Rjesenja dodatnog popravnog ispitnog roka iz EK1 odrzanog god. VarijantaA Zadatak broj 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Rjesenja dodatnog popravnog ispitnog roka iz EK1 odrzanog god. VarijantaA Zadatak broj 2"

Transcript

1 jesenja dodatnog popravnog ispitnog roka iz EK odrzanog god VarijantaA Zadatak broj električnom krugu prikazanom na slici postignuta je strujna rezonancija Poznati su slijedeći podaci: (A), (A), X 30(Ω) Odrediti vrijednost reaktanse X vjet nastanka strujne (paralelne) rezonancije u krugu je da imaginarni dio ukupne admitanse bude jednak nuli Opći oblik izraza za admitansu je: Y G jb () a struja rezonancija nastaje ako je zadovoljeno: B 0 () Admitansa grane sa serijskom vezom aktivnog otpora i induktivne reaktanse X je: Y (3) jx Admitansa grane sa serijskom vezom aktivnog otpora i kapacitivne reaktanse X je: Y (4) jx Admitansa dijela kruga između čvorova A i B je: j (X X ) Y AB Y Y (5) jx jx ( jx ) ( jx ) kupna admitansa kruga je: Y AB Y AB Y G jb (6) Y Y AB AB Nakon sređivanja izraza (6) dobiva se da je njegov imaginarni dio dat relacijom: B (X X ) [ ( ) X X ] ( ) [ (X X ) X X ] [ ( ) X X ] [ (X X ) X X ] (7) Prema uvjetu (), izraz (7) mora biti jednak nuli Nakon uvrštavanja B 0 i sređivanja, dobiva se: X ( X ) X ( X ) (8)

2 mpedanse grana i su: Z Z e j ϕ jϕ jx X e X jarctg X jarctg Z Z e jx X e (0) a iz izraza (9) i (0) dobivaju se relacije za module ovih impedansi: Z X () Z X () z sheme zadatka vidi se da su efektivne vrijednosti struja i date slijedećim relacijama: AB AB Y Z (3) AB AB Y Z (4) izrazima (3) i (4) korištene su slijedeće oznake: AB - efektivna vrijednost napona između čvorova A i B, Y - modul admitanse grane, Z - modul impedanse grane, Y - modul admitanse grane, Z - modul impedanse grane Ako se izrazi (3) i (4) kvadriraju i iskoriste relacije () i (), dobiva se: AB AB X (5) X (6) Nakon uvrštavanja izraza (5) i (6) u relaciju (8), dobiva se: AB AB X X (7) odnosno, nakon sređivanja izraza i uvrštavanja numeričkih vrijednosti: X X 30 75( Ω) (8) Zadatak broj 3 3) Kako će se promijeniti efektivne vrijednosti faznih struja u električnom krugu prikazanom na slici 3 nakon što se otvori prekidač S u odnosu na vrijednosti koje su imale prije otvaranja prekidača? a 3 će se povećati b 3 će ostati ista c će se povećati d 3 će se povećati Slika 3 (9)

3 Napon između točki i 3 isti je kao i napon između točki i 3 Nakon otvaranja prekidača u fazi ovaj napon neće se promijeniti S obzirom da je impedansa trošila priključena između točki i 3 ista kao i prije otvaranja prekidača, struja 3 neće se promijeniti Dakle, rješenje a ne može biti točno, ali je rješenje b točno 3 Nakon otvaranja prekidača vrijedi: 3 S obzirom da vrijedi relacija: 3, može se Z zaključiti da su struje 3 i manje nego prije otvaranja prekidača (kada je vrijedilo ) Dakle, rješenja c i d ne mogu biti točna Z Z 3) električnom krugu prikazanom na slici 33 napon V koji mjeri idealni voltmetar iznosi: a V b V / c V d V 3 / Slika 33 33) Pri kojoj frekvenciji f će fazor napona kasniti za fazorom napona za ugao 60? a b c d f π 3 f π f π 3 π f 3 Slika 3 S obzirom da su stezaljke i otvorene, kroz i teče ista struja, pa vrijede slijedeće relacije: ( jx ) ( jx ) ( jx ) jx Ako se pretpostavi da je fazor napona referentni, tj da vrijedi j0, može se pisati: X j X ( jx ) () jx X Prema uvjetu datom u zadatku, fazor napona treba kasniti u odnosu na fazor napona za ugao 30, tj ugao fazora napona definiran je relacijom ϕ 60 z relacije () se fazni stav fazora napona može odrediti kao:

4 tgϕ X S obzirom da vrijedi tg( α) tgα, dobiva se: tg60 π f X Konačno je: tg60 3 f π π S obzirom da je voltmetar idealan, vrijedi V, što znači da struja ne teče kroz granu s voltmetrom Za preostali dio kruga mogu se napisati dvije jednadžbe po KZ: ( ) Z Z 3 Z Z Prethodni sistem jednadžbi je moguć samo ako vrijedi: 0 tj kroz grane kruga ne teku struje Napon grane s voltmetrom je: V Z Voltmetar mjeri efektivnu vrijednost napona V, pa je: V 34) električnim krugovima prikazanim na slikama 34- i 34- efektivna vrijednost napona izvora je konstantna, a frekvencija napona izvora f se mijenja Koji od prikazanih dijagrama je pogrešan? a b Slika 34- c d Slika 34-

5 Za krug sa slike 34- vrijedi slijedeća relacija: f X π Za f 0 0 što odgovara dijagramu a Dijagram a je tačan Za f što odgovara dijagramu a Za krug sa slike 34- vrijedi slijedeća relacija: ( ) f X X X π Za f 0 što odgovara dijagramu b Dijagram b je tačan Za f 0 što odgovara dijagramu b Za krug sa slike 34- vrijedi slijedeća relacija: ( ) f X π Za f 0 što odgovara dijagramu c Dijagram c je tačan Za f 0 što odgovara dijagramu c Za krug sa slike 34- vrijedi slijedeća relacija: f X X X π Za f 0 0 što ne odgovara dijagramu d Dijagram d nije tačan Za f što ne odgovara dijagramu d 35) električnom krugu prikazanom na slici 35 poznati su slijedeći parametri:, X X Odrediti efektivnu vrijednost napona a b / c 0 d Slika 35 A B

6 Pretpostavlja se da je fazor napona refrentni, tj da vrijedi: j0 Struja kroz granu sa serijskom vezom reaktancija X 0 je: j X0 Struja kroz granu sa serijskom vezom otpornosti i reaktancija X i X je: j( X - X ) gornjim relacijama pretpostavljeno je da struje teku od čvora A ka čvoru B Fazor napona je: jx 0 ( j X ) ( j) j Efektivna vrijednost napona je: VarijantaB Zadatak broj Na slici je prikazan električni krug za koji su poznati slijedeći podaci: 5(Ω), 3(Ω), 3 45(Ω), 955(mH), 44(μF), f 50(Hz) Odrediti induktivnost pri kojoj u električnom krugu nastupa naponska rezonancija vjet nastanka naponske (serijske) rezonancije u krugu je da imaginarni dio ukupne impedanse bude jednak nuli Opći oblik izraza za impedansu je: Z jx a naponska rezonancija nastaje ako je zadovoljeno: X 0 mpedansa paralelno vezanih grana i 3 je: ( jx ) ( 3 jx ) ZAB () ( 3 ) j (X X ) nduktivna reaktansa X i kapacitivna reaktansa X u izrazu () određene su prema relacijama:

7 X ω π f X ω π f kupna impedansa kruga je: ( jx ) ( 3 jx ) Z jx ZAB jx ( 3 ) j (X X ) () gdje je: X ω π f Nakon sređivanja izraza () dobiva se da je njegov imaginarni dio dat relacijom: (X 3 X ) ( 3 ) (X X ) ( 3 X X ) X X ( 3 ) (X X ) Da bi u krugu nastala naponska rezonancija mora vrijediti X 0 Nakon sređivanja ovog izraza dobiva se kvadratna jednadžba: X (X X ) X ( 3 X X X ) [ X ( 3) X X X ] 0 Posljednja jednadžba nakon uvrštavanja numeričkih vrijednosti prelazi u slijedeći oblik: X 7 X 60 0 a njena rješenja su: ( X ) ( Ω) ( X ) 5( Ω) nduktivitet zavojnice određuje se po izrazu: ( X ) ( X ) 38(mH) ω πf π 50 Zadatak broj 3 3) Kako će se promijeniti efektivne vrijednosti linijskih struja u električnom krugu prikazanom na slici 3 nakon što se otvori prekidač S u odnosu na vrijednosti koje su imale prije otvaranja prekidača? a će se smanjiti, povećati, a 3 ostati ista b i 3 će se smanjiti, a ostati ista c će se povećati, smanjiti, a 3 ostati ista d će se smanjiti, a i 3 povećati Slika 3 Naponi na pojedinim fazama trošila neće se promijeniti nakon otvaranja prekidača, a za struju 3 vrijedi: 3 0 S obzirom da se naponi faza nisu promijenili i da su impedanse faza iste kao i prije otvaranja prekidača, fazne struje i 3 neće se promijeniti Za čvor vrijedi slijedeća relacija: 3 Ova relacija pokazuje da se linijska struja neće promijeniti nakon otvaranja prekidača jer se ne mijenjaju fazne struje na desnoj strani relacije stovremeno, za

8 linijske struje i 3 vrijedi: i 3 3, tj linijske struje postaju jednake faznim, odnosno smanjuju se u odnosu na iznose prije otvaranja prekidača Jedino ponuđeno rješenje kod kojeg postoji ova kombinacija je b Dakle, rješenje b je točno, a preostala rješenja ne mogu biti točna 3) električnom krugu prikazanom na slici 33 napon V koji mjeri idealni voltmetar iznosi: a V b V 3 / c V d V 4 /3 Slika 33 33) Pri kojoj frekvenciji f će fazor napona kasniti za fazorom napona za ugao 30? a b c d f π 3 f π f π 3 π f Slika 3 3 S obzirom da su stezaljke i otvorene, kroz i teče ista struja, pa vrijede slijedeće relacije: ( jx ) ( jx ) ( jx ) jx Ako se pretpostavi da je fazor napona referentni, tj da vrijedi j0, može se pisati: X j X ( jx ) () jx X Prema uvjetu datom u zadatku, fazor napona treba kasniti u odnosu na fazor napona za ugao 30, tj ugao fazora napona definiran je relacijom ϕ 30 z relacije () se fazni stav fazora napona može odrediti kao: tgϕ X

9 S obzirom da vrijedi tg( α) tgα, dobiva se: tg30 π f X Konačno je: tg30 f π π 3 S obzirom da je voltmetar idealan, vrijedi V, što znači da struja ne teče kroz granu s voltmetrom Za preostali dio kruga mogu se napisati dvije jednadžbe po KZ: Z Z Z ( ) Z Z Z z prethodnih jednadžbi se dobiva: 3Z Napon grane s voltmetrom je: 4 V Z 3 3 Voltmetar mjeri efektivnu vrijednost napona V, pa je: 4 V 3 34) električnim krugovima prikazanim na slikama 34- i 34- efektivna vrijednost napona izvora je konstantna, a frekvencija napona izvora f se mijenja Koji od prikazanih dijagrama je tačan? a b Slika 34- c d Slika 34- Za krug sa slike 34- vrijedi slijedeća relacija:

10 f X π Za f 0 0 što ne odgovara dijagramu a Dijagram a nije tačan Za f što ne odgovara dijagramu a Za krug sa slike 34- vrijedi slijedeća relacija: ( ) f X X X π Za f 0 što odgovara dijagramu b Dijagram b je tačan Za f 0 što odgovara dijagramu b Za krug sa slike 34- vrijedi slijedeća relacija: f X X X π Za f 0 0 što ne odgovara dijagramu c Dijagram c nije tačan Za f što ne odgovara dijagramu c Za krug sa slike 34- vrijedi slijedeća relacija: ( ) f X π Za f 0 što ne odgovara dijagramu d Dijagram d nije tačan Za f 0 što ne odgovara dijagramu d 35) električnom krugu prikazanom na slici 35 poznata je efektivna vrijednost napona izvora Odrediti efektivnu vrijednost napona a b / c /4 d 0 Slika 35 A B

11 Pretpostavlja se da je fazor napona refrentni, tj da vrijedi: j0 Struja kroz granu sa serijskom vezom reaktancija X je: j X Struja kroz granu sa serijskom vezom otpornosti je: gornjim relacijama pretpostavljeno je da struje teku od čvora A ka čvoru B Fazor napona je: jx 0

12 EEKTOTEHNČK FAKTET-SAAJEVO EEKTČN KGOV Školska godina 007/008 JEŠENJA ZADATAKA S PAJANOG SPTA (popravnog) ODŽANOG GODNE VAJANTA A ZADATAK B ) Predavanja 33 str: i ) Predavanja 36 str: 5 i 6 3) Predavanja 36 str: 4 4) Predavanja 30 str: i 5) Predavanja 4 str: i

13 EEKTOTEHNČK FAKTET-SAAJEVO EEKTČN KGOV Školska godina 007/008 JEŠENJA ZADATAKA S PAJANOG SPTA (popravnog) ODŽANOG GODNE VAJANTA B ZADATAK B ) Predavanja 4 str: 3 i 4 ) Predavanja 35 str: 0 i 3) Predavanja 35 str: 9 4) Predavanja 30 str: 5 i 6 5) Predavanja 4 str: 9, 0

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24 EEKTOTEHNČK FAKTET-SAAJEVO EEKTČN KGOV Školska godina 007/008 ZADATAK B JEŠENJA ZADATAKA S PAJANOG SPTA ODŽANOG GODNE GPA A ) Slika ) u(t) u (t) u (t) u (t) d i(t) u dt d u (t) i(t) dt Odnosno, jednačina dinamičke ravnoteže glasi: d i(t) u(t) msin( ω t θ u) i(t) i(t)dt A dt 3) Srednja vrijednost trenutne električne snage se naziva aktivnom električnom snagom T Psr p(t T )dt 0 gdje je p(t) u(t)i(t) trenutna snaga i T period prostoperidičnih veličina napona i struje 4) u(t) Slika 4

25 5) inijske struje potrošača ( recimo struja ), fazno zaostaju odgovarajućoj faznoj struji potrošača, ( struji ), za 6 π radijana i imaju za od maksimalne amplitude fazne struje Za fazne struje date sa: 0 j0 e A [ ] 0 [ ] 0 [ ] j0 3 e A j0 3 e A Odgovarajuće linijske struje su: 3[ A] 3 [ A] 3 3 3[ A] Odnosno: 0 j30 3e A [ ] 0 [ ] [ ] j50 3e A 0 j90 3 3e A 3 veću vrijednost maksimalne amplitude, Pri spoju potrošača u trougao, za razliku od električnih struja, električni naponi, koji postoje između pojedinih faza potrošača, dakle linijski električni naponi i po amplitudi i po faznom stavu, su podudarni sa odgovarajućim faznim naponima tog istog potrošača l f ZADATAK B električnom krugu prostoperiodičnih struja i napona, čija je električna shema prikazana na slici, pri zatvorenom prekidaču S idealni ampermetri A i A imaju slijedeća pokazivanja: A (A), A (A) Za prikazani električni krug poznati su slijedeći podaci: 0(V); Z j0(ω); sva preostala trošila u krugu su idealne linearne stacionarne induktivnosti Odrediti pokazivanja ampermetara A i A kada se otvori prekidač S Slika

26 JEŠENJE: Kad je prekidač S zatvoren, shema razmatranog električnog kruga prikazana je na slici Slika eaktansa zavojnice X može se odrediti po relaciji: 0 X 0 Fazor struje određuje se po izrazu: kupna impedansa električnog kruga je: Za fazor struje vrijedi slijedeća relacija: Za fazor struje 3 vrijedi slijedeća relacija: ( Ω) A j90 e ( A) jx jx jx X X j90 Z E e jx jx X X j90 e ( A) Z E j jx e Za čvor A može se napisati relacija po Kirchhoffovom zakonu:, 3 odakle se dobiva: 0( A) 3 eaktansa zavojnice X može se odrediti po relaciji:

27 X ( Ω) 3 Nakon otvaranja prekidača S shema razmatranog električnog kruga prikazana je na slici Slika kupna impedansa električnog kruga prikazanog na slici je: X X 0 ZE jx j j ( Ω) X X Fazor struje 4 je: 4 j90 e ( A) Z Ampermetar A pokazuje efektivnu vrijednost struje 4, pa vrijedi: E ( A) 0967(A) A Za konturu naznačenu na slici može se postaviti relacija po Kirchhoffovom zakonu: Fazor struje 5 je: 0 ( jx ) ( V) AB 4 5 AB j90 e ( A) j X Ampermetar A pokazuje efektivnu vrijednost struje 5, pa vrijedi: ( A) 00833(A) A

28 ZADATAK B Na trofazni simetrični sistem prostoperiodičnih napona direktnog redosljeda, u kojem je 0 j0(v), priključeno je trošilo slijedećih karakteristika: Z 0(Ω); Z j0(ω); Z 3 j0(ω) Ovo trošilo formira spoj u zvijezdu znos impedanse nul-vodiča koji spaja zvjezdište trošila sa zvjezdištem generatora zanemariv je u odnosu na ostale impedanse Opisana shema spoja prikazana je na slici a Odrediti struje kroz pojedine impedanse trošila i struju u nul-vodiču b Ako se impedansa Z zamijeni promjenljivim otpornikom, pri čemu je (0,0)(Ω), odrediti pri kojoj vrijednosti idealni ampermetar A 0 ne registrira protok struje (struja kroz nul-vodič jednaka je nuli) JEŠENJE Slika a Sistem napona je simetričan, pa je (V) Fazori napona definirani su na slijedeći način: e j 0 0 e 0 j(90 0 ) j(90 40 ) 0 e j90 j30 j50 ( V) 0 e j30 j50 ( V) ( V) e e 0 e 30 Fazni naponi na trošilu jednaki su faznim naponima na izvoru: 30 0 '0' 0 '0 ' Fazor struje određuje se po izrazu: 30 3'0 ' '0' j ( A) Z

29 Fazor struje računa se po izrazu: Fazor struje 3 računa se po izrazu: Fazor struje nul-vodiča računa se iz relacije: b 3 '0' j0 e ( A) Z 3'0' j60 e ( A) Z ( ) j 8053 A Fazni naponi na trošilu jednaki faznim naponima na izvoru i isti su kao u prethodnom dijelu zadatka: 0 '0' 0 '0 ' 30 3'0 ' Ako se sa ' i ' 3 označe fazori struja faza i 3 nakon zamjene impedanse Z, vrijede slijedeće relacije: ' 3 3 ' ' ' ' ' 0 3 Mora vrijediti: 0, gdje je s ' označena struja faze nakon zamjene impedanse Z s otpornikom z posljednje relacije dobiva se: Otpornost otpornika računa se po izrazu: ' j90 ( A) 905 e 3 '0' 5 77 ' ( Ω)

30 ZADATAK B 3 Za električni krug prikazan na slici 3 poznato je: X > X, relacija je tačna? a j90 e jϕ e b ( ϕ 90 ) c d e j0 e j( 90 ϕ ) e ( ϕ arctg(x / ) ) j( 90 ϕ ) ( ϕ arctg(x / ) ) e ZADATAK B 3 j0 3 3 e Koja od navedenih Slika 3 Kako će se promijeniti efektivne vrijednosti linijskih struja u električnom krugu prikazanom na slici 3 nakon što se otvori prekidač S u odnosu na vrijednosti koje su imale prije otvaranja prekidača? a,, 3 će se smanjiti b će se smanjiti, povećati, a 3 ostati ista c i 3 će se smanjiti, a ostati ista d će se povećati, smanjiti, a 3 ostati ista e će se smanjiti, a i 3 povećati ZADATAK B 33 Slika 3 električnom krugu prikazanom na slici 33 nastupila je naponska rezonansa Poznato je: 0(V), X 00(Ω), (Ω) Koje od ponuđenih rješenja je tačno? a (A) b AB 0(V) c B 00(V) d A 0(V) e BD 0(V) Struja u krugu je: 0( A) Slika 33 Za pad napona između točki A i vrijedi relacija:

31 ( ) A ZA X 0 V ZADATAK B 34 električnom krugu prikazanom na slici 34 poznato je: 00(V), 6(A), 0(A), 3 4(A) kupna prividna snaga je: a S 000(VA) b S 600 (VA) c S 00(VA) d S 0(VA) e S 39(VA) Slika 34 Naprimjer, pretpostavi se: j0 e Fazori struja grana definirani su izrazima: j0 e ; j90 e ; j e kupna struja u krugu (struja koju izvor daje u krug) je: ( 6 j 6)( A) 3 kupna prividna snaga u kompleksnom obliku je: S * 600 gdje je * konjugirano-kompleksna vrijednost struje ( j)( VA) Modul prividne snage je: {} S m{} S 600 ( VA) S e ZADATAK B 35 Koji od izraza za sinusoidalno promjenljivi napon nije tačan? a f b ω π f c T m d sr > e sr 0

32 EEKTOTEHNČK FAKTET-SAAJEVO EEKTČN KGOV Školska godina 007/008 ZADATAK B JEŠENJA ZADATAKA S PAJANOG SPTA ODŽANOG GODNE GPA B ) ) Slika Z ( ω ) ω ω ϕ arctg ω 3) Maksimalni iznos ili amplituda trenutne vrijednosti električne snage, angažovane od strane induktivne komponente realne zavojnice, predstavlja induktivnu reaktivnu snagu i označava se sa: Qi sinϕ, za: u(t) msin( ω t θu) i(t) msin( ω t θu ϕ) m m gdje je p(t) u(t)i(t) trenutna snaga

33 4) Slika 4 5) Fazne struje na potrošačima su jednake odgovarajućim linijskim strujama i po fazi i po amplitudi i njihov zbir u zvjezdištu je jednak nuli 3 0 Veza između linijskih i faznih napona u spoju zvijezda je data sa: inijski naponi (npr ) fazno prednjače odgovarajućim faznim naponima ( 0 ) za ugao π i imaju za 3 veću maksimalnu vrijednost amplitude od maksimalne amplitude 6 odgovarajućeg faznog napona Odnosno za : Vrijedi: 0 j30 3e V 3 [ ] 0 j90 [ ] 0 j50 [ ] [ ] 0 [ ] 0 [ ] 3e V 3 3e V 0 j0 e V 0 j0 0 e V j0 30 e V ZADATAK B električnom krugu prostoperiodičnih struja i napona, čija je električna shema prikazana na slici, pri zatvorenom prekidaču S idealni ampermetri A i A imaju slijedeća pokazivanja: A (A), A (A) Za prikazani električni krug poznati su slijedeći podaci: 0(V); Z j0(ω); sva preostala trošila u krugu su idealni linearni stacionarni kondenzatori Odrediti pokazivanja ampermetara A i A kada se otvori prekidač S Slika

34 JEŠENJE Kad je prekidač S zatvoren shema razmatranog električnog kruga prikazana je na slici A Slika eaktansa kondenzatora X može se odrediti po relaciji: Fazor struje određuje se po izrazu: X 0 ( Ω) kupna impedansa električnog kruga je: Za fazor struje vrijedi slijedeća relacija: Za fazor struje 3 vrijedi slijedeća relacija: j90 e ( A) jx ( jx ) X X j90 jx Z E e jx jx X X j90 e ( A) Z E j jx e Za čvor A može se napisati relacija po Kirchhoffovom zakonu:, 3 odakle se dobiva: 0( A) 3 eaktansa kondenzatora X može se odrediti po relaciji:

35 X ( Ω) 3 Nakon otvaranja prekidača S shema razmatranog električnog kruga prikazana je na slici A B Slika kupna impedansa električnog kruga prikazanog na slici je: X X 0 Z E jx j j ( Ω) X X Fazor struje 4 je: 4 j90 e ( A) Z Ampermetar A pokazuje efektivnu vrijednost struje 4, pa vrijedi: E ( A) 0967(A) A Za konturu naznačenu na slici može se postaviti relacija po Kirchhoffovom zakonu: Fazor struje 5 je: 0 ( jx ) ( V) AB 4 5 AB j90 e ( A) j X Ampermetar A pokazuje efektivnu vrijednost struje 5, pa vrijedi: ( A) 00833(A) A

36 ZADATAK B Na trofazni simetrični sistem prostoperiodičnih napona direktnog redosljeda, u kojem je 0 j0(v), priključeno je trošilo slijedećih karakteristika: Z 0(Ω); Z j0(ω); Z 3 j0(ω) Ovo trošilo formira spoj u zvijezdu znos impedanse nul-vodiča koji spaja zvjezdište trošila sa zvjezdištem generatora zanemariv je u odnosu na ostale impedanse Opisana shema spoja prikazana je na slici a Odrediti struje kroz pojedine impedanse trošila i struju u nul-vodiču b Ako se impedansa Z zamijeni promjenljivim otpornikom, pri čemu je (0,0)(Ω), odrediti pri kojoj vrijednosti idealni ampermetar A 0 ne registrira protok struje (struja kroz nul-vodič jednaka je nuli) JEŠENJE Slika a Sistem napona je simetričan, pa je (V) Fazori napona definirani su na slijedeći način: j(90 0 ) 0 e j(90 40 ) 30 j 0 0 e e 0 j330 j90 j0 ( V) 0 e j30 j0 ( V) j30 ( V) e e e 0 e 30 Fazni naponi na trošilu jednaki su faznim naponima na izvoru: 0 '0' 0 '0 ' Fazor struje određuje se po izrazu: '0 ' '0' j ( A) Z

37 Fazor struje računa se po izrazu: Fazor struje 3 računa se po izrazu: Fazor struje nul-vodiča računa se iz relacije: b 3 '0' j300 e ( A) Z 3'0' j0 e ( A) Z ( ) j 8053 A Fazni naponi na trošilu jednaki faznim naponima na izvoru i isti su kao u prethodnom dijelu zadatka: 0 '0' 0 '0 ' 30 3'0 ' Ako se sa ' i ' 3 označe fazori struja faza i 3 nakon zamjene impedanse Z, vrijede slijedeće relacije: ' 3 3 ' ' ' ' ' 0 3 Mora vrijediti: 0, gdje je s ' označena struja faze nakon zamjene impedanse Z s otpornikom z posljednje relacije dobiva se: Otpornost otpornika računa se po izrazu: ' j90 ( A) 905 e 3 '0' 5 77 ' ( Ω)

38 ZADATAK B 3 Za električni krug prikazan na slici 3 poznato je: tačna? jϕ e a ( ϕ arctg(x / ) ) jϕ e b ( ϕ arctg(x / ) ) jϕ e c ( ϕ arctg(x / ) ) jϕ e d ( ϕ arctg(x / ) ) jϕ e e ( ϕ arctg(x / ) ) e j0 Koja od navedenih relacija je Slika 3 ZADATAK B 3 Kako će se promijeniti efektivne vrijednosti faznih struja u električnom krugu prikazanom na slici 3 nakon što se otvori prekidač S u odnosu na vrijednosti koje su imale prije otvaranja prekidača? a 3 će se povećati b 3 će ostati ista c će se povećati d će ostati ista e 3 će se povećati Slika 3 ZADATAK B 33 električnom krugu prikazanom na slici 33 nastupila je strujna rezonansa Poznato je: 380(V), X 38(Ω), 00(Ω) Koje od ponuđenih rješenja je tačno? a 0(A) b B 00(V) c AB 380(V) d 38(A) e 0(A) Slika

39 33 Y j BB j 0 X X B Z B 0 B ZADATAK B 34 B 380 0( A) X X 38 električnom krugu prikazanom na slici 34 poznato je: 00(V), 9(A), 0(A), 3 4(A) kupna prividna snaga je: a S (VA) b S 300(VA) c S 500(VA) d S 500(VA) e S 4036(VA) Slika 34 Naprimjer, pretpostavi se: j0 e Fazori struja grana definirani su izrazima: j90 e ; j0 e ; j e kupna struja u krugu (struja koju izvor daje u krug) je: ( 0 j 5)( A) 3 kupna prividna snaga u kompleksnom obliku je: * S 500 j gdje je * konjugirano-kompleksna vrijednost struje ( )( VA) Modul prividne snage je: {} S m{} S 500 5( VA) S e

40 ZADATAK B 35 Koji od izraza za sinusoidalno promjenljivi napon je tačan? a sr < b f π ω c m d m e π f π T

41 EEKTOTEHNČK FAKTET-SAAJEVO EEKTČN KGOV Školska godina 006/007 JEŠENJA ZADATAKA S POPAVNOG PVOG PAJANOG SPTA ODŽANOG GODNE ZADATAK B ) n k k n ) 3) v P sr p(t) (t) t τ T u E e T 0 p(t) dt (t) i (t) Struja strujnog izvora je: i (t) m sin ωt du (t) m m m i (t) u (t) ω ω ω dt i (t) dt sin t dt cos t sin t 90 ω ω m u (t) sin( ωt 90 ) m sin( ωt 90 ) ω m m p(t) m m sin ωt sin( ωt 90 ) sin ωt cosωt sin ωt ω ω T m Psr sin ωt dt 0 ωt ( ) 0

42 4) Jednadžbe fazora napona trofaznog generatora direktnog redoslijeda faza: j0 e j0 3 3 j S obzirom da između generatora i potrošača nema padova napona, naponi na potrošaču jednaki su naponima na generatoru: ' 3 3 ' 3 3 ' Naponi su simetrični, pa vrijedi: 3 3 Konačno je: j0 j0 3 j40 3 ili u vremenskom domenu: u (t) sin t u (t) sin( ωt 0 ) ω Fazne struje potrošača: 3 u 3 (t) sin( ωt 40 ) '' jϕ '' '' e Z '3' j ϕ j0 '3' '3' Z 3'' j ϕ j40 3'' 3'' Z Kut ϕ u relacijama za fazne struje ovisi o impedansi potrošača i može se mijenjati u granicama od 90 do 90 S obzirom da je potrošač simetričan, vrijedi: '' '3' 3'' F Z Konačno je: jϕ '' F j ϕ j0 '3' F j ϕ j40 3'' F ili u vremenskom domenu: i i '' '3' (t) sin t F ( ω ϕ) ( ωt ϕ ) ( ωt ϕ ) (t) sin 0 F i3 '' (t) F sin 40

43 Za linijske struje kod simetričnog potrošača vrijedi: 3 Kod simetričnog trofaznog simetričnog potrošača u spoju trokut vrijedi slijedeći odnos između efektivnih vrijednosti faznih i linijskih struja: 3 F 3 Z inijske struje fazno prednjače u odnosu na odgovarajuće fazne struje za 30, odnosno vrijede slijedeće relacije: j30 jϕ j30 jϕ j30 3 '' 3 F j30 jϕ j0 j30 jϕ j0 j30 3 '3' 3 F j30 jϕ j40 j30 jϕ j40 j '' 3 F ili u vremenskom domenu: ( ωt ϕ ) ( ωt ϕ 0 ) ( ωt ϕ 40 ) i (t) sin 30 i (t) sin 30 i3 (t) sin 30 5) p(t) p0 (t) p 0 (t) p30 (t) 3 F F cosϕ () posljednjoj relaciji F predstavlja efektivnu vrijednost faznog napona na potrošaču, F je efektivna vrijednost struje potrošača, a ϕ je kut između fazora napona i struje Pri tome treba voditi računa da se radi o simetričnom sistemu u kojemu vrijedi: F 3 F ϕ ϕ ϕ3 ϕ elacija () može se dokazati za bilo koju vrstu potrošača Naprimjer, ako je potrošač radnoinduktivnog karaktera, vrijede slijedeće relacije: ωt F sin( ω ϕ) ( ωt 0 ) F sin( ωt ϕ ) ( ωt 40 ) sin( ωt ϕ ) p0 (t) u0 (t) i(t) F sin t () p0 (t) u 0 (t) i (t) F sin 0 (3) p30 (t) u 30 (t) i3(t) F sin F 40 (4) Nakon uvrštavanja izraza (), (3) i (4) u relaciju (), uz korištenje trigonometrijskih jednadžbi: sin α sinβ [ cos( α β) cos( α β) ] cos( α β) cosα cosβ sin α sinβ, dobiva se: p(t) 3 cosϕ F F

44 ZADATAK B Prema uvjetu datom u zadatku, vrijedi: j90 j (cos90 jsin 90 ) gdje je s 0 označena efektivna vrijednost ovog faznog napona ( 0 0(V)) j0(v), () S obzirom da je zadato da trofazni sistem prostoperiodičnih napona ima direktan redoslijed faza i da je simetričan, za fazne napone preostale dvije faze vrijede slijedeće relacije: j(90 0 ) j (cos30 jsin 30 ) (0 3 j0)(v) j(90 40 ) j e 0 e 0 (cos50 jsin50 ) ( 0 3 () j0)(v) (3) relacijama () i (3) su s 0 i 30 označene efektivne vrijednosti razmatranih faznih napona, za koje, s obzirom da je trofazni sistem simetričan, vrijedi: F 0(V) Trofazni potrošač koji se analizira u ovom zadatku je nesimetričan jer impedanse trošila u pojedinim fazama nisu međusobno iste po modulu i argumentu azmatrani sistem ima nul-vod koji spaja neutralne tačke izvora i potrošača (tačke 0 i 0 ) mpedansa nul-voda je, prema uvjetu datom u zadatku, zanemariva Prema tome, može se zaključiti da su tačke 0 i 0 međusobno kratkospojene, tj da se nalaze na istom potencijalu To znači da su fazni naponi na potrošaču jednaki faznim naponima na izvoru: (4) Struje u fazama potrošača računaju se prema slijedećim izrazima: j j90 (cos90 jsin 90 ) Z 0 j e j0 e (cos0 jsin0 ) ( 55 j90 Z jx jx 0 e j j60 3 (cos60 jsin 60 ) (55 j90 Z jx jx 0 3 j(a) (5) j55 3)(A) (6) j55 3)(A) (7)

45 Struja nul-voda određuje se iz relacije napisane za tačku (čvor) 0 po Kirchoffovom pravilu za struje: 3 0 j 55 j j55 3 j ( 3) j805(a) (8) Ampermetar A 0 pokazuje efektivnu vrijednost struje 0, tj vrijedi: ( e{ }) ( m{ }) (A) A (9) Nakon što se impedansa Z zamijeni promjenljivim otpornikom, ne dolazi do promjene faznih napona na potrošaču zato što su tačke 0 i 0 i dalje međusobno kratkospojene, tj nalaze se na istom ' ' ' potencijalu Dakle, ako se sa '0', '0' i 3'0' označe fazori faznih napona na potrošaču nakon zamjene impedanse Z s otpornikom, vrijedi: ' '0' 0 0 j0(v) (0) ' '0' ' 3'0' j30 0 e (V) () 0 '0 j50 0 e (V) () 30 3'0 Trošila u fazama i 3 se nisu promijenila u odnosu na prethodni slučaj Prema relacijama () i () nisu se promijenili ni naponi tih faza, što znači da se nisu promijenile ni struje ove dvije faze Ako se s ' ' i 3 označe fazori struja faza i 3 nakon zamjene impedanse Z s otpornikom, vrijedi: ' j0 ( 55 j55 ' j (55 j55 3)(A) (3) 3)(A) (4) Prema uvjetu datom u zadatku, otpornik treba biti odabran tako da ampermetar A 0 ne registrira protok struje Ampermetar neće registrirati protok struje ako nakon zamjene impedanse Z s otpornikom kroz nul-vod ne teče struja Ako se s ' 0 označi fazor struje nul-voda nakon zamjene, mora vrijediti: ' ' ' ' 0 3 relaciji (5) je s 0 (5) z relacija (3), (4) i (5) se dobiva: ' označen fazor struje faze nakon izvršene zamjene ' ( ' ' 3 ) ( 55 j j55 3) j 3 3 e j90 (A) (6) Struja ' se može izračunati po izrazu: ' ' '0' ' 0 ' 0 ' (7) z relacija (0) i (7) se dobiva tražena vrijednost otpora kod koje kroz nul-vod neće teći struja: ' ' 0 0 e 3 e j90 j ( Ω) (8)

46 ZADATAK B 3 3) Frekvencija izmjenične veličine predstavlja broj kompletnih promjena ili ciklusa promjenljive veličine u jednoj sekundi odgovor 3) Fazna razlika napona i struje je razlika njihovih početnih faza Ako električni napon fazno prednjači električnoj struji, ispravna relacija je ϕ > ϕ i tada je kriva u(t) pomjerena ulijevo u odnosu na krivu i(t) odgovor B 33) Električno kolo izmjenične struje s aktivnim otporom karakteriše energetski proces pretvaranja električne energije u toplotnu energiju na otporniku, pri čemu struja prati promjene napona, tj struja i napon su u fazi odgovor 34) kolima izmjenične (prostoperiodične) električne struje, električna snaga izražena u * kompleksnom obliku jednaka je: S P jq cosϕ jsin ϕ odgovor B 35) Efektivna vrijednost izmjenične (prostoperiodične) struje predstavlja vrijednost zamišljene jednosmjerne struje koja na otporniku za vrijeme T izvrši isti rad kao i stvarna izmjenična struja na istom otporniku tokom istog vremenskog intervala T odgovor B

47 Zadaci iz OE Zadatak Tri mala tijela u vazduhu, nepoznatog naelektrisanja Q i poznatih Q i Q , se nalaze u tjemenima jednakostraničnog trougla dužine stranice a 0 cm Odrediti naelektrisanje Q tako da razlika potencijala tačaka P i P bude V - V -, V Q 3 a P a Q Q a P Zadatak Oko metalne lopte poluprečnika a 5 cm, naelektrisanja Q u vazduhu, nalazi se koncentrična metalna ljuska unutrašnjeg poluprečnika b 7 cm, spoljašnjeg poluprečnika c 9 cm i naelektrisanja Q Odrediti polje i potencijal ovakvog sistema Zadatak3 vazdušni pločesti kondenzator, rastojanja između ploča d 5 mm, ubačen je papir debljine d 4 mm kao na slici elativna dielektrična konstanta papira je ε r 3 Znajući da su maksimalno dozvoljene vrijednosti električnog polja papira i vazduha E max 00 kv/cm i E max 30 kv/cm respektivno, odrediti najveći napon na koji smije da se priključi ovaj kondenzator

48 Zadatak4 Dimenzije vazdušnog pločastog kondenzatora su d 4 mm, S 50 cm, a naelektrisanje Q 0-8 Pod dejstvom elektrostatičkih sila jedna elektroda kondenzatora se translatorno pomjeri za x 3 mm Odrediti rad elektrostatičkih sila pri pomjeranju ploče i priraštaj elektrostatičke energije kondenzatora Zadatak5 Nacrtati dijagram potencijala za prikazano kolo na slici, za slučajeve kada je prekidač K otvoren i zatvoren 4 00 Ω Ω E 50 V E 00 V E 75 V s A

49 Zadatak Koliku struju mjeri ampermetar, koliki napon voltmetar i kolika se snaga razvija na otporu 40 Ω slika uz a) otvorenu sklopku S 5Ω b) zatvorenu sklopku S 40Ω 0Ω 0Ω 5Ω 5Ω A 40Ω V 60V 5Ω S - 60V 0Ω V 30Ω 0Ω Slika Zadatak Koristeći metod konturnih struja odrediti snagu utrošenu na otporniku, a poznato je E 6 V, 30 Ω, 30 Ω, 4 50 Ω, AB 47 V Šema je prikazana na slici - E B 4 A 7 g 6 - E 5 Slika

50 Zadatak 3 Koristeći se metodom konturnih struja, odredite struju kroz izvor od 30 V u kolu prema slici 3 Poznato je g 40 ma, g 30 ma 400Ω 30V - g kω kω 4kΩ 500Ω g 3kΩ - 40V - 30V kω 4kΩ Slika 3 Zadatak 4 veoma dugom bakarnom koaksijalnom kablu čiji je poprečni presjek prikazan na slici 4 uspostavljena je stalna struja jačine, naznačenog smjera Pretpostavljajući ravnomjernu raspodjelu struje po poprečnom presjeku kabla, odrediti B unutar i van kabla Nacrtati dijagram zavisnosti B(r) a x a cm b,5 cm c 3 cm l N l l b S c S S l Slika 4 Slika 5a

51 Zadatak 5 zračnom rasporu magnetnog kruga zadanog na slici 5a izmjerena je indukcija B 0 0,4 T Odredite pripadnu uzbudnu struju Magnetni materijal koji je korišten za izradu kruga zadan je dijagramom na slici 5b Zadano je: l 4,5 cm, δ 0, cm, N 90 namotaja B [T] B [T],5 B f(h ) B f(h ) Dinamo lim,5 B f(h ),0 0, H [A/m] H [A/m] H [A/m] Slika 5b

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

2. Data je žičana otpornička mreža na slici. Odrediti ekvivalentnu otpornost između krajeva

2. Data je žičana otpornička mreža na slici. Odrediti ekvivalentnu otpornost između krajeva 1. U kolu stalne struje sa slike 1 poznato je R1 = 2R = 200 Ω, Rp> R1, E1 =-E2 = 10 V i E3 = E4 = 10 V. izračunati Ig (Ig 0) tako da snage koje razvijaju idealni naponski generator E3 i idealni strujni

Διαβάστε περισσότερα

Pozitivna poluperioda Negativna poluperioda. Period. Osnovni pojmovi o naizmjeničnim veličinama

Pozitivna poluperioda Negativna poluperioda. Period. Osnovni pojmovi o naizmjeničnim veličinama Osnovni pojmovi o naizmjeničnim veličinama U praktičnoj primjeni, dominantni značaj imaju električne struje i naponi čije se karakteristične veličine periodično mjenjaju po sinusoidalnom zakonu Električni

Διαβάστε περισσότερα

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1. . U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el.

ELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA 6. TROAZN SSTAV ZMJENČNE STRJE zv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA :: 6. Trofazni sustav izmjenične struje 1/4 SADRŽAJ: 6.1 vod u trofazni sustav izmjenične struje 6.

Διαβάστε περισσότερα

Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava

Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava 7 TROFAZNI SUSTA Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda soj Snaga troaznog sustava Fourierova analiza 7.1. Troazni sustav Elektrorivredne tvrtke koriste troazne krugove za generiranje, rijenos i razdiobu

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Snaga naizmenicne i struje

Snaga naizmenicne i struje Snaga naizmenicne i struje Zadatak električne mreže u okviru elektroenergetskog sistema (EES) je prenos i distribucija električne energije od izvora do potrošača, uz zadovoljenje kriterijuma koji se tiču

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu 13. januar 016 Posmatrajmo kolo koje se sastoji od dvije podmreže M i N, kao na Slici 1. U kolu je uspostavljen ustaljeni prostoperiodični režim i ulazni napon

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Vremenski promenljive struje

Vremenski promenljive struje remenski promenljive struje Fazorski dijagram Fazorski dijagram se koristi za prikazivanje relativnog odnosa dva ili više sinusnih talasnih oblika iste frekvencije. Fazor u fiksnoj poziciji se koristi

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

d i ( t ) d u C ( t ) u ( t ) = u R ( t ) + u L ( t ) + u C ( t ); u L ( t ) = L ; i ( t ) = C (3.58)

d i ( t ) d u C ( t ) u ( t ) = u R ( t ) + u L ( t ) + u C ( t ); u L ( t ) = L ; i ( t ) = C (3.58) 3.7 Serijski spoj aktivnog otpora - otpornosti R, električne zavojnice - induktivnosti L i električnog kondenzatora - kapacitivnosti C, u električnom krugu sa naponskim izvorom prostoperiodičnog napona

Διαβάστε περισσότερα

AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE

AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE MJEŠOVITA SREDNJA TEHNIČKA ŠKOLA TRAVNIK AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE Električna kola Profesor: mr. Selmir Gajip, dipl. ing. el. Travnik, februar 2014. Osnovni pojmovi- naizmjenična

Διαβάστε περισσότερα

Analiza linearnih mreža istosmjerne struje

Analiza linearnih mreža istosmjerne struje . Analiza linearnih mreža istosmjerne struje.. Električna mreža i njezini elementi Složen strujni krug koji se sastoji od više različitih pasivnih i aktivnih elemenata zove se mreža. Pasivni elementi mreže

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE

2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE 2. METOE RJEŠVNJ STRUJNH KRUGOV STOSMJERNE STRUJE U svrhu lakšeg snalaženja u analizi složenih strujnih krugova i električnih mreža uvode se nazivi za pojedine dijelove mreže. Onaj dio električne mreže

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Metode rješavanja električnih strujnih krugova

Metode rješavanja električnih strujnih krugova Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Metode rješavanja električnih strujnih krugova snovni pojmovi rana električne mreže (g) dio mreže

Διαβάστε περισσότερα

Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto "zapne" odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute.

Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto zapne odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute. 1 OE 11/12 Zadaci za pripremu III. ciklusa laboratorijskih vjezbi PTA ZA RJESAVANJE Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto "zapne" odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute.

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U temenima kvadrata stranice a (Sl.1) nalaze se mala tela istoimene količine 11. naelektrisanja Q 4 10

Zadatak 1. U temenima kvadrata stranice a (Sl.1) nalaze se mala tela istoimene količine 11. naelektrisanja Q 4 10 adatak temenima kvadrata stranice a (Sl) nalaze se mala tela istoimene količine naelektrisanja Q 0 C u vakumu Koliku količinu elektriciteta negativnog znaka treba postaviti u tačku preseka dijagonala da

Διαβάστε περισσότερα

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003.

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003. PVI DO ISPIT I OSNOV KTOTHNIK 8 jun 003 Napomene Ispit traje 0 minuta Nije ozvoqeno napu{tawe sale 90 minuta o po~etka ispita Dozvoqena je upotreba iskqu~ivo pisaqke i ovog lista papira Kona~ne ogovore

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM Godina 2014/2015 RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE 1 1. ZADATAK Na slici je prikazano električno

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA

UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA 1 Mr. sc. Draga Kpan-Lisica, viši pred. UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA Pojmovi i definicije: Električna struja, električni potencijal i električni napon; Električni strujni krug;

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENI ČNE STRUJE NAIZMENIČNE

NAIZMENI ČNE STRUJE NAIZMENIČNE NAIZMENI ČNE STRUJE NAIZMENIČNE Osnovni pojmovi Pored struja konstantne jačine (vremenski stalne struje), postoje i struje koje su promenljive u toku vremena (menjaju jačinu, ili smer, ili i jačinu i smer

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Joule-ov zakon. A = R I 2 t (6.23)

6.3 Joule-ov zakon. A = R I 2 t (6.23) 6.3 Joule-ov zakon Na osnovu iskustvenih saznanja, poznato je da se električni provodnici zagrijavaju, tokom prolaska električne struje kroz njih. Tu pojavu, prvi je analitički uspješno opisao Joule (James

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

ISTOSMJERNE STRUJE 3 ANALIZA LINEARNIH ELEKTRIČNIH MREŽA

ISTOSMJERNE STRUJE 3 ANALIZA LINEARNIH ELEKTRIČNIH MREŽA STOSMJN STUJ ANALZA LNANH LKTČNH MŽA Saržaj preavanja. Uvo. zravna primjena Kirchhoffovih zakona. Metoa napona čvorova. Metoa konturnih struja 5. Metoa superpozicije. Theveninov teorem. Nortonov teorem

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA ZADATAKA IZ ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE

ZBIRKA ZADATAKA IZ ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić Dr Tihoir Latinović, Dr Mehed Arnautović, Mr. Savo Kalabić ZBKA ZADATAKA Z ELEKTOTEHNKE ELEKTONKE Banja Luka, septebar 6. godine ZBKA ZADATAKA

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

E2. Električni titrajni krug

E2. Električni titrajni krug Električni titrajni krug 1 E. Električni titrajni krug 1. Ključni pojmovi Impedancija, rezonancija, faktor dobrote, LC titrajni krug. Teorijski uvod a) Slobodne oscilacije Serijski titrajni krug zamišljamo

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα