SARŽAJ. ATEATIČKE OSOVE OSIGURAJA.. Poj i predet turse tetie.. Zo veiih brojev.3. Rču verovtoće.4. Tbice srtosti.5. Verovtoć život i srti jedog ic.6.
|
|
|
- Ευθύμιος Βάμβας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 rg Vugdeij AKTUARSKA ATEATIKA - osovi ocept z stvu - Subotic 008.
2 SARŽAJ. ATEATIČKE OSOVE OSIGURAJA.. Poj i predet turse tetie.. Zo veiih brojev.3. Rču verovtoće.4. Tbice srtosti.5. Verovtoć život i srti jedog ic.6. Verovto i sredje trjje život.7. Kouttivi brojevi. OBRAČU TARIFA U ŽIVOTO OSIGURAJU.. Osigurje iče rete... Upto ize... eposred doživot ret... Odože doživot ret...3. eposred privree ret...4. Odože privree ret... Upto preije... Preij se pć doživoto (A) Ret se pri eposredo i doživoto (B) Ret se pri doživoto, počev od god.... Preij se pć privreeo (jviše put) (A) Ret se pri eposredo i doživoto (B) Ret se pri doživoto, počev od godi život (C) Ret se pri prvih godi () Ret se pri počev od godi život, jviše put (do god.)..osigurje pit...upto ize... Osigurje pit z sučj srti (A) oživoto (B) Odožeo (C) Privreeo () Odožeo i privreeo... Osigurje pit z sučj doživjej...3. ešovito osigurje pit... Upto preije... Preij se pć doživoto (A) eposredo osigurje pit (B) Odožeo osigurje pit... Preij se pć privreeo (A) oživoto osigurje pit z sučj srti (B) Privreeo osigurje pit z sučj srti (C) Privreeo osigurje pit z sučj doživjej () ešovito osigurje pit
3 3. ATEATIČKE OSOVE OSIGURAJA.. Poj i predet turse tetie Aturs teti je obst tetie ojo se rešvju rčusi (tetičo-sttističi) probei osigurj (pre sveg probei obrču preij). Aturs teti uvžv iste pricipe oje uvžv i fisijs teti (pre sveg pricip evivecije svih ispt i svih upt svedeih isti vreesi ro). Od fisijse tetie se rziuje po čijeici d su rčui fisijse tetie beziči, tj. e zvise od strosti ic, do su rčui turse tetie životog osigurj vezi z strost ic oje se osigurv. Tešoće u predviđju stupj osigurih dogđj su probei oje turs teti uspešo rešv oristeći se Zoo veiih brojev i rčuo verovtoće, oji su oogućii d se o pooćo sredstvo forirju tzv. Tbice srtosti i Kouttivi brojevi... Zo veiih brojev Spozj o deovju ovog zo oogućv uočvje prviosti i zoitosti u stupju postrog dogđj. Krteristi deovj zo veiih brojev je u postrju stupj dogđj u veio broju sučjev, jer se so u si ispojvju prviosti i zoitosti. stupje dogđj pojedičo i u o broju predstvj sučj, stupje istog dogđj u si se ispojv o zoitost. To pr. o u postroj godii od orete grupe judi od 8 ic iste strosti ure šestoro (75%), e treb izvući zjuč d je verovtoć srti z jude postre strosti 75%. eđuti postrje grupe od pr judi iste strosti ože rezutirti u forirju verovtoće srti ic postre strosti. eovje Zo veiih brojev jboje iustruju prieri iz esperiet oji su vršei u svrhu proučvj vezih z ovj zo.. prier Vršei su esperieti bcj ovčić i prće pojv grb gorjoj stri, pri svo bcju. Rezutte esperiet prizuje sedeć tbe: Istrživč Broj bcj Pojv grb Retiv učestost (ogđj A) W(A) Bifo ,50690,693% K. Pirso ,505850,58% K.Pirso ,500550,05%
4 4. prier Prti se pojv broj gorjoj površii pri bcju uerise oce (brojevi do 6). Rezutte prizuje sedeć tbe: Broj bcj Broj pojv. (ogđj B) Retiv učestost W(B) , 0% ,3 3% ,76 7,6% ,59 5,9% ,644 6,44% Prietio d broj pojvjivj grb teži 50%, pojvjivje broj teži 6 0,6 6,67%..3. Rču verovtoće Izrčuvje verovtoće stupj štetih dogđj u osigurju je osov z određivje preij osigurj. Ove verovtoće se određuju osovu isustv, z ove sučjeve osovu procee espert. Rziujeo poj siče defiicije verovtoće od poj epirijse ( posteriori) defiicije verovtoće. Vršio ei esperiet E. eđu ishodi esperiet jvjju se dogđji A, B, C,.... e je oz z broj svih jedo ogućih ishod esperiet E, oz z broj ishod esperiet E oji dovode do reizcije (stupj) dogđj A (tzv. broj povojih ishod z stupje dogđj A). Ksič defiicij verovtoće: Verovtoć reizcije (stupj) dogđj A, u ozci P(A), je odos broj povojih ogućosti z stupje dogđj A i svih jedo ogućih ishod eog esperiet E, tj. P(A) S obziro veičie i odos brojev i ogući su ovi sučjevi: (), od je P(A), p je td reč o tzv. siguro dogđju. () 0, od je P(A) 0, p je reč o tzv. eoguće dogđju. (3) 0 < <, tj. 0 < <, odoso 0 < P(A) <, p je td reč o tzv. sučjo ii verovto dogđju. ejedost 0 P(A) obuhvt sv tri sučj.
5 5 P(A) je tetičo očeivje stupje dogđj A u budućosti. Z rziu od poj siče defiicije verovtoće, oj podrzuev izrčuvje verovtoće pre esperiet i ezviso od tog d i će se esperiet vršiti, posteriori (epirijs) verovtoć ii retiv učestost dogđj A, u ozci W(A), se izrčuv pose esperiet i odos je broj ishod u esperietu u oji se reizovo (stupio) dogđj A i broj svih ishod (uupo izvršeih poušj), tj. W(A) Priećujeo d pri veio broju poušj bude W(A) P(A), tj. o, od W(A) P(A). U prieri oje so isoristii z objšjeje zo veiih brojev: W(A) P(A) 0,5 W(B) P(B) 6 0,6 Ao je P(A) verovtoć d će se reizovti dogđj A, od je P(A C ) verovtoć reizcije suprotog dogđj, tj. verovtoć d se eće reizovti dogđj A, pri čeu je P(A C ) - P(A).4. Tbice srtosti Pozvje rču verovtoće je oogućio d se forirju tzv. Tbice srtosti oje suže o tehič osov z forirje trif u osigurju život. Osovi (pozi) poztej tbice srtosti su tzv. izrvte verovtoće srtosti. Iz ovih poztej se dje forirju oste bioetrijse fucije, eđu oji su: verovtoć doživjej i retj broj živih i urih ic u postro supu. Ovi podci, uz upotrebu određee te stope oogućuju d se izrčuju tzv. Kouttivi brojevi oji se eposredo oriste z izrčuvje eto preij životog osigurj. Tbice srtosti se forirju direto ii idireto. ireti etod podrzuev prćeje život i srti određeog sup ovorođeih, to što se osttuje oio ic iz tog sup je osto u životu po isteu prve godie život, zti po isteu druge godie život itd. sve do srti posedjeg ic iz postrog sup. Iz ogo rzog, ovj etod je prtičo eizvodjiv p se upotrebjv idireti etod. Idireti etod podrzuev prćeje život i srti istovreeo (pr. u jedoj godii) z više geercij, tj. z supove ic strosti od eog og broj godi do jdubje strosti. obijei podci se priee fitivu grupu z sve godie strosti. Pozćeo o to prtičo izged: e je oz z broj živih ic strih godi.
6 e se dje postrju, u istoj godii, sedeće grupe:. grup od ic strih 0 godi. grup od ic strih godi 3. grup od ic strih godi 4. grup od ic strih 3 godi itd. 46. grup od ic strih 55 godi itd. 89. grup od ic strih 98 godi 90. grup od ic strih 99 godi 9. grup od ic strih 00 godi 9. grup od ic strih 0 godi, itd. sve do jstrije grupe ic. poe: od ovih posedjih grup se uzi u sup toio ic oio je oguće, s obziro i broj živih ic duboe strosti. U tou jede (iste) godie je osttovo d je uro: 6,76 ic iz. grupe 6,786 ic iz. grupe 6,8 ic iz 3. grupe 6,848 ic iz 4. grupe itd.,66 % ic iz 46. grupe itd. 75 % ic iz 89. grupe 00% ic iz 90. grupe 9 i oste grupe isu i forire. Ovi pozteji (proii i proceti) urih ic po grup, priejei pr.. grupu o ode, tj. o fitivu grupu, dju podte siče oi oji bi se dobii prćeje ove grupe too 90 godi. obijei podci čie oguću tbicu iz oje se dje izvode drugi podci potrebi z izrčuvje trif u osigurju život (broj živih rje 0. odoso početo. godie) - u tou. god. ure 6, ic (broj živih rje. odoso početo. godie) - u tou. godie ure 6, ic (broj živih rje. odoso početo 3. godie) - u tou 3. godie ure 6,8 67 ic (broj živih rje 3. odoso početo 4. godie) - u tou 4. godie ure 6, ice (broj živih rje 4. odoso početo 5. godie itd (broj živih rje 55. odoso početo 56. godie) - u tou 56. godie ure,66% 375 ic
7 7 itd (broj živih rje 98. odoso početo 99. god.. u tou 99. godie ure 75% 3 ic u tou 00. godie ure 00% ice (početo 0. godie e živih ic postre grupe) obijei podci z 0,,,... ogu se ći u Tbic srtosti 7 egesih društv (iteres 4%)..5. Verovtoć život i srti z jedo ice e su,,,..., oze z broj živih ic strih,,,..., godi. Prirod je čijeic, vidi se u Tbic srtosti, d vži: > > >... >. e je dje d oz z broj ic oj uru u tou () -ve godie, tj: izeđu puih i godi. Lo se uočv d je: () d - - d Koristeći rču verovtoće, dje zjučujeo: Verovtoć p d će ice stro godi doživeti ()-u godiu izosi: () p Verovtoć d će ice stro ()-u godiu doživeti godie izosi: (3) p Po ogiji zjučujeo d vži: 3 (4) p itd. (5) p - (6) p itd. (7) p - (8) p - (9) p 0
8 8 ožeje () s (3) dobijeo: (0) p, što predstvj verovtoću d će ice stro godi doživeti godie. ožeje (), (3) i (4) dobijeo: () p 3 3, što predstvj verovtoću d će ice stro godi doživeti 3 godie. Proizvod p p p... p - dje: () p, što predstvj verovtoću d će ice stro godi doživeti godie. Proizvod p p p... p - p... p - dje: (3) p, što predstvj verovtoću d će ice stro godi doživeti godi. e je q oz z verovtoću d ice stro godi eće doživeti godiu, tj. d će ureti u tou ()-ve godie (4) p d q Verovtoć d ice stro godi eće doživeti godie izosi: (5) p q / itd. Verovtoć d ice stro godi eće doživeti godi, biće: (6) p q / itd. Verovtoć d ice stro godi eće doživeti godi, biće: (7) p q / Prietio d vže recije:,...,,, / / q p q p q p
9 9 3. prier Z ice stro godi izrčuti verovtoću: ) d će doživeti 36. godiu b) d eće doživeti 36. godiu, tj. d će ureti u tou 36. godie život c) d će doživeti 50 godi život d) d eće doživeti 50 godi život, tj. d će ureti pre ego što vrši 50 godi život. Rešeje: ) osovu (), uz upotrebu Tbic srtosti, biće: p 0, ,07% 858 b) Pre (4) biće: q p 0, ,93% 9,3 c) pre (), biće: p 0, ,8% d) Pre (6), biće: / 5 q 5p 0,5896 5,8% Ao je G oz z broj čov ee grupe ic strosti godi, od će broj čov ove grupe oji će verovto živeti pose godi biti: (8) G G p G 4. prier U jedoj firi i 4 rdi s po 0 godi život, 0 rdi s po 8 godi, 8 rdi s po 34 godie, 5 rdi s po 4 godie i rdi s po 56 godi. Koio od ovih rdi će verovto živeti pose 5 godi? Rešeje G Pose 5 godi će verovto biti u životu 33 od 39 rdi postre fire.
