ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Από το βιβλίο: Κώστογλου, Β. (2015). Επιχειρησιακή Έρευνα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Τζιόλα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Από το βιβλίο: Κώστογλου, Β. (2015). Επιχειρησιακή Έρευνα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Τζιόλα"

Transcript

1 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ 1

2 Εισαγωγικά Απόθεμα εννοείται κάθε είδους αγαθό, το οποίο μπορεί να αποθηκευτεί με στόχο την τρέχουσα ή μελλοντική χρησιμοποίησή του. Αποθέματα συναντώνται σε κάθε είδους και μορφής οργανωμένα συστήματα. - Ρόλος και χρησιμότητα των αποθεμάτων - Ιστορική αναδρομή 2

3 Βασικά Στοιχεία Κόστους Αποθεμάτων Κόστος παραγγελίας ( C 2 ) Κόστος διατήρησης ( IC 1 ) - Κόστος αποθήκευσης - Κόστος αχρήστευσης και παλαίωσης - Κόστος απωλειών - Ευκαιριακό κόστος κεφαλαίου Κόστος έλλειψης ( C 3 ) 3

4 Καθοριστικά Συστήματα Αποθεμάτων Τα δύο χαρακτηριστικά ερωτήματα, στα οποία καλείται να δώσει απάντηση ένα σύστημα αποθεμάτων, είναι: Ποια είναι η κατάλληλη ποσότητα που πρέπει να παραγγέλλεται κάθε φορά για την ανανέωση του αποθέματος (ποσότητα παραγγελίας) Πότε πρέπει να παραγγέλλεται αυτή η ποσότητα. Αυτή η χρονική στιγμή εκφράζεται συνήθως με τη στάθμη του αποθέματος, στην οποία όταν αυτό πέσει δίνεται η παραγγελία (στάθμη παραγγελίας) 4

5 Τα δύο βασικά δεδομένα μεγέθη που καθορίζουν τις απαντήσεις σε αυτά τα ερωτήματα είναι: Η ζήτηση των μονάδων του αποθέματος κατά τη διάρκεια ορισμένης χρονικής περιόδου Ο χρόνος ικανοποίησης της παραγγελίας (το χρονικό δηλαδή διάστημα που μεσολαβεί από τη στιγμή που δίνεται μία παραγγελία έως ότου το απόθεμα που παραγγέλθηκε μπορεί να διατεθεί στους πελάτες) Τα καθοριστικά συστήματα αποθεμάτων παραδέχονται ότι ο χρόνος ικανοποίησης της παραγγελίας και η ζήτηση των μονάδων του αποθέματος είναι σταθερές ποσότητες, αποτελούν δηλαδή καθοριστικά μεγέθη. 5

6 Μεθοδολογία Ανάλυσης Συστημάτων Αποθεμάτων Αναφορά στις συνθήκες εφαρμογής του συστήματος Περιγραφή βασικών μεγεθών Γραφική αναπαράσταση του συστήματος Σύνταξη των εξισώσεων κόστους Κατασκευή του μαθηματικού μοντέλου Υπολογισμός βασικών μεγεθών Σχόλια - συμπεράσματα Εφαρμογή με αριθμητικό παράδειγμα 6

7 Βασικά Μεγέθη Αποθεμάτων Μεταβλητή Ζ z Q Q 0 A n C 1 IC 1 C 2 C 3 C α C π C δ C ε C τ Ορισμός Ετήσια ζήτηση Ζήτηση στη μονάδα του χρόνου Ποσότητα παραγγελίας Άριστη ποσότητα παραγγελίας (Economic Order Quantity) Στάθμη παραγγελίας (Reorder point) Αριθμός παραγγελιών κατά τη διάρκεια ενός έτους Αξία της μονάδας του αποθέματος Ετήσιο κόστος διατήρησης της μονάδας αποθέματος Κόστος παραγγελίας Κόστος έλλειψης της μονάδας του αποθέματος Ετήσιο κόστος αγορών Ετήσιο κόστος παραγγελιών Ετήσιο κόστος διατήρησης του αποθέματος Ετήσιο κόστος έλλειψης του αποθέματος Συνολικό ετήσιο κόστος 7

8 S (ή Μ) Μέγιστο υπάρχον απόθεμα R Ρυθμός παραγωγής αποθεμάτων k Ρυθμός κατανάλωσης αποθεμάτων T Χρονικός κύκλος t Χρόνος ικανοποίησης της παραγγελίας t 1 Χρονικό διάστημα ύπαρξης αποθέματος t 2 Χρονικό διάστημα μη ύπαρξης αποθέματος τ Συνολικός χρονικός ορίζοντας (ή xρονικό διάστημα παραγωγής) 8

9 Ικανοποίηση της Ζήτησης Χωρίς Καθυστέρηση Τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά λειτουργίας του συστήματος είναι: Όλη η ζήτηση ικανοποιείται χωρίς καθυστέρηση, επομένως το σύστημα ποτέ δε βρίσκεται χωρίς απόθεμα. Το σύστημα διαχειρίζεται μόνο ένα υλικό. Το υλικό που παραγγέλλεται μπορεί να αποθηκεύεται επ' άπειρο και σε απεριόριστες ποσότητες χωρίς να υφίσταται κόστος παλαίωσης ή αχρήστευσης. Παραγγέλλεται πάντοτε η ίδια ποσότητα και παραδίδεται στην αποθήκη όλη μαζί. Η στάθμη του αποθέματος αυξάνει στιγμιαία με την παραλαβή της ποσότητας. Το απόθεμα ελαττώνεται με την πάροδο του χρόνου με σταθερό ρυθμό και στο τέλος κάθε περιόδου τη στιγμή που μηδενίζεται, παραλαμβάνεται η ποσότητα Q που είχε παραγγελθεί έγκαιρα.. 9

10 Διάγραμμα Λειτουργίας Απόθεμα Q T t Χρόνος τ A όπου Α: η στάθμη παραγγελίας Q: η ποσότητα παραγγελίας τ: ο συνολικός χρονικός ορίζοντας t: ο χρόνος ικανοποίησης της παραγγελίας T: ο χρονικός κύκλος (διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών ανανεώσεων του αποθέματος) 10

11 Ανάλυση Στοιχείων Κόστους - Μαθηματικό Μοντέλο Κόστος αγοράς: C α = Z * C 1 Κόστος παραγγελιών: C π = n * C 2 = Z Q * C 2 Κόστος διατήρησης: C δ = Q 2 * I * C 1 Συνολικό κόστος: C τ = Z * C 1 + Z Q * C 2 + Q 2 * Ι * C 1 Η μοναδική άγνωστη μεταβλητή της συνάρτησης είναι η ποσότητα παραγγελίας Q, η οποία δεν επηρεάζεται καθόλου από το κόστος αγοράς 11

12 Γραφική Παράσταση Μεταβολής Κόστους Κόστος C T = C π + C δ C δ = Q/2 * I * C 1 C Π = Ζ/Q * C 2 Q Q 0 12

13 Άριστη ποσότητα παραγγελίας Q 0 = 2* Z* C2 I* C 1 Στάθμη παραγγελίας: A = z * t Αν εκκρεμεί η παραλαβή ορισμένων παραγγελιών, έστω m, τότε: Α = z * t - m * Q o Ελάχιστο συνολικό κόστος: Κ o = 2* Z* C2* I* C 1 Q Z * Q * I * C1 Μέσο απόθεμα:

14 Ικανοποίηση Μέρους της Ζήτησης με Καθυστέρηση Ικανοποιείται ολόκληρη η ζήτηση, επιτρέπεται όμως στο σύστημα να έχει μείνει χωρίς απόθεμα ενώ υπάρχει ζήτηση. Η ζήτηση που παρουσιάζεται όταν το σύστημα δεν έχει απόθεμα ικανοποιείται αμέσως μόλις παραληφθεί η νέα ποσότητα παραγγελίας. Οι προϋποθέσεις ύπαρξης και εφαρμογής αυτού του συστήματος είναι: Είναι δυνατό να μην υπάρχει απόθεμα όταν ζητείται. Θεωρείται ότι όταν ανανεώνεται το απόθεμα, ικανοποιούνται κατά προτεραιότητα όλες οι παραγγελίες που εκκρεμούν, προτού η νέα προμήθεια χρησιμοποιηθεί για την κάλυψη των μεταγενέστερων ζητήσεων. Τελικά ικανοποιείται ολόκληρη η ζήτηση των μονάδων του αποθέματος, έστω με κάποια καθυστέρηση. 14

15 Διάγραμμα Λειτουργίας Απόθεμα Q S A t 2 t 1 t Χρόνος Q-S T τ όπου: S: το μέγιστο απόθεμα που υπάρχει t 1 : το χρονικό διάστημα, στο οποίο υπάρχει απόθεμα t 2 : το χρονικό διάστημα, στο οποίο δεν υπάρχει απόθεμα 15

16 Ανάλυση Στοιχείων Κόστους Κόστος παραγγελιών: C π = Z Q * C2 Κόστος διατήρησης: C δ = Z Q S I * * 2 * C 1 * t 1 Κόστος έλλειψης: C ε = Z Q * Q S 2 * C 3 * t 2 Συνάρτηση συνολικού κόστους: C C C T Z Q C Z S Z Q S * * * I * C * t * * C * t Q 2 Q 2 Z Q C S Q S * 2 * I * C 1 * t 1 * C 3 * t Z Q C S * I * C 1 ( Q S) * C * 2 2 * Q 2 * Q

17 Άριστη ποσότητα παραγγελίας: Q O 2 2 * Z * C I * C1 * I * C C C3 1 3 Μέγιστο απόθεμα: S 0 2 * Z * C I C1 2 * * * C3 I C C 1 3 Μέγιστη ποσότητα που εκκρεμεί: Q S 2 * Z * C * I * C 0 0 C3 * ( IC1 C3) Στάθμη παραγγελίας: A z t * Z * C * I * C * C3 * ( IC1 C3 ) 17

18 Μη Ικανοποίηση Μέρους της Ζήτησης Το σύστημα αυτό είναι η περίπτωση της χαμένης πώλησης, κατά την οποία η ζήτηση που παρουσιάζεται κατά την περίοδο που δεν υπάρχει απόθεμα δεν ικανοποιείται, αλλά χάνεται οριστικά. Συνεπώς ένα μέρος της ζήτησης (αυτό που αντιστοιχεί στη περίοδο t 1 του χρονικού κύκλου, κατά την οποία υπάρχει απόθεμα) ικανοποιείται άμεσα, ενώ το υπόλοιπο (αυτό που παρουσιάζεται στην περίοδο t 2, οπότε το απόθεμα έχει τελειώσει) δεν πρόκειται να ικανοποιηθεί καθόλου. Όταν το σύστημα δε διαθέτει απόθεμα για την εξυπηρέτηση των πελατών, αυτοί δεν πρέπει να περιμένουν για την ανανέωσή του, αλλά να αναζητήσουν την ποσότητα που επιθυμούν να αγοράσουν από κάποια άλλη πηγή. 18

19 Διάγραμμα Λειτουργίας Απόθεμα Q t 1 t 2 Χρόνος T 19

20 Από την ανάλυση των στοιχείων κόστους και την ελαχιστοποίηση της συνάρτησης του συνολικού κόστους προκύπτει ότι και αν ακόμη το σύστημα αυτό των αποθεμάτων πρέπει οπωσδήποτε να τεθεί σε λειτουργία, δεν είναι ποτέ συμφέρον να υπάρχει ανικανοποίητη ζήτηση. Δεν υπάρχει καμία θετική τιμή του χρονικού διαστήματος t 2 που να ελαχιστοποιεί τη συνάρτηση του συνολικού κόστους. Επομένως δε συμφέρει ποτέ σε ένα σύστημα αποθεμάτων να μένει χωρίς απόθεμα, το οποίο δεν πρόκειται να αναπληρωθεί. 20

21 Ικανοποίηση της Ζήτησης από Παραγωγή Τα χαρακτηριστικά λειτουργίας αυτού του συστήματος, στο οποίο ολόκληρη η ζήτηση ικανοποιείται από παραγωγή, είναι τα ακόλουθα: Οι ποσότητες των υλικών που απαιτούνται για την ικανοποίηση της ζήτησης δεν αγοράζονται από προμηθευτές, αλλά παράγονται από την ίδια την επιχείρηση. Η ανανέωση των αποθεμάτων δεν πραγματοποιείται στιγμιαία, αλλά σύμφωνα με το ρυθμό παραγωγής. Ολόκληρη η ζήτηση ικανοποιείται χωρίς καθυστέρηση από τις παρτίδες των προϊόντων που έχουν ήδη παραχθεί. H αξία της μονάδας (C 1 ) ταυτίζεται με το κόστος παραγωγής της. Το κόστος παραγγελίας (C 2 ) αντικαθίσταται από το κόστος προετοιμασίας της παραγωγής. 21

22 Διάγραμμα Λειτουργίας Aπόθεμα M A R-k k Χρόνος τ t Τ 22

23 όπου R: ο ρυθμός παραγωγής k: ο ρυθμός κατανάλωσης τ: το χρονικό διάστημα παραγωγής Τ: το χρονικό διάστημα κατανάλωσης t: ο χρόνος προετοιμασίας για την παραγωγή νέας παρτίδας A: η στάθμη του αποθέματος (που αρχίζει η προετοιμασία της παραγωγής) M: το μέγιστο απόθεμα που διατηρεί το σύστημα 23

24 Κάθε φορά που το απόθεμα κατεβαίνει στη στάθμη Α δίνεται εντολή για την προετοιμασία της παραγωγής της νέας παρτίδας μεγέθους Q. Η αναγκαία ποσότητα παράγεται κατά τη διάρκεια της περιόδου τ με ρυθμό παραγωγής R μονάδες ανά χρονική μονάδα του χρόνου και καταναλώνεται σε όλη τη διάρκεια του χρονικού κύκλου Τ με ρυθμό κατανάλωσης k μονάδες ανά χρονική μονάδα. Συνεπώς η παραγωγή των διαδοχικά απαιτούμενων ποσοτήτων δεν είναι συνεχής, αλλά πραγματοποιείται μόνο κατά τη διάρκεια ενός ποσοστού του ολικού χρόνου και καλύπτει κάθε φορά τις ανάγκες ολόκληρου του χρονικού κύκλου. Αυτό το σύστημα αποθεμάτων μπορεί να λειτουργήσει μόνο αν ισχύει η σχέση R > k. Από τον τρόπο λειτουργίας του συστήματος προκύπτουν οι εξής αναλογίες: Q R T Q k 24

25 Ανάλυση Στοιχείων Κόστους Κόστος προετοιμασίας: C Z Q * C2 Κόστος διατήρησης: C M Q k I C * * * 1 * 2 2 R I * C 1 1 Άριστη ποσότητα παρτίδας παραγωγής: Q 0 2 I C * 1 * Z C2 k 1 R * * Αν η αναπλήρωση του αποθέματος είναι στιγμιαία (οπότε ο ρυθμός παραγωγής R ), η σχέση αυτή ανάγεται στην εξίσωση υπολογισμού του Q 0 του συστήματος αποθεμάτων με ικανοποίηση της ζήτησης χωρίς καθυστέρηση. Επομένως το σύστημα εκείνο μπορεί να θεωρηθεί ως μερική περίπτωση αυτού του συστήματος, στο οποίο τα αποθέματα παράγονται από την ίδια την επιχείρηση. 25

26 Στάθμη παραγγελίας της παραγωγής: Α = k * t Μέγιστο απόθεμα: M Q k 0 * 1 R Z C * 2 * 2 k 1 R I C1 * * 26

27 Αποθέματα Πολλών Υλικών με Περιορισμούς Όλα τα προηγούμενα συστήματα αποθεμάτων προϋπέθεταν την παρουσία ενός και μόνον υλικού. Η συντριπτική ωστόσο πλειοψηφία των οργανώσεων του πραγματικού κόσμου διαχειρίζεται και αποθηκεύει περισσότερα από ένα είδη. Όταν δεν υπάρχει καμία αλληλεπίδραση μεταξύ των υλικών, τότε το πρόβλημα της ταυτόχρονης διαχείρισής τους αντιμετωπίζεται εύκολα, εφαρμόζοντας για τον προγραμματισμό των αποθεμάτων κάθε υλικού τα γνωστά μαθηματικά μοντέλα. Θεωρώντας ότι υπάρχει υποχρέωση άμεσης ικανοποίησης όλης της ζήτησης, η συνάρτηση του συνολικού κόστους διαχείρισης των αποθεμάτων είναι: Zi C (Q 1,Q 2,...,Q n) ( * C2i Qi n i1 Q 2 i * I i * C 1i ) 27

28 Παραγωγίζοντας διαδοχικά τη συνάρτηση του συνολικού κόστους ως προς κάθε μία από τις n άγνωστες μεταβλητές Q i, προσδιορίζονται οι άριστες ποσότητες παραγγελίας και τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά μεγέθη όλων των υλικών. Είναι πολύ πιθανή η ύπαρξη στην πράξη αλληλεπιδράσεων ανάμεσα στα υλικά που διαχειρίζεται ένα σύστημα αποθεμάτων. Κύρια αιτία του φαινομένου αυτού είναι η ύπαρξη περιορισμών. 28

29 Οι πιο συνηθισμένοι περιορισμοί των συστημάτων αποθεμάτων είναι: Ανώτερο όριο στη διαθέσιμη χωρητικότητα της αποθήκης (τα διάφορα υλικά συναγωνίζονται μεταξύ τους για την κατάληψη του εμβαδού ή του όγκου της αποθήκης) Ανώτερο όριο στο μέγιστο κεφάλαιο που επενδύεται από την επιχείρηση για την προμήθεια των αποθεμάτων (τα υλικά ανταγωνίζονται για τη διάθεση του απαραίτητου χρηματικού ποσού που καλύπτει τις άριστες ποσότητες παραγγελίας τους) Ανώτερο όριο στο πλήθος των παραγγελιών που μπορούν να διεκπεραιωθούν από το σύστημα μέσα σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα (τα υλικά ανταγωνίζονται για τη συχνότητα των παραγγελιών του καθενός) 29

30 Έστω η περίπτωση, όπου η μέγιστη επιφάνεια του διαθέσιμου αποθηκευτικού χώρου ισούται με F μονάδες επιφάνειας. Στο χώρο αυτό αποθηκεύονται ταυτόχρονα n είδη, η δε μονάδα του είδους i καταλαμβάνει f i μονάδες επιφάνειας. Για να μη παραβιάζεται ο περιορισμός του χώρου σε καμία χρονική στιγμή, πρέπει να ισχύει η σχέση: n i1 fi * Qi f * Q f * Q... fn * Qn F Προϋπόθεση για τη διαμόρφωση αυτής της σχέσης είναι η παραδοχή της ταυτόχρονης άφιξης όλων των παραγγελιών. Στην πράξη υπάρχει σχεδόν πάντα χρονική κλιμάκωση στις παραλαβές ανανέωσης των αποθεμάτων των διάφορων υλικών, οπότε δεν παρουσιάζεται ποτέ το μέγιστο απόθεμα. Για την αντιμετώπιση κάθε δυνατής περίπτωσης εισάγεται στον περιορισμό μία παραμετρική μεταβλητή που ονομάζεται συντελεστής κανονικότητας και συμβολίζεται με g. Εισάγοντας το συντελεστή κανονικότητας g στον περιορισμό του διαθέσιμου χώρου αποθήκευσης, η αντίστοιχη σχέση γίνεται: n g * f1 * Q1 F i1 30

31 Αν ο περιορισμός του συστήματος είναι ενεργός, δημιουργείται η συνάρτηση: L C( Q1, Q2,..., Qn) * ( fi * Qi F) n i1 όπου C τ (Q 1,Q 2,...,Q n ) η συνάρτηση του συνολικού κόστους Σf i* Q i η συνάρτηση του περιορισμού λ ο πολλαπλασιαστής Lagrange F το ανώτερο όριο του περιορισμού. Στην παραπάνω συνάρτηση L υπάρχουν n+1 άγνωστες μεταβλητές: οι ποσότητες παραγγελίας Q i των n ειδών αντίστοιχα και ο πολλαπλασιαστής Lagrange λ. Για τον προσδιορισμό των τιμών των άγνωστων μεταβλητών απαιτείται η παραγώγιση της συνάρτησης L ως προς καθεμιά από αυτές και η εξίσωση όλων των πρώτων παραγώγων με το μηδέν. 31

32 Οι άριστες ποσότητες Q i υπολογίζονται με την επίλυση του ακόλουθου συστήματος n+1 εξισώσεων με n+1 αγνώστους: L L 0, Qi 0 (για i = 1, 2,..., n) Η επίλυση του συστήματος αυτού δίνει τις μοναδικές άριστες λύσεις: Q i I i * 2 C 1i * Zi * C 2 * f 2i i * 0 για (i = 1, 2,..., n) όπου λ o η μοναδική θετική τιμή του πολλαπλασιαστή Lagrange που προέκυψε από την επίλυση της εξίσωσης n f i1 * 2 * Zi * C I C 2 f 2i i * i1 * i * 0 = F 32

33 Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλήματος με Έναν Περιορισμό 1. Υπολογισμός των ποσοτήτων παραγγελίας Q i, χωρίς να ληφθεί υπόψη ο περιορισμός. 2. Αν οι τιμές των Q i ικανοποιούν τον περιορισμό, τότε το πρόβλημα έχει ήδη επιλυθεί (περιορισμός ανενεργός) Τέλος διαδικασίας. Αν δεν ικανοποιείται ο περιορισμός (περιορισμός ενεργός) Μεταφορά στο βήμα Σχηματισμός της συνάρτησης : L = C τ (Q 1, Q 2,..., Q n ) + λ * [Φ(Q 1, Q 2,..., Q n ) - D] όπου D C τ (Q 1, Q 2,..., Q n ) Φ(Q 1, Q 2,..., Q n ) λ : το ανώτερο όριο του περιορισμού : η συνάρτηση του συνολικού κόστους : η συνάρτηση του περιορισμού : ο πολλαπλασιαστής Lagrange 33

34 4. Υπολογισμός των άριστων ποσοτήτων παραγγελίας Q i, λύνοντας το ακόλουθο σύστημα n+1 εξισώσεων με n+1 αγνώστους: L Q1 0 (i = 1, 2,..., n) και L 0 34

35 Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλήματος με Δύο Περιορισμούς 1. Υπολογισμός των ποσοτήτων παραγγελίας Q i, αγνοώντας όλους τους περιορισμούς, στους οποίους υπόκειται το σύστημα. 2. Αν οι τιμές των Q i ικανοποιούν όλους τους περιορισμούς, τότε το πρόβλημα έχει επιλυθεί (περιορισμοί ανενεργοί) Τέλος διαδικασίας. Αν δεν ικανοποιούνται όλοι οι περιορισμοί, τότε υπάρχει τουλάχιστον ένας ενεργός περιορισμός Μεταφορά στο βήμα Προσδιορισμός των τιμών Q i, λαμβάνοντας υπόψη μόνο τον πρώτο περιορισμό. Αν οι νέες τιμές των Q i ικανοποιούν και το δεύτερο περιορισμό, τότε το πρόβλημα έχει επιλυθεί Τέλος διαδικασίας. Αν όχι Μεταφορά στο βήμα Νέος υπολογισμός των τιμών των Q i, λαμβάνοντας υπόψη μόνο το δεύτερο περιορισμό. Αν οι νέες τιμές των Q i ικανοποιούν και τον πρώτο περιορισμό, τότε το πρόβλημα έχει επιλυθεί Τέλος διαδικασίας. Αν όχι (περιορισμοί ενεργοί) Μεταφορά στο βήμα 5. 35

36 5. Χρήση δύο πολλαπλασιαστών Lagrange για τη διαμόρφωση της συνάρτησης: L = C τ (Q 1, Q 2,..., Q n ) + λ 1 * [Φ 1 (Q 1, Q 2,..., Q n ) - D 1 )] + λ 2 * [Φ 2 (Q 1, Q 2,..., Q n ) - D 2 ] όπου C τ (Q 1, Q 2,..., Q n ) Φ 1 (Q 1, Q 2,.., Q n ) Φ 2 (Q 1, Q 2,.., Q n ) D 1, D 2 λ 1, λ 2 : η συνάρτηση του συνολικού κόστους : η συνάρτηση του πρώτου περιορισμού : η συνάρτηση του δεύτερου περιορισμού : τα ανώτερα όρια των περιορισμών : οι δύο πολλαπλασιαστές Lagrange 6. Υπολογισμός των άριστων ποσοτήτων παραγγελίας Q ι, λύνοντας το ακόλουθο σύστημα n+2 εξισώσεων με n+2 αγνώστους: L Qi L 0 (i = 1, 2,..., n), 1 0 L και

37 Μεταβλητή Αξία της Μονάδας του Αποθέματος Οι πολιτικές εκπτώσεων που υιοθετούν οι προμηθευτές εξαρτώνται από πολλούς παράγοντες και παρουσιάζουν στην πράξη μεγάλη ποικιλία. Οι δύο μορφές έκπτωσης που χρησιμοποιούνται στην πλειοψηφία των περιπτώσεων είναι οι εξής: Ολική Έκπτωση Οι εκπτώσεις παίρνουν τη μορφή διαδοχικών ορίων της τιμής της μονάδας ως εξής: Υπάρχουν δεδομένα όρια ποσοτήτων q o = 0, q 1, q 2,..., q m όπου q j < q j +1, για j = 1, 2,..., m και q m+1 =, τέτοια ώστε αν αγοράζεται ποσότητα Q όπου q j < Q < q j +1 τότε το κόστος της κάθε μονάδας ισούται με C j. Το κόστος αγοράς Q μονάδων ισούται με Q * C j και ισχύει πάντα η σχέση C j < C j+1. 37

38 Συνάρτηση Κόστους (Περίπτωση Ολικής Έκπτωσης) Συνολικό κόστος Q μονάδων 0 q 1 q 2 q 3 Q Για τον προσδιορισμό της άριστης πολιτικής πρέπει αρχικά να προσδιοριστεί μία καμπύλη κόστους για όλες τις δυνατές ποσότητες Q και όχι μόνο γι αυτή που βρίσκεται στο διάστημα q j < Q < q j+1. Δημιουργούνται m+1 καμπύλες κόστους - μία για κάθε C j που δεν τέμνονται πουθενά μεταξύ τους, για όλες δε τις τιμές της ποσότητας Q ισχύει η σχέση K j+1 (Q) < K j (Q). 38

39 Η πραγματική καμπύλη του συνολικού ετήσιου κόστους για την αγορά και τη διαχείριση των αποθεμάτων απαρτίζεται από τα τμήματα των επιμέρους αντίστοιχων καμπύλων με συνεχόμενη γραμμή. Τα διακεκομμένα τμήματα των καμπύλων δεν έχουν φυσική υπόσταση και δεν είναι πραγματοποιήσιμα. Καμπύλη Κόστους (Περίπτωση Ολικής Έκπτωσης) Συνολικό κόστος Q μονάδων K0 K1 K2 K3 K4 q 1 q 2 q 3 q 4 Q 39

40 Κλιμακωτή Έκπτωση Σε αυτή την περίπτωση έκπτωσης, ο προμηθευτής χρεώνει τιμή ίση με C 0 ανά μονάδα ενός είδους για τις μονάδες 1, 2,..., q 1, τιμή C 1 ανά μονάδα για τις μονάδες q 1 +1, q 1 +2,..., q 2, τιμή C 2 ανά μονάδα για τις μονάδες q 2 +1, q 2 +2,..., q 3 κ.ο.κ. Συνεπώς, η τιμή αγοράς μιας ορισμένης μονάδας δεν είναι σταθερή, αλλά εξαρτάται από τη θέση που κατέχει αυτή σε μία δεδομένη κλίμακα ποσοτήτων παραγγελίας. Η έκπτωση αυτή έχει νόημα μόνο όταν ισχύει η προφανής ανισότητα C 0 < C 1 <...< C m. 40

41 Συνάρτηση Κόστους (Περίπτωση Κλιμακωτής Έκπτωσης) Συνολικό κόστος Q μονάδων q 1 q 2 q 3 Q Έστω Kj το μέσο ετήσιο κόστος, όταν η ποσότητα παραγγελίας Q βρίσκεται ανάμεσα στα όρια τιμών q j και q j +1 (q j <Q<q j +1). Για τη δημιουργία της συνάρτησης του συνολικού κόστους μπορεί να υποτεθεί ότι το K j ορίζεται για όλες τις θετικές τιμές της ποσότητας Q, έστω και αν το κόστος αυτό έχει φυσική υπόσταση μόνο όταν q j < Q<q j +1. Αν υπάρχουν m όρια τιμών τότε σχηματίζονται m+1 ομοειδείς καμπύλες κόστους. Η πραγματική καμπύλη του ετήσιου συνολικού κόστους συνίσταται και εδώ από το σύνολο των συνεχών τμημάτων των επιμέρους καμπύλων κόστους. 41

42 Καμπύλες Κόστους (Περίπτωση Κλιμακωτής Έκπτωσης) Συνολικό κόστος Q μονάδων κ 0 κ 1 κ 2 κ 3 0 q 1 q 2 q 3 Q 42

43 Το πρώτο βήμα της μεθοδολογίας προσδιορισμού της πλέον συμφέρουσας πολιτικής συνίσταται στην εξίσωση των δύο συναρτήσεων κόστους (επειδή αν ισχύει η σχέση C τ0 = C τ1 δεν έχει καμία σημασία κατά πόσο παραγγέλλεται ποσότητα Q 0 ή Q 1 ). C τ0 = C τ1 Z C Z Q C Q 0 Z I C Z C Q C Q I C * 0 * * * * * * * 1 Για να επιλυθεί αυτή η εξίσωση είναι απαραίτητη η ελάττωση των αγνώστων. Για το σκοπό αυτό εισάγονται οι σταθεροί συντελεστές p 1 και p 2 που εκφράζουν αντίστοιχα τα πηλίκα ποσοτήτων και τιμών: p1 p2 Q Q C C

44 Εκφράζοντας όλους τους αγνώστους της παραπάνω εξίσωσης ως συναρτήσεις αυτών των συντελεστών καταλήγουμε στην ακόλουθη τελική εξίσωση που περιλαμβάνει δύο μόνον άγνωστες ποσότητες τις p 1 και p 2 : * Z * C0 p1 * p2 * ( 1 p2) 0 p1 I * C2 Η σχέση αυτή αποτελεί συνάρτηση δευτέρου βαθμού των συντελεστών p 1 και p 2. Για συγκεκριμένες τιμές των Ι, Ζ, C 0 και C 2, μπορεί να σχεδιαστεί η καμπύλη που συνδέει αυτούς τους συντελεστές p 1 και p 2. 44

45 Καμπύλη Συσχέτισης Συντελεστών p 1 και p 2 p 2 Ασύμφορη περιοχή Συμφέρουσα περιοχή p 1 45

46 To διάγραμμα της καμπύλης κόστους διακρίνεται σε τρεις περιοχές: Σημεία καμπύλης: Τα ζεύγη τιμών των p 1 και p 2 που αντιστοιχούν στα σημεία της καμπύλης δε δημιουργούν καμία διαφορά κόστους. Συνεπώς δεν υπάρχει καμία οικονομική διαφορά αν αγοράζεται ποσότητα Q 0 με τιμή μονάδας C 0 ή ποσότητα Q 1 με τιμή μονάδας C 1. Σημεία εσωτερικά της καμπύλης (συμφέρουσα περιοχή): Για όλα τα ζεύγη τιμών p 1 και p 2 που αντιστοιχούν σε σημεία που βρίσκονται στο εσωτερικό της καμπύλης, η έκπτωση που παρέχεται είναι συμφέρουσα και πρέπει να γίνει αποδεκτή.. Σημεία εξωτερικά της καμπύλης (ασύμφορη περιοχή): Για τα σημεία p 1 και p 2 που βρίσκονται έξω (πάνω) από την καμπύλη, η έκπτωση δεν είναι συμφέρουσα και πρέπει να απορριφθεί. 46

47 Μεθοδολογία Αποδοχής ή Απόρριψης Δεδομένης Έκπτωσης 1. Υπολογισμός της σταθερής ποσότητας 2 * Z * C0 I * C 2 (όπου C 0 η τιμή αγοράς της μονάδας χωρίς έκπτωση). 2. Εύρεση του σταθερού συντελεστή p 2 από τη σχέση p 2 = C 1 /C Υπολογισμός των δύο τιμών (p 1 και p 1 '') του συντελεστή p 1 από την εξίσωση: 1 2 * Z * C0 2 p1 * p2 * ( 1 p2) 0 p1 I * C2 4. Υπολογισμός της άριστης ποσότητας παραγγελίας από τη σχέση: 2 * Z * C2 Q0 I * C0 47

48 5. Προσδιορισμός των ποσοτήτων Q 1 και Q 1 που δίνουν συνολικό κόστος ίδιο με αυτό της άριστης ποσότητας Q 0, από τις αναλογίες: Q 1 = p 1 * Q 0 και Q 1 = p 1 * Q Η προτεινόμενη έκπτωση p 2 συμφέρει μόνο όταν αγοράζονται ποσότητες που βρίσκονται στην περιοχή από Q 1 έως Q 1. Για ποσότητες αγοράς μικρότερες από Q 1 ή μεγαλύτερες από Q 1, η έκπτωση δε γίνεται αποδεκτή. 48

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Η ετήσια ζήτηση ενός σημαντικού εξαρτήματος που χρησιμοποιείται στη μνήμη υπολογιστών desktops εκτιμήθηκε σε 10.000 τεμάχια. Η αξία κάθε μονάδας είναι 8, το κόστος παραγγελίας κάθε παρτίδας

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων

Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων 2 Εισαγωγή (1) Ο όρος απόθεμα αναφέρεται σε προϊόντα και υλικά που αποθηκεύονται από την επιχείρηση για μελλοντική χρήση Τα αποθέματα μπορεί να περιλαμβάνουν Πρώτες ύλες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Ι. Προσδιοριστικά Μοντέλα αποθεµάτων

ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Ι. Προσδιοριστικά Μοντέλα αποθεµάτων ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Οι αποφάσεις σχετικά µε την διαχείριση ή «πολιτική» των αποθεµάτων που πρέπει να πάρει κάποιος, ασχολείται µε το «πόσο» πρέπει να παραγγείλει (ή να παράγει) και «πότε» να παραγγείλει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Στρατηγική παραγωγής Η αγορά απαιτεί μια ποσότητα προϊόντων και υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τι ορίζεται ως απόθεμα;

Διαβάστε περισσότερα

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές 3. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ 3. Τι Είναι Απόθεμα Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές. Απόθεμα Α, Β υλών και υλικών συσκευασίας: Είναι το απόθεμα των υλικών που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Ειδικά Μοντέλα Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Μοντέλο μη αυτόματου εφοδιασμού (Economic Lot size) Αλγόριθμος Wagner-Whitin

Διαβάστε περισσότερα

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex 3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 7: Έλεγχος Αποθεμάτων Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Αποθεµάτων. Υποθέστε ότι την στιγμή αυτή υπάρχει στην αποθήκη απόθεμα για 5 μήνες.

Ασκήσεις Αποθεµάτων. Υποθέστε ότι την στιγμή αυτή υπάρχει στην αποθήκη απόθεμα για 5 μήνες. Ασκήσεις Αποθεµάτων 1. Το πρόγραμμα παραγωγής μιας βιομηχανίας προβλέπει την κατανάλωση 810.000 μονάδων πρώτης ύλης το χρόνο, με ρυθμό πρακτικά σταθερό, σε όλη τη διάρκεια του έτους. Η βιομηχανία εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41

Πρόλογος Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41 Περιεχόμενα Πρόλογος...7 1 Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας...9 2 Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41 3 Πρόβλεψη της ζήτησης σε μια εφοδιαστική αλυσίδα...109 4 Συγκεντρωτικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι απόθεµα (Inventory) ;

Τι είναι απόθεµα (Inventory) ; Τι είναι απόθεµα (Inventory) ; κάθε αδρανές οικονοµικό µέσο ή πόρος που διατηρείται για την ικανοποίηση µελλοντικής ζήτησης γι αυτό. 1995 Corel Corp. 1984-1994 T/Maker Co. 1984-1994 T/Maker Co. 3 Απόθεµα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

7.1. Εισαγωγή Τύποι Αποθεμάτων Βασικοί Τύποι αποθεμάτων Μέθοδοι Μείωσης παραγγελιών Ταξινόμηση ΑΒC...

7.1. Εισαγωγή Τύποι Αποθεμάτων Βασικοί Τύποι αποθεμάτων Μέθοδοι Μείωσης παραγγελιών Ταξινόμηση ΑΒC... Κεφάλαιο 7: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Περιεχόμενα 7.1. Εισαγωγή... 2 7.2. Το Πρόβλημα Διαχείρισης Αποθεμάτων... 4 7.2.1 Σκοπός Διατήρησης Αποθεμάτων... 4 7.2.2 Στοιχεία Κόστους Αποθεμάτων... 4 7.2.3 Εξαρτημένη

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Εφαρμογές Θεωρίας 1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης για την κατανάλωση του νερού ενός φράγματος (εκφρασμένη σε ευρώ) είναι q = 12-P και το οριακό κόστος

Διαβάστε περισσότερα

Επώνυµη ονοµασία. Ενότητα 13 η Σχεδίαση,Επιλογή, ιανοµή Προϊόντων 1

Επώνυµη ονοµασία. Ενότητα 13 η Σχεδίαση,Επιλογή, ιανοµή Προϊόντων 1 Επώνυµη ονοµασία Η επώνυµη ονοµασία είναι αυτή η ονοµασία που ξεχωρίζει τα προϊόντα και τις υπηρεσίες µας από αυτές των ανταγωνιστών. Οι σχετικές αποφάσεις θα επηρεαστούν από τις εξής ερωτήσεις: 1. Χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Βέλτιστη Ποσότητα Παραγγελίας (EOQ) Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Ορισμός του προβλήματος βέλτιστης ποσότητας παραγγελίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι 4 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2016 ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ι Κεντρική έννοια το μέτρο ή ρυθμός μεταβολής:

Διαβάστε περισσότερα

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Ε. Γεωργίου xgr@otenet.gr 3 η εβδομάδα μαθημάτων 1 Το περιεχόμενο της σημερινής ημέρας Συστήµατα προγραµµατισµού, ελέγχου και διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Αποθεμάτων. Γιώργος Λυμπερόπουλος. Γ. Λυμπερόπουλος - Διoίκηση Παραγωγής

Έλεγχος Αποθεμάτων. Γιώργος Λυμπερόπουλος. Γ. Λυμπερόπουλος - Διoίκηση Παραγωγής Έλεγχος Αποθεμάτων Γιώργος Λυμπερόπουλος 1 Σημασία Ελέγχου Αποθεμάτων Η συνολική επένδυση σε αποθέματα σε μία χώρα είναι τεράστια (20-25% του ΑΕΠ). Τομείς οικονομίας με αποθέματα: Βιομηχανική παραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

V. Διαφορικός Λογισμός. math-gr

V. Διαφορικός Λογισμός. math-gr V Διαφορικός Λογισμός Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ blospotcom, bouboulismyschr ΜΕΡΟΣ Η έννοια της Παραγώγου Α Ορισμός Εφαπτομένη καμπύλης συνάρτησης: Έστω μια συνάρτηση και A, ένα σημείο της C Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής

Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαροφαλάκης Αν. Καθηγητής ιατύπωση του προβλήματος (1) Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα τις παρακάτω συναρτήσεις: f (x) = 0 x(2ln x + 1) = 0 ln x = x = e x =

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα τις παρακάτω συναρτήσεις: f (x) = 0 x(2ln x + 1) = 0 ln x = x = e x = ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 0: ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΠΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ [Ενότητα Προσδιορισμός των Τοπικών Ακροτάτων - Θεώρημα Εύρεση Τοπικών Ακροτάτων του κεφ..7 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 Ένα κεντρικό βιβλιοπωλείο ειδικεύεται στα λογοτεχνικά βιβλία και τα βιβλία τέχνης. Προκειμένου να προωθήσει μια νέα συλλογή λογοτεχνικών βιβλίων και βιβλίων τέχνης, η διεύθυνση του βιβλιοπωλείου

Διαβάστε περισσότερα

- ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ

- ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ R - ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ - ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ [Κεφ..6: Μη Πεπερασμένο Όριο στο R - Κεφ..7: Όρια Συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Τι είναι ο Γραμμικός Προγραμματισμός; Είναι το σημαντικότερο μοντέλο στη Λήψη Αποφάσεων Αντικείμενό του η «άριστη» κατανομή περιορισμένων

Διαβάστε περισσότερα

Αποτίμηση Επιχειρήσεων Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Αποτίμηση Επιχειρήσεων Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Αποτίμηση Επιχειρήσεων Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Af(x) = και Mf(x) = f (x) x

Af(x) = και Mf(x) = f (x) x ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι. Λύσεις 9 Διάρκεια εξέτασης: ώρες και 5' (4 μονάδες) (α). Η συνάρτηση f() έχει το παραπλεύρως γράφημα με πλάγια ασύμπτωτο. Να δοθούν, στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων,

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1)

Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1) Τηλ:10.93.4.450 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Α Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1) ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 Τηλ:10.93.4.450 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής Ορισμός : Συνάρτηση f μιας πραγματικής

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων - Στο υπόδειγμα ertrand, οι επιχειρήσεις, παράγουν ένα ομοιογενές αγαθό, οπότε η τιμή είναι η μοναδική μεταβλητή που ενδιαφέρει τους καταναλωτές και οι καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα

ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Εφοδιαστική Αλυσίδα (ΕΡΓ.)

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική επίλυση γραμμικού συστήματος με δύο αγνώστους.

Γραφική επίλυση γραμμικού συστήματος με δύο αγνώστους. ΜΕΡΟΣ Α 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ 71 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ Αν έχουμε δύο γραμμικές εξισώσεις με δύο αγνώστους,, π.χ. α + β

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 13. A παραπλεύρως σχήματος. Να βρεθούν τα πρόσημα των μερικών

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 13. A παραπλεύρως σχήματος. Να βρεθούν τα πρόσημα των μερικών Μέρος Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3. (4 μονάδες) (α). Να δοθεί το γράφημα μιας συνάρτησης f() f () της οποίας η παράγωγος έχει το γράφημα του παραπλεύρως σχήματος, και αρχική τιμή f() =. (β). Οι μεταβλητές {,} συνδέονται

Διαβάστε περισσότερα

1. Η διαδικασία, με την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σ ένα ακριβώς στοιχείο ενός άλλου συνόλου Β είναι συνάρτηση.

1. Η διαδικασία, με την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σ ένα ακριβώς στοιχείο ενός άλλου συνόλου Β είναι συνάρτηση. Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Ανάλυση o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος». Η διαδικασία, με την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σ ένα ακριβώς στοιχείο ενός άλλου συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 27 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÊÁËÁÌÁÔÁ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 27 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÊÁËÁÌÁÔÁ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 27 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και, δίπλα,

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Πρόσκαιρες Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ Απλός Τόκος Εφαρμόζεται στις βραχυπρόθεσμες οικονομικές πράξεις, συνήθως μέχρι τριών μηνών ή το πολύ μέχρι ενός έτους.

Διαβάστε περισσότερα

1 ης εργασίας ΕΟ13 2013-2014. Υποδειγματική λύση

1 ης εργασίας ΕΟ13 2013-2014. Υποδειγματική λύση ης εργασίας ΕΟ3 03-04 Υποδειγματική λύση (όπως θα παρατηρήσετε η εργασία περιέχει και κάποια επιπλέον σχόλια, για την καλύτερη κατανόηση της μεθοδολογίας, τα οποία φυσικά μπορούν να παραλειφθούν) Άσκηση.

Διαβάστε περισσότερα

η απόσταση d γίνεται ελάχιστη. Τα αντίστοιχα σημεία των καμπυλών είναι: P, P, , P, P, ( 2) ,

η απόσταση d γίνεται ελάχιστη. Τα αντίστοιχα σημεία των καμπυλών είναι: P, P, , P, P, ( 2) , Λύσεις Ασκήσεων ου Κεφαλαίου 45 και επειδή d x x = / = 7.5649 > η απόσταση d γίνεται ελάχιστη. Τα αντίστοιχα σημεία των καμπυλών είναι: και ( x ) = ( x x ) = P P, P,.58975,.478 x =.58975 x =.58975 ( x

Διαβάστε περισσότερα

Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές

Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές 0 Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Για να λύσουμε μια πολυωνυμική εξίσωση P(x) 0 (ή μια πολυωνυμική ανίσωση P(x)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Αποθεμάτων υπό γνωστή χρονικά μεταβαλλόμενη ζήτηση

Έλεγχος Αποθεμάτων υπό γνωστή χρονικά μεταβαλλόμενη ζήτηση Έλεγχος Αποθεμάτων υπό γνωστή χρονικά μεταβαλλόμενη ζήτηση Γιώργος Λυμπερόπουλος Δυναμική Επιλογή Μεγέθους Παρτίδας (Dynamic Lo Sizing) Υποθέσεις/συμβολισμός Ο χρόνος είναι διαιρεμένος σε διακριτές χρονικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας .. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας ίδαμε ότι η βασική επιδίωξη των επιχειρήσεων είναι η επίτευξη του μέγιστου κέρδους με την πώληση όσο το δυνατόν μεγαλύτερων ποσοτήτων ενός αγαθού στη μεγαλύτερη δυνατή τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Κεφάλαιο 1ο Ανάλυση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Κεφάλαιο 1ο Ανάλυση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Κεφάλαιο ο Ανάλυση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος». * Η διαδικασία, με την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

να είναι παραγωγίσιμη Να ισχύει ότι f Αν μια από τις τρεις παραπάνω συνθήκες δεν ισχύουν τότε δεν ισχύει και το θεώρημα Rolle.

να είναι παραγωγίσιμη Να ισχύει ότι f Αν μια από τις τρεις παραπάνω συνθήκες δεν ισχύουν τότε δεν ισχύει και το θεώρημα Rolle. Κατηγορία η Συνθήκες θεωρήματος Rolle Τρόπος αντιμετώπισης:. Για να ισχύει το θεώρημα Rolle για μια συνάρτηση σε ένα διάστημα [, ] (δηλαδή για να υπάρχει ένα τουλάχιστον (, ) τέτοιο ώστε ( ) ) πρέπει:

Διαβάστε περισσότερα

m 1 min f = x ij 0 (8.4) b j (8.5) a i = 1

m 1 min f = x ij 0 (8.4) b j (8.5) a i = 1 KΕΦΑΛΑΙΟ 8 Προβλήµατα Μεταφοράς και Ανάθεσης 8. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μια ειδική κατηγορία προβληµάτων γραµµικού προγραµµατισµού είναι τα προβλήµατα µεταφοράς (Π.Μ.), στα οποία επιζητείται η ελαχιστοποίηση του κόστους

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 2: Γραμμικές συναρτήσεις (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ . ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εισαγωγή Οι κλασσικές μέθοδοι αριστοποίησης βασίζονται κατά κύριο λόγο στο διαφορικό λογισμό. Ο Μαθηματικός Προγραμματισμός ο οποίος περιλαμβάνει τον Γραμμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...

Διαβάστε περισσότερα

16 Ασύμπτωτες. όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα. 1. Κατακόρυφη ασύμπτωτη. Η ευθεία x = x0

16 Ασύμπτωτες. όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα. 1. Κατακόρυφη ασύμπτωτη. Η ευθεία x = x0 6 Ασύμπτωτες Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορίζουμε μια ευθεία ( ε ) ως ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της αν η απόσταση ενός μεταβλητού σημείου Ρ της γραφικής παράστασης από την ευθεία ( ε ) γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις 1. Με τα δεδομένα του παρακάτω πίνακα: Τιμή (Ρ) Ποσότητα (Q D )

Ασκήσεις 1. Με τα δεδομένα του παρακάτω πίνακα: Τιμή (Ρ) Ποσότητα (Q D ) 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Ποια είναι η επιδίωξη του καταναλωτή και ποιοι παράγοντες την περιορίζουν; 2. Ποιος καταναλωτής ονομάζεται ορθολογικός και πότε λέμε ότι βρίσκεται σε ισορροπία; 3. Να διατυπώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών

Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΔΠΜΣ Οικονομική & Διοίκηση Τηλεπικοινωνιακών Δικτύων Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Αθήνα, 2007 Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Βασικές Αρχές και Κατηγοριοποιήσεις Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Ορισμός αποθεμάτων Κατηγορίες αποθεμάτων Λόγοι πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

Προσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A)

Προσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A) Προσφορά Εργασίας - Έστω ότι υπάρχουν δύο αγαθά Α και Χ στην οικονομία. Το αγαθό Α παριστάνει τα διάφορα καταναλωτικά αγαθά. Το αγαθό Χ παριστάνει τον ελεύθερο χρόνο. Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας

Διαβάστε περισσότερα

Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον

Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον Ενότητα 4 : Υπολογισμός οικονομικής διαμέτρου σωληνωτών αγωγών Ευαγγελίδης Χρήστος

Διαβάστε περισσότερα

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών : Θεματική Ενότητα : Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 11 Εισαγωγή στη Διοικητική Επιχειρήσεων & Οργανισμών Ακαδ. Έτος: 2007-08 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 0-0 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Ασκήσεις Αθήνα, Ιανουάριος 2010 Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

2. Αν έχουμε μια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ.

2. Αν έχουμε μια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Κατηγορία η Εύρεση μονοτονίας Τρόπος αντιμετώπισης:. Αν έχουμε μια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν f( ) σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε η f είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Γραμμικά Συστήματα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Γραμμικό Σύστημα a11x1 + a12x2 + + a1 nxn = b1 a x + a x + +

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ

Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜ Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ 1. Έννοια και λειτουργία της αγοράς Σε μια πρωτόγονη οικονομία, όπως του Ροβινσώνα Κρούσου, όπου δεν υπάρχει καταμερισμός της εργασίας ο άνθρωπος παράγει μόνος του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στο παρόν είναι συγκεντρωµένες όλες σχεδόν οι ερωτήσεις κλειστού τύπου που

Διαβάστε περισσότερα

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000.

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000. Σ ένα εργοστάσιο ειδών υγιεινής η κατασκευή των πορσελάνινων μπανιέρων έχει διαμορφωθεί σε τρία διαδοχικά στάδια : καλούπωμα, λείανση και βάψιμο. Στον πίνακα που ακολουθεί καταγράφονται τα ωριαία δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix)

Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix) Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix) Εισάγει στην αγορά για την επόµενη χειµερινή περίοδο έξι νέα είδη γυναικείων ενδυµάτων µε µεγάλες προοπτικές πωλήσεων Η ζήτηση για τα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΕΞΑΝ ΡΕΙΟ Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗΣ & ΙΑΚΙΝΗΣΗΣ ΠΡΟΪΟΝΤΟΣ (LOGISTICS) ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΚΑΤΕΡΙΝΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΕΦΟ ΙΑΣΤΙΚΗ ΑΛΥΣΙ Α & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακά Μαθηματικά

Επιχειρησιακά Μαθηματικά Τηλ:10.93.4.450 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Α Επιχειρησιακά Μαθηματικά () ΑΘΗΝΑ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 01 1 Τηλ:10.93.4.450 Πεδίο Ορισμού Οικονομικών Συναρτήσεων Οι οικονομικές συναρτήσεις (συνάρτηση Ζήτησης, συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

1. ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ

1. ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ . ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Μέγιστα και Ελάχιστα Συναρτήσεων Χωρίς Περιορισμούς Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής Εστω f ( x) είναι συνάρτηση μιας μόνο μεταβλητής. Εστω επίσης ότι x είναι ένα σημείο στο πεδίο ορισμού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

EUPA_LO_005_M_ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟΥ

EUPA_LO_005_M_ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟΥ Αριθμός μεθοδολογικού εργαλείου Κώδικας και Τίτλος Τομέα Εργασίας Κώδικας και Τίτλος Ενότητας Αριθμός και Τίτλος Μαθησιακού Αποτελέσματος Τίτλος μεθοδολογικού εργαλείου Στόχος μεθοδολογικού εργαλείου EUPA_LO_005_M_006

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 1: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 1: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 1: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Περιεχόμενα ενότητας Διατύπωση του προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα - Επαναληπτική Εξέταση Οκτώβριος 2007

Επιχειρησιακή Έρευνα - Επαναληπτική Εξέταση Οκτώβριος 2007 Επιχειρησιακή Έρευνα - Επαναληπτική Εξέταση Οκτώβριος 2007 Επιτρέπεται µια σελίδα Α4 σηµειώσεων. Γράψτε ΜΟΝΟ τέσσερα θέµατα (αν υπάρχει 5 ο ΕΝ λαµβάνεται υπόψη) άριστα 3,5 θέµατα. Κάθε θέµα έχει ίδια αξία,

Διαβάστε περισσότερα

Βελτιστοποίηση εναλλακτών θερμότητας

Βελτιστοποίηση εναλλακτών θερμότητας Βελτιστοποίηση εναλλακτών θερμότητας Το πρώτο βήμα για την εύρεση των βέλτιστων διαστάσεων ή/και συνθηκών λειτουργίας, είναι ο καθορισμός του μεγέθους που θα βελτιστοποιηθεί, δηλαδή της αντικειμενικής

Διαβάστε περισσότερα

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής.

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3.1. Διατύπωση του Προβλήματος. Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται πίσω από τα περισσότερα μοντέλα μελέτης της απόδοσης υπολογιστικών συστημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΜΕΡΟΣ 3 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

Μαθηματικά ΜΕΡΟΣ 3 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Μαθηματικά ΜΕΡΟΣ 3 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Αν έχουμε m εξισώσεις (ισότητες) που περιγράφουν μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

lnx ln x ln l x 1. = (0,1) (1,7].

lnx ln x ln l x 1. = (0,1) (1,7]. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΝΝΟΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. IΣΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ [Ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Logistics και Συστήματα JIT. Επιβλέπων Καθηγητής :Ιωάννης Κωνσταντάρας Σπουδάστρια :Κοντάρα Δέσποινα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Logistics και Συστήματα JIT. Επιβλέπων Καθηγητής :Ιωάννης Κωνσταντάρας Σπουδάστρια :Κοντάρα Δέσποινα ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Logistics και Συστήματα JIT Επιβλέπων Καθηγητής :Ιωάννης Κωνσταντάρας Σπουδάστρια :Κοντάρα Δέσποινα Κεφάλαιο 1ο: Logistics Κεφάλαιο 2ο: Συστήματα J.I.T. Logistics Ορισμος των Logistics

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός και θεωρία Παιγνίων

Γραμμικός Προγραμματισμός και θεωρία Παιγνίων Σε αυτό το κεφάλαιο θα χρησιμοποιήσουμε πίνακες οι οποίοι δεν θα είναι γραμμικές εξισώσεις. Θα πρέπει λοιπόν να δούμε την γεωμετρική ερμηνεία των ανισώσεων. Μια ανίσωση διαιρεί τον n-διάστατο χώρο σε δύο

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12 Προγραµµατισµός και έλεγχος αποθεµάτων

Κεφάλαιο 12 Προγραµµατισµός και έλεγχος αποθεµάτων Κεφάλαιο 12 Προγραµµατισµός και έλεγχος αποθεµάτων Source: Corbis Προγραµµατισµός και έλεγχος αποθεµάτων Προγραµµατισµός και έλεγχος αποθεµάτων Στρατηγική παραγωγής Η αγορά απαιτεί µια ποσότητα προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

0x2 = 2. = = δηλαδή η f δεν. = 2. Άρα η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο [0,3]. Συνεπώς δεν. x 2. lim f (x) = lim (2x 1) = 3 και x 2 x 2

0x2 = 2. = = δηλαδή η f δεν. = 2. Άρα η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο [0,3]. Συνεπώς δεν. x 2. lim f (x) = lim (2x 1) = 3 και x 2 x 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO - ΠΡΟΣΗΜΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΝΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ - ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ - ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Έννοια συνάρτησης Παραγώγιση Ακρότατα Ασκήσεις Βασικές έννοιες Στην Οικονομία, τα περισσότερα από τα μετρούμενα μεγέθη, εξαρτώνται από άλλα μεγέθη. Π.χ η ζήτηση από την τιμή,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής

1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής Εισαγωγή στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις 9 Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής Σε ότι ακολουθεί με τον όρο συνάρτηση θα εννοούμε μια πραγματική συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής, ορισμένη σε ένα διάστημα

Διαβάστε περισσότερα