5 Convertoare analog numerice

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "5 Convertoare analog numerice"

Transcript

1 5 Convertoare analog numerice 5.1 Caracteristici ale convertoarelor analog numerice Convertorul analog numeric (CAN) acceptă ca mărime de intrare un semnal analogic s i (tensiune sau curent) şi furnizează la ieşire un semnal numeric s e, dependent de valoarea semnalul analogic de intrare. Dacă prin eşantionare are loc discretizarea în timp a semnalul de intrare, conversia analog numerică realizează discretizarea acesta ca valoare. De fapt, rezultatul unei conversii A/N îl constite numărul de trepte (cuante) elementare care aproximează cel mai bine valoarea semnalul de intrare. Considerând un CAN care are ca mărime de intrare tensiunea u i, rezultă funcţia de transfer a convertorul de forma: u D = K i. (5.1) Ur D este valoarea numerică a semnalul de ieşire, U r reprezintă tensiunea de referinţă iar K este o constantă adimensională. Dacă K=1, rezultă funcţia de transfer a un CAN unipolar: N k u D = = i CF bk 2, (5.2) U k= 1 r unde D CF reprezintă valoarea zecimală în cod fracţionar a secvenţei de biţi [b k ] de la ieşirea convertorul. În secvenţa [b k ]=[b 1, b 2,... b k,...b N ], formată din N variabile binare cu k=1,2,...n, b 1 este bitul de semnificaţie maximă (MSB, Most Significant Bit) iar b N este bitul de semnificaţie minimă (LSB, Low Significant Bit). Tensiunea de referinţă U r este chiar capătul de scală (FSR) al convertorul analog numeric, adică limita

2 84 Sisteme de achiziţii de date superioară a intervalul de variaţie a tensiunii de intrare. Pentru un CAN unipolar FSR are valoarea tipică de 10 V, 5 V sau 2,5V. Mărimea 1 LSB reprezintă cea mai mică variaţie a tensiunii de la intrarea CAN care produce două tranziţii succesive ale secvenţei [b k ] de la ieşire. Această mărime rezultă sub forma: FSR 1 LSB = q =. (5.3) N 2 Se observă că un LSB îi corespunde o variaţie a tensiunii de intrare de valoare egală cu q, numită cuanta sau treapta elementară a convertorul. Rezoluţia un CAN este exprimată prin valoarea mărimii de 1 LSB, şi este dată de numărul N de biţi din care este formată secvenţa binară de ieşire. De aceea, rezoluţia trebe interpretată ca un parametru de proiectare şi nu ca o performanţă specifică care rezultă prin măsurători. Având în vedere faptul că la intrarea CAN semnalul este continuu, în timp ce semnalul de la ieşire are valori discrete D CF, rezultă că relaţia de egalitate (5.2) este exactă numai pentru 2 N valori particulare ale mărimii de intrare (tensiuni nominale decalate la intervale de 1 LSB) şi doar aproximativă pentru toate celelalte valori ale semnalul analogic de intrare. Astfel, reprezentarea semnalul sub formă numerică introduce inevitabil o eroare sistematică, numită eroare de cuantizare, şi care are valori cuprinse în intervalul ±0.5 LSB. Se va observa că eroarea de cuantizare există chiar şi în situaţia cea mai favorabilă, adică în lipsa oricărei alte erori. Pentru un CAN cu intrare de tensiune eroarea de cuantizare se poate exprima prin relaţia: N k c = Ur bk 2 k= 1 e [V], (5.4) sau se mai poate exprima în unităţi [LSB] prin expresia:

3 Convertoare analog numerice 85 N N 2 N k c = bk 2 Ur k= 1 e [LSB]. (5.5) În figura 5.1 este prezentată caracteristica de transfer a un CAN unipolar, cu ieşirea în cod binar natural, considerat ideal (adică fără alte surse de erori în afara erorii de cuantizare e c ). O caracteristică de transfer fără eroare de cuantizare s-ar putea obţine numai dacă convertorul ar avea o rezoluţie infinită (adică număr infinit de biţi în codul de la ieşire). În aceeaşi figură este reprezentată variaţia cu nivelul mărimii de intrare a erorii de cuantizare în cazul un CAN ideal (eroarea e c ) respectiv real (eroarea e c ). [bk] se ec +0.5 LSB LSB ec 1 LSB 0 LSB N -3 2 N -2 2 N -1 2 N [LSB] FSR Figura 5.1.

4 86 Sisteme de achiziţii de date Dacă semnalul analogic este bipolar, este necesar ca şi convertorul analog numeric utilizat să accepte mărimi de intrare care au ambele polarităţi. Pentru un CAN bipolar, intervalul de variaţie FSR este cuprins între FSR/2 şi +FSR/2 si are valori tipice de ±2,5V, ±5 V şi ±10 V. În figura 5.2 este prezentată caracteristica de transfer a un CAN bipolar, având la ieşire cod binar deplasat. Pentru ca ieşirea convertorul să corespundă codul complement al l doi, este necesară doar inversarea valorii logice a bitul b 1, de semnificaţie maximă. În principiu, un convertor A/N bipolar rezultă dintr-un CAN unipolar prin introducerea la intrarea acesta a un decalaj de valoare egală cu FSR/2. [b k ] s e FSR/ N N N [LSB] u i N -2 2 N N FSR/ Figura 5.2.

5 Convertoare analog numerice 87 Timpul de apertură al un CAN reprezintă intervalul de timp în care convertorul utilizează efectiv semnalul de intrare pentru efectuarea conversiei. Prin timpul de conversie T C al un CAN, se înţelege intervalul de timp dintre momentul declanşării un proces de conversie şi momentul obţinerii efective a secvenţei binare de ieşire, ca rezultat al conversiei. Timpul de apertură poate coincide cu timpul de conversie (de exemplu pentru un CAN cu aproximări succesive) după cum în unele situaţii poate fi de durată mai redusă (de exemplu în cazul un CAN cu integrare). Parametrul rata de conversie exprimă numărul de conversii analog numerice efectuate într-o secundă, fiind, deci, inversul timpul de conversie. În cazul tipic al un convertor A/N precedat la intrare de un circt de eşantionare şi memorare, caracteristicile acestora sunt interpretate în ansamblu; de exemplu, rata de conversie va reprezenta inversul duratei un ciclu de conversie sau achiziţie T C, fiind identică cu frecvenţa de eşantionare f e. Faţă de un convertor analog numeric cu caracteristica de transfer ideală, un CAN real comportă şi alte surse de erori pe lângă eroarea de cuantizare. Aceste erori rezultă prin diferenţa dintre caracteristica reală a convertorul şi caracteristica ideală. Astfel, eroarea de decalaj a un CAN este valoarea tensiunii de la intrare care determină ca ieşirea numerică să fie zero (figura 5.3). Decalajul nulul, u d0, se manifestă prin faptul că prima tranziţie în caracteristica de transfer ideală nu se va produce la valoarea +0.5 LSB ci la o valoare diferită de aceasta. De aceea, caracteristica convertorul real este deplasată faţă de caracteristica ideală tocmai cu tensiunea de decalaj u d0. Pentru

6 88 Sisteme de achiziţii de date eliminarea acestei erori, se introduce un decalaj voit care să compenseze tensiunea u d0. b1b2b3 se [LSB] ud0 Figura 5.3. Vom considera, spre exemplu, cazul un CAN real la care eroarea de cuantizare se abate faţă de cazul ideal, datorită decalajul, ca în figura 5.1. Pentru a reduce erorile de cuantizare e c, din domeniul (0,+1 LSB) în domeniul (-0.5 LSB, +0.5 LSB), se va introduce un decalaj pentru ca tranziţiile secvenţelor de ieşire să se producă la valori mai mici decât valorile nominale chiar cu 0.5 LSB (figura 5.1). De regulă, eliminarea tensiunii de decalaj din circtele convertorul se efectuează prin procedee specifice de compensare automată, care au în vedere inclusiv dependenţa de temperatură a acesteia. Câştigul sau factorul de amplificare al un CAN este dat de panta semidreptei care uneşte punctele din caracteristica de transfer ce corespund tensiunilor nominale (figura 5.4).

7 Convertoare analog numerice 89 b 1b 2b 3 s e 111 A>1 A= A< Figura 5.4. u i [LSB] În cazul un convertor ideal, acest câştig este unitar. La un CAN real, eroarea de câştig (eroarea de factor de scală) reprezintă abaterea mărimii tensiunii de intrare faţă de valoarea ideală, pentru un cod cu valoare maximă la ieşire. În timp ce decalajul nulul conduce la erori aditive, variaţia câştigul determină erori multiplicative. Pentru diminuarea erorilor un CAN este necesară atât compensarea decalajul cât şi calibrarea câştigul. La fel ca şi în cazul convertorul numeric analogic, se poate defini neliniaritatea integrală şi neliniaritate diferenţială corespunzătoare un convertor A/N (figura 5.5 şi 5.6). Erorile de liniaritate sunt exprimate tot în procente din FSR sau unităţi LSB. Datorită acestor neliniarităţi, codurile numerice de la ieşire se schimbă la valori diferite faţă de valorile ideale şi astfel nu mai este îndeplinită condiţia de proporţionalitate între valoarea codul de la ieşire şi mărimea semnalul analogic de la intrare.

8 90 Sisteme de achiziţii de date b1b2b3 se real ideal Figura 5.5. [LSB] Dacă neliniarităţile diferenţiale sunt mari, pot să apară chiar şi omisiuni de coduri datorită neuniformităţii lăţimii treptelor din caracteristica de transfer (figura 5.6). b1b2b3 se Codri omise real ideal [LSB] Figura 5.6. Mai mult decât atât, datorită zgomotelor aleatoare prezente în circt, valorile de prag din caracteristica de transfer nu rămân fixe ci se vor situa într-un domeniu în jurul valorilor teoretice (figura 5.7).

9 Convertoare analog numerice 91 b1b2b3 se [LSB] Figura 5.7. Dacă codurile numerice de la ieşirea un convertor A/N se schimbă întotdeauna la acelaşi valori ale mărimii (tensiunii) de intrare, indiferent de sensul de variaţie al acesteia, convertorul nu prezintă eroare de histereză (are histereză nulă). În principiu, realizarea unei conversii analog numerice constă în compararea semnalul analogic de intrare cu o mărime de referinţă, utilizând în acest scop circte de comparare. Compararea se poate efectua în mod direct, cum este cazul convertoarelor analog numerice de tip paralel, serie-paralel, sau cu aproximaţii succesive. În cazul altor tipuri de CAN compararea se face indirect, prin compararea efectelor obţinute după integrarea celor două semnale, (de exemplu, în cazul CAN cu integrare în două şi în trei pante). În asemenea situaţii, mărimea de intrare este transformată într-o mărime intermediară (de exemplu, în timp sau frecvenţă), după care mărimea intermediară este convertită propriu-zis în mărime numerică de ieşire. În general, se doreşte utilizarea de CAN şi CNA cu rezoluţie mare, viteză de conversie ridicată, consum de putere redus şi preţ de cost mic. Convertoarele analog numerice actuale

10 92 Sisteme de achiziţii de date utilizează tensiuni de alimentare de ±5 V sau mai frecvent o singură tensiune de alimentare de +5 V sau chiar de numai +3 V. Acest fapt creează o serie de probleme la proiectare şi realizare. Alimentarea cu tensiuni de valori reduse determină domenii mici pentru tensiunile de intrare. În asemenea situaţii este foarte importantă problema reducerii efectelor zgomotelor cauzate de perturbaţiile prezente în tensiunea de alimentare, de comutarea circtele numerice, de interferenţe electromagnetice cu echipamentele electronice industriale, etc.. O proiectare corectă a cablajul imprimat şi mai ales a modul de conectarea la masă a circtelor analogice şi digitale este esenţială. Actualmente, cele mai răspândite convertoare A/N au la bază două structuri fundamentale: convertorul cu comparare cu aproximări succesive şi convertorul de tipul sigma-delta. Convertoarele cu comparare de tip paralel (flash) sau serie-paralel (pipeline) se recomandă a fi utilizate numai dacă frecvenţa de eşantionare (rata de conversie) necesară este de ordinul MHz, până la sute de MHz, datorită preţul lor de cost mai ridicat. 5.2 Convertor A/N cu comparare de tip paralel În principiu, cel mai simplu CAN cu comparare de tip paralel, cu rezoluţie de un singur bit, rezultă utilizând un comparator la intrările căra se aplică tensiunea analogică de convertit şi respectiv tensiunea de referinţă. Ieşirea comparatorul va reprezenta chiar bitul corespunzător semnalul numeric de ieşire. Pe baza acestei observaţii şi analizând funcţia de transfer din figura 5.1, rezultă că pentru a realiza un convertor A/N paralel cu N biţi sunt necesare 2 N -1 comparatoare, care determină poziţia valorii tensiunii de intrare u i faţă de valorile de

11 Convertoare analog numerice 93 referinţă pentru care apar tranziţiile în secvenţa de ieşire (figura 5.8). 1,5R R R R 0,5R Ur UC(2 N -1) UC(2 N -2) UCj UC1 C2 N -1 C2 N -2 Cj C1 Decodificator (MSB) b 1 b2 bk bn (LSB) Figura 5.8. În cazul convertorul A/N unipolar, tensiunile de referinţă aplicate comparatoarelor au valoarea: 1 U cj = j LSB, (5.5) 2 pentru j=1,2,,2 N -1. Deoarece, de regulă, în cazul un convertor A/N FSR=U r, rezultă: FSR U 1 LSB = = r, (5.6) N N 2 2 adică tensiunile de prag care se aplică la bornele inversoare ale comparatoarelor sunt de valori: 1 U U r cj = j 2 N. (5.7) 2 Aceste tensiuni de prag se obţin prin divizarea tensiunii de referinţă U r, utilizând în acest scop o reţea de rezistenţe, a căror valoarea totală este egală cu 2 N R. Tensiunea analogică de intrare se aplică la bornele neinversoare ale fiecăr comparator. În funcţie de valoare acestei tensiuni, se va obţine la ieşirea comparatoarelor o

12 94 Sisteme de achiziţii de date succesiune de 1 logic (în cazul comparatoarelor pentru care u i >U cj ) urmată de o succesiune de 0 logic (pentru comparatoarele la care u i <U cj ). O asemenea secvenţă binară se numeşte cod termometru. Pentru obţinerea codul de ieşire propriu-zis, de N biţi, este necesară utilizarea un circt decodificator. Principala calitate a convertorul A/N de tip paralel este rata de conversie extrem de ridicată, ce poate ajunge până la 500 MEPS (mega eşantioane/secundă); este de fapt cel mai rapid tip de CAN realizat cu circte electronice. Preţul plătit îl constite complexitatea ridicată. De exemplu, pentru un CAN cu o rezoluţie de N=8 biţi, sunt necesare 2 N -1=2 8-1=255 comparatoare. 5.3 Convertor A/N cu aproximări succesive În general, principiul de funcţionare al convertoarelor analog numerice cu comparare constă în compararea tensiunii de intrare u i cu o tensiune U c, variabilă cu valori discrete şi care este furnizată de un convertor N/A. Presupunând cazul un CNA pe N biţi, valoarea tensiunii de comparaţie va fi dată de expresia: U N k = KUr bk 2 qd, (5.8) c = k= 1 În relaţia de mai sus, U r reprezintă tensiunea de referinţă, K este o constantă adimensională, iar D este valoarea numerică a semnalul de la ieşirea CNA, care poate fi modificat în cuante egale cu q. Biţii b 1 b N sunt valorile logice ale celor N biţi aplicaţi la intrarea convertorul numeric analogic. Procedeul de comparare, prin testări repetate, durează până când prin modificarea tensiunii U c, diferenţa dintre tensiunile comparate este mai mică decât 1 LSB. În această situaţie, tensiunea de la ieşirea CNA este practic egală cu tensiunea de

13 Convertoare analog numerice 95 intrare (cu o diferenţă cel mult egală cu q), şi prin urmare codul numeric aplicat la CNA va reprezenta rezultatul conversiei A/N. Modificarea valorii tensiunii de comparaţie respectiv a codul numeric aplicat la intrare CNA de la o etapa de comparare la alta, se poate face conform mai multor strategii, rezultând în consecinţă mai multe tipuri de convertoare A/N cu comparare: convertoare cu aproximaţii succesive, cu tensiune de comparaţie în trepte egale şi cu urmărire. În figura 5.9 este prezentată schema de principiu a un CAN cu aproximări succesive, care utilizează pentru stabilirea codul de la intrarea CNA un registru cu aproximaţii succesive. Start Conv. CEM Te Comparator Dispozitiv de comandă Tact Stare Conv. Uc CNA Registru cu aproximări succesive (SAR) N se[bk] Figura 5.9. Biţii din secvenţa [b k ], reprezentând rezultatul unei conversii analog numerice se obţin prin comparaţii succesive cu un singur comparator, începând cu bitul b 1, de semnificaţie maximă şi terminând cu bitul cel mai puţin semnificativ. Fiecare bit b k se obţine prin comparare, într-o perioadă a semnalul de tact T 0, şi este memorat în registrul cu aproximări succesive. Acest registru furnizează secvenţa de comandă b k pentru CNA, astfel

14 96 Sisteme de achiziţii de date încât la ieşirea acesta să se obţină tensiunea de comparare U ck, ale cărei valori succesive sunt date de relaţia: k = 1 j k U ck Ur b j2 + 2, k=1,2,,n. (5.9) j= 1 Astfel, pentru stabilirea valorii bitul b K din secvenţa de la ieşirea CAN, se utilizează tensiunea de comparare U ck, rezultată pe baza biţilor b j (cu j=1,2...k-1) stabiliţi anterior. Practic, pentru un CAN cu aproximaţii succesive, modificarea codul de la intrarea CNA are loc pe baza următoarelor reguli: - variaţia tensiunii de comparaţie la un moment dat, este egală cu jumătate din variaţia suferită în tactul precedent; - tensiunea de comparaţie U ck creşte sau scade faţă de valoarea precedentă, după cum în urma comparării, u i >U c(k-1) sau u i < U c(k-1) ; - primul salt de tensiune U c1 este egal cu jumătatea din valoare maximă a acestei tensiuni (egală cu U r ). Conform regulilor enunţate mai sus, variaţia tensiunii de comparare U ck, pentru o valoare dată a tensiunii de intrare u i, se prezintă ca în figura u i U c 7FS/8 U c 13FS/16 3FS/4 FS/2 0 b1=1 b3=0 b2=1 T 0 2T 0 3T 0 4T 0... T C =NT 0 Figura NT 0 t

15 Convertoare analog numerice 97 Se constată că principiul comparării cu o tensiune care se modifică conform principiul înjumătăţirii conduce cel mai rapid la aproximarea tensiunii de intrare. Pentru determinarea fiecăr bit din secvenţa de ieşire se necesită o singură operaţie de comparare. Timpul de conversie T C, al un CAN cu aproximaţii succesive, rezultă prin urmare: T C =N T 0, (5.10) unde T 0 este perioada semnalul de tact, iar N este numărul de biţi de la ieşirea CAN. Deoarece tensiunea de intrare trebe să rămână constantă pe toată durata conversiei, CAN este precedat de un CEM, care trece în stare de memorare după activarea comenzii Start Conversie. CEM revine în stare de eşantionare după ce s-a terminat conversia analog numerică, semnalată prin semnalul Stare Conversie. Actualmente, convertoarele A/N cu aproximaţii succesive pot avea rezoluţii de până la 16 biţi (uzual 12 biţi) şi rata de conversie de ordinul MEPS. Precizia totală a un CAN cu aproximaţii succesive depinde în mare măsură de performanţele convertorul N/A utilizat în structura sa internă. Cele mai recente convertoare cu aproximaţii succesive folosesc CNA cu comutare de capacităţi (sau redistribre de sarcini). Faţă de CNA cu reţea de rezistenţe, convertoarele cu comutare de capacităţi asigură, pe de o parte, o precizie şi liniaritate mai ridicată şi în acelaşi timp sunt mai uşor de realizat din punct de vedere tehnologic. Totodată, variaţia cu temperatura a valorii capacităţilor este mai redusă, de până la 1 ppm/ 0 C, fapt ce sporeşte precizia în funcţionare a circtul.

16 98 Sisteme de achiziţii de date Pentru prezentarea principiul de funcţionare al un CAN cu comutare de capacităţi, se consideră convertorul cu 3 biţi, prezentat în figura Pe durata eşantionării (comutatoarele electronice fiind în poziţiile din figură), tensiunea analogică de intrare u i încarcă capacităţile conectate în paralel. În starea de memorare, care urmează, sunt trecute în stare deschisă comutatoarele CE i şi CE c şi sunt poziţionate comutatoarele CE 1, CE 2, CE 3, CE 4, corespunzător biţilor secvenţei numerice. Dacă aceste comutatoare sunt conectate la masă, în nodul A (borna inversoare a comparatorul) va rezulta o tensiune de valoare u i faţă de masă. Prin închiderea numai a comutatorul CE 1 (corespunzător bitul de semnificaţie maximă) la tensiunea U r, celelalte comutatoare (CE 2, CE 3, CE 4 ) rămânând conectate tot la masă, la potenţialul din nodul A, de valoare u i, se va adăuga valoarea U r /2. b1 (MSB) b2 b3 (LSB) CEc Comparator A - CTOTAL=2C C C/2 C/4 C/4 + CE1 CE2 CE3 CE4 CEi Ur Figura În funcţie de rezultatul comparării potenţialul punctul A faţă de masă (borna neinversoare a comparatorul), se

17 Convertoare analog numerice 99 stabileşte valoarea logică finală a bitul b 1 (MSB). Dacă b 1 rezultat este 1 logic, comutatorul CE 1 va rămâne conectat la U r, respectiv, în caz contrar, va fi conectat la masă. În continuare, printr-un proces similar, se determină valorile logice ale următorilor doi biţi b 2 şi b 3. La sfârşitul conversiei analog numerice comutatoarele CE i, CE 1 CE 4 sunt conectate din nou la u i, iar CE c la masă, astfel încât convertorul trece în stare de eşantionare, fiind pregătit pentru un nou ciclu de conversie. În cazul general, valoarea capacităţii corespunzătoare bitul de semnificaţie minimă, se alege în aşa fel încât valoarea totală a capacităţilor conectate în paralel să fie 2C; se realizează, astfel, divizarea cu 2 a tensiunii U r la conectarea capacităţilor corespunzătoare biţilor din secvenţa de comandă. În cazul în care CAN cu capacităţi comutate este conectat direct la sursa de semnal, trebe avut în vedere ca momentul declanşării conversiei propriu-zise să aibă loc numai după ce regimul tranzitoriu de încărcare al capacităţilor din convertor este practic încheiat. Valoarea constantei de timp de încărcare τ, (de cca. 300 ns) rezultă ca produs dintre capacitatea de intrare a convertorul (mai mare de 20 pf) şi rezistenţa sursei de semnal împreună cu rezistenţa R ON a comutatoarelor interne. Practic, se poate considera că tensiunea ce urmează a se converti are valoarea stabilizată după un anumit număr de constante de timp τ, dependent de rezoluţia convertorul: aproximativ 9τ pentru un CAN cu 12 biţi, respectiv 11τ pentru un CAN cu 16 biţi.

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme de achiziţii de date

Sisteme de achiziţii de date 1 Un multiplexor analogic (MUX) este un bloc funcţional cu n intrări şi o ieşire care la un moment dat permite transmiterea la ieşire doar a semnalului de la una din intrări. Din punct de vedere fizic,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

5. Conversia analog numerică a semnalelor.

5. Conversia analog numerică a semnalelor. CONVERSIA ANALOG-NUMERICĂ A SEMNALELOR 5. Conversia analog numerică a semnalelor. 5.1. Introducere. Generalităţi asupra convertoarelor analognumerice (CAN) şi numeric analogice (CNA). Caracteristici de

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE

COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE I. OBIECTIVE a) Determinarea caracteristicilor statice de transfer în tensiune pentru comparatoare cu AO fără reacţie. b) Determinarea tensiunilor de ieşire

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Sisteme de achiziţii de date

5.1 Sisteme de achiziţii de date 5. 3.Sistemul intrărilor analogice 5.1 Sisteme de achiziţii de date Sistemele de achiziţii de date (SAD) sunt circuite complexe, cu rolul de a realiza conversia analog-numerică (A/N) a unuia sau mai multor

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Aparate Electronice de Măsurare şi Control PRELEGEREA 1

Aparate Electronice de Măsurare şi Control PRELEGEREA 1 Aparate Electronice de Măsurare şi Control PRELEGEREA 1 Prelegerea nr. 6 Reţele de rezistenţe Reţelele de rezistenţe, realizate cu componente discrete sau în variantă integrată, au rolul de a realiza ponderarea

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Codificatorul SN74148 este un codificator zecimal-bcd de trei biţi (fig ). Figura Codificatorul integrat SN74148

Codificatorul SN74148 este un codificator zecimal-bcd de trei biţi (fig ). Figura Codificatorul integrat SN74148 5.2. CODIFICATOAE Codificatoarele (CD) sunt circuite logice combinaţionale cu n intrări şi m ieşiri care furnizează la ieşire un cod de m biţi atunci când numai una din cele n intrări este activă. De regulă

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Electronică anul II PROBLEME

Electronică anul II PROBLEME Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE 1. Scopurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare serie şi derivaţie; -

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA 2 CONVERTOR NUMERIC - ANALOGIC

LUCRAREA 2 CONVERTOR NUMERIC - ANALOGIC LUCAEA 2 CONETO NUMEIC - ANALOGIC. Generalităţi Convertorul numeric - analogic (CNA) este circuitul electronic care transformă o mărime de intrare numerică într-o mărime de ieşire analogică. Deoarece,

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2 TABILIZATOAE DE TENINE ELECTONICĂ Lucrarea nr. 5 TABILIZATOAE DE TENINE 1. copurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare

Διαβάστε περισσότερα

Noţiuni introductive

Noţiuni introductive Metode Numerice Noţiuni introductive Erori. Condiţionare numerică. Stabilitatea algoritmilor. Complexitatea algoritmilor. Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate

Διαβάστε περισσότερα

Introducere. Tipuri de comparatoare.

Introducere. Tipuri de comparatoare. FLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) 2. Circuite analogice de comutaţie. Circuitele cu funcţionare în regim de comutaţie au două stări stabile între care suferă o trecere rapidă

Διαβάστε περισσότερα

Probleme propuse IEM

Probleme propuse IEM Probleme propuse IEM Convertoare numeric-analogice 1. Unui CNA unipolar de 3 biţi cu i se aplică pe MSB un semnal periodic dreptunghiular cu perioada 1ms, factor de umplere 0,5, având cele două nivele

Διαβάστε περισσότερα

Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de

Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de Teorema lui Nyquist Shannon - Demonstrație Evidențierea conceptului de timp de eșantionare sau frecvență de eșantionare (eng. sample time or sample frequency) IPOTEZĂ: DE CE TIMPUL DE EȘANTIONARE (SAU

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme Automate cu Esantionare ~note de curs~

Sisteme Automate cu Esantionare ~note de curs~ Sisteme Automate cu Esantionare ~note de curs~ Cuprins: CUPRINS:...2 1. INTRODUCERE...3 1.1. TIPURI DE SEMNALE...4 1.2. TEORIA SISTEMELOR DISCRETE...6 2 DISCRETIZAREA SI RECONSTRUIREA SEMNALELOR CONTINUE...7

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 4 STUDIUL AMPLIFICATORUL INSTRUMENTAL

LUCRAREA NR. 4 STUDIUL AMPLIFICATORUL INSTRUMENTAL LUCRAREA NR. 4 STUDIUL AMPLIFICATORUL INSTRUMENTAL 1. Scopul lucrării În această lucrare se studiază experimental amplificatorul instrumental programabil PGA202 produs de firma Texas Instruments. 2. Consideraţii

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

Determinarea tensiunii de ieşire. Amplificarea în tensiune

Determinarea tensiunii de ieşire. Amplificarea în tensiune I.Circuitul sumator Circuitul sumator are structura din figura de mai jos. Circuitul are n intrări, la care se aplică n tensiuni de intrare şi o singură ieşire, la care este furnizată tensiunea de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEME DE ACHIZITIE DATE

SISTEME DE ACHIZITIE DATE OVIDIU SPATARI PETRU ROSCA SISTEME DE ACHIZITIE DATE APLICATII DE LABORATOR Sef lucr. dr. ing. Ovidiu SPATARI Conf. dr. ing. Petru ROSCA SISTEME DE ACHIZITIE DATE ULBS 2005 CUPRINS: LUCRAREA - MASURAREA

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Tranzistoare bipolare cu joncţiuni 1. Noţiuni introductive Tranzistorul bipolar cu joncţiuni, pe scurt, tranzistorul bipolar, este un dispozitiv semiconductor cu trei terminale, furnizat de către producători

Διαβάστε περισσότερα

SISTEME DE ACHIZIłIE ŞI DISTRIBUIRE DE DATE

SISTEME DE ACHIZIłIE ŞI DISTRIBUIRE DE DATE SISTEME DE ACHIZIłIE ŞI DISTIBIE DE DATE Subiecte 51 GeneralităŃi 5 Convertoare numeric-analogice cu reńea - 53 Convertoare analog-numerice directe 531 CAN paralel 53 CAN serie-paralel 533 CAN cu aproimańii

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN

AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN Montajul Experimental În laborator este realizat un amplificator cu tranzistor bipolar în conexiune cu emitorul comun (E.C.) cu o singură

Διαβάστε περισσότερα

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE TEOA TEO EETE TE An - ETT S 9 onf. dr.ing.ec. laudia PĂA e-mail: laudia.pacurar@ethm.utcluj.ro TE EETE NAE ÎN EGM PEMANENT SNSODA /8 EZONANŢA ÎN TE EETE 3/8 ondiţia de realizare a rezonanţei ezonanţa =

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

CONVERTOARE ANALOG NUMERICE CU APROXIMARE SUCCESIVA

CONVERTOARE ANALOG NUMERICE CU APROXIMARE SUCCESIVA 431 C CONVERTOARE ANALOG NUMERICE CU APROXIMARE SUCCESIVA 000000001 Breviar teoretic CA/N (Convertor Analog Numeric) cu aproximare succesivă este unul din tipurile de CA/N cele mai utilizate în practică.

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS Circuite cu tranzistoare 1. Inversorul CMOS MOSFET-urile cu canal indus N si P sunt folosite la familia CMOS de circuite integrate numerice datorită următoarelor avantaje: asigură o creştere a densităţii

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV niversitatea POLITEHNI din Timişoara epartamentul Măsurări şi Electronică Optică 6.1. Introducere teoretică L6. PNŢI E ENT LTENTIV Punţile de curent alternativ permit măsurarea impedanţelor. Măsurarea

Διαβάστε περισσότερα

Analiza sistemelor liniare şi continue

Analiza sistemelor liniare şi continue Paula Raica Departamentul de Automatică Str. Dorobanţilor 7, sala C2, tel: 0264-40267 Str. Bariţiu 26, sala C4, tel: 0264-202368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea

Διαβάστε περισσότερα

3.5. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CU CIRCUITE INTEGRATE.

3.5. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CU CIRCUITE INTEGRATE. 3.5. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CU CIRCUITE INTEGRATE. 3.5.1 STABILIZATOARE DE TENSIUNE CU AMPLIFICATOARE OPERAȚIONALE. Principalele caracteristici a unui stabilizator de tensiune sunt: factorul de stabilizare

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN 5.1.3 FUNŢONAREA TRANZSTORULU POLAR Un tranzistor bipolar funcţionează corect, dacă joncţiunea bază-emitor este polarizată direct cu o tensiune mai mare decât tensiunea de prag, iar joncţiunea bază-colector

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Electronica si Interfete pentru sistemele incorporate. Interfeţe de proces

Electronica si Interfete pentru sistemele incorporate. Interfeţe de proces Electronica si Interfete pentru sistemele incorporate Interfeţe de proces Tematica propusa Circuite de iesire pentru comanda open collector push-pull (totem pole) high side drive, low side drive Comutatia

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE CU DZ ȘI LED-URI

CIRCUITE CU DZ ȘI LED-URI CICUITE CU DZ ȘI LED-UI I. OBIECTIVE a) Determinarea caracteristicii curent-tensiune pentru diode Zener. b) Determinarea funcționării diodelor Zener în circuite de limitare. c) Determinarea modului de

Διαβάστε περισσότερα

. TEMPOIZATOUL LM.. GENEALITĂŢI ircuitul de temporizare LM este un circuit integrat utilizat în foarte multe aplicaţii. În fig... sunt prezentate schema internă şi capsulele integratului LM. ()V+ LM Masă

Διαβάστε περισσότερα

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

Polarizarea tranzistoarelor bipolare Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea

Διαβάστε περισσότερα