ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Σχήµα 7.1. Αποµάκρυνση των σωµατιδίων ρευστού σε απλή εκτατική ροή (simple extension)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Σχήµα 7.1. Αποµάκρυνση των σωµατιδίων ρευστού σε απλή εκτατική ροή (simple extension)"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο 7. ΕΚΤΑΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ (XTNSIONAL FLOWS) Ο απλούστερος ορισµός µιας εκτατικής ροής είναι η ροή που περιλαµβάνει τάνυση/τέντωµα (stretching) κατά µήκος των ροικών γραµµών (streamlines). Για παράδειγµα, εάν x είναι η πρωτεύουσα/κύρια κατεύθυνση τάνυσης (principal stretching direction), τότε δύο σωµατίδια του ρευστού στην ίδια ροϊκή γραµµή αποµακρύνονται όλο και περισσότερο όσο η παραµόρφωση συνεχίζεται. Βλέπε Σχήµα 7.. Σχήµα 7.. Αποµάκρυνση των σωµατιδίων ρευστού σε απλή εκτατική ροή (simple extension) Σε αντίθεση µε την απλή τάνυση, τέτοια αποµάκρυνση δεν συµβαίνει σε απλή διάτµηση (βλέπε Σχήµα 7.). Σχήµα 7.. Μετατόπιση δύο σωµατιδίων σε απλή διάτµηση. Σε απλή διάτµηση, τάνυση (stretching) µπορεί να συµβεί µόνο για σωµατίδια που δεν βρίσκονται στην ίδια ροϊκή γραµµή. Βλέπε Σχήµα 7.3. Figure 7.3. Τάνυση δύο σωµατιδίων που βρίσκονται σε διαφορετικές ροϊκές γραµµές.

2 ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ Κ07 Για απλή διάτµηση στην κατεύθυνση x, τα στοιχεία του τανυστή ρυθµού παραµόρφωσης είναι: 0 & γ 0 & γ = ij & γ 0 0 (7.) Υποσηµαίνεται ότι τα διαγώνια στοιχεία είναι όλα µηδενικά. Οµως έαν το σύστηµα συντεταγµένων περιστραφεί, διαγώνια στοιχεία µπορούν να εµφανισθούν. Για εκτατικές ροές (shear-free flow) στην κατεύθυνση x, ο τανυστής ρυθµού παραµόρφωσης έχει την εξής γενική µορφή: α 0 0 & = 0 α 0 (7.) 0 0 α 3 γ ij όπου α, α, και α3 έχουν µονάδες αντιστροφου χρόνου και α α α3 = 0 για ασυµπίεστο υλικό. Υποσηµαίνουµε ότι δεν υπάρχουν µη-διαγώνια στοιχεία του τανυστή σε τέτοιες ροές. Η εκτατική ροή που έχει χρησιµοποιηθεί πιο πολύ στη ρεολογία είναι η µονοαξονική τάνυση ή µονοαξονικός εφελκυσµός (uniaxial extension), η οποία είναι µία αξονοσυµµετρική ροή (axisymmetric flow) µε την τάνυση στην κατεύθυνση του άξονα συµµετρίας. Αυτή η ροή απεικονίζεται στο Σχήµα 7.4. Figure 7.4. Απλή µονοαξονική τάνυση (uniaxial extension) Υπάρχει µία άλλη αξονοσυµµετρική εκτατική ροή (axisymmetric extensional flow) η οποία είναι γνωστή σαν διαξονική εκτατική ροή ή διαξονική ροή εφελκυσµού (biaxial extension). Βλέπε Σχήµα 7.5. Εδώ υπάρχει συµπίεση στην κατεύθυνση του άξονα συµµετρίας και επέκταση στην ακτινική κατεύθυνση (radial direction).

3 ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ Κ07 3 Σχήµα 7.5. ιαξονική τάνυση ή διαξονική εκτατική ροή ή διαξονικός εφελκυσµός (biaxial extension). Μία άλλη µη-αξονοσυµµετρική εκτατική ροή που χρησιµοποιείται στο εργαστήριο είναι η επίπεδη τάνυση ή επίπεδη εκτατική ροή (planar extension). Βλέπε Σχήµα 7.6 για επεξήγηση της ροής. Σχήµα 7.6. Επίπεδη τάνυση ή εκτατική ροή (planar extension). Η µοριακή προσαρµογή και οργάνωση (molecular conformation and organization) σε τέτοιες ροές έχει ως ακολούθως. Σε απλή τάνυση, τα µόρια έχουν την τάση ευθυγράµµισης στην κατεύθυνση του άξονα συµµετρίας. Στη διαξονική τάνυση, η ευθυγράµµιση είναι στην ακτινική κατεύθυνση. Οµως στην επίπεδη τάνυση, η ευθυγράµµιση είναι στο x -x 3 επίπεδο, και σε κάποιο βαθµό στην κατεύθυνση x. Ενα σχετικά σηµαντικό φαινόµενο στις εκτατικές ροές είναι η ερώτηση της εκτατικής πάχυνσης (strain hardening or extensional thickening). Η ιδέα βασίζεται στην σύγκριση της τάσης στην εκκίνηση ροής µε αυτή που προβλέπεται από την θεωρία της γραµµικής ιξωδοελαστικότητας. Εάν η τάση αυξηθεί πιο γρήγορα τότε η συνµπεριφορά λέγεται ότι είναι εκτατική πάχυνση (strain hardening or extension thickening). Αυτό επεξηγείται στο Σχήµα 7.7.

4 ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ Κ07 4 Σχήµα 7.7. Η καµπύλη δείχνει την ανταπόκριση (response) του υλικού που προβλέπεται από την γραµµική ιξωδοελαστικότητα. Η καµπύλη δείχνει συµπεριφορά εκτατικής πάχυνσης ( extension thickening ) και η καµπύλη 3 δείχνει συµπεριφορά εκτατικής λέπτυνσης ( extension thinning ). Σχεδόν όλες οι διεργασίες πολυµερών περιλαµβάνουν εκτατικές ροές ή στοιχεία εκτατικής ροής σε κάποιο βαθµό. Για παράδειγµα, συγκλίνουσα ροή (conerging flow) (επιτάχυνση - acceleration) ή αποκλίνουσα ροή (dierging) (επιβράδυνση - deceleration) υποννοούν κάποιο βαθµό εκτατικής ροής. Οµως σε τέτοιες ροές η διάτµηση είναι η επικρατέστερη/κυρίαρχη συνιστώσα της ροής. Οι διεργασίες melt spinning, film stretching and casting, film blowing, blow molding περιλαµβάνουν ροές µε σηµαντικά στοιχεία εκτατικής ροής. Η απαρχή ασταθειών σε τέτοιες ροές (συντονισµός τραβήγµατος ή έλξης - draw resonance) πιστεύεται ότι εξαρτάται από τις εκτατικές ρεολογικές ιδιότητες. 7.. ΑΠΛΗ ΤΑΝΥΣΗ (SIMPL XTNSION) Η κατανοµή ταχύτητας είναι: 3 = & ε x = & ε x = & ε x Επειδή η ροή είναι αξονοσυµµετρική, µπορεί να περιγραφεί ως: 3 (7.3)

5 ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ Κ07 5 z r = & ε z (7.4) = & ε r όπου ε& είναι ο ρυθµός παραµόρφωσης Hencky (Hencky strain rate). Οι συνιστώσες του τανυστή ρυθµού παραµόρφωσης είναι: & ε 0 0 & γ = & ij 0 ε 0 (7.5) 0 0 & ε Σ αυτή τη ροή οι κύριες τάσεις (principal stresses) για την εκτατική ροή είναι στην ίδια κατεύθυνση µε αυτές του ρυθµού παραµόρφωσης (αυτό δεν είναι το ίδιο µε την διάτµηση). Οι συνιστώσες του τανυστή τάσης είναι: σ 0 0 σ ij = 0 σ 0 (7.6) 0 0 σ 33 Η τάση εφελκυσµού ορίζεται ως: σ = σ (7.7) σ = σ σ 33 Ετσι, σε ένα πείραµα εφελκυσµού µετράµε την τάση εφελκυσµού (tensile stress) σαν συνάρτηση του χρόνου. Αυτή είναι η ροή που έχει χρησιµοποιειθεί κατά κόρον στη µέτρηση των εκτατικών ρεολογικών ιδιοτήτων των πολυµερών. 7.. Συναρτήσεις υλικών σε απλή τάνυση (material functions for simple extension) Κλιµακωτή παραµόρφωση σε τάνυση µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον καθορισµό του µη γραµµικού µέτρου χαλάρωσης (nonlinear relaxation modulus), ( t, ε). Μπορεί επίσης να χρησιµοποιηθεί για το καθορισµό της συνάρτησης απόσβεσης (damping function), h (ε ). Μπορεί να αποδειχθεί ότι: ε ε e e ( t, ε) = h( ε ) G( t) (7.8) ε Στη εκκίνηση ροής (περισσότερο συνηθισµένη), το δείγµα υποβάλλεται σε σταθερή απλή τάνυση (steady simple extension). Ο συντελεστής ανάπτυξης της εφελκυστικής τάσης ορίζεται ως:

6 ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ Κ07 6 σ & ( t, ε) η & ( t, ε ) (7.9) & ε Σε µεγάλους χρόνους η σταθερή/µόνιµη τιµή της εφελκυστικής τάσης ορίζει το εκτατικό ιξώδες ως: lim t [ η ( t, & ε )] = η ( & ε) (7.0) Στην γραµµική ιξωδοελαστικότητα, ο συντελεστής ανάπτυξης της εφελκυστικής τάσης (the tensile stress growth coefficient) γίνεται ίσος µε τρείς φορές τον συντελστή ανάπτυξης της διατµητικής τάσης (shear stress growth coefficient), και το εκτατικό ιξώδες γίνεται ισο µε τρεις φορές το ιξωδες µηδενικού ρυθµού διάτµησης. Ετσι, lim & ε 0 η ( t, & ε = η ( t) = 3η ( t) = 3 t 0 G( s) ds (7.) Σε σταθερή απλή τάνυση (steady simple extension), εάν η ροή τερµατισθεί, αφού η τάση πάρει την µόνιµη τιµή της, ο συντελεστής χαλάρωσης της εφελκυστικής τάσης (tensile stress decay coefficient) µπορεί να ορισθεί ως: σ & ( t, ε) η & ( t, ε) & ε Αντίστοιχη µε την ενδοτικότητα εκτατικής έρπισης (tensile creep compliance) της γραµµικής ιξωδοελαστικότητας είναι η µη-γραµµική ενδοτικότητα εκτατικής έρπισης (nonlinear tensile creep compliance), D t, σ ), ( ε( t) D( t, σ ) (7.) σ Σε αρκετά µεγάλους χρόνους όπου ο ρυθµός παραµόρφωσης γίνεται σταθερός, η εξής σχέση ισχύει όπου D S είναι η µόνιµη εκτατική ενδοτικότητα. t D( t, σ ) = DS ( σ ) (7.3) η ( σ ) Σε καποιο χρόνο, t o, κατά την διάρκεια του πειράµατος εκκίνησης ροής ή έρπισης, η τάση µπορεί να αποσυρθεί (eliminated) και σ αυτή την περίπτωση η ανάκτηση παραµόρφωσης (recoil strain) ε t t, t ) µετρείται σαν συνάρτηση του r ( o o χρόνου (t-t o ) που παρέρχεται από την στιγµή της απόσυρσης της τάσης. Η τελική

7 ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ Κ07 7 εκτατική ανάκτηση (ultimate tensile recoil) ή παραµόρφωση ανάκτησης (recoerable strain) είναι ε όπου: [ ε ( t t, t )] ε ( to ) = r o o (7.4) ( tlim) to Αυτή η ποσότητα είναι επίσης συνάρτηση του ε& Πειραµατικοί µέθοδοι στην εκτατική ρεολογία (experimental methods for extensional rheology) Ακριβείς µέθοδοι (exact methods) Η µέτρηση εκτατικών ρεολογικών ιδιοτήτων είναι πολύ πιο δύσκολη από την µέτρηση τςν αντίστοιχων ρεολογικών ιδιοτήτων σε διάτµηση (Dealy and Wissbrun, 990). Ενα από τα πρώτα εκτατικά ρεόµετρα απεικονίζεται στο Σχήµα 7.8, όπου το δείγµα αιωρείται µέσα σε λάδι (oil bath) για αντιστάθµιση της επίδρασης της βαρύτητας. Σ αυτό το ρεόµετρο, ένα σταθερό φορτίο (δύναµη) ασκείται αλλά η εφελκυστική τάση και η τάνυση κοντρολάρονται ηλεκτρονικά για να πάρουµε σταθερό ρυθµό παραµόρφωσης. Σχήµα 7.8: Το εκτατικό ρεόµετρο (extensional creep-meter) του Munstedt

