας εφαρμόζει τη μέθοδο της υποδιαίρεσης μεσαίων σημείων. Όταν το ευθύγραμμο τμήμα είναι διχοτομημένο, και τα δύο κομμάτια εξετάζονται ως προς τα όρια του παραθύρου για περαιτέρω πιθανή υποδιαίρεση. Μέσο Νέο τμήμα (, 3) (3, ) (, 3) (4,) Πρώτο σημείο τομής είναι (4,) Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, ΤΕΠ, ΠΜ 4

5 Μέσο Νέο τμήμα (,3) (,3) (7,) (6,4) εύτερο σημείο τομής είναι (6,4) Άσκηση 4 Βρείτε τoν πίνακα μετασχηματισμού που μετατρέπει το window Α(,), Β(4,3), C(3,4) D(,) στο κανονικοποιημένο viewport. Γ (,) Β Δ (,) Α Ο πίνακας σημείων του ορθογωνίου: [P] 4 = Περιστροφή του ορθογωνίου έτσι ώστε η πλευρά ΑΒ να γίνει οριζόντια. Από τις συντεταγμένες των σημείων Α και Β υπολογίζεται η γωνία περιστροφής θ. tanθ=3/3= Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, ΤΕΠ, ΠΜ

6 θ=4 ο [P*] 4 = = Μετατόπιση κατά Τχ=-.77 και Τ=.77. [P''] = = Οι τιμές για τον μετασχηματισμό κανονικοποίησης είναι: Χwmin=., Xwma=4.46, Ywmin=., Ywma=.44 Χumin=, Xuma=, Yumin=, Yuma= S =(Χ uma - Χ umin )/ (X wma - X wmin )=(-)/(4.46-)=.37 S= (Y uma - Y umin )/ (Y wma - Y wmin )=(-)/(.44-)=.77 [T S ] = Xu min S X wmin S Yumin S Ywmin.37 =.37* *. Οι νέες συντεταγμένες δίνονται: [ P new ] = * *. = Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, ΤΕΠ, ΠΜ 6

7 Άσκηση Υποθέστε ένα παράθυρο που ορίζεται ως (-,), (6,6) στο παγκόσμιο σύστημα συντεταγμένων. Θεωρήστε ένα ευθύγραμμο τμήμα του οποίου τα δύο άκρα δίνονται από τα σημεία (-3,) και (8,4) και (α) Καθορίστε το λογικό AND του κωδικού-bit των άκρων. (β) Βρείτε την τομή του ευθύγραμμου τμήματος με τα όρια του κατάλληλου παραθύρου (γ) Υποθέστε ότι το viewport έχει ορισθεί από τα σημεία (,3) και (,3). Βρείτε τις συντεταγμένες του viewport για τα σημεία τομής. (α) Λογικό AND: Πρώτο άκρο με συντεταγμένες (-3,): εύτερο άκρο με συντεταγμένες (8,4): Το λογικό AND (), οπότε η ορατότητα του τμήματος είναι ακαθόριστη. (β) Υπολογισμός τομής: Χ L =- και Χ R =6 H παραμετρική αναπαράσταση της γραμμής δίνεται από: = +t( - ) ή: =-3+t(8+3)=-3+t() () =+t(4-)=t(4) () Αντικαθιστούμε = στην εξίσωση () και: =4t, t=. Αντικαθιστούμε t=. στην εξίσωση () οπότε = To πρώτο σημείο τομής είναι (,) Για το δεύτερο σημείο τομής Αντικαθιστούμε =6 στην εξίσωση (): t=9/=.88 Αντικαθιστούμε την νέα τιμή του t στην εξίσωση () και: =3.73 Το δεύτερο σημείο τομής είναι: (6, 3.73) γ) Οι τιμές για τον μετασχηματισμό κανονικοποίησης είναι: Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, ΤΕΠ, ΠΜ 7

8 Χwmin=-, Xwma=6, Ywmin=, Ywma=6 Χumin=, Xuma=, Yumin=3, Yuma=3 S =(Χ uma - Χ umin )/ (X wma - X wmin )=(-)/(6+)=.37 S= (Y uma - Y umin )/ (Y wma - Y wmin )=(3-3)/(6-)=. Ο πίνακας μετασχηματισμού κανονικοποίησης δίνεται από: [T S ] = Xu min S X wmin S Yu min S Ywmin.37 = 7.4. Τα νέα σημεία τομής δίνονται από: [ P ] = = Άσκηση 6 Στην άσκηση το μέγεθος του παραθύρου συγκρινόμενο με το μέγεθος του viewport δημιουργεί παραμορφώσεις στην εικόνα των αντικειμένων; Εξηγήστε την απάντησή σας. Η παραμόρφωση οφείλεται στις διαφορετικές τιμές των S και S, δηλαδή στις διαφορετικές τιμές του παράγοντα κλιμάκωσης στις κατευθύνσεις και αντίστοιχα. Υπάρχει λόγος εικόνας ο οποίος συμμετέχει και δίνεται από την σχέση: Λόγος Εικόνας=(Χ ma - Χ min )/ (Υ ma - Υ min ) Σε αυτή την περίπτωση, οι διαστάσεις του αυξάνονται περισσότερο από του και οι εικόνες είναι «ψηλότερες» και «λεπτότερες» Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών Η/Υ, ΤΕΠ, ΠΜ 8