ZOZNAM POUŢITÝCH OBRÁZKOV A GRAFOV... 6 ZOZNAM POUŢITÝCH TABULIEK... 7 ÚVOD... 8

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ZOZNAM POUŢITÝCH OBRÁZKOV A GRAFOV... 6 ZOZNAM POUŢITÝCH TABULIEK... 7 ÚVOD... 8"

Transcript

1 OBSAH ZOZNAM POUŢITÝCH OBRÁZKOV A GRAFOV... 6 ZOZNAM POUŢITÝCH TABULIEK... 7 ÚVOD TEORETICKÉ ZÁKLADY PLATOBNÝCH KARIET AKO DISTRIBUČNÉHO NÁSTROJA BANKY CHARAKTERISTIKA PLATOBNÝCH KARIET Náležitosti platobných kariet Možnosti využitia platobných kariet ČLENENIE BANKOVÝCH PLATOBNÝCH KARIET BEZPEČNOSŤ PLATOBNÝCH KARIET ZNEUŢÍVANIE PLATOBNÝCH KARIET MEDZINÁRODNÉ KARTOVÉ ASOCIÁCIE A SPOLOČNOSTI Bankové asociácie Nebankové (úverové) spoločnosti KOMPARÁCIA PONUKY PLATOBNÝCH KARIET VO VYBRANÝCH BANKÁCH VÝVOJ PLATOBNÝCH KARIET NA SLOVENSKU Združenie pre bankové karty (ZBK) FIRST DATA Platobné karty v štatistike ANALÝZY PONUKY PLATOBNÝCH KARIET VO VYBRANÝCH BANKÁCH Ponuka platobných kariet v Slovenskej sporiteľni Ponuka platobných kariet v Tatrabanke Ponuka platobných kariet v mbank POROVNANIE VYBRANÝCH DRUHOV KARIET Prehľad najpoužívanejších kariet Porovnanie najpoužívanejších kariet v sledovaných bankách Porovnanie kreditných kariet NOVÉ TRENDY NA TRHU PLATOBNÝCH KARIET NÁVRHY A ODPORÚČANIA NA ZÁKLADE ANALÝZY A VÝSLEDKOV PRIESKUMU REALIZÁCIA MARKETINGOVÉHO PRIESKUMU ANALÝZA DÁT A GRAFICKÉ VYHODNOTENIE ŠTATISTICKÉ VYHODNOTENIE VÝSLEDKOV PRIESKUMU ZÁVEREČNÉ NÁVRHY A ODPORÚČANIA ZÁVER ZOZNAM POUŢITEJ LITERATÚRY PRÍLOHY

2 ZOZNAM POUŢITÝCH OBRÁZKOV A GRAFOV OBR. 1 OBR. 2 OBR. 3 OBR. 4 Schéma univerzálnej Charge Card Návrh vlastnej karty Card&Reader Miničítačka GRAF 1 Počet vydaných platobných kariet GRAF 2 Počet bankomatov na územi SR GRAF 3 Počet platobných terminálov na území SR GRAF 4 Počet transakcií vydanými platobnými kartami k GRAF 5 Objemy transakcií vydanými platobnými kartami k GRAF 6 Postavenie na trhu Bankomaty a platobné terminály GRAF 7 Porovnanie vydaných platobných kariet GRAF 8 Počet bankomatov GRAF 9 Počet POS terminálov GRAF 10 Platobné karty vydané Slovenskou sporiteľňou podľa druhu GRAF 11 Platobné karty vydané Tatrabankou podľa druhu GRAF 12 Rozdelenie podľa pohlavia GRAF 13 Rozdelenie podľa vekovej kategórie GRAF 14 Rozdelenie podľa vzdelania GRAF 15 Rozdelenie podľa profesie GRAF 16 GRAF 27 Dotazníkový prieskum, odpovede na otázky č. 1 až č.12 6

3 ZOZNAM POUŢITÝCH TABULIEK TAB. 1 Počet vydaných platobných kariet TAB. 2 Počet bankomatov na území SR TAB. 3 Počet platobných terminálov na území SR TAB. 4 Počet transakcií vydanými platobnými kartami k TAB. 5 Objemy transakcií vydanými platobnými kartami k TAB. 6 Platobné karty na Slovensku TAB. 7 Bankomaty spravované bankami na Slovensku TAB. 8 POSterminály spravované bankami na Slovensku TAB. 9 Prehľad najpoužívanejších platobných kariet TAB. 10 Podmienky najpoužívanejších platobných kariet TAB. 11 Porovnanie bežných kreditných kariet TAB. 12 Porovnanie zlatých kreditných kariet TAB. 13 Porovnanie nadštandardných kreditných kariet TAB. 14 Výška priemerného denného zostatku pre vrátenie mesačného poplatku TAB. 15 Výška bezhotovostných platieb pre vrátenie mesačného poplatku TAB. 16 Návratnosť dotazníka TAB. 17 Vzťah medzi osobným účtom a platobnou kartou TAB. 18 Kontingenčná tabuľka TAB. 19 Porovnanie pohlavia vo vzťahu k vlastníctvu karty TAB. 20 Porovnanie vzdelania vo vzťahu k vlastníctvu karty TAB. 21 Porovnanie zdroja informácií a vlastníctva karty TAB. 22 Porovnanie názorov na poplatky spojené s vlastníctvom karty TAB. 23 Porovnanie veku a získania informácií o platobnej karte 7

4 ÚVOD Nové distribučné kanály prinášajú možnosť získať informácie kedykoľvek a kdekoľvek a s klesajúcimi cenami technológií sa behom niekoľko rokov stanú dostupné širokej verejnosti. Súčasne stavajú pred banky problém, ako v novom prostredí on-line služieb udržať svojich kientov, keď bude pre konkurenciu ľahšie ich získať pre svoje ponuky. Aktivitu dnes na trhu preberá klient, ktorý definuje svoje potreby a zisťuje, kto a za akých podmienok mu ich zaistí. Klienti očakávajú, že za svoje peniaze získajú kvalitné služby v čase, kedy ich potrebujú a za dobrú cenu. Platobná karta je v dnešnej dobe vnímaná ako samozrejmosť. K účtu v banke jednoducho karta patrí a umožňuje nám efektívne disponovať s finančnými prostriedkami. Kreditná karta nám zasa ponúka vhodne využívať peniaze banky k dosiahnutiu našich materiálnych potrieb. Platobnou kartou vyberáme z bankomatov, platíme v obchodoch, platíme na internete. Zrejme si iba málokedy uvedomíme, ako skutočne široké je dnes spektrum použitia platobných kariet a kam všade tento nástroj už prenikol. A čo je najpodstatnejšie, už ani nevnímame, ako samozrejmé sa nám behom niekoľko málo rokov stalo ich každodenné používanie. Na ploche 46 centimetrov štvorcových sa stretáva dynamická tvorivosť dizajnérov, pripravujúcich grafickú podobu karty, s chladnou vypočítavosťou finančných analytikov, ktorí neúprosne nastavujú parametre ekonomickej výhodnosti tohto platobného nástroja. Cieľom diplomovej práce je zdôrazniť význam platobných kariet v bankových inštitúciách, analyzovať ponuku platobných kariet vo vybraných bankách (Slovenská sporiteľňa, Tatrabanka a mbank) a na základe výsledkov realizovaných prostredníctvom marketingového prieskumu navrhnúť odporúčania na ich skvalitnenie. Obsah jednotlivých kapitol odráža rozčlenenie cieľa do troch čiastkových cieľov. Cieľom prvej kapitoly je položiť teoretické základy rozmachu a vývoja platobných kariet z historického a celosvetového hľadiska. Druhá kapitola je zameraná na vývoj platobných kariet na Slovensku, na podrobný rozbor ponuky platobných kariet v troch sledovaných bankách a v konečnom dôsledku aj na komparáciu najpoužívanejších platobných kariet. Tretia kapitola je venovaná marketingovému prieskumu a jej úlohou je na základe identifikovaných poznatkov zostaviť odporúčania, ktorých cieľom je zefektívniť ponuku 8

5 platobných kariet s prihliadnutím na požiadavky klientov, vyjadrených prostredníctvom dotazníka. Klienti hospodária v domácnostiach s prebytkom alebo nedostatkom hotovosti. Tí prví celú alebo časť hotovosti ukladajú na vkladové účty v bankách, tí druhí sú nútení hotovosť si v banke požičať. Obaja však rovnako platobné karty potrebujú k dosiahnutiu vlastných alebo požičaných peňažných prostriedkov. A taktiež pre obchodníkov je výhodné v maloobchodnom predaji akceptovať platobné karty, nakoľko im ubúda manipulácia s hotovosťou. Pre potreby analýzy je dôležité mať k dispozícii presné, vierohodné, kvalitné a objektívne informácie, aby výsledky analýzy mali výpovednú hodnotu o súčasnom stave a zároveň boli východiskom pre prijímanie rozhodnutí o skvalitnení bankových služieb v oblasti platobných kariet. Informácie pre spracovanie uvedenej problematiky čerpám z dostupných knižných a internetových zdrojov, ako aj z mojich dlhoročných osobných skúseností pracovníčky banky pri práci s klientmi. 9

6 1 TEORETICKÉ ZÁKLADY PLATOBNÝCH KARIET AKO DISTRIBUČNÉHO NÁSTROJA BANKY Platobné karty už nie sú iba doplnkom bankových služieb, ale hrajú stále významnejšiu úlohu v platobnom styku a v ďalších bankových službách. V dlhodobom horizonte majú ambíciu vytlačiť hotovostné platenie v obchodoch a už teraz ovládajú bezhotovostné platenie vo virtuálnom svete. Počet platobných kariet medzinárodných systémov sa zvyšuje od 90. rokov v priemere o 15% ročne. Podobne vysokým tempom rastie počet užívateľov internetu a mobilných telefónov. V prvej kapitole sa budeme venovať teoretickým základom rozmachu platobných kariet z historického hľadiska, ich vývoj z celosvetového hľadiska. 1.1 História platobných kariet Prvú platobnú kartu na svete vydala v roku 1914 americká telefónna a telegrafná spoločnosť Western Union Telegraph Company. Karta bola vyrobená z plechu a podobala sa vojenským identifikačným štítkom. Western Union ju ponúkla zdarma svojim stálym zákazníkom, ktorým umožňovala telefonovať a zasielať telegramy prostredníctvom svojich pobočiek a uhradiť ich naraz na konci mesiaca. Spoločnosť tak svojim zákazníkom poskytovala krátkodobý obchodný úver. Dôvodom, prečo spoločnosť Western Union začala vydávať Identification Card, bola snaha udržať si dobrých klientov a naviesť ich k častejšiemu používaniu možnosti bezhotovostného platenia. Preto sa tieto karty nazývajú vernostné. Prvé platobné karty skutočne zvýšili tržby spoločnosti, pretože bezhotovostné platenie bolo oveľa pohodlnejšie ako hotovosť a pre klienta bolo jednoduchšie rovnako minúť viac peňazí. Uplatnila sa tu dlhoročná skúsenosť obchodníkov, že ak sa umožní zákazníkovi možnosť zaplatiť neskôr alebo na splátky, kúpi si viac alebo drahší tovar. V roku 1924 ponúkla svojim vybraným klientom a zamestnancom kreditnú kartu tiež spoločnosť General Petroleum Corporation of California (dnešný Mobil Oil). Kartu bolo možné použiť k bezhotovostnému plateniu 10

7 pohonným hmôt, náhradných dielov a služieb v sieťach jej čerpacích staníc v USA. Následne sa pridali aj spoločnosti Mobil a Shell. Vernostné platobné karty sa stali jedným z prostriedkov konkurenčného boja, a preto ich začali ponúkať i ďalšie spoločnosti. Kríza amerického hospodárstva v roku 1929 zastavila ďalší rozvoj kreditných kariet. Koncom 30. rokov sa začala situácie meniť. Telekomunikačná spoločnosť AT&T zaviedla Bell System Credit Card, ktorá mala podporiť vernosť zákazníkov. Jej príklad nasledovali ďalšie telegrafné a železničné spoločnosti, obchodné domy a hotely. Použitie prvých platobných kariet bolo veľmi jednoduché a základný princíp zostal zachovaný až do súčasnosti. Stačili, aby klient predložil svoju kartu a podpísal účet. Predávajúci potom overil, či je predložená karta platná, porovnal podpis na účte so vzorovým podpisom na karte, alebo porovnal meno klienta na karte s preukazom totožnosti. Účet klienta bol potom zaslaný do učtárne spoločnosti k vystaveniu celkovej mesačnej faktúry. Vernostné karty sa veľmi rýchlo rozšírili po celom území USA. Pre ich držiteľov sa stali znakom osobnej prestíže. Ich rozvoj pribrzdila hospodárske kríza v 30. rokoch a definitívny útlm priniesla druhá svetová vojna. Napriek svoje nepopierateľnej výhody trpeli vernostné platobné karty jednou významnou nevýhodou: Ich použitie bolo obmedzené iba na obchodnú sieť firmy, ktorá kartu vydala. Túto nevýhodu odstránila až Charge Card spoločnosti Diners Club International (Juřík, 2001). Univerzálne platobné karty Ak ponecháme prvenstvo vo vernostných platobných kartách spoločnosti Western Union v roku 1914, prvenstvo v univerzálnych platobných kartách bezpečne prináleží spoločnosti Diners Club International v roku Ku vzniku univerzálne použiteľnej platobnej karty sa viaže zaujímavá historka: jej zakladatelia, páni Robert McNamara a Ralph Schneider, raz pozvali niekoľko svojich obchodných priateľov na večeru do prvotriednej reštaurácie v New Yorku. Pri platení však McNamara zistil, že pri sebe nemá ani cent. NcNamara v reštaurácii poznali a ponúkli mu preto, aby zaplatil nabudúce, ale on zatelefonoval manželke, ktorá potrebnú sumu peňazí priniesla. Spojením tejto náhody s vrodenou podnikavosťou oboch pánov napokon priviedlo k myšlienke založiť klub, nazvaný Diners Club. Jeho úlohou sa stalo vydávať svojím členom úverové karty nazývané Charge Card (Obr.č. 1 na nasledujúcej strane) pre bezhotovostné platenie u všetkých zmluvných hotelov, reštaurácií a obchodov, ktoré majú s klubou uzatvorenú zmluvu. Klub bude obchodným partnerom ručiť za záväzky svojich členov a bude im 11

8 preplácať predložené účty. Svojim členom potom raz za mesiac zašle výpis všetkých transakcií, ktoré klubu uhradia jednou sumou do dátumu splatnosti. A pretože karta je univerzálne použiteľná a prinesie obchodnému partnerovi zvýšenie tržieb, bez toho aby niesol riziko prípadnej insolventnosti člena Diners Club, musí sa podieľať na nákladoch. Obr. 1 Schéma univerzálnej Charge Card Sieť obchodov Firmy A Sieť obchodov Firmy B A1 A2 A3 B1 B2 B3 Sieť obchodov Firmy C Sieť obchodov firmy D C1 C2 C3 D1 D2 D3 Zdroj: Pavel Juřík, Svet platebních a identifikačních karet,

9 Preto bol zavedený poplatok z čiastky nákupu, hradený príjemcom karty jej vydavateľovi (5%), a tiež bol prvýkrát zavedený ročný poplatok za vydanie a správu karty (5 USD). V roku 1958 vstúpila do sveta platobných kariet americká finančná spoločnosť a cestovná kancelária American Express. V prvom roku dosiahol počet ich kariet K veľmi rýchlemu rozšíreniu tejto karty prispela rozsiahla sieť pobočiek tejto cestovnej kancelárie vo viacej než sto krajín. Koncom 40. rokov sa začali o platobné karty zaujímať i americké banky. Najprv v roku 1947 zaviedla newyorská banka Flatbush National bank of Brooklyn papierový doklad nazvaný Charg-It, ktorý slúžil k plateniu v lokálnej sieti obchodov. Podobnú službu neskôr zaviedlo aj niekoľko ďalších amerických bánk. Všetky karty však slúžili na platenie, nie na čerpanie úveru. Prvú kreditnú kartu vydala až v roku 1951 newyorská banka The Franklin National. Karta bola vydávaná zadarmo a klienti museli uhradiť realizované nákupy do 30, 60 alebo 90 dní. V priebehu niekoľkých ďalších rokov platobné karty vydávala asi stovka amerických bánk. Očakávali zisk, ale zo začiatku ich platobné karty priniesli iba straty, takže polovica z nich vydávanie kariet zastavila. V lete 1958 začala Bank of America pilotný projekt kreditnej karty nazvanej Bank Americard vo štvrťmiliónovom kalifornskom meste Fresno. Banka vydala dva druhy kreditných kariet: základnú s limitom 300 USD a pre vybraných klientov s limitom 500 USD. Klienti získali skutočnú kreditnú kartu s úrokovou sadzbou 1,5% mesačne (18% ročne) s flexibilným splácaním. Obchodníkom vzrástol obrat a nemuseli sa starať o vernostné kreditné karty. Za to však platili banke províziu z obratu vo výške 6% a za mechanický strojček pre otlačok karty na predajný doklad (imprinter) platili ročný nájom 25 USD. V roku 1965 založili štyri banky v Chicagu Midwest Bank Card Association a začali vydávať vlastné karty. O rok neskôr založilo 17 bánk z východného pobrežia USA spoločnosť California Bank Card Association a ostatným bankám ponúkli licenciu vlastného systému platobných kariet. V roku 1966 vytvorili kalifornské banky osociáciu Interbank Card Association (ICA), ktorej úlohou bolo zabezpečovať medzibankovú autorizáciu, clearing a zúčtovanie transakcií. V roku 1967 vytvorili štyri veľké kalifornské banky Western States Bancard Association (WSBA) a zaviedli obchodný názov pre svoje karty MasterCharge. Neskôr sa spojili s Interbank Card Association. Z ICA neskôr vznikla dnešná asociácia MasterCard. V roku 1968 sa stala členom ICA prvá banka v zahraničí mexická Banco 13

10 Nacional de México a krátko po nej aj európska spoločnosť Eurocard International a niektoré japonské banky. Bank of Amerika nezostala voči tomuto vývoju imúnna a v roku 1967 ponúkla svoj kartový program Bank Americard ostatným americkým bankám za licenčný poplatok USD a percentný podiel na každej transakcii. Pridružené banky síce ušetrili vlastné náklady na vývoj a správu platobných kariet a získali možnosť používať formou licencie osvedčený systém, ktorý bol lacnejší ako autonómne systémy, ale všetky karty niesli názov ich veľkého konkurenta Bank of America. Banka začali požadovať väčšiu nezávislosť, ako napríklad v ICA, ktorá bola spravovaná ako združenie bánk. Výsledkom tohoto tlaku bolo oddelenie operácií s platobnými kartami od Bank of amerika a vytvorenie dvoch samostatných neziskových združení: National Bank Americard Inc. pre USA a Ibanco Ltd. pre ostatné štáty sveta. Obidve združenia boli neskôr reorganizované a v 70. rokoch prijali svoje súčasné názvy VISA USA a VISA International. V roku 1966 prenikol systém Bank Americard do Európy. Ich prvým neamerickým vydaveteľom sa stala Barclays Bank vo Veľkej Británii, nasledovaná dnes viac než bankami na celom svete. Príklad amerických bánk a spoločností Diners Club a American Express sa stal vzorom pre mnoho napodobení v zahraničí. Prvý následovník sa objavil v roku 1963 a pochádzal z Japonska (JCB). V prvej polovici 70. rokov objavili banky možnosti magnetického prúžku a začali budovať siete bankomatov a platobných terminálov. V 80. rokoch začali investovať do vývoja čipových kariet a platobné karty sa v podobe debetnej karty k bežnému účtu stali samozrejmou súčasťou ponuky bankových služieb. V 90. rokoch si nebankové spoločnosti uvedomili, že musia zmeniť svoju stratégiu a začali rozvíjať kreditné karty pre stredné vrstvy a dokonce i mladých klientov (American Express Blue Card). Koncom 90. rokov priniesol veľké zmeny internet a mobilná kumunikácia. Všetky platobné systémi vidia v týchto distribučných kanáloch veľkú budúcnosť, výzvu, ale i hrozbu (Juřík, 2001). 14

11 1.2 Charakteristika platobných kariet Banková platobná karta (ďalej len "platobná karta") je platobný nástroj, resp. technický prostriedok, ktorým sa vykonávajú bezhotovostné a hotovostné platobné operácie na ťarchu alebo v prospech účtu, ku ktorému bola platobná karta vydaná. Podľa všeobecne prijímanej definície je platobná karta identifikačným dokladom, ktorý je vyrobený z trojvrstvového plastu, rozmery a fyzikálne vlastnosti ktorého sú určené medzinárodnou normou ISO Platobná karta je neprenosná, jej zneužitie neoprávnenými osobami je trestné (Musa, Musová, 2006) Náleţitosti platobných kariet Základné vlastnosti platobnej karty musia zodpovedať medzinárodným normám vydávaným Medzinárodnou organizáciou pre normalizáciu podľa typu vydávanej platobnej karty, v súlade so spôsobom zaznamenávania informácií na platobnej karte, spôsobom jej autorizácie, spôsobom jej komunikácie s prostredím a to najmä pre: a) fyzikálne charakteristiky (platobná karta má rozmery 85,595 x 53,93 x 0,76 mm, presne stanovené polomery zakrivenia rohov karty, tolerancie), b) reliéfne písmo (embossing), c) nosič dát, d) umiestnenie reliéfnych nápisov, e) umiestnenie záznamových stôp f) štruktúru záznamov na stopách pre finančné transakcie. Identifikačné znaky čelnej strany (FRONT) a zadnej strany (REVERS) platobnej karty musia zodpovedať pravidlám medzinárodných kartových asociácií. Na lícnej strane platobnej karty sa nachádza: a) názov a logo banky, ktorá platobnú kartu vydala, b) 16-miestne číslo platobnej karty, pričom prvé dve čísla identifikujú druh karty, ďalších päť číslic vydávateľa karty (resp.banku), zbytok je určený pre identifikáciu konkrétneho držiteľa karty, c) obdobie platnosti platobnej karty, d) meno držiteľa platobnej karty, e) názov a logo medzinárodnej bankovej asociácie, f) čip. 15

12 Na rubovej strane sa nachádza: a) magnetický prúžok slúži jako médium pre záznam identifikačných údajov určených pre elektronické transakcie (môže mať dve alebo tri záznamové stopy), b) podpisový prúžok je určený pre záznam podpisového vzoru držiteľa karty. Na zabezpečenie ochrany proti falšovaniu je vyrobený zo špeciálneho papiera, schopného odhaliť akúkoľvek zmenu pôvodného podpisu. Na ochranu sa používa ceninová tlač, príp.i vlákna a farby citlivé na infračervené svetlo (Musa, Musová, 2006) Moţnosti vyuţitia platobných kariet Platobné karty sú významným nástrojom priameho bankovníctva a priame bankovníctvo si bez nich vieme iba ťažko predstaviť. Platobné karty majú dve základné transakčné úlohy: umožňujú klientom platiť za tovar a služby umožňujú klientom prístu k hotovosti Platenie v obchodnej sieti a) Mechanický snímač - imprinter K pretlačeniu údajov na karte na účtenku slúži mechanický snímač, tzn.imprinter alebo validátor. Účtenka je 3-4listá a najčastejšie je vyrobná zo samokopírujúceho papiera. Toto jednoduché mechanické zariadenie zjednodušuje a zrýchľuje prácu pri vystavovaní predajného dokladu. Na platby v imprinteroch je možné použiť iba embosované platobné karty. Pri platbách klient nepoužíva PIN ale podpisuje účtenky. b) elektronický platobný terminál Terminály pracujú nepretržite v režime on-line. Overenie každej transakcie prebieha v reálnom čase (cca sekúnd) v autorizačnej centrále kartového systému, a to vrátane kódu PIN. Výbery v hotovosti Dnes sa už takmer výhradne používajú on-line bankomaty (ATM Automat Teller Machine), ktoré sú nepojené prostredníctvom dátovej siete do autorizačného centra a overujú prevádzajú transakciu v reálnom čase priamo u vydávateľa karty. Transakcie sú overované približne do 12 sekúnd. 16

13 Jednoúčelové bankomaty slúžia iba na výplatu hotovosti, zatiaľ čo viacúčelové bankomaty môžu poskytovať aj ďalšie služby, napr.výpis z účtu, dobíjanie kreditov Easy, Prima, realizáciu tuzemských príkazov na úhradu a pod. (Juřík, 2001). Pri každom výbere hotovosti alebo využívaní inej funkcionality je potrebné zadať PINkód. Iné spôsoby platieb prostredníctvom platobnej karty a) výbery hotovosti na výplatných miestach Cash advance Výber hotovosti na výplatných miestach (pobočkách bánk, zmenárňach) po predložení platobnej karty a dokladu totožnosti. b) písomné/telefonické objednávky tovaru alebo služieb, platby prostredníctvom internetu Pri takýchto platbách je potrebné uviesť: - číslo platobnej karty, - expiráciu a - CVV2/CVC2 (troj-miestny verifikačný číselný kód uvedený na zadnej strane platobnej karty) Nové distribučné kanály prinášajú možnosť získať informácie kedykoľvek a kdekoľvek a s klesajúcimi cenami technológií sa behom niekoľko rokov stanú dostupné širokej verejnosti. Akonáhle bol internet použitý na ponuku tovaru a služieb, začali sa používať aj platby kartou. Aby však bol použiteľný bezpečne v situácii, kedy zákazník ani jeho platobná karta nie sú fyzicky prítomní v obchode, ktorý tiež sám fyzicky nemusí existovať, musí byť splnených niekoľko podmienok: utajenie prenášaných informácií zaistenie integrity dát overenie identity zúčastnených strán zaručenie interoperability ( Pre zaistenie globálnej interoperability je nutné vytvoriť systém, kde namiesto čísiel platobných kariet sa budú používať digitálne certifikáty, obsahujúce potrebné údaje na overenie zúčastnených strán a na autorizáciu transakcie. 1.3 Členenie bankových platobných kariet V súčasnosti používané platobné karty môžeme rozdeliť podľa viacerých kritérií. 17

14 Podľa územného hľadiska domáce sú karty použiteľné len v krajine vydávateľa a v mene tejto krajiny medzinárodné použitie týchto kariet nie je obmedzené hranicami krajiny vydávateľa. Úhrady za tovar a služby je možné uskutočňovať v mene navštívenej krajiny v zahraničí. Podľa asociácie, ktorá karty vydáva: MasterCard, VISA, American Express, Diners Club International, Japan Credit Bureau. Platobné karty vo svete vydávajú aj obchodné domy, letecké, telekomunikačné alebo olejárske spoločnosti. Podľa spôsobu zúčtovania transakcií: a) Charge karty b) Kreditné karty c) Debetné karty a) Charge karty Charge karty sa vydávajú iba vybraným klientom. Majú za úlohu zjednodušiť svojmu zákazníkovi platenie presunom okamžitej úhrady jednotlivých nákupov do súhrnnej čiastky v závere mesiaca. Klient má zpravidla povinnosť splatiť svoj záväzok do 15 až 30 dní odo dňa výpisu. Karta teda slúži ako jednoduchý, pohodlný a bezpečný prostriedok na súkromných alebo služobných cestách. Čerpaná čiastka musí byť však do dátumu splatnosti uhradená celá. Klient tak získava bezúročné obdobie v dĺžke 13 až 45 dní. Charge karty umožňujú uhradiť bez problémov aj nepredvídané výdavky. Podmienkou pre vydanie charge karty je dôveryhodnosť a dobré vzťahy s klientom. b) Kreditné karty Umožňujú z bankového účtu držiteľa platobnej karty prostriedky do bankou určeného kartového rámca. Kreditné platobné kartynie sú viazané na finančné prostriedky, ktoré má klient na svojom účte. Použitie karty nie je obmedzované aktuálnym zostatkom na účte klienta. Jedná sa o nástroj čerpania spotrebného úveru prostrednictvom revolvingového úverového účtu. Na rozdiel od Charge Card môže byť čerpaný úver pri kreditných kartách 18

15 splácaný po čiastkach alebo naraz. Vždy je stanovená minimálna výška splátky úveru, obvykle 3-10% z dlžnej čiastky alebo z výšky úverového limitu. I tu je poskytované bezúročné obdobie pre platby kartou. Úver nie je zabezpečený, preto sú úverové karty poskytované klientom na základe scoringu, výsledkom ktorého je stanovenie konečného úverového limitu. c) Debetné karty Sú to bankové platobné karty s väzbou na osobný, resp. podnikateľský účet.. Transakcie s debetnou platobnou kartou podliehajú overeniu, či požadovaná transakcie neprekračuje zostatok na účet alebo povolený úverový limit. Čiastka, ktorú môže klient čerpať z účtu je ohraničená denným limitom tak pre hotovostné, ako aj pre bezhotovostné transakcie. Limity sa stanovujú pri zostavovaní zmluvy o vydaní a používaní platobnej karty. Transakcie realizované debetnou kartou sú zúčtované na dennej báze. Použité peňažené prostriedky sa z účtu držiteľa platobnej karty odúčtujú ihneď po tom, ako sa každá realizovaná transakcia spracuje.v súčasnosti si najrozšírenejším platobným prostriedkom na Slovenku (Musa, Musová, 2006). Podľa použitej technológie a spôsobu komunikácie platobnej karty s prostredím: a) Karty s reliéfnym písmom Slúži pre transakcie s použitím mechanického snímača, tzv. imprintera, ktorý zabezpečuje pretlač údajov z platobnej karty na papierovú účtenku. b) Karty s magnetickým záznamom Jedná sa o základný typ karty s kódovanými informciami, v súčasnosti najrozšírenejší. Magnetický záznam umožnil využitie kariet na výplatu hotovosti z bankomatov a neskôr i elektronické platenie. Magnetické záznamové médium obsahuje všetky dáta potrebné k uskutočneniu platobnej operácie (číslo účtu klienta, číselný kód banky vydávateľa, dobu platnosti a pod.). Použitie karty je viazané na preukázanie totožnosti prostredníctvom osobného identifikačného čísla PIN (Personal Identification Number). Záznamové a čítacie zariadenie tvorí záznamová a čítacia hlava s príslušnými elektronickými obvodmi, ktorá sa pohybuje po magnetickej vrstve na karte, a to buď tak, že karta sa mechanicky posúva vo vodiacej štrbine snímača, alebo v prípade bankomatov je karta zasunutá do štrbiny snímača a pohyb čítacej a záznamovej hlavy je zabezpečovaný mechanickým zariadením. K výhodám magnetických kariet patrí: 19

16 - nízka cena pri sériovej výrobe, - relatívna technologická nenáročn osť a tiež jednoduchosť, - nízka cena záznamových a čítacích zariadení. Nevýhody sú: - obmedzená kapacita záznamu, - nemožnosť zmeny zaznamenanej informácie okrem mazania a nového zápisu, - relatívne jednoduchá možnosť prístupu k zaznamenaným informáciám a ich zneužitie, - možnosť poškodenia záznamu v dôsledku citlivosti na vonkajšie magnetické pole (Musa, Musová, 2006). c) Čipové karty Karta s čipom obsahuje zabudovaný mikroprocesor, do ktorého je možné bezpečne uložiť informácie potrebné i overeniu osobného kódu klienta. Na rozdiel od magnetickej karty je nosiť informácií zabudovaný vnútri karty, čím je lepšie chránený proti vplyvom okolia, poškodeniu, prípadne vonkajším nežiadúcim zásahom. Dôvodom na vytvorenie potrebnej infraštruktúry pre zavedenie čipových kariet bola jednak relatívne nízka bezpečnosť magnetických kariet, ako aj skutočnosť, že magnetický prúžok, používaný na platobných kartách už vyčerpal svoj technický potenciál. Čip uchováva informácie v zakódovanej podobe, čo znižuje možnosti podvodov vzniknutých kopírovaním magnetického pásika. Čipová technológia prináša aj viac pamäte umiestnenej priamo na čipe. Banka bude môcť uložiť na kartu vybavenú čipom oveľa viac aplikácií a teda ponúknuť zákazníkom i ďalšie služby. Okrem bezpečnosti klienta, obchodníka i banky, rýchlosti uskutočnenia operácie a operatívnosti sú výhody čipových kariet hlavne ekonomické režim off-line bude bez nákladov na komunikačné linky cez dátovú sieť, bez napojenia na autorizačné centrum, a tým sa znížia náklady bánk na poplatky za uskutočnené transakcie, zároveň budú nižšie náklady na snímače a terminály. Hlavnou nevýhodou čipovej karty je vysoká výrobná cena. 20

17 d) Virtuálne karty Sú prostriedkom na zaplatenie za tovary a služby prostredníctvom internetu pre transakcie typu e-commerce. Tieto karty neexistujú vo fyzickej podobe. Klient obdrží od svojej banky len číslo karty, jej platnosť a kontrolné číslo CVV2. Nie je možné ich používať na platby v platobných termináloch v reálnom prostredí ani na výbery hotovosti (Musa, Musová, 2006). Platobné karty sú dnes jedným z najdynamickejšie sa rozvíjajúcich bankových produktov. Dokazuje to výrazný rast počtu platobných kariet. Tak vysokému tempu rastu, i nasýtení trhu, môžu platobných kartám konkurovať iba mobilné telefóny a rast využitia internetu, teda nové distribučné kanály, kde opäť zohrajú platobné karty kľúčovú úlohu. Bezkontaktné kartové vízie na pohľad utopická predstava: po nákupe stačí prejsť okolo pokladne, mávnuť na ňu hodinkami a odísť. Nastúpiť do autobusu a rovnakým gestom zaplatiť cestovné. Rovnako dobre ako hodinky poslúži aj mobilný telefón či kľúčenka, konzervatívni ľudia zostanú pri klasickej forme platobnej karty. Postačí jediné: aby mali v sebe zabudovanú čipovú technológiu umožňujúcu bezkontaktné platby ( Pre svet platobných kariet to už nie je hudba ďalekej budúcnosti. Vďaka zabudovaným čipom štandardu EMV, na ktorom od 90. rokov minulého storočia spolupracujú kartové spoločnosti, sa výrazne znižuje miera podvodných transakcií. Dostať sa k údajom na čipe je pre podvodníkov oveľa ťažšie ako pri tradičnom magnetickom prúžku. Podľa marketingového významu: a) Základné karty Základné karty sú dosiahnutené pre väčšinu klientov. Jedná sa o debné karty pre výbery hotovosti z bankomatov a na elektronické platenie v obchodoch. Sú vydávané k bežnému účtu a bez neho nie sú samostatným produktom. Typickým príkladom sú platobné karty Maestro a VISA Electron. Vyšším typom základnej karty sú karty MasterCard Mass Card a VISA Classic Card, ktoré umožňujú naviac i platenie v obchodoch, ktoré nie sú vybavené elektronickým platobným terminálom pre on-line overenie. Tu vydavateľ karty nesie určité riziko. 21

18 b) Prestíţne karty Prestížne karty sú určené pre veľmi dobrých a finančne dobre situovaných klientov a podmienky pre ich vydanie sú prísnejšie než pre štandardné druhy kariet. Z toho vyplýva určitá prestíž držiteľov zlatých kariet, pri ktorých sa predpokladá veľmi solídne finančné zabezpečenie a dôveryhodnosť. Pre klientov je významný fakt, že prestíž tejto karty je pri jej používaní okolitou verejnosťou vzťahované osobne na držiteľa karty. Preto sa v praxi stretávame veľmi často s takou situáciou, kde napríklad v rámci firmy zlatú kartu využíva majiteľ firmy resp. vrcholový management a strieborné karty používajú napr. pracovníci stredného managementu. c) Výberové karty Ak o prestížnu kartu si môže klient sám požiadať, karty výberové sú ponúkané iba úzkemu okruhu najlepších klientov. Nie je možné o ňu požiadať, banka ju klientovi ponúka sama. d) Affinity Card Sú to karty, ktoré vydáva banka alebo špecializovaná organizácia spolu s nepodnikateľskými subjektami. Ich cieľom je pre takéto karty získať skuponu osôb, ktoré spája spoločné členstvo v záujmových kluboch, záujmy alebo povolanie. Affinity Card sú príkladom sretegickej spolupráce medzi vydávajúcou bankou a partnerom. Tejto spolupráci predchádza dôkladná marketingová a nákladová analýza. Vydávateľ karty získava pomocou týchto kariet priamy alebo nepriamy prístup k databáze potenciálnych klientov a nové distribučné kanály. Partner ťaží z podpory technického a obchodného zázemia banky. e) Co-branded Card Co-branded je platobná karta, ktorú vydáva jej vydávateľ spolu s vybranou firmou. Spolupráca banky a partnerskej organizácie má viesť napr. K zvýšeniu trhových podielov, k získaniu nových zákazníkov a držiteľov kariet a k zvýšeniu ich vernosti. Ide teda o spojenie značiek za účelom sledovania určitých cieľov. Na rozdiel od Affinity Card je držiteľ karty súčasne veľmi dobrým zákazníkom partnera. Príkladom Co-branded Card na slovenskom trhu sú ALLIANZCARD, MERCEDESCARD, OMV CARD, a iné. Podľa držiteľa platobnej karty: Osobné slúžia na osobné výdavky držiteľa platobnej karty Sluţobné (firemné) sú určené najmä právnickým osobám alebo vládnym inštitáciám na úhradu nákladov spojených s plnením ich pracovných či služobných povinností. 22

19 Uvedené členenie platobných kariet nie je úplne vyčerpávajúce. Platobné karty patria ku rentabilným produktom bánk, a preto sa tieto snažia o ich neustále zdokonaľovanie (Musa, Musová, 2006). 1.4 Bezpečnosť platobných kariet Napriek tomu, že sú platobné karty jedným z najbezpečnejších bezhotovostných platobných nástrojov, systémy ich ochrany pred prípadným zneužitím sa musia neustále zdokonaľovať. Možnosti a spôsoby použitia platobných kariet do značnej miery ovplyvňujú používané technológie. Vo väčšine prípadov sa používa kombinácia magnetického prúžku s reliéfnym písmom, no veľkú budúcnosť má práve bezpečnejšia čipová karta. Ochranu karty pred pozmeňovaním údajov a falšovaním zabezpečujú: kód CVC1, CVC2 card verification code (MasterCard) a CVV card validity value (VISA), hologram, mikrotext, zakódovaný záznam dát na magnetickom prúžku ultrafialová tlač špeciálny papier a podtlač podpisového prúžku. Od polovice 80. rokov je platobná karta chránená mnohými prvkami, ktoré majú zabrániť jej falšovaniu alebo pozmeňovaniu jej údajov. Nepravidelný tvar karty, odlišné rozmery alebo na inom mieste umiestnený magnetick prúžok a hologram sú základné znaky falšovanej bankovej platobnej karty. Elektronicky kódované informácie sú na každej bankovej platobnej karte jedinečné a sú kreované bezprostredne pred vydaním karty konkrétnemu oprávnenému majiteľovi. Rôzne spôsoby kódovania elektronických informácií na bankovej platobnej karte do určitej miery znemožňujú ich zneužitie. Elektronické informácie, ktoré obsahuje platobná karta na magnetickom prúžku, môžu byť tiež poškodené alebo úplne zničené pôsobením vonkajšieho magnetického poľa. Neúmyselná nesprávna manipulácia s bankovými platobnými kartami môže údaje na 23

20 magnetickom prúžku bankovej platobnej karty poškodiť, a tým znemožniť je úspešné použitie. Oveľa väčšiu ochranu proti zneužitiu a falšovaniu kariet zabezpečuje čipová karta. Rozsah pamäti a programové vybavenie čipových kariet umožňuje nielen záznam disponibilnej finančnej čiastky klienta a záznam maximálneho transakčného a denného limitu pre off-line transakcie, ale prípadne i nahradiť osobný kód klienta iným druhom identifikácie. OCHRANU KARTY PRED ZNEUŢITÍM INOU OSOBOU NEŢ DRŢITEĽOM ZABEZPEČUJÚ: osobný identifikačný kód PIN biometrické metódy (odtlačok prsta, dynamický rozbor podpisu a pod.) V súčasnej dobe sa hľadajú ďalšie možné identifikačné prostriedky, ktoré sú bezprostredne spojené s osobou držiteľa karty a ktoré umožnia nahradenie podpisu a PIN. Riešenie tohto problému poskytuje biometrika, ktorá sa zaoberá štúdium variability živých organizmov a v tejto súvislosti problematikou identifikácie osôb pomocou ich jedinečných znakov (Musa, Musová, 2006). 1.5 Zneuţívanie platobných kariet K výhodám bankovej platobnej karty patrí aj možnosť realizácie platieb aj v zahraničí. Skutočnosť, že držiteľ bankovej platobnej karty nemusí so sebou nosiť veľké množstvo finančnej hotovosti len zosilňuje tempo používania bankových platobných kariet na Slovensku. Okrem nespochybniteľných výhod pri používaní bankových platobných kariet je potrebné upriamiť pozornosť aj na riziká, ktoré sú spojené predovšetkým s možnosťami ich zneužitia, a tým všeobecne s ich spoľahlivosťou. Platobné karty ako v minulosti, tak aj v súčasnosti sú lákadlom rôznych delikventov na spáchanie trestnej činnosti. Doterajšie zistenia poukazujú na možnosť zneužitia technickej aj elektronickej skupiny ochranných prvkov. Najtypickejšie spôsoby zneuţívania platobných kariet sú: Falšovanie alebo pozmeňovanie technických ochranných prvkov platobných kariet V týchto prípadoch páchatelia využívajú predovšetkým nepozornosť pracovníkov obchodných miest, kde sú akceptované platby kartou, pretože falošné alebo pozmenené platobné karty bývajú aj pre laikov vizuálne podozrivé. 24

21 Trestná činnosť spáchaná oprávneným držiteľom platobnej karty Prejavuje sa ako vopred pripravený podvod zo strany držiteľa karty, ktorý si je vedomý svojej platobnej neschopnosti. Páchateľ využíva účelovo prečerpanie zostatku na účte, ktoré odmieta uhradiť. Druhý prípad tvoria fingované krádeže a straty platobných kariet. Držiteľ platobnej karty nahlási banke stratu, ale kartu používa naďalej. Neoprávnené finančné transakcie však môže držiteľ uskutočňovať iba počas ohraničeného časového obdobia, pokiaľ mu vydávajúca banka platobnú kartu nezablokuje. Trestná činnosť spáchaná neoprávneným držiteľom platobnej karty Krádež, resp. strata platobnej karty, ktorá je nájdená/ukradnutá spolu s PIN kódom, je ďalším z trestných činností spáchaných na platobných kartách. Do úvahy prichádza aj zneužitie bankových platobných kariet rodinnými príslušníkmi, ktorí majú informáciu o PIN-kóde. Krádež-vrátenie môžeme taktiež zaradiť do tejto kategórie. Poškodený majiteľ platobnej karty sa o nelegálnom zneužití svojej karty často dozvedá až z mesačného výpisu z účtu. Páchatelia podávajú aj podvodné žiadosti o vydanie bankovej platobnej karty, kedy sa preukazujú falošnými osobnými dokladmi, a tým je platobná karta vydaná neexistujúcej osobe. Zneužitie platobnej karty je možné aj zo strany obchodníkov, ktorí akceptujú vo svojom zariadení platbu kartou. Obchodník môže napr. nelegálne upraviť výšku zaplatenej sumy alebo opakovane neoprávnene zosníma údaje z platobnej karty na bianko kópiu účtenky. V tomto prípade je veľmi dôležité, aby oprávnený klient dodržiaval vizuálnu kontrolu počas akejkoľvek manipulácie s jeho platobnou kartou (Juřík, 2001). Falšovanie platobných kariet skimming: Skimming je spôsob spáchania trestnej činnosti, ktorý vždy vedie k vytvoreniu falzifikátu platobnej karty. V súčasnosti je považovaný za jeden z najzávažnejších a najnebezpečnejších foriem páchania trestnej činnosti. Jedná sa o nelegálne skopírovanie záznamu z magnetického prúžku platobnej karty a následné skopírovanie týchto získaných údajov pomocou príslušného softvéru na pevný disk počítača. Následne páchateľ nahráva údaje z počítača na bianko platobnú kartu, ktorá vykazuje všetky znaky pravej bankovej platobnej karty. Bankomat ako prostriedok na zneužitie platobných kariet 25

22 Aplikácia falošného predného krytu bankomatu do priestoru pred originálny bankomatový kryt umiestnia páchatelia duplikát. Po zasunutí bankovej platobnej karty do snímača sa platobná karta zachytí v priestore medzi pravým a falošným krytom. Držiteľ karty sa domnieva, že platobná karta ostala v bankomate, požiada banku o jej vrátenie, no páchateľ ju medzitým vyberie a zneužije. Použitie techniky zastrihnutej fólie páchateľ zasunie špeciálne zaostrihnutú fóliu do priestoru snímacieho zariadenia bankomatu. Po uskutočnení finančnej transakcie oprávneným držiteľom karty sa platobná karta zasekne pri spätnom pohybe ešte pred vydaním finančnej hotovosti. Páchateľ, ktorý je zvyčajne na blízku ubezpečí držiteľa o tom, že pre vrátenie karty stačí znovu zadať PIN kódu. Páchateľ zinscenuje telefonické nahlásenie problému prevádzkovateľovi bankomatu a následke po odchode uspokojeného držiteľa karty vyberá z bankomatu fóliu aj zaseknutú platobnú kartu a uskutočňuje nelegálny výber finančnej hotovosti (Musa, Musová, 2006). 1.6 Medzinárodné kartové asociácie a spoločnosti Rozvoj používania platobných kariet, spojený so stále rastúcim záujmom klientov si vyžiadal vytváranie nových společnosti, ktoré vydávajú platobné karty a akceptujú platby prostredníctvom nich. Dnes už existuje niekoľko medzinárodných združení, ktoré postupne rozšurujú množstvo poskytovaných služieb v oblasti platobných kariet. Líšia sa najmä v stanovení obchodných podmienok pre vydávanie a prijímanie platobných kariet, vo vnútorných pravidlách autorizácie, clearingu a zúčtovania transakcií uskutočnených platobnými kartami. Medzinárodné platobné systémy sa členia na: bankové asociácie: VISA International, MasterCard nebankové (úverové spoločnosti): American Express, Diners Club International, Japan Credit Bureau Bankové asociácie 26

23 Príčinou vzniku národných a medzinárodných bankových asociácií pre platobné karty bola nutnosť zabezpečiť: efektívnu infraštruktúru, jednotnú identifikáciu vydavateľa karty, jednotné overovanie a sparcovávanie transakcií, jednotné pravidlá pre používanie kariet, reklamáciu atď., centrálny marketing. Bankové asociácie sú majetkom niektorých svetových bánk. Ostatné banky tento systém iba využívajú a za prijímané služby platia poplatky (Musa, Musová, 2006). VISA International VISA je v súčasnosti svetovým lídrom v prevádzke platobných kariet a v poskytovaní platobných riešení pomocou platobných kariet. Má vydaný najväčší počet platobných kariet, ktorých je v súčasnom období asi jedna miliarda. VISA vlastní najväčšiu sieť peňažných automatov na svete. Na výber hotovosti je vo svete rozmiestnených bankomatov, peniaze na kartu VISA je možné vyberať v približne finančných inštitúciách, ktoré sú členmi tohoto združenia. MasterCard International V roku 1968 uzavreli strategické partnerstvo dve nezávislé medzinárodné bankové asociácie Europay a MasterCard. V roku 1997 bola medzi nimi uzatvorená nová asociačná zmluva, ktorá zvýšila význam značky MasterCard při zachovaní obchodnej nezávislosti Europay na svojom partnerovi. Tento duálny model prestal v globalizujúcom sa bankovníctve vyhovovať a obaja partneri preto začali rokovať o spojení asociácií do jednej organizácie MasterCard International. Eurocard/MasterCard zakúpil v januári 1988 siete CIRRUS a Maestro. V júni 2001 oznámili Europay a MasterCard, že sa ich akcionári rozhodli obe spoločnosti zlúčiť do jednej organizácie MasterCard a pretvoriť Europay International na regionálnu organizáciu MasterCard Europe Nebankové (úverové) spoločnosti AMERICAN EXPRESS 27

24 Bola založená v USA v roku V roku 1891 zaviedol American Express medzi svoje produkty cestovné šeky, ktoré dodnes patria medzi najrozšírenejšie na svete. V polovici 50. rokov uvažoval American Express odkúpiť spoločnosť Diners Club, ale nakoniec sa v roku 1958 rozhodol vydať vlastné platobné karty. Podmienky pre vydávanie platobných kariet Amrican Express sú obvykle prísnejšie ako u bankových kariet a rovnako sú vyššie poplatky. Ich držitelia patria k vyšším príjmovým skupinám a k ľuďom, ktoré poznajú hodnotu svojich peňazí a vyžadujú za nich služby najvyššej kvality. Dnes je American Express tretím najvýznamnejším medzinárodným platobným systémom v oblasti platobných kariet. DINERS CLUB INTERNATIONAL Diners Club International je špecializovaná organizácia zameraná na sprostredkovanie bezhotovostnej úhrady tovaru a služieb medzi držiteľmi ich kariet a zmluvnými partnermi. Pretože konkurencia ostatných platobných systémov bola veľmi silná, musel DinersClub hľadať silného investora. V roku 1970 ho našiel v spoločnosti Continental Corporation a v roku 1981 v Citibank, ktorá získala takmer polovicu pobošiel. V roku 1998 v Taliansku kúpil Diners Club GTP Holding sieť luxusných obchodov, ktoré zahŕňa také značky ako Versace a Dolce&Gabbana. Japan Credit Bureau (JCB) Spoločnosť Japan Credit Bureau bola založená v roku 1961 jednou z vedúcich japonských bánk Sanwa Bank, ktorá si našla vzor v spoločnosti American Express. Cieľom spoločnosti bolo ponúknuť japonským zákazníkom alternatívu cudzím platobným kartám, ktoré všetky pochádzali z USA. Preto sa JCB v prvých rokoch zamerala predovšetkým na domáci trh, kde postupne získala 50% podiel na trhu platobných kariet. O 10 rokov neskôr začala spoločnosť JCB vydávať svoje karty i v zahraničí. Platobné karty JCB sa v zahraničí stali akceptovanými až od roku 1981 (Juřík, 2001). 28

25 2 KOMPARÁCIA PONUKY PLATOBNÝCH KARIET VO VYBRANÝCH BANKÁCH V druhej kapitole sa budeme venovať rozmachu platobných kariet na Slovensku, charakterizujeme si jednotlivé združenia pre bankové karty. Obsahom tejto časti práce bude podrobnejšie rozpracovať problematiku platobných kariet v podmienkach troch bánk, a to: Slovenskej sporiteľne, Tatrabanky a mbank. Pre spracovanie uvedenej problematiky boli využité interné zdroje banky, webová stránka SLSP, a.s., Tatrabanky, mbank, SPORKA - Časopis pre zamestnancov Slovenskej sporiteľne, osobná návšteva Tatrabanky a taktiež moje dlhoročné osobné skúsenosti ako pracovníčky banky. 2.1 Vývoj platobných kariet na Slovensku V Slovenskej republike sú medzinárodné platobné karty prijímané od roku Ako prvé boli karty Diners Club a American Express. Postupne do roku 1990 boli akceptované platobné karty American Express, Diners Club, Eurocard/MasterCard, JCB a VISA. Uzatváranie zmlúv s obchodnými miestami, školenie personálu, autorizáciu a zúčtovanie transakcií zabezpečovala cestovná kancelária ČEDOK ( Problematika vydávania platobných a bankomatových kariet pre obyvateľstvo bola v bývalom Československu náplňou Uznesenia vlády ČSSR č. 17/1985 a rady jednania tzv. Medzirezortná komisia expertov (SBČS, ministerstvo obchodu, Ústredná plánovacia komisia). V tejto dobe už vydávala prvé platobné karty v bývalom RVHP Sporiteľňa mesta Berlín (NDR), ktorá inštalovala niekoľko bankomatov vyrobených firmou Robotron. Prvé bankomatové karty vydali Česká a Slovenská štátna sporiteľňa v roku Ďalšie banky na Slovensku začali vydávať prvé platobné karty a inštalovať prvé bankomaty na vyberanie hotovosti až v roku Od roku 1993 sa objavili aj prvé platobné terminály na uskutočňovanie bezhotovostných platieb za tovary a služby. 29

26 Zdruţenie pre bankové karty (ZBK) V Slovenskej republike vzniklo v roku 1993 Zdruţenie pre bankové karty Slovenskej republiky. Hlavný cieľom ZBK je vytvárať podmienky pre využívanie bankových kariet v medzibankovom platobnom styku v Slovenskej republiky, ako aj vytvorenie, podpora a rozvoj spoločnej siete bankomatov a obchodníkov tak, aby túto mohli využívať všetci držitelia bankových platobných kariet. Zoznam členov: Banky Citibank (Slovakia) a.s. Československá obchodná banka, a. s. Dexia banka Slovensko a.s. ISTROBANKA, a.s. Komerční banka Bratislava, a.s. OTP Banka Slovensko, a.s. Poštová banka, a.s. Privatbanka, a.s. UniCredit Bank Slovakia a. s. Nebankové subjekty: AXA, a.s. Diners Club Slovakia, s.r.o. EMTEST, a. s. Euronet Services Slovakia, spol. s r.o. First Data Slovakia, a.s. PRINTEC SLOVAKIA, spol. s r.o. ( Vývoj v počte platobných kariet, a to od roku 1996 do roku 2007 vidíme v tabuľke 1 na nasledujúcej strane, ktorý číselne vyjadruje 57-násobný nárast platobných kariet za uplynulých 12 rokov, čo je dôkazom najprogresívnejšie sa rozvíjajúceho distribučného nástroja banky - platobnej karty. 30

27 Tab. 1 Počet vydaných platobných kariet (v tis. ks) 1 Rok Počet platobných kariet Zdroj: Graf 1 Počet vydaných platobných kariet (v tis. ks) Zdroj: Vytvorenie spoločnej siete bankomatov umožnilo všetkým držiteľom bankových platobných kariet všetkých členských bánk ZBK uskutočňovať výbery hotovostí z bankomatov v ktoromkoľvek bankomate na území Slovenskej republiky. Všetky bankomaty pripojené do spoločnej siete sú označené logom ZBK. Tak ako rastie počet vydaných platobných kariet na Slovensku, tak aj banky prispôsobili nový počet bankomatov. Banky umiestňujú bankomaty na najviac frekventované miesta, aby ich využiteľnosť bola čo najefektívnejšia. Klienti často navštevujú banku s požiadavkou na informáciu ohľadom akceptovania platobnej karty v určitom mieste na území SR, resp. v zahraničí. Na webovej stránke si môžeme ľahko vyhľadať presnú adresu bankomatu. Vývoj v počte bankomatov si znázorníme v tabuľke a grafe 2 na nasledujúcej strane. 1 Štatistické údaje sú kumulatívne za všetky banky, ktoré sú členmi ZBK SR, a banky, ktoré členmi ZBK SR nie sú, a to: Slovenská sporiteľňa, a.s. Tatra banka, a.s. VOLKSBANK Slovensko, a.s. VÚB, a.s. 31

28 Tab. 2 Počet bankomatov na území SR Rok Počet bankomatov Zdroj: Graf 2 Počet bankomatov na území SR Zdroj: Vybudovanie spoločnej siete obchodníkov prijímajúcich vo svojich zariadeniach platby za tovary a služby prostredníctvom bankových platobných kariet prispieva k rozvoju bezhotovostného platobného styku. Umožňuje všetkým držiteľom bankových platobných kariet uskutočňovať platby v sieti obchodov a služieb v ktoromkoľvek obchodnom mieste na území SR akceptujúcom platobné karty. Tieto obchodné miesta sú rovnako označené logom ZBK a ich medziročný nárast od roku 1996 znázorňujú tabuľka graf 3. Tab. 3 Počet platobných terminálov na území SR Rok Počet platobných terminálov Zdroj: Graf 3 Počet platobných terminálov na území SR Zdroj: 32

29 Poplatky a úroky za používanie kariet nie sú jediným výnosom, ktoré peňažné domy z tohto biznisu majú. Z každej platby u obchodníka či v reštaurácii im pripadá provízia, stanovená ako percento z objemu transakcie. Podľa odhadov Zväzu obchodu je interval pre stredné a malé spoločnosti medzi 1,5 až 2,5 percenta. Samozrejme, že silná rokovacia pozícia veľkých obchodných reťazcov sa prejavuje aj na tomto parametri. V ich prípade sa opatrne a veľmi neoficiálne spomínajú hodnoty do jedného percenta. A konkurenčný boj vedie niektoré banky aj k tomu, že podliezajú hranicu efektívnosti takýchto obchodov. Kompenzujú si to ponukou ďalších služieb. Situácia u menších obchodníkov je, samozrejme, odlišná. V ich prípade banka nemôže počítať s úsporami z rozsahu. Aby pokryla náklady na technológiu a servis a zabezpečila si aj zisk, stanovuje poplatky vyššie podľa očakávaného obratu. Obe strany sa v zmluve tiež často dohodnú na mesačnom paušále za prenájom terminálu. Obchodníkom sa zníži o tieto provízie marža, dúfajú však, že služba sa prejaví na obrate. Štruktúra provízie, ktorú obchodník platí, v sebe zahŕňa poplatok vydavateľovi karty. Podľa pravidiel kartových asociácií je stanovený na 0,6 percenta. Zvyšok tvorí suma pre banku, ktorej terminály obchodník používa. I keď všetci by chceli získať veľkých klientov, bankári sa častejšie pozerajú aj na malých obchodníkov. A to i v regiónoch, kde platobné terminály v obchodoch doteraz nie sú ( Skutočnosť, že platobné karty sa používajú na účel, na ktorý boli určené, a to na platenie, potvrdzuje aj tabuľka a graf 4. Zaujímavé je, že iba 7,5% transakcií bolo realizovaných kreditnými platobnými kartami. Tab 4 Počet transakcií vydanými platobnými kartami k Debetnými platobnými kartami Kreditnými platobnými kartami Zdroj: Celkový počet transakcií Graf 4 Počet transakcií vydanými platobnými kartami k

30 Zdroj: Skúsenosti s nárastom počtu platobných terminálov z krajín, ktoré prijali euro, sa prejavujú už aj na Slovensku. Obchodníci si uvedomujú, že ak umožnia klientom platiť kartou, súčasne ich to odbremení od manipulácie s veľkým množstvom euromincí. Objem transakcií platobnými kartami si znázorníme na nasledujúcej tabuľke a grafe 5. Tab. 5 Objemy transakcií vydanými platobnými kartami k Objemy transakcií vydanými platobnými kartami k v Sk Debetnými platobnými kartami Kreditnými platobnými kartami Zdroj: Celkový objem transakcií Graf 5 Objemy transakcií vydanými platobnými kartami k Zdroj: FIRST DATA FIRST DATA vznikla dňa 1. júna Poskytuje komplexné služby v oblasti outsourcingu informačných technológií a platobných systémov. First Data ponúka kompletné portfólio systémov a bankových služieb pre oblasť vydávania kariet, ako aj pre správu bankomatov a POS terminálov, switching a autorizačné služby, personalizáciu kariet, tlačové a poštové služby. First Data v súčasnosti pôsobí v nasledovných oblastiach: 34

31 On-line autarizácia a spracovanie elektronických transakcií vykonaných v sieti bankomatov a EFT POS terminálov Správa platobných kariet Personalizácia platobných kariet Personalizácia identifikačných kariet Predaj, inštalácia, zaškolenie obsluhy, servis a upgrade personalizačných zariadení Datacard pre finančné inštitúcie aj komerčné spoločnosti Vývoj aplikácií pre EFT POS terminály Testovanie, inštalácia a vývoj aplikácii pre bankomaty Zabezpečenie výroby/potlače platových kariet pre finančný aj nefinančný sektor Vývoj aplikačného programového vybavenia podľa požiadaviek klientov Organizovanie školení, konzultácií a podobných aktivít pre klientov Graf 6 Postavenie na trhu Bankomaty a platobné terminály 54% 46% First Data Ostatní Zdroj: Ako môžeme vidieť na grafe 6, First Data si udržiava vedúca postavenie na slovenskom trhu v počte pripojených zariadení, bankomatov a platobných terminálov na autorizačnú centrálu Platobné karty v štatistike Platobné karty patria k jedným z najziskovejších bankových produktov. Ich ekonomiku však ovplyvňuje rôzne faktory. V závislosti na nich je možné dosiahnuť zisku alebo straty. Hlavnými faktormi, vplyvňujúcimi ekonomiku platobných kariet sú: druh vydávaných platobných kariet (debetné, úverové), spôsob používania kariet klientmi, náklady, spojené s akceptáciou kariet na platenie (pokiaľ ju banka zabezpečuje), 35

32 obchodná politika (poplatky), prevádzkové náklady (telekomunikačné náklady a pod.), vnútorné náklady vydávateľa kariet (režijné náklady). Platobné karty však majú aj nepriame ekonomické efekty: umožňujú usporiť investičné a prevádzkové náklady pobočkovej siete, ktoré by bez kariet bolo nutné vynaložiť napr. Na zvýšenie počtu pokladní. Dnes si už banky nedokážu predstaviť, že by neexistovali bankomaty a mali by všetky hotovostné výbere prevádzať na pokladniach pobočiek, ktorých prevádzka je niekoľkokrát drahšia ako prevádzka bankomatov (Juřík, 2006). Banky sa snažia osloviť so svojou ponukou čo najväčší počet potencionálnych klientov a ponúkať im v rámci cross-sellingu (krížového predaja) čo najviac produktov. Súčasťou takmer každého krížového predaja je aj ponuka platobných kariet. Debetné platobné karty banky ponúkajú k osobným účtom, v niektorých balíkových účtoch sú debetné platobné karty ich súčasťou. Na získanie kreditnej karty je potrebné preukázať schopnosť splácať úverový rámec, poskytnutý bankou. Niektoré banky svojim verným klientom tieto kreditné karty poskytujú automaticky bez preverenia príjmu, a to napríklad na základe direct-mailových akcií. Už zopár rokov sa na prvých troch miestach v počte vydaných platobných kariet umiestňujú tri banky, a to: Tatrabanka, Slovenská sporiteľňa a Všeobecná úverová banka. Ako sa umiestnili ostatné banky na Slovensku si znázorníme v tabuľke 6. Tab. 6 Platobné karty na Slovensku Zdroj: 36

33 Dve banky, ktoré budú predmetom analýzy, a to Tatrabanka a Slovenská sporiteľňa, si z koláča ukrojili najväčšie kusy. Znázorníme si to na grafe 7 na nasledujúcej strane, kde obidve banky spolu vydali 59% z celkového vydaných platobných kariet. Graf 7 Porovnanie vydaných platobných kariet Porovnanie vydaných PK ostatné banky 41% Tatrabanka 32% SLSP 27% Zdroj: vlastné spracovanie Celkovo sa obratové ukazovatele vyvíjali oveľa dynamickejšie ako tie, ktoré mapujú vydávanie kariet znak, že Slováci karty využívajú viac. Kým celkový počet vydaných kariet v slovenských bankách stúpol o 7% a prvýkrát prekonal päťmiliónovú hranicu, obrat na POS termináloch stúpol o vyše 18% a z bankomatov si ľudia vybrali o 13% viac ako pred rokom. Slovenská sporiteľňa dokázala svoje prvenstvo v bankomatoch počtom 598, druhá Všeobecná úverová banka ich k vlastnila 517 a tretia Tatrabanka umiestnila 409 bankomatov. Konkrétny percentuálny podiel si znázornime na grafe 8 na nasledujúcej strane. Prvé tri, ako aj ostatné banky nájdeme v tabuľke 7. Tab. 7 Bankomaty spravované bankami na Slovensku 37

34 Zdroj: 38

35 Graf 8 Počet bankomatov SLSP 27% ostatné 54% Tatrabanka 19% Zdroj: vlastné spracovanie Nasledujúce čísla naznačujú, že sa opäť o kúsok pohol pomer medzi tým, ako majú ľudia blízko k výberom hotovosti a k priamej platbe za tovar v obchode. No vrúcny vzťah k bankomatom tak skoro nepominie, stále má drvivú prevahu. Ak chcú banky ponúkať platobné karty, musia im k ich používaniu vytvárať aj výhodné podmienky. Umiestňovaním a počtom bankomatov, ale hlavne POS terminálov, pretože platobné karty by sa mali používať nato, načo sú určenie na platenie. Ani umiestnenie v počte POS terminálov, ktoré si priblížime v tabuľke 8, neprinieslo žiadne prekvapenie. Klasická prvá trojka obsadila tri prvé miesta aj v tejto kategórii. Tab. 8 POS terminály spravované bankami na Slovensku Zdroj: Najväčší počet POS terminálov má Slovenská sporiteľňa, ktorú tesne nasleduje Tatrabanka s rozdielom 268 terminálov. Paradoxne však najvyšší obrat má Tatrabanka, druhá je VÚB a Slovenská sporiteľňa je až tretia. 39

36 Graf 9 Počet POS terminálov ostatné 39% SLSP 31% Tatrabanka 30% SLSP Tatrabanka ostatné Zdroj: vlastné spracovanie Z tabuľky 8 a grafu 9 vyplýva, že Tatrabanka umiestňuje bankomaty u obchodníkov, pri ktorých predpokladá najvyšší obrat. Svedčí o tom aj skutočnosť, že pri približne rovnakom počte POS terminálov má Tatrabanka o 252% vyšší obrat ako Slovenská sporiteľňa. Na základe získaných údajov sme sa rozhodli vybrať dve banky na analýzu, dvoch najväčších rivalov, a to Slovenskú sporiteľňu a Tatrabanku. Súčasne k analýze pripájame novú banku na Slovenskom trhu mbank, pri ktorej porovnávať počet kariet by bolo irelevantné, sústreďovať sa budeme skôr na ponuku a podmienky vydania platobných kariet. 40

37 2.2 Analýzy ponuky platobných kariet vo vybraných bankách V tejto analytickej časti sa zameriame na analýzu ponuky platobných kariet v troch vybraných bankách, a to v Slovenskej sporiteľni, Tatrabanke a v mbank. Začneme so stručnou charakteristikou banky a následne analyzujeme ponuku platobných kariet podľa druhu Ponuka platobných kariet v Slovenskej sporiteľni Slovenská sporiteľňa je bankou s najdlhšou tradíciou sporiteľníctva na Slovensku, korene ktorého siahajú až do 19. storočia. V roku 1841 vznikla filiálka Prvej rakúskej sporiteľne v Bratislave a v Košiciach, začína tradícia sporenia na Slovensku. Novodobú históriu začala písať ako súčasť Československej štátnej sporiteľne, ktorá vznikla v roku Od roku 1969 začala pôsobiť ako samostatná zložka - Slovenská štátna sporiteľňa, š. p.. Zmenami po roku 1989, ktoré sa odrazili aj v liberalizácii finančného sektora, musela postupne čeliť narastajúcim konkurenčným tlakom. V roku 1990 získala univerzálnu bankovú licenciu a rozšírila služby aj v segmente inštitucionálnych a podnikateľských klientov. Pôsobenie Slovenskej sporiteľne na peňažnom a kapitálovom trhu cenných papierov sa datuje od ich vzniku v roku V roku 1994 sa transformovala na akciovú spoločnosť a začala pôsobiť pod obchodným menom Slovenská sporiteľňa, akciová spoločnosť. Po podpise zmluvy medzi Ministerstvom financií SR a Erste Bank o predaji majoritného balíka akcií, ktorý sa uskutočnil v januári 2001, je Slovenská sporiteľňa začlenená do silnej finančnej skupiny Erste Bank der osterreichischen Sparkassen AG. Slovenská sporiteľňa je v súčasnosti najväčšia komerčná banka na Slovensku s úplnou devízovou licenciou a povolením na vykonávanie hypotekárnych bankových obchodov. Má najväčší podiel na trhu vkladov, najrozsiahlejšia sieť vlastných obchodných miest a dominantné postavenie v oblasti vydávania bankových platobných kariet. Svojim klientom poskytuje širokú škálu produktov a služieb, od tradičných bežných účtov, rôzne typy vkladných knižiek, termínované vklady a služby platobného styku, úvery, až po najmodernejšie služby elektronického bankovníctva. Zahraničné aktivity banky a jej klientov sú podporované členstvom Slovenskej sporiteľne v medzinárodnom platobnom združení S.W.I.F.T., a prostredníctvom korešpondenčných bánk smerované prakticky do celého sveta. 41

38 Slovenská sporiteľňa je prvou bankou v Slovenskej republike, ktorá získala licenciu na vydávanie a prijímanie všetkých druhov kariet spoločnosti VISA International. V súčasnosti banka vlastní aj licenciu medzinárodnej spoločnosti EUROPAY International a MASTERCARD International. Ako druhá vo svete, po Veľkej Británii, postupne prechádza v systéme EUROPAY International na technológiu EMV pre čipové karty a terminály ( Platobné karty v SLSP a. s. Slovenská sporiteľňa a.s., ponúka svojim klientom širokú škálu platobných kariet. Možnosť získania platobnej karty klientom je obmedzené: druhom platobnej karty, segmentáciou klientov a produktom, na ktorý bude požadovaná platobná karta viazaná. Slovenská sporiteľňa, a.s. vydáva platobné karty ku všetkým typom účtov a s rôznom dobou platnosti platobných kariet. Členenie platobných kariet v SLSP Debetné platobné karty zabezpečujú jednoduchý a netretržitý prístup k peňažným prostriedkom na účte. Používajú sa na bezhotovostné platenie za tovar a služby v obchodoch, na výber hotovosti v sieti bankomatov a obchodných miest bánk a na dobíjanie kreditu mobilných telefónov prostredníctvom bankomatu. Všetky karty majú medzinárodnú platnosť. a) elektronické debetné platobné karty: Maestro s čipom VISA Elektron Elektronické platobné karty je možné používať v bankomatoch a POS termináloch, označených rovnakým logom. VISA Electron EURO<26 Platobná karta VISA Electron EURO<26 je medzinárodná debetná karta pre mladých. Je súčasne aj preukazná karta, ku ktorej sú poskytované zľavy podľa loga Karty mládeže EURO<26. Je určená pre klientov od rokov. Karta ixtra je moderný spôsob riešenia vreckového, ktorý učí dieťa hospodáriť. Jedná sa o medzinárodnú platobnä kartu pre deti vo veku rokov. Je možné ju používať na bezhotovostné platenie za tovar a služby v obchodoch, výber hotovosti v bankomatoch a na dobíjanie kreditu mobilných telefónov cez bankomaty. 42

39 b) embosované debetné platobné karty MasterCard Mass VISA Classic MasterCard Gold VISA Gold Karty s reliéfnym vystúpeným písmom je možné použiť pri platení prostredníctvom elektronických POS terminálov, ale aj v mechanických snímačoch imprinteroch. Je možné ich použiť v prostredí internetu alebo pri poštových alebo telefonických objednávkach. c) charge platobné karty Jedná sa o prestížnu medzinárodnú platobnú kartu, ktorá umožňuje platiť za tovar a služby aj bez vlastných finančných prostriedkov. Diners Club International Karta súčasne ponúka exkluzívne cestovné poistenie, vstup do VIP salónikov najvýznamnejších svetových letísk a bezúročné obdobie až do 60 dní. d) kreditné platobné karty da) splátkové SPOROnákup je určená predovšetkým na bezhotovostné platenie za tovar a služby, dobíjanie kreditu mobilných telefónov, resp. na výbery hotovosti v sieti bankomatov. Pri tejto karte je možné opakovane čerpať prostriedky do výšky dohodnutého úverového 43

40 rámca pri dodržaní pravidelnej mesačnej splátky od 500 Sk. Toho času je táto karta v útlme, úplne ju nahrádzajú revolvingové kreditné karty. db) revolvingové VISA Classic a Electron VISA Gold Tieto karty predstavujú finančnú rezervu pri nedostatku vlastných finančných zdrojov s možnosťou čerpať bezúročný úver až do 45 dní. Súčasťou je čerpanie okamžitých zliav až do výšky 30% u obchodníkov zapojených do vernostného programu Sphere card. Minimálna splátka predstavuje 5% z čerpanej sumy. MasterCard Platinum je medzinárodná karta s technológiou CHIP & PIN, - embosovaná, umožňuje čerpanie do výšky schváleného úverového rámca Co-brandová kreditná karta KOOPERATIVA Card je určená klientom spoločnosti Kooperatíva a.s. Podiel jednotlivých druhov platobných kariet, vydávaných Slovenskou sporiteľnou si znázorníme na nasledujúcom grafe 10. Údaje o počte a druhu platobných kariet sme získali z tabuľky 6. Graf 10 Platobné karty vydané Slovenskou sporiteľňou podľa druhu Maestro Electron Kreditné karty VISA ostatné Mastercard Charge karty 44

41 Zdroj: vlastné spracovanie Slovenská sporiteľňa je konzervatívnou bankou. Svedčí o tom aj horeuvedený graf 10, ktorý ukazuje maximálnu prevahu debetných kariet nad kreditnými kartami. Nevýhodou Slovenskej sporiteľne je aj jej neskorý nástup na trh kreditných kariet. Kým na Slovensku je priemerný pomer kreditných kariet k celkovému počtu kariet 7,5%, v Slovenskej sporiteľni tvoria kreditné karty iba 6,6% pomer Ponuka platobných kariet v Tatrabanke Tatra banka, a.s. vznikla v roku 1990 ako prvá súkromná banka na Slovensku a svojím názvom, dravosťou i ambíciami nadviazala na tradície najstaršieho peňažného ústavu na Slovensku - pôvodnej predvojnovej Tatrabanky. Tento peňažný ústav pôsobil na území dnešného Slovenska už pred II. svetovou vojnou a po nej zmenou politických pomerov vo vtedajšom Československu ako aj vznikom centralizovanej Štátnej banky československej (ŠBČS) v roku 1950, bola Tatra banka včlenená do ŠBČS a uvedená do tzv. stavu pokoja. To znamená, že nikdy nezanikla, ale prestala vykonávať akékoľvek bankové operácie. Až nové politické pomery po roku 1989 umožnili, aby novozaložená Tatra banka, a.s. mohla prevziať meno banky, ktorá nebola historicky na Slovensku neznáma a mohla rozvíjať modernú éru slovenského bankovníctva. Je dôležité pripomenúť, že Tatra banka, a.s. skutočne prevzala len meno, nie záväzky a pohľadávky pôvodnej Tatra banky. Moderná Tatra banka, a.s. bola založená na základe Zákona č. 158/89 o bankách a sporiteľniach. Jej založenie so záujmom sledovali slovenské hospodárske kruhy ako aj široká verejnosť, čo sa prejavovalo i živým kupovaním účastín jednotlivcami. Od samého začiatku bolo cieľom vytvorenie univerzálnej banky strednej veľkosti s rozsiahlymi bankovými službami pre klientov zo všetkých cieľových skupín obyvateľstva. Po ukončení interných organizačných príprav Tatra banka, a.s. zahájila svoju činnosť v decembri Prvou otvorenou pobočkou Tatra banky, a.s. sa stala pobočka na Vajanského nábreží v Bratislave. Táto adresa neskôr slúžila ako adresa centrály banky až do jej presťahovania do novej budovy Tatracentra na Hodžovom námestí 3, v roku V súčasnosti je Tatra banka moderná univerzálna banka s komplexnou ponukou bankových služieb a riešení v oblasti spravovania financií pre firemných ako aj individuálnych klientov. Ako prvá súkromná banka a v súčasnosti tretia najväčšia a dlhodobo najefektívnejšia banka sa za obdobie svojej existencie na Slovensku stala jedným z dominantných hráčov na slovenskom bankovom trhu. Prostredníctvom svojej siete vyše 45

42 140 obchodných miest pôsobí vo všetkých regiónoch Slovenska a zamestnáva viac ako zamestnancov. Dlhodobo si udržiava dominantnú pozíciu v oblasti poskytnutých úverov pre firemných klientov, elektronického bankovníctva, asset manažmentu, hypotekárnych úverov, platobných kariet, či privátneho bankovníctva. Veľmi úspešná je i činnosť jej dcérskych spoločností pôsobiacich v rámci Tatra banka Group, ktorými sú Tatra Asset Management, Tatra Leasing a Doplnková dôchodková spoločnosť Tatra banky, a.s. Vďaka stabilne kvalitným hospodárskym výsledkom ju medzinárodné i domáce renomované periodiká pravidelne vysoko hodnotia - najaktuálnejšie je Tatra banka podľa týždenníka Trend "Banka roka 2005". Rovnako vysoké hodnotenie získala v posledných rokoch aj od magazínov Banker, Global Finance, či Euromoney. Tatra banka je jednou z najúspešnejších dcérskych spoločností Raiffeisen Banking Group v rámci priestoru strednej a východnej Európy. V týchto krajinách pôsobí Raiffeisen Banking Group ako jedna z vedúcich bankových skupín ( Platobné karty dnes patria k životnému štýlu každého moderného človeka. Súkromné platobné karty rešpektujú individuálne potreby klientov a umožia im narábať s finančnými prostriedkami slobodne, pružne a pohodlne. Členenie platobných kariet v Tatrabanke a) debetné platobné karty Visa Electron súkromná je debetná platobná karta použiteľná na Slovensku i v zahraničí. Študentská Visa Electron je debetná platobná karta použiteľná na Slovensku i v zahraničí vydávaná exkluzívne pre majiteľov študentských balíkov služieb TatraAcademy TB. Platobná Metro karta je debetná platobná karta vydávaná k účtom vedeným v Tatra banke v Sk slúži zároveň ako zákaznícka karta pre klientov Metra je použiteľná výhradne na platby za tovar v samoobslužných veľkoobchodoch Metro na Slovensku 46

43 MasterCard je medzinárodná a embosovaná debetná platobná karta. b) charge platobné karty DINERS CLUB International je prestížna kreditná karta, ktorá umožňuje realizovanie bezhotovostných platieb a komfortný prístup k financiám kdekoľvek na svete. Diners Club / ČSA je prestížna kreditná karta, ktorá umožňuje realizovanie bezhotovostných platieb a komfortný prístup k financiám kdekoľvek na svete. Diners Club/ Golf Card - Diners Club/Golf je prestížna kreditná karta, ktorá umožňuje realizovanie bezhotovostných platieb a komfortný prístup k financiám kdekoľvek na svete. b) kreditné platobné karty VISA štandard súkromná ponúka finančnú nezávislosť a v každej situácii prístup k peniazom bez ohľadu na aktuálny stav osobného účtu. VISA virtuálna: Má virtuálnu podobu - vhodná je na objednávanie tovaru a služieb cez internet. VISA zlatá súkromná ponúka komfort náročnejším klientom. 47

44 VISA Platinum exkluzívnej medzinárodnej kreditnej karty. ponúka výnimočnosť prostredníctvom AllianzCard je prestížna kreditná karta VISA, ktorú vydáva klientom spoločnosti Allianz- Slovenská poistovňa. Klienti získavajú množstvo výhod na poistenie a poistné produkty poskytované spoločnosťou Allianz Slovenská poisťovňa. American Express zelená a platinová je reprezentatívna medzinárodná kreditná karta akceptovaná na celom svete s dodatočnými nadštandardnými službami. Platobná karta MasterCard je medzinárodná kreditná karta s úverovým rámcom v EUR. MERCEDESCARD je medzinárodná kreditná platobná karta, ktorá ponúka naviac bonusový program. i. ZZdroj: Tatrabanka prišla ako prvá na trh s kreditnými kartami. To jej podstatne pomohlo k jej prvenstvu v počte vydaných platobných kariet. Vychádzajúc z údajov tabuľky 6, zobrazených v grafe 11, sme dospeli k poznaniu, že počet poskytnutých kreditných kariet v Tatrabanke sa približuje k počtu debetných kariet. Graf 11 Platobné karty vydané Tatrabankou podľa druhu 48

45 Maestro Electron VISA Mastercard Kreditné karty Charge karty ostatné Zdroj: vlastné spracovanie Kreditné karty činia 46,9% a debetné karty vydaných platobných kariet v Tatrabanke. 53,1% podielu na celkovom počte 49

46 2.2.3 Ponuka platobných kariet v mbank mbank vstúpila na slovenský trh v novembri Aktuálne ponúka tieto okruhy produktov: bežné účty vedené bezplatne, sporiace účty, úvery na bývanie, hotovostné pôžičky a účty pre podnikateľov - živnostníkov. V súčasnosti pripravuje spustenie predaja kreditných kariet a nových úverových produktov.mbank je súčasťou silnej finančnej skupiny Commerzbank, ktorá je druhou najväčšou bankou v Nemecku a jednou z vedúcich finančných inštitúcií v Európe. Obchodnú sieť mbank tvorí 6 Finančných centier a 9 mkioskov. Finančné centrá sú dostupné vo väčších mestách, mkiosky sú situované najmä v obchodných centrách. Návštevník v nich nájde terminály s prístupom k internetu, ktoré mu zabezpečia jednoduchú obsluhu svojich účtov a telefóny s priamym spojením s call-centrom mlinka. Taktiež môže využiť služby finančných poradcov. Primárnym prevádzkovým a predajným kanálom mbank je však naďalej internet a telefón, pomocou ktorých môžu mať klienti neprežitý prehlaď o svojich financiách. mbank je transparentná a otvorená banka, ktorá chce poznať názory a požiadavky ľudí. Preto na svojich webových stránkach používa moderné komunikačné nástroje mfórum a mblog. Budúci aj súčasní klienti tu môžu pohodlne a aktívne diskutovať medzi sebou, ako aj so špecialistami a zamestnancami mbank ( Internetová banka mbank za niečo viac ako rok svojho pôsobenia na slovenskom bankovom trhu získala vyše 65 tis. klientov. Tí si otvorili cez 100 tisíc bežných a sporiacich účtov. Na oboch typoch účtov si klienti v banke doposiaľ uložili peňažné prostriedky vo výške 192 mil. EUR. K bankovým účtom mbank vydala takmer 80 tisíc platobných kariet. Banka zároveň poskytla úvery na bývanie a spotrebné úvery v objeme 80 mil. EUR. Strategickým cieľom mbank v tomto roku je prekročenie počtu 100 tisíc klientov. Tento ukazovateľ pôvodne banka plánovala dosiahnuť v závere roka Vďaka rýchlej expanzii však banka nakoniec odhad dosiahnutia tohto cieľa upravila na druhú polovicu tohto roka ( Internetová mbank je dobrou alternatívou pre klientov, ktorí chcú na poplatkoch ušetriť a uspokoja sa s chudobnejšou ponukou produktov. No možno ju odporučiť iba tým klientom, ktorí majú skúsenosti s internetom a nepotrebujú chodiť do pobočiek. A najlepšie, keď nezaťažujú ani telefonistky. Tak môžu mať účet i transakcie skutočne zadarmo. Ak chcú riešiť operácie cez call centrum alebo vyžadujú zaslanie výpisu poštou, 50

47 musia si priplatiť. Spravidla viac, ako je bežné v kamenných bankách. Pozor by si mali dávať aj na výbery z bankomatu. Prvé tri v mesiaci sú zadarmo, no každý ďalší stojí 35 korún. To však neplatí pre výbery z bankomatov za hranicami Slovenska. Preto kto cestuje, tomu sa neobmedzené a bezplatné výbery z bankomatov v zahraničí hodia. No klienti zvyknutí na kompletný bankový servis nenájdu v mbank všetko. Zatiaľ banka neumožňuje vkladanie hotovosti na účet, s avizovanými kreditnými kartami začala v marci toho roku, či podielové fondy. Ani rezervu vo forme kontokorentného úveru klienti v mbank nenájdu. Jednou z ciest rastu objemu predaja bude následne využitie vlastného portfólia klientov pre predaj ďalších existujúcich a nových produktov banky ( Členenie platobných kariet v mbank mbank vydáva v súčasnosti 3 typy debetných kariet, a to k osobnému účtu, sporivému účtu a nepersonalizovanú kartu, poskytovanú klientom ako Bonus k mpôžičke. VISA Classic mkonto: Jedná sa o debetnú platobnú kartu k osobnému účtu mkonto. Platobná karta k účtu mkonto umožňuje neobmedzený denný limit platieb za tovary a služby VISA Classic mmax je debetná platobná karta k sporiacemu účtu emax. K úročeným peniazom má klient prístup kedykoľvek. V prípade potreby je možné okamžite potrebnú sumu okamžite previesť na bežný účet mkonto, odkiaľ môže klient uhrádzať všetky potrebné platby. Klientovi, čerpajúcemu úver mpôţička je ako bonus bezplatne vydaná nepersonalizovaná karta VISA Classic. Klient tak nie je obmedzený spôsobom čerpania úveru a peniaze, ktoré získal, môže použiť na čokoľvek. 51

48 mkreditka: Úverový limit od 350 do (od ,10 Sk do Sk), embosovaná, čipová a medzinárodná karta VISA v dvoch verziách: Classic úverový limit (10 544,10 Sk Sk) alebo Gold úverový limit ( Sk Sk) Pri oboch kreditných kartách je bezúročné obdobie až 54 dní na všetky nákupy. Klient majú možnosť vybrať si z 3 taríf kreditnej karty (poplatky sú rovnaké pre verziu Classic aj Gold): Tarífa 1 - ročný poplatok 0 / 0 Sk - Ročná úroková miera 21,99 % p.a.. Tarífa 2 - ročný poplatok 12,95 / 390 Sk - Ročná úroková miera 17,99 % p.a. Tarífa 3 - ročný poplatok 22,90 / 690 Sk - Ročná úroková miera 14,99 % p.a V mbank si môžu klienti vybrať variant kreditnej karty, ktorý im vyhovuje. Predtým, ako sa klient rozhodne podať žiadosť o kreditnú kartu, musí zvážiť, ako často si plánuje krátkodobo požičiavať peniaze: a) Ak chce klient vyuţívať výlučne bezúročné obdobie a peniaze si od banky nechce poţičiavať, je pre neho najlepšia mkreditka bez ročného poplatku (t.j. za 0 /Sk) a s úrokovou sadzbou 21,99 % p.a. b) Ak si potrebuje klient peniaze poţičať občas, môže si vybrať mkreditku s úrokovou sadzbou 17,99 % p.a. a ročným poplatkom 12,95 / 390 Sk c) Ak bude klient čerpať úver pravidelne, potrebuje mkreditku s najnižšou úrokovou sadzbou (14,99 % p.a.) a ročným poplatkom 22,90 / 690 Sk ( 52

49 mbank vydala takmer 80 tisíc platobných kariet 65 tisícom klientom. Keďže je na slovenskom trhu od 25. novembra 2007, znamená to veľký úspech. A to že si platobné karty mbank veľmi rýchlo našli svojich obľúbencov, svedčia aj výsledky hodnotenia Zlatej mince na rok Napriek tomu, že mbank bola na trhu iba jeden rok, dosiahla veľmi dobré výsledky, čo bolo pre banky a širokú verejnosť veľkým prekvapením. Zlatá minca 2008: Hodnotenie debetných kariet 1. VÚB: Maestro Dobrý anjel 2. Slovenská sporiteľňa: VISA Classic elektronická 2. mbank: VISA Classic od mbank ( 53

50 2.3 Porovnanie vybraných druhov kariet Banky sa usilujú zvýšiť záujem klientov o platobné karty, zatraktívňujú ich ponúkajú možnosť vytvoriť si vlastný dizajn, pridávajú funkcionality. Uvedomujú si zároveň, že z hľadiska vyššej bezpečnosti kariet je nevyhnutným trendom prechod na čipovú technológiu, ku ktorej sa hlási väčšina bánk. Platobné karty sa u Slovákov tešia čoraz väčšej obľube, aj keď ich ešte stále málo využívajú na to, na čo sú prioritne určené na bezhotovostné platby. Prevládajú výbery hotovosti z bankomatov. Skúsenosti bánk ukazujú, že sa tento trend postupne mení Prehľad najpouţívanejších kariet Aj keď je pokrytie kartových spoločnosti takmer rovnaké, môže sa stať, že obchodník, u ktorého sa klient rozhodol nakupovať, kartu danej spoločnosti neakceptuje. Môže tiež nastať nejaký technický problém a kartou nebude možné zaplatiť preto je lepšie mať viac platobných kariet. Rozhodujúce však nie je, či má klient dve, tri alebo viac kariet, určite by mal mať karty rôznych kartových spoločností. To, akú platobnú kartu si klient vyberie, závisí od rôznych aspektov: pre niektorých je rozhodujúca cena, niektorým ide o prestíž, iní zdôrazňujú limity. Akej obľube sa tešia karty porovnávaných bánk s vyhodnotením tej najpoužívanejšej si znázorníme v nasledujúcej tabuľke 9. Tab. 9 Prehľad najpoužívanejších platobných kariet Tatrabanka Slovenská sporiteľňa mbank Klienti banky najviac používajú debetnú kartu VISA Electron, ktorú banka vydáva k bežnému účtu. Klienti čoraz viac objavujú výhody kreditných kariet, ktoré okrem toho, že poskytnú peniaze kedykoľvek, v porovnaní s inými formami splátkových úverov ponúkajú klientom neobmedzenú flaxibilitu v splácaní požičaných peňazí. Zdroj: vlastné spracovanie Z debetných kariet vydáva banka najviac elektronické platobné karty VISA Electron a Maestro s čipom. Medzi kreditnými kartami dominujú karty VISA Classic. Po prechode na euro sa záujem o karty zvýšil. K zvýšeniu záujmu o platobné karty prispieva aj zatraktívňovanie ich dizajnu. Klienti najčastejšie využívajú platobné karty VISA Classic vydané k bežnému účtu mkonto, na druhej strane si čoraz viac uvedomujú možnosť využívať platobnú kartu k sporiacemu účtu emax, vďaka ktorému majú kedykoľvek prístup k svojim úročeným peniazom 54

51 2.3.2 Porovnanie najpouţívanejších kariet v sledovaných bankách Najpoužívanejšie karty vo všetkých troch bankách sú debetné karty. Vyplýva to z konzervatívnej vlastnosti našich ľudí. Platobná karta im slúži ako nutný prostriedok, ktorý im zabezpečí, aby mali svoj vklad k dispozícii 24 hodín. Tab. 10 Podmienky najpoužívanejších platobných kariet Banka Produkt Slovenská sporiteľňa VISA Electron Slovenská sporiteľňa Maestro s čipom Tatrabanka VISA Electron mbank VISA Classic doba platnosti 3 roky 3 roky 3 roky 2 roky vydanie a vedenie (ročne) 6,64 6,64 6,64 0,00 výber z vlastného ATM 0,13 0, ,10 úč.pol. 0* výber z cudzieho ATM 1,26 1,26 1,13 + 0,10 úč.pol. 0 výber z ATM v 2%, min. 5,31, 2%, min. 5,31, zahraničí max. 19,92 max. 19,92 1,5%, min. 4,98 0 Cash back 0,10 0,10 platba za tovar a služby 0,13 0, ,10 úč.pol. 0,00 blokácia karty 11,62 11,62 6,64 0,00 opätovné vydanie PIN 3,32 3,32 3,32 0,33 cestovné poistenie 12,55/rok/držitel 29,94/rok/rodina * štvrtý a každý ďalší výber s poplatkom 1,16 Zdroj: vlastné spracovanie 12,55/rok/držitel 29,94/rok/rodina možné nie je možné Slovenská sporiteľňa a Tatrabanka majú približne rovnaké podmienky pre vydanie a používanie platobných kariet. mbank vydáva platobné karty s platnosťou na dva roky, bez ročného poplatku za vydanie platobnej karty. Tri výbery z bankamatu ponúka mbank zadarmo, no za každý štvrtý a ďalší výber si účtuje poplatok 1,16. Dá sa konštatovať, že pre klienta, ktorý používa maximálne tri výbery z bankomatu je mbank dobrou alternatívou. No klient, ktorý uskutoční v mesiaci štyri výbery z bankomatu, zaplatí za ne Tatrabanke 0,40, Slovenskej sporiteľni 0,52 a mbanke 1,16. Pre takéhoto klienta je najlepšou alternatívou Tatrabanka a najhoršou mbank Porovnanie kreditných kariet Základné podmienky ponuky kreditných kariet v sledovaných troch bánk si predstavíme v nasledujúcich tabuľkách. V tabuľke 11 porovnáme obyčajné kreditné karty, v tabuľke 12 druhej zlaté a v tabuľke 13 najprestížnejšie platobné karty, a to Diners club a platinové karty. 55

52 Tab. 11 Porovnanie bežných kreditných kariet Funkcionalita / služba minimálna splátka VISA Classic elektronická 5% z DS*, min. 15 (451,89 Sk) SLSP Tatrabanka mbank VISA Classic embosovaná 5% z DS*, min. 15 (451,89 Sk) VISA štandard súkromná 5% z DS*, min. 15 (451,89 Sk) AllianzCard 5% z DS*, min. 15 (451,89 Sk) Classic 3% z DS max. bezúročné obdobie 45 dní 45 dní 40 dní 40 dní 54 dní štandardná úroková sadzba úrok z omeškania poplatok za hlavnú kartu (ročný) poplatok za dodatkovú kartu (ročný) výber hotovosti z vlastných ATM výber hotovosti z iných ATM v SR výber hotovosti z iných ATM v zahraničí doplnkové služby zdarma alebo v cene karty doplnkové služby za poplatok 17,90% 17,90% 17,80% 17,80% 8,00% 8,00% 10% 10% 13,28 (400 Sk ) - prvý rok zdarma 23,24 (700 Sk) - prvý rok zdarma 27,48 (827,86 Sk) 27,48 (827,86 Sk) Tar.1: 14,99% Tar.2: 17,99% Tar.3: 21,99% 2% z dlžnej sumy, min 1,66 /50 Sk, max 16,60 (500 Sk) Tar.1: 0 (0 Sk) Tar.2: 12,95 (390,- Sk) Tar.3: 22,90 (690,- Sk) 6,64 ( 200 Sk) 6,64 ( 200 Sk) 6 (180,76 Sk) 6 (180,76 Sk) 6,64 ( 200 Sk) 2% z VS**, min. 4,98 (150 Sk) - poistenie zneužitia karty - vernostný program Štandard Sphere card - služba Vlastná karta 2% z VS**, min. 4,98 (150 Sk) - poistenie zneužitia karty - vernostný program Štandard Sphere card - služba Vlastná karta 1,5% z VS**, min. 4,98 (150 Sk) 1,5% z VS**, min. 8,30 (250 Sk) - Internetbanking - SMS alebo e- mailové notifikácie o transakcii - vernostný program (vrátenie mes. poplatku) - možnosť dokúpiť cestovné poistenie 1,5% z VS**, min. 4,98 (150 Sk) 1,5% z VS**, min. 8,30 (250 Sk) - program zliav Allianz - program zliav Sphere - Internetbanking - SMS alebo e- mailové notifikácie o transakcii - vernostný program (vrátenie mes. poplatku) - Card & Reader (bezpečné prihlasovanie a potvrdzovanie platieb) - možnosť dokúpiť cestovné poistenie 1,63 (49,- Sk) 1,63 (49,- Sk) nemá -vydanie núdzovej karty a hotovosti v zahraničí - hodnota nie je k dispozícii * DS = dlžná suma ** VS = vyberaná suma *** v závislosti od typu účtu, resp. zaradenia klienta ako klienta/neklienta banky v čase požiadania o kartu Všetky EUR hodnoty boli prepočítané konverzným kurzom 1 EUR = 30,126 SKK. Zdroj: vlastné spracovanie Podmienky vydania jednotlivých bežných kreditných kariet sú porovnateľné. Tatrabanka má vernostný program, ktorým garantuje vrátenie mesačného poplatku za kreditnú kartu. Slovenská sporiteľňa má vernostný program Standard Sphere card, ktorým ponúka svojim klientom nákupy so zľavami. mbank sa naďalej drží svoje nízkopoplatkovej politiky. 56

53 Tab. 12 Porovnanie zlatých kreditných kariet Funkcionalita / služba VISA Gold elektronická SLSP Tatrabanka mbank VISA Gold embosovaná VISA zlatá súkromná GOLD úverový rámec od (60252 Sk) (60252 Sk) od ( Sk) od ( Sk) minimálna splátka 5% z DS*, min. 15 (451,89 Sk) 5% z DS*, min. 15 (451,89 Sk) 5% z DS*, min. 15 (451,89 Sk) 3% z DS max. bezúročné obdobie 45 dní 45 dní 40 dní 54 dní štandardná úroková sadzba 17,90% 17,90% 13,90% úrok z omeškania 8% 8% 10% poplatok za hlavnú kartu (ročný) poplatok za dodatkovú kartu (ročný) výber hotovosti z vlastných ATM výber hotovosti z iných ATM v SR výber hotovosti z iných ATM v zahraničí doplnkové služby zdarma, bez poplatku doplnkové služby v cene karty 23,24 (700 Sk) (prvý rok zdarma) 33,19 (1 000 Sk) (prvý rok zdarma) 6,64 (200 Sk) 6,64 (200 Sk) 2% z VS**, min. 4,98 (150 Sk) - poistenie zneužitia karty - vernostný program Sphere card - VIP 2% z VS**, min. 4,98 (150 Sk) - poistenie zneužitia karty - vernostný program Sphere card - VIP - - 7,80*12 = 93,60 (2 820 Sk) 1,66*12 = 19,92 (600 Sk) 1,5% z VS**, min. 4,98 (150 Sk) 1,5% z VS**, min. 8,30 (250 Sk) Tar.1: 14,99% Tar.2: 17,99% Tar.3: 21,99% 2% z dlžnej sumy, min 1,66 /50 Sk, max 16,60 /500 Sk Tar.1: 0 (0 Sk) Tar.2: 12,95 (390,- Sk) Tar.3: 22,90 (690,- Sk) 6,64 ( 200 Sk) 1,63 (49,- Sk) 1,63 (49,- Sk) Internetbanking - SMS alebo e- mailové notifikácie o transakcii - vstup do letiskového salónika vo Viedni - vernostný program (vrátenie mes. poplatku) -vydanie núdzovej karty a hotovosti v zahraničí * DS = dlžná suma ** VS = vyberaná suma *** v závislosti od typu účtu, resp. zaradenia klienta ako klienta/neklienta banky v čase požiadania o kartu Zdroj: vlastné spracovanie Tatrabanka poskytuje svojim klientom podstatne vyššie úverové rámce ako Slovenská sporiteľňa. Majiteľov zlatej karty zvýhodňuje znížením úrokovej sadzby na 13,90% avšak podstatne drahšou dodatkovou kartou než Slovenská sporiteľňa. Pri omeškanej splátke je 57

54 najsolidárnejšia mbank, ktorá klientom účtuje iba 2% z dlžnej sumy v maximálnej výške 16,60 EUR/ 500,- Sk. Ako to vyzerá s najprestížnejšími kartami si ukážeme v nasledujúcej tabuľke 13. Tab. 13 Porovnanie nadštandardných kreditných kariet Funkcionalita/ služby Typ Overenie transakcie Diners Club International Charge karta SLSP Tatrabanka Tatrabanka MasterCard Platinum Revolvingová kreditná karta VISA Platinum Revolvingová kreditná karta magnetický prúžok a podpis CHIP a PIN CHIP a PIN American Express Platinum Charge karta magnetický prúžok a podpis Účet (vedený v mene) EUR EUR USD, EUR USD, EUR Úverový rámec (ÚR) od 3000 (90378 Sk) ( Sk) od ( Sk) * Maximálny kartový limit Obmedzený iba výškou schváleného ÚR Obmedzený iba výškou schváleného ÚR Obmedzený iba výškou schváleného ÚR neobmedzene Povinná minimálna splátka * 5% dlžnej sumy, min. 15 (451,89 Sk) 5% dlžnej sumy, min. 15 (451,89 Sk) * Vinkulácia 75% z ÚR V prípade, že ÚR presiahne (795326,4 Sk) 0 Sk USD/EUR Možnosť splácania celej dlžnej sumy ÁNO ÁNO ÁNO ÁNO POPLATKY Hlavná karta Dodatková karta 129 (3886,25 Sk)/ ročne 215,76 (6 500 Sk) 0 Sk - prvá dodatková karta, ďalšie karty 59 (1777,43 Sk) 107,88 (3 250 Sk) (12x19,58) = 234,96 (7078,40 Sk) 550 USD/EUR (12*9,63) = 115,56 (3481,36 Sk) 0 USD/EUR Bezúročné obdobie 55 dní 45 dní 51 dní 39 dní Štandardný úrok 0 % charge 12,5 % p.a. 9,9% p.a. 0% charge Sankčný úrok 24 % p.a. 8 % p.a. 10 % p.a. 1,5%, resp. 3% (min. 15, resp. 25 USD/EUR)** Poplatok za výber z bankomatu 2 % z vyberanej sumy + 1,99 (59,95 Sk) 2 % z vyberanej sumy, min. 4,98 (150 Sk) 2 % z vyberanej sumy, min. 4,98 (150 Sk) - ATM TB alebo min. 8,30 (250 Sk) - ZBK, zahraničie 4% z vyberanej sumy, min. 4 USD/EUR * neuvádza sa ** účtujú úrok z omeškania - podľa dĺžky omeškania Všetky EUR hodnoty boli prepočítané konverzným kurzom 1 EUR = 30,126 SKK. Zdroj: vlastné spracovanie Internetová banka mbank stihla vydať kreditné karty na poslednú chvíľu, a to v marci 2009, no na jej krátke pôsobenie a pri jej snahe prilákať klientov na nulové poplatky, čo sa pri kreditných kartách zrejme nedá, to je pochopiteľné. 58

55 2.4 Nové trendy na trhu platobných kariet Prechod od hotovostných peňazí k ich elektronickým formám znížil tzv. transakčné náklady zmeny, uľahčil rozvoj trhov a zvýšil nezávislosť jednotlivých subjektov na trhu (občiania, firmy). Z prirodzenej podstaty veci nebude nikdy možné elektronicky prenášať tovar a suroviny ako napr. oceľ, avšak peniaze alebo produkty ľudského myslenia (služby, informcie) áno. V oblasti drobných platieb však bolo za posledných 40 rokov tiež dosiahnutý pokrok. V tomto období vzrástol podiel platobných kariet v maloobchodnom obrate v najvyspelejších krajinách z nuly na 40 až 45%. Ale vývoj ide ďalej. Akými novinkami sa v poslednom období pochválili porovnávané tri banky si predstavíme v nasledujúcich podkapitolách. Cash back výplata hotovosti pri nakupovaní Cash back je nová služba pre držiteľov debetných kariet VISA Electron, VISA, MasterCard alebo Maestro, prostredníctvom ktorej môžete získať hotovosť priamo pri platení vo vybraných supermarketoch, obchodných domoch či v maloobchodnej predajnej sieti. Obchodníci, ktorí poskytujú túto službu sú označení logom Cash back, ktoré môžeme násť vo výkladných skriniach alebo pri pokladniach. Výhody služby Cash back: Nie je potrebné vyhľadať bankomat pri potrebe len menšej hotovostnej sumy. Zvýši sa počet miest, kde je možnosť vybrať hotovosť zo svojho účtu. Realizácia dvoch vecí naraz nakupovať aj vybrať si peniaze z účtu. Výber hotovosti v obchode priamo pri nakupovaní je bezpečný, jednoduchý a pohodlný. Cash back umožňuje získať najviac 50 EUR pri každom nákupe. Minimálny nákup je stanovený na sumu 5 EUR. Nezabudnúť, že je zahrnutá do celkovej sumy hotovosti (denný 59

56 limit), ktorú si môže klient vybrať prostredníctvom svojej debetnej platobnej karty v priebehu jedného dňa Vlastná karta Slovenská sporiteľňa ponúka svojim klientom možnosť vytvoriť si vlastný dizajn platobnej karty. Klienti si môžu vybrať zo širokej škály galérie alebo si môžu vytvoriť svoj vlastný obrázok. Na webovej stránke si klient vyberá druh platobnej karty, na ktorej uplatňuje vlastný dizajn, a to buď debetné alebo kreditné platobné karty. Obr. 2 Návrh vlastnej karty Zdroj: Po úprave obrázku klient potvrdí dizajn Vlastnej karty. Do 3 pracovných dní mu banka doručí o akceptovaní obrázka a následne odporúča klienta, aby do 14 kalendárnych dní požiadal o vlastnú kartu v hociktorej pobočke SLSP. Novinka v bezpečnosti platobných kariet Od februára toho roku Slovenská sporiteľňa uplatňuje na všetkých vydaných platobných kartách technológiu CHIP & PIN. Z toho vyplýva, že aj pri novovydaných embosovaných platobných kartách budú musieť klienti pri platbách týmito kartami prednostne používať PIN. 60

57 Card&Reader Card&Reader je unikátny nástroj, ktorý je určený na bezpečnejšie prihlasovanie a potvrdzovanie platieb v Internet bankingu. Nástroj Card&Reader sa skladá z bežnej platobnej karty s čipom vydanej po a čítačky čipových platobných kariet. Čítačka, využíva špeciálnu funkciu CAP/DPA čipových platobných kariet, čím poskytuje vyššiu bezpečnosť pri komunikácii s bankou. V čítačke možno použiť všetky čipové platobné karty vydané Tatra bankou po : debetnú kartu VISA Electron debetnú kartu Master Card kreditnú kartu Allianz Card kreditnú kartu VISA Platinum Použitie každej platobnej karty je chránené zadaním PIN kódu, ktorý poznáte len držiteľ karty. Len správne zadaný kód umožní pokračovať ďalej vo vykonávaní danej operácie. V prípade 5-násobného nesprávne zadaného PIN kódu bude karta pre Internet banking zablokovaná a je nutná výmena danej karty. Obr. 3 Card&Reader Card&Reader je nástroj určený na bezpečnejšie prihlasovanie a potvrdzovanie platieb v Internetbankingu Tatrabanky. V preklade výraz znamená Karta a čítačka. Čítačka sa neinštaluje, nenabíja a ani nepripája k inému zdroju. Je preto veľmi jednoduchá na používanie a každodenné nosenie ( Napriek tomu, že to bol vcelku dobrý nápad, stretol sa s množstvom kritizujúcich, čo sa týka veľkosti čítačky, a tým pádom aj nepohodlného prenášania. Tatrabanka však pozitívne zareagovala na kritiku a priniesla novinku Miničítačku. Obr. 4 Miničítačka 61

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s.

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. platný od 1. mája 2009 Konverzný kurz: 1 = 30,1260 Sk Prepočet a zaokrúhlenie cien z Sk na boli vykonané

Διαβάστε περισσότερα

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s.

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. platný od 6. júla 2009 Konverzný kurz: 1 = 30,1260 Sk Prepočet a zaokrúhlenie cien z Sk na boli vykonané

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA 1. Účtovanie stravovania poskytovaného zamestnávateľom zamestnancom ( 152 Zák. práce) Obsah účtovného prípadu Suma MD Účt. predpis D A. Poskytovanie stravovania vo vlastnom

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Reprezentácia informácií v počítači

Reprezentácia informácií v počítači Úvod do programovania a sietí Reprezentácia informácií v počítači Ing. Branislav Sobota, PhD. 2007 Informácia slovo s mnohými významami, ktoré závisia na kontexte predpis blízky pojmom význam poznatok

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev.č. M/1/2013

Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev.č. M/1/2013 SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, a.s. BRATISLAVA Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev.č. M/1/2013 (okrem cien za dodávku plynu pre Malé podniky)

Διαβάστε περισσότερα

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

ZMLUVA. medzi Dodávateľom Názov: Objednávateľom

ZMLUVA. medzi Dodávateľom Názov: Objednávateľom ZMLUVA o zriadení a prenájme páru nenasvieteného optického vlákna (dark fiber) kamerový systém uzatvorená podľa 269 ods.2 Obchodného zákonníka v platnom znení medzi Dodávateľom Názov: ANTIK Telecom s.r.o.

Διαβάστε περισσότερα

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Maximálne ceny za služby obchodníka pre odberné miesta odberateľov, ktorí spĺňajú podmienky na priznanie regulovanej ceny Malému podniku:

Maximálne ceny za služby obchodníka pre odberné miesta odberateľov, ktorí spĺňajú podmienky na priznanie regulovanej ceny Malému podniku: Informácia o cene za dodávku plynu pre Malé podniky s účinnosťou od 1. januára 2014 do 31. decembra 2014 Spoločnosti Slovenský plynárenský priemysel, a.s. (ďalej len Spoločnosť ) bolo dňa 26. novembra

Διαβάστε περισσότερα

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000 Prevodové motory \ Priemyselné pohony \ Elektronika pohonov \ Automatizácia pohonov \ Servis MOVIMOT pre energeticky úsporné motory GC110000 Vydanie 10/05 11402822 / SK Návod na montáž a prevádzku SEW-EURODRIVE

Διαβάστε περισσότερα

Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev.č. M/1/2014

Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev.č. M/1/2014 SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, a.s. BRATISLAVA Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev.č. M/1/2014 (okrem cien za dodávku plynu pre Malé podniky)

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Ak sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom.

Ak sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom. Príloha č. 11 V 24 ods. 6 zákona: Na úbytok rovnakej cudzej meny v hotovosti z devízového účtu, sa môže použiť na prepočet cudzej meny na eurá cena zistená váženým aritmetickým priemerom spôsobom, keď

Διαβάστε περισσότερα

Cenník. za dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti. ev. č. D/1/2017

Cenník. za dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti. ev. č. D/1/2017 Cenník za dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti ev. č. D/1/2017 Bratislava, 1. december 2016 Podmienky uplatnenia cien za dodávku plynu zraniteľným odberateľom plynu - Domácnosti 1. Úvodné ustanovenia

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8 Makroekonomické agregáty Prednáška 8 Hrubý domáci produkt (HDP) trhová hodnota všetkých finálnych statkov, ktoré boli vyprodukované v ekonomike za určité časové obdobie. Finálny statok predstavuje produkt,

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

FYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU VANIA VZDELÁVANIA. RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD.

FYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU VANIA VZDELÁVANIA. RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD. DIAĽKOV KOVÉ OVLÁDANIE FYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU AKO SÚČASS ASŤ E-LEARNINGOVÉHO VZDELÁVANIA VANIA RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD. Je známa skutočnosť, že výučba technických disciplín

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

exportér a importér DELENIE: a.) výmenné obchody b.) viazané obchody c.) ostatné druhy operácií v ZO. 1. VÝMENNÉ OBCHODY

exportér a importér DELENIE: a.) výmenné obchody b.) viazané obchody c.) ostatné druhy operácií v ZO. 1. VÝMENNÉ OBCHODY 2. Význam zvláštnych a osobitných druhov zahranično obchodných operácií pri zapájaní slovenskej ekonomiky do medzinárodnej deľby práce. Druhy dokumentárnych platieb a ich význam pre partnerov v zahraničnoobchodných

Διαβάστε περισσότερα

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe

Διαβάστε περισσότερα

Cenník za združenú dodávku plynu pre Domácnosti s Ponukou Plyn so zárukou A Účinný od

Cenník za združenú dodávku plynu pre Domácnosti s Ponukou Plyn so zárukou A Účinný od Vážený zákazník, tento cenník dodávateľa plynu spoločnosti ZSE Energia, a.s., za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti s Ponukou Plyn so zárukou účinný od 1. 1. 2017 (ďalej len cenník

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

22. Zachytávače snehu na falcovanú krytinu

22. Zachytávače snehu na falcovanú krytinu 22. Zachytávače snehu na falcovanú krytinu Ako zabrániť náhlemu spadnutiu nahromadeného snehu zo strešnej plochy? Jednoduché a účinné riešenie bez veľkých finančných investícií je použitie zachytávačov

Διαβάστε περισσότερα

Trh výrobných faktorov

Trh výrobných faktorov Trh výrobných faktorov ZE PI Prednáška 4. Ako sa tvoria a od čoho závisia ceny VF? Zaujímajú nás ceny plynúce zo služieb VF tvorba cien VF Prepojenosť trhu VF s trhom SaS potreba vedieť typ konkurencie

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, a. s. BRATISLAVA CENNÍK. za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber)

SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, a. s. BRATISLAVA CENNÍK. za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, a. s. BRATISLAVA CENNÍK za dodávku plynu pre odberateľov kategórie Malé podnikanie a organizácie (maloodber) ev. č. M/1/2012 Platnosť od 1.1. 2012 Podmienky uplatňovania

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

Cenník za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu mimo domácnosti (maloodber) Účinný od

Cenník za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu mimo domácnosti (maloodber) Účinný od Cenník za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu mimo domácnosti (maloodber) Účinný od 1. 7. 2018 pre odberné miesta odberateľov plynu mimo domácnosti v kategórií maloodber pozostáva zo súčtu ceny

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Ceny plynu za združenú dodávku plynu pre domácnosti na rok 2015 (cenník platný od do ) Fixná mesačná sadzba

Ceny plynu za združenú dodávku plynu pre domácnosti na rok 2015 (cenník platný od do ) Fixná mesačná sadzba Ceny plynu za združenú dodávku plynu pre domácnosti na rok 2015 (cenník platný od 1.1.2015 do 31.12.2015) a) Ceny za dodávku plynu podľa jednotlivých taríf Tabuľka č. 1 ceny bez DPH Označenie druhu tarify

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š

Διαβάστε περισσότερα

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:

Διαβάστε περισσότερα

Zadanie projektov z Optimálneho riadenia 1, r. 2016/17

Zadanie projektov z Optimálneho riadenia 1, r. 2016/17 Zadanie projektov z Optimálneho riadenia 1, r. 2016/17 Výber témy: Každá dvojica si vyberie ľubovoľnú tému z poskytnutých piatich tém. Zvolenú tému zapíše na hárok zavesený na stene medzi M267 a M268 do

Διαβάστε περισσότερα

CENNÍK ZA DODÁVKU PLYNU ZRANITEĽNÝM ODBERATEĽOM OD 1. JANUÁRA 2017

CENNÍK ZA DODÁVKU PLYNU ZRANITEĽNÝM ODBERATEĽOM OD 1. JANUÁRA 2017 CENNÍK ZA DODÁVKU PLYNU ZRANITEĽNÝM ODBERATEĽOM OD 1. JANUÁRA 2017 Tieto ceny sú stanovené na obdobie 1.1.2017 31.12.2021 na základe vyhlášky č.223/2016 Úradu pre reguláciu sieťových odvetví, ktorou sa

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

DOHODA MEDZI VLÁDOU SLOVENSKEJ REPUBLIKY A VLÁDOU CYPERSKEJ REPUBLIKY O SPOLUPRÁCI V OBLASTI ZDRAVOTNÍCTVA A LEKÁRSKYCH VIED

DOHODA MEDZI VLÁDOU SLOVENSKEJ REPUBLIKY A VLÁDOU CYPERSKEJ REPUBLIKY O SPOLUPRÁCI V OBLASTI ZDRAVOTNÍCTVA A LEKÁRSKYCH VIED DOHODA MEDZI VLÁDOU SLOVENSKEJ REPUBLIKY A VLÁDOU CYPERSKEJ REPUBLIKY O SPOLUPRÁCI V OBLASTI ZDRAVOTNÍCTVA A LEKÁRSKYCH VIED Vláda Slovenskej republiky a vláda Cyperskej republiky (ďalej len zmluvné strany),

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Stanovenie nákladov vlastného kapitálu metódou Build up 1

Stanovenie nákladov vlastného kapitálu metódou Build up 1 prof.ing.eva Horvátová, PhD. Stanovenie nákladov vlastného kapitálu metódou Build up 1 V rámci postupnosti krokov pri stanovení nákladov vlastného kapitálu na základe metódy Build up (stavebnicovej metódy)

Διαβάστε περισσότερα

b) DPH na odpočítanie 0, c) cena spolu 3, Zúčtovanie stravovania poskytovaného zamestnancom na základe vyúčtovania (faktúry)

b) DPH na odpočítanie 0, c) cena spolu 3, Zúčtovanie stravovania poskytovaného zamestnancom na základe vyúčtovania (faktúry) Kalkulácia ceny jedla uhrádzaná zamestnancami (v ): 2,76 cena jedla (stravného lístka) vrátane DPH -1,98 zákonný príspevok vo výške 71,9 % z ceny jedla podľa 152 Zák. práce (maximálne 55% zo sumy stravného)

Διαβάστε περισσότερα

Ako môžete zarábať cez organiku viac?

Ako môžete zarábať cez organiku viac? Ako môžete zarábať cez organiku viac? Daniel Duriš lead consultant ecommerce Conference 2017 12.9.2017 Daniel Duriš, Pizza SEO 14 rokov skúseností so SEO Založená 2006 Dnes komplexný online marketing:

Διαβάστε περισσότερα

Teória pravdepodobnosti

Teória pravdepodobnosti 2. Podmienená pravdepodobnosť Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 23. februára 2015 1 Pojem podmienenej pravdepodobnosti 2 Nezávislosť náhodných udalostí

Διαβάστε περισσότερα

Možnosti rozhodovacích agentov hrajúcich hracie karty. Bakalárska práca. Juraj Barič. Univerzita FMFI KI Informatika. Vedúci bc.

Možnosti rozhodovacích agentov hrajúcich hracie karty. Bakalárska práca. Juraj Barič. Univerzita FMFI KI Informatika. Vedúci bc. Možnosti rozhodovacích agentov hrajúcich hracie karty Bakalárska práca Juraj Barič Univerzita FMFI KI 9.2.1 Informatika Vedúci bc. práce: doc. RNDr. Mária Markošová, PhD. Bratislava 2009 Čestne prehlasujem,

Διαβάστε περισσότερα

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.

Pravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A. 7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.

Διαβάστε περισσότερα

c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií 037/

c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií 037/ c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií zuzana.cierna@fem.uniag.sk 037/641 4140 definícia PODNIKOVÉ FINANCIE predstavujú sústavu peňažných vzťahov, do ktorých podnik vstupuje pri získavaní

Διαβάστε περισσότερα