Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών"

Transcript

1 Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Συστήματα Συνεχούς και Περιοδικής Αναθεώρησης Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής

2 Σύνοψη διάλεξης Συστήματα ελέγχου αποθεμάτων Σύστημα συνεχούς αναθεώρησης (Q) Σταθερή ζήτηση - Στοχαστική ζήτηση Απόθεμα ασφαλείας Επίπεδο εξυπηρέτησης Σύστημα περιοδικής αναθεώρησης (P) Σύγκριση Συστημάτων Q και P Υβριδικά συστήματα Παραδείγματα εφαρμογής 2

3 Συστήματα ελέγχου Ένα σημαντικό ερώτημα στο οποίο θα πρέπει να απαντήσουμε είναι: Πότε θα πρέπει να κάνουμε την παραγγελία; Στο ερώτημα αυτό επεμβαίνουν τα συστήματα ελέγχου αποθεμάτων Στην επιλογή του κατάλληλου συστήματος ελέγχου ιδιαίτερο ρόλο παίζει η ζήτηση Ένας σημαντικός διαχωρισμός των αποθεμάτων μπορεί να γίνει με βάση τη μορφή της ζήτησης στην οποία υπόκεινται τα αντικείμενα Για παράδειγμα οι λιανοπωλητές διαχειρίζονται προϊόντα των οποίων η ζήτηση είναι ανεξάρτητη, δηλαδή αντικείμενα των οποίων η ζήτηση προσδιορίζεται από τις συνθήκες της αγοράς και δε σχετίζεται με τη ζήτηση των άλλων προϊόντων που διαθέτει ο λιανοπωλητής 3

4 Συστήματα ελέγχου Ανεξάρτητη ζήτηση παρατηρείται για αντικείμενα που ανήκουν στις παρακάτω κατηγορίες: Χονδρικής και λιανική πώλησης Αντικείμενα εταιρειών που παρέχουν υπηρεσίες, όπως γραμματόσημα, προμήθειες πανεπιστημιακών εργαστηρίων κ.α. Τελικά προϊόντα και ανταλλακτικά (replacement part distribution inventories) Αντικείμενα που δεν αποτελούν κομμάτια του τελικού προϊόντος αλλά συμβάλλουν στην παραγωγή, την επιδιόρθωση ή τη συντήρηση όπως φόρμες εργασίας, καύσιμα, εξαρτήματα μηχανών κ.α 4

5 Συστήματα ελέγχου Η διαχείριση αντικειμένων τα οποία υπόκεινται σε ανεξάρτητη ζήτηση παρουσιάζει σημαντικές δυσκολίες καθώς η ζήτηση επηρεάζεται από εξωτερικούς παράγοντες Ενώ η ζήτηση κάθε πελάτη είναι δύσκολο να προβλεφθεί, χαμηλή ζήτηση από ένα πελάτη μπορεί να καλυφθεί από υψηλή ζήτηση από κάποιον άλλο πελάτη οπότε η συνολική ζήτηση ακολουθεί συνήθως σχετικά ομαλή πορεία με τυχαίες διακυμάνσεις Τα αντικείμενα που υπόκεινται σε εξαρτημένη ζήτηση είναι εξαρτήματα ήαποτελούνμέροςενόςάλλουπροϊόντοςήυπηρεσίας Η εξαρτημένη ζήτηση έχει πολύ διαφορετική μορφή από την ανεξάρτητη ζήτηση Στη διάλεξη αυτή θα ασχοληθούμε με είδη που υπόκεινται σε ανεξάρτητη ζήτηση 5

6 Συνεχής αναθεώρηση (Q) Ένα σύστημα συνεχούς αναθεώρησης εντοπίζει το εναπομένων απόθεμα κάθε αντικειμένου κάθε φορά που γίνεται μία απόσυρση από το απόθεμα ώστε να καθοριστεί αν θα πρέπει να γίνει καινούργια παραγγελία Στην πράξη αυτές οι αναθεωρήσεις γίνονται πολύ συχνά, για παράδειγμα ημερησίως ή συνεχώς (μετάαπόκάθεαπόσυρσηαπότο απόθεμα) Η χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει κάνει ιδιαίτερα εύκολη τη συνεχή αναθεώρηση των αποθεμάτων. Κάθε φορά που γίνεται μία αναθεώρηση θα πρέπει να πάρουμε και μία απόφαση αν θα γίνει καινούργια παραγγελία ή όχι Αν το σύστημα θεωρήσει ότι το απόθεμα που έχει μείνει είναι χαμηλό τότε γίνεται παραγγελία 6

7 Συνεχής αναθεώρηση (Q) Η κατάσταση του αποθέματος (inventory position: IP), μετράει την ικανότητα του αντικειμένου να καλύψει τη μελλοντική ζήτηση Περιλαμβάνει τις αναμενόμενες παραλαβές (scheduled receipts: SR), οι οποίες είναι παραγγελίες τις οποίες δεν έχουμε ακόμα παραλάβει και το υπάρχον απόθεμα (onhand inventory: OH) μείων τις παραγγελίες των πελατών που δεν έχουν καλυφθεί (backorders: BΟ) Πιο συγκεκριμένα: IP = OH + SR BO 7

8 Συνεχής αναθεώρηση (Q) Όταν το απόθεμα πέσει κάτω από ένα προκαθορισμένο επίπεδο, το οποίο ονομάζεται σημείο αναπαραγγελίας (reorder point: R), μία σταθερή ποσότητα Q από το αγαθό παραγγέλνεται Σε ένα σύστημα συνεχούς αναθεώρησης η ποσότητα παραγγελίας μένει σταθερή ενώ η χρονική περίοδος ανάμεσα στις παραγγελίας μεταβάλλεται ανάλογα με τον ρυθμό μείωσης του αποθέματος Το σημείο αναπαραγγελίας, R, είναι ένας προκαθορισμένος αριθμός μονάδων αποθέματος Η ποσότητα R θα πρέπει να επαρκεί για την κάλυψη της ζήτησης για το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ της τοποθέτησης της παραγγελίας και της παραλαβής της 8

9 Συνεχής αναθεώρηση (Q) παραλαβή παραγγελίας ΙΡ απόθεμα ΟΗ R παραγγελία L L L TBO TBO TBO χρόνος 9

10 Συνεχής αναθεώρηση (Q) Στο προηγούμενο Σχήμα μπορούμε να δούμε τη λειτουργία του συστήματος όταν η ζήτηση και ο χρόνος ανάμεσα στην τοποθέτηση και τη λήψη της παραγγελίας είναι γνωστά και σταθερά Η συνεχής φθίνουσα γραμμή αντιπροσωπεύει το υπάρχον απόθεμα το οποίο μειώνεται με σταθερό ρυθμό Όταν το απόθεμα φθάσει το σημείο αναπαραγγελίας R (οριζόντια γραμμή), μία καινούργια παραγγελία από Q μονάδες τοποθετείται Το απόθεμα συνεχίζει να μειώνεται για όλο το διάστημα μεταξύ της τοποθέτησης της παραγγελίας και της παραλαβής της (lead time: L) Όταν φτάσει η παραγγελία, το απόθεμα που έχει εξαντληθεί αυξάνεται στις Q μονάδες Ο χρόνος ανάμεσα στις παραγγελίες (time between orders: TBO) είναι ίδιος για κάθε κύκλο 10

11 Συνεχής αναθεώρηση (Q) Η κατάσταση του αποθέματος, όπως φαίνεται στο Σχήμα από τη διακεκομμένη γραμμή, αντιστοιχεί στο υπάρχον απόθεμα με εξαίρεση την περίοδο μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής της παραγγελίας Μόλις γίνει μία καινούργια παραγγελία η κατάσταση του αποθέματος αυξάνεται κατά Q σε σχέση με το υπάρχον απόθεμα Σεόλητηδιάρκειααυτήςτηςχρονικήςπεριόδουμέχριτηνπαραλαβή της παραγγελίας η κατάσταση αποθέματος υπερβαίνει το υπάρχον απόθεμα κατά Q Μόλιςγίνειηπαραλαβήτουπάρχοναπόθεμακαιηκατάσταση αποθέματος εξισώνονται Προκειμένου να καθορίσουμε την χρονική στιγμή που θα πρέπει να γίνει μια παραγγελία θα πρέπει να συγκρίνουμε την κατάσταση του αποθέματος με το σημείο αναπαραγγελίας και όχι το υπάρχον απόθεμα 11

12 Παράδειγμα εφαρμογής Ένας λιανοπωλητής της Heat International πουλάει ένα συγκεκριμένο τύπο σώματος με ρυθμό 25 τεμάχια ημερησίως Ο χρόνος παραλαβής από τη Heat International ανέρχεται σε 4 μέρες Το απόθεμα στις αποθήκες του λιανοπωλητή είναι 10 τεμάχια Δεν υπάρχουν παραγγελίες των πελατών που δεν έχουν ικανοποιηθεί, αλλά υπάρχει μία παραγγελία από το κατάστημα για 200 σώματα Θα πρέπει να γίνει καινούργια παραγγελία; 12

13 Παράδειγμα εφαρμογής R = Μέση ζήτηση κατά την διάρκεια μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής παραγγελίας = 25 4 = 100 σώματα ΙΡ = ΟΗ + SR BO = = 210 σώματα Άρα ΙΡ> R Η κατάσταση αποθέματος υπερβαίνει το σημείο αναπαραγγελίας Επομένως δε θα πρέπει να γίνει καινούργια παραγγελία Παρά το γεγονός ότι το υπάρχον απόθεμα έχει σχεδόν εξαντληθεί δεν υπάρχει ανάγκη για καινούργια παραγγελία καθώς έχει ήδη γίνει μία αλλά δεν έχει φτάσει ακόμα 13

14 Σύστημα Q στοχαστική D Στην πράξη, η ζήτηση και ο χρόνος ανάμεσα στις παραγγελίες δεν μπορεί πάντα να προβλεφθεί με ακρίβεια Στο προηγούμενο παράδειγμα το κατάστημα γνωρίζει στην πραγματικότητα ότι η μέση ζήτηση είναι 25 τεμάχια ημερησίως και ο μέσος χρόνος παραλαβής της παραγγελίας είναι 4 μέρες Αυτό σημαίνει ότι κάθε μέρα από την στιγμή που γίνεται η παραγγελία μέχρι την παραλαβή μπορεί να αγοραστεί οποιοσδήποτε αριθμός τεμαχίωνοοποίοςκατάμέσοόροθαείναι100 (υποθέτοντας ότι η ζήτηση είναι ίδια για όλες τις μέρες) Προκειμένου να αντιμετωπιστεί η αβεβαιότητα αναφορικά με τη ζήτηση είναι απαραίτητη η κράτηση αποθεμάτων ασφαλείας Στην περίπτωση αυτή το σημείο αναπαραγγελίας θα είναι ίσο με τη μέση ζήτηση κατά το χρονικό διάστημα μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής της παραγγελίας συν το απόθεμα ασφαλείας 14

15 Σύστημα Q στοχαστική D απόθεμα παραλαβή παραγγελίας ΙΡ ΟΗ R παραγγελία L 1 L 2 L 3 ΤΒΟ 1 ΤΒΟ 2 ΤΒΟ 3 χρόνος 15

16 Σύστημα Q στοχαστική D Η κυματιστή γραμμή που αντιπροσωπεύει το υπάρχον απόθεμα υποδηλώνει ότι η ζήτηση δεν είναι σταθερή αλλά μεταβάλλεται από μέρα σε μέρα Επιπλέον ο μεταβαλλόμενος ρυθμός ζήτησης αντιστοιχεί σε διαφορετικές χρονικές περιόδους ανάμεσα στις παραγγελίες (ΤΒΟ1 ΤΒΟ2 ΤΒΟ3). Προκειμένου να αντιμετωπιστεί η αβεβαιότητα αναφορικά με τη ζήτηση κρατείται απόθεμα ασφαλείας ώστε να μην υπάρξει έλλειμμα Για το λόγο αυτό, το σημείο αναπαραγγελίας (R ) στο προηγούμενο Σχήμα βρίσκεται υψηλότερα από το σημείο αναπαραγγελίας (R) στο Σχήμα που αναφερόταν στη σταθερή ζήτηση Η κράτηση αποθέματος ασφαλείας εξηγεί επίσης γιατί δεν έχει εξαντληθεί το υπάρχον απόθεμα όταν φτάνει μία καινούργια παραγγελία 16

17 Σύστημα Q στοχαστική D Προκειμένου να καθορίσουμε το σημείο αναπαραγγελίας, θα πρέπει να προσδιορίσουμε το απόθεμα ασφαλείας. Η τήρηση υψηλών αποθεμάτων ασφαλείας είναι περισσότερο δαπανηρή αλλά μειώνει τις πιθανότητες ελλείμματος Αντίθετα, η κράτηση μικρών αποθεμάτων ασφαλείας κοστίζει λιγότερο, αλλά αυξάνονται οι πιθανότητες μη ικανοποίησης των πελατών Προκειμένου να καθοριστεί το απόθεμα ασφαλείας είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν μοντέλα ελαχιστοποίησης κόστους για την επίλυση των οποίων απαιτούνται εκτιμήσεις αναφορικά με το κόστος που δημιουργείταιεξαιτίαςτωνελλειμμάτωνκαιτηςμηικανοποίησηςτων πελατών Συνήθως προκαθορίζεται με βάση τις εκτιμήσεις της διοίκησης ένα επίπεδο εξυπηρέτησης των πελατών το οποίο θεωρείται ικανοποιητικό και με βάση το επίπεδο εξυπηρέτησης προσδιορίζεται το απόθεμα ασφαλείας 17

18 Σύστημα Q στοχαστική D Μία μέθοδος καθορισμού του αποθέματος ασφαλείας είναι ο καθορισμός ενός επιπέδου εξυπηρέτησης των πελατών (service level) Το επίπεδο εξυπηρέτησης των πελατών μπορεί να εκφραστεί ως η πιθανότητα να μην υπάρξει έλλειμμα κατά την διάρκεια ενός κύκλου παραγγελιών, από τη στιγμή που θα γίνει μία παραγγελία μέχρι την στιγμή που θα παραληφθεί η παραγγελία Για παράδειγμα, επίπεδο εξυπηρέτησης 90% μεταφράζεται σε πιθανότητα 90% η ζήτηση να μην ξεπεράσει το απόθεμα κατά την διάρκεια του χρόνου μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής της παραγγελίας Η πιθανότητα να υπάρξει έλλειμμα είναι 10% Σε ένα σύστημα συνεχούς αναθεώρησης μπορεί να υπάρξει έλλειμμα μόνο κατά τη διάρκεια του χρόνου που μεσολαβεί μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής μίας παραγγελίας 18

19 Σύστημα Q στοχαστική D Προκειμένου να καθορίσουμε το απόθεμα ασφαλείας θα πρέπει, εκτός του επιπέδου εξυπηρέτησης, να γνωρίζουμε πως κατανέμεται η ζήτηση κατά το χρονικό διάστημα στο οποίο ενδέχεται να εμφανιστεί έλλειμμα Αν η ζήτηση παρουσιάζει μικρές διακυμάνσεις τότε το απόθεμα ασφαλείας μπορεί να είναι μικρό Αντίθετα, αν παρουσιάζει μεγάλες διαφορές το απόθεμα ασφαλείας θα είναι μεγάλο Η μεταβλητότητα της ζήτησης υπολογίζεται με βάση τις κατανομές πιθανοτήτων, οι οποίες καθορίζονται από το μέσο όρο και τη διακύμανση 19

20 Σύστημα Q στοχαστική D Συχνά όταν πρέπει να επιλέξουμε το επίπεδο του αποθέματος ασφαλείας υποθέτουμε ότι η ζήτηση ακολουθεί την κανονική κατανομή όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα μέση ζήτηση κατά το διάστημα μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής παραγγελίας επίπεδο εξυπηρέτησης =85% πιθανότητα μη ικανοποίησης Ζήτησης= =15% R zσ L 20

21 Σύστημα Q στοχαστική D Η κεντρική γραμμή του γραφήματος είναι η μέση ζήτηση, το 50% της περιοχής κάτω από την καμπύλη βρίσκεται στα δεξιά της και το υπόλοιπο 50% στα αριστερά της καμπύλης Επομένως, αν το επιθυμητό επίπεδο εξυπηρέτησης πελατών είναι 50%, τότε το σημείο αναπαραγγελίας θα είναι η ποσότητα που καθορίζεται από την κεντρική γραμμή Το σημείο αναπαραγγελίας ισούται με τη μέση ζήτηση συν το απόθεμα ασφαλείας, άρα στην προκειμένη περίπτωση το απόθεμα ασφαλείας θα είναι μηδέν Αν δεν κρατήσουμε απόθεμα ασφαλείας υπάρχει 50% πιθανότητα να δημιουργηθεί έλλειμμα. Στην περίπτωση που επιθυμούμε επίπεδο εξυπηρέτησης μεγαλύτερο του 50% θα πρέπει να μετακινήσουμε στο προηγούμενο Σχήμα το σημείο αναπαραγγελίας προς τα δεξιά ώστε μεγαλύτερο μέρος της περιοχής κάτω από την καμπύλη να βρεθεί στα αριστερά του σημείου αναπαραγγελίας 21

22 Σύστημα Q στοχαστική D Υπολογίζουμε το απόθεμα ασφαλείας πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό των τυπικών αποκλίσεων απότομέσοόροπουχρειάζονταιγιαναπετύχουμετο επιθυμητό επίπεδο εξυπηρέτησης z (το οποίο μπορούμε να βρούμε από τους πίνακες της κανονικής κατανομής), με την τυπική απόκλιση της ζήτησης κατά τη διάρκεια της χρονικής περιόδου μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής της παραγγελίας, σ L : Απόθεμα Ασφαλείας = z σ L Όσο μεγαλύτερο είναι το επιθυμητό επίπεδο εξυπηρέτησης τόσο μεγαλύτερο θα είναι το z τόσο μεγαλύτερο θα είναι το απόθεμα ασφαλείας 22

23 Παράδειγμα εφαρμογής Ο λιανοπωλητής της Heat International έχει διαπιστώσει ότι η ζήτηση για τα σώματα δεν είναι ακριβώς σταθερή αλλά παρουσιάζει αβεβαιότητα Ύστερα από μελέτη, διαπίστωσε ότι η ζήτηση για σώματα μεταξύ τοποθέτησης μιας παραγγελίας και παραλαβής της είναι 100 τεμάχια και η τυπική απόκλιση 12 Πόσο απόθεμα ασφαλείας θα πρέπει να κρατείται ώστε το επίπεδο εξυπηρέτησης να είναι 99% Ποιο θα είναι το επίπεδο αναπαραγγελίας; 23

24 Παράδειγμα εφαρμογής Το πρώτο βήμα είναι να υπολογίσουμε το z, τον αριθμό των τυπικών αποκλίσεων στα δεξιά της μέσης ζήτησης ώστε το 99% της περιοχής κάτω από την καμπύλη να βρίσκεται στα αριστερά του σημείου αναπαραγγελίας (0,9900 για το συγκεκριμένο παράδειγμα σύμφωνα με τον πίνακα της κανονικής κατανομής) Ο κοντινότερος αριθμός στον πίνακα είναι 0,9901 οποίος αντιστοιχεί στο 2,33 Μπορούμε επομένως να υπολογίσουμε το απόθεμα ασφαλείας: Απόθεμα Ασφαλείας = z σ L = 2,33 12 = 27,96 ή 28 σώματα Σημείο αναπαραγγελίας = Μέση ζήτηση μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής παραγγελίας + Απόθεμα Ασφαλείας R = = 128 σώματα 24

25 Σύστημα Q στοχαστική D Ο προσδιορισμός του σημείου αναπαραγγελίας απαιτεί την εκτίμηση της κατανομής που ακολουθεί η ζήτηση κατά τη διάρκεια του χρονικού διαστήματος μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής της παραγγελίας Συχνά οι εκτιμήσεις για τη ζήτηση και την τυπική απόκλιση για το διάστημα αυτό δεν είναι διαθέσιμες Η περίπτωση αυτή δεν είναι σπάνια - αντίθετα είναι πιθανό να μην υπάρχουν οι εκτιμήσεις αυτές κυρίως για δύο λόγους: Εκτιμήσεις για τη ζήτηση είναι ευκολότερο να βρεθούν από τις εκτιμήσεις για το χρόνο μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής μιας παραγγελίας μια και προέρχονται απ ευθείας από τους πελάτες ενώ οι εκτιμήσεις για το χρονικό διάστημα παραλαβής μιας παραγγελίας προέρχονται από του προμηθευτές Τα αρχεία που κρατούνται είναι απίθανο να συμπίπτουν ακριβώς με το διάστημα μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής μίας παραγγελίας μια και το σύστημα ελέγχου αποθεμάτων μπορεί να χρησιμοποιείται για τη διαχείριση χιλιάδων αντικειμένων που προέρχονται από διαφορετικούς προμηθευτές και με διαφορετικά διαστήματα παραλαβής 25

26 Σύστημα Q στοχαστική D Υποθέτουμε ότι η μέση ζήτηση d και η τυπική απόκλιση σ t είναι γνωστές για κάποιο χρονικό διάστημα t το οποίο διαφέρει από το χρονικό διάστημα παραλαβής μίας παραγγελίας Επίσης υποθέτουμε ότι η κατανομή των πιθανοτήτων που ακολουθεί η ζήτηση για κάθε χρονικό διάστημα t είναι ομοιόμορφη και ανεξάρτητη για κάθε t Για παράδειγμα αν το χρονικό διάστημα είναι μία εβδομάδα, η κατανομή των πιθανοτήτων για την ζήτηση κάθε εβδομάδα είναι ίδια (ίδια d και t) και η συνολική ζήτηση μίας εβδομάδας δεν επηρεάζει τη συνολική ζήτηση μίας άλλης εβδομάδας Αν L είναι ο χρόνος που απαιτείται για την παραλαβή μίας παραγγελίας εκφρασμένος σα συνάρτηση του χρονικού διαστήματος t (για παράδειγμα αν t είναιμίαεβδομάδακαιοχρόνοςπουχρειάζεταιγια την παραλαβή μίας παραγγελίας είναι τρεις εβδομάδες τότε L=3), τότε η μέση ζήτηση κατά το χρονικό διάστημα αυτό είναι το άθροισμα των μέσων για κάθε μία από τις L ομοιόμορφες και ανεξάρτητες κατανομές ζήτησης d+d+ +d=l d 26

27 Σύστημα Q στοχαστική D Η διακύμανση της κατανομής της ζήτησης για το αυτό το χρονικό διάστημα θα είναι το άθροισμα των διακυμάνσεων για κάθε μία από τις L ομοιόμορφες και ανεξάρτητες κατανομές ζήτησης, σ t2 +σ t2...+σ t2 =σ t2 L Τέλος, η τυπικήαπόκλισητουαθροίσματοςδύοή περισσοτέρων ομοιόμορφα κατανεμημένων ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών είναι η τετραγωνική ρίζα του αθροισμάτων των αποκλίσεών τους: 2 σ = σ L = σ L t t L 27

28 Παράδειγμα εφαρμογής Ο λιανοπωλητής της Heat International έχει διαπιστώσειότιηζήτησηγιαένασυγκεκριμένο τύπο θερμαντικού σώματος είναι 125 τεμάχια ανά εβδομάδα με τυπική απόκλιση 15 σώματα Ο χρόνος από τη στιγμή της παραγγελίας μέχρι την παραλαβή από τη Heat International είναι 4 εβδομάδες Το κόστος τήρησης αποθέματος για τον λιανοπωλητή είναι 10 γιακάθεσώμακαιτο κόστος παραγγελίας είναι 50 28

29 Παράδειγμα εφαρμογής Σε αυτή την περίπτωση, t=1 εβδομάδα, d=125 και L=4 εβδομάδες. ΗτυπικήαπόκλισητηςζήτησηςγιατοδιάστημαL θα είναι: σ = σ L = 15 4 = 30 L t Από τους πίνακες της κανονικής κατανομής βρίσουμε το z=1,28 Μπορούμε επομένως να υπολογίσουμε το απόθεμα ασφαλείας και το σημείο αναπαραγγελίας: Απόθεμα Ασφαλείας = z σ L = 1,28 30 = 38,4 ή 39 σώματα Σημείο αναπαραγγελίας = Μέση ζήτηση μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής παραγγελίας + Απόθεμα Ασφαλείας R = = 539 σώματα 29

30 Παράδειγμα εφαρμογής Ηετήσιαζήτησηθαείναι: D = 125 σώματα / εβδομάδα 52 εβδομάδες = 6500 σώματα Στην συνέχεια υπολογίζουμε την βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας EOQ = 2DS H 2 (52 125) Επομένως όταν το απόθεμα πέσει στα 539 σώματα θα πρέπει να γίνει μία παραγγελία για 255 σώματα =

31 Περιοδική αναθεώρηση (P) Ένα εναλλακτικό σύστημα αναθεώρησης των αποθεμάτων είναι το σύστημα περιοδικής αναθεώρησης ή σύστημα σταθερού διαστήματος αναπαραγγελίας Στην περίπτωση αυτή η αναθεώρηση των αποθεμάτων γίνεται περιοδικά και όχι συνεχώς Το σύστημα αυτό απλοποιεί το σχεδιασμό των παραλαβών γιατί δημιουργεί μία επαναλαμβανόμενη ρουτίνα Μία καινούργια παραγγελία τοποθετείται κάθε φορά μετά το πέρας της αναθεώρησης των αποθεμάτων Ο χρόνος ανάμεσα στις αναθεωρήσεις και επομένως ανάμεσα στις παραγγελίες (ΤΒΟ) είναι σταθερός και ίσος με Ρ Η ζήτηση είναι μία τυχαία μεταβλητή 31

32 Περιοδική αναθεώρηση (P) H συνολική ζήτηση ανάμεσα στις αναθεωρήσεις των αποθεμάτων διαφέρει και επομένως διαφέρει κάθε φορά και η ποσότητα που θα πρέπει να παραγγελθεί Ένα παράδειγμα συστήματος περιοδικής αναθεώρησης είναι ένας προμηθευτής αναψυκτικών ο οποίος περνάει κάθε εβδομάδα από τα περίπτερα μίας περιοχής, ελέγχει τα αναψυκτικά που έχουν στα ψυγεία τους (απόθεμα) και γεμίζειταψυγείατουςμετόσααναψυκτικάώστενα καλύψουν τη ζήτηση της εβδομάδας συν κάποιο επιπλέον απόθεμα ασφαλείας 32

33 Περιοδική αναθεώρηση (P) Τέσσερις από τις υποθέσεις του μοντέλου Βέλτιστης Ποσότητας Παραγγελίας διατηρούνται: Δεν υπάρχουν περιορισμοί στο μέγεθος της παραγγελίας Τα μόνα σχετικά κόστη είναι αυτά της κράτησης αποθέματος και της παραγγελίας Οι αποφάσεις για ένα αντικείμενο είναι ανεξάρτητες από τις αποφάσεις για τα υπόλοιπα αντικείμενα Δεν υπάρχει αβεβαιότητα αναφορικά με το χρόνο παραλαβής μίας παραγγελίας και τους προμηθευτές 33

34 Περιοδική αναθεώρηση (P) απόθεμα Τ ΙΡ παραλαβή παραγγελίας ΟΗ Q 1 Q 2 Q 3 ΙΡ 1 ΙΡ 3 ΙΡ 2 παραγγελία L L L P P χρόνος ιάστημα προστασίας 34

35 Περιοδική αναθεώρηση (P) Η ζήτηση είναι στοχαστική όπως φαίνεται και στο Σχήμα Η φθίνοντα γραμμή παρουσιάζει το υπάρχον απόθεμα Μετά το πέρας του προκαθορισμένου χρονικού διαστήματος Ρ από την προηγούμενη παραγγελία, τοποθετείται μία καινούργια παραγγελία η οποία αυξάνει την κατάσταση του αποθέματος, όπως φαίνεται από την διακεκομμένη γραμμή, μέχρι το επιθυμητό επίπεδο αποθέματος Τ Το μέγεθος της παραγγελίας μετά την πρώτη αναθεώρηση του αποθέματος είναι Q 1, ή η διαφορά μεταξύ της κατάστασης του αποθέματος και του επιθυμητού επιπέδου αποθέματος (Q 1 =Τ-ΙΡ 1 ) Όταν φτάνει η καινούργια παραγγελία η κατάσταση του αποθέματος ισοδυναμεί με το υπάρχον απόθεμα Το μέγεθος της παραγγελίας διαφέρει από κύκλο σε κύκλο (Q 1 Q 2 ) 35

36 Παράδειγμα εφαρμογής Σε ένα κέντρο διανομής υπάρχει μία προηγούμενη παραγγελία από πελάτη που δεν έχει ικανοποιηθεί για 5 ανυψωτικά μηχανήματα Τη στιγμή που έγινε η αναθεώρηση υπήρχαν 20 μηχανήματα σαν απόθεμα Πόσα μηχανήματα θα πρέπει να παραγγελθούν αν το επιθυμητό ύψος αποθέματος είναι 400 μηχανήματα και εκκρεμεί μία παραγγελία για 200 μηχανήματα (προγραμματισμένη παραλαβή); 36

37 Παράδειγμα εφαρμογής Θα πρέπει να συγκρίνουμε την κατάσταση του αποθέματος με το επιθυμητό επίπεδο αποθέματος Κατάσταση Αποθέματος = Υπάρχον Απόθεμα + Σχεδιασμένες Παραλαβές Παραγγελίες Πελατών που δεν έχουν Καλυφθεί ΙΡ=OH+SR-BO= =215 μηχανήματα Τ-ΙΡ= =185 μηχανήματα Άρα, θα πρέπει να γίνει μία παραγγελία για 185 μηχανήματα 37

38 Περιοδική αναθεώρηση (P) Για να λειτουργήσει ένα σύστημα περιοδικής αναθεώρησης των αποθεμάτων θα πρέπει ο υπεύθυνος διαχείρισης αποθεμάτων να πάρει δύο αποφάσεις: να επιλέξει το χρόνο μεταξύ των αναθεωρήσεων και το επιθυμητό επίπεδο αποθέματος Ο χρόνος (Ρ) ανάμεσα στις αναθεωρήσεις θα μπορούσε να είναι οποιοδήποτε βολικό χρονικό διάστημα όπως κάθε Παρασκευή ή κάθε δεύτερη Παρασκευή Εναλλακτικά το Ρ θα μπορούσε να ισούται με το χρόνο ανάμεσα στις παραγγελίας όπως υπολογίζεται με βάση το μοντέλο της Βέλτιστης Ποσότητας Παραγγελίας (ΤΒΟ EOQ ) Η ποσότητα όμως θα διαφέρει από την EOQ καθώς η ζήτηση είναι στοχαστική Θα πρέπει να σημειωθεί ότι σε ένα μακρύ χρονικό ορίζοντα, ημέση ποσότητα παραγγελίας θα ισούται με την EOQ Σε περιπτώσεις όπου χρησιμοποιούνται διαφορετικά μοντέλα από το EOQ για τον υπολογισμό της ποσότητας παραγγελίας προκειμένου να υπολογίσουμε τον χρόνο αναθεώρησης διαιρούμε την επιλεχθείσα ποσότητα παραγγελίας με την ετήσια ζήτηση 38

39 Περιοδική αναθεώρηση (P) Κάθε παραγγελία πρέπει να είναι αρκετά μεγάλη ώστε να καλύψει τη ζήτηση για το χρονικό διάστημα ανάμεσα στις αναθεωρήσεις (Ρ) και για το χρονικό διάστημα μέχρι την παραλαβή της παραγγελίας Επομένως το διάστημα προστασίας, το διάστημα δηλαδή κατά την διάρκεια του οποίου πρέπει να είμαστε σε θέση να ικανοποιήσουμε τη ζήτηση, είναι ίσο με το Ρ+L Στο σημείο αυτό έγκειται και η ουσιαστική διαφορά μεταξύ του Συστήματος Συνεχούς Αναθεώρησης και του Συστήματος Περιοδικής Αναθεώρησης Το διάστημα προστασίας για το Συστήματος Συνεχούς Αναθεώρησης είναι μόνο ο χρόνος μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής της παραγγελίας (L) ενώ για το Σύστημα Περιοδικής Αναθεώρησης ο χρόνος προστασίας είναι πολύ μεγαλύτερος αφού περιλαμβάνει εκτός από το διάστημα παραλαβής μίας παραγγελίας (L) και τον χρόνο μεταξύ τοποθέτησης της προηγούμενης παραγγελίας και τοποθέτησης της καινούργιας παραγγελίας (Ρ) 39

40 Περιοδική αναθεώρηση (P) Στο Σύστημα P το επιθυμητό επίπεδο αποθέματος (Τ) θα ισούται με το άθροισμα της ζήτησης για το χρονικό διάστημα Ρ+L συν το απόθεμα ασφαλείας για την ίδια χρονική περίοδο Χρησιμοποιώντας της ίδιες στατιστικές υποθέσεις όπως και στο Σύστημα Συνεχούς Αναθεώρησης έχουμε ότι: T = d (P+L)+ΑπόθεμαΑσφαλείαςγιατοδιάστημα(P+L) Υπολογίζουμε το Απόθεμα Ασφαλείας όπως και στο Σύστημα Q Από τον τύπο του Αποθέματος Ασφαλείας, θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το z, το οποίο υπολογίζουμε από τους πίνακες της κανονικής κατανομής με βάση το επιθυμητό επίπεδο ικανοποίησης των πελατών, με την τυπική απόκλιση για το διάστημα Ρ+L Έχουμε επομένως: Απόθεμα Ασφαλείας = z σ Ρ+L Με βάση τη λογική που αναλύσαμε προηγουμένως για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης: σ P + L = σt P + L 40

41 Παράδειγμα εφαρμογής Ο λιανοπωλητής της Heat International όπως είδαμε παραπάνω πουλάει ένα συγκεκριμένο τύπο σώματος με ρυθμό 125 σώματα ανά εβδομάδα με τυπική απόκλιση 15 σώματα Ο χρόνος από την στιγμή της παραγγελίας μέχρι την παραλαβή είναι 4 εβδομάδες Πόσο απόθεμα ασφαλείας θα πρέπει να κρατήσει το κατάστημα αν στοχεύει σε 90% επίπεδο εξυπηρέτησης και αντί για Σύστημα Συνεχούς Αναθεώρησης χρησιμοποιεί Σύστημα Περιοδικής Αναθεώρησης; Κάθε πότε θα πρέπει να γίνεται μία παραγγελία σε αυτή την περίπτωση και πόσα σώματα θα πρέπει να παραγγέλνονται κάθε φορά; Συγκρίνετε τα αποτελέσματα για τα δύο συστήματα P και Q. 41

42 Παράδειγμα εφαρμογής Ηετήσιαζήτησηθαείναι: D = 125 σώματα / εβδομάδα 52 εβδομάδες = 6500 Η περίοδος αναθεώρησης θα είναι: Ρ=(ΕΟQ/D) 52 εβδομάδες ή EOQ/D = (255/6500) 52 =2,04 2 εβδομάδες Η τυπική απόκλιση για το διάστημα P+L θα είναι: σ + = σ P L t P + L = Από τους πίνακες υπολογίζουμε το z = 1,28 42

43 Παράδειγμα εφαρμογής Με βάση τα παραπάνω το Επιθυμητό Απόθεμα θα είναι: Τ = μέση ζήτηση κατά το διάστημα (P+L)+ Aπόθεμα Aσφαλείας για το διάστημα (P+L) = d P+L +z σ P+L =(125 6)+1,28 37=797,36 ή 798 σώματα Παρατηρούμε ότι σε αυτή την περίπτωση το Απόθεμα Ασφαλείας είναι 47 (=1,28 37) σώματα σε αντίθεση με το Σύστημα Συνεχούς Αναθεώρησης όπου το Απόθεμα Ασφαλείας ήταν 39 σώματα Αυτή η αύξηση είναι αναμενόμενη 43

44 Πλεονεκτήματα P-System Εύκολη διαχείριση του συστήματος καθώς η ανανέωση του αποθέματος γίνεται σε τακτά χρονικά διαστήματα Παραγγελίες για διαφορετικά αντικείμενα από τον ίδιο προμηθευτή μπορούν να συνδυαστούν ώστε να μειωθούν τα έξοδα παραγγελίας και μεταφοράς Η κατάσταση του αποθέματος δεν είναι ανάγκη να είναι γνωστή συνεχώς 44

45 Πλεονεκτήματα Q-System Συχνότητα παραγγελίας ανάλογα με το κάθε αντικειμένου είναι δυνατόν να οδηγήσει σε μείωση του συνολικού κόστους παραγγελίας και διατήρησης αποθεμάτων Δυνατότητα εκπτώσεων από τους προμηθευτές αν οι σταθερές ποσότητες παραγγελίας είναι αρκετά μεγάλες Μικρότερο απόθεμα ασφαλείας 45

46 Υβριδικά συστήματα Ποικίλα συστήματα ελέγχου των αποθεμάτων έχουν δημιουργηθεί ενσωματώνοντας στοιχεία των Συστημάτων Συνεχούς και Περιοδικής Αναθεώρησης Αποθεμάτων Επιγραμματικά θα αναφέρουμε δύο τέτοια συστήματα: το Σύστημα Επιλεκτικού Ανεφοδιασμού (Optional Replenishment System) και το Σύστημα Διατήρησης Σταθερού Αποθέματος (Base-Stock System) 46

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τι ορίζεται ως απόθεμα;

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Στρατηγική παραγωγής Η αγορά απαιτεί μια ποσότητα προϊόντων και υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Ειδικά Μοντέλα Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Μοντέλο μη αυτόματου εφοδιασμού (Economic Lot size) Αλγόριθμος Wagner-Whitin

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Βασικές Αρχές και Κατηγοριοποιήσεις Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Ορισμός αποθεμάτων Κατηγορίες αποθεμάτων Λόγοι πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές 3. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ 3. Τι Είναι Απόθεμα Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές. Απόθεμα Α, Β υλών και υλικών συσκευασίας: Είναι το απόθεμα των υλικών που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών : Θεματική Ενότητα : Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 11 Εισαγωγή στη Διοικητική Επιχειρήσεων & Οργανισμών Ακαδ. Έτος: 2007-08 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Ε. Γεωργίου xgr@otenet.gr 3 η εβδομάδα μαθημάτων 1 Το περιεχόμενο της σημερινής ημέρας Συστήµατα προγραµµατισµού, ελέγχου και διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Η ετήσια ζήτηση ενός σημαντικού εξαρτήματος που χρησιμοποιείται στη μνήμη υπολογιστών desktops εκτιμήθηκε σε 10.000 τεμάχια. Η αξία κάθε μονάδας είναι 8, το κόστος παραγγελίας κάθε παρτίδας

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Λέκτορας Ι. Γιαννατσής Καθηγητής Π. Φωτήλας ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ Αποθέματα: Αποθηκευμένη συγκέντρωση πόρων που έχουν υποστεί κάποια επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ (MRP) Δημ. Εμίρης Αναπλ. Καθηγητής Πειραιάς, 2012 ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Εισαγωγή Ορισμοί Είδη ζήτησης Χρόνοι υστέρησης Κοινόχρηστα είδη Δομή και συστατικά

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

ιαχείριση Αποθεµάτων Applied Mathematics

ιαχείριση Αποθεµάτων Applied Mathematics ιαχείριση Αποθεµάτων 1 Περιεχόµενα Εισαγωγή Κόστος Αποθεµάτων Κατηγορίες Αποθεµάτων Στρατηγικές µείωσης των αποθεµάτων 2 Εισαγωγή Πως δηµιουργούνται τα αποθέµατα? Όταν οι ποσότητες εισαγωγής πρώτων υλών,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN 3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HESHER-OHIN Υπάρχουν δύο συντελεστές παραγωγής, το κεφάλαιο και η εργασία τους οποίους χρησιμοποιεί η επιχείρηση για να παράγει προϊόν Y μέσω μιας συνάρτησης παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας .. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας ίδαμε ότι η βασική επιδίωξη των επιχειρήσεων είναι η επίτευξη του μέγιστου κέρδους με την πώληση όσο το δυνατόν μεγαλύτερων ποσοτήτων ενός αγαθού στη μεγαλύτερη δυνατή τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling)

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling) 3 ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratfed Radom Samplg) Είναι προφανές από τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητριών των προηγούμενων παραγράφων, ότι ένας τρόπος να αυξηθεί η ακρίβεια τους είναι να αυξηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σηµαντικό χαρακτηριστικό γνώρισµα των τελευταίων ετών αλλά και αυτών που ακολουθούν είναι οι αλλαγές που σηµειώνονται στο χώρο των επιχειρήσεων.

Ένα σηµαντικό χαρακτηριστικό γνώρισµα των τελευταίων ετών αλλά και αυτών που ακολουθούν είναι οι αλλαγές που σηµειώνονται στο χώρο των επιχειρήσεων. Atlantis MRP & MRP II MRP I Ένα σηµαντικό χαρακτηριστικό γνώρισµα των τελευταίων ετών αλλά και αυτών που ακολουθούν είναι οι αλλαγές που σηµειώνονται στο χώρο των επιχειρήσεων. Στις προβλέψεις αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

8.1. Εισαγωγή... 2 8.2. Στόχοι, Ρόλος και Λογική MRP Συστήματος... 4. 8.3. Διάγραμμα Ροής Πληροφοριών για Λειτουργία Συστήματος MRP...

8.1. Εισαγωγή... 2 8.2. Στόχοι, Ρόλος και Λογική MRP Συστήματος... 4. 8.3. Διάγραμμα Ροής Πληροφοριών για Λειτουργία Συστήματος MRP... ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ (MRP) Περιεχόμενα 8.1. Εισαγωγή... 2 8.2. Στόχοι, Ρόλος και Λογική MRP Συστήματος... 4 8.2.1 Στόχοι και Ρόλος MRP συστήματος... 4 8.2.2 Λογική MRP συστήματος...

Διαβάστε περισσότερα

. ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ & ΣΗΜΕΙΟ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ

. ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ & ΣΗΜΕΙΟ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ . ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ & ΣΗΜΕΙΟ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ Η μακριά συνεργασία των αντιπροσώπων υπαίθρου με την εταιρεία C&R έχει οδηγήσει τη συνεργασία τους να διέπεται από κανόνες αμοιβαίας εμπιστοσύνης. Οι δε αντιπρόσωποι

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις. Μοντέλα ανταγωνισμού και συνεργασίας σε εφοδιαστικές αλυσίδες

Σημειώσεις. Μοντέλα ανταγωνισμού και συνεργασίας σε εφοδιαστικές αλυσίδες Σημειώσεις Μοντέλα ανταγωνισμού και συνεργασίας σε εφοδιαστικές αλυσίδες Απόστολος Μπουρνέτας, Πανεπιστήμιο Αθηνών 1 Προβλήματα Παραγωγής μιας Περιόδου Το πρόβλημα του εφημεριδοπώλη. Σ αυτές τις σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Ι - ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ....................................17 1.1 Προβλέψεις - Τεχνικές προβλέψεων και διοίκηση................................17 1.2 Τεχνικές προβλέψεων

Διαβάστε περισσότερα

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ 1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ Το διάγραμμα κυκλικής ροής της οικονομίας (κεφ. 3, σελ. 100 Mankiw) Εισόδημα Υ Ιδιωτική αποταμίευση S Αγορά συντελεστών Αγορά χρήματος Πληρωμές συντελεστών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατισµός Απαιτήσεων Υλικών

Προγραµµατισµός Απαιτήσεων Υλικών Προγραµµατισµός Απαιτήσεων Υλικών Προγραµµατισµός Απαιτήσεων Υλικών (MRP) Αντίθετα από πολλές άλλες προσεγγίσεις και τεχνικές, τα συστήµατα πρόβλεψης απαιτήσεων υλικών δουλεύουν, και αυτή είναι η καλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0 ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής Δεσμευμένη αξιοπιστία Η δεσμευμένη αξιοπιστία R t είναι η πιθανότητα το σύστημα να λειτουργήσει για χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Ένα πρόβλημα Πρόβλημα: Ένας μαθητής είχε επίδοση στο τεστ Μαθηματικών 18 και στο τεστ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στο παρόν είναι συγκεντρωµένες όλες σχεδόν οι ερωτήσεις κλειστού τύπου που

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί Η επιτυχία των επιχειρήσεων βασίζεται στην ικανοποίηση των απαιτήσεων των πελατών για: - Ποιοτικά και αξιόπιστα προϊόντα - Ποιοτικές

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 1 η Διάλεξη: Βασικές Έννοιες στην Εφοδιαστική Αλυσίδα - Εξυπηρέτηση Πελατών 2015 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στη Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο 1 ΓΕΝΙΚΑ Ο αριθμός των κλήσεων σε εξέλιξη μεταβάλλεται με έναν τυχαίο τρόπο καθώς κάθε κλήση ξεχωριστά αρχίζει και τελειώνει με τυχαίο τρόπο. Κατά

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ

Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ Γεώργιος Κ. Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης 12 Δεκεμβρίου 2012 Περιγραφή 1 Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ Περιγραφή 1 Θεωρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 Μάθημα: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 8 Ιουνίου 2012

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Δημ. Εμίρης Αναπλ. Καθηγητής Πειραιάς, 2012 ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Εισαγωγή Ορισμοί Κατηγορίες και σημασία αποθεμάτων Είδη κόστους σε αποθέματα Κριτήρια ταξινόμησης αποθεμάτων Επιλεκτικός

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ 20 3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ Μια πολύ σηµαντική έννοια στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική είναι η έννοια της µαθηµατικής ελπίδας ή αναµενόµενης τιµής ή µέσης τιµής µιας τυχαίας

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών

Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΔΠΜΣ Οικονομική & Διοίκηση Τηλεπικοινωνιακών Δικτύων Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Αθήνα, 2007 Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 11-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 3 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ ΑΜ.

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 11-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 3 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ ΑΜ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΔΕΟ 11-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ & ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 3 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ ΑΜ. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή..σελ. 2 Μέτρηση εργασίας σελ. 2 Συστήματα διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια Κεφάλαιο 2 Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια 2.1 Σύνοψη Στο δεύτερο κεφάλαιο του συγγράμματος περιγράφεται αρχικά η συνθήκη της καλυμμένης ισοδυναμίας επιτοκίων και ο τρόπος με τον οποίο μπορεί ένας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: Διαχείριση Εφοδιαστικών Αλυσίδων. Φίλιππος Ι. Καρυπίδης Καθηγητής. Τμήμα: Αγροτικής Ανάπτυξης & Διοίκησης Αγροτικών Επιχειρήσεων

ΜΑΘΗΜΑ: Διαχείριση Εφοδιαστικών Αλυσίδων. Φίλιππος Ι. Καρυπίδης Καθηγητής. Τμήμα: Αγροτικής Ανάπτυξης & Διοίκησης Αγροτικών Επιχειρήσεων ΜΑΘΗΜΑ: Διαχείριση Εφοδιαστικών Αλυσίδων Διδάσκων: Φίλιππος Ι. Καρυπίδης Καθηγητής Τμήμα: Αγροτικής Ανάπτυξης & Διοίκησης Αγροτικών Επιχειρήσεων Σειρά Διαλέξεων μαθήματος ΔΙΑΛΕΞΗ 5 η & 6 η -Ευέλικτη εφοδιαστική

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Θα εξετάσουµε τεχνικά ζητήµατα που έχουν επιπτώσεις στην απόδοση του MRP

Θα εξετάσουµε τεχνικά ζητήµατα που έχουν επιπτώσεις στην απόδοση του MRP Ειδικά Θέµατα MRP Ειδικά Θέµατα MRP Θα εξετάσουµε τεχνικά ζητήµατα που έχουν επιπτώσεις στην απόδοση του MRP Τρόποι βελτίωσης αποδοτικότητας Συχνότητα Ενηµέρωσης Troubleshooting Οριστικοποίηση Προγραµµατισµένων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση η Γραμμικά συστήματα Δίνονται οι ευθείες : y3 και :y 5. Να βρεθεί το R, ώστε οι ευθείες να τέμνονται. Οι ευθείες και θα τέμνονται όταν το μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες Κεφάλαιο Συστήματα γραμμικών εξισώσεων Παραδείγματα από εφαρμογές Παράδειγμα : Σε ένα δίκτυο (αγωγών ή σωλήνων ή δρόμων) ισχύει ο κανόνας των κόμβων όπου το άθροισμα των εισερχόμενων ροών θα πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ (INVENTORY MANAGEMENT):

ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ (INVENTORY MANAGEMENT): ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ (INVENTORY MANAGEMENT): Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΖΩΤΟΥ ΚΑΡΟΛΙΝΑ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΓΚΑΝΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΡΕΒΕΖΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑ_Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΕΚΠΑ_Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Συντελεστής και βάση καταλογισμού ΓΒΕ 3 Βήματα 1. Εκτίμηση μελλοντικού επιπέδου παραγωγής μιας περιόδου 2. Εκτίμηση των μελλοντικών ΓΒΕ μιας περιόδου 3. Υπολογισμός συντελεστή καταλογισμού ΓΒΕ (πηλίκο

Διαβάστε περισσότερα

Συναθροιστική Zήτηση στην Aνοικτή Οικονομία

Συναθροιστική Zήτηση στην Aνοικτή Οικονομία Κεφάλαιο 9 Συναθροιστική Zήτηση στην Aνοικτή Οικονομία 9.1 Σύνοψη Στο ένατο κεφάλαιο του συγγράμματος παρουσιάζεται η διαδικασία από την οποία προκύπτει η συναθροιστική ζήτηση (AD) σε μια ανοικτή οικονομία.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΔΟΜΗ:

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ 7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ Για να αναπτυχθούν οι βασικές έννοιες της δυναμικής του εργοστασίου εισάγουμε εδώ ορισμένους όρους πέραν αυτών που έχουν ήδη αναφερθεί σε προηγούμενα Κεφάλαια π.χ. είδος,

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περίοδος

ΘΕΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περίοδος ΘΕΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περίοδος Στο μάθημα μας θα ασχοληθούμε, με τις πιο κάτω τεχνολογικές έρευνες. Έρευνες που διερευνούν: 1. Τις στάσεις των ανθρώπων έναντι τεχνολογικών έργων, συσκευών

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός για το Περιθώριο (margin)

Οδηγός για το Περιθώριο (margin) Οδηγός για το Περιθώριο (margin) Ορισμός του περιθωρίου: Οι συναλλαγές με περιθώριο σας επιτρέπουν να εκταμιεύετε ένα μικρό ποσοστό μόνο της αξίας της επένδυσης που θέλετε να κάνετε, αντί να χρειάζσετε

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Εφαρμογές Θεωρίας 1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης για την κατανάλωση του νερού ενός φράγματος (εκφρασμένη σε ευρώ) είναι q = 12-P και το οριακό κόστος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 ο : Ο Προσδιορισμός των Τιμών ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ασκήσεις 1. Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι: =20-2P και S =5+3P αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Στατιστική Ι Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2012 Στατιστική Ι Έννοιες - Κλειδιά Μεταβλητότητα Εύρος (range) Εκατοστημόρια

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ. οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους ν με k.

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ. οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους ν με k. Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ ΘΕΜΑ Α A Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση () είναι παραγωγίσιμη στο R με () Α Έστω k οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 ο : Η Παραγωγή της Επιχείρησης και το Κόστος ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Το συνολικό προϊόν παίρνει την μέγιστη τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6. Μονοπωλιακή Συμπεριφορά VA 25

Διάλεξη 6. Μονοπωλιακή Συμπεριφορά VA 25 Διάλεξη 6 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά VA 25 1 Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέχρι στιγμής το μονοπώλιο έχει θεωρηθεί σαν μια επιχείρηση η οποία πωλεί το προϊόν της σε κάθε πελάτη στην ίδια τιμή. Δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Λύσεις των θεμάτων ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 MAΪΟΥ 04 Λύσεις των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα