ΑΝΑΛΟΓΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΑΝΑΛΟΓΑ - ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ο καυστήρας του καλοριφέρ καίει 60 λίτρα πετρέλαιο σε 6 ώρες. Πόσα λίτρα πετρέλαιο θα κάψει σε 15 ώρες ;

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΑΛΟΓΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΑΝΑΛΟΓΑ - ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ο καυστήρας του καλοριφέρ καίει 60 λίτρα πετρέλαιο σε 6 ώρες. Πόσα λίτρα πετρέλαιο θα κάψει σε 15 ώρες ;"

Transcript

1 ΑΝΑΛΟΓΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΑΝΑΛΟΓΑ - ΠΟΣΟΣΤΑ 1. Ο καυστήρας του καλοριφέρ καίει 60 λίτρα πετρέλαιο σε 6 ώρες. Πόσα λίτρα πετρέλαιο θα κάψει σε 15 ώρες ; 60 λίτρα πετρέλαιο 6 ώρες 15 ώρες Χ ; λίτρα πετρέλαιο θα κάψει ; Τα ποσά είναι : 6 = 10 λίτρα την ώρα = 150 λίτρα πετρέλαιο λίτρα 6 ώρες 150 λίτρα Χ ; Χ = = 150 λίτρα πετρέλαιο 6 λίτρα ώρες 6 χ ; 60 = χ 60. χ = χ = 900 χ = 900 : 60 χ = 150 λίτρα πετρέλαιο Απάντηση : Θα κάψει 150 λίτρα πετρέλαιο. 2. Ένας ελαιοπαραγωγός χρησιμοποιεί για τη συσκευασία του λαδιού του 160 δοχεία των 5 κιλών. Εάν θελήσει να συσκευάσει το λάδι του σε δοχεία των 16 κιλών, πόσα δοχεία θα χρησιμοποιήσει ; 160 δοχεία 5 κιλών 16 κιλά Χ ; δοχεία θα χρησιμοποιήσει ; = 800 κιλά λάδι 800 : 16 = 50 δοχεία λάδι δοχεία 5 κιλών Χ ; δοχεία 16 κιλών Χ = = 50 δοχεία 16 δοχεία 160 Χ ; κιλών χ = χ χ = 800 Χ = 800 : 16 Χ = 50 δοχεία Απάντηση : Θα χρησιμοποιήσει 50 δοχεία.

2 Το εισιτήριο πέρυσι κόστιζε 80 λεπτά και φέτος 1. Πόσο στα εκατό (%) είναι το ποσοστό της αύξησης που έγινε στην περσινή τιμή ; 80 λεπτά πέρσι Φέτος 1 Χ ; % είναι η αύξηση ; 80 λεπτά = 0, ,80 = 0,20 = 20 λεπτά αύξηση ποσό 80 αύξηση 20 χ ; 80 = 20 χ 80. χ = χ = χ = : 80 χ = 25 ή 25 % λεπτά 20 λεπτά αύξηση λεπτά Χ ; Χ = 20. = 25 λεπτά ή 25 % : 80 = 0,25 ή 25 % Απάντηση : Το ποσοστό της αύξησης είναι 25 %. 4. Ένα παιδί που έχει ύψος 150 εκατοστά, έχει σκιά μήκους 60 εκατοστών. Η σκιά του δέντρου, δίπλα στο παιδί, έχει μήκος 2 μέτρα. Πόσο είναι το ύψος του δέντρου ; 150 εκατοστά Σκιά 60 εκατοστά Σκιά του δέντρου 2 μέτρα Χ ; το ύψος του δέντρου ; 2 μ. = 200 εκατοστά Τα ποσά είναι : 60 = 2,5 μέτρα 2,5. 2 = 5 μέτρα εκατ. 60 εκατ. σκιά Χ ; 200 εκατ. σκιά Χ = = 500 εκατοστά = 5 μέτρα 60 σκιά ύψος 150 χ ; 60 = χ 60. χ = χ = χ = : 60 χ = 500 εκατοστά = 5 μέτρα Απάντηση : Το ύψος του δέντρου είναι 5 μέτρα.

3 5. Ένας καυστήρας καίει 10 ώρες ημερησίως και έχει πετρέλαιο για 30 ημέρες. Λόγω ζέστης η λειτουργία του μειώθηκε κατά 4 ώρες ημερησίως. Για πόσες ημέρες θα επαρκέσει το πετρέλαιο ; 10 ώρες έχει πετρέλαιο για 30 ημέρες Μειώθηκε 4 ώρες. Χ ; ημέρες θα επαρκέσει το πετρέλαιο ; 10 4 = 6 ώρες = : 6 = 50 ημέρες ώρες 30 ημέρες 6 ώρες Χ ; ημέρες Χ = = 50 ημέρες 6 ώρες 10 6 ημέρες 30 Χ ; χ = 6. χ 6. χ = 300 Χ = 300 : 6 Χ = 50 ημέρες Απάντηση : Το πετρέλαιο θα επαρκέσει για 50 ημέρες. 6. Ποιο είναι το ποσό που θα κερδίσει κάποιος αν αγοράσει μια μπλούζα των 45 με 20 % έκπτωση ; 45 με 20 % έκπτωση % = 9 έκπτωση Χ ; θα κερδίσει κάποιος ; 2. ποσό 45 έκπτωση 20 χ ; = χ. χ = χ = 900 χ = 900 : χ = 9 έκπτωση 20 έκπτωση 45 Χ ; Χ = = 9 έκπτωση Απάντηση : Θα κερδίσει 9 ευρώ από την έκπτωση.

4 7. Ο ελαιοπαραγωγός από 450 κιλά ελιές που πάτησε έβγαλε 150 κιλά λάδι. Για να βγάλει 4,5 τόνους λάδι, πόσα κιλά ελιές πρέπει να πατήσει; 450 κιλά ελιές 150 κιλά λάδι 4,5 τόνους λάδι Χ ; ελιές θα πατήσει ; 4,5 τόνοι = κιλά λάδι Τα ποσά είναι = : 150 = 1500 κιλά ελιές κιλά ελιές 150 κιλά λάδι Χ ; κιλά ελιές κιλά λάδι Χ = = 1500 κιλά ελιές 150 κιλά ελιές 450 χ ; κιλά λάδι = x χ = χ = χ = : 150 χ = 1500 κιλά ελιές Απάντηση : Θα πατήσει 1500 κιλά ελιές. 8. Για την επισκευή της πλατείας εργάστηκαν 10 εργάτες για 20 ημέρες. Πόσοι εργάτες ίδιας απόδοσης θα μπορέσουν να επισκευάσουν την πλατεία σε 10 ημέρες ; 10 εργάτες 20 ημέρες 10 ημέρες Χ ; εργάτες θα χρειαστούν ; = : 10 = 20 ημέρες εργάτες 20 ημέρες Χ ; 10 ημέρες Χ = = 20 εργάτες 10 εργάτες 10 Χ ; ημέρες χ = 10. χ 10. χ = 200 Χ = 200 : 10 Χ = 20 εργάτες Απάντηση : Θα χρειαστούν 20 εργάτες.

5 9. Το φιλοδώρημα τις ημέρες του Πάσχα είναι 12 % επί του ποσού του λογαριασμού. Αν ο λογαριασμός είναι 80, πόσο θα πληρώσουμε συνολικά ; 12 % φιλοδώρημα επί του λογαριασμού. Ο λογαριασμός είναι 80. Χ ; θα πληρώσουμε συνολικά ; ,12 = 9,6 φιλοδώρημα ,6 = 89,6 συνολικά = 112 ποσό 80 σύνολο 112 χ ; = χ. χ = χ = χ = : χ = 89,6 ευρώ συνολικά + 12 = Χ ; Χ = = 89,6 ευρώ συνολικά Απάντηση : Θα πληρώσουμε 89,6 συνολικά. 10. Δύο ψαράδες πούλησαν μαζί στην ιχθυόσκαλα τα ψάρια τους και πήραν Ο α είχε 78 κιλά ψάρια και ο β 82 κιλά. Πόσα ευρώ θα πάρει ο καθένας ; α 78 κιλά ψάρια β 82 κιλά ψάρια Πήραν Χ ; ευρώ θα πάρει ο καθένας ; : 160 = 7 το κιλό = 546 ο α = 574 ο β κιλά ψάρια 160 κιλά ψάρια Χ ; 78 κιλά ψάρια 82 κιλά ψάρια Χ1 = = 546 ο α = 160 κιλά ψάρια συνολικά Τα ποσά είναι Χ2 = = 574 ο β κιλά ψάρια ευρώ Χ1 ; Χ2 ; 160 = χ χ1 = χ1 = Χ1 = : 160 Χ1 = 546 ο α 160 = χ χ2 = χ2 = Χ2 = : 160 Χ2 = 574 ο β Απάντηση : Ο α θα πάρει 546 και ο β 574.

6 11. Για να πάει ένας αυτοκινητιστής από την μία πόλη στην άλλη έκανε 3 ώρες με σταθερή ταχύτητα 60 χμ την ώρα. Στην επιστροφή έτρεχε με σταθερή ταχύτητα 120 χμ την ώρα. Σε πόσες ώρες θα κάνει το ταξίδι της επιστροφής ; 3 ώρες 60 χλμ ταχύτητα 120 χλμ ταχύτητα Χ ; ώρες θα κάνει ; = : 120 = 1,5 ώρες 2. 3 ώρες 60 χλμ Χ ; 120 χλμ Χ = = 1,5 ώρες 120 ώρες 3 Χ ; χιλιόμετρα χ = 120. χ 120. χ = 180 Χ = 180 : 120 Χ = 1,5 ώρες Απάντηση : Θα κάνει το ταξίδι της επιστροφής σε 1,5 ώρες. 12. Ο πατέρας του Γιώργου μάζεψε από τα ελαιόδεντρά του 800 κιλά ελιές που του έδωσαν 25 % λάδι. Πόσα κιλά λάδι έβγαλε ; 800 κιλά ελιές 25 % λάδι Χ ; κιλά λάδι έβγαλε ; % = 200 κιλά λάδι 2. κιλά ελιές 800 κιλά λάδι 25 χ ; = χ. χ = χ = χ = : χ = 200 κιλά λάδι κιλά ελιές 25 κιλά λάδι 800 κιλά ελιές χ ; Χ = = 200 κιλά λάδι Απάντηση : Έβγαλε 200 κιλά λάδι.

