ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο (6-1) Figure 6-1: Απλή διατµητική ροή (6-2) dt V

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο (6-1) Figure 6-1: Απλή διατµητική ροή (6-2) dt V"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο 6. ΡΟΗ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ (SIMPLE SHEAR FLOW) Η µόνιµη απλή διάτµηση είναι πολύ σηµαντική ροή επειδή είναι η πιό εύκολη ροή που µπορεί να αναπαραχθεί στο εργαστήριο. Ως εκ τούτου, τις περισσότερες φορές οι πειραµατικές ρεολογικές µετρήσεις που δηµοσιεύονται στην βιβλιογραφία βασίζονται σ αυτή τη ροή. 6.. ΜΟΝΙΜΗ ΑΠΛΗ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΡΟΗ (STEADY SIMPLE SHEAR FLOW) Η µόνιµη απλή διατµητική ροή ήδη έχει συζητηθεί στα προηγούµενα κεφάλαια. Αναφερόµενοι στο Σχήµα 6-, µπορούµε να δούµε ότι η ροή µπορεί να αναπαραχθεί από την ευθύγραµµη (rectilinear) κίνηση µίας επίπεδης πλάκας σε σχέση µε µία άλλη, όπου οι δύο πλάκες είναι παράλληλες και η απόσταση µεταξύ τους, h, είναι σταθερή µε το χρόνο. Αυτή η ροή µπορεί να καθορισθεί πλήρως από την διατµητική παραµόρφωση ή διάτµηση, γ, σαν συνάρτηση του χρόνου, όπου γ ορίζεται ως: Ο ρυθµός διάτµησης είναι: γ x / h (6-) Figure 6-: Απλή διατµητική ροή d( x) dγ dt V γ& = = = (6-) dt h t όπου V είναι η ταχύτητα της επάνω πλάκας. Για απλή διατµητική ροή, οι µόνες µη µηδενικές συνιστώσες του τανυστή τάσης είναι αυτές που εµαφανίζονται στην εξίσωση 6-3:

2 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 σ σ σ = ij σ σ (6-3) σ 33 Επειδή ο τανυστής τάσης είναι συµµετρικός, και εάν χρησιµοποιήσουµε το σύµβολο σ, για το µέγεθος της διατµητικής τάσης, µπορούµε να γράψουµε ότι: σ σ = σ (6-4) Το µεγεθος των κάθετων τάσεων δεν έχουν ρεολογική σηµασία για ένα ασυµπίεστο ρευστό, επειδή εάν όλες είναι έχουν το ίδιο µέγεθος δεν µπορούν να προκαλέσουν παραµόρφωση. Οµως, οι διαφορές (differences) µεταξύ αυτών των συνιστωσών µπορούν να προκαλέσουν παραµόρφωση και ως εκ τούτου έχουν ρεολογική σηµασία. Η πρωτεύουσα ή πρώτη και η δευτερεύουσα ή δεύτερη διαφορά κάθετων τάσεων ορίζονται ως: N N σ σ σ σ 33 (6-5) Μόνιµη απλή διάτµηση (steady simple shear) είναι µία απλή ροή διάτµησης που λαµβάνει χώρα µε ένα σταθερό ρυθµό διάτµησης για αρκετό χρονικό διάστηµα έτσι ώστε όλες οι τάσεις να έχουν προσεγγίσει µόνιµες τιµές. Σ αυτή την περίπτωση, οι τάσεις είναι συναρτήσεις του ρυθµού διάτµησης, γ& : σ & γ ); N ( & γ ); N ( &). Για ένα Νευτώνειο υγρό (Newtonian fluid), η ( γ διατµητική τάση είναι ανάλογη του ρυθµού διάτµησης (shear rate), σ = η & γ και N = N =. Για πολυµερικά υγρά σε πολύ µικρούς ρυθµούς διάτµησης η διατµητική τάση γίνεται ανάλογη του ρυθµού διάτµησης και η πρωτεύουσα διαφορά κάθετων τάσεων γίνεται ανάλογη του τετραγώνου του ρυθµού διάτµησης. Αυτή είναι συµπεριφορά που προβλέπεται από την καταστατική εξίσωση του Lodge (rubberlike liquid model) που συζητήθηκε στο προηγούµενο κεφάλαιο. Οι επόµενες συναρτήσεις υλικού (material functions) για απλή µόνιµη διατµητική ροή µπορούν να ορισθούν: Το ιξώδες (vviscosity) η σ / & γ Ο συντελεστής πρωτεύουσας διαφοράς κάθετων τάσεων (first normal stress coefficient) Ψ N /γ& Ο συντελεστής δευτερεύουσας διαφοράς κάθετων τάσεων (second normal stress coefficient).

3 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 3 Ψ N /γ& Αυτές οι τρεις συναρτήσεις γενικά εξαρτώνται από το ρυθµό διάτµησης και µπορούν να µετρηθούν σε απλή διατµητική ροή. 6.. ΙΞΩ ΟΕΜΕΤΡΙΚΕΣ ΡΟΕΣ (VISCOMETRIC FLOWS) Η µόνιµη απλή διάτµηση είναι µία οµοιόµορφη παραµόρφωση (uniform deformation), π.χ. το κάθε στοιχείο του ρευστού υπόκειται στην ακριβώς ίδια παραµόρφωση και οι τάσεις είναι ανεξάρτητες της θέσης στο χώρο (independent of position in space). Υπάρχουν επίσης ανοµοιόµορφες ροές (nonuniform flows) για τις οποίες οι τρείς συναρτήσεις υλικού (material functions) που ορίσθηκαν πριν, κοντρολλάρουν την ρεολογική συµπεριφορά του υλικού. Τέτοιες ροές λέγονται ιξωδοµετρικές ροές ("viscometric flows"). Ιξωδοµετρική ροή ορίζεται η ροή η οποία από την πλευρά ενός στοιχείου του ρευστού είναι µη διακριτή από την µόνιµη απλή διάτµηση. Για µια ιξωδοµετρική ροή, η γνώση των τριών συναρτήσεων υλικού είναι αρκετή για τον πλήρη καθορισµό της ροής π.χ. τον καθορισµό της κατανοµής ταχύτητας και των όλων τάσεων. Γι αυτό το λόγο αυτές οι τρείς συναρτήσεις λέγονται ιξωδοεµετρικές συναρτήσεις (viscometric functions). Η µόνιµη απλή διάτµηση είναι η απλούστερη πιθανή ιξωδοµετρική συνάρτηση. Οι ιξωδοµετρικές ροές είναι πολύ σηµαντικές επειδή µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την µέτρηση των ιξωδοµετρικών συναρτήσεων. Μερικά παραδείγµατα ιξωδοµετρικών ροών παρατίθενται παρακάτω (επίσης βλέπε Σχήµα 6- για περισσότερες λεπτοµέρειες).. Μόνιµη ροή σε αγωγό (steady tube flow - Poiseuille flow) Αυτή η ροή πολύ συχνά χρησιµοποιείται για την µέτρηση του ιξώδους των πλαστικών. Συµβαίνει όταν ένα τήγµα µεταφέρεται µε ένα αγωγό ή κάποιο άλλο κυλινδρικό κανάλι. Το ρεόµετρο τριχοειδούς σωλήνα χρησιµοποιείται γι αυτό το σκοπό π.χ. µέτρηση του ιξώδους. Το µέγεθος της διατµητικής τάσης και ρυθµού διάτµησης κυµαίνονται από το µηδέν στον άξονα σε µέγιστες τιµές στο τοίχωµα.

4 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 4 Σχήµα 6-: Μερικές ιξωδοελαστικές ροές (viscometric flows)

5 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 5. Μόνιµη ροή δια µέσου σχισµής (steady slit flow) Μερικές φορές λέγεται επίπεδη ροή Poiseuille (plane Poiseuille flow), και µποροεί να χρησιµοποιηθεί για την µέτρηση ιξώδους. Η διατµητική τάση και ο ρυθµός διάτµησης κυµαίνονται από το µηδέν στον άξονα συµµετρίας σε µέγιστες τιµές στο τοίχωµα. 3. Ροή δια µέσου οµόκεντρου δακτύλιου (annular pressure flow) Αυτή η ροή λαµβάνει χώρα στην αξονική κατεύθυνση στο χώρο µεταξύ δύο οµόκεντρων κυλίνδρων σαν αποτέλεσµα µιας κλίσης πίεσης. Εάν ο λόγος των δύο διαµέτρων είναι κοντά στο, η κατανοµή ταχύτητας προσεγγίζει αυτή της ροής δια µέσου σχισµής. 4. Μόνιµη ροή Couette µεταξύ οµόκεντρων κυλίνδρων (steady concentric cylinder Couette flow) Αυτή είναι µια ροή οπισθέλκουσας ("drag flow") που προκαλείται από την περιστροφή είτε του εσωτερικού ή εξωτερικού κυλίνδρου σε µια συσκευή οµόκεντρων κυλίνδρων. Χρησιµοποιείται στη µέτρηση ιξώδους Νευτώνειων υγρών. Εάν ο λόγος των δύο διαµέτρων είναι κοντά στο, ο ρυθµός διάτµησης είναι σταθερός στο χώρο µεταξύ των κυλίνδρων και η ροή προσεγγίσει την µόνιµη απλή διάτµηση. 5. Μόνιµη ροή µεταξύ παράλληλων δίσκων (steady parallel disk flow) Αυτή είναι µία περιστροφική ροή ("torsional" flow) που προκαλείται όταν ένα ρευστό που περιέχεται στην περιοχή µεταξύ δύο παράλληλων οµόκεντρων δίσκων υπόκειται σε διάτµηση από την περιστροφή του ενός δίσκου. 6. Μόνιµη ροή µεταξύ κώνου και δίσκου (steady cone and plate flow) Αυτή η ροή είναι προσεγγιστικά ιξωδοµετρική, αλλά είναι σηµαντική επειδή εάν η γωνία του κώνου είναι πολύ µικρή, η διατµητική τάση και ο ρυθµός διάτµησης είναι προσεγγιστικά οµοιόµορφοι. Σε αυτή τη ροή, και οι τρείς ιξωδοµετρικές συναρτήσεις υλικού (viscometric functions) µπορούν να µετρηθούν. 7. Μόνιµη ροή µεταξύ ολισθαίνοντων κυλίνδρων (steady sliding cylinder flow) Αυτή είναι µια οπισθέλκουσα ροή που λαµβάνει χώρα, όταν ο ένας από τους δύο οµόκεντρους κυλίνδρους µετατοπίζεται στην κατεύθυνση του άξονα του. Εάν ο λόγος των δύο διαµέτρων είναι πολύ κοντά στο, ο ρυθµός διάτµησης είναι σχεδόν οµοιόµορφος και η ροή προσεγγίζει την µόνιµη απλή διάτµηση. 8. Μόνιµη ελικοειδής ροή (steady helical flow)

6 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 6 Αυτός είναι ένα συνδιασµός των ροών 4 και 7. Το ρευστό µέσα στον δακτύλιο (annular space between two concentric cylinders) υπόκειται σε διάτµηση από την περιστροφή του ενός κυλίνδρου και την παράλληλη µετατόπιση του ενός εκ των δύο κυλίνδρων µε σταθερή ταχύτητα. 9. Συνδιασµένη ροή οπισθέλκουσας και διαφοράς πίεσης (combined drag and pressure flows) Εάν συνδιάσουµε απλή διατµητική ροή µε ροή σε σχισµή λόγω διαφοράς πίεσης (pressure flow in a slit), υπάρχουν δύο δυνάµεις που προκαλούν τη ροή. Οπισθέλκουσα ροή (drag flow) από την κίνηση του ενός τοιχώµατος, ενώ ροή λόγω της διαφοράς πίεσης (pressure flow) από την κλίση πίεσης. Οι διάφοροι συνδιασµοί των δύο αυτών δυνάµεων µπορεί να προκαλέσει διάφορες κατανοµές ταχύτητας που απεικονίζονται στο Σχήµα 6-3. Σχήµα 6-3: Συνδιασµένη ροή οπισθέλκουσας και ροής λόγω διαφοράς της πίεσης ΤΟ ΙΞΩ ΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ (THE VISCOSITY OF POLYMERS) Οι εξής συντελεστές (factors) επηρεάζουν το ιξώδες των πολυµερών:. Συνθήκες ροής a. Ρυθµός διάτµησης b. Θερµοκρασία c. Πίεση. Η σύσταση του πολυµερούς (resin composition) a. Η χηµική δοµή (Chemical structure) του πολυµερούς b. Η κατανοµή µοριακού βάρους c. Η παρουσία µακρών διακλαδώσεων (long chain branches) d. Η φύση και συγκέντρωση πρόσθετων (additives) και πληρωτικών υλικών (fillers).

7 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ Εξάρτηση του ιξώδους από τον ρυθµό διάτµησης (dependence of viscosity on shear rate) Το ιξώδες των θερµοπλαστικών υλικών ελαττώνεται όπως ο ρυθµός διάτµησης αυξάνει. Τυπική συµπεριφορά απεικονείζεται στο Σχήµα 6-4 για ένα πολυεθυλένιο. Η σταθερή τιµή του ιξώδους σε µικρούς ρυθµούς λέγεται ιξώδες µηδενικού ρυθµού διάτµησης (zero-shear viscosity), η. Το ιξώδες απεικονίζεται σε λογαριθµική κλίµακα, log(η ) versus log(γ& ), κάτι που κάνει εύκολη την παρατήρηση (a) της προσεγγισιτικής συµπεριφοράς σε µικρούς ρυθµούς (b) της εκθετικής συµπεριφοράς σε µεγάλους ρυθµούς (power-law). Τα Σχήµατα 6-4 και 6-5 απεικονίζουν πειραµατικές µετρήσεις για διάφορα πολυεθυλένια. Η εξίσωση power law ισχύει µόνο για µεγάλους ρυθµούς διάτµησης και γράφεται ως: η = Kγ n & σ = and n K & γ (6-6) Typical Viscosity data for a PE Viscosity, η (kpa*s). η. Shear rate, s - Σχήµα 6-4: Τυπικά πειραµατικά αποτελέσµατα για ένα πολυεθυλένιο ιάφορες άλλες γενικευµένες εκφράσεις (generalized power law equations) έχουν προταθεί στην βιβλιογραφία που προσεγγίζουν το ιξώδες µηδενικού ρυθµού, όπως τα µοντέλα Cross, Carreau και πολλά άλλα.

8 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 8 LLDPE's o C Viscosity, kpa*s. M w, 87, 66, 5, lines: cone'n'plate closed symbols: sliding plate open symbols: capillary Shear rate, s - Frequency, rad/s Σχήµα 6-5: Τυπικά πειραµατικά αποτελέσµατα για διάφορα πολυεθυλένια (LLDPE) που έχουν διαφορετικά µοριακά βάρη (Kazatchkov, PhD 998). Η εξάρτηση του ιξώδους µηδενικού ρυθµού (zero-shear viscosity) από το µοριακό βάρος έχει συζητηθεί στο προηγούµενο κεφάλαιο. Οι ακόλουθες εξισώσεις ισχύουν για γραµµικά πολυµερή: η M η M 3.4 for for M M M > M Το Σχήµα 6-6 δείχνει αυτή την συµπεριφορά για διάφορα γραµµικά πολυµερή: C C

9 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 9 Σχήµα 6-6: Η εξάρτηση του ιξώδους µηδενικού ρυθµού από το µοριακό βάρος διάφορων γραµµικών πολυµερών.

10 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ Η επίδραση της θερµοκρασίας στο ιξώδες (effect of temperature on viscosity) Το ιξώδες και γενικά οι ρεολογικές ιδιότητες εξαρτώνται από την θερµοκρασία. Αυτό σηµαίνει ότι για να έχουµε µία πλήρη εικόνα της ρεολογικής συµπεριφοράς, πειράµατα πρέπει να γίνουν σε πολλές διαφορετικές θερµοκρασίαες. Συχνά έχει βρεθεί ότι ρεολογικά αποτελέσµατα σε διαφορετικές θερµοκρασίες µπορούν να γίνουν µέρος µίας «µάστερ» καµπύλης (single master curve) µε την εφαρµογή της αρχής επαλληλίας χρόνου-θερµοκρασίας ("time-temperature superposition"). Αυτό απλοποιεί την περιγραφή της επίδρασης της θερµοκρασίας. Επιπλέον, αυτό κάνει δυνατό τον προσδιορισµό της συµπεριφοράς ενός υλικού σε ένα ευρύ πλάτος συχνότητας ή χρόνου, πολύ πιο πλατιά απ ότι θα µπορούσε να µετρηθεί σε µία µόνο θερµοκρασία. Υλικά των οποίων η συµπεριφορά µπορεί να παρουσιαστεί µε ένα τέτοιο τρόπο, λέγονται θερµο-ρεολογικά απλά υλικά (thermorheologically simple) [Dealy and Wissbrun, 99]. Για περισσότερες λεπτοµέρειες βλέπε κεφάλαιο 4, παράγραφος 4.8. Η εφαρµογή της αρχής επαλληλίας χρόνου-θερµοκρασίας δίνει τον συντελεστή µετατόπισης (shift factor), a T, ο οποίος καθορίζεται εµπειρικά. Ετσι, εάν απεικονίσουµε µία ρεολογική ιδιότητα µε τον χρόνο, ο συντελεστής a T µπορεί να υπολογισθεί από την οριζόντια µατατόπιση που χρειάζεται να φέρουµε τις πειραµατικές µετρήσεις της θερµοκρασίας, Τ, µαζί στην ίδια καµπύλη µε αυτές που αντιστοιχούν στην θερµοκρασία αναφοράς, T. Για παράδειγµα, οι καµπύλες ροής (διατµητική τάση µε ρυθµό διάτµησης) µπορούν να απεικονισθούν σαν διατµητική τάση µε γ& a T. Υποσηµαίνεται ότι δεν χρειάζεται ο συνετελεστής µετατόπισης για ποσότητες που δεν περιέχουν µονάδες χρόνου. Αυτό υπονοεί ότι ένα σχήµα µίας ποσότητας σαν συνάρτηση µίας άλλης, µε τις δύο να µην περιέχουν µονάδες χρόνου, θα πρέπει να είναι ανεξάρτητο της θερµοκρασίας. Ο συντελεστής µετατόπισης είναι συνάρτηση της θερµοκρασίας, και η εξίσωση WLF έχει βρεθεί να είναι πολύ χρήσιµη [Ferry, 98]: log( a T ( T T ) ( T T ) C ) = (6-7) C όπου C και C είναι σταθερές που υπολογίζονται στην θερµοκρασία T για το κάθε υλικό. Αυτή η εξίσωση ισχύει για θερµοκρασίες πολύ κοντά στην θερµοκρασία υαλώδους µετάπτωσης,, T g. Σε θερµοκρασίες τουλάχιστον K πάνω από το T g, µία εµπειρική εξίσωση ισχύει, η εξίσωση Arrhenius equation που γράφεται ως:

11 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 E a log( a = T ) (6-8) R T Tref όπου E a είναι η ενέργεια ενεργοποίησης της ροής (flow activation energy), R είναι η σταθερά αερίων, και T ref είναι η θερµοκρασία αναφοράς. Επειδή το πολυεθυλένιο συνήθως κατεργάζεται σε θερµοκρασίες πολύ πιο πάνω από την T g, αυτή η εξίσωσση χρησιµοποιείται πολύ συχνά. Το Σχήµα 6-8 απεικονίζει πειραµατικές µετρήσεις ιξώδους για ένα τυπικό πολυπροπυλένιο σε τρεις διαφορετικές θερµοκρασίες. Αυτά οι µετρήσεις µετατοπίστηκαν σύµφωνα µε την αρχή επαλληλίας χρόνου-θερµοκρασίας για να πάρουµε µία «µάστερ» καµπύλη στη θερµοκρασία αναφοράς των o C. Οι συντελεστές µετατόπισης συγκαταριθµούνται στο Σχήµα 6-8. Μπορούν να χρησιµοποιηθούν για να υπολογίσουµε την ενέργεια ενεργοποίησης (energy of activation). Polypropylene Viscosity / α T, Pa*s Capillaries, D =.76 mm: T = o C T = 3 o C, α T =.45 T = 6 o C, α T =.7 Sliding plate: Gap =.45 mm, T = o C. Shear rate * α T, s - Σχήµα 6-7: Η «µάστερ» καµπύλη ιξώδους του πολυπροπυλενίου Profax στην θερµοκρασία αναφοράς των o C. Οι τρεις συντελεστές µετατόπισης µπορούν να απεικονισθούν για να υπολογίσουµε το E/R της εξίσωσης 6-8 (Kazatchkov, Master Thesis, 998)

12 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ Η επίδραση της πίεσης στο ιξώδες (effect of pressure on viscosity) Μεγάλες διαφορές πίεσης συνήθως χρησιµοποιούνται στις διεργασίες πολυµερικών τηγµάτων. Η συµπεστικότητα αυτών των υλικών στην µορφή τηγµάτων είναι σχετικά µεγάλη. Ετσι η επίδραση της πίεσης στο ιξώδες δεν µπορεί να αγνοηθεί. Ο Kazatchkov (995) βρήκε ότι οι φαινοµενικές καµπύλες ροής από ρεόµετρο τριχοειδούς σωλήνα δεν επιθέτονται (superposed) σε µία απλή καµπύλη για διαφορτικά L/D (λόγος µήκους προς διάµετρο του τριχοειδούς σωλήνα die). Ειδικά, οι καµπύλες για τα µεγαλύτερα L/D είναι µετατοπισµένες σε µεγαλύτερες τιµές της διατµητικής τάσης. Αυτό υπονοεί ότι το ιξώδες είναι συνάρτηση της πίεσης. Η εξάρτηση του ιξώδους από την πίεση συνήθως αντιπροσωπεύεται από µία εκθετική συνάρτηση (προσέγγιση πρώτης τάξης - first order approximation) η οποία µπορεί να γραφεί σαν, η = η exp(αp) (6-9) όπου η είναι το ιξώδες σε πίεση περιβάλλοντος (ambient pressure), α είναι ο συντελεστής εξάρτησης του ιξώδους από την πίεση (pressure coefficient of viscosity) και P είναι η απόλυτη πίεση. Το Σχήµα 6-8 δείχνει πειραµατικές µετρήσεις για ένα πολυπροπυλένιο από ένα ρεόµετρο τριχοειδούς σωλήνα (capillary rheometer) χρησιµοποιώντας τριχοειδείς σωλήνες (capillaries) που έχουν διαφορετικούς λόγους L/D. Με άλλα λόγια, οι διατµητικές τάσεις που είναι ανάλογοι των ιξώδων µετρήθηκαν σε διαφορετικά επίπεδα πίεσης. Μπορούµε να δούµε ότι η ολική επιθέτιση (superposition) δεν είναι ικανοποιητική. Αντίθετα, η τάση των δεδοµένων είναι σύµφωνν µε την εξίσωση 6-9. Τα δεδοµένα του Σχήµατος 6-8 µπορούν να διορθωθούν για την επίδραση της πίεσης σύνφωνα µε την εξίσωση 6-9. Στην συνέχεια τα διορθωµένα δεδοµένα απεικονίζονται πάλι, αυτή τη φορά στο Σχήµα 6-9. Η επιθέτιση είναι ικανοποιητική. Ο συνετελεστής α που υπολογίσθηκε από αυτή την διαδικασία ήταν 5.9x -9 Pa -. Η τιµή αυτή είναι τυπική για πολυµερικά τήγµατα. Πολυµερή των οποίων το ιξώδες εξαρτάται σηµαντικά από την θερµοκρασία, συνήθως επιδεικνύουν και σηµαντική εξάρτηση από την πίεση.

13 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 3 Wall shear stress, MPa.3.. Polypropylene, T = 6 o C D=.58 mm: D=.76 mm: D=.7 mm: L/D= 4 L/D= L/D= L/D= L/D= 4 L/D= 7 L/D= L/D= 4 L/D= 7. Apparent shear rate, s - Σχήµα 6-8: Η επίδραση της πίεσης στο ιξώδες του πολυπροπυλενίου Profax (Kazatchkov, Master Thesis, 998).4 Polypropylene, T = o C Pressure-corrected wall shear stress, MPa.3.. D=.58 mm: D=.76 mm: D=.7 mm: L/D= 4 L/D= L/D= L/D= L/D= 4 L/D= 7 L/D= L/D= 4 L/D= 7 correction = 5.9* -9 Pa. Apparent shear rate, s - Figure 6-9. Η διατµητική τάση διορθωµένη για την πίεση σαν συνάρτηση του ρυθµού διάτµησης (pressure corrected wall shear stress versus shear rate) για τo πολυπροπυλένιο Profax. (Kazatchkov, Master Thesis, 998).

14 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΕΣ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ (TRANSIENT SHEAR FLOWS) Κλιµακωτή διατµητική παραµόρφωση (step shear strain) Σε ένα ιδανικό πείραµα κλιµακωτής διατµητικής παραµόρφωσης (ideal step strain experiment), ένα δείγµα παραµορφώνεται στιγµιαία, όπου η ιστορία διάτµησης περιγράφεται από µία κλιµακωτή/βαθµωτή συνάρτηση. Στη συνέχεια η διατµητική τάση µετρείται σαν συνάρτηση του χρόνου και έτσι το µη-γραµµικό µέτρο διατµητικής χαλάρωσης µπορεί να υπολογισθεί ως: G ( t, γ ) = σ ( t, γ ) / γ (6-) Θυµηθείτε ότι το µη-γραµµικό µέτρο χαλάρωσης εξαρτάται από το µέγεθος της διάτµησης. Στην πραγµατικότητα ένα τέτοιο πείραµα είναι δύσκολο να πραγµατοποιηθεί λόγω του πεπερασµένου χρόνου, ο οποίος χρειάζεται για ένα ρεόµετρο να πραγµατοποιήσει την ιδανική στιγµιαία παραµόρφωση (idealised instanteneous deformation). Το Σχήµα 6- απεικονίζει την ιδανική και συνήθως πειραµατική ιστορία παραµόρφωσης για µία κλιµακωτή συνάρτηση διάτµησης. Strain TIME Σχήµα 6-: Ιδανική και πειραµατική ιστορία διατµητικής παραµόρφωσης για µία κλιµακωτή συνάρτηση διάτµησης. Παρ όλες τις δυσκολίες, τέτοια πειράµατα χρησιµοποιούνται πολλές φορές για τον υπολογισµό του µη-γραµµικού µέτρου χαλάρωσης (nonlinear relaxation modulus). Το Σχήµα 6- παρουσιάζει πειραµατικές µετρήσεις (κλιµακωτές διατµήσεις) για ένα συµπυκνωµένο διάλυµα πολυστυρενίου. Για διατµήσεις µέχρι.57, το µέτρο χαλάρωσης βρέθηκε να είναι ανεξάρτητο της διάτµησης. Με την αύξηση της παραµόρφωσης, οι καµπύλες αποκλίνουν από την γραµµική συµπεριφορά όλο και πιο πολύ. Σε µεγάλες παραµορφώσεις, το

15 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 5 σχήµα της καµπύλης γίνεται όλο και πιο πολύπλοκο µε δύο σηµεία καµπής (inflection points). Αυτό υποννοεί την εµφάνιση ενός νέου µηχανισµού χαλάρωσης που λαµβάνει χώρα µόνο στην µη-γραµµική περιοχή. Αυτή η συµπεριφορά έχει προβλεφθεί από την θεωρία Doi-Edwards. Σύµφωνα µε την θεωρία, ο νέος µηχανισµός χαλάρωσης που προκαλεί την αλλαγή στο σχήµα της καµπύλης είναι η ανάκληση του µορίου µέσα στο σωλήνα του (retraction within the tube) ή µε άλλα λόγια χαλάρωση του µήκους καµπύλης (contour length relaxation). Ο χαρακτηριστικός χρόνος γι αυτό τον µηχανισµό είναι ο µεγαλύτερος χρόνος χαλάρωσης (longest Rouse relaxation time, λ R ), ο οποίος είναι µεταξύ του χρόνου ισορροπίας (equilibration time) λ e, και του χρόνου διάχυσης (diffusion time), λ d. Η θεωρία προβλέπει ότι όταν ο χρόνος είναι µεγαλύτερος από τον χρόνο ανάκλησης (retraction time) λ R, η µη-γραµµική χαλάρωση τάσης (nonlinear stress relaxation) είναι διαχωρίσιµη/παραγοντοποιήσιµη (separable/factorable). Ετσι µπορεί να τεθεί σαν γινόµενο του γραµµικού µέτρου χαλάρωσης και της συνάρτησης απόσβεσης (damping function), ως: G( t, γ ) = h( γ ) G( t) (6-) Σχήµα 6-: Το µη-γραµµικό µέτρο χαλάρωσης και η επιθέτιση/επαλληλία για τον καθορισµό της συνάρτησης απόσβεσης (damping function). Για να εξετάσουµε αυτό, µπορούµε να απεικονίσουµε το G ( t, γ ) / h( γ ) σαν συνάρτηση του χρόνου. Αυτό δείχνεται στο Σχήµα 6-. Αυτή η ποσότητα πρέπει να είναι το γραµµικό

16 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 6 µέτρο χαλάρωσης, G(t), το οποίο είναι ανεξάρτητο της παραµόρφωσης, γ. Αυτό πράγµατι ισχύει για χρόνους µεγαλύτερους από το λ k, ο οποίος έχει βρεθεί ότι είναι ανεξάρτητος του γ και προσεγγιστικά ανάλογος του M. Οι τιµές της συνάρτησης απόσβεσης που υπολογίσθηκαν από την κάθετη µετατόπιση απεικονίζονται στο Σχήµα 6-3, µαζί µε την πρόβλεψη της θεωρίας Doi-Edwards. Υπάρχει ποιοτική συµφωνία, όχι όµως ποσοτική. Σχήµα 6-: Το µη-γραµµικό µέτρο χαλάρωσης µετά από κάθετη µετατόπιση για τον καθορισµό της συνάρτησης απόσβεσης. Σχήµα 6-3: Η συνάρτηση απόσβεσης που προέκυψε από την κάθετη µετατόπιση του µη γραµµικού µέτρου χαλάρωσης και η πρόβλεψη της θεωρίας Doi-Edwards theory.

17 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ Πειράµατα µε πολλαπλές παραµορφώσεις/διατµήσεις (multiple strain tests) Πειράµατα µε πολλαπλές παραµορφώσεις έχουν χρησιµοποιηθεί για να εκτιµήσουµε τις δυνατότητες καταστατικών εξισώσεων. Για παράδειγµα, η ανταπόκριση σε διπλή κλιµακωτή διάτµηση (double step strain) όπως φαίνεται στο Σχήµα 6-4 στην γραµµική περιοχή µπορεί να γραφεί για t> ως: Strain γ γ -t TIME Σχήµα 6-4: ιπλή κλιµακωτή διάτµηση (double step strain), γ στο t=-t, και γ στο t=. σ ( t ) = G( t t γ (6-) ) γ G( t) Οµως στην µη-γραµµική περιοχή µία ρεολογική καταστατική εξίσωση χρειάζεται για να γράψουµε µία τέτοια µαθηµατική σχέση. Χρησιµοποιώντας το µοντέλο Wagner αυτή η έκφραση µπορεί να γραφεί ως: σ ( t) = ( γ γ ) h( γ γ ) G( t t γ h( γ )[ G( t) G( t t ) )] (6-3) Ενα άλλο πείραµα είναι αυτό της διπλής κλιµακωτής διάτµησης (double step strain), µε τις δύο διατµήσεις σε αντίθετη κατεύθυνση, όπως φαίνεται στο Σχήµα 6-5. Το µοντέλο Doi- Edwards µπορεί να προβλέψει σωστά την ανταπόκριση στη τάση (stress response) σε τέτοιου είδους παραµορφώσεις. Οµως, γι αυτό το τεστ το µοντέλο Wagner δεν µπορεί, εκτός και άν κάποιος χρησιµοποιήσει την υπόθεση µη-αναστρεψιµότητας ( irreversibility assumption ).

18 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 8 Strain γ -γ -t TIME Σχήµα 6-5: ιπλή κλιµακωτή διάτµηση, γ στο t=-t, και -γ στο t=. Σύµφωνα µ αυτή την υπόθεση σε παραµορφώσεις που µειώνονται (decreasing deformations) όπως στην κλιµακωτη διάτµηση γ, η συνάρτηση απόσβεσης, h(i,i ) πρέπει να αντικατασταθεί από την H(I,I ), όπου: t" = t { h[ I ( t", t'), I ( t", ')]} H ( I, I ) = min t (6-4) t" = t ' Αυτή είναι σύµφωνη µε την φυσική εικόνα ενός δικτύου διακλαδώσεων (entanglement network), στην οποία οι διακλαδώσεις (entanglements) χάνονται δια έσου µηχανισµών χαλάρωσης και δια µέσου επιβαλλόµενης παραµόρφωσης (strain-induced disentanglement), ενώ ξανασχηµατίζονται µόνο µε την κίνηση Brown των µακροµορίων και όχι δια µέσου επιβαλλόµενης παραµόρφωσης Απαρχή/εκκίνηση ροής (start-up flow) Σ αυτό το τέστ ένα δείγµα υπόκειται σε διάτµηση κάτω από σταθερό ρυθµό διάττµησης, γ&, αρχίζοντας από την χρονική στιγµή t=. Οι σχετικές συναρτήσεις υλικού (material functions) είναι: Συνάρτηση ανάπτυξης τάσης (stress growth function): σ σ ( t, & γ ) (6-5) Συντελεστής ανάπτυξης διατµητικής τάσης (shear stress growth coefficient): η ( t, & γ ) σ / & γ (6-6) Συνάρτηση ανάπτυξης της πρωτεύουσας διαφοράς κάθετων τάσεων (first normal stress growth function):

19 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 9 N ( t, & γ ) σ ( t, & γ ) σ ( t, &) γ (6-7) Συντελεστής ανάπτυξης της πρωτεύουσας διαφοράς κάθετων τάσεων (first normal stress growth coefficient): Ψ ( t, & γ ) N / & γ (6-8) Συνάρτηση ανάπτυξης της δευτερεύουσας διαφοράς κάθετων τάσεων (second normal stress growth function): N ( t, & γ ) σ ( t, & γ ) σ 33( t, &) γ (6-9) Συντελεστής ανάπτυξης της δευτερεύουσας διαφοράς κάθετων τάσεων (second normal stress growth coefficient): Ψ ( t, & γ ) N / & γ (6-) Στο όριο πολύ µικρών ρυθµών διάτµησης, ο συντελεστής η ( t, & γ ) γίνεται ίσος µε την συνάρτηση της γραµµικής ιξωδοελαστικότητας: lim[ η ( t, & γ )] = η ( t) & γ (6-) Σε αρκετά µεγάλους χρόνους, οι τάσεις παίρνουν σταθερές τιµές, οι οποίες είναι γνωστές σαν ιξωδοµετρικές συναρτήσεις: lim t [ η ( t, & γ )] = η ( & γ ) (6-) lim[ N ( t, & γ )] = N( & γ ) t lim[ N ( t, & γ )] = N ( & γ ) t (6-3) (6-4) Τα σχήµατα 6-6 και 6-7 απεικονίζουν καµπύλες η ( t, & γ ) και Ψ ( t, γ& ) για ένα τυπικό LLDPE και ένα διάλυµα πολυστυρενίου αντίστοιχα. Οπως ο ρυθµός διάτµησης αυξάνει, οι καµπύλες η αρχ ιζουν να αποκλίνουν από αυτήν της γραµµικής ιξωδοελαστικότητας σε όλο και µικρότερους χρόνους. Επίσης επιδεικνύουν µία υπέρβαση (overshoot) µε την µέγιστη τιµή σε χρόνο που µειώνεται µε την αύξηση του ρυθµού διάτµησης.

20 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 η, kpa*s 5 s - s - from linear spectrum s - s - 5 s -.5 s - s - s - s - LLDPE o C.. t, s Σχήµα 6-6: Ο συντελεστής ανάπτυξης της διατµητικής τάσης (shear stress growth coefficient) για ένα τυπικό τήγµα LLDPE. Σχήµα 6-7: Ο συντελεστής ανάπτυξης της πρωτεύουσας διαφοράς κάθετων τάσεων (first normal stress growth coefficient) για ένα διάλυµα πολυστυρενίου.

21 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ Τερµατισµός µόνιµης διατµητικής ροής (cessation of steady shear flow) Σ αυτό το τέστ, ένα δείγµα υπόκειται σε ένα σταθερό ρυθµό διάτµησης, γ&, µέχρις ότου όλες οι τάσεις πάρουν σταθερές τιµές. Τότε στη χρονική στιγµή t= η ροή τερµατίζεται και οι τάσεις µετρούνται σαν συναρτήσεις του χρόνου. Οι σχετικές συναρτήσεις υλικού είναι: Συνάρτηση εξασθένισης/χαλάρωσης διατµητικής τάσης (shear stress decay function): σ ( t, & γ ) σ (6-5) Συντελεστής χαλάρωσης διατµητικής τάσης (shear stress decay coefficient): η ( t, & γ ) σ / & γ (6-6) Συνάρτηση χαλάρωσης της πρωτεύουσας διαφοράς τάσεων (first normal stress decay function): N ( t, & γ ) σ ( t, & γ ) σ ( t, &) γ (6-7) Συντελεστής χαλάρωσης της πρωτεύουσας διαφοράς τάσεων (first normal stress decay coefficient): Ψ & & ( t, γ ) N / γ (6-8) Συνάρτηση χαλάρωσης της δευτερεύουσας διαφοράς τάσεων (second normal stress decay function): N ( t, & γ ) σ ( t, & γ ) σ 33( t, &) γ (6-9) Συντελεστής χαλάρωσης της δευτερεύουσας διαφοράς τάσεων (second normal stress decay coefficient): Ψ & & ( t, γ ) N / γ (6-3) Οι αρχικές τιµές αυτών των συναρτήσεων είναι ίσες µε τις αντίστοιχες των ιξωδοµετρικών συναρτήσεων. Στο όριο πολύ µικρών ρυθµών διάτµησης, ο συντελεστής η ( t, & γ ) γίνεται ίσος µε την αντίστοιχη συνάρτηση της γραµµικής ιξωδοελαστικότητας η (t). Το Σχήµα 6-8 απεικονίζει τον συντελεστή η ( t, & γ ) για ένα διάλυµα πολυβουταδιενίου. Οπως ο ρυθµός διάτµησης αυξάνει, η χαλάρωση των τάσεων γίνεται όλο και πιο γρήγορη. Το Σχήµα 6-9 απεικονίζει τον συντελεστή Ψ ( t, γ& ) για ένα διάλυµα πολυ-ισο-βουτυλενίου. Οι τάσεις πάλι χαλαρώνουν πιο γρήγορα όσο ο ρυθµός διάτµησης αυξάνεται.

22 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 PB o C η (t,γ) / η(γ).. s -. s -.5 s -.. Time, s Σχήµα 6-8: Ο συντελεστής χαλάρωσης της διατµητικής τάσης για ένα τήγµα πολυβουταδενίου Σχήµα 6-9: Ο συντελεστής χαλάρωσης της πρωτεύουσας διαφοράς κάθετων τάσεων για ένα τυπικό διάλυµα πολυ-ισοβουτυλενίου.

23 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ ιατµητική ταλάντωση µεγάλου πλάτους (large-amplitude oscillatory shear) Τα πειράµατα διατµητικής ταλάντωσης µεγάλου πλάτους/εύρους είναι ευκολότερα απ ότι πειράµατα όπως κλιµακωτή διάτµηση, εκκίνηση ροής ή έρπιση (creep) επειδή δεν απαιτούν ξαφνική αλλαγή στην µετατόπιση (displacement), ταχύτητα ή φορτίο (load). Τέτοια πειράµατα είναι εφικτά µε το ρεόµετρο ολισθαίνουσας πλάκας (sliding plate rheometer), ή άλλους τύπους ρεοµέτρων µε µηχανικά µέρη που έχουν µεγάλη αδράνεια µάζας (mass inertia). Επιπλέον, τέτοια πειράµατα επιτρέπουν την ανεξάρτητη αλλαγή των δύο παραµέτρων, του πλάτους παραµόρφωσης (deformation amplitude) και της συχνότητας (frequency). Αυτό επιτρέπει την εξέταση ανταπόκρισης του υλικού σε πολλές διαφορετικές κλίµακες χρόνου (time scales). Στην διατµητική ταλάντωση µεγάλου πλάτους/εύρους ένα πολυµερικό δείγµα υπόκειται σε µία ηµιτονοειδή παραµόρφωση (sinusoidal deformation) µε εύρος µεγαλύτερο απ αυτό που χρησιµοποιείται στην γραµµική ιξωδοελαστικότητα.π.χ. το εύρος διάτµησης µπορεί να είναι µεγαλύτερο του 4%. Η διάτµηση περιγράφεται από την ίδια συνάρτηση όπως στα πειράµατα γραµµικής διατµητικής ταλάντωσης, που είναι: γ ( t) = γ o sin( ω t) (6-3) Οµως, η ανταπόκριση του υλικού δεν είναι ανεξάρτητη του εύρους ταλάντωσης. Επίσης, η διατµητική τάση δεν είναι ηµιτονοειδής αλλά είναι ένα άθροισµα των περιττών/µονών αρµονικών ταλαντώσεων της βασικής συχνότητας π.χ.: () t = σ sin( nωt δ ) σ (6-3) n= n odd n όπου σ n είναι το εύρος της n-ης αρµονικής ταλάντωσης και δ n είναι η απώλεια γωνίας αυτής της αρµονικής ταλάντωσης. Ετσι η ανταπόκριση της ταλάντωσης είναι πολυσύνθετη. Σε όρους µη γραµµικών µέτρων αποθήκευσης (storage) και απώλειας (loss), η εξίσωση 6-3 µπορεί να γραφεί ως: () t = γ [ ( ) ( ) Gn γ, ω sin nωt Gn ( γ, ω ) cos( nωt) ] σ (6-33) n= n odd n όπου G n και n G είναι τα αντίστοιχα µέτρα αποθήκευσης και απώλειας (storage and loss moduli) της n-ης αρµονικής ταλάντωσης.

24 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 4 Για να κατανοήσουµε καλύτερα την φυσική σηµασία αυτών των υψηλότερων αρµονικών ταλαντώσεων (higher harmonics), η εξής σύγκριση είναι σχετική. Εµείς οι άνθρωποι επικοινωνούµε µεταξύ µας µε την φωνή µας και την ακοή µας. Επίσης µπορούµε να διακρίνουµε την χαρακτηριστική φωνή κάποιου ανθρώπου από άλλον. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η ανθρώπινη φωνή δεν προέρχεται από ένα ακουστικό κύµα µίας απλής συχνότητας (σε τέτοια περίπτωση η φωνή θα ακουγόταν σαν ήχος από ροµπότ/υπολογιστή των 6s), αλλά από ένα πολύπλοκο συνδιασµό πολλών δαφορετικών συχνοτήτων µε διαφορετικά εύρη. Χρησιµοποιώντας αυτή την αναλογία, µπορεί κάποιος να υποθέσει ότι η ανταπόκριση ενός τήγµατος σε πειράµατα LAOS είναι η χαρακτηριστική φωνή του. Με ταξινόµιση των πολυσύνθετων πειραµατικών δεδοµένων LAOS, µπορούµε να δηµιουργήσουµε µία τρισδιάστατη εικόνα αυτής της «φωνής». Μερικά τυπικά αποτελέσµατα παρουσιάζονται παρακάτω σ αυτό το κεφάλαιο. Η πιο γνωστή µέθοδος για την ανάλυση πειραµάτων LAOS είναι ο µετασχηµατισµός Fourier (Fourier transforms). Ο σκοπός είναι να αναλύσουµε την διατµητική τάση στις συνιστώσες της για να πάρουµε: () το αριθµό των αρµονικών ταλαντώσεων (number of harmonics); () το εύρος τους (their amplitude) και (3) την συχνότητα τους (frequency). Γι αυτό το σκοπό, ένας διακριτός µετασχηµατισµός Fourier µε -σηµεία χρησιµοποιείται (- point discrete Fourier transform (DFT)). Επειδή οι µέθοδοι DFT και FFT δίνουν ίδια αποτελέσµατα, η µέθοδος DFT προτιµείται ( βλέπε Ramirez, 985 για πιο πολλές λεπτοµέρειες της χρήσης αυτών των µεθόδων). Το Σχήµα 6- απεικονίζει τυπικά αποτελέσµατα για ένα τήγµα LLDPE. Στα δύο πρώτα σχήµατα η ανταπόκριση της διατµητικής τάσης είναι ηµιτονοειδής (sinusoidal response). Αυτό υποννοεί ότι η ανταπόκριση είναι γραµµική ιξωδοελαστική. Αυξάνοντας το γ σε 5 και προκαλεί παραµορφώσεις στο ηµιτονοειδές κύµα, µε απώλεια της συµµετρίας. Οµως είναι πολύ δύσκολο από ένα τέτοιο σχήµα να δούµε την απόκλιση από την γραµµική ιξωδοελάστικότητα. Ενας καλύτερος τρόπος είναι να απεικονίσουµε την διατµητική τάση σαν συνάρτηση του ρυθµού διάτµησης (γνωστό σαν διάγραµµα Lissajous). Τα πειραµατικά αποτελέσµατα του Σχήµατος 6- απεικονίζονται πάλι στο Σχήµα 6-, αυτή τη φορά σαν διατµητική ταση µε τον ρυθµό διάτµησης. Βλέποντας τα σχήµατα στο Σχήµα 6-, µπορούµε εύκολα να

25 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 5 κατανοήσουµε την µετάβαση από την γραµµική στην µη-γραµµική ιξωδοελαστικότητα. Τα δυο πρώτα σχήµατα είναι ελλείψεις και έτσι ανήκουν στη γραµµική περιοχή. Ολα τα άλλα παρεκλίνουν από την ιδανική έλλειψη, γίνονται πιο στενά (narrower) µε την αύξηση του εύρους διάτµησης. Μία άλλη χρήσιµη ιδιότητα πού µπορεί κάποιος να εξάγει από τα πειράµατα LAOS είναι η απώλεια έργου ανά µονάδα όγκου και κύκλο (work per unit volume per cycle): ( ) W = πσ (6-34) L γ sin δ που δείχνει ότι η απώλεια έργου οφείλεται στο εύρος και την απώλεια γωνίας της πρώτης αρµονικής ταλάντωσης. Αυτή η ιδιότητα χαρακτηρίζει την απώλεια ενέργειας (energy dissipation per cycle per unit volume), και οφείλεται στην τριβή (viscous dissipation) πού είναι µέρος της ιξωδοελαστικής συµπεριφοράς [Dealy and Wissbrun, 99].

26 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 6 5 Blend 9, o C γ =, ω = rad/s 3 γ =, ω = rad/s Shear stress, kpa 5-5 Shear stress, kpa Time, s Time, s 4 3 γ = 5, ω = rad/s 8 6 γ = 5, ω = rad/s Shear stress, kpa - - Shear stress, kpa Time, s Time, s 6 4 γ =, ω = rad/s 5 γ =, ω = rad/s Shear stress, kpa - Shear stress, kpa Time, s Time, s Σχήµα 6-. Πειραµατικές µετρήσεις LAOS για ένα τήγµα LLDPE στούς C σε εύρη διάτµησης, 5 και, και συχνότητες και rad/s.

27 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 7 5 Blend 9, o C γ =, ω = rad/s 3 Blend 9, o C γ =, ω = rad/s Shear stress, kpa 5-5 Shear stress, kpa Shear stress, kpa Shear rate, s - Blend 9, o C γ = 5, ω = rad/s Shear rate, s - Shear stress, kpa Shear rate, s - Blend 9, o C γ = 5, ω = rad/s Shear rate, s Blend 9, o C γ =, ω = rad/s 5 Blend 9, o C γ =, ω = rad/s Shear stress, kpa - Shear stress, kpa Shear rate, s Shear rate, s - Σχήµα 6-. ιαγράµµατα Lissajous για ένα τήγµα LLDPE στούς C σε εύρη διάτµησης, 5 και, και συχνότητες και rad/s.

28 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ ΙΑΓΡΑΜΜΑ PIPKIN (PIPKIN DIAGRAM) Θα παρουσάαζε πολύ ενδιαφέρον να κατασκευάζαµε ένα διάγραµµα που να αναπαριστά τις διάφορες περιοχές συµπεριφοράς που προκύπτουν από τους διάφορους συνδιασµούς εύρους και συχνότητας (combinations of amplitude and frequency). Ο Pipkin [53] βρήκε ότι µία καλή βάση για ένα τέτοιο διάγραµµα είναι ένα σχήµα του εύρους του ρυθµού διάτµησης, ωγ o, µε την συχνότητα, ω. Αυτό απεικονίζεται στο Σχήµα 6-. Figure 6-: Το διάγραµµα Pipkin που δείχνει τις διάφορες περιοχές παραµόρφωσης. Σε πολύ µικρές συχνότητες, η παραµόρφωση είναι παρόµοια µε την µόνιµη διάτµηση. Ετσι υπάρχει µία ζώνη στα αριστερά του διαγράµµατος που η συµπεριφορά κοντρολάρεται από τις ιξωδοµετρικές συναρτήσεις. Εαν ο ρυθµός είναι πολύ µικρός, τότε Νευτώνεια συµπεριφορά επιδεικνύεται από το υλικό (κάτω αριστερά στο διάγραµµα). Στο αρχικό διάγραµµα του Pipkin το λ & γ o απεικονιζόταν σαν συνάρτηση του λω, όπου λ είναι ένα χαρακτηριστικός χρόνος χαλάρωσης του υλικού. Μ αυτόν τον τρόπο το διάγραµµα παρουσιάζεται σε αδιάστατες µεταβλητές (dimensionless variables). Αυτές έχουν την εξής σηµασία. λω = Deborah number

29 ΡΟΕΣ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ Κ6 9 Αυτό το group είναι ένα µία ένδειξη του κατά πόσον οι ελαστικές επιδράσεις ή οι επιδράσεις µνήµης παίζουν κάποιο ρόλο στην ανταπόκριση του υλικού. λ & γ o = Weissenberg number Αυτό το group είναι ένα µέτρο της ανισοτροπίας του υλικού π.χ. ένα µέτρο του κατά πόσον το υλικό επιδεικνύει µη-γραµµική συµπεριφορά στην συγκεκριµένη ροή. Τα πειράµατα LAOS είναι µεταξύ αυτών όπου οι τιµές των δύο group µπορούν να αλλάξουν ανεξάρτητα. Τα θιξοτροπικά πειράµατα ("thixotropic loops") έχουν επίσης αυτή την ιδιότητα. Οµως επειδή δεν υπάρχει ένας χρόνος χαλάρωσης για τα διάφορα τήγµατα, οι συγκρίσεις είναι δύσκολες. Οπως η συχνότητα αυξάνει, η τάση αρχίζει να χάνει (begin to lag) σε σχέση µε την διάτµηση (strain) και το υλικό επιδεικνύει ιξωδοελαστικότητα. Το όριο γραµµικής µηγραµµικής ιξωδοελαστικότητας επιδεικνύεται από µία γραµµµή όπου το εύρος διάτµησης είναι σταθερό. Οπως η συχνότητα αυξάνει ακόµα περισσότερο, η συµπεριφορά γίνεται όλο και πιο ελαστική και σε κάποιο σηµείο η ροή γίνεται µη σκεδαστική (nondissipative) ΑΛΛΕΣ ΡΟΕΣ (OTHER FLOWS) Αλλες ροές που έχουν χρησιµοποιηθεί για τον χαρακτηρισµό της µη-γραµµικής ιξωδοελαστιόττηας υλικών είναι: - ιακοπτόµενη διάτµηση (interrupted shear) - Μείωση του ρυθµού ροής (reduction in shear rate) - Μη-γραµµική έρπιση (non-linear creep) - Ανάκτιση σε έρπιση (creep recovery) - Ανάκτηση κατά την διάρκεια εκκίνησης ροής (recoil during startup flow) - Ανάκτηση διάτµησης µετά από µόνιµη απλή διάτµιση (recoverable shear following steady simple shear) - Εκθετική διάτµιση (exponential shear). Το πρόβληµα είναι η κατανόηση και η εξήγηση των πειραµατικών αποτελεσµάτων από τέτοια πειράµατα (βλέπε Dealy and Wissbrun, 99, για περισσότερες λεπτοµέρειες).

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο 4. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ (LINEAR VISCOELASTICITY)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο 4. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ (LINEAR VISCOELASTICITY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο 4. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ (LINEAR VISCOELASTICITY Αυτός είναι ο απλούστερος τύπος ιξωδοελαστικής συµπεριφοράς και µπορεί να παρατηρηθεί: 1. Οταν πολύ µικρές παραµορφώσεις εξασκούνται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ V ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΤΗΓΜΑΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ. Σημειώσεις Μαθήματος «Ρεολογία & Μορφοποίηση Πολυμερών Υλικών» Α.. Παπαθανασίου, Ανοιξη 2012

ΜΕΡΟΣ V ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΤΗΓΜΑΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ. Σημειώσεις Μαθήματος «Ρεολογία & Μορφοποίηση Πολυμερών Υλικών» Α.. Παπαθανασίου, Ανοιξη 2012 ΜΕΡΟΣ V ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΤΗΓΜΑΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Α.. Παπαθανασίου, Ανοιξη 2012 ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΙΞΩ ΟΥΣ (μ) ΤΗΓΜΑΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΟΥ ΤΟ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΟΡΙΣΜΟΣ Μονάδες Pa/(1/s)=Pa.s ΓΕΝΙΚΑ, (,T,P)

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Εισαγωγή στην Υδραυλική Αντικείμενο Πυκνότητα και ειδικό βάρος σωμάτων Συστήματα μονάδων Ιξώδες ρευστού, επιφανειακή τάση, τριχοειδή φαινόμενα Υδροστατική πίεση Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή ΜηχανικέςΜετρήσεις Βασισµένοστο Norman E. Dowling, Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue, Third Edition, 2007 Pearson Education (a) οκιµήεφελκυσµού,

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε βασικά όργανα του εργαστηρίου (διαστηµόµετρο, µικρόµετρο, χρονόµετρο) προκειµένου να: Να µετρήσουµε την πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ II-α Aπλό εκκρεµές

ΠΕΙΡΑΜΑ II-α Aπλό εκκρεµές ΠΕΙΡΑΜΑ II-α Aπλό εκκρεµές Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα µελετήσουµε το απλό ή µαθηµατικό εκκρεµές και θα µετρήσουµε την επιτάχυνση της βαρύτητας. Θα εξετάσουµε λοιπόν πειραµατικά τα εξής: Την

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1:

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Πειραματική Διάταξη Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1: Σχήμα 1 : Η πειραματική συσκευή για τη μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδους) υγρών µε την µέθοδο της πτώσης µικρών σφαιρών

Προσδιορισµός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδους) υγρών µε την µέθοδο της πτώσης µικρών σφαιρών Μ8 Προσδιορισµός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδους) υγρών µε την µέθοδο της πτώσης µικρών σφαιρών 1. Εισαγωγή Η έννοια της τριβής υπεισέρχεται και στα ρευστά και είναι σηµαντική για πολλές διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο πειραµατικός προσδιορισµός της καµπύλης ερπυσµού, υπό σταθερό εξωτερικό φορτίο και ελεγχοµένη θερµοκρασία εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04. " Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία "

ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04.  Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΒΑΛΑΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282, ΣΑΕ 3458 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Συστήµατα µεταφοράς ρευστών Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας Η αντίσταση στην ροή και η κίνηση ρευστών µέσα σε σωληνώσεις επιτυγχάνεται µε την παροχή ενέργειας ή απλά µε την αλλαγή της δυναµικής

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Aπό τo βιβλίο Heinz Grohe: Otto und Dieselmotoren. 9 Auflage, Vogel Buchverlag 1990. Kεφάλαιο 2: Mechanische Grundlagen Επιμέλεια μετάφρασης:

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΜΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ -Ειδικότητα Υδραυλική Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 2 Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών με Σταθερούς Συντελεστές (Linear Constant- Coefficient

Διαβάστε περισσότερα

Υπερηχογραφία Αγγείων Βασικές αρχές

Υπερηχογραφία Αγγείων Βασικές αρχές Υπερηχογραφία Αγγείων Βασικές αρχές Δημ. Καρδούλας M.Sc, Ph.D Ιατρικό Τμήμα Πανεπιστημίου Κρήτης Ευρωκλινική Αθηνών Σάββατο 15 Φεβρουαρίου 2014 Βασικές Αρχές Φυσικής Οργανολογία των Υπερήχων Αιμοδυναμική

Διαβάστε περισσότερα

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους.

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους. Πρόβλημα Λάδι πυκνότητας 900 kg / και κινηματικού ιξώδους 0.000 / s ρέει διαμέσου ενός κεκλιμένου σωλήνα στην κατεύθυνση αυξανομένου υψομέτρου, όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα. Η πίεση και το υψόμετρο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα ΦΥΣ 131 - Διαλ.38 1 Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα Τα ηχητικά κύματα χρειάζονται ένα μέσο για να μεταδοθούν π.χ. αέρας Δεν υπάρχει ήχος στο κενό Ηχητικές συχνότητες 20Ηz 20ΚΗz Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Κωδικοποίηση ήχου Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Τεχνολογία Πολυµέσων και Πολυµεσικές Επικοινωνίες 10-1 Κωδικοποίηση καναλιού φωνής

Διαβάστε περισσότερα

Osmotic effects of hard spheres on star polymer glasses Οσμωτικές επιδράσεις σκληρών σφαιρών σε υάλους ατεροειδών πολυμερών

Osmotic effects of hard spheres on star polymer glasses Οσμωτικές επιδράσεις σκληρών σφαιρών σε υάλους ατεροειδών πολυμερών Osmotic effects of hard spheres on star polymer glasses Οσμωτικές επιδράσεις σκληρών σφαιρών σε υάλους ατεροειδών πολυμερών Τελική έκθεση προόδου Επιστημονικός Υπεύθυνος: Δ. Βλασσόπουλος Συνεργάτες: D.

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ Σαν ήχος χαρακτηρίζεται οποιοδήποτε μηχανικό ελαστικό κύμα ή γενικότερα μία μηχανική διαταραχή που διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο και είναι δυνατό να ανιχνευθεί από τον άνθρωπο μέσω της αίσθησης της ακοής.

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain)

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) Μηχανικές ιδιότητες υάλων Η ψαθυρότητα των υάλων είναι μια ιδιότητα καλά γνωστή που εύκολα διαπιστώνεται σε σύγκριση με ένα μεταλλικό υλικό. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) E (Young s modulus)=

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

To SIMULINK του Matlab

To SIMULINK του Matlab ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Β ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΘ. Κ. ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΔΗΣ, ΛΕΚΤΟΡΑΣ Χ. ΧΑΤΖΗΔΟΥΚΑΣ Τ.Θ. 472 54 124 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Μάθημα: ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ακαδ.

Διαβάστε περισσότερα

6. ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ

6. ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 6-1 6. ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 6.1. ΙΑ ΟΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Πολλές βιοµηχανικές εφαρµογές των πολυµερών αφορούν τη διάδοση της θερµότητας µέσα από αυτά ή γύρω από αυτά. Πολλά πολυµερή χρησιµοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

3. Η µερική παράγωγος

3. Η µερική παράγωγος 1 Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 1 Μερική παραγώγιση παράγωγος µιας συνάρτησης µερική παράγωγος ( ( µιας µεταβλητής ορίζεται ως d d ( ( (1 Για συναρτήσεις δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s 1. Μία χορδή κιθάρας µήκους 636 cm ρυθµίζεται ώστε να παράγει νότα συχνότητας 245 Hz, όταν ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα. (a) Βρείτε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στην χορδή. (b) Αν η τάση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Γ. Μήτσου Οκτώβριος 2007 Α. Θεωρία Εισαγωγή Η ταχύτητα του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε μια από αυτές βαθμολογείται με 0 βαθμούς.. Χρησιμοποιήστε μόνο το στυλό που υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINATION OF THERMAL PERFORMANCE OF GLAZED LIQUID HEATING SOLAR COLLECTORS

DETERMINATION OF THERMAL PERFORMANCE OF GLAZED LIQUID HEATING SOLAR COLLECTORS ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΑΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ / DEMOKRITOS NATIONAL CENTER FOR SCIENTIFIC RESEARCH ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΚΙΜΩΝ ΗΛΙΑΚΩΝ & ΑΛΛΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ LABORATORY OF TESTIN SOLAR & OTHER ENERY

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο)

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εκπαιδευτικό υλικό. Τρόπος βαθµολόγησης. http://www.pi-schools.gr/lessons/physics/ Βαθµολογία Φυσικά.

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εκπαιδευτικό υλικό. Τρόπος βαθµολόγησης. http://www.pi-schools.gr/lessons/physics/ Βαθµολογία Φυσικά. ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να έχετε: Τετράδιο εργαστηρίου (Physics book) File για φυλλάδια Απλό υπολογιστή (calculator) Οι σηµειώσεις του µαθήµατος βρίσκονται στην προσωπική µου ιστοσελίδα:http://www.pantelis.net

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Η γνώση των µηχανικών ιδιοτήτων των υλικών είναι ουσιώδης για την επιλογή ενδεδειγµένης χρήσης και την µακρόχρονη λειτουργικότητά τους. Στη στοµατική κοιλότητα διαµορφώνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 7. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ο τελεστικός ενισχυτής εφευρέθηκε κατά τη διάρκεια του δεύτερου παγκοσµίου πολέµου και. χρησιµοποιήθηκε αρχικά στα συστήµατα σκόπευσης των αντιαεροπορικών πυροβόλων για

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης

Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης ΠΩΣ ΝΑ ΕΠΙΛΕΞΕΤΕ ΗΛΕΚΤΡΟΔΟΝΗΤΗ ITALVIBRAS Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης Τα συστήματα στα οποία χρησιμοποιείται η δόνηση μπορούν να χωριστούν στις εξής κατηγορίες: Συστήματα ελεύθερης ταλάντωσης, τα οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης TEE TKM ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΜΙΚΡΗΣ ΙΑΡΚΕΙΑ ΣΤ ΚΥΚΛΟΣ2005 ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης Ν. Μαραγκός Μηχανολόγος Mηχ. Msc ΚΙΛΚΙΣ 2005 ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

1. Πειραματική διάταξη

1. Πειραματική διάταξη 1. Πειραματική διάταξη 1.1 Περιγραφή της διάταξης Η διάταξη του πειράματος αποτελείται από έναν αερόδρομο και ένα ή δύο κινητά τα οποία είναι συζευγμένα μέσω ελατήριου. Η κίνηση των ταλαντωτών καταγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ Κατεργασία (process) είναι η διαδικασία µορφοποίησης των υλικών που εκµεταλλεύεται την ιδιότητά τους να παραµορφώνονται πλαστικά (µόνιµες µεγάλες παραµορφώσεις) και συνδυάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΣΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΣΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΣΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ IX Μέτρηση Ιξώδους Ρευστών

ΠΕΙΡΑΜΑ IX Μέτρηση Ιξώδους Ρευστών ΠΕΙΡΑΜΑ IX Μέτρηση Ιξώδους Ρευστών Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα µετρήσουµε το ιξώδες (εσωτερική τριβή) διαφόρων ρευστών χρησιµοποιώντας τη µέθοδο της πτώσης σφαιριδίων. Θα εξετάσουµε λοιπόν πειραµατικά

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

Α. 1. Μετρήσεις και Σφάλµατα

Α. 1. Μετρήσεις και Σφάλµατα Α. 1. Μετρήσεις και Σφάλµατα Κάθε πειραµατική µέτρηση υπόκειται σε πειραµατικά σφάλµατα. Με τον όρο αυτό δεν εννοούµε λάθη τα οποία γίνονται κατά την εκτέλεση του πειράµατος ή τη λήψη των µετρήσεων, τα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Μοντελοποίηση Διάδοσης Φωτιάς σε Κτίρια

Υπολογιστική Μοντελοποίηση Διάδοσης Φωτιάς σε Κτίρια ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ετερογενών Μιγμάτων και Συστημάτων Καύσης Υπολογιστική Μοντελοποίηση Διάδοσης Φωτιάς σε Κτίρια Δ. Κοντογεώργος, Δ. Κολαΐτης, Μ. Φούντη,

Διαβάστε περισσότερα

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 Στροφορµή ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 2 Στροφορµή q Ένα από τα βασικά µεγέθη που σχετίζονται µε την περιστροφική κίνηση είναι η στροφορµή q Θυµηθείτε ότι για µάζα m που κινείται µε ταχύτητα v

Διαβάστε περισσότερα

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση ,Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Καραδηµητρίου Ε. Μιχάλης http://perifysikhs.wordpress.com mixalis.karadimitriou@gmail.com Πρόχειρες Σηµειώσεις 2011-2012 1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1.1 Περιοδικά Φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν νανοσωματίδια. Ι. Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν μεταλλικά νανοσωματίδια 1. Περιγραφή των διατάξεων Μια διάταξη που περιέχει νανοσωματίδια μπορεί να αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15:

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15: Άσκηση 15: Παλμογράφος Σκοπός: Σε αυτή την άσκηση θα μάθουμε τις βασικές λειτουργίες του παλμογράφου και το πώς χρησιμοποιείται αυτός για τη μέτρηση συνεχούς και εναλλασσόμενης τάσης, συχνότητας και διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα