ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Ι. Προσδιοριστικά Μοντέλα αποθεµάτων

Transcript

1 ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Οι αποφάσεις σχετικά µε την διαχείριση ή «πολιτική» των αποθεµάτων που πρέπει να πάρει κάποιος, ασχολείται µε το «πόσο» πρέπει να παραγγείλει (ή να παράγει) και «πότε» να παραγγείλει (ή να παράγει). Εάν κάποιος παραγγείλει πολύ µεγάλες ποσότητες θα αυξηθεί το κόστος αποθήκευσης, εάν αντίθετα παραγγείλει µικρές ποσότητες θα παρουσιασθεί ένα κόστος έλλειψης. Ετσι θα πρέπει να βρεθεί η χρυσή τοµή ώστε να ελαχιστοποιηθεί το συνολικό κόστος. Γενικά µε τη βοήθεια της θεωρίας των αποθεµάτων 1) ιαµορφώνουµε ένα µαθηµατικό πρότυπο (µοντέλο) που να περιγράφει τη συµπεριφορά του συστήµατος αποθεµάτων ) Προσδιορίζουµε την άριστη «πολιτική αποθεµάτων» σε σχέση µε το πρότυπο αυτό. Τα µοντέλα αποθεµάτων ταξινοµούνται σε : 1) προσδιοριστικά εάν η ζήτηση του προϊόντος είναι γνωστή για µια ορισµένη χρονική περίοδο ) στοχαστικά εάν η ζήτηση είναι µια τυχαία µεταβλητή που ακολουθεί µια κατανοµή πιθανοτήτων Ι. Προσδιοριστικά Μοντέλα αποθεµάτων Χαρακτηριστικά των µοντέλων των αποθεµάτων Για να απαντήσουµε στην ερώτηση «πόσο» πρέπει να παραγγείλουµε προσδιορίζουµε την «βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας» µε κριτήριο την ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους. Μερικά από τα πιο σηµαντικά κόστη είναι : 1. Κόστος αγοράς το οποίο βασίζεται στην τιµή ανά µονάδα του προϊόντος Το κόστος αγοράς µπορεί να είναι σταθερό ή να κυµαίνεται ανάλογα µε την έκπτωση που προσφέρεται µε το µέγεθος της παραγγελίας.. σταθερό κόστος παραγγελίας (ή παραγωγής) δηλαδή το κόστος που απαιτείται όταν τίθεται µια παραγγελία και περιλαµβάνει διαχειριστικά κόστη και διάφορα γενικά 31

2 3. κόστος διατήρησης ή αποθήκευσης δηλαδή το κόστος διατήρησης των προϊόντων σε απόθεµα. Αυτό περιλαµβάνει το κόστος επένδυσης σε κεφάλαιο καθώς και το κόστος αποθήκευσης, (ή διατήρησης). 4. κόστος έλλειψης είναι η ποινή της έλλειψης αποθέµατος. Περιλαµβάνει την πιθανή απώλεια του εισοδήµατος λόγω έλλειψης του προϊόντος καθώς και το υποκειµενικό κόστος της απώλειας εµπιστοσύνης των πελατών. Ολα τα παραπάνω κόστη εκφράζονται σε µονάδες της επιθυµητής ποσότητας παραγγελίας και του χρόνου µεταξύ δύο παραγγελιών Για να απαντήσουµε στην ερώτηση «πότε» πρέπει να παραγγείλουµε θα πρέπει να διακρίνουµε 1) εάν το σύστηµα των αποθεµάτων απαιτεί ένα περιοδικό έλεγχο (µηνιαίο ή εβδοµαδιαίο) εποµένως ο χρόνος παραλαβής µιας νέας παραγγελίας συµπίπτει µε την αρχή της νέας περιόδου ή ) εάν το σύστηµα βασίζεται σε συνεχή έλεγχο τότε οι νέες παραγγελίες γίνονται όταν το επίπεδο των αποθεµάτων µειώνεται σε ένα ορισµένο επίπεδο (σηµείο επαναπαραγγελίας). Στατικά µοντέλα οικονοµικής ποσότητας παραγγελίας 1) Κλασσικό µοντέλο οικονοµικής ποσότητας παραγγελίας Είναι το πιο απλό από τα µοντέλα αποθεµάτων µε τις εξής υποθέσεις : 1. Η ζήτηση είναι σταθερή µε ρυθµό µονάδες προϊόντος στη µονάδα του χρόνου (έτος, µήνα,..). Τα προϊόντα είναι άµεσης αναπλήρωσης δηλαδή παραδίδονται τη χρονική στιγµή που παραγγέλλονται 3. Τα προϊόντα παραγγέλλονται (ή παράγονται) σε σταθερές ποσότητες µονάδες προϊόντος κάθε φορά 4. εν υπάρχουν ελλείψεις 3

3 Το µοντέλο κόστους απαιτεί τις παρακάτω παραµέτρους κόστους: 1. το σταθερό κόστος παραγγελίας που συνδέεται µε την τοποθέτηση κάθε εντολής παραγγελίας και συµβολίζεται µε Κ χρηµατικές µοναδες ανεξάρτητα από την ποσότητα. το κόστος αγοράς µιας µονάδας προϊόντος (µεταβλητό κόστος παραγγελίας) συµβολίζεται µε c χρηµατικές µονάδες ανά µονάδα προϊόντος 3. το κόστος διατήρησης (αποθήκευσης) αποθεµάτων συµβολίζεται µε h σε χρηµατικές µονάδες ανά µονάδα αποθέµατος ανά χρονική µονάδα Εάν λοιπόν συµβολίσουµε µε τη ποσότητα παραγγελίας (αριθµός µονάδων του προϊόντος ) ο ρυθµός ζήτησης (µονάδες προϊόντος ανά µονάδα χρόνου) t χρονική διάρκεια του κύκλου παραγγελίας (χρονικές µονάδες) Ζητείται να βρεθούν: 1. η βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας. ο βέλτιστος χρόνος αναπαραγγελίας 3. το βέλτιστο συνολικό κόστος στη µονάδα του χρόνου t TC Επίλυση Το ύψος των αποθεµάτων ακολουθεί το παρακάτω σχήµα Στην αρχή των αξόνων το ύψος των αποθεµάτων είναι µονάδες προϊόντος όσες και η παραγγελία. Μετά τα αποθέµατα µειώνονται οµοιόµορφα µε σταθερό ρυθµό ζήτησης δηλαδή σύµφωνα µε την εξίσωση - t και µηδενίζονται την χρονική στιγµή t / οπότε τίθεται νέα παραγγελία. ηλαδή ο κύκλος µιας παραγγελίας έχει χρονική διάρκεια t χρονικές µονάδες. 33

4 Το µέσο ύψος αποθεµάτων είναι µονάδες προϊόντος Το συνολικό µέσο κόστος TC ανά χρονική µονάδα (π.χ. έτος) υπολογίζεται ως το άθροισµα των επιµέρους κόστων: TC ετήσιο σταθερό κόστος παραγγελιών + ετήσιο κόστος αγορών + ετήσιο κόστος διατήρησης Αναλυτικά: Το ετήσιο σταθερό κόστος παραγγελιών ετήσιο αριθµό εντολών παραγγελίας επί (το κόστος έκδοσης µιας εντολής παραγγελίας) (ετήσια ζήτηση /ποσότητα παραγγελίας) επί (το κόστος έκδοσης µιας εντολής παραγγελίας) ( ). k Το ετήσιο κόστος αγορών ετήσια ζήτηση επί το κόστος αγοράς ανά µονάδα προϊόντος δηλ..c Το ετήσιο κόστος διατήρησης το µέσο απόθεµα (/) επί το ετήσιο κόστος διατήρησης µιας µονάδας (h) δηλαδή ( ). h Αρα.k Τ C +.C+ h 34

5 Η τιµή της που ελαχιστοποιεί την TC (θέτοντας την πρώτη παράγωγο της TC ως προς ίση µε 0 ) είναι η (Ο.Π.Π) οικονοµική ποσότητα παραγγελίας και αποδεικνύεται ότι είναι k h Το χρονικό διάστηµα µεταξύ δύο διαδοχικών παραγγελιών ή άριστος χρόνος επαναπαραγγελίας t Το ελάχιστο ολικό µέσο κόστος στη µονάδα του χρόνου είναι Τ C.k +.C+ h Αναµενόµενος αριθµός παραγγελιών είναι λ Παράδειγµα 1 Ενα νοσοκοµείο παραγγέλνει συχνά ακτινογραφικά φιλµ από ένα προµηθευτή. Τα φιλµ παραγγέλλονται σε παρτίδες ίδιων ποσοτήτων. Τα αρχεία του νοσοκοµείου έδειξαν ότι η ζήτηση είναι σταθερή σε 1500 φιλµ το µήνα. Το σταθερό κόστος παραγγελίας ανά παραγγελία είναι 100 χρηµατικές µονάδες. Το κόστος αγοράς κάθε φιλµ είναι 0 χρηµ µονάδες και το ετήσιο κόστος αποθήκευσης είναι 30% του µοναδιαίου κόστους αγοράς. Ο µάνατζερ του νοσοκοµείου θέλει να προσδιορίσει το άριστο µέγεθος των παρτίδων φιλµ που θα παραγγέλνει και κάθε πότε να παραγγέλνει έτσι ώστε το νοσοκοµείο να µην έχει έλλειψη σε φιλµ αλλά συγχρόνως να διατηρήσει το ελάχιστο δυνατό κόστος. Λύση Στο παράδειγµα αυτό παρατηρούµε ότι οι διάφορες µεταβλητές αναφέρονται σε διαφορετικούς χρονικές µονάδες. Πρώτα λοιπόν τις αναγάγουµε στην ίδια χρονική µονάδα π.χ. το έτος. Ετσι µετατρέπουµε τη ζήτηση σε ετήσια, δηλαδή: ετήσια ζήτηση: 1500 φιλµ /µήνα 1 µήνες /έτος φιλµ ανά έτος 35

