Ειδικά Θέματα Υπολογιστικής Όρασης και Γραφικής ΦΩΤΙΣΜΟΣ/ΣΚΙΑΣΕΙΣ. Ευάγγελος Θεοδωρίδης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ειδικά Θέματα Υπολογιστικής Όρασης και Γραφικής 2012-2013 ΦΩΤΙΣΜΟΣ/ΣΚΙΑΣΕΙΣ. Ευάγγελος Θεοδωρίδης"

Transcript

1 Ειδικά Θέματα Υπολογιστικής Όρασης και Γραφικής ΦΩΤΙΣΜΟΣ/ΣΚΙΑΣΕΙΣ Ευάγγελος Θεοδωρίδης

2 Normal Vectors Η ένταση του φωτισμού μίας επιφάνειας εξαρτάται από την κατεύθυνση της σε σχέση με το φώς και τις πηγές φωτός Το normal vector της επιφάνειας περιγράφει την κατεύθυνση της όσον αφορά ένα σημείο normal vector = κάθετο διάνυσμα κάθετο στο εφαπτόμενο επίπεδο της επιφάνειας Normals είτε δίνονται από την εφαρμογή ή υπολογίζονται

3 Μετασχηματισμος Normal Vectors Normal vectors εκφράζουν διεύθυνση Τα Normal vectors είναι κάθετασε εφαπτομενικά διανύσματα : n ( x p) t - - : n ( x p) 0 Μ ετασχηματισμός t νέο transposed Normal Vector : n T t - - :( n T 1 ) t ( T 1 t εφαπτομενικού διανύσματος : n T ) t n 1 1 T( x p) 0 0 Για το μετασχηματισμό ενός normal, πολλαπλασιάζουμε με τον inverse transpose του πίνακα μετασχηματισμού Οι πίνακες περιστροφείς έχουν παραμένουν ίδιοι Δεν λαμβάνεται υπόψη ο μετασχηματισμός μετατόπισης

4 Τοπικά Μοντέλα Σκίασης Τα τοπικά μοντέλα σκίασης παρέχουν έναν τρόπο να προσδιοριστεί η ένταση και το χρώμα ενός σημείου της επιφάνειας Δεν λαμβάνουν υπόψη τους άλλα αντικείμενα Εύκολα και γρήγορα στον υπολογισμό δεν χρειάζεται γνώση όλης της σκηνής Υποθέσεις Εφαρμόζουμε τους υπολογισμούς σε ένα σημείο σε μία επιφάνεια Έχουμε το normal vector για αυτό το σημείο

5 Τοπικά Μοντέλα Σκίασης Τι εμπεριέχουν: Απευθείας φωτισμό από πηγές φωτός (Direct illumination) Διάχυτες (Diffuse) και Κατευθυντικές (Specular) ανακλάσεις Εφέ καθολικού φωτισμού (global lighting) Τι δεν εκτελούν: Σκιάσεις Καθρέπτες Διαθλάσεις.

6 Βασικά Μοντέλα Φωτισμού Τρεις συνδυαστικοί όροι : Όρος Διάχυσης (diffuse) Όρος Κατευθυντικής (Specular) ανάκλασης Όρος Περιβάλλοντος (Ambient) για προσέγγιση φωτισμός που έρχονται από άλλες επιφάνειες

7 Diffuse φωτισμός Εισερχόμενο φως, I i, με κατεύθυνση L, ανακλάται ομοιόμορφα προς όλες τις κατευθύνσεις Δεν υπάρχει εξάρτηση με την κατεύθυνση παρατήρησης Η ποσότητα του φωτός που ανακλάται εξαρτάται : Στη γωνία πρόπτωσης k d I i Καθορίζει το φως που συγκεντρώνεται στην επιφάνεια και ανακλάται Στο συντελεστή ανάκλασης k d Δεν φωτίζουμε τις πίσω μεριές. ( L N) k d I i max( L N,0)

8 Diffuse φωτισμός Πού είναι το φώς?

9 Παράδειγμα Δείξε το ποσό του φωτός που φεύγει από μία εισερχόμενη κατεύθυνση Diffuse: Δείξε την ένταση κάθε σημείου από μία δεδομένη πηγή φωτισμού/κατεύθυνση Diffuse:

10 Specular Ανάκλαση (Phong Model) L V R Το εισερχόμενο φώς ανακλάται κυρίως προς μία κατεύθυνση, R Η ένταση σχετίζεται με την σχέση της κατεύθυνσης παρατήρησης V, και της κατεύθυνσης ανάκλασης Έντονα φωτεινά σημεία --specularity Παράμετροι: k ( R V) s I i συντελεστή ανάκλασης, k s Το Phong Exponent, p, ελέγχει controls the το μέγεθος του specularity Higher n, smaller highlight p

11 Παράδειγμα

12 Παράδειγμα ΤΟ ποσό του φωτός που φεύγει από μία κατεύθυνση Specular: Specular Lobe Η ένταση του κάθε σημείου δεδομένου της πηγής φωτός και σημείου παρατήρησης Specular:

13 Specular Ανάκλαση ΙΙ H L V / I ( p s i H N L V L H N V k ) Υπολογισμός με normal vector και halfway vector, H Είναι πάντα + όταν φώς και σημείο παρατήρησης είναι στην ίδια μεριά

14 Συνδυασμός Μοντέλων I k a I a I i k d ( LN) k ( HN) s p Καθολικός Φωτισμός, I a : Προσέγγιση της ανάκλασης φωτός σε άλλες επιφάνειες Ελέγχεται από τον παράγοντα k a Άθροιση των όρων Αν υπάρχουν πολλές πηγές φωτός άθροιση της συνεισφοράς της κάθε μίας Υπάρχουν πολλές παραλλαγές και προσεγγίσεις των μοντέλων.

15 Χρώματα Χρήση μοντέλου για κάθε χρώμα r, g και b Αυτό αποτελεί προσέγγιση Aliasing στο χώρο χρωμάτων Χρήση 9 color samples n r s r d r i r a r a r k k I I k I ) ( ) (,,,,, N H N L

16 Προσεγγίσεις Η κατεύθυνση παρατήρησης, V, και η κατεύθυνση του φωτός, L, εξαρτώνται από το σημείο της επιφάνειας που θεωρούμε, x Distant light προσέγγιση: Υποθέτουμε ίδιο L για κάθε x Καλή προσέγγιση πχ. Ήλιο Επηρεάζεται το diffusion Distant viewer προσέγγιση Υποθέτουμε το ίδιοv για κάθε x Κακή προσέγγιση σχετικά με τα specularities

17 Περιγραφή Επιφανειών Οι παράμετροι των μοντέλων φωτισμού επηρεάζουν την εμφάνιση μίας επιφάνειας (k d,r,k d,g,k d,b ): Το diffuse color, το οποίο είναι το πιο κοντινό στο «χρώμα» μίας επιφάνειας Καλείται diffuse reflectance coefficient (k s,r,k s,g,k s,b ): Το specular color, που ελέγχει τα specularities των χρωμάτων diffuse color metals, white plastics Μερικά συστήματα δεν επιτρέπουν τον έλεγχο αυτόνομα (k a,r,k a,g,k a,b ): Το ambient color, ελέγχει πως φαίνεται η επιφάνεια χωρίς πηγές φωτός

18 OpenGL Model Επιτρέπει τον Ορισμό Έκλυσης, E: Φωτός που φεύγει από μία επιφάνεια Επιτρέπει διαφορετικές εντάσεις φωτός diffuse - specular Επιτρέπει συσχετισμό του Ambient φωτός με πηγές φωτός Επιτρέπει τα σημειακές πηγές φωτός που έχουν ένταση που εξαρτάται από την εξερχ. Κατεύθυνση Επιτρέπει εξασθένηση της έντασης του φωτός σε σχέση με την απόσταση Πολλαπλός ορισμός συντελεστών

19 OpenGL Commands glmaterial{if}(face, parameter, value) Αλλαγή συντελεστή μίας επιφάνειας gllight{if}(light, property, value) Αλλαγή μία ιδιότητας φωτός (intensities, positions, directions, etc) Υπάρχουν 8 lights: GL_LIGHT0, GL_LIGHT1, gllightmodel{if}(property, value) Αλλαγή παραμέτρων του καθολικού μοντέλου φωτισμού glenable(gl_light0) enables GL_LIGHT0

20 OpenGL Commands glcolormaterial(face, mode) Επιβάλει σε μια ιδιότητα πχ diffuse color, να ακολουθήσει το τρέχον glcolor() glenable(gl_lighting) έναρξη φωτισμού Η χρήση του specular φωτισμού είναι «ακριβή» Μηδενίζεται με 0,0,0 ως specular color του lights

21 Σκίαση Φωτισμός ενός σημείου επιφάνειας I kaia Ii kd ( LN) ks( HN) Υποθέσεις: Το σημείο Το surface normal Τη θέση παρατήρησης ή την κατεύθυνση Τη θέση της πηγής φωτός ή την κατεύθυνση normal vectors δίνονται μόνο στις κορυφές Είναι ακριβός ο υπολογισμός για κάθε σημείο p

22 Λύσεις Παρεμβολής Τεχνικές: Flat shading Gouraud interpolation Phong interpolation Το σύγχρονο hardware παρέχει και άλλες

23 Flat shading Υπολογισμός Σκίασης σε ένα «αντιπροσωπευτικό» σημείο και χρήση σε όλο το πολύγωνο OpenGL χρησιμοποιεί μία από τις κορυφές Θετικά: Γρήγορος υπολογισμός ένας για κάθε πολύγωνο Αδυναμία: Μικρή Ακρίβεια στο αποτέλεσμα

24 Gouraud Shading Σκίαση κάθε κορυφής ξεχωριστά (σημείο,καθ.διάνυσμα) Γραμμική Παρεμβολή του χρώματος πάνω στην επιφάνεια Θετικά: Γρήγοροι αυξητικοί υπολογισμού στο rasterizing Αρκετά Ομαλή αστικοποίηση Αδυναμίες: Περιορισμένη ακρίβεια

25 Phong Interpolation Παρεμβολή κάθετων διανυσμάτων πάνω στην επιφάνεια Σκίαση κάθε σημείο Θετικά: Υψηλή ποιότητα, πλατιά specularities Αδυναμίες: Ακριβή μέθοδος Προσέγγιση για ορισμένες επιφάνειες

26

27 Σκιάσεις και OpenGL OpenGL ορίζει δύο μοντέλα σκιάσεων Χειρίζεται πως τα χρώματα αντιστοιχούν στα pixels glshademodel(gl_smooth) παρεμβολή με τα χρώματα των κορυφών (Gouraud shading) glshademodel(gl_flat) σταθερό χρώμα σε όλο το πολύγωνο

28 Σύγχρονο Υλικό Το σύγχρονο υλικό επιτρέπει να δημιουργηθούν νέα μοντέλα φωτισμού Programmable Vertex Shaders επιτρέπουν τη συγγραφή προγραμμάτων για το καθορισμό χρωμάτων πάνω στις κορυφές Το πρόγραμμα έχει πρόσβαση στο καθ. Διάνυσμα της επιφάνειας στις πηγές φωτός κλπ

29 Σύνοψη Φωτισμός Επιφανειών Τα βασικά μοντέλα είναι ανακριβή αλλά απλά και γρήγορα Επιπλέον Θέματα στο φωτισμό Που πηγαίνει το ανακλώμενο φώς Light transport Τι γίνεται στις επιφάνειες Reflectance models Άλλοι αλγόριθμοι αντιμετωπίζουν την μεταφορά του φωτός άλλου τα μοντέλα ανάκλασης άλλοι και τα δύο

30 Πηγές Φωτός Δύο στοιχεία των πηγών φωτός είναι σημαντικά για τα τοπικά μοντέλα σκίασης : Από πού έρχεται το φώς (διάνυσμα L) Πόσο φως έρχεται (τιμές I) Διάφοροι τύποι πηγών φωτός : Σημειακές - Point light Κατευθυντικές - Directional: γνωστή κατεύθυνση Spotlight: φώς από συγκεκριμένο σημείο με μεταβαλλόμενη ένταση ανάλογα την κατεύθυνση Περιοχής - Area light: Φως από συστοιχία σημείων

31 Point και Directional Πηγές Point light: L(x) = p light - x Το διάνυσμα L εξαρτάται από το σημείο πάνω στην επιφάνεια Πρέπει να κανονικοποιηθεί - ακριβή ενέργεια OpenGL light στο 1,1,1: Glfloat light_position[] = { 1.0, 1.0, 1.0, 1.0 }; gllightfv(gl_light0, GL_POSITION, light_position); Directional light: L(x) = L light Το διάνυσμα L δεν μεταβάλλεται ανάλογα το σημείο στο χώρο OpenGL light με κατεύθυνση 1,1,1 (L αντίθετο): Glfloat light_position[] = { 1.0, 1.0, 1.0, 0.0 }; gllightfv(gl_light0, GL_POSITION, light_position);

32 Spotlights cut-off Σημειακή Πηγή, ένταση συναρτήσει L: direction Σημείο της πηγής gllightfv(gl_light0, GL_POSITION, light_posn); Κατεύθυνση: ο κεντρικός άξονας του φωτός gllightfv(gl_light0, GL_SPOT_DIRECTION, light_dir); Κατεύθυνση αποκοπής gllightfv(gl_light0, GL_SPOT_CUTOFF, 45.0); Πως το φως τερματίζει μέσα στον κώνο Μεταβαλλόμενη ένταση (L D) n gllightfv(gl_light0, GL_SPOT_EXPONENT, 1.0);

33 Φωτισμός/ Σκιάσεις - Shading Στόχος ο φωτο-ρεαλισμός Η παραγόμενη εικόνα πρέπει να μοιάζει σαν φωτογραφία Ένα γενικό σύνολο «αντιλήψεων» Εφαρμογές: Film special effects, Training simulations, Computer games, Architectural visualizations, Psychology experiments, Ο φωτορεαλισμός απαιτεί σχολαστικότητα στο πως το φώς αλληλεπιδρά με τις επιφάνειες

34 Μεταφορά Φωτός Τα Light transport προβλήματα ασχολούνται με το πώς/πόσο φώς φτάνει σε κάθε επιφάνεια και από ποια κατεύθυνση Η φυσική ποσότητα ενδιαφέροντος είναιναι η radiance: ποσότητα φωτός (ισχύς) που μεταδίδεται κατά μήκος μίας ευθείας στο χώρο ανά foreshortened area ανά μονάδα γωνίας Παρόμοιο με radiated heat transport, ραδιενέργεια κλπ.

35 Μεταφορά Φωτός Ποια επιφάνεια δέχεται περισσότερο φώς ; Πόσο φώς τελικά φτάνει το σημείο a ; Αν οι τοίχοι είναι μαύροι Αν οι τοίχοι είναι καθρέπτες a a b

36 Μοντελοποίηση Ανάκλασης Στόχος είναι η μοντελοποίηση του πως το φως ανακλάται πάνω σε επιφάνειες Χρήση στο πως φαίνονται οι επιφάνειες Χρήση στο πρόβλημα διάδοσης του φωτός Φυσική Ποσότητα BRDF: Bidirectional Reflectance Distribution Function Συνάρτηση σε ένα σημείο της επιφάνειας, μία εισερχόμενη ακτίνα φωτός και μία εξερχόμενη ακτίνα φωτός Επιστρέφει πόσο φώς διαφεύγει στην εξερχόμενη ακτίνα Προσεγγίσεις

37 Απλές BRDFs Επιφάνειες Διάχυσης : Ομοιόμορφα ανακλούν όλο το φως που δέχονται Άθροισμα όλου του εισερχόμενου φωτός: Irradiance Επιστροφή προς όλες τις κατευθύνσεις Καλή προσέγγιση για ματ επιφάνειες, υφάσματα, χαλιά κλπ Επιφάνειες Τέλειας Ανάκλασης : Ανακλούν το τις εισερχόμενες ακτίνες στην διεύθυνση καθρέπτη. Επιφάνειες Προσεγγιστικής Ανάκλασης : Ανακλούν το τις εισερχόμενες ακτίνες από την διεύθυνση καθρέπτη Diffuse + Specular συνιστώσες

38 Πηγές Φωτός Πηγές Εκπομπής φωτός : exitance Διαφορετικές πηγές φωτός ορίζονται από το πώς εκλύουν φώς : Πόσο φώς εκλύουν σε κάθε κατεύθυνση από κάθε σημείο της επιφάνειας τους Για μερικούς αλγόριθμους, σημειακές πηγές φωτός δεν υπάρχουν Για άλλους μπορεί να υπάρξουν

39 Ολική Σχέση Φωτισμού Το συνολικό φώς που εξέρχεται από ένα σημείο είναι το άθροισμα των όρων : Exitance από το σημείο (φωτεινότητα αντικειμένου) Εισερχόμενο φώς από άλλες πηγές που ανακλώνται στο σημείο L( x, o, o) Le ( x, o, o) bd( x, o, o,, ) Li ( x,, ) cosd Εξερχόμενο Φώς Ενδογενής Sum BRDF Εισερχόμενο Φως Φωτεινότητα Sum εισερχόμενου φωτός

40 Φωτο-ρεαλιστικός Φωτισμός Ο φωτορεαλιστικός φωτισμός απαιτεί την επίλυση της εξίσωσης Αδύνατο για όλα τα σημεία όλες τις πηγές κλπ. Light transport τεχνικές ασχολούνται με το «εισερχόμενο φως» της εξίσωσης Πρόβλημα ανατροφοδότησης Για να ξέρουμε πόσο φως εξέρχεται ενός σημείου πρέπει να ξέρουμε πόσο φώς εισέρχεται σε αυτό Για να ξέρουμε πόσο φως εισέρχεται ενός σημείου πρέπει να ξέρουμε πόσο φώς εξέρχεται από τα άλλα Η μοντελοποίηση με τις BRDF είναι δύσκολη επειδή είναι συναρτήσεις μεγάλων διαστάσεων που μεταβάλλονται όταν μεταβάλλονται οι επιφάνειες

41 Κατηγοριοποίηση Τεχνικών Ανάλογα με το ποιες αλληλεπιδράσεις του φωτός λαμβάνουν υπόψη Πχ: Στην OpenGL lighting model χρησιμοποιεί: Direct light to surface to eye light transport Diffuse and rough specular surface reflectance Χρειάζεται ένας τρόπος τακτοποίησης/ταξινόμησης των αλληλεπιδράσεων μίας σκηνής : light paths

42 Κατηγοριοποίηση μονοπατιών φωτός Κατηγοριοποίηση light paths σύμφωνα με του από πού έρχονται που πάνε και πως συμπεριφέρονται στην πορεία τους Υποθέτουμε μόνο δύο τύπους αλληλεπιδράσεων : Pure diffuse, D Pure specular, S Θεωρούμε όλα τα μονοπάτια ενδιαφέροντος: Ξεκινούν από μία πηγή L Καταλήγουν στο μάτι, E Περιγραφή με κανονικές εκφράσεις στα γράμματα D, S, L και E για την περιγραφή τους Αποδεκτά μονοπάτια L(D S)*E S or D Light S or D Eye S or D

43 Παραδείγματα LE LDE LSE Το φώς πηγαίνει από τη πηγή στον παρατηρητή Το φως πηγαίνει από την πηγή σε μία επιφάνεια διάχυσης που μπορεί να δει ένας παρατηρητής Το φως πηγαίνει από την πηγή σε μία επιφάνεια ανάκλασης που μπορεί να δει ένας παρατηρητής L(S D)E

44 Σύνθετα Light Paths LE LDE LSE LDDE LDSE LSDE

45 OpenGL Model standard graphics lighting model θεωρεί L(D S)E Απουσιάζουν: Φως που ανακλώνται παραπάνω από μία φορά σε μία επιφάνεια διάχυσης: LD*E Προσέγγιση με ambient light Φως που διαθλάται σε γυάλινες επιφάνειες Θεωρείται σαν ένα mirror bounce: LDSE Φως που ανακλάται σε έναν καθρέπτη και φωτίζει μία επιφάνεια διάχυσης : LS+D+E

46 Raytracing Αντιστροφή της διαδικασίας Εκκίνηση ακτινών από το μάτι προς κάθε pixel και καθορισμός τη χτυπούν πρώτα Κατασκευή εικόνας pixel by pixel, ένα κάθε φορά Εκκίνηση επιπλέων ακτινών από το σημείο τομής για τον καθορισμό του χρώματος Shadow rays προς κάθε πηγή φωτός. Αν χτυπήσουν έναν αντικείμενο τότε αυτό είναι σε σκιά σε σχέση με το φώς, αλλιώς χρησιμοποιούν έναν standard για φωτισμό Reflection rays από επιφάνειες καθρέπτες για τον καθορισμό του τι φαίνεται στον καθρέπτη Transmission rays για τον καθορισμό του τι φαίνεται μέσα από διάφανα αντικείμενα Συνδυασμός όλων αυτών για το σχηματισμό του χρώματος του pixel

47 Raytracing Shadow rays Reflection ray Transmitted ray

48 Recursive Ray Tracing Όταν μία reflected ή refracted ray προσπίπτει σε μία επιφάνεια, επαναλαμβάνουμε την διαδικασία από το νέο σημείο Νέες rays Νέα reflected ray (Αν χρειάζονται) Νέα refracted ray (Αν χρειάζονται) Γενικά, το βάρος κάθε επιπλέον ακτίνας μειώνεται στον υπολογισμό του τελικού χρώματος Τερματισμός όταν η συνεισφορά είναι αμελητέα

49

50

51

52 Ποια μονοπάτια απουσιάζουν;

53

54 Missing Paths Raytracing δεν περιλαμβάνει : LS*D + E: Φώς που ανακλάται πάνω από μία shiny surface like a mirror και φωτίζει μία diffuse surface LD + E Φώς που ανακλάται πάνω από μία diffuse surface για τον φωτισμό άλλων Βασικό Πρόβλημα: Ο raytracer δεν γνωρίζει που να στείλει τις ακτίνες από την surface για να πιάσει το εισερχόμενο φώς Επίσης πρόβλημα για rough specular reflection

55 Raytracing Υλοποίηση Raytracing δύο φάσεις : Δημιουργία ακτινών πράξεις διανυσμάτων Τομή ακτινών με γεωμετρία Τομή αντίστοιχη με άλλα προβλήματα Collision detection άλλοι rendering algorithms Εύρεση ριζών

56 Κατασκευή Ακτινών Ορισμός ακτινών από ένα αρχικό σημείο και μία κατεύθυνση : x(t)=x 0 +td Eye rays: ακτίνες από το μάτι σε ένα pixel Χρήση της θέσης παρατήρησης και της θέσης του pixel x 0 =eye Shadow rays: ακτίνες από ένα σημείο μίας επιφάνειας προς τις πηγές φωτός x 0 =point on surface Reflection rays: ακτίνες από ένα σημείο σε μία επιφάνεια στην κατεύθυνση ανάκλασης Κανόνες ανάκλασης. x 0 =surface point Transmitted rays: ακτίνες από ένα σημείο σε μία επιφάνεια προς μέσα της Κανόνες διάθλασης. x 0 =surface point

57 Ray-Object Τομές Στόχος: Εύρεση μίας τιμής, t i, στην οποία η ακτίνα συναντά ένα αντικείμενο i Μετασχηματισμός της ακτίνας στο σύστημα του αντικειμένου Δημιουργία ray-object intersections γενικές: ray-sphere, ray-plane, Η επιφάνεια ενός αντικείμενου θεωρείται : f(x)=0 Μοναδιαία Σφαίρα στην αρχή των αξόνων x x-1=0 Επιφάνεια με κάθετο διάνυσμα n από την αρχή των αξόνων : n x=0 Η εξίσωση ακτίνας για το x Αποτέλεσμα μία εξίσωση f(t)=0

58 Ray-Sphere Τομές Δευτεροβάθμια εξίσωση στο t 2 ρίζες: Η ακτίνα περνάει μέσα από τη σφαίρα πάρε την ελάχιστη τιμή >0 1 ρίζα: Η ακτίνα είναι εφαπτόμενη χρήση αν >0 0 ρίζες: Η ακτίνα δεν τέμνει τη σφαίρα : 0 1 Substitute: 0 1 Sphere : ) ( Ray : x x d x d d d x d x x x d x x t t t t t t

59 Ray-Plane Τομές Για πολύγωνα, πάρε τομή με επιφάνεια και μετά δοκίμασε αν το σημείο είναι στο πολύγωνο d n x n x n d n d x n x n d x x : 0 : 0 Substitute: 0 Plane : ) ( Ray : t t t t t

60 Ray-Patch Τομή 3 μεταβλητές, 2 για τη επιφάνεια, 1 για την ακτίνα Επίλυση με Newton μέθοδο για προσδιορισμό των ριζών Τομή με ένα bounding box για προσέγγιση 0 ) ( ) ( Substitute: 0 ) ( ) ( ), ( Patch : ) ( Ray : 3 0 i i j j i ij j j i ij v B u B t v B u B v u t t P d x P x d x x

Γραφικά Υπολογιστών: Φωτισμός

Γραφικά Υπολογιστών: Φωτισμός 1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Φωτισμός (llumination) Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα Μοντέλα φωτισμού στα γραφικά υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά, φωτισμός και χρωματισμός

Υλικά, φωτισμός και χρωματισμός Υλικά, φωτισμός και χρωματισμός Ζωγραφίζουμε, που; Είπαμε ότι ζωγραφίζουμε την σκηνή παίρνοντας κάθε σημείο και προβάλλοντας το στην οθόνη. Στην πραγματικότητα το αποθηκεύουμε σε μια περιοχή της μνήμης

Διαβάστε περισσότερα

Σηµερινό Μάθηµα! Γραφικά. Επιφάνεια µεκάθεταδιανύσµατα. Προσέγγιση εφαπτόµενου επιπέδου. Μοντέλα φωτισµού (Illumination models)

Σηµερινό Μάθηµα! Γραφικά. Επιφάνεια µεκάθεταδιανύσµατα. Προσέγγιση εφαπτόµενου επιπέδου. Μοντέλα φωτισµού (Illumination models) Σηµερινό Μάθηµα! Γραφικά Μοντέλα φωτισµού (Illumination models) Έµµεσος φωτισµός (Ambient Light) Είδη ανακλάσεων Κατευθυνόµενη ανάκλαση (Specularity) ιάχυτη ανάκλαση Κανόνας του Lambert Πολλαπλέςφωτεινέςπηγές

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών: Ανίχνευση Ακτίνας (φωτός) (ray tracing)

Γραφικά Υπολογιστών: Ανίχνευση Ακτίνας (φωτός) (ray tracing) 1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Ανίχνευση Ακτίνας (φωτός) (ray tracing) Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα Θα εξετάσουμε την

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 4η - 3Δ γραφικά

Τεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 4η - 3Δ γραφικά Τεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 4η - 3Δ γραφικά Ιόνιο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Πληροφορικής, 2015 Κωνσταντίνος Οικονόμου, Επίκουρος Καθηγητής Βασίλειος Κομιανός, Υποψήφιος Διδάκτορας

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές σκίασης/απεικόνισης βασισμένες στις φυσικές αρχές σχηματισμού εικόνας

Τεχνικές σκίασης/απεικόνισης βασισμένες στις φυσικές αρχές σχηματισμού εικόνας Τεχνικές σκίασης/απεικόνισης βασισμένες στις φυσικές αρχές σχηματισμού εικόνας Η αρχιτεκτονική αλυσίδας γραφικών (κάθε πολύγωνο περνάει χωριστά από την αλυσίδα) σε συνδυασμό με τοπικά μοντέλα σκίασης έχει

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο φωτισμού Phong

Μοντέλο φωτισμού Phong ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Στο προηγούμενο κεφάλαιο παρουσιάσθηκαν οι αλγόριθμοι απαλοιφής των πίσω επιφανειών και ακμών. Απαλοίφοντας λοιπόν τις πίσω επιφάνειες και ακμές ενός τρισδιάστατου αντικειμένου, μπορούμε να

Διαβάστε περισσότερα

Φωτισµός και σκίαση. Μέχρι τώρα θεώρηση: κάθε επιφάνεια µε ένα µοναδικό χρώµα. Τι λείπει; Αλληλεπίδραση φωτόςαντικειµένων. «Επίπεδη» όψη αντικειµένων

Φωτισµός και σκίαση. Μέχρι τώρα θεώρηση: κάθε επιφάνεια µε ένα µοναδικό χρώµα. Τι λείπει; Αλληλεπίδραση φωτόςαντικειµένων. «Επίπεδη» όψη αντικειµένων Φωτισµός και σκίαση Μέχρι τώρα θεώρηση: κάθε επιφάνεια µε ένα µοναδικό χρώµα «Επίπεδη» όψη αντικειµένων Τι λείπει; Αλληλεπίδραση φωτόςαντικειµένων Στη φύση οι επιφάνειες εµφανίζονται µε πολλούς χρωµατικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ)

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ) ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSC) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2013 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΦΩΤΟΑΠΟΔΟΣΗ: ΕΝΝΟΟΥΜΕ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΟΛΩΝ ΕΚΕΙΝΩΝ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ. Μοντέλα και Αλγόριθμοι Φωτισμού

ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ. Μοντέλα και Αλγόριθμοι Φωτισμού ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ Γ Ρ Α Φ Ι Κ Α Μοντέλα και Αλγόριθμοι Φωτισμού Φωτισμός Για την ρεαλιστική παράσταση γραφικών χρειάζονται τα εξής: Ένα μοντέλο φωτισμού απλοποιημένη αναπαράσταση των φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Μοντέλα Φωτισμού

Κεφάλαιο 6 Μοντέλα Φωτισμού Κεφάλαιο 6 Μοντέλα Φωτισμού Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό πραγματεύεται ένα πολύ σημαντικό θέμα για τα συστήματα γραφικών. Ο φωτισμός είναι η σημαντικότερη ίσως παράμετρος, η οποία αποδίδει αίσθηση ρεαλισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Ανάκλαση Κάτοπτρα Διάθλαση Ολική ανάκλαση Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου Μετατόπιση ακτίνας Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Ανάκλαση φωτός ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

I λ de cos b (8.3) de = cos b, (8.4)

I λ de cos b (8.3) de = cos b, (8.4) Κεφάλαιο 8 Φωτισµός (Illumination) 8.1 Βασικοί ορισµοί και παραδοχές Με τον όρο Φωτισµός εννοούµε τι διαδικασία υπολογισµού της έντασης της ϕωτεινής ακτινοβολίας που προσλαµβάνει ο ϑεατής (π.χ. µία κάµερα)

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Αλγόριθμοι απόδοσης Εισαγωγή

Κεφάλαιο 2: Αλγόριθμοι απόδοσης Εισαγωγή Κεφάλαιο 2: Αλγόριθμοι απόδοσης Εισαγωγή Για τους περισσότερους χρήστες, η γραφική με υπολογιστές είναι συνώνυμη με την απόδοση στιγμιοτύπων του κόσμου που μας περιβάλλει με τρόπο τέτοιο που, κατά το δυνατό,

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά µε Υπολογιστές

Γραφικά µε Υπολογιστές Ιόνιο Πανεπιστήµιο, Τµήµα Πληροφορικής Γραφικά µε Υπολογιστές Εργαστήριο 3 Υλικά, φωτισµός και χρωµατισµός Στο εργαστήριο αυτό θα δούµε το µοντέλο φωτισµού που υποστηρίζει η OpenGL, και πώς να αλλάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών O11 Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί α) στη μελέτη του φαινομένου της εξασθένησης φωτός καθώς διέρχεται μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση Κυματική οπτική Η κυματική οπτική ασχολείται με τη μελέτη φαινομένων τα οποία δεν μπορούμε να εξηγήσουμε επαρκώς με τις αρχές της γεωμετρικής οπτικής. Στα φαινόμενα αυτά περιλαμβάνονται τα εξής: Συμβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1 ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ Το φως είναι ένα σύνθετο κύμα. Με εξαίρεση την ακτινοβολία LASER, τα κύματα φωτός δεν είναι επίπεδα κύματα. Κάθε κύμα φωτός είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα στο οποίο τα διανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSc) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2013 ΜΕΡΟΣ 1 0 Τι είναι φωτοαποδοση: Εννοούμε τη διαδικασία καθορισμού όλων εκείνων των στοιχείων και παραμέτρων ώστε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικά Μεγέθη Μονάδες Μέτρησης

Φυσικά Μεγέθη Μονάδες Μέτρησης ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Προσανατολισμού 1,3,4. ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ Οι μαθητές και οι μαθήτριες να είναι σε θέση να: ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 ο Φωτορεαλισµός

Κεφάλαιο 6 ο Φωτορεαλισµός Κεφάλαιο 6 ο Φωτορεαλισµός Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο αναλύσαµε τις µεθόδους απόδοσης χρωµάτων σε επιφάνειες κατά τη σχεδίασή τους στη σκηνή. Ωστόσο, εάν ενδιαφερόµαστε για την απόδοση σκηνών που προσοµοιώνουν

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία στα Γραφικά Υπολογιστών Ακαδημαϊκό Έτος

Εργασία στα Γραφικά Υπολογιστών Ακαδημαϊκό Έτος Εργασία στα Γραφικά Υπολογιστών Ακαδημαϊκό Έτος 2016-17 Asteroid Blaster Εκφώνηση Να δημιουργήσετε ένα διαδραστικό παιχνίδι τύπου topdown scroller shoot-em up σε OpenGL 3.3 με χρήση shaders στο οποίο ο

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά με Η/Υ / Εισαγωγή

Γραφικά με Η/Υ / Εισαγωγή Γραφικά με Η/Υ Εισαγωγή Πληροφορίες μαθήματος (1/4) Υπεύθυνος μαθήματος: Μανιτσάρης Αθανάσιος, Καθηγητής ιδάσκοντες: Μανιτσάρης Αθανάσιος: email: manits@uom.gr Μαυρίδης Ιωάννης: email: mavridis@uom.gr

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα & Αλγόριθµοι Φωτισµού

Μοντέλα & Αλγόριθµοι Φωτισµού Μοντέλα & Αλγόριθµοι Φωτισµού Μοντέλο φωτισµού: συγκεκριµένη και απλοποιηµένη παράσταση φυσικών νόµων που διέπουν τον φωτισµό. Τοπικό: λαµβάνει υπ όψη µόνο άµεση πρόσπτωση φωτός (π.χ. Phog). Γενικό: λαµβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Οπτική. Γεωμετρική Οπτική

Εφαρμοσμένη Οπτική. Γεωμετρική Οπτική Εφαρμοσμένη Οπτική Γεωμετρική Οπτική Κύρια σημεία του μαθήματος Η προσέγγιση της γεωμετρικής οπτικής Νόμοι της ανάκλασης και της διάθλασης Αρχή του Huygens Αρχή του Fermat Αρχή της αντιστρεψιμότητας (principle

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική Γνωρίζουμε τα βασικά Δηλαδή, πως το φως διαδίδεται και αλληλεπιδρά με σώματα διαστάσεων πολύ μεγαλύτερων από το μήκος κύματος. Ανάκλαση: Προσπίπτουσα ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ.Π. Γ Λυκείου / Το Φως 1. Η υπεριώδης ακτινοβολία : a) δεν προκαλεί αμαύρωση της φωτογραφικής πλάκας. b) είναι ορατή. c) χρησιμοποιείται για την αποστείρωση ιατρικών εργαλείων. d) έχει μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ)

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ) ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSC) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2010 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΦΩΤΟΑΠΟΔΟΣΗ: ΕΝΝΟΟΥΜΕ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΟΛΩΝ ΕΚΕΙΝΩΝ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ

EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης 3 Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης Μέθοδος Σε σώμα διαφανές ημικυλινδρικού σχήματος είναι εύκολο να επιβεβαιωθεί ο νόμος του Sell και να εφαρμοστεί

Διαβάστε περισσότερα

Το παράθυρο αυτό ενεργοποιείται με το κουμπί που βρίσκεται στην Βασική γραμμή εργαλείων (Toolbar) με την παρακάτω μορφή εικονιδίου

Το παράθυρο αυτό ενεργοποιείται με το κουμπί που βρίσκεται στην Βασική γραμμή εργαλείων (Toolbar) με την παρακάτω μορφή εικονιδίου ΤΗΛΙΓΑΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Email: gustil@yahoo.com Material Editor (Παλέτα κατασκευής υλικών). Σε αυτό το σεμινάριο θα ασχοληθούμε με την κατασκευή υλικών και την εφαρμογή αυτών στα αντικείμενα της σκηνής.

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Παρουσίαση 12 η. Θεωρία Χρώματος και Επεξεργασία Έγχρωμων Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Παρουσίαση 12 η. Θεωρία Χρώματος και Επεξεργασία Έγχρωμων Εικόνων Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Παρουσίαση 12 η Θεωρία Χρώματος και Επεξεργασία Έγχρωμων Εικόνων Εισαγωγή (1) Το χρώμα είναι ένας πολύ σημαντικός παράγοντας περιγραφής, που συχνά απλουστεύει κατά

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη παρουσίαση των Γραφικών με Η/Υ

Σύντομη παρουσίαση των Γραφικών με Η/Υ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές και συνολικότερα τα προϊόντα της πληροφορικής έχουν μεταμορφώσει (με τρόπο ο οποίος γίνεται άμεσα ή έμμεσα αντιληπτός) τη ζωή δισεκατομμυρίων ανθρώπων στον

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών: Μέθοδοι Ανίχνευσης Επιφανειών (Surface Detection Methods)

Γραφικά Υπολογιστών: Μέθοδοι Ανίχνευσης Επιφανειών (Surface Detection Methods) 1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Μέθοδοι Ανίχνευσης Επιφανειών (Surface Detection Methods) Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Φώτα - Εκτύπωση Αποθήκευση εικόνας

Φώτα - Εκτύπωση Αποθήκευση εικόνας Φώτα - Εκτύπωση Αποθήκευση εικόνας 1 Φώτα Εισαγωγή φωτεινών πηγών στην κάτοψη Το 1992 σας δίνει την δυνατότητα να τοποθετήσετε φώτα στην μελέτη, έτσι ώστε να έχετε πιο ρεαλιστικό αποτέλεσμα. Οι φωτεινές

Διαβάστε περισσότερα

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική Ο15 Κοίλα κάτοπτρα 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εύρεση της εστιακής απόστασης κοίλου κατόπτρου σχετικά μεγάλου ανοίγματος και την μέτρηση του σφάλματος της σφαιρικής εκτροπής... Θεωρία.1 Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Απεικόνιση Υφής. Μέρος B Δημιουργία Συντεταγμένων Υφής

Απεικόνιση Υφής. Μέρος B Δημιουργία Συντεταγμένων Υφής Απεικόνιση Γραφικά ΥφήςΥπολογιστών Απεικόνιση Υφής Μέρος B Δημιουργία Συντεταγμένων Υφής Γ. Γ. Παπαϊωάννου, - 2008 Γενικά Είδαμε ότι μπορούμε να αποθηκεύσουμε συντεταγμένες υφής στις κορυφές των τριγώνων

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρικές Σκιές. Θ. Θεοχάρης Ι. Κακαδιάρης - Γ. Πασσαλής

Γεωμετρικές Σκιές. Θ. Θεοχάρης Ι. Κακαδιάρης - Γ. Πασσαλής Γεωμετρικές Σκιές Θ. Θεοχάρης Ι. Κακαδιάρης - Γ. Πασσαλής Περιεχόμενα Σ1 Χαρακτηριστικά Σκιών στα Γραφικά Σ2 Απλές Σκιές Σ3 Σύγχρονοι Αλγόριθμοι Σκιών 2 Εισαγωγή (1) Οι σκιές είναι σημαντικές στην κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

1. Το σημείο Ο ομογενούς ελαστικής χορδής, τη χρονική στιγμή t= αρχίζει να εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση y=,5ημπt ( SI), κάθετα στη διεύθυνση της χορδής. Το κύμα που παράγεται διαδίδεται κατά τη θετική κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Γιατί γραφικά υπολογιστών; Προσέγγιση «από πάνω προς τα κάτω» (top-down). Βαθµίδα διασύνδεσης προγραµµατιστή εφαρµογών (API)

Εισαγωγή. Γιατί γραφικά υπολογιστών; Προσέγγιση «από πάνω προς τα κάτω» (top-down). Βαθµίδα διασύνδεσης προγραµµατιστή εφαρµογών (API) Εισαγωγή Γιατί γραφικά υπολογιστών; Προσέγγιση «από πάνω προς τα κάτω» (top-down). Βαθµίδα διασύνδεσης προγραµµατιστή εφαρµογών (API) Γιατί OpenGL; Άλλα APIs: PHIGS (ANSI), GKS, Direct3D, VRML, JAVA-3D

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες. ΑΝΑΚΛΑΣΗ Η ακτίνα (ή η δέσμη) πριν ανακλασθεί ονομάζεται προσπίπτουσα ή αρχική, ενώ μετά την ανάκλαση ονομάζεται ανακλώμενη. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα με την κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον προγραμματισμό γραφικών με ray tracing

Εισαγωγή στον προγραμματισμό γραφικών με ray tracing Εισαγωγή στον προγραμματισμό γραφικών με ray tracing Γιάννης Τσιομπίκας nuclear@member.fsf.org 18 August 2012 1 Εισαγωγή Σε αυτό το άρθρο, θα δούμε τον πιο απλό, αλλά συνάμα άκρως εντυπωσιακό αλγόριθμο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ-ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΕΙΚΟΝΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ-ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΕΙΚΟΝΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ-ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΕΙΚΟΝΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Ένα σωματίδιο με μάζα m=4 βρίσκεται αρχικά (t=0) στη θέση x=(2,2)

Διαβάστε περισσότερα

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 12 Οπτικοί κυματοδηγοί

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 12 Οπτικοί κυματοδηγοί 4 Hsiu. Ha Ανάκλαση και μετάδοση του φωτός σε μια διηλεκτρική επαφή HMY 333 Φωτονική Διάλεξη Οπτικοί κυματοδηγοί i i i r i si c si v c hp://www.e.readig.ac.u/clouds/awell/ c 3 Γωνία πρόσπτωσης < κρίσιμη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μελέτη μοντέλων φωτισμού και μεθόδων απόδοσης επιφανειών Study of illumination models and surface rendering

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΟΡΙΣΜΟΙ, ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

1.1 ΟΡΙΣΜΟΙ, ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Κεφάλαιο 1 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 ΟΡΙΣΜΟΙ, ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Στις θετικές επιστήμες και στις τεχνολογικές τους εφαρμογές συναντάμε συχνά μεγέθη που χαρακτηρίζονται μόνο από το μέτρο τους: τη μάζα,

Διαβάστε περισσότερα

1. * Η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f έχει εφαπτοµένη στο x 0 την ευθεία y = αx + β, µε α 0, όταν. είναι + είναι -

1. * Η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f έχει εφαπτοµένη στο x 0 την ευθεία y = αx + β, µε α 0, όταν. είναι + είναι - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. * Η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f έχει εφαπτοµένη στο την ευθεία = α + β, µε α, όταν Α. ( Β. η f είναι συνεχής στο = α R Γ. η f δεν είναι συνεχής στο. το όριο Ε. το

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων ΓΡΑΦΙΚΑ (6151) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων ΓΡΑΦΙΚΑ (6151) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΡΑΦΙΚΑ (6151) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 (Βαρύτητα 30%. Ομάδες: μέχρι 2 ατόμων): Ανάπτυξη 2Δ παιχνιδιού τύπου «ποδοσφαιράκι» το οποίο θα έχει τις παρακάτω λειτουργίες/δυνατότητες: Μπάλα:

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες. ΑΝΑΚΛΑΣΗ Η ακτίνα (ή η δέσμη) πριν ανακλασθεί ονομάζεται προσπίπτουσα ή αρχική, ενώ μετά την ανάκλαση ονομάζεται ανακλώμενη. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα με την κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Απεικόνιση δεδομένων (data visualization)

Απεικόνιση δεδομένων (data visualization) Απεικόνιση δεδομένων (data visualization) Χρήση γραφικών για την αναπαράσταση δεδομένων από διάφορες πηγές Ιατρικές εφαρμογές (π.χ. αξονική τομογραφία) Μαθηματικά μοντέλα και συναρτήσεις Προσομοίωση διεργασιών

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Απόδοση Φωτισμού: Θεωρία και Εφαρμογές

Ψηφιακή Απόδοση Φωτισμού: Θεωρία και Εφαρμογές Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του υποέργου 2 με τίτλο «Ανάπτυξη έντυπου εκπαιδευτικού υλικού για τα νέα Προγράμματα Σπουδών» της Πράξης «Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο» η οποία έχει ενταχθεί στο Επιχειρησιακό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ. Α. Τσαγκρασούλης Τμ. Αρχιτεκτόνων Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ. Α. Τσαγκρασούλης Τμ. Αρχιτεκτόνων Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Α. Τσαγκρασούλης Τμ. Αρχιτεκτόνων Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας LUMEN METHOD (ή ZONAL CAVITY METHOD) Με τη συγκεκριμένη μεθοδολογία εκτιμάται η φωτεινή ροή που εκπέμπεται απο τα φωτιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Η διαδικασία Παραγωγής Συνθετικής Εικόνας (Rendering)

Η διαδικασία Παραγωγής Συνθετικής Εικόνας (Rendering) Υφή Η διαδικασία Παραγωγής Συνθετικής Εικόνας (Rendering) Θέσεις αντικειμένων και φωτεινών πηγών Θέση παρατηρητή 3D Μοντέλα 3Δ Μετασχ/σμοί Μοντέλου 3Δ Μετασχ/σμός Παρατήρησης Απομάκρυνση Πίσω Επιφανειών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4. [ ] z, w. 3 f x, x 1,3 όπου 3 μιγαδικοί των οποίων οι εικόνες

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4. [ ] z, w. 3 f x, x 1,3 όπου 3 μιγαδικοί των οποίων οι εικόνες ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4 1. i) Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό 3 3 0 1, ώστε: 3 e, 1 ln 0 + 0 = 0 ii) Δίνεται ο μιγαδικός 3 z = ln + i, > 0 a) Να βρείτε την ελάχιστη απόσταση k της εικόνας του z από την αρχή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα CAD / CAM. Ενότητα # 6: Γραφικά

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα CAD / CAM. Ενότητα # 6: Γραφικά ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα CAD / CAM Ενότητα # 6: Γραφικά Δημήτριος Τσελές Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Διάθλαση φωτεινής δέσμης σε διαφανές υλικό (Επιβεβαίωση, αξιοποίηση του νόμου Snell)

Διάθλαση φωτεινής δέσμης σε διαφανές υλικό (Επιβεβαίωση, αξιοποίηση του νόμου Snell) Διάθλαση φωτεινής δέσμης σε διαφανές υλικό (Επιβεβαίωση, αξιοποίηση του νόμου Snell) 1. Σκοπός Αξιοποιώντας τις μετρήσεις των γωνιών πρόσπτωσης, διάθλασης α και δ αντίστοιχα μίας πολύ στενής φωτεινής δέσμης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιδιότητες φακών. 1 Λεπτοί φακοί. 2 Απριλίου Βασικές έννοιες

1. Ιδιότητες φακών. 1 Λεπτοί φακοί. 2 Απριλίου Βασικές έννοιες . Ιδιότητες φακών 2 Απριλίου 203 Λεπτοί φακοί. Βασικές έννοιες Φακός είναι ένα οπτικό σύστημα με δύο διαθλαστικές επιφάνειες. Ο απλούστερος φακός έχει δύο σφαιρικές επιφάνειες αρκετά κοντά η μία με την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. To βάθος µιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας µικρότερο από το πραγµατικό, λόγω του φαινοµένου της: α. ανάκλασης β. διάθλασης γ. διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Διδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνα Χρωματικά μοντέλα: Munsell, HSB/HSV, CIE-LAB Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνες Η βασική

Διαβάστε περισσότερα

1,y 1) είναι η C : xx yy 0.

1,y 1) είναι η C : xx yy 0. ΘΕΜΑ Α ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα Α. Αν α, β δύο διανύσματα του επιπέδου με συντελεστές διεύθυνσης λ και λ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι α β λ λ.

Διαβάστε περισσότερα

sin 2 n = sin A 2 sin 2 2 n = sin A = sin = cos

sin 2 n = sin A 2 sin 2 2 n = sin A = sin = cos 1 Σκοπός Βαθμός 9.5. Ηθελε να γραψω καλύτερα το 9 ερωτημα. Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι η μελέτη της ανάκλασης, διάθλασης και πόλωσης του φωτός. Προσδιορίζουμε επίσης τον δείκτη διάθλασης

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργώντας εφέ φωτισμού στο περιβάλλον 3Ds Max χρησιμοποιώντας βασικά εργαλεία

Δημιουργώντας εφέ φωτισμού στο περιβάλλον 3Ds Max χρησιμοποιώντας βασικά εργαλεία Δημιουργώντας εφέ φωτισμού στο περιβάλλον 3Ds Max χρησιμοποιώντας βασικά εργαλεία Στην επαναληπτική αυτή άσκηση θα θυμηθείτε πώς να χρησιμοποιήσετε βασικά εργαλεία στο περιβάλλον 3Ds Max για να δημιουργήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διάλ Άλγεβρα. 1 a. Άσκηση για το σπίτι: Διαβάστε το παράρτημα Β του βιβλίου

ΦΥΣ Διάλ Άλγεβρα. 1 a. Άσκηση για το σπίτι: Διαβάστε το παράρτημα Β του βιβλίου ΦΥΣ 131 - Διάλ. 4 1 Άλγεβρα a 1 a a ( ± y) a a ± y log a a 10 log a ± logb log( ab ± 1 ) log( a n ) n log( a) ln a a e ln a ± ln b ln( ab ± 1 ) ln( a n ) nln( a) Άσκηση για το σπίτι: Διαβάστε το παράρτημα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Αποκοπή ευθείας σε 2Δ Αποκοπή πολυγώνου σε 2Δ Αποκοπή σε 3Δ. 3ο Μάθημα Αποκοπή. Γραφικα. Ευάγγελος Σπύρου

Εισαγωγή Αποκοπή ευθείας σε 2Δ Αποκοπή πολυγώνου σε 2Δ Αποκοπή σε 3Δ. 3ο Μάθημα Αποκοπή. Γραφικα. Ευάγγελος Σπύρου Εισαγωγή Αποκοπή ευθείας σε 2Δ Αποκοπή πολυγώνου σε 2Δ Αποκοπή σε 3Δ Γραφικα Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ακ Έτος 2016-17 Εισαγωγή Αποκοπή ευθείας σε 2Δ Αποκοπή πολυγώνου σε 2Δ Αποκοπή σε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design)

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design) Ενότητα # 2: Στερεοί Μοντελοποιητές (Solid Modelers) Δρ Κ. Στεργίου

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 2 ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΥ (MCA) Σκοπός αυτού του πειράματος είναι ο υπολογισμός του δείκτη διάθλασης ενός κρυσταλλικού υλικού (mica). ΟΡΓΑΝΑ ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ Επιπρόσθετα από τα υλικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική των οφθαλμών και της όρασης. Κική Θεοδώρου

Φυσική των οφθαλμών και της όρασης. Κική Θεοδώρου Φυσική των οφθαλμών και της όρασης Κική Θεοδώρου Περιεχόμενα Στοιχεία Γεωμετρικής Οπτικής Ανατομία του Οφθαλμού Αμφιβληστροειδής Ο ανιχνευτής φωτός του οφθαλμού Το κατώφλι της όρασης Φαινόμενα περίθλασης

Διαβάστε περισσότερα

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,,

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,, 1. Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής μεγάλου μήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωμένο, διαδίδονται δύο κύματα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι μετρημένα σε και

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2015 1 / 47 Αριθμητικές Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα κατά μήκος τεντωμένου νήματος Στο τεντωμένο με δύναμη νήμα του Σχήματος 1.1α δημιουργούμε μια εγκάρσια διαταραχή (παράλληλη με τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα

t : (x, y) x 2 +y 2 y x

t : (x, y) x 2 +y 2 y x Σύνοψη Κεφαλαίου 5: Αντιστροφική Γεωμετρία Αντιστροφή 1. Η ανάκλαση σε μία ευθεία l στο επίπεδο απεικονίζει ένα σημείο A σε ένα σημείο A που απέχει ίση απόσταση από την l αλλά βρίσκεται στην άλλη πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΦΩΣ. Ο φωτισμός μπορεί να υπογραμμίσει σημαντικές λεπτομέρειες ή να τις κρύψει

ΤΟ ΦΩΣ. Ο φωτισμός μπορεί να υπογραμμίσει σημαντικές λεπτομέρειες ή να τις κρύψει ΤΟ ΦΩΣ Ο φωτισμός μπορεί να υπογραμμίσει σημαντικές λεπτομέρειες ή να τις κρύψει Μπορεί να κολακέψει ένα αντικείμενο, τονίζοντας κάποια θετικά χαρακτηριστικά ή να υποβαθμίσει τα λιγότερο ελκυστικά Η τηλεόραση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ? Εύρεση εφαπτόμενης της γνωστό σημείο (, ( )) με την βοήθεια του ορισμού: Εάν το σημείο αλλαγής τύπου η σημείο μηδενισμού της ύπαρξης ποσότητας, εξετάζω αν η είναι παραγωγισιμη

Διαβάστε περισσότερα

1 m z. 1 mz. 1 mz M 1, 2 M 1

1 m z. 1 mz. 1 mz M 1, 2 M 1 Σύνοψη Κεφαλαίου 6: Υπερβολική Γεωμετρία Υπερβολική γεωμετρία: το μοντέλο του δίσκου 1. Στο μοντέλο του Poincaré της υπερβολικής γεωμετρίας, υπερβολικά σημεία είναι τα σημεία του μοναδιαίου δίσκου, D =

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 1 2 Ισχύς που «καταναλώνει» μια ηλεκτρική_συσκευή Pηλ = V. I Ισχύς που Προσφέρεται σε αντιστάτη Χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας ηλεκτρικής συσκευής Περιοδική

Διαβάστε περισσότερα

7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή

7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή 7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή O θόρυβος 2Δ μας δίνει τη δυνατότητα να δημιουργίας υφής 2Δ. Στο παρακάτω παράδειγμα, γίνεται σχεδίαση γραμμών σε πλέγμα 300x300 με μεταβαλόμενη τιμή αδιαφάνειας

Διαβάστε περισσότερα

από t 1 (x) = A 1 x A 1 b.

από t 1 (x) = A 1 x A 1 b. Σύνοψη Κεφαλαίου 2: Ομοπαραλληλική Γεωμετρία Γεωμετρία και μετασχηματισμοί 1. Μία ισομετρία του R 2 είναι μία απεικόνιση από το R 2 στο R 2 που διατηρεί αποστάσεις. Κάθε ισομετρία του R 2 έχει μία από

Διαβάστε περισσότερα

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος B1) Δεδομένου του τύπου E = 2kλ/ρ που έχει αποδειχθεί στο μάθημα και περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο Ε μιας άπειρης γραμμής φορτίου με γραμμική πυκνότητα φορτίου λ σε σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση ρ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Πολυμέσων. Ενότητα 10: Σχεδιοκίνηση. Θρασύβουλος Γ. Τσιάτσος Τμήμα Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Συστήματα Πολυμέσων. Ενότητα 10: Σχεδιοκίνηση. Θρασύβουλος Γ. Τσιάτσος Τμήμα Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10: Σχεδιοκίνηση Θρασύβουλος Γ. Τσιάτσος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. 2x 1. είναι Τότε έχουμε: » τον χρησιμοποιούμε κυρίως σε θεωρητικές ασκήσεις.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. 2x 1. είναι Τότε έχουμε: » τον χρησιμοποιούμε κυρίως σε θεωρητικές ασκήσεις. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ - ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Υποκεφάλαιο. Μονότονες συναρτήσεις Αντίστροφη συνάρτηση του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ

ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η ικανότητα χρήσης καθρέφτη και πηγής laser. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1.

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1. Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση Περιέχει: 1. Αναλυτική Θεωρία 2. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 4.

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση και εικόνα περίθλασης

Περίθλαση και εικόνα περίθλασης Περίθλαση και εικόνα περίθλασης Η περίθλαση αναφέρεται στη γενική συμπεριφορά των κυμάτων, τα οποία διαδίδονται προς όλες τις κατευθύνσεις καθώς περνούν μέσα από μια σχισμή. Ο όρος εικόνα περίθλασης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Certified Computer Aided Designer ADVanced (CCAD ADVanced) Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 1.0

Certified Computer Aided Designer ADVanced (CCAD ADVanced) Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 1.0 Certified Computer Aided Designer ADVanced (CCAD ADVanced) Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Πνευµατικά ικαιώµατα Το παρόν είναι πνευµατική ιδιοκτησία της ACTA Α.Ε. και προστατεύεται από την Ελληνική και Ευρωπαϊκή

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική πολυ-εργασία 1 - εφαρμογή στην υπολογιστική όραση

Ενδεικτική πολυ-εργασία 1 - εφαρμογή στην υπολογιστική όραση Ενδεικτική πολυ-εργασία 1 - εφαρμογή στην υπολογιστική όραση Εντοπισμός ενός σήματος STOP σε μια εικόνα. Περιγράψτε τη διαδικασία με την οποία μπορώ να εντοπίσω απλά σε μια εικόνα την ύπαρξη του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 13 η Ειδικά Εφέ. Στόχος της άσκησης

Άσκηση 13 η Ειδικά Εφέ. Στόχος της άσκησης Άσκηση 13 η Ειδικά Εφέ Στόχος της άσκησης Στην παρούσα άσκηση θα παρουσιαστεί ένα επιπλέον εφέ φωτισμού, ενώ θα δούμε και πως μπορούμε να τοποθετήσουμε μία κάμερα στη σκηνή μας. Συγκεκριμένα θα προσπαθήσουμε

Διαβάστε περισσότερα