N t. R t = u + ct X i, S t = u R t = X i ct. ψ(u) = P(τ(u) < ) = P(M > u). i=1. i=1. 0 t< 0 t T

Transcript

1 É! "$#%#'&)(*,+-+/.102&)&435076%8 Krzysztof Burnecki 9:<;%= Paweł Miśta 9:<;%= Aleksander Weron 9:F;%= HJILKNMPO5QRMSIUTWVXTNQYMZK\[][_^a`Sb\OCcdKNM]O5àefàg ^XhiOCej[_^a`kVXK\VlO,mnOCMNopOCeqOCeUgrO,eUO,MSTWM_OCcdTNs tgu-v'w*x)yz,w4{ :< ;% X 5 ] ƒ" C;% ;%=5ˆ )ƒ"=~ Š=~ Y;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 \ƒ" ƒ" ƒ ) r )ƒ"}a rš2 )Œ ƒ" N 7 ƒ ŽŽ"ƒ" ~ X 5@C A '@ ƒ"ž" ƒ"} Š%ƒ"šC ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ }a CŽ,ˆ =~ C ŽAœ}aƒ ˆ )Œ;% i=~,ˆ =~ C Ž œžž"=~ ~ ŽAœž:< Cƒ" ŒŽ"ŽAœ Ž"=~ }a}\@ œÿ!@ ;%, Œ;%;C :< Š% ;%=5ˆ =~ ) C ª «N ƒ" > ƒ" ~ƒ ª ) L;% Š%ŒŽ Š,œnƒ" *@1>- kƒ > =ªŠ% C C;% C >, }a, ) = :< k@ Ž Š%=Lƒ" );%= Œ>, \@i;%=~}aƒ Š%ƒ" U}a= ƒ" )ƒ"=~ )=± ) _²E N³! Ž C;E@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ µ OC 5 /¹Yº» ¼1 /½¹ ª C;$ Fƒ" ) C;% Š$ )ƒ" À@ C;±ÁE;@ CŽ"ŽG9 1Ã~Ã~êD_ C}k=~ Š$ );@/ ) Šr 7B C C U=ªŠ)Š$ƒ" Ž" SŠ%ƒ"}aŽ" S@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ Š =~ ž;%œƒ" ƒ"ž"ƒ )ƒ" ŠÄƒ" ƒ" ƒ ) k )ƒ"}a X ) k}a=ªš$ SŠ%Œ>C>, Š%Š% ŒŽÅƒ ŠN ) ²Ä a³! Ž C;l@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ œæb ƒ > <ƒ a=~ ± ) ƒ 5@E )=_;% ) ;%ƒ Š% l;%= >, Š)ŠB ƒ ) ± ) =~ B ƒ ) ±,ˆ =~ C Ž"Ž ƒ Š$ );%ƒ" Œ ) ƒ"}kšä@ i C Š%Œ;%ƒ" a ) _ ;)Š$ r ) ;% C _}k=~}a C Šr>,=~ƒ" >,ƒ ~ ±Ç >- )ƒ"=~ a B Å;% Ž"Ž,ˆ@1>- È;% Š%ŒŽ Š =~ ] ) Å;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 Sƒ" Sƒ" ƒ ) Å )ƒ"}a ~,ˆ œƒ" \Ç >- )ƒ"=~ \ÊEB ;% Š$ C 12 ƒ" C;% C r@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ ŠÅ=~ ;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 ƒ" lƒ" ƒ ) )ƒ"}a ~ /:F ƒ" );%= }k= ƒ" )ƒ"=~ S )=E ) ²E ų! Ž C;@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ ~ƒ" k ) ],ˆ =~ C ŽÆ )=± ) ƒ Š$ );%ƒ" Œ Ë % )ƒ" a ) _ ;)Š$ ) ;% C }a=~}a C ŠC Ìr ƒ Š }k= ƒ" )ƒ"=~ ̓ Š\;%=~}aƒ Š%ƒ" R@ B=~;% Š\ƒ" Š, % ) C;n k ) =~;%ƒ" Ž}a, ) = Ç >,=~ œ ƒ" >,=~ );@1Š2 )=XÁE;@ CŽ"ŽAÎÏŠÅ@ C;CœB ;%=~Ë ) ÄÐ2Š$ƒ"}kŽ"ƒ >,ƒ 7 Ñ_@1Š)Š$Œ}k )ƒ"=~ L@ UŠ$ =5BÒƒ" Ç >- )ƒ"=~ UÓX Ä@ ;%=5ˆ a=~ X ) C ª «N ƒ" > ƒ" ~ƒ ª Š! ) Š2 Å;% Š%ŒŽ Š, ÔL=~;% C=5 ª C;Cœƒ B=~;% ŠÈ =~;n@ Ž"Ž=ªŠ)Š%ƒ" Ž" ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Šn=~ ƒ"}kš@ ± > =ªŠ$ C C;% C >, }a, ) = <9*Š% C lç >- )ƒ"=~ ÀÕ~D' Ö' - - røsù'ú"û5ü2ýù'ú"þ ß2àÈá â ã ä%üaß$ú åæïù'à4à4þ çßâù'ú Þ"è'éê1ë,Öì Cí î ë-,ï!í-í ð ñ Ü2òSóè'ôAõ'àEÙ'é1õEö ÛCôAÙ'à$Ü7à'ê AøúùAû±ü/ AýCþ$ÿ$ùAù%î /ø kü/ Aý /ø úø -î úý-ùâù/øúù  Aø Âøúý îìý 'þ$ÿ2û ø /þ ø ý- 5îÈÿ!" /ÿ$ # 'ü/ü/ Aý%$5ø& ' Âøúý ð ( ) *+*-,

2 @ É x )í-ë ð / /ÿ$þ7ûcø Ü7Ú Ù'æ :F lš$ '@ ;$ EB ƒ ) L ) X C ƒ )ƒ"=~ =~ ŽÈ;%ƒ Š$ L}a= CŽ9*Š$ C X ~ wy "{ ÁE;@ CŽ"ŽAœ 1œ@ =~Ž Š% ƒ œy ªD' Y, (Ω, F, P) ƒ"ž"ƒ 7 UŠ%@1>, ;%;$ Š%Š%=~ k;%= >, Š)Š {N t } t 0 B ƒ ) aƒ" ) C Š$ƒ 7 k@nš% Œ C >, {X k } k=1 =~ ƒ", C C œª=ªš$ƒ )ƒ ª ~œªƒ C )ƒ Ž"Ž ± ƒ Š$ );%ƒ" Œ ) ±;@ =~} ~@ Ž" Š,œ~B ƒ ) ±}a 5@ ~@ >, σ 2 Œ;$ ) C;%}a=~;% ~œb _@1Š)Š%Œ}a G xvx z vv {X k {N t ;% Nƒ" C C C Ìr Ž {R t } t 0 ƒ Šr ~ƒ ª C L N t R t = u + ct X i, B C;% c ƒ Š Š%=~}a N=ªŠ$ƒ )ƒ ª S>,=~ Š$ '@ G@ u ƒ Šr =~ )ƒ ª ~ Ì ƒ ŠÄƒ ŠÄ ) lš$ ;) ) C}\@/ )ƒ Ž }a= CŽ =~;Eƒ" Š%Œ;@ >, X;%ƒ Š% Ì lƒ" ƒ Ž ƒ '@ ŽÅƒ Š uœy ) Ÿž=~ƒ Š)Š$=~ ;%= >, Š)Š N t Š)>,;%ƒ" Š_ ) Œ}l C;]=~ ƒ"}kš_ƒ" < ) (0, t] )ƒ"}a Xƒ" ) C;$ ~@ ƒ"} Š$, ª C;%ƒ )ƒ" ŠS@ ;% ±;@ =~}Uœ ~ƒ ª C ) aš$ Œ C >, {X k } k=1 YÌÆ=U>,=5 ª C;_ƒ ƒ"ž"ƒ 7 ªœ ) aƒ" Š$Œ;@ >, >,=~}a@ ;% >, Cƒ ª ŠS@\;% N@k>,=~ Š$ '@ N;@/ ) cœ C;EŒ ƒ Ä )ƒ"}a ~œb C;% c = (1 + θ > 0 ƒ Š =~ ) C "y1w v,y w 5y! "#%$ Ž"Ž" À ) YÌ XŽ"=@1 ƒ" )=i X=ªŠ$ƒ )ƒ ª ~œ =1 ) C;$B ƒ Š$ c B=~ŒŽ \ GŽ" Š)Š \ ) ŒŠB ƒ ) ƒ"ž"ƒ 7 1 ) G ŒŠ%ƒ" Š%Šr;%ƒ Š$ kb=~œž >,=~}a _ )ƒ ª ]ƒ" ˃" ƒ ) _ )ƒ"}a ~ z& y"'zv( x)*+( vx,5z =~; }\@/ ) )ƒ ŽŒ;%=ªŠ% Š,œ1ƒ žƒ Š Š%=~}a, )ƒ"}a ŠÆ}a=~;% Å>,=~ ª C ƒ" C È )= B=~;%ËB ƒ ) vv {S t } t 0 9*Š$ C _ ~ -EŠ$}lŒŠ)Š% C œ }k CŽ i=1 N t S t = u R t = X i ct. =5B]œ B E;% Ž"Ž ) N C ƒ )ƒ"=~ Ë=~ Æ;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 ªœƒA ~ ) ƒ"ž"ƒ 7 \ ) _;%ƒ Š$ï;%= >, Š%ŠÄ ;%=~Šr CŽ"=5B šc C;%= Ì N )ƒ"}a G )=a;%œƒ" ˃ Š C L@1Š 9$ 5D τ(u) = inf{t 0 : R t < 0} = inf{t 0 : S t > u}. i ) 9 ~D.0/1% :3 M = 1!;SÌ i=1 sup {S t }, M T = sup {S t }. 0 t< 0 t T x(%#<x,u)y u=4+ w<#0>?#@ w w' ψ(u, T ) = P(τ(u) T ) = P(M T > u) x(%#<x,u)y u=4+ w<#a#b>c# w w' ]ƒ Š ψ(u) = P(τ(u) < ) = P(M > u). ]ƒ Šr ~ƒ ª C U S =~Ž"Ž"=5B Š_B \@1Š%Š%Œ}a c = 1œÆ Œ _ ) ƒ Š]ƒ Š_ =1 ±@i;% Š2 );%ƒ >- )ƒ ª Ë@1Š)Š$Œ}a )ƒ"=~ D=~Ž"Ž"=5B ƒ" E-EŠ$}lŒŠ)Š% C 9 1Ã~Ã~êD'œŽ", c Í C Rt = R t/c Ìr C ) G;% )ƒ"=~ Š, 7B C C ) G;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ )ƒ" Š ψ(u)œ ψ(u, T ) =~;Å ) G;%= >, Š%Š R ψ(u)œ ψ(u, T ) =~; ) _;%= >, Š%Š ;% N ~ƒ ª C L ) _ Œ@/ )ƒ"=~ Š ψ(u) = ψ(u), ψ(u, T ) = ψ(u, T c).

3 É î ö,ö1ôaè 'Þ ÝÙ'Ú"Þ"è'élè Èô7â Þ é ö1ôaècãâù,ã2þ æ Þ Ú"ò )í ) )ƒ >CŠÅB N ƒ Š2 )ƒ" ~Œƒ Š% U, 7B C C ËŽ"ƒ" ~ % Å@ \ 5@C A '@ ƒ"ž" w y "{ ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Š 9*Š% C ~ }l ;% > Š œ ~D' - ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ F X (x) ƒ ŠžŠ@ ƒ _ )= +$w7w4y"4 ƒ" ) C;% n,ˆ ƒ Š$ >,=~ Š$ '@ Š a, b > 0 Š$Œ> _ F X (x) = 1F X (x) ae bx =~;CœÆ Œƒ ~@ Ž" C )Ž ªœžƒ" ) C;%,ˆ ƒ Š2 Š z > 0 Š%Œ> F M X (z) < œyb C;% M X (z) ƒ ŠÆ ) }a=~}a C ž ~ C C;@/ )ƒ" N Œ >- )ƒ"=~ - ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ F X (x) ƒ ŠžŠ)@ ƒ S )=E y"b7w4y"4 ƒ" F X (x) > ae bx =~;@ Ž"Ž a, b > 0œ =~;Cœ Œƒ ~@ Ž" C )Ž ªœªƒ" M X (z) = =~;Ä@ Ž"Ž z > 0 i ) ƒ C;rB _Š2 )Œ ƒ"}zš$ƒ"šc S ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ ŠG@1Šrƒ" LÌž@ Ž" k 1 -ø ùâø2ÿ/øúù  Aø Âøúý /ù ø 'ø úÿ /øïù  Aø Âøúý /ù! ÿ ì ' - ÿ+ Âÿ$ Aù ì ÿ+$ ü~ý /ÿ Âø && " ÿ$ø ø $5ÿ+Äÿ+$5ü$# ù β > 0 f X î î (x) = βe βx α > 0 β > 0 f X î (x) = βα Γ (α) xα1 e βx x 0 x 0 c > 0 î τ 1 f X (x) = cτx τ1 e cxτ î x 0 β i > 0 î n i=1 a i = 1 f X (x) = n i=1 (a iβ i e β ix ) î x 0 % ÿ '&"( 'ø úÿ /øïù  Aø Âøúý /ù! ÿ ì ' - ÿ+ Âÿ$ Aù ì " ÿ$ø úý /ý- úý && ì ' Aÿ+ Âý / A c > 0 î 0 < τ < 1 f X (x) = cτx τ1 e cxτ î x 0 µ R σ > 0 f X (x) = 1 2πσx e (log(x)µ)2 /2σ 2î x 0 α > 0 î β > 0 f X (x) = βα (log(x)) α1 x β+1 Γ (α) α > 0 î ν > 0 f X (x) = α ν+x ( ν α > 0 î ν > 0 î τ > 0 î ν+x )α î (ν+x τ ) α+1 f X (x) = ατνα x τ1 x 1 x 0 x 0 Ì ±@1 )2ŒŠ$ )}a C _>,= (*k>,ƒ" C k9a@ Ž Ž"Ž" À ) 0YŒ C;% i,ˆ =~ C Š_@ ~, \;%=~Ž" Nƒ" Ž )ƒ" ± ) N;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 iƒ" \ ) G=~ Ž"ƒ" ~ % A '@ ƒ"ž" ƒ"}kšc Ç Œ=ªŠ% γ = sup z M X (z) < - =ªŠ%ƒ )ƒ ª ]Š%=~Ž"Œ )ƒ"=~ L=~ Æ ) _ Œ@/ )ƒ"=~ 9AʪD 1 + (1 + θ)µr = M X (R), R < γ, y! '+( v'w' #wz= z #w ƒ Š - Ž )ƒ ŽÆŠ$=~Ž"Œ )ƒ"=~ Ë )=X Œ@/ )ƒ"=~ 9AʪDn,ˆ ƒ Š$ Šr=~ Ž \ =~;r,b ƒ"}z ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ ŠC - =5B, ª C;Cœ ƒ ȃ Š:Œƒ ) 5@1Š$ _ )=E=~ '@ ƒ" a@ Œ}a C;%ƒ ŽŠ$=~Ž"Œ )ƒ"=~ ªÌ >,= (*a>,ƒ" C R Š@/ )ƒ Š$ Š ) Nƒ" Œ@ Ž"ƒ 7 9 Ó D R < 2θµ µ (2), B C;% µ (2) = EXi 2 9*>, 7 -EŠ$}lŒŠ)Š% C œ 1Ã~Ã~êD' Y, D(z) = 1 + (1 + θ)µz M X (z) Ìr ŒŠ,œ ) X@1 )2ŒŠ$ )}a C G>,= (*k>,ƒ" C R > 0 Š@/ )ƒ Š$ ŠÄ ) l Œ@/ )ƒ"=~ D(R) = 0 =~;) C;r )=a ~, E@XŠ%=~Ž"Œ )ƒ"=~ L=~ ŒŠ% N ),B )=~ Ä@ Š$=~

4 É É )í ð / /ÿ$þ7ûcø Ü7Ú Ù'æ 9ÂÕ~D R j+1 = R j D(R j) D (R j ), B ƒ ) \ ) Gƒ" ƒ Ž >,=~ ƒ )ƒ"=~ R 0 = 2θµ/µ (2) œ B C;% D (z) = (1 + θ)µ M X (z) ÔU=~;% C=5 ª C;Cœ ƒ" ƒ ƒ Šn=ªŠ)Š$ƒ" Ž" E Ž ) Ä ) ) ƒ";) k;@cbí}a=~}k C µ (3) œb =~ '@ ƒ" ;% C; =~Œ Ë 9 Ó DN9*Š% C _Ÿ!@ )2 C;Ä@ i: ƒ"ž"ž"}a=1 œy ª ~D R < 12µθ 3µ (2) + 9(µ (2) ) µµ (3) ËŒŠ% _ƒ Ä@1Š ) _ƒ" ƒ Ž >,=~ ƒ )ƒ"=~ Lƒ" <9ÂÕ~D' :F L =1 ) L \}a=ªš$ =~ E ) L}k, ) = Šk=~ N Š2 )ƒ" < ) ;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 ƒ Š)>,ŒŠ%Š% ]ƒ" N ) n@ C;Æ;% Œƒ";% n=~ Ž G ) n,ˆ ƒ Š2 ) C >, Å=~ ;)Š$ Y 7B= =~; ) ;% C Å}a=~}a C Š =~ ) ƒ"}qš%ƒ"šc Ë ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ œå@ Š%=~}a \=~ ) C}j@ Ž Š%=À ) i,ˆ ƒ Š$ ) C >, Ë=~ ) }a=~}k C r ~ C C;@/ )ƒ" k Œ >- )ƒ"=~ =5B]œ >,=~ Š$ƒ C;Æ ) Å@ ~ ~;% ) nž"=ªš)šy;%= >, Š%Š S t B ƒ ) c = 1 5ŸŒ ξ(u) = S τ(u) uœæb C;% τ(u) ƒ Š] ) k )ƒ"}k a )=À;%Œƒ" C Í9$ 5D' ÈÌ =~Ž"Ž"=5B ƒ" Š$ '@/ ) C}a C ;% Š% C Š_@k ~ C C;@ ŽÈ =~;Ä ) X;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 Àƒ" ƒ" ƒ ) S )ƒ"}k i9*š% C l ~ -EŠ$}XŒŠ%Š% C œè 1Ã~Ã~êD' :-ÄŠ)Š$Œ}k ± l =~;SŠ%=~}a R > 0 ) k;%= >, Š)Š {e RS t } t 0 ƒ Šl@ ;$ Ž" l@ S ÏŠC =~ {τ(u) = }. Ìr C e 9 ªD Ru ψ(u) = E(e Rξ(u) τ(u) < ). =~; ) Žž;%ƒ Š$ Ë}a= CŽY ) S =~;% C ~=~ƒ" Ë@1Š%Š%Œ}a )ƒ"=~ ŠÄ =~Ž À@ R ƒ )2ŒŠ$ )}a C Ä>,= (*k>,ƒ" C µ T ¼1 _» ½ /¹ ž½ ½ 5½ µ É ;% ~=~ƒ" N )=N;% Š% >- )ƒ"=~ =~ >_,ˆ@1>- ;% Š$ŒŽ Š =~ i ) _;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 Uƒ" ˃" ƒ ) _ )ƒ"}a ~ # way z'y= w4y "{ : C u = 0 ƒ ƒ Šr 5@1Š$ \ )=a=~ '@ ƒ" Ë ) _,ˆ@1>- ψ(u) = θ. =~;E}a=~;% X, '@ ƒ"ž ŠNŠ% C l ~ ÆÁE;@ CŽ"Ž 9$ 5D' =1 )ƒ >, S G ) l C C Š =~ Ž i=~ θœ;% ;) Ž" Š%Š =~ ) ƒ"} Š$ƒ"šC ] ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ # #way z&"y"'lvc{ Ìr,ˆ Ž"ƒ >,ƒ œ 5@1Š2 A )=1 Ž ) N ƒ Š$ ŠÅ =~;Å,ˆ =~ C }k CŽ 9 ~D ψ(u) = θ e θβu 1+θ. y"' 'ayaz& y"'xv,{ =5B k ÁG;@ \Ç C ~ Ž!9$ 5DÈ =~; ) }a} ƒ"}z ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ LB ƒ ) U}a 5@ α 1œ 9 ªD ψ(u) = θ(1 R/α)e Ru αθ sin(απ) + I, 1 + (1 + θ)r (1 + θ)(1 R/α) π

5 B C;% I = 0 ö,ö1ôaè 'Þ ÝÙ'Ú"Þ"è'élè Èô7â Þ é ö1ôaècãâù,ã2þ æ Þ Ú"ò )í x α e (x+1)αu dx [x α (1 + α(1 + θ)(x + 1)) cos(απ)] 2 + sin 2 (απ). Ìr Sƒ" ) C ~;@ Ž )= Ž ) Œ}a C;%ƒ Ž"Ž ªœ Œ EB ƒ ) Š%=~}a ;% S 5@ ; 0 ) ƒ =~ ;% >,ƒ Š% CŽ ª Æ:< k =1 )ƒ >, k ] ) \@1Š)Š%Œ}a )ƒ"=~ =~ F ) k}a 5@ <ƒ Š =U;% Š$ );%ƒ >- )ƒ"=~ Š%ƒ" >, a ƒ"}kš X B ƒ ;% ƒ );@ ;$ }k 5@ µ B ª ψ X (u) = ψ X/µ (u/µ) -EŠ\ }a}\@ ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Òƒ ŠU>,Ž"=ªŠ$ Œ Ž" ~ ŠiB =~ '@ ƒ" ψ G(α,β) (u) = ψ G(α,α) B Ë =5B Ž ) G ) G,ˆ@1>- ;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 Ë Œ@/ )ƒ"=~ 9 ªD' w( x # #way úvc{ n =~;Y ) ƒ"}dš$ƒ"šc ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ X Cƒ" G@}kƒ ˆ )Œ;% =~ n,ˆ =~ C Ž Š±B ƒ ;@ }a, ) C;)Š β 1 < < β B Cƒ" ~ Š a 1,..., a n œ ŒŠ%ƒ" ) l );@ Š$ =~;%} ƒ" ª C;)Š$ƒ"=~ œ =~ S}\@C U=~ '@ À,ˆ@1>- N ) _ =~;%} 9*²EŒ ;% Š$ l@ ÁG C;% C;CœÆ ªD 9 ªD ψ(u) = n C k e rku, k=1 B C;% r 1,..., r ;% n =ªŠ$ƒ )ƒ ª SŠ%=~Ž"Œ )ƒ"=~ Š )=X ) _ Œ@/ )ƒ"=~ (1 + θ)µ = n j=1 a j β j r, B ƒ ) 0 < r 1 = R < β 1 < r 2 < β 2 < < r n < β n Ì ]>,= (*a>,ƒ" C Š C ;% _ ~ƒ ª C U \ ) N a j C k = 1 n j=1 β j r k µ r k n j=1 a j. (β j r k ) 2 R ) =~ G}aƒ ˆ )Œ;% L=~ Ä 7B=<,ˆ =~ C Ž Š 9 n = 2D±@FŠ$ƒ"}aŽ" Ž )ƒ > ;% Š%ŒŽ ƒ Šr ~ƒ ª C 9*Ÿ!@ )2 C;E@ i:íƒ"ž"ž"}a=1 œy ª ~D (10) ψ(u) = B 1 (1 + θ)(r 2 r 1 ) {(ϱ r 1) exp(r 1 u) + (r 2 ϱ) exp(r 2 u)}, r 1 = ϱ + θ(β 1 + β 2 ) [{ϱ + θ(β 1 + β 2 )} 2 4β 1 β 2 θ(1 + θ)] 1/2, 2(1 + θ) r 2 = ϱ + θ(β 1 + β 2 ) + [{ϱ + θ(β 1 + β 2 )} 2 4β 1 β 2 θ(1 + θ)] 1/2 2(1 + θ) ϱ = β 1 (1 p) + β 2 p, p = a 1 β1 1 a 1 β1 1 + a 2 β2 1.

6 É %ë, ð / /ÿ$þ7ûcø Ü7Ú Ù'æ µ K»Æ ¹ /¹ ƽ /½¹ µ : C U ) ƒ"}jš$ƒ"šc l ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Àƒ Š,ˆ =~ C ŽG9 =~;]>,Ž"=ªŠ$ CŽ ;% Ž )ƒ >a;% Š$ŒŽ Š_ =~;N ) a;%œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 ƒ" ƒ" ƒ ) i )ƒ"}a i@ ;% i=ªš)š$ƒ" Ž" <9*Š$ C LÇ >- )ƒ"=~ ~D'?=~;l}a=~;% \ ~ C C;@ }a=~œ ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Š,œN ~ E 5@C A '@ ƒ"ž" œg );@ Š% =~;%} ) > ƒ Œ = Šr =1 rb=~;%ï@ Ë=~ C ËŠ%=~}a G Š$ ) ŠC i ) ƒ Š Š% >- )ƒ"=~ ËB N;% Š$ C 12 ƒ" C;% C XB CŽ"ŽÅ =5B R@ =1 ±Š$= B CŽ"ŽÅ ;%=5ˆ ƒ"}\@/ )ƒ"=~ Š, È:F \ƒ" );%=1 Œ>, U@ ;%=~}aƒ Š%ƒ" À}k= ƒ" )ƒ"=~ )=À ) Ë²Ä \³! Ž C;a@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ Ž"Ž" ) Ê/ Â}a=~}k C a³! Ž C;l@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ Œ}a C;%ƒ ŽÅ>,=~}a@ ;%ƒ Š$=~ =~ ;%=5ˆ )ƒ"=~ Šƒ Šn ~ƒ ª C iƒ" ËÇ >- )ƒ"=~ \Ó :< G@ Ž Š%=S =1 ) ;%=5ˆ )ƒ"=~ Š wåy ª N;% >, C )Ž i C C Ë;%=~=ªŠ$ ˃" \ ) NŽ"ƒ ) C;@/ )Œ;% 9*Š% C œ 1Ã~ê l@ Š CŽAœY 1Ã~à 5D'œ Œ N@1Š ), ËB=~;% Ë =~;EŠ$ >,ƒ" ŠÄ=~ ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ ;% *@ ; ;%=~}Z>,=~}aŒ '@/ Ž Š%ƒ"}aŽ"ƒ >,ƒ 7 ªœB GB ƒ"ž"žy =1 >,=~ Š%ƒ C; ) C}L µ* µ x)y ',x:(%#u x $py!x, 'ay~w "#{ Ì J =~Ž"Ž"=5B ƒ" j@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ =~Ž Š 9$ ~ 5D ψ CL (u) = Ce Ru, B C;% C = M X θµ (R) µ(1 + θ). =~;G ) ±;%= =~ ÅB X;% C C;N )= ÁE;@ CŽ"ŽÄ9$ 5D' ÆÌ ŽÅ;@ }C;2 Œ ;%=5ˆ )ƒ"=~ ƒ" CŽ Š Œƒ ) F@1>C>,Œ;@/ ) ;% Š$ŒŽ Š =5B, ª C;CœB }XŒŠ2 i;% C}a C}l C; ƒ" l=~;) C;È )=GŒŠ% a@1 )2ŒŠ$ )}a C n>,= (*k>,ƒ" )=G,ˆ ƒ Š2 œ1 ) C;% C =~;% r}k C;% CŽ ) _Ž"ƒ" ~ % A '@ ƒ"ž" ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ L G '@ ~ C Uƒ" )= >,=~ Š$ƒ C;@/ )ƒ"=~ =~;,ˆ =~ C Ž ƒ"} Šr ~ 5Dn ƒ" CŽ Š ) N,ˆ@1>- ;% Š%ŒŽ µ #way Èy!x, 'ay~w "#{ Ìr ƒ ŠE@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ C;%ƒ ª U Ë²Ä N³ Ž C;]9$ ªD ( ψ E (u) = exp 1 2µθu µ (2) (µ (2) ) 2 + (4/3)θµµ (3) ). µ µ :(%#u x $_y=!x, 'ay1w "#{ y= x, Ìr =~Ž"Ž"=5B ƒ" Ž"Ž" N ) 'ay1w # œ>,=~}a Šr ;%=~}JÁE;@ CŽ"Ž9 1Ã~Ã~êD ψ L (u) = [ 1 + ) (θu µ(2) 4θµ 2 µ (3) 2µ 3(µ (2) ) 3 ] e 2µθu/µ(2). :(%#u µyµ B'ay"# x-v y!x, 'ay~w "#{ Ì C C =5B ;%=5ˆ ƒ )ƒ"=~ UŒŠ% Š ) _ =~Ž"Ž"=5B ƒ" a;% C;% Š$ C '@/ )ƒ"=~ À=~ Æ ) _;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 ψ(u) = P(M > u) = P(M > 0)P(M > u M > 0). Ìr ƒ 5@ =~ a ;%=5ˆ )ƒ"=~ ƒ ŠÀ )=Í;% ) R>,=~ ƒ ƒ"ž"ƒ 7 1 P(M > u M > 0) B ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Œ >- )ƒ"=~ G(u) % )ƒ" ) _ ;)Š2 7B=a}a=~}a C Š_9*Š% C láe;@ CŽ"ŽAœ 1Ã~Ã~êD' Ìr ƒ ŠrŽ" 5@1 Šr )= 9$ 5 ~D ψ BB (u) = 1 (1 G(u)), 1 + θ x $

7 B C;% G ) ]@ ;@ }a, ) C;)Š αœ β =~ ;% _ ~ƒ ª C U α = 1 + (4µµ(3) /3(µ (2) ) 2 1)θ, β = 1 + θ ö,ö1ôaè 'Þ ÝÙ'Ú"Þ"è'élè Èô7â Þ é ö1ôaècãâù,ã2þ æ Þ Ú"ò %ëb 2µθ µ (2) + (4µµ (3) /3µ (2) µ (2) )θ. Ì C C =5B C;)Š@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ X ~ƒ ª ŠÈ;@/ ) C;!@1>C>,Œ;@/ ) r;% Š$ŒŽ ŠCœ1ƒ" l ),ˆ =~ C Xƒ N >,=~}a ŠE ) l,ˆ@1>- N lœš% À =~;N ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ ŠYB ƒ ) ] ƒ ) Å ;)Š2 Æ ) ;% C Å}a=~}a C ŠCœ ƒa ~ 5 =~;Æ,ˆ@ }kž" =~;Æ,ˆ =~ C œ Ž"=~ ~ ŽAœ );%Œ ) Ž!@ :F Cƒ" ŒŽ"Ž! ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Š, =~;EŽ"=~ ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ B ª l )=iš$, β > 3œ =~;GŸ!@ ;%, )=i ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ α > =~;N ÅŒ;%; ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ ατ > 3 µ µ #@ ny=!x, 'ay1w "#{ Ìr C ƒæ@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ Uƒ Ë=~ Š%ƒ Žž;% Š%ŒŽ _@ =~Œ p A ) ƒ" ƒ" œ5 C ƒaîïšä ) C=~;% C} 9*Š$ C káe;@ CŽ"ŽAœÆ Ž Š%=± _ C;%ƒ ª U ;%=~} 9$ 5 ~DÅB C ib N;% N ) }a}\@s ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ L Œ >- )ƒ"=~ G B ƒ ) L@ U,ˆ =~ C ŽÆ=~ ~œ}\@/ > ƒ" a=~ Ž ) ] ;)Š2 }a=~}a C Ä>,=~ŒŽ Ë ;) i@1š@]š%ƒ"}až"ƒ" a ª C;)Š%ƒ"=~ \=~ ) E C C =5B C;)Šr@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ Ë@ ƒ Š ~ƒ ª C U µ µ ψ R (u) = 1 e2µθu/µ(2) (1+θ). 1 + θ xxy=!x, 'ay1w "#{ Ìr ]ƒ 5@a=~ È ) ƒ ŠG@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ Àƒ Š )= ;%, ) ;%ƒ Š%Ẍ;%= >, Š%ŠB ƒ ) ± ) =~ rb ƒ ) θ = θœ λ = a,ˆ =~ C ƒ"}kš B ƒ ) Ë@ ;@ }k, ) C; βœ % )ƒ" ± ) N ;)Š$ ) ;% C _}k=~}a C Š_9*²E N³! Ž C;CœÆ ªD', β = 3µ(2) 9λµ(2)3, λ =, θ = 2µµ(3) θ. µ (3) 2µ (3)2 3µ (2)2 Ìr C U²E N³! Ž C;CÎÏŠÄ@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ Lƒ Šr ~ƒ ª C L ψ DV (u) = θ eθβu/(1+θ). ƒ"=~œš%ž ªœ ƒ" a ) Ä,ˆ =~ C Ž ) }a, ) = k ~ƒ ª Š ),ˆ@1>- ;% Š%ŒŽ %=~; =1 ) ƒ"} ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Š]ƒ" =~;) C;N )=L@ Ž À ) k@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ œ ;%Ž )= ) ] C C =5B ;%=5ˆ ƒ"}\@/ )ƒ"=~ œ ) _ ;)Š$ r ) ;% C _}k=~}a C ª N )=±,ˆ ƒ Š$ µµ ' ' #w $y"' 'ay x\y!x, 'ay~w "#{ -Ä C;% ab kƒ" );%= Œ>, Ë@,BJ@ ;%=5ˆ =~ ²E i³ Ž C;CÎÏŠ±ƒ 5@ )= ;% Ë ) U;%ƒ Š% ;%= >, Š)Š B ƒ ) <@ =1 ) C;_=~ ±B C;% ± ) ±,ˆ@1>- ];%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 ƒ ŠN =5B ÆÌ ƒ ŠG )ƒ"}a XB Š$B ƒ > ƒ Š2 );%ƒ" Œ ) ƒ"}kše % )ƒ" i ) X ;)Š$ G ) ;% C X}k=~}a C ŠG@ ŒŠ% _ ) _,ˆ@1>- E ªD =~; ) ];%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 Uƒ" U ) }a} ~ -Ä=5Br, ª C;Cœ ) _;%ƒ Š%ï;%= >, Š)Š B ƒ ) }a} ƒ"} Š ƒ Š, ) C;%}kƒ" U Ë ;@ }a, ) C;)Š (λ, θ, µ, µ (2) )œ~š%=g =5B ƒ Ž Œ@/ )ƒ"=~ ±ƒ ŠÈ C Š$ ) 5@1 ±=~ ) r =~Œ;$ ) ;@CBÒ}k=~}a C œ B N;%=~=ªŠ$ µ = µ Ç ƒ" >, ES t = θλµt, ES 2 t = λµ (2) t + (θλµt) 2, ES 3 t = λµ (3) t 3(λµ (2) t)(θλµt) (θλµt) 2,

8 ,, %ëcö ð / /ÿ$þ7ûcø Ü7Ú iƒ" ) µ (3) = µ(2) µ (2µ(2) µ 2 )œ ) G@ ;@ }a, ) C;)Š (λ, θ, µ, µ (2) ) }lœš$ Š@/ )ƒ Š$ µ = µ, θλµ = θλµ, λµ (2) = λµ (2), λµ (3) = λ µ(2) µ (2µ(2) µ 2 ib N ~, ) _Š%=~Ž"Œ )ƒ"=~ λ = 2λ(µ (2) ) 2 µ(µ (3) + µ (2) µ), θ = θµ(µ(3) + µ (2) µ) 2(µ (2) ) 2, µ = µ, µ (2) = µ(µ(3) + µ (2) µ) 2µ (2). Ž"Ž ªœB N=~ '@ ƒ" U ) S@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ B C;% θ(1 R/α)e βru/α ψ 3MGDV (u) = 1 + (1 + θ)r (1 + θ)(1 R/α) I = 0 + αθ sin(απ) π x α e (x+1)βu dx [x α (1 + α(1 + θ)(x + 1)) cos(απ)] 2 + sin 2 α = µ 2 /(µ (2) µ 2 )œ β = µ/(µ (2) µ 2 ) À ) X,ˆ =~ C X ) ƒ ŠN}a, ) = À ~ƒ ª ŠE ) ±,ˆ@1>- _;% Š$ŒŽ =~;r=1 ) C; ƒ"}p ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Š ƒ" Ë=~;) C;r )=a@ Ž \ ) ]@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ ;%Ž )=k ) l²e _³ Ž C;G@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ œ ) S ;)Š$ Ä ) ;% C l}a=~}a C ª ] )=,ˆ ƒ Š$ :F B ƒ"ž"žš% =5B n ) }a, ) = aƒ ŠÅ@NŠ%Ž"ƒ" ~ Ń"}a;%=5 ª C}k C n=~ a ) ²E ³ Ž C;Å@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ B ƒ > Br@1Š]Š)@ ƒ <ÁE;@ CŽ"ŽE9 1Ã~Ã~êDE )=Ë ± ) a Š$ l@ }a=~ \Ð2Š$ƒ"}kŽ" ;%=5ˆ )ƒ"=~ ŠC µ µ y"blw*x)y ziy= x, 'ay1w #{ Ìr a ) C;%} Ð7 5@C );@ *a>'ñk>,=~}a Š_ ;%=~} Œ CŒƒ" G ) C=~;$ ª l;%ƒ Š% _ ) C=~;$ lƒ!}a 5@ Š l ª C;@ ~ ) ;% C}kƒ"Œ}kŠž,ˆ >, C a=~ Ž aš%ž"ƒ" ~ )Ž X ),ˆ >- ) ƒ"}kš, Ìr ƒ Šƒ"}aŽ"ƒ" Š! ) ÄŠ@, 7 ±Ž"=@1 ƒ" θ ƒ Š =ªŠ%ƒ )ƒ Ž"ŽA "-EŠ%}lŒŠ%Š% C Ë9 1Ã~Ã~êDÆŠ%Œ ~ ~ Š$ Šž ) =~Ž"Ž"=5B ƒ" _@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ ( ψ HT (u) = exp 2θµu µ (2) Ìr ƒ Šl}a, ) = ;% Œƒ";% Šl ) i,ˆ ƒ Š$ ) C >, Ë=~ r ) i ;)Š2 X 7B=À}a=~}a C ŠS=~ ) ƒ"} Š%ƒ"šC ] ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ œš%=xb ]@1Š%Š%Œ}a β > 2 =~;r ) _Ž"=~ }a} ~œ α > 2 =~;r ) Ÿ!@ ;%, ~œ@ ατ > 2 =~;r ) ] Œ;%; ~ µ µ :$waw*x)y zfy!x, 'ay~w "#{ -ÄŠi =~;i 5@C );@ *k>1œ ) À ) C;%}fÐ7Ž"ƒ" ~ );@ *k>'ñ >,=~}a Š ;%=~} Œ CŒƒ" ] ) C=~;$ ªœ Œ a=~ ƒ"=~œšåƒ" ) C;%;%, '@/ )ƒ"=~ Ë@ Ž Š%=]ƒ" ;%ƒ Š% k ) C=~;$ }k CŽ ªœ=~ \ ) ]@C ª C;@ ~ ~œ ) N;% C}aƒ"Œ}kŠr@ ;% N}XŒ> ;% ~ C; Ë ),ˆ >- ) ƒ"}kš, Ìr ƒ ŠÅƒ"}kŽ"ƒ" Šn ) GŠ@, 7 Ž"=@1 ƒ" θ ƒ ŠÅ=ªŠ$ƒ )ƒ ª ]@ ;% ~ ~ ). I,

9 , É x :< \=~ '@ ƒ" U ) N =~Ž"Ž"=5B }a )=1 )ƒ >N ö,ö1ôaè 'Þ ÝÙ'Ú"Þ"è'élè Èô7â Þ é ö1ôaècãâù,ã2þ æ Þ Ú"ò %ë ψ LT (u) = 1 (1 + θ)µ u F X (x) dx. a;%ƒ Š% l ) C=~;$ ± 5@C ± );@ *a>rƒ Šn}a=ªŠ$ =~ ) C \@ ;% ~Œ ± )=] r ) 7 ƒ ;@/ ) C; Ž"ƒ" ~ Ä );@ *a>1 - =5B, ª C;CœŽ"ƒ" ~ Ä );@ *a>]ƒ Š =~!Š$=~}k _ƒ" ) C;% Š$ N@1ŠE@a>,=~}aŽ" C}a C )=\ 5@C U );@ *k> ƒ Gƒ ŠE@ Ž Š%=\ C =~;Ä ) lƒ" ) )ƒ"=~ F@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ À )=\ Š$ )Œ ƒ" Uƒ" i ) _,ˆ ÄŠ%Œ Š$ >- )ƒ"=~ µ* Yµ y"b) $w_w*x)y z y=!x, 'ky1w "#{ Ì Ëƒ 5@Àƒ Šl )=F>,=~}l ƒ" Ë ËŽ"ƒ" ~ E@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ Š ψ HLT (u) = θ 1 + θ ψ LT ( ) θu θ 1 (1 + θ) 2 ψ HT(u) 9*Š% C -ÄŠ%}lŒŠ)Š$ C œ 1Ã~Ã~êD' ÆÌr ±@ ;$ )ƒ ;_ 5@/ )Œ;% a=~ ) ƒ ŠS@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ Fƒ ŠE ƒ Gƒ ŠÄ,ˆ@1>- G =~;Ä ) l,ˆ =~ C Ž! ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ }a )=1 )ƒ Ž"Ž À>,=~;%;% >- N =1 ) ƒ" UŽ"ƒ" ~ E@ Ë 5@C \ );@ *k>1 µ* µ y"b7w4y"4 _z&"y"'lv y=!x 'ay1w "#{ žƒ";)š2 œ Ž", ÈŒŠ ƒ" );%= Œ>, ) wy { S =~ žš%œ,ˆ =~ C Žž ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Šl9*Š% C _ ~ }l ;% > Š œæ ~D S = { F F : lim 2 (x) = 2 x F (x) } { F F : lim n (x) = n, n 2 x F (x) Ì ƒ '@ ƒ" ŠUŽ"=~ ~ ŽS@ Í:< Cƒ" ŒŽ"Ž] ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Š 9 =~; τ < 1D' ÔL=~;% C=5 ª C;CœE@ Ž"Ž] ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Š B ƒ ;% C ;%Ž ~@ ;$ ƒ" '@ ƒ"ž 9 ~ Ž"=~ œ Ÿ!@ ;%, )=Ä@ _ Œ;%;Æ ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Š'DÆ@ ;% nš$œ,ˆ =~ C ŽA =~;YŠ%Œ,ˆ =~ C Ž ƒ Š$ );%ƒ Œ )ƒ"=~ Š B S ) n ) Å =~Ž"Ž"=5B ƒ" G@ ;%=5ˆ ƒ"}\@/ )ƒ"=~ l=~ ) Å;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 ª F Sœ ) C Ë ) S@1Š2 }k )=1 )ƒ >N ;% ~ u ƒ Šr ~ƒ ª C U 9$ ʪD ψ HTC (u) = 1 ( u ) µ F (x) dx θµ 9*Š% C -EŠ%}lŒŠ%Š% C œä 1Ã~Ã~êD' Ìr ƒ Ši}k, ) = FŒŠ$ =~;Ë:F Cƒ" ŒŽ"ŽAœ Ž"=~ ~ ŽAœ Ž"=~ }a}\@ œÿè@ ;%, )=\@ U Œ;%; ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Š, µ* µ "' (w xy= x, 'ay1w # AyEw "yªz!#z!# x' ( "yª{ Ìr ƒ Š )ƒ"}a ÄB ÄŒŠ% Ä ) E;% C;% Š% C '@/ )ƒ"=~ 9 ~D=~ ) G;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 Ë@ ) G >,=~}a=1 Š%ƒ )ƒ"=~ =~ n ) ƒ"}lœ} =~ C;_ Cƒ" ~ ŠC 8Y, L 1 l ) X ~@ Ž"Œ _ ) ±;%= >, Š)Š {S t } ;% 5@1> ŠN =~;N ) a ;)Š2 _ )ƒ"}a a@ =5 ª a ) ±šc C;%=UŽ", ª CŽA,ˆ œ Ž", L 2 X ) l ~@ Ž"Œ XB ƒ > ƒ ŠG=~ '@ ƒ" =~;E ) X ;)Š$ N )ƒ"}a a@ =5 ª X ) XŽ", ª CŽ "y!! L 1 L 3 $w*v, L ;% S C ƒ" L ) SŠ@ }a ª Ìr _ ~@ Ž"Œ Š L ;% Ž"Ž" U ) Ç ƒ" >, ] ) S;%= >, Š)Š {S t '@/ Lƒ" C C C Nƒ" >,;% C}a C ŠCœ {L k } k=1 ƒ ŠG@ Š$ Œ C >, ±=~ ƒ" C C C S@ ƒ C )ƒ Ž"Ž ƒ Š$ );%ƒ" Œ ) ~@ Ž" ŠC LŠ% =5BÒ Ä ) ] Œ}l C; K =~ C;Ä Cƒ" ~ Š Œ )ƒ"ž ;%Œƒ" U )ƒ"}a ]ƒ Š ~ƒ ª C a@e ~ C=~}a, );%ƒ > ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ kb ƒ ) a@ ;@ }a, ) C;)Š p = q = θ/(1+θ) 0 }.

10 x œ %ë ð / /ÿ$þ7ûcø Ü7Ú Ù'æ Ìr ŒŠ,œ ) _;@ =~}P ~@ Ž" M }\@C \ N,ˆ ;% Š)Š$ M = K L i. Ìr ƒ Š]ƒ"}kŽ"ƒ" Š] ~ C=~}a, );%ƒ >\ ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ R ~ƒ ª C F ) ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ L Œ >- )ƒ"=~ F M (x) = i=1 θ 1 + θ G n (x), B C;% G n ƒ Šn ) n ) i>,=~ ª=~Ž"Œ )ƒ"=~ U=~ Y ) N ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ ËB ƒ ) \ ) N C >- )ƒ ª _ C Š%ƒ i ) ] C Š%ƒ 7 9$,Ó D z g(x) = n=0 1 µ(1 + θ) F X(x) = θ b 0(x), b 0 (x) = F X(x). µ Ì k@ =5 ª ± *@1>- N )=~ ~, ) C;GB ƒ ) À ) ±;% C;% Š$ C '@/ )ƒ"=~ Í9 ~DÄŽ" 5@1 ŠG )=\ )!#z!# x='0( y =~;r ) N;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 9$ 5Õ~D ψ(u) = P(M > u) = θ 1 + θ n=0 ( θ ) n B n 0 (u), B C;% B 0 ƒ ŠÈ ) r '@ ƒ"ž=~ ) ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ k Œ >- )ƒ"=~ >,=~;%;% Š%=~ ƒ" ] )=G ) C Š$ƒ 7 b B0 0(u) I {u 0} ŒŠ% L ) ƒ Šk )= C;%ƒ ª,ˆ Ž"ƒ >,ƒ ËŠ$=~Ž"Œ )ƒ"=~ Š\ =~;i@ Œ}l C; =~ }a=~œ ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ ŠN9*Š$ C Ä ~ -EŠ$}lŒŠ)Š% C œ 1Ã~Ã~ÃN=~;ÅŸ!@ )2 C;@ ±: ƒ"ž"ž"}a=1 œ ª ~D' Nƒ ŠG =1 N=ªŠ)Š$ƒ" Ž" ~œ ) a ƒ";% >- Ž"ƒ" À Ž >,Œ )ƒ" ) \;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 ª - =5B, ª C;Cœ ƒ lƒ" ª=~Ž ª Ša@ ƒ" ƒ ) ËŠ$Œ}Uœ C >, \B ŒŠ% E ) ]ÔU=~ ;%Ž"=±}a, ) = ) E ) G;@ =~} ~@ Ž" Ž >,Œ ) ] ) _;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 ª ;%=~}p9$ 5Õ~D ) ];%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 ψ(u) = EZœB C;% Z = 1(M > \ _ ~ C C;@/ =~Ž"Ž"=5BÄŠC 9$ 5D ÁE C C;@/ ) _@S;@ =~} ~@ Ž" K ;%=~} ) G ~ C=~}a, );%ƒ >N ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ ËB ƒ ;@ }a, ) C;)Š p = 1/(1 + q = θ/(1 + θ) 9 ~D ÁE C C;@/ ) _;@ =~}P ~@ Ž" Š X 1,..., X K ;%=~}P ) _ C Š%ƒ 7 b 0 (x) Ž ) M = X X K 9 Ó D M > uœž", Z = 1œ=1 ) C;$B ƒ Š$ ]Ž", Z = 0 Ì ƒ" ;%=~ Ž" C} Š% C C}kŠa )=< )ƒ" ;@ =~}f ~@ Ž" Š B ƒ ) ) C Š%ƒ 7 b 0 (x) w 9 9 B :3 Ê!; "v-w*x=âu(w #vsz"#v #v= w #y"' + b 0 (x) y vlyiz& v x' y "# 1x "( x0

11 w œ ' 9 ƒd 9 ƒ"ƒd 9 ƒ"ƒ"ƒd 9 ƒ D ö,ö1ôaè 'Þ ÝÙ'Ú"Þ"è'élè Èô7â Þ é ö1ôaècãâù,ã2þ æ Þ Ú"ò %ë,í #way nz&"y"'lv œ b 0 (x) vlw #v w "v'w*xâu(w "# x' w( x # #way Yz "y"'lv œ b 0 (x) #way "v'w*xâu(w "#v? w $w*v ( a 1 /β 1 n i=1 (a i/β i ),..., w ±z& y"'xv œ b 0 (x) v w #v w x'v α 1 y"# νœ #v w x y x y1x)y"' x ( x-xaz& y"'xv œ b 0 (x) vlw u=(w "#{ x,b,{ 9 ƒdd=~;,ˆ =~ C Ž ƒ"}kš a n /β n n i=1 (a i/β i ) w lw F X (x) = e βx, µ = 1 β, lw ), y x v,y"' w*x)y"#v 1x=' #v w 0 "v-w*x=âu(w "# ) ŒŠ b 0 (x) = βf X (x) = βe βx, B ƒ > i ƒ" CŽ ƒ" Ë ) _,ˆ =~ C Ž ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ œb ƒ ) U@ ;@ }a, ) C; β 9 ƒ"ƒd=~; }aƒ ˆ )Œ;% N=~ ž,ˆ =~ C ƒ"}kš C >, F X (x) = n i=1 1 b 0 (x) = F X (x) a 1 /β a n /β n = = a i e β ix, µ = a 1 β a n β n, a 1 a 1 /β a n /β n F X1 (x) + + u #way w( x? w w4y "v'w*x a n a 1 /β a n /β n F Xn (x) a 1 /β 1 a n /β n f X1 (x) + + f Xn (x), a 1 /β a n /β n a 1 /β a n /β n B ƒ > ˃ ˆ )Œ;% N=~ ž,ˆ =~ C Ž ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Š,œB ƒ ) ËB Cƒ" ~ Š Š%= 9 ƒ"ƒ"ƒdd=~; Ÿ!@ ;%, ƒ"}kš F X (x) = b 0 (x) = α 1 ν ( a 1 /β 1 n i=1 (a i/β i ),, a n /β n n i=1 (a i/β i ) ). ( ) ν α, µ = ν ν + x α 1, α > 1, F X (x) = α 1 ( ) ν α = α 1 ( ) ν α1, ν ν + x ν + x ν + x B ƒ > ƒ" L ~ƒ ª Š ) SŸÈ@ ;%, )= ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ LB ƒ ) U@ ;@ }a, ) C;)Š (α 1œ ν)

12 %ë,ë ð / /ÿ$þ7ûcø Ü7Ú Ù'æ 9 ƒ DD=~; Œ;%; ƒ"}kš F X (x) = ) C;% C =~;% Ç, Ìr C b 0 (x) = ( ν ν + x τ b 0 (x) = ) α, µ = ν 1/τ Γ (α 1/τ)Γ (1 + 1/τ), ατ > 1, Γ (α) Γ (α) ( ) ν α. ν 1/τ Γ (α 1/τ)Γ (1 + 1/τ) ν + x τ a = α 1/τ, b = 1/τ, c = τ, d = ν. Γ (a + b) ( ) d a+b = d b Γ (a)γ (1 + b) d + x c Γ (a + b)d a Γ (a)bγ (b)(d + x c ) a+b = Γ (a + b)cda x cb1 Γ (a)γ (b)(d + x c ) a+b. Ìr E =~;% C ~=~ƒ" ± C;% Š% C Š ) G C Š%ƒ 7 =~ Y ) Ä );@ Š% =~;%}a \, '@l ƒ Š$ );%ƒ Œ )ƒ"=~ UB ƒ ) Ë@ ;@ }a, ) C;)Š aœ bœ d Ìr ƒ Š ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ >,=~}a )ƒ" C =~ N 7B=< ~@ Ž" Š B ƒ ) ~ C C;@ Ž"ƒ"šC }a}\@f ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ ÍB ƒ ) Í>,=~;%;% Š$=~ ;@ }a, ) C;)ŠS9 =~;, '@ ƒ"ž Š Š% C ]Ÿ!@ )2 C;Ä@ i:íƒ"ž"ž"}a=1 œy ª ~D' =~;!=1 ) C; ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Š );% 5@/ ) Xƒ" X ) ƒ ŠÈ@ C;Cœ~ƒ" ±=~;) C;È )=N ~ C C;@/ ) r;@ =~} ~@ Ž" Š X k B ÄŒŠ% E DÅ@ \>,=~ );%=~Ž"Ž" œ Œ}a C;%ƒ Ž ƒ" ) C ~;@/ )ƒ"=~ =5 ª À Š)>,;%ƒ" Í>,=~}aŒ ) C;i@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ ) C ª «G ƒ" > ƒ" =~;$ / &,ÿ+äý 'ü/ü/ Aý%$ ø ' Âøúý /ù Æø Eø /øúþ ÂøÏý ÿ ÿ+ þ 1ÿ -ü/ü Ïøúÿ žøúù  Aø ÂøÏý ÿ+ ý $5üð ï! Gð " ÿ2ø ø $~ð ý ý ì - Aÿ Âý / A $5üð /ý- Eð Gð - $ ~ÿ$ $5ü1ý /ÿ+ Âø β > 3 α > 3 ατ > 3 ~ÿ2 β > 3 α > 3 ατ > 3 ÿ$ÿ2û"& " ý ÿ$ Aù β > 3 α > 3 ατ > 3 ø β > 2 α > 2 ατ > 2 žÿ! /ÿ$ β > 3 α > 3 ατ > 3 ï! Eðžÿ! /ÿ$ β > 3 α > 3 ατ > 3 % ÿ &"  - rþ β > 2 α > 2 ατ > 2 ø  - rþ % ÿ '&"( úø  - rþ % ÿ '& 'ø Ïÿ τ < 1 β > 2 α > 2 ατ > 2 ìý 'þ$ÿ$û! ø /þ ø

13 ö,ö1ôaè 'Þ ÝÙ'Ú"Þ"è'élè Èô7â Þ é ö1ôaècãâù,ã2þ æ Þ Ú"ò %ë yªz!#z # ƒ"ž"žæ S ;%ƒ" Ž"Ž" U ;%=5ˆ )ƒ"=~ :F ] =1 ) ) S@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ UB=~;% Šr =~;Ä@ Ž"ŽÆ ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ ŠÄ=~ ƒ"} Šr>,=~ Š%ƒ C;% µ* µ (%' 'ay1x= w y!x, 'ay~w "#vc{ ÌÈ@ Ž" G NŠ% =5BÄŠB ƒ > i@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ i GŒŠ$ i =~;r@s@ ;$ )ƒ ; > =~ƒ >, G=~ ƒ"} Š%ƒ"šC N ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ ÔU=~;% C=5 ª C;Cœ ) _ >, Š%Š@ ;$ L@1Š)Š%Œ}a )ƒ"=~ Š =~ Ë ) _ ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ L@ ;@ }k, ) C;)ŠÄ@ ;% _ƒ" >,Ž"Œ Yµ eu» ½ ¼ ž¼ª¹ ½C¹ F¹ È Æ¹Yº µ :F =5BÍ@ ƒ"} )=]>,=~}k@ ;% ) ;%=5ˆ )ƒ"=~ Š±;% Š$ C ) ƒ" ) \;% >, ƒ" FŠ$ >- )ƒ"=~ ÌÆ= ) ƒ Šl C <B >,=~ Š%ƒ C; ) S;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ Œ >- )ƒ"=~ =~ È ) Sƒ" ƒ ƒ '@ Ž uœb ƒ ) ƒ" C;% C }a=~œ ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ ŠC =~;) C;n )=lš$ =5B ) Ä;% )ƒ ª E C;%;%=~;)ŠÅ=~ ) }a, ) = ŠSB \>,=~}a@ ;% \;% Š%ŒŽ Šl=~ r ) Ë@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ ŠlB ƒ ) < ) i,ˆ@1>- l ~@ Ž"Œ Š,œ B ƒ > À X =~ Xƒ" ) X,ˆ =~ C }a}\@k@ }aƒ ˆ )Œ;%, Â=~ Â,ˆ =~ C Ž Š ~œè@ ;$ Ž"Ž ƒ" ) iž"=~ ~ Ž ~œè=~;lb ƒ ) ) i;% Š$ŒŽ Š±=~ '@ ƒ" ) C ª «N ƒ" > ƒ" œæb ƒ > <B k C CŽAœÈ@ )2ŒŠ$ )ƒ" Fƒ l Œ}a C;%ƒ C C;% C >, }a, ) = ) C ª «N ƒ" > ;%=5ˆ )ƒ"=~ œn =~;a ) ÔL=~ ) r@ ;%Ž"=F}k, ) = RŒ;%=ªŠ$ ŠCœB U ~ C C;@/ ) Ã~à Ž"= > Šk=~ X )ƒ"=~ ŠC Ìr ) ;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ )ƒ" Ši;% Š$ŒŽ ˃" ªÕ >,=~ C >, ƒ" ) C;$ ~@ Ž Š B ƒ ) ËŽ" C 1 ) À@/ }a=ªš$ =~; ),ˆ =~ C Ž ) ;@ }C;2 YŒ C;% œ C ƒaœ5 C C =5B C;)ŠCœ ²E E³ Ž UÊ/ Â}a=~}a C E³ Ž ;%=5ˆ )ƒ"=~ Šr ƒ" CŽ \ ) N,ˆ@1>- ;% Š%ŒŽ a ~ƒ ª C ~D' È:F UŠ2 )Œ =1 ) C;k@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ Ša =~; θ = ª C;$ Ž"Ž ~@ Ž"Œ /D'œ θ = 5 9 ª C;$ ;% ~ _ ~@ Ž"Œ /Dr@ θ = 1 9 ;% ~ N ~@ Ž"Œ /D' k ) Ä ~Œ;% ŠÅ CŽ"=5B_œ ~;@ } 9A@ªD!;% C;% Š% C ŠÅ ) Ä;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 ªœ@ 9 D ) ;% )ƒ ª Ä C;%;%=~;n=~ ) Ä@ ;%=5ˆ ƒ"}\@/ )ƒ"=~ ŠG9B ƒ ) k;% Š$ >- Å )=_ ),ˆ@1>- n ~@ Ž"Œ ~œ ),ˆ =~ C ŽÈ@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ L=~;r ) C ª «N ƒ" > ;%=5ˆ )ƒ"=~ D' ƒ";)š$ œb >,=~ Š%ƒ C;i ) ÀB C θ = 0.01 D-EŠ B >,Ž" 5@ ;%Ž Š$ C ƒ" žƒ" ~Œ;% L ª9A@ªD'œ ) až"ƒ" ~ _ );@ *k>a@ ;%=5ˆ ƒ"}\@/ )ƒ"=~ <Š% =5BÄŠ]@ )=1 '@ ª žƒ" ~Œ;% ª9 D_Š$Œ ~ ~ Š$ ŠS l,ˆ =~ C YŒ ;%=5ˆ )ƒ"=~ ŠSB=~;% ø/ð-ð ÿèÿ+$5ü1ý /ÿ Âø þ -ùaÿ Yø β = 1 î θ = 0.01 u 1000

14 %ë ð / /ÿ$þ7ûcø Ü7Ú Ù'æ ø/ð~ö ð ÿèÿ+$5ü1ý /ÿ Âø þ -ùaÿ Yø β = 0.01 î θ = 5 u 1000 ø/ð5ð ÿèÿ+$5ü1ý /ÿ Âø þ -ùaÿ Yø β = 0.01 î θ = 1 u 1000,ˆ );% C}a CŽ UB CŽ"ŽAœ ) XŸ C ª «N ƒ" > ƒ" =~Ž ŠG@± ~= À@ ) _;% Š2 Ä=~ Æ ) _}a, ) = Š =a =1 B=~;% \Š$=±B CŽ"ŽA -Ä=5B, ª C;CœŽ"= =~ ƒ" \@/ r ) y 7@/ˆ ƒ Š Ž" ]9 Ž"ƒ"}aƒ ŠÈ ;%=~} Ã Ò )=GÓ ad B }\@C SŠ)@C S Å@ Ž"Ž}a, ) = ŠÈ,ˆ>, C ) Ž"ƒ" ~ );@ *k>g ~ƒ ª l@1>c>,œ;@/ ) _;% Š%ŒŽ ŠC :Í C θ = 5 9*Š$ C 0žƒ" ~Œ;% ± ~D'œ ) C ª «G ƒ" > ƒ" Š ª C;$ B CŽ"ŽA ªÌr r 5@C ÂŽ"ƒ" ~ n );@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ >,=~}a ŠŠ$ >,=~ Ì r=1 ) C;Å@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ ŠÄ@ ;% ]>,Ž" 5@ ;%Ž C '@ Ž" ~ L ) θ = 1 9*Š% C 0 ƒ" ~Œ;% ±ÊªD'œ ) XŸ C ª «N ƒ" > ƒ" Š,ˆ );% C}a CŽ ib CŽ"ŽAœ ) N=1 ) C;E@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ Š =~Ž ËŽ"ƒ % )Ž" S@1>C>,Œ;@1>- ª - C;% 5@ ) C;kƒ" R ) ƒ ŠaŠ$ >- )ƒ"=~ B ib ƒ"ž"žrœš%œ@ i k ) Ë}a 5@ =~ Ä ) ƒ"}z ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ ƒ Šr Œ@ Ž )= θ = 0.1 Ò B d=~ '@ ƒ",ˆ@1>- ~@ Ž"Œ Š ŒŠ% ) C} ƒ" =~;) C; )= >,=~}a@ Ž"Žl}a, ) = ŠÀ,ˆ>, C ) 5@C A '@

15 ö,ö1ôaè 'Þ ÝÙ'Ú"Þ"è'élè Èô7â Þ é ö1ôaècãâù,ã2þ æ Þ Ú"ò %ë ø/ð /ð ÿ nþ 'ùaÿ Yø α = 0.01 î β = 0.01 î θ = 0.1 u 1000 ø ð í5ð ÿ nþ -ùaÿ Yø α = î β = î θ = 0.1 u 1000 Ê/ Â}a=~}k C ²E l³ Ž C;_@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ ŠCœ B ƒ > À ƒ" CŽ À ) X,ˆ@1>- _;% Š$ŒŽ : C α = β = *Š% C žƒ" ~Œ;% SÓ Ž"ŽÈ@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ ŠE,ˆ>, C E ) 5@C ªœŽ"ƒ" ~ ±9* ƒ Š)@1Š$ );%=~ŒŠE;% Š$ŒŽ Š'DÄ@ L 5@C ÂŽ"ƒ" ~ E );@ *k>1œ ~ƒ ª X@±;% )ƒ ª l C;%;%=~; =~ Ž" Š%ŠÄ 3% : C LB Sƒ" >,;% 5@1Š$ l ) S ~@ >, U9 α = β = 0.001œ Š% C ƒ" ~Œ;% ËÕ~D'œY ) kš%ƒ )Œ@/ )ƒ"=~ ƒ ;CœY Œ S ) ƒ ŠN )ƒ"}a a ) a 5@C ÂŽ"ƒ" ~ l );@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ XŽ"= =~ Šž}lŒ> S, % ) C;!@ ] ) C ª «N ƒ" > ƒ" ± >,=~}k Š ;)Š$ B ƒ ) L@ Ž"}a=ªŠ$,ˆ@1>- ;% Š%ŒŽ Š, :Í C ± ) ƒ"}w ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ ƒ Šn@E}kƒ ˆ )Œ;% r=~ ) ;% C,ˆ =~ C Ž ŠG9*Š% C žƒ" ~Œ ;% ªD'œ ) ;@ }C;2 YŒ C;% œæ²e l³ Ž C;CœÆÊ/ Â}a=~}a C ²E l³ Ž C;]@,ˆ =~ C ŽY@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ Š ~ƒ ª Œƒ ) G@1>C>,Œ;@/ ) E;% Š%ŒŽ Š,œ B ƒ"ž" ) E Å C C }\@ =5B YŒ C;% \@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ ŠÄ@ ;% )2ŒŠ$ E@1>C>, C '@ Ž" ~ Ç ƒ" >, S ) C;% a@ ;% l =\,ˆ@1>- N}a, ) = ŠE =~;E=1 ) C;N ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Š_>,=~ Š%ƒ C;% œ ;% ~=~ƒ" Ž ) ) ;% )ƒ ª C;%;%=~;)ŠiB ƒ ) ;% Š% >- Ë )= ) }a=ªš$ U@1>C>,Œ ;@/ ) }a, ) = D;%=~} žƒ" ~Œ;% Š ' F ) =ªŠ)Š$ƒ" Ž" ) ŠU@ ;% À ) ;@ }C;2

16 - ð / /ÿ$þ7ûcø Ü7Ú Ù'æ ø/ð ë5ð î ÿ ø $" - / AÿNý Aÿ$ÿ_ÿ $5ü1ý /ÿ+ Âø úù Æø î î β 1 = β 2 = β 3 = ÿ2ø î î î a 1 = a 2 = a 3 = θ = 0.1 u 1000 ýü ' AøúùÂý ]ý ÿžÿ " /ÿ$ $î rý ÿ žÿ" /ÿ$ Åìý 'þ$ÿ$û ø /þ ø 'ü/ü/ Aý%$ ø ' Âøúý /ù /ÿ$ ÿ ø $ - / Aÿ!ý Aÿ$ÿÈÿ+$ ü~ý /ÿ Âø úù%ð ÿ ' Âø &,ÿèÿ2 A Aý, AùYø ð θ u ψ(u) E PK E DV E 3MGDV 5ð,í % 5ð ( 5ð B )í 5ð Ö' -ð ë- -ë,ö 5ð % % 5ð 5ð,Ö B í ðcö ( Ö ð ë 5ð )í % 5ð -Ö Ö 5ð,Ö' ë5ð B 5ð %,Ö 5ð Ö' % 5ð ë-ëb 5ð - -í 5ð,í 5ð,í 5ð Ö-í % 5ð ë- $ 5ð- % 5ð í'ëb ) 5ð -ë-ë 5ð í B /ð,í -ð - % 5ð Ö'ë 5ð,í'ë-ë ) 5ð ë-ë Ö ð - 5ð,í % - 5ð 5ð % % - 5ð í 5ð B ' -ð )Ö-í 5ð ë-,ö 5ð )í % - 5ðCÖ 5ð,í - -ðb 5ð CÖ 5ð Ö' % - 5ð Cí,í 5ð B Ö ð )Ö' -ð - 5ð Ö-í % - 5ð Ö,ë 5ð,Ö 5ð -ð % B 5ð- % - 5ð Ö,ë 5ð,Ö'ë 5ð -ë,ö-ð -ð - % - 5ð -Ö 5ð Ö' ð Ö' -ë 5ð 5ð,í % - - 5ð 5ð B )í 5ð - 5ð - 5ð % % - - 5ð,Ö ) 5ð Ö' 5ð CÖ 5ð B - 5ð )í % - - 5ð -,í 5ð -í 5ð ' - - 5ð Ö 5ð Ö' % - - 5ð - B 5ð í',í'ë 5ð, - - -ðb%ë 5ð Ö-í % - - 5ð - - ( 5ð- % - - 5ð - - ð 5ð ' - 5ð - - -ð - % - - 5ð - -,

17 /ÿ$ ìý 'þ$ÿ$û! ø /þ ø ö,ö1ôaè 'Þ ÝÙ'Ú"Þ"è'élè Èô7â Þ é ö1ôaècãâù,ã2þ æ Þ Ú"ò ý rü ' AøúùAý Uý žÿ /ÿ2 $î rý ÿ && žÿ 'ü/ü/ Aý%$5ø& ' Âøúý /ù /ÿ$ ÿ úý /ý- & /øúù  Aø ÂøÏý ð ÿ ' Âø &,ÿèÿ$ A Aý- AùYø ð θ u ψ(u) E PK E DV E 3MGDV 5ð,í ) - 5ð í-í' 5ð B,Ö Ö' 5ð ëb )í /ð Ö,ë 5ð % ) - 5ð Cí $ $ 5ð )í ) - 5ð Ö,í 5ð,Ö-íCí /ð Ö-Ö /ð ë, 5ð Ö' ) - 5ð - 5ð 5ð 5ð,,í-Ö 5ð Ö-í ) - 5ð 5ð Ö ð,í Ö5ð,ë,Ö-Ö 5ð- ) - 5ð % 'ëcí 5ð Ö,ë 5ð í - - /ð Ö-ë- -ë -ð - ) - 5ð,Ö-í Cí 5ð "-ð -Ö 5ð ë -Ö-ë 5ð,í %, - 5ð Ö ð ë,í - í,í ð B í 5ð 'ë 5ð % %, - 5ð B % /ð,öb Cí ð í,ö ð,ë 5ð )í %, - 5ð -,í 5ð,Ö 5ð ë-ë- ð ' - 5ð Ö' %, - 5ð - $ $ 5ð Ö-í %, - 5ð -,Ö 5ð Ö B í5ð %ë,ö /ð í ( 5ð- %, - 5ð -,Ö, 5ð, íb-ðb ë5ð í Cí -ð - %, - 5ð - - -ë, ë5ð-, - 5ð,Ö,ë5ð -Ö 5ð,í % -, - 5ð $ $ 5ð % % -, - 5ð ð í' - - %, 5ð % - /ð, - - 5ð )í % -, - 5ð CÖ Ö ð -, - %, 5ð % - /ð, - - 5ð Ö' % -, - 5ð CÖ )í ð -, - %, 5ð % - /ð, - - 5ð Ö-í % -, - 5ð í' 5ð -, - %, 5ð % - /ð, - - 5ð- % -, - 5ð Ö-Ö ð -, - %, 5ð % - /ð, - - -ð - % -, - 5ð - - -, YŒ C;% œ²e ³ Ž C;CœÊ/ Â}k=~}a ³ Ž C;r@ C ª «G ƒ" > ;%=5ˆ )ƒ"=~ ŠC - =5B, ª C;Cœ ) Å;@ }C;2 YŒ ;%=5ˆ ƒ"}\@/ )ƒ"=~ ËB=~;% Šr=~ Ž =~;Ž"ƒ" ~ % A '@ ƒ"ž" k ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ ŠCœ C >, ª r )=]> = =ªŠ$, 7B C C ± ) ²E ³ Ž C ª «N ƒ" > ;%=5ˆ )ƒ"=~ ŠC ÌÆ=À ) ƒ Š± C B \ '@ ~ ˃" )=F>,=~ Š%ƒ C;@/ }aƒ ˆ )Œ;% Ë=~ ) ;% C Ë,ˆ =~ C Ž ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Šr@ k@nž"=~ ~ Ž ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ =~;ÅŠ$ƒ"}aŽ" Ž )ƒ > ;% Š$ŒŽ ŠÅƒ" a ) =~;%}a GŠ$ C _Ç >- )ƒ"=~ L k ) % ) ~œ B ƒ ) i@]> =~ƒ >, E=~ ÆŠ$ >,ƒ" >Ä@ ;@ }a, ) C;)ŠCœ,ˆ@1>- ~@ Ž"Œ Šr=~ ) _;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 Ë ]>,=~}aœ ) ËŒŠ$ƒ" a Œ}a C;%ƒ Ž ƒ" ª C;)Š%ƒ"=~ k=~ );@ Š% =~;%} 9*Š% C r: ƒ" Š2 '@1 œ kì X: ƒ" Š$ '@1 œ ~D'!Y,!ŒŠÈ =5B >,=~}k@ ;% ) ) ;% ;%=5ˆ ƒ"}\@/ )ƒ"=~ Š, ±ÌÈ@ Ž" ŠÊG@ XÓ ) r,ˆ@1>- Å@ a@ ;%=5ˆ ) ~@ Ž"Œ l;% )ƒ ª C;%;%=~;)Šn@ ;% rš% =5B XB ƒ ) ±;% Š$ >- )= θ B ƒ ) F ) \ ƒ Š2 );%ƒ" Œ ;@ }a, ) C;)ŠX@1Š_ƒ" ÁE;@ CŽ"Ž@ Ç C ~ Ž 9$ 5D >, 7 ƒ" ~Œ;% Š a@ \ƒ Šk 5@1Š$ R )= =1 )ƒ >, À i²e L³ Ž C;i@ ÍÊ/ Â}a=~}k U³ Ž ;% i > =~;l ) C ª «G ƒ" > ƒ" Í@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ 9*Š% C \ ) \ =~Ž *@1>,

18 ,Ö ð / /ÿ$þ7ûcø Ü7Ú Ù'æ ;% Š%ŒŽ ŠD' ÄÌr ƒ ŠL@ ƒ" ~Œ;% Š< ' )2ŒŠ$ )ƒ" Í ) <Š2 '@/ ) C}k C U Ë ) Ÿ C ª «N ƒ" > ;%=5ˆ )ƒ"=~ L S> =ªŠ% C C;% C >, S}k, ) = ÔL=~;% C=5 ª C;Cœƒ ƒ Š B=~;$ ) l =1 )ƒ" E ȃ" l ) Ž"ƒ" ~ % A '@ ƒ"ž" Š ) Ê/ Â}a=~}a C ²E n³ Ž ;%=5ˆ )ƒ"=~ ~ƒ ª ŠG}lŒ> À}a=~;% X@1>C>,Œ;@/ ) ±;% Š$ŒŽ ŠE À ) X=~;%ƒ" ŽÈ}k, ) = -Ä C >, C =~;$ ) ab B ƒ"ž"ž>,=~}k@ ;% ) }a, ) = ŠÈB ƒ ) ±;% Š% >- n )=G ) r ~@ Ž"Œ Š=~ '@ ƒ" ) C ª «G ƒ" > ƒ" µ [Ĺ ¼ ½ ¼ ½* /¹ ƽ 5½ ¹ l L ¼ ƹYº µ =~;] ) k:< Cƒ" 9*Š% C žƒ" ~Œ;% ~D'œÆ ) i²e a³ Ž C;CœÈÊ/ Â}k=~}a C }a}\@ë²e ³ Ž C;Cœn,ˆ =~ C ŽN@ YŒ ;%=5ˆ )ƒ"=~ Š ;%= C;%;%=~;k =~Œ 25% )= 15% -Ä=5B, ª C;Cœ ) S}a=ªŠ2 G@1>C>,Œ;@/ ) S;% Š%ŒŽ ŠE@ ;% S=~ '@ ƒ" UB ƒ ) ) ] C C =5B C;)ŠE@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ 9 C;%;%=~; Ž" Š%Šr 4%D' ø/ð ð ÿ " ÿ$ø þ 'ùaÿ Yø c = î τ = 0.3 î θ = 0.1 u 1000 ø/ð5ð ÿ úý /ý- ªþ 'ùâÿ Æø µ = 1.62 î σ = 1.8 î θ = 0.1 u 1000

19 É ö,ö1ôaè 'Þ ÝÙ'Ú"Þ"è'élè Èô7â Þ é ö1ôaècãâù,ã2þ æ Þ Ú"ò ø/ð5ð ÿ!ì ' Aÿ+ Âýþ 'ùâÿ Æø α = 3.1 î ν = 2.1 î θ = 0.01 u 1000 ø/ð % 5ð ÿ / A þ 'ùâÿ Æø α = 1.4 î ν = î r = 1.5 î θ = 0.1 u 1000 ) ËŽ"=~ ~ Ž <9*Š% C žƒ" ~Œ;% ªD'œÈ ) UŠ$ƒ )Œ@/ )ƒ"=~ ƒ Šl ª C;$ ƒ" ) C;% Š$ )ƒ" -ÄŽ"Ž}a, ) = Š± ~ƒ ª L@ R C;%;%=~;a ~;% 5@/ ) C;X 50%!Ì ËŽ"=~ ~ =~;%}\@ Ž ˃ Š Œƒ ) ƒ"}a=~;$ '@ '@E=~ ) C a@ 5@ ;È ª ) Ž"=~ ~ Ž ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Ìr ŒŠ B Š)@C kœš%ƒ" ) C ª «G ƒ" > ;%=5ˆ )ƒ"=~ ƒ ŠX Š)Š$ C Ž B C U 5@ Ž"ƒ" ab ƒ ) Ë;% 5@ Ž ÂŽ"ƒ" '@ =~;n ) GŸ!@ ;%, )=X ƒ Š$ );%ƒ" Œ ) ƒ"} ŠE9*Š% C žƒ" ~Œ;% ªD'œ@ Ž"Ž}a, ) = ŠÅ;%= Œ>, _@ C;%;%=~;n=~ Œa )=S@ =~Œ 20%œ~Ž"ƒ" ~ n );@ *k>ä@ ± 5@C A '@ ƒ"ž" \@ ;%=5ˆ ƒ"}\@/ )ƒ"=~ ŠÅŠ% )=1 '@ =~ E@1>C>,Œ;@1>- ª Ìr i@ ;@ }a, ) C;)ŠX=~ ) ËŸ!@ ;%, )= ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ ƒ"}až ± ) \ ;)Š$ X ) ;% C i}a=~}k C ŠlŠ2 )ƒ"ž"žr,ˆ ƒ Š2 =5B]œ B iš$b ƒ > )= ) \B C ƒ Š =1 r );%Œ ~

20 ð / /ÿ$þ7ûcø Ü7Ú Ù'æ ø/ð-ð ÿ úý && nþ -ùaÿ Yø α = 1.2 î β = 1.8 î θ = 0.1 u 1000 =~; ) E 5@C ƒ" C; a9*š$ C žƒ" ~Œ;% ± ~ 5D'œ B C \ ) ƒ"} ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ ˃ Šr i=~ Ž ) G ;)Š$ 7B=l}k=~}a C Š,ˆ ƒ Š2 œb =1 ŒŠ$ G ) G,ˆ =~ C ŽAœYŒ C;% œ~ C C =5B C;)ŠCœ~²E ų Ž C;@ ±Ê/ Â}a=~}a C ²E ų Ž C;!@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ ŠC Ì G;% Š2 rš% =5BÒ@] )=1 '@ ªœ,ˆ>, C r =~; ) E 5@C A '@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ \B ƒ > =~;Å ~;% 5@/ ) C; ~@ Ž"Œ ŠÅ=~ u Š$ C C} Š )=S;%= Œ>, N@ C;%;%=~;=~ Œ )= 10% žƒ" ~Œ;% \ ~ N ) _ ª C;$ U 5@C A '@ ƒ"ž" ]ƒ ŠÄ>,=~ Š$ƒ C;% œ ƒa ~ ) ]Ž"=~ ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ B ƒ ) <=~ Ž ) k ;)Š$ l}a=~}a C S ƒ ) 9 ) }a 5@ Š2 )ƒ"ž"žå,ˆ ƒ Š2 Š'D' žìr ƒ Š )ƒ"}a k ;@ }a, ) C;)ŠS=~ ) \ ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ =1 X > <ƒ" Š%Œ> i ) }a 5@ ̓ Ši Œ@ ŽÄ )= 1 Ìr À}a 5@ ̓ Ši =~Œ }a C;% CŽ Ž"ƒ" ~ k );@ *a>l@ 5@C A '@ ƒ"ž" Í@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ Š Š$ ƒ" ) _ 5@C A '@ ƒ"ž" À@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ C ƒ ) CŽ U>,=~}a Šr ;)Š$ µ g ½ S¼~¹ ¼» ½¹ µ Ì ƒ" ƒ" =~ r ) \@ C;lƒ Š] l ) U@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ Ë ) C ª «N ƒ" > ƒ" L Š ) N Š2 }a, ) = i Ž )ƒ" a ) _;%Œƒ" ƒ"ž"ƒ 7 ˃" Uƒ" ƒ ) _ )ƒ"}a Ž 7B=À=~ ) ;%=5ˆ )ƒ"=~ Š±>,=~ Š$ƒ C;% B=~;% =~;±@ Ž"Ž ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ }a CŽ C ª «G ƒ" > ÀŽ"ƒ" ~ E );@ *k>1 ;%=~} žƒ" ~Œ;% Š± ' ƒ ƒ Š >,Ž" 5@ ;r r ) ] =~;%}a C;rƒ Šr}lŒ> Ë, % ) C;C žƒ" ~Œ;% Š ' R C}a=~ Š$ );@/ ) Ž"ŽN ) <;% Š% C ) d@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ ŠB ƒ > ib=~;% =~; ) NŽ"ƒ" ~ i 5@C A '@ ƒ"ž" L ƒ Š$ );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Š =~ Ž i²e ³! Ž C;CœYÊ/ Â}a=~}a C S³! Ž C;N@ C ª «G ƒ" > ƒ" ª B CŽ"ŽA Ìž@ Ž" Š_ÊË@ ÀÓ\ ) X,ˆ@1>- S@ F@ ;%=5ˆ ) X ~@ Ž"Œ ŠG=~ ) X ) ;% C k@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ ŠCœ@ X;% )ƒ ª r C;%;%=~;)ŠžB ƒ ) X;% Š$ >- )= θœ@ ;% rš% =5B ƒ Š 5@1Š2 ± )=_ =1 )ƒ >, Å =1 ) ²E r³ Ž C;@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ Š@ ;% > k =~; ) ÄŸ C ª «N ƒ" > ƒ" Ë@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ 9*Š% C r ) =~Ž *@1>, Ä;% Š%ŒŽ ŠD' Ìr ƒ Š

21 É É É É É ö,ö1ôaè 'Þ ÝÙ'Ú"Þ"è'élè Èô7â Þ é ö1ôaècãâù,ã2þ æ Þ Ú"ò žƒ" ~Œ;% Š ' )2ŒŠ$ )ƒ" ) Š2 '@/ ) C}k C i i ) C ª «G ƒ" > ;%=5ˆ )ƒ"=~ X> =ªŠ% ) l;% C C;% C >, l}k, ) = ÔL=~;% C=5 ª C;Cœ ) Ê/ Â}a=~}a C ±³! Ž C;l@ ;%=5ˆ )ƒ"=~ ;%= Œ>, ) ;% Š$ŒŽ Š i ) ]=~;%ƒ" ŽY}k, ) = Ì Ÿ C ª «N ƒ" > ;%=5ˆ )ƒ"=~ ~ƒ ª Š\ ) }a=ªš2 L@1>C>,Œ;@/ ) ;%, Š$ŒŽ ŠCœÈ, ª C R =~;l ) 5@C A '@ ƒ"ž" ƒ Š2 );%ƒ" Œ )ƒ"=~ Š±Ž"ƒ" ~ ËŽ"=~ ~ ŽA Ž Š%= =1 ) < Àƒ" 5@1> =~;L ) ÔU=~ ) r@ ;%Ž"= }k, ) = Œ;$ =ªŠ$ Š\B À ~ C C;@/ ) Ã~à Ž"= > Ši=~ Ã~Ã~Ã~Ã~à )ƒ"=~ ŠU@ ) À ~@ >, lb ƒ ) ƒ" À ) X;% Š$ŒŽ ŠN C;%ƒ ª ;%=~}J ) X Ž"= > Ž Br@C ŠG;% )ƒ ª CŽ Š$}\@ Ž"ŽA Ž"Ž ªœ5Ž", ÆŒŠY;% ;%Ë Æ}k, ) = Š ;%=5ˆ )ƒ"=~ ]=~ ) n;%œƒ" ƒ"ž ƒ 7 Uƒ" U ƒ ) ] )ƒ"}k S@ ;% S ƒ" C;% C E ;%=~}P ) S=~ Š ƒ" Lƒ" ƒ ) S )ƒ"}a 9*Š% C w_y "{ -EŠ$}lŒŠ)Š% C œ 1Ã~Ã~à œ@ Œ;%;% C; œ ~D'?-P, '@ ƒ"ž" Š$ )Œ <B 5@ Š$ C@ ;@/ C;C K±¼ ƹ º µ Ì ƒ Š±;% Š% 5@ ;)> Br@1ŠkŠ$Œ=~;$ ) ) ÀÇ '@/ ) =~}± }aƒ % ) C ± =~;lç >,ƒ" C )ƒ" >< Š$ 5@ ;)> Í9*«_ DGÁG;@ = YŸn 4«_ à ŸÅÃ~Ê Ìr X;% Š$ 5@ ;)> F=~ ) X ) ƒ";) F@ Œ ) =~;GBr@1ŠG@ ;$ )Ž Š$Œ=~;$ ) À«_ ÁG;@ = ÓªÌ_ Ã1 rã~ê~㪠~Õ Ìr _@ Œ ) ;% N ~;@/ ) C ŒŽ )=X 7B=±;% C C;% C Šr =~; ) Cƒ"; >,;%ƒ )ƒ ŽÆ>,=~}± }a C ŠrŽ" 5@1 ƒ" a )=X ) ]ƒ"}a;%=5 ª C}a C =~ ) _@ C;C ð ù /ùâùaÿ Ö', - 7îYâ Þ éôaècãâùcã7þ æ Þ Ú Þ Ü7à4î " ý- þ2ø ðúî ø -ü1ý- Aÿ-ð ð ð žÿ" /ÿ$ 7î ö1ôaù,ß2ú Þ"ß4Ù'æà2è'æ â5ú"þ"è'é±úèeú"û/üèö ôâè,ã2æúü2ý è Åâ æ Ú"Þ ÝÙ'Ú Üô7â Þ égö1ôaècãâù,ã2þ æ Þ Ú"ò'î þ ð þ+ - ' $ð/ðúî ' 5ð ð ð žÿ" /ÿ$ -ë 7î õ'ù'é1ß7üâõyþ à Û/ÜAè'ô7ò& áªü7æ 7åè'é/ÚÙ'Þ é~üâõ"!âé Ú"ôAè%õ'â/ß$Ú Þ"è'é/î$# /ø ÂøÏý /ù /ÿ # % /ø &,ÿ$ AùÂø!/ÿ $ ÿ úÿ2ù ÆøúùAù& ùâùaý þ$ø ÂøÏý Äý ' þ+ - ' Aøúÿ$ù$ð ð! Aÿ$ù /ÿ % ð%nðªïžÿ$ 1ÿ$ 7î( ÛCôÂÜ4ÜnÝrÜ2Ú"Û è%õ'àú ègßâù'æúß2â æúù'úüåú Û/ÜÆö1ôAèCãÂÙCã7Þ æ Þ Ú òäè ô7â5þ é/î ù Âø ð! 5î - /ð ìð / Aÿ$þ Âù$î ð *)/ü/ü1ÿ 1ÿ$!ð øúû-ý-ùâþ 7îYØSè%õCÜ2æ æ Þ é+-, 'Ú"ôÂÜ2ÝÙ'æ.,('Ü2é/Ú à 2è'ô!Âé àââ5ôaù'é1ß7üåùé~õ0/þ é1ù'é~ß4ü2î ü/ Aø -ÿ$ $î ÿ2 úø ð % ð / A Aÿ$ $î21ð øúþ 0nð " ÿ$ Aý 7î5á/ÚÙCã7æ Ü4356%ò!Ýè'Ú Þ"è'éÄÙ7ö-ö1ôAè 'Þ ÝÙ'Ú"Þ èéäþ éäß4è'æ æúüâß$ú"þ7'ü ô7þ àú Û/ÜÂè'ô7òî98 /ù- / - /þ$ÿ ' ð þ2ý /ý Eð~Ö' 5î /ð ðïž - /ÿ ð ;:Åð ÿ -ÿ$ ( 7î ß4è'Ý ö5ùô7þ à7è'éiè à2èýrüeù4ö,ö1ôaè 'Þ ÝÙ'Ú"Þ"è'é àäè rô7â Þ é ö ôâè,ãâùcã2þ æ Þ Ú Þ Ü2à4î û' ð û - ' Aøúÿ+ Âø/ùAû $ðúî! ' )í 5ð ð1ïž - /ÿ B 7î à ö/üâß2ú à!è <YÞ à Û/ÜÂèô7ò'î ü/ Aø -ÿ$ $î! ÿ >=ý- Aû~ð ðªïž - /ÿ+ Ö' - - 7îá/Þ Ý ö1æ ÜÙ4ö,ö1ôAè 'Þ ÝÙ'Ú"Þ"è'é àè ô7â Þ éäö ôâè,ãâùcã2þ æ Þ Ú òî 8 /ù / - /þ2ÿ ' ð þ$ý /ý Eð Ö'ë5îí 5ð ð ø& 5î$/ð ï! ' Aþ$ø?nð -ø/øúý /ý,ù ÿ$øúù Ö' -,Ö 7î/ èâ5ô7þ Ü7ô;@93 Ù7ö1æÏÙ,ß7ÜÚ ôaù'é à $èô7ýåàù'é1õeô7â Þ é ö ôâè,ãâùcã2þ æ Þ Ú Þ Ü2à4î9 ù Âø "ð,ö îb %,í ð % ð % ðì A*ÿ$ UïÅð ð " ø rý,ö 7î(!Âé à4â ôaù'é1ß7üb Þ àc_øsè%õcü7æ à4î ý þ$øúÿ ký DYþ+ - ' Aøúÿ2ù%î þ / /ð!ð ý úùâûcø î % ð þ ø úø îåð þ ø E ð ÿ+,ÿ+ úù 7î~á Úè%ß7Û5Ù'à4Ú"Þ"ßDôAè%ß7Ü2à4à2Ü2à $èô<!4é/à4â ôf Ùé~ß7ÜnÙ'é~õ0/Þ é~ù'é1ß7ü2î " ø úÿ,î øïþ ÿ$ù Âÿ$ $ð

22 -ë ð / /ÿ$þ7ûcø Ü7Ú Ù'æ :Åð ý- Aø! ð " øúûcù 7îåÙ'æÏß$â æïù'ú Þ"è'é_è žô7â Þ éö1ôaècãâùcã7þ æ Þ Ú Þ Ü7à óû/ü7égú"û/ü!ß$æïù'þ Ý õþ àâú ô7þ ã7â Ú Þ"è'é_Þ àèæïè+-é1è'ô7ýù'æ î ù Âø ð5î~ö B 5Ö,ë5ð ð% ù ~ÿ+ Ö' - 7î æ Ú"Þ ÝÙ'Ú Ü ô7â Þ é_ö1ôaècãâùcã7þ æ Þ Ú Þ Ü7à 2è'ô + Ü2é~Ü2ôAÙ'æ Þ )ÜÂõE+CÙ'ÝÅÝÙ *ßÂè'éè'æ â Ú"Þ èé àäß2æúùþ Ý àâþ %Ü2à4î ø /øð -î1í ' 5ð! ð " øúû ù 7î, CÜ7Ý ö1æ Þ çß4ù'ú"þ èélè Èô7â Þ érö1ôaècãâùcã7þ æ Þ Ú Þ Ü7à4î ø /øð ë5î ( í-ö ð % -ý Âÿ$ø /ù ÿ Âÿ$ ý, Âý þ 'ù Âøúþ ÿ+ ý"/ù 8 /ù Âø - ÂÿÈý ' ÿ& ' Âøúþ$ù " Aý þ >% /ø &,ÿ$ AùAø ý ÿ$þ /ý úý " 5ùAü/ø /ùâû øïÿ -ý Ö í' - " AýCþ î/ìý 'ø "ê / /ÿ$þ4û ø øeð ü Y $ð Æ AýCþ-ð ü røïù žø Gð ü Æ $ð Y Aý þ-ð ü úÿ$û ù- /ÿ$ $ð ÿ$ Aý žü Æ $ð Y Aý þ-ð ü 8 /ù Âø - ÂÿÈý ìý ÿ$ ù Âÿù& Âý & ' Âøúý " 5ù ý í ëb " AýCþ î/ìý YÜÂß7Ü2Þ 'ÜÂõ è'é= = ôâüf)þ à$üâõ0-ü2ô7àâþ èé]è'éb & ' CÖ