10 0.6. Verovto i sredje trjje život Ao prihvtio d verovtoć d će ice stro godi živeti u proseu još godi izosi 50%, tj. /, od se iz recije: (9) dobije o broj oji ožeo prihvtiti o verovto trjje život osobe stre godi. 5. prier Koio izosi verovto trjje život osobe stre godi? Rešeje: ,5 Uvido u Tbice srtosti zjučujeo d je: 4565 > , > tj. d je 67 < < 68 Po dogovoru zoružujeo ji broj godi tj. uzio d je: Verovto trjje život ic strog godi izosi pribižo još 3 godie. Z određivje sredjeg trjj život pođio od sedećih vrijti: I vrijt Uzio d sve osobe oje uru u tou jede godie uru početo godie. Po ovoj vrijti od grupe oj čii ic strih godi sedeću ()-vu godiu doživeće ic. Svo od ovih ic u postroj godii živi po godiu, p uup broj proživeih godi z postru grupu. rugu godiu proživeće osobe, itd je uup broj godi oje prožive sve osobe grupe od ic. Sredje trjje život ic iz ove grupe biće: 3... (0) e II vrijt Uzio d sve osobe oje uru u tou jede godie, uru rje godie, p će biti: () e ' e... Rešeje probe pribižog određivj sredjeg trjj život bi ogo d se đe u ritetičoj sredii I i II vrijte jer se uirje rspoređuje too cee godie, p
11 će biti: e e' e o () e e e 6. prier: Koio izosi sredje trjje život osobe stre godi? Rešeje: e o 0,5 o e 30, Očeivo sredje trjje život ic strosti godi je još 30,88 godi..7. Kouttivi brojevi pred objšjei pozteji i d vezi z broj živih odoso urih ic čie grupu tzv. osovih brojev tbic srtosti, pri čeu je: - oz z broj živih ic strih godi d - oz z broj urih ic u tou ()-ve godie, p je d - Upotrebo ovih osovih brojev i obrčuse te stope p izrčuvju se sedeći izvedei brojevi, pod zivo outtivi brojevi: A) Kouttivi brojevi z živ ic: (3) ( p) r, r p r je oz z broj disotovih živih ic strih godi Sičo objšjvo,, 3,... (4)... ω je oz z outtivi broj oji predstvj zbir brojev disotovih živih ic, počev od strosti do jdubje strosti ω. Po ogiji zjučujeo d vži: (5)... ω Oduzije (5) od (4) dobije se: (6) - -
12 (7) S... ω S je oz z outtivi broj oji predstvj zbir zbirov disotovih živih ic, počev od strosti do jdubje strosti ω, oju pre tbic doživi postr grup. Po ogiji zjučujeo d vži: (8) S... ω Oduzije (8) od (7) dobije se: (9) S - S S S S S - B) Kouttivi brojevi z ur ic: (30) C d (p) -() d r -() C je oz z broj disotovih urih ic u tou ()ve godie Sičo objšjvo C, C, C 3... (3) C C C... C ω- je oz z outtivi broj oji predstvj zbir brojev disotovih urih ic, počev od oih oj su ur u tou ()-ve godie. Po ogiji zjučujeo d vži: (3) C C... C ω- Oduzije (3) od (3) dobije se: (33) - C C -C (34) R... ω - R je oz z outtivi broj oji predstvj zbir zbirov brojev disotovih urih ic, počev s oi oji su uri u tou ()-ve godie strosti. Po ogiji zjučujeo d vži: () R... ω - Oduzije () od (34) dobije se: (36) R - R R R R R -
13 3 Rezie:, p,, i S su pozteji vezi z broj živih ic. d, q, C, i R su pozteji vezi z broj urih ic. Veze izeđu outtivih brojev, C, i : C r r r r r (37) C r - - Po ogiji će biti: (37) C r - - (37b) C r itd. Zeo (37), (37), (37b)... u (3) dobije se: r - - r - - r (38) (...) r - - ( 3...) Pre (4) i (5), (38) postje: (39) r - - r - - ( - ) (r - -) - (-r - )
14 4. OBRAČU TARIFA U ŽIVOTO OSIGURAJU Osigurv se: Upto: IZE (Jedorti izos) PREIJE (Višerti izos) LIČA RETA (Višerti izos) ) eposred doživot ret b) Odože doživot ret c) eposred privree ret d) Odože privree ret ) Preij se pć doživoto - Ret se pri eposredo i doživoto - Ret se pri odožeo i doživoto b) Preij se pć privreeo - Ret se pri eposredo i doživoto - Ret se pri privreeo - Ret se pri odožeo i privreeo KAPITAL (Jedorti izos) ) Osigurje pit z sučj srti: 6. oživoto 7. Odožeo 8. Privreeo 9. Odožeo i privreeo b) Osigurje pit z sučj doživjej c) ešovito osigurje pit ) Preij se pć doživoto - eposredo osigurje pit - Odožeo osigurje pit b) Preij se pć privreeo - oživoto osigurje pit z sučj srti - Privreeo osigurje pit z sučj srti - Privreeo osigurje pit z sučj doživjej - ešovito osigurje pit
15 5.. OSIGURAJE LIČE RETE... Upto ize iz je jedort preij oju osiguri treb d upti osigurvjuće društvu, d bi u budućosti, po osovu to upćee ize, prio retu o višerti izos ii pit, o jedorti izos.... eposred doživot ret ) Aticiptiv ret (ret početo godie - period) Opšti zdt: Koio izosi eto iz oju treb d upti ice stro godi, d bi po osovu upte prio godišju retu od R dir početo sve godie, eposredo od d osigurj, do rj život? e je oz z eto izu z di. ovve rete. Pretpostvio dje d će ic strih godi osigurti retu od po dir. Osigurvjuće društvo će, u to sučju, od ic priiti dir, isptiti: - početo. godie di di. - početo. godie di di. - početo 3. godie di di. itd. Poštujući pricipe fisijse tetie oji vže i u tursoj tetici, biće: zbir upt zbir ispt (svedeih "ds").../ r r r r r r r... (40) (4) R b) eurziv ret (ret rje godie) Opšti zdt: Koio izosi eto iz oju treb d upti ice stro godi, d bi po osovu upte prio godišju retu od R dir, rje sve godie, eposredo od godie osigurj do rj život? e je ' oz z eto izu z di. ovve rete.
16 6 Upte Ispte : ' ' r ' ' r r ( ) r r ( ) / r... (4) ' (43) R ' 7. prier Lice stro godi, 5 godi i 65 godi, osigurv retu od 000 dir, oju će priti od d osigurj do rj život, godišje: ) ticiptivo, b) deurzivo. Koio izosi iz z ovo osigurje? Rešeje: )Z 8785,45 7, , , ,37 di. Z , , 75di ,6 Z , , 55di. 3653,07 b) Z ' 6, ' 644,37 di.... Odože doživot ič ret 65 Opšti zdt: Lice stro godi osigurv retu od R dir oju treb d pri doživoto, počev od iste godi od d osigurj. Izrčuti eto izu z ovo osigurje. poe: Ao osiguri ure pre ego što poče d pri retu, upćeu izu zdržv
17 7 osigurvjuće društvo, o ure pose prijee prve rete, preosti deo ize se oristi z isptu živi osigurici. ) Aticiptiv ret Ao je / oz z eto izu z dir ove rete, od se dobije: (44) / (45) R / / o 0, tj. o ω odoso ω, ω je jdubj strost z oju postoje podci u Tbici srtosti. Krće: i / ( ω ) b) eurziv ret Ao je ' / oz z eto izu z dir ove rete, od se dobije: (46) ' / (47) R / ' 8. prier: Lice stro godi osigurv retu, od 000 dir oju će priti doživoto godišje ) ticiptivo, b) deurzivo, po isteu 5 godi od d osigurj. Koio izosi eto iz z ovo osigurje? Rešeje: ,69 ) 5 / 6, , / 696, dir 5 983,7 b) 5 / ' 5, , / ' 588,93 dir eposred privree ret Opšti zdt: Lice stro godi osigurv retu od R dir, d je pri doživoto, i jviše godi. Koio izosi eto iz z ovo osigurje?
18 8 ) Aticiptiv ret Ao je / oz z eto izu z dir ove rete, od se dobije: (48) / (49) R / b) eurziv ret Ao je ' / oz z eto izu z dir ove rete, od se dobije: (50) / ' (5) R ' / 9. prier Lice stro godi osigurv retu od 000 dir, d je pri doživoto, i jviše 0 godi, počev eposredo po osigurju: ) ticiptivo, b) deurzivo: Koio izosi iz z ovo osigurje? ) 000 b) / ,96 di / 0 ' ,73 di Odože privree ret Opšti zdt: Lice stro godi osigurv retu od R dir, d je pri po isteu godi u tou godi. Koio izosi eto iz z ovo osigurje? ) Aticiptiv ret Ao je / oz z eto izu z di. ove rete, od se dobije: (5) / (53) R / b) eurziv ret Ao je / ' oz z eto izu z dir ove rete, od se dobije: / ' (54)
19 9 (55) R / ' 0. prier Lice stro godi osigurv retu od 000 dir, d je pri po isteu 5 godi, i jviše 0 godi. Koio izosi eto iz z ovo osigurje, o je ret: ) ticiptiv, b) deurziv? Rešeje: ) / ,66di b) / 0 ' ,di.... Upto preije Preij je višerti izos oji se upćuje u jedi vreesi rzci (godišje) i jedi ii proejivi izosi, u svrhu osigurj prij jedortog izos (pit) ii višertog izos (rete).... Preij se pć doživoto (godišje, ticiptivo) (A) Ret se pri eposredo i doživoto Opšti zdt: Lice stro godi osigurv retu od R dir, d je pri eposredo i doživoto. Koio izosi preij P z ovo osigurje? Rešeje: ) Aticiptiv ret Ao je P( ) oz z preiju oj obezbeđuje retu od dir, od se dobije: Upte Ispte : P( ) P( ) r P( ) r ( r r...) P( ) P( ) P R P( ) R Ovj sučj e prtičog sis! b) eurziv ret... r r r... r Ao je P(' ) oz z preiju oj obezbeđuje retu od dir, od se dobije:...
20 0 Upte Ispte : ( ) P P P r r P r r r r r r r P r P P ) ' ( ) ' (... ) ' ( ) ' (...) (.../... ) ' ( ) ' ( ) ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( (56) P(' ) - (vidi (40)) (57) P R P (' ). prier Lice stro godi osigurv retu od 000 dir, d je pri eposredo, doživoto i deurzivo. Koio izosi preij z ovo osigurje, o je preij ticiptiv? Rešeje:. 94, di P (B) Ret se pri pose godi i doživoto (ticiptivo) Opšti zdt: Lice stro godi osigurv retu od R dir, d je pri pose godi, doživoto. Koio izosi preij z ovo osigurje? Rešeje: Ao je P ) ( / oz z preiju oj obezbeđuje retu od dir, od se dobije: (58) P ) ( / (59) P R P ) ( /. prier Lice stro godi osigurv retu od 000 dir. Ret počije d se pri po isteu 5 godi od d osigurj i doživoto. Izrčuti preiju oj se pć ticiptivo i doživoto. Rešeje:. 367, di P
21 ... Preij se pć privreeo (jviše put) i ticiptivo (A) Ret se pri eposredo i doživoto Opšti zdt: Lice stro godi osigurv retu od R dir, d je pri eposredo i doživoto. Koio izosi preij z ovo osigurje, o se pć jviše put? Rešeje: Ao je P( ) oz z preiju oj obezbeđuje retu od dir, od se dobije: (60) P( ) (6) P R P( ) 3. prier Lice stro godi osigurv retu od 000 dir. Ret se pri eposredo i doživoto, preij se pć prvih 4 godi i ticiptivo. Izrčuti preiju. Rešeje: P ,75di. 4 (B) Ret se pri pose godi i doživoto Opšti zdt: Lice stro godi osigurv retu od R dir, d je pri pose godi, doživoto i ticiptivo. Koio izosi preij z ovo osigurje, o će se pćti put? Rešeje: Ao je ( / ) oz z preiju oj obezbeđuje retu od dir, od se dobije: (6) P ( / ) (63) P R P ( / ) 4. prier Lice stro godi osigurv retu od 000 dir. Ret se pri pose 5 godi i doživoto, preij se pć prvih 4 godi i ticiptivo. Koio izosi preij? Rešeje: 5 P 0004 P( 5/ ) ,08di. 4
22 (C) Ret se pri prvih godi (64) P ( / ) (65) P R P ( / ) 5. prier Lice stro godi osigurv retu od 000 dir. Ret se pri prvih 0 godi, preij se pć prvih 4 godi i ticiptivo. Koio izosi preij? Rešeje: 0 P 0004 P( / 0 ) di. 4 () Ret se pri pose godi, i jviše put (66) P ( / ) (67) P R P( / ) 6. prier Lice stro godi osigurv retu od 000 dir. Ret se pri pose 5 godi i jviše 0 godi, preij se pć prvih 4 godi i ticiptivo. Koio izosi preij? Rešeje: P 0004 P( 5/ 0 ) ,37di. 4
23 3.. OSIGURAJE KAPITALA... Upto ize Reč je o osigurju oje podrzuev uptu jedortog izos (iz) rdi obezbeđej ogućosti dobijj u budućosti jedortog izos (pit)... Osigurje pit z sučj srti (A) oživoto Po osovu upćee ize sedici se ispćuje osiguri izos (pit -K). Ao je A oz z izu z dir pit, od se dobije: Upte Ispte : A d r d A A A r C (68) A d C r (69) K A ( )... r d.../ r r ( ) prier Lice stro godi osigurv pit od dir. Kpit se ispćuje sedici pose srti osiguri. Koio izosi iz z ovo osigurje? Rešeje: A ,0 di. (B) Odožeo sedici se ispćuje K dir, i so o osiguri ure po isteu godi. (70) A / (7) K / A 8. prier Lice stro godi osigurv pit od dir. Kpit se ispćuje sedici o osiguri ure po isteu 5 godi od d osigurj. Koio izosi iz z ovo osigurje?
24 4 Rešeje: / A ,65di. (C) Privreeo sedici se ispćuje K dir, i so o osiguri ure u prvih godi. Ao ure pose tog period, osigurvjuće društvo zdržv izu. (7) A / (73) K / A 9. prier Lice stro godi osigurv pit od dir. Kpit se ispćuje sedici o osiguri ure u prvih 0 godi. Ao ure pose tog, osigurvjuće društvo zdržv izu. Koio izosi iz z ovo osigurje? Rešeje: / 0 A di. () Odožeo i privreeo sedici se ispćuje K dir, i so o osiguri ure pose godi u sedećih godi. (74) / A (75) K / A 0. prier Lice stro godi osigurv pit od dir. Kpit se ispćuje sedici o osiguri ure pose 5 godi od d osigurj, u tou sedećih 0 godi. Koio izosi iz z ovo osigurje? Rešeje: / 0 A ,34di.... Osigurje pit z sučj doživjej Osigur su se ispćuje so osiguriu o doživi redih godi. (76) / E
25 5 (77) K / E. prier Lice stro godi osigurv pit od dir. Kpit se ispćuje osiguriu o doživi redih 0 godi. Koio izosi iz z ovo osigurje? Rešeje: / 0 E ,38di ešovito osigurje pit Osigur su se ispćuje osiguriu o doživi redih godi, sedici, o ure pre tog. (78) A, / A / E (79) K A,. prier Lice stro godi osigurv pit od dir. Kpit se ispćuje osiguriu o doživi redih 0 godi ii sedici o ure pre tog. Koio izosi iz z ovo osigurje? Rešeje: A, / 0 / 0 di... Upto preije 0 0 ( A E ) ,38. Reč je o osigurju oje podrzuev upte višertog izos (preije), rdi obezbeđej ogućosti dobijj u budućosti jedortog izos (pit)... Preij se pć doživoto (A) eposredo osigurje pit (bez usov i ogričej) sedici se ispćuje osigur su (pit) bez obzir d osiguri ure. P(A ) je oz z preiju oj obezbeđuje dir pit, p će biti:
26 6 Upte Ispte : (...) P( A ) P( A ) r P( A ) A (80) P(A ) (8) P K P(A ) P( A ) C C... d... r d r.../ r 3. prier Lice stro godi osigurv pit od dir. Kpit se ispćuje sedici pose srti osiguri. Koio izosi preij z ovo osigurje? Rešeje: P P( A ) ,66di. (B) Odožeo osigurje pit sedici se ispćuje osigur su, i so o osiguri ure pose godi. (8) P A ) ( / / (83) P K P A ) ( / A 4. prier Lice stro godi osigurv pit od dir. Kpit se ispćuje sedici o osiguri ure po isteu 5 godi od d osigurj. Koio izosi preij z ovo osigurje? Rešeje: 5 P P( 5 / A ) ,88di.... Preij se pć privreeo ( put) (A) oživoto osigurje pit z sučj srti (bez usov i ogričej) sedici se ispćuje osigur su, bez obzir d osiguri ure. (84) P A ) ( (85) P K P A ) ( A /
27 7 5. prier Lice stro godi osigurv pit od dir. Kpit se ispćuje sedici pose srti osiguri. Koio izosi preij oj se pć 4 godi? Rešeje: P P( A ) ,4di. 4 (B) Privreeo osigurje pit z sučj srti ( godi) sedici se ispćuje osigur su, o osiguri ure u tou prvih godi (period privreeog osigurj), o ure o tog, osigur su se e ispćuje io. (86) P ( / A ) (87) P K P A ) ( / / / A 6. prier Lice stro godi osigurv pit od dir. Kpit se ispćuje sedici o osiguri ure u tou prvih 0 godi. Koio izosi preij oj se pć prvih 4 godi? Rešeje: 0 P P( / 0 A ) ,46di. 4 (C) Privreeo osigurje pit z sučj doživjej Osigur su se ispćuje so osiguriu o doživi godi privreeog osigurj. (88) P E ) ( / (89) P K P E ) ( / / / E 7. prier Lice stro godi osigurv pit od dir. Kpit se ispćuje osiguriu o doživi 0 godi od d osigurj. Koio izosi preij oj se pć 4 godi? Rešeje: 0 P P( / 0 E) ,56di. 4
28 8 () ešovito osigurje pit Osigur su se ispćuje sedici, o osiguri ure pre iste godi privreeog osigurj, osiguriu o doživi godi od d ugovrj osigurj. P P( / A ) P( / E ) (90) ) ( A, (9) P K P ) ( A, 8. prier Lice stro godi osigurv pit od dir. Kpit se ispćuje sedici o osiguri ure u prvih 0 godi ii osiguriu o doživi 0 godi od d osigurj. Koio izosi preij oj se pć prvih 4 godi? Rešeje: 0 0 P P( A,0 ) ,0di. 4
29 9 LITERATURA. Kočović, J., Aturse osove forirj trif u osigurju ic, Eoosi futet u Beogrdu, Beogrd, Kočović, J., Rojc, A. T., Zbir rešeih zdt iz Fisijse i Aturse tetie, Eoosi futet u Beogrdu, Beogrd, Vugdeij,., i drugi, teti z eooiste, Eoosi futet Subotic, Subotic, 007.
30 30 TEORIJSKA PITAJA. Rzie i sičosti Fisijse i Aturse tetie. Poj i predet turse tetie 3. Zo veiih brojev 4. efiisje rču verovtoće 5. st i či forirj Tbice srtosti 6. Osovi i izvedei pozteji Tbice srtosti 7. Verovtoć život i srti jedog ic 8. efiicij poj: verovto trjje život 9. efiicij poj: sredje trjje život 0. Vrste outtivih brojev. Poj ize. Poj preije 3. Poj osigurj iče rete 4. Vrste osigurj iče rete upto ize 5. Vrste osigurj pit upto ize 6. Vrste osigurj iče rete upto preije 7. Vrste osigurj pit upto preije
31 3 FORULE ZA PREET AKTUARSKA ATEATIKA. tetičo-tehiče osove životog osigurj d - - d p p p d q p q / G p G G e... 3 e e... ' o e e ( ) p r r r p, je oz z broj disotovih živih ic strih godi.... ω je oz z outtivi broj oji predstvj zbir brojev disotovih živih ic, počev od strosti do jdubje strosti ω. S... ω S je oz z outtivi broj oji predstvj zbir zbirov disotovih živih ic, počev od strosti do jdubje strosti ω, oju pre tbic doživi postr grup.
32 3 C d (p) -() d r -() C je oz z broj disotovih urih ic u tou ()ve godie. C C C... C ω - je oz z outtivi broj oji predstvj zbir brojev disotovih urih ic, počev od oih oj su ur u tou ()-ve godie. R... ω - R je oz z outtivi broj oji predstvj zbir zbirov brojev disotovih urih ic, počev s oi oji su uri u tou ()-ve godie strosti. C r - - r - - r - - ( - ) (r - -) - (-r - ). Osigurje iče rete upto ize eposred doživot ret ) Aticiptiv ret R b) eurziv ret ' R ' Odože doživot ič ret ) Aticiptiv ret / R / b) eurziv ret / ' R / '
33 33 eposred privree ret ) Aticiptiv ret / R / b) eurziv ret ' / R / ' Odože privree ret ) Aticiptiv ret / R / b) eurziv ret / ' R / ' 3. Osigurje iče rete upto preije Preij se pć doživoto (godišje, ticiptivo) (A) Ret se pri eposredo i doživoto eurziv ret P(' ) - P R P (' ) (B) Ret se pri pose godi i doživoto (ticiptivo) P ( / ) P R P ( / )
34 34 Preij se pć privreeo (jviše put) i ticiptivo (A) Ret se pri eposredo i doživoto P( ) P R P( ) (B) Ret se pri pose godi i doživoto P ( / ) P R P ( / ) (C) Ret se pri prvih godi P ( / ) P R P ( / ) () Ret se pri pose godi, i jviše put P ( / ) P R P ( / ) 4. Osigurje pit upto ize Osigurje pit z sučj srti (A) oživoto A K A (B) Odožeo / A K / A
35 (C) Privreeo / A K A / () Odožeo i privreeo / A K / A Osigurje pit z sučj doživjej / E K E / ešovito osigurje pit A, A / E K / A, 5. Osigurje pit upto preije Preij se pć doživoto (A) eposredo osigurje pit (bez usov i ogričej) P(A ) P K P(A ) A (B) Odožeo osigurje pit P A ) ( / / P K P A ) ( / A
36 36 Preij se pć privreeo ( put) (A) oživoto osigurje pit z sučj srti (bez usov i ogričej) P ( A ) P K P A ) ( A / (B) Privreeo osigurje pit z sučj srti ( godi) P ( / A ) P K P A ) ( / / / A (C) Privreeo osigurje pit z sučj doživjej P ( / E ) P K P E ) ( / / / E () ešovito osigurje pit P ( A, ) P( / A ) P( / E ) P K P ) ( A,
1% = 1/100 = 0,01; 6% = 6 1/100 = 6/100 = 0,06; 1 o / oo = 1/1.000 = 0,001; 6 o / oo = 6 1/1.000 = 6/1.000 = 0, : =
raga Vugdeija Otiija Sedak FIASIJSKA I AKTUARSKA MATEMATIKA - osovi kocet za astavu - Subotica 008. I EO FIASIJSKA MATEMATIKA 3 SARŽAJ I ELA. PROCETI I PROMILI RAČU. ITERESI (KAMATI) RAČU.. Poja iteresa
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos
Višak prosečne premije u odnosu na prirodnu premiju u prvim godinama osiguranja.
ETOEZ OBRČU TETIČKE REZERE OSIGURJ ŽIOT REIJ OSIGURJ KO IZOR FORIRJ TETIČKE REZERE Suku buo pemije u osiguju živo. Rizik smi se s poekom živo osiguog ic šed pemij koj suži z vemesko izvje izik je kkeisik
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog
ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.
Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Dodatak B. Furijeovi redovi. Posmatrajmo na intervalu [ l, neku funkciju f (x)
Dodtk B Furijeovi redovi Posmtrjmo itervu [, eku fukciju f () i ek je o tom itervu eprekid u deovim (im koč roj prekid prve vrste - prekidi u kojim fukcij im koč skok s eve desu griču vredost (vidi S.
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.
Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
Granične vrednosti realnih nizova
Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se
Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,
Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. NLITIČK GEMETRIJ RSTR I. I (Točka. Ravia.) d. sc. Mia Rodić Lipaović 9./. Točka u postou ( ; i, j, k ) Kateijev pavokuti koodiati sustav k i j T T (,, ) oložaj točke u postou je jedoačo odeñe jeim
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 1
54 I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A Repetitio est mter studiorum. [Povljje je mj učej / zj.] (LATINSKA IZREKA) P r e d v j u V s e d m i c i.. Pojm i osov svojstv griče vrijedosti iz Pojmovi iz
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
KUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Mašinski fakultet, Beograd - Mehanika 3 Predavanje 10 i 11 1
Mš fule Beog - Meh 3 Peve lee lče ehe Geele ooe o e o e o elh č č olož e oeđe 3 Deovh oo ( o e elue holooh ecoh žvućh ve ( f α (α e olož e oeđe evh oo ev e o u ouo oeđuu olož elog e u oou vu e geele ooe
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Specijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji.
Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti 9. NEPRAVI INTEGRALI 9. Opcnito o nprvim intgrlim Intgrl oli f d s nziv nprviln o: ) jdn ili oj grnic intgrcij nisu oncn vc soncn:, ) pod intgrln funcij f j prinut u
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
I S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h
A n a l i s a M a n a j e m e n B P I H d i B a n k S y a r i a h I S S N : 2 0 8 7-9 2 0 2 I S L A M I N O M I C P e n e r b i t S T E S I S L A M I C V I L L A G E P e n a n g g u n g J a w a b H. M
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Identitet filter banke i transformacije transformacije sa preklapanjem
OASDSP: asoacije i ile bae asoacije disei sigala File bae Ideie ile bae i asoacije asoacije sa elaaje Uslov eee eosucije ovi Sad 6 saa OASDSP: asoacije i ile bae ovi Sad 6 saa DF: vadaa asoacija DF IF
Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
FOURIEROVI REDOVI I INTEGRALI
FOURIEROVI REDOVI I INEGRALI Pri rješvju rzličitih ižijerskih prole koriste se periodičke fukcije. Pojvljuju se pod terio periodičke fukcije, u ovu skupiu spdju trigooetrijske fukcije, sius i kosius, koje
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
α =. n n n Vježba 001 Koliko stranica ima pravilni mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut iznosi 144? Rezultat: n = 10.
Zdtk (Mrij, gimzij) Koliko stric im prvili mogokut ko jed jegov uutrji kut izosi 8? Rješeje Formul z veličiu jedog uutrjeg kut prvilog mogokut je: ( ) 8 α = ( ) 8 8 = / 8 = ( ) 8 8 = 8 6 8 8 = 6 7 = 6
NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi
NEKE POVŠI U Pvrši kje se njčešće sreću u dcim su:. Elipsidi. Hiperlidi. Prlidi 4. Knusne pvrši 5. Cilindrične pvrši. Elipsidi Osnvn jednčin elipsid ( knnsk) je : + + = c, i c su dsečci n, i si. Presek
I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 1
I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A P r e d v j z č e t v r t u s e d m i c u s t v e (u demsoj 009/00. godii) G L A V A N I Z O V I I R E D O V I.. Općeito o izovim Izdržti, to je temelj vrlie.
Osnovni principi kompresije 2D i 3D signala. 2D transformacija kompakcija energije. Estimacija pokreta u 3D signalima
OADP: Kompreija lie i ideo igala Ooi priipi ompreije D i 3D igala D traformaija ompaija eergije Katoaje D igala Kodoaje D igala Etimaija poreta u 3D igalima oi ad 06 traa OADP: Kompreija lie i ideo igala
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1
Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleouniacijsog roeta FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, svibanj/lianj 2009. Oće inforacije Konzultacije:
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.
728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.
Beskonačni redovi 1.1 BROJEVNI REDOVI. Beskonačni brojevni red (numerički red, red sa konstantnim članovima) predstavlja sumu u :
Besoči redovi. BROJEVNI REDOVI Besoči brojevi red umeriči red, red s osttim človim predstvlj sumu u : svih člov eog besočog brojevog iz { } Zbirove u u u u. s u, s u u, K, s u. zivmo prcijli zbirovi. Kžemo
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1
Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3
(α) Στη στήλη «Θέσεις 1993» ο αριθμός «36» αντικαθίσταται. (β) Στη στήλη των επεξηγήσεων αναγράφεται η ακόλουθη
E.E. Παρ. Ι(Π) 1197 Ν. 63(11)/93 Αρ. 2842,10.12.93 Ο περί Πρϋπλγισμύ (Τρππιητικός) (Αρ. 6) Νόμς τυ 1993 εκδίδεται με δημσίευση στην Επίσημη Εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας σύμφωνα με τ Άρθρ 52 τυ Συντάγματς.
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
Aritmetički i geometrijski niz
Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
NEJEDNAKOSTI I PRIMENE
NEJEDNAKOSTI I PRIMENE dr Jele Mojlović Prirodo-mtemtički fkultet Niš SADRŽAJ Nejedkosti izmed u brojih sredi Prime ejedkosti izmed u brojih sredi 6 Geometrijske ejedkosti Nejedkosti z elemete trougl Stereometrijske
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom
2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B
. písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr
Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr Προς: Μαθητές Α, Β & Γ Λυκείου / Κάθε ενδιαφερόμενο Αγαπητοί Φίλοι Όπως σίγουρα
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke
Kioco gibje meijle oke Kiemik meijle oke. dio ) Zje kiocog gibj b) Bi i ubje Položj meijle oke u skom euku eme možemo defiii slijedee ie:. Vekoski i defiij gibj (). Piodi i defiij gibj s s (). Vekoski
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
σ (otvorena cijev). (34)
DBLOSTJN POSUD CIJVI - UNUTARNJI ILI VANJSKI TLAK 8 "Dobo je htjeti, ali teba i znati." Z. VNUČC, 9. NAPRZANJA I POMACI DBLOSTJN POSUD ILI CIJVI NASTAVAK. Debelostjena osa oteećena ntanjim tlaom Debelostjena
odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
P r s r r t. tr t. r P
P r s r r t tr t r P r t s rés t t rs s r s r r t é ér s r q s t r r r r t str t q q s r s P rs t s r st r q r P P r s r r t t s rés t t r t s rés t t é ér s r q s t r r r r t r st r q rs s r s r r t str
SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F
SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost
ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v
10.1. Bit Error Rate Test
.. Bt Error Rat Tst.. Bt Error Rat Tst Zadata. Izračuat otrba broj rth formacoh bta u BER tstu za,, ogršo dttovaa bta a rjmu, tao da s u sstmu sa brzoom sgalzacj od Mbs mož tvrdt da j vrovatoća grš rosa
VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su
ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu