Ειδικά Θέματα Γεωδαισίας- Προσδιορισμός του υψομέτρου του γεωειδούς Ν

Transcript

1 Ειδικά Θέματα Γεωδαισίας- Προσδιορισμός του υψομέτρου του γεωειδούς Ν Λάμπρου Ευαγγελία, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π., Πανταζής Γεώργιος, Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Μ.Π.,

2 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης CreativeCommons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή αναφέρεται ρητώς.

3 Προσδιορισμός του υψομέτρου του γεωειδούςν (1/8) H = h -N ΣΕ ΠΟΙΟ ΕΛΛΕΙΨΟΕΙΔΕΣ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΟΡΘΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΥΨΟΜΕΤΡΩΝ (W 0 ) 3

4 Προσδιορισμός του υψομέτρου του γεωειδούςν (2/8) Ένα από τα κυριότερα ζητήματα της παγκόσμιας γεωδαιτικής κοινότητας είναι ο ορισμός ενός κοινού παγκόσμιου συστήματος αναφοράς (μηδενικής επιφάνειας) των ορθομετρικών υψομέτρων. Εικόνα 1. Γεωειδές 4

5 Προσδιορισμός του υψομέτρου του γεωειδούςν (3/8) Το γεωειδές θεωρήθηκε από τον Gauss ως η μαθηματική επιφάνεια της γης. Το γεωειδές είναι μια δυναμική επιφάνεια αναφοράς η οποία έχει σταθερή συνάρτηση δυναμικού(ισοδυναμική) και όχι η μαθηματική υλοποίηση ενός σώματος. W=W0 Δυναμικό είναι το έργο που απαιτείται για τη μεταφορά μιας μοναδιαίαςμάζαςαπότοάπειρο,όπουw=0στηθέσηr(x,y,z) 5

6 Προσδιορισμός του υψομέτρου του γεωειδούςν (4/8) Προσδιορισμός μοντέλων του γήινου δυναμικού με τη μορφή σφαιρικών αρμονικών δορυφορικές παρατηρήσεις των βαρυτικών διαταράξεων στις τροχιές των τεχνιτών δορυφόρων Επίγειες μετρήσεις βαρύτητας Δορυφορικές παρατηρήσεις αλτιμετρίας (ακριβείς μετρήσεις του πεδίου βαρύτητας στη θάλασσα με ακριβή μοντέλα των σφαλμάτων των τροχιών) Από το 1973 έχουν αναπτυχθεί από διάφορες υπηρεσίες και πανεπιστήμια πάνω από 100 μοντέλα του γήινου δυναμικού 6

7 Προσδιορισμός του υψομέτρου του Η επιφάνεια των ωκεανών είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του πεδίου βαρύτητας της γης.(διορθωμένη από τους κυματισμούς,τους άνεμους και τις παλίρροιες,τα ρεύματα, κάθε χρονική στιγμή). Είναι η επιφάνεια που προσεγγίζει καλύτερα το γεωειδές. Η αποχή της από το παγκόσμιο γεωκεντρικό ελλειψοειδές αναφοράςείναιτηςτάξηςτων±100m. ΗτιμέςτουΝκυμαίνονταιαπό-100mστονΙνδικόωκεανόέως +80mστονβόρειοΑτλαντικόωκεανό (rms ±30m) γεωειδούςν (5/8) Η τιμή του Ν σε κάθε περιοχή της γης εξαρτάται από το ελλειψοειδές αναφοράς και τη θέση του. 7

8 Προσδιορισμός του υψομέτρου του γεωειδούςν (6/8) Εικόνα 2. Κλίμακα βαρύτητας της γης 8

9 Αναμενόμενο-ομαλοποιημένο Γεωειδές στο ΕΓΣΑ ΧΑΡΤΗΣ ΤΟΥ ΑΣΤΡΟΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ ΓΕΩΕΙΔΟΥΣ ΣΤΟΝ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΧΩΡΟ ΣΤΟ ΕΓΣΑ '87 ΙΣΟΔΙΑΣΤΑΣΗ 1m ΚΛΙΜΑΚΑ 1/ Εικόνα 3. Αστρογεωδαιτικόγεωειδές στο ΕΓΣΑ 87 9

10 Αναμενόμενο-ομαλοποιημένο Γεωειδές στο WGS ΧΑΡΤΗΣ ΤΟΥ ΑΣΤΡΟΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ ΓΕΩΕΙΔΟΥΣ ΣΤΟΝ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΧΩΡΟ ΣΤΟ WGS84 ΙΣΟΔΙΑΣΤΑΣΗ 1m ΚΛΙΜΑΚΑ 1/ Εικόνα 4. Αστρογεωδαιτικόγεωειδές στον ελληνικό χώρο στο WGS 84 10

11 Σύγκριση Γεωειδούς ΕΓΣΑ 87-WGS ΧΑΡΤΗΣ ΟΥ ΑΣΤΡΟΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ ΓΕΩΕΙΔΟΥΣ ΣΤΟΝ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΧΩΡΟ ΣΤΟ WGS84 ΙΣΟΔΙΑΣΤΑΣΗ 1m ΚΛΙΜΑΚΑ 1/ ΧΑΡΤΗΣ ΤΟΥ ΑΣΤΡΟΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ ΓΕΩΕΙΔΟΥΣ ΣΤΟΝ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΧΩΡΟ ΣΤΟ ΕΓΣΑ '87 ΙΣΟΔΙΑΣΤΑΣΗ 1m ΚΛΙΜΑΚΑ 1/ Εικόνα 5.Γεωειδές στοwgs 84 (αριστερά) και ΕΓΣΑ 87 (δεξιά) 11

12 Δορυφορική Αλτιμετρία (1/2) Χρησιμοποιούνται γεωδαιτικοί δορυφόροι Μετράται η απόσταση του δορυφόρου από την επιφάνεια της θάλασσας h (επιφάνεια ωκεανών μ.σ.θ.) Υπολογίζεται η διάφορα Ν=h*-h όπου Ν= η αποχή του γεωειδούς. h*=η απόσταση του δορυφόρου από το ελλειψοειδές αναφοράς Χαρτογράφηση της θάλασσας(sea surface topography) Θαλάσσιο γεωειδές Εικόνα 6. Η δορυφορική αλτιμετρία 12

13 Δορυφορική Αλτιμετρία (2/2) Το h*υπολογίζεται από τα στοιχεία της τροχιάς του δορυφόρου, και άλλες μετρήσεις laser και Doppler. η απόσταση του δορυφόρου από την επιφάνεια της θάλασσας hμετράται με radar μικροκυμάτων, με κατακόρυφα εκπεμπόμενη δέσμη ως προς την επιφάνεια της γης, συχνότητας 136Hz Γίνονται ιονοσφαιρικές και ατμοσφαιρικές διορθώσεις για την καθυστέρηση του σήματος Κατασκευάζονται μοντέλα αποχής του γεωειδούς για ολόκληρη τη γη (επιφάνεια ωκεανών) Η ακρίβεια εξαρτάται από τον τρόπο υπολογισμού της τροχιάς του δορυφόρου και την ακρίβεια μέτρησης του radar που διαθέτει. Είναι της τάξης του ±1m. 13

14 Οι Δορυφόροι Οι δορυφόροι αλτιμετρίας περιφέρονται γύρω από τη γη περιπου14.3 φορές την ημέρα Ύψος τροχιάς Κm Κλίση τροχιάς Ταχύτητα 7km/sec Σάρωσητηςγηςμεκάναβοπερίπου6Kmσε1.5χρονο Το αποτύπωμα της δέσμης έχει διάμετρο 45Km.Με ειδικά όργανα και μεθοδολογία μπορεί να φτάσει σε διάμετρο 1-5 Km. Μετρούνται 1000 παλμοί / sec (αποφεύγονται θόρυβοι, ελαχιστοποιούνται σφάλματα) 14

15 Οι Δορυφορικές αποστολές Από το 1975 έχουμε 7 σημαντικές δορυφορικές αποστολές για τη βελτίωση των μοντέλων του γήινου πεδίου βαρύτητας. GEOS 1, Km GEOS 2,2300Km GEOS 3, 840Km, radar ±1m, 1975 SEASAT 1, 800Km, radar ±0.1m,1978 H αποστολή του GEOS 3 προσδιόρισε μεταξύ των παράλληλων 65 την μέση επιφάνεια των ωκεανών με ± 0.5m και ένα μοντέλο γεωειδούς με ±1m. Εικόνα 7. Δορυφορική αποστολή Εικόνα 8. Lageos -1 Satellite 15

16 Υπολογισμός του γήινου πεδίου βαρύτητας CHAMP από το Km, ±1cm GRACE από το Km, ± 0.1mm GOGE από το Km, ±2.5mmγια υψόμετρο γεωειδούς, ±0.08 mgalγια τη βαρύτητα 16

17 Μοντέλο μορφολογίας γήινου φλοιού (1/2) Δορυφόροι TOPEX, POSEIDO, JASON, ENVISAT, ERW-1, GEOSAT Παγκόσμιο μοντέλο τοπογραφίας και βυθομετριάς(2006) ETOPO2 v2 Κάναβος 2 2 4km 4km Αντικατέστησε το ETOPO5 Εικόνα 9. Μοντέλο τοπογραφίας και βυθομετρίας 17

18 Μοντέλο μορφολογίας γήινου φλοιού (2/2) C i = -(W i -W 0 ) H i = g ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ i W Wi H i H W0 η ταυτότητα κάθε συστήματος H i W i, g i από EGM08 με στοιχείο i = εισόδου τις συντεταγμένες W ΓΥΣ Άγνωστος υ i ορθομετρικών υψόμετρων = W Wi g + ΓΥΣ H i τα υπόλοιπα i δ + υ W i dw g W 0 Ορθομετρικό υψόμετρο κατά Helmert i W W g H = ΓΥΣ EGM 08 W=W 0 H=0 H i W i Σχήμα 1. Κλίμακα βαρύτητας της γης g i 18

19 Το GPS και ο προσδιορισμός του υψομέτρου Η (1/2) Ταχύτητα,ευκολία H = h -N ή ΔΗ=Δh ΔΝ ση 2 = σh 2 +σn 2 Αν Έχουμε h και ένα ακριβές μοντέλο γεωειδούς Ν τότε υπολογίζουμε Η Έχουμε h και Η υπολογίζουμε ένα ακριβές μοντέλο γεωειδούς Ν Έχουμε h και Η και Ν υπολογίζουμε ένα κατάλληλα επιλεγμένο παραμετρικό μοντέλο ( ανίχνευση σφαλμάτων από κάθε πηγή δεδομένων) 19

20 σh Το GPS και ο προσδιορισμός του υψομέτρου Η (2/2) Επίδραση της τροπόσφαιρας(ξηρήςκαι υγρής τροπόσφαιρας). η υγρή τροπόσφαιρα δεν μοντελοποιείται εύκολα. Έτσι ακόμη και δέκτες διπλής συχνότητας δεν διορθώνουν το λάθος. Παλιρροϊκά φαινόμενα (για βάσεις αρκετών Κm) Η θέση του ηλεκτρικού κέντρου της κεραίας (ίδιες κεραίες,ίδιος προσανατολισμός) Η μέτρηση του ύψους της κεραίας Υπολογισμός γεωμετρικού υψομέτρου με ακρίβεια μια τάξη χειρότερη από τον προσδιορισμό των οριζοντιογραφικών συντεταγμένων.<±5cm 20

21 Ακριβής προσδιορισμός του ύψους της κεραίας Υκ = α β (bottom of antenna mount) α β Χωροβάτης Χωροβάτης β α Σημείο ΦΓΕ Σημείο ΦΓΕ Σχήμα 2. Κλίμακα βαρύτητας της γης 21

22 Ο προσδιορισμός του υψομέτρου του γεωειδούς Ν (7/8) Παγκόσμια μοντέλα του υψομέτρου του γεωειδούς Earth Gravitational Model (EGM96, EGM2008). Δορυφορική αλτιμετρία και επίγειες και αλτιμετρικές μετρήσεις βαρύτητας Προσδιορισμός τοπικού χάρτη-μοντέλου του υψομέτρου του γεωειδούς. (επίγειες αστρογεωδαιτικές μετρήσεις και μετρήσεις βαρύτητας) 22

23 EGM 96 Αβεβαιότητα υψομέτρων 1-2m Ανάλυση 30, περίπου 55 Km Εικόνα 10. EGM 96 (αλλαγές του πεδίου βαρύτητας για μικρότερα μήκη δεν απεικονίζονται) 23

24 EGM 2008(1/2) Yπηρεσία γεωχωρικών πληροφοριών των ΗΠΑ (Pavlis N.) Τράπεζες δεδομένων εθνικών οργανισμών όλων των χωρών Περιέχει αρμονικούς συντελεστές μέχρι βαθμό 2190 και τάξη 2159 Απαιτήθηκε ο υπολογισμός 4.7 εκατομμυρίων παραμέτρων και των σφαλμάτων τους Επιφανειακές ανωμαλίες 5 *5 Μήκος κύματος 9Km Τρεις φορές μεγαλύτερη ακρίβεια και έξι φορές μεγαλύτερη ανάλυση Μέση ακρίβεια ±15cm 24

25 EGM 2008(2/2) Εικόνα 11. EGM

26 Σύγκριση Παρόλα αυτά στον ελλαδικό χώρο διαφορές max min σ μέση διαφορά EGM96(360) EGM08(2190) Απαραίτητος ένας ανεξάρτητος τρόπος υπολογισμού του Ν ή ΔΝ Σε περιοχές με έντονη μεταβολή του πεδίου βαρύτητας ή της απόκλισης της κατακορύφου. 26

27 Προσδιορισμός του υψόμετρου του γεωειδούς Ν (8/8) Αξιόπιστος και ακριβής προσδιορισμός του Ν Σκοπός η δημιουργία χάρτη του γεωειδους Για την άμεση μετατροπή των γεωμετρικών(gps) σε ορθομετρικά (μσθ)υψόμετρα. Αστρογεωδαιτική χωροστάθμηση Αστρογεωδαιτικές Μετρήσεις Βαρυτομετρική χωροστάθμηση Επίγειες Μετρήσεις βαρύτητας Συνδυασμός των δύο παραπάνω Αστροβαρυτομετρική χωροστάθμηση 27

28 Αστρογεωδαιτική χωροστάθμηση Προσδιορισμός αστρονομικών συντεταγμένων ενός σημείου Φ,Λ. Προσδιορισμός γεωδαιτικών συντεταγμένων ενός σημείου φ,λ. Προσδιορισμός των συνιστωσών της απόκλισης της κατακορύφου ξ,η ξ = Φ ϕ η= ( Λ λ) cos ϕ Ν i =Ν j + Ν ij Ν i j ξi + ξ j = 2 ηi + η j cosα+ sinα S 2 ij 28

29 Σύνδεση Γεωδαιτικού σταθμού και Δέκτη GPS(1/2) Δέκτης του συστήματος GPS 4000DL Ακρίβεια χρόνου ± sec Γεωδαιτικός σταθμός TDM5000 -Ανάγνωση γωνιών ±0 cc.1 -Ακρίβεια γωνιών ±1.5 cc -Καταγραφή χρόνου 1msec Εικόνα 12. Γεωδαιτικός σταθμός & Δέκτης GPS 29

30 RS 232 ΔΕΚΤΗΣ GPS 12 V ΚΕΡ ΑΙΑ GPS Σύνδεση Γεωδαιτικού σταθμού και Δέκτη GPS(2/2) ΣΤΑΘΜΟΣ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΣ PPS OUTPUT ΚΑΛΩΔΙΟ ΕΙΣΟΔΟΥ - ΕΞΟΔΟΥ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΚΑΛΩΔΙΟ ΕΙΣΟΔΟΥ - ΕΞΟΔΟΥ ΚΑΛΩΔΙΟ ΣΤΑΘΜΟΥ ΔΕΚΤΗ GPS ΜΠΑΤΑΡΙΑ ΘΕΡΜΟΜΕΤΡΟ - ΒΑΡΟΜΕΤΡΟ Εικόνα 13. Σύνδεση Γεωδαιτικού σταθμού & Δέκτη GPS Επικοινωνία των δύο οργάνων Καλώδιο Λογισμικό Διόρθωση χρόνου για αντίδραση παρατηρητή --χρονόμετρο οργάνου 30

31 Ακρίβεια προσδιορισμού ΔΝ 20 2 σ σ =± S Ν = Ν 2 σ ξ 15 σξ = 0.1 '' 10 σξ = 0.05 '' σξ = 0.02 '' 5 σξ = 0.01 '' Aπόσταση (Km) Διάγραμμα 1. Ακρίβεια προσδιορισμού ΔΝ συναρτήσεις της απόστασης 31 σ ( mm) ΔΝ

32 Προσδιορισμός τοπικού μοντέλου του υψομέτρου του γεωειδούς Περιοχή λίγων δεκάδων km 2 Γνωστά το Η και hτουλάχιστον σε τέσσερα σημεία(ήδη και Δh) Απ ευθείας προσδιορισμός Ν ή ΔΝ στα σημεία αυτά Προσαρμογή επιπέδου ή άλλης επιφάνειας στις τιμές υπολογισμός του Ν σε κάθε σημείο με παρεμβολή. Άμεση μετατροπή του hαπό το GPS σε Η Ακρίβεια 32

33 Πολυώνυμα Υπολογισμού Τοπικού Μοντέλου Γεωειδούς ΕΠΙΠΕΔΟ Ν (φ,λ) =α 0 +α 1 φ+α 2 λ ( ή φ 0 -φ i,λ 0 -λ i ) Δι-γραμμική επιφάνεια Ν (φ,λ) =α 0 +α 1 φ+α 2 λ+α 3 φλ 2 ου βαθμού Ν (φ,λ) =α 0 +α 1 φ+α 2 λ+α 3 φ 2 +α 4 λ 2 +α 5 φλ 3 ου βαθμού Ν (φ,λ) =α 0 +α 1 φ+α 2 λ+α 3 φ 2 +α 4 λ 2 +α 5 φλ+α 6 φ 3 +α 7 λ 3 +α 8 φ 2 λ+ +α 9 φλ 2 33

34 Προσαρμογή επιπέδου Για μικρές σε έκταση περιοχές μπορούν να χρησιμοποιηθούν και συν/νες χ,y N i = a x + b y +c i i υψομέτρου του γεωειδούς σε κάθε γνωστό σημείο i N i a, b, c οι παράμετροι του επιπέδου, οι συν/νες κάθε σημείου i x i y i, H k =Η+ h i ik a b c S S ik ij = Ν x x x ij i j k y y y i j k N N N

35 Κίμωλος 14 σημεία περιοχή 2Km 2Km υψόμετρα από 3 μ έως 157μ 28 βάσεις gps γεωμετρική χωρο+τριγωνομετ ρικη υψομετρία Σχήμα 3. Γεωδαιτικός σταθμός & Δέκτης GPS N i = x i y i σ 0 = ±6mm 35

36 T T T T T T T T T T T Contour interval 2cm T T m 400m Σχήμα 4. Η σχετική διακύμανση του γεωειδούς μεταξύ των σημείων κυμαίνεται μέχρι 15cm 36

37 Εμπλουτισμός του παγκόσμιου μοντέλου με στοιχεία της τοπικής μεταβολής του γεωειδούς 3-παραμετρικό μοντέλο (1/2) ΔN i = N i GPS -Νi MONT =(hi -H i ) Ν i MONT = =α 0 +α 1 (φ i -φ 0 )+α 2 ( λ i -λ 0 )+υ i Όπου α 0 = η μέση τιμή των διαφορών δν α 1,α 2 = οι κλίσεις της επιφάνειας διόρθωσης στη διεύθυνση Βορρά Νότου και Ανατολή -Δύση Δι-γραμμικό μοντέλο ΔN i = N i GPS -Νi MONT =(hi -H i ) Ν i MONT = =α 0 +α 1 (φ i -φ 0 )+α 2 ( λ i -λ 0 )+α 3 (φ i -φ 0 )( λ i -λ 0 )+υ i 4-παραμετρικό μοντέλο ΔN i = N i GPS -Νi MONT =(hi -H i ) Ν i MONT = 37 =α 0 +α 1 cosφ i cosλ i +α 2 cosφ i sinλ i +α 3 sinφ i +υ i

38 Εμπλουτισμός του παγκόσμιου μοντέλου με στοιχεία της τοπικής μεταβολής του γεωειδούς N GPS µεσο ΣΝi = i (2/2) ΜΟΝΤ ΣΝi Nµεσο = i N EΜΠΛ µεσο = ΣΝi i [ ] υυ = Ν n 1 σ εµπλ σ %= Ν εµπλ σ Ν σ Ν µοντ µοντ 38

39 Παράρτημα (1/3) Εικόνα 1. Γεωειδές, jpeg, International Centre for Global Earth Models (ICGEM), CC:BY-NC-SA Εικόνα 2. Κλίμακα βαρύτητας της γης, CC:BY-NC-SA Εικόνα 6. Η δορυφορική αλτιμετρία, «Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων». Εικόνα 7. Δορυφορική αποστολή, g?itok=4zxxvhhg, Alaska Satellite Facility ( CC:BY-NC-SA 39

40 Παράρτημα (2/3) Εικόνα 8. Lageos-1 Satellite, CC:BY- NC-SA Εικόνα 9. Μοντέλο τοπογραφίας και βυθομετρίας, N000E.jpg, CC:BY-NC-SA Εικόνα 10. EGM 96 (αλλαγές του πεδίου βαρύτητας για μικρότερα μήκη δεν απεικονίζονται), CC:BY-NC-SA Εικόνα 11. EGM 2008, 08_Geoid_thumb.gif, CC:BY-NC-SA 40

41 Παράρτημα (3/3) Εικόνα 12. Γεωδαιτικός σταθμός & Δέκτης GPS, «Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων». Εικόνα 13. Σύνδεση Γεωδαιτικού σταθμού & Δέκτη GPS, «Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη Μονάδα Υλοποίησης Ανοικτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων». 41

42 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στα πλαίσια του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.