6 Τα υπόλοιπα µεγέθη αναλύονται ως εξής: σταθερό κόστος παραγγελίας Κ 100 χρηµ. µον. ανά παραγγελία κόστος αγοράς c 0 χρηµ µον. ανά φιλµ ετήσιο κόστος αποθήκευσης: h 0, χρηµ. µον. ανά έτος Άρα η βέλτιστη ή οικονοµική ποσότητα παραγγελίας είναι: k.(18000).(100) ,6 h 6 Επειδή δεν είναι δυνατό να παραγγείλουµε δεκαδικό αριθµό φιλµ θα παραγγείλουµε είτε 774 ή 775. Για να καθορίσουµε ποιο από τα δύο µεγέθη θα πρέπει να υπολογίσουµε το συνολικό κόστος για κάθε µέγεθος και να επιλέξουµε το µέγεθος που δίνει το µικρότερο κόστος. ΤC.k +.C ,58 h (18000) (18000)(0) + 6.(775) ΤC.k +.C+ h (18000) (18000)(0) + 6.(774) ,58 Επειδή και τα δύο µεγέθη δίνουν το ίδιο συνολικό κόστος µπορούµε να επιλέξουµε όποιο µέγεθος θέλουµε. Εστω ότι επιλέγουµε ως οικονοµική ποσότητα παραγγελίας το µέγεθος 775 Ο µέσος αριθµός παραγγελιών στο έτος λ ετήσια ζήτηση / οικονοµική ποσότητα παραγγελίας 1800/ 775 3,3 παραγγελίες κάθε έτος. Επειδή δεν είναι δυνατόν να παραγγέλλετε δεκαδικό αριθµό παραγγελιών ορισµένα έτη θα κάνετε 3 παραγγελίες το έτος και ορισµένα 4 Ο άριστος χρόνος επανα-παραγγελίας t 36

7 οικονοµική ποσότητα παραγγελίας / ετήσια ζήτηση 775 / / 3,3 του έτους ή 365 / 3,3 15,7 ηµέρες. ) ΕΚΠΤΩΣΕΙΣ ΛΟΓΩ ΑΓΟΡΑΣ ΜΕΓΑΛΩΝ ΠΟΣΟΤΗΤΩΝ Οι εκπτώσεις παρουσιάζονται σε εταιρείες που δίνουν κίνητρο στους αγοραστές να παραγγέλνουν µεγάλες ποσότητες προϊόντος. Αυτό σηµαίνει για τους αγοραστές µικρότερο κόστος αγοράς αλλά µεγαλύτερο κόστος διατήρησης. Αν η µείωση του κόστους αγοράς είναι µεγαλύτερη από την αύξηση του κόστους διατήρησης θα πρέπει να επιδιώκεται η έκπτωση. Παράδειγµα Εστω ότι µια εταιρεία Α παρέχει τις εξής εκπτώσεις Κατηγορία εκπτώσεων µέγεθος παραγγελίας έκπτωση % % και άνω 5% Εάν το κόστος αγοράς χωρίς έκπτωση είναι 5 χρηµ. µονάδες, το κόστος διατήρησης για τους αγοραστές (εταιρεία Β) είναι 0% του κόστους αγοράς και το σταθερό κόστος παραγγελίας είναι 49 χρηµ µονάδες ανά παραγγελία και η ετήσια ζήτηση είναι 5000 µονάδες προϊόντος, να βρεθεί η ποσότητα παραγγελίας που πρέπει να επιλέξει η εταιρεία Β. Λύση Κατηγορία εκπτώσεων µέγεθος παραγγελίας έκπτωση Μοναδιαίο κόστος κόστος διατήρησης % 5 (0,0).(5) % 4,85 (0,).4,850, και άνω 5% 4,75 (0,).4,750,95 Στον παραπάνω πίνακα υπολογίζω για κάθε κατηγορία το µοναδιαίο κόστος µιας µονάδας προϊόντος και το αντίστοιχο κόστος διατήρησης αφού είναι συνάρτηση του µοναδιαίου κόστους 37

8 Ετσι για τη η κατηγορία εκπτώσεων εάν αγοράσει από 1000 έως 499 τεµάχια προϊόντος θα γίνει έκπτωση 3% δηλαδή το κόστος ανά µονάδα προϊόντος θα είναι 5- (3%.5)4,85. Το αντίστοιχο κόστος διατήρησης θα είναι 0%.4,85. Παρόµοια υπολογίζουµε και για την τρίτη κατηγορία. Μετά υπολογίζουµε για κάθε κατηγορία εκπτώσεων την Οικονοµική Ποσότητα Παραγγελίας. 1. k h.(5000).(49) k h.(5000).(49) 0, k h.(5000).(49) 0, Παρατηρούµε ότι τα µεγέθη 711 και είναι αδύνατα γιατί το κατώτερο όριο της παραγγελίας της ης κατηγορίας πρέπει να είναι ίσο µε 1000 και της τρίτης κατηγορίας εκπτώσεων πρέπει να είναι ίσο µε 500 (σύµφωνα µε τα µεγέθη παραγγελίας για να τους δοθεί έκπτωση). Ετσι αναπροσαρµόζουµε τις ποσότητες Για να επιλέξουµε ποια ποσότητα παραγγελίας θα πρέπει να επιλέξουµε από τις τρεις είναι λογικό να επιλέξουµε εκείνη που δίνει το µικρότερο ετήσιο συνολικό κόστος Ετσι υπολογίζουµε το ετήσιο συνολικό κόστος για κάθε κατηγορία εκπτώσεων θέτοντας κάθε φορά την αντίστοιχη οικονοµική ποσότητα παραγγελίας. 38

9 1.) ΤC ).k +.C h1 1 (5000)(49) (5000)(5) + 1.(700).k h (5000)(49) (0,97).(1000) ΤC +.C + + ( 5000)(4,85) ).k h33 (5000)(49) (0,95).(500) ΤC3 +.C 3+ + ( 5000)(4,75) Επιλέγουµε την η κατηγορία εκπτώσεων και παραγγέλνουµε 1000 µονάδες προϊόντος επειδή αντιστοιχεί στο µικρότερο συνολικό ετήσιο κόστος. 3) Μοντέλο οικονοµικής ποσότητας παραγγελίας µε σηµείο επαναπαραγγελίας Στο µοντέλο 1 υποθέσαµε ότι την στιγµή που δίδεται η εντολή για καινούρια παραγγελία οι ποσότητες καταφθάνουν αµέσως. Αυτό βέβαια δεν είναι δυνατό στην πραγµατικότητα εκτός των περιπτώσεων just in time µε την στενή έννοια (π.χ. Toyot city). Ορίζουµε λοιπόν το χρονικό διάστηµα µεταξύ της εντολής της παραγγελίας και της στιγµής της παράδοσης ως χρόνο παράδοσης ή χρονική ανοχή L (led time, delivery lg). Η εντολή της παραγγελίας θα πρέπει να γίνει πριν, ενώ θα υπάρχει ακόµη απόθεµα για να ικανοποιήσει την ζήτηση κατά τη διάρκεια της χρονικής ανοχής. Αυτό το ύψος του αποθέµατος αναφέρεται ως σηµείο επαναπαραγγελίας. 39

10 Το σηµείο επαναπαραγγελίας R για το κλασσικό υπόδειγµα οικονοµικής ποσότητας παραγγελίας µε σταθερή ζήτηση και σταθερό χρόνο παράδοσης είναι η ποσότητα που ζητείται κατά τη χρονική ανοχή L. ηλαδή R.L όπου η ζήτηση κατά τη µονάδα του χρόνου L χρονική ανοχή ή χρόνος παράδοσης Στο παράδειγµα 1 εάν η χρονική ανοχή L 1 εβδοµάδα 1/5 έτους τότε το σηµείο επαναπαραγγελίας R.L (1/5) 346 φίλµ, δηλαδή χρειάζονται 346 φίλµ κατά τη διάρκεια της χρονικής ανοχής. ηλαδή µόλις το ύψος των αποθεµάτων φθάσει τα 346 φίλµ, δίνεται η εντολή νέας παραγγελίας για 775 φίλµ. Οταν η νέα παραγγελία παραληφθεί µια εβδοµάδα αργότερα το ύψος των προηγούµενων 346 φίλµ θα έχει µηδενιστεί. 40