7 1 Σε μία μικρή έρευνα που έκαναν οι μαθητές της Στ τάξης, το συμπέρασμα ήταν ότι οι 4 στους 10 μαθητές του σχολείου πηγαίνουν στο γυμναστήριο. Ο πραγματικός αριθμός των μαθητών είναι 135. Πόσοι είναι αυτοί που πηγαίνουν γυμναστήριο ; 4 στους 10 πηγαίνουν γυμναστήριο. Οι μαθητές είναι 135. Χ ; πηγαίνουν γυμναστήριο ; μαθητές 4 πηγαίνουν 135 μαθητές Χ ; Χ = = 54 μαθητές πηγαίνουν 10 Τα ποσά είναι 2. μαθητές γυμναστήριο 4 Χ ; 10 = χ 10. χ = χ = 540 χ = 540 : 10 χ = 54 μαθητές πηγαίνουν γυμναστήριο Απάντηση : 54 μαθητές πηγαίνουν γυμναστήριο. 14. Το πετρέλαιο μιας οικοδομής φτάνει για 25 ημέρες, όταν καταναλώνουν 60 λίτρα την ημέρα. Αν αυξηθεί η κατανάλωση στα λίτρα την ημέρα, για πόσες ημέρες θα φτάσει το πετρέλαιο ; 25 ημέρες με 60 λίτρα την ημέρα. λίτρα την ημέρα Χ ; ημέρες θα φτάσει το πετρέλαιο ; = : = 15 ημέρες ημέρες 60 λίτρα Χ ; λίτρα Χ = = 15 ημέρες ημέρες 25 Χ ; λίτρα χ =. χ. χ = Χ = : Χ = 15 ημέρες Απάντηση : Το πετρέλαιο θα φτάσει για 15 ημέρες.

8 15. Ένα κατάστημα αγόρασε εμπορεύματα αξίας και τα πούλησε με κέρδος 25%. Πόσα ευρώ κέρδισε ; % κέρδος Χ ; ευρώ κέρδισε ; % = 500 κέρδισε 2. κερδίζει Χ ; Χ = = 500 κέρδισε ευρώ κέρδος 25 χ ; = χ. χ = χ = χ = : χ = 500 κέρδος Απάντηση : Κέρδισε Ένας αγρότης για να συσκευάσει τα κιλά ροδάκινα που μάζεψε χρειάζεται 250 τελαράκια. Πόσα τελαράκια θα χρειαστεί για να συσκευάσει κιλά ροδάκινα ; κιλά ροδάκινα 250 τελαράκια κιλά ροδάκινα Χ ; τελαράκια θα χρειαστεί ; : 250 = : 10 = 400 τελαράκια κιλά 250 τελαράκια κιλά Χ ; Χ = = 400 τελαράκια 2500 Τα ποσά είναι 4. κιλά ροδάκινα τελαράκια 250 Χ ; 2500 = χ χ = χ = χ = : χ = 400 τελαράκια Απάντηση : Θα χρειαστεί 400 τελαράκια.

9 17. Οι 5 εργάτες μαζεύουν τα μήλα σε 12 ημέρες. Σε πόσες ημέρες θα τελειώσουν την ίδια εργασία 10 εργάτες της ίδιας απόδοσης ; 5 εργάτες 12 ημέρες 10 εργάτες Χ ; ημέρες θα τελειώσουν ; = : 10 = 6 ημέρες ημέρες 5 εργάτες Χ ; 10 εργάτες Χ = = 6 ημέρες 10 ημέρες 12 Χ ; εργάτες χ = 10. χ 10. χ = 60 Χ = 60 : 10 Χ = 6 ημέρες Απάντηση : Θα τελειώσουν σε 6 ημέρες. 18. Ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής κοστίζει χωρίς το Φ.Π.Α Αν το Φ.Π.Α. είναι 19 %, πόσο θα πληρώσουμε για να τον αγοράσουμε ; % ΦΠΑ Χ ; θα πληρώσουμε για να τον αγοράσουμε ; % = 152 ΦΠΑ = 952 θα πληρώσουμε = 119 συνολικά ευρώ 800 ΦΠΑ 119 χ ; = χ. χ = χ = χ = : χ = 952 θα πληρώσουμε συνολικά + 19 = 119 συνολικά χ ; Χ = = 952 θα πληρώσουμε συνολικά Απάντηση : Θα πληρώσουμε συνολικά 952.

10 19. Η απόσταση Αλεξάνδρειας Βέροιας είναι στο χάρτη 5 εκατοστά. Αν η κλίμακα του χάρτη είναι 1 : , ποια είναι η πραγματική απόσταση; 5 εκατοστά στο χάρτη Κλίμακα 1 : Χ ; είναι η πραγματική απόσταση ; Τα ποσά είναι : 1 = = εκατοστά = μ. = 25 χιλιόμετρα 2. 1 εκατ. στο χάρτη πραγματικά εκατ. 5 εκατ. στο χάρτη Χ ; Χ = = εκατοστά = μ. = 25 χιλιόμετρα εκατοστά στο χάρτη 1 5 πραγματικά εκατοστά Χ ; 1 = χ 1. χ = χ = πραγματικά εκατοστά = μέτρα = 25 χιλιόμετρα Απάντηση : Η πραγματική απόσταση είναι 25 χιλιόμετρα. 20. Οι 8 τεχνίτες, για να τελειώσουν το έργο, χρειάζονται 10 ημέρες. Για να τελειώσει το ίδιο έργο 2 ημέρες νωρίτερα, πόσοι τεχνίτες πρέπει να δουλέψουν ; 8 τεχνίτες 10 ημέρες 2 μέρες νωρίτερα Χ ; τεχνίτες πρέπει να δουλέψουν ; 10 2 = 8 ημέρες = : 8 = 10 τεχνίτες ημέρες 8 τεχνίτες 8 ημέρες Χ ; Χ = = 10 τεχνίτες 8 ημέρες 10 8 τεχνίτες 8 Χ ; χ = 8. χ 8. χ = 80 Χ = 80 : 8 Χ = 10 τεχνίτες Απάντηση : Πρέπει να δουλέψουν 10 τεχνίτες.

11 21. Ο πληθυσμός της Αλεξάνδρειας παρουσίασε αύξηση 12 % κατά τη τελευταία απογραφή. Αν στην απογραφή του 1991 είχε κατοίκους, πόσους κατοίκους είχε στην απογραφή του 2001 ; 1991 είχε κατοίκους 12 % αύξηση Χ ; κατοίκους είχε στην απογραφή του 2001 ; % = κάτοικοι = κάτοικοι το κάτοικοι 112 κάτοικοι αυξημένοι κάτοικοι Χ ; Χ = = κάτοικοι το = 112 κάτοικοι αύξηση 112 χ ; = χ. χ = χ = χ = : χ = κάτοικοι το 2001 Απάντηση : Στην απογραφή του 2001 είχε κατοίκους. 22. Τρεις αγρότες αποφάσισαν να κάνουν μία γεώτρηση για να ποτίζουν τα χωράφια τους. Η γεώτρηση κόστισε και συμφώνησαν να πληρώσουν ανάλογα με τα στρέμματα που είχε ο καθένας. Αν ο α είχε 20 στρέμματα, ο β είχε 30 στρέμματα και ο γ είχε 10 στρέμματα, πόσα χρήματα θα πληρώσει ο καθένας ; η γεώτρηση α είχε 20 στρέμματα β είχε 30 στρέμματα γ είχε 10 στρέμματα Χ ; ευρώ θα πληρώσει ο καθένας ; = 60 στρέμματα συνολικά Τα ποσά είναι : 60 = 150 το στρέμμα = 000 ο α = ο β = ο γ στρέμματα 60 στρέμματα 60 στρέμματα Χ ; 20 στρέμματα 30 στρέμματα 10 στρέμματα Χ1 = = 000 ο α 60 Χ2 = = ο β 60 Χ3 = = ο γ 60 στρέμματα ευρώ Χ1 ; Χ2 ; Χ3 ; 60 = χ1 60. χ1 = χ1 = Χ1 = : 60 Χ1 = 000 ο α 60 = χ2 60. χ2 = χ2 = Χ2 = : 60 Χ2 = ο β 60 = χ3 60. χ3 = χ3 = Χ3 = : 60 Χ3 = ο γ Απάντηση : Ο α θα πληρώσει 000, ο β και ο γ

12 2 Μία κτηνοτροφική μονάδα έχει πρόβατα και έχει τροφή για 30 ημέρες. Κατά τη διάρκεια του Πάσχα, σφάχτηκαν 40 πρόβατα. Για πόσες ημέρες φτάνει τώρα η τροφή; πρόβατα 30 ημέρες 40 πρόβατα σφάχτηκαν Χ ; ημέρες φτάνει τώρα η τροφή ; 40 = 60 πρόβατα = : 60 = 50 ημέρες ημέρες πρόβατα Χ ημέρες 60 πρόβατα Χ = 30. = 50 ημέρες 60 ημέρες 30 Χ ; πρόβατα χ = 60. χ 60. χ = 000 Χ = 000 : 60 Χ = 50 ημέρες Απάντηση : Η τροφή φτάνει τώρα για 50 ημέρες. 24. Η τηλεόραση πουλιέται μαζί με το Φ.Π.Α.. Αν το Φ.Π.Α. είναι 19 %, πόσο είναι η τιμή κόστους της τηλεόρασης ; % ΦΠΑ Χ ; θα πληρώσουμε για να τον αγοράσουμε ; % = 285 ΦΠΑ = χωρίς το ΦΠΑ χωρίς ΦΠΑ Χ ; Χ = = χωρίς το ΦΠΑ - 19 = 81 κόστος ευρώ ΦΠΑ 81 χ ; = χ. χ = χ = χ = : χ = χωρίς το ΦΠΑ Απάντηση : Η τιμή κόστους της τηλεόρασης είναι

13 25. Το σπίτι της Αλέκας ρίχνει σκιά μήκους 6 μέτρων. Την ίδια ώρα η διπλανή πολυκατοικία ρίχνει σκιά μήκους 48 μέτρων. Αν το σπίτι της Αλέκας έχει 8 μέτρα ύψος, πόσο είναι το ύψος της πολυκατοικίας ; 6 μέτρα σκιά το σπίτι 48 μέτρα σκιά η πολυκατοικία 8 μέτρα ύψος το σπίτι Χ ; είναι το ύψος της πολυκατοικίας ; Τα ποσά είναι 1. 6 μέτρα σκιά 8 μέτρα ύψος 48 μέτρα σκιά Χ ; Χ = = 64 μέτρα ύψος η πολυκατοικία 6 2. μέτρα σκιά 6 48 μέτρα ύψος 8 χ ; 6 = 48 8 χ 6. χ = χ = 384 χ = 384 : 6 χ = 64 μέτρα ύψος = : 6 = 64 μέτρα ύψος Απάντηση : Το ύψος της πολυκατοικίας είναι 64 μέτρα. 26. Για ένα έργο εργάστηκαν 10 εργάτες για 20 ημέρες. Πόσοι εργάτες της ίδιας απόδοσης θα τελείωναν το έργο σε 10 ημέρες ; 10 εργάτες 20 ημέρες 10 ημέρες Χ ; εργάτες θα τελειώσουν το έργο ; = : 10 = 20 εργάτες ημέρες 10 εργάτες 10 ημέρες Χ ; Χ = = 20 εργάτες 10 ημέρες εργάτες 10 Χ ; χ = 10. χ 10. χ = 200 Χ = 200 : 10 Χ = 20 εργάτες Απάντηση : Θα τελειώσουν το έργο 20 εργάτες.

14 27. Ένα κουστούμι πριν τις εκπτώσεις κόστιζε 400. Αν η έκπτωση στο κουστούμι είναι 30 %, να βρεις πόσο είναι η έκπτωση και πόσο η τιμή πώλησης ; % έκπτωση Χ ; είναι η έκπτωση και πόσο η τιμή πώλησης ; % = 120 η έκπτωση = 280 η τιμή πώλησης = 70 τιμή πώλησης 70 τιμή πώλησης 400 Χ ; Χ = = 280 η τιμή πώλησης = 120 η έκπτωση - 30 = 70 τιμή πώλησης ευρώ 400 τιμή πώλησης 70 χ ; = χ. χ = χ = χ = : χ = 280 η τιμή πώλησης = 120 η έκπτωση Απάντηση : Η έκπτωση είναι 120 και η τιμή πώλησης Ένα συνεργείο με 4 τεχνίτες, τελειώνει το έργο σε 12 ημέρες. Αν προσληφθούν άλλοι 4 τεχνίτες, σε πόσες ημέρες θα τελειώσει το έργο; 4 τεχνίτες 12 ημέρες 4 τεχνίτες ακόμα Χ ; ημέρες θα τελειώσει το έργο ; = 8 τεχνίτες = : 8 = 6 ημέρες ημέρες 4 τεχνίτες Χ ; 8 τεχνίτες Χ = = 6 ημέρες 8 ημέρες 12 Χ ; τεχνίτες χ = 8. χ 8. χ = 48 Χ = 48 : 8 Χ = 6 ημέρες Απάντηση : Το έργο θα τελειώσει σε 6 ημέρες.

15 29. Ένας παραγωγός για να μαζέψει κιλά μήλα, χρειάζεται 700 κλούβες. Πόσες κλούβες θα χρειαστεί για να μαζέψει 42 τόνους μήλα; κιλά μήλα 700 κλούβες 42 τόνους μήλα Χ ; κλούβες θα χρειαστεί ; : 700 = 15 κιλά η κλούβα : 15 = κλούβες κιλά 700 κλούβες κιλά Χ ; Χ = = κλούβες τόνοι = κιλά μήλα Τα ποσά είναι κιλά μήλα κλούβες 700 Χ ; = χ χ = χ = χ = : χ = κλούβες Απάντηση : Θα χρειαστεί κλούβες. 30. Το εισιτήριο για το θέατρο κόστιζε πέρσι 8. Η αύξηση που δόθηκε στα εισιτήρια ήταν 25 %. Πόσο κοστίζει φέτος το εισιτήριο ; 8 25 % αύξηση Χ ; κοστίζει φέτος το εισιτήριο ; % = 2 η αύξηση = 10 κοστίζει φέτος = 125 τιμή πώλησης 125 τιμή πώλησης 8 Χ ; Χ = = 10 κοστίζει φέτος + 25 = 125 τιμή πώλησης ευρώ 8 τιμή πώλησης 125 χ ; = χ. χ = χ = χ = : χ = 10 η τιμή πώλησης Απάντηση : Το εισιτήριο φέτος κοστίζει 10.

16 31. Ένα αυτοκίνητο κοστίζει στο εργοστάσιο παραγωγής Ο αντιπρόσωπος το αγοράζει από το εργοστάσιο με αύξηση 20 % και το πουλάει με κέρδος 15 %. Πόσο θα το αγοράσω το αυτοκίνητο ; % αύξηση από το εργοστάσιο και 15 % κέρδος Χ ; θα αγοράσω το αυτοκίνητο ; % = η αύξηση = % = το κέρδος = θα το αγοράσω = 120 με την αύξηση 120 τιμή πώλησης Χ ; Χ = = = 115 με την αύξηση 115 τιμή πώλησης Χ ; Χ = = θα το αγοράσω + 20 = 120 τιμή πώλησης ευρώ τιμή πώλησης 120 χ ; = χ. χ = χ = χ = : χ = η τιμή πώλησης στον αντιπρόσωπο + 15 = 115 τιμή πώλησης ευρώ τιμή πώλησης 115 χ ; = χ. χ = χ = χ = : χ = θα το αγοράσω Απάντηση : Θα αγοράσω το αυτοκίνητο

17 32. Τρεις εργάτες δούλεψαν και πήραν συνολικά 600. Ο α εργάτης δούλεψε 8 ημέρες, ο β 10 ημέρες και ο γ 6 ημέρες. Πόσα χρήματα θα πάρει ο καθένας ; 600 συνολικά α δούλεψε 8 ημέρες β δούλεψε 10 ημέρες γ δούλεψε 6 ημέρες Χ ; ευρώ θα πάρει ο καθένας ; : 24 = 25 την ημέρα = 200 ο α = 250 ο β = 150 ο γ ημέρες 24 ημέρες 24 ημέρες Χ ; 8 ημέρες 10 ημέρες 6 ημέρες Χ1 = = 200 ο α 24 Χ2 = = 250 ο β = 24 ημέρες συνολικά Τα ποσά είναι Χ3 = = 150 ο γ 24 ημέρες ευρώ 600 Χ1 ; Χ2 ; Χ3 ; 24 = χ1 24. χ1 = χ1 = Χ1 = : 24 Χ1 = 200 ο α 24 = χ2 24. χ2 = χ2 = Χ2 = : 24 Χ2 = 250 ο β 24 = χ3 24. χ3 = χ3 = 600 Χ3 = 600 : 24 Χ3 = 150 ο γ Απάντηση : Ο α θα πάρει 200, ο β 250 και ο γ Ο Άρης για να αγοράσει καινούργιο παιχνίδι υπολόγισε πως πρέπει να μαζεύει 10 την εβδομάδα για 30 εβδομάδες. Σε πόσες εβδομάδες θα συγκεντρώσει το ίδιο ποσό, αν αποταμιεύει 15 την εβδομάδα ; 10 για 30 εβδομάδες 15 την εβδομάδα Χ ; εβδομάδες θα συγκεντρώσει το ίδιο ποσό; = : 15 = 20 εβδομάδες ευρώ 30 εβδομάδες 15 ευρώ Χ ; Χ = = 20 εβδομάδες 15 ευρώ εβδομάδες 30 Χ ; χ = 15. χ 15. χ = 300 Χ = 300 : 15 Χ = 20 εβδομάδες Απάντηση : Θα συγκεντρώσει το ίδιο ποσό σε 20 εβδομάδες.

18 34. Για να φυτέψουμε ένα κτήμα με μηλιές, χρειάζονται 900 δεντράκια φυτεμένα σε απόσταση 2 μέτρων το ένα από το άλλο. Πόσα δεντράκια θα χρειαστούν αν τα φυτέψουμε ανά 2,5 μέτρα ; 900 δεντράκια ανά 2 μέτρα. Χ ; δεντράκια ανά 2,5 μέτρα ; = : 2,5 = 720 δεντράκια δεντράκια 2 μέτρα Χ ; 2,5 μέτρα Χ = = 720 δεντράκια 2,5 δεντράκια 900 Χ ; μέτρα 2 2,5 900 χ 2 2, = 2,5. χ 2,5. χ = Χ = : 2,5 Χ = 720 δεντράκια Απάντηση : Θα χρειαστούν 720 δεντράκια. 35. Στις Αλυκές από λίτρα θαλασσινού νερού παράγονται 4 κιλά αλάτι. Πόσα λίτρα θαλασσινού νερού πρέπει να εξατμιστούν για να παραχθούν 800 κιλά αλάτι ; λίτρα θαλασσινού νερού 4 κιλά αλάτι Χ ; λίτρα θαλασσινού νερού πρέπει να εξατμιστούν για να παραχθούν 800 κιλά αλάτι ; 1. : 4 = = λίτρα θαλασσινού νερού 2. 4 κιλά λίτρα 800 κιλά Χ ; Χ =. 800 = λίτρα θαλασσινού νερού 4 Τα ποσά είναι κιλά αλάτι λίτρα νερού Χ ; 4 = 800 χ 4. χ = χ = χ = : χ = λίτρα θαλασσινού νερού Απάντηση : Πρέπει να εξατμιστούν λίτρα θαλασσινού νερού.

19 36.Το 40 % των παιδιών του σχολείου μας είναι αγόρια. Αν το σχολείο μας έχει 135 παιδιά, πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια ; 135 παιδιά 40 % αγόρια Χ ; είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια ; % = 54 αγόρια = 81 κορίτσια 2. παιδιά 40 είναι αγόρια 135 παιδιά Χ ; Χ = = 54 αγόρια = 81 κορίτσια παιδιά 135 αγόρια 40 χ ; = χ. χ = χ = χ = : χ = 54 αγόρια = 81 κορίτσια Απάντηση : Τα αγόρια είναι 54 και τα κορίτσια Τα παιδιά του σχολείου μας είναι 135. Απ αυτούς το 60 % είναι τα κορίτσια. Πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια ; 135 παιδιά 60 % κορίτσια Χ ; είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια ; % = 81 κορίτσια = 54 αγόρια 2. παιδιά 60 είναι κορίτσια 135 παιδιά Χ ; Χ = = 81 κορίτσια = 54 αγόρια παιδιά 135 κορίτσια 60 χ ; = χ. χ = χ = 8. χ = 8. : χ = 81 κορίτσια = 54 αγόρια Απάντηση : Τα αγόρια είναι 54 και τα κορίτσια 81.

20 38. Ο καυστήρας του καλοριφέρ καίει 150 λίτρα πετρέλαιο σε 15 ώρες. Πόσα λίτρα πετρέλαιο θα κάψει σε 6 ώρες ; 150 λίτρα πετρέλαιο 15 ώρες 6 ώρες Χ ; λίτρα πετρέλαιο θα κάψει ; Τα ποσά είναι : 15 = 10 λίτρα πετρέλαιο την ώρα = 60 λίτρα πετρέλαιο λίτρα 15 ώρες Χ ; 6 ώρες Χ = = 60 λίτρα πετρέλαιο 15 λίτρα 150 Χ ; ώρες = χ χ = χ = 900 χ = 900 : 15 χ = 60 λίτρα πετρέλαιο Απάντηση : Θα κάψει 60 λίτρα πετρέλαιο. 39. Ένας ελαιοπαραγωγός συσκεύασε το λάδι του σε δοχεία των 16 κιλών και χρησιμοποίησε 50 δοχεία. Εάν θέλει να τα συσκευάσει σε δοχεία των 5 κιλών, πόσα δοχεία θα χρησιμοποιήσει ; 50 δοχεία 16 κιλά 5 κιλών Χ ; δοχεία θα χρησιμοποιήσει ; = 800 κιλά λάδι 800 : 5 = 160 δοχεία δοχεία 16 κιλών Χ ; δοχεία 5 κιλών Χ = = 160 δοχεία 5 δοχεία 50 Χ ; κιλών χ = χ χ = 800 Χ = 800 : 5 Χ = 160 δοχεία Απάντηση : Θα χρησιμοποιήσει 160 δοχεία.

21 40. Το εισιτήριο πέρυσι κόστιζε 80 λεπτά και φέτος αυξήθηκε 25 %. Πόσο κοστίζει φέτος το εισιτήριο ; 80 λεπτά πέρσι 25 % αυξήθηκε Χ ; κοστίζει φέτος το εισιτήριο ; % = 20 λεπτά αύξηση = λεπτά = 1 ευρώ = 125 ποσό 80 αύξηση 125 χ ; = χ. χ = χ = χ = : χ = λεπτά = 1 ευρώ λεπτά 125 λεπτά αύξηση 80 λεπτά Χ ; Χ = = λεπτά = 1 ευρώ Απάντηση : Το εισιτήριο κοστίζει φέτος 1 ευρώ. 41. Ένας καυστήρας καίει καθημερινά 6 ώρες και έχει πετρέλαιο για 50 ημέρες. Λόγω κρύου η λειτουργία του αυξήθηκε κατά 4 ώρες. Για πόσες ημέρες θα επαρκέσει το πετρέλαιο ; 6 ώρες έχει πετρέλαιο για 50 ημέρες αυξήθηκε κατά 4 ώρες. Χ ; ημέρες θα επαρκέσει το πετρέλαιο ; = 10 ώρες = : 10 = 30 ημέρες 2. 6 ώρες 50 ημέρες 10 ώρες Χ ; ημέρες Χ = = 30 ημέρες 10 ώρες 6 10 ημέρες 50 Χ ; χ = 10. χ 10. χ = 300 Χ = 300 : 10 Χ = 30 ημέρες Απάντηση : Το πετρέλαιο θα επαρκέσει για 30 ημέρες.

22 42. Η σκιά ενός δέντρου έχει μήκος 2 μέτρα, ενώ η σκιά του παιδιού είναι 60 εκατοστά. Πόσο είναι το ύψος του παιδιού, αν το ύψος του δέντρου είναι 5 μέτρα ; Σκιά του δέντρου 2 μέτρα. Σκιά του παιδιού 60 εκατοστά. Ύψος του δέντρου 5 μέτρα Χ ; το ύψος του παιδιού ; 2 μ. = 200 εκατοστά 5 μ. = 500 εκατοστά ή 60 εκατοστά = 0,6 μ. Τα ποσά είναι : 200 = 2,5 2,5. 60 = 150 εκατοστά εκατ. 200 εκατ. σκιά Χ ; 60 εκατ. σκιά Χ = = 150 εκατοστά 200 σκιά ύψος 500 Χ ; 200 = χ 200. χ = χ = χ = : 200 χ = 150 εκατοστά ,6 = 3 μέτρα 3 : 2 = 1,5 μέτρα 2. 5 μ. 2 μ. σκιά Χ ; 0,6 μ. σκιά Χ = 5. 0,6 = 1,5 μέτρα 2 σκιά 2 0,6 ύψος 5 Χ ; 2 = 0,6 5 χ 2. χ = 5. 0,6 2. χ = 3 χ = 3 : 2 χ = 1,5 μέτρα Απάντηση : Το ύψος του παιδιού είναι 150 εκατοστά ή 1,5 μέτρα.

23 4 Ο ελαιοπαραγωγός από 5 τόνους ελιές θα βγάλει κιλά λάδι. Πόσο στα εκατό (%) είναι το ποσοστό του λαδιού ; 5 τόνους ελιές κιλά λάδι 1. Χ ; % είναι το ποσοστό του λαδιού ; 5 τόνοι = κιλά ελιές κιλά ελιές κιλά λάδι χ ; 5000 = 1250 χ χ = χ = χ = : χ = 25 ή 25 % κιλά ελιές κιλά λάδι κιλά ελιές Χ ; Χ = = 25 κιλά λάδι ή 25 % : = 0,25 ή 25 % Απάντηση : Το ποσοστό του λαδιού είναι 25 %. 44. Η κατανάλωση του καυστήρα είναι λίτρα την ημέρα και το πετρέλαιο φτάνει για 15 ημέρες. Αν καταναλώνουμε 60 λίτρα την ημέρα, για πόσες ημέρες θα έχουμε πετρέλαιο ; λίτρα για 15 ημέρες 60 λίτρα την ημέρα Χ ; ημέρες θα έχουμε πετρέλαιο ; = : 60 = 25 ημέρες ημέρες λίτρα Χ ; 60 λίτρα Χ = 15. = 25 ημέρες 60 ημέρες 15 Χ ; λίτρα χ = 60. χ 60. χ = Χ = : 60 Χ = 25 ημέρες Απάντηση : Θα έχουμε πετρέλαιο για 25 ημέρες.

24 45. Ένας ροδακινοπαραγωγός θα χρειαστεί 400 τελαράκια για να συσκευάσει τους 4 τόνους ροδάκινων που μάζεψε. Πόσα τελαράκια θα χρειαστεί για να συσκευάσει κιλά ροδάκινα ; 400 τελαράκια 4 τόνοι ροδάκινα κιλά ροδάκινα Χ ; τελαράκια θα χρειαστεί ; 4 τόνοι = κιλά ροδάκινα Τα ποσά είναι : 400 = 10 κιλά το τελαράκι : 10 = 250 τελαράκια κιλά 400 τελαράκια κιλά Χ ; Χ = = 250 τελαράκια 4000 κιλά ροδάκινα τελαράκια 400 Χ ; 4000 = χ χ = χ = χ = : χ = 250 τελαράκια Απάντηση : Θα χρειαστεί 250 τελαράκια. 46. Οι 10 εργάτες που εργάζονται 6 ώρες την ημέρα τελειώνουν το μάζεμα των μήλων σε 8 ημέρες. Οι 5 εργάτες που εργάζονται 8 ώρες την ημέρα, πόσες ημέρες θέλουν για να τελειώσουν το μάζεμα ; 10 εργάτες 6 ώρες 8 ημέρες 5 εργάτες 8 ώρες = 480 ώρες 5. 8 = 40 ώρες 480 : 40 = 12 ημέρες = 480 ώρες 5. 8 = 40 ώρες Χ ; ημέρες θέλουν για να τελειώσουν το μάζεμα ; 480 ώρες 1 ημέρα 40 ώρες Χ ; Χ = = 12 ημέρες 40 ώρες ημέρες 1 Χ ; χ Απάντηση : Θα χρειαστούν 12 ημέρες = 40. χ 40. χ = 480 Χ = 480 : 40 Χ = 12 ημέρες

25 47. Η κλίμακα του χάρτη είναι 1 : Η πραγματική απόσταση Αλεξάνδρειας Βέροιας είναι 25 χμ. Πόση είναι η απόσταση στο χάρτη; Κλίμακα 1 : χμ απόσταση 1. 1 εκατ. στο χάρτη πραγματικά Χ ; είναι η απόσταση στο χάρτη ; εκατ. Χ ; πραγματικά εκατ. Χ = = 5 εκατοστά 25 χμ = μέτρα = εκατοστά 2. Τα ποσά είναι εκατοστά στο χάρτη πραγματικά εκατοστά 1 Χ ; = χ χ = χ = : χ = 5 εκατοστά : = 5 εκατοστά Απάντηση : Η απόσταση στο χάρτη είναι 5 εκατοστά. 48. Η Αλεξάνδρεια στην απογραφή του 2001 είχε κατοίκους. Αν στην απογραφή του 1991 είχε κατοίκους, ποιο είναι το ποσοστό ( % ) της αύξησης ; 2001 είχε κατοίκους 1991 είχε κατοίκους Χ ; είναι το ποσοστό της αύξησης ; = κάτοικοι περισσότεροι κάτοικοι κάτοικοι αύξηση κάτοικοι Χ ; Χ = = 12 ή 12 % αύξηση κάτοικοι αύξηση χ ; = 1380 χ χ = χ = χ = : χ = 12 ή 12 % : = 0,12 ή 12 % Απάντηση : Το ποσοστό της αύξησης είναι 12 %.

26 49. Μία κτηνοτροφική μονάδα είχε 60 πρόβατα και η τροφή που είχε έφτανε για 50 ημέρες. Αγόρασε άλλα 40 πρόβατα. Για πόσες ημέρες θα έχει τώρα τροφή ; 60 πρόβατα τροφή για 50 ημέρες. Αγόρασε ακόμα 40 πρόβατα. Χ ; ημέρες θα έχει τώρα τροφή ; = πρόβατα = : = 30 ημέρες ημέρες 60 πρόβατα Χ ; πρόβατα Χ = = 30 ημέρες ημέρες 50 Χ ; πρόβατα χ =. χ. χ = 000 Χ = 000 : Χ = 30 ημέρες Απάντηση : Θα έχει τροφή για 30 ημέρες. 50. Ένα ψυγείο κοστίζει στο μαγαζί 550. Το Φ.Π.Α. είναι 19 %. Πόσο είναι ο Φ.Π.Α. και πόσο θα το αγοράσω το ψυγείο ; % ΦΠΑ Χ ; είναι ο ΦΠΑ και Χ ; θα πληρώσουμε για να τον αγοράσουμε ; % = 104,5 ΦΠΑ ,5 = 654,5 θα το αγοράσουμε = 119 συνολικά ευρώ 550 ΦΠΑ 119 χ ; = χ. χ = χ = χ = : χ = 654,5 θα το αγοράσουμε 654,5 550 = 104,5 ΦΠΑ + 19 = 119 συνολικά ευρώ αξία 119 ευρώ πληρώνει 550 ευρώ αξία Χ ; Χ = = 654,5 θα το αγοράσουμε 654,5 550 = 104,5 ΦΠΑ Απάντηση : Θα πληρώσουμε συνολικά 654,5 και ο ΦΠΑ είναι 104,5.

27 51. Ένας παραγωγός για να μαζέψει κιλά μήλα χρειάζεται κλούβες. Πόσα κιλά μήλα θα μαζέψει με 700 κλούβες ; κιλά μήλα κλούβες 700 κλούβες Χ ; κιλά μήλα θα μαζέψει ; : = = κιλά μήλα κιλά κλούβες Χ ; 700 κλούβες Χ = = κιλά μήλα 2800 Τα ποσά είναι κιλά μήλα Χ ; κλούβες = χ χ = χ = χ = : χ = κιλά μήλα Απάντηση : Θα μαζέψει κιλά μήλα. 52. Δύο εργάτες δούλεψαν και πήραν 250. Αν ο α δούλεψε 8 ημέρες και ο β δούλεψε 2 ημέρες, πόσα χρήματα θα πάρει ο καθένας ; α 8 ημέρες β 2 ημέρες Πήραν 250. Χ ; ευρώ θα πάρει ο καθένας ; = 10 ημέρες συνολικά Τα ποσά είναι : 10 = = 200 ο α = 50 ο β ημέρες 10 ημέρες Χ ; 8 ημέρες 2 ημέρες Χ1 = = 200 ο α 10 Χ2 = = 50 ο β 10 ημέρες ευρώ 250 Χ1 ; Χ2 ; 10 = χ1 10. χ1 = χ1 = Χ1 = : 10 Χ1 = 200 ο α 10 = χ2 10. χ2 = χ2 = 500 Χ2 = 500 : 10 Χ2 = 50 ο β Απάντηση : Ο α θα πάρει 200 και ο β 50.

28 5 Ο Θανάσης αν αποταμιεύει 15 την εβδομάδα για 20 εβδομάδες, θα αγοράσει το παιχνίδι που θέλει. Αν αποταμιεύει 10 την εβδομάδα, σε πόσες εβδομάδες θα συγκεντρώσει το ποσό που χρειάζεται ; 15 για 20 εβδομάδες 10 την εβδομάδα Χ ; εβδομάδες θα συγκεντρώσει το ίδιο ποσό; = : 10 = 30 εβδομάδες ευρώ 20 εβδομάδες 10 ευρώ Χ ; Χ = = 30 εβδομάδες 10 ευρώ εβδομάδες 20 Χ ; χ = 10. χ 10. χ = 300 Χ = 300 : 10 Χ = 30 εβδομάδες Απάντηση : Θα συγκεντρώσει το ίδιο ποσό σε 30 εβδομάδες.

29 54. Από τους 135 μαθητές και μαθήτριες του σχολείου μας, τα 54 είναι αγόρια. Τι ποσοστό επί του συνόλου είναι αυτό; Πόσο στα εκατό ( % ) είναι τα κορίτσια ; 135 παιδιά 54 αγόρια Χ ; % είναι τα αγόρια και Χ ; % είναι τα κορίτσια ; = 81 κορίτσια παιδιά 54 είναι αγόρια παιδιά Χ ; Χ = 54. = 40 ή 40 % είναι τα αγόρια παιδιά 81 είναι κορίτσια παιδιά Χ ; Χ = 81. = 60 ή 60 % είναι τα κορίτσια 135 παιδιά 135 αγόρια 54 χ ; 135 = 54 χ 135. χ = χ = χ = : 135 χ = 40 ή 40 % είναι τα αγόρια παιδιά 135 κορίτσια 81 χ ; 135 = 81 χ 135. χ = χ = 8. χ = 8. : 135 χ = 60 ή 60 % είναι τα κορίτσια 54 : 135 = 0,40 ή 40% είναι τα αγόρια 81 : 135 = 0,60 ή 60 % είναι τα κορίτσια Απάντηση : Τα αγόρια είναι το 40 % των παιδιών και τα κορίτσια το 60 %.

30 55. Ένα πουκάμισο έχει τιμή 45. Ο πατέρας αγόρασε 3 πουκάμισα και ο καταστηματάρχης του έκανε έκπτωση 15 %. Πόσο πλήρωσε ο πατέρας; 45 3 πουκάμισα 15 % έκπτωση Χ ; πλήρωσε ; = 135 τα τρία πουκάμισα % = 20,25 έκπτωση ,25 = 114,75 πλήρωσε = Χ ; Χ = = 114,75 πλήρωσε 15 = 85 ευρώ 135 πληρώνει 85 χ ; = χ. χ = χ = χ = : χ = 114,75 πληρώνει Απάντηση : Πλήρωσε 114, Οι 10 εργάτες μάζεψαν τα μήλα σε 12 ημέρες. Πόσοι εργάτες έπρεπε να δουλέψουν για να μαζέψουν τα μήλα σε 8 ημέρες ; 10 εργάτες 12 ημέρες 8 ημέρες Χ ; εργάτες θα δουλέψουν ; = : 8 = 15 εργάτες ημέρες 10 εργάτες 8 ημέρες Χ ; Χ = = 15 εργάτες 8 ημέρες 12 8 εργάτες 10 Χ ; χ = 8. χ 8. χ = 120 Χ = 120 : 8 Χ = 15 εργάτες Απάντηση : Θα δουλέψουν 15 εργάτες.

31 57. Τα 350 κιλά ελιές δίνουν λίτρα λάδι. Ένας γεωργός μάζεψε κιλά ελιές. Πόσα λίτρα λάδι θα πάρει και πόσο θα εισπράξει αν πουλήσει το λάδι προς 2,45 το λίτρο ; 350 κιλά ελιές λίτρα λάδι κιλά ελιές Χ ; λίτρα λάδι θα βγάλει ; Χ ; θα εισπράξει αν το πουλήσει προς 2,45 το λίτρο ; Τα ποσά είναι : = 3, : 3,5 = λίτρα λάδι ,45 = θα εισπράξει κιλά ελιές λίτρα λάδι κιλά ελιές Χ ; λίτρα λάδι Χ = = λίτρα λάδι ,45 = θα εισπράξει κιλά ελιές λίτρα λάδι χ ; 350 = 7000 χ 350. χ = χ = χ = : 350 χ = λίτρα λάδι ,45 = θα εισπράξει Απάντηση : Θα βγάλει λίτρα λάδι και θα εισπράξει Ένας ορνιθοτρόφος μετέφερε στην αγορά αυγά. Κατά τη μεταφορά έσπασε το 2 % των αυγών. Πόσα αυγά πούλησε ; αυγά 2 % έσπασε Χ ; αυγά πούλησε ; % = 32 αυγά = αυγά πούλησε 2. 2 = 98 αυγά 98 αυγά πούλησε αυγά Χ ; Χ = = αυγά πούλησε 2 = 98 αυγά πουλάει 98 χ ; = χ. χ = χ = χ = : χ = αυγά πούλησε Απάντηση : Πούλησε αυγά.

32 59. Οι 15 εργάτες μάζεψαν τα ροδάκινα σε 8 ημέρες. Πόσοι εργάτες χρειάζονται για να μαζέψουν τα ροδάκινα σε 12 ημέρες ; 15 εργάτες 8 ημέρες 12 ημέρες Χ ; εργάτες χρειάζονται ; = : 12 = 10 εργάτες 2. 8 ημέρες 15 εργάτες 12 ημέρες Χ ; Χ = = 10 εργάτες 12 ημέρες 8 12 εργάτες 15 Χ ; χ = 12. χ 12. χ = 120 Χ = 120 : 12 Χ = 10 εργάτες Απάντηση : Χρειάζονται 10 εργάτες. 60. Η οικογένεια της Ευγενίας καταναλώνει 2,1 λίτρα λάδι την εβδομάδα. Πόσα λίτρα λάδι θα καταναλώσει σε ένα μήνα και πόσα σε ένα χρόνο; 2,1 λίτρα την εβδομάδα Χ ; θα καταναλώσει σε ένα μήνα ; Χ ; θα καταναλώσει σε ένα χρόνο ; Τα ποσά είναι 1. 2,1. 4 = 8,4 λίτρα το μήνα 2,1. 52 = 109,2 λίτρα το χρόνο 2. 1 εβδομάδα 4 εβδομάδες 52 εβδομάδες 2,1 λίτρα Χ1 ; Χ 2 ; Χ1 = 4. 2,1 = 8,4 λίτρα το μήνα 1 Χ2 = 52. 2,1 = 109,2 λίτρα το χρόνο 1 εβδομάδες λίτρα 2,1 Χ1 ; Χ2 ; 1 = 4 2,1 χ1 1. χ1 = 2,1. 4 χ1 = 8,4 λίτρα το μήνα 1 = 52 2,1 χ2 1. χ2 = 2,1. 52 χ2 = 109,2 λίτρα το το χρόνο Απάντηση : Θα καταναλώσει σε ένα μήνα 8,4 λίτρα λάδι και σε ένα χρόνο 109,2 λίτρα λάδι.

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα; Ποια είναι η σχέση που συνδέει δύο ανάλογα ποσά x, y; Τι είναι ο συντελεστής αναλογίας; Πάνω σε τι σχήµα βρίσκονται τα ζεύγη (x, y) για δύο ανάλογα ποσά x, y; Πότε δύο ποσά

Διαβάστε περισσότερα

6.5 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ

6.5 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ 1 6.5 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Τρόποι ελέγχου αν δύο ποσά είναι ανάλογα α) Εξετάζουµε αν µεταβάλλονται µε τον ίδιο τρόπο. ηλαδή, όταν πολλαπλασιάζεται (διαιρείται) η τιµή του ενός µε έναν αριθµό,

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Απάντηση : Η μέση θερμοκρασία της εβδομάδας στην Αλεξάνδρεια είναι 18,3 ο C.

Ασκήσεις. Απάντηση : Η μέση θερμοκρασία της εβδομάδας στην Αλεξάνδρεια είναι 18,3 ο C. Ασκήσεις Μάθημα 25 ο 1. Ένα προϊόν πωλείται σε 3 διαφορετικά καταστήματα στις παρακάτω τιμές : 18, 20 και 22. Ποια είναι η μέση τιμή πώλησης του προϊόντος ; Κατάστημα Α Β Γ Τιμές 18 20 22 Μ.Ο. 18 20 22

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα.

Ασκήσεις. Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα. Μάθημα 8 ο Ασκήσεις. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά : Η Κυριακή έκοψε ένα μήλο σε ίσα μέρη Το μήλο είναι η ακέραιη μονάδα. Χωρίστηκε σε τέσσερα () ίσα μέρη. Τι μέρος του μήλου αντιπροσωπεύει κάθε κομμάτι

Διαβάστε περισσότερα

Α ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Α1 Προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης

Α ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Α1 Προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης 1 Α ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Α1 Προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης 1. Ο κ. Γιάννης έδωσε 4.800 και αγόρασε ένα μεταχειρισμένο αυτοκίνητο. Ξόδεψε για την επισκευή του 1.750.Θέλει να κερδίσει 1.600. Πόσο πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου Κεφ 5 ο - Ποσοστά. Μέρος Α Θεωρία 1. Πως ονομάζεται το σύμβολο α% και με τι είναι ίσο; 2. Πως μπορούμε να υπολογίσουμε το α% του β; 3. Τι είναι ο ΦΠΑ και πως τον υπολογίζουμε; Μέρος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ν 100 80 Από συνήθεια λέµε «80 τοις εκατό» και γράφουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 37ο. Παίρνοντας αποφάσεις! Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 37ο. Παίρνοντας αποφάσεις! Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 37ο Λύνω προβλήµατα µε αντιστρόφως ανάλογα ποσά Παίρνοντας αποφάσεις! Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: 1. Να εξασκηθείς στην αναγνώριση δύο ποσών που είναι

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις

Ασκήσεις Ασκήσεις Μάθημα 1 ο 1. Να κάνεις τις προσθέσεις : 209 101 595 614 185 212 709 221 127 667 + 127 + 111 + 100 + 202 + 103 548 921 916 943 955 345 538 816 248 347 723 707 340 248 394 307 + 249 + 237 + 185

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. α. 3:8 β. 9:10 γ. 132:234 δ. 45:68. 2. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα:

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. α. 3:8 β. 9:10 γ. 132:234 δ. 45:68. 2. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα: ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Κλάσματα Η έννοια του κλάσματος. Να γραφούν σαν κλάσματα τα πηλίκα των διαιρέσεων 0 δ.. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα δ.. Ένα σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Στην καθημερινή ζωή μας ακούμε φράσεις όπως: Ο έμπορος κερδίζει 30% (τριάντα τοις εκατό ή τριάντα στα εκατό) στην τιμή της αγοράς Τι σημαίνει ο έμπορος κερδίζει 30%; Αν

Διαβάστε περισσότερα

3 μ. = 30 δεκ. 3,5 δεκ. = 35 εκατ. 2 μ. = χιλ. 5 χιλ. = 0,005 μ. 5 μ. = 500 εκατ. 2,5 μ. = 250 εκατ. 2 χμ. = μ 7,5 εκατ. = 0,075 μ.

3 μ. = 30 δεκ. 3,5 δεκ. = 35 εκατ. 2 μ. = χιλ. 5 χιλ. = 0,005 μ. 5 μ. = 500 εκατ. 2,5 μ. = 250 εκατ. 2 χμ. = μ 7,5 εκατ. = 0,075 μ. 1. Συμπληρώνω τις παρακάτω ισότητες : Μάθημα 28 ο 3 μ. = 30 δεκ. 3,5 δεκ. = 35 εκατ. 2 μ. = 2.000 χιλ. 5 χιλ. = 0,005 μ. 5 μ. = 500 εκατ. 2,5 μ. = 250 εκατ. 2 χμ. = 2.000 μ 7,5 εκατ. = 0,075 μ. 4 μ. =

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α.1. Να γράψετε τις παρακάτω εκφράσεις με τη βοήθεια μιας μεταβλητής: i) Το πενταπλάσιο ενός αριθμού. ii) Το διπλάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** 2. ** 3. ** 4. ** 5. **

Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** 2. ** 3. ** 4. ** 5. ** Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Αυτοκίνητο καταναλώνει βενζίνη 6,7 lit/100 km. Στο πρατήριο Α η βενζίνη κοστίζει 213 δρχ/lit. Στο πρατήριο Β η βενζίνη κοστίζει 229 δρχ/lit, αλλά η εταιρεία ισχυρίζεται ότι η

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής Κλάσματα Ένα βράδυ τρεις φίλοι αγοράζουν πίτσα και την χωρίζουν σε οκτώ κομμάτια. Ο ένας έφαγε το ένα, ο δεύτερος τα τρία και ο τρίτος δύο κομμάτια. Μπορείς να βρεις το μέρος της πίτσας που έφαγε ο καθένας

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΑΛΟΓΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΑΛΟΓΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΑΛΟΓΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Προκειμένου να προσδιορίσουμε τη θέση ενός

Διαβάστε περισσότερα

6η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ )

6η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 6η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 41 46) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 6η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 41 47) 1. α) Πολλαπλασιάζω κάθετα και αναλυτικά:

Διαβάστε περισσότερα

Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις όπως: Ο πληθωρισμός αυξήθηκε τη περσινή χρονιά κατά 4%

Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις όπως: Ο πληθωρισμός αυξήθηκε τη περσινή χρονιά κατά 4% Ποσοστά: Τα Μαθηματικά της Αγοράς ===================================================================================== Κώστας Γ. Σάλαρης - Μάνια Κ. Σάλαρη Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών

Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Α Γυμνασίου Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών Ρητοί αριθμοί (ℚ ονομάζονται οι αριθμοί οι οποίοι μπορούν να εκφραστούν με ένα κλάσμα με ακέραιους όρους. Με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια.

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια. ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά * Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια. * Ο βαθμός για την κάθε

Διαβάστε περισσότερα

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ )

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 35 40) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 35 40) 1.Παρατηρώ και συμπληρώνω κατάλληλα:

Διαβάστε περισσότερα

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα.

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. THE GRAMMAR SCHOOL ΑΡΙΘΜΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΘΕΜΑ : ΧΡΟΝΟΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 ΩΡΑ ΚΑΙ 30 ΛΕΠΤΑ Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. 2. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ. 27 32 Πηγή: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ. 27 Προσθέσεις Αφαιρέσεις τετραψήφιων - Προβλήματα 1. Χθες

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Άσκηση 1 Επαναληπτικές Ασκήσεις Α' Περίοδος Κεφάλαια 1-20 Πρόσθεσε τους αριθμούς: (α) 16.532 και 19.078 (β) 99.991 και.009 (γ) 1 και 2002 (δ) 5678 και 3322 (ε) 432 και 234 (στ) 6734 και 25 Άσκηση 2 Βρες

Διαβάστε περισσότερα

1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 25 να διαιρείται ακριβώς με το 2, το 3 και το 5

1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 25 να διαιρείται ακριβώς με το 2, το 3 και το 5 Μαθηματικά Α' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 1 1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 5 να διαιρείται ακριβώς με το, το και το 5 (β)

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ 2

ΔΕΙΓΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ 2 THE G C SCHOOL OF CAREERS UΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΔΕΙΓΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ 2 Χρόνος: ώρα και 30 λεπτά UΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αυτό το γραπτό αποτελείται από 25 ερωτήσεις. Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις, στο

Διαβάστε περισσότερα

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty Επαναληπτικό Φυλλάδιο Μαθηματικών Α Γυμνασίου uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui 3 η έκδοση 29/04/15

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ 3

ΔΕΙΓΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ 3 THE G C SCHOOL OF CAREERS UΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΔΕΙΓΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ 3 Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά UΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αυτό το γραπτό αποτελείται από 25 ερωτήσεις. Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις, στο

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1. Φτιάχνουμε στόχους με άδεια κουτιά. Αν χρειαστήκαμε 6 κουτιά για να στήσουμε 3 σειρές, πόσα κουτιά θα χρειαστούμε για να στήσουμε μία παρόμοια πυραμίδα με 5 σειρές; Α. Β. Γ. Δ. 2. Πόσα κουτιά θα χρειαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ασκήσεις Β κοινού κορμού 2011-2012. 1. Να βρείτε το χ ώστε οι αριθμοί χ+14, 2χ+2, -4 να είναι διαδοχικοί όροι Α.Π.

Επαναληπτικές ασκήσεις Β κοινού κορμού 2011-2012. 1. Να βρείτε το χ ώστε οι αριθμοί χ+14, 2χ+2, -4 να είναι διαδοχικοί όροι Α.Π. Επαναληπτικές ασκήσεις Β κοινού κορμού 2011-2012 Πρόοδοι 1. Να βρείτε το χ ώστε οι αριθμοί χ+14, 2χ+2, -4 να είναι διαδοχικοί όροι Α.Π. 2. Να σχηματίσετε την Α.Π. που έχει α 8 =30 και α 12 =46 3. Σε Α.Π.

Διαβάστε περισσότερα

Δίνονται η έκταση, ο πληθυσμός και το όνομα καθεμιάς από τις 15 χώρες της Ευρωπαϊκής Ενωσης. Να αναπτύξετε αλγόριθμο που

Δίνονται η έκταση, ο πληθυσμός και το όνομα καθεμιάς από τις 15 χώρες της Ευρωπαϊκής Ενωσης. Να αναπτύξετε αλγόριθμο που 1 ΘΕΜΑ 4ο Σε ένα πρόγραμμα περιβαλλοντικής εκπαίδευσης συμμετέχουν 0 σχολεία. Στα πλαίσια αυτού του προγράμματος, εθελοντές μαθητές των σχολείων, που συμμετέχουν στο πρόγραμμα, μαζεύουν ποσότητες τριών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν ένα μέγεθος ή ένα σύνολο χωριστεί σε ν ίσα μέρη, το κάθε ένα από αυτά ονομάζεται.. και συμβολίζεται : 2. Κάθε τμήμα του μεγέθους ή του συνόλου αντικειμένων,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2016-2017 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αυτό το γραπτό αποτελείται από 18 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής.

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2015-2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 20 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 3 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 3 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 3 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 15 20) Πηγή πληροφόρησης: e-selides Έμαθα ότι: Κεφάλαιο 15 «Θυμάμαι τους δεκαδικούς αριθμούς» Όταν θέλω να

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι Προϋπάρχουσες γνώσεις

Στόχοι Προϋπάρχουσες γνώσεις Στόχοι Να παραστήσουν την αφαίρεση με τη χρήση αντικειμένων, εικόνων και μαθηματικών προτάσεων. Να ερμηνεύουν προβλήματα αφαίρεσης βασισμένα σε εικόνες Να φτιάχνουν δικά τους προβλήματα βασισμένα σε εικόνες.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΣΧΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΣΧΑ Όνομα:. Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ημερομηνία :. 1. Συμπληρώνω τον πίνακα : ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΣΧΑ Δ Μ δέκατα εκατοστά χιλιοστά Αριθμός 5,36 0,430 0,043 37,009 8,495 10,001 80,407 0,77 0,009 1,76 2. Γράφω με λέξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. α β γ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. α β γ ΟΔΗΓΙΕΣ: 11/03/2017 1. Οι απαντήσεις σε όλα τα ερωτήματα θα πρέπει να αναγραφούν στο Φύλλο Απαντήσεων που θα σας δοθεί χωριστά από τις εκφωνήσεις. 2. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε φύλλα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΕΡΟΣ Α: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΕΡΟΣ Α: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΕΡΟΣ Α: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ 1. Να βρεθεί η τιµή (α) 657 + 1638 + 68 (β) 5983 696 + 45 98 =... (1 µονάδα) =.... 2. Να βρεθεί η τιµή (α) 615,87 + 9,4 + 54,544 (β) 334,4 56,76

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΟΤΙΚΟΥ Τεύχος Α. Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω. Λύσεις ασκήσεων. για τα. αθηµατικά

ΗΜΟΤΙΚΟΥ Τεύχος Α. Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω. Λύσεις ασκήσεων. για τα. αθηµατικά Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω ΗΜΟΤΙΚΟΥ Τεύχος Α M Λύσεις ασκήσεων για τα αθηµατικά Κεφάλαιο 1 σελ.: 6 / άσκηση 1 Αριθµός Ανάλυση αριθµού Αριθµολέξεις 3.050 3.000+50 Τρεις χιλιάδες πενήντα 7.213 7.000+200++3

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ. Ο πολλαπλασιασμός στους δεκαδικούς αριθμούς. Ενότητα 5. β τεύχος

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ. Ο πολλαπλασιασμός στους δεκαδικούς αριθμούς. Ενότητα 5. β τεύχος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ο πολλαπλασιασμός στους δεκαδικούς αριθμούς Ενότητα 5 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 29 β τεύχος Ο πολλαπλασιασμός στους δεκαδικούς αριθμούς 29 η Άσκηση Να υπολογίσεις με διαφορετικούς τρόπους

Διαβάστε περισσότερα

5 Ο Δ. Σ ΜΟΣΧΑΤΟΥ ΣΤ ΤΑΞΗ 26-04- 2013

5 Ο Δ. Σ ΜΟΣΧΑΤΟΥ ΣΤ ΤΑΞΗ 26-04- 2013 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΑΣΧΑ ΓΛΩΣΣΑ 1. Στις παρακάτω προτάσεις να υπογραμμίσεις το αντικείμενο και να γράψεις μέσα στις παρενθέσεις σε ποια πτώση βρίσκεται, σε ποιον αριθμό και ποιο γένος Ο Βασίλης

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις. Λύση

Λυμένες Ασκήσεις. Λύση ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y = αx + β Λυμένες Ασκήσεις 1. Στο ίδιο σύστημα αξόνων να παραστήσετε γραφικά τις ευθείες με εξισώσεις y = 1 x, y = 1 x +, y = 1 x Η εξίσωση y = 1 x για x = δίνει y = 1 Επομένως

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά. Δες τα παρακάτω παραδείγματα:

Αριθμητικά. Δες τα παρακάτω παραδείγματα: Αριθμητικά Αριθμητικά είναι οι λέξεις που φανερώνουν αριθμούς. Χρησιμοποιούμε τα αριθμητικά για να δείξουμε ποσότητα, σειρά, από πόσα μέρη αποτελείται κάτι, πόσες φορές μεγαλύτερο είναι κάτι από κάτι άλλο,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Να λύσετε τα προβλήματα 1 και 2 και να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Να λύσετε τα προβλήματα 1 και 2 και να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2017- ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Να λύσετε τα προβλήματα 1 και 2 και να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Πρόβλημα 1. Η Ελένη, ο Ευκλείδης και ο Σαμπέρ αγόρασαν από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη:ΣΤ Όνομα: Επώνυμο: Σχολείο: 1.Ταξίδι στην πρωτεύουσα Ένα λεωφορείο του ΚΤΕΛ Φλώρινας ταξίδεψε για Αθήνα με μέση ταχύτητα κίνησης 80 χιλιόμετρα την ώρα. Κάθε περίπου

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Αυτό το γραπτό αποτελείται από 25 ερωτήσεις. Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Πηγή: e-selides 1. Μετρώ από το 1.000 μέχρι το 2.000 ανά 100: 1.000, 1.100. 2. Γράφω με

Διαβάστε περισσότερα

Γκέσος Παύλος. Εργασία και ΟΑΕΔ

Γκέσος Παύλος. Εργασία και ΟΑΕΔ Γκέσος Παύλος Εργασία και ΟΑΕΔ Σκοπός της ενημέρωσης Η παρουσίαση ενός κρατικού μηχανισμού προκειμένου την: Εύρεση εργασίας για εργαζόμενους. Εύρεση υπαλλήλων για εργοδότες. Με την ελάχιστη δυνατή απώλεια

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 6: Αγορές και ψώνια. 1. Τι αγοράζετε σε κάθε μαγαζί; Ταιριάξτε τις λέξεις

Ενότητα 6: Αγορές και ψώνια. 1. Τι αγοράζετε σε κάθε μαγαζί; Ταιριάξτε τις λέξεις 1. Τι αγοράζετε σε κάθε μαγαζί; Ταιριάξτε τις λέξεις 1. Ένα τετράδιο 2. Μια κόκκινη φούστα 3. Ένα βιβλίο 4. Μια εφημερίδα 5. Ένα εισιτήριο για το αεροπλάνο 6. Ένα κιλό πατάτες 7. Ψωμί 8. Κοτόπουλο 9. Μια

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος )

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Μετρήσεις Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Την απόσταση την μετράμε με το μέτρο και μπορούμε να την εκφράζουμε και σε δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά και για μεγάλες αποστάσεις χρησιμοποιούμε το χιλιόμετρο.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ - 02

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ - 02 . Το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος είναι ίσο με: 5α β. 6α γ. 9α δ. 4α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ - 0 α 3α α α. Αν το εμβαδόν του ορθογωνίου ΑΒΓΔΕΖ είναι 5m και το εμβαδόν του ορθογωνίου ΗΘΙΚ είναι 9m, πόσα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α 1. Ένα ψυγείο την περίοδο των εκπτώσεων πωλείται µε έκπτωση 18% αντί του ποσού των 779. Να βρείτε πόση ήταν η αξία του ψυγείου πριν τις εκπτώσεις. Αν x ήταν η αξία του ψυγείου

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΛΩΜΑΡΙΟΥ Γ ΤΑΞΗ. Υπεύθυνη δασκάλα: Καρακάση Μαρία Σχολικό Έτος:

1ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΛΩΜΑΡΙΟΥ Γ ΤΑΞΗ. Υπεύθυνη δασκάλα: Καρακάση Μαρία Σχολικό Έτος: 1ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΛΩΜΑΡΙΟΥ Γ ΤΑΞΗ Υπεύθυνη δασκάλα: Καρακάση Μαρία Σχολικό Έτος: 2013-2014 ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Να έρθουν οι μαθητές σε επαφή με τη φύση, να γνωρίσουν την ελιά, την ιστορία και τη

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία Παράρτημα Καστοριάς Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ 3ου ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 2η ΦΑΣΗ 5 Απριλίου 2014

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία Παράρτημα Καστοριάς Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ 3ου ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 2η ΦΑΣΗ 5 Απριλίου 2014 Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία Παράρτημα Καστοριάς Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ 3ου ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 2η ΦΑΣΗ 5 Απριλίου 2014 Αγαπητοί μαθητές, σας καλωσορίζουμε στην δεύτερη φάση του τρίτου τοπικού διαγωνισμού

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη. 2η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 8 14)

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη. 2η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 8 14) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 2η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 8 14) 1. Υπολογίζω τα γινόμενα. 44 Χ 10 = 57 Χ 10 = 35 Χ 10 = 34 Χ 100 = 27 Χ 100 = 42 Χ 10 = 39 Χ 100 = 15

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 20 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το

Διαβάστε περισσότερα

The G C School of Careers

The G C School of Careers The G C School of Careers ΔΕΙΓΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ Στ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα Αυτό το γραπτό αποτελείται από 15 ασκήσεις. Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις, στον χώρο που σου δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηµατολόγιο για το Οικολογικό Αποτύπωµα

Ερωτηµατολόγιο για το Οικολογικό Αποτύπωµα Ερωτηµατολόγιο για το Οικολογικό Αποτύπωµα Αυτό το ερωτηµατολόγιο σας επιτρέπει να υπολογίσετε την περιβαλλοντική επίδραση σας στη Γη δίνοντας τις απαραίτητες πληροφορίες που θα καθορίσουν το οικολογικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 9 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 9 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 9 ο, Τμήμα Α Γιατί νομίζετε ότι η άλγεβρα είναι το πιο σημαντικό εργαλείο που έχουμε στα μαθηματικά; Είναι ένα από τα λίγα εργαλεία των μαθηματικών που το χρησιμοποιούνε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017 ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΕΝΤΡΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017 Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης:

Διαβάστε περισσότερα

Κλασματικές μονάδες. αριθμητής. παρονομαστής. Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης.

Κλασματικές μονάδες. αριθμητής. παρονομαστής. Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης. Μαθηματικά Ε Τεύχος οο ΑΡΒΑΝΙΤΙΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝΙΔΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΑΚΡΙΒΟΠΟΥΛΟΥΥ ΓΕΩΡΓΙΑ Μάθημα 8 ο Κλασματικές μονάδες όροι του κλάσματος : αριθμητής παρονομαστής πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty Επαναληπτικό Φυλλάδιο Μαθηματικών Α Γυμνασίου uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui 5 η έκδοση 0/04/7

Διαβάστε περισσότερα

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών Αριθμοί Θέματα: - Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών - Αξία θέσης ψηφίου, ανάλυση/σύνθεση αριθμών - Σύγκριση αριθμών - Στρογγυλοποίηση - Πράξεις και ιδιότητες πράξεων - Κλάσματα - εκαδικοί - Αναλογίες

Διαβάστε περισσότερα

Απάντηση: Οι θεατές άνδρες και γυναίκες ήταν συνολικά. ΘΕΜΑ 3 ο Κύκλωσε το σωστό σύμβολο 1 1 :1 2

Απάντηση: Οι θεατές άνδρες και γυναίκες ήταν συνολικά. ΘΕΜΑ 3 ο Κύκλωσε το σωστό σύμβολο 1 1 :1 2 Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού «Ο μικρός Ευκλείδης» 8 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 04 Για μαθητές της Στ Τάξης Δημοτικού ΘΕΜΑ ο Πόσες φορές ο δεκαδικός αριθμός 4.400,800

Διαβάστε περισσότερα

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εξισώσεις & Ανισώσεις

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εξισώσεις & Ανισώσεις Α Λ Γ Ε Β Ρ Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Εξισώσεις & Ανισώσεις Η συλλογή των ασκήσεων προέρχεται από μια ποικιλία πηγών, σημαντικότερες από τις οποίες είναι το Mathematica.gr, παλιότερα σχολικά βιβλία του ΟΕΔΒ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 43ο. Από πού έρχοµαι; Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 43ο. Από πού έρχοµαι; Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 43ο Σίγουρα την αρχική τιµή! Λύνω προβλήµατα µε ποσοστά: Βρίσκω την αρχική τιµή Από πού έρχοµαι; Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: Να µάθεις να λύνεις προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Α' Γυμ. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα-Γεωμετρία Άσκηση 1 Σημείωσε με Χ ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι Φυσικοί, Ακέραιοι ή/και Ρητοί: Αριθμοί Φυσικοί Ακέραιοι Ρητοί 0

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΝΩΣΕΩΝ (TEL)

ΤΕΣΤ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΝΩΣΕΩΝ (TEL) ΤΕΣΤ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΝΩΣΕΩΝ (TEL) 1. Κατά τους οικονομολόγους ποιο από τα παρακάτω είναι ένας παραγωγικός συντελεστής; I. Μια κοινή μετοχή μιας εταιρείας υπολογιστών. II. Ένα εταιρικό ομόλογο μιας πετρελαϊκής

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία και ασκήσεις στα κλάσματα

Θεωρία και ασκήσεις στα κλάσματα Θεωρία Θεωρία και ασκήσεις στα κλάσματα. Πως λέγονται οι όροι ενός κλάσματος. Ο αριθμός που βρίσκεται πάνω από την γραμμή του κλάσματος λέγεται αριθμητής ενώ ο αριθμός που βρίσκεται κάτω από αυτήν λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΤΕΣ Δ1 7 ου Δ.Σ. ΛΑΜΙΑΣ

ΜΑΘΗΤΕΣ Δ1 7 ου Δ.Σ. ΛΑΜΙΑΣ ΜΑΘΗΤΕΣ Δ1 7 ου Δ.Σ. ΛΑΜΙΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΥ ΑΝΑΡΓΥΡΟΣ ΑΝΤΩΝΙΟΥ ΜΑΡΙΑ ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΚΑΡΑΝΑΣΙΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΦΑ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΚΟΣΜΑΣ ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΚΥΡΙΤΣΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΛΑΜΠΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΛΑΝΚΑ ΧΕΚΕΡΙΜ ΜΠΑΡΜΠΑΤΣΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Τεύχος Β. Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω. Λύσεις ασκήσεων. για τα. αθηµατικά

Γ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Τεύχος Β. Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω. Λύσεις ασκήσεων. για τα. αθηµατικά Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω Γ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Τεύχος Β M Λύσεις ασκήσεων για τα αθηµατικά Κεφάλαιο 3 Κεφάλαιο 27-3 Επαναληπτικό σελ. 06 άσκηση σελ. 09 άσκηση 9 συσκευασίες έχουν 266 φέτες ψωµί. σελ. 06 άσκηση 2

Διαβάστε περισσότερα

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε

Αρβανιτίδης Θεόδωρος,  - Μαθηματικά Ε Μαθηματικά Ε Τεύχος 1οο ΑΡΒΑΝΙΤΙΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝΙΔΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΑΚΡΙΒΟΠΟΥΛΟΥΥ ΓΕΩΡΓΙΑ Μαθηματικά Ε Μαθηματικά Ε Υπενθύμιση Δ τάξης Ασκήσεις Μάθημα 1 ο 1. Να κάνεις τις προσθέσεις : 209 101 595 614

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ 1. Δίνεται η αριθμητική πρόοδος με α 2 =0 και α 4 =4. α) Να δείξετε ότι ω=2 και α 1 = 2. β) Να δείξετε ότι α ν =2ν 4 και να βρείτε ποιος όρος της είναι το 98. (51 ος ) 2. α) Να

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 21 26) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - κεφ. 21 26 Συμπληρώνουμε σωστά τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

% % % >1000 0%

% % % >1000 0% 1. Να γραφεί πρόγραμμα σε Python το οποίο θα διαβάζει αριθμούς από το πληκτρολόγιο μέχρι να δοθεί ως είσοδος ο αριθμός 0. Για κάθε αριθμό που θα εισάγεται θα εμφανίζεται ο διπλάσιος του. Το πρόγραμμα θα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΟΙ. 1. Ποιο από τα παρακάτω περιγράφει λεκτικά τον αριθμό 9740;

ΑΡΙΘΜΟΙ. 1. Ποιο από τα παρακάτω περιγράφει λεκτικά τον αριθμό 9740; ΑΡΙΘΜΟΙ 1. Ποιο από τα παρακάτω περιγράφει λεκτικά τον αριθμό 9740; (α) Εννιά χιλιάδες εβδομήντα τέσσερα (β) Εννιά χιλιάδες εφτακόσια σαράντα (γ) Εννιά χιλιάδες εβδομήντα τέσσερις εκατοντάδες (δ) Εννιά

Διαβάστε περισσότερα

Ένας «χάρτης» από λέξεις. ο αγρότης. είναι. μας προσφέρουν πρoϊόντα. που ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ. που. μας προσφέρουν υπηρεσίες ...

Ένας «χάρτης» από λέξεις. ο αγρότης. είναι. μας προσφέρουν πρoϊόντα. που ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ. που. μας προσφέρουν υπηρεσίες ... 089-0_ENOTHTA4 6/3/03 0:4 πμ Page 89 ENOTHTA 4 ENOTHTA 4 ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΪΟΝΤΑ ΣΤΟΝ ΤΟΠΟ ΜΑΣ (Οικονομία και Επαγγέλματα) Ένας «χάρτης» από λέξεις ο αγρότης...... είναι μας προσφέρουν πρoϊόντα που ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

5.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ

5.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ 1 5. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. ύο υπάλληλοι έχουν µηνιαίο µισθό 1500. Στον έναν από τους δύο έγινε αύξηση % και στον άλλο µείωση 5% πάνω στις αποδοχές του πρώτου υπαλλήλου όπως αυτές διαµορφώθηκαν

Διαβάστε περισσότερα

7. Ποιο είναι το άθροισμα των ψηφίων του (δεκαδικού) αριθμού ; Α: 4 Β: 6 Γ: 7 Δ: 10

7. Ποιο είναι το άθροισμα των ψηφίων του (δεκαδικού) αριθμού ; Α: 4 Β: 6 Γ: 7 Δ: 10 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Σ ένα ημερολόγιο διαγράφουμε τις ημερομηνίες του μηνός Ιουλίου 2004 οι οποίες περιέχουν ένα τουλάχιστον περιττό ψηφίο. Ποιος είναι ο αριθμός των ημερών που μένουν; Α: 9 Β: 10 Γ:

Διαβάστε περισσότερα

Τα ποσά στα ποσοστά είναι πάντα ανάλογα.

Τα ποσά στα ποσοστά είναι πάντα ανάλογα. Μαθηματικά Κεφάλαιο 42 Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την τελική τιμή Όνομα: Ημερομηνία: / / Θεωρία Τα ποσά στα ποσοστά είναι πάντα ανάλογα. Άρα μπορούμε να λύνουμε τα προβλήματα ποσοστών με τις μεθόδους

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΛΕΩΝΟΙΚΟΥ ΝΕΑ ΑΠΟ ΤΟ ΧΩΡΙΟ

ΒΑΣΙΛΕΩΝΟΙΚΟΥ ΝΕΑ ΑΠΟ ΤΟ ΧΩΡΙΟ αναγέννηση ΒΑΣΙΛΕΩΝΟΙΚΟΥ Ηλεκτρονική Έκδοση του Συλλόγου των Απανταχού Βασιλειωνοικούσων Αρ. Φύλλου 79 Νοέμβρης - Δεκέμβρης 2017 ΝΕΑ ΑΠΟ ΤΟ ΧΩΡΙΟ Λίγα τα νερά μέχρι τώρα ούτε στα 20 εκατοστά δεν έχει φθάσει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΜΕΡΟΣ A ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003, Λευκωσία Τηλ. 357 22378101 Φαξ: 357 22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Στην Ε τάξη μάθαμε...

Στην Ε τάξη μάθαμε... 7 Στην Ε τάξη μάθαμε... Αριθμοί και Πράξεις (1) Παραδείγματα 1. Να εκτελέσετε τις πράξεις νοερά. (α) 42 + 36 (β) 15 + 17 (γ) 199 + 199 (δ) 403-299 (ε) 342-143 Λύση: (α) 42 + 36 = 40 + 2 + 30 + 6 = 40 +

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολική Χρονιά: 015-016 Ασκήσεις Επανάληψης για την B Γυμνασίου Ενότητα 1: Πραγματικοί Αριθμοί Πυθαγόρειο Θεώρημα 1. Να γράψετε σε μορφή δύναμης τα πιο κάτω: 1) ².³ = ) (³) 5 = 3) 5 : 8 = 4) ( 5. 7 ) :

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με πέντε μονάδες.

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με πέντε μονάδες. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 1. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με πέντε μονάδες. 1. Να κάνετε τις πράξεις: (α) 4αβ +10αβ αβ = (β) 3χψ4χ

Διαβάστε περισσότερα

8. Οι κάρτες Πολιτισμού ανακατεύονται και τοποθετούνται

8. Οι κάρτες Πολιτισμού ανακατεύονται και τοποθετούνται 2-4 παίκτες Ηλικίας 13+ 60-90 λεπτά 3. Τα 28 ξύλα τοποθετούνται στο δάσος. 4. Οι 18 πηλοί τοποθετούνται στο ανάχωμα. 5. Οι 12 πέτρες τοποθετούνται στο λατομείο. 6. Οι 10 χρυσοί τοποθετούνται στο ποτάμι.

Διαβάστε περισσότερα