ùÿ+þþ ù,þ þúï üÿ ùù,þù ÿ ù
|
|
- Σπυριδούλα Δουρέντης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 +üÿü,ÿ þùÿûüÿù ùÿ,þ üù ü ü ùÿûü ÿ þüüù ùÿ+þþ ù,þ þúï üÿ ùù,þù ÿ ù ü%ï ù,þù
2 /*" üœ Œ0 Œ1#!/"*! " " #ù+ # 1" *!ü#œ!$ )"* # "üg! "ù/!"$ )"* # " /0!" #$!)"$ )"* # " #0"0 ú ) #!")"ûü ú #!"+")"ûü +0! "þ")"ûü 0ø1 #3 ")"ûüüg "ÿ")"ûü #1/!"+0!1 ")"ûü 1)Œ # "þ")"ûü "3 ")"ûüüg Œ *!!)"ûüüg! #ù)"ûüüg #!)"ûüüg!1)3 "ü# ")"ûü +110Œ0 + Œ * #ù0!-) "ûü ISBN:
3 üÿüüù + 5 ù,þù ÿ ù+üÿ þùÿûüÿù ù+üúù ù!"!) / ü!10"œ Œ"0Œ " 9 ü!10"1#œ!1" 17 ü!10"1 $1"18 ü!10"œ#"4 +00!"!) / ü!10"œ Œ"0Œ " 38 ü!10"1#œ!1" 46 ü!10"1 $1"47 ü!10"œ#"49 ü!10" #*Œ #³1) " 1"! )/ #"063 $/!! )1" #1ñ0!67 ùœ10"œ /00"1"0!10"77 +üü ÿù ü/œ #+ ü!10"œ Œ"0Œ " 95 ü!10" #*Œ # 1) "ª 99 ü!10"1 $1"10 ü!10"1#œ!1" 108 ü!10"œ#"111 $/!! )1" #1+00! 17 ùœ10"œ /00"1"0!10"133 3
4 ü#0 ù,þù ÿ ù,ü ÿ þ ù ü,þ ü!10" #*Œ # 1) "ª 147 ü!10"œ Œ"0Œ " 15 ü!10"1 $1"16 ü!10"/"173 ü!10"1#œ!1" 174 ü!10"œ#"177 $/!! )1" #1ü#0 189 ùœ10"œ /00"1"0!10"195 " " ü!10" #*Œ # 1) "ª 03 ü!10"œ Œ"0Œ " 09 ü!10"1 $1"1 ü!10"/"33 ü!10"1#œ!1" 34 ü!10"œ#"36 $/!! )1" #1" " "47 ùœ10"œ /00"1"0!10"55 ù,þù ÿ ù ü+ÿ þ ù ü,þ û*1 ü!10" #*Œ # 1) "ª 65 ü!10"œ Œ"0Œ " 7 ü!10"1 $1"79 ü!10"1#œ!1" 90 ü!10"/"91 ü!10"œ#"9 $/!! )1" #1û*1315 ùœ10"œ /00"1"0!10"37 4
5 +! üœ/0#" ò!0#" üü 0 / 1 # 0*$ #" # * 1#0$0 Œ! 1Œ0 1!" üœ/0#+ 10 1$0 0 )1 + 1 " úï " # ü ##0 #1*30 Œ0*"üŒ/0#"0!!*1"! # 0*$ #" # *+" 1 $ Œ! # 0/)10 # üü 01 1!Œ0,0 Œ! ) #) 0!10" $ # $!10 10!0"!0" Œ!+! # 0!10" 1" Œ 0" 0!) #0 "10!1 " 0 0!10"/3)! *ŒŒ #Œ 0 *Œ03! "0!" /0*0!! # 0!10" 1" Œ 0" 0!) # * /* 10!1 0 Œ! 110"*1 Œ Œ0)1#/#1 * 1*01"0 +Œ /0+#Œ 1+//1+!! # 0!10"1" Œ 0"0!) # *!0"10!1 ù#"#œ0! # #"1)$ #"" //1"1 1$ 0 Œ! *Œ!03 * 0!10" Œ # Œ0!$ 1 0*$ " #) +" 1$/!! )1" $ # 0/0) 1# #0#) $!! Œ "$0/#)! Œ Œ 10/#Œ+10 / #!0 ù0œ! " *! "Œ1#!/" "0Œ1 # 5
6 6
7 ù,þ ù ÿ ù +ü ÿ þ ùÿûüÿù úï ùþüÿùÿ üÿ ù +üú ù
8 8
9 ùÿ,þ ÿ üûÿ ü!10"œ Œ"0Œ " 1 þ #01#!10Œ0/!1 * 1* ù Q úý + û ü R *0 # α ν 0)! " α ν 0 ù0)" ú 0 +! " û1 "0 ν üœ!)" 3 *þ!3œ!11" #"0 ù 0#0! ú Œ! + #Œ0! û 0 10 #0ŒŒ/ #000"3#1 *"! *" ü #$!1 0ŒŒ0/ 4 *0)")! "" #" = ν ν + 0 α ν ù αν ν ú α ν = ν + αν ν û α ν = ü α ν = ν ν+ α ν 5 *0)")! "" #" = ( ) + ( ) 0 ù α ν = 0 ú α ν = 1 + = û α ν = 1 ü = α ν α ν 6 * " )! "" #" α = α +, α 1 0 ν+ 1 ν 3 1 = ù - 6 ú- +1 û7 ü 9
10 ν ν+ α ν 7 *þ!3œ!11" #" ( ) ( ) = "0 *"0! #""0#0" ù \ = ú \ = + \ = û \ = ü \ = 8 *+ # α ù α û α ν = ν ν ℵ 1$*0 α ú αν > αν+ + αν α ν+ = ν αν ü α α ν+ = ν = ν+ < ν+ 9 ** þ!3 Œ!11 " #" α ηµ νπ ν = + ν ℵ ) ν! "0 ù þ0#0 \ = ú 0)" " x + þ/$ ) """ xoy û 10"0#0" \ =000"! #"3#1 *" ü 10 # x000"! #"3#1 *" 10 *00 # ( α ν ) 1$*0 ù α < α < ú) )! )1 +) )! û α α ü Œ 0Œ)Œ! *0 11 * AŒ)"Œ! #0"!Œ!) / "0 ù 3, 6, 8, 10, 11, ú, 4, 8, 16, 3, + -3, 1, 5, 9, 13, û -3, 0,,, ü,,,,
11 1 * ù /3! "!" Œ! )/ # 0 0*0!! Œ!+ "")! "!)0!!"011" [ [ + = )0 3 " )! ""Œ! )/ #0 ù 7 ú û - 7 ü 8 13 * 0! Œ!) / 0 α = α = )0 /3! ω 010 ù 3 ú û 1 ü 0 14 *0!Œ!) / 0 α = ω= )0α101 0 ù 5 ú û 6 ü *0!Œ!) / 0Œ!+ )! α 3 /3! ω = 4 $ #0 α ν = )0 Œ " ν )!"0 ù 7 ú û 9 ü 8 1 = 16 *0!Œ!) / 0 α = α = )0o 14 " )! " "01 "0 ù 5 ú û 9 ü !Œ!) / 0 α = ω= )0 0 " )! 0 ù ú û 5 ü) )! " 18 * " )! ""!"Œ! )/ # 0 ù - 14 ú û - 30 ü 0 19 *0!Œ!) / 0 α = ω= )0/00)! "" ù 15 ú û 1 ü 1 11
12 0 * þ # 0 0) )! αν = ν + 0! Œ!) / " 0 /3! ω 10 ù 5 ú û 3 ü 10 1 *0!Œ!) / 0 α = ω= )0 1)"")! " 01 "0 ù αν ν ú α ν = + α ν = û αν ν ü α ν = ν+ ** ò" " *% #" m 10 Œ! Œ" Œ "$0*% "cm Œ!+ 1 Œ " 1" Œ #! *0! *% " Œ) 0 ù)/ ú/ +0/ û// ü0 1) û0#œ!$01 ŒŒ #!1010*% "Œ) /3 " ù 36 cm ú 54 cm + 7 cm û 1,44 m ü 1,56 m 3 **þ!œ!) / " α α+ F α+ F 01"* #1) ù α> ú F + c < 0 û c > 0 üœ 0 4 ** ù10!œ!) / 0 α = [ α = \ )0/3! ω 010 ù [ + \ ú [ \ [ + \ û \ [ ü \ [ 5 þ/3!"!"œ! )/ # α + β αα β 0 ù α ú β + β û α ü β 1
13 6 ùœ) " Œ!!/0" /0 Œ 00 Œ) // $ *" )! #"!"Œ! )/ # ù 5, 0, 35 ú - 5, 0, , 0, - 5 û 5, -10, -5 ü - 5, 0, 35 7ù! k, k + 4, k - 10// $ )!!"Œ! )/ # )0 k01 "0 ù 4 ú + 5 û 4,5 ü 1,5 8 ù!0"!! 0 // $ )!!" Œ! )/ # $ #! 1)0 )0# 0 ù, 10, 14 ú 5, 7, 9 + 4, 7, 10 û 1, 7, 13 ü - 4, 7, ù! [ \ ] 0 // $ )!!"Œ! )/ # )0 1$*0 ù \ = [ + ] ú ] = [ + \ + ] = [ +\ û ] \ = \ [ ü ] [ =\ 30 ù γ α + β α β 0// $ )!!"Œ! )/ #)0 ù γ = β ú γ = β α + γ = α +β û γ = α +β ü γ = α +β 31 ù! 0// $ )!!"Œ! )/ #)0 α β γ ù α + γ = β ú = β α + γ + = + β α γ û β = + ü α γ = + β α γ 13
14 3 ùœ) " 0Œ)00" 0!/0" /0 Œ 00 Œ) // $ *" )! #"!"Œ! )/ # ù, 5, 8, 11 ú - 13, - 9, - 5, , 18, 38, 58 û - 6, - 1, 4, 9 ü - 4, -, 0, 33 ù α β γ δ 0// $ )!!"Œ! )/ #)0Œ Œ) "Œ!Œ10"/00Œ11 ù β + γ = α+ δ ú α + γ = β + β + δ =γ û δ γ = β α ü α + β + γ = δ 34 0!)"1 "!+ ù ú + û ü 35!Œ!) /!)"1 "0 ù 18 ú û 15 ü90 36 /3! # /0)" Œ!! α β γ 0 // $ )!!"Œ! )/ # Œ)"Œ!!/0"/0Œ 00 Œ)// $ *")! #"!"Œ! )/ # ù γ βα ú α β γ + α β γ û γ β α ü α β γ 37 ù10!œ!) / $ #0 α1 = 5 ω = 5 )0! 1 Œ!+)!"0 ù 18 ú û 0 ü 89 14
15 38 0! Œ!) /! 1S 6 = 93 S 5 = 90 )0 1$*0 ù ω = 3 ú α 3 + α 3 û α 3 ü S 4 = 3 1 = 5 = 6 = 39 Œ Œ1 #0* # #0 ù 3 ú û 10 ü30 40 # α α α α ν 0!Œ!) / " ù /3!/# Œ /Œ 0)!"010!)"Œ!)"!)" ú /3! 0* Œ!+ # 00# # )! # " 0 10!)"!)" + /3!"// $+)!"01 Œ!! û /3!"// $+)!"01 0 Œ!! ü! 1)!"010!)"Œ!)"!)" 41 00!Œ!) / 0/3! ω! 1/# )!"Œ # 1Œ$ #Œ)!"0 ù Œ1 "/3!" ω ú!0"œ #0!+Œ))!#+ + ô1 0 Œ " û ô1 0! 1!)!"Œ! )/ # ü ô1 0!)1 " 4 00!Œ!) / 0/3! > 01$*0 ù α = α + α ú α = α+ ω + α = α ω û α = α ω ü α + α = α 15
16 43 ù #" )! #" " #"α ν 1$*0 αν+ = αν F )Œ # c 10!)"Œ!)"!)")0 ù α ν 0!Œ!) / " ú α ν 0* #1 + F = û) )! 0 )1 ü) )! " !Œ!) / /3! ω 0 ù0)"!)" ú10!)"! " + û1 "0 ν ü10!)"œ!)" 45 ù! [ \ ] 0// $ )!!"Œ! )/ #)0 ù [ = \ + ] ú ] = [ + \ + \ = [ + ] û \ = [ + ] ü \ = [ ] 46 0!Œ!) /! 16 ν Œ!+)!"0 α α ν ν ù ( ) α α ω ν û ( ) α α ω ν + ú ( ) ü ( α ) ν + νω ν α α ν ν + + ( ) 47 0!Œ!) /! 16 ν Œ!+)!"0 ν [ ] ù α + ( ν ) ú [ α + ] + + ( ) [ ] νω ν û + ( ) ü ( α ) α ν ω ν ν + νω ν [ ] α ν ω ν 16
17 ü!10"1#œ!1" 1!%00 #")! #"Œ #0Œ #1"Œ!!"Œ! )/ #", 14, 17,,, 6,, 5 k, k + 3,, 4k + 9, / x,, 5x +, 7x + 3,, 1#Œ!+100 Œ0 #")! #"Œ #0Œ #1"Œ! #0" ù #0 /! )*Œ α α α α α αν+ = αν + ν 3 αν + = αν *!%00 #")! #"Œ #0Œ #1"Œ!!"Œ! )/ #" / **!%00 #")! #"Œ #0Œ #1"Œ!!"Œ! )/ #" / !%00 #" )! #" Œ # 0Œ # ! 0!Œ!) / " x + y x - y x - y [ + \ x - 3y x + 3y / x + 3y x - 3y 17
18 ü!10"1 $1" 1 *#/100 #"1"ù0 1 $ )! "Œ ##Œ!$011ú 1) α ù ν ( ) ν = ù α ν ú 1 =, α ν 3 1 = ν α ν ) ( ) ν = + ú α + α = α = = α = û α = α = 3) αν = ν ü α = α = 4) αν = ν α ν α = = ν 18
19 * #/100 #"1"ù0 ")! Œ # #Œ!$011ú ù ú ù 1) ú + ) 8,4,, û 3) ü 4) 7, 9, 3,
20 3 * #/1001 $0 "1"ù0 1 $) #Œ # #Œ!$011ú ù ú ù α = α +, α 3 ν+ 1 ν 1 = 1) αν = ν ú αν+ = αν + α = ) α ν + α = α +, α 1 ν = ν+ 1 ν 3 1 = û αν+ = αν + α = 3) αν = ν ü αν+ = αν α = 4) αν = ν + α ν+ = α ν α = 4 * #/100 #"1"ù0 ")! Œ #!3011ú ù ú 1) αν = α + ν ù α = α ú α = α ) αν = α + + α 5 = α ) αν = α + ν û α = α ü α = α
21 5 * $!!1000 #" 1" ù 0 1 0/ "" ""Œ #!3011ú ù ú ù* #1 1) -5, -3, -1, ú1"* #1 ) +3 #1 3) û1"3 #1 ü10! 4) 3,, 1, 0, 0, 0, )$ ) 6 * $!!1000 #" 1" ù 0 1 0/ "" ""Œ #!3011ú ù ú ù* #1 1) αν+ = αν α = ú1"* #1 ) αν+ = αν α = +3 #1 3) αν+ = αν α = û1"3 #1 ü10! 4) αν+ = αν α = )$ ) 1
22 7 * #/100!Œ!) / "1"ù0 1) )! "Œ ##Œ!$011ú ù ú 1) α = ω = ù α ú α ν = ν = ν ν ) α = ω = + α ν ν = û αν = ν + 3) α = ω = ü αν = ν + 8 * 1 $100100!Œ!) / "1"ù! 1 S Œ!+)!"Œ ##Œ!$011ú ù ú 1) α =, ω 3 1 = ùs ν = ú ( ) 3ν + 51 ν 6 ν = ν+ ν ) α = 4, ω = 3 1 +S ν 3ν + 1 = ν 6 ν = ν ν û ( ) 3) α = 10, ω 4 1 = 6 ν = ν ν ü ( )
23 9 ** #/10 0! Œ!) / " 1" ù 0 /3!"Œ ##Œ!$011ú ù 1) α = α + ú ù1 ú- 1 ) α = α + 3) αν+ = αν + û- ü3 4) α = α - 3 ν+ ν 10 1 $100100!/// $+)!!"Œ! )/ # "1"ùŒ #Œ!Œ0Œ!0 x "1"ú ù ú ùx = 5 1), x + 1, 1 úx = 16 ) 3 + x, 15, +x = 3) 14, 9 + x, 0 + x ûx = 6 üx = 0 3
24 ü!10"œ#" 1!00 #"110!"Œ!+ #")! #"Œ! #+ Œ!110010! + 1*1)1 $10 αν = ν + = + ( ) α ν ν α ν = ν ν + / α = αν+ = α + ν ( )!00 /! )*Œ #+ α ν = ν β ν = ν γ ν = + ν 3!00 0)*Œ #+ αν+ = + αν α = β ν+ = β ν β = γ ν+ = γ ν + γ = ν 4 0! Œ!) / 0 α = α =!00 /3! ω )! "Œ! )/ # 5 0!Œ!) / 0 α = ω=!00 Œ " ν Œ!+ )! " Œ! )/ # Œ # / #! 11 0 "0 00# ")! " α ν 1 #Œ0!Œ1 4
25 6 0!Œ!) /! 1Œ!+)!"0 6! 1Œ!+)!" 6!00 /3! ω )! " 7!00!Œ!) / 1 Œ! 1 # # # # )! #00+! 1 # # # # 0! 1 # # # # )! #00+ )0 / )!0 8 0!Œ!) / " " )! "/3! #0+! 1 # # # # )! #0!00Œ!) / 01))01"3 #1 0! 1)!"Œ #!1 0* # # # # )! #"1Œ0!Œ1# 9!00!Œ!) / " Œ "! 1Œ!+ ")!01 0! 1Œ!+)!1 0 10!00! 1Œ!+)!"!"Œ! )/ #0 =, α = α 11!00!Œ!) / " " )! "$ #)0 0* #")! $ #! 1 1 0!Œ!) / 0 α = 6 =!00 )! "Œ! )/ #! 1Œ!+)!" 5
26 13!00!Œ!) / 3 6 = 3 )1 Œ!+ )! "$ #! 1Œ #/0#Œ0!0 14!00!Œ!) / 1 Œ " " )! " " $ #! 1 0+! 1 * )! # Œ /000)0 α β γ ( α β) R! ( ) 0// $ )!!"Œ! )/ # α + β α + β 16 ù! 0 // $ )!!" β + γ γ + α α+ β Œ! )/ #/000) / 1$*0 #" α β γ 17 *ù! α βγ R 0// $ )!!"Œ! )/ # /00 )! α β γ β α γ γ α β 0 0Œ1" // $ )!!"Œ! )/ #!00 ) /3!+/# Œ! )/#+ 18 *** ù! α β γ 0 // $ )!!" Œ! )/ # /00) α β = β γ ù! β + γ α γ + α β α + β γ 0 // $ )! α β γ!" Œ! )/ # α+β + γ /00 ) 0Œ1"// $ )!!"Œ! )/ # 0 α β γ 6
27 19!00!0"// $ *")! #"!"Œ! )/ # Œ $ #! 1) !00 110!" // $ *" )! #"!" Œ! )/ # Œ $ #! 1)0!)! 1!00!Œ!) / S 5 S S 10 5 = α =!00Œ)1Œ Œ1 #Œ0!$ 0* # # 300 3!00 Œ "! 1 /%3Œ0!+!+ /%3!!+ /%33#1+!+ //%3Œ Œ1 # 4 0! 1Œ!+)!"Œ! )/ # )1 #" // $ *" Œ!+ #" )! #" " Œ! )/ # #" Œ!Œ0 Œ! 11 #0Œ! #0! 1 5 0*!+4Œ!000 #"! *"+10 / #!0!Œ!) / "0)! #" 6 )1 #"! *"Œ!Œ0Œ!0 #00* #5 # # "Œ) #"! *"# *"03Œ1 "Œ) /0*0! )! 0// $ )!!"Œ! )/ # 7!00 " 0" 0)"! #!+ #!00 ) 0 // $ )!!"Œ! )/ # 7
28 8 ùœ0#!+0)"! #!+ #0// $ )!!"Œ! )/ #/00)0! #0 0! *0 // $ 10 ùú+ûü +10 0##! ùú ú+ +û ûü 0 // $ )!!"Œ! )/ #ùù+ FP+ü FP!00 ùúú++ûûü 30 ù Œ0#!"!+ # ùú+0// $ )!!" Œ! )/ #/00)ùú+00Œ1"// $ )!!" Œ! )/ # " ) " /3!+ /# #+ Œ! )/ 31 ù! x, y, z R 0// $ )!!"Œ! )/ #0 /3! ω /00) ηµ x ηµ z = σϕy συνz συνx ηµ x + ηµ z = ηµ y συνω 3!00! 1Œ!+)!" #" 1, - 3, 5, - 7, 9, -11, 33 "Œ! )/ #" ( α ν ):17, 1 ( ) )! )Œ" 1 )!00 0Œ)0 ) #")!!00! 1Œ!+ +)! #" β ν :16, !00! ( + 3ν) ( 3 + ν) 3 8
29 35 *100"01+10" ([ ) ([ ) ([ ) ([ ) = [ = 0x > )")! "" #"0 αν = ν +!00 0Œ)0 )! α ν+ Œ /000) ##0!Œ!) / "!00! 1Œ!+)!" /!00 #)! #"Œ #01 "0 Œ! * # Œ! α ν αν = ν + α ν = ν+ Œ ν = 37 " #"! 1Œ!+)!"06 ν = ν + ν!00! 1Œ!+)!"!00 1)")!!00 )! α ν+ /Œ /000) ##0!Œ!) / " 0!00 #)! #"Œ #01 "0 Œ! * # Œ! 6 ν = ν + ν 6 ν = ν ν6 ν = ν + νœ 38!00!Œ!) / " Œ "! 1Œ!+ ( ) ν ν )!03#1)!)06 ν = + 39!00!Œ!) / " Œ "! 1Œ!+ )!03#1)!)06 ν = ν 9
30 40 ùù α β /#!"Œ!) / 0/3!" ω ω 1 $ ν ν 0 ν 0 β ν Œ Œ0!Œ1 1$0!Œ!) / " α ν+ 1 α ν + βν α ν α ν βν α ν + α ν + β ν /( α α β ν ) ν ν 0 β ν α ν β ν ú " Œ0!Œ+10" Œ # 1$0! Œ!) / "!00 1 $/3! 41 ù k 0 )! 0" k 1 $" "!" αµ = α N + µ N ω Œ! )/ #/00)1$*0 ( ) û00)100!œ!) / α, α,, α ν )! α ρ α ν ρ+ 1Œ$ #Œ)! α α ν û00)100!œ!) / α, α,, α ν )! Œ # 1Œ$ #Œ)!$ #! 11 0! 1! )! 30
31 4 ò"!)"0+!11 #1#3+100"0 / #0!*Œ # 1% #Œ!+ #! #1 $10 /!$00ŒŒ! )1 "1% "0 /!$0*0! Œ) )1 "1% " #Œ! # #! # #Œ!+10 Œ ÿ i) ú " m m 4 m )1 "! # 000 /!$ /!$ 750/!$ )1 " 0+!1" 000 /!$ /!$ ii) "1 Œ )1 " #! ##Œ0!0"/!$ 0 ù 3 m ú 5 m + 6 m û 7 m ü 8 m iii) " 1 Œ )1 " " 0+!1" /0 #Œ0!0 " /!$0 ù1 m ú10 m +8 m û7 m ü 6 m iv) 0/!$0+! " ù4 m ú5 m +6 m û8 m ü 10 m ÿÿ i) )1 10! "0+!1"#" ii) )1 10 1# 0+!1310m " iii) ò"/0*0! "!)"00+!1 #/ # #" Œ!+0 /!$ 0! " )1! 0 " 0!10! #0 ) Œ!+ " /10 )0! $! 31
32 43 ò0!0010!)!#) "" " +!"0$0*% " cm1 "" " 33 cm1 "" " 30 cmœ I i) " #*% #" #0! *1 " 0 +!" Œ 0 *! Œ!) / 0/3! ω= ii) " #*% #" #0! *1 " 0 +!" Œ 0 *! Œ!) / 0Œ!+ )! α = iii) *% " #0! *1 "0+!" 0Œ Œ1 # iv) " " " +!" *% " # 0! *0!)0! Œ)! v) 0 Œ) +!0" 0! /0 $ " II i) Œ)"Œ!!/0"0*% #0! *1 "!+ // $+!+ ù1, 3, 5 ú18, 0, +4, 5, 6 û15, 1, 7 ü15, 18, 1 ii) "" " +!" *% " #0! *0 ù 5 cm ú0 cm +18 cm û1 cm ü4 cm iii) *% " #0! *0!)0! Œ)cm1 "" ù4 " +!" ú6 " +!" +8 " +!" û10 " +!" ü1 " +!" iv) 0!/0$ "0Œ) ù+!0" ú+!0" ++!0" û+!0" ü+!0" v) *% " Œ # Œ!0Œ0 $0 0!, " 0 Œ)+!0"0 ù59 cm ú66 cm +68 cm û69 cm ü7 cm 3
33 III )1 0 *% " #1 ""8 " +!" "Œ "+!"$0*% " cm; )1 *% "1Œ # %0 /)10"+!0"00 44 #! *1!)3!30 #/ #!)3 #$ # / 0 0!30 #Œ!+ #!)3 #0 0/!$ 0!30 0)"!)3 # 0 0 /!$!)0!Œ)!30 #Œ! # #!)3 # 0 0 0)"!30 # #ŒŒ #!)3 # )1!)0! 0!30 # #!)3 # Œ) # #!)3 # 0Œ #"!)3 #" 0 0Œ0!"/!$ /ù Œ "!300)"!)3 #0!)0! Œ) Œ "!30 # 1" Œ! # #!)3 # " )! 3 "$0!30Œ)1!30$0 Œ!+ ")! 3 " 45 ù " 0)" 1$ 0 # 1!3 * 1 +0" "!0)! 1 1$1) " #%)0!"!+Œ" Œ#!/" Œ #1!! Œ *100Œ)Œ Œ)1010!""0"1!#3 1 0Œ)0 10! /* 1 1" Œ 10!!0"Œò130!1# " #!0)! )10"10!"0$0Œ#!/Œ #1$1 )1 #$1 "$!01 *+101Œ10!0)! #)1$1 #0Œ!)!)Œ Œ#!/ úò0 "0)"0 *1$ 0 #1$10)!)Œ Œ#!/#%)0!10!"1Œ1!0)! )1 1# "# ù "Œ #Œ! #! "1 1$1)"Œ#!/"/0 0Œ0! * #"Œ)10"10!"Œ! *1$1 # 33
34 46 / 1!+ Œ!110 10!) 1$ +10 1Œ!+10!Œ0"1/0*0!!0"1!Œ0Œ ) ! )10"10!"1$11# 7 ò " /!$ Œ 00 Œ) / 01 / 0!)0! #Œ) Œ / 0 Œ 0 10!"+100 /$! 01 0 /!$ )0! Œ) 0Œ)0) # 1 1#$0 Œ) 01 Œ! 0 / 0 /!$ )0! Œ) Œ! *0) # ù)10"/!$3)0! Œ) 01 /0 Œ!+ )10"/!$3)0! Œ) 01 /0 00# ú)10"/!$0 #01 #/ * 48 ù030! #10! #0 10!" 1 Œ "1010!"1$0!Œ!) / þ 10!$011 )11$010! )11#Œ!$ #Œ)"10! úù110!" #1"#"#Œ!$ #011 #Œ!$ #011Œ Œ)Œ 10!Œ!#Œ!$ #) 01 )1 0 0" 34
35 49 " 1*$! 0" $" 0110" $!1 Œ * 1!! 3+0/"%/0"()Œ"#1 Œ!1$), $ Œ # Œ 0 *0Œ10100" +0" %/0"#"1$ Œ)/!)Œ"1 Œ!1$), $ /3!0 * #"Œ #Œ 0 *Œ)10"0"!/ #" /! 0!)Œ #/0$0 Œ "!/ "0*0!"Œ0#!" #"Œ$1 1$$ #0/! *0! 6) ù)10"!/ #"$0/! *0! 4; )10"!/ #"/3!$ #/# /!0// $ *0! ú!00*œ Œ #1#/0 *0! k0)"/! *0 Œ "!!/ # 0 Œ)1 Œ)11 Œ!Œ0 Œ # 10 +0" Œ # 1! #%/ #1$ "0!/ "$0 "m; 35
36 50 /!0!1#!1" # / 1!+ "0)" "" 0" / * 0$ Œ 00 0/ 30 1 /)0" 1$ " #" Œ # 0Œ)/ # 3! # /!) # 1 /)0"# Œ 0 m)"001! " 0!" Œ #!1) 1 Œ!+ 1 /) Œ!0 0 03!0 ) #" #" 1 /)0" /Œ 1 00# õ" ) # 0 #! #" #1 /) 0!"Œ! *1003!0) 03!õ001003!0$0*%01# km )10" 3!" 0 //! Œ) Œ!+ " 00# 1 /) )10" 3!" 0 //! Œ) /0*0! " 00# 1 /) )1 1 /)0" 51 ò" " 0 Œ 0!Œ0 # Œ) *$!$10 û0#! -0! #! # 0" Œ! Œ 10" ù01 1" 0" 110"Œ!0Œ00%0" (push ups) 0!) " #!"1*30 Œ!Œ!)! þ! û0#!! 0! Œ ù!)" % $! 310!) %0 òœ0 1#$0 0 %0"0!0)" #!" )10"%0"0 0!"0Œ)0"0/ /" 0Œ)Œ)10"!0"310"%0" 0! " Œ!+" #!" Œ # 110 " %0" 36
37 5 òœ/œ "0* #" #cm 3 300!Œ#!/ 0Œ+ Œ1$00Œ30cm 01 $0 0Œ30cm!#3 Œ 00 Œ) ) * ù Œ/3$0Œ!) Œ#!/0Œ+ Œ)1 #"* #"Œ0!0$01" Œ)1 #"* #"0$0$!1 Œ 10 ù0$01/01 #* #"Œ)1Œ+0$0Œ#!/ # 37
38 +üü ÿ üûÿ ü!10"œ Œ"0Œ " 1 ùœ)"œ! #0"000!Œ!) / " ù10, 0, 30, ú5, 15, 5, + 3, 6, 9, û 4, 0, 100, ü - 5, 10, 5, *ù1000!œ!) / 1 #0 ù4, 7, 10, 13, ú4, 4 3, 4 6, + 4, 1, 36, û 3, 1, 48, ü 4, 4 3, 4 9, 3 *ù«00!œ!) / ")0 0 ù3 ú û -3 ü 4 4 *4 " )! ""00!"Œ! )/ # 0 ù û ú ü + 5 *ù1000!œ!) / 0 1 )0 5 0 ù - 5 ú + 10 û 80 ü30 6 *ù1000!œ!) / )0 0 ù 378 ú û5 ü3 38
39 7 *ù1000!œ!) / 0 6 )0 1 0 ù - 50 ú û ü *ù1000!œ!) / 0 1 )0 #)! # 0 ù ú 4 +3 û 1 ü 5 9 *ù10* #100!Œ!) / 3 5 )0 0 ù - 4 ú û 4 ü 10 *ùœ)"œ!00!"œ! )/ #"03 #1 ú 4, 1, 36, , 3, - 0,3, ù 3, 1,, û - 10, -5, - ü, - 8, 3, 11 * ù00!œ!) / " [, \ [ 0Œ *"1"3 #1)0 \ ù y 0 ú y < 0 + \ < 1 û [ < \ ü \ > 1 1 *ù1000!œ!) / 0 4 = x 6 = y)œ #x, y )1 )0$ #0 [Â\ [ ù ú \ û \ = [ Â\ \ + [ ü [ 39
40 13 *) ""00!"Œ! )/ #Â0 ù ú + û ü 14 *ù1000!œ!) / 5 7 )0 3 0 ù - 1 ú û 36 ü 4 15 ù!)0!! " 011" x - 3x + = " 00!"Œ! )/ #0*0!0 "/"Œ! )/ #)0 00!Œ!) / "0 ù1,, 4, 8, ú - 1,, - 4, 8, + 1, 3, 5, û, 3, 4, ü 3, 5, 7, 16 * ù!0" 0!! Œ 0 * // $ *" )! #" 00!"Œ! )/ #$ #! 1)0# 0 ù 5,, ú 7, 1, , - 1, - 6 û 5, 15, 45 ü,, 17 *!)"000!)"1 "!+ ù ú + û ü 18 * ù! x - 1, x, x + Œ 0 * // $ *" )! #" 00!" Œ! )/ # x1 *0 ù - ú + 4 û 0 ü 19 *ù x - 1, x + 1, x + 50// $ )! 00!"Œ! )/ #)0 ù x = 1 ú x = -1 + x = û x = 3 ü x 0 40
41 0 *ù 0! Â0// $ )! 00!"Œ! )/ #)0 ù ú + û ü 1 *ù! x, y, z0// $ )! 00!"Œ! )/ #)0 ] ] [ \ [ ] ù y = ú x = + = û = ü y = [ \ \ ] \ \ [Â] ù  3 Â0// $ )! 00!"Œ! )/ #)0 ù  4 ú  û  5 ü - 3 ù / 0 // $ )! 00!" Œ! )/ # )0 Œ) " Œ!Œ10"/00Œ11 / ùâ Â/ úâ +Â/ û = üââ / 4ù1000!Œ!) / 0 1 )0 1)")! "" 0 ù = 3 ú = 3 + = û = 3 + ü = 3 5 * ù 1  )0 1)")! ""00!"Œ! )/ # 0 ù = - 1 ú = 4 3 û = 3 4 ü = 7 6ù00!Œ!) / "$0 = 5 )0#$0 ù 1 ú û 1 ü 1 = 41
42 700!Œ!) /! 1Œ!+)!" 0 ù - 1 ú û 1 ü ù 1 )0 S 4 0 ù 70 ú û 180 ü 40 9ù 1 S 4 )0 0 ù 5 ú - + û 7 ü 3 30 * 000!Œ!) / 0 1 S )0 0 ù ú û 6 ü 31 ù1000!œ!) / 1 )0 S 0 ù S =5 ( - 1) ú S =5 + S =5 û S =5 ( + 3) ü S =5 3 ù1000!œ!) / 0! 1Œ0!)!" 0 1 )0Œ!) / "0 ù - 8, 4, -, 1, ú 6,,,, + 3, 6, 1, û 10, 6,, ü- 6, -10,, 4
43 33 +0 # 1 00!Œ!) / "Œ!Œ0 ù/3!/* // $+)!010! ú Œ /* Œ /Œ 0)!010!) R* + Œ // $+)!"010!) R* û0 1 0 ü0 1  !Œ!) / ) "0 ù0)" ú 1 +! " û1 "0 ü10!)"œ!)" 0 35 ù #")! #"" #" 1$*0 = c )Œ #c 0, )0 ù 0Œ 000!Œ!) / " ú 0Œ 01* # ! ûœ!œ0c 1 ü) )! 0Œ 0 ) !Œ!) / 1$*0 ù ú 4 1  û 4 3  ü 4 1  !Œ!) / 1$*0 ù 1  ú 1  + 1  û 1  ü 1  43
44 38 000!Œ!) / 0! 1S Œ!+)!" 0 ù 1 û 1 ú 1 ü + 39 *Œ " #! 1 " )! S 1 " 00!" Œ! )/ #0) $!1 Œ 0 ù10 Œ /Œ 000!Œ!) / ú1000!œ!) / 0 1 +) 1000!Œ!) / 0 1! < 1 û) 1000!Œ!) / 0 1! >1 ü) 1000!Œ!) / 0 1 < 1 40 *Œ " #! 1 " Œ0! )! Œ *" 3 #1" 00!"Œ! )/ #03!)0 ù ) 0 1! <1 ú ) 0 1! > !+ # 1 û ü 0 1!!
45 41 000!Œ!) / $ #0S 4 S 5 )01$*0 ù ú 5 = + 1 = û 5 = ü Œ /Œ 000!Œ!) / 1$*0) ù! 1)!Œ #1Œ$ #Œ) #"! #")! #"0 1 0! 1!)! ú )0 )!Œ #1Œ$ #Œ) #"! #")! #"0 10!)1 0 )0!)! + 1  = û )0 /* Œ /Œ 0)!"  ü Œ /* Œ /Œ 0)!"
46 ü!10"1#œ!1" 11#Œ!+100 #" )! #" Œ # 0Œ # 1" Œ! 00!" Œ! )/ #" 6-8 /!%00 #" )! #" Œ # 0Œ # 1" Œ! 00!" Œ! )/ #" / *!%00 #")! #"Œ #0Œ #+10 Œ!!"0 00!"Œ!) / )Œ #x y0 [ \ x y x y / [ \ [ \ [ \ x y x y 3 4 ** Œ!) / 1 47 )! "Œ #1Œ$00 13 Œ)! 0 0+#)"Œ #1Œ$ Œ!) / ")! "0 46
47 ü!10"1 $1" 1 *0000!Œ!) / "1"ù1 $100 #" 1 *" )! #"Œ ##Œ!$ #11ú ù ú 1) 3, 1, 48, ) - 10, -5,, 3) 4, 8,, ù = 4 ú = = 4 3 û = - 10 ü = 3 *0000!Œ!) / "1"ù1 $100! 1 Œ!+)!Œ ##Œ!$ #11ú ù ú ù S = - 7 1) 5, 15, 45, B) S = 18 (3-1) 1 ) 18, 6,, 3) - 0, - 4,, +S = (3-1) ûs = 5 üs =
48 3 *0000!Œ!) / 0 "1"ù1 $100! 1S Œ0!)!"Œ #!3011ú ù ú 1) 7, 9, 3, ),,, ù S = B) S = +S = ûs = 3),,, üs = 1 4 *00!/)!00!"Œ! )/ #"1"ù1 $100!0 # x"1"ú ù ú 1) x +, 4x, 7x + ) x, x - 3, x + 3 ù x = - 8 B) x = + x = û x = 1 48
49 ü!10"œ#" 1 *1$1 * 00!"Œ!) / = 1 *!) Œ!Œ0 Œ! 11 #0 1 #"! *" #!0"// $ )! 00!"Œ! )/ # 3 *ù 1!00 6 ù 6!00 1 ù 1 5!00 /ù 1!00 4!1000!Œ!) / " 4 8 = 5 ù1000!œ!) / 0 3 8!00 6 ù1000!œ!) / 0 1!00! 1011!Œ!+)!"S 4! 1Œ0!)!" 49
50 700!Œ!) / )0 1 = =!00 Œ " )0 1 = 5 =!00 ) 8!0000!Œ!) / ") )0 4 3 = 6 ) 0  8 = 9ù1000!Œ!) / 0 4 6!00!00 Œ ")!"00!"Œ! )/ # $ #0 1 S = !0 *!0"// $ )! 00!"Œ! )/ # Œ $ #! 1)0 11 **!0 *110!"// $ )! 00!"Œ! )/ # Œ $ #)0! 101)! 1!0 *110!"// $ )! 00!"Œ! )/ # Œ $ #)0 0! #! #00!Œ1 # #/*!)! 13!0 *!0" // $ )! 00!"Œ! )/ #! #0 )! 1 /* Œ!+ 0! 1 /* 00#0 50
51 14!0000!Œ!) / "Œ #01"* #1 /3!" # Œ!+ # Œ) ŒŒ )! " 0 # /0*0! #Œ)! )! "0!0000!Œ!) / "Œ #01"3 #1 /3! # ŒŒ # Œ) Œ!+ )! " 0 #! #Œ) /0*0! )! "0 15!0000!Œ!) / " ")! "00!Œ1 " #! #)! #"! 1 #/0*0! # #ŒŒ #)! # "0 16!0 *110!"// $ )! 00!"Œ! )/ #! #0 ) /0*0! " 0 0*0! " Œ) Œ!+! "!)0! "Œ)! 17û000!Œ!) / " )!00)0 1  5  4 3 ) 00*100 1#Œ!11" ÿ1$*0â Âþ #000!Œ!) / " / 1#Œ0!00 1! 3 #1#Œ0!1 " # 18 0! 1Œ!+)!" )1 #"// $ *"Œ!+ #")! #"Œ!Œ0Œ! 11 #0 Œ! #0! 1 19!00 S 4 100!Œ!) / 0 10 = 48 7 = 4 0!0000!Œ!) / 0S =
52 1!00! 1 Œ0! )! Œ! 00!+ Œ! )/,,,,,,,,, /,,,!00 1 "00!"Œ! )/ #! 1S Œ0! )!"0 3!00 "00!"Œ! )/ #! 1S Œ0! )!"0 1 = 10 4"00!"Œ! )/ #0! 1SŒ0!)! " !0 * 1 500!Œ!) / " 1 3 $0 < 1 Œ /000) 1 3 0#Œ *"3 #1 00!Œ!) / " ù! 1Œ0!)!"0! 1 Œ0!)!0!+ #"0!0000! Œ!) / " 6 **!0 *!0"! Œ #Œ 0 ** #100!Œ!) /! 1 #"0/3!!)! #"0 5
53 7!0000!Œ!) / = 6 S 3 /3! 4-1 = 5 8!00! #1)"0 9!00! / # * 01+10" x = 046 x + x 0 x < 1 )1#x +1# Œ Œ x + = 0 < x < /x +x 3 + x 4 + = 1# Œ 0 [ < 1 0 [ + [ + [ 0 [ < 1 1 [+ [ + [ + + 1#[+ 1# [+ = 0 [ < 1 = 64 0x < Œ 53
54 31!00 > // $ )! 00!"Œ! )/ # 1# ùù α β /# 00!"Œ!) / 0) #" 1 1 $ ν ν 0 ν 0 β ν Œ Œ0!Œ1 1$0 00!Œ!) / " α ν+ 1 α, α, α «)Œ # > 0) 1 3 α ν α ± β ν ν α ν + αν + βν /( α ν ) α β ν ν 0 β ν α ν β ν ú " Œ0!Œ+10" Œ # 1$0 00! Œ!) / "!00 1 $ ) !Œ!) / k 0 )! "0" 1 $ )01$*0 -k k,, k 34000!Œ!) / $ # !00 ) " " ù/0// $ )! 00!"Œ! )/ #Œ Œ 100 Œ!11 / / 35û0 #00))! = 3!00 )! " /0$0)#000!Œ!) / "!00 ) " Œ!+ "")! " 1 ")! ""01 "0 54
55 36û0 #0S = (3-1)!00 S!00!00 //0$0)#000!Œ!) / "!00 1 0)1 #")! #""Œ!Œ0Œ! #0$ #0! 1 37û0 0)"Œ0! /)" = 0,7 7 7!301! 110Œ! 1"/#0" #!301!3 )Œ #3#1! 38 Œ!1$! ù )Œ0#! Œ0#!" 0 1 #0##! # "ù 1 $ 0 1 #0##! # "ù #0##! # "ù #0##! # "ù 1#Œ! * Œ!Œ0"! 0#! 0!0! " ù = 1 = ù = = ù = 3 = ù = = 55
56 ü3!! 0#! 0!0! " ù = 8! 1 = ù = = ù = 3 = ù!!! =! < 1! 1! M M ù = 8 = 9 û0 1)Œ0#!! ùú+ ù Œ0#!" $ #0! ù ú + )Œ # ù ú + 1 Œ0#!+ # ù 1 ú $ #0! ù 3 ú )Œ # ù 3 ú Œ0#!+ #ù ú + ú ù + ú ú + ù + þ //1 # 1#0$0 0Œ Œ0! 1#Œ!0 Œ! Œ" 0#! ü/) 0!0! " ù 1 ú ü 1 = 1 = ù ú + = ü = = ù 3 ú = ü 3 = 3 = A 10 B = ü 10 = 10 = ù! 1S S Œ = S ü = S = Œ0!)! 56
57 0 /Œ)1$ * "c 1 $0R! 10 )0! # 5 5 * c c 3 $ # 1 $" ù 1#0$1 #0 0 / //1 10# #0 * #"0 0Œ)0 "0 )0! " #Œ! *0 # #$01Œ #) i) N!001#!10 #Rc 5, c 6 ii)!00 " #* #c 7 iii)!00 0/) #* #c 1 iv)!00! 10/+Œ!+* v)!00! 1 0/+ Œ0! * Œ # 1$ 0 Œ!Œ!)Œ 41ò"10"Œ!0/)1mg0)"3! #0! $! ) #) /1 /1Œ " Œ 1)" # 3! # Œ #!10 1!$ # +! # 1 # 10 *" 0+ #Œ) Œ Œ!01 #10 *"!00 Œ 1) # 3! # Œ # $0 1 # 10")"Œ!0 /)1 #3! #!00 Œ 1) # 3! # Œ # $0 1 # 10"1 " #Œ!+ #+! # ù 0 1) ) ) Œ 1) # 3! # 1 # 10 *"#Œ0!0mgŒ! #1 0Œ/#0"Œ!0!0 0"/00) 10"/0/#0*0)01)% # 3! # / 0Œ 1)"0Œ/#"/)1" 57
58 4 ** ò" 3#1 /3" #%0 10 * # ù # Œ0!0! 0/ " 3/ * 00+" Œ!!10 ) ) 1#Œ!+10 $!) " $0 1$ # 1+ " # )!/ 01#Œ!1 # #$!) # #1 1 #1+)" #$01$10*!!//0!10!"Œ) ) õ 1#Œ!+10 $!) *!!/ Œ!01 1 #1+ " #3/ *0+0)$0/+10 1"10!/ 1#0$0Œ*110 0$!) 0 / ù )10" )0" Œ)10" *!0"!/0" $0 3/ )"010$!)" 00*100$!) ú Œ 10!!/0"1 1+ #3/ * )10"Œ)#"0)0" )1$!)"0$0010 3/ 00*100!/0" +Œ!!10"/0))!/0"$ # / Œ " )1#Œ!+10 $!) " " #30m, 0+) # 1+*Œ0Œ)"!/0"!00 Œ " 0!/" 58
59 43 ** ò# 1010!/!$ü1))1 "0$!) #$0 ""Œ #$01!$ #$!) # ÿ )0 i) þ ## #1 " #Œ!+ # $!) #0/!$ ii) 0"1 "0$!) #0// $ )! 00!"Œ! )/ #0) iii)01#œ!1$!)œ)! # ## #0+0 /!$ iv)þ #00*0!Œ)/!$ 1 " # # $!) #Œ)! # v)þ #0!)0!Œ)/!$1 " # # $!) #Œ)! # ÿÿi) þ ## #1!$ # # $!) #Œ)! # 0 ù/!$ ú/!$ +/!$ û/!$ ü/!$ ii) 01#Œ!1$!)Œ)! # # 0+0 ù/!$ ú/!$ +/!$ û/!$ ü/!$ iii) þ ## #0!)0!Œ)/!$1 " # ù 3 # $!) # ú 4 # $!) # + 5 # $!) # û 6 # $!) # ü7 # $!) # 44 ** 1#!00!) 00!)1!+ û00)1$1œ #!001$*0000* "0+x, y 59
60 45 * ù Œ 0 * // $ *" )! #" 00!" Œ! )/ # )0 Œ /000 ),, Œ 0 * // $ *" )! #" +!"Œ! )/ # 46 *!00!0"! #"! *" #" Œ #"1$* #0" i) 0// $ )! 00!"Œ! )/ # ii) #0 /0*0! ",Œ!) / "0! iii) #0! ",0Œ00! 47 *!00!0"! *" #" Œ #"1$* #0" i) 0// $ )!!"Œ! )/ # ii) $ #! 1 iii) 1 # *"Œ! 11 #0 #"! *"1 $ # // $ )! 00!"Œ! )/ # 48 *!00!0"! #"! *" #" Œ #"1$* #0" i) 0// $ )! 00!"Œ! )/ # ii) 0+ "! // $ )!!" Œ! )/ # iii) 0+ " /0*0!! "!"Œ! )/ # 1$0Œ00!Œ!) / " 49 *!00110!"! #"! *" #" Œ #"1$* #0" i)!0"œ!+ 0// $ )! 00!"Œ! )/ # ii)!0"00# 0// $ )!!"Œ! )/ # iii)! 1!)!001 60
61 50 Œ0!)/0/! 0 3#) 010! * $+! # Œ # Œ!0!)Œ!#%+0P Œ*11 /# / #" P 00* #" 0Œ! ! /# / 0 0* #" 110 "Œ)/Œ #0$0310Œ! *0! / #" P #)1#0$00!1$!!!!! ü /#) //! $!10 1 1) 1" $!" 0Œ /0Œ# #)$+! # 61
62 51 *! "! " 0 #10Œ) #" 0" # /+! 00Œ)00 ## # Œ 1) $!!10$!) # Œ!" #Œ!)000"³,1 #/+1+!/!$0 0Œ)001 #1 #/Œ1 Œ! *0 Œ 1)! " 130 Œ!!%0 Œ!)1 # Œ! # Œ10* " ) )!0 0 # 0 / # Œ!)1 Œ!0 Œ0!11)0!$! û 100 1#300 /300 0 Œ % #! # )1$!Œ!00/ #Œ!)1" 0 #Œ)1Œ!00Œ!)1 #Œ! # 6
63 ü!10" #*Œ #³1) " 1 * 1)" )! " "!" Œ! )/ # 0 /3!0 1 * 1)" )! " " 00!" Œ! )/ # 0 ) 0 1  3 *! 1 Œ!+)! "!" +  Œ! )/ #0S = 4 *! 1 Œ!+)! "!" [ + 1) ]  Œ! )/ #0S = 5 *! 1Œ!+)!"00!" Œ! )/ #0 0S = 1 6 *! 1 Œ0! )! " Œ *" 3 #1"00!"Œ! )/ #0S = 7 * ù // $ )!!" Œ! )/ # )0 8 * ù // $ )! 00!" Œ! )/ # )0 = + 9 *! 1S = 0 *þ #000!Œ!) / " 1 *þ #,, 0!Œ!) / " 63
64 !Œ!) / /3! ! Œ!) / ) " !Œ!) /, - ) " 0 5 *þ # 0 0! Œ!) / " 6 * þ # ) ! Œ!) / " 7 *0!Œ!) / S = 8 *þ!œ!) / "$0S = * þ 00! Œ!) / " $0 S = 4 ( - 1) 0 *þ00!œ!) / "$0! 1 Œ0!)!S = 00 1 * þ 00! Œ!) / " $0! 1 Œ0!)!S = 6 * þ 00! Œ!) / " $0! 1Œ0!)!S = 3 * 0 00! Œ!) / 0 1 0S = 40 4 *þ!œ!) / "$0 5 *þ00!œ!) / "$0 = 3 64
65 6 *0!Œ!) / 0 1 = * 0 00! Œ!) / *þ! Œ!) / " 0 1" * #1 9 * H 00! Œ!) / " 0 1" * #1 0 *! 0// $ )! 00!" Œ! )/ # 1 *! 0// $ )! 00!" Œ! )/ # * 000!)"1 "!+ 65
66 66
67 üûÿù ÿ þ ÿ ù ÿ +þ þ ù,þ þ þ ù +üú ù
68 68
69 üûÿ ûÿûù ÿ þü þ ù ù!"œ!) / 1, ù)0 # 0!Œ!) / " /#Œ+100Œ /0001$1Œ #1#/0 #"! *" +100// $ )!!"Œ! )/ # úùœ)"œ! #0"!Œ!) / "0 ù 3, 6, 8, 10, 11, ú, 4, 8, 16, 3, + -3, 1, 5, 9, 13, û -3, 0,,, ü,,,, !Œ!) / 0 α = ω= )0 0 " )! 0 ù ú û 5 ü) )! " 0!)"1 "!+ ù ú + û ü /iò" " *% #"m 10 Œ! Œ " Œ " $0 *% " cm Œ!+ 1 Œ " 1"Œ #!10100*0! *% "Œ) 0 ù)/ ú/ +0/ û// ü0 1) ii) û0#œ!$01 ŒŒ #010*% "ŒŒ) /3 " ù 36 cm ú 54 cm + 7 cm û 1,44 m ü 1,56 m 69
70 ,!00 Œ "/%3!!+!00! 1 /%3!!+!00Œ)1Œ Œ1 #Œ0!$ 0* # # /!00!) Œ!) / " Œ "! 1 Œ!+ )!"01 0! 1)!"
71 üûÿ ûÿûù ÿ þü þ ù +00!"Œ!) / 1, A ) #000!Œ!) / " 1$11#/0 0 1 ù// $ )! 00!"Œ! )/ #/#Œ+100 Œ /0001$1Œ # #"1#/0 ú0000!œ!) / "1"ù1 $100 #" 1 *" )! #""1"ú ù ú 1) 3, 1, 48, ) - 10, -5,, 3) 4, 8,, ù = 4 ú = = 4 3 û = - 10 ü = 3 ùœ1 1 3 ù 0!  0 // $ )! 00!" Œ! )/ #)0 ù ú β + û α ü  71
72 +0 # 1 00!Œ!) / "Œ!Œ0 ù/3!/* // $+)!010! ú Œ /* Œ /Œ 0)!010!) R* + Œ // $+)!"010!) R* û0 1 0 ü0 1 Â0 / *Œ " #! 1 " Œ0! )! Œ *" 3 #1" 00!"Œ! )/ #03!)0 ù ) 0 1! <1 ú ) 0 1! > !+ # 1 û ü 0 1!! Œ /Œ 000!Œ!) / 1$*0) ù! 1)!Œ #1Œ$ #Œ) #"! #")! #" 01 0! 1!)! ú )0 )!Œ #1Œ$ #Œ) #"! #")! #" 010!)1 0 )0!)! + 1  = û )0 /* Œ /Œ 0)!"  ü Œ /* Œ /Œ 0)!"01 0 7
73 , û0 1)Œ0#!! ùú+ Œ0#!" ù $ #0! ù ú + )Œ # ù ú + 1 Œ0#!+ # ù 1 ú $ #0! ù 3 ú )Œ #ù 3 ú Œ0#!+ # ù ú + ú ù + ú ú + ù + þ //1 # 1#0$0 0Œ Œ0! 1#Œ!0 Œ! Œ" 0#! ü/) 0!0! " ù 1 ú ü 1 = 1 = ù ú + = ü = = ù 3 ú = ü 3 = 3 = A 10 B = ü 10 = 10 = ù! 1S Œ0!)! S Œ = S ü = S = 73
74 üûÿ ûÿûù ÿ þü þ ù!) / 0ŒŒ) 1, ù000!œ!) / 0! 1S Œ!+)! "0 ù 1 û 1 ú 1 ü Œ /000 *Œ Œ #0Œ0 úù1000!œ!) / 0 1!00! 1S 4 011!Œ!+)!! 1Œ0!)!" +, #! *1!)3!30 # / #!)3 # $ # / 0 0!30 # Œ!+ #!)3 # 0 0 /!$ 0!30 0)"!)3 # 0 0 /!$!)0! Œ)!30 #Œ! # #!)3 # 0 0 0)"!30 # #ŒŒ #!)3 # )1!)0! 0!30 # #!)3 # Œ) # #!)3 # 0Œ #"!)3 #" 0 0Œ0!"/!$ / ù Œ "!30 0)"!)3 # 0!)0! Œ) Œ "!30 #1"Œ! # #!)3 # ")! 3 " $0!30Œ)1!30$0 Œ!+ ")! 3 " 74
75 üûÿ ûÿûù ÿ þü þ ù!) / 0ŒŒ) 1, ò0!0010!)!#) """+!"0$0*% "cm, 1 """ cm1 """ cmœ I i) " #*% #" #0! *1 " 0 +!" Œ 0 *! Œ!) / 0/3! ω= ii) " #*% #" #0! *1 " 0 +!" Œ 0 *! Œ!) / 0Œ!+ )! α = iii) *% " #0! *1 "0+!" 0Œ Œ1 # iv) " " " +!" *% " # 0! *0!)0! Œ)! v) 0 Œ) +!0" 0! /0 $ " II i) Œ)"Œ!!/0"0*% #0! *1 "!+ // $+!+ ù1, 3, 5 ú18, 0, +4, 5, 6 û15, 1, 7 ü15, 18, 1 ii) """+!" *% " #0! *0 ù 5 cm ú0 cm +18 cm û1 cm ü4 cm iii) *% " #0! *0!)0! Œ)cm1 "" ù"+!" ú"+!" +"+!" û"+!" ü"+!" iv) 0!/0$ "0Œ) ù+!0" ú+!0" ++!0" û+!0" ü+!0" v) *% "Œ #Œ!0Œ0$0 0!0+1000"0Œ) +!0"0 ù59 cm ú66 cm +68 cm û70 cm ü7 cm 75
76 , û0 #0S = (3-1)!00 S!00!00 //0$0)#000!Œ!) / "!00 1 0)1 #")! #""Œ!Œ0Œ! #0$ #0! 1 76
77 ù ù þ üÿ ûüÿ üÿ ÿ ü þ üÿ
78 78
79 ùù þüÿûüÿüÿ ÿùÿ,þ ÿ üû ùœ10"1"0!10"œ Œ"0Œ " 1 û ü ü 3 û 19 ü 34 û 4 û 0 û 35 û 5 ù û 6 û ú ú ü 38 û 8 ú 3 û 39 û 9 û 4 û ü 5 ü 41 û ü ü 7 û 43 ù ü 14 ü 9 û û 30 û û ùœ10"1"0!10"1#œ!1" k+6 5k + 1 / 3x + 1 9x x + 5 ) /
80 / x - 3y x - 5y x - 7y x - y x x + y x - 5y x - y x + y /x + 3 y x x - 3 y ùœ10"1"0!10"1 $1" 1 1 ù 1 ù ü ú 4 û ú 4 1 ú + ù 3 3 ü 4 ù 5 1 ú 6 1 û ú 3 3 û ü û ù 3 ù 3 û 9 1 ù 10 1 û ú ù 3 ü 3 ú 4 û 80
81 ùœ10"#œ /00"1"0!10"Œ#" 1 1 = 7 = 11 3 = 15 4 = 19 1 = 1 = 3 3 = 1 4 = 3 1 = 1 = 3 3 = = 5 4 / 1 = 0 = 3 = = 13 1 = = 15 = 1 = 3 3 = 15 3 = = = = = = 1 = 8 1 = = = 3 81
82 = = 4 ω ω ω , 11, , , , 4905 /, , 10, 13, 16, 19,, 5, 8, , 60, 90 9 ùú cmú+ cm+û cmûü cm 8
83 30 = )Œ #R #Œ0!0! #* # #!+ # 5 3! "Œ0!)" Œ)/0!00 $!1! 1 0+)!!+ 1"Œ0!Œ+10"i)! " ii) Œ0!)" i) kœ0!œ1# 0 )! 0k Œ " /! ii) kü/+ 0 )! 0k + 10+! k S 0 = Œ)/0ú!00Œ!+ #)! #$!1 Œ +" *Œ 1 ü!1000)!)œ 35 x = 1 x = 55 Œ)/0ù Œ "Œ! 10)0 ùï " x + ( ) Œ "!10Œ) #)! #"Œ! )/ #«9"Œ!01"!00Œ!+ #)! #x /
84 40 ù )$ /)$ 0)$ 1 )$ )$ ú ÿi) ú " m )1 "4o# m: /!$ )1 "0+!1" #m /!$ #m /!$ ii) ü iii) E iv) û ÿÿi) 14/!$ ii) /!$ iii))0! Œ)m 43ÿi) ii) iii) iv) v) ÿÿi) E ii) û iii) + iv) ü v) ü ÿÿÿ 15 cm cm /+!0" 44 /!$ /!$Œ) )! 3 /!30 45 ù 9 55 ú ù/!$ /!$ ú30000 /!$ 48 ù ú10! ù15 4 ú! k - 1 5,5 m Œ)/0!$001 1$ 50) 1 ) 13 ) 45 ) 4! # Œ)/0 "0/
85 ùù þüÿûüÿüÿ ÿ+üü ÿ üû ùœ10"1"0!10"œ Œ"0Œ " 1 û 15 ù 9 ü + 16 û 30 û 3 û ù ü 3 ú 5 û 19 û û 0 û 34 ü 7 ú ù 8 ü û 36 û 9 û 3 ü 37 ú 10 ù 4 ù 38 ú û 39 ú 1 û ú 7 û 41 ü 14 ú ú ùœ10"1"0!10"1#œ!1" ± 4 ± 16 3 / 1 ) ± ± 4-16 ± 3 /
86 3 xy 3 xy 5 xy 7 ± xy ± x ± x y x x x / y y 3 y x y x xy \ ùœ10"1"0!10"1 $1" 1 1 ú 1 + û ù 3 ù 3 û ú û 3 ü ùœ10"#œ /00"1"0!10"Œ#" 1 5, 15, 45,,,, - 0, - 10, - 5, x = = 1 = 14 ± / 86
87 S 4 = S = 3 7 ± = = ± ± ) 4 1 5, 5 8 5, - 5, - 10, , 6, =
88  3 #Œ!$001 ")! " ) )$ //01$*0 18 S 6 = 1 19 S 4 = 9 (1 + ) / = = = ï , 15,
89 / 3 30 x = 10 x = ± 0,8 x = ± 3 Œ /x = 1 0 x = ± 1 x = 5 3 x = Œ Œ Œ)/00 1$Horner/ 10"" / )Œ #//!" # 3 ù õ$ / 0 1 õ$ õ$ úï 1 ï /ï 1 0ï 1 1ï 1 > 0) ï 1  ï 34 ± 1 35 = 3 1 = 6 36 S = (3-1) / , 7 = , 7 =
90 38 = 3 = = 1 = = = !!! = 0, = 3 = 10 = ü 1 = ü = 1 = ü 3 = 3 = 10 = S Œ S ü =, S ü 10 = c 5 =, c6 = Œ5 + 7 = ü 1 = Œ5 /S 5 = Œ5 0 S = Œ ,5 mg 17,344 mg 40 mg /1,5 mg Œ)/0þŒ 1) #3! #Œ #Œ!01 #10 *" 0 #"Œ ##Œ!$01!$ #0!+! #ò$ #0 //00!Œ!) / 0)! 1Œ0!)!"00!"Œ! )/ ##" 0 mg / þ 0Œ/# /)1 0 # Œ # /+10! 1 Œ0! )! mgœ)"/0"œ! (Œ 10" 90
91 4 A ú $!) n cm Œ)/0!1 Œ 10 Œ!Œ ÂÐswz Àw{ kw ÎsÒqwz ¹ ÎsÒqwzÀ w} x tw} ¹ 1 0 w} x tw} ¹À¹ 1 w} x tw} ¹À¹À¹À¹ 4 3 w} x tw} ¹À¹À¹À¹À¹À¹À¹À¹ 8 7 w} x tw} w} x tw} 43 ÿi) ii) iii) iv) v) Iÿi) E ii)+ iii) ù = 5 + ù 46 4, 1, , 3, 9 49, 4, 8, 1 50 S *% #"m, S Œ #" m, S #" < 1 m Œ)/0 Œ 10! 1 Œ0! )! 00!+ Œ! )/Œ #/0$ # *% " Œ " " Œ# #3# * 51!)1! #Œ!)1Œ!/!$!)1! #Œ!)1Œ!/!$ 91
92 ùœ10"1"0!10" #*Œ #³1) "
93 +üü ÿù
94 94
95 üúùûù+ ü!10"œ Œ"0Œ " 1 * û*! Œ $ # /* Œ0#!" 10" Œ! " 1 0/$ #1 $1 ù)*% #" ú)0""/1 #" #" +"/1 #"Œ #1 $ *1"10"Œ0#!" û*%œ #1 $ *1"10"Œ0#!" ü"/$ ) #"Œ #1 $ *1"10"Œ0#!"* * ò! + Œ!)! üýþ,! ùú+ $ # 1 0/ *% " ùû #!+ # Œ0#! üý ùœ) " Œ!1$10"110 ùú+ ü, úùû ü, +ü, ú+ ûü, ù+ üþý B+ * 3 * ù ) " Œ0!! /* ) Œ # )0 ) "0/+0 ù 3 1 ú û 7 ü 1 * 3 95
96 / 1/ 4 * *Œ "ü / 1 / /+0"0)"0!Œ0*! #03!0 0/) ù0)"0!œ0*! #0/* Œ)"Œ0#!" #10" ú0)"0!œ0*! #0"Œ0#!" #00"/* +0)"0!Œ0*! #000"/+ #" û0)"! #0/+0"Œ #$ #1$1/ 1 / ü0)"1 10 *"!Œ0 #* 5 * 01)Œ0#!! Œ0#!" 0/) #/0Œ) *Œ ù 3 4 ú 4 # + # û 3 16 ü 3 * 4 6 * ù 10 /*! ùú+ ùïú+ 1#0ùùïú+)0 ùùú+ ùïú+ ú! ùú+! ùïú+ +ùï ù ûùï ù ü! ùú+! ùïú+* ù ú + ù 7 * þ/01 "0)"!+ # $!010/* 1 /*! ù) )! 01 10" ú) )! 0! + +) )! 0#+ ûœ ü) )! 01)Œ0#! * 96
97 8 * 0 /*! ùú+ ù 1 ú *Œ " ( ΑΒΓ) (ù ú + ) = ΑΒΑΓ ù 1 ú1ù1+ 1 1$*0) ù+ + 1 úú ú 1 +ù ú ûù ù 1 üù ù 1 ùù 1 ) = 180 * 9 * *% "ùû0)"!+ #ùú+ $!010/* 1 /*! ) ùù úù ú +ù ú ûú+ ù+ üú+ ùú* 10 * ò!œ 0 10" 1 *% " 0 1 /* 0! + # Œ # /110"0 ù 1 # û ú 1 + # ü# # 1 + * + 1 # 11 * *Œ " ü ( - ( - ( - ) /0 0/) 0)"!+ # 0 Œ0#!" ù = ú + + û = + + ü = +* 97
98 1 * ù ü 1 ü 0/ /* Œ #+ ) " )" #")01$*0 ù ü 1 ü ú = ü ü 1 +ü 1 ü û = ü ü 1 üü 1 ü = * 13 * ùùú+û!œ 10 " / #)01$*0 ùùû ú+ úùú û+ +ú+ ùûû+ ûùú+ ùû+ üùû ú+* 14 * 0/)1)Œ0#! #!+ #0 3 cm þ0œ0#! #0 ù4 3 cm ú8 3 cm cm û4 cm ü 1 cm* 3 15 * ùœ) #"Œ!*Œ #"00 "Œ #03!0 0/) #!+ # ùú+0 ù 1 ù ú 1 1# # ù 1 û ( + ( + ( + ) ü 1#ú* 16 * 0/)0!+ #0/+ //0Œ) ù 1 / ú / +/ / û/ ü * 4 98
99 17 * 0! +! ùú+ù 0/) #/0Œ) 1$1 ù 1 ù ú ù û 1 1#ù ü 1 * 18 * ù0!œ0#! $000""/+" #/ 1 / )0 0/) #1 *0 / 1 / ù + / 1/ ú / 1/ + 4 û / 1 / ü/ 1/ * ü!10" #*Œ # 1) "ª 1 * ù/*!$ #10/)0! #01* * ù! $!0Œ)/$ ) #10 /* 1 /*!)001 10"* 3 * ù! $!0Œ)*% " #10/* 10/!)001 10"* 4 * ò! $!0Œ)/01) #10/* 1 /*!* 5 * û* 1 /*! +!01* 6 * *Œ " #ó!ü ( - ( - ( - ) 1$*0 ) 10! +!* / / 7 * *Œ " ü )Œ # / 1 / /+ 0)" 0!Œ0*! #1$*01000!Œ0#! 000" /+ #"* 99
100 8 * û*!) 10/01* 9 * û* 0! Œ $ # 1 0/ 0 1* 0 * ) " 0/+ /* 1 Œ0*!!+ 01 "0 0! #) ##%+ #"* 1 * ù 0"ùû!+ùú+ûüý ( ΑΒΓ ) ΑΒù Γ 01#Œ!")0 = * ( ΕΖ) ΕûΖ * 0 0!Œ0#! ùú+û 0 1 " / # úû )0 1$ ù+û ù+ú 01 /** 3 * ù Œ0#!" 0!+ # # * cm 0)0 0/) ##0cm * 4 * ù Œ0#! 0!+ #!Œ110 )0 0/) #Œ10* 5 * 0! Œ0#!"01 /* 01)Œ0#!! Œ0#!"1"0/+ #0!+ #* 6 *! + Œ!)! 0 /110" 01 /* 00! Œ #$0Œ0#!10 /+ #! #Œ!! #* 7 * ) " 0 / #" / 1 / 0 1 /* " 0! +! 0 00" Œ0#!" " /+0" / 1 / #!) #* 8 * ) " 0 /+0" / 1 / 0 1 /* " 0! + Œ!)! 0/110"/ 1 / * 9 * ÿ1)œ0#!! ùú+œ0#!"01 /* 00! Œ0#!"* 0 * ÿ1)œ0#!! ùú+œ0#!"01 /* 0!) Œ0#!" 0"" * 100
101 1 * ù 0"ùû!+ùú+ûüý ( ΑΒΓ ) ΑΒù Γ 01#Œ!")0 = * ( ΕΖ) ΕûΖ * ù!ùú+ 0) 0) ( ΑΒΓ ) ( ΚΛΜ) )")0 = )Œ #ùú ΑΒ ΚΛ ) 0"Œ0#!" #"* 3 * 0/) 0)" 0!+ # /0 Œ) *Œ 1 /,)Œ #//+)" #* 4 * þ 0#0 Œ # 1#/0 1 /* 10!Œ0 # /!010/* 1 /*!Œ* 101
102 ü!10"1 $1" 1 * 1 $10001$"1"ù0 0/) #11ú* 1ù 1ú 1 ù 3 ú û96 3 ü 3 10
103 * 1 $ $ " 1"ù 0 0/) # 1 1ú* 1ù 1ú 1 ù1,5 ú û ü1 103
104 3 * 1)0" 1 1ù 03! # 0/ Œ0!$ # 1 $0 # /Œ * 1$ " Œ! 10" 1 1ú Œ! 1/! # 1 $0 # /Œ * 1$ " )Œ" # $!1 Œ *1"1)0""1"ù 1 $100"1)0""1"ù 0"Œ! 10""1"ú* 1ù 1ú û ù+ 1 ûù+ ùù+ûú/+ #ùú+û ùú+û ù+ûú úüý*% " #üýþ, +ûú1 #!+ #ùûú 3 üýýþ üýþ, ûû *% " #!+ #ùû+ ûúù 4 ùûú üù+1 #!+ #ùú+ ûú1 #!+ #û+ú 104
105 4 * 1 $10001$"1"ù0*Œ "1" ú Œ "03!0 0/) #* 1ù 1ú 1 Α ùü = úü ùûú+ +ü ùúùü 3 ûü ùûû+ ΑΓ üü = 4 ü = ΑΓ Β 105
106 5 * 1 $10001$"1"ù0*Œ "1" ú Œ "03!0 0/) #* 1ù 1ú 1 + ù 4 1 ù+ú+ ƒ ù ú úùú ΑΓΑΒ û ùúú+ 1 ü ù+ú+ 4 ΑΒ
107 6 * 1ù#Œ!$ #0#*!1$1ú#Œ!$ # 0/1 $10001$"1"ù0 0/) # 11ú* 1 1ù 1ú ù ú + 3 û ü 4 ý 5 3 þ 107
108 ü!10"1#œ!1" 1 * 0/)0)"!Œ0 #1 *0 )0 "/1 # Œ!Œ0#!+0Œ««««««* * ù *% "0)"Œ!! #0/Œ1 Œ) # *% ")0Œ0#!Œ #1 $01 #)0««««««* 3 * 0 0! ùú+ 1$*0 ùú+ ( - ( - ( - ) )Œ # = * 4 * ù 0/)0)"!+ #ùú+0 )Œ #Œ0#!")0 0*0! #0««««««010«««««* 5 * ù/ 1 / 0 /+!) # 0/) #1 *0««««* 6 * ù "!) " Œ0#!" 0 /+0" / 1 / 0 1 /* " 0! + )0 Œ0#!" #! # 0 ««««««* 7 * 0! ùú+ ú 0 0/) # 1#!10 Œ0#!+ #0««««««* 108
109 8 * Œ 10 1#Œ! ú 0/ 1$ Œ #!1 11ù* 1ù 1ú ü ««««ü ««««ü ««««109
110 9 * Œ 101#Œ!+1011ú0/!+ Œ 1 $0!1 11ù* 1ù 1ú 1 $0!+ #ùú+ 0/)!+ #ùú+ ú ü ««««ü ««««# = 5 3 ü ««««ü ««««110
111 ü!10"œ#" 1 ** ò1! ùú+ 1 û ü ý 1Œ0#!+ùúú++ù1 $ /000) ûüý ý+ü 1 ûüý ùú+ ** 4 ** /000 ) 0/) #$) " 0!Œ0*! #1 *0 )0 "" / # # 0Œ! 1 Œ 110/*!#3+Œ) /+ # ** 3 ** õ /+0" 0)" #! * 0!Œ0*! # ùú+û 1$ # /000)1$*0 1 ùû ûù 4 ùú+û 4 1 ù+ûú** 4 ** ùœ) 10 ü " / # úû Œ!! # ùú+û 3! #0 Œ!- 0"Œ! ""Œ0#!" #/000) Œ!)!Œ #!1 0!0 "úû01 /*** 111
112 5 ** ùœ)"!#3"0)"0!œ0*! #ùú+û 3! #0 Œ!0" Œ! " " / #" # /000 ) Œ0!0! 1 0!Œ0#! Œ!)! þýü, $0 0/) /Œ1 Œ) 0/) # 0!Œ0*! #** 6 ** /000 ) 10!) # Œ # 0/) )0 " / # 0Œ Œ0#! # # 0 60 ** 7 ** /000)! ùú+ # Œ # ù 1 0/) 1 * 0 )Œ # /01 "Œ)!#3ù01 10" 1)Œ0#! ** ú + 8 ** /000 )! ùú+ 1 0/) # Œ #1 *0 / )Œ # / /$ ) """ù01 10" 1)Œ0#! ** 11
113 9 ** /000)0! Œ0#!"1)Œ0#!! Œ0#!" $ # / Œ0!0! )0 0/) # 0!+ # 9 1 *0 ** ** û0œ!)! ùú+ûœ) 1 " / # úû 3! #0 #$ 0#0üýŒ #0"ùú+û1üý 1 $/000)ùüýû ú+ýü** 11 ** û0! ùú+ ùœ) !) # ùú+ 3! #0 00" 1" Œ0#!" ùú ú+ +ù Œ 1 #" Œ! #0û ùúü ú+ý +ù1 $/000)1$*0 ûü ùú+ ûüý ùú+** 1 ** ü)"! #Œ!! #ùú+û ΑΓ 0/) #01 0 )Œ #ù+ 4 /+)" # û00 ) 0 ù ƒ ú ùû/ #0 ** û + 13 ** 0/) 0)" 0!+ # 0 cm ù 0+1 #0 Œ0#! # cm )0 /000 ) 0/) # 0+0 cm ** 113
114 14 **!Œ0 # ùú+û Œ!0" Œ0#!" ùû ú+ 1 /000 )! ù+ úû 0 1 /*** 15 ** ò1! ùú+ 10 " Œ0#!" ú+ +10 ú ú+ 3 /000) 0/) #ùú01 0 #0/ * #ùú+** 3 16 ** ò1 ùú+ 1)Œ0#!! Œ0#!"! 0 ( ΚΛΜ ) ΚΛΛΜ )0/000) = ** ( ΑΒΓ) 17 **!Œ ùú+û $0 10" *% " 0 1 / #!00 0/) #!+ #ù /000) ù ú + û ** 114
115 18 ** ù Œ0#! 0)" 0!+ # #0 m 0/) # #0m!00Œ0#! #0!+ ## *** 19 ** þ Œ0!0! " 0)"!) # ùú+û 0 cm Œ)11 /* ŒŒ0#!+ #0cm #Œ 10 0/) #!) #** 0 ** ò! ùú+ $0 + cm cm 0 1 /* 01)Œ0#!! #Œ 10Œ0#! #1 Œ0*! # # *!+ #** 1 ** Œ!)! ùú+û 1#/ #0!#3 ù 0 1 Œ0#!+ +û ú+ 1 $ 1 /000)ù + ùú+û** ** û0! + ùú+û0/110" ú+ ùú -! #0 )Œ # 10 " / # 1 "Œ0#!"û+ #Œ 1 * Œ0#!" #!+ #ú1#!10 û00)!ú+01 /* #Œ 10 0/) #ú1#!10** 3 ** û0! ùú+ 0 Œ0#!" * " R) Œ # $0! # 1 Œ0#! ú+ 03Œ0 1" Œ0#!" ùúù+/000)r ( ü** 115
116 4 ** ùœ)!#3 ú!+ # ùú+ 3! #0 Œ /Œ 0 0#0 Œ # 1# Œ! 1 " +ù Œ! "! " #ù1010 úï+" ++ïúúïœ #1#Œ! 1 " úù 1 +ï Œ /0$0 )!ùú+ùúï+ï010/** 5 ** 010!) 0)"!+ # ùú+ Œ! # ù ú + ù ù cm, ú cm + cm#œ 1 * 0/!+ ú+ ùú+** ú ù + 6 ** ù! 1 / 0)"!) # 0 cm Œ0!0!)" #0 cm!0 * 0/) # *% " #!) #Œ)!#3ù** 7 ** ò Œ!)! ùú+û $0 # Œ1 " " Œ0!0!) # Œ1 " Œ0#!" ù 0/) # 0 40 cm, #Œ 1 * Œ0#!" # *% #** 116
117 8 **! 00 #0"Œ0#!"ùúú++ù û!+ # ùú+ 1 $" úû úù +ü +ú ùý ù+ /000) ý+ü ùú+ ûüý ùú+** ý $ % + ü 9 ** 0! ùú+ 3! #0 Œ! 1Œ0#!ú+ Œ # 0 " Œ0#!" ùú ù+110ûü1 $ /000)ùúü ùú+ùûü** 0 ** ò1! ùú+! + 1 ù, 10# #0 0Œ!+ Œ0#!+ 0)" #!+ # 0! ú+ûü +ù,ÿ ùú #Œ 1 * ù ÿ 0/ úüû+ÿù, ú + 0/) #0+ #ûü,ÿ! #0"Œ0#!" #! + #!+ #ùú ù+ ú+ ** ü û 117
118 31 ** ò! ùú+ $0 ùú ù+ ù üœ Œ0#!+ ùú ù+ Œ) ü $ þ! 10# #0 0! ùúûüù+ýþ3! #0üþ û ƒ ý û00)!ùüþùú+ % + 01 /* #Œ 10 0/) #ú+ýþüûú** 3 ** û0! ùú+0*% "ùþ # ú + #Œ 1001#!10 ## "Œ0#!" #!+ # 0/) # *%Œ! ""Œ0#!"ùúù+** 33 ** ò1! ùú+ " Œ0#!" # ùú ú+ +ù Œ! #0 1 $ 10 û ü ý ùû 1 ùúúü 3 1 ú++ý 4 1 +ù #Œ 100 0/!+ûúüüý+ ùûý! #0 0/) #!+ #ùú+ ü 0/) #!+ #ûüý! #0 0/) #ùú+ ü** 118
119 34 ** û0 1 10"! ùú+ ùú ù+ 0 ùú cm úù+!00 0/) #!+ #ùú+ 1 ù ü 10 " ù+ +10 ùü ü+ ùû *% " #!+ #ùú+!00 0/) #!+ #ûü+** 35 ** û0! ùú+ 0 ù ùû /$ ) " # ú /01)" #/000) (BM ) 1 = ( ΜΓ) (M Γ) 1 = ** ( ΑΒΓ) 3 ú û + 36 ** ò 0!Œ0#! ùú+û 0 Œ0!0! Œ0! * /000 ) 0*0 1$1 ùú+û ùûú+** 119
120 37 ** 0 Œ!)! ùú+û Œ! #0/* #$)10ü, 0Œ Œ0#!+ ùú +û 1 $ 0#00" ûü ù, 1 ý 0#00" +ü ú, 1 þ/000) üý, ùýû 0/) #0!Œ0#! #üþ,ý 01 0! 10/+!+ú+þùûý** 38 ** ò1!œ ùú+û # *% " Œ) ù þ, /01)" # ù ý ú -! #0 0#*! Œ # /!$0 Œ) 1 " þ, 0 " ùú û ý ü þ #, 1 $/000) ùýüû þ# ùýüû ýú+ü** û ü + 39 **!Œ0 # ùú+û 10" 0 ùú +û # *% " # -! #0/01 üýœ #0" /+0" ù+ úû 1, þ 1 $/0$0) ( - # ùþ+ 4 ùúýüüý+û ùþ+** 10
121 40 ** ò! ùú+$0 cm, cm, cm /000)! ùú+0! + ( ΑB ) ùùû0 *% " #!+ #ùú+#œ 100 ) ** ( ΑΓ ) 41 ** ò! ùú+ $0 0/) 90 cm ùœ) 10 # *% #" #ùûœ # /!010/* ùû0) 3! #0Œ! 1 Œ! "ú+œ #0"ùú ù+110üý#œ 10 0/) #!+ #ùüý** 4 ** ü)" Œ!! # ùú+û Œ! 00 #0"Œ0#!" # 1" Œ! 010" Œ! #0 ùûï ùû úùï úù +úï +ú û+ï û+ /000 ) ùïúï+ïûï 0 Œ!)! 03!10 0/) #ùïúï+ïûï! #0 0/)ü #ùú+û** 43 ** û0 Œ!)! ùú+û 1 10 " / # # ù+ /000 )! ùú ùû 0 1 /*** 11
122 44 ** û0 1 10"!Œ ùú+û 010"ùú+û*% "+ý /000 ) 0/) #!Œ0 # # * 0 /Œ1 # 0/ * #! #!+ #ù+ý** û + ù ý ú 45 ** #Œ 1 * Œ0#!"0)"1 10 *"!Œ0 #! #0 )Œ0!0!)" #0m, 0/) #m *% " # 8 m** 46 ** û0!œ ùú+û Œ # $0 10" ùú cm, +û cm Œ!0"Œ0#!"ú+ cm ùû cm Œ /0$0) ú+ùû0 0 #Œ 10 0/) #!Œ0 #ùú+û** 47 ** /000)1001)Œ0#!! 1$*0 + + ü 3!0"/01 #!+ #ü 0/) #** 48 **! Œ # $ #!#3 #$) 10 " Œ0!! # 0)" Œ!! #10""/+" #$ #10!)! 1 0/+** 49 ** /!000! Œ0#!" cm10!1 /*!0 0#00"Œ #/!$ Œ)!#3 #** 1
123 50 **!!+" Œ!!!00 1$1 Œ # 1#/0 0* #"0/ü 1 ü ü 3 1 $!+û 10 Œ11"** 51 ** / Œ! 1)Œ 1+0 /Œ 1 Œ 0 1$10! Œ0!3! 1 )$ # Œ * /Œ) 1$ þ / $0 1 /01 " /* 1$ #"0 m m 0 Œ0!3!0 0*0! /#)0/)+" 3!0** 13
124 5 ** /Œ) 1$ ùú+û 0 0! üû,+ þú ùý!00 0/) # ùú+û 1#!10 1$0 üýþ,!00 0/!+ ùýü üû,,+þ þúý # 1$ "üýþ, /!1 Œ +""Œ10"0! Œ 1) Œ *1)00!)0+!Œ!00Œ /000** 53 ** 110!" /03! )1 Œ) Œ! #" /Œ0!" 0!) )Œ0/ Œ0#!" m + Œ!+1 # ü3! Œ *1 Œ) #) 1$ " 0!+ # Œ0#!" 30 m, 0 Œ!)1 % 1! ) /!) #Œ) Œ )Œ0/!10* #"/310 10/ )Œ0/ 0 Œ!)1 % 1 ü)/!)!00 Œ)1 0!!Œ *1Œ!+1 # ü3!!00œ)1 0 0/)0)"Œ) )Œ0/Œ #Œ! /03 1$0/100 )Œ0/ Œ # Œ!0 " Œ) #" 110!" /03 *"!00Œ0!0!) #" /ù 0! Œ #Œ #010/3!01Œ! *10 0/)0!/!01 ##Œ) Œ # Œ/ #110! /3**!!1þ0!+1// 010/+10Œ #Œ! *0 /Œ!0# *0) 1 14
125 54 ** +!# 0 0!)! 0$ Œ0#!" m, 10#0 1! # 0! Œ0 Œ0#!" m #Œ) Œ! 0$ $!01010/ )Œ0/ $0/10"/ #" #0! *! 0$ ##Œ 10 " #" Œ $ 0! Œ0 #Œ 10 0/)"!+10 1$ 1$0/ " *0 10/ )Œ0/ 1$$ ## /Œ 10Œ) )Œ0/ i) 0/) # ii) Œ0!0!) #**!!1 Œ!ŒŒ!)Œ! *0 /Œ!0# *01 0Œ!03+1!) +!# 00!)! 0$ Œ0#!"m10#01! # 0! Œ0 Œ0#!" m #Œ) Œ! 0$ $! / )Œ0/ 15
126 16
127 üûÿù ÿ þ ÿ ù ÿ +þ þ ù,þ þ þ +üü ÿù
128 18
129 üûÿ,üù A Œ /0$0) 0/) # #!+ # ùú )0 " Œ0#!" 0Œ 1 $ Œ! "#*% " B /Œ)1$#Œ 100 Œ0#!ú+ Œ0#!ù+ 0/) #!+ #ùú+,üù!+ # ùú+ û ü ý 0 1 Œ0#!+ #/0$0) ûüý üý+ ùú+ ûüý 19
130 o üûÿ,üù ùœ /0$0) 0/)!Œ0 # 1 1 *0ü + #)Œ # 1 10" ## *% " # ú /Œ) 1 10"!Œ #Œ 100 *% " ## 0/) #,üù 0!)"!)" 0 Œ0#! m $!0 10! 10/ )Œ0/ )Œ"1 /Œ)1$#Œ )Œ0/ A) 0/) # "/110" # ú /Œ) 1$ ùúý ùý+ü ùûü010/œ 10 x 130
131 3o üûÿ,üù ù Œ /000 ) 0/)! #!+ # 1 * 0 )0 0Œ0#!+ # ú /Œ)! +! #Œ 1001#!10 # 0/) # ú+ *% "ùû,üù û0! +!Œ #Œ 100 A 0/) # B Œ0!0!) # +ùû $!0!Œ ùú+û10 /* 1 /* 1$ ùú û +û #Œ 100 ú + 131
132 4o üûÿ,üù ù /000 ) 0/) #$) " Œ!! # 0 1 Œ! " )0 " Œ0#!" # 0Œ 1 $ Œ! "#*% " ú /Œ)1$$ #0 ùúýþ cm þý+û cm ùú cm i) " #úý0 10 cm, cm, cm, /cm, 0 cm ii) " #ý+0 30 cm, cm, cm, /cm, 0cm,üù õ )Œ0/ # /Œ * 1$ " 1#Œ0!03 1 1$/ Œ)" /* /!) Œ # $!$, Œ % " 1" #+10 ) " #!$ *0/ * #Œ! " 0/)Œ # ù ú 5 Œ )Œ00 ùùú m û 1 ü ý + 0" û " 0 #Œ 100 ) " #ûü1#!10 # Œ0#! 0/)Œ #Œ )Œ0Œ)$!/!) / ù )Œ0/ 0$0 Œ! $! /!) /!$ Œ)1 Œ!Œ00Œ 1 # Œ0/ *$ #Œ)Œ!1# 13
133 ù ù þ üÿ ûüÿ üÿ ÿ ü þ üÿ
134 134
135 ùù þüÿûüÿüÿ ùœ10"1"0!10"œ Œ"0Œ " 1ûü 3ú 4+ 5û 6ù 7û 8ü 9+ 10û 11û 1ú 13ù 14û ù 17ú 18ú ùœ10"1"0!10" #*Œ #³1) " ùœ10"1"0!10"1 $1" 1 1 ú 1 ü ù ù 3 û û 4 1 ù û 3 ú ü 5 1 ù 6 1 ý ü 3 û ù 5 û 135
136 $Œ10"1"0!10"1#Œ!1" 1 *% " # 1)"" 3 = H +010ƒ 5 )0 / # 6 / 1, / / 1 / / 3 136
137 ùœ10"#œ /00"1"0!10"Œ#" 1 0!Œ0#! ûý+ü0œ!)! Œ) Œ Œ! *Œ0 ûüý ý+ü õ ùûý ûüý ûúü ýü+ñ!ûüý 4 1 ùú+ ò1 0!Œ0#! ùú+ûù+/+ "! 1 "0/ /*!+ùú+ùû+ #01 *0 3 ùû 4 1 ûâù ùú+û ùû+ûú+ùú 4 1 ù+âùú 4 ù Œ) ü 3! #0 ýþ ú+ ùû ùú +û )0 ûùú û+ú üœ1"üýú üú û ü ûþü " 1) ùœ)13!1 #01Œ! *Œ0ù üý ü+þ 5!! *0 ) 0 10 " / # ùú+û $ #0 úù úùü ú+ý ú+ û+ ûþ+ ûù ûù,ùœ)#œ! #0)þýü, ùú+û 6, 0 / 1 / / = 1 / //!) " $!0 10 /* 1)Œ0#!!Œ)/+ / ñ!$0ƒ 7 ü 1 = 1 # # )0! " 1)Œ0#! 137
138 8 ò$ #0 1 / = 1 # / # ñ!! " 1)Œ0#! 3 9 ü 9 = !Œùüýûú+ýü01 /*$ #1*%1! 110 ûü 11 üœ0/ ú ƒ Œ! *Œ0 ùú+ ûü ùú+ õ!1 #0)ûý ùú+üý ùú+ ñ!ûüý ùú+ ù+ 1 ü ùûù+ ù ƒ 4 13 ù00œ0#!)0œ0#! #0!+ #0 14! ù+ úû01 /* 0Œ 00 Œ) ùú! Œ)1 /*!ùúûùú+ 15!ùúùú+$ # )*% " ) "0/+ #" 0)Œ" ) "10+ #" 16!ùú+ $ #/* 0"Œ!Œ!"üŒ " = ùú+  138
139 17!ù ú + û $ # 1 ) *% " 18 cm 19 ü cm 0 cm0œ0#! #1 Œ0*! #!+ # 1 -! #0/+ ù+03! #00/!+ù + ù+1! " #0/ * #ùú+û 1 ú + 1 ú 4 + ú + ú 8 3! #0ùú+ ùú ù+0ü ùú+œ! *Œ0ü R ùú+ 4! #0 ) Œ) ) 1 1#$0 ùúï+ï!+ùúúïù++ïœ! *Œ0)ùú+ ùúï+ï 5 ú+ 3 ùú
140 6 þ Œ0#! #!) # 0ùŒ) #)!0 0+! $ #0 / 1 / + = 5 / + / 1#$0Œ)1 #)/ 1 / ) / 1 / ùœ) 1$1 # #0 )/ 1 / ü # 7 ùû xù 5x)0 *% "ù 1 ùûüœ1" ùû y)0y = 4 cmùú +û cm #*% "0 cm 8! ùú+ +ýü $ # " 0" #" + Œ!Œ!" üœ "$ #0)+ýü ùú+ õ!1 #0)úüû ùú+ýùû ùú+ 0ûüý ùú+ ùúü ùûü 9 ù!0/0$0) =!!10)!ùúü ùú+ ùúü ùú+ $ # ù )! ùûü ùúü 30 úüùú+ ƒ úü ùú+ úü   õ û+ÿ ùü ûü,ÿ   140
141 31 üùþúù+ ƒ ú+ýþüûú + 1  3! ùþ+! "!þ+ #! +! úþù ùú úþ! *Œ0 ùú # 3 ú+ # 3 # 3 3 ù+ #, ü 6 1 # ( 3 +3) ùú+ 1 ù+â#ïùú+ 1 ùúâ#ïï ûúü 1 33!ûúüùú+$ # úñ! = ùú+ 6 õ! ý+ü ùú+ $ # + ý+ü 1 ñ! = õ! ùûý ùú+ $ # ùú+ 6 ùûý 3 ùñ! = ùú+ 8 7 ûüý ùú ùú+ 3 cm!ûü+ùú+$ # + ñ!ûü+ 3 cm 141
142 35! úû û+ $ # / *% " Œ)!#3 üœ1"03!) #00+!/$ ) #1! ùú+!û+ùú+$ # + 36 Œ0!0! Œ0! * 0!Œ0#! ùú+û1$*0 ùúû+ ùûú+ 37 üý, ù,üùýü ùýû ùûüùýü õ 1$*0üþ, ú+þ ù= + û( 38 þ þ, 39 ùþ+ ù,þ,þ+,þ ùúýüüý+û Â# 40 #)!0 0+! Œ #0û+úûŒ)11 $0 41 ÿ1$*0ùüý ùú+ñ! ùüý ù = ùú+ ùû ùüý cm 14
143 4 ) ùœ /00)ùïûï úï+ïùïúï +ïûï ùïúï+ïûï Âü 43!ùúùû$ # 11*% 44 ùú Âýúû+ 45 ú10ú m ú1! m Œ!0"Œ0#!" m 46 Œ #0û+0/0/ )û+ ùú ùú+û ùúû+ 47 1)Œ0#!! 1$*0 = # = ü $, 48 û00 )! 1 0/+ /*!+ 1 * 0 0/) #Œ!! # 50 E 1 + E = E ƒ 5 ) ( ) 0!, ) Â, /) #)!0 0+! 53 cm cm 54!Œ /i) 33750, ii)
144 144
145 ù,þ ù ÿ ù,ü ÿ þ ù ü, þ úï ùþüÿùÿ üÿ
146 146
147 ü,üÿù ü!10" #*Œ # 1) "ª 1 * #001" /0*#1" " 0#0" Œ ""Œ #1$00#000 x x * 1#001" /0*#1" " 0#0" Œ # /!$0 Œ) 10 ù x 1, y 1 ) ú x, y ) y!0œ" x - y - x * þ0#0 Œ /!$0Œ)10ùx 1, y 1 ) úx 1, y )$01#001/0*#1"/ 4 * Œ!$ #/* 0#00"0 1, 0 01#001"/0*# 1" 1, 1 $" Œ 0"1$*01#$!)" 1 = 1 = ** 0#00"001+10"y = x y = - x 0 00"0 0 6 * 0#00"x + y = 1 x - y = 1 7 * 0#00"\ 3x + 1 3x - \ 8 * 0#00"y = - x + 1 y = x + 0Œ! 3 0" )01$*0 9 * 0#00"\ xx - y Œ!0" 0 * /$ ) +)x x, yïy $ # 01+10"y = x y = - x 0 1 * 0#00"\ \ x 0Œ!0" * 0#00"x + y = 1 x - 5y - 1 = 0 000" 147
148 3 * 10ùú+0 1#0#0 4 * 10ùú+01#0#0 5 ** 10ùú+ 01#0#0 6 * þ 0#0 Œ # Œ0! Œ) 10 ùx 1, y 1 ) úx, y ) $0 011 y - y = x1 - x (x 1 x ) 7 * ùœ) 10 ùx 0, y 0 ) Œ0!) 0#00 /0/ 1#001/0*#1" 8 * þ0#0 Œ # Œ0! Œ) 10 0 Œ!Œ! "0#0y = - 3x + 4, $0011 y - = - 3 (x - 1) 9 * þ 0#0 ùú 0 ùú 0 y 1 - y (x - x ) 0 1 Œ!Œ! "0#0y = x ** û 10ùú+ ûþ0#0 ùú 0 0 Œ! " 0#0+û 1 ** þ 011 " 0#0" Œ # Œ0! Œ) 10 1$0 0 x x x + y = 0 x ỵ * þ0# #" 0" 110ùú 3 * þ0#0y - 3x + 4 = 00 x x , 0) 3 4 * õ 1#001" /0*#1" " 0#0" /0!0)0011"0"!3"x = x 0 148
149 5 * þœ #1$00#0x + y = 0 0 x x0 6 ** þœ #1$00#03x + 3 y + 1 = 0 0 x x0 7 * þ011ùx + By + + 0ù 0Œ 0110#0" 8 ** ù ù ú )0 011 ùx + By + + Œ!10Œ 00#0 9 ** 0# ùx + By + + /0!0 1#001"/0*#1" )01$*0ú 0 * 00110#0"Œ!0!301!3 ùx + By = 0 1 * /#1 n #0 x + y + = 0 * þ 0# ùx + By Œ!1 /#1 / úù 3 * þ0#00011ax + By /#1 n ùú 4 û* 0#00"Œ!0"Œ! "/*1 / 1 ùú / úù1 $00* #"00" 5 ** 0#0 0 1 /#1 / ù ú 0 ú $0011"!3"ùx + By + 6 * þœ)11 #10 # 0 (x 0, y 0 ) Œ)0#0 0 ùx + By + + /0 Œ) *Œ Ax 0 + By0 + + d 0 0 ù + ú 7 * þœ)11d 0 0 #10 # 0 (x 0, y 0 Œ) 0#0 0 Ax + By + + 0Œ0*0 1) Ax 0 + By0 + + = d 0 0 ù + ú 149
150 8 * 0/) 0)"!+ # ùú ! #1det ( ΑΒ, ΑΓ ) 9 * õ /*1 0 ) 3! $ # / 1#001/0*#1" 0 * þ0#0y = x + 1 1$000 x x * þ0#0x + [\ 0/$ ) " "xoy0 #! * ** 0#00"0 1 : y = x + 1, 0 : y = x : x + y + 1 = : x + y + = 0 0)00"! #! + Œ!)! 3 ** þ Œ)11 0# : y = x : y = x + /0 Œ) *Œ d (0 1 0 ) = * þ 011 " 0#0" 0 Œ # #0 0ïx + 3 = 0 Œ0! Œ) 10 0y = 3 5 * 0#00"x - 3y = 11 4y + 3x + 9 = 0 $ # )10 6 þ 0#0 y = x + $0 /* 10 0 xïx0 R 7 * ù 0#00"x - y = 0 3x + y - 7 = 0 0Œ!0")0 8 ** 0#00"0 1 : 7x + 3y + = 0 0 : x + 5y - 3 = 0 000" 9 * þ 011 xy = x Œ!10 ) 0#0 #!01 *0ŒŒ/ # 150
151 0 * 10 ù0 7 Œ 010#0 x + y = 3 1 * þ Œ)11 Œ! 0#0+ y = x y = x ** þ011y = x + 0 R Œ!10 0 0#0+Œ!Œ! "0#0y = x 3 *!0! 0 Œ0#!" Œ # $ # 01+10" 3x - y = 4, y = - 5x - 4, y = 3x ** þ1#0! " 0#0" y = 3x " Œ! " xïx $0011y = 3x ** þ 011 # *% #" +û #!+ # ùú+ 0!#3" ù ú + 0 y - = - (x - ) 6 ** 0/) #!+ #Œ #!0Œ)0#0 x + 5y = 10 #" 0"xïx yïy0 7 ** õ0" 0#00" " 0" 0#0+ (x + y + 1) 3x - y - 4) = 0 Œ0! *Œ) 10 (, 1) 8 * 1* /* Œ! 0#0+0/* 9 ** þ011"0#0"ùx + By + + Œ!0!30#Œ)!3 / ν + )Œ # / ùú ν = (x, y) 0 * 0#00"A 1 x + B 1 y A x + B y + + = 0 000" )01$*0ù 1 ù ú 1 ú 1 * ùùú+!10 #0ŒŒ/ #ùú+ 0/) #!+ # ùú+ )0 det ( ΑΒ, ΑΓ ) = ùú+det ( ΑΒ, ΑΓ ùú+ 151
152 ** 10 ùú + 0!#3"1 10 *"!+ # 3 * +Œ)11d (ù0 #10 #ùœ) 0#001$*0d (ù0 10 ù01 0#00 4 * þ011x = y x 0 Œ!100#0 5 * þ011y = x Œ!10) 0#0 ü!10"œ Œ"0Œ " 1 ** ù0110/* +1 #"f (x, y) 0011"!"C, )0 ù 1#00") 0!+10"C 0Œ0* # ú 1#00"10"C /00Œ0* # + 10 # Œ # 1#00"0Œ0* #/00 1C û)10œ #0Œ0* # #1C ü#œ!$ #10"C Œ 1#00"/00Œ0* # ** û0 10 M " 0#0" Œ 0 Œ! 0 /#1 0+" Œ) 10!0 * "0#0") ù *0 /0"!10! /0" ú *0 /0"!10! /0"Œ + *0 /0" /0"/0 û *0 /0" /0"!10! ü *0 /0"/0 /0"Œ 15
153 3 * 1#001"/0*#1""0#0"0Œ #/0001 xïx 1 * ù0 1# ""3Œ #1$000 xïx ú0 03Œ " 1#Œ!" " Œ # 1$0 0 0 xïx +0 1#001/0*#1"0)"/*1 "0 #10 û003œ ""Œ #1$000 xïx ü 0 03Œ " " Œ # 1$ ) y 4 * 1#001"/0*#1""0#0"7 + 3y = - 4x0 4 7 ù - 4 ú û ü * þ0#00$01#001/0*#1" 3 0#00ïŒ # 0010$01#001/0*#1" 3 3 ù - ú - + û 3 3 ü- 1 6 * 0#00$01#001 1 /!$0Œ)10 þ 011"0 ù y + 1 = 1 (x - 3) ú y - 3 = 1 (x + 1) + x + 1 = 1 (y - 3) û x - 3 = 1 (y + ) üœ)"œ!œ 153
154 7 * /Œ) 1$ 1#001" /0*#1" "0#0"ù+0 6 ù 5 5 ú û 3 5 ü 6 \ + $ [ 8 * /Œ)1$011"0#0"ù \ 0y = 3x þùú1 *0 ù 30 ú û 90 ü135 $ [ % 9 * 1#001"/0*#1""0#0"Œ #0Œ!0 yïy 1 *0 Œ ù 1 ú û03 ü/0! * 1#001"/0*#1""0#0"0Œ #/!$0Œ)10 ùx 1, y 1 ) úx, y )!0Œ) ù y 1 y ú x 1 = x y 1 y + x 1 - x y 1 y û y 1 = y x 1 = x üx 1 x 11 ** þ011ùx + úy+ Œ!10Œ0#00 ùù ú úù + 0 +ù ú 0 û Α + Β > 0 ü Α + Β < 0 154
155 * /Œ)1$ùú0! úþ 011 " 0#0" ù 0 ù y = x ú y = x + y = x \ $ û y x üy = x % [ 13 * )10 # xïx"0#0"ùú0ùú 0 ù (4, 0) ú (0, 0) + (5, 0) û (- 4, 0) ü(0, - 3) 14 * þ 011 " 0#0" Œ # /!$0 Œ) 10 0 Œ!10#0x + 6y = 1 0 ù y - 1 = (x + 1) ú y + 1 = (x - 1) + y - 1 = 3 1 (x - 1) û y + 1 = (x + 1) üy + 1 = 3 1 (x + 1) 15 * ùùú)00#0ùú$0011 ù y + 3 = (x - 1) ú y - 4 = (x + ) + y - 1 = (x - 3) û y = x + 4 ü3y + x + 10 = 0 16 ** þ0#0y = x + 3 ù001 xïx Œ # R ú001 yïy Œ # R + Œ0!0Œ) 10 1, 5) ûœ0!0œ)!$) ü 001y = x 155
156 17 ** 0#00"x + y + 1 = 0 x y - = 0 ù 0 R ú0 /* 00"1y = - x +000"0* #" û0œ!0" ü ** /#1 / 00 10#0 ù x - 3y + 1 = 0 ú x + 3y + 1 = 0 + 3x + y + 1 = 0 û 3x - y + 1 = 0 ü3x - y - 1 = 0 19 ** ò10ax + By + 0ù ú )0 ù /#1 úù00 10 ú /#1 ùú0œ! 10 + /#1 úù0œ! 10 û /#1 ùú0œ! 10 ü /#1 ùú * þ0#0œ #Œ0!Œ) #0 1 y = x - 7$ ù y = - 3x + 7 ú y + 1 = - 3 (x - 5) + y - 5 = - 3 (x + 1) û y - 5 = 3 (x + 1) üy + 1 = 3 (x + 5) 1 * þ011"0#0"ùú0ùú0 ù 1998x y = 0 x ú 1998y x = û 1998x y = 1 üy = 1998x y = 1 156
157 *! + 1*11#0/ 10ù úþœ! #ùú1 xïx$0 " ù 3 ú û 8 ü4 3 ** ò10#00œ #/!$0Œ) ùx 0, y 0 )0Œ!0 /#1 0 )0011"0#0"0 y - y 0 ù = x - x 0 ú y - y 0 = (x - x 0 ) + û y = (x - x0 ) üy - y 0 = - (x - x0 ) x - x y - y 0 0 = 4 ** þ0#0œ #1$00 xïx 00 ù y = x - ú y = + y = 3x + û y = x + 0 ü01x - 3y + = 0 5 ** ù 0#0 (0) 0 #" 0" xïx, yïy 1 ù ú 1 $0 )0 ù01$0 0 xïx ú01$0 0 xïx +01$0 00 xïx û01$000 xïx 1 ü 1#001"/0*#1""00 157
158 6 ** /Œ) 1$ 0#0 (0) $0 011 ù y = 3 x + 1 ú y = x y = 1 x + 1 û y = 1 x - 1 üy = 3 x + 1 \ ƒ 0 [ 7 * ù #00 x -1 + y - )0 3 ù = 0 ú + û ü 8!01)0ŒŒ0/ 011y = x Œ!10 ù0#001 xïx ú) /$ ) ""xy +) /$ ) ""yoxï û"/$ ) #"+xyyoxï ü0#001 yïy 9 ** û 10ùú+þ011 #*% #"+û #!+ #ùú+0 ù y - 5 = - 1 (x + 4) ú y - 5 = (x + 4) + y - 5 = - (x - 4) û y - 5 = 1 (x - 4) üœ)"œ! *00" 30 * 1#00" # 1 # # 0#*! # " ùú 0 ùú0 ù (1, - 7) ú (3,- 1) + (- 5, - 1) û (- 7, 1) ü(- 1, - 3) 158
159 1 * /Œ) 1$ 1 # $0 1#00"1 xïx 10 ù (0, - / ) ú ( -, (, 0) û (, 0) + + / ü(, ) - / ) / \ [ 3 * ùùú 1#0!) #1 # #ùú"œ! " xïx0 ù (, 3) ú (,- 3) + (3, - 3) û (- 3, 3) ü(- 3, - 3) 33 * û 10ùú1#001"/0*#1"" /1 #ù #!+ #ùú0 10 "xïx, yïy) ù 4 ú + 0 û - ü ** û0 Œ!)! ùú+û0ùú+ ûþ #0 ù 3 ú + 1 û - ü * 10ùú+01#0#0þ # 0 ù - 4 ú û 5 ü * # 0#*! # " ùú 0 ù 10 ú ù (0, - 5) ú (- 1, - ) + (- 1, 4) û (1, - 4) ü(-, - ) 159
160 37 * û0 0#00 3x + y + 1 = 0 10 )0 Œ)11 #Œ) ù - ú + - û ü * * þœ)11 #10 #ùœ)0#0x y 0! 0 ù ( ú ( û + + ( ü * 10ùú+0 ù1#0#0 ú!#3"! #!+ # +!#3"1 10 *"! #!+ # û!#3"! #!+ # ü!#3"1 10 *" # #!+ # 40 * 10 ù ú 0!! #! 0 0/) ù ú 1 () + û 1 (- ) ( ) ü 1 41 * 0/) #!+ #0!#3"ùú+0 ù ú + û ü 160
ÔÏÌÏÓ ÉÉ ÈÅÙÑÉÁ ÁÑÉÈÌÙÍ Âéâëßá VII, VIII, IX, X
ÔÏÌÏÓ ÉÉ ÈÅÙÑÉÁ ÁÑÉÈÌÙÍ Âéâëßá VII, VIII, IX, X ü üüùüÿ þþ ùÿü ùÿûüþ üüü ü#0/ 2 $0 *$! Œ)/ 1001& 0Œ010"1$ 1) ÿÿ,üÿùùÿ, úvii, VIII, IX, X ù 2 ò2) üü ü ü+ üœ12 )"Œ0*# " 2",0)/&! "+ü!$ " Œ0*# "! # üœ #!
Διαβάστε περισσότεραùÿ+þþ ù,þ þúï üÿ ù,þù þþüÿù
+üÿü,ÿ þùÿûüÿù ùÿ,þ üù ü ü ùÿûü ÿ þüüù ùÿ+þþ ù,þ þúï üÿ ù,þù þþüÿù þ,ü ÿ þ ùÿ ü+ÿ þ ù ü,þ ù,þù #!.3 /. #2 12" 0Œ)"+0+! " ú.!.ù/!. ú$ "ÿ&" /"ü. # &RS\ULJKW& 2! üœ./0#2"ò!0#." ù/!. *ù. ùœ.!0*02.../ 10#1..2*Œ&1
Διαβάστε περισσότεραZ L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H
Διαβάστε περισσότερα! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C
Διαβάστε περισσότερα) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,
Διαβάστε περισσότεραù, þ ù ÿ ù + ü ÿ þ ù ÿ û ü ÿ ù
ù, þ ù ÿ ù + ü ÿ þ ù ÿ û ü ÿ ù úï ùþ üÿùÿ üÿ ù + ü ú ù 10 03. ÿ+ü ÿù ü!&10" # *Œ # ³&1)- " 1. * þ1#!1 I [ 03[ 0. Œ0! / 0 Œ0! / Œ. * þ1#!1 I [ 1#[ 0. Œ0!. 3. * þ 1#!1 I [ 13[ $0 Œ0/!1 * 1* ^x R x 0 }. 4.
Διαβάστε περισσότεραΑνώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 5: Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά B Λυκείου
Επαναληπτικά Θέματα ΟΕΦΕ (Προσομοίωσης Εξετάσεων) 00-06 Μαθηματικά B Λυκείου εκφωνήσεις και απαντήσεις από τον parmenides5 χωρίς υδατογραφήματα* *τα υδατογραφήματα τα έβγαλα μόνος μου και δεν τα βρήκα
Διαβάστε περισσότεραΑνώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 2: Αναλυτική Γεωμετρία Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Πολιτικών Μηχ.ΤΕ και Μηχ. Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής
Διαβάστε περισσότερα0..%XV1*12. 0 0"!." &" EXV 1*12. $.!.2!02. 2 1* 2& 12 $0&
&!"$# % & '$()+*+,).-/10 2 3546 7989:;= @ABC; DFEGHGHGI
Διαβάστε περισσότεραΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΚΑΙ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική διαχείριση μνήμης
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γλώσσες Προγραμματισμού ΙΙ Διδάσκοντες: Νικόλαος Παπασπύρου, Κωστής Σαγώνας
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών
Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι
Διαβάστε περισσότεραv w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w
Íö Ú Ò ÔÖ Ø Ô Ö ÔÖ ØÝ Ô Ð Ùö Ú ÒÝÒ ÝÖ Ð ÓØ Ó µ º ºÃÐ ØÒ Ë ÓÖÒ Þ ÔÓ ÒÐ Ø Ó ÓÑ ØÖ ½ ÁÞ Ø Ð ØÚÓ Æ Ù Å Ú º ÖÙ µº Ã Ø Ùö Ú Ò ÝÖ Ú Ø ÒÅ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» Ø ÖÓ» ¾» л Ò Ó» ÓÑ ÙÞ º ØÑ ½ Î ØÓÖ Ð Ö ÒÅ Ö Ú ØÓÖ ÒÅ
Διαβάστε περισσότερα!)1 % *1Œ.!.2!&1&'HYLFH1HW. ü #!.$&!"$!1. ü #!.0$!102! *
û.1*/018)'$'hylfh1hw)lhogexv ò/ 1 10/2001 ü$0!/ (/ SEW-EURODRIVE 0!0$)0. $/ 2 #Œ! ')2 "!)1 % û.1*/01'hylfh1hw /0"2 Œ 21" û.)!3&12"/.1*/01"'hylfh1hw ò0$ "1&'HYLFH1HW012. 1)Œ1,2!&1.212.1"2&,21&12! 1)Œ1"ELW
Διαβάστε περισσότεραΑνώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 8: Τριπλά Ολοκληρώματα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΜαθηµατικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου Ευθεία. Ασκήσεις Ευθεία
Ασκήσεις Ευθεία 1. Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας η οποία διέρχεται από το σηµείο τοµής των ευθειών 3x + 4y 11 = 0 και 2x 3y + 21 = 0 και να γίνει η γραφική της παράσταση όταν είναι: i) παράλληλη στην
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Συνόλων. Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών
Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι
Διαβάστε περισσότεραM 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1
Å Ü Ò ÙÐØ Ø ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Ð Ò Ö Ëº Ó Ì Ä ÈÊÇÊ ÉÍÆ Æ ÃÁÀ ËÌÊÍ ËÌÁ ÁÎÇ ÄÍÁ Á ÆÌÊÇÈËÃ Ê Ä Á κ = 1.4µ ½ ½ ÁÞ ÒØÖÓÔ Ö Ð ÃÓÖ Ø Ò ÑÓ Þ Þ ÒØÖÓÔ Ó ØÖÙ ½ Ú ÔÓÑÓ Ù Ò ÜÙ ØÓØ ÐÒ Ú Ð Õ Ò Ø Ø
Διαβάστε περισσότερα¼ ½ ¾ À Á Â Á Ã Ä Å Á Æ Ç È É È É Á Ê Ä Ã Ã Ë Ì Í Ç Á Ê Ã È Á Ê Æ Ê Ì Ä Î Í Ï Ä É È Í Ç È Í Ð Í Ä Ê Ñ Ê Ì Ä É È Í Ò Ó Ô Õ Ö Ø Ù Ú Ú Û Ü Ý Þ Ó Ø ß à á
F G H I J J K L L! " # $ % % & ' ( # ) * + ), -. - / 0 1 2 ), -. 3.. 4, 5 1 6 7 1 8 9 4 : ; < 4 = 4 < >? $ @ @ A B < < C D D E E E 1 8 9 4 >? U S U X s U V W U X X Y W U X U V W š T Z J J ^ _ h \ J F \
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Επικαμπύλια Ολοκληρώματα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 6: Επικαμπύλια Ολοκληρώματα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 3(180).. 313Ä320
Ó³ Ÿ. 213.. 1, º 3(18).. 313Ä32 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆŸ ƒ ƒ Ÿ ˆ Š ˆ Šˆ Š ŒŒ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Œ ˆŠ.. μ a, Œ.. Œ Í ± μ,. ƒ. ²Ò ± a ˆ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ μ ±μ ± ³ ʱ, Œμ ± ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ
Διαβάστε περισσότεραΑνώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 9: Επικαμπύλια Ολοκληρώματα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ
ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1 ο α ) Ποια παράσταση καλείται μονώνυμο; Δώστε παράδειγμα. β ) Πότε δυο μονώνυμα είναι όμοια ; Δώστε παράδειγμα όμοιων μονωνύμων. γ ) Για ποιες τιμές των μεταβλητών
Διαβάστε περισσότεραD F g ヾ j gj k E k j i g g ヾg g j i kg ヾ j jk g ヾ j g kg k jji g gj G k g k i g H g gh gj g g k j j IJ K L M g N li g ヾ i g IJ L O M BC
! "#$ % "&$ ' ( ' ))$ % *$ ' ( ' +, + + &)$ % &)$ ' ( ' + + + ' + ' ' / 0 1 2 2 3 4 5 6789 : 2 5 ; ; ;?. 2?>> ;? 2 @ >> ;? 2 @ > ; A 2A> 2 2 5 -. D E F G H IJKL M IJ N L O M BC RS TU V RSW U V
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικοί τύποι δεδομένων
Δυναμικοί τύποι δεδομένων ΙωάννηςΓºΤσούλος Δεκέμβριος ¾¼ Η ÂÚπεριέχειμιασειράαπόχρήσιμεςκατηγορίεςπουχρησιμοποιούνταιγια τηνδιαχείρισηδυναμικώνδεδομένων σταοποίαδενγνωρίζουμεεκτωνπροτέρων όχι μόνον την
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Να αποδείξετε ότι: 4 4. Αν x, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: x x. Να απλοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις: 8 8 8, 7 48 4. 4. Να υπολογίσετε τα αναπτύγματα: i. x ii. α β
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α Α1. Αν Α(x 1, y 1 ) και Β(x, y ) είναι σημεία του καρτεσιανού επιπέδου και (x, y) οι συντεταγμένες
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του
Διαβάστε περισσότερα3. Μία τεθλασµένη γραµµή αποτελείται από πέντε διαφορετικά ευθύγραµµα
1. Να συγκρίνεις το µήκος της γραµµής ΑΒΓ Ε µε το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος ΖΗ, όπως φαίνονται στο διπλανό σχήµα. Μετρώντας µε το υποδεκάµετρο βρίσκουµε ΑΒ = 1,3cm, ΒΓ = 1,3cm, Γ = 1,4cm και Ε = 2,4cm
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ B. Β.1. Γνωρίζουμε ότι τα σημεία Α(π,4) και Β(-2π,6) ανήκουν στην ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑ Α Α.1. Η απόδειξη βρίσκεται στη σελίδα 175 του σχολικού βιβλίου. Α.. Η διατύπωση του ορισμού βρίσκεται στη σελίδα 163 του σχολικού βιβλίου «εκθετική συνάρτηση». Α.3. i) Λάθος ii) Λάθος iii) Σωστό
Διαβάστε περισσότεραΑρχείασ την Â Ú. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
Αρχείαστην ÂÚ ΙωάννηςΓºΤσούλος Νοέμβριος ½½ ½ Ηκατηγορία ÁÒÔÙØËØÖÑ Ηκατηγορία ÁÒÔÙØËØÖÑείναιμιααφηρημένηκατηγορίακαιχρησιμοποιείταιγια τηνανάγνωση δεδομένων στην ÂÚαπόαρχείαεισόδουº Ωςαρχείαεισόδου μπορούμεναθεωρήσουμεαρχείαπουβρίσκονταιστονσκληρόδίσκοτουυπολογιστήήκαισυσκευέςεισόδουόπωςτοπληκτρολόγιοºοισημαντικότερεςμέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραΦ1 : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΙΑΝΝΗΣ ΧΡΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Φ1 : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΙΑΝΝΗΣ ΧΡΑΣ 01-01 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α -ΘΕΩΡΙΑ -ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ -ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΘΕΜΑ Β - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Γ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Δ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Διανυσματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 4: Διανυσματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο
Διαβάστε περισσότεραØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ
ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ ËÓÑÑ Ö Ò Ò ÖÞ Ù Ø Ñ Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ë ØØ Ò ÔÙÖ µ ½ ÒÐ
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής
Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Άρης Παγουρτζής Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1. Α. Να δείξετε ότι η ευθεία ε: αx + βy + γ = 0, ( α + β 0), είναι παράλληλη στο. (Μονάδες: 5) Β. ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ
Ε4 ΘΕΜΑ 1 Α. Να δείξετε ότι η ευθεία ε: αx + βy + γ = 0, ( α + β 0), είναι παράλληλη στο δ = ( β, α). (Μονάδες: 5) Β. ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ 1. Η απόσταση του 0(0,0) από την x + y + = 0 είναι.. Η εξίσωση y = xy παριστάνει
Διαβάστε περισσότεραΕυθείες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 1 /
Ευθείες Κώστας Γλυκός ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr / / 0 8 Κατεύθυνση Κεφάλαιο 59 ασκήσεις και τεχνικές σε 6 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο
Διαβάστε περισσότερα6,0 1RWIRU&RPPHU LDO8VH
6,0 ò ò ø ô 6,0 ù" ñ û" (UL VVRQ$V (UL VVRQ 0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ò (UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ø (UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 58/=7 5$,1129$75213$7(176 ø *60 ù ø 7Œ7H[W,QSXW± 7HJL &RPPXQL DWLRQV
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ www.thetiko.gr 1. Λάθος. Λάθος 3. Σωστό. Λάθος 5. Λάθος 6. Λάθος 7. Σωστό 8. Λάθος 9. Λάθος 10. Λάθος 11. Λάθος 1. Σωστό 13. Σωστό
Διαβάστε περισσότεραΕυθείες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 1 1 /
Ευθείες Κώστας Γλυκός ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr / / 0 8 Κατεύθυνση Κεφάλαιο 59 ασκήσεις και τεχνικές σε 6 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Πέμπτη 12 Απριλίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΑΠΟ 0/04/018 ΕΩΣ 14/04/018 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Πέμπτη 1 Απριλίου 018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι η εφαπτομένη ε του κύκλου
Διαβάστε περισσότερα0RELOH,QWHUQHW :$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. 6,0 GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\
ô ù ù ø ³ ò 0RELOH,QWHUQHW :$3 ô ñ 6,0 ù" GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ò û" 6RQ\(UL VVRQ7 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ô6rq\(ul VVRQ 0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 58/=75$,1129$75213$7(176
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑ 1 ο ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 01-06-009 α 1 1 Α. Να αποδείξετε ότι, για δύο διανύσματα = (x,ψ ) και β = ( x, ) ψ μη παράλληλα στον άξονα ψ ψ
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
1 Δίνεται το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ Αν ισχύει η ισότητα AB + BK- ΒΛ = AM- AK, να αοδείξετε ότι τα σημεία Κ, Λ και Μ είναι συνευθειακά Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ Αν είναι ΒΔ = κ ΑΒ+ ΑΓ και ΓΕ ( 1+ κ ) = AB+ ΑΓ, να
Διαβάστε περισσότερα± ª,»±+ª± ª + ² ª± ³ ª ³
± ª,»±+ª± ª + ² ª± ³ ª ³,üù ù!."0.û0 "0Œ!. *.!./.Œ!"0.û.*.0*! "#Œ.Œ) ù! #0f i Y L, i,,... k Y ò$ #0f +f +... +f k Y Y Y N + + + Y + Y + + Y N Y Y Y Y Y Y B ù û ú ú. " " ",üù. ü.fï[ x + 6x í 9 Œ!) "fï[.0.
Διαβάστε περισσότερα+µ ª ª²ª ª µ³ ³ ³» + ² ª± ³ ª ³, +ª± ª
+µ ª ª²ª ª µ³ ³ ³» + ² ª± ³ ª ³, +ª± ª,üù ù ù ú.œ).œ.!.&00.!.".œ 0.-!./.Œ!". û0 " û.*. / üœ!. *. 0 ü*! " #Œ.Œ) ùûü ò&. 0. Œ #.3!.. 0)" Œ# * +.. #0! /0. 0 #" " " 0." 0. x i.. $0" #$)0" i, 0 i=,, 3,...,
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισ μόςσ ε» ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
Προγραμματισμόςσε» ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ½º½ Μεταβλητές ½º½º½ Δήλωση Η δήλωσημεταβλητώνμπορεί να γίνει σε οποιοδήποτεσημείοτου κώδικα σε αλλάείναιπροτιμότεροναγίνεταιστηναρχήτουπρογράμματος
Διαβάστε περισσότεραp din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j,
ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Öº Ò ÍÔÙØ ØÚÓ Þ Ð ÓÖ ØÓÖ Ú ¹ Å Ò ÐÙ Í Å Ò ÐÙ Ø ÓÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ º Ç ÒÓÚÙ Ø ÞÒ Õ Ò ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÔÖÓ¹ Ö ÕÙÒ ØÖÙ Ò ÓØÔÓÖ º ÅÒÓ Ó Ø ÓÖ ÞÒ ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ ÑÓ Ù ÔÖÓÚ
Διαβάστε περισσότεραΑνώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 1: Διαφορικές Εξισώσεις Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ [Κεφάλαιο 2.1: Πρόβλημα εφαπτομένης του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ [Κεφάλαιο.: Πρόβλημα εφαπτομένης του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ Β Έστω μια παραγωγίσιμη στο συνάρτηση, τέτοια ώστε για κάθε x
Διαβάστε περισσότεραv[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9
Á ¹ È ÖÙÔ ½º ÖÞ ÚÓÞ Ö ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 1 = 45,0 m/s ÔÖÙ ÒÓÑ ÔÖ Ð ÞÙ Ó ÔÙØ Ñ ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò ÔÖ Ú ÔÖÙ Ö ÙØÓÑÓ Ð ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 2 = 15,0 m/s Ó Ò Ð º Í ÓÐ Ó Ö Ò ÚÓÞ Ñ ØÙ ÞÚÙ ÙÕ Ø ÒÓ
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Σωστό. Σωστό. Σωστό 4. Λάθος 5. Σωστό 6. Λάθος 7. Σωστό 8. Λάθος 9. Σωστό 0. Λάθος. Λάθος a. Σωστό b. Λάθος c. Λάθος
Διαβάστε περισσότεραΤάξη B. Μάθημα: Η Θεωρία σε Ερωτήσεις. Επαναληπτικά Θέματα. Επαναληπτικά Διαγωνίσματα. Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης. α Ε
Ν β K C Ε -α Ο α Ε Τάξη B Μ -β Λ Μάθημα: Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Επιμέλεια: Διανύσματα Ερωτήσεις θεωρίας 1. Πως ορίζεται το διάνυσμα;. Τι λέγεται μηδενικό διάνυσμα;
Διαβάστε περισσότεραΕυθείες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Κατεύθυνση Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /
Ευθείες Κώστας Γλυκός ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 3. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr / 7 / 8 Κατεύθυνση Κεφάλαιο 3 ασκήσεις και τεχνικές σε σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο τηλ. Οικίας
Διαβάστε περισσότεραÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ¾ ÓÑ ¹ Ì Ø ÖØ»»¾ ÃÙ ÐôÑ Ø ÔÖ Ü ÛÒ ¹ ËØÓ Õ ô ÑÓÒ Ö Ñ Ø»¾¾ Ö Ñ Ø ÔÖ Ü ÔÓÙ Ø Ð Ø Ò Ò ÀºÍº Ò À ÔÖ ¾ Ù ôò
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Συνόλων. Ενότητα: Επιλογής επόμενα. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών
Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Επιλογής επόμενα Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι
Διαβάστε περισσότερα12. Το εμβαδόν ενός τριγώνου ΑΒΓ είναι ίσο με
ΓΕΝΙΚΟ ΥΚΕΙΟ ΚΑΤΡΙΤΙΟΥ ΕΠΙΜΕΕΙΑ: Kωνσταντόπουλος Κων/νος Μαθηματικός ΜSc Η ΕΥΘΕΙΑ ΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. ε κάθε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής διαφορετικά να
Διαβάστε περισσότεραΔιανύσματα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Kατεύθυνση κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α
Διανύσματα Κώστας Γλυκός Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7 0 0 8 8 8 8 Kglykosgr / 9 / 0 1 6 Kατεύθυνση κεφάλαιο 1 44 ασκήσεις και τεχνικές σε 1 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο Τα πάντα για τα διανύσματα
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ. x + 5= 6 (1) και. x = 1, οπότε η (2) γίνεται 1 5x + 1= 7 x = 1 ΘΕΜΑ Β. Άσκηση 1. Να βρείτε τον αριθμό x R όταν. Λύση.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΈΝΝΟΙΑ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΣΥΖΥΓΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ i. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΧαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστό (Σ) ή λάθος (Λ)
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΥΘΕΙΑ Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστό (Σ) ή λάθος (Λ) 1. Συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας (ε) είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία με τον
Διαβάστε περισσότεραΜονοδιάσ τατοιπίνακες
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΙΝΑΚΕΣ ¾º½ Μονοδιάστατοιπίνακες Οιπίνακεςείναιδομέςδεδομένωνπουδιαθέτουνέναπλήθοςαπόστοιχείατουίδιου τύπουº Γιαπαράδειγμαηβαθμολογίασεέναμάθημααποθηκεύτεταισεπίνακαº Κάθεστοιχείοτουπίνακααντιπροσωπεύειτηνβαθμολογίαενόςσπουδαστήστο
Διαβάστε περισσότερα2 SFI
ų 2009 2 Û 9  ¼ Ü «Ë ÐÁ Û ¼ÞÝÁ «Ð¼Â ß Ú Ì ÑÓ ±¼ ¼µÕ Û (Santa Fe) «Đ Þ ¼± «ÐÐÇ ¾ ¼Ï ««¼ Ã«Ø Ú Ó Ý¼ºÏ «Å Å ¾»«¼ É ½ ÒØ ÒÚ Ç 1944 ²Ì ¼ ÉÌ (Patrick J. Hurley, 1883 1963) ¼È Ë 1984 ÞÎ ¼ Ë ÉÜ Ò «Þ Þ ÅÌÞ Ù
Διαβάστε περισσότεραΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο
ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο τέλος της πρότασης αν αυτή είναι Σωστή και Λ αν αυτή είναι Λάθος: ύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν ίσες
Διαβάστε περισσότεραΕΥΘΕΙΑ. Κεφάλαιο 2ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»
Κεφάλαιο ο: ΕΥΘΕΙΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος». * Συντελεστής διεύθυνσης µιας ευθείας (ε) είναι η εφαπτοµένη της γωνίας που σχηµατίζει η ευθεία (ε) µε τον άξονα x x. Σ Λ. * Ο συντελεστής διεύθυνσης
Διαβάστε περισσότεραP ƒ. μ μ², Œ.. ˆ μ,.. μ ± Î Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ ˆ Ÿ Š ˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É.
P13-2011-120. ƒ. μ μ², Œ.. ˆ μ,.. μ ± Î Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ ˆ Ÿ Š ˆ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É E-mail: sobolev@nrmail.jinr.ru μ μ². ƒ., ˆ μ Œ.., μ ± Î.. P13-2011-120 É μ ± ²Ö ³ Ö μ² ÒÌ Î Ö ÒÌ ±Í Ò É Ö Ô± ³ É ²Ó Ö
Διαβάστε περισσότεραA;B"C"D "E"F"GH"I"J"K"L M"N"G 5 OQP"R"S "K""T"U"!"VXW"Y"Z"[""8"\"]_^"` S"a"b"c"d"_f GXg_h"i"j"k_U" "_8
"!"#"$"%"&"'"""*,+.-"/"""4"5"6"7""8,9;:"?"@ A;B"C"D "E"F"GH"I"J"K"L M"N"G 5 OQP"R"S "K""T"U"!"VXW"Y"Z"[""8"\"]_^"` S"a"b"c"d"_f GXg_h"i"j"k_U" "_8 S T"l"m"n"o"m"V $"[""8,9;:" P"R"S"p"q 9r:"
Διαβάστε περισσότεραΑνώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 9: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 9: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραÅÓÙÔÅÑÉÊÏ ÃÉÍÏÌÅÍÏ ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÙÍ ΟΡΙΣΜΟΣ
Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου-Απ Παπανικολάου ÅÓÙÔÅÑÉÊÏ ÃÉÍÏÌÅÍÏ ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÙÍ ΟΡΙΣΜΟΣ Ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο δύο μη μηδενικών διανυσμάτων και και το συμβολίζουμε με α β τον πραγματικό αριθμό αβ
Διαβάστε περισσότερα8. Να λυθεί η εξίσωση : 10 3 x= Αν ν είναι φυσικός αριθμός, τότε να υπολογίσετε την παράσταση: Α=(-1) ν +3(-1) ν+1-3(-1) 3ν+1.
Α. ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Να γράψετε σε απλούστερη μορφή τις παραστάσεις: α.α.α = 5 : = (-).(-) - = (-0,) 5.(-0,5) 5 = α -.(α ) -.α. Υπολογίστε τις παραστάσεις (i) (ii) (-).(-0,5) - (iii) (0,) : (-0). Να γίνουν οι
Διαβάστε περισσότεραX Άπειρες ευθείες, X Μία µόνο ευθεία, X ύο µόνο ευθείες.
1. Συµπλήρωσε τα παρακάτω κενά: α. Το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος ΑΒ, που ενώνει δύο σηµεία Α και Β λέγεται απόσταση των σηµείων. β. Μέσο ενός ευθυγράµµου τµήµατος ΑΒ ονοµάζουµε το σηµείο του Μ που
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ
ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Να σηµειώσετε το σωστό (Σ) ή το λάθος (Λ) στους παρακάτω ισχυρισµούς:. Αν ΑΒ + ΒΓ = ΑΓ, τότε τα σηµεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.. Αν α = β, τότε
Διαβάστε περισσότερα1,y 1) είναι η C : xx yy 0.
ΘΕΜΑ Α ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα Α. Αν α, β δύο διανύσματα του επιπέδου με συντελεστές διεύθυνσης λ και λ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι α β λ λ.
Διαβάστε περισσότεραƒπ à ª π ƒ ªπ - π π ƒ - ƒπ ª 9-11 ø ª π 11 ƒ ª ( Ï ÈÓ 3000 LBS & À ÚÔÛˆÏ ÓˆÓ) ª À - º - À - π º ƒ ª π ø 21 À ƒ ø 22
ƒπ à ª ÛÂÏ µ - ª ºƒ 4-9 µ µπ - - ºπ ƒ π ƒ ªπ - π π ƒ - ƒπ ª 9-11 ø ª π 11 ƒ ª ( Ï ÈÓ 3000 LBS & À ÚÔÛˆÏ ÓˆÓ) 12-13 ª À - º - À - π 14-18 º 18-20 ƒ ª π ø 21 À ƒ ø 22 à Àµ ø ƒπµ π DIN 2391 23 à Àµ ø Ãøƒπ
Διαβάστε περισσότεραΑνώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 2: Διαφορικές Εξισώσεις Μέρος ΙΙ Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä664
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2017.. 48.. 5.. 653Ä664 ˆ Œ ˆ ˆ e + e K + K nπ (n =1, 2, 3) Š Œ ŠŒ -3 Š - ˆ Œ Š -2000 ƒ.. μéμ Î 1,2, μé ³ ±μ²² μ Í ŠŒ -3: A.. ß ±μ 1,2,. Œ. ʲÓÎ ±μ 1,2,.. ̳ ÉÏ 1,2,.. μ 1,.. ÏÉμ μ 1,.
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2. ίνεται το Ρ(x) αν το ρ είναι ρίζα Ρ(2x) 2x τότε το ρ είναι ρίζα του Ρ( Ρ(2x)) 2x.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ίνονται τα πολυώνυµα Ρ (x), Ρ (x), Ρ (x) αν τα πολυώνυµα Ρ (x) και Ρ (x) δεν έχουν κοινή ρίζα και ισχύει : ( Ρ (x)) + (Ρ (x)) = (Ρ (x)) για κάθε x R να δείξετε ότι το Ρ (x) δεν έχει πραγµατική
Διαβάστε περισσότερα:$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. %OXHWRRWK GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\
ù ù ø ³ ò :$3 :$3 û :$3 :$3 ù %OXHWRRWK ô ñ 6,0 ù" GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ñ û" 6RQ\(UL VVRQ 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ô6rq\ (UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 58/=75$
Διαβάστε περισσότεραΝα χαρακτηρίσετε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστή ή Λανθασμένη: Πράξεις διανυσμάτων
Αρσάκεια Τοσίτσεια Σχολεία Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου Να χαρακτηρίσετε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστή ή Λανθασμένη: Πράξεις διανυσμάτων ) α β α β α//β ) α β α β α β ) α β α β α β 4)
Διαβάστε περισσότεραS i L L I OUT. i IN =i S. i C. i D + V V OUT
Ç ÒÓÚÒ ÓÒÚ ÖØÓÖ ÈÓ Ó ÒÓÚÒ Ñ ÔÖ Ñ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ñ ÔÓ Ö ÞÙÑ Ú Ù ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù ÓÓ Ø Ù ¹ ÓÓ Øº ËÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù Ö Ø Ö Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Ñ ÖÓ Ñ Ð Ñ Ò Ø Þ Ø Ú Ù Ò ÓÒØÖÓÐ Ò ÔÖ ÒÙ Ó Ù Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖº Æ Ò Ó ÓÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ: «Προκήρυξη εκλογών για την ανάδειξη Πρύτανη και τεσσάρων (4) Αντιπρυτάνεων του Πανεπιστημίου Δυτικής Αττικής»
ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΩΝ & ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ & ΦΟΙΤΗΤΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ Δ/ΝΣΗ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥΠΟΛΗ 2 Πληροφ.: Μ. Παπαδοπούλου Π. Ράλλη & Θηβών 250, 122 44 Αιγάλεω Τηλ.: 210-5381120
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο.Π. ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Γιάννης Ζαµπέλης Μαθηµατικός
ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 5 Γιάννης Ζαµπέλης Μαθηµατικός 867 (Αναρτήθηκε 8 4 ) ίνονται τα διανύσµατα a και b µε µέτρα, 6 αντίστοιχα και ϕ [, π] a b+ x+ a b y 5= () δίνεται η εξίσωση ( ) ( ) α) Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότερα44 Ευθεία Τύποι - Βασικές έννοιες Εξίσωση ευθείας EΥΘΕΙΑ: Τύποι - Βασικές έννοιες α Η εξίσωση ευθείας (ε) η οποία διέρχεται από το σημείο ( x,y) συντε
Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο της ευθείας θα πρέπει να είναι σε θέση: Να βρίσκει τον συντελεστή διεύθυνσης μιας ευθείας Να διατυπώνει τις συνθήκες παραλληλίας και καθετότητας δύο ευθειών, και
Διαβάστε περισσότερα1.3 Εσωτερικό Γινόμενο
1 Εσωτερικό Γινόμενο 1 Αν α = ( 1, ) i α β iii και β = ( 1, ), να υπολογίσετε τα εσωτερικά γινόμενα: ii ( α )( β ) α β α + β α iv Αν α =, β = 1 και ( αβ, ) = 15 ο, να υπολογίσετε το α β Με βάση το διπλανό
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ( 2 ) ( 2 ) y να υπολογιστεί η α) Για ποιες τιμές του χ δεν ορίζεται η διπλανή παράσταση. Β) Να απλοποιηθεί η διπλανή παράσταση.
Ασκήσεις 1. Να υπολογιστεί η παράσταση: 5 6 6. Να αποδειχθεί ότι: ( ) ( ) (90 ) (90 ) (180 ) 1 (180 ) (180 ) ( ) ( ) ( ) ( ). Να λυθούν τα συστήματα :. Να λυθούν οι εξισώσεις: 1 y 1 5y 7 0 y 1 0 5 6 y
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - Θ. BOLZANO - Θ. ΕΝΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ. , ώστε η συνάρτηση. æ η γραφική της παράσταση να διέρχεται από το σημείο Mç
Να βρεθούν τα α και β Î R, ώστε η συνάρτηση ì 4 ημ - + = í - î α + β < ³ να είναι συνεχής και æ η γραφική της παράσταση να διέρχεται από το σημείο Mç è,- ö ø Να βρείτε τα α, β, γ Î R, ώστε να είναι συνεχής
Διαβάστε περισσότεραµ» ¹ ³² ±³ º² ª µ² ± º² ³ ± ³ Ÿªº²³0RWRUROD&*60
UG.C650.GSM.book Page 1 Tuesday, April 6, 2004 7:49 AM µ» ¹ µ» ¹ ³² ±³ º² ª µ² ± º² ³ ²º² µ²»0rwrurod}½¼ ³ ± ³½ Ÿ ³ ± ³ Ÿªº²³0RWRUROD&*60 032338o µ» ¹ UG.C650.GSM.book Page 2 Tuesday, April 6, 2004 7:49
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις στα Μαθηματικά της Γ Γυμνασίου 4. Παραγοντοποίηση
Ασκήσεις στα Μαθηματικά της Γ Γυμνασίου 4. Παραγοντοποίηση 1 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ a. 15αχ 12χ + 3χ = 3 5αχ 3 4χ+3= 3 (5αχ 4χ+1) Όταν πάλι έχουμε ίδιες μεταβλητές θα βγάζουμε κοινό παράγοντα την κοινή μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )
Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ4) Περίοδος 8-9 ΕΡΓΑΣΙΑ η Θέμα (μονάδες ) i. Δείξτε ότι ( a b) c a ( b c ) + b( a c ). a b c+ c a b+ b c a ii. Δείξτε την ταυτότητα Jacobi : ( ) ( ) ( ) Απάντηση i.
Διαβάστε περισσότεραP μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É
P13-2009-117.. μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É 1ˆ É ÉÊÉ Éμ³ μ Ô, ±Ä Ï, μ²óï 2 Ì μ²μ Î ± Ê É É, Õ ², μ²óï μ... P13-2009-117 μ ³ μ ³μ² ±Ê²Ö ÒÌ Êαμ
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Πρόλογος... 7 Περιεχόµενα... 9 Κεφάλαιο ο (του σχολικού βιβλίου) Μάθηµα 1 ο : Βασικά γεωµετρικά σχήµατα... 11 Μάθηµα ο : Γωνίες - κύκλος... 3 Κεφάλαιο 3 ο Μάθηµα 3
Διαβάστε περισσότερα(subtree) (ancestors)
î Ï Ý û Âì ú ûñ Â Â Â î À SS " À Âê À ' Î ö,à.ý E = V 1 Ý,À ) û b Àã (E) ûñ Àã Â :Ýó (V,E 0 î üú À = n 1 Â : ÂÖ : = E = k 1 Ý V = Â : ÂÖ Âê k (Ó Âã ) û (free tree " ') ö À À Ýû é Â V = k + 1 Â : ÂÖ Ý.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Σ Λ - αντιστοίχησης
Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. * Στο παραλληλόγραµµο ΑΒΓ είναι: ΑΒ = α, Α = β. α) Το διάνυσµα ΑΓ ισούται µε Α. α - β Β. β - α Γ.. α + β Ε. α - β α + β β) Το διάνυσµα Β ισούται µε α + β Α. α + β Β. β -
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΕΙΨΗ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΕΙΨΗ EΞΙΣΩΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΛΛΕΙΨΗΣ 1. Να βρείτε την εξίσωση της έλλειψης όταν: α) Έχει εστία Ε (-8,0) και μεγάλο άξονα 0 β) Έχει εστία Ε(0,3) και μεγάλο άξονα 8 γ) Έχει εστία Ε(4,0) και
Διαβάστε περισσότεραΔιανύσματα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Kατεύθυνση κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο / 7 /
Διανύσματα Κώστας Γλυκός ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 1 / 7 / 0 1 8 Kατεύθυνση κεφάλαιο 1 44 ασκήσεις και τεχνικές σε 1 σελίδες εκδόσεις Καλό
Διαβάστε περισσότερα1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ
.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Ονοµάζουµε εσωτερικό γινόµενο των διανυσµάτων α, και συµολίζουµε µε α τον πραγµατικό αριθµό : α = ( α συν α ) αν α και α = αν α = ή =. Ιδιότητες α = α Αν α τότε Αν
Διαβάστε περισσότεραB ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΑΠΟ 10/4/017 ΕΩΣ /4/017 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Τετάρτη 1 Απριλίου 017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι η εφαπτομένη του
Διαβάστε περισσότερα2011 Ð 5 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA May, ( MR(2000) ß Â 49J20; 47H10; 91A10
À 34 À 3 Ù Ú ß Vol. 34 No. 3 2011 Ð 5 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA May, 2011 Á É ÔÅ Ky Fan Ë ÍÒ ÇÙÚ ( ¾±» À ¾ 100044) (Ø À Ø 550025) (Email: dingtaopeng@126.com) Ü Ö Ë»«Æ Đ ĐÄ Ï Þ Å Ky Fan Â Ï Ò¹Ë
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ o Α. Τι ονοµάζουµε εσωτερικό γινόµενο δύο διανυσµάτων α, β. Μονάδες 4 Β. Να αποδείξετε ότι το εσωτερικό γινόµενο δύο διανυσµάτων
Διαβάστε περισσότερα1. ** ίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Αν Μ και Ν είναι τα µέσα των πλευρών ΒΓ και ΓΑ να αποδείξετε ότι:
Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** ίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Αν Μ και Ν είναι τα µέσα των πλευρών ΒΓ και ΓΑ να αποδείξετε ότι: α) ΑΜ = 1 2 ( ΑΒ + ΑΓ ) β) ΜΝ = 1 2 ΒΑ 2. ** ίνονται τα διανύσµατα ΑΒ και Α Β. Αν Μ και Μ
Διαβάστε περισσότερα