ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Από το βιβλίο: Κώστογλου, Β. (2015). Επιχειρησιακή Έρευνα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Τζιόλα

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Από το βιβλίο: Κώστογλου, Β. (2015). Επιχειρησιακή Έρευνα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Τζιόλα"

Transcript

1 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ 1

2 Εισαγωγικά Απόθεμα εννοείται κάθε είδους αγαθό, το οποίο μπορεί να αποθηκευτεί με στόχο την τρέχουσα ή μελλοντική χρησιμοποίησή του. Αποθέματα συναντώνται σε κάθε είδους και μορφής οργανωμένα συστήματα. - Ρόλος και χρησιμότητα των αποθεμάτων - Ιστορική αναδρομή 2

3 Βασικά Στοιχεία Κόστους Αποθεμάτων Κόστος παραγγελίας ( C 2 ) Κόστος διατήρησης ( IC 1 ) - Κόστος αποθήκευσης - Κόστος αχρήστευσης και παλαίωσης - Κόστος απωλειών - Ευκαιριακό κόστος κεφαλαίου Κόστος έλλειψης ( C 3 ) 3

4 Καθοριστικά Συστήματα Αποθεμάτων Τα δύο χαρακτηριστικά ερωτήματα, στα οποία καλείται να δώσει απάντηση ένα σύστημα αποθεμάτων, είναι: Ποια είναι η κατάλληλη ποσότητα που πρέπει να παραγγέλλεται κάθε φορά για την ανανέωση του αποθέματος (ποσότητα παραγγελίας) Πότε πρέπει να παραγγέλλεται αυτή η ποσότητα. Αυτή η χρονική στιγμή εκφράζεται συνήθως με τη στάθμη του αποθέματος, στην οποία όταν αυτό πέσει δίνεται η παραγγελία (στάθμη παραγγελίας) 4

5 Τα δύο βασικά δεδομένα μεγέθη που καθορίζουν τις απαντήσεις σε αυτά τα ερωτήματα είναι: Η ζήτηση των μονάδων του αποθέματος κατά τη διάρκεια ορισμένης χρονικής περιόδου Ο χρόνος ικανοποίησης της παραγγελίας (το χρονικό δηλαδή διάστημα που μεσολαβεί από τη στιγμή που δίνεται μία παραγγελία έως ότου το απόθεμα που παραγγέλθηκε μπορεί να διατεθεί στους πελάτες) Τα καθοριστικά συστήματα αποθεμάτων παραδέχονται ότι ο χρόνος ικανοποίησης της παραγγελίας και η ζήτηση των μονάδων του αποθέματος είναι σταθερές ποσότητες, αποτελούν δηλαδή καθοριστικά μεγέθη. 5

6 Μεθοδολογία Ανάλυσης Συστημάτων Αποθεμάτων Αναφορά στις συνθήκες εφαρμογής του συστήματος Περιγραφή βασικών μεγεθών Γραφική αναπαράσταση του συστήματος Σύνταξη των εξισώσεων κόστους Κατασκευή του μαθηματικού μοντέλου Υπολογισμός βασικών μεγεθών Σχόλια - συμπεράσματα Εφαρμογή με αριθμητικό παράδειγμα 6

7 Βασικά Μεγέθη Αποθεμάτων Μεταβλητή Ζ z Q Q 0 A n C 1 IC 1 C 2 C 3 C α C π C δ C ε C τ Ορισμός Ετήσια ζήτηση Ζήτηση στη μονάδα του χρόνου Ποσότητα παραγγελίας Άριστη ποσότητα παραγγελίας (Economic Order Quantity) Στάθμη παραγγελίας (Reorder point) Αριθμός παραγγελιών κατά τη διάρκεια ενός έτους Αξία της μονάδας του αποθέματος Ετήσιο κόστος διατήρησης της μονάδας αποθέματος Κόστος παραγγελίας Κόστος έλλειψης της μονάδας του αποθέματος Ετήσιο κόστος αγορών Ετήσιο κόστος παραγγελιών Ετήσιο κόστος διατήρησης του αποθέματος Ετήσιο κόστος έλλειψης του αποθέματος Συνολικό ετήσιο κόστος 7

8 S (ή Μ) Μέγιστο υπάρχον απόθεμα R Ρυθμός παραγωγής αποθεμάτων k Ρυθμός κατανάλωσης αποθεμάτων T Χρονικός κύκλος t Χρόνος ικανοποίησης της παραγγελίας t 1 Χρονικό διάστημα ύπαρξης αποθέματος t 2 Χρονικό διάστημα μη ύπαρξης αποθέματος τ Συνολικός χρονικός ορίζοντας (ή xρονικό διάστημα παραγωγής) 8

9 Ικανοποίηση της Ζήτησης Χωρίς Καθυστέρηση Τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά λειτουργίας του συστήματος είναι: Όλη η ζήτηση ικανοποιείται χωρίς καθυστέρηση, επομένως το σύστημα ποτέ δε βρίσκεται χωρίς απόθεμα. Το σύστημα διαχειρίζεται μόνο ένα υλικό. Το υλικό που παραγγέλλεται μπορεί να αποθηκεύεται επ' άπειρο και σε απεριόριστες ποσότητες χωρίς να υφίσταται κόστος παλαίωσης ή αχρήστευσης. Παραγγέλλεται πάντοτε η ίδια ποσότητα και παραδίδεται στην αποθήκη όλη μαζί. Η στάθμη του αποθέματος αυξάνει στιγμιαία με την παραλαβή της ποσότητας. Το απόθεμα ελαττώνεται με την πάροδο του χρόνου με σταθερό ρυθμό και στο τέλος κάθε περιόδου τη στιγμή που μηδενίζεται, παραλαμβάνεται η ποσότητα Q που είχε παραγγελθεί έγκαιρα.. 9

10 Διάγραμμα Λειτουργίας Απόθεμα Q T t Χρόνος τ A όπου Α: η στάθμη παραγγελίας Q: η ποσότητα παραγγελίας τ: ο συνολικός χρονικός ορίζοντας t: ο χρόνος ικανοποίησης της παραγγελίας T: ο χρονικός κύκλος (διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών ανανεώσεων του αποθέματος) 10

11 Ανάλυση Στοιχείων Κόστους - Μαθηματικό Μοντέλο Κόστος αγοράς: C α = Z * C 1 Κόστος παραγγελιών: C π = n * C 2 = Z Q * C 2 Κόστος διατήρησης: C δ = Q 2 * I * C 1 Συνολικό κόστος: C τ = Z * C 1 + Z Q * C 2 + Q 2 * Ι * C 1 Η μοναδική άγνωστη μεταβλητή της συνάρτησης είναι η ποσότητα παραγγελίας Q, η οποία δεν επηρεάζεται καθόλου από το κόστος αγοράς 11

12 Γραφική Παράσταση Μεταβολής Κόστους Κόστος C T = C π + C δ C δ = Q/2 * I * C 1 C Π = Ζ/Q * C 2 Q Q 0 12

13 Άριστη ποσότητα παραγγελίας Q 0 = 2* Z* C2 I* C 1 Στάθμη παραγγελίας: A = z * t Αν εκκρεμεί η παραλαβή ορισμένων παραγγελιών, έστω m, τότε: Α = z * t - m * Q o Ελάχιστο συνολικό κόστος: Κ o = 2* Z* C2* I* C 1 Q Z * Q * I * C1 Μέσο απόθεμα:

14 Ικανοποίηση Μέρους της Ζήτησης με Καθυστέρηση Ικανοποιείται ολόκληρη η ζήτηση, επιτρέπεται όμως στο σύστημα να έχει μείνει χωρίς απόθεμα ενώ υπάρχει ζήτηση. Η ζήτηση που παρουσιάζεται όταν το σύστημα δεν έχει απόθεμα ικανοποιείται αμέσως μόλις παραληφθεί η νέα ποσότητα παραγγελίας. Οι προϋποθέσεις ύπαρξης και εφαρμογής αυτού του συστήματος είναι: Είναι δυνατό να μην υπάρχει απόθεμα όταν ζητείται. Θεωρείται ότι όταν ανανεώνεται το απόθεμα, ικανοποιούνται κατά προτεραιότητα όλες οι παραγγελίες που εκκρεμούν, προτού η νέα προμήθεια χρησιμοποιηθεί για την κάλυψη των μεταγενέστερων ζητήσεων. Τελικά ικανοποιείται ολόκληρη η ζήτηση των μονάδων του αποθέματος, έστω με κάποια καθυστέρηση. 14

15 Διάγραμμα Λειτουργίας Απόθεμα Q S A t 2 t 1 t Χρόνος Q-S T τ όπου: S: το μέγιστο απόθεμα που υπάρχει t 1 : το χρονικό διάστημα, στο οποίο υπάρχει απόθεμα t 2 : το χρονικό διάστημα, στο οποίο δεν υπάρχει απόθεμα 15

16 Ανάλυση Στοιχείων Κόστους Κόστος παραγγελιών: C π = Z Q * C2 Κόστος διατήρησης: C δ = Z Q S I * * 2 * C 1 * t 1 Κόστος έλλειψης: C ε = Z Q * Q S 2 * C 3 * t 2 Συνάρτηση συνολικού κόστους: C C C T Z Q C Z S Z Q S * * * I * C * t * * C * t Q 2 Q 2 Z Q C S Q S * 2 * I * C 1 * t 1 * C 3 * t Z Q C S * I * C 1 ( Q S) * C * 2 2 * Q 2 * Q

17 Άριστη ποσότητα παραγγελίας: Q O 2 2 * Z * C I * C1 * I * C C C3 1 3 Μέγιστο απόθεμα: S 0 2 * Z * C I C1 2 * * * C3 I C C 1 3 Μέγιστη ποσότητα που εκκρεμεί: Q S 2 * Z * C * I * C 0 0 C3 * ( IC1 C3) Στάθμη παραγγελίας: A z t * Z * C * I * C * C3 * ( IC1 C3 ) 17

18 Μη Ικανοποίηση Μέρους της Ζήτησης Το σύστημα αυτό είναι η περίπτωση της χαμένης πώλησης, κατά την οποία η ζήτηση που παρουσιάζεται κατά την περίοδο που δεν υπάρχει απόθεμα δεν ικανοποιείται, αλλά χάνεται οριστικά. Συνεπώς ένα μέρος της ζήτησης (αυτό που αντιστοιχεί στη περίοδο t 1 του χρονικού κύκλου, κατά την οποία υπάρχει απόθεμα) ικανοποιείται άμεσα, ενώ το υπόλοιπο (αυτό που παρουσιάζεται στην περίοδο t 2, οπότε το απόθεμα έχει τελειώσει) δεν πρόκειται να ικανοποιηθεί καθόλου. Όταν το σύστημα δε διαθέτει απόθεμα για την εξυπηρέτηση των πελατών, αυτοί δεν πρέπει να περιμένουν για την ανανέωσή του, αλλά να αναζητήσουν την ποσότητα που επιθυμούν να αγοράσουν από κάποια άλλη πηγή. 18

19 Διάγραμμα Λειτουργίας Απόθεμα Q t 1 t 2 Χρόνος T 19

20 Από την ανάλυση των στοιχείων κόστους και την ελαχιστοποίηση της συνάρτησης του συνολικού κόστους προκύπτει ότι και αν ακόμη το σύστημα αυτό των αποθεμάτων πρέπει οπωσδήποτε να τεθεί σε λειτουργία, δεν είναι ποτέ συμφέρον να υπάρχει ανικανοποίητη ζήτηση. Δεν υπάρχει καμία θετική τιμή του χρονικού διαστήματος t 2 που να ελαχιστοποιεί τη συνάρτηση του συνολικού κόστους. Επομένως δε συμφέρει ποτέ σε ένα σύστημα αποθεμάτων να μένει χωρίς απόθεμα, το οποίο δεν πρόκειται να αναπληρωθεί. 20

21 Ικανοποίηση της Ζήτησης από Παραγωγή Τα χαρακτηριστικά λειτουργίας αυτού του συστήματος, στο οποίο ολόκληρη η ζήτηση ικανοποιείται από παραγωγή, είναι τα ακόλουθα: Οι ποσότητες των υλικών που απαιτούνται για την ικανοποίηση της ζήτησης δεν αγοράζονται από προμηθευτές, αλλά παράγονται από την ίδια την επιχείρηση. Η ανανέωση των αποθεμάτων δεν πραγματοποιείται στιγμιαία, αλλά σύμφωνα με το ρυθμό παραγωγής. Ολόκληρη η ζήτηση ικανοποιείται χωρίς καθυστέρηση από τις παρτίδες των προϊόντων που έχουν ήδη παραχθεί. H αξία της μονάδας (C 1 ) ταυτίζεται με το κόστος παραγωγής της. Το κόστος παραγγελίας (C 2 ) αντικαθίσταται από το κόστος προετοιμασίας της παραγωγής. 21

22 Διάγραμμα Λειτουργίας Aπόθεμα M A R-k k Χρόνος τ t Τ 22

23 όπου R: ο ρυθμός παραγωγής k: ο ρυθμός κατανάλωσης τ: το χρονικό διάστημα παραγωγής Τ: το χρονικό διάστημα κατανάλωσης t: ο χρόνος προετοιμασίας για την παραγωγή νέας παρτίδας A: η στάθμη του αποθέματος (που αρχίζει η προετοιμασία της παραγωγής) M: το μέγιστο απόθεμα που διατηρεί το σύστημα 23

24 Κάθε φορά που το απόθεμα κατεβαίνει στη στάθμη Α δίνεται εντολή για την προετοιμασία της παραγωγής της νέας παρτίδας μεγέθους Q. Η αναγκαία ποσότητα παράγεται κατά τη διάρκεια της περιόδου τ με ρυθμό παραγωγής R μονάδες ανά χρονική μονάδα του χρόνου και καταναλώνεται σε όλη τη διάρκεια του χρονικού κύκλου Τ με ρυθμό κατανάλωσης k μονάδες ανά χρονική μονάδα. Συνεπώς η παραγωγή των διαδοχικά απαιτούμενων ποσοτήτων δεν είναι συνεχής, αλλά πραγματοποιείται μόνο κατά τη διάρκεια ενός ποσοστού του ολικού χρόνου και καλύπτει κάθε φορά τις ανάγκες ολόκληρου του χρονικού κύκλου. Αυτό το σύστημα αποθεμάτων μπορεί να λειτουργήσει μόνο αν ισχύει η σχέση R > k. Από τον τρόπο λειτουργίας του συστήματος προκύπτουν οι εξής αναλογίες: Q R T Q k 24

25 Ανάλυση Στοιχείων Κόστους Κόστος προετοιμασίας: C Z Q * C2 Κόστος διατήρησης: C M Q k I C * * * 1 * 2 2 R I * C 1 1 Άριστη ποσότητα παρτίδας παραγωγής: Q 0 2 I C * 1 * Z C2 k 1 R * * Αν η αναπλήρωση του αποθέματος είναι στιγμιαία (οπότε ο ρυθμός παραγωγής R ), η σχέση αυτή ανάγεται στην εξίσωση υπολογισμού του Q 0 του συστήματος αποθεμάτων με ικανοποίηση της ζήτησης χωρίς καθυστέρηση. Επομένως το σύστημα εκείνο μπορεί να θεωρηθεί ως μερική περίπτωση αυτού του συστήματος, στο οποίο τα αποθέματα παράγονται από την ίδια την επιχείρηση. 25

26 Στάθμη παραγγελίας της παραγωγής: Α = k * t Μέγιστο απόθεμα: M Q k 0 * 1 R Z C * 2 * 2 k 1 R I C1 * * 26

27 Αποθέματα Πολλών Υλικών με Περιορισμούς Όλα τα προηγούμενα συστήματα αποθεμάτων προϋπέθεταν την παρουσία ενός και μόνον υλικού. Η συντριπτική ωστόσο πλειοψηφία των οργανώσεων του πραγματικού κόσμου διαχειρίζεται και αποθηκεύει περισσότερα από ένα είδη. Όταν δεν υπάρχει καμία αλληλεπίδραση μεταξύ των υλικών, τότε το πρόβλημα της ταυτόχρονης διαχείρισής τους αντιμετωπίζεται εύκολα, εφαρμόζοντας για τον προγραμματισμό των αποθεμάτων κάθε υλικού τα γνωστά μαθηματικά μοντέλα. Θεωρώντας ότι υπάρχει υποχρέωση άμεσης ικανοποίησης όλης της ζήτησης, η συνάρτηση του συνολικού κόστους διαχείρισης των αποθεμάτων είναι: Zi C (Q 1,Q 2,...,Q n) ( * C2i Qi n i1 Q 2 i * I i * C 1i ) 27

28 Παραγωγίζοντας διαδοχικά τη συνάρτηση του συνολικού κόστους ως προς κάθε μία από τις n άγνωστες μεταβλητές Q i, προσδιορίζονται οι άριστες ποσότητες παραγγελίας και τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά μεγέθη όλων των υλικών. Είναι πολύ πιθανή η ύπαρξη στην πράξη αλληλεπιδράσεων ανάμεσα στα υλικά που διαχειρίζεται ένα σύστημα αποθεμάτων. Κύρια αιτία του φαινομένου αυτού είναι η ύπαρξη περιορισμών. 28

29 Οι πιο συνηθισμένοι περιορισμοί των συστημάτων αποθεμάτων είναι: Ανώτερο όριο στη διαθέσιμη χωρητικότητα της αποθήκης (τα διάφορα υλικά συναγωνίζονται μεταξύ τους για την κατάληψη του εμβαδού ή του όγκου της αποθήκης) Ανώτερο όριο στο μέγιστο κεφάλαιο που επενδύεται από την επιχείρηση για την προμήθεια των αποθεμάτων (τα υλικά ανταγωνίζονται για τη διάθεση του απαραίτητου χρηματικού ποσού που καλύπτει τις άριστες ποσότητες παραγγελίας τους) Ανώτερο όριο στο πλήθος των παραγγελιών που μπορούν να διεκπεραιωθούν από το σύστημα μέσα σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα (τα υλικά ανταγωνίζονται για τη συχνότητα των παραγγελιών του καθενός) 29

30 Έστω η περίπτωση, όπου η μέγιστη επιφάνεια του διαθέσιμου αποθηκευτικού χώρου ισούται με F μονάδες επιφάνειας. Στο χώρο αυτό αποθηκεύονται ταυτόχρονα n είδη, η δε μονάδα του είδους i καταλαμβάνει f i μονάδες επιφάνειας. Για να μη παραβιάζεται ο περιορισμός του χώρου σε καμία χρονική στιγμή, πρέπει να ισχύει η σχέση: n i1 fi * Qi f * Q f * Q... fn * Qn F Προϋπόθεση για τη διαμόρφωση αυτής της σχέσης είναι η παραδοχή της ταυτόχρονης άφιξης όλων των παραγγελιών. Στην πράξη υπάρχει σχεδόν πάντα χρονική κλιμάκωση στις παραλαβές ανανέωσης των αποθεμάτων των διάφορων υλικών, οπότε δεν παρουσιάζεται ποτέ το μέγιστο απόθεμα. Για την αντιμετώπιση κάθε δυνατής περίπτωσης εισάγεται στον περιορισμό μία παραμετρική μεταβλητή που ονομάζεται συντελεστής κανονικότητας και συμβολίζεται με g. Εισάγοντας το συντελεστή κανονικότητας g στον περιορισμό του διαθέσιμου χώρου αποθήκευσης, η αντίστοιχη σχέση γίνεται: n g * f1 * Q1 F i1 30

31 Αν ο περιορισμός του συστήματος είναι ενεργός, δημιουργείται η συνάρτηση: L C( Q1, Q2,..., Qn) * ( fi * Qi F) n i1 όπου C τ (Q 1,Q 2,...,Q n ) η συνάρτηση του συνολικού κόστους Σf i* Q i η συνάρτηση του περιορισμού λ ο πολλαπλασιαστής Lagrange F το ανώτερο όριο του περιορισμού. Στην παραπάνω συνάρτηση L υπάρχουν n+1 άγνωστες μεταβλητές: οι ποσότητες παραγγελίας Q i των n ειδών αντίστοιχα και ο πολλαπλασιαστής Lagrange λ. Για τον προσδιορισμό των τιμών των άγνωστων μεταβλητών απαιτείται η παραγώγιση της συνάρτησης L ως προς καθεμιά από αυτές και η εξίσωση όλων των πρώτων παραγώγων με το μηδέν. 31

32 Οι άριστες ποσότητες Q i υπολογίζονται με την επίλυση του ακόλουθου συστήματος n+1 εξισώσεων με n+1 αγνώστους: L L 0, Qi 0 (για i = 1, 2,..., n) Η επίλυση του συστήματος αυτού δίνει τις μοναδικές άριστες λύσεις: Q i I i * 2 C 1i * Zi * C 2 * f 2i i * 0 για (i = 1, 2,..., n) όπου λ o η μοναδική θετική τιμή του πολλαπλασιαστή Lagrange που προέκυψε από την επίλυση της εξίσωσης n f i1 * 2 * Zi * C I C 2 f 2i i * i1 * i * 0 = F 32

33 Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλήματος με Έναν Περιορισμό 1. Υπολογισμός των ποσοτήτων παραγγελίας Q i, χωρίς να ληφθεί υπόψη ο περιορισμός. 2. Αν οι τιμές των Q i ικανοποιούν τον περιορισμό, τότε το πρόβλημα έχει ήδη επιλυθεί (περιορισμός ανενεργός) Τέλος διαδικασίας. Αν δεν ικανοποιείται ο περιορισμός (περιορισμός ενεργός) Μεταφορά στο βήμα Σχηματισμός της συνάρτησης : L = C τ (Q 1, Q 2,..., Q n ) + λ * [Φ(Q 1, Q 2,..., Q n ) - D] όπου D C τ (Q 1, Q 2,..., Q n ) Φ(Q 1, Q 2,..., Q n ) λ : το ανώτερο όριο του περιορισμού : η συνάρτηση του συνολικού κόστους : η συνάρτηση του περιορισμού : ο πολλαπλασιαστής Lagrange 33

34 4. Υπολογισμός των άριστων ποσοτήτων παραγγελίας Q i, λύνοντας το ακόλουθο σύστημα n+1 εξισώσεων με n+1 αγνώστους: L Q1 0 (i = 1, 2,..., n) και L 0 34

35 Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλήματος με Δύο Περιορισμούς 1. Υπολογισμός των ποσοτήτων παραγγελίας Q i, αγνοώντας όλους τους περιορισμούς, στους οποίους υπόκειται το σύστημα. 2. Αν οι τιμές των Q i ικανοποιούν όλους τους περιορισμούς, τότε το πρόβλημα έχει επιλυθεί (περιορισμοί ανενεργοί) Τέλος διαδικασίας. Αν δεν ικανοποιούνται όλοι οι περιορισμοί, τότε υπάρχει τουλάχιστον ένας ενεργός περιορισμός Μεταφορά στο βήμα Προσδιορισμός των τιμών Q i, λαμβάνοντας υπόψη μόνο τον πρώτο περιορισμό. Αν οι νέες τιμές των Q i ικανοποιούν και το δεύτερο περιορισμό, τότε το πρόβλημα έχει επιλυθεί Τέλος διαδικασίας. Αν όχι Μεταφορά στο βήμα Νέος υπολογισμός των τιμών των Q i, λαμβάνοντας υπόψη μόνο το δεύτερο περιορισμό. Αν οι νέες τιμές των Q i ικανοποιούν και τον πρώτο περιορισμό, τότε το πρόβλημα έχει επιλυθεί Τέλος διαδικασίας. Αν όχι (περιορισμοί ενεργοί) Μεταφορά στο βήμα 5. 35

36 5. Χρήση δύο πολλαπλασιαστών Lagrange για τη διαμόρφωση της συνάρτησης: L = C τ (Q 1, Q 2,..., Q n ) + λ 1 * [Φ 1 (Q 1, Q 2,..., Q n ) - D 1 )] + λ 2 * [Φ 2 (Q 1, Q 2,..., Q n ) - D 2 ] όπου C τ (Q 1, Q 2,..., Q n ) Φ 1 (Q 1, Q 2,.., Q n ) Φ 2 (Q 1, Q 2,.., Q n ) D 1, D 2 λ 1, λ 2 : η συνάρτηση του συνολικού κόστους : η συνάρτηση του πρώτου περιορισμού : η συνάρτηση του δεύτερου περιορισμού : τα ανώτερα όρια των περιορισμών : οι δύο πολλαπλασιαστές Lagrange 6. Υπολογισμός των άριστων ποσοτήτων παραγγελίας Q ι, λύνοντας το ακόλουθο σύστημα n+2 εξισώσεων με n+2 αγνώστους: L Qi L 0 (i = 1, 2,..., n), 1 0 L και

37 Μεταβλητή Αξία της Μονάδας του Αποθέματος Οι πολιτικές εκπτώσεων που υιοθετούν οι προμηθευτές εξαρτώνται από πολλούς παράγοντες και παρουσιάζουν στην πράξη μεγάλη ποικιλία. Οι δύο μορφές έκπτωσης που χρησιμοποιούνται στην πλειοψηφία των περιπτώσεων είναι οι εξής: Ολική Έκπτωση Οι εκπτώσεις παίρνουν τη μορφή διαδοχικών ορίων της τιμής της μονάδας ως εξής: Υπάρχουν δεδομένα όρια ποσοτήτων q o = 0, q 1, q 2,..., q m όπου q j < q j +1, για j = 1, 2,..., m και q m+1 =, τέτοια ώστε αν αγοράζεται ποσότητα Q όπου q j < Q < q j +1 τότε το κόστος της κάθε μονάδας ισούται με C j. Το κόστος αγοράς Q μονάδων ισούται με Q * C j και ισχύει πάντα η σχέση C j < C j+1. 37

38 Συνάρτηση Κόστους (Περίπτωση Ολικής Έκπτωσης) Συνολικό κόστος Q μονάδων 0 q 1 q 2 q 3 Q Για τον προσδιορισμό της άριστης πολιτικής πρέπει αρχικά να προσδιοριστεί μία καμπύλη κόστους για όλες τις δυνατές ποσότητες Q και όχι μόνο γι αυτή που βρίσκεται στο διάστημα q j < Q < q j+1. Δημιουργούνται m+1 καμπύλες κόστους - μία για κάθε C j που δεν τέμνονται πουθενά μεταξύ τους, για όλες δε τις τιμές της ποσότητας Q ισχύει η σχέση K j+1 (Q) < K j (Q). 38

39 Η πραγματική καμπύλη του συνολικού ετήσιου κόστους για την αγορά και τη διαχείριση των αποθεμάτων απαρτίζεται από τα τμήματα των επιμέρους αντίστοιχων καμπύλων με συνεχόμενη γραμμή. Τα διακεκομμένα τμήματα των καμπύλων δεν έχουν φυσική υπόσταση και δεν είναι πραγματοποιήσιμα. Καμπύλη Κόστους (Περίπτωση Ολικής Έκπτωσης) Συνολικό κόστος Q μονάδων K0 K1 K2 K3 K4 q 1 q 2 q 3 q 4 Q 39

40 Κλιμακωτή Έκπτωση Σε αυτή την περίπτωση έκπτωσης, ο προμηθευτής χρεώνει τιμή ίση με C 0 ανά μονάδα ενός είδους για τις μονάδες 1, 2,..., q 1, τιμή C 1 ανά μονάδα για τις μονάδες q 1 +1, q 1 +2,..., q 2, τιμή C 2 ανά μονάδα για τις μονάδες q 2 +1, q 2 +2,..., q 3 κ.ο.κ. Συνεπώς, η τιμή αγοράς μιας ορισμένης μονάδας δεν είναι σταθερή, αλλά εξαρτάται από τη θέση που κατέχει αυτή σε μία δεδομένη κλίμακα ποσοτήτων παραγγελίας. Η έκπτωση αυτή έχει νόημα μόνο όταν ισχύει η προφανής ανισότητα C 0 < C 1 <...< C m. 40

41 Συνάρτηση Κόστους (Περίπτωση Κλιμακωτής Έκπτωσης) Συνολικό κόστος Q μονάδων q 1 q 2 q 3 Q Έστω Kj το μέσο ετήσιο κόστος, όταν η ποσότητα παραγγελίας Q βρίσκεται ανάμεσα στα όρια τιμών q j και q j +1 (q j <Q<q j +1). Για τη δημιουργία της συνάρτησης του συνολικού κόστους μπορεί να υποτεθεί ότι το K j ορίζεται για όλες τις θετικές τιμές της ποσότητας Q, έστω και αν το κόστος αυτό έχει φυσική υπόσταση μόνο όταν q j < Q<q j +1. Αν υπάρχουν m όρια τιμών τότε σχηματίζονται m+1 ομοειδείς καμπύλες κόστους. Η πραγματική καμπύλη του ετήσιου συνολικού κόστους συνίσταται και εδώ από το σύνολο των συνεχών τμημάτων των επιμέρους καμπύλων κόστους. 41

42 Καμπύλες Κόστους (Περίπτωση Κλιμακωτής Έκπτωσης) Συνολικό κόστος Q μονάδων κ 0 κ 1 κ 2 κ 3 0 q 1 q 2 q 3 Q 42

43 Το πρώτο βήμα της μεθοδολογίας προσδιορισμού της πλέον συμφέρουσας πολιτικής συνίσταται στην εξίσωση των δύο συναρτήσεων κόστους (επειδή αν ισχύει η σχέση C τ0 = C τ1 δεν έχει καμία σημασία κατά πόσο παραγγέλλεται ποσότητα Q 0 ή Q 1 ). C τ0 = C τ1 Z C Z Q C Q 0 Z I C Z C Q C Q I C * 0 * * * * * * * 1 Για να επιλυθεί αυτή η εξίσωση είναι απαραίτητη η ελάττωση των αγνώστων. Για το σκοπό αυτό εισάγονται οι σταθεροί συντελεστές p 1 και p 2 που εκφράζουν αντίστοιχα τα πηλίκα ποσοτήτων και τιμών: p1 p2 Q Q C C

44 Εκφράζοντας όλους τους αγνώστους της παραπάνω εξίσωσης ως συναρτήσεις αυτών των συντελεστών καταλήγουμε στην ακόλουθη τελική εξίσωση που περιλαμβάνει δύο μόνον άγνωστες ποσότητες τις p 1 και p 2 : * Z * C0 p1 * p2 * ( 1 p2) 0 p1 I * C2 Η σχέση αυτή αποτελεί συνάρτηση δευτέρου βαθμού των συντελεστών p 1 και p 2. Για συγκεκριμένες τιμές των Ι, Ζ, C 0 και C 2, μπορεί να σχεδιαστεί η καμπύλη που συνδέει αυτούς τους συντελεστές p 1 και p 2. 44

45 Καμπύλη Συσχέτισης Συντελεστών p 1 και p 2 p 2 Ασύμφορη περιοχή Συμφέρουσα περιοχή p 1 45

46 To διάγραμμα της καμπύλης κόστους διακρίνεται σε τρεις περιοχές: Σημεία καμπύλης: Τα ζεύγη τιμών των p 1 και p 2 που αντιστοιχούν στα σημεία της καμπύλης δε δημιουργούν καμία διαφορά κόστους. Συνεπώς δεν υπάρχει καμία οικονομική διαφορά αν αγοράζεται ποσότητα Q 0 με τιμή μονάδας C 0 ή ποσότητα Q 1 με τιμή μονάδας C 1. Σημεία εσωτερικά της καμπύλης (συμφέρουσα περιοχή): Για όλα τα ζεύγη τιμών p 1 και p 2 που αντιστοιχούν σε σημεία που βρίσκονται στο εσωτερικό της καμπύλης, η έκπτωση που παρέχεται είναι συμφέρουσα και πρέπει να γίνει αποδεκτή.. Σημεία εξωτερικά της καμπύλης (ασύμφορη περιοχή): Για τα σημεία p 1 και p 2 που βρίσκονται έξω (πάνω) από την καμπύλη, η έκπτωση δεν είναι συμφέρουσα και πρέπει να απορριφθεί. 46

47 Μεθοδολογία Αποδοχής ή Απόρριψης Δεδομένης Έκπτωσης 1. Υπολογισμός της σταθερής ποσότητας 2 * Z * C0 I * C 2 (όπου C 0 η τιμή αγοράς της μονάδας χωρίς έκπτωση). 2. Εύρεση του σταθερού συντελεστή p 2 από τη σχέση p 2 = C 1 /C Υπολογισμός των δύο τιμών (p 1 και p 1 '') του συντελεστή p 1 από την εξίσωση: 1 2 * Z * C0 2 p1 * p2 * ( 1 p2) 0 p1 I * C2 4. Υπολογισμός της άριστης ποσότητας παραγγελίας από τη σχέση: 2 * Z * C2 Q0 I * C0 47

48 5. Προσδιορισμός των ποσοτήτων Q 1 και Q 1 που δίνουν συνολικό κόστος ίδιο με αυτό της άριστης ποσότητας Q 0, από τις αναλογίες: Q 1 = p 1 * Q 0 και Q 1 = p 1 * Q Η προτεινόμενη έκπτωση p 2 συμφέρει μόνο όταν αγοράζονται ποσότητες που βρίσκονται στην περιοχή από Q 1 έως Q 1. Για ποσότητες αγοράς μικρότερες από Q 1 ή μεγαλύτερες από Q 1, η έκπτωση δε γίνεται αποδεκτή. 48

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Η ετήσια ζήτηση ενός σημαντικού εξαρτήματος που χρησιμοποιείται στη μνήμη υπολογιστών desktops εκτιμήθηκε σε 10.000 τεμάχια. Η αξία κάθε μονάδας είναι 8, το κόστος παραγγελίας κάθε παρτίδας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Ι. Προσδιοριστικά Μοντέλα αποθεµάτων

ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Ι. Προσδιοριστικά Μοντέλα αποθεµάτων ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Οι αποφάσεις σχετικά µε την διαχείριση ή «πολιτική» των αποθεµάτων που πρέπει να πάρει κάποιος, ασχολείται µε το «πόσο» πρέπει να παραγγείλει (ή να παράγει) και «πότε» να παραγγείλει

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Στρατηγική παραγωγής Η αγορά απαιτεί μια ποσότητα προϊόντων και υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές 3. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ 3. Τι Είναι Απόθεμα Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές. Απόθεμα Α, Β υλών και υλικών συσκευασίας: Είναι το απόθεμα των υλικών που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τι ορίζεται ως απόθεμα;

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41

Πρόλογος Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41 Περιεχόμενα Πρόλογος...7 1 Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας...9 2 Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41 3 Πρόβλεψη της ζήτησης σε μια εφοδιαστική αλυσίδα...109 4 Συγκεντρωτικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Ειδικά Μοντέλα Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Μοντέλο μη αυτόματου εφοδιασμού (Economic Lot size) Αλγόριθμος Wagner-Whitin

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι απόθεµα (Inventory) ;

Τι είναι απόθεµα (Inventory) ; Τι είναι απόθεµα (Inventory) ; κάθε αδρανές οικονοµικό µέσο ή πόρος που διατηρείται για την ικανοποίηση µελλοντικής ζήτησης γι αυτό. 1995 Corel Corp. 1984-1994 T/Maker Co. 1984-1994 T/Maker Co. 3 Απόθεµα

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Βέλτιστη Ποσότητα Παραγγελίας (EOQ) Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Ορισμός του προβλήματος βέλτιστης ποσότητας παραγγελίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα τις παρακάτω συναρτήσεις: f (x) = 0 x(2ln x + 1) = 0 ln x = x = e x =

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα τις παρακάτω συναρτήσεις: f (x) = 0 x(2ln x + 1) = 0 ln x = x = e x = ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 0: ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΠΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ [Ενότητα Προσδιορισμός των Τοπικών Ακροτάτων - Θεώρημα Εύρεση Τοπικών Ακροτάτων του κεφ..7 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

V. Διαφορικός Λογισμός. math-gr

V. Διαφορικός Λογισμός. math-gr V Διαφορικός Λογισμός Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ blospotcom, bouboulismyschr ΜΕΡΟΣ Η έννοια της Παραγώγου Α Ορισμός Εφαπτομένη καμπύλης συνάρτησης: Έστω μια συνάρτηση και A, ένα σημείο της C Αν

Διαβάστε περισσότερα

7.1. Εισαγωγή Τύποι Αποθεμάτων Βασικοί Τύποι αποθεμάτων Μέθοδοι Μείωσης παραγγελιών Ταξινόμηση ΑΒC...

7.1. Εισαγωγή Τύποι Αποθεμάτων Βασικοί Τύποι αποθεμάτων Μέθοδοι Μείωσης παραγγελιών Ταξινόμηση ΑΒC... Κεφάλαιο 7: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Περιεχόμενα 7.1. Εισαγωγή... 2 7.2. Το Πρόβλημα Διαχείρισης Αποθεμάτων... 4 7.2.1 Σκοπός Διατήρησης Αποθεμάτων... 4 7.2.2 Στοιχεία Κόστους Αποθεμάτων... 4 7.2.3 Εξαρτημένη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι 4 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2016 ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ι Κεντρική έννοια το μέτρο ή ρυθμός μεταβολής:

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Εφαρμογές Θεωρίας 1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης για την κατανάλωση του νερού ενός φράγματος (εκφρασμένη σε ευρώ) είναι q = 12-P και το οριακό κόστος

Διαβάστε περισσότερα

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας .. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας ίδαμε ότι η βασική επιδίωξη των επιχειρήσεων είναι η επίτευξη του μέγιστου κέρδους με την πώληση όσο το δυνατόν μεγαλύτερων ποσοτήτων ενός αγαθού στη μεγαλύτερη δυνατή τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Ε. Γεωργίου xgr@otenet.gr 3 η εβδομάδα μαθημάτων 1 Το περιεχόμενο της σημερινής ημέρας Συστήµατα προγραµµατισµού, ελέγχου και διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 27 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÊÁËÁÌÁÔÁ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 27 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÊÁËÁÌÁÔÁ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 27 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και, δίπλα,

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1)

Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1) Τηλ:10.93.4.450 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Α Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1) ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 Τηλ:10.93.4.450 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής Ορισμός : Συνάρτηση f μιας πραγματικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων - Στο υπόδειγμα ertrand, οι επιχειρήσεις, παράγουν ένα ομοιογενές αγαθό, οπότε η τιμή είναι η μοναδική μεταβλητή που ενδιαφέρει τους καταναλωτές και οι καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΙΙ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΟΓΔΟΟ-ΜΕΓΙΣΤΑ & ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΙΙ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΟΓΔΟΟ-ΜΕΓΙΣΤΑ & ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΙΙ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΟΓΔΟΟ-ΜΕΓΙΣΤΑ & ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Ποια η ποσότητα που μεγιστοποιεί τα κέρδη μιας επιχείρησης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Ενότητα Μονοτονία Συνάρτησης του κεφ.2.6 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου].

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Ενότητα Μονοτονία Συνάρτησης του κεφ.2.6 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Ενότητα Μονοτονία Συνάρτησης του κεφ..6 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα 1. ΘΕΜΑ Β Να μελετηθούν ως προς την μονοτονία

Διαβάστε περισσότερα

Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών

Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΔΠΜΣ Οικονομική & Διοίκηση Τηλεπικοινωνιακών Δικτύων Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Αθήνα, 2007 Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 2: Γραμμικές συναρτήσεις (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Βασικές Αρχές και Κατηγοριοποιήσεις Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Ορισμός αποθεμάτων Κατηγορίες αποθεμάτων Λόγοι πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

2. Αν έχουμε μια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ.

2. Αν έχουμε μια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Κατηγορία η Εύρεση μονοτονίας Τρόπος αντιμετώπισης:. Αν έχουμε μια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν f( ) σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε η f είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΩΝ 1 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Οι δραστηριότητες Χ και Ψ ενός σύνθετου έργου μηχανοργάνωσης (βλ. επόμενη σελίδα) παριστάνουν τις δύο κύριες εργασίες εγκατάστασης ενός μεγάλου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στο παρόν είναι συγκεντρωµένες όλες σχεδόν οι ερωτήσεις κλειστού τύπου που

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία Weber Προσέγγιση του ελάχιστου κόστους

Η θεωρία Weber Προσέγγιση του ελάχιστου κόστους Η θεωρία Weber Προσέγγιση του ελάχιστου κόστους Ο θεμελιωτής της θεωρίας χωροθέτησης της βιομηχανίας ήταν ο Alfred Weber, την οποία αρχικά παρουσίασε ο μαθηματικός Laundhart (1885). Ο A. Weber (1868-1958)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΗΜΕΘΟΔΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακά Μαθηματικά

Επιχειρησιακά Μαθηματικά Τηλ:10.93.4.450 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Α Επιχειρησιακά Μαθηματικά () ΑΘΗΝΑ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 01 1 Τηλ:10.93.4.450 Πεδίο Ορισμού Οικονομικών Συναρτήσεων Οι οικονομικές συναρτήσεις (συνάρτηση Ζήτησης, συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

16 Ασύμπτωτες. όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα. 1. Κατακόρυφη ασύμπτωτη. Η ευθεία x = x0

16 Ασύμπτωτες. όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα. 1. Κατακόρυφη ασύμπτωτη. Η ευθεία x = x0 6 Ασύμπτωτες Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορίζουμε μια ευθεία ( ε ) ως ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της αν η απόσταση ενός μεταβλητού σημείου Ρ της γραφικής παράστασης από την ευθεία ( ε ) γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Προσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A)

Προσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A) Προσφορά Εργασίας - Έστω ότι υπάρχουν δύο αγαθά Α και Χ στην οικονομία. Το αγαθό Α παριστάνει τα διάφορα καταναλωτικά αγαθά. Το αγαθό Χ παριστάνει τον ελεύθερο χρόνο. Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας

Διαβάστε περισσότερα

1 ης εργασίας ΕΟ13 2013-2014. Υποδειγματική λύση

1 ης εργασίας ΕΟ13 2013-2014. Υποδειγματική λύση ης εργασίας ΕΟ3 03-04 Υποδειγματική λύση (όπως θα παρατηρήσετε η εργασία περιέχει και κάποια επιπλέον σχόλια, για την καλύτερη κατανόηση της μεθοδολογίας, τα οποία φυσικά μπορούν να παραλειφθούν) Άσκηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών : Θεματική Ενότητα : Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 11 Εισαγωγή στη Διοικητική Επιχειρήσεων & Οργανισμών Ακαδ. Έτος: 2007-08 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής.

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3.1. Διατύπωση του Προβλήματος. Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται πίσω από τα περισσότερα μοντέλα μελέτης της απόδοσης υπολογιστικών συστημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 0-0 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ 1 ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Tech an Math ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ www.techanmath.gr Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2007-8 Δεύτερη Γραπτή Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

2 η Εργασία Ημερομηνία Αποστολής : 21 Ιανουαρίου Άσκηση 1. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια χρησιμοποιώντας τον Κανόνα του L Hopital:

2 η Εργασία Ημερομηνία Αποστολής : 21 Ιανουαρίου Άσκηση 1. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια χρησιμοποιώντας τον Κανόνα του L Hopital: η Εργασία Ημερομηνία Αποστολής : Ιανουαρίου 7 Άσκηση. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια χρησιμοποιώντας τον Κανόνα του L Hopil: α. β. γ. lim 6 lim lim sin. (Υπόδειξη: χωρίς να την αποδείξετε, χρησιμοποιήστε

Διαβάστε περισσότερα

Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix)

Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix) Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix) Εισάγει στην αγορά για την επόµενη χειµερινή περίοδο έξι νέα είδη γυναικείων ενδυµάτων µε µεγάλες προοπτικές πωλήσεων Η ζήτηση για τα

Διαβάστε περισσότερα

13 Μονοτονία Ακρότατα συνάρτησης

13 Μονοτονία Ακρότατα συνάρτησης 3 Μονοτονία Ακρότατα συνάρτησης Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Θεώρημα Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σ ένα διάστημα Δ, τότε: Αν f ( ) > 0για κάθε εσωτερικό του Δ, η f είναι γνησίως αύξουσα στο Δ. Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Ασκήσεις Αθήνα, Ιανουάριος 2010 Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

2.6 ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

2.6 ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ 6 ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Αν θέλουμε να δείξουμε ότι μια συνάρτηση είναι σταθερή σε ένα διάστημα Δ αποδεικνύουμε ότι η είναι συνεχής στο Δ και ότι για κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12 Προγραµµατισµός και έλεγχος αποθεµάτων

Κεφάλαιο 12 Προγραµµατισµός και έλεγχος αποθεµάτων Κεφάλαιο 12 Προγραµµατισµός και έλεγχος αποθεµάτων Source: Corbis Προγραµµατισµός και έλεγχος αποθεµάτων Προγραµµατισµός και έλεγχος αποθεµάτων Στρατηγική παραγωγής Η αγορά απαιτεί µια ποσότητα προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

Δεύτερο πακέτο ασκήσεων και λύσεων

Δεύτερο πακέτο ασκήσεων και λύσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 04-05 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μάθημα: Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Δεύτερο πακέτο ασκήσεων και λύσεων Αντιστοιχούν τέσσερις μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Η εταιρεία Ζ εξετάζει την πιθανότητα κατασκευής ενός νέου, πρόσθετου εργοστασίου για την παραγωγή ενός νέου προϊόντος. Έτσι έχει δυο επιλογές: Η πρώτη αφορά στην κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Διαχείριση του Χρόνου Ανοχής

Κεφάλαιο 5 Διαχείριση του Χρόνου Ανοχής Κεφάλαιο 5 Διαχείριση του Χρόνου Ανοχής ΣΤΟΧΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ προσδιορισμός ορισμών και εννοιών σχετικών με τον ανταγωνισμό που βασίζεται στο χρόνο ανάδειξη τρόπου διαχείρισης χρόνου ανοχής με σκοπό την εξυπηρέτηση

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο )

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Περιλαμβάνει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20 Μια από τις εταιρείες γάλακτος στην προσπάθειά της να διεισδύσει στην αγορά του παγωτού πολυτελείας επενδύει σε μια μικρή πιλοτική γραμμή παραγωγής δύο προϊόντων της κατηγορίας αυτής. Πρόκειται για οικογενειακές

Διαβάστε περισσότερα

6. Το Υπόδειγμα των Επικαλυπτόμενων Γενεών: Ανταλλαγή I

6. Το Υπόδειγμα των Επικαλυπτόμενων Γενεών: Ανταλλαγή I 6. Το Υπόδειγμα τν Επικαλυπτόμενν Γενεών: Ανταλλαγή I 6.. Ερτήσεις Σχολιάστε την εγκυρότητα τν παρακάτ προτάσεν. Αν πιστεύετε ότι μια πρόταση είναι σστή κάτ από ορισμένες προϋποθέσεις τότε να αναφέρετε

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Ορισμός των Ορθολογικών Προσδοκιών για Μία Περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Η ζήτηση ενός προϊόντος εξαρτάται από την τιμή του

Η ζήτηση ενός προϊόντος εξαρτάται από την τιμή του ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ - ΕΝΝΟΙΕΣ Q ή q : Ποσότητα (Quantity) προϊόντος ρ, Ρ : τιμή (Price) προϊόντος ανά μονάδα προϊόντος. Συνάρτηση τηςζητησης; Η ζήτηση ενός προϊόντος εξαρτάται από την τιμή του. Δηλαδή Qd = f(p).

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ 7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ Για να αναπτυχθούν οι βασικές έννοιες της δυναμικής του εργοστασίου εισάγουμε εδώ ορισμένους όρους πέραν αυτών που έχουν ήδη αναφερθεί σε προηγούμενα Κεφάλαια π.χ. είδος,

Διαβάστε περισσότερα

Ζητουμένη Ποσότητα Qd. Τιμή Ρ. Καμπύλη ζήτησης. 0 20000 40000 60000 80000 100000 Ποσότητα Κιλά Q

Ζητουμένη Ποσότητα Qd. Τιμή Ρ. Καμπύλη ζήτησης. 0 20000 40000 60000 80000 100000 Ποσότητα Κιλά Q ΚΕΦ. 4 ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΙΜΩΝ Η τιμή είναι η χρηματική αξία ανταλλαγής ενός αγαθού. Αποτελεί μέτρο σύγκρισης του καταναλωτή με άλλα παρόμοια προϊόντα που κυκλοφορούν στην αγορά. Πολλές φορές τον επιρεάζει στη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. f (x) =, x 0, (1), x. lim f (x) = lim = +. x

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. f (x) =, x 0, (1), x. lim f (x) = lim = +. x ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL - ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Κεφ. 2.9: Ασύμπτωτες Κανόνες de l Hospital Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ-ΚΑΝΟΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

x,f με j 012,,,...,n x,x S x f S x είναι 3 ης τάξης οι δεύτερες παράγωγοί τους S x S x y y Μέθοδος κυβικών splines: Έστω ότι έχουμε τα δεδομένα

x,f με j 012,,,...,n x,x S x f S x είναι 3 ης τάξης οι δεύτερες παράγωγοί τους S x S x y y Μέθοδος κυβικών splines: Έστω ότι έχουμε τα δεδομένα Μέθοδος κυβικών sples: Έστω ότι έχουμε τα δεδομένα,f με,,,...,,. Για κάθε διάστημα βρίσκουμε ένα πολυώνυμο παρεμβολής 3 ης τάξης S,,..., έτσι ώστε να ισχύουν τα παρακάτω: Συνθήκη Α: S f, S f S Συνθήκη

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 Ν. ΠΑΝΤΕΛΗ ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ & ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 1 ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 ΚΟΣΤΗ Ν.

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Β Σχολικό βιβλίο σελ ως «μεταβλητούς συντελεστές μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα. TC Συνολικό κόστος. VC Μεταβλητό κόστος

ΟΜΑΔΑ Β Σχολικό βιβλίο σελ ως «μεταβλητούς συντελεστές μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα. TC Συνολικό κόστος. VC Μεταβλητό κόστος ΛΥΣΕΙΣ ΑΟΘ 1 ΓΙΑ ΑΡΙΣΤΑ ΔΙΑΒΑΣΜΕΝΟΥΣ ΟΜΑΔΑ Α Α1 γ Α2 β Α3 δ Α4 Σ Α5 Σ Α6 Σ Α7 Σ Α8 Λ ΟΜΑΔΑ Β Σχολικό βιβλίο σελ. 57-59 ως «μεταβλητούς συντελεστές μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα. ΟΜΑΔΑ Γ Γ1. Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα

Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα Case 15: Προστασία του Περιβάλλοντος ΣΕΝΑΡΙΟ Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα 1 Σενάριο και υπόλοιπα δεδοµένα Συγκροτήθηκε οµάδα εργασίας για την επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN 3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HESHER-OHIN Υπάρχουν δύο συντελεστές παραγωγής, το κεφάλαιο και η εργασία τους οποίους χρησιμοποιεί η επιχείρηση για να παράγει προϊόν Y μέσω μιας συνάρτησης παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς 312 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς Σ αυτή την παράγραφο και στις επόμενες μέχρι το τέλος του κεφαλαίου θα ασχοληθούμε με μερικά σπουδαία είδη προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού Οι ειδικές αυτές περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 1 η Διάλεξη: Βασικές Έννοιες στην Εφοδιαστική Αλυσίδα - Εξυπηρέτηση Πελατών 2015 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στη Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

Για να εκφράσουμε τη διαδικασία αυτή, γράφουμε: :

Για να εκφράσουμε τη διαδικασία αυτή, γράφουμε: : Η θεωρία στα μαθηματικά προσανατολισμού Γ υκείου Τι λέμε συνάρτηση με πεδίο ορισμού το σύνολο ; Έστω ένα υποσύνολο του Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το μία διαδικασία (κανόνα), με την

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα Βolzano. Κατηγορία 1 η. 11.1 Δίνεται η συνάρτηση:

Θεώρημα Βolzano. Κατηγορία 1 η. 11.1 Δίνεται η συνάρτηση: Κατηγορία η Θεώρημα Βolzano Τρόπος αντιμετώπισης:. Όταν μας ζητούν να εξετάσουμε αν ισχύει το θεώρημα Bolzano για μια συνάρτηση f σε ένα διάστημα [, ] τότε: Εξετάζουμε την συνέχεια της f στο [, ] (αν η

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr Παναγιώτης Αθανασόπουλος. Κεφάλαιο 3ο Χημική Κινητική Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, 35 Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών 36 Γενικα για τη χημικη κινητικη και τη χημικη Παναγιώτης

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Συστήματα Συνεχούς και Περιοδικής Αναθεώρησης Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Συστήματα ελέγχου αποθεμάτων Σύστημα συνεχούς

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 5: Αναδρομικές σχέσεις - Υπολογισμός Αθροισμάτων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Μέθοδοι επίλυσης γραμμικού συστήματος χ Γραφική επίλυση Σχεδιάζουμε τις ευθείες που αντιπροσωπεύουν οι εξισώσεις του συστήματος. Αν: - οι δύο ευθείες τέμνονται, τότε το σύστημα έχει

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες Κεφάλαιο Συστήματα γραμμικών εξισώσεων Παραδείγματα από εφαρμογές Παράδειγμα : Σε ένα δίκτυο (αγωγών ή σωλήνων ή δρόμων) ισχύει ο κανόνας των κόμβων όπου το άθροισμα των εισερχόμενων ροών θα πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Προσφορά και κόστος. Κατηγορίες κόστους. Οριακό κόστος και µεγιστοποίηση του κέρδους. Μέσο κόστος. TC MC = q TC AC ) AC

Προσφορά και κόστος. Κατηγορίες κόστους. Οριακό κόστος και µεγιστοποίηση του κέρδους. Μέσο κόστος. TC MC = q TC AC ) AC Μέσο κόστος µέσο συνολικό κόστος (AC) 3 Προσφορά και κόστος µέσο µεταβλητό κόστος (AVC) µέσο σταθερό κόστος (AFC) Το µέσο σταθερό κόστος µειώνεται, διότι το συνολικό σταθερό κόστος κατανέµεται σε περισσότερη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Άριστες κατά Pareto Κατανομές

Άριστες κατά Pareto Κατανομές Άριστες κατά Pareto Κατανομές - Ορισμός. Μια κατανομή x = (x, x ) = (( 1, )( 1, )) ονομάζεται άριστη κατά Pareto αν δεν υπάρχει άλλη κατανομή x = ( x, x ) τέτοια ώστε: U j( x j) U j( xj) για κάθε καταναλωτή

Διαβάστε περισσότερα

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση 4 Μονοτονία - Ακρότατα - Αντίστροφη Συνάρτηση Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Μονοτονία συνάρτησης Μια συνάρτηση f λέγεται: Γνησίως αύξουσα σ' ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση Κεφάλαιο 1 Κίνηση σε μία διάσταση Κινηματική Περιγράφει την κίνηση, αγνοώντας τις αλληλεπιδράσεις με εξωτερικούς παράγοντες που ενδέχεται να προκαλούν ή να μεταβάλλουν την κίνηση. Προς το παρόν, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 ο : Η Παραγωγή της Επιχείρησης και το Κόστος ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Το συνολικό προϊόν παίρνει την μέγιστη τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Η επιβολή από το κράτος κατώτατης τιμής στα αγροτικά προϊόντα έχει ως σκοπό την προστασία του εισοδήματος των αγροτών.

Εξετάσεις Η επιβολή από το κράτος κατώτατης τιμής στα αγροτικά προϊόντα έχει ως σκοπό την προστασία του εισοδήματος των αγροτών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ Να σημειώσετε με Σ (σωστό) ή Λ (λάθος) στο τέλος των προτάσεων: 1. Η επιβολή από το κράτος ανώτατης τιμής σε ένα προϊόν δημιουργεί συνήθως «μαύρη αγορά». Εξετάσεις

Διαβάστε περισσότερα