1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 25 να διαιρείται ακριβώς με το 2, το 3 και το 5

Transcript

1 Μαθηματικά Α' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 1 1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 5 να διαιρείται ακριβώς με το, το και το 5 (β) ο αριθμός 1 να διαιρείται ακριβώς με το και το 4. (γ) ο αριθμός 5 να διαιρείται ακριβώς με το 9 και το 10. (δ) ο αριθμός 4 5 να διαιρείται ακριβώς με το και το 5. ) Να βρείτε τον Μ.Κ.Δ. και το Ε.Κ.Π. των αριθμών: α = 4 5, β = 7 και γ = 60 (απ.: ΜΚΔ = 4, ΕΚΠ=600) ) Να κάνετε τις πράξεις: (α) 1 8 : (β) (απ.: 8/5,4/9 ) ) Να κάνετε τις πράξεις: (α) (β) : 7 5 (απ.: (α) 106, (β) 8) 5) Ένας κομήτης εμφανίζεται κάθε χρόνια, ένας άλλος κάθε 40 χρόνια και ένας τρίτος κάθε 4 χρόνια. Αν και οι τρεις κομήτες εμφανίστηκαν μαζί το 187 μ.χ., να βρείτε πότε θα ξαναεμφανιστούν μαζί. (απ.: 5 μ.χ ) 6) Ένας παντοπώλης αγόρασε 5 κιβώτια μήλα. Κάθε κιβώτιο χωρούσε 0 κιλά. Αν πωλήσει τα μήλα προς 0,80 το κιλό, να βρείτε πόσα θα κερδίσει αν αγόρασε το κάθε κιβώτιο προς 1. (απ.: 0 ) 7) Για ένα στυλό και μαρκαδόρους πληρώσαμε,60, ενώ για τον ίδιο στυλό και 5 ίδιους μαρκαδόρους πληρώσαμε 4,70. Πόσο κοστίζει το στυλό και πόσο ο μαρκαδόρος ; (απ.: στυλό 1,0, μαρκαδόρος 0,70 )

2 Μαθηματικά Α' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 8) Δύο αδέλφια μοιράστηκαν ένα ποσό χρημάτων. Ο πρώτος πήρε τα 5 των χρημάτων και ο δεύτερος τα υπόλοιπα. Αν ο πρώτος πήρε 10 λιγότερες από τον δεύτερο, να βρείτε: (α) πόσα ήταν όλα τα χρήματα και (β) πόσα πήρε ο καθένας. (απ.: (α) 600, (β) Α=40, Β=60 ) 9) Να υπολογίσετε τις τιμές των αριθμητικών παραστάσεων : A : 6 5 (απ.: Α=1) 4 B 6 : (απ.: Β=1) 4 Γ 5 11 : 8 : 5 (απ.: Γ=10) Δ 5 0 : (απ.: Δ=015) 10) Αν παρατάξουμε τους μαθητές της Α τάξης γυμνασίου σε τριάδες, τετράδες, πεντάδες ή εξάδες περισσεύει πάντα ένας. Πόσους μαθητές έχει η τάξη αυτή, αν ξέρουμε ότι είναι λιγότεροι από 100; (απ.: 61) 11) Να γράψετε στη σειρά από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα παρακάτω κλάσματα ,,,, ) Να βρείτε τον φυσικό αριθμό ν στις παρακάτω ισότητες : 4 ν 14 1) 1 ) 0 ) ν 19 ν 8 ν 5 4) 9 ν ν 9 7 1) Μια τηλεόραση πουλήθηκε στην περίοδο των εκπτώσεων προς 80. Αν το ποσοστό της έκπτωσης ήταν 0%, πόση ήταν η τιμή της τηλεόρασης πριν από την έκπτωση; (απ.: Α=400 ) 14) Αγοράσαμε έναν Ηλεκτρονικό Υπολογιστή με έκπτωση, και από 1100 πληρώσαμε 95. Να βρείτε α) Το ποσό και το ποσοστό της έκπτωσης. β) Πόσα ευρώ θα τον αγοράζαμε αν η έκπτωση ήταν 0%. (απ.: α) 165, 15% β) 880 )

3 Μαθηματικά Α' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 15) Ο μισθός ενός υπαλλήλου είναι 700. Ο εργοδότης του, αποφάσισε να του κάνει αύξηση 4%. Να βρείτε: α) Πόσα ευρώ αύξηση θα πάρει; β) Ποιος θα είναι ο νέος μισθός του; γ) Αν ο υπάλληλος ξοδεύει τα 7 του νέου μισθού του για ενοίκιο, πόσα χρήματα θα του μείνουν για τα υπόλοιπα έξοδά του; (απ.: α) 8, β) 78, γ) 416 ) 16) Να βρείτε τον μικρότερο φυσικό αριθμό που όταν διαιρεθεί με το και το 5 αφήνει κάθε φορά υπόλοιπο. (απ.: 17) 17) Αν και στους δύο όρους του κλάσματος 1 προσθέσουμε τον αριθμό 8, τότε κατά πόσο % θα αυξηθεί το αρχικό κλάσμα ; (απ.: 80%) 18) Στο κλάσμα προσθέτουμε στον αριθμητή το και αφαιρούμε από τον παρονομαστή το 1. α) Να συγκρίνετε το νέο κλάσμα με το αρχικό β) πόσο τοις % έχει μεταβληθεί το νέο κλάσμα σε σχέση με το αρχικό; (απ.: β) 00%) 19) Ο αριθμός x όταν διαιρεθεί με το δίνει πηλίκο και υπόλοιπο 1. Να βρεθεί ο αριθμός x. 0) Κάποιος αγόρασε 90 m ύφασμα. Πώλησε το 1 προς 5,6 το μέτρο, τα 5 1 των (απ.: x=8) υπολοίπων προς 6,8 το μέτρο και τα υπόλοιπα προς 4,8 το μέτρο. Από την πώληση κέρδισε 106. Να βρείτε πόσο αγόρασε το ύφασμα; (απ.: 400 ) 1) *Ένας φυσικός αριθμός Δ, όταν διαιρεθεί με τον αριθμό δ δίνει υπόλοιπο. Αν επίσης ο ίδιος αριθμός Δ διαιρεθεί με το 5 δίνει υπόλοιπο δ. α) Να βρεθεί ο φυσικός αριθμός δ. β) Να βρεθεί ο μικρότερος απ τους αριθμούς Δ. (απ.: δ = 4, Δ = 19)

4 Μαθηματικά Α' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 4 ) Να βρείτε τον μεγαλύτερο φυσικό αριθμό που διαιρεί τους αριθμούς 78 και 54 και αφήνει υπόλοιπο 6 στην κάθε περίπτωση. (απ.: 4) ) *Να μετατρέψετε το σύνθετο κλάσμα σε απλό: Κ 0,9 1 : 1, 7 1, 4,7 : 4 (απ.: 17/0) 4) Αν x + ψ = 0 να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α = 6 (x + 8) + 4ψ (απ.: Α=88) 5) Αν x y 6 Β 5x y 4 x να βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης 6) Αν α = και β = να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης: 7 5 Σ α β 6 β α 4α β : α αβ (απ.: Β=0) (απ.: Σ=) 7) Να βρείτε την τιμή x : 8 ( ) x = 16 (απ.: x=) 8) Δύο ποδηλάτες ξεκινούν ταυτόχρονα από δύο πόλεις Α και Β που απέχουν 0 χιλιόμετρα και κινούνται για να συναντηθούν. Αυτός που ξεκίνησε από την πόλη Α τρέχει με ταχύτητα 1 χιλιόμετρα την ώρα και ο άλλος με 9 χιλιόμετρα την ώρα. Μετά από 7 ώρες να βρείτε : α) το διάστημα που διάνυσε ο καθένας. β) πόσο θα απέχουν μεταξύ τους. (απ.: α) ο πρώτος 84 km και ο δεύτερος 6 km β) 7 km) 9) άτομα, άντρες και παιδιά, πήγαν στο θέατρο και πλήρωσαν 104. Αν κάθε άντρας πλήρωσε 6 και κάθε παιδί 4, να βρείτε πόσοι ήταν οι άντρες και πόσα τα παιδιά. (απ.: 8 άντρες, 14 παιδιά) 0) Να κάνετε τις πράξεις : α) : β) : 7 7 1) Ο Πάνος ρώτησε τον Ανδρέα πόσα χρήματα έχει στον κουμπαρά του, και αυτός απάντησε: «Με τα 17 5 των χρημάτων μου και ακόμα 59 μπορώ να αγοράσω έναν Ηλεκτρονικό Υπολογιστή (Η/Υ) αξίας 450». Μπορείτε να βρείτε πόσα χρήματα έχει ο Ανδρέας; (απ.: 575 )

5 Μαθηματικά Α' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 5 ) Τα 5 των μαθητών της Α Γυμνασίου είναι κορίτσια. Αν τα κορίτσια είναι 4 λιγότερα από τα αγόρια, να βρείτε: α) Πόσους μαθητές έχει η Α Γυμνασίου. β) Πόσα είναι τα κορίτσια και πόσα τα αγόρια. (απ.: α) 10 β) 48 Κορίτσια, 7 Αγόρια) ) Ο Βασίλης ταξιδεύει από την Αμαλιάδα για την Πάτρα. Έχει διανύσει τα 4 9 της διαδρομής και του απομένουν 45 χιλιόμετρα. Πόσα χιλιόμετρα είναι η απόσταση Αμαλιάδα - Πάτρα; (απ.: 81 km) 4) Χαρακτηρίστε με (Σ)ωστό ή (Λ)άθος τις παρακάτω προτάσεις και σχέσεις : ( 10) 8 Οι αριθμοί 8, Οι αριθμοί 8, ,5 5, 5 5 είναι ετερόσημοι είναι αντίθετοι 5) Δίνονται οι παραστάσεις : A και Γ 5 4. Να δείξετε ότι : 1000 A10 B Γ 015, Β 1 6) Δίνονται οι παραστάσεις : A 5, B Γ Να δείξετε ότι : 1000 AB Γ 014 και 7) Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης : Κ : 1 (απ.: Κ=-1)

6 Μαθηματικά Α' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 6 8) Δίνονται οι παραστάσεις: A , και K A 1B 1. Να δείξετε ότι : A 1, B και K 6 B ) Δίνονται οι παραστάσεις: A : 1 και B : Να δείξετε ότι AΒ. 40) Να λυθούν οι εξισώσεις : α) x : 5 β) 5 x γ) 41) Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων : A : B : , 4 x 1, (απ.: α) x=-10, β) x=-, γ) x=) και να δείξετε ότι Α 4Β 0. 4) Δίνονται οι παραστάσεις: A ,, Δ 8 : Γ 6 8 : 10 1 και να δείξετε ότι : B Να υπολογίσετε τις Α, Β, Γ, Δ Β1 181 Γ A Γ 1, B Δ 1 και Α Δ Β 0. (απ.: Α=1, Β=0, Γ=, Δ=-1) 4) Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης : A 7 : 5 : Β (απ.: Α=0) (απ.: Β=-) 44) Δίνονται οι παραστάσεις : A , A Β AΒ K A 1 1. B και Να δείξετε ότι : A 1, B 6 και K 1.