WinBUGS. Το BUGS (Bayesian inference Using Gibbs Sampling) είναι ένα ελεύθερο λογισµικό στο διαδίκτυο (

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "WinBUGS. Το BUGS (Bayesian inference Using Gibbs Sampling) είναι ένα ελεύθερο λογισµικό στο διαδίκτυο (http://www.mrcbsu.cam.ac.uk/bugs/welcome."

Transcript

1 WinBUGS Το BUGS (Bayesian inference Using Gibbs Sampling) είναι ένα ελεύθερο λογισµικό στο διαδίκτυο ( το οποίο χρησιµοποιεί MCMC µεθόδους για την επίλυση προβληµάτων στην Μπεϋζιανή Στατιστική. Ξεκίνησε γύρω στο 1995 από µια οµάδα του MRC Biostatistics Unit στο Cambridge (Spiegelhalter, Gilks, Best, Thomas) µε µία έκδοση µόνο για Unix ή Dos, ενώ το 1998 βγήκε η πρώτη του έκδοση για Windows το WinBUGS. Το BUGS χρησιµοποιεί ιεραρχικές µεθόδους για να προσοµοιώσει από τις full conditionals, αρχικά προσπαθεί να βρει συζυγείς, και αν αποτύχει ψάχνει για κυρτότητα στην λογαριθµική κλίµακα έτσιώστενακάνει χρήση του adaptive rejection sampling. Αν και αυτό αποτύχει το κλασικό BUGS σταµατά, ενώ το WinBUGS δουλεύει µε Metropolis Hastings. Στο συγκεκριµένο µάθηµα θα χρησιµοποιήσουµε αποκλειστικά το WinBUGS.

2 Εκκίνηση Ξεκινάµε τοwinbugs Επιλέγουµε New στο µενού File

3 Κώδικας Γράφουµε τον κώδικα του µοντέλου ορίζοντας την εκ των προτέρων κατανοµή για κάθε άγνωστη παράµετρο και την πιθανοφάνεια, ακολουθούµενο από τις αρχικές τιµές και τα δεδοµένα. Ας θεωρήσουµε ως παράδειγµα γιαταnb10 δεδοµένα το εξής µοντέλο:

4 Κώδικας model initial2; { #prior distribution tau~dgamma(0.001,0.001) tau2<-tau* mu~dnorm(0.0,tau2) #likelihood for(i in 1:n) { y[i] ~dnorm(mu,tau) } sigma <-1.0/sqrt(tau) } #initial values list(mu=404.59, tau=0.04) #data list(y= c(375, 392, 393, 397, 398, 398, 399, 399, 399, 399, 399, 399, 399, 400, 400, 400, 400, 401, 401, 401, 401, 401, 401, 401, 401, 401, 401, 401, 401, 402, 402, 402, 402, 402, 402, 402, 402, 403, 403, 403, 403, 403, 403, 404, 404, 404, 404, 404, 404, 404, 404, 404, 405, 405, 405, 405, 405, 406, 406, 406, 406, 406, 406, 406, 406, 406, 406, 406, 406, 407, 407, 407, 407, 407, 407, 407, 407, 408, 408, 408, 408, 408, 409, 409, 409, 409, 409, 410, 410, 410, 410, 411, 412, 412, 412, 413, 415, 418, 423, 437), n=100)

5 Έλεγχος Μοντέλου Ελέγχουµε τοµοντέλο (check model) Μαυρίζουµε (µε double click) την εντολή model

6 Έλεγχος Μοντέλου Επιλέγουµε Specification από το µενού Model

7 Έλεγχος Μοντέλου Επιλέγουµε τοκουτί Check Model

8 Model is syntactically correct Έλεγχος Μοντέλου

9 Φόρτωση εδοµένων Φόρτωση εδοµένων (Load Data) Μαυρίζουµε (µε double click) την εντολή list των δεδοµένων

10 Φόρτωση εδοµένων Επιλέγουµε τοκουτί Load Data data loaded

11 Φόρτωση εδοµένων Υπάρχουν και άλλοι τρόποι φόρτωσης δεδοµένων όπως και διάταξης τους στον κώδικα. Για περισσότερες λεπτοµέρειες ανατρέξατε στο εγχειρίδιο του WinBUGS.

12 Εκκίνηση Μοντέλου Εκκίνηση Μοντέλου (Compile Model) Μαυρίζουµε τηνεντολήmodel

13 Εκκίνηση Μοντέλου Επιλέγουµε τοκουτί compile

14 Model compiled Εκκίνηση Μοντέλου

15 Αρχικές Τιµές Φόρτωση ή Προσοµοίωση Αρχικών Τιµών Μαυρίζουµε τηνεντολήlist των αρχικών τιµών

16 Αρχικές Τιµές Επιλέγουµε τοκουτί load inits Model is initialized

17 Αρχικές Τιµές Αν δεν είχατε αρχικές τιµές θα µπορούσατε να προσοµοιώσετε επιλέγοντας το κουτί gen inits. To WinBUGS είναι έτοιµο για να προσωµοιώσει δείγµα από την εκ των υστέρων κατανοµή.

18 Προσοµοίωση Προσοµοίωση Τιµών Burn-in Επιλέγουµε Update από το Μενού Model

19 Προσοµοίωση Γράφουµε στο updates των # των burn-in επαναλήψεων

20 Προσοµοίωση Επιλέγουµε το update γιαναπροσοµοιώσουµε

21 Προσοµοίωση Παρακολούθηση Παραµέτρων Επιλέγουµε Samples από το Μενού Inference

22 Προσοµοίωση Γράφουµε στο node το όνοµα της παραµέτρου που µας ενδιαφέρει (ή τωνπαραµέτρων).

23 Προσοµοίωση Και µετά επιλέγουµε τοκουτί set και επαναλαµβάνουµε την διαδικασία και για τις υπόλοιπες παραµέτρους.

24 Προσοµοίωση Γράφουµε mu και επιλέγουµε set. Γράφουµε sigma και επιλέγουµε set. Προσοµοίωση εκ των υστέρων τιµών Επιλέγουµε το Update στο µενού Model Γράφουµε στο updates των # επαναλήψεων που επιθυµούµε Επιλέγουµε το update για να προσοµοιώσουµε.

25 Περιγραφή της εκ των υστέρων Περιγραφή της εκ των υστέρων κατανοµής. Επιλέγουµε το Samples από το µενού Inference (εµφανίζεται το Sample Monitor Tool ). Γράφουµε στο node το όνοµα της παραµέτρου που θέλουµε να περιγράψουµε (ή * για όλες τις παραµέτρους που δηλώσαµε). Επιλέγουµε τοκουτί Stats

26 Περιγραφή της εκ των υστέρων Βλέπουµε τους περιγραφικούς στατιστικούς δείκτες των προσοµοιωµένων τιµών από την εκ των υστέρων κατανοµή.

27 Περιγραφή της εκ των υστέρων Επιλέγοντας το κουτί History στο Sample Monitor Tool παίρνουµε τα διαγράµµατα των προσοµοιωµένων τιµών (trace plots).

28 Περιγραφή της εκ των υστέρων Επιλέγοντας το κουτί Density στο Sample Monitor Tool παίρνουµε τα διαγράµµατα των εκτιµώµενων σ.π.π. των περιθώριων εκ των υστέρων κατανοµών (kernel densities).

29 Περιγραφή της εκ των υστέρων Επιλέγοντας το κουτί Quantiles στο Sample Monitor Tool παίρνουµε τα διαγράµµατα των ποσοστηµορίων των περιθώριων εκ των υστέρων κατανοµών.

30 Περιγραφή της εκ των υστέρων Επιλέγοντας το κουτί Autoc στο Sample Monitor Tool παίρνουµε τα διαγράµµατα των αυτοσυσχετίσεων των προσοµοιωµένων τιµών (autocorrelation).

31 Περιγραφή της εκ των υστέρων Επιλέγοντας το κουτί Trace στο Sample Monitor Tool παίρνουµε ένα δυναµικό διάγραµµα των προσοµοιωµένων τιµών (dynamic trace).

32 Περιγραφή της εκ των υστέρων Επιλέγοντας το κουτί Βgr Diag στο Sample Monitor Tool παράγουµε ένα διαγνωστικό έλεγχο (Gelman & Rubin Statistic) για τη σύγκλιση της αλυσίδας (για πολλαπλές αλυσίδες). Επιλέγοντας το κουτί Coda στο Sample Monitor Tool παράγουµε µια λίστα µε τις προσοµοιωµένες τιµές που µπορείναδιαβαστείαπότοπρόγραµµα CODA που δουλεύει στο R ή στοsplus. Το πρόγραµµα CODA το χρησιµοποιούµε για να τρέξουµε διάφορα διαγνωστικά τεστ MCMC. Θα αναφερθούµε σεαυτόαργότερα.

33 Καθορισµός Πιθανοφάνειας και εκ των προτέρων που δεν υπάρχει στο WinBUGS Τι γίνεται αν θέλουµε να χρησιµοποιήσουµε µια εκ των προτέρων κατανοµή f(θ) που δεν υπάρχει στο WinBUGS; Θέτουµε ότι η prior του θ είναι επίπεδη στο πεδίο τιµών της (dflat() ή dunif() ). Θέτουµε µια µεταβλητή zero ίση µε 0 και ορίζουµε ότι ακολουθεί την κατανοµή Poisson(λ). Θέτουµε λ=-logf(θ).

34 Καθορισµός Πιθανοφάνειας και εκ των προτέρων που δεν υπάρχει στο WinBUGS π.χ. η Γενικευµένη/Lagrangian Poisson θ 1 (z +ωθ ) z(z +ωθ) f( θ ) = e, θ! µε µέση τιµή z/(1-ω) και διασπορά z/(1-ω) 3. (για ω=0 είναι η Poisson(z)). theta ~ dflat() zero <- 0 zero ~ dpois(lambda) lambda <- -( log(zeta)+(theta-1) * log(zeta+omega*theta) (zeta+omega*theta)- logfact(theta) )

35 Καθορισµός Πιθανοφάνειας και εκ των προτέρων που δεν υπάρχει στο WinBUGS f(zero θ) είναι η Poisson µε µέση τιµή ίση µε loglikelihood. φ(θ) είναι η επίπεδη ψεύτο-prior που χρησιµοποιούµε για να ορίσουµε έµµεσα την πραγµατική prior. f(θ zero) είναι τότε πράγµατι η prior που επιθυµούµε αφού: λ (log(f ( θ)) f ( θ zero) f (zero = 0 θ ) ϕ( θ ) = e 1 = e 1 = f ( θ).

36 Καθορισµός Πιθανοφάνειας και εκ των προτέρων που δεν υπάρχει στο WinBUGS Η µέθοδος αυτή παράγει δείγµατα µε Μεγάλη αυτο-συσχέτιση. Αργή σύγκλιση. Υψηλά Monte Carlo σφάλµατα. είναι δηλαδή αργή υπολογιστικά και χρειάζεται να αφήσουµε το WinBUGS να τρέξει για µεγάλο αριθµό επαναλήψεων.

37 Καθορισµός Πιθανοφάνειας και εκ των προτέρων που δεν υπάρχει στο WinBUGS Έστω τώρα ότι θέλουµε να ορίσουµε µια πιθανοφάνεια f(y i θ ) για τα δεδοµένα µας y i που δεν υπάρχει στο WinBUGS. Θέτουµε µια σταθερά C ίση µε ένα µεγάλο αριθµό για να εξασφαλίσουµε ότι το λ i που ορίζουµε παρακάτω είναι θετικό. Θέτουµε ένα διάνυσµα ψεύτο-δεδοµένων zero, µε διάσταση όση και τα δεδοµένα µας, ίσο µε το µηδέν. Ορίζουµε ότι κάθε συνιστώσα του zero ακολουθεί την κατανοµή Poisson(λ i ). Θέτουµε λ i = -log f(y i θ )+ C.

38 Καθορισµός Πιθανοφάνειας και εκ των προτέρων που δεν υπάρχει στο WinBUGS π.χ. η Γενικευµένη/Lagrangian Poisson C < for (i in 1:N) { zero[i] <- 0 f(y z, ω ) = e i zero[i] ~ dpois(lambda[i]) lambda[i] <- -L[i] + C (z+ω y ) +ω i i z(z y ) y! y 1 L[i] <- -( log(zeta)+(y[i] -1) * log(zeta+omega*y[i]) (zeta+omega*y[i])-logfact(y[i]) ) } i i

39 Καθορισµός Πιθανοφάνειας και εκ των προτέρων που δεν υπάρχει στο WinBUGS

40 Καθορισµός Πιθανοφάνειας και εκ των προτέρων που δεν υπάρχει στο WinBUGS Παράδειγµα Γενικευµένης Poisson

41 Καθορισµός Πιθανοφάνειας και εκ των προτέρων που δεν υπάρχει στο WinBUGS

42 Προσοµοίωση στο Παρασκήνιο Εναλλακτικός τρόπος προσοµοίωσης χωρίς να περιµένουµε για αποτελέσµατα. Χρειαζόµαστε τουλάχιστον 4 αρχεία σε WinBUGS (*.odc) ή text (*.txt): Script.odc (εντολές προσοµοίωσης). Κώδικας. εδοµένα. Αρχικές τιµές.

43 Προσοµοίωση στο Παρασκήνιο Ανοίγουµε το WinBUGS και επιλέγουµε New από το µενού File. Γράφουµε το Script.odc display('log') check('c:/mcmc_teaching/initial2_mod.txt data('c:/mcmc_teaching/initial2_dat.txt') compile(1) inits(1, 'C:/MCMC_teaching/initial2_in.txt') update(1000) set(mu) set(sigma) update(10000) stats(*) history(*) trace(*) density(*) autoc(*) quantiles(*) coda(*,'c:/mcmc_teaching/initial2') save('c:/mcmc_teaching/initial2log')

44 Προσοµοίωση στο Παρασκήνιο Στον φάκελο C:/MCMC_teaching έχουµε τονκώδικατου µοντέλου µε την ονοµασία initial2_mod.txt model initial2; { #prior distribution tau~dgamma(0.001,0.001) tau2<-tau* mu~dnorm(0.0,tau2) #likelihood for(i in 1:n) { y[i] ~dnorm(mu,tau) } sigma <-1.0/sqrt(tau) }

45 Προσοµοίωση στο Παρασκήνιο Στον ίδιο φάκελο έχουµε τα δεδοµένα στο αρχείο initial2_dat.txt. list(y= c(375, 392, 393, 397, 398, 398, 399, 399, 399, 399, 399, 399, 399, 400, 400, 400, 400, 401, 401, 401, 401, 401, 401, 401, 401, 401, 401, 401, 401, 402, 402, 402, 402, 402, 402, 402, 402, 403, 403, 403, 403, 403, 403, 404, 404, 404, 404, 404, 404, 404, 404, 404, 405, 405, 405, 405, 405, 406, 406, 406, 406, 406, 406, 406, 406, 406, 406, 406, 406, 407, 407, 407, 407, 407, 407, 407, 407, 408, 408, 408, 408, 408, 409, 409, 409, 409, 409, 410, 410, 410, 410, 411, 412, 412, 412, 413, 415, 418, 423, 437), n=100)

46 Προσοµοίωση στο Παρασκήνιο Στον ίδιο φάκελο έχουµε τις αρχικές τιµές στο αρχείο initial2_in.txt. Στον ίδιο φάκελο αφού το τρέξουµε θα αποθηκευτεί ένα log αρχείο µε το όνοµα initial2log.txt καθώς και οι προσοµοιωµένες τιµές για να χρησιµοποιηθούν ύστερα από το CODA µε την ονοµασία initial21.txt και initial2index.txt list(mu=404.59, tau=0.04)

47 Προσοµοίωση στο Παρασκήνιο Τρέχουµε τοµοντέλο στο παρασκήνιο επιλέγοντας Script απότομενού Model.

48 Προσοµοίωση στο Παρασκήνιο Μερικές Σηµαντικές Εντολές

49 Προσοµοίωση στο Παρασκήνιο Μερικές Σηµαντικές Εντολές

50 Προσοµοίωση στο Παρασκήνιο Μερικές Σηµαντικές Εντολές

51 Προσοµοίωση στο Παρασκήνιο Μερικές Σηµαντικές Εντολές

Bayesian Biostatistics Using BUGS

Bayesian Biostatistics Using BUGS Bayesian Biostatistics Using BUGS Βιο-Στατιστική κατά Bayes µε τη χρήση του Λογισµικού BUGS ΜΑΘΗΜΑ 2: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ WINBUGS I. Ntzoufras E-mail: ntzoufras@aueb.gr Department of Statistics, Athens University

Διαβάστε περισσότερα

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Τομέας Μαθηματικών, Τηλέφωνο: (210) 772-1702, Φαξ: (210) 772-1775.

Διαβάστε περισσότερα

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Περιεχόμενα Μαθήματος Εισαγωγή στο Πρόβλημα. Monte Carlo Εκτιμητές. Προσομοίωση. Αλυσίδες Markov. Αλγόριθμοι MCMC (Metropolis Hastings & Gibbs Sampling).

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

διαγνωστικούς ελέγχους MCMC diagnostics CODA

διαγνωστικούς ελέγχους MCMC diagnostics CODA MCMC DIAGNOSTICS Πόσο πρέπει να περιμένουμε για να επιτευχθεί η στασιμότητα; Πόσο μεγάλο πρέπει να είναι το m (μετά την στασιμότητα για πόσο πρέπει να τρέξεις την αλυσίδα σου); Από που να ξεκινήσεις; Για

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα. Στις χρονοσειρές σημαντικό ρόλο παίζει η αυτοσυσχέτιση: η αυτοσυσχέτιση. (lag k) ισούται με όπου γ

Παράδειγμα. Στις χρονοσειρές σημαντικό ρόλο παίζει η αυτοσυσχέτιση: η αυτοσυσχέτιση. (lag k) ισούται με όπου γ MCMC Η Monte Carlo μεθοδολογία για την δημιουργία αριθμητικών προσεγγίσεων διαφόρων τιμών της εκ των υστέρων κατανομής, όπως του μέσου και της τυπικής απόκλισης, στηρίζεται στους Ασθενείς Νόμους των Μεγάλων

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα. Για τα ΝΒ10 δεδομένα έχουμε το μοντέλο:

Παράδειγμα. Για τα ΝΒ10 δεδομένα έχουμε το μοντέλο: Παράδειγμα Για τα ΝΒ10 δεδομένα έχουμε το μοντέλο: or N(μ ο, ~σ 2 ) } Ερωτήματα Εκ των προτέρων κατανομή για το μ. Δεν γνωρίζω τίποτα για το πραγματικό βάρος του NB10, άρα πρέπει να χρησιμοποιήσω μια διακεχυμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Bayesian Biostatistics Using BUGS 1

Bayesian Biostatistics Using BUGS 1 Bayesian BioStatistics Using BUGS Βιοστατιστική κατά Bayes με τη χρήση του Λογισμικού BUGS Ioannis Ntzoufras E-mail: ntzoufras@aegean.gr Department of Business Administration, University of the Aegean

Διαβάστε περισσότερα

MCMC στα Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα

MCMC στα Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα MCMC στα Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα Response Variable (Y): Εξαρτημένη Μεταβλητή. Explanatory Variables (X j ): Επεξηγηματικές Μεταβλητές. Random Component (Τυχαία Συνιστώσα). Y (X 1,,X p )~ ΚΑΤΑΝΟΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 6 Κατανομές πιθανότητας και εκτίμηση παραμέτρων Κατανομές πιθανότητας και εκτίμηση παραμέτρων κανονικές τυχαίες μεταβλητές Εκτίμηση παραμέτρων δυαδικές τυχαίες μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα Μη-Γραµµικών Εξισώσεων Μέθοδος Newton-Raphson

Συστήµατα Μη-Γραµµικών Εξισώσεων Μέθοδος Newton-Raphson Ιαν. 009 Συστήµατα Μη-Γραµµικών Εξισώσεων Μέθοδος Newton-Raphson Έστω y, y,, yn παρατηρήσεις µιας m -διάστατης τυχαίας µεταβλητής µε συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας p( y; θ) η οποία περιγράφεται από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Το LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) είναι ένα πολύ γνωστό λογισµικό για την επίλυση προβληµάτων γραµµικού,

Διαβάστε περισσότερα

Bayesian Biostatistics Using BUGS

Bayesian Biostatistics Using BUGS Bayesian Biostatistics Using BUGS Βιο-Στατιστική κατά Bayes µε τη χρήση του Λογισµικού BUGS ΜΑΘΗΜΑ 4: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΤΑ BAYES ΜΕ ΤΟ WINBUGS I. Ntzoufras

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος Newton-Raphson

Μέθοδος Newton-Raphson Κεφάλαιο 14 Μέθοδος Newton-Raphson Θα συζητήσουµε υπολογισµό της εκτιµήτριας µεγίστης πιθανοφάνειας µε τη µέ- ϑοδο Newton-Raphson. Αν και υπάρχουν περιπτώσεις για τις οποίες η λύση µπορεί να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο

Πολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση (Multivariate regression ) Η συµπεριφορά των περισσότερων οικονοµικών µεταβλητών είναι συνάρτηση όχι µιας αλλά πολλών µεταβλητών Y = f ( X, X 2, X

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική κατά Bayes µε τη χρήση του Λογισµικού BUGS

Βιοστατιστική κατά Bayes µε τη χρήση του Λογισµικού BUGS ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΙΠΛΩΜΑ ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Ι ΑΣΚΟΝΤΕΣ: Ι. Ντζούφρας, Π. Τσιαµυρτζής Ι ΑΚΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ: Βιοστατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SIMULINK

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SIMULINK EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Χηµικών Μηχανικών Τοµέας ΙΙ, Aνάλυσης, Σχεδιασµού & Aνάπτυξης ιεργασιών & Συστηµάτων Εργαστήριο Αυτόµατης Ρύθµισης και Πληροφορικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SIMULINK Επιµέλεια: Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 5 Κατανομές πιθανότητας και εκτίμηση παραμέτρων Κατανομές πιθανότητας και εκτίμηση παραμέτρων δυαδικές τυχαίες μεταβλητές Διαχωριστικές συναρτήσεις Ταξινόμηση κανονικών

Διαβάστε περισσότερα

4.ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ

4.ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ 4.ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (STRATIFIED RANDOM SAMPLING) Στην τυχαία δειγµατοληψία κατά στρώµατα ο πληθυσµός των Ν µονάδων (πρόκειται για τον στατιστικό πληθυσµό και τις στατιστικές µονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ SOLVER

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ SOLVER ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ SOLVER 4.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με την "Επίλυση", µπορείτε να βρείτε τη βέλτιστη τιµή για τον τύπο ενός κελιού το οποίο ονοµάζεται κελί προορισµού σε ένα φύλλο εργασίας. Η "Επίλυση" λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 3.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 3.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων

Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων 1. Αναζήτηση των κατάλληλων δεδοµένων. 2. Έλεγχος µεταβλητών και κωδικών για συµβατότητα. 3. Αποθήκευση σε ηλεκτρονική µορφή (αρχεία

Διαβάστε περισσότερα

conditional posterior distributions είναι standard δηλαδή ξέρουμε να κάνουμε δειγματοληψία από τις κατανομές π ( µτ,x) (, x) (, x) ( )

conditional posterior distributions είναι standard δηλαδή ξέρουμε να κάνουμε δειγματοληψία από τις κατανομές π ( µτ,x) (, x) (, x) ( ) Δειγματοληψία από την posteror π ( τ, x - Gbbs saplg Υποθέτουμε ότι η posteror έχει μορφή π ( τ, x π ( τ x π ( x και τα δύο full codtoal posteror dstrbutos είναι stadard δηλαδή ξέρουμε να κάνουμε δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

Εκτιμητές Μεγίστης Πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood Estimators MLE)

Εκτιμητές Μεγίστης Πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood Estimators MLE) Εκτιμητές Μεγίστης Πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood Estimators MLE) Εστω τ.δ. X={x, x,, x } με κατανομή με σ.π.π. f(x;θ). Η από-κοινού σ.π.π. των δειγμάτων είναι η συνάρτηση L f x, x,, x; f x i ; και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές µορφές Ερωτήσεων - απαντήσεων Ανοιχτές Κλειστές Κλίµακας ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 2 Ανοιχτές ερωτήσεις Ανοιχτές

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Α Κ Α Η Μ Α Ι Κ Ο Ε Τ Ο Σ 2 0 1 1-2 0 1 2 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT Ο συγκεκριµένος οδηγός για το πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Version X. Οδηγίες χρήσης

Version X. Οδηγίες χρήσης Version 1.0.1.X Οδηγίες χρήσης Πρόλογος Η εφαρµογή CallReceiver σχεδιάστηκε για την υποστήριξη ξενοδοχείων ή επιχειρήσεων, όσον αφορά στις τηλεφωνικές κλήσεις που διαχειρίζεται το τηλεφωνικό κέντρο (Τ/Κ).

Διαβάστε περισσότερα

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι:

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: Κατανοµές ειγµατοληψίας 1.Εισαγωγή Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: 1. Στατιστικής και 2. Κατανοµής ειγµατοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής και Πολυµέσων Εργαστήριο Νευρωνικών Δικτύων

Α. ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής και Πολυµέσων Εργαστήριο Νευρωνικών Δικτύων Α. ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής και Πολυµέσων Εργαστήριο Νευρωνικών Δικτύων 5 BACKPROPAGATION MULTILAYER FEEDFORWARD ΔΙΚΤΥΑ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα νευρωνικά δίκτυα που εξετάσαµε µέχρι τώρα είχαν

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστική ανάλυση και προσοµοίωση υδροµετεωρολογικών διεργασιών σχετικών µε την αιολική και ηλιακή ενέργεια

Στοχαστική ανάλυση και προσοµοίωση υδροµετεωρολογικών διεργασιών σχετικών µε την αιολική και ηλιακή ενέργεια ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Στοχαστική ανάλυση και προσοµοίωση υδροµετεωρολογικών διεργασιών σχετικών µε την αιολική και ηλιακή ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Πολυτεχνείο Κρήτης Σχολή Ηλεκτρονικών Μηχανικών Και Μηχανικών Η/Υ. ΠΛΗ 513 Αυτόνομοι Πράκτορες

Πολυτεχνείο Κρήτης Σχολή Ηλεκτρονικών Μηχανικών Και Μηχανικών Η/Υ. ΠΛΗ 513 Αυτόνομοι Πράκτορες Πολυτεχνείο Κρήτης Σχολή Ηλεκτρονικών Μηχανικών Και Μηχανικών Η/Υ ΠΛΗ 53 Αυτόνομοι Πράκτορες Εύρεση του utility χρηστών με χρήση Markov chain Monte Carlo Παπίλαρης Μιχαήλ Άγγελος 29349 Περίληψη Η εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

Γυµ.Ν.Λαµψάκου Α Γυµνασίου Γεωµ.Β2.6 γωνίες από 2 παράλληλες + τέµνουσα 19/3/10 Φύλλο εργασίας

Γυµ.Ν.Λαµψάκου Α Γυµνασίου Γεωµ.Β2.6 γωνίες από 2 παράλληλες + τέµνουσα 19/3/10 Φύλλο εργασίας Φύλλο εργασίας Mπορείτε να βρείτε τη γωνία κάβων; ραστηριότητα Ένα δεξαµενόπλοιο που στο σχήµα είναι στο σηµείο Β, πλέει προς την είσοδο µιας διώρυγας µε την βοήθεια δύο ρυµουλκών που απεικονίζονται µε

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΕΚΑ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ και. Έστω Α, Β ενδεχόµενα ενός δειγµατικού χώρου Ω µε Ρ(Α) = 8

2 η ΕΚΑ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ και. Έστω Α, Β ενδεχόµενα ενός δειγµατικού χώρου Ω µε Ρ(Α) = 8 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ η ΕΚΑ Α. Έστω Α, Β ενδεχόµενα ενός δειγµατικού χώρου Ω µε Ρ(Α) = 8 5 και Ρ(Β) = Ρ(Α ). Αν τα Α, Β είναι ασυµβίβαστα, να εξετάσετε αν είναι ασυµβίβαστα και τα Α, Β 5 i είξτε ότι Ρ(Α Β)=

Διαβάστε περισσότερα

Βιβλιοθήκη συµβόλων κιθάρας.

Βιβλιοθήκη συµβόλων κιθάρας. ουλεύοντας µε το Finale: Γράφοντας για κιθάρα Από τον Παναγιώτη Φραγκούλη Το Finale αποτελεί πλέον απαραίτητο εργαλείο στην καθηµερινότητα κάθε σύγχρονου συνθέτη. Σε κάθε νέα του έκδοση εµπλουτίζεται µε

Διαβάστε περισσότερα

Tools, Help.

Tools, Help. Εισαγωγή Το LTspice είναι ένα πρόγραµµα εξοµοίωσης της συµπεριφοράς των ηλεκτρονικών εξαρτηµάτων και κυκλωµάτων. Το πρόγραµµα διατίθεται δωρεάν και µπορείτε να το κατεβάσετε από την παρακάτω ηλεκτρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Παραδείγµατα Μεθόδων E-M Αλγόριθµου

Κεφάλαιο 23 Παραδείγµατα Μεθόδων E-M Αλγόριθµου Κεφάλαιο 23 Παραδείγµατα Μεθόδων E-M Αλγόριθµου Οι µέθοδοι E-M αλγόριθµου µπορούν να επεξηγηθούν πιο εύκολα στην περίπτωση ενός τυχαίου δείγµατος το οποίο αποτελείται από παρατηρηθείσες και µη παρατηρηθείσες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Χρήση της Εφαρµογής Compaq Visual Fortran & του Microsoft Developer Studio

Εισαγωγή στη Χρήση της Εφαρµογής Compaq Visual Fortran & του Microsoft Developer Studio Εισαγωγή στη Χρήση της Εφαρµογής Compaq Visual Fortran & του Microsoft Developer Studio Το κείµενο που ακολουθεί είναι ένας σύντοµος οδηγός στο περιβάλλον προγραµµατισµού της γλώσσας Fortran, για τις ανάγκες

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο. Θετική ή αρνητική;

Δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο. Θετική ή αρνητική; ράφει το σχολικό βιβλίο: Δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο. Θετική ή αρνητική; Μια πρώτη ένσταση θα µπορούσε να διατυπωθεί, για την απουσία της δυναµικής ενέργειας από τον παραπάνω ορισµό. ιατί να µην

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 5 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας)

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 5 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 5 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Βελτιστοποίηση ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ σε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Σύντοµο Εγχειρίδιο Χρήσης. του Λογισµικού Στατιστικής Επεξεργασίας. SPSS for Windows v. 8.0

Σύντοµο Εγχειρίδιο Χρήσης. του Λογισµικού Στατιστικής Επεξεργασίας. SPSS for Windows v. 8.0 Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Μεθοδολογίας, Ιστορίας & Θεωρίας της Επιστήµης ιαπανεπιστηµιακό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Βασική και Εφαρµοσµένη Γνωσιακή Επιστήµη» Σύντοµο Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

ειγµατοληπτική κατανοµή

ειγµατοληπτική κατανοµή Ιωάννης Παραβάντης Επίκουρος Καθηγητής Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μάρτιος 2010 ειγµατοληπτική κατανοµή 1. Εισαγωγή Με την ενότητα αυτή, µπαίνουµε στις έννοιες της επαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Η αδυναµία επίλυσης της πλειοψηφίας των µη γραµµικών εξισώσεων µε αναλυτικές µεθόδους, ώθησε στην ανάπτυξη αριθµητικών µεθόδων για την προσεγγιστική επίλυσή τους, π.χ. συν()

Διαβάστε περισσότερα

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p ΑΣΚΗΣΗ 1 ΣΕΜΦΕ 14-15 i. Έστω yi ο αριθμός των προσπαθειών κάθε μαθητή μέχρι να πετύχει τρίποντο. Ο αριθμός των προσπαθειών πριν ο μαθητής να πετύχει τρίποντο θα είναι xi = yi - 1, i = 1,,18. 2 2 3 2 1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΜΠΣ ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΚΑΤΑ BAYES

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΜΠΣ ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΚΑΤΑ BAYES ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΠΣ ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Ι Π Λ Ω Μ Α Τ Ι Κ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α ΛΥΚΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΒΑΣΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΒΕΣ 6: ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 26 27, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατισµός 2 The shell

Προγραµµατισµός 2 The shell Προγραµµατισµός 2 The shell 1 CLI vs GUI! CLI (Command Line Interface) Μεγαλύτερη ευελιξία και ταχύτητα Πιο εύκολο να γίνουν πολύπλοκες λειτουργίες. find. -mtime -2 -name '*.txt' -exec sed -i.bak 's/hi/bye/g'

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία Στατιστική Συμπερασματολογία Διαφάνειες 1 ου κεφαλαίου Βιβλίο: Κολυβά Μαχαίρα, Φ. & Χατζόπουλος Στ. Α. (2016). Μαθηματική Στατιστική, Έλεγχοι Υποθέσεων. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 1 ο. Πιθανότητα-Έννοιες και Ορισµοί. Στο µάθηµα αυτό θα αναφερθούµε σε βασικές έννοιες και συµβολισµούς της θεωρίας πιθανοτήτων.

Μάθηµα 1 ο. Πιθανότητα-Έννοιες και Ορισµοί. Στο µάθηµα αυτό θα αναφερθούµε σε βασικές έννοιες και συµβολισµούς της θεωρίας πιθανοτήτων. Μάθηµα 1 ο Πιθανότητα-Έννοιες και Ορισµοί Στο µάθηµα αυτό θα αναφερθούµε σε βασικές έννοιες και συµβολισµούς της θεωρίας πιθανοτήτων. http://compus.uom.gr/inf267/index.php 1 Εισαγωγικά Βασικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Επισκόπιση. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Collecting Messages Statistics

Επισκόπιση. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Collecting Messages Statistics Επισκόπιση Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Χρήστος Κονίνης Τρίτη, 10 Νοεµβρίου, 2009 Υπολογιστικό Examples transmission model Μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» 2 ο Μάθηµα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» 2 ο Μάθηµα ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» 2 ο Μάθηµα Γκριζιώτη Μαρία ΜSc Ιατρικής Ερευνητικής Μεθοδολογίας Όταν ανοίγουµε µία βάση στο SPSS η πρώτη εικόνα που

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές

Διαβάστε περισσότερα

H ΓΛΩΣΣΑ C. Μάθηµα 7: Πίνακες. ηµήτρης Ψούνης

H ΓΛΩΣΣΑ C. Μάθηµα 7: Πίνακες. ηµήτρης Ψούνης H ΓΛΩΣΣΑ C Μάθηµα 7: Πίνακες ηµήτρης Ψούνης 2 Περιεχόµενα Μαθήµατος Α. Πίνακες 1. Μονοδιάστατοι Πίνακες 1. ήλωση Πίνακα 2. Παράδειγµα Χρήσης Πίνακα 3. Αρχικοποίηση πίνακα κατά τη δήλωση 4. Στατική έσµευση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον

Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Λύσεις µε κατάλληλο σχολιασµό και παρατηρήσεις σε θέµατα από παλαιότερες πανελλαδικές εξετάσεις. Γενικές οδηγίες και παρατηρήσεις κατά την αντιµετώπιση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 24 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Όπως ακριβώς συνέβη και στο κριτήριο t, τα δεδοµένα µας θα πρέπει να έχουν οµαδοποιηθεί χρησιµοποιώντας µια αντίστοιχη

Διαβάστε περισσότερα

Σε αυτό το µάθηµα θα ασχοληθούµε µε τη βελτίωση της εµφάνισης ενός ιστοτόπου, αλλά και τον εύκολο χειρισµό όλων των αλλαγών στην εµφάνιση της σελίδας

Σε αυτό το µάθηµα θα ασχοληθούµε µε τη βελτίωση της εµφάνισης ενός ιστοτόπου, αλλά και τον εύκολο χειρισµό όλων των αλλαγών στην εµφάνιση της σελίδας Σε αυτό το µάθηµα θα ασχοληθούµε µε τη βελτίωση της εµφάνισης ενός ιστοτόπου, αλλά και τον εύκολο χειρισµό όλων των αλλαγών στην εµφάνιση της σελίδας µέσω της τεχνολογίας των ιαδοχικών Φύλλων Στυλ (cascading

Διαβάστε περισσότερα

Γλώσσες που περιγράφονται από Κανονικές Εκφράσεις

Γλώσσες που περιγράφονται από Κανονικές Εκφράσεις Κανονικές Εκφράσεις Στοιχειώδεις Κανονικές Εκφράσεις Κανονικές Εκφράσεις Γλώσσες που περιγράφονται από Κανονικές Εκφράσεις ηµιουργία Κανονικών Εκφράσεων Παραδείγµατα Κανονικών Εκφράσεων Τις Κανονικές εκφράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική

Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Πρότυπο Πρόγραµµα Master Εξάµηνο Σπουδών Κωδικός Τίτλος Μαθήµατος ιδακτικές Μονάδες 1 ο Εξάµηνο ΜΑΣ650 Μαθηµατική Στατιστική 10 ΜΑΣ655 ειγµατοληψία 10 ΜΑΣ658 Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

MEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Y= g( X1, X2,..., Xn)

MEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Y= g( X1, X2,..., Xn) MEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ g( Έστω τυχαίες µεταβλητές οι οποίες έχουν κάποια από κοινού κατανοµή Ας υποθέσουµε ότι επιθυµούµε να προσδιορίσουµε την κατανοµή της τυχαίας µεταβλητής g( Η θεωρία των ένα-προς-ένα

Διαβάστε περισσότερα

2. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΑΙΣΘΗΤΗΡΑ MULTILOG ΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΕ ΑΙΣΘΗΤΗΡΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ

2. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΑΙΣΘΗΤΗΡΑ MULTILOG ΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΕ ΑΙΣΘΗΤΗΡΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ Εργαστηριακό Κέντρο Φυσικών Επιστηµών Αγίων Αναργύρων 14/3/06 Υπεύθυνος Εργ. Κέντρου: Καλλίνικος Χαρακόπουλος Επιµέλεια - παρουσίαση : Θεοχαρόπουλος Γιάννης 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Μετρήσεις Ακτινοβολίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2,5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Πέµπτη 19 Ιουνίου 2008 11:00-14:00 Έστω το παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 2342 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: Οικονομετρικά. Εργαστήριο 15/05/11

ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 2342 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: Οικονομετρικά. Εργαστήριο 15/05/11 ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 34 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: 17 Οικονομετρικά Εργαστήριο 15/5/11 ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ 7 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Σκοπός του παρόντος µαθήµατος είναι η

Διαβάστε περισσότερα

Start/Programs/ Administrative Tools/DNS

Start/Programs/ Administrative Tools/DNS Εγκατάσταση υπηρεσίας DNS 1 Εγκατάσταση υπηρεσίας DNS 2 Ρυθµίσεις της υπηρεσίας DNS Start/Programs/ Administrative Tools/DNS 3 Ρυθµίσεις της υπηρεσίας DNS 4 5 Forwarders 6 Ορισµός Forward Lookup Zone 1.

Διαβάστε περισσότερα

2x 2 + x + 1 (x + 3)(x 1) 2 dx, 2x (x + 1) dx. b x 1 + x dx x x 2 1, 6u 5 u 3 + u 2 du = 6u 3 u + 1 du. = u du.

2x 2 + x + 1 (x + 3)(x 1) 2 dx, 2x (x + 1) dx. b x 1 + x dx x x 2 1, 6u 5 u 3 + u 2 du = 6u 3 u + 1 du. = u du. Ασκήσεις για το µάθηµα «Ανάλυση Ι και Εφαρµογές» Κεφάλαιο 8: Τεχνικές ολοκλήρωσης Α Οµάδα. Υπολογίστε τα ακόλουθα ολοκληρώµατα : + + d, + + ( + 3)( ) d, 3 + 3 + 3 + + + d. Υπόδειξη. (α) Γράφουµε + + d

Διαβάστε περισσότερα

Lab 2 Manual - Introduction to Xilinx

Lab 2 Manual - Introduction to Xilinx Lab 2 Manual - Introduction to Xilinx Εισαγωγή Σε αυτό το εργαστήριο θα κάνουµε εισαγωγή στην γλωσσά προγραµµατισµού VHDL και εργαλείο Xilinx ISE. ISE είναι το εργαλείο που παρέχεται από Xilinx για να

Διαβάστε περισσότερα

Α5. Όταν η ζήτηση για ένα αγαθό είναι ελαστική, τότε πιθανή αύξηση της τιµής του, θα οδηγήσει σε µείωση της καταναλωτικής δαπάνης για αυτό το αγαθό

Α5. Όταν η ζήτηση για ένα αγαθό είναι ελαστική, τότε πιθανή αύξηση της τιµής του, θα οδηγήσει σε µείωση της καταναλωτικής δαπάνης για αυτό το αγαθό ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 (για άριστα διαβασµένους) ΟΜΑ Α Α Να απαντήσετε στις επόµενες ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής A1. Σε γραµµική ΚΠ της µορφής Y =

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 5 Κατανομές πιθανότητας και εκτίμηση παραμέτρων δυαδικές τυχαίες μεταβλητές Bayesian decision Minimum misclassificaxon rate decision: διαλέγουμε την κατηγορία Ck για

Διαβάστε περισσότερα

H ΓΛΩΣΣΑ C. Μάθηµα 1: Το Πρώτο µας Πρόγραµµα σε C. ηµήτρης Ψούνης

H ΓΛΩΣΣΑ C. Μάθηµα 1: Το Πρώτο µας Πρόγραµµα σε C. ηµήτρης Ψούνης H ΓΛΩΣΣΑ C Μάθηµα 1: Το Πρώτο µας Πρόγραµµα σε C ηµήτρης Ψούνης 2 Περιεχόµενα Μαθήµατος Α. Θεωρία 1. Κύκλος Ανάπτυξης Προγράµµατος 1. Συγγραφή και Μεταγλώττιση ενός προγράµµατος 2. Εκτέλεση του προγράµµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΜΕΡΟΣ Ο ΙΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Στο εργαστήριο αυτό θα ασχοληθούµε µε την προσοµοίωση της ρίψεως ενός δίκαιου νοµίσµατος. Το µοντέλο το οποίο θα πρέπει να πραγµατοποιήσουµε θα πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 1.3-1.4: Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό ( ιάλεξη 2) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Περιεχόµενα Εισαγωγικές Έννοιες - Ορισµοί Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Παραδείγµατα Πότε χρησιµοποιούµε υπολογιστή?

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικό Παράρτηµα 2 Εξισώσεις Διαφορών

Μαθηµατικό Παράρτηµα 2 Εξισώσεις Διαφορών Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 206 Μαθηµατικό Παράρτηµα 2 Εξισώσεις Διαφορών Στο παράρτηµα αυτό εξετάζουµε τις ιδιότητες και τους τρόπους επίλυσης εξισώσεων διαφορών. Oι εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αρµονική Ανάλυση. Ενότητα: Ολοκλήρωµα Lebesgue - Ασκήσεις. Απόστολος Γιαννόπουλος. Τµήµα Μαθηµατικών

Αρµονική Ανάλυση. Ενότητα: Ολοκλήρωµα Lebesgue - Ασκήσεις. Απόστολος Γιαννόπουλος. Τµήµα Μαθηµατικών Ενότητα: Ολοκλήρωµα Lebesgue - Ασκήσεις Απόστολος Γιαννόπουλος Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδο Απόρριψης (Rejection Sampling von Neumann, 1951)

Μέθοδο Απόρριψης (Rejection Sampling von Neumann, 1951) Προσομοίωση Στο προηγούμενο παράδειγμα καταφέραμε να παράγουμε τυχαίες τιμές με την βοήθεια της συνάρτησης rgamma στην R. Υπάρχουν γενικοί αλγόριθμοι προσομοίωσης από οποιαδήποτε κατανομή; Εδώ θα αναφερθούμε

Διαβάστε περισσότερα

εξαρτάται από το θ και για αυτό γράφουµε την σ.π.π. στην εξής µορφή: ( θ, + ) θ θ n 2n (θ,+ ) 1, 0, x θ.

εξαρτάται από το θ και για αυτό γράφουµε την σ.π.π. στην εξής µορφή: ( θ, + ) θ θ n 2n (θ,+ ) 1, 0, x θ. Άσκηση : Έστω Χ,,Χ τυχαίο δείγµα µεγέους από την κατανοµή µε σππ 3 p (,, >, > 0 α είξτε ότι η στατιστική συνάρτηση Τ( Χ : Χ ( m είναι επαρκής για την παράµετρο και πλήρης κ β Βρείτε ΑΕΕ του α Το στήριγµα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ ΠΕΜΠΤΟ Triggers, Stored procedures Γιώργος Μαρκοµανώλης Περιεχόµενα Triggers-Ενηµέρωση δεδοµένων άλλων πινάκων... 1 Ασφάλεια...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Κεϕάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεϕάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή

Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΜΥ 795: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 2010-11 Χειµερινό Εξάµηνο Τελική εξέταση Τρίτη, 21 εκεµβρίου 2010,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ Το παιχνίδι θα αποτελείται από δυο παίκτες, οι οποίοι θα βρίσκονται αντικριστά στις άκρες ενός γηπέδου δεξιά και αριστερά, και µια µπάλα.

Διαβάστε περισσότερα

A(θ) = n log θ B(x ) = 0. T (x ) = x i. Γ(n)θ n =

A(θ) = n log θ B(x ) = 0. T (x ) = x i. Γ(n)θ n = ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι : ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ» Πέµπτη 24 Ιουνίου 24 Εξεταστική περίοδος Ιουνίου 24 ΘΕΜΑΤΑ. Θεωρώντας ως κριτήριο το µέσο τετραγωνικό σφάλµα : (α ( µονάδες Εστω, 2 δύο εκτιµητές τού g(θ.

Διαβάστε περισσότερα

Excel (dashboards, συγκεντρωτικοί πίνακες)

Excel (dashboards, συγκεντρωτικοί πίνακες) : Excel (dashboards, συγκεντρωτικοί πίνακες) Ευθύµιος Ταµπούρης Μαρία Ζώτου tambouris@uom.gr mzotou@uom.gr Ορισµός εύρων Όταν θέλουµε να χρησιµοποιήσουµε εύρη τιµών για υπολογισµούς πολλαπλές φορές, ορίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε µε τη χρήση µιας εικοσαβάθµιας κλίµακας) παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ερωτήσεις για Οικονοµετρία 2

Επαναληπτικές Ερωτήσεις για Οικονοµετρία 2 Επαναληπτικές Ερωτήσεις για Οικονοµετρία 2 Κεφάλαιο 8 1) Τι είναι ετεροσκεδαστικότητα και τι είδους προβλήµατα παρουσιάζονται; ( 2, 4, σελίδες 370-372). 2) Γράψτε τον τύπο της διακύµανσης της κλίσης όταν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα:

Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows Σελίδα: ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο 7.1. Μορφοποίηση πινάκων 7.2 ηµιουργία Υποδείγµατος Πινάκων (TEMPLATE) 7.3 Κατασκευή Γραφηµάτων 7.4 ηµιουργία

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 7-8 Μπεϋζιανή εκτίμηση - συνέχεια Μη παραμετρικές μέθοδοι εκτίμησης πυκνότητας Δυαδικές τ.μ. κατανομή Bernoulli : Εκτίμηση ML: Εκτίμηση Bayes για εκ των προτέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΤΟΣΕΛΙ ΑΣ ΣΤΟ MICROSOFT WORD

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΤΟΣΕΛΙ ΑΣ ΣΤΟ MICROSOFT WORD ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΤΟΣΕΛΙ ΑΣ ΣΤΟ MICROSOFT WORD Σε ορισµένες περιπτώσεις είναι ιδιαίτερα χρήσιµη η δηµιουργία ιστοσελίδων ενηµερωτικού περιεχοµένου οι οποίες στη συνέχεια µπορούν να δηµοσιευθούν σε κάποιο τόπο

Διαβάστε περισσότερα

Επισκόπηση. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Simulation Commands

Επισκόπηση. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Simulation Commands Επισκόπηση Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Χρήστος Κονίνης Ορέστης Ακριβόπουλος Τρίτη, 2 Νοεµβρίου 2010 Υπολογιστικό Examples Πώς

Διαβάστε περισσότερα

2. Εντολές Εισόδου - Ο Επαναληπτικός Βρόγχος for - Χαρακτήρες διαφυγής

2. Εντολές Εισόδου - Ο Επαναληπτικός Βρόγχος for - Χαρακτήρες διαφυγής 2. Εντολές Εισόδου - Ο Επαναληπτικός Βρόγχος for - Χαρακτήρες διαφυγής Εισαγωγή Αφού είδαµε γραµµή - γραµµή πως θα εκτελεσθεί το πρόγραµµα 2, θα δούµε τώρατοπρόγραµµα στην ολότητά του, τί ακριβώς κάνει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Τεχνολογία - ΗΜΜΥ 101

Εισαγωγή στην Τεχνολογία - ΗΜΜΥ 101 Εισαγωγή στην Τεχνολογία - ΗΜΜΥ 101 Παρουσίαση των εντολών του ΝΧΤ 21 Σεπτεµβρίου 2015 Εισαγωγή στην Τεχνολογία - ΗΜΜΥ 101 1 Μπλοκ Εγγραφής/Αναπαραγωγής Μπλοκ Εγγραφής/Αναπαραγωγής Περιγραφή Με αυτή την

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικό Παράρτηµα 2 Εξισώσεις Διαφορών

Μαθηµατικό Παράρτηµα 2 Εξισώσεις Διαφορών Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 5 Μαθηµατικό Παράρτηµα Εξισώσεις Διαφορών Στο παράρτηµα αυτό εξετάζουµε τις ιδιότητες και τους τρόπους επίλυσης εξισώσεων διαφορών. Oι εξισώσεις διαφορών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 Ο αλγόριθµος Gauss Eστω =,3,, µε τον όρο γραµµικά συστήµατα, εννοούµε συστήµατα εξισώσεων µε αγνώστους της µορφής: a x + + a x = b a x + + a x = b a

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ουλεύοντας µε το Finale (6η συνέχεια)

ουλεύοντας µε το Finale (6η συνέχεια) ουλεύοντας µε το Finale (6η συνέχεια) MIDI Tool: Για την τελειότερη ακρόαση της παρτιτούρας µας Εισαγωγικά: Το Finale όπως και κάθε πρόγραµµα γραφής παρτιτούρας παρουσιάζει ένα µειονέκτηµα κατά την ακρόαση

Διαβάστε περισσότερα