8 ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ Κ07 8 Το Σχήµα 7.9 δείχνει ένα εκτατικό ρεόµετρο που παρακάµπτει την δυσκολία στο ρεόµετρο του Munstedt όπου η µέγιστη παραµόρφωση που µπορεί να ασκηθεί στο υλικό είιναι περιορισµένη λόγω του περιορισµένου µήκους του λουτρού του λαδιού (oil bath). Σχήµα 7.9: Εκτατικό ρεόµετρο (extensional creep-meter) που αναπτύχθηκε από τον Meissner. Z και Z είναι περιστρεφόµενοι σφιγκτήρες (rotary clamps). Τα τόξα δείχνουν την θέση ψαλιδιών για µετρήσεος ελαστικής ανάκτησης. Ενα άλλο ρεόµετρο που έχει χρησιµοποιειθεί πολύ είναι αυτό που φαίνεται στο Σχήµα 7.0 όπου το δείγµα στηρίζεται κάθετα µέσα σε µπάνιο λαδιού (oil bath). Σχήµα 7.0: Το εκτατικό ρεόµετρο (xtensional creep-meter) που αναπτύχθηκε από τον Munstedt

9 ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ Κ07 9 Ενα άλλο ρεόµετρο που αναπτύχθηκε πρόσφατα, εύκολο στην χρήση του που δίνει αξιόπιστα αποτε λεσµατα είναι το εκατατικό ρεόµετρο SR rheometer. Ενα πλό σχήµα αυτού του ρεοµέτρου απεικονίζεται στο Σχήµα 7.. Το SR αποτελείται από δύο κυλίνδρους οι οποίοι περιστρέφονται για την τάνυση πολυµερικών δειγµάτων όπως φαίνεται στο Σχήµα 7.. Ειναι σχεδιασµένο σαν προσάρτηµε (fixture) για χρήση σε περιστροφικά ρεόµετρα του εµπορίου (commercial rotational rheometers). Το SR µπορεί να φτάσει ρυθµούς τάνυσης (Hencky strain rates) µέχρι 0s - κάτω από σταθερή θερµοκρασία µέχρι 50 C. Για πιο πολλές λεπτοµέρειες βλέπε Sentamanat (003). Σχήµα 7-: Το SR εκτατικό ρεόµετρο.

10 ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ Κ07 0 Σχήµα 7-: Πραγµατική εικόνα του εκτατικού ρεόµετρου SR, φορτωµένο µε ένα πραγµατικό δείγµα. Το Σχήµα 7- είναι µία πραγµατική φωτογραφία του ρεοµέτρου SR φορτωµένο µε ένα πραγµατικό δείγµα. Τα Σχήµατα 7-3 και 7-4 δείχνουν τυπικές εκτατικές ρεολογικές µετρήσεις για ένα LDP και δύο διαφορετικά δείγµατα ζυµαριού αντίστοιχα µε το ρεόµετερο SR. Και στις δύο περιπτώσεις, τα υλικά επιδεικνύουν σηµαντική εκτατική σκλήρυνση (strain hardening).

11 ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ Κ07 Σχήµα 7.3: Ο συντελεστής ανάπτυξης εφελκυστικής τάσης ενός LLDP (Lupolen 84OH). Figure 7-4: Ο συντελεστής ανάπτυξης εφελκυστικής τάσης για διάφορους εκτατικούς ρυθµούς για δύο διαφορετικά δείγµατα ζυµαριών.

12 ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ Κ Προσεγγιστικές µέθοδοι (approximate methods) Ξέχωρα από τις µεθόδους που περιγράφηκαν πριν για την µέτρηση των εκτατικών ρεολογικών ιδιοτήτων, υπάρχουν και προσεγγιστικές µέθοδοι. Οι τεχνικές αυτές βασίζονται στην ανάλυση Cogswell που χρησιµοποιεί µετρήσεις διαφοράς πίεσης για ροή υλικών σε απότοµα ή σταδιακά στενέµατα (sudden or gradual contraction) σε ρεόµετρο τριχοειδούς σωλήνα (capillary rheometer). P P nt P xit P Cap Reseroir Capillary z=0 z=l P xit Σχήµα 7-5: Η αξονική µεταβολή πίεσης σε ένα ρεόµετρο τριχοειδούς σωλήνα που περιλαµβάνει την είσοδο και έξοδο του σωλήνα Το Σχήµα 7-5 δείχνει την µεταβολή τηε αξονικής πίεσης σε ένα τριχοειδές σωλήνα που περιλαµβάνει και την είσοδο και την έξοδο του. Μπορούµε να δούµε ότι η ολική πτώση πίεσης (total pressure drop), P, αποτελείται από δύο συνιστώσες (components) και ότι µπορεί να γραφεί ως: P = P P = P P P (7-5) Cap nd όπου P είναι η ολική πτώση πίεσης από το ρεζερβουάρ (reseroir) µέχρι την έξοδο του τριχοειδούς σωλήνα, P Cap είναι η πτώση πίεσης κατά µήκος του τριχοειδούς σωλήνα όπου η ροή είναι πλήρως ανεπτυγµένη (fully deeloped), και P nd = P nt P xit είναι Cap nt xit

13 ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ Κ07 3 η πρόσθετη πτώση πίεσης λόγω της εισόδου και εξόδου του σωλήνα. Η πτώση πίεσης εξόδου συνήθως είναι πολύ µικρή συγκρινόµενη µε την αντίστοιχη της εισόδου (abrupt entrance) και ως εκ τούτου, µπορούµε να υποθέσουµε ότι P nd P nt D=9.55 mm L C φ d=0.76 mm L C =(D-d)/[tan(φ/)] D/d=.5 Σχήµα 7-6: Τυπικός τριχοειδής σωλήνας (orifice die) που χρησιµοποιείται για την µέτρηση πτώσης πίεσης στην είσοδο (entrance pressure). Το Σχήµα 7-6 δείχνει ένα τυπικό σχέδιο για τριχοειδή σωλήνα (orifice die) που χρησιµοποιείται στην µέτρηση P nd. Οι συνθήκες ροής είναι µικτές διάτµησης και τάνυσης. Ο Cogswell (97) έχει αναπτύξει µία µέθοδο για τον υπολογισµό εκτατικών ρεολογικών ιδιοτήτων από µετρήσεις P nd. Ετσι, το εκτατικό ιξώδες των πολυµερών µπορεί να υπολογισθεί από P end, χρησιµοποιώντας τις εξισώσεις Cogswell (97). Ο µέσος ρυθµός τάνυσης,. ε, και το µέσο εκτατικό ιξώδες, η. (ε ), σαν συναρτήσεις της πτώσης πίεσης, P nd, του ιξώδους, η S και του τοπικού εκθέτη (power-law exponent), n, είναι:

14 ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ Κ γ 9( ) ( ) ε = n Pnd, η ( ε ) = 3( n ) P. (7-6) nd 3η γ όπου ο τοπικός εκθέτης (power law exponent), n, υπολογίζεται από απεικόνιση της διατµητικής τάσης σαν συνάρτηση του φαινοµενικού ρυθµού διάτµησης σε λογαριθµική κλίµακα (shear stress s. apparent shear rate log-log plot). Πρέπει να τονισθεί ότι το εκτατικό µέρος της ροής είναι µεταβατικό (transient), και πρέπει πρώτα να υπολογίσουµε την ολική παραµόρφωση πριν αποκτήσουµε την δυνατότητα για τον υπολογισµό του εκτατικού ιξώδους. Επίσης δεν είναι γνωστό εάν πράγµατι υπάρχει µόνιµη εκτατική ροή (όπως πολλά µοντέλα προβλέπουν) ή εάν η εκτατική ροή προσεγγίζει ποτέ µόνιµη κατάσταση (Padmanabhan and Macosco, 997). Αυτοί οι ερευνητές σύγκριναν πολλές µεθόδους και βρήκαν µεγάλες διαφορές, οπότε η µέθοδος του Cogswell πρέπει να χρησιµοποιείται µε σκεπτικισµό. Υπάρχουν και άλλες προσεγγιστικές µέθοδοι όπως αυτή του inding (988, 99), η οποία είναι µία καλύτερη παραλλαγή της µεθόδου Cogswell. Για παράδειγµα, οι Gotsis και Odriozola (998) έχουν δείξει ότι η µέθοδος inding δίνει πολύ καλά αποτελέσµατα για διακλαδωτά πολυµερή όπως το LDP και PP, ειδικά σε πολύ µεγάλους ρυθµούς παραµόρφωσης.. S 7.4. Πειραµατικές παρατηρήσεις (experimental obserations) Πολλές πειραµατικές µετρήσεις έχουν δηµοσιευθεί για το LDP για την µελέτη της επίδρασης των µεγάλων διακλαδώσεων (long chain branching) στις ρεολογικές ιδιότητες. Το Σχήµα 7-7 δείχνει πειραµατικές µετρήσεις για την ανάκτηση παραµόρφωσης ή τάνυσης (recoerable strain), ε ( ε, & ε ) σε διαφορετικά στάδια πειραµάτων που πραγµατιποιήθηκαν σε διαφορετικούς ρυθµούς τάνυσης. Για µεγάλους ρυθµούς όλη η παραµόρφωση είναι πλήρως ανακτήσιµη µόνο σε µικρούς χρόνους, ακριβώς όπως στην περιπτωση ελαστοµερών (crosslinked rubber), ενώ σε µεγάλους χρόνους η ανάκτηση τάνυσης προσεγγίζει µία σταθερή τιµή. Σε µικρούς ρυθµούς, η συµπεριφορά είναι πιο πολύ ιξώδης και έτσι η ανάκτηση είναι πιο κοντά στο µηδέν.

15 ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ Κ07 5 Σχήµα 7.7: Τελική εκτατική ανάκτηση (ultimate extensional recoil) µετά από εκκίνηση τάνυσης για LDP σε διάφορους ρυθµούς τάνυσης. Το Σχήµα 7-8 δείχνει την συνάρτηση ανάπτυξης εκτατικής τάσης σε εκκίνηση (start-up tensile stress growth function) για ένα LDP στούς 50 o C για διάφορους ρυθµούς παραµόρφωσης. Για πολύ µικρούς ρυθµούς, η συµπεριφορά προσεγγίζει αυτή που προβλέπει η γραµµική ιξωδοελαστικότητα, που είναι 3η ( t, & ε ). Η απόκλιση από αυτή την συµπεριφορά δείχνει εκτατική πάχυνση (extension thickening) που είναι χαρακτηριστικό µεγάλων διακλαδώσεων (long branches) στην µοριακή αρχιτεκτονική (molecular architecture). Από τα πειραµατικά δεδοµένα, δεν είναι δυνατόν να δούµε το κατά πόσον η τιµή του η ( t, & ε) έχει προσεγγίσει σταθερή τιµή (µόνιµη κατάσταση). Φαινοµενικά υπάρχει µία ζώνη που µερικοί ερευνητές έχουν ερµηνεύσει σαν µόνιµη κατάσταση (tensile stress is almost constant). Από αυτές τις τιµές το εκτατικό ιξώδες µπορεί να υπολογισθεί και να απεικονισθεί σαν συνάρτηση του ρυθµού παραµόρφωσης. Αυτό γίνεται στο Σχήµα 7-9. Η συµπεριφορά εκτατικής πάχυνσης (extensional thickening) γίνεται εµφανής όταν το εκτατικό ιξώδες αυξάνει και γίνεται µεγαλύτερο από 3 ηo.αυτή η συµπεριφορά

16 ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ Κ07 6 είναι διαφορετική απ ότι στην περίπτωση γραµµικών πολυµερών. Στην περίπτωση των περισσότερων γραµµικών πολυµερών η συµπεριφορά είναι εκτατική λέπτυνση (extension thinning). Σχήµα 7-8: Ανάπτυξη συνάρτησης εκτατικής τάσης (tensile stress growth function) για ένα LDP. Σχήµα 7.9: Εκτατικό ιξώδες σαν συνάρτηση του ρυθµού παραµόρφωσης για ένα LDP.

17 ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ Κ ΙΑΞΟΝΙΚΗ ΤΑΝΥΣΗ (IAXIAL XTNSION) Η κινηµατική (κατανοµή ταχύτητας) µιας τέτοιας ροής είναι: 3 = & ε = & ε x x = & ε x 3 (7.7) όπου ε& είναι ο διαξονικός ρυθµός τάνυσης (biaxial strain rate) που είναι θετικός. Η εξίσωση 7.7 µπορεί να αντιπροσωπευθεί σε κυλινδρικές συντεταγµένες ως: r z = & ε r = & ε z (7.8) Η ρεολογική ανταπόκριση ενός υλικού που υπόκειται σε διαξονική εκτατική ροή καταδεικνύεται από την εκτατική τάση, σ. σ σ σ 33 = σ σ 33 = σ rr σ zz (7.9) Ο συντελεστής ανάπτυξης της διαξονικής τάσης (biaxial stress growth coefficient) για µία εκκίνηση διαξονικής ροής είναι: η & σ ( t, ε ) (7.0) & ε και το διαξονικό εκτατικό ιξώδες (biaxial extensional iscosity) είναι: η & ε ) = [ η ( t, &)] (7.) ( lim ε t Στο όριο πολύ µικρών ρυθµών, η γραµµική ιξωδοελαστική συµπεριφορά παρατηρείται: και lim0 & ε [ η ( t, & ε )] = η ( t) = 6η ( t) (7.) lim0 & ε [ η ( & ε)] = 6η o (7.3) ιάφορες τεχνικές έχουν χρησιµοποιηθεί για την µέτρηση εκτατικών ρεολογικών ιδιότήτων των πολυµερών σε αξονική τάνυση. Αυτές περιλαµβάνουν εµφύσηση φύλλου πολυµερούς (sheet inflation), λιπαντισµένη ροή συµπίεσης (lubricated squeeze flow), ροή απόκλισης (dierging pressure flow) και η χρήση περιστρεφόµενων σφιγκτήρων (rotary clamps). Βλέπε Dealy και Wissbrun (990) για πιο πολλές λεπτοµέρειες αυτών των τεχνικών.

18 ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ Κ ΕΠΙΠΕ Η ΤΑΝΥΣΗ (ΡLANAR XTNSION) Η κινηµατική (kinematics) ή η κατανοµή ταχύτητας για µια τέτοια ροή είναι: 3 = & ε x = 0 (7.4) = & ε x 3 όπου ε& είναι ο ρυθµός παραµόρφωσης Hencky στην κύρια κατεύθυνση της παραµόρφωσης (principal strain direction). Ετσι, υπάρχει τάνυση στην διεύθυνση x, συµπίεση στην κατεύθυνση x 3 και καµµία µετατόπιση στην κατεύθυνση x. Αυτός ο τύπος παραµόρφωσης µιµείται µερικώς τις διεργασίες film blowing και sheet extrusion. Ο τανυστής του ρυθµού παραµόρφωσης έχει τις εξής συνιστώσες: & ε 0 0 & γ ij = (7.5) 0 0 & ε Για ένα Νευτώνειο υγρό και γραµµική ιξωδοελαστική συµπεριφορά αυτό υποννοεί ότι τ = 0. Αυτό όµως δεν ισχύει στην µη-γραµµική ιξωδοελαστικότητα όπου τ > 0. Αυτό σηµαίνει ότι για να παράγουµε επίπεδη τάνυση είναι απαραίτητο να ασκήσουµε διαφορετικές εκτατικές τάσεις στις κατευθύνσεις x και x 3. Αυτό σηµαίνει ότι υπάρχουν τρεις διαφορές κάθετων τάσεων: σ σ = τ τ N (7.6a) N (7.6b) σ σ 33 = τ τ 33 N (7.6c) 3 σ σ 33 = τ τ 33 Προφανώς µόνο δύο από τις τρεις είναι ανεξάρτητες. Για εκκίνηση ροής, δύο συναρτήσεις ανάπτυξης τάσεων µπορούν να ορισθούν ως: σ σ 33 η p (7.7) & ε σ σ 33 η p (7.8) & ε Στο όριο µικρών ρυθµών παραµόρφωσης, γραµµική ιξωδοελαστικότητα παρατηρείται: and η = 4 η ( ) (7.9) p t

19 ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ Κ07 9 η = η ( ) (7.30) p t Η αναπαραγωγή επίπεδης τάνυσης στο εργαστήριο και η µέτρηση σχετικών συναρτήσεων είναι πολύ δύσκολη. Η τεχνική εµφύσησης υµένα (sheet inflation) και η τεχνική λιπαντισµένης επίπεδης στάσιµης ροής (lubricated planar stagnation flow) έχουν χρησιµοποιηθεί γι αυτό το σκοπό. Βλέπε Dealy και Wissbrun (990) για πιό πολλές λεπτοµέρειες. Βιβλιογραφικές αναφορές Cogswell FN (97) Measuring the xtensional Rheology of Polymer Melts. Trans Soc Rheol 6: Laun HM, and Schuch H (989) Transient longational Viscosities and Drawability of Polymer Melts. J Rheol 33:9-75. inding DM (988) An Approximate Analysis for Contraction and Conerging Flows. J Non-Newtonian Fluid Mech 7: inding DM (99) Further Considerations of Axisymmetric Contraction Flows. J Non- Newtonian Fluid Mech 4:7-4. Gotsis AD, Odriozola A (998) The Releance of ntry Flow Measurements for the stimation of xtensional Viscosity of Polymer Melts. Rheol Acta 37: Padmanabhan M, Macosco CW (997) xtensional Viscosity from ntrance Pressure Drop Measurements. Rheol Acta 36:44-5. Sentmanat M. L., A noel deice for characterizing polymer flows in uniaxial extension, ANTC 03, Soc. Plastics ng rs, Tech. Papers, 49, CD-ROM, New York, (003a). Sentmanat M. L., Dual windup extensional rheometer, US Patent No. 6,578,43 (003b).

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ Εχοντας συζητήσει τις περιπτώσεις των καθαρά ελαστικών και ιξώδων σωµάτων, µπορούµε να εξετάσουµε τώρα πιο πολύπλοκες περιπτώσεις. Περιπτώσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο (6-1) Figure 6-1: Απλή διατµητική ροή (6-2) dt V

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο (6-1) Figure 6-1: Απλή διατµητική ροή (6-2) dt V ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο 6. ΡΟΗ ΑΠΛΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ (SIMPLE SHEAR FLOW) Η µόνιµη απλή διάτµηση είναι πολύ σηµαντική ροή επειδή είναι η πιό εύκολη ροή που µπορεί να αναπαραχθεί στο εργαστήριο. Ως εκ τούτου, τις περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο 2. ΙΞΩ ΕΣ ΡΕΥΣΤΟ (VISCOUS FLUID)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο 2. ΙΞΩ ΕΣ ΡΕΥΣΤΟ (VISCOUS FLUID) ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο. ΙΞΩ ΕΣ ΡΕΥΣΤΟ (VISCOUS FUID) Ο Ισαάκ Νεύτωνας έγραψε το 687 στο περίφηµο βιβλίο του Principia Mathematica "The resistance which arises from the lack of slipperiness originating in a fluid,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΑΛΑΡΗΣ ΥΛΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΡΕΟΛΟΓΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΑΛΑΡΗΣ ΥΛΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΑΛΑΡΗΣ ΥΛΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΡΕΟΛΟΓΙΑ Ασκηση 3.4: Μετρήσεις Ιξώδους Κολλοειδών διασπορών Γ. Πετεκίδης 1 Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ

ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Ρεολογική συμπεριφορά ρευστών Υλική σχέση Νευτωνικά και μη νευτωνικά ρευστά Τανυστής ιξώδους Τάσης και ρυθμού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο. ύο µέθοδοι ρεοµετρίας για τον ρεολογικό χαρακτηρισµό πολυµερών σε διάτµηση είναι:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο. ύο µέθοδοι ρεοµετρίας για τον ρεολογικό χαρακτηρισµό πολυµερών σε διάτµηση είναι: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8. ΡΕΟΜΕΤΡΙΑ (RHEOMETRY) 8.1. Ιξωδοµετρικές ροές (viscometric flows) Η απλή διατµητική ροή αναπαράγεται από την ευθύγραµµη κίνηση µίας επίπεδης πλάκας σε σχέση µε µία άλλη, όπου οι δύο πλάκες

Διαβάστε περισσότερα

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση)

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση) Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος Η ολική παραµόρφωση στερεού σώµατος στη γειτονιά ενός σηµείου, Ο, δηλαδή η συνολική παραµόρφωση ενός µικρού τµήµατος (στοιχείου) του σώµατος γύρω από το σηµείο µπορεί να αναλυθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5. Μη-γραµµική ιξωδοελαστικότητα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5. Μη-γραµµική ιξωδοελαστικότητα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο 5. Μη-γραµµική ιξωδοελαστικότητα 5.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι µετρήσεις ιδιοτήτων γραµµικής ιξvδοελαστιkότητας είναι πολύ χρήσιµες για τους επιστήµονες και µηχανικούς πoλυµερών. Αυτές οι ιδιότητες µπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο 4. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ (LINEAR VISCOELASTICITY)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο 4. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ (LINEAR VISCOELASTICITY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο 4. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ (LINEAR VISCOELASTICITY Αυτός είναι ο απλούστερος τύπος ιξωδοελαστικής συµπεριφοράς και µπορεί να παρατηρηθεί: 1. Οταν πολύ µικρές παραµορφώσεις εξασκούνται σε

Διαβάστε περισσότερα

Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών

Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών Θεοχαροπούλου Ηλιάνα 1, Μπακιρτζή Δέσποινα 2, Οικονόμου Ευαγγελία, Σαμαρά Κατερίνα 3, Τζάμου Βασιλική 4 1 ο Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Θεσ/νίκης «Μανόλης

Διαβάστε περισσότερα

Ρεολογική μελέτη συστημάτων μαγιονέζας

Ρεολογική μελέτη συστημάτων μαγιονέζας ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ρεολογική μελέτη συστημάτων μαγιονέζας Επιμέλεια Κανάρης Ιωάννης Αδαμοπούλου Καλλιόπη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Φύση και μορφή δυνάμεων/ ρυθμός παραμόρφωσης Σωματικές δυνάμεις: δυνάμεις σε όγκο ελέγχου που είναι πλήρης ρευστού

Διαβάστε περισσότερα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6.1 Εισαγωγή Όταν θέτουμε σε κίνηση κάποια μόρια ενός ρευστού μέσω μιας αντλίας ή ενός φυσητήρα, η κίνηση μεταδίδεται και στα υπόλοιπα μόρια του ρευστού μέσω των αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

2. ΡΟΗ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΩΝ ΤΗΓΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ

2. ΡΟΗ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΩΝ ΤΗΓΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ 2-2. ΡΟΗ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΩΝ ΤΗΓΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ 2.. ΙΞΩ ΕΣ Το ιξώδες αποτελεί εκείνη την ιδιότητα του ρευστού που αντιπροσωπεύει αντίσταση στη ροή. Πιο συγκεκριµένα, κάποιος πιο τεχνικός ορισµός θα αναφερόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ - ΡΕΟΛΟΓΙΑ Ρεολογία Επιστήµη που εξετάζει την ροή και την παραµόρφωση των υλικών κάτω από την άσκηση πίεσης. Η µεταφορά των υγρών στην βιοµηχανία τροφίµων συνδέεται άµεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71)

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71) ΘΕΩΡΙΑ Ιξώδες ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71) Το ιξώδες είναι η ιδιότητα που έχει ένα ρευστό να παρουσιάζει αντίσταση κατά τη ροή του, ως αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΕΝΟΣ ΙΞΩΔΟΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ ΜΕΤΑΞΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΠΛΑΚΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΕΝΟΣ ΙΞΩΔΟΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ ΜΕΤΑΞΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΕΝΟΣ ΙΞΩΔΟΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ ΜΕΤΑΞΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Δ. Πέττας, Γ. Τσαμόπουλος Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών 26054, Πάτρα Γ. Καραπέτσας Τμήμα Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ MΗΤΣΟΥΛΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής Τοµέα Μεταλλουργίας & Τεχνολογίας Υλικών ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΘΗΝΑ ΤΡΙΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Μηχανική των Ρευστών Ι Ακαδ. Έτος Άσκηση 2, Καθηγητής Σ. Τσαγγάρης ΑΣΚΗΣΗ 2

Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Μηχανική των Ρευστών Ι Ακαδ. Έτος Άσκηση 2, Καθηγητής Σ. Τσαγγάρης ΑΣΚΗΣΗ 2 Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Μηχανική των Ρευστών Ι Ακαδ. Έτος 3-4- Άσκηση, Πεδίο ταχυτήτων : u=, v=6x ΑΣΚΗΣΗ ) Ενα στοιχείο του ρευστού, κινούµενο στο πεδίο ταχυτήτων µεταφέρεται, περιστρέφεται και παραµορφώνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

3. ΚΙΝΗΣΗ ΡΕΥΣΤΟΥ-ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI Κίνηση σωµατιδίων ρευστού

3. ΚΙΝΗΣΗ ΡΕΥΣΤΟΥ-ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI Κίνηση σωµατιδίων ρευστού . ΚΙΝΗΣΗ ΡΕΥΣΤΟΥ-ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOLLI Κίνηση σωµατιδίων ρευστού ύναµη, επιτάχυνση F mα εφαρµογή στην κίνηση σωµατιδίου εύτερος νόµος του NEWTON Επιτάχυνση F mα ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ Ρευστά χωρίς ιξώδες Πίεση-Βαρύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ 27 Φεβρουαρίου 2006 Διάρκεια εξέτασης : 2.5 ώρες Ονοματεπώνυμο: ΑΕΜ Εξάμηνο: (α) Επιτρέπονται: Τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Στρωτή ή γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

ερµηνεύσετε τα αποτελέσµατα του ερωτήµατος (α).

ερµηνεύσετε τα αποτελέσµατα του ερωτήµατος (α). Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Για να υπολογίσει κάποιος την (0 ) χρησιµοποιεί για + προσέγγιση τον αριθµό +, ενώ ένας άλλος τον αριθµό. 3 α) Να εκτιµήσετε ποια από τις δύο προσεγγίσεις δίνει το ελάχιστο (απόλυτο)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Γιάννης Λ. Τσιρογιάννης Γεωργικός Μηχανικός M.Sc., PhD Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Ηπείρου Τμ. Τεχνολόγων Γεωπόνων Κατ. Ανθοκομίας Αρχιτεκτονικής Τοπίου ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Υδραυλική Έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

2. Τεκτονική Ροή και Παραµόρφωση

2. Τεκτονική Ροή και Παραµόρφωση σελ. 15 2. Τεκτονική Ροή και Παραµόρφωση 2.1 Γενικές έννοιες Παρατηρώντας και εξετάζοντας τον τελικό τεκτονικό ιστό ενός πετρώµατος σήµερα, όπως αυτός έχει διαµορφωθεί µέσα στο χρόνο, πιθανώς να µπορέσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο : Εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορική ανάλυση ροής

Διαφορική ανάλυση ροής Διαφορική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών ΜΕ και ΔΕ ροής: Διαφορές Οριακές και αρχικές συνθήκες Οριακές συνθήκες: Φυσική σημασία αλληλεπίδραση του όγκου ελέγχου με το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 7/4/06 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Τυρβώδης ροή αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain)

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) Μηχανικές ιδιότητες υάλων Η ψαθυρότητα των υάλων είναι μια ιδιότητα καλά γνωστή που εύκολα διαπιστώνεται σε σύγκριση με ένα μεταλλικό υλικό. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) E (Young s modulus)=

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Σκοπός του πειράματος είναι να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΤΡΩΤΗ ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΕΡΕΗ ΣΦΑΙΡΑ ΓΙΑ ΜΙΚΡΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ REYNOLDS

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

Μακροσκοπική ανάλυση ροής Μακροσκοπική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Μακροσκοπική ανάλυση Όγκος ελέγχου και νόμοι της ρευστομηχανικής Θεώρημα μεταφοράς Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ορμής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Mechanical Behaviour of Materials Chapter 5 Plasticity Theory

Mechanical Behaviour of Materials Chapter 5 Plasticity Theory Mechanical Behaviour of Materials Chapter 5 Plasticity Theory Dr.-Ing. 郭瑞昭 Yield criteria Question: For what combinations of loads will the cylinder begin to yield plastically? The criteria for deciding

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i.

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i. Στροφορμή στερεού q Η στροφορµή του στερεού γράφεται σαν: q Αλλά ο τανυστής αδράνειας έχει οριστεί σαν: q H γωνιακή ταχύτητα δίνεται από: ω = 2 l = m a ra ω ω ra ω e a ΦΥΣ 211 - Διαλ.31 1 r a I j = m a

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή ΜηχανικέςΜετρήσεις Βασισµένοστο Norman E. Dowling, Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue, Third Edition, 2007 Pearson Education (a) οκιµήεφελκυσµού,

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Αργυρόπουλος Αθανάσιος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Β Ημ/νία εκτέλεσης Πειράματος: 26-11-1999 Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: 16-12-1999 1 Θεωρητική Εισαγωγή: 1. Εισαγωγικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της Εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion)

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Αναλύουμε την απόκριση ενός ρευστού υπό την επίδραση εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων. Η εφαρμογή της ρευστομηχανικής στην ωκεανογραφία βασίζεται στη Νευτώνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ρευστά. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. https://physicscourses.wordpress.com

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ρευστά. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. https://physicscourses.wordpress.com ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ρευστά Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscourses.wordpress.com Βασικές έννοιες Πρώτη φορά συναντήσαμε τη φυσική των ρευστών στη Β Γυμνασίου. Εκεί

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό.

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: Τετάρτη 24 Μαΐου 2 1 Θεωρητική Εισαγωγή:

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2003 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θ Ε Μ Α 1 ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 105 Κεφάλαιο 5 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύσαμε την εντατική κατάσταση σε δομικά στοιχεία τα οποία καταπονούνται κατ εξοχήν αξονικά (σε εφελκυσμό ή θλίψη) ή πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο πειραµατικός προσδιορισµός της καµπύλης ερπυσµού, υπό σταθερό εξωτερικό φορτίο και ελεγχοµένη θερµοκρασία εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Όρια καταστατικής εξίσωσης ιδανικού αερίου 2. Αποκλίσεις των Ιδιοτήτων των πραγματικών αερίων από τους Νόμους

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry.

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry. Επαγόµενα πεδία Ένα µαγνητικό πεδίο µπορεί να µην είναι σταθερό, αλλά χρονικά µεταβαλλόµενο. Πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν το 1831 έδειξαν ότι ένα µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µπορεί να επάγει ΗΕΔ σε

Διαβάστε περισσότερα

u u u u u u u u u u u x x x x

u u u u u u u u u u u x x x x Βασικοί συµβολισµοί και σχέσεις ϕ ϕ ui & ϕ=, ϕ, i=, ui, j= t x x u1 u1 u1 x1 x2 x u 3 1, 1 ui, j ui, j u1, 1 ui, j ui, j u u u u u u u u u u u i 2 2 2 i, j= = i, j 2, 2 i, j = i, j 2, 2 i, j = x j x1 x2

Διαβάστε περισσότερα

Προχωρημένη Εδαφομηχανική Π. Ντακούλας, Αν. Καθηγητής Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας, Βόλος

Προχωρημένη Εδαφομηχανική Π. Ντακούλας, Αν. Καθηγητής Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας, Βόλος Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Προχωρημένη Εδαφομηχανική Π. Ντακούλας, Αν. Καθηγητής Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας, Βόλος Στόχος του μαθήματος Η μελέτη και εφαρμογή προχωρημένων καταστατικών σχέσεων για την

Διαβάστε περισσότερα

3. IΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ

3. IΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 3-1 3. IΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ H συµπεριφορά πολυµερικών ρευστών, όπως τήγµατα και διαλύµατα, υπό την επίδραση τάσεων µπορεί κάτω από ορισµένες συνθήκες να προσοµοιάζει εκείνη των στερεών, πέρα

Διαβάστε περισσότερα

Κατανοµές. Η κατανοµή (distribution) µιας µεταβλητής (variable) φαίνεται από το σχήµα του ιστογράµµατος (histogram).

Κατανοµές. Η κατανοµή (distribution) µιας µεταβλητής (variable) φαίνεται από το σχήµα του ιστογράµµατος (histogram). Ιωάννης Παραβάντης Επίκουρος Καθηγητής Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μάρτιος 2010 Κατανοµές 1. Οµοιόµορφη κατανοµή Η κατανοµή (distribution) µιας µεταβλητής (variable) φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Εισαγωγή στην Υδραυλική Αντικείμενο Πυκνότητα και ειδικό βάρος σωμάτων Συστήματα μονάδων Ιξώδες ρευστού, επιφανειακή τάση, τριχοειδή φαινόμενα Υδροστατική πίεση Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

Καλή Επιτυχία! ΘΕΜΑ A

Καλή Επιτυχία! ΘΕΜΑ A ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΟΜΑΔΑ Α) 016 Καλή Επιτυχία! ΘΕΜΑ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

στρώµατα του ρευστού έχουν κοινή επιφάνεια Α και βαθµίδα ταχύτητας

στρώµατα του ρευστού έχουν κοινή επιφάνεια Α και βαθµίδα ταχύτητας Γενικά Ιξώδες Κατά τν ροή ρευστού µέσα από αγωγό απαιτείται άσκσ διαφοράς πιέσεως µεταξύ των άκρων του αγωγού για να υπερνικθούν οι δυνάµεις συνοχής µεταξύ των µορίων του ρευστού. Το ιξώδες, το οποίο είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 8. Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων

ΠΕΙΡΑΜΑ 8. Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων ΠΕΙΡΑΜΑ 8 Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων Σκοπός του πειράµατος Σκοπός του πειράµατος είναι η µελέτη της ροπής αδρανείας διαφόρων στερεών σωµάτων και των στροφικών ταλαντώσεων που εκτελούν γύρω

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Διαβάστε περισσότερα

12. Δυναμομέτρηση Εμβολοφόρου Βενζινοκινητήρα με τη χρήση Υδραυλικής Πέδης Νερού

12. Δυναμομέτρηση Εμβολοφόρου Βενζινοκινητήρα με τη χρήση Υδραυλικής Πέδης Νερού 12. Δυναμομέτρηση Εμβολοφόρου Βενζινοκινητήρα με τη χρήση Υδραυλικής Πέδης Νερού Προαπαιτούμενες γνώσεις: (α) Θεωρητικές γνώσεις κατάστρωσης Ενεργειακού Ισολογισμού Μ.Ε.Κ. και (β) Θεωρητικές γνώσεις για

Διαβάστε περισσότερα

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3)

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 3): Κινήσεις αστέρων σε αστρικά συστήματα Βασικές έννοιες Θεωρούμε αστρικό σύστημα π.χ. γαλαξία ή αστρικό σμήνος) αποτελούμενο από μεγάλο αριθμό αστέρων της τάξης των 10 8 10

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ

ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ Η μελέτη της ροής μη συνεκτικού ρευστού γύρω από κύλινδρο γίνεται με την μέθοδο της επαλληλίας (στην προκειμένη περίπτωση: παράλληλη ροή + ροή διπόλου). Εδώ περιοριζόμαστε να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Θεώρημα της Μεταφοράς Rols Taspo To Μετατρέπει τη διατύπωση ενός θεμελιώδη νόμου ενός κλειστού συστήματος σ αυτήν για έναν όγκο ελέγχου Ο ρυθμός της εκτατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ύλη βρίσκεται συνήθως σε μορφή: Στερεά, Ρευστή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.

Διαβάστε περισσότερα

Πεδία δυνάμεων. Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός διαφορετικές όψεις του ίδιου φαινομένου του ηλεκτρομαγνητισμού. Ενοποίηση των δύο πεδίων μετά το 1819.

Πεδία δυνάμεων. Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός διαφορετικές όψεις του ίδιου φαινομένου του ηλεκτρομαγνητισμού. Ενοποίηση των δύο πεδίων μετά το 1819. Πεδία δυνάμεων Πεδίο βαρύτητας, ηλεκτρικό πεδίο, μαγνητικό πεδίο: χώροι που ασκούνται δυνάμεις σε κατάλληλους φορείς. Κατάλληλος φορέας για το πεδίο βαρύτητας: μάζα Για το ηλεκτρικό πεδίο: ηλεκτρικό φορτίο.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Υδροδυναμική. Περιγραφή της ροής Μορφές ροών Είδη ροών Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ενέργειας Bernoulli

Υδροδυναμική. Περιγραφή της ροής Μορφές ροών Είδη ροών Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ενέργειας Bernoulli Υδροδυναμική Περιγραφή της ροής Μορφές ροών Είδη ροών Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ενέργειας Bernoulli Υδροδυναμική - γενικά Ρευστά σε κίνηση Τμήματα με διαφορετικές ταχύτητες και επιταχύνσεις Αλλαγή μορφής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ Α.E.I. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Σ.Τ.Ε.Φ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ &ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ V ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΤΗΓΜΑΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ. Σημειώσεις Μαθήματος «Ρεολογία & Μορφοποίηση Πολυμερών Υλικών» Α.. Παπαθανασίου, Ανοιξη 2012

ΜΕΡΟΣ V ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΤΗΓΜΑΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ. Σημειώσεις Μαθήματος «Ρεολογία & Μορφοποίηση Πολυμερών Υλικών» Α.. Παπαθανασίου, Ανοιξη 2012 ΜΕΡΟΣ V ΡΕΟΛΟΓΙΑ ΤΗΓΜΑΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Α.. Παπαθανασίου, Ανοιξη 2012 ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΙΞΩ ΟΥΣ (μ) ΤΗΓΜΑΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΟΥ ΤΟ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΟΡΙΣΜΟΣ Μονάδες Pa/(1/s)=Pa.s ΓΕΝΙΚΑ, (,T,P)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1 1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Θα αρχίσουμε τη σειρά των μαθημάτων της Φυσικοχημείας με τη μελέτη της αέριας κατάστασης της ύλης. Η μελέτη της φύσης των αερίων αποτελεί ένα ιδανικό μέσο για την εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος». * Η διαδικασία, µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σ ένα ακριβώς στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

1. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι. β α. = [f (x) ηµx] - [f (x) συνx] β α. ( )

1. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι. β α. = [f (x) ηµx] - [f (x) συνx] β α. ( ) Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι β ( f () f () ) + α ηµ d β α = [f () ηµ] - [f () συν] β α. ( ) β) Αν f () = ηµ, να αποδείξετε ότι f () + f ()

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Α. Παϊπέτης. 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Α. Παϊπέτης. 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Η κινηματική είναι η μελέτη της κίνησης χωρίς να λαμβάνονται υπόψη τα αίτια που την προκαλούν (δυνάμεις, ροπές) Η μελέτη της

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής 1.Σκοπός Άσκηση 9 Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής υγρών Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδες) ενός υγρού. Βασικές θεωρητικές γνώσεις.1

Διαβάστε περισσότερα

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες.

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες. Στην περίπτωση της ταλάντωσης µε κρίσιµη απόσβεση οι δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις εκφυλίζονται (καταλήγουν να ταυτίζονται) Στην περιοχή ασθενούς απόσβεσης ( ) δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΜΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ -Ειδικότητα Υδραυλική Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΙΣΧΥΡΗΣ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΟΥΣ ΔΕΣΜΗΣ ΕΚΡΟΗΣ. Α.Βούρος, Θ.Πανίδης

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΙΣΧΥΡΗΣ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΟΥΣ ΔΕΣΜΗΣ ΕΚΡΟΗΣ. Α.Βούρος, Θ.Πανίδης ΡΟΗ 5Η ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΣΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΡΟΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΠΑΤΡΑ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΙΣΧΥΡΗΣ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΟΥΣ ΔΕΣΜΗΣ ΕΚΡΟΗΣ Α.Βούρος, Θ.Πανίδης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα