Metoda rezolvării problemelor de determinare a formulelor chimice

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Metoda rezolvării problemelor de determinare a formulelor chimice"

Transcript

1 inisterul Educaţiei şi Tineretului al Republicii oldova Colegiul Pedagogic Ion Creangă, Bălţi Liceul Teoretic Ion Creangă etoda rezolvării problemelor de determinare a formulelor chimice Autor Postolache Ion, profesor de chimie, grad didactic superior. 2008

2 2 Un număr mare de probleme pe care elevii le întâlnesc la chimie organică sunt de determinarea formulei moleculare a unuia sau mai multor compuşi organici cel mai adesea de determinarea formulei moleculare a compusului respectiv depinzând rezolvarea corectă a problemei în întregime. În general, problemele de acest tip se încadrează în cinci mari grupe 1. Probleme în care se cunoaşte compoziţia procentuală sau rapoartele de masă ale elementelor componente fără alte date. 2. Probleme în care se cunoaşte compoziţia procentuală sau rapoartele de masă ale elementelor componente şi unele date care ne dă posibilitatea determinării masei moleculare. 3. Probleme în care nu se cunoaşte compoziţia procentuală a compusului organic, dar se dau informaţii asupra produşilor reacţiei de ardere a compusului organic respectiv. 4. Probleme în care formula moleculară se determină din unele raporturi matematice între care se găsesc atomii elementelor componente. 5. Probleme în care formula moleculară se determină concomitent. În continuare voi lua exemple pentru fiecare caz în parte indicând totodată algoritmul de rezolvare 1. Acest tip de probleme permite foarte uşor calcularea formulei brute (simple). Formula procentuală reprezintă cota de participare a fiecărui element prezent în 100 părţi (grame, kilograme) de substanţă. EXEPLU Să se afle formula moleculară a substanţei ce conţine 75% C şi 25% H. R E Z O L V A R E Pentru calcule luăm masa substanţei egală cu 100g, atunci masa carbonului şi hidrogenului va fi egală m (C) = m (subst) * w (C) ; m (C) = 100 * 0,75 g = 75 g m (H) = m (subst) * w (H) ; m (H) = 100 * 0,25 g = 25 g Cantitatea atomică a carbonului şi hidrogenului va fi n (C) = m ( C ), 75 n (H) = m ( H ), n ( C ) (C) = 12 = 6,25 moli ( H ) n (H) = 1 25 = 25 Calculăm raportul cantitativ al carbonului şi hidrogenului n (C) * n (H) = 6,25 25 Împărţim partea dreaptă la numărul mai mic (6,25) n (C) n (H) = ; n (C) n (H) = Adică formula brută a substanţei care este CH Probleme în care se cunoaşte masa moleculară a substanţei şi compoziţia procentuală.

3 EXEPLU Să se stabilească formula moleculară a unei substante organice A, dacă are masa moleculară egală cu 126 şi conţine 57,14% C; 4,76% H; 38,09% O. 3 R E Z O L V A R E I ETODĂ. Transformarea acestor date în formula brută se face raportând, pentru fiecare element, valoarea procentuală respectivă, la masa sa atomică C = 4,76 H 4.76 = 4,76 O = 2, Împărţind valorile rezultate la cîtul cel mai mic, rezultă raportul numeric dintre atomii componenţi C 4.76 = 2 H = 2 O = Raportul numeric dintre atomii componenţi va fi deci C H O = 2 2 de unde rezultă formula brută a substanţei A (C 2 H 2 O) n Stabilirea valorii lui n din formula brută se face prin împărţirea masei moleculare a formulei brute Deoarece C 2 H 2 O = 2 * * = 42, se găseşte că n = 126 = 3, 42 deci formula moleculară a substanţei A va fi (C 2 H 2 O) 3 sau C 6 H 6 O 3. II ETODĂ. Dacă se cunoaşte masa moleculară a substanţei, atunci se calculează direct formula moleculară neglijind formula brută. Calculul se va face aplicând relaţia nr. atomi = % *, unde A *100 este masa moleculară a substanţei; A masa atomică a elementului, al cărui procent este notat cu % şi al cărui număr de atomi din formula moleculară se urmăreşte. Rezultă nr. atomi C = 57.14*126 12*100 = 6 nr. atomi H = 4.76 *126 nr. atomi O = *126 = 3 16 *100 de unde se stabileşte aceeaşi formulă moleculară ca mai sus respectiv C 6 H 6 O Probleme în care se indică densitatea relativă a substanţei organice în raport cu o altă substanţă, caz în care masa moleculară a substanţei organice A se determină din = 6

4 4 D B = A B A = D B * B EXEPLU Determinaţi formula moleculară a substanţei cu compoziţia W C = 31,9%, W H = 5,3%, W Сl = 62,89%, ce are densitate faţă de aer egală cu 3,9. R E Z O L V A R E Determinăm masa molară a substanţei sub = 3,9 * 29 = 113 Determinăm raportul numeric al atomilor în molecula substanţei. nr. atomi C = 31.9 *113 = 3 nr. atomi H = 5.3*113 = 6 12 *100 nr. atomi Cl = 6.28 *10 *113 = *100 de unde se stabileşte formula moleculară C 3 H 6 Cl Probleme în care caz se indică densitatea absolută a unei substanţe organice gazoase în condiţii normale de temperatură şi presiune ρ = Vm ρ * V m EXEPLU Densitatea vaporilor unei substanţe este egală cu 2,055 g/l. Substanţa are compoziţia W C = 52,%, W H = 13,04%, W O = 34,74%. Determinaţi formula moleculară. R E Z O L V A R E Detrminăm masa moleculară a substanţei ρ * V m 2,055 g/l * 22,4 g/m = 46 gr/moli. Cu ajutorul formulei nr. atomi = % * se calculează AA*100 nr. atomi C = 52. * 46 = 2 nr. atomi H = * *100 = 6 nr. atomi O = * 46 = 1 16 *100 De unde se stabileşte formula moleculară C 2 H 6 O 2.4. Sunt cazuri în care se indică densitatea substanţei organice gazoase în condiţii diferite de condiţiile normale; deci la o anumită presiune şi temperatură T(ºK). Pentru transformări de a trece de la o condiţie date la cele normale; deci şi invers aplicăm una din relaţiile cunoscute la studiul legilor gazelor. Formula P`V ` exprimă unitatea legilor gazelor (Boyle-ariote şi Gey- T` Lussac) în care PºVºTº - reprezintă valorile corespunzătoare condiţiilor normale Pº = , P a = 101,3 k P a sau Pº = 1 atm

5 5 Tº = 273,15ºK = 273ºK P, V, T reprezintă valorile corespunzătoare condiţiilor reale T = (273 + t)ºk, t = ºC Se poate de pornit de la ecuaţia de stare a gazului ideal V = m b) P = m * V m PV m = ρ V m = n P = ρ a) V = n ρ P în care n numărul de moli în gaz R constanta gazelor = P`V ` pentru 1 mol de gaz (Vº = 22,4 l; R = 1* 22.4 = T` 273 0,082 atm litri `K P, T, V + reprezintă valorile corespunzătoare condiţiilor reale T = (273 + t)ºk, t = ºC 1 mm Hg = 133 Pa 1 atm = 760 mm Hg = 10 5 * 1,013 Pa V = m 3 ; m = kg R = 8,31 dj ºK T = ºK moli EXEPLU De determinat formula moleculară a substanţei organice gazoase ce conţine 40% C; 6,67% H; 53,33% O şi densitatea de 2,24 g/l la 2 atm., şi 27 ºC. Aflăm masa moleculară ρ P 2.44 * 300 * = 30 g/moli 2 După masa moleculară aflăm numărul atomilor = % * A *100 Nr. de atom C = 40 * 30 = 1 Nr. de atom H = 6.67 * 30 = 2 12 *100 Nr. de atom O = 53.33* 30 = 1 16 *100 Formula moleculară CH 2 O. Exemplu II. Calculaţi formula moleculară a hidrocarburii care conţine 85%; 71% C şi are la 800 mm Hg şi 27 ºC densitatea egală cu 2,359 kg/m 3. Determinarea masei molare se poate efectua după formula ρ P

6 6 P = 800 = 1,052 atm ρ * 300 * = 56 g moli. 760 P Varianta II. asa moleculară se poate determina aducând densitatea substanţei în condiţii normale (O ºC; 1 atm.). Pornind de la ecuaţia de stare a gazului ideal PV = m P = m * V P/Pº = P P` ` De unde Pº = * 760 * 300 = ρ P/Pº = = 2,5 g/l PT ` P`T ρ P Pº = P P`T PT ` Pº = P` ` 800 * 273 iar Pº * V m = 2,5 g/l * 22,4 l/moli = 56 g/moli Cunoscând masa molară şi compoziţia procentuală uşor determinăm formula moleculară. Nr. de atom C = 85.71* 56 = 4 Nr. de atom H = 12 *100 Formula moleculară a hidrocarburii C 4 H * 56 = Probleme în care se indică volumul ocupat în condiţii normale de o anumită cantitate de substanţă organică gazoasă. În acest caz determinarea masei moleculare se face ţinând seama de semnificaţia volumului molar. (g. subst. org.) V; V m * V m EXEPLU Să se afle formula moleculară a substanţei ce conţine 85,71% C şi 14,29% H, ştiind că 5,4 litri hidrocarbură cântăreşte 6,75g. R E Z O L V A R E Determinăm masa moleculară 6.75 * 22.4 = 28 g moli 5.4 6,75 g subst ,4 l ,4 l/moli Determinăm formula moleculară Nr. de atom C = 85.71* 28 = 2 Nr. de atom H = 12 *100 Formula moleculară a hidrocarburii este C 2 H * 28 = Probleme în care se indică volumul ocupat la o anumită temperatură şi presiune de o cantitate dată de substanţă organică. Determinarea PV = m m. PV

7 7 PROBLEĂ Să se afle formula moleculară a substanţei ce conţine 85,71% Carbon şi 14,29% Hidrogen, ştiind că 5,4 litri hidrocarbură măsurate la 127º C şi 400 mm Hg cântăresc 2,43 grame. Determinăm masa moleculară R E Y O L V A R E m PV 400 mm Hg = 400 = 0,526 atm * * 400 = 28 g/mol. 5.4 * Cunoscând masa molară şi conţinutil procentual uşor determinăm formula moleculară. Nr. de atom C = 85.71* 28 = 2 Nr. de atom H = 12 * * 28 = 4 Formula moleculară a hidrocarburii este C 2 H Determinarea masei moleculare a substanţei organice, ţinând seama de legea lui Raoult Δ t = K * C K * C în care ^ t Δ t reprezintă creşterea punctului de fierbere sau scăderea punctului de congelare pentru o soluţie K - constanta ebulioscopică, respectiv crioscopică C - concentraţia soliţiei (g. substanţă dizolvată / g. soluţie) - masa moleculară a compusului organic. EXEPLU La dizolvarea a 2,6152 g dintr-o substanţă necunoscută (care se dizolvă molecular) în 100 g apă temperatura de congelare a scăzut cu 0,5535º C. Care este greutatea moleculară a substanţei necunoscute R E Z O L V A R E Δ t = 0,5535º C K = 60 kg/moli C = 2,615 * * * = 87,9 = 88 g/mol Probleme în care se indică raportul masic. PROBLEĂ; Calculaţi formula moleculară a substanţei în care raportul masic CHON = 14,416,42,8. Substanţa în stare de vapori are densitatea relativă în raport cu azotul egală cu 4,393. Calculăm masa moleculară D N2 * N2 4,393 * 28 = 123. Din raportul masic determinăm masa probei = 14, ,4 + 2,8 = 24,6 g. Calculăm masa elementelor într-un mol 24,6 gr. subst ,4 g C g H ,4 g O ,8 g N 123 g subst X 1g C X 2 g H X 3 g O X 4 g N

8 X 1 = 72 g C X 2 = 5 g H X 3 = 32 g O X 4 = 14 g N Raportul atomic CHON = CHON = Formula moleculară C 6 H 5 O 2 N. 8 PROBLEĂ Un compus organic A are în moleculă doi atomi de oxigen, iar raportul de mase CHON = ,66 2,33. Deduceţi formula procentuală a acestui compus. Arătaţi, că formula moleculară a compusului A corespunde unei substanţe reale. Cărui tip de compuşi îi aparţine substanţa A? R E Z O L V A R E Calculăm formula procentuală %C = 12 * 100 = 12 *100 = 66,66 % %H = = 5,55 % %O = 2.66 *100 = 14,77 % %N = 2.33*100 = 12,94 % Deducem formula brută CHON = CHON = 5,55 5,55 0,92 0,92 CHON = CHON = Formula brută (C 6 H 6 NO) n Conform enunţului n = 2 Formula (C 6 H 6 NO) 2 sau C 12 H 12 N 2 O 2. Calculăm suma convalenţilor S.C. = 70 şi nesaturarea echivalentă N.E. = ( 2 *12 + 2) (12 2) = 8. 2 Substanţa A este un compus aromatic polinuclear. II etodă. 1. Deducem formula brută după raportul masic CHON = CHON = 1 1 0,166 0,166 CHON = CHON = Formula brută conform enunţului (C 6 H 6 NO) n. Conform enunţului n = 2 Formula moleculară C 12 H 12 N 2 O 8. Formula precedentă se poate calcula reieşind din formula moleculară C 12 H 12 N 2 O 8.

9 m *100 W = elem, sau ca în Varianta I Unele probleme nu dau direct formula procentuală a compusului organic, dar indicând produsul reacţiei de ardere şi cantitatea acestora se poate calcula formula moleculară. I ETODĂ. Calculăm masa carbonului şi hidrogenului în proba de substanţă 44 grame grame C X = 8.8 *12 = 2,4 grame C 8,8 grame X grame C 44 9 grame H 2 O grame H 4,32 grame H 2 O X grame H X = 4.32 * 2 = 0,48 grame H Calculăm dacă substanţa conţine O (oxigen) m O = m subst (m C + m H ) m O = 2,88 g (2,4 + 0,48) = 0. Substanţa nu conţine oxigen. Determinăm formula CH = CH = 0,2 0,48 12 N CO2 = = 0,2 NH2O = * 2 = 0,24 * 2 = 0,48 CH = Formula substanţei C 5 H 12. CH = (1 2,4) * 5 CH = 5 12 EXEPLU O substanţă organică A cu masa moleculară 122 dă la analiză următoarele rezultate din 0,244 g de substanţă se obţin 0,3136 l CO 2 şi 0,1080 g H 2 O. Să se stabilească formula procentuală, brută şi moleculară a substanţei A. Calculăm masa carbonului în CO 2 22,4 l CO g C 0,3136 l CO X g C X = 0,168 g C Calculăm masa de hidrogen în H 2 O g H 2 O g H 0,1080 g H 2 O X g H X = 0,012 g H Calculăm dacă substanţa conţine O (oxigen) m O = m subst (m C + m H ) m O = 0,244 (0, ,012) = 0,064. Determinarea formulei se poate face prin diferite metode. I E T O D Ă Determinăm formula brută CHO = CHO = 0,14 0,012 0,004 CHO = CHO = (3,5 3 1) * 2 II E T O D Ă Calculăm conţinutul procentual de C în probă de substanţă 0,244 g % 0,168 g X % X = 68,85% Calculăm conţinutul procentual de H în proba de substanţă

10 10 CHO = Formula moleculară C 7 H 6 O 2. Determinăm formula procentuală W C = 7 *12 *100 = 68,85% 122 W H = 6 * = 4,29% 122 W O = 2 *16 *100 = 26,23% 122 0,244 g % 0,012 g X X = 4,92% Calculăm conţinutul procentual de O 0,244 g % 0,064 g X X = 26,13 Determinăm raportul numeric al atomilor în moleculă Nr. de atomi C = *122 = 7 12 *100 Nr. de atomi H = 4.29 *122 = 6 Nr. de atomi O = 26.23*122 = 2 16 *100 Formula C 7 H 6 O 2 III E T O D Ă După condiţiile reacţiei s+au format 0,3136 l CO 2 adică 0,3136 = 0,014 moli CO 2 care conţin 0,014 moli adică 0,014 * 12 = 0,168 g carbon şi 0,1080 g de H 2 O, adică = 0,006 moli H 2 O, care conţin 0,006 * 2 = 0,012 moli, adică 0,012 * 1 = 0,012 g hidrogen. Calculăm dacă substanţa conţine oxigen m O = m subst (m C + m H ) m O = 0,244 g (0,168 g + 0,012 g) = 0,064. Raportul dintre elemente este CHO = CHO = 0,14 0,012 0,004 CHO = CHO = Formula moleculară C 7 H 6 O 2. C7H6O2 = 122 g / moli. Formula brută corespunde formulei moleculare În unele probleme produsul de ardere nu sunt indicaţi în condiţii normale. PROBLEĂ Supunând analizei elementare cantitative 2,67 grame de compus organic se formează 2,21 litri CO 2 (măsurat la 27º C şi 1 atm), 1,89 grame apă şi 0,168 litri azot (măsurat la 2 atm şi 0º C). Determinaţi compoziţia în procente de masă a substanţei analizate. R E Z O L V A R E

11 11 Aducem la condiţiile normale volumul de CO 2 şi N 2 PV = P`V ` Vº = PVT ` ; P = Pº; Vº = VT ` = 2.21* 273 = 20,1 l CO 2. T T` TP` T 300 În condiţii normale volumul de azot este de Vº = PV = 2 * = 0,336 litri de P` 1 N 2. Calculăm masa C; H; N în produşii de ardere 22,4 l CO g C 2,01 l CO X g C l H 2 O g H 1,89 l H 2 O X g H 22,4 l N g 0,336 l N X g m = m = m = 2.01*12 = 1,0767 g *12 = 021 g * 28 = 0,42 g 22.4 Calculăm conţinutul procentual al elementelor în probă W C = *100 = 40,32% W H = 0.2 = 7,86% W N = 0.42 *100 = 15,73% W O = *100 = 36,09% În cazul, în care nu se dau direct cantităţile de CO 2 şi apă, dar se furnizează o serie de informaţii ce permit calcularea EXEPLU 4,6 g substanţă organică a fost supusă analizei elementare. Bioxidul de carbon a fost determinat cu apa de var, rezultând 30 g precipitat. Apa rezultată determină scăderea concentraţiei a 10 ml soluţie H 2 SO 4 96% şi densitatea egală cu 1,84 g/ml la 83,7%. Azotul rezultat ocupă un volum de 0,6151 l la 27º C şi presiunea normală. Să se determine formula moleculară a substanţei, ştiind că are în moleculă 2 atomi de azot. R E Z O L V A R E Ca(OH) 2 + CO 2 CaCO 3 + H 2 O n CaCO3 = 30 = 0,3 moli; ncaco3 = n CO2 = 0,3 moli; C = 100 m sol = 10 ml * 1,84 g/ml =,4 g; m sub = 83,7 = x n = PV ; nn2 = Calculăm masa C; H ; N 1 mol CO g C 0,3 moli CO X g C m d * * 96 = 17,664 g H 2 SO 4 ; 100 * 100; x = 2,7 g H 2 O; PV = m ; m = n; PV = nrt PV = 0,025 moli N2 ; n H2 = 2.7g = 0,15 moli m c = m s g / moli 0.3*12 = 3,6 g 1

12 12 1 mol H 2 O g C m H = 0.15 * 2 = 0,3 g 0,15 moli H 2 O X g C 1 1 mol N g N X = 0.25 * 28 = 0,7 g 0,025 moli N X 1 Se verifică, dacă compusul organic nu conţine oxigen C + H + N = 4,6 g, deci compusul organic nu mai conţine un alt element. Determinăm formula brută CHN = CHN = 0,3 0,3 0,05 CHN = CHN = Formula brută C 6 H 6 N. Formula moleculară (C 6 H 6 N) 2 ; C 12 H 12 N Sunt unele probleme, în care oxigenul folosit la ardere este în exces, determinarea volumului de oxigen în exces se realizează prin absorbirea gazelor de ardere în pirogalol. EXEPLU Prin arderea unei substanţe organice A în 1000 ml oxigen se obţine un amestec gazos, care este trecut prin pirogalol; constatându-se o creştere a masei de 0,4685 g. Analiza gazelor rămase conduce la concluzia că ele conţin 896 ml CO 2 şi 0,36 g apă. Ştiind că substanţa A decolorează apa de brom şi nu dă reacţia Fehling, să se indice formula moleculară a acesteia Calculăm volumul de oxigen în exces 32 g O ,4 l 0,4685 g O X l R E Z O L V A R E V = 22.4 * = 328 mililitri O 2 32 reţinuţi de pirogalol Calculăm volumul oxigenului consumat la ardere V = = 672 ml O 2. Calculăm m carbonului şi hidrogenului în produşii de ardere 22,4 l CO g C m C = *12 = 0,48 g C 0,896 L CO X g C 22.4 g H 2 O g H m H = 0.36 * 2 = 0,04 g H 0,36 g H 2 O X g H Faptul, că nu se cunoaşte cantitatea de compus organic supus arderii ne obligă să verificăm dacă oxigenul din CO 2 şi HO 2 provine în întregime din oxigenul consumat (cei 672 ml), sau că o parte din acesta provine din compusul organic (deci compusul organic ar conţine şi oxigen). Calculăm masa de oxigen în CO 2 şi HO 2 22,4 l CO g O 2 0,896 L CO X g O 2 g H 2 O g O 2 0,36 g H 2 O X g O 2 m C = m H = * 32 = 1,28 g O *16 = 0,32 g O 2

13 Calculăm masa de oxigen consumat la ardere 0.672*32 = 0,96 g O 2 22,4 l CO g O ,672 L CO X g O 2 Deci (1,28 + 0,32) 0,96 = 0,64 g O 2 repreyentând masa de oxigen ce provine din compusul A. Compusul A conţine 0,48 g C; 0,04 g H; 0,64 g O A = 1,16 g Calculăm formula procentuală a compusului A W C = 0.48 *100 = 41,38% 1.16 W H = 0.04 *100 = 3,45% 1.16 W O = 0.64 *100 = 55,17% 1.16 Calculăm formula brută CHO = CHO =,3,45 3,45 3,45 CHO = Formula brută (CHO) n. Determinarea lui n se face prin încercări n = 1 nu există CHO n = 2 C 2 H 2 O 2 acid oxacilic nu decolorează apa de brom n = 3 C 3 H 3 O 3 scrieţi izometrii corespunzători, se constată că nici unul nu îndeplineşte condiţiile impuse de problemă; n = 4 C 4 H 4 O 4 dă reacţii cu apa de brom şi nu dă reacţie Fihling; formulele de structură sunt H C C O O H C O O H C H 13 H C C O O H Acid maleic Acid fumaric H C ---- C O O H 4. Acest tip de probleme este în general destul de uşor de rezolvat, limitându-se adesea la rezolvarea unor ecuaţii, sisteme de ecuaţii sau inecuaţii etc. EXEPLU Un compus organic format din C; N şi H are raportul de masă C/H= 6/1. Se cere a) ştiind că numărul atomilor din moleculă este de 17 să se identifice compusul; b) toţi izometrii posibili. R E Z O L V A R E C N = 6 1 C N = = Notând compusul C x H y N z vom avea

14 14 x - y + z = 17 x + y + z = 17 x = 14 z 2 y = 17 8z din condiţia y = 0; z = 1 x = 11 Deci formula moleculară este C 7 H 11 N. 5. Probleme în care formula moleculară se determina concomitent cu cea de structură, ţinând seama de procesele la care participă compusul organic. EXEPLU Hidrocarbura A cu formula brută C 4 H 5 se poate obţine prin monoalchilarea C 6 H 6 cu o alchenă. Se cere a) Formula moleculară şi de structură a hidrocarburii; b) B) care este alchena folosită; c) C) calculul cantitativ de C 6 H 6 (kmoli; kg) şi alchenă (kmoli; kg) necesare pentru a obţine 5,3 tone compus A. AlCl 3 C 6 H 6 + C x H 2x C 6 H 5 C x H 2x+1 R E Z O L V A R E Numărul atomilor de carbon în compusul A este 6+x; numărul atomilor de hidrogen în compusul A este 2x+1, deci 6 + x = 4 8x + 24 = x; 3x = 6; x = 2 2x Formula moleculară C 6 H 5 - C 2 H 5 etilbenzen formula de strictură b) Alchena folosită este C 2 H 4 etena Calculăm cantitativ punctul C x 1 x 2 AlCl 3 5,3 t C 6 H 6 + C 2 H 4 C 6 H 5 - C 2 H 5 C8H10 = 106 g/mol 78 t cm t C6H6 = 78 g/mol C6H6 = V C2H4 = 78 * 5.3 = 3,9 t * 5.3 = 1120 m x 1 x 2 AlCl 3 50km C 6 H 6 + C 2 H 4 C 6 H 5 - C 2 H 5 1 kmol 1 kmol 1 kmol

15 15 n C6H5C2H5 = 5300 = n C6H5C2H5 = n C6H6 = n C2H4 = 50 kmol C6H6 = 3,9 t V C2H4 = 1120 m 3 n C6H6 = 50 kmol n C2H4 = 50 kmol 5.1. PROBLEĂ tº C Se dă schema de reacţie 2A B + H 2 2B C C + HCl = D Ştiind că A este o hidrocarbură, iar D un derivat cu 88,5, să se stabilească structura compuşilor A; B; C şi D şi să se scrie ecuaţiile reacţiilor chimice ce au loc. R E Z O L V A R E RCL = 88,5 g/mol R = 88,5 35,5 = 53 În 53 pot fi numai 4 atomi de carbon şi deci 53 n(4 * 12) = 5 atomi de hidrogen. D) C 4 H 5 Cl CH 2 ==CH CH==CHCl; C) CH 2 ==CH C==CH + HCl==CH 2 ==CH CH==CHCl B) CH=CH CH==CH + CH==CH== CH 2 ==CH-C==CH tº A) CH 4 2CH 2 C 2 H 2 + 3H Determinaţi formula moleculară a compusului monocarbonilic ce are N. E. = 2 şi conţine 19,95% O. Dacă compusul prezintă izomerie optică care este formula de structură a acestuia. R C R E Z O L V A R E = O R C R -- H O 16 g O ,05 % x g ,95% x = *16 = În 68 pot fi numai 5 atomi de carbon şi 8 atomi de hidrogen. Formula C 5 H 8 O Izomerie optică au numai substanţele ce conţin atomi de carbon asimetrici H CH 2 =C=CH-C-CH 3 N. E. = 8 (2 * 5 + 2) = 2 2 H

16 16 Bibliografie 1) V.Isac, G.Dragalina, P.Chetrus,.Revenco Probleme de chimie, Chişinău,Lumina ) Paraschiva Arsene, Cecilia arinescu Chimie şi probleme de chimie organică, Bucureşti, ALL Educaţional ) Lavinia Stănescu Probleme de chimie organică clasa X-XII, Bucureşti ) G.Homcenco,I.Homencenco Probleme de chimie, Chişinău, Lumina ) Petru Budruşac Probleme de chimie, Bucureşti ) Liviu Olenic Probleme rezolvate de chimie organică, Cluj-Napoca, Dacia ) Ligia Stoica, Irina Constantinescu Chimie generală în exerciţii, probleme şi teste, Bucureşti, Didactica ) Glinca N. Probleme şi exerciţii de chimie generală,oscova, ir 1986

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme Capitolul 1- INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme ***************************************************************************** 1.1. Care este prima substanţă organică obţinută

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.2.-ALCHENE Exerciţii şi probleme

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.2.-ALCHENE Exerciţii şi probleme Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.2.ALCHENE Exerciţii şi probleme E.P.2.2.1. Denumeşte conform IUPAC următoarele alchene: A CH 3 CH 3 CH 2 C 3 C 4 H C 5 CH 3 C 2 H CH 3 C 6 H 2 C 1 H 3 C 7 H 3 3-etil-4,5,5-trimetil-2-heptenă

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.3.-ALCHINE Exerciţii şi probleme

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.3.-ALCHINE Exerciţii şi probleme Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Exerciţii şi probleme E.P.2.3. 1. Denumeşte conform IUPAC următoarele alchine: Se numerotează catena cea mai lungă ce conţine şi legătura triplă începând de la capătul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.5.-ARENE Exerciţii şi probleme

Capitolul 2-HIDROCARBURI-2.5.-ARENE Exerciţii şi probleme Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Exerciţii şi probleme E.P.2.5. 1. Denumeşte conform IUPAC următoarele hidrocarburi aromatice mononucleare: Determină formula generală a hidrocarburilor aromatice mononucleare

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Rezolvarea problemelor la chimie prin metoda algebrică

Rezolvarea problemelor la chimie prin metoda algebrică Ministerul Educaţiei şi Tineretului al Republicii Moldova Colegiul Pedagogic Ion Creangă, Bălţi Liceul Teoretic Ion Creangă Rezolvarea problemelor la chimie prin metoda algebrică Autor: Postolache Ion,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ-

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ- Capitolul 4 COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ 4.1.ZAHARIDE.PROTEINE. Exerciţii şi probleme E.P.4.1. 1. Glucoza se oxidează cu reactivul Tollens [Ag(NH 3 ) 2 ]OH conform ecuaţiei reacţiei chimice. Această

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

CLASA a X a PROBA TEORETICĂ Filiera tehnologică toate profilurile/specializările/calificările

CLASA a X a PROBA TEORETICĂ Filiera tehnologică toate profilurile/specializările/calificările CLASA a X a PROBA TEORETICĂ Filiera tehnologică toate profilurile/specializările/calificările Subiectul I 20 Fiecare item are un singur răspuns corect. Notaţi în tabel cu X numai răspunsul corect. Pentru

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Liceul de Ştiinţe ale Naturii Grigore Antipa Botoşani

Liceul de Ştiinţe ale Naturii Grigore Antipa Botoşani Fişă de lucru RANDAMENT. CONVERSIE UTILĂ. CONVERSIE TOTALĂ 1. Randament A. Hidrocarburile alifatice pot fi utilizate drept combustibili, sau pot fi transformate în compuşi cu aplicaţii practice. 1. Scrieţi

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Reactia de amfoterizare a aluminiului

Reactia de amfoterizare a aluminiului Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental.

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental. ECHILIBRUL FAZELOR Este descris de: Legea repartitiei masice Legea fazelor Legea distributiei masice La echilibru, la temperatura constanta, raportul concentratiilor substantei dizolvate in doua faze aflate

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Dreapta in plan. = y y 0

Dreapta in plan. = y y 0 Dreapta in plan 1 Dreapta in plan i) Presupunem ca planul este inzestrat cu un reper ortonormat de dreapta (O, i, j). Fiecarui punct M al planului ii corespunde vectorul OM numit vector de pozitie al punctului

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ CONCURS DE ADMITERE, 7 iulie 207 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (30 puncte) ) (0 puncte) Să se arate că oricare ar

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1. Avansarea reacţiei

Capitolul 1. Avansarea reacţiei Capitolul. vansarea reacţiei. Definiţii preliminarii Cinetica chimică studiază transformarea chimică a sistemelor în timp. Reacţia chimică transformă reactanţii în produşi. Intermediarii sunt substanţele

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα